UNIDAD 11

UNIDAD 11Actividades de final de unidadEjercicios básicos1. El número total de nucleones del átomo 21083Bi es:a) 83 b) 127 c) 210 d) 293El número de nucleones (número másico, A) es, según la notación de los núclidos ( A E), 210.Z2. El 21083Bi emite una partícula beta y se transforma en polonio, el cual emite una partícula alfa y se transforma enun isótopo del plomo. Indica los isótopos de polonio y de plomo que se obtienen.La emisión consiste, básicamente, en el proceso n → p + e – , siendo e – la partícula emitida. Por tanto,210 21083Bi →84 Po + Se obtiene el polonio-210.Una partícula es un núcleo de helio-4; por consiguiente:21084 Po → 4 2He +20682 Pb3. Los científicos Fajans y Soddy establecieron experimentalmente la ley de desplazamiento radiactivo, según lacual:a) Por emisión de una partícula alfa, un núcleo de número atómico Z y número másico A se transforma en otrode número atómico Z-2 y número másico A-4.b) Por emisión de una partícula beta, el núcleo no ve modificado su número másico, pero su númeroatómico se incrementa en una unidad.c) La emisión de radiación gamma no afecta ni al número atómico ni al número másico del núcleo que la emite.Razona el porqué de estas leyes empíricas.a) Una partícula es un núcleo de helio-4 ( 4 2He); la emisión de una partícula da lugar, en el núcleo que laexperimenta, a la reducción de dos unidades en el número atómico (número de protones) y de cuatro enel número másico (número de nucleones).b) La emisión básicamente es el proceso: n → p + e – , siendo e – la partícula emitida. Por tanto, el núcleo«padre» ve aumentado su número atómico en una unidad, pero no se modifica su número másico.c) La emisión no altera la composición del núcleo, ya que consiste en la emisión, en forma de radiaciónelectromagnética, de un exceso de energía por parte de un núcleo (el cual se encuentra en un estado excitado,con un exceso de energía).2174. Completa las ecuaciones de las desintegraciones nucleares siguientes:a) 21484 Po 21082 Pb+b) 23490 X 23491 Y+Teniendo en cuenta que en los procesos nucleares se conserva el número de nucleones y la carga eléctricatotal:a) 21484 Po 21082Pb + 4 2 X; el núcleo 4 2 X es una partícula (4 2 He).b) 23490 X 23491Y +–1 00Y’; la partícula–1Y’ es una partícula (un electrón).5. ¿Qué porcentaje de la cantidad inicial de un cierto elemento radiactivo se ha desintegrado después de transcurridoscuatro periodos de semidesintegración?Si N o es el número inicial de núcleos, al cabo de los sucesivos periodos de tiempo iguales a T 1/2 , el númerode núcleos que quedan sin desintegrar es:N o → 1° N o→ 2° N o→ 3° N o→ 4° N o2 4 8 1615por tanto, se ha desintegrado la fracción de N o , es decir, el 93,75 %.16Este ejercicio también puede realizarse a partir de la expresión matemática de la ley de desintegración radiactivay de la relación entre la constante radiactiva () y el periodo de semidesintegración (T 1/2 ):N = N o e –t ; = ln 2T 1/2

V LA FÍSICA DEL SIGLO XXln 2N = N o e – · 4 T 1/2 = No e –4 ln 2 1T 1/2= N o · 0,0625 = N o161Por tanto, como N o corresponde al 6,25 %, y es lo que queda, el porcentaje que se ha desintegrado es 93,75%.166. El bismuto-210 es un elemento radiactivo de la familia del uranio. Su periodo de semidesintegración es de5 días. Si inicialmente se tiene 1 mol de átomos de bismuto-210, ¿cuántos núcleos se han desintegrado en10 días? ¿Cuál es su actividad al cabo de ese tiempo?Al cabo de los cinco primeros días se ha desintegrado 1/2 mol; en los siguientes 5 días se desintegra la mitadde la cantidad que queda, es decir, de 1/2 mol. Por tanto, a los 10 días se ha desintegrado:1 1 3 3+ = mol; · 6,02 · 10 23 = 4,5 · 10 23 núcleos2 4 4 4ln 2La actividad A es: A = N. La relación entre y T 1/2 es: = . Por consiguiente,ln 2 1A = N = · 6,02 · 10 23 1 díanúcleos · = 2,4 · 10 17 Bq5 días 486 400 sT 1/22187. El radio 226 Ra emite una partícula alfa y da origen al radón, el cual, a su vez, emite otra partícula alfa y da lugar88a un isótopo del polonio. Escribe sus correspondientes desintegraciones. Sabiendo que el periodo de semidesintegracióndel radón es 3,82 días, ¿cuánto quedará después de 30 días en un recipiente en el que había 30 g?El primer proceso descrito es:22688 Ra → 4 2 He → Z AXTeniendo en cuenta la conservación del número de nucleones y de la carga eléctrica:4 + A = 226 ⇒ A = 222; 2 + Z = 88 ⇒ Z = 86Como Z = 86 corresponde al radón, el proceso es: 22688 Ra → 4 2222He +86 Rn.La desintegración del radón es: 22286 Rn → 4 He +2182 84 Po.La relación entre la masa inicial (m o ) de radón y la que hay después de 30 días (m) es: m = m o e –t ,ln 2 ln 2siendo = = = 0,181 día –1 .T 1/2 3,82 díasPor tanto, m = 30 g e –0,181 día–1 · 30 días = 0,13 g.8. Considera la reacción nuclear + 10 5 B →13 6 C + psiendo la masa atómica del boro-10 = 10,01610 u, la del carbono-13 = 13,00749 u, la de la partícula alfa == 4,00387 u, y la del protón = 1,007277 u. Haz un balance energético de la reacción y di si es endoenergéticao exoenergética.La masa inicial es: 4,00387 u + 10,01610 u = 14,01997 u.La masa final: 13,00749 u + 1,007277 u = 14,01477 u.El proceso transcurre con una transformación de 5,20 · 10 –3 u en la cantidad equivalente de energía:E = mc 2 = 5,20 · 10 –3 1/6,022 · 10 23 g 1 kgu · · · (3 · 10 8 m s –1 ) 2 = 7,78 · 10 –13 J1 u 10 3 gPor tanto, es un proceso exoenergético en el que la energía involucrada es:7,78 · 10 –13 1 eV 1 MeVJ · · = 4,86 MeV1,60 · 10 –19 J 10 6 eV9. La masa del núcleo 16 8O es de 15,9949 u. Calcula su energía de enlace por nucleón. Datos: 1 u = 931 MeV;m p = 1,007277 u; m n = 1,008665 u.La energía de enlace por nucleón (E n ) se puede calcular a partir de la energía de enlace (E e ):E n = E eA

11 FÍSICA NUCLEARLa energía de enlace es la energía equivalente al defecto de masa del núcleo, en este caso:∆m = [Z m p + (A – Z) m n ] – m = (8 · 1,007277 u + 8 · 1,008665 u) – 15,9949 u = 0,1326 uLa energía equivalente a esta masa es:931 MeVE e = 0,1326 u ·= 123 MeV1 uPor tanto,E 123 MeVMeVE n = e= = 7,72A 16 nucleones nucleón10. Sea el proceso nuclear235y U + 0 1n → 14054 Xe + 38 xSr+ 31 0 nEstablece los valores de x e y. Di si se trata de un proceso adecuado para una reacción nuclear en cadena.Razona la respuesta.En todo proceso nuclear se conserva el número total de nucleones y la carga eléctrica total; por tanto,235 + 1 = 140 + x + (3 · 1) ⇒ x = 93; y = 54 + 38 = 92La reacción sí es adecuada para una reacción nuclear en cadena, puesto que a partir de un neutrón se obtienentres que, a su vez, pueden dar lugar a nuevas fisiones, y así sucesivamente.11. ¿Cómo se pueden parar las reacciones en cadena de un reactor nuclear si se desea apagar el reactor?Las barras de control absorben neutrones y, por tanto, al introducirlas detienen la reacción de fisión que seproduce en el reactor.Ejercicios de consolidación1. Establece la relación que existe entre la unidad de masa atómica (u) y el MeV, teniendo en cuenta los siguientesdatos: 1 u = 1,66058 · 10 –27 kg, e = 1,6022 · 10 –19 C, c = 2,9979 · 10 8 m s –1 .De acuerdo con la ecuación de Einstein:E = m c 2 =( 1 u · 1,66058 · 10 –27 kg) · (2,9979 · 108 m s –1 ) 2 = 1,4924 · 10 –10 J1 uComo 1 eV = 1,6022 · 10 –19 J,1 u = 1,4924 · 10 –10 1 eV 1 MeVJ · · = 931,49 MeV1,6022 · 10 –19 J 10 6 eV2192. Un elemento de número atómico 84 se desintegra produciendo otro de número atómico 83, de igual númeromásico, y una partícula. ¿De qué partícula se trata?A84 X → 83 A Y + Z’ A’ Y’Puesto que, en todo proceso nuclear, se conservan el número de nucleones y la carga eléctrica,A’ = 0 y Z’ = 1valores que corresponden a una partícula de carga eléctrica unidad, positiva, pero que no es el protón: es elpositrón.3. El núcleo atómico está formado por neutrones y protones; ya que estos últimos experimentan entre sí repulsiónculombiana, ¿cómo se explica que el núcleo sea estable?Por la existencia de la interacción nuclear fuerte entre los nucleones.4. El antimonio natural está formado por dos isótopos de masas atómicas 121,0 y 123,0 u cada uno. La masa atómicadel antimonio es 121,8 u. Calcula el porcentaje de cada isótopo en el antimonio natural.La masa atómica del antimonio es la media ponderada de la de los isótopos de antimonio que forman unamuestra natural del mismo. Para un valor de referencia de 100 átomos de antimonio «natural», si x es el porcentajede átomos Sb-121:121,0 · x + 123,0 · (100 – x)121,8 u =100de donde se tiene x = 60. Por tanto, la composición es: 60% de Sb-121 y 40% de Sb-123.

V LA FÍSICA DEL SIGLO XX5. El periodo de semidesintegración del 60 Co es de 5,3 años. Calcula la actividad de un gramo de dicha sustancia.La masa atómica del cobalto es 58,94 u.La actividad A de un isótopo radiactivo de constante radiactiva , en una muestra que contiene N núcleos delln 2mismo, viene dada por: A = N. La relación entre y T 1/2 es: = .En este ejercicio,N = 1 g 60 6,022 · 10 23 átomosCo · ; =58,94 g 60 Coln 2 6,022 · 10 23 núcleos 1 añoA = N = · · = 4,2 · 10 13 Bq5,3 años 58,94 86 400 · 365 s6. El periodo de semidesintegración del radón-222 es de 3,9 días; si inicialmente se dispone de 20 µg de radón-222, ¿cuánto queda después de 7,6 días?La relación entre la masa inicial (m o ) del isótopo radiactivo y la masa (m) presente después de un tiempo t es:m = m o e –tln 2 ln 2siendo = = .3,9 díasT 1/2ln 23,9 díasPor tanto, m = 20 µg e – · 7,6 días = 5,2 µgT 1/2ln 25,3 años2207. ¿Cuánto tarda una muestra radiactiva de periodo de semidesintegración de 2,00 días en disminuir al 1,0 % desu valor original?Si N o es el número de núcleos iniciales, el número de núcleos al final es N = N o /100. Aplicando la ley dedesintegración radiactiva y la relación entre la constante desintegración y el periodo de semidesintegración:Nln o ln 2 N o ln 2= t = t; ln = · tN T 1/2 N o 200 días100de donde se tiene t = 13,3 días, es decir, 13 días y 7 horas.8. Deduce que en una muestra que contiene N 0 núcleos radiactivos, cuando ha transcurrido un tiempo igual a lavida media, el número de núcleos radiactivos presentes es la fracción N 0 /e.Para un tiempo igual a la vida media ( = 1/), el número de núcleos presentes (N ) es, de acuerdo con la leyde desintegación radiactiva:N = N o e –t = N o e – 1 N= oe9. En el accidente de Chernóbil se liberó el isótopo 131 I, que es radiactivo; emite partículas beta y su periodo de53semidesintegración es de 7,3 días. Indica qué transformación nuclear experimenta e identifica el elemento quese obtiene, teniendo en cuenta los siguientes elementos: 51 Sb, 52 Te, 53 I, 54 Xe y 55 Cs; di de qué isótopo se trata.El proceso es: 13153 I → –1 0 e + A Z X.Teniendo en cuenta que en él se conserva el número de nucleones y la carga eléctrica,131 = 0 + A ⇒ A = 131; 53 = –1 + Z ⇒ Z = 54Por tanto, se obtiene el isótopo 131 del xenón (Z = 54):13153 I → 0 –1 e + 13154 XeNota: el periodo de semidesintegración es un dato que no se utiliza en la resolución del ejercicio.10. El periodo de semidesintegración del radio es de 1840 años. Si se tiene una muestra de radio de 2,000 g,calcula cuál será la masa de radio en la muestra después de 1 000 años.La relación entre la masa inicial y la presente al cabo de un tiempo t es: m = m o e –t .ln 2Teniendo en cuenta la relación entre la constante radiactiva y el periodo de semidesintegración, = ,m = 2,000 g e –ln 21 840 años· 1000 años = 1,372 gT 1/2

11 FÍSICA NUCLEAR11. Se ha determinado que el contenido en carbono-14 de una planta fosilizada es el 22,5% del que existe en lasplantas actuales. ¿Cuánto tiempo hace que esta planta estuvo viva? Dato: el periodo de semidesintegración delcarbono-14 es de 5 730 años.Si N o era el número de núcleos de C-14 presentes en la planta cuando murió, en la actualidad el número deln 2estos núcleos es 0,225 · N o . Aplicando la ley de desintegración radiactiva y la relación = ,T 1/2Nln o ln 2 T= t = t; t = 1/2 Nln o 5 730 años N= · ln o= 1,23 · 10 4 añosN T 1/2 ln 2 N ln 2 0,225 N o12. Una muestra de 1,0 g de radio presenta una actividad de 3,7 · 10 10 Bq. Calcula su periodo de semidesintegración.Datos: N A = 6,02 · 10 23 mol –1 ; masa atómica del radio = 226 u.La actividad A de una muestra de N núcleos de una especie radiactiva de constante radiactiva es:A = NTeniendo en cuenta la relación entre y T 1/2 ,Por tanto,ln 2ln 2 = ; A = N = NT 1/2(226 g Ra)1,0 g Ra · 6,02 · 1023 átomos · ln 2N ln 2T 1/2 = = = 5,0 · 10 10 s = 1,6 · 10 3 añosA10átomos3,7 · 10sT 1/213. Se tienen 100 g de una muestra radiactiva cuya velocidad de desintegración es tal que en un día se ha transformadoel 20% de la misma. Calcula:a) La constante de desintegración.b) Su periodo de semidesintegración.c) Su vida media.d) La masa que quedará después de 20 días.a) Al cabo de 1 día, el número de núcleos (N ) es N = 0,80 N o . Aplicando la ley de desintegración radiactiva:Nln o 1 N= t; = · ln o 1 N= · ln o= 0,22 día –1Nt N 1 día 0,80 N o221ln 2 ln 2b) T 1/2 = = = 3,1 días 0,22 día –11 1c) = = = 4,5 días 0,22 día –1d) m = m o e –t = 100 g e –0,22 día–1 · 20 días = 1,2 g14. Teniendo en cuenta que el poder calorífico de la gasolina es de 41,0 kJ · g –1 , calcula la masa de gasolina quedebería quemarse para obtener una cantidad de energía equivalente a la que se desprende en la fisión de 1000 gde uranio-235, sabiendo que en la fisión de uno de estos núcleos se liberan 200 MeV.A partir de la energía liberada por cada átomo de U-235 se calcula la energía desprendida por los 1 000 g y,una vez obtenido este valor, se establece la cantidad de gasolina equivalente. Por factores de conversión:6,02 · 10 23 át. U 200 MeV 106 eV 1,60 · 10 –19 J 1 kJ 1 g gasolina1 000 g U · · · · · · =235 g U 1 át. U 1 MeV 1 eV 10 3 J 41,0 kJ= 2,00 · 10 9 g gasolinaEn definitiva, ¡2 000 toneladas de gasolina!

V LA FÍSICA DEL SIGLO XX15. La energía de enlace de17 35 Cl es 289 MeV. Calcula su masa, en unidades de masa atómica.Datos: 1 u = 931 MeV; m p = 1,007277 u; m n = 1,008665 u.La masa equivalente a la energía de enlace es:1 u289 MeV · = 0,310 u931 MeVEsta masa es el defecto de masa del núcleo. La masa solicitada es:m = [Z m p + (A – Z ) m n ] – ∆m = (17 · 1,007277 u + 18 · 1,008665 u) – 0,310 u = 34,969 u16. Calcula la energía de enlace del 23592U, así como su energía de enlace por nucleón. Datos: su masa atómica es235,07 u; m p = 1,007277 u; m n = 1,008665 u; 1 u = 931 MeV.La energía de enlace es la energía que equivale al defecto de masa del núcleo (∆m):∆m = [Z m p + (A – Z ) m n ] – m = [92 · 1,007277 u + (235 – 92) · 1,008665 u] – 235,07 u = 1,84 u931 MeVE e = 1,84 u ·= 1,71 · 10 3 MeV1 uE 1,71 · 10 3 MeV MeVLa energía de enlace por nucleón es: E n = e= = 7,28 .A 235 nucelones nucleón22217. Cuando choca un electrón con un positrón en determinadas condiciones, la masa total de ambos se transformaen energía en forma de dos fotones o cuantos de luz, de igual energía. Calcula:a) La energía total producida, expresada en electrón voltio (eV).b) La frecuencia de la radiación producida.Datos: masa del electrón y del positrón = 9,11· 10 –31 kg; e = 1,602 · 10 –19 C; c = 3,00 · 10 8 m s –1 ; constantede Planck, h = 6,62 · 10 –34 J s.a) De acuerdo con la relación masa-energía:∆E = mc 2 = 2 · 9, 11 · 10 –31 kg · (3,00 · 10 8 m s –1 ) 2 = 1,64 · 10 –13 J1,64 · 10 –13 1 eVJ · = 1,02 · 10 6 eV1,602 · 10 –19 Jb) La energía de cada fotón es la mitad de la cantidad deducida en a); por tanto, de acuerdo con la ecuaciónde Planck,1 1,64 · 10 –13 JE 2ƒ = = = 1,24 · 10 20 Hzh 6,62 · 10 –34 J s18. La reacción nuclear:21 H + 1 3H → 2 4He + 0 1 n + 17,59 MeVpodrá utilizarse en un reactor de fusión situado en una central eléctrica. Si la eficiencia global de la central esdel 15 %, ¿qué masa de tritio por semana es necesaria para producir una potencia eléctrica de 2 000 MW?Dato: masa atómica del tritio = 3,01700 u.La energía eléctrica que debe suministrar la central es:Energía = Potencia · tiempo == ( ) 2000 MW · 10 6 J/s( ) · 1 semana · 7 días· 86 400 s= 1,210 · 1015 J (electricidad)1 MW1 semana díaSin embargo, dado el rendimiento del 15 %, la energía desprendida en la reacción de fusión es:1,210 · 10 15 100 J «fusión»J (electricidad) · = 8,064 · 10 15 J «fusión»15 J (electricidad)Por cada núcleo de tritio que se fusiona, la energía desprendida es:10 6 eV 1,6 · 10 –19 J17,59 MeV · · = 2,814 · 10 –12 J «fusión»1 MeV 1 eVPor tanto,1 núcleo 3 3,01700 g 38,064 · 10 15 1 1 1 kgJ «fusión» · H· H· = 14,4 kg de tritio2,814 · 10 –12 J «fusión» 6,02 · 10 23 núcleos 3 10 3 g1 H

11 FÍSICA NUCLEAR19. Cuando hace explosión una bomba de hidrógeno se produce una reacción termonuclear en la que se formahelio-4 a partir de deuterio y de tritio.a) Escribe dicha reacción nuclear.b) Calcula el defecto de masa de la misma en unidades de masa atómica (u).c) Determina la energía liberada en la formación de un átomo de helio al producirse dicha reacción, expresándolaen MeV.d) Halla la energía liberada en la formación de 1 g de helio, expresándola en kWh.• Masas de los átomos:• Otros datos:— Helio = 4,00388 u. — m n = 1,0087 u.— Deuterio = 2,01474 u. — N A = 6,023 · 10 23 .— Tritio = 3,01700 u. — c = 2,9979 · 10 8 m s –1 .— e = 1,602 · 10 –19 C.a) 2 1 H + 3 1 H → 4 2 He + A Z XSe conserva el número de nucleones: 2 + 3 = 4 + A ⇒ A = 1.También se conserva la carga eléctrica: 1 + 1 = 2 + Z ⇒ Z = 0.Por tanto, la partícula obtenida es 1 0 X = 0 1 n, un neutrón.b) La variación de masa es:∆m = m (final) – m (inicial) = (1,0087 u + 4,00388 u) – (2,01474 u + 3,01700 u) = – 0,0192 uc) La equivalencia masa-energía es:1/6,023 · 10 23 g1 u1 kg10 3 gE = ∆m c 2 = (0,0192 u · ·) · (2,9979 · 108 m s –1 ) 2 = 2,86 · 10 –12 J2,86 · 10 –12 1 eV 1 MeVJ · · = 17,8 MeV1,602 · 10 –19 J 10 6 eV6,023 · 10 23 átomos He 2,86 · 10 –12 J 1 kWhd) 1 g He · · · = 1,19 · 10 5 kWh4,00388 g He 1 átomo He 3,6 · 10 6 J223Test de autoevaluaciónIndica si la frase es verdadera o falsa:1. Si un átomo emite radiación , su número atómico no varía.V.2. Cuanto mayor es el periodo de semidesintegración, el material se desintegra más deprisa.F.3. Los núcleos 12 6 C y 14 6C tienen diferente número másico pero igual número de protones.V.4. En general, los núcleos estables tienen más protones que neutrones.F.Elige la respuesta correcta:5. Todos los isótopos de un elemento tienen:a) La misma masa atómica.b) El mismo número atómico.c) El mismo número másico.d) El mismo número de neutrones.b.

V LA FÍSICA DEL SIGLO XX6. Si el litio-6 (3 6 Li) reacciona con un neutrón, se desprende una partícula alfa. El núcleo residual es:a) Un protón.b) Tritio.c) Deuterio.d) Berilio (Z = 4).b. En el proceso 6 3 Li + 1 0 n → 4 2 He + Z A X se conserva el número de nucleones y la carga eléctrica:3 + 0 = 2 + Z ⇒ Z = 16 + 1 = 4 + A ⇒ A = 3Por tanto,Z AX es 3 1H, tritio.7. El orden de mayor a menor poder de penetración es:a) , , .b) , , .c) , , .d) , , .c.8. En la desintegración radiactiva del torio-238 según el proceso: 23890Th → X + , ¿cuál es el número atómico delelemento X?:a) 90 b) 88 c) 224 d) 91b.2249. Una muestra radiactiva contiene 8 · 10 13 átomos, de periodo de semidesintegración de 10 años. Al cabo de30 años, ¿cuántos átomos radiactivos quedarán?a) 4 · 10 13b) 2 · 10 13c) 1 · 10 13d) Ninguna de estas respuestas es correcta.c.10. El periodo de semidesintegración de un isótopo radiactivo es de 15 h. Si la actividad de una muestra del materiales 4 000 desintegraciones/segundo, ¿cuál será la actividad de la muestra al cabo de 60 h?a) 1 000 c) 250b) 500 d) 125c. La relación entre la actividad inicial (A o ) y la manifestada al cabo de 60 h (A 60 ) es:A 60 = A o e –tln 2Teniendo en cuenta que = :T 1/2desintA 60 = 4 000 · e – ln 215 h· 60 h = 250 desint s –1s11. Al bombardear molibdeno-97, 979842Mo, con deuterio, se obtiene tecnecio,43Tc, y una partícula, que es:a) Alfab) Betac) Gammad) Neutrónd.12. En los reactores nucleares, ¿qué controlan las barras de control?:a) La velocidad de los neutrones.b) La rapidez con la que se extrae el calor del reactor.c) La absorción de las radiaciones.d) La producción de energía.d.