Tablas de Dispersión

Algoritmos y Lenguaje de Programación,Sección 1Tablas de DispersiónTablas de DispersiónMario Medina C.mariomedina@udec.cl• Conocidas también como Tablas HashNombre en ingles: Hash Tables• Dos partes:Tabla de dispersión de n entradasUna función de dispersión que transforma datosde entrada en una clave Clave es índice en tabla de dispersión Rango de entradas >> Rango de clavesEjemplo: clasificador de correos• Recibe una carta paradestinatario “Juan Pérez” y laclasifica en la letra PEntrada: “Pérez”Función de dispersión: convierteapellido en inicialQué pasa si dos apellidoscomienzan con la misma letra? Se almacenan en el mismocasillero Colisión!Almacenamiento en tabla dedispersiónFunciones de dispersiónOperaciones básicas• Se busca transformar una clave k a unaposición x en la tabla de tamaño mH(k) = x, 0 < x < m• Dispersión uniformeDadas n claves, cada casilla en la tabla deberecibir aproximadamente n/m claves No siempre es posible Escoger bien cómo transformar la clave!• Insertar(clave, elemento)Aplica función de dispersión a la clave Retorna índice de posición en tablaUsar índice para almacenar el elemento en dichaposición del tablaSi posición está ocupada, resolver la colisión Definir dónde almacenar el elemento©Mario Medina C. 1

Algoritmos y Lenguaje de Programación,Sección 1Operaciones básicasBúsqueda en tablas de dispersión• Buscar(clave)Aplica función de dispersión a la clave Retorna índice de posición en tablaUsar índice para obtener elemento almacenadoen dicha posición del tablaSi elemento no es el buscado, seguir buscando Dónde buscar? Depende del tipo de tabla Si no encuentra el elemento, éste no está en la tabla• Generación de la clave es O(1)Función simple y conocida• Búsqueda en una tabla dado el índice es O(1)Excepto si hay colisiones• Desempeño baja si hay muchas colisionesPeor caso: todos los datos en colisiónComportamiento es O(n)Resolución de colisiones• Tablas encadenadasDatos en colisión se almacenan en listasencadenadas Una lista por casilla• Direccionamiento abiertoDatos en colisión se almacenan en la mismatablaTablas encadenadas• Vector de listas encadenadas• Una lista por casillaEn caso de colisión, nuevo elemento se agrega ala lista de la casilla correspondiente• Dispersión no uniforme: algunas listas puedencrecer muchoTiempo de acceso a elementos aumentaFactor de carga α: razón entre elementos aalmacenar n y número de casillas m Número esperado de elementos por listaEjemplo de tabla encadenadaEligir una función de dispersión• Objetivo: aproximar dispersión uniforme• Método de la división enterah(k) = k mod m• Escoger m tal que no sea potencia de 2• Escoger m como un número primo©Mario Medina C. 2

Algoritmos y Lenguaje de Programación,Sección 1Eligir una función de dispersión• Método de la multiplicaciónMultiplicar k for un factor A, 0 < A < 1Tomar la parte fraccionaria del resultadoMultiplicar ésta por mEscoger en máximo entero inferiorh ( k)= ⎣m(kAmod1)⎦• Valor típico de A: 0.618Función de dispersión para ristrasunsigned int hashpjw(const void *key) {const char *ptr = key;unsigned int tmp, val = 0;while (*ptr != ‘\0’) {val = (val

Algoritmos y Lenguaje de Programación,Sección 1Comparación de los dos métodosAplicaciones• Tablas encadenadasRequiere memoria adicional a la tablaBúsqueda promedio: 1 + α /2 – 1/2MPeor caso: lista encadenada O(N)• Direccionamiento directoRequiere funciones de hashing adicionalesBúsqueda promedio: (2 - α )/(2 - 2α )Peor caso: recorrer toda la tabla O(N)• Bases de datos• Tablas de símbolos para compiladores• Vectores asociativos• Diccionarios de datos• Criptografía• Firmas digitales©Mario Medina C. 4