UNIDAD 11

V LA FÍSICA DEL SIGLO XXln 2N = N o e – · 4 T 1/2 = No e –4 ln 2 1T 1/2= N o · 0,0625 = N o161Por tanto, como N o corresponde al 6,25 %, y es lo que queda, el porcentaje que se ha desintegrado es 93,75%.166. El bismuto-210 es un elemento radiactivo de la familia del uranio. Su periodo de semidesintegración es de5 días. Si inicialmente se tiene 1 mol de átomos de bismuto-210, ¿cuántos núcleos se han desintegrado en10 días? ¿Cuál es su actividad al cabo de ese tiempo?Al cabo de los cinco primeros días se ha desintegrado 1/2 mol; en los siguientes 5 días se desintegra la mitadde la cantidad que queda, es decir, de 1/2 mol. Por tanto, a los 10 días se ha desintegrado:1 1 3 3+ = mol; · 6,02 · 10 23 = 4,5 · 10 23 núcleos2 4 4 4ln 2La actividad A es: A = N. La relación entre y T 1/2 es: = . Por consiguiente,ln 2 1A = N = · 6,02 · 10 23 1 díanúcleos · = 2,4 · 10 17 Bq5 días 486 400 sT 1/22187. El radio 226 Ra emite una partícula alfa y da origen al radón, el cual, a su vez, emite otra partícula alfa y da lugar88a un isótopo del polonio. Escribe sus correspondientes desintegraciones. Sabiendo que el periodo de semidesintegracióndel radón es 3,82 días, ¿cuánto quedará después de 30 días en un recipiente en el que había 30 g?El primer proceso descrito es:22688 Ra → 4 2 He → Z AXTeniendo en cuenta la conservación del número de nucleones y de la carga eléctrica:4 + A = 226 ⇒ A = 222; 2 + Z = 88 ⇒ Z = 86Como Z = 86 corresponde al radón, el proceso es: 22688 Ra → 4 2222He +86 Rn.La desintegración del radón es: 22286 Rn → 4 He +2182 84 Po.La relación entre la masa inicial (m o ) de radón y la que hay después de 30 días (m) es: m = m o e –t ,ln 2 ln 2siendo = = = 0,181 día –1 .T 1/2 3,82 díasPor tanto, m = 30 g e –0,181 día–1 · 30 días = 0,13 g.8. Considera la reacción nuclear + 10 5 B →13 6 C + psiendo la masa atómica del boro-10 = 10,01610 u, la del carbono-13 = 13,00749 u, la de la partícula alfa == 4,00387 u, y la del protón = 1,007277 u. Haz un balance energético de la reacción y di si es endoenergéticao exoenergética.La masa inicial es: 4,00387 u + 10,01610 u = 14,01997 u.La masa final: 13,00749 u + 1,007277 u = 14,01477 u.El proceso transcurre con una transformación de 5,20 · 10 –3 u en la cantidad equivalente de energía:E = mc 2 = 5,20 · 10 –3 1/6,022 · 10 23 g 1 kgu · · · (3 · 10 8 m s –1 ) 2 = 7,78 · 10 –13 J1 u 10 3 gPor tanto, es un proceso exoenergético en el que la energía involucrada es:7,78 · 10 –13 1 eV 1 MeVJ · · = 4,86 MeV1,60 · 10 –19 J 10 6 eV9. La masa del núcleo 16 8O es de 15,9949 u. Calcula su energía de enlace por nucleón. Datos: 1 u = 931 MeV;m p = 1,007277 u; m n = 1,008665 u.La energía de enlace por nucleón (E n ) se puede calcular a partir de la energía de enlace (E e ):E n = E eA