Procesamiento Digital de Seales Tarea # 1 02/11/99

Procesamiento Digital de Señales Ejercicio 1 Otoño 2007Instructor: Dr. Mario ChacónRealizar para antes del primer examen6. Determine si la señal es periódica. Si lo es indique cual es su periodo y haga un programa enMatlab para graficar la señal y verificar su periodo.a) Pts 10. 5 Cos(0.01πn) b) Pts 10 5. Sin( 62πn/10)7. Considere la señal xa(t) = 3Cos(25πt) – Cos(100πt)a) Pts 2.Determine Fsb) Pts 5. Obtenga x(n) para FS y 2Fs como frecuencias de muestreoc) Pts 5. Determine la frecuencia digital de cada componente x(n) @ Fs y x(n) @ 2Fsd) Pts 5. Ahora obtenga x(n) usando una frecuencia de muestreo Fs= Fmax. Donde Fmax esla componente de frecuencia máximo contenida en xa(t).e) Pts 5. Compare y analice los resultados de los incisos c y d.f) Pts 5. Grafique las x(n) de los incisos b y d con Matlab y verifique los resultados delinciso e.3. Utilice Matlab para el siguiente problemaa) Pts 5. Grafique la señal x a (t) = 4Sin(200πt)b) Pts 5. Considere que x a (t) se muestrea a una razón de Fs = 600 muestras/seg. Determinela frecuencia de la señal discreta x(n)= x a (nT), T = 1/Fs, y muestre que es periódica.(Esto realícelo sin Matlab)c) Pts 5. Calcule los valores de las muestras en un periodo de x(n). Grafique x a (t) y x(n)sobrepuestas.d) Pts 3. Cuál es el periodo de la señal discreta en milisegundos ?8. Pts 10. Una señal senoidal x a (t) con periodo fundamental Tp = 1/ Fs se muestrea a unarazón Fs = 1/T para producir una senoidal discreta x(n) = x a (nT). Demuestre que x(n) esperiódica si T/Tp = k/N donde k y N son enteros.5. Pts 10. Demuestre que senoidales discretas cuyas frecuencias están separadas por múltiplosenteros de 2π son idénticas, es decir Cos[(w + 2π)n +θ] = Cos(wn +θ).6. Suponga que la señal en tiempo continuo x( t)= cos(20πt) es muestreada con frecuenciade muestreo dada en la tabla siguiente. Utilice Matlab para graficar la señal original yla señal muestreada en el intervalo dadoa) Pts 5. 0 ≤ t ≤ 2 f s = 100Hzb) Pts 5. 0 ≤ t ≤ 10 f s = 9. 8Hz7. Pts 5. Suponga que dispone de tres bits para codificar los niveles de cuantificación entre±1 utilizando el formato signo – magnitud. Desarrollo una tabla que muestre losniveles de cuantificación y las palabras binarias.8. Suponga que la señal x( t)= sen(2πt+ 0.02)es muestreada con frecuencia de muestreo def s = 10Hz sobre el intervalo de tiempo 0 ≤ t ≤ 1. Suponga que estas muestras luego soncodificadas de acuerdo con el problema 7.a) Pts 5. ¿Cuáles son los valores cuantificados de cada muestra?b) Pts 5. ¿Cuáles son los códigos binarios para cada muestra?

9. For the the following discrete-time signal, xn ( ) = {...,0,0,1, 2,3,0,0,... } sketch:a) xn− ( 2)b) x( − n)c) x( − n+1)d) x(2 n )10. Let x( n ) and yn ( ) represent the input and output, respectively, for a given system. Determinefor each system defined bellow whether it is, static/dynamic, causal, linear, time invariant,and BIBO stable.2a) yn ( ) = ax( n)( )b) yn ( ) = e − x n11. Compute the convolution of each pair of discrete-time signals given bellow using acombination of graphical and analytical techniques.a) x ( n) = μ( n −1) −μ( n − 3 ) x( n) = μ( n + 3) − μ( n + 1)1 2n⎛1⎞⎜ ⎟⎝2⎠b) x ( n) = μ( n ) x( n) = μ( n) −μ( n − 10)1 21 1 14 2 412. A system has the unit sample response hn ( ) = − δ ( n+ 1) + δ ( n) − δ ( n−1)a) Is the system BIBO? Why or why not?b) Is the system causal? Why or why not?