Artículo en PDF - Revista de Ingeniería - Universidad de los Andes

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5. PRUEBAS REALIZADAS ENEL MODELO GENERALEn los estudios e investigacioneshechos para el proyecto de lamodelación del rebosadero del ríoGuavio se encontraron algunosresultados que eran contrarios a laliteratura técnica de ese entoncesy que plantearon una serie depreguntas sobre la aireaciónartificial de flujos de altavelocidad. Los principalesresultados de este tipo fueron:i) La ecuaciones reportadaspor la literatura técnica solofuncionaban dentro de un rangolimitado de caudales de agua y desubpresiones debajo de la napadel flujo (Ap).ii) El caudal de aire inyectadoal flujo presentaba una altadependencia de la geometría delaireador (conjunto escalón, rampalanzadora, ángulo de salida de larampa, etc).iii) El caudal de aire inyectadoal flujo también presentaba unaalta dependencia del sistema desuministro de aire, específicamentedel área de los ductos deaireación.iv) Para un área de ductosdada, el caudal de aire era mayorsi la subpresión bajo la napa (Ap)es mayor. Sin embargo, la relaciónno crecía con la raíz cuadrada deAp como sería de esperarse sinoque crecía más despacio. Esto sedebe a que la demanda de airedel sistema también depende dela longitud o alcance del salto dela napa.y) La longitud del saltodepende de la magnitud de lasubpresión bajo la napa. Unamayor subpresión disminuye lalongitud del salto y porconsiguiente la superficie decontacto agua-aire que es laresponsable de inyectar este últimoen el seno del flujo.Los resultados tambiéndemostraron que en el diseño deaireadores existen tres incógnitasinterdependientes entre ellas: a) Elcaudal de aire inyectado (Qa); b)La subpresión bajo la napa (Ap); yc) La longitud del salto (L5). Estoimplica que para poder calcular elcaudal de aire que es inyectadopor un aireador particular esnecesario resolver un sistema detres ecuaciones: a) Una para elsistema de suministro de aire, queinvolucra los ductos de aireaciónmoviendo un fluido (aire) entrezonas de diferente persión (laatmósfera y la zona bajo la napa);b) Una segunda para el sistema dedemanda, la cual es más complejaporque involucra dos fluidos (aguay aire) y toda la geometría delaireador en sí; y c) Una ecuaciónfinal para la longitud del salto, lacual explica el comportamientogravitacional de un chorrosometido a presiones diferentes ensu parte superior e inferior.Con el fin de estudiar más a fondolas tres incógnitas se construyó elmodelo anteriormente descrito elcual se diseñó de tal manera quefuese fácil cambiar la geometríadel aireador y del sistema desuministro. en total se desarrollaronmás de 3000 pruebas individualesincluyendo las siguientesvariaciones geométricas ehidráulicas (ver Figura 2):i) Diámetro del ducto deaireación (dt): 1/2", 3/4", 1", 1 1/4",1 1/2", 2", 2 1/2", 3".ii) Altura del escalón (Te): 8 cm,9 cm, 10 cm.iii) Altura de la rampa (T r): 1 cm,2 cm, 3 cm, 4 cm.iv) Pendiente de la rápida (a):20%, 27%y) Ancho de la rápida (ar): 35cm, 45 cm.vi) Caudal de Agua (Q w): 20, 40,60, 80, 100, 120 y 140 Its/s.vii) Número de Froude. Medianteel uso de la compuerta en eltanque de entrada, el número deFroude se varió entre 3.0 y 3,16para el caudal de 140 Its/s y entre6.54 y 10.18 para el caudal de 20Its/s. Para los otros caudales setuvieron números de Froudeintermedios,Durante las pruebas se midieron lastres variables dependientes: a) lasubpresión bajo la napa (Ap)utilizando un micromanómetroconstruido en el laboratorio con laprecisión requerida (0.02 mm deagua); b) La longitud del salto (Ls)utilizando una escala milimétrica; yc) el caudal de aire (Qa) utilizandoun anemómetro de hilo caliente(ELE digital Thermoanemometer EL503-070; rango de medida 0-30 m/s; precisión 0.1 m/s). El caudal deagua se midió mediante elvertedero triangular calibradoaguas abajo de la rápida y laREVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES
profundidad del flujo aguas arribadel aireador mediante el uso deagujas milimétricas.6. ANÁLISIS DIMENSIONALPara realizar el análisis se utilizó elteorema de n-Buckingham el cualse basa en encontrar ecuacionesdimensionalmente correctas querepresenten el problemas encuestión. Para cada sistema seplanteó un conjunto de variablesrepresentativas con las cuales ymediante combinaciones seobtuvieron númerosadimensionales. A continuación sepresenta los análisis finales para lostres sistemas de ecuaciones.a. sistema desuministro de aireEl caudal de aire suministrado sepuede expresar por medio de lasiguiente ecuación:Qa = (pa, Id , k s , k m, µa,Ap, Ad)(Ec. 6.1)Esta última ecuación contiene lavariable dependiente (Caudal delaire).Utilizando los anteriores númerosadimensionales se llega a lasiguiente relación funcional:µa . Q . 12d . Ap , p a K 5 Ad=F",km,13d . Ap \ µ2aId 12d /(Ec. 6.7)Como primera aproximación alanálisis estadístico se graficaron losdiferentes números adimensionalesvs. el número adimensional quecontiene la variable dependientepara ver la relación entre éstos y lavariable dependiente. En lasFiguras 3 y 4 se puede ver queexisten relaciones de tipoexponencial entre las variables aligual que existe una relación entreel caudal de aire suministrado y elárea del ducto.SISTEMA DE SUMINSTRO DE AIREn5(E.6.6)VS.rt;(Fi 6.2)Se encontró que la mejor forma deagrupar estas variables en númerosadimensionales es la siguiente:Vw pw y= Re = (Ec. 6.9)Vµ2 = We - (Ec. 6.10)Se encontró que la mejor forma deagrupar estas variables en númerosadimensionales es la siguiente:µ3 = Ee = (Ec. 6.11)n5 (a 6.6) VS na (Ec 6.6)I'd •Ap Paµ2a(Ec. 6.2)114 = tan a(Ec. 6.12)µ2Idk(Ec. 6.3)µs —Q ay 2 . Vw(Ec. 6.13)µ3µ4kmAd(Ec. 6.4)(Ec. 6.5)b. Sistema de demandade aireLa ecuación de demanda de airedel flujo se peude expresarmediante la ecuación:Utilizando estos númerosadimensionales se puede llegar aobtener la siguiente relaciónfuncional:12 d. Q5Q. = f (Vw, y, Ap, pw , a , µw , L5, tan a)p lid.A(Ec. 6.6)(Ec. 6.9)(Ec. 6.14)REVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES7
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