Artículo en PDF - Revista de Ingeniería - Universidad de los Andes
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INVESTIGACIONLa sección <strong>de</strong> Difusión <strong>de</strong> Investigación <strong>en</strong> Ing<strong>en</strong>iería, como sunombre lo indica, pret<strong>en</strong><strong>de</strong> divulgar el trabajo <strong>de</strong> investigación y<strong>de</strong>sarrollo que se haga <strong>en</strong> esta Facultad y otras Faculta<strong>de</strong>s <strong>de</strong>Ing<strong>en</strong>iería <strong>de</strong>l país.Esperamos que esta sección pueda servir para aum<strong>en</strong>tar <strong>los</strong>mecanismos <strong>de</strong> comunicación <strong>de</strong> la comunidadci<strong>en</strong>tífico-tecnológica <strong>en</strong> el país. Consecu<strong>en</strong>tes con lo anteriorinvitamos a investigadores <strong>de</strong> otras universida<strong>de</strong>s para que us<strong>en</strong>este espacio para divulgar resultados que sean <strong>de</strong> interés para unsector amplio <strong>de</strong> la ing<strong>en</strong>iería.Aireación <strong>de</strong> flujos <strong>de</strong> alta velocidad, unametodología alterna para el diseño <strong>de</strong>aireadoresJuan G. Saldarriaga V. Ing<strong>en</strong>iero Civil,M. Sc. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> An<strong>de</strong>s.Vice<strong>de</strong>cano <strong>de</strong> Posgrado e InvestigaciónManuel José NAvarrete J. Ing<strong>en</strong>iero Civil,MIC. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> An<strong>de</strong>sLuis Alberto Galeano B. Ing<strong>en</strong>iero Civil<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> An<strong>de</strong>sE I pres<strong>en</strong>te artículo es elresum<strong>en</strong> <strong>de</strong> una investigaciónrealizada <strong>en</strong> la <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong>An<strong>de</strong>s sobre el tema <strong>de</strong> aireación<strong>en</strong> flujos <strong>de</strong> alta velocidad comoprev<strong>en</strong>ción contra erosión porcavilación. La investigación fueg<strong>en</strong>erada por <strong>los</strong> resultados<strong>en</strong>contrados <strong>en</strong> el mo<strong>de</strong>lo físico<strong>de</strong>l Proyecto Hidroeléctrico <strong>de</strong>l RíoGuavio, cerca a Santafé <strong>de</strong>Bogotá y se basó <strong>en</strong> un mo<strong>de</strong>log<strong>en</strong>eral <strong>de</strong> una rápida con unsistema <strong>de</strong> aireación, el cual norepres<strong>en</strong>ta ningúnprototipo <strong>en</strong>particular. En elestudio <strong>de</strong>l ProyectoGuavio se llegó al resultado <strong>de</strong>que <strong>en</strong> todo sistema <strong>de</strong> aireación<strong>de</strong> flujos <strong>de</strong> alta velocidad exist<strong>en</strong>tres incógnitas: El caudal <strong>de</strong> aireinyectado al flujo (variable objeto<strong>de</strong>l diseño), la subpresión bajo lanapa <strong>de</strong> agua y la longitud <strong>de</strong>lsalto <strong>de</strong> dicha napa. En lainvestigación se estudiaron estastres variables, utilizando técnicas<strong>de</strong> análisis dim<strong>en</strong>sional yregresiones multivariadas con el fin<strong>de</strong> obt<strong>en</strong>er un conjunto <strong>de</strong> tresecuaciones que permitan el diseño<strong>de</strong> este tipo <strong>de</strong> estructuras. Lasnuevas ecuaciones son másg<strong>en</strong>erales que las reportadas por laliteratura técnica.ABSTRACT:This article is about a research<strong>de</strong>veloped at <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong>An<strong>de</strong>s on the aireation of highvelocity flows as prev<strong>en</strong>tion againstcavitation erosion. The researchwas a consequ<strong>en</strong>ce of the resultsfound in the physical mo<strong>de</strong>l of theRío Guavio Hydorelectric Proyectnear Santafé <strong>de</strong> Bogotá and wasbased in the study on a g<strong>en</strong>eralmo<strong>de</strong>l of a spillway with aerationsystem which did not repres<strong>en</strong>t aparticular prototype. In the Guaviostudy one conclusion wasobtained: In every aeration systemthere are three unknows which arethe air discharge injected to theREVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES1
water flow (<strong>de</strong>sign object variable),the subpressure un<strong>de</strong>r the water jetand the jump l<strong>en</strong>gh of that jet. Inthe research those three variableswere studied using dim<strong>en</strong>sionalanalysis and multivariableregresions in or<strong>de</strong>r to find a set ofthree equationes that allow the<strong>de</strong>sing of this type of structures. Th<strong>en</strong>ew equations are more g<strong>en</strong>eralthan those reported in technicalliterature.AdEeKmKIdLQQaReTeVWY eaAp$µaI-rwPaPwGLOSARIO DE TERMINOS: Area <strong>de</strong>l ducto: Número <strong>de</strong> Euler: Coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> pérdidasm<strong>en</strong>ores: Rugosidad <strong>de</strong>l ducto: Longitud <strong>de</strong>l ducto: Longitud <strong>de</strong>l salto: Caudal <strong>de</strong> aire: Caudal <strong>de</strong> agua: Numero <strong>de</strong> Reynolds: Altura <strong>de</strong>l escalón: Altura <strong>de</strong> la rampa: Velocidad <strong>de</strong>l agua: Número <strong>de</strong> Weber: Profundidad <strong>de</strong>l agua: P<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te <strong>de</strong> la rápida: Subresión bajo la napa: Angulo <strong>de</strong> inclinación: Viscosidad <strong>de</strong>l aire: Viscosidad <strong>de</strong>l agua: D<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong>l aire: D<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong>l agua: T<strong>en</strong>sión superficialpersión, el flujo pue<strong>de</strong> alcanzarfácilm<strong>en</strong>te la persión <strong>de</strong> vapor <strong>de</strong>agua, con lo que se g<strong>en</strong>eranburbujas <strong>de</strong> vapor <strong>en</strong> el fluido queson arrastradas por el flujo haciazonas don<strong>de</strong> la persión vuelve aser hidrostática; allí, las burbujas sereduc<strong>en</strong> súbitam<strong>en</strong>te <strong>de</strong>bido aque el vapor d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong> ellas second<strong>en</strong>sa produciéndose unaimp<strong>los</strong>ión o reducción viol<strong>en</strong>ta <strong>de</strong>volum<strong>en</strong> (<strong>de</strong>l ord<strong>en</strong> <strong>de</strong> 100 a 1.000veces) <strong>en</strong> milésimas <strong>de</strong> segundo. Siestas burbujas están <strong>en</strong> contacto ocerca a la superficie <strong>de</strong> concreto<strong>de</strong> la estructura cuando ocurre elf<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o, las fuerzas ejercidas porel líquido contra las cavida<strong>de</strong>screan persiones localizadas muyaltas que causan <strong>de</strong>spr<strong>en</strong>dimi<strong>en</strong>to<strong>de</strong>l material que compone dichasuperficie. Hamilton (1), (2), (3) hacalculado que el ord<strong>en</strong> <strong>de</strong>magnitud <strong>de</strong> la presión contra laspare<strong>de</strong>s durante el colapso <strong>de</strong> unaburbuja llega a 10,204 kg/cm 2 (108Pascales) actuando <strong>en</strong> un área yun tiempo infinitam<strong>en</strong>te pequeños.La erosión por cavitación <strong>en</strong> elcaso <strong>de</strong>l concreto, <strong>de</strong>ja unasuperficie cortada alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> laspartículas duras <strong>de</strong>l agregadomostrando bor<strong>de</strong>s irregulares yrugosos. La erosión progresa <strong>en</strong>forma rápida <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> unperíodo inicial <strong>en</strong> el cual lasuperficie se ll<strong>en</strong>a <strong>de</strong> pequeñoshoyos; este f<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o se pue<strong>de</strong>explicar por: a) El materialinmediatam<strong>en</strong>te <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> lasuperficie es más vulnerable alataque; b) Los impactos seconc<strong>en</strong>tran alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> <strong>los</strong>cráteres ya creados <strong>de</strong>bido a lageometría <strong>de</strong> estos; c) El material<strong>de</strong> la superficie se <strong>de</strong>bilita porrepetición <strong>de</strong> cargas (Fatiga); d) Laerosión progresa a partir <strong>de</strong> <strong>los</strong>hoyos iniciales <strong>de</strong>bido a que estosse conviert<strong>en</strong> <strong>en</strong> nuevas zonas <strong>de</strong>subpresión. En la mayoría <strong>de</strong> <strong>los</strong>casos se ha reportado lat<strong>en</strong>d<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> la erosión a seguir lamatriz cem<strong>en</strong>tante, ignorando lapres<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>l agregado. Lasmicrofisuras tanto <strong>en</strong> la superficiecomo <strong>en</strong>tre la pasta y el agregadose han id<strong>en</strong>tificado comoint<strong>en</strong>sificadores <strong>de</strong>l daño porcavitación. Ondas <strong>de</strong> presióncausadas por este f<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o <strong>en</strong> elagua que ll<strong>en</strong>a las fisuras, causanesfuerzos <strong>de</strong> t<strong>en</strong>sión que actúanpropagándolas. Las ondassigui<strong>en</strong>tes llevan al<strong>de</strong>spr<strong>en</strong>dimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l material. Unavez que la erosión ha empezado<strong>en</strong> un punto <strong>de</strong>terminado, elagregado expuesto se convierte<strong>en</strong> un nuevo g<strong>en</strong>erador <strong>de</strong>cavida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> vapor lo que dalugar a una nueva erosión aguasabajo iniciando un proceso <strong>de</strong>1. INTRODUCCIONLos proyectos hidroeléctricos queinvolucran presas altas usualm<strong>en</strong>teestán provistos <strong>de</strong> estructuras <strong>de</strong><strong>de</strong>scarga o rebosa<strong>de</strong>ros <strong>en</strong> <strong>los</strong>cuales se pres<strong>en</strong>tan flujos <strong>de</strong> altavelocidad. En estos flujos existe unaalta probabilidad que se pres<strong>en</strong>t<strong>en</strong>problemas <strong>de</strong> cavitación y susconsecu<strong>en</strong>tes problemas <strong>de</strong>erosión <strong>en</strong> las superficies <strong>de</strong>concreto expuestas al flujo.La cavitación se pres<strong>en</strong>ta <strong>en</strong> laszonas <strong>de</strong> baja persión, las cualesaparec<strong>en</strong> por problemas <strong>de</strong>diseño o ma<strong>los</strong> acabados <strong>en</strong> lassuperficies. En estas zonas <strong>de</strong> baja2REVISTA DE INGENIERIA UNIANDES
<strong>de</strong>strucción irreversible.Cuando el régim<strong>en</strong> <strong>de</strong>l flujo se<strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra alterado, al proceso seincorporan nuevos mecanismosque empiezan a actuar sobre lasuperficie: a) Choque <strong>de</strong>l flujo <strong>de</strong>alta velocidad sobre lasirregularida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong>concreto: b) Vibración <strong>de</strong>l acero<strong>de</strong> refuerzo, asociado a la fallamecánica. Por último se empiezana arrastrar gran<strong>de</strong>s cantida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>material y la estructura colapsa.Para prev<strong>en</strong>ir <strong>los</strong> problemas <strong>de</strong>erosión por cavitación, exist<strong>en</strong> tresmétodos posibles. El primero <strong>de</strong>el<strong>los</strong> es evitar al máximo <strong>los</strong> ma<strong>los</strong>acabados <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong>concreto con el fin <strong>de</strong> evitar zonas<strong>de</strong> baja presión. Para ésto esnormal adoptar las toleranciasconsignadas <strong>en</strong> el StandardTolerances for ConcreteConstruction and Materials, comité117 <strong>de</strong>l American ConcreteInstitute -ACI-; sin embargo,cuando se refiere al acabado <strong>de</strong>superficies sometidas a flujos <strong>de</strong>alta velocidad las especificacionesse hac<strong>en</strong> más exig<strong>en</strong>tes y, porconsigui<strong>en</strong>te, más difíciles <strong>de</strong>cumplir, especialm<strong>en</strong>te porquepue<strong>de</strong> existir ataques <strong>de</strong> tipoquímico o atmosférico. El segundométodo es utilizar materialesresist<strong>en</strong>tes a las altas presiones y larepetición constante <strong>de</strong> ellas. Todolo relacionado con ésto se<strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra <strong>en</strong> el reporte <strong>de</strong>l comité210 <strong>de</strong>l ACI; algunas solucionespropuestas son: a) Concretoreforzado con fibra (FRC); b)Concreto impregnado conpolímero (PIC); c) Concreto concem<strong>en</strong>to Portland polimerizado(PPCC); d) Acabados metálicos <strong>en</strong>las superficies; y e) Coberturasflexibles <strong>de</strong> poliuretano yneopr<strong>en</strong>o. Todas las anterioressoluciones son difíciles <strong>de</strong>implantar, especielm<strong>en</strong>te si elproyecto se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra <strong>en</strong> zonasalejadas <strong>de</strong> c<strong>en</strong>trosindustrializados.El tercer método es airearartificialm<strong>en</strong>te el flujo. El s<strong>en</strong>tidofísico <strong>de</strong>l efecto b<strong>en</strong>éfico <strong>de</strong>l aireal flujo se pue<strong>de</strong> <strong>en</strong>t<strong>en</strong><strong>de</strong>r <strong>de</strong> lasigui<strong>en</strong>te manera: las burbujas <strong>de</strong>aire son superficies <strong>de</strong>discontinuidad <strong>en</strong> el s<strong>en</strong>o <strong>de</strong>lagua. Una vez que esta mezclaagua-aire alcanza una zona <strong>de</strong>baja presión, el vapor <strong>de</strong> aguati<strong>en</strong><strong>de</strong> a formarse <strong>en</strong> esasdiscontinuida<strong>de</strong>s, es <strong>de</strong>cir, d<strong>en</strong>tro<strong>de</strong> las burbujas <strong>de</strong> aire las cualesaum<strong>en</strong>tan su tamaño <strong>de</strong>bido alvolum<strong>en</strong> <strong>de</strong> vapor que incorporany viajan con el flujo hacia zonas <strong>de</strong>presión normal. Allí el vapor <strong>de</strong>agua se cond<strong>en</strong>sa y el volum<strong>en</strong> <strong>de</strong>la burbuja se reduceviol<strong>en</strong>tam<strong>en</strong>te pero sin llegar a<strong>de</strong>saparecer, lo cual impi<strong>de</strong> laformación <strong>de</strong>l microchorroresponsable <strong>de</strong> las altas presionestípicas <strong>de</strong>l f<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o <strong>de</strong>cavitación (13).2. AIREACION ARTIFICIALCOMO PROTECCIONCONTRA LA CAVITACION.ANTECEDENTES.En 1940 se realiza la primeraaplicación para airear el flujocomo procedimi<strong>en</strong>to para laprev<strong>en</strong>ción <strong>de</strong> la cavitación. Losestudios y trabajos fueronrealziados por Kalinske y Roberstons(4) y se <strong>de</strong>sarrollaron <strong>en</strong> la presaTygart. Tan solo <strong>en</strong> el año 1945 sehac<strong>en</strong> <strong>los</strong> primeros escritos, <strong>los</strong>cuales se publican <strong>en</strong> las memorias<strong>de</strong>l simposio <strong>de</strong>l American Societyof Civil Engineers -ASCE-, sobrecavitación <strong>en</strong> estructurashidráulicas (5). En conductos <strong>de</strong><strong>de</strong>scarga, la primera aplicación <strong>de</strong>la aireación <strong>de</strong>l flujo se realizó <strong>en</strong> lapresa <strong>de</strong> Grand Coulee, <strong>en</strong> el año1959. En rápidas, las primerasaplicaciones se realizaron <strong>en</strong>tre <strong>los</strong>años <strong>de</strong> 1969 y 1970 <strong>en</strong> <strong>los</strong>proyectos <strong>de</strong> Yellowtail <strong>en</strong> <strong>los</strong>Estados Unidos, Sirikit <strong>en</strong> Tailandia yBratsk <strong>en</strong> la antigua URSS. Después<strong>de</strong>l accid<strong>en</strong>te registrado <strong>en</strong> Karum,Irán, <strong>en</strong> 1977, la necesidad <strong>de</strong>aireación <strong>en</strong> <strong>los</strong> flujos <strong>de</strong> altavelocidad se hizo evid<strong>en</strong>te.Experi<strong>en</strong>cias registradas <strong>en</strong>gran<strong>de</strong>s proyectos como Foz <strong>de</strong>Areia y Emborcacao <strong>en</strong> Brasil, Guri<strong>en</strong> V<strong>en</strong>ezuela, Tarbela <strong>en</strong> Pakistán,<strong>en</strong>tre otros, han <strong>de</strong>mostrado que laaireación <strong>de</strong>l flujo <strong>en</strong> formaartificial es una maneraeconómica y segura <strong>de</strong> prev<strong>en</strong>ir<strong>los</strong> daños causados por lacavitación.Paralelo a <strong>los</strong> proyectos realizados,varios investigadores han v<strong>en</strong>idoestudiando la aireación <strong>de</strong>l flujocomo elem<strong>en</strong>to <strong>de</strong> prev<strong>en</strong>ción <strong>de</strong>la cavitación, queri<strong>en</strong>doestablecer, ya sea <strong>de</strong> formaanalítica o empírica, ecuacionesque expliqu<strong>en</strong> el comportami<strong>en</strong>to<strong>de</strong> las difer<strong>en</strong>tes variablesinvolucradas <strong>en</strong> el f<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o. Losprimeros experim<strong>en</strong>tos sobre laaireación como protección contrala cavitación fueron realizados porPeterka <strong>en</strong> 1955. Peterka hizo dosseries <strong>de</strong> experim<strong>en</strong>tos: <strong>en</strong> laprimera <strong>de</strong> ellas trabajó conmetales propios <strong>de</strong> maquinariashidráulicas, como bombas yturbinas, <strong>en</strong> la segunda serietrabajó con V<strong>en</strong>turi que producíavelocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> hasta 30 m/s. Lasconclusiones <strong>de</strong> Peterka (6), (7)muestran que una conc<strong>en</strong>tración<strong>de</strong> aire <strong>de</strong> 7.4% es sufici<strong>en</strong>te paraprev<strong>en</strong>ir la erosión <strong>de</strong>l concreto, yque cantida<strong>de</strong>s pequeñas<strong>en</strong>tre el 1% y 2% ti<strong>en</strong><strong>en</strong> un efectosignificativo <strong>en</strong> la reducción<strong>de</strong> ésta.En <strong>los</strong> estudios realizados porVolkart para <strong>de</strong>scargas específicasaltas se <strong>en</strong>contró que la aireaciónnatural <strong>de</strong>l flujo no es <strong>los</strong>ufici<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te gran<strong>de</strong> parallegar a introducir conc<strong>en</strong>traciones<strong>de</strong> aire <strong>de</strong>l ord<strong>en</strong> <strong>de</strong>l 7% <strong>en</strong> laregión cercana al fondo, <strong>de</strong>bido aque la <strong>en</strong>trada <strong>de</strong> aire provi<strong>en</strong><strong>en</strong>te<strong>de</strong> la capa límite turbul<strong>en</strong>ta am<strong>en</strong>udo no alcanza dicha región(8). Por ésto se hace necesariocrear mecanismos artificiales paraintroducir aire al flujo <strong>de</strong>s<strong>de</strong> elfondo o regiones <strong>de</strong> contacto. Pany Pinto (5) han sido <strong>los</strong> primerosinvestigadores <strong>en</strong> pres<strong>en</strong>tar unaaproximación <strong>en</strong> cuanto a la<strong>de</strong>manda relativa <strong>de</strong> aire, IR = Qa/Q; Pinto, ha <strong>de</strong>sarrollado susestudios con base <strong>en</strong> <strong>los</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> yprototipos <strong>de</strong> <strong>los</strong> proyectos <strong>de</strong> Foz<strong>de</strong> Areida y Tarabela, <strong>en</strong> don<strong>de</strong> hamedido las <strong>de</strong>mandas <strong>de</strong> aire y haobservado <strong>los</strong> efectos <strong>de</strong> escala.Pinto ha llegado a la conclusión <strong>de</strong>REVISTA DE INGENIERIA UNIANDES3
que <strong>los</strong> aireadores, estructuras<strong>en</strong>cargadas <strong>de</strong> introducir aireartificialm<strong>en</strong>te al flujo, no solocrean una interface aire-agua, sinoque, también crean una granturbul<strong>en</strong>cia la cual increm<strong>en</strong>tasubstancialm<strong>en</strong>te la mezcla. En <strong>los</strong>primeros estudios, Pinto (9) propusouna ecuación lineal para (3 <strong>en</strong>términos <strong>de</strong> la longitud relativa <strong>de</strong>lchorro, X = L/h. Más tar<strong>de</strong>, <strong>en</strong>compañía <strong>de</strong> Nei<strong>de</strong>rt, <strong>de</strong>mostróque (3 <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> principalm<strong>en</strong>te <strong>de</strong>lnúmero <strong>de</strong> Frou<strong>de</strong> Fr, <strong>de</strong>l número<strong>de</strong> Euler Ee y <strong>de</strong> la altura relativa<strong>de</strong> la rampa, Tr=tr/y.Durante el Symposium on ScaleEffects (Simposio <strong>de</strong> Efectos <strong>de</strong>Escala), realizado <strong>en</strong> Essling<strong>en</strong>-Alemania (1984) se discutieronvarias tesis sobre la aireaciónnatural, <strong>los</strong> aireadores y <strong>los</strong> efectos<strong>de</strong> escala <strong>en</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> y prototipos.Wood (10) com<strong>en</strong>tó sobre laexist<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> una gran difer<strong>en</strong>cia<strong>en</strong>tre <strong>los</strong> mecanismos <strong>de</strong> aireaciónnatural y la aireación <strong>de</strong>l flujo através <strong>de</strong> aireadores. Volkart yRutschmann (11) compararonobservaciones <strong>en</strong> mo<strong>de</strong><strong>los</strong> yprototipos, <strong>en</strong> varias escalas,<strong>en</strong>contrando que: la longitud <strong>de</strong>lsalto, L, está sujeta a gran<strong>de</strong>svariaciones <strong>de</strong>bido a <strong>los</strong> efectos<strong>de</strong> escala; la longitud relativa, X,<strong>de</strong>crece con el increm<strong>en</strong>to <strong>de</strong> laescala <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, y propusieronque una escala m<strong>en</strong>or <strong>de</strong> 10 essufici<strong>en</strong>te para simular lascondiciones <strong>de</strong>l flujo <strong>en</strong> elprototipo. Marcano y Castillejo (12)observaron que la aireación nosolam<strong>en</strong>te es <strong>de</strong>bida a la <strong>en</strong>trada<strong>de</strong> aire por <strong>los</strong> aireadores, si no quetambién existe aireación a través<strong>de</strong> la napa superior y <strong>en</strong> la zona <strong>de</strong>impacto la cual, ocasionalm<strong>en</strong>te,es mayor que la producida por elaireador mismo. Rutschmann (9)<strong>en</strong>contró que la <strong>de</strong>manda relativa<strong>de</strong> aire [3, es linealm<strong>en</strong>te<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te <strong>de</strong> la longitudrelativa <strong>de</strong>l chorro X. Eninvestigaciones actuales se ha<strong>en</strong>contrado que la ecuaciónpropuesta por Pinto (qa = KVL)conduce a predicciones erróneas<strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong> aire introducidopor un aireador al flujo. SegúnFalver (24) la mala predicción se<strong>de</strong>be a: a) la ecuación ignora <strong>los</strong>efectos <strong>de</strong> la turbul<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>l flujo;y b) la ecuación ignora la<strong>de</strong>presión <strong>de</strong>l chorro <strong>de</strong> aguacausado por la reducción <strong>de</strong> lapresión <strong>en</strong> la napa inferior. Glazov(24) ha propuesto un nuevométodo para <strong>de</strong>terminar la<strong>en</strong>trada <strong>de</strong> aire al flujo, el métodopropuesto establece: primero,<strong>de</strong>terminar la forma <strong>de</strong> la napaincluy<strong>en</strong>do <strong>los</strong> efectos <strong>de</strong> lasubpresión: segundo, asumir que laturbul<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>splaza un volum<strong>en</strong><strong>de</strong> agua bajo la napa. Estasconsi<strong>de</strong>raciones impulsaron lainvestigación <strong>de</strong>scrita <strong>en</strong> Esteartículo.3. INVESTIGACIONESREALIZADAS EN LAUNIVERSIDAD DE LOSANDESEl interés <strong>en</strong> el tema <strong>de</strong> la aireaciónsurgió como reultado <strong>de</strong> uncontrato <strong>en</strong>tre la firma INGETEC S.A.y la <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> An<strong>de</strong>s (1986),el cual t<strong>en</strong>ía como objeto laconstrucción y estudio <strong>de</strong> unmo<strong>de</strong>lo hidráulico <strong>de</strong>l rebosa<strong>de</strong>ro<strong>de</strong>l Proyecto Hidroeléctrico <strong>de</strong>lGuavio (Localizado cerca a Santafé<strong>de</strong> Bogotá. Capacidad instalada<strong>de</strong> 1600 MW) bajo la asesoría <strong>de</strong>lprofesor Nelson Pinto. El rebosa<strong>de</strong>roes el tipo cresta <strong>de</strong> Cimaciocontrolado por compuertas radiales<strong>de</strong> 10 metros <strong>de</strong> ancho y 16 metros<strong>de</strong> alto, seguido por dos túneles <strong>de</strong><strong>de</strong>scarga. Las dim<strong>en</strong>siones <strong>de</strong> <strong>los</strong>túneles son: base <strong>de</strong> 10 metros,altura <strong>de</strong> 10 metros con solera rectay longitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> 445 y 475 metros. Elcaudal máximo <strong>de</strong> vertimi<strong>en</strong>to es<strong>de</strong> 3900 m 3/seg. El rebosa<strong>de</strong>ro t<strong>en</strong>íaalgunas características especialesque exigían su mo<strong>de</strong>lación física:Estaba localizado muy cerca a lacara <strong>de</strong> aguas arriba <strong>de</strong> la presa<strong>de</strong> <strong>en</strong>rocado, su relaciónprofundidad <strong>de</strong> flujo versus ancho<strong>de</strong> flujo era muy alta y eranecesario estudiar problemas <strong>de</strong>posible cavitación.El proyecto <strong>de</strong> la mo<strong>de</strong>lación sedividió <strong>en</strong> dos etapas: Una primeraetapa, con un mo<strong>de</strong>lo a escala1:50, <strong>en</strong> la que se estudiaron <strong>los</strong>problemas <strong>de</strong> distribución <strong>de</strong>velocida<strong>de</strong>s y presiones tanto <strong>en</strong> elrebosa<strong>de</strong>ro como <strong>en</strong> <strong>los</strong> túneles y<strong>en</strong> la zona <strong>de</strong> aproximación. Encuanto a la aireación artificial so<strong>los</strong>e obtuvieron conclusiones <strong>de</strong> tipocualitativo. Una segunda etapa,con un mo<strong>de</strong>lo secciondao aescala 1:20, <strong>en</strong> el cual se estudió elf<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o <strong>de</strong> aireación no solo<strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista cualitativosino <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vistacuantitativo (14). Este mo<strong>de</strong>lopermitió <strong>en</strong>t<strong>en</strong><strong>de</strong>r elcomportami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>los</strong> aireadores<strong>de</strong>l proyecto Guavio pero palnteóuna gran cantidad <strong>de</strong> preguntasacerca <strong>de</strong> la teoría conocida paraeste tipo <strong>de</strong> estructuras.A partir <strong>de</strong> esta investigación <strong>en</strong> la<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> An<strong>de</strong>s se hanv<strong>en</strong>ido <strong>de</strong>sarrollando una serie <strong>de</strong>proyectos <strong>en</strong> <strong>los</strong> cuales se han idoaclarando la cantidad <strong>de</strong> nuevaspreguntas que han surgido. La lista<strong>de</strong> estos proyectos y una corta<strong>de</strong>scripción <strong>de</strong> el<strong>los</strong> es la sigui<strong>en</strong>te:MARIÑO (15), <strong>en</strong> su proyecto <strong>de</strong>grado establecióm el estado <strong>de</strong>larte hasta ese mom<strong>en</strong>to y planteólas difer<strong>en</strong>cias <strong>en</strong>tre la aireación4REVISTA DE INGENIERIA UNIANDES
5. PRUEBAS REALIZADAS ENEL MODELO GENERALEn <strong>los</strong> estudios e investigacioneshechos para el proyecto <strong>de</strong> lamo<strong>de</strong>lación <strong>de</strong>l rebosa<strong>de</strong>ro <strong>de</strong>l ríoGuavio se <strong>en</strong>contraron algunosresultados que eran contrarios a laliteratura técnica <strong>de</strong> ese <strong>en</strong>toncesy que plantearon una serie <strong>de</strong>preguntas sobre la aireaciónartificial <strong>de</strong> flujos <strong>de</strong> altavelocidad. Los principalesresultados <strong>de</strong> este tipo fueron:i) La ecuaciones reportadaspor la literatura técnica solofuncionaban d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong> un rangolimitado <strong>de</strong> caudales <strong>de</strong> agua y <strong>de</strong>subpresiones <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> la napa<strong>de</strong>l flujo (Ap).ii) El caudal <strong>de</strong> aire inyectadoal flujo pres<strong>en</strong>taba una alta<strong>de</strong>p<strong>en</strong>d<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> la geometría <strong>de</strong>laireador (conjunto escalón, rampalanzadora, ángulo <strong>de</strong> salida <strong>de</strong> larampa, etc).iii) El caudal <strong>de</strong> aire inyectadoal flujo también pres<strong>en</strong>taba unaalta <strong>de</strong>p<strong>en</strong>d<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>l sistema <strong>de</strong>suministro <strong>de</strong> aire, específicam<strong>en</strong>te<strong>de</strong>l área <strong>de</strong> <strong>los</strong> ductos <strong>de</strong>aireación.iv) Para un área <strong>de</strong> ductosdada, el caudal <strong>de</strong> aire era mayorsi la subpresión bajo la napa (Ap)es mayor. Sin embargo, la relaciónno crecía con la raíz cuadrada <strong>de</strong>Ap como sería <strong>de</strong> esperarse sinoque crecía más <strong>de</strong>spacio. Esto se<strong>de</strong>be a que la <strong>de</strong>manda <strong>de</strong> aire<strong>de</strong>l sistema también <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong>la longitud o alcance <strong>de</strong>l salto <strong>de</strong>la napa.y) La longitud <strong>de</strong>l salto<strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> la magnitud <strong>de</strong> lasubpresión bajo la napa. Unamayor subpresión disminuye lalongitud <strong>de</strong>l salto y porconsigui<strong>en</strong>te la superficie <strong>de</strong>contacto agua-aire que es laresponsable <strong>de</strong> inyectar este último<strong>en</strong> el s<strong>en</strong>o <strong>de</strong>l flujo.Los resultados también<strong>de</strong>mostraron que <strong>en</strong> el diseño <strong>de</strong>aireadores exist<strong>en</strong> tres incógnitasinter<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tes <strong>en</strong>tre ellas: a) Elcaudal <strong>de</strong> aire inyectado (Qa); b)La subpresión bajo la napa (Ap); yc) La longitud <strong>de</strong>l salto (L5). Estoimplica que para po<strong>de</strong>r calcular elcaudal <strong>de</strong> aire que es inyectadopor un aireador particular esnecesario resolver un sistema <strong>de</strong>tres ecuaciones: a) Una para elsistema <strong>de</strong> suministro <strong>de</strong> aire, queinvolucra <strong>los</strong> ductos <strong>de</strong> aireaciónmovi<strong>en</strong>do un fluido (aire) <strong>en</strong>trezonas <strong>de</strong> difer<strong>en</strong>te persión (laatmósfera y la zona bajo la napa);b) Una segunda para el sistema <strong>de</strong><strong>de</strong>manda, la cual es más complejaporque involucra dos fluidos (aguay aire) y toda la geometría <strong>de</strong>laireador <strong>en</strong> sí; y c) Una ecuaciónfinal para la longitud <strong>de</strong>l salto, lacual explica el comportami<strong>en</strong>togravitacional <strong>de</strong> un chorrosometido a presiones difer<strong>en</strong>tes <strong>en</strong>su parte superior e inferior.Con el fin <strong>de</strong> estudiar más a fondolas tres incógnitas se construyó elmo<strong>de</strong>lo anteriorm<strong>en</strong>te <strong>de</strong>scrito elcual se diseñó <strong>de</strong> tal manera quefuese fácil cambiar la geometría<strong>de</strong>l aireador y <strong>de</strong>l sistema <strong>de</strong>suministro. <strong>en</strong> total se <strong>de</strong>sarrollaronmás <strong>de</strong> 3000 pruebas individualesincluy<strong>en</strong>do las sigui<strong>en</strong>tesvariaciones geométricas ehidráulicas (ver Figura 2):i) Diámetro <strong>de</strong>l ducto <strong>de</strong>aireación (dt): 1/2", 3/4", 1", 1 1/4",1 1/2", 2", 2 1/2", 3".ii) Altura <strong>de</strong>l escalón (Te): 8 cm,9 cm, 10 cm.iii) Altura <strong>de</strong> la rampa (T r): 1 cm,2 cm, 3 cm, 4 cm.iv) P<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te <strong>de</strong> la rápida (a):20%, 27%y) Ancho <strong>de</strong> la rápida (ar): 35cm, 45 cm.vi) Caudal <strong>de</strong> Agua (Q w): 20, 40,60, 80, 100, 120 y 140 Its/s.vii) Número <strong>de</strong> Frou<strong>de</strong>. Medianteel uso <strong>de</strong> la compuerta <strong>en</strong> eltanque <strong>de</strong> <strong>en</strong>trada, el número <strong>de</strong>Frou<strong>de</strong> se varió <strong>en</strong>tre 3.0 y 3,16para el caudal <strong>de</strong> 140 Its/s y <strong>en</strong>tre6.54 y 10.18 para el caudal <strong>de</strong> 20Its/s. Para <strong>los</strong> otros caudales setuvieron números <strong>de</strong> Frou<strong>de</strong>intermedios,Durante las pruebas se midieron lastres variables <strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tes: a) lasubpresión bajo la napa (Ap)utilizando un micromanómetroconstruido <strong>en</strong> el laboratorio con laprecisión requerida (0.02 mm <strong>de</strong>agua); b) La longitud <strong>de</strong>l salto (Ls)utilizando una escala milimétrica; yc) el caudal <strong>de</strong> aire (Qa) utilizandoun anemómetro <strong>de</strong> hilo cali<strong>en</strong>te(ELE digital Thermoanemometer EL503-070; rango <strong>de</strong> medida 0-30 m/s; precisión 0.1 m/s). El caudal <strong>de</strong>agua se midió mediante elverte<strong>de</strong>ro triangular calibradoaguas abajo <strong>de</strong> la rápida y laREVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES
profundidad <strong>de</strong>l flujo aguas arriba<strong>de</strong>l aireador mediante el uso <strong>de</strong>agujas milimétricas.6. ANÁLISIS DIMENSIONALPara realizar el análisis se utilizó elteorema <strong>de</strong> n-Buckingham el cualse basa <strong>en</strong> <strong>en</strong>contrar ecuacionesdim<strong>en</strong>sionalm<strong>en</strong>te correctas querepres<strong>en</strong>t<strong>en</strong> el problemas <strong>en</strong>cuestión. Para cada sistema seplanteó un conjunto <strong>de</strong> variablesrepres<strong>en</strong>tativas con las cuales ymediante combinaciones seobtuvieron númerosadim<strong>en</strong>sionales. A continuación sepres<strong>en</strong>ta <strong>los</strong> análisis finales para <strong>los</strong>tres sistemas <strong>de</strong> ecuaciones.a. sistema <strong>de</strong>suministro <strong>de</strong> aireEl caudal <strong>de</strong> aire suministrado sepue<strong>de</strong> expresar por medio <strong>de</strong> lasigui<strong>en</strong>te ecuación:Qa = (pa, Id , k s , k m, µa,Ap, Ad)(Ec. 6.1)Esta última ecuación conti<strong>en</strong>e lavariable <strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te (Caudal <strong>de</strong>laire).Utilizando <strong>los</strong> anteriores númerosadim<strong>en</strong>sionales se llega a lasigui<strong>en</strong>te relación funcional:µa . Q . 12d . Ap , p a K 5 Ad=F",km,13d . Ap \ µ2aId 12d /(Ec. 6.7)Como primera aproximación alanálisis estadístico se graficaron <strong>los</strong>difer<strong>en</strong>tes números adim<strong>en</strong>sionalesvs. el número adim<strong>en</strong>sional queconti<strong>en</strong>e la variable <strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tepara ver la relación <strong>en</strong>tre éstos y lavariable <strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te. En lasFiguras 3 y 4 se pue<strong>de</strong> ver queexist<strong>en</strong> relaciones <strong>de</strong> tipoexpon<strong>en</strong>cial <strong>en</strong>tre las variables aligual que existe una relación <strong>en</strong>treel caudal <strong>de</strong> aire suministrado y elárea <strong>de</strong>l ducto.SISTEMA DE SUMINSTRO DE AIREn5(E.6.6)VS.rt;(Fi 6.2)Se <strong>en</strong>contró que la mejor forma <strong>de</strong>agrupar estas variables <strong>en</strong> númerosadim<strong>en</strong>sionales es la sigui<strong>en</strong>te:Vw pw y= Re = (Ec. 6.9)Vµ2 = We - (Ec. 6.10)Se <strong>en</strong>contró que la mejor forma <strong>de</strong>agrupar estas variables <strong>en</strong> númerosadim<strong>en</strong>sionales es la sigui<strong>en</strong>te:µ3 = Ee = (Ec. 6.11)n5 (a 6.6) VS na (Ec 6.6)I'd •Ap Paµ2a(Ec. 6.2)114 = tan a(Ec. 6.12)µ2Idk(Ec. 6.3)µs —Q ay 2 . Vw(Ec. 6.13)µ3µ4kmAd(Ec. 6.4)(Ec. 6.5)b. Sistema <strong>de</strong> <strong>de</strong>manda<strong>de</strong> aireLa ecuación <strong>de</strong> <strong>de</strong>manda <strong>de</strong> aire<strong>de</strong>l flujo se peu<strong>de</strong> expresarmediante la ecuación:Utilizando estos númerosadim<strong>en</strong>sionales se pue<strong>de</strong> llegar aobt<strong>en</strong>er la sigui<strong>en</strong>te relaciónfuncional:12 d. Q5Q. = f (Vw, y, Ap, pw , a , µw , L5, tan a)p lid.A(Ec. 6.6)(Ec. 6.9)(Ec. 6.14)REVISTA DE INGENIERÍA UNIANDES7
o.lEn las sigui<strong>en</strong>tes Figuras 5, 6 y 7 sepued<strong>en</strong> observar las relaciones<strong>en</strong>tre <strong>los</strong> difer<strong>en</strong>tes númerosadim<strong>en</strong>sionales y el númeroadim<strong>en</strong>sional que conti<strong>en</strong>e lavariable <strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te.SISTEMA DE DEMANDA DE AIRErz5 )0 6.13) VS. 5, (Ec 6.9)L, = F (0p,V,N,p,,,,y,g,T,,Te, tan a,tan O) estos números si<strong>en</strong>do las fuerzasinerciales y <strong>los</strong> parámetros(Ec. 6.15) geométricos muy importantes para<strong>de</strong>scribir el problema.Se <strong>en</strong>contró que la mejor forma <strong>de</strong>agrupar estas variables <strong>en</strong> númerosadim<strong>en</strong>sionales es la sigui<strong>en</strong>te:ECUACION DE LONGITUD DEL SALTOv6 (Ec621,VS. rt i ,E,ó- 16)V WµI = F ( =1 yg(Ec. 6.16),40001,14•1o00FIGURA 51µ2 = E =°/ PW(Ec. 6.17)FIGURA 8n5 (>s 6.13) VS. rt1 (EC 6.10)µ 3T +rYT e(Ec. 6.18)76 fa 6.21)VS. (c 6.17)(Ec. 6.19)(Ec. 6.20)FIGURA 9rt5 CE, 6.13)VS. rtl(Ei 6.11)µb =y(Ec. 6.21)Esta última ecuación conti<strong>en</strong>e lavariable <strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te (Longitud<strong>de</strong>l salto).-¿(E C 621) VS. rt 3 (Ec 6.18)o o,1,o ^ 100 o^FIGURA 7De las figuras se pue<strong>de</strong> concluirque el caudal <strong>de</strong> aire <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong>tanto <strong>de</strong>l número <strong>de</strong> Reynoldscomo el número <strong>de</strong> Weber, por loque las fuerzas <strong>de</strong> t<strong>en</strong>siónsuperficial y <strong>de</strong> viscosidad nopued<strong>en</strong> ser <strong>de</strong>sperdiciadas.c. Longitud <strong>de</strong>l saltoPara la ecuación <strong>de</strong> longitud <strong>de</strong>lsalto, se <strong>en</strong>contró, que se pue<strong>de</strong>expresar mediante la sigui<strong>en</strong>teecuación:8REVISTA DE INGENIERIA UNIANDESNuevam<strong>en</strong>te, utilizando <strong>los</strong>anteriores números adim<strong>en</strong>sionalesse pue<strong>de</strong> llegar a obt<strong>en</strong>er lasigui<strong>en</strong>te relación funcional.L V w VwT + T— = FY J v g I OpYv ^w(Ec. 6.22)tan a, tanAl igual que <strong>en</strong> las otrasecuaciones, se graficaron <strong>los</strong>difer<strong>en</strong>tes números adim<strong>en</strong>sionalescontra el número adim<strong>en</strong>sionalque conti<strong>en</strong>e la variable<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te. como se pue<strong>de</strong> ver<strong>en</strong> las Figuras 8, 9 y 10 existe unarelación <strong>de</strong> tipo expon<strong>en</strong>cial <strong>en</strong>trelo IxnFIGURA l07. Análisis estadístico yresultados obt<strong>en</strong>idosEl análisis estadístico se realizaó conel fin <strong>de</strong> obt<strong>en</strong>er las ecuacionesfinales <strong>de</strong> diseño, a partir <strong>de</strong> lasrelaciones funcionales antesm<strong>en</strong>cionadas y utilizando <strong>los</strong>resultados <strong>de</strong> las más <strong>de</strong> 300 pruebasrealizadas por difer<strong>en</strong>tes personas.Para ello se utilizó el paquetecomputacional SPSS (StatiscalPackage for Social Sci<strong>en</strong>ces) versión5.0 para Microsoft Windows.Para el análisis estadístico se utilizóel mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> regresión lineal
dona. se estudiaron <strong>los</strong> supuestos<strong>de</strong>: Normalidad <strong>de</strong> errores,homocedasticidad, la no exist<strong>en</strong>cia<strong>de</strong> autocorrelación y cerocovarianza <strong>en</strong>tre e, y Como sepue<strong>de</strong> observar <strong>en</strong> la Figura 11,para cada sistema <strong>de</strong> ecuaciones,la distribución <strong>de</strong> <strong>los</strong> errores sigueuna distribución normal; es <strong>de</strong>circauel<strong>los</strong> fdotores no toi , :lados <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>ta d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo noafectan <strong>de</strong> manera sistemática elvalor <strong>de</strong> y, Igualm<strong>en</strong>te <strong>en</strong> la Figura11 se pue<strong>de</strong> observar lahomocedasticidad, es <strong>de</strong>cir: El errorcometido al medir difer<strong>en</strong>tes rangos<strong>de</strong> Y siempre ti<strong>en</strong>e la mismadispersión; visualm<strong>en</strong>te no <strong>de</strong>b<strong>en</strong>existir "conos" que se abran o secierr<strong>en</strong> a medida que Y crece,Para <strong>los</strong> últimos supuestos no serealizó ningún tipo <strong>de</strong> pruebasespecificas, se consi<strong>de</strong>ró que noexiste ninguna razón para queproblemas <strong>de</strong> este tipo sepres<strong>en</strong>t<strong>en</strong> <strong>en</strong> ninguna <strong>de</strong> las tresecuaciones, Los datos disponiblesno pert<strong>en</strong>ec<strong>en</strong> a una serie <strong>en</strong>tiempo y fueron tomados por seispersonas difer<strong>en</strong>tes, hechos quegarantizan la in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>d<strong>en</strong>cia <strong>en</strong>trelas mediciones, Por ora partetambién se estudia' la simplicidad<strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo, la bondad <strong>en</strong> el ajuste(R 2) y la coher<strong>en</strong>cia teórica: Losresultados obt<strong>en</strong>idos indican quepara mo<strong>de</strong>lar el f<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o <strong>de</strong>aireación artificial i' ' 7 7 a altavelocidad se <strong>de</strong>b<strong>en</strong> u 'fiar lassigui<strong>en</strong>tes ecuacioneSistema <strong>de</strong> OjedaSierro <strong>de</strong> OfertaH,stagcacaa <strong>de</strong> ErroresRes:duon. Vs. vaDras Est,caoos— • „, a- • - -.S!stema <strong>de</strong> DemandaHistograma <strong>de</strong> EnocesSistema ole Demandaeee,doosEera,daOeadOssres Estnna-aasE [I I [" - "I„LLacca,tud <strong>de</strong> SaltaReaDDoc:Ectand<strong>en</strong>cedos Vs. Valore, ES[,14,1SSFIGURA IREVISTA GE INGENIERTA LR/1ANDESo
i) Ecuación para el sistema <strong>de</strong>oferta <strong>de</strong> aire:097 Ap02 µQosePa-o791d-o 52Q= a 626 x Ad(Ec. 7.1)Con <strong>los</strong> datos utilizados estaecuación ti<strong>en</strong>e una correlaciónalta (R 2 = 0.98).ii) Ecuación para el sistema <strong>de</strong><strong>de</strong>manda <strong>de</strong> aire:VwRe-i 540 W eo 810 E eo 182Qa= 168 x 10 3 x y2(Ec. 7.2)Esta es la más compleja dl grupo<strong>de</strong> tres ecuaciones simultáneas. Sinembargo, para las 300 pruebasrealizadas pres<strong>en</strong>tó una bu<strong>en</strong>acorrelación (R 2 = 0.85)iii) Ecuación para la longitud <strong>de</strong>lsalto:Ls= 36.47 x y F 1° l'Ea°331 ¡ T + Te 1(tan a) 3 869 (tan 0) 0 262(Ec. 7.3)Y JLa correlación <strong>de</strong> esa ecuacióntambién fue alta (R 2 = 0.93).07758. CONCLUSIONESi) En el diseño <strong>de</strong> airadores exist<strong>en</strong>tres variables que no sonconocidas por el diseñador y queintractuan <strong>en</strong>tre ellas: Qa , Ap, L5.Por esta razón es necesario t<strong>en</strong>erun sistema <strong>de</strong> tres ecuaciones parapo<strong>de</strong>r proce<strong>de</strong>r al diseño <strong>de</strong> unaireador. Una vez obt<strong>en</strong>ido elsistema se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>spejar elcaudal <strong>de</strong> aire <strong>de</strong> tal manera quese obt<strong>en</strong>ga una ecuación paraesa incógnita.ii)En esta investigación basada <strong>en</strong>mo<strong>de</strong>lo físico se logró obt<strong>en</strong>er 3ecuaciones <strong>de</strong> diseño <strong>de</strong>aireadores con altos niveles <strong>de</strong>ajuste. <strong>en</strong> todos <strong>los</strong> casos severificó el cumplimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>los</strong>supuestos <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> regresiónlineal, lo cual proporciona altaconfiabilidad a las ecuacionesfinales.iii)Aunque <strong>los</strong> criterios <strong>de</strong> s<strong>en</strong>cillez,ajuste y coher<strong>en</strong>cia teórica<strong>de</strong>muestran que las ecuacionesobt<strong>en</strong>idas constituy<strong>en</strong> un bu<strong>en</strong>mo<strong>de</strong>lo para el f<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>o <strong>de</strong>aireación artificial, la prueba<strong>de</strong>finitiva está todavía por llevarsea cabo. Es necesario realizarpredicciones <strong>en</strong> el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> launiversidad y comprobaciones condatos pert<strong>en</strong>eci<strong>en</strong>tes a otrosmo<strong>de</strong><strong>los</strong> y prototipos. Solo así sepodrá saber con seguridad si lasecuaciones pres<strong>en</strong>tadas <strong>en</strong> esteartículo pued<strong>en</strong> ser utilizadas <strong>en</strong> eldiseño final <strong>de</strong> aireadoresartificiales.iv) Las ecuaciones que sepres<strong>en</strong>tan <strong>en</strong> el artículo permit<strong>en</strong> eldiseño <strong>de</strong> aireadores y el cálculo<strong>de</strong> la subpresión y la longitud <strong>de</strong>lsalto. Dichas ecuaciones fueronobt<strong>en</strong>idas mediante análisis <strong>de</strong> tipodim<strong>en</strong>sional acompañado <strong>de</strong>regresiones multivariadas con el fin<strong>de</strong> conocer la forma final <strong>de</strong> lasecuaciones. La metodologíapropuesta es muy difer<strong>en</strong>te a la<strong>en</strong>contrada <strong>en</strong> la literatura técnicapara este tipo <strong>de</strong> estructuras.9. BIBLIOGRAFIA(1) HAMILTON, W. "International WaterPower and Dam Construction". Prev<strong>en</strong>tingCavitation Damage to Hydraulic Structures.Noviembre <strong>de</strong> 1983. Páginas 40-43 - Primeraparte.(2) HAMILTON, W. "International WaterPower and Dam Construction". Prev<strong>en</strong>tingCavitation Damage to Hydraulic Structures.Diciembre <strong>de</strong> 1983. Páginas 48-55 - Segundaparte.(3) HAMILTON, W. "International WaterPower and Dam Construction". Prev<strong>en</strong>tingCavitation Damage to Hydraulic Structures.Enero <strong>de</strong> 1983. Páginas 42-45 - Terceraparte.(4) SAKUJA, V.S.. T.C., PAUL y S., SINGH."Irrigation and Power Research Institute,Punjab, India". Air Entraim<strong>en</strong>t Distortion inFree Surface Flows. 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