Un Eterno y Grácil Bucle

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ejemplo primordial de las encantadoras cosas que hizo, el parlamento delCangrejo en el centro del Canon Cangrejo, el cual es una hermosa recreación delespíritu del Cangrejo en el original.Otro ejemplo interesante del estilo de traducción de Alejandro se halla en unpárrafo que comienza con las palabras “Otro ejemplo interesante”, y quecontinúa con una discusión acerca de la diferencia de estilos en la traducción deun cierto libro que trata, entre otros temas, acerca de la autorreferencia. Porsupuesto, hay muchas otras bellas creaciones, pero dejaré al lector que lasdescubra.Les deseo a todos los lectores de lengua castellana muchas horas de encantoy regocijo en esta “atmósfera de racionalidad mágica” creada por MarioUsabiaga y Alejandro López.DOUGLAS R. HOFSTADTERDiciembre de 1986
Palabras de agradecimientoEste libro fue tomando forma en mi mente durante un período de casi dosdécadas, puesto que a la edad de trece años y o reflexionaba acerca de cómopensaba en inglés y en francés. Antes aún, hubo signos claros de cuáles eran misintereses primordiales: recuerdo que a edad más temprana que la mencionada,no había cosa más fascinante para mí que la idea de tomar tres 3, ¡y hacer tresoperaciones con ellos mismos! Estaba seguro de que se trataba de algo tan sutilque ningún otro podía concebirlo, pero un día me atreví a preguntar a mi madre aqué número se llegaría de esta forma, y ella me respondió “Nueve”. Sinembargo, me quedó la duda de si ella había comprendido lo que y o queríasignificar. Más adelante, mi padre me inició en los misterios de la raíz cuadrada yde i…Debo a mis padres más que a nadie. Han sido pilares en los cuales he podidoapoyarme en todo momento. Ellos me guiaron, me inspiraron, me alentaron yme respaldaron. Siempre, y más que ninguna otra persona, crey eron en mí: es aellos a quienes dedico este libro.Tengo que expresar mi especial reconocimiento a dos viejos amigos, RobertBoeninger y Peter Jones, pues me ayudaron a moldear un millón de formas depensamiento; sus influencias e ideas están diseminadas a lo largo y a lo ancho deesta obra.Mucho es lo que adeudo a Charles Brenner, pues me enseñó a programar,cuando ambos éramos jóvenes, y me impulsó y estimuló constantemente —unelogio implícito—, además de formularme críticas ocasionales.Me es grato reconocer la inmensa influencia de Ernest Nagel, durante muchotiempo mi amigo y maestro. Soy un apasionado de “Nagel y Newman”, y esconsiderable lo que he aprendido durante nuestras incontables conversaciones detiempo atrás en Vermont y, más recientemente, en Nueva York.Howard DeLong, a través de su libro, volvió a despertar en mí un amor,durante largo tiempo dormido, hacia los temas que desarrollo en este libro. Miagradecimiento por ello es verdaderamente muy profundo.David Jonathan Justman me enseñó en qué consiste una Tortuga: un ser
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Pese a que todas las precedentes so
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ordinaria: un Teorema es una afirma
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están bastante cerca de la inobser
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todo lo que se nos pueda ocurrir al
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0.1.2.3.MI12MIUMII212MUIU MIIU MIII
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FIGURA 12. Castillo celestial, de M
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convenientemente, llamémoslos A, B
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—Cualquier cosa que la LÓGICA te
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En consecuencia, vamos a definir lo
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Si se continúa en este retorno mil
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ventaja.En el presente caso, dispon
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parece ser ‘más’, pese a que s
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la cual sería así un teorema. Tal
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144, pero, ¿cuántos, de entre qui
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precisión entre aquellos casos don
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FIGURA 13. Liberación, de M. C. Es
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estos pasos parece obvio, el result
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marco de la teoría de los números
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FIGURA 14. Mosaico II, de M. C. Esc
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dígame, ¿cuál ES la solución?Aq
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con la pregunta anterior. Tendríam
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teoremas”. Ahora bien, si queremo
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pero si uno retrocede por etapas y
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Existen allí formas reconocibles,
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equivalentes; pero en la may oría
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Fig ura y fond o en músicaTambién
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¿Cómo se llega a esto? Muy fácil
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zED x- es un teorema.Estas dos regl
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parque…Aquiles: Naturalmente. Est
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de reproducir los sonidos que lo de
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defectos de ninguna especie en su f
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que Ud. desee saber a quién le per
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226230235(1685 - 1750)FIGURA 19. Ú
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veamos…La Tortuga toma el Grial G
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El sig nificad o explícito d el Co
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¿Y qué pasa con los significados
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Unas pocas palabras acerca de El ar
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nuevo sistema? Difícilmente. He pr
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ocupó de disipar aquel género de
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injusto hacia Euclides, quien estab
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carácter de auténtica nueva cuali
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componente central sigue siendo la
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Zenón siempre da mate a Egbert en
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trazada entre la coherencia física
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conclusión final no es reconciliab
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Si suponemos que la lógica es part
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por lo que la completitud del mismo
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Pequeño laberinto armónicoLa Tort
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frases, ¿o sí? Quiero decir en es
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Tortuga: Correcto. Se tiene que sac
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Tortuga: El no habla español. Si q
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Aquiles: ¿Qué? ¿Quiere decir que
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Genio? ¿Cuál es tu deseo?Genio: T
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Aquiles: Gracias, oh Ğinn, y a DIO
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a otras. Pero ocasionalmente —de
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abatido. Eso es algo digno de aplau
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cae…)¡Oh, no! ¿Qué podemos hac
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Tortuga: Dicen —aunque personalme
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Aquiles: ¿Qu… qué es eso?Tortug
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sólo Ud., sino también esta miser
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REALMENTE quiero encontrar esa bote
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probablemente escuchando la espanto
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FIGURA 26. Diagrama de la estructur
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lo desorienta hasta enajenarle todo
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llamada NO MBRE que le seleccione u
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Como se ve, no se ha caído en una
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Diagrama D. En la figura 29a, el Di
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FIGURA 31. Una RTR de los números
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un 5 y un 6, señalados por las fle
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necesarias dos líneas: una para de
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G, así, ingresa a la familia INT.
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vacías de diferentes dimensiones q
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“diagramas de Fey nman”— son
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renormalizados. Así, para comprend
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FIGURA 36. Pez y escamas, de M. C.
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pregunta:¿Cuándo son similares do
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efectuarse. Ésta es la esencia de
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años aparecería una computadora (
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Canon por aumentación interválica
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Tortuga: ¿Más té, Aquiles?Aquile
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una pieza de tres movimientos consi
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C A P Í T U L O V ILa localizació
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Isomorfismos misteriosos e isomorfi
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Plantear si los fragmentos de un di
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mecanismo adecuado para interpretar
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método de desciframiento; igual oc
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En estos ejemplos de desciframiento
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tray ecto en espiral. Si desenroll
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invertida respecto a la anterior. L
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una teoría “gramola” de la sig
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era una propiedad intrínseca de es
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. . . . .. . . . . . . .. . . . . .
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sistematización, y tan poca intele
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CTCTTATGACGCTGACAACCGTCCTTTACTTGTCA
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Fantasía cromática y furiaDespué
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contradicción ocurre cuando alguie
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Aquiles: ¡Ud. estaba tratando de e
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pequeñoenciclotitánica Verdad Ete
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C A P Í T U L O V I IEl cálculo p
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~P~~PQ ′~Q ′<P∧~Q ′>~<P∧~
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Así y todo, aún podemos preguntar
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]<Q ⊃<P∧Q >>]<P⊃<Q ⊃<P∧Q
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Probablemente, el lector hay a adve
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lago”, lo cual podría ser dicho,
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6) <~Q⊃~~P>7) [8) ~Q9) <~Q⊃~P>1
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Este ejemplo manifiesta el poder de
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obtiene el teorema xU. ¿Puede uste
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Atajos y reg las d erivad asCuando
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Reflexiones sobre la fortaleza y la
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7) P traslado de llínea 38) ~~P do
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<P⊃<Q ⊃P>><P⊃<Q ∨~P>><<P∧
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hacia atrás. Pero temo que siempre
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Figura 43. He aquí una corta secci
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Tortuga: Muchas gracias.Aquiles: A
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rama de la matemática que es la te
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Variables y términosNaturalmente,
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2 más 2no esigual a3:Si 1 esigual
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(b·b)=SSO~∃b:(b·b)=SSO(abierta)
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O, como sabemos que la igualdad es
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al número 7, sino con respecto a t
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∀c:~∃b:(SSO ·b)=c∀c:∃b:~(S
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COMBINACIONESSi x e y son fórmulas
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AXIOMA 1: ∀a:~Sa=OAXIOMA 2: ∀a:
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variable que esté cuantificada en
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Apliquemos la regla —como es usua
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2) ∀b:(SO·Sb)=((SO·b)+SO)3) (SO
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(a+O)=a2) ∀a:a= simetría(a+O)3)
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1) ∀a:a=a teoremaanterior2) Sa=Sa
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expresivas son mucho más amplias,
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acerca de las nociones que aquéllo
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Con esta nueva notación, podemos f
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10) S(d+Sc)=S(Sd+c) adición11) (d+
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* * * * *28) ∀c:∀d:(d+Sc)=(Sd+c
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(Sd+c)47) ] sacar48) <∀c:(c+d)=(d
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[En consecuencia, todos los d conmu
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teorema. En ese caso, el lector pue
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mostró que no se puede usar una cu
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Tortuga: Yo los encuentro muy atrac
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llamado Jōshū que vivió hasta la
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FIGURA 45. La Mezquita, de M. C. Es
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Tortuga: ¡Qué delicioso! Como si
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kōan ⇒ mensajerotranscripcióntr
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sobre sus manos.Tortuga: Se ve igua
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de Buda es algo sumamente elusivo,
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escuchar lo que ha escrito?Tortuga:
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sobre un precipicio. Sus manos no e
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interesante advertir que las existe
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Quienes se aproximen al Mumonkan co
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maestro enseñó nunca?”.Nansen r
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propensión lógica”. También el
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Mostrando su corto cay ado,Imparti
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FIGURA 50. Corteza, de M. C. Escher
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el mundo exterior?El zen y Tumbolia
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viejo cubo de madera ceñido con ta
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FIGURA 53. Tres esferas II, de M. C
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interrupciones, tal logro será com
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Conviene reparar en que, aun tomado
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REGLA ARITMÉTICA Ia: Un número cu
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n =1)3) 31111 regla2 (m= 2,n =11)4)
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generalizada a través de la siguie
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observación, en el Capítulo VIII,
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pertenecientes a la teoría de los
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) ....... 323 terminaen 3paresforma
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: ....... 636 dos puntos, dosseispu
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momento, por favor! Según la Propo
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Lógica Matemática, y representán
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no es un teorema de TNT”, luego,
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Aquiles: Muy bien, entonces. (Hace
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Bloques y pericia en ajed rezUno de
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de treinta y seis. Desde el punto d
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observación de una molécula de AD
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El siguiente nivel de la jerarquía
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propio enunciado Lisp, como es lóg
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cierto núcleo mínimo de un compil
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los usuarios a la máquina misma (p
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cercenará lo que sigue.Si ha sido
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Los prog resos en materia d e intel
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de que uno se ha dedicado a las com
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Se me ocurren otras dos preguntas.
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elaboradas con partículas virtuale
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síntesis, al usar modelos de bloqu
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las paredes no se vengan abajo, en
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… furmiga… y entonces, introduc
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FIGURA 60. [Adaptación del dibujo
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reduccionista de una colonia de hor
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árboles y no ver el bosque, Aquile
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ocurre en la excitación de las neu
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incluso ellas quienes afrontan la m
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Aquiles: ¿Y COMO encuentra Ud. las
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señal NO tiene finalidad. La típi
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FIGURA 61. Furmiga, de M. C. Escher
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equipos, cuy os miembros eran otros
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inferior o en un nivel superior. Un
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por el estilo.Aquiles: Eso suena co
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arriba. El cuadro MU es probablemen
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que lo hay a pasado por alto.Cangre
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colonias de hormigas más creativas
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FIGURA 63. Cuando se producen emigr
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mantenido así.Tortuga: ¿Qué tipo
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C A P Í T U L O X ICerebro y pensa
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correspondiente. Las descripciones
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FIGURA 65. Dibujo esquemático de u
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FIGURA 66. El cerebro humano, visto
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descubrió que todas las ratas que
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del nervio óptico, a la articulaci
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Figura 67. Respuestas de determinad
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sistema visual tenga completo, ante
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parece obvio que no percibimos simp
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estado cerebral no bastaría con de
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imagina mundos hipotéticos: varian
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Il brilgue: les tôves lubricillSe
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Son glaive vorpal en main, iT-à la
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Un deux, un deux, par le miliLe gla
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Il brilgue: les tôves lubricillSe
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haremos a través del lenguaje BuD.
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más extensos. Una instrucción de
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Así, la función 2 3n es una funci
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preguntas, aplicadas a la maravillo
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de tal sistema. ¿Qué significa el
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Llamaremos Programa Azul a este gé
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Azul, tendría que tener un número
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FIGURA 73. Georg Cantor.Esto puede
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cogida en sus propias redes.La repe
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y además con la respuesta SI en to
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que existe un número que tiene la
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Frecuentemente, se habla de “recu
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torre.Tortuga: Oh, qué agradable.(
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Qué hermosa vista, Aquiles. Me ale
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Tortuga: Creo que llamaré “quine
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ESTA ESCRITO EN VIEJAS JARRAS DE MO
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Gracias, Sr. T, por su lúcido escl
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Ahora, describiremos una noción ma
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626.262.636.223.123.262.111.666.611
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A fin de ser más concretos, vamos
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propiedad, y representarla. La prop
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ahora todas lasvariables librespor
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que aparece en el Aire en la cuerda
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Se ve claramente cuán profundament
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menos) una verdad que no es un teor
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al sistema y una afirmación acerca
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todos los enunciados de la familia
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Si es que vamos a incorporar a ~G c
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como 24”. Se tiene que decir, “
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nuestro primer contacto con ella. S
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extensión de TNT! Los banqueros no
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debe ser rechazado sin análisis. H
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Cantatatata… de cumpleañosUn bon
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ignorante y ansiosa por tomar en cu
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deberíamos arbitrariamente denomin
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¿Hay algún motivo para confiar o
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toda clase de bifurcaciones en teor
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PAR D E PRUEBA (TNT+G ω ){a,a′}U
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sistema no consigue capturar, en un
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irrefutable en contra de la posibil
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sentido, precisamente porque la men
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siempre se pierde determinada “es
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programa que elabore nuevos program
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iniciación, por lo cual no puede s
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perjuicio que en beneficio de Simpl
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FIGURA 77. Las sombras, de René Ma
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Magdalena, y se llamaPensamientos e
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permanecerá;Cual cuando me llame l
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Así, mi pipacontemplando,Tantas co
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¡Encantador! Sólo hay una cosa qu
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FIGURA 79. Virus del mosaico del ta
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Aquiles: Me pregunto si era ése el
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al derecho? Nunca he oído nada que
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Cangrejo: Creo que puedo adivinar e
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(h) Ha nacido una “galaxia”.(k)
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FIGURA 82. El aire y la canción, d
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C A P Í T U L O X V IAutorref y au
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FIGURA 83.La figura 84, que exhibe
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.......es infinitamente extenso”e
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valor de MO LD E será el de cierta
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autorreproducción autodirigida, mi
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que el programa, en alguna medida,
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ello, ¿dónde habría algo válida
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cantidad de simplificaciones, y por
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El paso 1 suprime la A, así que no
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las dos cadenas complementarias (pr
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derecha de estaunidadinc ———
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donde la flecha señala la unidad a
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FIGURA 87. El Código Tipogenético
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Adviértase el giro a la izquierda
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“cadenas hijas”, las cuales atr
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genética verdadera.AD N y nucleót
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FIGURA 92. La estructura del ADN se
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FIGURA 93. Modelo molecular de la d
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asp ——— ácido aspárticocis
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UCAGU C Afen ser tirfen ser tirleu
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compleja que en la Tipogenética. E
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de partículas es tan desmesurado q
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El nombre verdadero del mencionado
Page 758:
proteínas adquieren sentido sólo
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que pase consecutivamente por las c
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Una enzima actualiza determinados r
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1. desentrelazar ambas cadenas;2.
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isomórficamente el proceso físico
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licencia poética, el “Dogma Cent
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(ARN ⇒proteínas)⇔(N ⇒metaTNT
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FIGURA 99. El Correspondogma Centra
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FIGURA 100. El Código Gödel. Bajo
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sonidos⇔sonidos producidospor el
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“Siempre existe undisco inejecuta
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“en código” (es decir, el Cód
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estructuralesque forman los“cuerp
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moléculas (o estructuras de nivel
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∃a:∃a′:<PAR D E PRUEBA TNT{a,
Page 791 and 792:
medio preciso de descripción del m
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naturaleza, aparentemente, ¡ama la
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que el “organismo” total —el
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empleado en el desarrollo de lengua
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pasteles. Tengo tanta hambre que se
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no había tenido nunca algún entre
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Cangrejo: Es triste decirlo, pero e
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componer es muy diferente a como y
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gran esfuerzo de concentración, es
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Tortuga: Es una música peculiar,
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C A P Í T U L O X V I IChurch, Tur
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—El otro día leí en el periódi
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Hay quienes pueden pensar que esta
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FIGURA 105. Srinivasa Ramanuyan y u
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u 3 + v 3 = x 3 + y 3a lo largo de
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Después, Hardy compara a Ramanuy a
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Church-Turing:TESIS CHURCH-TURING,
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quemada son todos elementos con una
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Personalmente, me inclinaría por c
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organización— que, pongamos por
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se trata de un acto, en principio,
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modo en que el funcionamiento sin e
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hecho de que las neuronas siempre e
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interior el cálculo preposicional.
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fórmula de TNT; en consecuencia, d
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cuando observamos una pintura y sen
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en parte desencadenadores y en part
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y sus excitaciones, y sobre la form
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FIGURA 110. “Toma un bloque rojo
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nominales pueden contener números
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SHRDLU: DE ACUERDO.Dr. Rony W. Tige
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SHRDLU: PORQUE UD. ME LO PIDIÓ.Dr.
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42. Eta Oin: ¿por qué lo dejaste
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disfrutó mucho con esta actividad.
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fácilmente si quien responde es un
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puede suceder.(3) La objeción mate
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atención el hecho de que el trabaj
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Hablando más seriamente, tengo la
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manipulación simbólica de expresi
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complicaciones aparecidas en la tra
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movida, los parámetros variables e
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FIGURA 114. PruebaPons Asinorum(des
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escala, es discordante; sin duda, u
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responsables de la compleja noción
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FIGURA 115. Árbol sin fin del obje
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bicicleta, tengo que efectuar una c
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aleja de MU mediante la construcci
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perfeccionar su propio sentido de l
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genética en la forma modular, y se
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a las de TNT, y conectivos y cuanti
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contradicción, inclusive— alberg
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considerar a cada categoría como c
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individual, se extrae la impresión
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CONFUNDIDO MAESTRO CAMINÓ DESDE UN
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¿Gramáticas d e la música?Tenemo
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manipulación de los bloques;4. div
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Oigamos otros comentarios de Winogr
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FIGURA 118. Representación procedi
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incorporada una orden para que se h
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ContrafactusEl Cangrejo ha invitado
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piel. Ha estado lloviznando toda la
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Cangrejo: Ninguno en especial. Simp
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pelota. Fortunatos arranca botando
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ejemplo, ¿cómo se habría visto l
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C A P Í T U L O X I XIntelig encia
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Creo que las situaciones “casi”
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tanto matemáticos como físicos y
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La estructura autoincluida de un ma
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El problema es: “¿En qué difier
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oun círculo con formas similares e
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repetir este proceso hasta descubri
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FIGURA 123. Una pequeña porción d
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otras cosas. ¡Pero en esto reside
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capaz de contraer los conceptos, cu
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Metad escripcionesLlegamos ahora a
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todo otro aspecto. Así, ambas noci
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FIGURA 129. Problema de Bongard 61.
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Conexiones con otros tipos d e pens
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mensaje; luego, la significación d
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pueden servir como modelo de la man
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descubrimiento un tanto obvio, toda
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lámina sin título era una versió
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considerados en forma abstracta. ¿
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refacción es “redonda e inflada
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etapas; primero, advertí la existe
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anterioridad, pero estos actos son
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Infortunadamente, no se abrió.Afor
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(En lo que sigue, la expresión “
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serían muy rápidas, pero su desem
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sean a Bach lo que Bach es a las to
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Canon perezosoEsta vez, encontramos
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por supuesto. Ese piano-perezoso se
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C A P Í T U L O X XBucles Extraño
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las disparatadas objeciones de la T
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Un jueg o automodificanteUna primer
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diversos perfeccionamientos de TNT.
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Jerarquía Enredada; abajo, está e
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software, el de los símbolos, se s
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del sistema, en búsqueda de una au
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¡como si todo el mundo estuviese d
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una gran cantidad de incoherencias
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hasta la cual puede penetrar en su
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al análisis de las curiosas consec
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FIGURA 137. Sentido común, de Ren
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la pintura interior, recogemos el m
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FIGURA 140. Papirotada. [Dibujo del
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para piano que para juzgar una pied
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propias palabras, Magritte asienta
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debemos dar respuesta es: “¿Por
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con la traducción de enunciados te
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queremos decir cuando decidimos des
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respuesta sería “no”. A fin de
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FIGURA 142. Galería de grabados, d
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FIGURA 144. Una versión reducida d
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FIGURA 146. Otra forma de reducció
Page 1021 and 1022:
FIGURA 147. El esquema de modulaci
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FIGURA 148. Dos ciclos completos de
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está nuestro anfitrión?Tortuga: C
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Aquiles: Oh, ¡qué vergüenza!Cang
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Tortuga: Nada de trucos, Aquiles, n
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voluntad. Es como si mi mente, cuan
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fervientemente poder llegar a conoc
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medio tercio de segundo, aparece un
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Cangrejo: Hmm… debo decir que es
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caso…Cangrejo: ¡Las piezas en el
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todo listo; puse tazas, cucharas, y
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(En la pantalla aparece una imagen
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Pantalla X: EL PUENTE DE FORTH A FI
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escribir una fuga sin ellos. ¿Empl
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Aquiles: Hay algo que no me satisfa
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FIGURA 152. Última página del Ric
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finalmente me estoy acostumbrando a
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14. Mosaico II, de M. C. Escher.15.
Page 1059 and 1060:
39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50
Page 1061 and 1062:
119. Problema de Bongard 51.120. Pr
Page 1063 and 1064:
BibliografíaLa presencia de dos as
Page 1065 and 1066:
filosóficas, etc. Es una obra muy
Page 1067 and 1068:
New York: Harper & Row, 1972. Una a
Page 1069 and 1070:
utilizados y violados los límites
Page 1071 and 1072:
descripción fascinante de cómo se
Page 1073 and 1074:
Mass.: Sinauer Associates, 1976. Pa
Page 1075 and 1076:
Mass.: Harvard University Press, Be
Page 1077 and 1078:
de teoría de conjuntos y de teorí
Page 1079 and 1080:
escala del cerebro a fin de elabora
Page 1081 and 1082:
Melnechuk, y F. O. Schmitt, eds. Th
Page 1083 and 1084:
CréditosFiguras: Fig. 1, Johann Se
Page 1085 and 1086:
adaptado de Modelos de computación
Page 1087 and 1088:
Notas
Page 1089 and 1090:
[1] H. T. David y A. Mendel. The Ba
Page 1091 and 1092:
[3] Ibíd., p. 260. <<
Page 1093 and 1094:
[5] Lady A. A. Lovelace, comentario
Page 1095 and 1096:
[7] Ibíd., p. 40. <<
Page 1097 and 1098:
[1] Lewis Carroll, “What the Tort
Page 1099 and 1100:
[1] Herbert Meschkowski, Non-Euclid
Page 1101 and 1102:
[1] George Steiner, After Babel, pp
Page 1103 and 1104:
† Secuencia obtenida de la web de
Page 1105 and 1106:
[2] Ibíd., p. 178. <<
Page 1107 and 1108:
† Véase la nota del Editor Digit
Page 1109 and 1110:
[1] Paul Reps, Zen Flesh, Zen Bones
Page 1111 and 1112:
[3] Ibíd., pp. 111-12. <<
Page 1113 and 1114:
[5] Reps, p. 124. <<
Page 1115 and 1116:
[7] Reps, p. 121. <<
Page 1117 and 1118:
[9] Zen Buddhism, p. 31. <<
Page 1119 and 1120:
[11] Ibíd., p. 120. <<
Page 1121 and 1122:
[13] Reps, pp. 89-90. <<
Page 1123 and 1124:
[2] Steven Rose, The Conscious Brai
Page 1125 and 1126:
[4] Dean Wooldridge, Mechanical Man
Page 1127 and 1128:
[2] Frank L. Warrin, The New Yorker
Page 1129 and 1130:
[4] Versión española de Jaime de
Page 1131 and 1132:
[2] C. H. MacGillavry, Symmetry Asp
Page 1133 and 1134:
[1] J. M. Jauch, Are Quanta Real?,
Page 1135 and 1136:
[1] El título del artículo de Gö
Page 1137 and 1138:
[2] Ibíd., p. 48. <<
Page 1139 and 1140:
[4] M.C. Escher, The Graphic Work o
Page 1141 and 1142:
[6] E. Goffman, Frame Analysis, p.
Page 1143 and 1144:
[1] Stanislaw Ulam, Adventures of a
Page 1145 and 1146:
[3] Ibíd., p. 375. <<
Page 1147 and 1148:
[5] Newman, p. 375. <<
Page 1149 and 1150:
[7] Ibíd., p. 375-6. <<
Page 1151 and 1152:
[9] Lucas en Anderson, p. 44. <<
Page 1153 and 1154:
[11] Ibíd., p. 53. <<
Page 1155 and 1156:
[1] Alan M. Turing, “Computing Ma
Page 1157 and 1158:
[3] Ibíd., p. 6. <<
Page 1159 and 1160:
[5] Ibíd., p. 6. <<
Page 1161 and 1162:
[7] Ibíd., p. 14-24. <<
Page 1163 and 1164:
[9] Vinton Cerf, “Parry Encounter
Page 1165 and 1166:
[11] Ibíd., p. 9-10. <<
Page 1167 and 1168:
[13] Ibíd., p. 106. <<
Page 1169 and 1170:
[15] Art-Language, Vol. 3, No. 2, m
Page 1171 and 1172:
[17] Ibíd., p. 175. <<
Page 1173 and 1174:
[19] Terry Winograd, Understanding
Page 1175 and 1176:
[21] Ibíd., p. 171-2. <<
Page 1177 and 1178:
[2] Ibíd., p. 140. <<
Page 1179 and 1180:
[4] David E. Rumelhart, “Notes on
Page 1181 and 1182:
[6] Marvin Minsky, “Steps Toward
Page 1183 and 1184:
[1] A. L. Samuel, “Some Moral and
Page 1185 and 1186:
[3] Suzi Gahlik, Magritte, p. 97. <
Page 1187:
[5] H. T. David, J. S. Bach’s Mus
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