UNIDAD 11

V LA FÍSICA DEL SIGLO XX5. El periodo de semidesintegración del 60 Co es de 5,3 años. Calcula la actividad de un gramo de dicha sustancia.La masa atómica del cobalto es 58,94 u.La actividad A de un isótopo radiactivo de constante radiactiva , en una muestra que contiene N núcleos delln 2mismo, viene dada por: A = N. La relación entre y T 1/2 es: = .En este ejercicio,N = 1 g 60 6,022 · 10 23 átomosCo · ; =58,94 g 60 Coln 2 6,022 · 10 23 núcleos 1 añoA = N = · · = 4,2 · 10 13 Bq5,3 años 58,94 86 400 · 365 s6. El periodo de semidesintegración del radón-222 es de 3,9 días; si inicialmente se dispone de 20 µg de radón-222, ¿cuánto queda después de 7,6 días?La relación entre la masa inicial (m o ) del isótopo radiactivo y la masa (m) presente después de un tiempo t es:m = m o e –tln 2 ln 2siendo = = .3,9 díasT 1/2ln 23,9 díasPor tanto, m = 20 µg e – · 7,6 días = 5,2 µgT 1/2ln 25,3 años2207. ¿Cuánto tarda una muestra radiactiva de periodo de semidesintegración de 2,00 días en disminuir al 1,0 % desu valor original?Si N o es el número de núcleos iniciales, el número de núcleos al final es N = N o /100. Aplicando la ley dedesintegración radiactiva y la relación entre la constante desintegración y el periodo de semidesintegración:Nln o ln 2 N o ln 2= t = t; ln = · tN T 1/2 N o 200 días100de donde se tiene t = 13,3 días, es decir, 13 días y 7 horas.8. Deduce que en una muestra que contiene N 0 núcleos radiactivos, cuando ha transcurrido un tiempo igual a lavida media, el número de núcleos radiactivos presentes es la fracción N 0 /e.Para un tiempo igual a la vida media ( = 1/), el número de núcleos presentes (N ) es, de acuerdo con la leyde desintegación radiactiva:N = N o e –t = N o e – 1 N= oe9. En el accidente de Chernóbil se liberó el isótopo 131 I, que es radiactivo; emite partículas beta y su periodo de53semidesintegración es de 7,3 días. Indica qué transformación nuclear experimenta e identifica el elemento quese obtiene, teniendo en cuenta los siguientes elementos: 51 Sb, 52 Te, 53 I, 54 Xe y 55 Cs; di de qué isótopo se trata.El proceso es: 13153 I → –1 0 e + A Z X.Teniendo en cuenta que en él se conserva el número de nucleones y la carga eléctrica,131 = 0 + A ⇒ A = 131; 53 = –1 + Z ⇒ Z = 54Por tanto, se obtiene el isótopo 131 del xenón (Z = 54):13153 I → 0 –1 e + 13154 XeNota: el periodo de semidesintegración es un dato que no se utiliza en la resolución del ejercicio.10. El periodo de semidesintegración del radio es de 1840 años. Si se tiene una muestra de radio de 2,000 g,calcula cuál será la masa de radio en la muestra después de 1 000 años.La relación entre la masa inicial y la presente al cabo de un tiempo t es: m = m o e –t .ln 2Teniendo en cuenta la relación entre la constante radiactiva y el periodo de semidesintegración, = ,m = 2,000 g e –ln 21 840 años· 1000 años = 1,372 gT 1/2