133698111-Muros-de-Contencion-y-Muros-de-Sotano-CALAVERA-InTEMAC

J. Calavera

Dr. Ingeniero de Caminos

MUROS DE CONTENCION

Y

MUROS DE SOTANO

2.a edición

A Eduardo Torroja (t), Juan Batanero (t),

Carlos Fernández Casado (t), Alfredo Páez

y Florencio del Pozo, a los que debo mi vocación

y mi primera formación en los temas

estructurales.

PROLOGO A LA l? EDICION

Los muros, como algunas otras estructuras tales como las cimentaciones y los

depósitos para líquidos, presentan la particularidad de que son elementos que implican

dos especialidades diferentes de la Ciencia de la Construcción. Quizá por eso la

normalización sobre ellos es escasa y la dispersión de los criterios aplicados en la

práctica profesional resulta mayor de la habitual. Por otro lado los muros, como los

depósitos para líquidos, presentan aspectos muy particulares desde el punto de vista

de la consideración de la seguridad en los cálculos.

El presente libro intenta desarrollar en forma completa el proyecto tanto de los

diversos tipos de muros de contención como de los muros de sótano. En el caso particular

de los muros pantalla, por la extensión del tema resulta imposible hacerlo en

el espacio disponible. De todas formas el Capítulo ll proporciona una visión general

de su campo de aplicación, métodos de cálculo y proceso constructivo.

Estando la geotecnia fuera del campo de mi práctica profesional, me he concentrado

fundamentalmente en los problemas del cálculo estructural, aunque he dedicado

el Capítulo 3 a realizar un resumen de los métodos habituales de cálculo de empujes,

con una atención específica a la exposición de los casos de sobrecargas y cargas

sobre el relleno que con más frecuencia se presentan en la práctica, así como a las

acciones del oleaje y a las derivadas del sismo.

El Capítulo 13 se ha dedicado al tema de los detalles constructivos, siempre importante,

pero que en los muros resulta verdaderamente fundamental.

Se han incluido como Anejos siete colecciones de muros ménsula hasta 10 m.

de altura y de muros para uno y dos sótanos, que proporcionan soluciones completas,

incluso medición de hormigón y armaduras, para los casos más frecuentes.

Debo expresar mi agradecimiento a los Ingenieros de Caminos, D. Enrique

González Valle, Subdirector General de INTEMAC, y D. José Tapia Menéndez, Jefe

del Departamento de Geotecnia y Cimentaciones de dicho Instituto, por sus críticas

y sugerencias sobre el manuscrito y al Ingeniero Técnico de 0. P. D. Fernando Blanco

García, Director de la División de Asistencia Ténica de INTEMAC por su colaboración

en la redacción de las Tablas de Muros. También al Ingeniero de Caminos

D. Javier Rodríguez Besné, Jefe del Servicio de Proyectos y Obras de la Dirección

General de Puertos del M.O.P.U., por su información y revisión de la parte de empujes

producidos por el oleaje, y a los Ingenieros de Caminos D. Jorge Ley Urzaiz y

7

i

/

Gracias también a las Srtas. María José Giménez y Carmen Bardon, que meca-

nografiaron el original, a D. Antonio Machado y D. Fernando Marcos, que delinearon

las figuras, gráficos y tablas, así como a INTEMAC por su ayuda en la edición

de este libro.

l

~

D. Fernando Rodríguez López, colaboradores en mi Cátedra de Edificación y Prefabricación

de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid, por su revisión general

del texto.

Madrid, enero de 1987

J. CALAVERA

PROLOGO A LA 2.a EDICION

Agotada en un plazo muy breve la primera edición de este libro, al preparar esta

segunda, he mantenido su plantearnieto general, si bien introduciendo algunas modificaciones

y ampliaciones.

En particular, toda la documentación, incluso los gráficos y tablas de cálculo y

las siete colecciones de muros ya calculados, ha sido revisada de acuerdo con la Instrucción

EH-88.

En el apartado 6.3.2, correspondiente al dimensionamiento de la puntera, he tratado

el tema de la diferencia entre mayorar los esfuerzos o los empujes, tema importante

que he tratado con más amplitud en otro trabajo que allí cito.

El el Capítulo ll se han añadido dos ejemplos, que clarifican el cálculo de esfuerzos

en pantallas en voladizo y con apoyos, respectivamente.

También el Capítulo 12 ha experimentado algunas adiciones correspondientes a

nuevas soluciones de muros prefabricados.

Madrid, diciembre de 1989

J. CALAVERA

9

NOTACIONES DE REFERENCIAS

1. Las referencias a otros apartados del libro se realizan por su número.

P. ej.: «Véase 10.7...»

2. La notación entre corchetes indica fórmulas.

[los]

3. La notación entre paréntesis indica referencias bibliográficas.

(10.2)

es la segunda referencia bibliográfica del Capítulo 10.

Las referencias bibliográficas de cada Capítulo figuran al lina1 del mismo.

4. La notación GT- indica gráficos o tablas situados al final del libro.

10

CAPITULO 1

TIPOLOGIA GENERAL DE MUROS

1.1 INTRODUCCION

El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención

de un terreno, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial.

(Fig. l-la).

En la situación anterior, el cuerpo del muro trabaja esencialmente a flexión y

la comprensión vertical debida a su peso propio es generalmente despreciable.

b)

Figura IrI

ll

Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la de

transmitir cargas verticales al terreno, en una función de cimiento. La carga vertical

puede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno (Fig. 1-lb), o

puede ser producida también por uno o varios forjados apoyados sobre el muro y

por pilares que apoyen en su coronación transmitiéndole las cargas de las plantas

superiores. (Fig. 1 - 1 c).

Las formas de funcionamiento del muro de contención (Fig. 1 - 1 a), y del de sótano

(Fig. 1-lb y c), son considerablemente diferentes. En el primer caso el muro se

comporta como en voladizo empotrado en el cimiento, mientras que en el segundo

el muro se apoya o ancla en él o los forjados, mientras que a nivel de cimentación

el rozamiento entre cimiento y suelo hace innecesaria casi siempre la disposición de

ningún otro apoyo. El cuerpo del muro funciona en este segundo caso como una losa

de uno o varios vanos.

1.2 DESIGNACIONES

Tomando el caso más común de muro, emplearemos las designaciones que se

indican en la Fig. l-2 (*).

TALON

PUNTERA

Figura l-2

1.3 TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION

A continuación se describen en líneas generales los más frecuentes. En capítulos

sucesivos se analiza en detalle cada uno de ellos (**).

(*) En lo que sigue utilizo información de mi libro «Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón

Armado para Edificios» (1.1).

(**) No se incluyen en lo que sigue los muros anclados con tirantes, que constituyen una técnica específica

que se sale del alcance de este libro.

12

1.3.1 MUROS DE GRAVEDAD

Son muros de hormigón en masa (Fig. l-3) en los que la resistencia se consigue

por su propio peso. Normalmente carecen de cimiento diferenciado (Fig. l-3a),

aunque pueden tenerlo. (Fig. l-3b).

aI b)

Figura 1-3

Su ventaja fundamental es que no van armados, con lo cual no aparece en la

obra el tajo de ferralla. Pueden ser interesantes para alturas moderadas y aun eso,

sólo si su longitud no es muy grande, pues en caso contrario, y en definitiva siempre

que el volumen de muro sea importante, la economía que representan los muros de

hormigón armado justifica la aparición del tajo de ferralla.

1.3.2 MUROS MENSULA

Son los de empleo más corriente (Fig. l-4) y aunque su campo de aplicación depende,

lógicamente, de los costes relativos de excavación, hormigón, acero, encofrados

y relleno,

Figura 1-4

13

puede en primera aproximación pensarse que constituyen la solución económica hasta

alturas de 10 ó 12 m.

1.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES

Constituyen una solución evolucionada de la anterior, en la que al crecer la altura

y por lo tanto los espesores de hormigón, compensa el aligerar las piezas. Esto

conduce a ferralla y encofrados más complicados y a un hormigonado más dificil y

por lo tanto más costoso, al manejarse espesores más reducidos. Sin embargo, a partir

de los 10 ó 12 m. de altura es una solución que debe tantearse para juzgar su interés.

Pueden tener los contrafuertes en trasdós (Fig. l-5a) o en intradós (Fig. l-Sb),

aunque la primera solución es técnica y económicamente mejor, por disponer el alzado

en la zona comprimida de la sección en T que se forma. La segunda solución,

al dejar los contrafuertes vistos produce además, generalmente, una mala sensación

estética.

al b)

Figuru I-5

1.3.4 MUROS DE BANDEJAS

Su concepto es muy diferente del que origina el muro de contrafuertes. Aquí no

se trata de resistir el mismo momento flector, aumentando el canto y aligerando la

sección, sino de reducir los momentos flectores debidos al relleno mediante los producidos

por la carga del propio relleno sobre las bandejas. (Fig. l-6).

Su inconveniente fundamental radica en la complejidad de su construcción. Puede

resultar una alternativa al muro de contrafuertes para grandes alturas.

1.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS

El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros análogos

realizados antiguamente con troncos de árboles (Fig. l-7a). El sistema (Fig. l-7b)

emplea piezas prefabricadas de hormigón de muy diversos tipos que forman una red

espacial que se rellena con el propio suelo.

14

a) b)

Figura l-b

Figura l-7

Existen además varios sistemas de muros prefabricados que ne general corresponden

a los sistemas de muros ménsula o muros de contrafuertes, y que se analizan en

el Capítulo 12.

1.4 TIPOS GENERALES DE MUROS DE SOTANO Y CONTENCION

El tipo más elemental se indica en la Fig. 1-8 y recibe como única carga vertical,

aparte su peso propio, la reacción de apoyo del forjado de techo.

15

Figura l-8

Dentro de la tipología general, el caso más frecuente es que sobre el muro apoyen

pilares que transmiten cargas de las plantas superiores y que existan además varios

sótanos, tal como se indica en la Fig. l-9.

Figura l-9

Dependiendo de que el terreno contenido sea o no de propiedad ajena y de la

relación entre empujes y cargas verticales, el cimiento va o no centrado respecto al

muro.

La ejecución de este tipo de muros puede ser con encofrados (Capítulo 10) o rnediante

el pr.ocedimiento de muros pantalla (Capítulo ll).

BIBLIOGRAFIA

(1.1) CALAVERA. J.; «Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios)).

Tomo II. INTEMAC. Madrid, 1985.

16

CAPITULO 2

INTRODUCCION DE LA SEGURIDAD

2.1 FORMAS DE AGOTAMIENTO

En general el muro puede alcanzar los siguientes estados límites, de servicio o

últimos.

a) Giro excesivo del muro considerado como un cuerpo rígido (Fig. 2-l).

b) Deslizamiento del muro. (Fig. 2-2).

Figura 2-l Figura 2-2

17

c) Deslizamiento profundo de muro (Fig. 2-3). Es debido a la formación de una

superficie de deslizamiento profunda, de forma aproximadamente circular.

Este tipo de fallo puede presentarse si existe una capa de suelo blando en una

profundidad igual a aproximadamente a vez y media la altura del muro, contada

desde el plano de cimentación de la zapata (2.1). En ese caso debe investigarse

la seguridad frente a este estado límite, por los procedimientos clásicos.

Véase por ejemplo la referencia (2.2).

Figura 2-3

d) Deformación excesiva del alzado. (Fig. 2-4). Es una situación rara salvo en

muros muy esbeltos, lo cual es un caso poco frecuente.

Figura 2-4

e) Fisuración excesiva. (Fig. 2-5). Puede presentarse en todas las zonas de tracción,

y se trata de una fisuración especialmente grave si su ancho es excesivo,

ya que en general el terreno está en estado húmedo y la fisuración no es observable.

18

Figura 2-5

f) Rotura porflexión. (Figs. 2-6 a, b y c). Puede producirse en el alzado, la puntera

o el talón. Como las cuantías en muros suelen ser bajas, los síntomas

de prerrotura sólo son observables en la cara de tracción, que en todos los

casos esta oculta, con 10 cual no existe ningún síntoma de aviso.

3

a) b)

Figura 2-6

g)

Rotura por

tacón (Fig.

esfuerzo cortante. Puede presentarse en

2-7).

alzado. puntera, talón 0

Figura 2-7

19

h) Rotura por esfuerzo rasante. La sección peligrosa suele ser la de arranque del

alzado, AB (Fig. 2-X), que es una junta de hormigonado obligada, en zona

de máximo momento flector y máximo esfuerzo cortante.

Figura 2-8

i) Rotura por &allo de solape. La sección peligrosa suele ser la de arranque de

la armadura de tracción del alzado, donde la longitud f, de solape (Fig. 2-9)

debe ser cuidadosamente estudiada, ya que por razones constructivas el solape

se hace para la totalidad de la armadura en la zona de máximos esfuerzos

de flexión y corte.

Figura 2-9

2.2 INTRODUCCION DE LA SEGURIDAD

En algunos aspectos, en general los correspondientes al muro como estructura

de hormigón, los coeficientes de seguridad están claramente establecidos, de acuerdo

con la Instrucción EH-88 (2.3).

En otros aspectos, tales como la seguridad al vuelco y a deslizamiento, no hay

normativa española concreta.

20

2.2.1. SEGURIDAD DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON

EN MASA

De acuerdo con la Instrucción EH-88 rigen los valores siguientes para los coelitientes

de seguridad.

Resistencia del hormigón a compresión

Resistencia del hormigón a tracción

Control reducido ~~1 = 2,04

Restantes casos y; = 1,8

Control reducido ri = 2,04

Restantes casos y(: = 1,8

El valor Y’~ correspondiente a hormigón armado es igual a 1,2 yc, de acuerdo con

EH-88 siendo yc el valor general de la citada Instrucción para estructuras de hormigón

armado.

Mayoración de acciones. Rigen los valores de la tabla T-2.1 para el coeficiente y,.

TABLA T-2.1

VALORES DEL COEFICIENTE y,

Nivel de

Control de

Ejecución

I I I

Daños

previsibles

(1)

Acción

desfavorable

Permanente

Acción favorable

de carácter

Variable

A

1,70

Reducido

B

180

C

Acciones

yr

Normal

A

B

1,50

1,60

079 0

C

1,80

A

1,40

Intenso

B

1,50

C

1,70

(1) Daños previsibles:

A) Muros cuyo fallo sólo puede ocasionar daños minimos y exclusivamente materiales.

B) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños de tipo medio.

C) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños muy importantes.

21

TABLA T-2.2

COEFICIENTES DE SEGURIDAD ‘//

Valor del coeficiente de seguridad

&iones (3) ‘yr

Normal

Intenso

(1) No se adoptará en el cálculo una resistencia de proyecto mayor de 150 kp/cm2.

(2) Hormigón para elementos prefabricados en instalación industrial permanente con control intenso.

(3) Se podrá reducir el valor y,en un 5 por 100 cuando la hipótesis y el cálculo sean muy rigurosos,

se consideren todas las combinaciones de acciones posibles y se estudien con el mayor detalle

los anclajes, nudos, apoyos, enlaces, etc.

(4) Daños previsibles:

A) Muros cuyo fallo sólo puede ocasionar daños mínimos y exclusivamente materiales.

B) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños de tipo medio.

C) Muros cuyo fallo puede ocasionar daños muy importantes.

22

Conviene hacer algunas matizaciones en relación con la aplicación de la tabla

T-2.1, establecida en EH-88 con carácter general, al caso de los muros de hormigón

en masa.

En primer lugar, como ya se ha dicho, esta solución, por razones fundamentalmente

económicas, sólo suele aplicarse a muros de pequeña altura, por lo que en general

y desde el punto de vista de los daños previsibles, se estará en caso A o B y

muy raramente en el caso C, aunque ello queda a criterio del proyectista.

En segundo lugar, al comprobar las tensiones de tracción, el peso propio será

en general una acción permanente de carácter favorable, por lo que le corresponderá

el valor ‘I’/ = 0,9. (*)

Para comprobación a sismo, de acuerdo con P.D.S.-1 (1974) (2.4) se tomará

y/ = 1.

2.2.2 SEGURIDAD DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON

ARMADO

Rigen los valores indicados en la tabla T-2.2.

Rige, respecto al carácter favorable de la carga permanente, lo dicho en el apartado

anterior y tampoco en este caso emplearemos el coeficiente 0,9.

Para comprobación a sismo, de acuerdo con P.D.S.-1 (1974) (2.4) se tomará

?r)r= 1.

2.2.3 SEGURIDAD A VUELCO

No existe una normativa española concreta. Es práctica usual aceptar una seguridad

de 1,8 para las acciones frecuentes y reducir este valor a 15 para combinaciones

que incluyan acciones infrecuentes 0 excepcionales.

En el caso particular de comprobación a sismo, el valor suele reducirse a 1,2.

2.2.4 SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO

Tampoco existe normativa española concreta, aunque suele adoptarse un valor

mínimo de 15, excepto para las comprobaciones a sismo, en que dicho valor suele

reducirse a 1.2.

2.2.5 SENSIBILIDAD AL INCREMENTO DE EMPUJE

En el Capítulo 3 se resume el cálculo de empuje producido por el terreno, sus

variaciones de humedad y los distintos tipos de sobrecargas de posible actuación y

quedará claro su carácter fuertemente aleatorio.

(*) En sentido estricto, esto debería hacerse asi. Como los errores en densidad y dimensionales son pequeños

en el caso de los muros, no lo haremos pues complicaría innecesariamente el cálculo.

23

Consideremos el muro de la figura 2-10 sometido a un empuje E, siendo N la re-

\ultante de todas las cargas verticales.

Figura 2-10

Su seguridad a vuelco será

a-N

G’ = h,E P.11

Si por causas cualesquiera el empuje se incrementa hasta un valor E * = yt,. E,

el nuevo valor del coeficiente de seguridad a vuelco será

es decir

Análogamente la seguridad a deslizamiento será

WI

v.31

siendo p el coeficiente de rozamiento entre muro y terreno de cimentación y al incrementarse

Ea Er = y,E, resultará

c*, =LN

.\d

YJ

~2.41

es decir

12.51

24

En ambos casos por tanto los coeficientes de seguridad se han reducido en la

misma proporción que han aumentado los empujes.

Si consideramos en cambio la presión máxima bajo la puntera, al mayorarse E

hasta E* = yp E la presión resultante c* no es, ni mucho menos, y~. sino que puede

exceder grandemente este valor.

Resulta de ello que, dependiendo de la configuración del conjunto muro-suelo,

a incrementos dados, incluso moderados del empuje, pueden corresponderles muy

desiguales incrementos de la presión bajo la puntera y por tanto muy diferentes seguridades

del muro.

Esta sensibilidad al incremento de empuje es, a nuestro juicio, esencial en el proyecto

de muros, y será estudiada en detalle en los Capítulos siguientes. Véase (2.5).

BIBLIOGRAFIA

(2.1) TENG, W. C.; «Foundation Design». Prentice-Hall. New Jersey. 1962.

(2.2) JIMENEZ SALAS, J. A. et al. «Geotecnia y Cimiento». Editorial Rueda. Madrid.

1980.

(2.3) xlnstrucción para el proyecto y la ejecución de obras de hormigón en masa o armado))

(EH-88). MOPU. Madrid. 1988.

(2.4) P.D.S.-1 (1974). Parte A. Normativa. Separatas del Boletín Oficial del Estado. Madrid.

1974.

(2.5) CALAVERA, J.; CABRERA, A.; <<Un método para el proyecto de muros de contención)).

Informes de la Construcción. NP 210. Mayo, 1969.

25

CAPITULO 3

EMPUJES DEL TERRENO SOBRE LOS MUROS,

CARGAS Y SOBRECARGAS ACTUANTES

SOBRE EL TERRENO

3.1 CONCEPTOS GENERALES

La presión del terreno sobre un muro está fuertemente condicionada por la deformabilidad

del muro, entendiendo por tal no sólo la deformación que el muro experimenta

como pieza de hormigón, sino también la que en el muro produce la deformación

del terreno de cimentación.

Si el muro y el terreno sobre el que se cimenta son tales que las deformaciones

son prácticamente nulas, se está en el caso de empuje al reposo. Algunos muros de

gravedad y de sótano pueden encontrarse en ese caso.

Si el muro se desplaza, permitiendo la expansión lateral del suelo se produce un

fallo por corte del suelo y la cuña de rotura avanza hacia el muro y desciende (tig. 3-

la). El empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el denominado

valor de empuje activo, que es el mínimo valor posible del empuje.

Por el contrario, si se aplican fuerzas al muro de forma que éste empuje al relleno,

el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia, que experimenta un

ascenso. Este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es el mayor valor que puede

alcanzar el empuje. El empuje al reposo es por tanto de valor intermedio entre el empuje

activo y el empuje pasivo.

La figura 3-2 muestra la variación de presión p a una profundidad z, para un

relleno de densidad y, en función del giro y/H del muro, para una arena suelta, según

TERZAGHI (3.1). Como puede verse, bastan deformaciones muy pequeñas para

movilizar el empuje activo.

27

al b)

Figura 3-1

-0 002 0 0.002 0.004 0.c

R E L A C I O N

VH

06

Figura 3-2

Como se ha indicado anteriormente, al producirse el fallo del terreno se produce

un corrimiento vertical relativo entre terreno y muro,‘que moviliza la fuerza de rozamiento

entre ambos.

Si no hay información procedente de ensayos directos, para terrenos granulares

puede aceptarse que el ángulo 6 de rozamiento con muros de hormigón es 6 = 20”.

Este valor no se ve afectado por el grado de humedad del suelo. (3.2).

Para terrenos cohesivos puede suponerse que la resistencia a corte a lo largo del

trasdós del muro (3.3), viene dada por la expresión

28

z=a+atgd f3.11

donde a es el valor de la adhesión, 0 la presión normal del terreno sobre el muro

en el punto considerado y 6 el ángulo de rozamiento entre terreno y muro, que de

nuevo a falta de ensayos directos se tomará como 20” para el caso de muros de hormigón.

Para la adhesión no deben considerarse valores superiores a 5 t/m*.

3.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO

En el estado actual de conocimiento podemos calcular los empujes del terreno

con razonable precisión en el caso de suelos granulares. Para otros tipos de suelo desgraciadamente

la precisión es poco satisfactoria.

3.2.1 TEORIA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES

Este caso, el más frecuente en muros, especialmente si se quiere drenar el suelo

del trasdós por razones económicas y/o estéticas, fue resuelto por COULOMB en

1773. (3.4).

El

I

l

!

I !H

l

!

IF

1

-,...ax.

Figura 3-3

Para un terreno de forma cualquiera (fig. 3-3) la mejor solución es el procedimiento

gráfico. Suponiendo una línea de rotura recta, habrán de estar en equilibrio

el peso p, de la cuña de suelo comprendida entre el muro y la línea de rotura, la reacción

E, del muro contra el suelo, igual y contraria al empuje activo sobre el muro,

y la reacción F del terreno sobre la cuña, que formará con la normal a la línea de

rotura un ángulo igual al de rozamiento interno del terreno, cp. Los valores de cp,

a falta de ensayos directos, pueden tomarse de la tabla T-3.1 que contiene también

valores orientativos de las densidades secas de los distintos terrenos.

29

CLASE DE TERRENO

TABLA T-3.1

DENSIDAD

SECA y

(t/m’l

ANGULO DE ROZAMIENTO

INTERNO

cp

Grava arenosa

Arena compacta

Arena suelta

Pedraplen

24 39-45”

270 3945”

197 30”-35”

13 350-45”

El método consiste en proceder por tanteos sucesivos. Elegido un punto 1 como

posible origen de una cuña de deslizamiento, se calcula el peso P, de la cuña, y en

el polígono vectorial de la figura se trazan los vectores Ea y F correspondientes, ambos

de direcciones conocidas. El valor de E,, se lleva a partir de un origen EF convencional.

El cálculo se repite para varios puntos 1, 2, 3 . . . . Tres tanteos suelen ser smitientes

para determinar el punto G correspondiente a la cuña de empuje máximo, que

es el empuje activo. Con ello se tiene el punto C y la posición NC de la superficie

de rotura de la cuña correspondiente.

La posición de la resultante de las presiones sobre el muro, es decir el empuje

activo, puede obtenerse con suficiente aproximación trazando por el c.d.g. de la cuña

MNC la parela a NC hasta cortar al trasdós del muro.

Este empuje, conocido en posición y magnitud, permite, como veremos, comprobar

la estabilidad a vuelco y deslizamiento del muro y calcularlo como estructura de

hormigón.

Para el caso de relleno limitado por una línea recta (fig. 3-4) son fáciles el planteamiento

analítico y la tabulación de los resultados.

Los valores de las componentes ph y pv de la presión en un punto A del trasdós

situado a profundidad z bajo la coronación vienen dados por las expresiones:

donde

Ph = y& 13.21

PI, = YZA 13.31

A, = Ah ’ cotg (a - 6)

siendo y la densidad seca del suelo (*).

La presión total p, viene dada por

p=Jpí:+d

L3.51

(*) La presencia de agua en el relleno será considerada más adelante, así como las correspondientes variaciones

en el valor dey.

30

,

I

ci‘ ll

Figura 3-4

y sustituyendo [3.2] y [3.3]

p = yzJ$ + 1: = ylz

que forma un ángulo 6 con la normal al trasdós.

La distribución de presiones varía linealmente con la profundidad, con valor

nulo en coronación. Las tablas T-3.2 y T-3.3 tomadas de (3.5), proporcionan los coeficientes

A-,, y A, para diferentes valores de rp, 6, /I y a.

13.61

-

“tz IC

\OgUlO

ua- de rozaniento

oto

1710 d e

! I t

mno )

<c

ie

te1

de

6”40

21P -

r

‘ yv=

3

TABLA T-3.2

COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO

0,38 0,92 0,69 0,47

rp=

0,42 I,O8 0,78 20”

03

,

.“gUlC

Coeliciente Ah de empuje activo horizontal Coefieien~e 1 y de empuje activo vertical

del

siendo la inclinación del muro:


talud

cota = cota =

del

:mxc

B 0.8 0,6 0.4 0.2 0 0.2 0.8 0.6 0,4 0,2 0

0,7l 0,67 0,62 0,56 0,49 0,42 0,57 W 0,25 0,ll O,oO

0,78 0,73 0,67 O,@J 0,52 W 0,62 09 0,27 O,l2 O,M

IPIO

0,88

l,Ol

0,8l

0,92

0,74

0,83

0,65

0,74

0,57

O,@

0,48

0954

0,70

0,8l

0,49

0,55

0,29

0,33

O,l3

0,IS

400

ON

(47 1,31 l,l6 l,O2 0,88 0,76 l,l8 0,79 446 0,20 O,@J

ip=

3

0,56 0354 0,52 0948 0,42 0,37 0,72 0,53 0,36 0,22 OJO

0.63 0,6l 0,57 0,52 0,46 W 0,8l WJ 0,40 0,24 0,ll

0,73 0,69 0364 0,58 0,5l 0944 0,93 0,67 0,45 0,27 O,l2

l3”20’

0,88 0,82 0,75 0,67 0,59 W l,l3 0,8l 0,53 0,3l O,l4

1,47 l,3l l,l6 l,O2 0,88 0,76 l,88 l,28 0,82 0,47 0,2l

0,35 0,80 460 0,42

0,63 WI 0,56 0,5l 0,45 0,39 0364 0.46 0,28 0.16 0,05

0,70 0266 0,62 0,56 0,48 0,42 0.71 0,5l 0.31 O,l8 f-406

0,80 0,75 0,68 0,6l 03 04 0,8l 0,58 0,34 0,20 O&

0,95 0,87 0,79 0,70 0,6l 0,52 0,96 0,67 0,39 0,23 0,07

l,47 1.21 l,l6 l,O2 0,88 0,76 (49 l,Ol 0,58 0,33 OJO

0,49

0,56

0966

0,82

1,47

0,49 0,47 04 W

0,55 0,53 0948 04

0364 0360 0,55 0,49

0,77 0,7l 0764 0,57

l,3l l,l6 l,O2 0,88

09

0,76

l,35 l,Ol 0,69

2,42 l,62 L@l

0,27 0,IS

0,29 O,l6

0,33 O,l8

0,39 0,2l

O,@ 0,32

02

- 0,OI

-O,o!

-O,l(

-0,ll

-O,l!

- 0,o:

- 0,o:

-0,01

- O,@

- 0,ot

40

40

0,o:

0,o:

0,o.

40

401

W

40

41

31

TABLA T-3.2

COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO (continuación)

AI lgul0

de rOniellt0

ln

im temo

del

te3 Té”0

cp

de

flgd0

del

alud

del

Te”0

B

Coeficiente Ah de empuje ac11vo horizontal Co&iente 1, de empuje ac1ivo vertical

siendo la inclinación del muro: siendo ka inclinanón del muro.

co1 z = cota =

0.8 0.6 0.4

0 0,2 0.8 0.6 0.4 0

0.2

0”

0”

lo”

15”

20”

25”

0.65

0.79

0,89

1.03

l,55

MO

),12

),80

),92

1,35

),55

1.64

3,70

3,80

1.16

0,48 0,4l

0.55 0,46

uo 0,50

0.69 0,57

0.98 0.82

),33

),37

1.41

),4

),68

0.52 0,36

D,63 0.43

0.71 0,48

0.82 0.55

1.24 0,8l

),22

j.26

),28

),32

),46

3.10

0.11

D,l2

D,l4

0,20

0.07

0,07

-0.08

.0,09 ,

-0.14 I

25”

P=

3

3” 20

Yi!=

3

6” 40’

0” 0.56

lo” 0.70

15” 0.80

20” 0.96

25” 1.55

0” 0.48

lo” 0.61

15” 0,72

20” 0.88

25” 1.55

1.53

),65

),73

),86

1.35

),47

),58

3.67

3.80

l,35

3.49

0.58

0.65

0.76

l,l6

o,u

0.53

o,QJ

0,7l

l,l6

0.4 0,37

0.51 0,43

0.56 0,47

0.65 0.55

0,98 0,82

W 0,35

0,47 0.40

0.53 0,45

0,62 0,52

0,98 0.82

3,30

3,34

3,38

WJ

3,68

0.60

0,75

0,86

1.03

l,ti

0,43

0,53

O,@

0.70

1.10

D,29 0.69 0,5l

D,33 0,88 0.64

0,37 Lo4 0,73

ll,42 1.27 0.88

LI,68 2,24 l,47

1.28

1.34

),38

1.4

),67

3,35

3,42

3,48

0,56

D,92

0.16 0,05

II,18 W

0,20 0,07

0.23 0.08

0,35 O,l2

0.21 0,lO

0.25 O,l2

0.28 O,l4

0,33 0.16

0.52 0,25

0,o; ,

0.0; ,

0,o; ,

0.0; ,

0,oi I

0,o: I

0.0: I

0.0: I

O.@ I

o,ot 5

<p=

25”

0” 0.4

lo” 0,53

15” 0,63

20” 0,79

25” l,55

3,4l

0,52

MJ

Ll,74

1.35

0.39 0.37 0.32

0.48 0.4 0,38

0.56 0,50 0.43

0.67 0.59 0,50

l,l6 0,98 0,82

0,27 0,Sl 0.60 0,42 0.27 O,l5

0,3l l,O7 0,77 0.51 0.32 O,l8

0,35 l,27 0,89 0.60 0,37 0,20

0,4l 1.60 1.10 0,7l 0,43 0,23

0,68 3,13 l,W 1.23 0,72 0.38

0.01

0,o 1

0,OIì

0.H 1

0,l’ 1

0”

0” WJ

lo” 0,71

20” 0,89

25” W

30” UO

0,54

0.64

0,78

09

l,36

0,48 0.41 0,33 0,26 0,48 0.33 0.19 0.08 W

0,55 0.46 0.37 0,28 0,57 0,38 0,22 oS@ 0.00

0.67 0,55 444 0,33 0,7l 0,47 0,27 0,ll O,M

0,77 0.63 0,50 0,38 0,83 0,54 0,3l O,l3 O,oO

l,l4 0,93 0,75 0,59 l,28 0,82 0.45 0.19 O,oO

- 0,o: 5

- 0,Ol 5

- 0,o 7

- op 8

-0,l 2

30”

s!T=

3

lo”

yyP=

3

200

0” 0,50 0,47

lo” 0.61 0.56

20” 0.79 0,7l

25 0.95 0.84

30” 1.60 l,36

0” 0,4l 0.40

lo” 0,52 0,49

20” 0,69 0,63

25” 0,86 0,77

30” 1960 l,36

0,42 0,37 0,30 0,24 0,57 0,4l 0,26 O,l4 0,05

0.50 0,42 0.34 0,27 0,69 0,49 0.31 O,l6 WJ

0,6l 0.51 0,4l 0.32 0.90 0,62 0,38 0,20 0,07

0.72 0.60 0,48 0,37 LO8 0,73 0.45 0,23 0.08

1.14 0.93 0.75 0,59 0,82 l,l8 0,7l 0,36 O,l3

0.37 0,33 0,28 0,22 0,68 0,49 0,33

O,M 0.39 0,32 0,25 0,85 O,@ 0.39

0,56 0,48 0,39 0,30 1313 0,78 0,50

0,67 0.57 0,46 0.35 l,4l 0,96 0,60

(14 0,93 0,75 0,59 2,63 l,68 (02

0.20 OJO

0,24 O,l2

0,29 O,l4

0,35 O,l7

0,57 0,27

- 0,o I

- 0,o I

- 0,o 1

-0,Ol

- 0,Ol

0,03

0.04

0,05

0,05

0.09

<p=

30”

OO 0,32 0,3?

lo” 0,42 0,4i

20” 0.58 0,sc

25” 0,75 0,7(

30” L60 1,3t

0,33 0,30 0,26 0.21 0,82 O,@ 0,4l

0,39 0,35 0,30 0,24 LO7 0,76 09

0,5l 04 0,37 0,29 L@ l,Ol 0,65

0,62 0,53 OY 03 l,92 l,26 0,79

l,l4 0.93 0,75 0,59 4,lO 2,45 1.44

0,26 0,IS

0,3l 0.17

0,39 0,2l

0,47 0,25

0,82 0,43

0,07

0,os

0,lO

0.12

0,20

32

TABLA T-3.3


roza- (

lento

enlo

del

TenO

<p

d e

y mnrc

6

4ngLi

del

talud

del

terren

B

Coeliaente Ah de empuje activo horizontal Coeticiente iv de empuje activo vertical



cota = cota =

038 036 ti4 0.2 0 0,2 038 0.6 64 0.2 0 0.2

0”

0”

15”

25”

30”

35”

W 0,49 0,42 0,35

0,70 0,6l 0,5l 0,42

0,88 0,75 0,62 W

404 0.88 0,72 0,57

l,63 l,35 l,lO 0,87

0,27 0,20 0,43 0,29 O,l7 0.07 O,oO ~ 0.04

0,32 0,23 0.56 0,37 0,20 0,08 O,oO ~ 0,OI

0,38 0,27 0.70 0,45 0,25 0.10 040 - O.O?

04 0,3l 0,83 0,53 0,29 0.11 0.00 -O,(H

0,67 0,50 l,3l 0,SI 04 O,l7 O,oO -0.N

!?=

3

ll”40

15” -

-=

3

23” 20’

cp=

35”

0”

‘PT

3

l3”20’

10” -

‘ yP=

3

26” 40

0” 04 0,4l 0,37 0,3l

15” O,@ 0,53 O,& 0,38

25” 0,77 0,67 0,57 0,4fJ

30” 0,94 0,Sl 0,67 0.54

35” l,63 1.35 IJO 0,87

0” 0,35 0,34 0,32 0,28

15” 0,49 0746 0,4l OY

25” 0366 O,@ 0,52 0,43

30” 0,83 0,73 0,62 0,5l

35” l,63 l,35 (10 0,87

0” 0,25 0,27 0,27 0.24

15” 0.36 0.37 0,35 0,3l

25” 0,52 0,5l 0.46 0.39

30” 0.69 O,@ 0,57 0,48

35” l,63 l,35 l,lO 0,87

0” 0,49 044 0,37 0.29

15” 0,63 0,53 44 OY

25” 0,76 O,M 0,52 WJ

35” l,O2 0,84 0,67 0,51

40” 1364 l,32 I,O5 0,80

0” 0,40 0.36 0,3l 0,26

15” 0.52 04 0,39 0,3l

25” 0.65 0,56 046 0.36

35” 0,92 0,77 0,62 0.48

40” W l,32 l,O5 0,80

0” 0,30 0,29 0,27 0,23

15” 0.41 0,38 0.33 0,28

25” 0,52 0,48 0,4l 0,33

35” 0,79 0,69 0.58 0,45

40” L@ l,32 1,05 0,80

0,25 0.18 0.53 0,38 0,24 O,l3 0,05 O.o(

0,29 0,2l 0,72 0,49 0,30 O,l6 0,06 O,M

0,35 0,25 0,93 0,62 0,38 O,l9 0,07 W

0,4l 0,30 l,l3 0.75 04 0,23 0,08 O.o(

0,67 W l,96 l,24 0,73 0.37 O,l4 0.K

0,22 O,l7 0,Sl 0,47 0,32 0,19 0,lO 0.04

0,27 0.20 0,92 0764 0.41 0.23 0.12 O,M

0,33 0,24 l,24 0.83 0,52 0,30 O,l4 O,O!

0,39 0,29 l,56 l,O2 0,62 0.35 O,l7 O,ot

0,67 0,50 3,07 l,88 IJO 0.60 0,29 0,II

0,2l O,l6 0,85 O@ 0,41 0,26 O,l4 0,oi

0,25 O,l9 l,23 0,83 0,53 0,30 O,l7 0.08

0,3l 0,23 l,77 1.14 0,70 0.37 0,22 O.IC

0,37 0,27 2,35 l,43 0,87 0.46 0,26 O,l2

0,67 0,50 5,57 3,03 l,68 0,9l 0,47 0,22

0,22 0.15 0,39 0,26 O,l5 0906 O.@J - 0,03

0,25 O,l7 0.50 0,32 0,lS 0,07 WJ - 0,03

0,29 0.19 0,6l 0,38 0,2l 0,08 O,oO -0,04

0,37 0.24 0,82 0.50 0,27 0,lO 400 - 0,05

0,59 0,4l l,3l 0,79 0,42 O,l6 @oO - 0,08

0,20 O,l4 0,5l 0.35 0,22 0.12 0.05 0.00

0.23 O,l6 466 0,45 0.27 O,l4 0,05 0,Ol

0,27 0,lS 0,83 0,55 0.32 O,l6 0,06 0,Ol

0,35 0,23 1.18 0.76 04 0,22 0,08 0,Ol

0,59 0,4l 2,lO l,30 0,74 0,37 O,l4 0,Ol

0,lS O,l3 0,65 W 0,30 0,lS O,@ O,@l

0,2l 0,IS 0.89 0,60 0,37 0,22 0.10 W

0,25 O,l7 l,l3 0,76 0.46 0.26 0.12 0.05

0.33 0.22 l,72 Lo9 0,65 0,35 O,l7 0,06

0,59 0,4l 3.57 2,08 1.19 0,62 0,30 011

<p=

40”

0” 0,lS 0,2l

15” 0,26 0,29

25” 0,35 0,37

35” 0,59 0,58

40” W l,32

0,22 0,20

0,28 0,24

0,35 0,29

0,5l 0.42

l,O5 0,80

I

O,l6 O,l2 0,89 0,6l 0340 0,25 O,l4 0,07

O,l9 O,l4 l,30 0.84 0,52 0.30 O,l6 0,08

0,23 O,l6 l,74 l,O7 0,65 0,36 0,19 409

0,3l 0,21 2,94 ,68 0,95 0,52 0,26 0,II

0,59 0,4l 8,17 3,83 l,95 IN 0,49 0.22

33

,

TABLA T-3.3


tiento

Itemo

del

'nen

'p

4ngulo

le roza-

d e

T-

0”

9:

3

15”

0"

15"

30”

40”

45”

0”

15

30”

40”

45”

Coeficiente Ah decmpuyeactivo horizontal

siendo la ~nclmaaón del muro:

cot dl =

T

0.8 0.6 0.4

0.2 0

0.2

0.45 0,38 0,32 0,24 O,l7 0,II 0,36

0,56 0,47 0,37 0,28 O,l9 0,12 0,45

0,73 WJ 0,47 0,34 0,23 O,l4 0,58

0,99 0,79 0,61 0,45 0,30 O,l8 0,79

l,62 l,28 0,98 0.72 0,50 0,32 l,30

0,35 0,32 0,27 0,2l O,l4

0,45 0,39 0,32 0,25 OJ8

0,55 0,52 0,42 0,3l 0,22

0,88 0,72 0,57 0,42 0,29

l,62 1.28 0.98 0,72 0.50

1

OJO

0,ll

O,l3

O,l7

0,32

Coclixnte iv de empuje activo vertical


cota =

0.8 0.6 0.4 0.2 0

0,23 O,l3 0,05 0.00

0,28 O,l5 0,06 0.00

0,36 0,19 0,07 OJO

0,47 0,24 0,09 0.00

0,77 0,39 O,l4 0.00

0,48 0,33 0,20

0,6l 04 0,24

0,75 0.54 0,3l

l,20 0.74 0,43

2.20 1,32 0.73

OJO 404

0.12 0,05

O,l5 0,06

0,2l 0,08

0,36 O,l3

0.2

- O,O?

- 0.02

- 0.03

- 0,04

- 0.06

0,Ol

0.01

0.01

0.01

0.02

*=

3

30”

0”

15”

30”

40”

45”

0,25 0,25 0,22

0,33 0,3l 0,27

0,48 0,43 0,36

0,74 W 0,52

1.62 1.28 0.98

0,19 O,l4 O,@

0.22 O,l6 0,lO

0,28 0,20 O,l3

0,39 0,27 O,l7

0.72 0.50 0.32

464

0,84

l,23

l,89

4.15

O,M

0,56

0,77

1.15

2,3l

0,28 O,l6 0,08

0,34 O,l9 0.09

0,46 0,25 0,II

0,66 0.34 0.16

1.25 0,63 0.29

0,oi

0,oi

W

o.ot

0.11

cp=

45”

0”

15”

30”

40”

45”

0,ll O,l6 0.17

O,l6 0,2l 0,22

0,25 0,3l 0,30

0.45 0,50 0.45

1.62 1.28 0,98

0.16 0.13 0.09

0.19 0,IS 0.10

0,25 0.18 O,l2

0,35 0,25 OJ6

0.72 0,50 0.32

0.97 0.63 0.40 0.24 O,l3

l,M 0.84 0,51 0.28 O,l5

2325 1.24 0,70 0.37 O,l8

4,05 2.00 l,O5 0.52 0,25

l4,60 5.12 2,29 1.08 0.50

o.ot

0.0

0.01

0.1

0.2

Los componentes Eh, E,, horizontal y vertical respectivamente, del empuje total

E, por unidad de longitud de muro, vienen dadas por las expresiones

13.71

El punto de aplicación del empuje total E = JE,f + E:, está situado a una profundidad

y desde la coronación del muro, dada por la expresión

Para el caso particular, pero muy frecuente, de superficie de terreno horizontal

(/3 = 0), ángulo 6 = 0 y trasdós del muro vertical (c( = 90“) las expresiones [3.4] y

[3.5] se transforman en

-- 1 - sen cp

[3. lo]

hh - 1 + sen <p

siendo naturalmente A,, = 0

34

i3.91

y el empuje es horizontal, está situado a profundidad 7 y tiene como valor

H21 -sencp

E=E,,=y- 2 l+sen<p

[3.1 l]

3.2.2 METODO GRAFICO DE PONCELET

Consiste en una construcción gráfica, cuya demostración omitimos (ver p.ej. la

referencia (3.7)) y que permite el cálculo gráfico del empuje activo, aspecto realmente

hoy de escaso interés disponiendo de tablas, y del ángulo 0 correspondiente a la cuña

de deslizamiento, cuyo valor necesitaremos más adelante. (Fig. 3-5).

Figura 3-5

La construcción consiste en trazar AM, formando el ángulo <p con la horizontal.

Por la coronación N se traza NO formando el ángulo cp + 6 con el trasdós y se determina

el punto 0. Sobre AM se traza una semicircunferencia y por 0 la perpendicular

a AM hasta obtener B. Con centro en A y radio AB se determina C en AM y se

traza CD paralela a NO. AD es el plano de deslizamiento y 0 el ángulo correspondiente.

El empuje vale

-5 = Y CD.DE

2

y actúa a profundidad r formando ángulo 6 con la normal al trasdós.

3.2.3 TEORIA DE RANKINE PARA SUELOS GRANULARES

La teoría de RANKINE para el cálculo de empujes (3.6) se basa en las hipótesis

de que el terreno presenta superficie libre plana y está en el llamado estado Rankine,

35

en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura, formando ángulos de

45 f 2 con la horizontal (*).

Para el caso particular de trasdós vertical (fig. 3-5) las componentes ph, pv de

la presión a profundidad z vienen dadas por las expresiones

Ph = yzA’,

Pv = YZA’,

-

2

1

~-

T

H

1

Figura 3.6

siendo

xh = coti~

cos b - Jcosz fi - cos’ cp

cos/.l+ cos /3 - cos cp

[3.12]

1’” = sen fl cos j?

cosp - cos p - cos cp

cos #I + Jcos2 /Y? - cos2 q

El empuje varía linealmente con la profundidad y sus valores vienen dados por

Eh = ,$t?‘h [3.14]

estando su resultante a profundidad i H.

(*) Para una exposición del tema puede verse JIMENEZ SALAS (3.7).

36

Obsérvese que si además de a = 90” se supone /? = 6, las expresiones [3.4] y [3.5]

se transforman en las [3.12] y [3.13]. Si /3 = 6 = 0, se tiene

siendo ñ’, = 0.

II, =l-sencp

h

1 + senfq [3.16]

Es decir, que la teoria de COULOMB para trasdós vertical y superficie de terreno

de ángulo /? igual al 6 de rozamiento del terreno con el muro conduce al mismo

valor del empuje que la de RANKINE. En particular ambas teorías coinciden para

trasdós vertical y superficie de relleno horizontal si 6 = 0.

3.2.4 CASO DE MUROS CON TALON

Sin embargo, si el muro en lugar de carecer de talón, como ocurre en los casos

indicados en las figuras 3-3, 3-4 y 3-5, lo tiene como se indica en la figura 3-7, que

es caso frecuente en muros ménsula y muros de contrafuertes, la situción es distinta

ya que la masa de tierra ABCD descansa sobre el talón y de hecho si el muro gira

o desliza, lo hace con él.

al b)

Figura 3- 7

El cálculo del empuje en este caso no está resuelto satisfactoriamente (*) y lo normal

es calcularlo de acuerdo con lo expuesto en 3.2.1 ó 3.2.2. Sin embargo el CODE

OF PRACTICE «EARTH RETAINING STRUCTURES» de la Institution of

Structural Engineers británica (3.2) recomienda un método interesante que resumimos

a continuación.

(*) JIMENEZ SALAS, SERRANO y ALPAÑES, en la referencia (3.7), tomo II, recogen esta dispersión

de criterios y señalan como frecuente el cãlculo por la teoría de RANKINE, aunque con algunas

reservas.

37

Para el cálculo del muro como cuerpo rígido, a vuelco y deslizamiento, el empuje

se calcula también según 3.2.1 pero actuando sobre un trasdós virtual AB, pasando

por el extremo del talón, pero en este caso la presión se calcula para un valor 6 = <p.

(Fig. 3-7b).

El método puede suponer un ahorro importante en aquellos casos en que las

condiciones de vuelco o deslizamiento sean críticas en el proyecto, pero como veremos

más adelante, esto precisamente no es frecuente en los muros con talón.

Un método más riguroso de cálculo de empujes en muros con talón es el que

exponemos en 9.2.

3.2.5 SUELOS COHESIVOS

No existe un método satisfactorio de cálculo de los empujes en este caso. Una discusión

detallada puede verse en la referencia (3.7). La Norma NBE-AE- (3.5) recomienda

que si no se realizan determinaciones directas de las características del terreno

se suponga, conservadoramente, que la cohesión es nula, y se utilicen por tanto las

tablas T-3.2 y T-3.3. La publicación (3.2) contiene recomendaciones prácticas, que

no se recogen aquí por su extensión, pero que distinguen los casos de arcillas no fisuradas,

limos y arcillas parcialmente saturadas y arcillas rígidas fisuradas.

3.3 CASO DE EXISTENCIA DE CARGAS SOBRE EL TERRENO

Tanto en Edificación como en Obras Públicas son frecuentes los casos de sobrecargas

de tipos muy variados, que a continuación se estudian.

3.3.1 CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Se supone indefinida en el sentido del muro y de valor q por unidad de longitud

de talud tal como se indica en la figura 3-8. Considerando la cuña MNC de la figura,

aplicamos el método de COULOMB.

Figura 3-8

38

1

El peso de la cuña MNC, a profundidad H, incluida la sobrecarga correspondiente,

es

P, = t yl& sen (u + fl) + ql [3.17]

El peso P, se iguala al de una cuña NMC de un terreno virtual de densidad ticticia

yI, de donde

y por tanto

I yl 2 & sen @ + B) + ql = f 14

y,=y+%

sen a

H sen (a + fi)

y como en ambos casos el empuje ha de ser el mismo

donde

E= f iy,H’

H

~ sen

sen a

fa + B)

sustituyendo yI, se tiene

o bien

E=flyH2+IqH

sen a

sen (a + /?)

H2

[3.18]

La fórmula [3.18] indica que el empuje producido por una sobrecarga q por unidad

de longitud de talud es el mismo que el producido por una altura adicional de

tierras tal que

de donde

yhe=q

sen a

sen (u + /?)

h, = !!

y sen”;a”T j?) (*)

[3.19]

Si fi = 0, h, = 4

Y

[3.20]

(*) Debe prestarse atención a que la Norma NBE-AE- (3.5) da h, = 5 (q’es la sobrecarga por unidad

de proyección horizontal), lo cual como hemos visto sólo es cierto para superficie de terreno

horizontal, o para muro con trasdós vertical, como puede verse haciendo fl = 0 h, = ; o

,

c 1

a=90 (he=*=5 siendo q’ la carga por unidad de proyección horizontal), en [3.19]. (La norma

NBE-AE- es una reedición literal de la MV-101 publicada en 1962).

39

De acuerdo con [3.18], la presión adicional debida a la sobrecarga es

Ph = ihq

sen a

sen (a + /?)

PY = A”4

sen a

sen (a + b)

[3.21]

siendo E. = JAí:+x

P =Aq

sen a

sen (a + fl)

y su diagrama es rectangular tal como se indica en la figura 3-8. El diagrama total

de presiones es por tanto trapecial.

La profundidad del punto de aplicación del empuje total es de deducción inmediata,

resultando

Y, = H

2yH+3q

3yH+6q

sen a

sen (a + /?)

sen a

sen (a + p)

[3.22]

Si /? = 0,

y =H2YH+3q *

R 3yH+6q( )

[3.23]

3.3.2 CARGA EN BANDA PARALELA A LA CORONACION (**)

De acuerdo con TENG (3.3), y según la figura 3-9, para el caso de trasdós vertical

y superficie de terreno horizontal, llamemos:

pq presión horizontal en el punto A

q carga en la banda, por unidad de superficie

La presión real contra un muro rígido es doble de la obtenida por la aplicación

de la teoría de la elasticidad.

pq = $[j? - sen/3 coslw] !***) [3.24]

donde p es el valor del ángulo en radianes.

(*) De nuevo NBE-AE- adopta [3.23] como expresión general, cuando sólo es válida para 0 = 0 o

bien para <y = 90” si q es la sobrecarga por unidad de proyección horizontal.

(**) Este caso puede ser resuelto también dividiendo la carga en banda en varias cargas lineales paralelas

y aplicando el método simplificado que se expone en 3.3.3b.

(***) Para muros no rígidos, como es lo frecuente, el valor 2q puede sustituirse por 1,5q.

40

: ṙ”

2

La distribución de presiones varía de acuerdo con lo que se indica esquemáticamente

en la figura 3-9t

/’-9q

1.

al b)

3.3.3 CARGA EN LINEA PARALELA A LA CORONACION

a) Método basado en la teoría de la elasticidad

A partir de 3.3.2, puede resolverse este caso haciendo tender a cero el ángulo

fi (Fig. 3-10). Llamando z a la profundidad del punto considerado A, y N a la carga

lineal por unidad de longitud, para p z sen p z 0, se tiene

MN=-- MP=p

P-

cos w (‘os 0 co.+ <o

Ap = = B¿

Figura 3-10

b)

Deberá cumplirse

Bz

N=qMP=q&

de donde

48 = N cos o

z

Para p Ñ sen /? Ñ 0, [3.24] toma la forma

[3.25]

PN =

y sustituyendo [3.25] y [3.26]

cos2w) = *sen2w

7c

[3.26]

[3.27]

b) Método simplificado de TERZAGHI

El CIVIL ENGINEERING CODE OF PRACTICE (3.2) a la vista de las incertidumbres

en la aplicación de la teoría de elasticidad a los suelos, adopta un método

simplificado, debido a TERZAGHI, que resumimos a continuación.

Figura 3-11

El empuje producido por la carga en línea, N, puede considerarse equivalente

a otro 3Lh N, donde el valor Áh es el obtenido por la teoría de COULOMB y viene

dado por tanto por la fórmula [3.4] o más sencillamente por las tablas T-3.2 y T-3.3.

El empuje & N se aplica sobre el plano virtual BD, en un punto A’ situado a

la misma profundidad que el A, que a su vez se obtiene trazando por el punto C

de aplicación a la carga en línea, una recta formando 40” con la horizontal hasta que

42

corte al trasdós del muro. Si el corte se produce en el trasdós por debajo de la base

del muro, el efecto de la carga N, puede ser despreciado.

El método tiene la ventaja de su sencillez pero presenta el inconveniente de que

al sustituir la distribución continua de presiones a lo largo de la altura, por una carga

lineal única, Ah N, no permite calcular los esfuerzos a que está sometido el muro más

que en su arranque.

3.3.4 CARGAS PUNTUALES 0 CONCENTRADAS EN AREAS REDUCI-

DAS (ZAPATAS)

a) Método basado en la teoría de la elasticidad

En este caso la distribución de presiones no sólo es variable con la altura sino

también a lo largo del muro.

, x=mH IN

al

Figuru 3-12

b)

En el plano vertical perpendicular al trasdós del muro pasando por el eje de la

carga, las presiones son máximas para cada profundidad z considerada (figs. 3-12 a

y b), y la variación en dicho plano, de acuerdo con las notaciones de la figura 3-12 b,

viene dada por las fórmulas siguientes:

Si m < 0,4

Si m > 0,4

nz

p,q, = 0,2¿z •

H7 (0,16 + n2)3

N mz n2

p “0 = 1.777i;, • (m2 + n2)3

[3.28]

[3.29]

La distribución a lo largo del muro en cualquier plano horizontal puede ser calculada

mediante la fórmula

El significado de + se indica en la figura 3-l 2b.

PN = PNo cos $ [3.30]

43

b) Método simplificado del CIVIL ENGINEERING CODE OF PRACTICE

(3.2)

El método anterior aparte de las incertidumbres de la aplicación de la teoría de

la elasticidad a los suelos, presenta el inconveniente de corresponder únicamente al

caso de carga puntual. En el caso de cargas repartidas sobre áreas de una cierta extensión,

como es el caso de zapatas cuando existen edificios próximos a la coronación

del muro, el método no es aplicable, salvo que se proceda a la división del área cargada

en pequeñas áreas, cuyas cargas puedan asimilarse a otras puntuales, operando

entonces por superposición, lo cual es muy trabajoso.

El Código de Práctica citada, adopta un método simplificado, derivado del expuesto

en 3.3.3b). De acuerdo con ello se determina el punto A trazando por el centro

0 de la aplicación de la carga la recta OA formando 40” con la horizontal.

4o”

t

IN

u--

,&

fLoJ

4 - ~---__ 17b

/

/

. * lr’:

x

;’ -

’ -k I-r

‘A

al

Aa N

Figura 3-13

I 2

-4

b)

El empuje equivalente es, como vimos, A,,N, siendo N la resultante de la carga

sobre el terreno y dicho empuje equivalente se reparte en un ancho b + x, según se

indica en la figura 3- 13 b).

El método tiene los inconvenientes ya señalados en 3.3.3b) respecto a la ignorancia

del reparto de esfuerzos sobre el muro por encima de su arranque.

3.4 MUROS PARALELOS

Este caso, relativamente frecuente en algunas obras públicas, presenta aspectos

especiales. En efecto, dependiendo de las características del suelo y de la separación

y altura de los muros, pueden resultar modificaciones en los empujes.

En primer lugar y de acuerdo con la teoría de COULOMB se determina la dirección

de la cuña de rotura, en la hipótesis de existencia de un solo muro. Si este ángulo

B

al

-1 B’ - cl

b)

Figuru 3-14

es $, trazamos por D una paralela que cortará a AB en el punto F. Hasta la profundidad

F, en el caso de un solo muro el diagrama de empujes puede ser calculado y será

como el indicado A’F’ en la figura 3-14b).

Tanteamos ahora para distintos planos BG el valor del empuje, considerando

la existencia de ambos muros, lo cual se realiza mediante el polígono vectorial indicado

en la figura 3-14~) en el que son conocidos el peso p, del relleno BGDA más la

sobrecarga correspondiente, la reacción en dirección y magnitud del muro DC contra

el relleno, igual y contraria al empuje deducido de la ley A’F’ hasta la profundidad

G, la dirección de F que ha de formar con BG el ángulo de rozamiento interno <p

y la del empuje buscado E, que ha de formar con AB el ángulo 6 de rozamiento entre

suelo y muro.

Tanteando varias profundidades del punto G, se determina el valor máximo de

E,. Restando a dicho valor máximo el empuje correspondiente hasta el nivel F’, la

diferencia se distribuye linealmente entre F’ y B’.

En lo anterior se ha supuesto que el punto G correspondiente al valor máximo

resulta por encima de la profundidad F. Si no es así, debido a la distancia entre los

muros se produce un efecto silo.

De acuerdo con NBE-AE- (3.5) las presiones sobre un plano vertical y otro horizontal,

respectivamente, vienen dadas por las fórmulas.

donde

p’= yzo(l -e-i(,)& [3.31]

p” = yq (1 - e j,, ) [3.32]

A

zo = ~ U 2,

[3.33]

45

siendo:

A: Sección horizontal, igual a la separación entre muros multiplicada por la longitud

de la pareja de muros.

U: Doble de la suma de la separación entre muros más la longitud de la pareja

de muros.

Ah, 2,: Tienen los significados vistos anteriormente.

Si la longitud de la pareja de muros es muy grande respecto a su separación d,

d

zo = ñȲ

Si el trasdós del muro forma con la horizontal un ángulo ~1, se está en el mismo

caso que en las tolvas de los silos y la presión normal vale

I

’

pn = p’ sen2 a + p” co.9 a [3.34]

La tabla T-3.4, tomada de (3.5) proporciona los valores de 1 - e-$ .

TABLA T-3.4

FUNCION DE PRESION EN SILOS

1 - e-2 :<> z:z, z:z,

0,oo

0,05

0,lO

0,15

0,20

0,000 1 ,oo 0,632 2,00 0,865

0,049 1,05 0,650 2,05 0,871

0,095 1,lO 0,667 2,lO 0,877

0,139 1,15 0,683 2,15 0,883

0,181 1,20 0,699 2,20 0,889

0,25 0,221 1,25 0,713 2,25 0,895

0,30 0,259 1,30 0,727 2,30 0,900

0,35 0,295 1,35 0,741 2,35 0,905

0,40 0,330 1,40 0,754 2,40 0,909

0,45 0,362 1,45 0,766 2,45 0,914

0,50 0,393 1,50 0,777 2,50 0,918

0,55 0,423 1,55 0,788 2,55 0,922

0,60 0,451 1,60 0,798 2,60 0,926

0,65 0,478 1,65 0,808 2,65 0,929

0,70 0,503 1,70 0,817 2,70 0,933

0,75 0,528 1,75 0,826 2,?5 0,936

0,80 0,551 1,80 0,835 2,80 0,939

0,85 0,573 1,85 0,843 2,85 0,942

0,90 0,593 1,90 0,850 2,90 0,945

0,95 0,613 1,95 0,858 3,00 0,950

46

3.5 EMPUJE AL REPOSO

Como ya hemos dicho este valor del empuje puede producirse cuando la deformabilidad

del muro es extremadamente pequeña.

El valor de 3, en la fórmula [3.6] es diticil de evaluar, pero en arenas suele variar

entre 0,4 y 0,6. Frecuentemente en terrenos granulares se estima por la fórmula

A = Z - sen <p. En terrenos cohesivos alcanza valores de 0,5 a 0,75.

Un método aproximado de uso frecuente es el indicado en la figura 3- 15. Para

el caso en que no hay carga sobre el relleno el diagrama triangular de presiones (tig. 3-

15a) se sustituye por uno rectangular de valor dos tercios de la presión máxima de

empuje activo pero calculado con A = 2 - sen cp. Para el caso en que existe carga sobre

el relleno (fig. 3- 15b), se opera análogamente.

X= l-sen !Y

a)

b)

Figura 3-1.5

En la práctica, incluso en muchos casos de muros de gran rigidez, no se produce

la situación de empuje al reposo, sino simplemente la de empuje activo, o una muy

próxima a ella. Ello es debido a que en la mayoría de los casos el relleno del trasdós

se compacta sólo moderadamente.

3.6 INFILTRACION DE AGUA EN EL RELLENO

En todo lo anterior hemos supuesto el terreno seco y manejado en las fórmulas

su densidad seca y. Esta es una situación poco frecuente en la práctica.

La presencia de agua en el relleno, bien por la acción de la lluvia, bien por infíltraciones

subterráneas, afecta de manera importante a todo lo anterior.

47

a) Si el material del relleno es muy permeable como es el caso de las gravas y

de las arenas gruesas e incluso medias, la aportación de agua será evacuada por el

sistema de drenaje(*) mediante el establecimiento de una red de filtración de dirección

predominantemente vertical. Mientras el sistema de drenaje sea capaz de evacuar

el agua filtrante, el nivel de agua no rebasará la cota inferior del sistema de

drenaje y las fórmulas vistas hasta ahora para calcular las presiones y empujes siguen

siendo válidas sin más que reemplazar en ellas la densidad seca y por la densidad

aparente yh. Esta última densidad varía naturalmente con el grado de humedad del

suelo y la falta de ensayos directos puede ser estimada a partir de los datos de la tabla

T-3.5.

TABLA T-3.5

DENSIDADES APROXIMADAS DE DISTINTOS SUELOS GRANULARES (3.2)

7--

/

MATERIAL

Gravas

Arenas gruesas y medias

Arenas finas y arenas limosas

Granitos y pizarras

Basaltos

Calizas y areniscas

Ladrillo partido

Cenizas volantes

DENSIDAD

APARENTE

?h

(tim’)

DENSIDAD

SUMERGIDA

(&)

1,60-2,00 0,96-l ,28

1,68-2,OS 0,96- 1,28

1,76-2,16 0,96- 1,28

1,60-2,08 0,96-l ,28

1,76-2,24 1,12-1,60

1,28-1,92 0,64-l ,28

1,12-1,76 0,64-0,96

0,64-0,96 0,32-0,48

b) Si el material del relleno es de baja permeabilidad, como ocurre en arenas finas

y arenas limosas, y la aportación de agua es importante, aunque se establezca la red

filtrante hacia el drenaje y éste sea capaz de desaguar el caudal correspondiente, se

produce un aumento de las presiones y empujes respecto al caso anterior.

Las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo en las fórmulas

la densidad seca y por la densidad sumergida y’ y añadiendo una presión que a profundidad

z viene estimada por

p’ = OJzy,(**) [3.35]

donde yu es la densidad del agua y p’ actúa perpendicularmente al trasdós. El empuje

correspondiente es de cálculo inmediato.

c) Si la aportación de agua excede a la capacidad de desagüe de la red de drenaje,

el nivel del agua puede alcanzar la cota de la coronación del muro, en el caso limite

y en ese caso la presión p’ se duplica alcanzando el valor de la presión hidrostática.

p’ = zy”(**) [3.36]

(*) Para los sistemas y detalles de drenaje. véase el Capítulo 13.

(**) Se supone que la infiltración afecta a toda la altura del trasdós. En otro caso la teoría es inmediatamente

generalizable.

48

i

d) En cualquier caso, la presión hidrostática debe ser considerada siempre para

niveles inferiores al más bajo del sistema de drenaje. Este es un caso particular del

más general indicado en el apartado siguiente.

3.7 RELLENO INUNDADO HASTA UNA CIERTA COTA

En el caso general indicado en la figura 3- 16, con relleno de ángulo b y una sobrecarga

q por unidad de longitud de talud, las presiones a profundidad z resultan:

1

sen a

Ph = $(z - ZO) + YZO + q Ah + ya (z - za) sen a [3.37]

sen (a + /?) 1

sen a

py = y’ (z - zo) + yzo + q

i, + ya (z - z(,) cos a [3.38]

1

sen (a + /?) 1

En [3.37] y [3.38] y debe ser sustituida por yh si el terreno puede estar húmedo.

Si z d za, en [3.37] y [3.38] debe hacerse za = z.

ḋ .

NIVEL

FREATICO

i!

- -/ jjjj;

i:.::::.

fi::i;.;li

,,:: .,.;

j$;;$:;;,P

/.,... .:.,.:

, :::::.

i;;;;jj;;j;j;l

!.~.‘.~.~.~.~.~.~

+::jf::F:,:,.

!:I:I:]:j:i:i:j:I:_::,,

;:::.

‘.‘.‘... ::::

,~.~.~.~.~<_..

;:. .:.

:.

::::

::::.:., :.:.::::;:.

::: ~::;:: :::::;...

;:::.

.:.:.:.: ‘.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

R.- ~~~

Figura 3- 16

3.8 RETRASO DE MAREA

En rellenos muy permeables y bien drenados, el retraso de marea produce efectos

despreciables. En arenas, dependiendo de la proporción de finos y por tanto de la

permeabilidad, el efecto puede ser importante siendo esperable una presión hidrostática

y,,h apreciable, incluso en rellenos bien drenados. En terrenos arcillosos o limosos

puede ser necesario considerar como valor de h el de la carrera de marea entero.

49

Figura 3-17

3.9 EMPUJE PRODUCIDO POR LA COMPACTACION DEL RELLENO

En algunos casos los probables asientos futuros del relleno debidos a su propio

peso carecen de importancia pero frecuentemente no ocurre así, y para controlar tales

asientos se recurre a la compactación del relleno.

Esta compactación, en toda la zona correspondiente a la cuña de deslizamiento,

debe realizarse con especial cuidado, empleando medios ligeros. El empleo de compactadores

pesados puede conducir a una sobrecompactación que produzca presiones

superiores a las correspondientes al empuje activo.

3.10 EMPUJE PRODUCIDO POR EL HIELO

En zonas de fuertes heladas, si el terreno contiene agua por encima de la profundidad

de helada, la expansión de volumen correspondiente puede producir empujes

muy considerables, tales que es antieconómico proyectar los muros para que sean

capaces de resistirlos.

El problema no existe con gravas y arenas gruesas o medias, pero puede presentarse

cuando el terreno está formado por arenas finas, limos o arcillas.

La solución más simple es sustituir el terreno hasta la profundidad de helada

por material fácilmente permeable y drenarlo adecuadamente.

3.11 EMPUJES PRODUCIDOS POR LA VARIACION DE TEMPERATURA

Un caso particular de empuje puede producirse en situaciones como la indicada

en la figura 3-18a), en la que la dilatación de otra parte de la construcción (en este

caso y a título de ejemplo, un pavimento de hormigón, p) está coartada por el muro.

Es económicamente muy costoso y técnicamente perjudicial para el muro y para el

pavimento intentar resistir la fuerza F y lo adecuado es evitar que se produzca disponiendo

una junta de dilatación. (Fig. 3-18b).

50

F

t'

a) b)

Figura 3- 18

3.12 EMPUJE PRODUCIDO POR EL OLEAJE

L

La evaluación del empuje producido por las olas contra un muro no puede hoy

hacerse con buena precisión y la experiencia práctica sigue aún siendo la guía principal.

La presión ejercida es la suma de la presión hidrostática y de la presión dinámica

debida al movimiento de las partículas de agua.

_---- - -

CRESTA DEL

CLAPOTIS

-~L-L;H~L~oELAG”A

SENO PC’

CLAPO

EPOSO

\ PRESION

HIDROSTATICA

P2 =

LH

rosll z"L"

L = Longitud de ola

yw = Densidad del agua

H + h.

p1 = ( &qd + ‘2’ H + h + d

0

Figura 3-1 Y

51

Es esencial distinguir el caso de olas que se reflejan contra el muro, de aquel en

que las olas rompen contra el propio muro, en cuyo caso la estructura ha de absorber

un empuje mucho mayor. La presencia de uno u otro caso, depende, como es sabido

de la relación de la profundidad junto al muro a la altura de ola.

a) Ola rejlejada en el muro. La teoría clásica para ondas estacionarias es debida

a SAINFLOU (3.8) y se resume en la figura 3-19, que corresponde al diagrama de

presiones debido al paso de la cresta. (Valor máximo). Téngase en cuenta la carrera

de marea para el nivel del agua en reposo. En la figura no se indica la subpresión.

El método de SAINFLOU, se ha revelado como aceptable para valores de g

entre 0,08 y 0,20. Para valores inferiores a 0,08, infravalora el empuje y lo contrario

ocurre para valores superiores a 0,20.

Un tratamiento más completo del tema puede seguirse en el SHORE PROTEC-

TION MANUAL (3.9) que contiene un amplio conjunto de gráficos para el cálculo

de empujes en casos muy diversos.

b) Ola rompiendo contra el muro. Se dispone para el caso de ondas en rotura

solamente de algunas relaciones empíricas. MINIKIN (3.10) propone un diagrama

como el indicado en la figura 3-20. (No se indica en la figura la subpresión.)

-

I

PRESION OINAMICA

Figura 3-20

Para la estimación de la presión máxima propone la fórmula

donde:

pmti = 100 yw 2 ; (d, + d,)

dl 1 .

Hb = Altura de la ola rompiente

Ld, = Longitud de ola

d, = Profundidad a la distancia Ldl del muro

d, = Profundidad junto al muro

= Densidad del agua

[longitudes en pies y fuerzas en libras)

[3.39]

52

Como área dentro del diagrama de presiones dinámicas toma

Fd = ~már Hh

2

que da por tanto la fuerza dinámica total actuando a cota d,.

[3.40]

c) Método de GODA válido simultáneamente para ondas estacionarias y en rotura.

El método, más moderno que los anteriores y basado en investigaciones experimentales

evita la discontinuidad que presentan los mismos según la ola rompa o no.

El método puede seguirse en detalle en la obra de SUAREZ BORES (3.1 l), en la

de DEL MORAL y BERENGUER (3.12) y en la referencia (3.13).

I.I.c.L IL. ““Y”

I 1 1 EN REPOSO

Figura 3-21

El diagrama de presiones dinámicas es el indicado en la figura 3-2 1, donde:

PI = ILHD (aI + ad [3.41]

donde

Yn = Densidad del agua

L = Longitud de ola de cálculo

HD = Altura de ola de cálculo

Pr = PI

cosh @!’

L

[3.42]

ai = 0,6 + ;

[3.43]

a2

= El menor de los valores

I

2d

HLJ

[3.44]

[3.45]

53

d

h

hh

= Profundidad de coronación de la berma

= Profundidad en el pie de la escollera

= Profundidad a una distancia del pie igual a cinco veces la altura de ola

significante junto al muro, HI,+

Como valor de HD se toma el menor de los valores:

HD = 1,8 Hli3 si el muro está situado en zona donde no rompen las olas

HD = Hh, siendo Hb la altura de ola correspondiente a la profundidad hb, si el

muro está situado en zona donde rompen las olas.

A la ley de presiones dinámicas indicada hay que sumar la hidrostática (hg. 3-21).

El método de GODA considera además una subpresión variando de pz a 0, (ver

figura 3-21), donde

P3 = ala3ywHD [3.46]

donde

[3.47]

siendo h’ la profundidad de la cimentación del muro.

3.13 EMPUJE PRODUCIDO POR LA ACCION SISMICA

Expondremos a continuación tres diferentes métodos de cálculo de la acción sísmica

en muros.

3.13.1 METODO DE LA NORMA SISMORRESISTENTE P.D.S.-1

Esta Norma, vigente en España, (3.14), a falta de estudios más refinados se limita

a multiplicar las componentes E, y Eh del empuje por un coeficiente K, (tig. 3-22)

de valor

donde el valor de c viene indicado en la tabla T-3.6.

K,=l+c [3.48]

TABLA T-3.6

COEFICIENTE SISMICO BASICO, c

GRADO DE INTENSIDAD

G

COEFICIENTE SISMICO BASIC0

c

V 0,02

VI 0,04

VII 0,08

VIII 0,15

IX 0,30

54

Figuru 3-22

Para el grado de intensidad, véase el mapa de la figura 3-23.

Figura 3-23

El método adolece del defecto, entre otros, de considerar que la acción sísmica

mantiene el ‘punto de aplicación del empuje, aparte de infravalorar considerablemente

el propio valor de la acción.

55

3.13.2 METODO DE SEED

Este método desarrollado por SEED (3.19, es una simplificación del de MO-

NONOBE-OKABE que exponemos más adelante.

Es siempre útil como mktodo de anteproyecto y para terrenos granulares ordinarios,

puede emplearse en lugar del de MONONOBE-OKABE, ya que las diferencias

en los resultados son despreciables y en cambio el cálculo es extraordinariamente simple.

Figura 3-24

El método supone superficie de rotura plana que se extiende hasta un punto A

cuya distancia horizontal a la coronación es 0,75 H (fig. 3-24) siendo H la altura del

muro. Se supone también que el incremento de empuje debido a la acción sísmica es

horizontal e igual a la fuerza de inercia de la cuña de suelo, de lo que resulta

donde s es el coeficiente sísmico horizontal, especificado en nuestra Norma P.D.S.-I .

La fuerza AE,, se supone actuando a una cota igual a 5 H por encima del plano de

cimentación.

3.13.3 METODO DE MONONOBE-OKABE

Fue desarrollado por MONONOBE (3.16) y OKABE (3.17) y es un método

pseudoestático derivado de las teorías de empuje activo anteriormente expuestas, suponiendo

superficie de rotura plana, que el muro puede deformarse hasta alcanzar

el empuje activo y que todos los puntos del relleno están sometidos a la misma aceleración

en un mismo instante.

56

Llamando s al coeficiente sísmico horizontal y v al vertical (seguimos la notación

de P.D.S.-1), se define el ángulo 8 (fig. 3-25), de la resultante de las fuerzas aplicadas

a una masa m.

Figura 3-25

El empuje total Ed, incluido el debido a la acción sísmica, viene dado por la fórmula

(tig. 3-26).

donde

[3.50]

sen”(q -8 + a)

t Co

[3.51]

H

Figura 3-26

El empuje total Ed, forma un ángulo 6 con la normal al trasdós.

57

Los ensayos en modelo reducido han mostrado una buena concordancia con los

resultados obtenidos con este método de cálculo. Conviene recordar la conveniencia

de tomar para el ángulo 6 de rozamiento entre relleno y muro valores muy moderados,

e incluso nulo, debido a la vibración que acompaña al sismo.

A partir de [3.50] se puede definir el incremento de empuje debido a la acción

sísmica.

AE,y = f yH-‘[(l -f v) A, - A]

[3.52]

donde A. se definió en [3.6] como 1, = Jm

Figura 3-27

Conocido AE,,, el empuje activo Ese supone actuando, como se vio anteriormente,

a una cota T por encima del plano de cimentación y el AE,T a una cota i H de

acuerdo con SEED (lig. 3-27).

Obsérvese que para que [3.5 13 esté definida, es necesario que

0 lo que es lo mismo

(p-p-030

p<q-0 *

lo cual limita en zonas sísmicas el máximo talud posible para el relleno.

[3.53]

El método de MONONOBE-OKABE ha sido perfeccionado por RICHARDS

y ELMS (3.18) a base de admitir un cierto corrimiento del muro bajo la acción sísmica,

lo cual es aceptable en muchos casos. Puede verse un resumen del método en el

trabajo de CORTE, ISNARD y SOULOUMIAC (3.19) incluido en la referencia

(3.20):

58

3.13.4 MUROS EN CONTACTO CON LIQUIDOS

En este caso, durante el sismo la obra se encuentra sometida a efectos dinámicos

que pueden ser evaluados mediante la teoría clásica de WESTERGAARD, que conduce

(lig. 3-28) a una distribución parabólica de presiones

[3.54]

Figura 3-28

siendo yw la densidad del líquido, s el coeliciente sísmico horizontal, z la profundidad

y h el calado.

La resultante vale

y se ejerce a 0,4 h del fondo.

Ewd = ; y,.h2s [3.55]

Para los muros de muelle (3.19) se aconseja que se introduzca como hipótesis

de comprobación el que:

- La presión del agua ante el muro se reduzca en la comprobación a sismo, en

el valor [3.54].

-La presión del agua del lado del relleno se aumente en el 70 % de la dada

por [3.54] actuando concomitantemente con el empuje del suelo.

Los dos puntos anteriores sólo son de aplicación si el terreno es muy permeable

y permite el desplazamiento del líquido respecto al suelo. Si no es así, las comprobaciones

apuntadas son excesivamente pesimistas, siempre que no se produzca la licuefacción

del suelo. Véase (3.19) para más detalles.

3.13.5 PRESION DEBIDA A LA ACCION SISMICA EN EL CASO DE MU-

ROS NO DESPLAZABLES

En este caso (lig. 3-29) falla una de las hipótesis básicas del método de MONO-

NOBE-OKABE.

59

Figuru 3-29

Un procedimiento aproximado es suponer incrementado el empuje dinamico activo

en la diferencia entre el coeficiente de empuje al reposo que vimos en 3.5 y el

de empuje activo, con lo que el empuje total será

donde

& coeficiente de empuje dado por [3.51].

& coeficiente de empuje al reposo.

1, coeficiente de empuje activo.

E, = f yH’ (1 f v) (A, + E,,, - i) [3.56]

De [3.56] se deduce que el incremento de empuje debido al sismo es

AE,s = f yH’ [ (1 f v) [ E., + E.,, - E, 1 - E.,] [3.57]

y actúa a una profundidad 0,5 H, superponiéndose al empuje estático que actuará

en general a otra altura.

3.14 FUERZA HORIZONTAL EN CORONACION

Es un caso que se presenta a veces en edificios e instalaciones industriales (fig.

3-30), y habitualmente como tiro de bolardos en los muelles. (Ver ref. (3.21)).

El problema ha sido estudiado por ROWE (3.22) y el momento flector en sentido

vertical, a una distancia x del punto de aplicac& de la fuerza viene dado por

la expresión

[3.58]

60

Figura 3-30

Este momento es por unidad de longitud de muro y constante en toda la altura

H del mismo, ya que el ancho de reparto crece linealmente como el momento. Su

valor máximo se presenta en la sección en que actúa la fuerza, en la que al ser $ = 0

resulta

Mm& = -

71

[3.59]

3.15 ACCIONES HORIZONTALES PRODUCIDAS POR GRUAS

Y VEHICULOS

Al tratarse de fuerzas horizontales que actúan a lo largo de toda la coronación,

su introducción en el cálculo es inmediata aplicando lo expuesto en 3.14, pero teniendo

en cuenta que el punto de aplicación puede ser cualquier punto de la coronación,

pues estas cargas suelen ocasionarse en vías paralelas al muro.

3.16 ACCION DE LAS CARGAS DE TRAFICO

Es una situación frecuente y aunque su estudio puede abordarse de acuerdo con

lo expuesto en 3.3.4, un método más simple es adoptar una carga uniformemente repartida

equivalente. La práctica ha demostrado que la sobrecarga de 1 t/m2 cubre,

a estos efectos, el caso de tráfico habitual en ciudad.

Es claro que en teoría (tig. 3-31) tal sobrecarga no debería extenderse a la zona

de acera A, pero el proyectista debe ser cauto con esta hipótesis, ya que futuros desarrollos

pueden suprimir provisional o definitivamente la acera.

61

Figuru 3-31

3.17 CHOQUE DE BUQUES

Es, evidentemente, una acción de carácter accidental, pero de alguna manera

debe ser tenida en cuenta al proyectar. Puede encontrarse información abundante en

la referencia (3.23). El impacto normal de atraque es por supuesto una acción habitual,

y debe ser previsto adecuadamente. Véase al efecto la referencia (3.24).

BIBLIOGRAFIA

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

TERZAGHI, K.; «Theoretical Soil Mechanics». New York. John Wiley & Sons. 1943.

«Earth Retaining Structures». Civil Engineering Code of Practice. The Institution of

Structural Engineers. London. 1975.

TENG, W. C., Foundation Design. Prentice-Hall. New York. 1962.

COULOMB, Ch. A.; «Essai sur quelques problemes de statique relatits a l’architecture».

Paris. 1773.

NBE-AE-88. Norma Básica de la Edificación. «Acciones en la edificación». MOPU.

Madrid. 1989.

RANKINE, W. J. M.; «On the stability of loose earth». Philosophical Transactions of

the Roya1 Society. 1857.

JIMENEZ SALAS et al.; «Geotecnia y Cimientos». Tomo II. Editorial Rueda. Madrid.

1980.

SAINFLOU, G.; «Tratado de muelles verticales». Annales des Ponts et Chaussees. Paris.

1928.

SHORE PROTECTION MANUAL. U.S. Army. Coastal Engineering Research Center.

1977.

MINIKIN, R. R.; «Winds, Waves and Maritime Structures». Charles Griffin, Co.

London. 1963.

SUAREZ BORES, P.; «Obras Marítimas Exteriores)). Análisis de Fiabilidad de los

Sistemas de Diseño. 1980.

DEL MORAL, R. y BERENGUER, J. M.; «Obras Marítimas». Madrid. 1980.

62

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

TECHNICAL STANDARDS FOR PORT AND HARBOUR FACILITIES IN JA-

PAN. 1983.

P.D.S.-1 (1974). Norma Sismorresistente. Parte A. Normativa. Boletín Oficial del Estado.

Madrid. 1974.

SEED, H. B.; «Dynamic lateral pressures on retaining structures». Berkeley. 1969.

MONONOBE, N.; MATSUO. H.; «On the determination of earth pressure during

earthquakes)). Proc. World Engineering Congress. Tokyo. 1929.

OKABE, S.; General theory of earth pressure». Journal of the Japanese Society of Civil

Engineers. Vol. 12. 1926. .

RICHARD, R.; ELMS, D. G.; «Seismic Behaviour of gravity retaining walls». Geotechnica,

Engineering Division. Vol. 105. 1979.

CORTE. J. F.; ISNARD, A.; SOULOUMIAC, R.; «Designs of Earth Retaining

Structures. State of the Practice». Contenido en la referencia (3.20).

DAVIDOVICI, V.; «Genie parasismique)). Presses de la Ecole Nationale des Ponts et

Chaussees. 1985.

«Recomendaciones del Comité para Obras en Puertos y Riberas». Norma Alemana

EAU- 1970.

ROWE, R. E.; «Concrete Bridge Desigm. John Wiley & Sons. New York. 1962.

«Ship Collision with Bridges and Offshore Structures)). International Association for

Bridge and Structural Engineering. Colloquium of Copenhagen. 1983.

«Defensas Portuarias de Atraque». Ministerio de Obras Públicas. Madrid. 1967.

63

CAPITULO 4

MUROS DE GRAVEDAD

4.1 INTRODUCCION

En general en el proyecto de un muro existen algunas características fijas y otras

seleccionables por el proyectista.

Son características fijas:

-El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas admisibles, el

coeficiente de rozamiento hormigón-suelo, y el empuje pasivo eventualmente

movilizable frente al muro.

~ La cota de coronación del muro.

~ La profundidad mínima de cimentación. Como norma general un muro no

debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m ya que hasta esa profundidad

las variaciones de humedad del suelo suelen ser importantes, afectando a la

estabilidad del muro. La posibilidad de penetración de la helada también debe

ser considerada en relación con este aspecto.

Son en cambio características seleccionables:

~ Las dimensiones del muro.

- El material de relleno del trasdós.

- Las características resistentes de los materiales de muro.

El proceso de proyecto incluye las etapas siguientes:

a) Selección de las dimensiones.

b) Cálculo del empuje del terreno sobre el muro.

c) Comprobación de:

65

~ La seguridad a vuelco.

~ La seguridad a deslizamiento.

-Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio.

- Las tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado.

~ Las comprobaciones resistentes del muro como estructura de hormigón.

Si alguna de las comprobaciones consignadas en c), no resulta satisfactoria, el

muro debe ser redimensionado y en definitiva las etapas a), b) y c) deben ser repetidas

hasta conseguir un diseño que sea a la vez económico y suficientemente seguro.

Esto puede exigir la repetición de los cálculos varias veces y de ahi el interés de

los métodos de predimensionamiento que eviten repeticiones o las reduzcan a un minimo.

En el Capitulo anterior hemos visto lo referente a la etapa b) correspondiente

al cálculo del empuje del terreno. En el apartado siguiente, para mayor claridad en

la exposición, veremos primeramente los métodos de comprobación, correspondientes

a la etapa c), y posteriormente desarrollaremos un método de predimensionamiento

para resolver la etapa a). Por supuesto en el proyecto real las etapas deben abordarse

en el orden a), b) y c).

4.2 COMPROBACION

Supongamos el caso más general de muro. representado en la figura 4- 1 y supongamos

calculado el empuje E, de componentes Eh, E,. de acuerdo con lo expuesto en

Figura 4-1

el Capítulo 3. Las comprobaciones a realizar son las que se exponen a continuación,

todas ellas para una rebanada de muro de ancho unidad en sentido perpendicular

al plano de la figura.

66


La fuerza que puede producir el deslizamiento es la componente horizontal de

empuje, E,, - /l E, (*). Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento

de la base del muro con el suelo de cimentación y el eventual pasivo, E,,, frente al muro.

donde

La fuerza que resiste al deslizamiento viene dada por la expresión

R = N’.p + Ep (**) 14.11

N’ = Resultante de los pesos de muro y de las zonas de terreno situadas verticalmente

sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 y 3 de la figura 4-l) (***).

~1 = Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón. En general será el resultado

del correspondiente estudio geotécnico. Para terrenos granulares

puede tomarse p = tgcp, siendo cp el ángulo de rozamiento interno,

aunque ello puede resultar conservador. La tabla T-4.1 contiene datos al

respecto.

Ep = Empuje pasivo frente al muro.

TABLA T-4.1

COEFICIENTES DE ROZAMIENTO p

(Tomada de la Ref. (4.1))

Tipo de suelo

Coeficiente p

1

Arenas sin limos

Arenas limosas

Limos

1

Roca sana con superficie rugosa

0,s

0,45

0,35

0,60

La resultante N’ es positiva en sentido descendente, es de cálculo inmediato en

su magnitud y su posición, definida por la distancia e,, excentricidad respecto al punto

medio de la base, considerada positiva hacia la puntera.

(*) En lo que sigue se supone horizontal el plano de contacto entre cimiento y suelo, como es usual.

Si no ocurre así, las fórmulas son inmediatamente generalizables trabajando con las componentes

de las fuerzas perpendiculares y paralelas al plano de contacto. (Téngase en cuenta que aparece

en ese caso una componente vertical del empuje pasivo frente al muro).

(**) En terrenos cohesivos debe considerarse ademls la adherencia. Obsérvese que como E, es concomitante

con Eh, colabora siempre en impedir el deslizamiento.

(***) El efecto de la cuña de terreno situada verticalmente sobre el trasdós, ya está incluido en el cálculo

de empuje y no entra por tanto en el cómputo del valor N’.

67

El valor de Ep puede ser estimado conservadoramente mediante la fórmula de

RANKINE

Ep = ; yh;

1 + sen <p

1 - sen cp

L4.21

y su resultante es horizontal y situada a profundidad : Ir, por debajo del nivel del terreno

frente al muro.

Sin embargo, la inclusión en [4. l] del valor de Ep requiere consideración detenida.

Por un lado, dicha inclusión nunca debe adoptarse sin un estudio cuidadoso del

suelo. Independientemente de lo anterior, la movilización del empuje pasivo requiere

corrimientos apreciables del muro, que pueden ser incompatibles con sus condiciones

de servicio (*). Finalmente, si se decide tenerlo en cuenta, no debería considerarse

el empuje pasivo correspondiente a los primeros 50 cm de profundidad en los que

la posibilidad de movilizar el empuje pasivo es siempre dudosa (**). De acuerdo con

ello, el valor de E,, dado por [4.2] se reduciría a

E, = ; y (hf.- 0,.5’)

1 + sen<p

1 - sen cp

donde h, se expresa en m y y en t/m.?.

Por otra parte debe comprobarse que el terreno existe frente al muro en distancia

suficiente, que suele estimarse en 2h,, y que esta existencia queda asegurada durante

la vida del muro.

En definitiva, el coeficiente de seguridad a deslizamiento viene dado por

L4.41

y si como es usual se desprecia el empuje pasivo

& = N’ ’

E,, - p E,

La posibilidad de aumentar la seguridad al deslizamiento mediante la disposición

de un tacón (ver tig. l-2), no es utilizada practicamente nunca en muros de gravedad,

porque como veremos no es necesario, aunque sí haremos uso de ella más adelante

en otros tipos de muros. Otra solución, consistente en inclinar el plano de

cimentación, resulta eficaz en cuanto a la seguridad al deslizamiento, y puede ser uti-

(*) Por tanto, en ese caso, en estado de servicio. es decir para C,,, = f, el no deslizamiento debe quedar

asegurado sin contar con el empuje pasivo, salvo que en servicio puedan tolerarse corrimientos importantes.

(**) Por lo tanto la cara superior de la zapata debe quedar a no menos de 50 cm de profundidad si SC

quiere aprovechar todo su frente para movilizar el empuje pasivo.

68

lizada si bien con alguna mayor complejidad de ejecución de la excavación de cimientos,

y en el caso de muros de hormigón armado con complicación también de la ferralla.

es

Normalmente la consideración exigida desde el punto de vista del deslizamiento

viniendo C,T, dada por [4.4] o [4.5] según sea el caso. Para el caso de sismo, suele adoptarse

C, >, 1.2.


Convencionalmente se supone que el giro del muro se produce alrededor del

Punto A, correspondiente a la arista exterior del cimiento (*).

El único momento volcador es el producido por el empuje E, y son momentos

establizadores los debidos a N y eventualmente al empuje pasivo Ep. Descomponiendo

E en Eh y E, y considerando las excentricidades de las fuerzas respecto al punto

medio de la base positivas hacia la puntera se tiene, de acuerdo con la figura 4- 1:

Momento volcador:

M, = E,, . h, - E, (4 -.r) (**)

Momento

estabilizador:

+ E,m***)

14.71

de donde el coeficiente de seguridad a vuelco resulta:

c.s,. =

L4.81

donde h’, despreciando los 50 cm superiores de suelo, viene dado por

h, = 2 h;- 0,125

3 hf - 0,25

L4.91

La excentricidad ep es la correspondiente a la resultante N’.

(*) Realmente los escasos ensayos disponibles indican que el giro se produce alrededor de un punto

situado por debajo del plano de cimentación.

(**) Eh y Ev son concomitantes. La expresión [4.6] equivale, naturalmente, al momento volcador del empuje

total E respecto al punto A.

( ***) Recuérdese que las distancias horizontales se consideran positivas hacia la puntera.

69

Como ‘en el caso de la seguridad a deslizamiento, y por las mismas razones allí

expuestas, lo usual es despreciar el empuje pasivo:

[4. lo]

siendo la condición habitual en cualquier caso

c,,. 3 13

si N representa las cargas frecuentes, y

c,y,. 2 1 s

si N incluye cargas infrecuentes 0 excepcionales.

Para el caso de sismo suele adoptarse

c,T,. 2 12

4.2.3 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION EN CONDI

CIONES DE SERVICIO

Llamando N a la resultante de fuerzas normal a la base de contacto cimientosuelo

y e, a la excentricidad respecto al punto medio de dicha base (lig. 4-l), sí las

tensiones del cimiento sobre el suelo son de compresión en todo el ancho AB de la

base, se acepta que la distribución de tensiones es lineal y viene expresada por la aplicación

de la ley de HOOKE al caso de flexión compuesta. Para una rebanada de ancho

unidad, se tiene:

donde N. e,,, es el momento aplicado y e la excentricidad del punto considerado, positiva

hacia la puntera.

El valor de e, se obtiene inmediatamente tomando momentos respecto al punto

. medio de la base.

N’e, + Eh h, + E,,f = (N’ + E,.) e,

siendo e,, la excentricidad de la resultante N’

siendo N =’ N’ + E, [4.11]

70

y se obtiene

e, =

N’e, + Eh h, + E,f

N

[4.12]

Las tensiones en los bordes extremos se obtienen por tanto para e = f $

N 6Ne,

B B’

oB=-----

N 6Ne,

Cr,=-+-

B B’

[4.13]

f4.141

debiendo comprobarse que la mayor no rebasa la tensión admisible, CJ adm. de acuerdo

con la información geotécnica.

La validez de [4. lo] queda por tanto condicionada a que (r B > 0, en la hipótesis

de e, 3 0, lo que equivale, a partir de [4.13] a

N 6Ne

--@>O

B

[4.15]

es decir que para que toda la base esté comprimida, la resultante de empujes y pesos

debe pasar por el tercio central de la base.

Si la resultante pasa fuera del tercio central, la fórmula de NAVIER y por tanto

[4.13] y [4.14] no son aplicables, pero el vblor de la tensión máxima

Figura 4-2

71

õA es de deducción inmediata (fig. 4-2) ya que la condición de equilibrio conduce

a que si je,, 1 > +

AC = 3AD

siendo AD = 3 - Ie, 1

y también

de donde

l__

-UA’ AC= N

2

ZN

[4.16]

Debe verificarse en ambos casos que ãA < oah, si bien en general la tensión admisible

en los casos de distribución tanto trapecial como triangular de presiones suele

incrementarse del 25 al 33 % respecto al valor admisible en el caso de distribución

constante. En España la Norma NBE-AE- (4.2) permite un incremento del 25% siempre

que la presión en el c.d.g. de la superficie de apoyo no exceda la admisible.

Suele imponerse a veces algún límite a la excentricidad e,. En España no existe

normalización alguna referente a muros, pero es frecuente adoptar la limitación

( e, (,< B que es lo mismo que exigir que el punto de paso de la resultante no diste

3’

menos de g del borde del muro. La intención de una limitación de este tipo es evitar

6

el hecho, realmente peligroso, de que si la resultante está muy cerca del borde del

cimiento, un ligero aumento de empuje, y por tanto de la excentricidad, provoque

un fuerte incremento de la tensión en el borde. Sin embargo, como veremos más adelante,

el riesgo indicado se controla de manera más lógica mediante la comprobación

que se expone en el apartado siguiente.

4.2.4 TENSIONES EN EL TERRENO DE CIMtiNTACION BAJO EL EMPU-

JE MAYORADO

Profundizando en lo que se expuso de manera inicial en 2.2.5, consideremos el

muro de la figura 4-3.

Bajo la acción del empuje E, en condiciones de servicio, calculado de acuerdo

con lo expuesto en el Capítulo 3, y de la resultante de las cargas verticales, (peso propio

del muro y del relleno situado verticalmente sobre el muro o el cimiento), se pro-

72

Figbra 4-3

duce una resultante R, cuyo punto de paso es C. Con la componente vertical de la

resultante, N, en el apartado anterior se obtuvo la distribución de tensiones y en particular

la tensión crmax, en el borde del muro. Sea MN la distribución de tensiones.

Supongamos ahora que por cualquier razón el empuje pasa del valor de servicio

E a un valor mayorado E*. La nueva resultante R*, tendra como punto de paso el

D y una nueva distribución de tensiones, que puede, según los casos seguir siendo

trapecial, si es que lo era bajo el empuje E, o ser triangular.

Sea o,&~ la tensión máxima bajo el empuje mayorado, que llamaremos en adelante

tensión mayorada.

Si E* = y,. E, es evidente que ello no significa en absoluto que (T* = y, õ y de

hecho, la relación $ puede ser muy alta, dependiendo de la solución adoptada para

el muro. Es evidente la necesidad de limitar no sólo el valor de CJ sino también el

de G* (*).

En ausencia de normalización al respecto, adoptamos yI = 1,.5, como coeficiente

de mayoración del empuje y como límite para O* el de 20, aunque todos los ábacos

que se incluyen permiten al lector adoptar otros valores si los considera preferibles.

El valor de CT* es de deducción inmediata de acuerdo con lo expuesto en el apartado

anterior.

Llamando N* y e*, la componente vertical de la resultante y su excentricidad,

ambas bajo el empuje mayorado, las tensiones en los bordes, de acuerdo con [4.13],

[4.14] y [4.16] son ahora

CT* B---2 - N* 6 N*e*

B B’

N* 6 N*e*

0.4 *=-+n

B BJ

[4.17]

[4.18]

(*) Véase J. CALAVERA y A. CABRERA (4.3).

73

[4.19]

siendo en todo caso N* = N’ + E*, y

e* _ NI-e, + E*,*h + E*y*f

n-

N*

[4.20]

y debiendo verificarse

[4.21]

4.3 BASES DEL METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO

En el apartado 4.1 señalamos ya la necesidad de un predimensionamiento correcto,

de tal manera que la comprobación del muro de acuerdo con lo expuesto en

4.2 resulte satisfactoria o al menos requiera sólo pequeñas modificaciones en sus dimensiones.

En este apartado se desarrolla un método que permite el predimensionamiento

de los muros de gravedad (*).

Consideremos los tipos de muros indicados en la figura 4-4 a) y b)

El primero corresponde a un muro trapecial con el ancho en coronación pequeño

respecto al ancho B de la base, y con el trasdós próximo a la vertical. A efectos

de lo que sigue lo asimilaremos al muro triangular de la figura 4-4c), con trasdós vertical

y relleno de superficie horizontal.

El segundo, es decir el indicado en la figura 4-4b), corresponde a un muro trapecial,

con intradós casi vertical que asimilaremos al caso de la figura 4-4d), que es un

muro rectangular con relleno de superficie horizontal, con independencia de su ancho

en coronación.

Si sobre el terreno contenido existe alguna sobrecarga repartida, su altura equivalente

de tierras se añadirá al valor de H real.

4.3.1 MUROS TIPO A (fig. 4-4a) (**)

Adoptando como esquema simplificado el de la figura 4-4c), y calculando el empuje

por el método de RANKINE [3.14], suponiendo un relleno con <p = JO”, un coe-

(*) El método es una derivación de lo expuesto en la referencia (4.3), que desarrollé en 1%9 en colaboración

con A. CABRERA para muros de ménsula.

(**) La lectura de este apartado no es necesaria para la aplicación del método. El lector interesado exclusivamente

en su aplicación puede pasar directamente al apartado 4.4.

74

H

c_B-( *

T I P O - A

al

T I P O - B

b)

!-J--l

L-Q

cl d)

Figura 4-4

ficiente de rozamiento muro-suelo p = tg cp = 0,577, densidad del hormigón 2,3 t/m.3,

y densidad del suelo 1,8 t/m.j, se tiene:

a) Seguridad a deslizamiento

Resultante de las cargas verticales.

IV’ = ;2,3 BH

c*>

(Se desprecia la pequeña cuña de terreno que reposa frente al muro sobre el propio

muro. Ver figura 4-4~).

Empuje del terreno. De acuerdo con [3.14]

E=;l,S

1 - sen 30”

1 + sen 30’

.H2=0,3H2

(*) En este método de predimensionamiento se manejan como unidades el m y la t. como en general

es usual en el cálculo de muros.

75

Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4.5] con N = N

[4.22]

b) Seguridad a vuelco. Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando

[4. lo] con E, = Ep = 0, se tiene:

1

12,3BH-;B

y operando

c) Tensiones en servicio. Aplicando [4.12] con E, = 0

[4.23]

e, =

- f 2,3 BH ; + 0,3 HZ ;

1

j 2,3 BH

y operando

e, = - 0,167 B + 0,087 z [4.24]

expresando la excentricidad en forma adimensional de excentricidad relativa

-= en B 0,087

H - 0p167E + BIH

[4.25]

que es la condición para que la distribución de tensiones sea trapecial, ello puede significar

-Que se cumpla, siendo e, < 0

B 0,087 >-IB

- 0,167H + BIH / 6 H

o lo que es lo mismo, operando

76

0,087

> 0 que se cumple siempre para todo valor de 8.

BIH

Que se cumpla, siendo e, > 0

0 lo que es lo mismo

- 0 1678 +0,087 < LE

H B/H 6 H

; > 0,51 [4.26]

El valor frontera que separa los valores positivos de e, de los negativos se obtiene

al hacer e, = o en [4.25] de donde resulta

B

H = 0,72

[4.27]

y en definitiva se obtiene:

c-l) Si g 3 0,72, la resultante tiene excentricidad negativa o nula, es decir está

situada a la derecha o en el punto medio de la base y la distribución es siempre trapecial.

El valor de crmár se obtiene aplicando [4.13] y sustituyendo en ella [4.24].

(T - mu \

1

z 2,3 BH

B + B’

y operando

(T mo\- 0x3

~ = z30 - cBIHJJ

H

[4.28]

c-2) Si g < 0,72, la resultante tiene excentricidad positiva, pudiendo la distribución

de tensiones ser trapecial o triangular. De acuerdo con [4.26].

Si a 3 0,51, se tiene distribución trapecial y aplicando [4.14] y [4.24]

1

T 2,3 BH

B - 0,087 ;’ ì

~rnrir = ~ B BJ

77

y operando

0,600

~rnur = 0’ [4.29]

Si g < 0,51, se tiene distribución triangular y de acuerdo con [4.16], teniendo

en cuenta que e, es positivo en este caso

CJrná, =

2 x ; 2,3 BH

B+O167B-O,087fff

2 ’ B

y operando

~móx ~ = BIH

H

0,87 ; - ‘g

[4.30]

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Operando en forma completamente análoga

a la expuesta en c), pero para

se tiene

E?= 1,5E=0,45H2

~;2,3BH+0,45H2.;

e*

”

=

I

; 2,3 BH

y operando

e*, = - 0,167B + 0,13;:

[4.3 l]

y en forma adimensional

g?= -01678+‘2

H ’ H BIH

[4.32]

Si Ie*, Id 3 o lo que es lo mismo Ie4 1< a. $ que es la condición para que la

distribución de tensiones sea trapecial, ello puede significar

78

-Que se cumpla, siendo en < 0

o lo que es lo mismo, operando

- 0 l(j,!! + 0913 > - LE

H m’ 6 H

que se cumple siempre para todo valor de g .

-Que se cumpla, siendo en > 0

-0,167+# +;.;

y operando

; 2 0.62 [4.33]

El valor frontera que separa los valores positivos de ei de los negativos se obtiene

al hacer ei = 0 en [4.32], de donde resulta

y en definitiva se obtiene:

B

p = 0,857 [4.34]

d-l) Si a = 0.88, 1,d resultante tiene excentricidad negativa o nula, es decir está

situada a la derecha o en el punto medio de la base y la distribución es siempre trapecial.

El valor de CT,,,~, se obtiene aplicando [4.13] y sustituyendo en ella [4.30].

dlh =

1

z *2,3 BH

B

+

6. ; - 2,3 BH

0,167 B - 0,13

i

B’

y operando

elck 0,897

__ = 2,30 - cBIHj2

H

[4.35]

d-2) Si $ < 0,88, la resultante tiene excentricidad positiva, pudiendo la distribución

de tensiones ser trapecial o triangular. De acuerdo con [4.33].

79

-Si i 3 0,62, se tiene distribución trapecial y aplicando [4.14] y [4.3 l]

cir =

1

T * 2,3 BH

B

-

6. f - 2,3 BH I

0,167 B - 0,13 ;’ ì

B2

[4.36]

y operando

~lib.r _ 0,897

H (BIH) 2

[4.37]

- Si i < 0,62, se tiene distribución triangular y de acuerdo con [4.16], teniendo

en cuenta que ei es negativo en este caso

a$& = _-

2 x f 2,3 BH

3 !

; + 0,167B - 0,13 ; ì

y operando

dIó.r =

B

0.870 gH- 0%

[4.38]

4.3.2 MUROS TIPO B (fig. 4-4b) (*)

Aceptando como esquema simplificado el de la figura 4-4d) y con los mismos

métodos e hipótesis que en 4.3.1.) se tiene:

a) Seguridad a deslizamiento.

Resultante de las cargas verticales

N’ = 2,3 BH(**)

Empuje del terreno. De acuerdo con [3.14] ’

(*) La lectura de este apartado no es necesaria para la aplicación del método. El lector interesado únicamente

en su aplicación puede pasar directamente al apartado 4.4.

(**) Se considera el conjunto del muro y las tierras que descansan sobre él con densidad 2.3 t/m.‘.

80

Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4.5] con N = N’

[4.39]

b) Seguridad a vueko. Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando

[4.8] con E,. = E,, = 0, se tiene

y operando

[4.40]

c) Tensiones en servicio. Aplicando [4.12] con E,. = 0

e, =

2,3 BH-0 + 0,3 H’ ;

2,3 BH

J operando


4 =O044K’

n >

B

0,044

2 = (BIH)

es decir que la excentricidad es siempre positiva.

Para que la distribución sea trapecial

[4.41]

[4.42]

0,044 <LE

(BIH) ‘6H

y operando

B > 0,51

H

[4.43]

Si g 3 OJI, distribución trapecial.

ãIr3á.x =

2,3 BH +

B

6 - 2,3 BH * 0,044 g’

-

BJ

81

y operando

amáx = 2,3 H + 0,615

[4.44]


~már 0,61

~ = 2,3 + (B,H)2

H

[4.45]

Si a < 0,51, distribución triangular.

CJmáx =

2 * 2,3 BH

3

i

y operando

(-JI& =

BH

0,326 B - 0,029 ;’

[4.46]


fln,,i\ _ BIH

H B 0,029

o’326 i? - (BIH)

[4.47]

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Operando en forma completamente análoga

a la expuesta en c), pero para

se tiene

E* = 1,5 E = 0,45 H2

(3 n Zr

0,45H’+ s

2.3 BH

y operando

e*, = 0.065: [4.48]

82


y la excentricidad es siempre negativa.

Para que la distribución sea trapecial

gt- 0,065

H (BIHJ

[4.49]

0,065 IB

yzpp6H

y operando

Si a 3 0,63, distribución trapecial.

CT:,, =

2,3BH

~ t

B

6*2,3 BH*0,065 G'

B'

y operando

(T,,,,~, * = 2.3 H + 0.90;

[4.50]

y (:n forma adimensional

*

(Jnui\ 0,90

~ H = 2J + (BIH)Z

[4.51]

Si B < 0,62, distribución triaungular.

H

y operando

6L =

BH

; 326B - 0,042;'

[4.52]

83


- GL =

H

BIH

0,326 B - ~ 0,042

H (BIH)

[4.53]

4.4. ABACOS DE PREDIMENSIONAMIENTO

Con las fórmulas obtenidas en 4.3.1 y 4.3.2 se han realizado los ábacos de predimensionamiento

GT-1 y GT-2 que resuelven directamente el problema. El ejemplo

4.1 aclara su manejo.

4.5 COMPROBACION DEL ALZADO COMO ESTRUCTURA DE

HORMIGON EN MASA

La sección pésima es la de la base, sometida a un momento flector de cálculo (*).

y sustituyendo E = 0.3 H’

y a un esfuerzo cortante

Md = 0,Z y,H3 [4.54]

vd = yfE

v, = 0.3 yf H2 [4.55]

a) Comprobación aflexión. De acuerdo con EH-88 (Art. 46.4) la tensión de tracción

debe ser inferior a 0,45;/fck2 donde fck viene en kp/cm*.

Y’C

La tensión de tracción viene dada por la fórmula de HOOKE, para rebanada

de ancho unidad.

Md5 6M

fJc, = ~ = -

B2d

; B3

(*) Se elige el caso pésimo. que es el muro tipo A, a estos efectos.

84

y teniendo en cuenta [4.54] y expresando la fórmula en unidades t y m, excepto fck

que viene en kp/cm?.

de donde

036 y, H3 < 49.5 $-c?

B” fc

; >.0,365 [4.56]

que es la condición de seguridad frente al estado límite último de flexión (*).

Normamente los muros de hormigón en masa se realizan en condiciones de control

de hormigón reducido, por lo que de acuerdo con 2.2.1, ~(1 = 2,04. Suponiendo

control de ejecución reducido y daños previsibles tipo B, corresponde 7// = 1,80. Con

ello [4.56] toma la forma

que en función de la resistencia de hormigón a emplear y de la altura necesaria, da

la relación $ mínima.

Aun suponiendo el hormigón de resistencia más baja que podría emplearse en

la práctica, conf;.k = 125 kp/cm’, ello conduce a que [4.57] adopte el valor

[4.57]

con H en m, requisito que resulta mucho menos exigente que otras condiciones anteriormente

expuestas, por lo que la comprobación a flexión nunca es crítica en muros

de gravedad, salvo que los vuelos de la puntera o el talón sean importantes.

b) Comprobación a esfuerzo cortante. De acuerdo con EH-88

[4.58]

Expresando [4.58] en m y t, excepto fck que viene en kp/cm?, se tiene

(*) En sentido estricto deberia considerarse el esfuerzo de compresión debido al peso propio del muro

y eventualmente de las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la base, y estudiar el problema

como un caso de flexión compuesta. Como la influencia del esfuerzo de compresión es siempre despreciable,

no será tenida en cuenta. Por otra parte, y de acuerdo con la tabla T-2.1 debería venir

afectado de y, = 0.9 en vez 1.8 ya que es favorable, lo que reduce aún más su influencia.

85

y para yfc = 2,04

Vd < 29.22 B a [4.59]

Teniendo en cuenta [4.55]

que es la fórmula de comprobación a esfuerzo cortante.

0,3.1,8. H2 < 2,22 B s [4.60]

Comof,k no será menor de 125 kp/cm2 [4.60] se transforma en i 3 0,01 H que

resulta menos exigente que otras condiciones anteriormente expuestas, por lo que la

comprobación a esfuerzo cortante nunca es crítica en muros de gravedad.

c) Comprobación a esfuerzo rasante en lasjuntas de hormigonado. Estas se disponen

horizontalmente, a alturas variables según la capacidad de hormigonado.

La tensión rasante pésima, se presentaría en una posible junta situada inmediatamente

por encima del plano de cimentación y vale, para una rebanada de espesor

unidad,

vd

~nrd = - B

y sustituyendo [4.55]

t,d = 02 Yf H2

B

[4.61]

Para y!- = 1,8 tlm3

La Instrucción EH-88 no da reglas para esta comprobación. De acuerdo con

CALAVERA (4.4) adoptaremos

z,,,d < 0945 &d

(unidades en kp/cm2) .

[4.62]

de donde

(unidades en m y t, excepto fcd que debe expresarse en kp/cm’)

Aun suponiendoA.k = 12.5 kp/cm2, se tiene

86

; 3 0,015 H

que es siempre menos exigente que otras condiciones anteriormente expuestas.

d) En resumen, y de acuerdo con lo expuesto, las comprobaciones estructurales

son siempre superfluas en los muros de gravedad y la resistencia mínima del hormigón

deberá fijarse, fundamentalmente, por razones de durabilidad.

4.6 COMPROBACION DE LA PUNTERA Y EL TALON

Normalmente los muros de gravedad no tienen puntera ni talón, o si los tienen

sus vuelos son tan reducidos (fig. 4-5) que no requieren cálculo alguno. Si el vuelo

es importante, la comprobación se hace como si fuera de hormigón en masa, de forma

idéntica a lo expuesto en 4.5 para el alzado. En el caso del talón, aparte del peso

descendente del relleno situado verticalmente sobre él (fig. 4-5) y de su peso propio

debe tenerse en cuenta la componente vertical de presiones sobre BC, que da momento

negativo y la horizontal que lo da también negativo por tener su resultante por

debajo del punto medio de BC. Todas estas fuerzas tienen efectos despreciables sobre

el talón en la práctica.

Figura 4-5

EJEMPLO 4.1

Se desea construir un muro de hormigón en masa, para sostener un relleno horizontal

de material granular con <p = 30”, con altura de 5 m sobre el plano de cimentación

y profundidad de cimentación de 1 ,OO m. Se desea que el ancho en coronación

sea de 0,50 m y el talud del intradós de h. Densidad del hormigón 2,3 t/m-‘. Densidad

del relleno 1,8 t/m3. Angulo de rozamiento entre suelo y muro S = 20”. Resistencia

característica del hormigón ,fck = 225 kp/cm’. Control reducido tanto en materiales

87

como en ejecución. Daños previsibles en caso de fallo, exclusivamente materiales.

Tensión admisible en el terreno (ya tenido en cuenta el incremento del 25 %) 2 kp/cm?.

Tensión admisible bajo empujes mayorados 4kp/cm2. Seguridad a deslizamiento ZJ.

Seguridad a vuelco 1,80. Despréciese el empuje pasivo frente al muro.

- Predimensionar el muro.

~ Comprobarlo calculando el empuje por la teoría de COULOM B.

De acuerdo con los datos, el perfil del muro tiene como condicionantes fijos los

indicados en la figura 4-6, siendo por tanto necesario seleccionar la dimensión B de

la base.

LL------l

050 I

n

I

1500

Figura 4-6

a) Predimensionamiento. De acuerdo con 4.3 el muro que se proyecta puede asimilarse

al TIPO B y según el gráfico GT-2 se tiene:

a) Seguridad a deslizamiento. Para C,, = 1,5 el ábaco GT-2 nos da

; 3 0.35 + B 3 1.75 m

b) Seguridad a vuelco. Para C,, = 1,80 el ábaco GT-2 nos da

B

jj 2 0,40 + B > 2,OO.m

c) Tensiones en servicio. Para z,,,,,, - 20 t/m2 y H = .5 m, 2 = 4 t/mj y entrando

en el ábaco GT-2, se obtiene

B

- 2 0,60

H

B 3 3,00 m

88

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Para c&,,, = 40 t/m’ y H = 5 m,

*

5@~ = 8 t/m-’ y entrando en el ábaco GT-2, se obtiene

H

B

H 3 0946

B 3 2,30 m

En definitiva la condición crítica en este caso es la de tensiones en servicio, que

conduce a B = 3,00 m con lo que el predimensionamiento conduce al muro de la figura

.

4-7.

0.50

Figuru 4- 7

b) Comprobación. La relación 4 para la entrada en la tabla T-3.2 es g = 0,4

y con <p = 30” y 6 = 20” es E+ = 0,37 y E.,. = 0,33, con lo que de acuerdo con [3.7] y

[3.8], las componentes del empuje para una rebanada de espesor unidad valen

E,, = 1,8 x 0.37 x $ = 8,33 t/m

7

E,.= 1.8 x 0,33 x G = 7.43 t/m

y su punto de aplicación está a una altura ; = 1,67 m por encima del plano de cimentación.

Seguridad a deslizamiento. La resultante de cargas verticales, despreciando la pequeña

cuña de suelo frente al muro, vale

89

N’ = 0s + 3

~ x 5 x 2,3 = 20,13 t/m

2

N = 20,13 + 7,43 = 27,56 t/m

y aplicando [4.4]

Seguridad a vuelco.

El momento volcador vale

x

8,33 - 0,577 x 7,43

G = 20,13 0,577

=

2,87 > 1,5

M,. = 8.33 x 1,67 - 7,43 (1,5 + 0,83) = - 3,4 m/t

La resultante del empuje pasa a la derecha del punto A y no produce por tanto

momento volcador.

se tiene:

Tensiones en servicio. De acuerdo con [4.12] y teniendo en cuenta que

eP

= 1,so - 1,22 = 0,28

f = - (MO - 0,67) = -0,83m

N = 20,13 + 7,43 = 27,56

e, =

20,13 x 0.28 + 8,33 x 1,67 - 7,43 x 0.83

20.13 + 7,43

en

= 0,49 -=c 5 = :J = 0,50 m

luego estamos en ei caso de distribución trapecial y de acuerdo con [4.14],

27,.56 + 6.27,56.0,49

OA = ~ 3 32

= 18,19 t/m2

Tensiones bqjo el empuje mayorado. De acuerdo con [4.20], siendo

li$ = 1,.5 x 8,33 = 12,50 tjm

E*, = 1,5 x 7,43 = 11,1.5 t/m

en*

= 20,13 x 0.28 + 12.50 x 1,67 - ll,15 x 0,83

20.13 + ll,15

et

= 0,55 > ; = 0,50

90

luego estamos en caso de distribución triangular y de acuerdo con [4.19] siendo

se tiene

N* = 20,13 + ll,15 = 31,28 t/m

*=

(7.4

2 x 31828 = 22,o tlm’

BIBLIOGRAFIA

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

TENG, W. C. ((Foundation Design». Prentice-Hall. New Jersey. 1962.

NBE-MV-101-1962. «Acciones en la edificación». MOPU. 1979.

CALAVERA, J. y CABRERA, A. «Un método para el proyecto de muros de contención».

Informes de la Construcción. N.” 210. Mayo 1969.

CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios». 2 Tomos.

INTEMAC. Madrid. 1985.

91

CAPITULO 5

PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS MENSULA

5.1 INTRODUCCION

En 1.2 y 1.3.2 vimos las designaciones y los aspectos generales de los muros ménsula.

Las características del muro son unas tijas y otras seleccionables por el proyectista,

tal como se expuso ya en 4.1.

Por las mismas razones expuestas allí y para los muros de gravedad, el proyecto

de los muros ménsula comprende las etapas siguientes:

a) Selección de las dimensiones.

b) Cálculo del empuje del terreno sobre el muro.

c) Comprobación de:

- La seguridad a vuelco.

~ La seguridad a deslizamiento.

~ Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio.

- Las tenciones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado.

d) Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado.

También por las mismas razones expuestas en el caso de muros de gravedad,

interesa disponer de un método de predimensionamiento que permita seleccionar las

dimensiones del muro de forma que se eviten tanteos y repeticiones innecesarios de

los cálculos.

93

5.2 ASPECTOS GENERALES DE LOS METODOS I

Los métodos que se describen a continuación permiten al proyectista una libertad

completa en la elección de todas las variables de forma que puedan ser seleccionadas

bien’por condicionamientos existentes en cada caso pakicular, bien por criterios

de mínimo coste o de sencillez constructiva.

En particular los métodos permiten asegurar el muro contra el deslizamiento por

uno cualquiera de los tres procedimientos siguientes:

a) Por sólo el rozamiento entre cimiento y suelo. (*)

b) En parte por rozamiento entre cimiento y suelo y en parte por empuje pasivo

del suelo sobre el frente de la puntera.

c) Por empuje pasivo frente a la puntera, y un tacón introducido en el terreno

de cimentación, mas la fuerza debida al rozamiento.

El problema es complejo, y se resume en los cuatro casos analizados en las tiguras

5-l a) a d).

- Si se coloca el tacón en la puntera (fig. 5- 1 a), puede contarse con el empuje

pasivo frente a la puntera y el tacón, mas la fuerza íntegra proporcionada por

el rozamiento, actuando en la base del tacón y del muro.

-Si se coloca el tacón en el extremo trasero del talón (tig. 5-l b) el empuje pasivo

frente al tacón producirá una cuña de inclinación AB de acuerdo con la

teoria de RANKINE. Puede contarse con el empuje pasivo frente a la puntera

y frente al tacón, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcularse excluyendo

las presiones sobre la zona BC.

--Si el tacón se coloca en posición intermedia, pero la cuña AB corta a la base

del muro, (fig. 5-l c), la situación es la misma del caso anterior.

-Si la cuña no corta a la base, (fíg. 5-l d) puede contarse con el empuje pasivo

frente a la puntera y el tacón, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcularse

excluyendo las presiones sobre la zona A’C.

Todo lo anterior es un tratamiento simplificado, pues la situación real es compleja

ya que tal como se indica en la figura 5-l e) la resistencia a empuje pasivo frente

al tacón, dependiendo de su posición, puede estar incrementada de forma importante

por las presiones verticales D del cimiento sobre el terreno, por lo que realmente a

la altura de tierras h, debería añadirse la altura equivalente a la ley CJ de presiones.

En lo que sigue se ha despreciado el efecto beneficioso de las presiones 0, aunque

por supuesto puede ser tenido en cuenta si se desea. Es evidente que si se desprecia

el valor de O, la posición preferible del tacón sería’ el frente de la puntera (fig. 5-l

a), con objeto de no perder fuerza de rozamiento en la zona BC (tig. 5-l c). Sin embargo

es recomendable, estimando tg (45 ,+ 3) z 2, retrasar el tacón en la dimensión

/

(*) En todo lo que sigue. se sobreentiende que en terrenos cohesivos además del rozamiento debería contarse

con la adherencia.

94

rllllri^.!,

al

b)

d)

el

Figura S-l

2c (fig. 5-1 e), lo que si bien reduce algo la fuerza de rozamiento a considerar, supone

una seguridad adicional importante.

5.3 METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS CON PUNTE-

RA Y TALON

5.3.1 BASES DEL METODO

Comenzaremos por los muros ménsula más generales, que son los que tienen

puntera y talón. Su estudio nos permitirá analizar los distintos tipos de muros ménsu-

95

la para pasar posteriormente, en 5.4 y 5.5 a desarrollar métodos análogos para los

muros sin puntera y los muros sin talón.

Con objeto de reducir el número de variables en el problema a estudiar, introduciremos

las siguientes simplificaciones: (tig. 5-2) (*)

H

E* E

r

c

E .

C 0 A-

H 3

Ll

a) Despreciar el peso de la puntera, que es escaso en los muros normales.

b) Sustituir el peso del alzado MNOP de hormigón (con densidad en la realidad

inferior a 2,4 t/m’) por el del rectángulo MNQP, considerado como ocupado

por el suelo a contener. Esta hipótesis es suficientemente aproximada tanto

en el valor del peso como en la posición de su centro de gravedad.

c) Suponer un muro virtual TQ, de trasdós vertical y sometido al empuje producido

por el relleno, para el que se considera una densidad aparente ;I/! = f ,K t/nz.‘.

d) Suponer un peso vertical total P, correspondiente al macizo de suelo A TQS

con un peso específico ‘; ’ intermedio entre el del suelo y el hormigón. El valor

de y’ es función de la relación $ (tig. 5-l), siendo 7’ = 1,8 + (2.4 - l,#)$(**).

El valor de $ difiere poco en la practica de 0,l y por tanto adoptaremos en adelante

para y’ el valor 1,86.

(*) El método que se expone para los muros con puntera y talón lo desarrollé en colaboración con

A. CABRERA y fue publicado en 1969 en la Revista Informes de la Construcción (5.1). El trabajo

citado contiene una exposición más extensa que la que aquí se hace. Los métodos desarrollados en

5.4 y 5.5 los desarrollé con F. BLANCO y han sido publicados en diversas monografias (5.3) (5.3).

(**) En lo que sigue, mientras no se indique otra cosa se suponen como unidades m y t.

96

e) Para el cálculo del empuje emplearemos la fórmula de RANKINE

suponiendo el trasdós drenado y ;‘,,

la densidad aparente del suelo.

5.3.2 DESARROLLO DE LAS FORMULAS

De acuerdo con la figura 5-l se tiene

E= K-Hz

P = 1,86H.y

L5.11

L5.21

15.41

Sustituyendo en [5.3] los valores de E y P dados por [5.1] y [5.2], se obtiene:

K.H

v=1.86y

Llamando e a la excentricidad de la resultante respecto al centro del cimiento,

(positiva hacia la puntera), se obtiene:

e=+/gc--=-

~ B KHz B

2 5,58y+;- 2

y expresando la excentricidad en forma adimensional

-= e

B

K

5 582.8

’ HH

+ os Bg - os

Los valores de g pueden oscilar desde $ = 0, que corresponde a resultante centrada

y por lo tanto a reparto uniforme de presiones sobre el suelo, y i = 0,333 que

suele considerarse, como dijimos en el Capítulo 4, un límite superior práctico, aunque

como veremos es,te concepto de límite quedará mejor controlado como más adelante

se indica

Considerando mayorado el empuje desde el valor de servicio hasta E* = 13 E,

como hicimos en el Capítulo 4 para los muros de gravedad, llamaremos e* a la nueva

excentricidad

97

e* = AD-B

2

v.H

AD=BD++J.;.,+_2=2+);

L5.81

L5.71

~=K++

3,72y 2

,*-KCLB

3,72y 2 2

15.91

[5.10]

e*

-=

K

B 372.X-B

H H

+ 0,5* g - 0.5

[S. Il]

Distingamos los dos casos posibles

a) e/B > 1/6. Corresponde a distribución triangular de presiones sobre el terreno

en servicio y se tiene

2P

O=3

EC = B-x= B- LH2-?

5,58y 2

[5.12]

[5.13]

C-I=

2 x 1,86H*y

3 B-KH2-!

5S8y 2

[5.14]


ã 1.24

H BIH - -

K

YlH 5S8(.YlH,J2

- os

[5.15]

que puede expresarse en la forma

õ 1.24

-=

H

e

-1 B

[5.16]

98

En este caso para E* = 1,5 E la distribución de tensiones es siempre triangular,

y operando análogamente, se tiene

o*- -- 2p

3 ED

v-H

j?jD = B-z=B- $- ~

2

[5.17]

[5.18]

y sustituyendo

o* 1,24

H BIH _ K

.YlH 3972 (y/H)’

- os

[5.19]

que puede expresarse en la forma

cs* 1.24

H

[5.20]

o bien:

b) e/B < 1/6. Corresponde a distribución trapecial de presiones sobre el terreno

en servicio, pudiendo ser trapecial o triangular bajo el empuje mayorado. En

todos los casos, se tiene:

y en forma adimensional:

[5.21]

[5.22]

b-l)Sig 2:


CJ

- = 1,86% (1 + 6.;)

H

ã* - 2p - -

3 ED

[5.23]

[5.24]

CT* 124

H

[5.25]

99

e* I

b-2) Si B < 6

[5.26]


CT*

- H = lJ6 BIH

YIH j1+&)

[5.27]

c) El coeficiente de seguridad a vuelco viene dada a partir de

[5.28]

[5.29]

G =

E-H

3

[5.30]

y sustituyendo [5.1] y [5.2] en [5.30]

G =

K-H3

[5.31]

y expresándolo en forma adimensional

[5.32]

d) En cuanto a la seguridad a deslizamiento, llamando p al coeficiente de rozamiento

entre cimiento y suelo y F a cualquier otra fuerza eventual que se

oponga al deslizamiento, se tiene

*P+F

csd = ’ E [5.33]

Fijando c,d = 1.5 y sustituyendo los valores [5.1] y [5.2] en [5.33], se obtiene:

100

; = IJK- 1,86p.# [5.34]

La fórmula anterior, fijado el valor 5 para un muro y dado también el valor

de p, nos proporciona el valor F de la fuerza a transmitir directamente a otra estructura

o por empuje pasivo sobre el frente de la puntera.

5.3.3 DIAGRAMAS DE CALCULO

Con las fórmulas desarrolladas en el apartado 5.3.2 se han dibujado los gráficos

GT-3 a GT-5.

Para el proyecto del muro, suele partirse de los siguientes datos:

a) Valor de la altura H.

b) Coeficiente p de rozamiento del cimiento con el suelo.

c) Valor del ángulo õ de rozamiento interno del suelo a contener.

d) Tensión máxima sobre el terreno de cimentación, en condiciones de servicio.

(*).

e) Tensión máxima sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado

EL = 1,5E.

f) Valor mínimo del coeficiente de seguridad a deslizamiento. En general adoptaremos

C,, = 1.5, aunque en la práctica no es necesario conseguir dicha seguridad

sólo por el rozamiento sino que éste puede proporcionar una parte

del coeficiente de seguridad y el resto conseguirse mediante la colaboración

de otra estructura adyacente o por el empuje pasivo sobre el frente de la puntera.

Una alternativa es el empleo de tacón.

g) Respecto a la consideración del empuje pasivo frente a la puntera, rigen aquí

las mismas consideraciones que se hicieron en el Capítulo 4, al tratar de los

muros de gravedad. Esencialmente debe recordarse que la movilización del

empuje pasivo requiere corrimientos apreciables del muro, que frecuentemente

son incompatibles con sus condiciones de servicio. De nuevo en este

caso cabe la posibilidad de asegurar en condiciones de servicio C,, > 1, contando

sólo con el rozamiento y garantizar en estado último C,, >, Z,5 teniendo

en cuenta el empuje pasivo.

h) El coeficiente de seguridad a vuelco constituye una medida tradicional de

la seguridad de un muro y suele ir acompañado de la condición de que la

resultante, en condiciones de servicio, no diste del borde más comprimido

menos de i. La condición de seguridad a vuelco es en realidad ficticia, pues

como dijimos en el Capítulo 4 el vuelco no se produce alrededor de la arista

más comprimida del cimiento. La limitación de la excentricidad tiende a evitar

el peligro de que un ligero aumento del empuje produzca un fuerte

aumento de presión sobre el terreno. En realidad no es una condición nece-

(*) Se recuerda que de acuerdo con MV-101 la tensión máxima en el borde puede superar

en un 25 % la tensión admisible con carácter general, siempre que la tensión en el c.d.g.

de la superficie de apoyo no supere la admisible.

101

saria ni suficiente y la comprobación de la tensión bajo el empuje mayorado

es mucho más segura y real. Por otra parte, y de acuerdo con [2.2] si

C,, >, 1,5 para ye = 1,.5 resulta CSy > 1, es decir que la comprobación bajo

empuje mayorado conduce, desde el punto de vista de la seguridad a vuelco

a una condición límite, hasta la cual no se produce el vuelco. Análogamente

y de acuerdo con [2.2] ocurre con la seguridad a deslizamiento.

i) Los diagramas GT-3 a GT-5 contienen tres familias de curvas acotadas en

o*

valores de 2, g y u. (Véase la fig. 5-3 que reproduce uno de tales diagra-

Y B

mas). Conocida la altura H del muro, a cada par de valores F R llevados

en el diagrama, le corresponde un punto que define en las tres familias de

curvas el conjunto de valores i , g y õ* H- , que permiten el cálculo inmediato

de e, ã, o*.

j) Si el deslizamiento está impedido sin contar con el rozamiento, porque el cimiento

del muro se apoye en alguna estructura situada frente a él, los valores

de 5 , i vienen condicionados únicamente por los valores de B y o*. En

la figura 5-3 se ha supuesto el caso 5 < 2, $ < 4 y todos los muros posibles

corresponden a pares de valores H Y , HB

comprendidos en la zona sombreada

de la figura.

k) Si el deslizamiento ha de ser impedido únicamente con el rozamiento, el haz

de rectas situado a la izquierda de la figura proporciona la solución directamente

ya que el valor de y/H será el de corte de la recta correspondiente al

valor de p adoptado con el eje y/H. Todos los muros posibles han de estar

en la recta paralela al eje g , por el punto de ordenada el valor 5 dado. Esta

õ*

recta delimita en la zona sombreada por razón de tensiones g y H un seg-

Y B

mento AB que representa el lugar geométrico de los valores - - correspon-

H’H

dientes a todos los muros posibles. Es evidente que el punto A, al conducir

al menor i posible, representa el muro más económico. (En la figura 5-3

se ha elegido p = tg 30” como ejemplo). ,

1) Si existe la posibilidad de contar con una fuerza F que colabore en impedir

el deslizamiento, sin llegar a ser suficiente por sí sola, el diagrama auxiliar

de la parte izquierda de la figura proporciona también la solución. Dado F,

se calcula el valor 1 y entrando con este valor en la escala correspondiente

H-’

hasta cortar a la recta del valor p disponible, se obtiene el valor necesario

de y/H. De nuevo, y a título de ejemplo, en la figura 5-3 se ha dibujado el

102

103

caso -LT = 071 y p = tg 39’. obteniéndose $ = 0,32, que de acuerdo con la

zar;i sombreada por raz2n de tensiones conduce ..11 punto D como solución

miiu c ecorí2mica.

I

m) 5 2; seguridad a deskur:: iento estci garantizada ktegramente sin contar con

B

el r: <smiento, existe hbertad completa en la elección de los valores E

H’H

‘.! 4C,~ , 1+“i? Ce ;y. .7^ -,,.x defi~(da por 1~s condiciones de tensiones CT y CT*. La soluckrt

mas barah. 5: se atiende excluwamente al coste del muro en sí, es la

r?

de inenor valo; de 13 .

H

iA“-.mto C‘ de la figura S-7). Sin embargo si se atiende

ita CUS~U totai, es de& a, del conjunto muro-excavaciones-relleno, es claro

qke resulta posible que otro muro con F.ayor wlor de B, pero con menor

1:’ ;~:uI .V i-e taión, al ahorrar excavhhn y rellerig en el trasdós, resulte más

econhnico Co hico ~?~.re puede asegurarse es qué la solución más económica

está en la i‘flrv:i Iir-’ F inferior izquierda de ic z .ma sombreada. Averiguar

cien I’ :* de T p~~;:)s de esa curva, cual correspcqde al muro de coste míni-

Y.i , 6, ? gc. -.- , L : -i-de-,, 1i IL’ ., < 1 t-t: sólo el coste del pr “?p(> muro. (que es mínimo para

t <rmu* ta i“i. ;!ii(: +! r:~te de excavación del trasdós (si es necesario), coste

&; ;F;yy,¿

- CT:<:, 5 ti la publicación (5.1) incluimos un método para la solución

& C”‘C ;;r>+-jempL

n) La tigura $3 muestra claramente lo erróneo de la tendencia a emplear valore:;

rnLy rtducidos dc: -6 , con el fin de disminuir la excavación del trasdós,

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

%rl

0.5

u max

0.4

0.3

0.2

0.1

Figura 5-4

104

pues tales soluciones, si no se estudian adecuadamente, pueden corresponder

a muros en los que los valores de $ son extraordinariamente altos.

Esta zona corresponde, prácticamente a los muros sin talón, que como puede

verse en la figura 5-2, son muy tranquilizadores respecto a las tensiones

sobre el terreno en condiciones de servicio, pero pueden ser enormemente

sensibles a la mayoración del empuje.

o) En cada uno de los gráficos GT está superpuesta una serie auxiliar de curvas

que proporciona los vahes $ . Conocido CJ,,,~~ y s , la figura 5-4 proporciona

el valor de a,,,, si 5 < 0,167, ó de F si$ > 0,167 que corresponde a distribución

triangular.

Estos datos son necesarios para el cálculo posterior de los esfuerzos en puntera

y talón.

5.3.4 RECOMENDACIONES PARA LA APLICACION DEL METODO

En la figura 5-5 se representa esquemáticamente uno de los gráficos GT-3 a GT-5.

TIPO- 0

Figura S-5

En esencia, existen cuatro tipos de muros posibles, que se identifican en la figura

y que son los siguientes:

TIPO A:

- Muros con pequeña dimensión de puntera.

- Relación B/H alta.

105

-Relación y/H alta.

-Excentricidad pequeña.

- Resultante poco inclinada respecto a la vertical.

TIPO B:

-Presiones relativas en servicio, $ , de medias a altas.

-Presiones relativas mayoradas, $ , medias.

-Seguridad a deslizamiento alta.

-Seguridad a vuelco alta.

-Muros con dimensiones de puntera y talón comparables.

- Relación B/H media.

- Relación y/H media.

-Excentricidad grande.

- Resultante de inclinación media respecto a la vertical.

-Presiones relativas en servicio, G , altas.

-Presiones relativas mayoradas, $ , altas o muy altas.

-Seguridad a deslizamiento aceptable.

- Seguridad a vuelco aceptable.

TIPO C:

-Muros con dimensión de puntera apreciable y talón claramente mayor que

la puntera.

-Relación B/H alta.

- Relación y/H media.

-Excentricidad baja.

- Resultante poco inclinada respecto a la vertical.

-Presiones relativas en servicio, 5 , bajas.

-Presiones relativas mayoradas, $, bajas.

-Seguridad a deslizamiento alta.

-Seguridad a vuelco alta.

TIPO D:

106

~ Muros con pequeña dimensión de talón.

-Relación B/H alta.

-Relación y/H muy baja.

-Presión relativa en servicio, 6 , baja.

-Excentricidad y presión relativa mayorada, $ , que varían fuertemente con

pequeños cambios del valor de y/H.

~ Seguridad a deslizamiento, baja.

- Seguridad a vuelco media a baja.

En el manejo de los gráficos GT-3 a GT-5 debe tenerse en cuenta que están construidos

para muros con puntera y tal&. Si las dimensiones de la puntera o el talón son

despreciables, es mejor utilizar los procedimientos y gr$kos expuestos en 5.4 ó 5.5.

En cualquier caso el método es aplicable también al caso en que exista sobrecarga

sobre el terreno, sin más que considerar la altura H incrementada en la altura de

tierras equivalente a la sobrecarga.

En el Capítulo 6 se incluyen ejemplos de aplicación del método.

5.4 METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS SIN PUNTERA


En este caso se han realizado cuatro gráficos, GT-6 a GT-9 que resuelven completamente

el problema de predimensionamiento del muro. Los cuatro gráficos difieren

únicamente en el ancho en coronación, KH, siendo H la altura. Los cuatro valores

considerados son K = 0,025, K = OJ.5, K = 0,075 y K = O,1O, con lo que se barre

todo el campo utilizado en la práctica.

Las bases del método son las mismas expuestas en 5.3.1.


Por razones de brevedad se omite el desarrollo de las fórmulas, que es en todo

idéntico a lo expuesto en 5.3.2.


Los diagramas se desarrollan, como se han dicho, en los gráficos GT-6 a GT-9.

En la figura 5-6 se representa uno de estos gráficos.

En estos muros no suele haber problema de vuelco o deslizamiento y la condición

crítica de proyecto suele ser la presión máxima en condiciones de servicio.

En cualquier caso, los gráficos permiten plena libertad en el proyecto. Seleccionado

el valor de K y por lo tanto el gráfico GT correspondiente, se calculan los valores

5 y $. Entrando con estos valores en el gráfico se obtienen los valores de g.

El mayor valor es el que rige para la selección de la base B, salvo que sean más estrictas

las condiciones de vuelco o deslizamiento. En los gráficos se indica el punto D

correspondiente a C,, = 1,5 y el C que corresponde a C,, = Z,8. Como puede apreciarse

en este tipo de muros la seguridad a vuelco condiciona más que la seguridad

a deslizamiento, que es alta debido al gran peso estabilizador del relleno. La condición

C,, > 2,8 equivale a imponer a > 0,44, prácticamente con independencia del valor

adoptado para K.

En el Capítulo 6 se incluyen ejemplos de aplicación del método.

107

ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS SIN PUNTERA


INTERNO DEL SUELO DE

RELLENO:

y=300

I

COEFICIENTE OE ROZAMIENTO

ENTRE TERRENO V CIMIENTO:

ptg300

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS l,!%*

B 8

Figura 5-6

108

5.5 METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS SIN TALON


En este caso se han realizado dos gráficos, GT-10 y GT-ll, que resuelven completamente

el problema del predimensionamiento del muro. Dado que estos muros

no tienen relleno sobre ellos, la estabilidad ha de conseguirse con su propio peso, por

lo que se ha partido de un canto de cimiento de 0,15 H en lugar de 0,lO H que manejamos

en los muros anteriormente estudiados. Los dos gráficos se diferencian en las

profundidades de cimentación que son, respectivamente, 0,20 H y 0,25 H.

Las bases del método son las mismas expuestas en 5.3.1.


Por razones de brevedad se omite aquí el desarrollo de las fórmulas, que es en

todo idéntico a lo expuesto en 5.3.2.


Los diagramas se desarrollan como se ha dicho en los gráficos GT-10 y GT-ll.

En la figura 5-7 se representa uno de estos gráficos.

También en este caso los gráficos permiten plena libertad de proyecto, aunque

generalmente éste viene condicionado por vuelco y sobre todo por deslizamiento. En

cambio no suelen ser críticas las condiciones de tensiones. Seleccionado el valor de

n y por lo tanto la profundidad de cimentación y el gráfico GT aplicable, se calculan

õ*

los valores g y H . Entrando con estos valores en el gráfico, a ellos corresponden

dos valores de g . El mayor valor es el que rige para la selección de la base B, salvo

que sea más estricta la condición de seguridad a vuelco.

En estos muros la seguridad a deslizamiento requiere casi siempre la consideración

del empuje pasivo frente a la puntera, y para alturas apreciables esto no suele

ser suficiente y es necesario recurrir al empleo de tacones. Los gráficos, en función

de a proporcionan el valor de & del que se deduce el de F, fuerza que ha de oponerse

al deslizamiento para tener C,, = 1,s. Si el rozamiento no es suficiente para proporcionar

esta fuerza, debe recurrise al empuje pasivo y si hace falta al tacón. Por supuesto

el apoyo del cimiento en otra estructura puede ser una solución alternativa.

BIBLIOGRAFIA

(5.1) CALAVERA, J., CABRERA, A.; «Un método para el proyecto de muros de contención».

Informes de la Construcción. N.” 210. Mayo, 1969.

(5.2) «Prontuario de Hormigón Armado». Tetracero. Anejo n.O 9. Madrid, 1979.

(5.3) «Muros de contención». Macsa. Publicación n.O 6. Madrid, 1978.

109

ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS SIN TALON

nH

z:,l:& # J

0

O.lOH I

l I ANGULO DE ROZAMIENTO


RELLENO:

y=300

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO


PC= tg30o

E

“E 9

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS ?,c*

B 8

110

Figura S- 7

CAPITULO 6

MUROS MENSULA (*)

6.1 INTRODUCCION

Una vez realizado el predimensionamiento del muro, de acuerdo con lo expuesto

en el Capítulo 5, éste debe ser comprobado.

En lo que sigue exponemos el caso más general de muro con puntera y talón,

que naturalmente comprende los casos particulares de muros sin puntera o sin talón.

6.2 COMPROBACION


De acuerdo con las notaciones de la figura 6-1, la fuerza que puede producir

el deslizamiento es la componente horizontal del empuje Eh - pE, (**).

(*) Parte del desarrollo que aqui se hace para la comprobación de los muros mensula, es idéntica a

la realizada en el Capitulo 4 para muros de gravedad. Se ha preferido la repetición de algunos conceptos,

con objeto de permitir al lector la lectura independiente de ambos Capitulos.

(**) En lo que sigue se supone horizontal el plano de contacto entre cimiento y suelo, como es usual.

Si no ocurre así las fórmulas son inmediatamente generalizables, trabajando con los componentes

perpendiculares y paralelas al plano de contacto. (Téngase en cuenta que aparece en ese caso una

componente vertical del empuje pasivo frente a la puntera).

Obsérvese que como E, es concomitante con Eh, colabora siempre en impedir el deslizamiento

111

Figura 6-1

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento de la base del

muro con el suelo de cimentación y el eventual empuje pasivo, E,,, frente al muro.

donde

La fuerza que resiste al deslizamiento viene dada por la expresión

R=N’xp+E,(*)

N’ = Resultante de los pesos, P,, del muro y de las zonas de terreno situadas

verticalmente sobre la puntera y el talón (Zonas 1. 2 y 3 de la figura 6-

1) (**).

p = Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón. En general será el resultado

del correspondiente estudio geotécnico. Para terrenos granulares puede

tomarse ,V = tg q, siendo q el ángulo de rozamiento interno, aunque ello

pueda resultar conservador. La tabla T-4.1. del Capítulo 4 contiene datos

al respecto.

E, = Empuje pasivo frente a la puntera del muro.

Le.11

(*) En terrenos cohesivos debe considerarse además la adherencia.

(**) El efecto de la cuña de terreno situada verticalmente sobre el trasdós ya esta incluido en el cálculo

del empuje y no entra por tanto en el cómputo del valor de N’.

112

La resultante N (positiva en sentido descendente) es de cálculo inmediato en su

magnitud y su posición, definida por la distancia e,, excentricidad respecto al punto

medio de la base, considerada positiva hacia la puntera.

El valor de E, puede ser estimado conservadoramente, como ya dijimos en el

Capítulo 4, mediante la fórmula de RANKINE

Ep = trh; 1 + sencp

1 - senq

.

WI

y su resultante es horizontal y situada a la profundidad $h, por debajo del nivel del

terreno frente al muro.

Como ya dijimos la inclusión de I$, en [6.1] debe ser objeto de detenida consideración,

pues la movilización del empuje pasivo puede requerir corrimientos importantes

del muro, frecuentemente incompatibles con sus condiciones de servicio.

Una posible solución es garantizar el valor C,, > Z suponiendo Ep = 0 en [6.1],

es decir no considerando el empuje pasivo en el estado de servicio y garantizar

Cd, > 1,.5 contando con Ep en estado límite último.

El cualquier caso, no se debe considerar el empuje pasivo a nivel superior a la

puntera, ya que ese terreno ha sido excavado para la ejecución de la misma. De acuerdo

con ello el valor de E, dado por [6.2] se reduce a

b.31

La profundidad de cimentación no suele disponerse inferior a 1 ,OO m y el proyectista

debe asegurarse de que el terreno existe frente al muro en distancia suficiente,

que suele estimarse en 2 hf y que esta existencia queda asegurada durante la vida del

muro.

Figura 6-2

(*) En adelante y mientras no se indique otra cosa se manejan unidades m y 1.

113

Si el empuje pasivo frente a la puntera no es suficiente, junto con el rozamiento,

para garantizar el muro contra el deslizamiento, puede recurrirse al empleo de un

tacón (fig. 6-2) lo que conduce a aumentar el valor de h,-a introducir en [6.3]. En cuanto

a la consideración del empuje pasivo sobre el tacón, véase lo dicho en 5.2.


En forma análoga a como vimos en 4.2.2 el momento volcador es el producido

por la componente horizontal del empuje

M,. = Eh x h, - E,,

El momento estabilizador viene dado por

; -f (*)

i ?

16.41

+ Ep (h; - h’) WI

siendo eP la excentricidad de N’ (positiva hacia la puntera), de donde

G” =

P3.61

donde h’, despreciando el espesor h’, superior al suelo, viene dado por

h’= 2 x h;- h;’

3 hj - h;’

Como en el caso de la seguridad a deslizamiento, es frecuente despreciar el empuje

pasivo y si se considera valen las advertencias allí hechas.

Usualmente se pide

si N representa las cargas frecuentes y

c.w 3 13

L6.71

si N incluye cargas infrecuentes o excepcionales.

(*) Eh y E, son concomitantes. La expresión [6.4] equivale, naturalmente. al momento volcador del empuje

total E respecto al punto A.

114

Para el caso de sismo suele adoptarse

c,, 2 12

6.2.3 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION EN CONDI-

CIONES DE SERVICIO

De acuerdo con la figura 6-l y con las notaciones allí indicadas, las tensiones

del cimiento sobre el terreno vienen dadas (ver 4.2.3), por

w31

donde Ne, es el momento aplicado y e la excentricidad del punto considerado, positiva

hacia la puntera.

Tomando momentos respecto al punto medio de la base y llamando

N = N’ + Ev se obtiene

L N’ . e, + Eh. h, + E, . f

e, =

N

Las tensiones en los bordes resultan

16.91

N 6Ne,

0ix=---

[6.10]

B B’

N+ 6Ne,

CT* = - 8 B’

debiendo comprobarse que la mayor no rebasa la tensión admisible G~<~,,,. de acuerdo

con la información geotécnica.

La validez de [6.8] queda por tanto condicionada a que ãB 3 0 en la hipótesis

de e, 2 0, lo que equivale, a partir de [6. lo] a

N 6Ne,

---r>O

B

es decir que para que toda la base esté comprimida la resultante de empujes y pesos

debe pasar por el tercio central de la base.

Si dicha resultante pasa por fuera del tercio central, la fórmula de NAVIER

y por tanto [6. lo] y [6.11] no son aplicables, pero el valor de la tensión máxima 0,

115

(fig. 6-3) es de deducción inmediata ya que la condición de equilibrio conduce a que

si le,1 > +

AC = 3AD

siendo

y también

Figuru 6-3

de donde

[6.12]

En ambos casos debe verificarse que cA 3 CJh si bien en general la tensión admisible

en los casos de distribución tanto trapecial como triangular suele incrementarse

del 25 al 33 % respecto al valor admisible en el caso de distribución constante. En

España la Norma MV-101 (6.1), permite un increme,nto del 25 % siempre que la presión

en el c.d.g. de la superficie de apoyo no exceda la admisible.

Suele imponerse a veces algún límite a la excentricidad e,. En España no existe

normalización referente a muros, pero es frecuente adoptar la limitación Ie,1 < 7, que

es lo mismo que exigir que el punto de paso de la resultante no diste menos de B 6

116

del borde del cimiento. La intención de una limitación de este tipo es evitar el hecho,

realmente peligroso, de que si la resultante pasa muy cerca del borde del cimiento,

un ligero aumento del empuje y por tanto de la excentricidad, provoque un fuerte

incremento de la tensión en el borde. Sin embargo, como vimos en el Capitulo 5, este

riesgo se controla de manera más lógica mediante la comprobación de la tensión bajo

el empuje mayorado.

6.2.4 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION BAJO EL EM-

PUJE MAYORADO

Procedimiento análogamente a lo hecho en 6.2.3, pero con el empuje E* = Z,5 E

y de acuerdo con el razonamiento expuesto en 4.2.4 y en el Capítulo 5 y llamando

N* y en a la componente vertical de la resultante y su excentricidad, ambas bajo el

empuje mayorado, se obtienen las fórmulas análogas a [6.9], [6. lo], [6.1 l] y [6.12],

conN*=N’+EC 1’

e* _ N’.e, + Eh.h, + Et-f

n-

N*

*=--

N*

fJB

B

*= N OA x+2 *

6N*.e,

B2

B2

[6.13]

[6.14]

[6.15]

*=

fJA

2N*

debiendo verificarse

*

aA<o* [6.17]

6.3 DIMENSIONAMIENTO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON AR-

MADO

6.3.1 DIMENSIONAMIENTO DEL ALZADO

El alzado del muro constituye una losa, en general de canto variable, sometida

a la ley de presiones del terreno. La directriz AB de la losa, no es en general vertical,

117

pero su inclinación, respecto a ella es tan pequeña en la práctica en los muros mtinsula

que puede suponerse vertical y considerar que la flexión del alzado esta producida

sólo por la componente horizontal de las presiones del terreno. Para relleno incluso

con sobrecarga uniforme, la ley de momentos flectores es una parábola de tercer grado

y la de esfuerzos cortantes es de segundo grado (fíg. 6.4) (*).

Figura 6-4

Obtenidos los valores de $ y g en el predimensionamiento, el ancho en coronación

suele fijarse en 25cm., que es un mínimo constructivo. El canto de cimiento y

H

arranque de alzado se fija alrededor de - ya que los estudios realizados demuestran

10’

que es la dimensión del óptimo económico. Ligeras variaciones de este valor tienen

escasa influencia sobre el coste del muro.

En sentido estricto, el alzado del muro constituye una pieza de canto variable

y de acuerdo con ello debería dimensionarse como tal a flexión y corte(**). Sin embargo,

la variación de canto es en la práctica tan suave, que su influencia es despreciable,

incluso en cuanto a la reducción de esfuerzo cortante, por lo que el dimensionamiento

se hace sin tener en cuenta tal variación.

a) Dimensionamknto u,jlesicín

El cálculo de la armadura tipo 1 (fig. 6-4) puede hacerse con los gráficos GT- 12

y GT-13 (***) para aceros de dureza natural y deformados en frío respectivamente.

Las tablas GT-14 y GT-15 permiten la distribución en barras de la armadura obtenida.

En muros de altura reducida, hasta 5m por ejemplo, lo usual es llevar toda la

(*) Para los valores dey, a adoptar. véase 2.2.2.

(**) Puede verse J. CALAVERA, «Cálculo de Estructuras de Hormigón para Edificios», 2.” Tomo (6.2).

(***) Los gráficos CT- 12 y CT- 13 tienen en cuenta ya los requisitos de cuantía mínima establecidos por

EH-88.

118

*

armadura tipo I hasta la coronación. Para alturas mayores es frecuente cortar el 50 %

de dicha armadura, a ia altura en que ello resulte posible. A partir del punto en que

dicho 50 % deja de ser necesario, la armadura debe prolongarse una longitud

l = 0,s Ib AsJ nec

A,, + d(*)

[6.18]

donde 6 es Ia longitud básica de anclaje en posición 1, de acuerdo con EH-88 y d

el canto del alzado a la altura donde la armadura que se corta deja de ser necesaria.

Véase (6.2) para más detalles. Las longitudes lb se indican en el gráfico GT-16. La

armadura 1 se continúa por el talón, como luego veremos, pero por razones constructivas

es necesario disponerla en la forma que se indica en la figura 6-5.

0 1 a) b)

Figura 6-5

La parte inferior de la armadura 1 se dispone en la puntera y en su tramo vertical

se dispone en forma de espera (fig. 6-5a). El solape de acuerdo con EH-88, debe ser

de longitud Z.,, tal que

[6.19]

donde c1 viene dado en la tabla T-6.1.

La distancia a de la tabla T-6.1 debe interpretarse de acuerdo con la figura 6-6.

(*)

A nec

De acuerdo con 1H-88. el término 0,5/ L

h A,. real

no debe ser inferior a 0,3 6, ni a 10 0 ni a 15 cm.

A,, nec es el área de armadura estrictamente necesaria y A,, rea/ la realmente dispuesta.

119

TABLA T-6.1

LONGITUDES DE SOLAPE EN TRACCION

VALORES DE a (BARRAS CORRUGADAS)

I I 1

Distancia entre los

dos empalmes mås

próximos: a

Porcentaje de barras solapadas

trabajando a tracción, con relación

Barras solapadas traa

la sección total de acero

bajando normalmente

a compresión, en

20 25 33 50 > 50 cualquier porcentaje

Ll00

> 100

192 174 1,6 1,8 2,0 1-0

190 131 172 1,3 174 130

Figura 6-6

Los solapes se hacen disponiendo las barras en parejas de forma que el plano

que contiene a sus ejes sea paralelo al de trasdós del muro, con objeto de no perder

canto.

Una solución posible es la indicada en la figura 6-7a), en la que se solapa el

100 % de la armadura en la misma sección, con a = 1,4 ó 2 según corresponda, para

el cálculo de lS. Aunque este solape siempre es delicado, por estar en zona de máximo

momento flector, máximo esfuerzo cortante y junta de hormigonado, la experiencia

práctica ha sido satisfactoria en cuanto a su uso.

m

120

al b)

Figura 6-7

Otra posibilidad es organizar con solape las barras m que continúan hasta la

coronación y disponer enteras las n que constituyen el 50 % que se corta, en cuyo

caso para el solapo se toma a = 1,3 ó 1,8 según corresponda (tig. 6-7b).

Además de la armadura vertical tipo 1, debe disponerse otra horizontal del

tipo 2, que absorba un 20 % del momento flector del alzado a su altura, lo que equivale

sensiblemente a disponer como armadura horizontal una de área igual al 20 %

de la vertical estrictamente necesaria a la altura considerada. Además la armadura

horizontal no debe ser inferior a la que por razones de retracción y temperatura se

indica en el Capítulo 13.

En cualquier caso, la armadura transversal comprendida en la zona de solape

será no menor que 1/3 del área de una de las barras solapadas, si se solapa no más

del 50 % de la armadura y no menos que 2/3 si se solapa más del 50 %.

En la otra cara del alzado deben disponerse las armaduras verticales y horizontales

que por razones de retracción y temperatura se especifican en el Capítulo 13.

b) Dimensionamiento a esfuerzo cortante

Según EH-88 la losa de alzado debería ser calculada de acuerdo con la fórmula

que para losas establece dicha Instrucción. Sin embargo esta fórmula, que puede ser

adecuada para losas, no resulta lógica para el caso de muros. Un sistema más adecuado

es emplear la fórmula que para cortante en losas establece el Código Norteamericano

ACI 3 18 (6.3) de acuerdo con el cual

[6.20]

Vo

fc,,

= Esfuerzo cortante de cálculo en t/m de muro, en kp.

= Resistencia de cálculo del hormigón en kp/cm2.

= Cuantía geometrica de la armadura de flexión.

P

Md = Momento flector de cálculo actuante en la sección que se comprueba a

cortante, expresado en kp.cm.

d = Canto útil en cm.

Vd x d

No se tomará para M un valor superior a 1.

d

Recuérdese que de acuerdo con EH-88, el esfuerzo cortante se comprueba a una

distancia del apoyo igual al canto de la pieza.

c) Comprobación a esfuerzo rasante en las juntas de hormigonado

La Instrucción EH-88 no da reglas para este punto. De acuerdo con J. CALA-

VERA (6.2) adoptamos la fórmula

Vd < [0,45 JfL + p.f,.n (sen u + cosa)] d [6.21]

121

Jonde las unidades son kp y cm, p es la cuantía de la armadura de tracción, fvd el límite

elástico de cálculo del acero y cx el ángulo del eje de la armadura con el plano

de junta. En muros usualmente cr = 909

d) Comprobación a fisuración

Al ser el muro una estructura superficial Ves obhgatorio íomprobar en ella la fisuración

de acuerdo con EH-88. Debe considerarse con especial atencion este aspecto

pues cualquier problema de corrosión de armaduras en mures es siempre grave, ya que

el daño no es observable y podría conducir a un fab sin asiso.

Los gráficos GT-17 y 18 contienen el resume2 de las comprobaciones de fisursción

establecidas por EH-88 para el caso de aceAb rq AG!3-4@O, en 12s casos de rel:e5.o seco

o con impermeabilización no garantizada del t;zsb5s y de re?Zeno hE,medo e i-permeabilización

no garantizada del trasdós Los gráficos GT19 y 2ti contienen información

análoga para aceros AEH-500. En cualquier caso, debe prestarse atencien a no

emplear recubrimientos inferiores al diáme!ro ni a 25 mm, pues ello podría x~nduclr

a una reducción del ancho de fisuras, pero también a posible corrosión directa de las

armaduras.(*)

e) Comprobación de adherencia

Sólo es necesaria cuando se emplean diámetros iguales c superiores a 32 mm y

esta comprobación no reviste ningún carácter particular er. m~r’;s.

6.3.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PaNTbRA

La puntera se encuentra sometida a las Fxrzas indicadas en la fig-rz 1-3 y a sti

peso propio. En la cara superior actúa el peso del relieno, ge-.eralmente cesp-eciable

y en la inferior la reacción del suelo, lo cua! origina tracciorxs en la cara inferior. Ei

valor del momento flector es de cálculo inmeSaio, per,0 resulta inferior siempre a! del

alzado. Como en la mayoría de los casos ei cant del cirni~,~r es igua! o mz;ior que

et del alzado en su arranque, la armadura del tipo 1 es iguai c mayor que la necesaria

para armar la puntera y su prolongación para este fin facilita eI anclaje de ia armadura

del alzado y la organización de la ferralla.

La práctica habitual es calcular el momento îiector M, sobre la puntera, teniendo

en cuenta las tensiones debidas a la reacción del suelo con su valor de servicio, correspondientes

por tanto a los valores característicos de las acciones, y posteriormente obtener

el momento del cálculo A4d = ‘yf 0 M.

Sin embargo, estrictamente de acuerdo con EH-88, y en generai con ics métodos

semiprobalísticos de cálculo hoy en uso, no debería hacerse así, sino que el valor del

momento flector Md en la puntera debería obtenerse a partir de los valores de csíkcuio

de las tensiones debidas a las reacción del sueìo. Eslas a su vez deberían obtenerse multiplicando

el empuje por yI = 1,5 ó 1,6 segfin el caso y las cargas verticales, si son favorables

como es usual, por 0,9 y en otro caso por 1,5 ó í,6, respectivamente. Es evidente

que el valor de Md (r/ E) que se obtinene en este caso es diferente,

(*) Si el muro, en lugar de encofrarse, fuera hormigonado contra el terreno, un mínimo ahs3luto para e\

recubrimiento es 50 mm.

122

El tema lo he estudiado en colaboración con J. LEY en la referencia’(6.4) de la

que se ha tomado la figura 6-8. En ella se expresa la relación R = ‘YI M

Md (r/ E) en

función de las relaciones adimensionales. Como puede verse la diferencia entre ambos

métodos puede estar considerablemente del lado de la inseguridad para valores B/H

inferiores a 0,575.

CURVAS DE INS’ÉGURIDAD R =

br M

Md(ffE)

1.0 -

0.9 -

@/

0.8 -1

0.7 -’

0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.0 0.9 1.0

VH

Figura 6-8

Como la experiencia de aplicación del método tradicional es satisfactoria y no hay

información de problemas patológicos debidos a roturas de puntera, hemos mantenido

el método, aun dejando constancia de su no concordancia con EH-88. Debe pensarse

que este caso particular requeriría especiales consideraciones de los valores de

y, a adoptar si se desea mantener en su integridad las especificaciones de EH-88.

123

6.3.3 DIMENSIONAMIENTO DEL TALON

De acuerdo con la figura 6-9 el talón se encuentra sometido a varias fuerzas en

sentido descendente

a) b)

Figura 6-9

-una es la componente vertical de las presiones variando de P, a P2 sobre el

frente del talón (fig. 6-9b).

~ otra es el peso del relleno directamente actuante sobre esa cara y el del propio

talón.

-también actúa la componente horizontal correspondiente a la variación de

presiones P, y P2 en el frente del talón (lig. 6-9b).

En general el efecto de las presiones variando de P, a PI sobre el talón y que

se indican en la figura 6-9b) es despreciable y basta calcular éste como sometido a

las fuerzas de relleno sobre él, su peso propio y la eventual reacción del suelo de cimentación.

Además el talón puede estar sometido o no (lig.6-10) a reacción del terreno de

cimentación sobre toda o parte de su longitud. El momento tlector en cualquier caso

124

Figura 6-10

origina tracciones en la cara superior. El dimensionamiento se hace de acuerdo con

lo expuesto en 6.3.1 y la armadura debe anclarse en una longitud l,+ Además y de

acuerdo con la figura 6-loa), la longitud de armadura en el talón no debe ser inferior

a i,,. En el caso de talones cortos (fig. 6-1Oc) esto puede obligar a emplear diámetros

finos o a completar la longitud de anclaje doblando la armadura y disponiendo un

tramo vertical (*).

Vale lo dicho en 6.3.1. respecto al no cumplimiento estricto de EH-88.

6.3.4 ESQUEMAS TIPICOS DE ARMADO

En la figura 6-11 se representan los esquemas de armado de los tres tipos de muros

mensula.

Se ha representado también la armadura de retracción y temperatura en la cara

expuesta. Esta armadura basta con que arranque desde el nivel de cara superior de

cimiento, anclándose en éste su longitud &, correspondiente, para lo cual debe disponerse

la armadura de espera adecuada. Frecuentemente y por razones de apoyo durante

el hormigonado, se arranca desde el fondo del cimiento

1@

-0

6 3 Figura 6-11

b

:

t

i

y%?Yy--

70

-0

4 2

YYc!l

6.3.5 DIMENSIONAMIENTO DEL TACON

En caso de que se necesite este elemento su cálculo se realiza como el de las restantes

piezas, teniendo en cuenta que está sometido a una fuerza de resultante (fig.

6-12a):

situada a una profundidad

h = z Ch, + C)’ - hf

’ 3. (h, + c)’ - h;

1

1 + sen <p

1 - sen íp

(*) Debido a la junta de hormigonado entre cimiento y alzado, al anclaje le corresponde posición 11

[6.22]

[6.23]

125

b)

Figura 6-12

El esquema de armado, dadas las pequeñas dimensiones de los tacones usuales

puede organizarse tal como se indica en la figura 6- 12b).

6.3.6. TABLAS.

Las tablas de los anejos 1,2 y 3 contienen muros ya proyectados para alturas hasta

10 m.

EJEMPLO 6.1

Proyectar un muro mensula de 10 m de altura, para contener un relleno horizontal

granular, de cp = 30”. Coeficiente de rozamiento entre cimiento y suelo p = 0,577.

Densidad del relleno 1,8 t/m3. Rozamiento nulo entre relleno y muro. Relleno seco.

Presiones admisibles sobre el suelo (T,~~ = 2 kp/cm’. &,“, = 4 kp/cm’. Hormigón H-

175. YJ = 1,s. yc = 1s. ys = 1,15. Acero AEH 400 F. C,Y, = 1.8. CYd = 1s. c’,rd = I,O.

Trasdós vertical. Ancho de coronación 25 cm. Canto de cimiento y arranque de alzado

1,OOm.

a) Predimensionamiento

La presión en punta puede llegar a

õ = 1.25 u~<~,,, = 2,5 kpjcm’ ; = ; = 2,5

u* 50

u* = 1,25 UU‘/,,, = 5 kp/& - = -- =

H 10

5

Entrando en el gráfico CT-4, con ,n = 0,577, se obtiene 5 = O,41 y de las condiciones

de tensiones la condicionante es o = 2,5 que conduce a

H

B

jq = 0,54

; = 0,13

126

de donde $ = 3,8

.Y = 10 x 0,42 = 4,20 m.

B = 10 x 0,54 = .5,40 m que seredorha z. 5,.50

e = 0,13 x 5,40 = 0,70m.

<i* = 3.8 x 10 = 38 tlm’

Y entrando en el gráfico de la figura 5-3, para -$ = OJ3, se obtiene

flrni”

~ = c,;s

0 maï

de donde CT,,,¡,, = 0,13 x 25 = 3,25 t/m2 correspondiendo diagrama trapecial.

b) Comprobación

Cálculo de los empujes, Siendo 6 = 0 y talud vertical

Empuje activo

E: = ; 1,8 x lo2 $=$ = 30 t

127

Resultante a 3,33 m por encima de la base

Empuje pasivo frente a la puntera

E, = 9.8 (1,S02 - 0,j2) ; T Zr;:; = 5,4 t

Determinación de pesos y momentos respecto a A

ZONA

ZAPATA

VOLUMEN

(m’)

$50 x l,oo

DISTANCIA

DENSIDAD PESO del c.d.g. MOMENTO

(tim’) 0) al PUNTO A (mt)

04

2.5 13,75 2.75 37,81

LOSA FRONTAL 0,25 x 9,00

LOSA FRONTAL 0,50 x 0,75 x 9,00

RELLENO SOBRE

TALON 9,00 3,20 x

2,5 5,63 2,175 12.25

2,5 8,45 1,80 15.21

138 51,84 3,90 202,18

RELLENO SOBRE

PUNTERA

0.50 x 1,30

“’ f%,::;: ““I.,,,,::i:i

Seguridad a deslizamiento

De acuerdo con [6. l] se tiene:

268

e = __ = 3.32

80.84

En condiciones de servicio

En estado límite último

@sd =

80,84 x 0,577

30

= 1,5s

x +

c, .d = 80,84 0,577 5,4

30

= 1,73

Seguridad a vuelco

Momento volcador

M, = 30 x 3,33 = 100 m.t.

128

Momento estabilizador M,. ti 268,21 + 5,4 (1,5 - I,OK) = 270,48

c = 270,48

5,

~ = 2,7

100

Tensiones en servicio. Llamando x,, a la distancia de A a la resultante P de las

cargas verticales

y de acuerdo con [6.9]

B

(’ = -

I’ 2

x P

= X8,21 = 3 32

X0.84 ’

- X, = 2,75 - 3,32 = -0.57

<’ zz

JI

SO,84 (~ O,S7) + 30 x 3,33 = (, 67

80,84

en _ 0,67

H 5.50

luego estamos en caso de diagrama trapecial y aplicando [6. IO] y [6.l l]

X0.84 6 x 80.84 x 0,67

08 = ~ =

SSO 5,502

SO,84 6 x 80.84 x 0.67

0.4 = ~ +

=

5.50

5,502

3,96 tlm)

25,44 t/m?

Tensiones hqjo el empuje mayorado

Aplicando [6.13]

e* _ 8OJ4 f -()S7/ + 1s x 30 x 3,33 = I 28 > B

PI -

80.84 6

y estamos en caso de diagrama triangular.

Aplicando [6.16]

2 x SO,84

oA = 3 (2,75 _ 1,28, = 36,7 tlm’

Dimensionamiento de la estructura de hormigcin armado

129

Dimensionamiento del alzado

E = ; 1,8 x 921

-sen30”=243t

l+sen38 ’ ’

Md = 1,6 x 24,3 x 3 = 116~54 m x t

1.750

Entrando en el gráfico GT- 13 con d Ñ 0,96 y fcd = Is = 1.167 tlm’

9

116,64

’ = 1.167 x 1,00 x 0,962

= 0,109

se obtiene

0 = 0,103 =

u.5

1.167 x 1,OO x 0,96

lJs = 11.5,4 t.

La tabla del gráfico GT-15 para yS = 1‘15 da 10 0 20 p.m.l., con U, = 112.00 t.

El gráfico GT-17 da como correcta esta armadura desde el punto de vista de la fisuración.

-IU

Como la altura del muro es importante, cortaremos la mitad de la armadura.

Esta mitad con U, = 57,7 t. y por tanto o = 0,052 cubre un momento (ver GT-13)

p = 0,055.

X

9

In!:\

/=0,055

/L4 -0,104

En la figura 6-14 se representa la parábola cúbica de la gráfica de momentos,

que es tangente al trasdós en su vértice, situado en la coronación.

130

La ecuación de la parábola respecto a los ejes indicados es

0,104 *J

p = 729

Llamando s a la profundidad a que deja de ser necesaria la armadura y aceptando

que el momento es p z U x 0,9d, lo cual es suficientemente aproximado para las

cuantías bajas empleadas en muros, se puede plantear la ecuación

0,5 U x d, =

U x 0.9 x 0,l H

X3

729

y sustituyendo se obtiene la ecuación

con solución .Y = 6.65 m.

0.9 9 - 27,33x - 82,Ol = 0

A partir de este punto, donde el 50 % de la armadura deja de ser estrictamente

necesaria, llevaremos O,5 lh. De acuerdo con GT-16, para 0 20 corresponde en posición

1, Ib = 64 cm y a 6,65 m de profundidad, el canto del alzado es OJO m. Por lo

tanto, a partir del punto situado a 6,65m de profundidad es necesario prolongar la

armadura en

0,5 x 64 + 80 = 1.12 m

por lo tanto las barras se cortan a 6,65 - 1,12 = 5,53 m de profundidad.

Como armadura transversal se dispone U, = g II5,4 = 23,1 t que se dispone

en 8 0 10 pml.

Las barras que suben hasta la coronación se empalman por solape en el arranque.

De acuerdo con GT-16, l,, = 90 cm. y como c1 = 1,3 resulta

l,< = 90 X 1,3 = 117cm

En la longitud 1, existen 9 0 10 que superan al tercio del área de una barra de

0 20, por lo que la armadura de cosido del solape es suficiente.

1 - sen30

El esfuerzo cortante a un canto es Vd = 1,6 x i 2,8 x ¿? I + sen 3. =

30,72 t y de

acuerdo con [6.20], incluso despreciando la cuantia de la armadura de tracción.

30.72 -=I 5,2 ‘g

J >

x 0,96 = 53,92 t

En la junta de hormigonado en el arranque, expresando las magnitudes en m

y t menosf;.d que se expresa en kp/cm2, incluso despreciando la cuantía de la armadura

de tracción, de acuerdo con [6.21] se tiene:

131

Dimensionamiento de la puntera. Como el momento es menor que el obtenido

para el alzado y el canto es el mismo, se prolonga la armadura del alzado, con la

misma armadura transversal. (Recuérdese lo dicho en 6.3.2.).

Dimensionamiento del tafón. La distribución de presiones sobre el talón se indica

en la figura 6-l 5.

5.50

i

Figura 6-15

La presión en la cara superior es 9 x 1.8 = 16,2 tlm’

El momento en la sección MN, vale

M = 1,6 3,96x 3,20x 1,60+ f 3.20~ ;‘3,20-16.2x3.20x

1,60 - 2,.5 x 3,2 x 1,6 X I,OO = - 86,62 m x t

86,62

’ = 1.167 x 1 x 0.962 = oro’1

132

UT

o = oso78 = 1.767 x 1.00 x 0,96

U,=87,39t+@20al3cm

El gráfico GT- 17 da como correcta esta disposición desde el punto de vista de

la fisuración.

La longitud /h de anclaje, de acuerdo con GT- 16, en posición II, es de 90 cm (*).

La armadura transversal ’

Uy=% x 87,39= 17,48t+@ 10a I6cm.

0.25

T

Figura 6-16

El muro se indica en la figura 6-16 y en ella se omiten las armaduras de retracción

y temperatura, tema que se expondrá en el Capítulo 13.

(*) Recuérdese que la sección de arranque del muro ha sido junta de hormigonado y por tanto se está

en posición II.

133

BIBLIOGRAFIA

(6.1) NBE-MV-101-1962. «Acciones en la Edificación». MOPU. Madrid, 1979.

(6.3) ACI, 318-86 «Building Code Requirements for Reinforced Concrete». Ameritan Concrete

Institute. Detroit, 1986.

(6.4) CALAVERA, J.; LEY, J.; «Aspectos particulares del diseño de muros». Informe de la

Construcción. NP 398, noviembre, 1988.

134

CAPITULO 7

METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI Y PECK ’

PARA EL CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO

EN MUROS DE PEQUEÑA ALTURA

7.1 CAMPO DE APLICACION

Los métodos de cálculo del empuje expuestos en el Capítulo 3 y aplicados a los

muros de gravedad y muros ménsula en los Capítulos 4, 5 y 6 se basan en un conocimiento

suficiente del suelo a contener y en que las presiones de filtración del agua

en el relleno producen un efecto despreciable, que puede ser tenido en cuenta simplemente

con la consideración del valor yh de la densidad aparente para el suelo. Adicionalmente

se considera que la coronación del muro no tiene coartado su corrimiento

y por lo tanto el muro puede girar bajo la acción del empuje.

Esta última hipótesis de giro libre suele cumplirse efectivamente en muchos casos.

En cambio, la hipótesis de un conocimiento suficiente del suelo a contener, no

siempre es fácil de cumplir y puede incluso no ser interesante desde un punto de vista

de economía global del proyecto del muro. El conocimiento de las características del

suelo necesarias para el cálculo del empuje, de acuerdo con lo visto en el Capítulo

3, hace necesaria la realización de unos ensayos que a su vez suponen un coste y un

tiempo de realización, que están justificados en muros de cierta importancia. El término

importancia, se emplea aquí no solo en relación con la altura, sino también con

el volumen total de muro a construir. Por tanto un muro de pequeña altura pero de

gran longitud puede justificar la realización de tales ensayos. Un muro de altura superior

a 5 m. justifica casi siempre, con independencia de su longitud, un estudio del

suelo a contener. En cambio en muros de pequeña altura y longitud, el coste de los

estudios y ensayos puede ser mayor que el ahorro que su conocimiento supone.

135

Por otro lado, la hipótesis de que las presiones de filtración son despreciables

no sólo requieren un material adecuado para el relleno del trasdós. sino también la

ejecución cuidadosa de un sistema de drenaje y de la compactación del relleno. Estas

condiciones no se dan, con frecuencia, en el caso de muros de pequeña importancia.

Todo ello hace que resulten de gran interés práctico los métodos simplificados

que a costa de una menor precisión, permiten el proyecto simple de las pequeñas

obras y no exigen una construcción muy cuidadosa.

En el caso particular de carreteras y ferrocarriles el número de muros de pequeña

altura a construir es muy elevado y a priori es difícil saber el tipo de relleno a emplear,

por lo que puede ser interesante tener soluciones preparadas para distintos tipos de

relleno, de acuerdo con lo que se indica en este Capítulo, seleccionando la adecuada

en el momento de la construcción.

El método que se describe fue publicado por TERZAGHI y PECK en 1948 en

su libro de referencia (7.1) y desde entonces ha sido ampliamente empleado en condiciones

muy variadas. Los empujes a que conducen son, por supuesto, mayores que

los que resultan de la aplicación de los métodos de COULOMB y RANKIN E vistos

en el Capitulo 3, y por tanto, la aplicación de este método conduce a un muro de

mayores dimensiones, pero en cambio el conocimiento del relleno a contener no exige

ensayos, bastando una simple clasificación basada en la identificación visual, y el

drenaje y la compactación pueden no ser tan cuidados como en dicho Capitulo se

supone.

La aplicación del método presupone el cumplimiento de las siguientes condiciones:

a) La altura del muro no supera los 5 m.

TABLA T-7.1

TIPOS DE SUELO DE RELLENO

.~.

TIPO N.” DESCRIPCION DEL SUELO

1 Suelo granular grueso, sin contenido de partículas tinas. (Gravas o arenas

limpias).

2 Suelo granular grueso de baja permeabilidad debido a su contenido de limos.

3 Suelo residual con bolos, gravas y arena fina limosa, con una cantidad visible

de arcilla.

4 Arcilla blanda o muy blanda, fangos orghicos. arcillas limosas.

-~

Arcilla compacta o medianamente compacta, depositada en ,terrones y protegida

de tal forma que la cantidad de agua que penetra destrás del muro

durante las lluvias o inundaciones es despreciable. Si ésta condición no se

cumple, la arcilla no debe usarse como suelo de relleno. Cuanto más compacta

es la arcilla, mayor es el peligro de fallo del muro, como consecuencia

de la infiltracción de agua.

136

b) El muro sostiene un relleno. El método no es aplicable al caso de muros que

soportan el empuje de taludes que se han sostenido, por si mismos, durante

la construcción.

c) El relleno pertenece a uno de los cinco tipos incluidos en la tabla T-7.1.

d) Aunque los empujes calculados de acuerdo con este método incluyen el efecto

de las presiones de filtración, debe disponerse un drenaje que evite la acumulación

de agua en el relleno, y la superficie del relleno debe ser impermeabilizada

con una capa de arcilla y dispuesta para evacuar el agua superficial (Ver

Capítulo 13).

7.2 CLASIFICACION DEL SUELO DE RELLENO

El suelo de relleno se clasifica de acuerdo con los cinco tipos indicados en la tabla

T-7.1.

7.3 CALCULO DEL EMPUJE

El método contempla los cuatro casos siguientes:

Caso a). Terraplen con superficie plana, que puede ser horizontal o inclinada,

sobre la cual no actúa ninguna sobrecarga. Los componentes &, E,. del empuje se

calculan mediante los gráficos de la figura 7-1. Como puede verse el empuje E, de

componentes

Eh = f K,,H-’ L7.11

Ev = f K,.H? L7.21

se supone actuando sobre un plano vertical ah que pasa por el extremo del talón.

Los valores de K,, y K,. vienen dados por los gráficos de la figura, en función

del ángulo /I de inclinación de la superficie del relleno y del tipo de suelo de dicho

relleno, clasificado de acuerdo con la tabla T-7.1. La variación de la presión se supone

lineal con la altura, por lo que la resultante del empuje actúa a una altura r por

encima del plano de la base.

En el caso de que el material de relleno sea del tipo 5, el valor de Ha introducir

en [7.1] y [7.2] es el real reducido en 1,20 m. y la resultante actúa a la altura H - 1,20

3

siendo H la altura en rn.

Caso h). Terraplen con superficie inclinada un ángulo p hasta llegar a una cierta

altura a partir de la cual se transforma en horizontal, sin actuación de sobrecarga.

Los gráficos de la figura 7-2 proporcionan, análogamente, los valores de K,, y K,. en

137

1400

1200

1000

800

600

600

200

0

260017--

7w

2 LOO

2200

2000

E 1800

n’

E 1600

NOTA :

-LOS NUMEROS SOBRE

LAS CURVAS SE REFIEREN

A LOS TIPOS DE SUELO IN

DICADOS EN LA TABLA T-7.1

p 1*00

3.

z 1200

w

k 1000

800

600

000

TALUDES

DEL TERRAPLEN

6:1 3:l 2:l 1 l/g :1

GRAFICO PARA DETERMINAR EL EMPUJE POR m.P DE MURO SOBRE

MUROS QUE SOSTIENEN UN RELLENO CON SUPERFICIE LIMITE PLANA.

Figura 7-l

función de la relación 5 (ver fig. 7-2) del talud correspondiente al ángulo p y del

tipo de suelo.

Si el suelo del relleno es del tipo 5, el valor de H a introducir en [7.1] y [7.2]

es el real reducido en 1,20 m., pero la resultante actúa a una altura r, donde H es

la altura real, sin reducir.

Caso c) Superficie de relleno soportando una sobrecarga de valor q por unidad

de superficie (fig. 7-3).

Puede corresponder al caso de la figura 7-3a) que corresponde a un relleno horizontal

o al de la tig. 7-3b) de terraplen con superficie inclinada un ángulo /? hasta

llegar a una cierta altura a partir de la cual se transforma en horizontal, con actuación

de sobrecarga desde un cierto punto B.

138

S U E L O T I P O 1 S U E L O T I P O 2 S U E L O T I P O 3

0 0.2 0.4 0.6 0.6 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1:o 0 0.2 0.4 0.6 0.6 1.0

V A L O R E S

D E L A R E L A C I O N

H,/H

S U E L O TIPO 4

2600

2100

2200

2000

1600

1600

1400

1200

1000

000

600

400

200

S U E L O T I P O 5

0 0.2 0.4 0.6 0.6 1.0

VALORES DE LA RELACION

H,/H

0

0 0 2 0.4 0.6 0.6 1.0

VALORES DE LA RELACION H,/H

GRAFICO PARA DETERMINAR EL EMPUJE POR m.t. DE MURO SOBRE MUROS QUE

SOSTIENEN UN RELLENO, CUYA SUPERFICIE LIMITE FORMA UN PLANO INCLINADO QUE

VA DESOE LA CORONACION DEL MURO HASTA CIERTA ALTURA S03RE ELLA DESDE DONDE

SE MANTIENE HORIZONTAL.

Figura 7-2

139

4

4

aI

b

b)

b

Figura 7-3

En cualquiera de los casos la presión sobre el plano vertical se incrementa de

manera constante con la altura, en el valor

P‘, = cq [7.3]

donde C viene dada en función del tipo de suelo del relleno por la tabla T-7.2

TABLA 7.2

VALORES DEL COEFICIENTE C

TIPO DE SUELO

- .~~

VALOR DE C

1 0.27

2 0,30

3 0,39

4 1 ,oo

5 1 ,oo

En el caso de la tig. 7-3a) la presión se extiende a toda la altura. En el caso representado

en la tigura 7-3b), mediante una construcción análoga a la expuesta en

3.3.3.b) se traza por B una recta a 40” con la horizontal y se determinan los puntos

A y A’. La presión P, dada por [7.3] actúa desde A’ hasta el plano de base. Si A

cae por debajo de la base, puede despreciarse la influencia de la sobrecarga.

Para evaluar la presión transmitida por la sobrecarga al talón, ésta se toma de

valor q, que en el caso de la tig. 7-3a) se extiende a todo el talón. En el caso de sobrecarga

actuando a partir de un punto B, como se representa en la tig. 7-3b) puede

aceptarse un reparto a 60”, tal como se indica. (Si la recta a 60” corta al trasdos. M

puede ocupar una posición tal Como M’ pero la presión se aplica sobre el talón).

Caso d). Superficie de relleno soportando una sobrecarga lineal paralela a la

coronación y de valor Q por unidad de longitud.

140

Figura 7-4

En forma análoga al caso c) y a lo expuesto en 3.3.3b) en la tig. 7-4 se indica

la construcción correspondiente. La acción de la sobrecarga lineal Q se reemplaza

por la carga lineal

donde C viene dado en la tabla T-7.2. Si A cae por debajo del plano de cimentación,

la influencia de la carga Q sobre el muro puede despreciarse.

Para el cálculo de la presión p sobre el talón, se acepta el reparto a 60”, viniendo

dada la presión por

e

p=MN

L7.51

(Análogamente al caso anterior, si la recta a 60” corta al trasdos, M puede ocupar

una posición como M’, pero la presión se aplica solamente al talón).

BIBLIOGRAFIA

(7.1) TERZAGHI, K; PECK, R.B.; «Mechica de Suelos en la Ingeniería Práctica». El Ateneo.

Buenos Aires. Segunda Edición, 1955.

141

.’ .

CAPITULO 8

3-4

MUROS DE CONTRAFUERTES

8.1 INTRODUCCION

Cuando la altura del muro rebasa los 10 ó 12 metros, el canto del alzado es importante

y por tanto lo es también su volumen de hormigón. Surge entonces el interés

de aligerar el alzado cambiando de la solución de losa maciza a la solución de losa

nervada. (Fig. g-la y b).

La solución más lógica es la que sitúa los contrafuertes en la zona del trasdós

ya que en ella la losa frontal funciona como cabeza de una sección en T para resistir

los momentos flectores producidos por los empujes, disponiéndose la armadura de

tracción correspondiente en el borde del contrafuerte.

Figura 8-I

143

La solución de disponer los contrafuertes en el intradós, desde el punto de vista

mecánico tiene peor rendimiento, ya que la cabeza comprimida situada en los bordes

de los contrafuertes es muy escasa, salvo que se les dote de un gran espesor, lo cual

es antieconómico. Por otra parte, esta solución suele presentar problemas estéticos,

aunque cambiando las leyes de variaciones de cantos de los contrafuertes de la lineal

a otras más ceñidas a las leyes de momentos pueden conseguirse soluciones estéticamente

interesantes aunque de ferralla más complicada. (Fig. 8-2 a) y b)).

Es obvio que el muro de contrafuertes representa una solución muy ligera desde

el punto de vista estructural, pero conviene considerar los dos puntos siguientes:

-Como la diferencia de densidades del hormigón y del suelo no es muy grande.

desde el punto de vista de la relación a de base a altura y de las dimensiones

de puntera y talón, vale lo dicho para muros ménsula, y en particular el método

de predimensionamiento expuesto en el Capitulo 5.

~ El importante ahorro de hormigón que supone la solución de muros de contrafuertes,

se consigue a base de una mayor complicación de encofrado y ferralla

y de una mayor dificultad de hormigonado.

A la vista de lo anteriormente dicho el proyectista debe sopesar las ventajas e

inconvenientes de este tipo de solución y en la mayoría de los casos sera el estudio

económico el dirimente. En todo caso, a partir de los 10 ó 12 m. de altura esta solución

representa una alternativa que debe ser considerada en los estudios previos.

8.2 DISPOSICIONES GENERALES

Como en el caso de los muros ménsula, el cimiento suele disponerse con un canto

de & a & de la altura H del muro. El ancho de la base se selecciona de acuerdo

con los métodos de predimensionamiento expuestos en el Capítulo 5

144

La separación entre contrafuertes viene generalmente fijada por razones de coste

y suele oscilar de i a i de la altura H. El espesor no debe ser inferior a 25/30 cm

por razones de facilidad de hormigonado. Por otra parte el contrafuerte se ve sometido

a esfuerzos cortantes apreciables y ha de alojar en su borde la armadura de tracción.

Todo ello requiere unos mínimos prácticos que no deben ser olvidados al proyectar.

La losa de alzado tampoco debe tener un espesor inferior a 25/30 cm por razones

de hormigonado, pero convieneSademás tantear su canto en función de los empujes

y de la separación elegida para los contrafuertes.

Un aspecto que afecta considerablemente al proyecto de los muros de contrafuertes

es la disposición de las juntas de dilatación. Aunque este punto será estudiado

en el Capítulo 13, dentro de los detalles constructivos, la posición de tales juntas necesita

ser considerada ahora porque afecta a la distribución de esfuerzos en la losa del

alzado.

Dos soluciones posibles son las indicadas en la figura 8-3, que representa las disposiciones

en planta. En la variante de la figura S-3a) se duplican contrafuertes en

la junta, con lo cual las luces libres entre contrafuertes, son todas iguales. La disposición

indicada en la figura X-3b) no presenta la duplicación de contrafuertes, pero para

que los momentos de la losa en su apoyo en los contrafuertes debidos a la flexión

horizontal de la misma sean iguales, obliga a que la luz entre contrafuertes en los

vanos de junta sea del orden de 0,82 1. Volveremos sobre esto más adelante. Es frecuente,

dado que se trata de muros altos y la separación entre contrafuertes es de

1 1

a - de la altura, disponer juntas de dilatación cada tres o cuatro vanos.

3 2

t -0.82 l t I t L t L t -0.82 L t

I I I ,

b)

Figuru 8-3

145


Generalmente, por su constitución el muro de contrafuertes exige la excavación

del trasdós y el relleno se suele hacer con material granular. Como se trata de muros

de altura considerable, resulta siempre interesante desde el punto de vista económico

una adecuada investigación geotécnica y la disposición de un eficaz sistema de drenaje.

El método de HUNTINGTON que más adelante se adopta para el cálculo de

este tipo de muros calcula el empuje por la teoría de RANKINE, que ya expusimos

en 3.2.2. La hipótesis es lógica, pues el rozamiento del relleno situado sobre el talón

con los contrafuertes acentúa lo expuesto en 3.2.3. Para el diagrama de empujes véase

la figura 8-l 1.

El empleo de métodos más refinados para el cálculo del empuje, tal como el expuesto

más adelante en 9.2 para los muros de bandejas, no es aconsejable aquí, ya

que el método de HUNTINGTON, como método aproximado para el cálculo estructural,

fue desarrollado con base en el método de RANKINE para la evaluación de

los empujes.

8.4 CALCULO DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO

Este tipo de muros presenta diferencias muy importantes con los de gravedad

y ménsula, vistos anteriormente. Se trata de una estructura altamente hiperestática

y existen diferentes caminos para su cálculo, sin que con ninguno de ellos pueda pretenderse

un gran rigor en el análisis de los esfuerzos. El método que se expone a continuación

es debido a HUNTINGTON (*) y se ha mostrado como eficaz durante muchos

años.

I P. ’ , \DISTRIEUCION GENERAL

-L ) -’ 1 \DE PRESIONES

DIAGRAMA DE PRESIONES UTILIZADO PARA EL

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE VANO EN LA

FLEXION HORIZONTAL DE LA LOSA DEL ALZADO

Figurtr K-4

(*) Ver W.C. HUNTINGTON «Earth Pressures and Retaining Wallw (8.1).

146

a) Cálculo de la losa de alzado. Comenzaremos por el cálculo de losa del alzado.

En la parte alta de la losa, ésta se apoya en zonas de contrafuerte de escaso canto

y tiene su borde superior libre. En la zona inferior la situación es considerablemente

diferente y la losa está fuertemente coaccionada por su unión a los contrafuertes y

a la losa del cimiento. Si bien en la parte alta la distribución de presiones debe suponerse

que sigue la ley general, es evidente que no ocurre así con la zona inferior.

HUNTINGTON, mediante un estudio de todo el campo habitual de dimensiones de

los muros de contrafuertes y asimilando el caso al de una placa con análogas condiciones

de borde, establece, para el cálculo de los momentos de vano en la flexión en

dirección horizontal de la losa, (figura 8-4), una distribución trapecial de presiones

tal como se indica por la zona rayada de la figura, y cuyo valor máximo es la mitad

de la presión máxima p a nivel de cara superior del cimiento, que se obtendría por

la aplicación de la teoría normal de RANKINE.

Para los momentos de apoyo sobre contrafuertes, correspondientes también a

la flexión horizontal de la losa, se adopta un diagrama diferente, tal como se indica

por la zona rayada de la figura 8-5. La zona ABC punteada en la figura 8-6 en el

diagrama de presiones, se acepta que se transmite verticalmente a la losa de cimiento.

H

IH -h

4

H-h

4

H-h

L

DIAGRAMA DE PRESIONES UTILIZADO PARA Et

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE APOYO EN LA

- -

FLEXION HORIZONTAL DE LA L05A DEL ALZADO

L -- B

A

C

Figurar K-6

147

HUNTINGTON, a partir de las leyes de presiones expuestas, adopta las distribuciones

de esfuerzos que a continuación se exponen.

Para el caso pésimo de sólo tres contrafuertes, en la disposición de la figura S-3a),

la distribución de momentos se indica en la figura S-7a). Los valores de los momentos

negativos en los apoyos se adoptan como valores para el cálculo (fig. 8-7b). Para los

PP

pl’

momentos positivos en vano, el valor teórico 24 se aumenta a Z. Recuérdese que

p es la carga por unidad de altura tomada del diagrama de la figura 8-4 para los momentos

de vano y del diagrama de la figura 8-5 para los momentos de apoyo.

- PI2

42

-PI2 -

42

al

b)

Figura 8- 7

El caso de contrafuertes duplicados en las juntas de dilatación, indicado en la

figura 8-3b) es más complejo. En la zona alta del muro, la sección del contrafuerte

es muy pequeña y la flexión horizontal de la losa se parece mucho a la de una losa

continua sobre apoyos. El caso de tres vanos se representa en la figura 8-8a).

PV24

PIz/2&

b)

Figura 8-8

148

En la parte baja de la losa, los contrafuertes presentan una elevada rigidez al

giro, por su gran canto y por su cercano empotramiento en la losa de cimiento y la

flexión de la losa de alzado se aproxima a la de una losa continua con empotramientos

extremos (tig. S-8b). A efectos de cálculo se adoptan los momentos indicados en

la figura 8-k), considerando para el cálculo de p las leyes expuestas en las figuras

8-4 y 8-5 según se trate de momentos de vano o apoyo, respectivamente.

En todos los casos los esfuerzos cortantes pueden calcularse con sus valores isostáticos

2, siendo 4 la presión según el diagrama general de presiones y no según los

-tl----

convencionales adoptados. El cálculo a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo

expuesto en 6.3.1 .b).

De los estudios citados de HUNTINGTON se deduce que los momentos debidos

a la flexión vertical de la losa pueden ser estimados con suficiente precisión por

los valores indicados en la figura 8-9, de acuerdo con la cual pueden despreciarse los

momentos verticales en el cuarto superior de la losa.

M =0,0075P,k! (H-h)

H-h

4

H-h

Id-- 2

H-h -

4

M,=-0.03 P,t (H- h)

La distribución indicada corresponde a los momentos máximos y ocurre en la

sección media entre contrafuertes, con

M, = - 0,03 p,I( H-h) P.11

Al2 = 0,0075 p,l(H-h) P.21

donde p, es la presión sobre la losa a nivel de cara superior de cimiento, de acuerdo

con la ley general de distribución de presiones y no con las convencionales adoptadas

para los momentos en sentido horizontal, según las figuras 8-4 y 8-5.

Los valores de M, y M2, se reducen en sentido horizontal desde la sección media

entre contrafuertes hasta anularse en ellos, según una ley aproximadamente parabólica.

Como simplificación se sugiere que estos momentos se consideren constantes en

149

el tercio central de la distancia entre contrafuertes y se suponga que se reducen linealmente

hasta anularse en ellos. En los paneles extremos de la disposición indicada en

la figura 8-3b), puede adoptarse análoga distribución.

El esfuerzo cortante en el arranque de la losa de alzado en el cimiento, puede

expresarse por la fórmula

v = 0,4p,l i8.31

siempre que la separación entre contrafuertes no supere la mitad de la altura.

El valor de V según [8.3] es también máximo en la sección intermedia y decrece

hacia los contrafuertes, pero dado que el esfuerzo cortante en la losa debe absorberse

sin necesidad de armadura transversal, tal distribución carece de interés. El cálculo

a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo expuesto en 6.3.1 .b).

Con lo expuesto en este apartado puede dimensionarse y armarse el alzado. La

armadura horizontal del intradós suele organizarse en tres zonas, una superior y otra

inferior de altura H - h ~ y la tercera correspondiente al resto del alzado, de acuerdo

8

con la distribución de presiones dada en la figura 8-4. La armadura del trasdós suele

organizarse también en tres zonas, una superior de altura-, H 4

- h otra inferior de altu-

raHPh ~ y la tercera correspondiente al resto del alzado.

8

H=h

La armadura vertical se organiza en el trasdós con altura 4 a partir de la

cara superior del cimiento, y sección correspondiente al momento M, dado por [8.1].

En el intradós se dispone la armadura correspondiente al momento 1!4~ dado por

[8.2], hasta una altura 3’H4- h’ más la longitud de anclaje correspondiente.

Tanto en el intradós como en el trasdós debe existir una armadura horizontal

y vertical no inferior a la que por razones de retracción y temperatura se indica en

el Capítulo 13. Dicha armadura de retracción y temperatura puede utilizarse simultáneamente

para absorber los momentos flectores calculados.

b) Cúlculo de la puntera. No presenta ninguna particularidad respecto a lo visto

para el caso de los muros ménsula. Sin embargo, la armadura A, debe prolongarse

simétricamente (fig. 8-10) en el talón, al otro lado de la losa del alzado con el fin

de transmitir al talón el momento de la puntera, y la mitad al menos debe llevarse

hasta el fin del talón. La razón de esta última recomendación se analiza en el apartado

siguiente.

c) Cálculo del talón. En este tipo de muros el cálculo del talón resulta muy complejo

pues se trata de una placa, relativamente gruesa, con coacciones variables en

tres lados y libre en el otro.

En la figura 8-l la) se indican las presiones sobre el plano CD pasando por el

extremo del talón (*). Las fuerzas actuantes sobre el cimiento son:

(*) Recuérdese que de acuerdo con la teoría de RANKINE las presiones resultan paralelas a la superficie

del terreno. (Ver fórmulas [3.12] y [3.13]).

150

As

w2

Figura 8-10

H

b)

Figura 8-11

F, = Su peso propio

F2 = El peso del terreno sobre el talón.

F3 = Componente vertical de las presiones sobre AB producidas por el trapecio

de presiones variando de p, a p2 sobre CD. Para una presión p, la presión

vertical unitaria tal como se indica en la figura 8-l 1 b) es p sen/? tg fl y por

lo tanto las presiones verticales actuantes por este motivo sobre la cara AB

varían de pI sen/3 tg/? en el punto A hasta p2 sen p tg /? en el punto B.

F4 = Componente horizontal de las presiones sobre AB producidas por el trapecio

de presiones variando de p, a p2 sobre CD. Su valor, de acuerdo con

lo visto es f @, + p2) sen /?.

151

Fj = Componente vertical de las presiones sobre BC producidas por el trapecio

de presiones variando de pJ a p3 sobre CD.

F6 = Componente horizontal de las presiones sobre BC producidas por el trapecio

de presiones variando de p2 a p3 sobre CD.

F, = Reacción ascendente debida a las presiones cr de respuesta del suelo sobre

el cimiento.

F8 = Par de cargas equivalente al efecto del momento Mp transmitido por la

puntera al talón.

F9 = Peso del relleno de tierras sobre la puntera.

La componente vertical Fs, actúa en la cara vertical extrema del talón y su efecto

es transmitido al interior de la losa mediante los correspondientes esfuerzos cortantes

y momentos flectores.

El valor de FJ viene dado por

F5 = $PI + p3)h sen p v3.41

L

y aceptando una distribución triangular con valor p.: en B y nulo en A (*), se obtiene

El valor de Fn resulta

Pi = (PJ + phh sen B [8.5

a

1

F = P’+ P3

6 ~ heos /l

2

Los efectos de las fuerzas F3, F4 y F,-, son nulos si ,8 = 0 y en los demás casos

generalmente pueden ser despreciados en la práctica.

En cambio, el efecto de la fuerza F8 es muy importante y debe ser cuidadosamente

estudiado.

El efecto del momento M,, de la puntera, es transmitido al talón y a través de

éste a los contrafuertes, produciendo en el talón corrimientos descendentes, excepto

en los tres bordes que lo unen a los contrafuertes y a la losa del alzado.

HUNTINGTON asimila el efecto producido por M,, a una carga ficticia, de distribución

parabólica, de eje vertical pasando por el extremo del talón.

De acuerdo con ello

siendo px la presión máxima en B. El momento de la distribución de presiones debe

ser igual al transmitido por la puntera, de donde

(*) HUNTINGTON calcula el talón como losa continua apoyada exclusivamente en los contratùertes

152

y por tanto

pn = 2.4 3 a)

18.71

con valor nulo en A.

Se acepta que esta distribución permanece constante en toda la distancia entre

contrafuertes.

En definitiva, conocidas las cargas F, a Fx, podemos ya dimensionar el talón

como losa continua apoyada (colgada). en los contrafuertes. La evaluación de momentos

de vano y apoyo se hace con los mismos valores establecidos en las figuras

8-7 y 8-8 para la losa del alzado, según la distribución de juntas de dilatación que

corresponda. Como la carga resultante C Fa lo largo de la dimensión AB del talón

es variable, puede dividirse en varias franjas para el armado, si AB es de longitud

importante.

La armadura de prolongación de la de puntera que se especificó en el apartado

b) cubre los momentos de empotramiento producidos en dirección perpendicular al

alzado. El cálculo a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo previsto en 6.3.1 .b).

Existe una reacción ascendente, no considerada, sobre el borde inferior de la losa

de alzado. Llamando Fy al peso del relleno sobre la puntera, su valor es

R = F, + F8 - (F, + FJ + & + & + Fq)

Obsérvese que en la expresión anterior se suma la carga ficticia Fa. La razón es

que esta carga ficticia, se transmite por la losa a los contrafuertes y se equilibra con

la ascendente soportada por el cuerpo del muro.

153

La fuerza R solicita al alzado como viga de gran canto, pero usualmente su influencia

es despreciable.

d) Cálculo de los contrafuertes. El cálculo del contrafuerte se reduce, en esencia,

al de un voladizo, pero debido a su fuerte variación de canto, se presentan algunos

problemas particulares.

h f

M-

V

\

t

I I

I t L t

I 1 I ,

b)

Figura 8-13

Conocida la distribución de presiones sobre la losa de alzado, multiplicándolas

por la separación s entre contrafuertes se tiene la distribución de fuerzas sobre el mismo.

La componente vertical de estas fuerzas puede ser despreciada, con lo que consideraremos

sólo la componente horizontal, a partir de’la cual podemos calcular la ley

de momentos flectores y de esfuerzos cortantes. (Fig. 8-13a) (*).

Para el cálculo a flexión en cualquier sección horizontal, tal como M-M, el primer

punto es calcular el ancho de losa que funciona como eficaz a efectos de cabeza

(*) Se desprecia el hecho de que parte de la presión no se ejerce sobre la losa sino sobre el talón del

propio contrafuerte.

154

comprimida. El problema no es contemplado por EH-88 para el caso de piezas en

voladizo como el que nos ocupa, por lo que seguiremos el MODEL CODE CEB-FIB

(8.2) que toma como ancho eficaz b,, el ancho t del contrafuerte más O,.? (H-h)

(fig. 8-l 3 a) sin exceder el ancho real S.

Conocido el ancho eficaz b,, y el momento correspondiente a la sección M-M

considerada, el cálculo a flexión se realiza como el de una sección rectangular de ancho

6, y canto d (tig. 8-l 3a), para lo cual, se emplean los gráficos GT-12 ó GT-13,

segun la clase del acero empleado. Al manejar dichos ábacos, debe comprobarse que

el valor $ anotado en ellos no rebasa la relación d4 del espesor de losa a canto del

contrafuerte (*). La entrada en el ábaco se hace con

y obtenido o, se calcula U,< mediante

F3.81

pero al ser la pieza de canto variable, la capacidad mecánica real de la armadura necesaria

viene dada (fig. 8- 13 a)) por

U,<,, = JfL

cos a

[8.10]

Esta armadura usualmente necesita ser colocada en varias capas por razones de

espacio y debe ser anclada en el talón (tig. 8-13 a)).

Para el cálculo a esfuerzo cortante, al ser la pieza de canto variable, con el canto

creciendo en el mismo sentido que el momento, el esfuerzo cortante efectivo se reduce

al valor

V(,, = V- Mtga(**)

z

[8.11]

pudiendo tomarse z = 0,9 d.

El esfuerzo cortante se absorbe mediante estribos situados horizontalmente, tal

como se indica en la figura 8-14 a) y b). Los estribos se anclan en la cabeza comprimida,

alrededor de barras de la armadura vertical del intradós.

Desde el punto de vista estricto del esfuerzo cortante, de acuerdo con EH-88,

llamando U,Y, a la capacidad mecánica de las dos zonas de un estribo y s a la separación

de estribos, se ha de cumplir

(*) Si resultara superior, cosa anormal en muros de contrafuerte, la sección debería ser dimensionada

como sección en T. Véase para ello la referencia (8.3).

(**) Ver J. CALAVERA (8.3). Se supone que la losa de alzado es sensiblemente vertical como ocurre

en la práctica. En otro caso ver (8.3).

155

[8.12]

donde las unidades son kp y cm, y

d

s

UT,

= JJ/. V,, valor de cálculo del esfuerzo cortante efectivo, en kp.

= Resistencia de cálculo del hormigón en kp/cm2.

= Ancho del contrafuerte en cm.

= Canto del contrafuerte medido en dirección horizontal, en cm.

= Separación de estribos en cm.

= Capacidad mecánica del conjunto de las dos ramas de un estribo, en kp.

b)

a)

I,B

B - B

Figura 8-14

De [8.12] transformada en igualdad se elige la combinación de diámetro de estribo

y separación s deseados.

En todo caso, recuérdese que de acuerdo con EH-88 la comprobación a corte

puede realizarse para el cortante máximo correspondiente al nivel situado por encima

de la cara superior del cimiento, a una altura igual al canto del contrafuerte en su

arranque, pero la secuencia de estribos resultante debe mantenerse hacia abajo hasta

la cara superior del cimiento.

También de acuerdo con EH-88 el límite elástico de cálculo a considerar para

el acero de los estribos no será superior a 4.200 kp/cm2.

Según EH-88 debe cumplirse la limitación:

V, < 0,3 tdj;.d [8.13]

Si esta limitación no se cumple, es necesario aumentar el canto d, el ancho t o

ambas dimensiones del contrafuerte, o la resistencia del hormigón.

156

Además de la armadura de corte resultante de [S. 121 debe considerarse que es

necesario que los estribos horizontales anclen la losa de alzado al contrafuerte, resistiendo

el esfuerzo horizontal correspondiente ejercido por el relleno sobre el alzado

que tiende a arrancarlo del contrafuerte. La tracción correspondiente por unidad de

altura es igual a pI,. s, siendo J+! la presión horizontal a la altura considerada y s la

separación entre contrafuertes.

Este esfuerzo de tracción deberá ser resistido con una capacidad mecánica de

estribos

La capacidad U,r,l

del estribo.

Uc,,, = i’,‘p,;s [8.14]

se suma a la U,, deducida de [8.12] para seleccionar el diámetro

La forma de estos estribos puede ser una de las indicadas en las figuras 8- 15 a),

b) y c), en el que se han aplicado las normas de anclaje con patilla de EH-88.

al b)

1

cl

Figura 8-H

La armadura de los estribos, puede ser considerada simultáneamente como armadura

de retracción y temperatura a los efectos que se indican en el Capítulo 13.

e) Armadura de cuelgue del talón. La reacción de la losa del talón sobre el contrafuerte

es de deducción inmediata como C F, tal como se indicó en c), contando

las fuerzas correspondientes a la separación s entre contrafuertes. Esta reacción es

variable por unidad de longitud a lo largo del borde inferior del contrafuerte. Si es

T la reacción por unidad de longitud, debe resistirse con una armadura vertical de

capacidad mecánica

157

que se dispone en forma de U tal como se indica en la figura 8-14 c). En sentido estricto,

esta armadura bastaría con que penetrase verticalmente en el contrafuerte su longitud

de anclaje, pero en la práctica se continúa verticalmente hasta la armadura de

tracción situada en el borde del contrafuerte, y se considera simultáneamente como

armadura de retracción y temperatura de acuerdo con lo previsto en el Capítulo 13.

f) Comprobaciones de fisuración. Se realizan de acuerdo con las tablas GT-17

a GT-20. (Ver 6.3.1 .d)).

BIBLIOGRAFIA

(8.1) HUNTINGTON, W.C.; «Earth Pressures and Retaining Wallw. John Wiley& Sons.

New York, 1957.

(8.2) CEB-FIP MODEL CODE FOR CONCRETE STRUCTURES (1978).

(8.3) CALAVERA, J.; «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios» Tomo II.

INTEMAC. Madrid, 1985.

CAPITULO 9

MUROS DE BANDEJAS

9.1 INTRODUCCION

El concepto de muros de bandejas es considerablemente diferente de los tipos

de muros expuestos anteriormente. La idea básica es que en lugar de transmitir todo

el peso del terreno al talón, con lo cual dicho peso es eficaz a efectos de proporcionar

Figura Y-1

159

seguridad a vuelco y a deslizamiento pero no reduce los esfuerzos sobre alzado, el

relleno actúe sobre las bandejas, proporcionando no sólo una fuerza vertical, sino

también unos momentos compensadores de los producidos por el empuje de las tierras.

(Fig. 9-l).

Ello permite construir muros sin talón o con talón muy reducido, con alzados

muy esbeltos y en definitiva con poca penetración en el tradós, y baja relación B/H.

Todas estas ventajas se ven en parte contrastadas por el superior coste de la

construcción de las bandejas, que deben ser encofradas y cimbradas a alturas importantes.

Una variante de interés (fis. 9-2) es la de disponer ménsulas M hormigonadas

in situ sobre las que se disponen las bandejas en forma de losas prefabricadas.

Otra posibilidad es la de ir realizando el relleno del trasdós y su compactación

al tiempo que se hormigona el alzado. hormigonando las bandejas sobre el propio

relleno debidamente compactado, y por tanto sin cimbra ni encofrado.

En lo que sigue suponemos el relleno realizado con material granular.

9.2 CALCULO DE LOS EMPUJES EN UN MURO CON TALON

En los capítulos anteriores, hemos aplicado a los muros con talón los métodos

generales de cálculo de empujes mediante las teorias de COULOMB o de RANKI-

NE. En 3.2.3 expusimos ya un método variante basado en el hecho de que una parte

160

del suelo que descansa sobre el talón, experimenta corrimientos conjuntamente con

el muro. Para los muros ménsula y los muros de contrafuertes esto conduce a resultados

razonablemente satisfactorios. En el caso de los muros de bandejas es aconsejable

recurrir a métodos algo más complejos pero también más precisos, porque la ventaja

económica que ello entraña es apreciable.

Dado un muro con talón, la cuña de terreno que se desplaza con el muro viene

definida por una recta AB (fig. 9-3), tal que el ángulo v’ puede obtenerse en el gráfico

de la figura 9-4, tomado de la referencia (9.1).

I

F

-s

Figura 9-3

60”

1~1 ’ -L 1 ir-- ~

0 0.1 0:s 0.3 0.4 OS 0.6 Oh 0.8 0.9

Figura 9-4

161

La figura 9-4 proporciona el ángulo v’ en función del ángulo 0 de rozamiento

interno del relleno y del ángulo b de su superficie libre.

Conocida la recta AB el empuje sobre el muro tiene, en general, tres componentes

diferentes (fig. 9-3).

-En el tramo BC, la ley de empujes es la correspondiente a la ley de COU-

LOMB, formando las presiones y el empuje un ángulo 6 con la normal al trasdós,

siendo 6 el ángulo de rozamiento entre relleno y muro. En el diagrama de presiones

MN de la figura 9-3, la presión p que se mide horizontalmente a la profundidad :,

es la presón total, que actúa sobre el muro formando, realmente, un angula S con

la normal al trasdós y dando lugar, como vimos, a sus componentes pi, y pI.

-En el tramo BA, la distribución de presiones totales p, llevadas también en

horizontal, vienen dadas por el diagrama QR y se obtienen mediante las tablas T-3.2

y T-3.3 para a = v’, con el valor de cp del relleno y con un ángulo de rozamiento a

lo largo de AB que al ser de suelo contra suelo es b = cp. Las presiones, medidas horizontalmente

en el diagrama, forman pues con la normal a AB el ángulo cp.

-En el tramo AF, extremo del talón, las presiones se calculan mediante las tablas

T-3.2 y T-3.3 para a = 90” tomando para 6 el ángulo de rozamiento entre terreno

y muro. Forman un ángulo 6 con la horizontal y en el diagrama TS los valores, por

comodidad de representación se han llevado también, como en los dos casos anteriores,

en dirección horizontal. Por supuesto, para los cálculos a deslizamiento, vuelco

y tensiones sobre el terreno, el peso de relleno actuante sobre el talón es el del prisma

AGB y no el del relleno situado verticalmente sobre el talón.

l 162

Figura 9-5

Según el valor de v’ y las dimensiones del muro, puede ocurrir que la recta AB

(fig. 9-5) no corte al trasdós del muro. El caso es uno particular del anterior y se limita

a hallar las presiones sobre AB mediante las tablas 3.2 y 3.3 con a = v’ y is = cp. Para

el tramo AC del extremo del talón la distribución es idéntica a lo explicado en el

caso anterior.

9.3 CALCULO DE LOS EMPUJES EN UN MURO DE BANDEJAS

Como caso más general consideremos el representado en la figura 9-6 correspondiente

a un muro con dos bandejas que para mayor sencillez se supone de trasdós

vertical, aunque el método que se explica es general.

Figura 9-6

El cálculo de las leyes de presiones y del empuje es inmediato a partir de lo expuesto

anteriormente.

Para el caso de la figura 9-6, y comenzando por la coronación a partir del borde C

de la última bandeja, se traza la recta CB, formando el ángulo v’ con la horizontal.

El ángulo v’ se calcula a partir de cp y /I en la figura 9-4. Desde la cota A hasta

la B, la ley de presiones totales se calcula mediante lo visto en el Capítulo 3 para

los valores cp de rozamiento del relleno, B de su superficie libre, a del plano del trasdós

(generalmente 90”) y 6 de rozamiento entre relleno y muro. Las presiones totales, que

forman un ángulo 6 con el trasdós, se llevan, por comodidad horizontalmente en el

diagrama de presiones totales p, de la figura 9-6, proporcionando el diagrama l-2.

Desde la cota de B hasta la de C, las presiones son las correspondientes a un

plano de trasdós BC, con a = v’ y 6 = cp y proporcionan el diagrama 3-4 que pasa

por N’ correspondiente al nivel N del punto de intersección de BC con el talud del

relleno (*).

Desde la cota de C hasta la de D, es decir en el canto de la bandeja, las presiones

corresponden a un plano con a = 90” y ángulo 6 el de rozamiento de relleno con el

muro, y proporcional al diagrama 5-6, pasando por el punto 1.

(*) Recuérdese a todos los efectos, pero en especial para el cálculo de esfuerzos sobre el muro y las bandejas,

que estas presiones forman un ángulo cp con la normal al plano BC y actúan sobre él por lo

que una zona transmite presiones al alzado y otra a la bandeja. Véase el estudio detallado en 9.5

163

A partir del punto D se traza la recta DE, formando con la horizontal el ángulo 0,

correspondiente a la cuña de deslizamiento del relleno para el ángulo fi de talud, 43

de rozamiento interno y 6 de rozamiento relleno-muro, determinado de acuerdo con

el procedimiento de PONCELET, expuesto en 3.2.2. Desde el borde de H relativo

a la bandeja siguiente se traza HG, y supongamos que corta a DE en F. Desde la

cota de D hasta la de F, las presiones son las debidas a un muro de relleno horizontal

y trasdós D’E y coronación a cota D, proporcionando el diagrama 7-8.

Desde la cota de F hasta la de H la distribución de presiones es análoga a la

de BC; con c( = v’, 6 = cp y ángulo de rozamiento <p, habida cuenta de la profundidad

z correspondiente, y proporciona el diagrama 9-10, que pasa por p’ correspondiente

al nivel p del punto de intersección de CH con el talud del terreno, y es paralelo

a 3-4.

Entre las cotas de H e Z, correspondientes al canto de la primera bandeja, la distribución

es análoga a la de CD y la ley 1 l-12 pasa también por el punto 1.

Desde el borde Z se traza a ZJ, con ángulo 0 con la horizontal y supongamos

ahora que no corta a KL. Desde la cota de Z hasta la de J, la distribución de presiones

es la de un muro con relleno de superficie libre horizontal, trasdós Z’J y coronación

a cota J, proporcionando el diagrama 13- 14, paralelo al 7-S.

Desde la cota de J a la de K, el diagrama es el correspondiente al trasdós AL’

del alzado pasando por tanto por el punto 1 y proporcionando el tramo 15 16.

Desde la cota de K a la de L, el diagrama corresponde de nuevo a un plano con

(x = V’ y 6 = cp y proporciona el tramo 17-18, pasando por el punto Q’, correspondiente

al nivel del punto cp de intersección de KL con el talud del terreno y que es

paralelo a 3-4 y 9- 10, respectivamente.

Finalmente la distribución de presiones sobre el talón proporciona el diagrama

19-20, correspondiente a IX = 90“, ángulo <p de rozamiento interno y 6 de rozamiento,

entre relleno y muro.

Los diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles se indican en

la figura 9-6. Los saltos de momentos M, .r M, corresponden a los momentos producidos

por las fuerzas actuantes sobre las bandejas debidas a los empujes sobre los

planos BC y FH, los pesos de las cuñas de relleno BCC’ y GHH’ el peso propio

de las bandejas y las resultantes de los empujes sobre los cantos CD y HZ, respecto

a la directriz del alzado, que es la recta que une los puntos medios de las secciones

horizontales del alzado. Dado que en la práctica los alzados de los muros de bandejas

son de espesor escasamente variable y con trasdós casi vertical, puede suponerse que

la directriz es también vertical.

9.4 COMPROBACIONES DE DESLIZAMIENTO, VUELCO Y TENSIONES

SOBRE EL TERRENO

No plantean ningún aspecto nuevo respecto a lo expuesto en los Capítulos 4 y

6 salvo que en los cálculos deben ser tenidos en cuenta los pesos de las cuñas de suelo

sobre las bandejas y el talón, los pesos de las bandejas y los empujes sobre las zonas

correspondientes al alzado y los planos inclinados de las cuñas de suelo.

164

9.5 DIMENSIONAMIENTO DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HOR-

MIGON ARMADO

El esquema de armado se indica en la figura 9-7.

B

J

A

=,

//

1’ 3

li.

A

al

cl

Figuru Y-7

El alzado del muro se comprueba de acuerdo con la ley de esfuerzos cortantes

obtenida (tig. 9-6) y se arma de acuerdo con la ley de momentos flectores. En sentido

estricto el alzado del muro está sometido a flexion compuesta, con las leyes de momentos

flectores y esfuerzos axiles M,N indicados esquemáticamente en la figura 9-6.

En la práctica es frecuente despreciar los esfuerzos axiles, pero el mejor criterio es

armar con armaduras en ambas caras, de forma que la cuantía total sea mínima. Los

ábacos GT-21 y GT-23 resuelven el problema en caso de que se acepte que la armadura

del intradós puede ser nula y los GT-22 y GT-24 en el caso de que se exija una

cuantía mecánica mínima en el intradós igual a 0,04 cosa recomendable siempre para

cumplir las especificaciones de armadura de retracción y temperatura que se exponen

en el Capítulo 13. Los ábacos GT-21 a GT-24 están tomados del libro de J. CALA-

VERA, A. VERDE y F. BLANCO (9.2) y optimizan el dimensionamiento de armaduras

en flexión compuesta.

El único problema particular lo plantean los empujes P (flg. 9-7 h) sobre los planos

AB de las cuñas. En la figura se ha dibujado la ley de presiones, pero a diferencia

de lo hecho en la figura 9-6, aquí se han dibujado las presiones totales, no en direc-

165

ción horizontal, sino con su ángulo real cp respecto a la normal a AB. La ley variando

de pI a p2, ocasiona sobre el alzado A’B, que se supone vertical, una distribución de

presiones p’ tal que, llamando p a la presión sobre AB (fig. 9-7 c) se tiene:

de donde

Y

y sustituyendo

A ‘B

BC

sen (90 + <p) = sen [280 - (90 - v’) - (90 + <P)]

A’B = BC

p*BC

P’ = A’B

cos fp

sen (v’ - <p)

P’ = P

sen (v’ - cp)

cos cp

i9.11

y sus componentes resultan

p;l = p sen’( v’ - cp)

cos cp

pyl = p sen (v’ - cp) COS (b I’ ~ <PI

cos <p

l9.21

l9.31

Las presiones ph’ actuando sobre el alzado A’B producen momentos flectores

y las p,,‘, esfuerzos axiles (*)

Considerando ahora las presiones variando de pJ a p3, su efecto se reparte sobre

A’A y por tanto actúan sobre la bandeja como una presión p”.

de donde

Procediendo

analogamente

A’A

AC

sen (90 - <p) = sen[Z80 - v’ - (90 - cp)]

A’A = AC

COSí@

cos (v’ - <p)

(*) Se desprecia el pequeño momento flector favorable producido por las presiones p\’ con brazo igual

al semicanto del alzado.

166

y sustituyendo

pu = p

cos (v’ - fp)

cos q

L9.41

y sus componentes resultan

pr” = P

(‘os’ (v’ ~ cp)

(‘os q

c9.51

” = p

sen (v’ - <p) (‘os (v’ - cp)

Ph

(‘os <p

La distribución de presiones pr” variando sobre A A’ produce un momentoflector

que se suma al del peso de la cuña A A’B de terreno.

La distribución de P,~” produce un esfuerzo axial de comprensión, despreciable,

sobre la bandeja. (*)

El armado de la bandeja se indica en la figura 9-7 b). Debe prestarse atención

a la longitud de anclaje de la armadura de la bandeja en el alzado. Las comprobaciones

a fisuración son idénticas a las correspondientes a los muros ménsula.

BIBLIOGRAFIA

(9.1) «Murs de soutenement)). Verlag. Zurich, 1966.

(9.2) CALAVERA, J.; VERDE, A.; BLANCO, F.; «Abacos para el dimensionamiento ofitimo

de secciones de Hormigón Armado sometidas a flexocompresióm). INTEMAC.

Madrid. 1979.

(*) Existe otro. favorable, igual al producto dep,” por el semicanto de la bandeja y también despreciable.

167

CAPITULO 10

MUROS DE SOTANO

10.1 INTRODUCCION

Los muros de sótano presentan diferencias considerables, con los muros de contención

estudiados en los capítulos anteriores. La figura 10-l indica un muro de sótano

que, simultáneamente, recibe cargas verticales, generalmente transmitidas por

pilares de la estructura y frecuentemente también por algún forjado, y cargas horizontales

producidas por el empuje de tierras. Aparte de esta diferencia, existe otra

fundamental y es que el muro no trabaja como una ménsula, sino que se enlaza al

forjado de planta baja.

Figura 1 O- 1

169


Al estar impedido el corrimiento del muro en coronación y cimiento, su deformabilidad

es muy reducida y estamos, de acuerdo con lo expuesto al hablar de empujes

en el capítulo 3, en un caso de empuje al reposo.

Suponemos que el muro se encofra a dos caras y una vez construidos tanto el

muro como el forjado, se procede a la ejecución del relleno con material granular.

Por supuesto, el método de cálculo es general y puede aplicarse a cualquier otra hipótesis

de empuje.

Para el caso de relleno granular de densidad y t/m-’ y sobrecarga q t/m? sobre

el relleno, la distribución de presiones se indica en la figura 10-2 a). Para lo que nos

ocupa, podemos, dentro de una precisión aceptable, sustituir la ley trapecial por la

rectangular indicada en la figura 10-2 b) para el caso de un sótano y por la indicada

en la figura 10-2~) para el caso de dos sótanos, de acuerdo con lo expuesto en 3.5.

t

H

a)

b)

Figura 10-2

El valor del coeficiente al reposo en suelos no sobreconsolidados, viene dado por

la expresión

k’ = 1 - sen <p

*

[lO.l]

donde cp es el ángulo de rozamiento interno del relleno (*).

(*) Como ya se indica en 3.5 la forma de ejecución del relleno puede. en casos concretos. hacer que el

empuje sca inferior al valor correspondiente al empuje al reposo. que aquí se adopta.

170

10.3 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO

El esquema de funcionamiento del muro es considerablemente distinto del de los

muros de contención vistos hasta el momento. Consideramos el caso del muro de la

figura 10-3. Aceptaremos, por el momento, que bajo las acciones E,, de empuje del

terreno y ZN, suma de N, carga de la estructura sobre muro, N,, peso de alzado del

muro, IV,, peso del cimiento y N,, peso del eventual terreno, soleras y pavimento sobre

el cimiento, el equilibrio del muro se consigue por la fuerza, T,, reacción del forjado

sobre el muro, T2. de rozamientp del suelo de cimentación sobre el cimiento, y una

tensión cr, bajo el cimiento, uniformemente repartida bajo el mismo. Todos los esfuerzos

se consideran por m./. de muro.

H

f

V2

~

1-x

Figura 1 O-3

Expresando las condiciones de equilibrio, respecto a los ejes X, JI, y el punto 0,

con fuerzas y excentricidades consideradas positivas en los sentidos positivos de los

ejes, se tiene:

CN + o,h = 0 [10.2]

T,+ T2+ E,=O(*) [10.3]

eXN-+ HT,=O [10.4]

(*) De acuerdo con los ejes de la figura 10-3, CN y E, tendrán signo negativo.

171

,

y revolviendo el sistema

CN

G, = __ h

[los]

T, =

eCN- ;Er

H

[10.7]

Siempre qur P ZN ~ rf E, > 0 el valor de T, corresponderii a apoyo del muro sobre

el forjado. En caso contrario, el muro se ancla en el forjado. Esto ocurriría en

particular si no se movilizase el empuje E, (*).

También para que el muro no deslice

[lO.S]

t

l-l

H-C

Er

1- I

“42

1

1 d 1

Figuro 10-4

(*) Es evidente que cl cmpujc pasivo podria restablecer cl equilibrio. pero cn general no puede contarse

con ello. pues exigiría deformaciones del muro incompatibles con la del forjado y el resto de la estructura.

Si no se moviliza ningún empuje. la tracción en el forjado se obtiene haciendo E, = 0 en [ 10.61.

172

i

donde C,?, es el coeficiente de seguridad a deslizamiento y p el coeficiente de rozamiento

entre el cimiento y el terreno. Habitualmente se toma CI,, = 1,5. (Para terrenos

cohesivos deberá tenerse en cuenta la adherencia además del rozamiento.)

En lo anterior, se ha supuesto un reparto uniforme de presiones bajo el cimiento.

Esto es muy aproximadamente cierto en este tipo de muros. En CALAVERA (10.1)

se demuestra que analizando los giros del cimiento y del muro en función de las deformabilidades

del terreno y del hormigón y aceptando una distribución lineal de tensiones

cr, sobre el terreno (tig. 10-4) la relación

viene dada la expresión

01 2k(H-c)‘tC ! T,+

___- = 1 -

ã,

L

+ 07 2

E,.h-‘CN

Er (H - c)

2H

válida para valores por m.1. de muro y donde

k = Módulo de balasto del terreno para ancho h de cimiento.

T, = Valor de la reacción a nivel de forjado, que viene dado por [ 10.61.

E,. = Módulo de deformación del hormigón del muro.

Las demás variables han sido ya definidas o se indican en la figura 1 O-4.

Aceptando

lo cual es un criterio habitual, la condición anterior se transforma en la siguiente:

2k(H- c)‘h’ T, +

i

E,.h”CN

Er (H - c)

2H

6 0933 (*) [10.9]

que resulta cumplida para todos los muros utilizados en la práctica, aun con terrenos

de valores del módulo de balasto k muy altos. En todo caso [10.9] puede utilizarse

como fórmula de comprobación en cada caso.

(*) Recuérdese que. en general. con los signos de las figuras 10-3 y 10-4. T, y E, resultan negativos.

173

10.4 CALCULO DE MURO EN SENTIDO TRANSVERSAL

Aunque en el apartado anterior hemos expuesto lo fundamental del método de

cálculo, lo hemos hecho con la intención de detallar la forma en que el muro resiste

las acciones actuantes sobre él. A continuación, exponemos el método general de

cálculo de esfuerzos en forma más adecuada para el cálculo práctico y referido a muros

de uno o dos sótanos (*).

T+RI

H

2

4H

2

b)

c)

Figura 10-5

10.4.1 CASO DE UN SOLO SOTANO

Adoptamos las designaciones y ejes indicados en la figura 10-5 a) y un muro genérico

que abarca, por tanto, la solución de zapata centrada (hg. 10-5 b) y la de zapata

excéntrica (tig. 10-5~). De acuerdo con 10.2 la resultante del empuje al reposo la

suponemos situada a la mitad de la altura H. Designamos como Ty - T, las reacciones

a nivel de forjado y fondo de cimiento, que equilibran el momento eCN, donde

ZN es la suma de todas las cargas actuantes sobre el muro y r su excentricidad. Designamos

por R las reacciones a nivel de forjado y fondo de cimiento, que equilibran

el empuje al reposo, E,. Separamos ambos conjuntos de reacciones porque responden

a acciones no necesariamente simultáneas. (Er se considera positiva de acuerdo con

los ejes de la figura 10-5. Por tanto en la figura sería negativa.)

(*) El método es generalizable a cualquier número de sótanos, pero para más de dos existen soluciones

más económicas, en especial de muros-pantalla, que se exponen en el Capitulo 1 I

174

Por lo que se refiere al calculo de CN, este valor se compone generalmente de:

~ Carga transmitida por la estructura al muro.

- Peso del muro.

-Peso del terreno, solera y pavimento situados verticalmente sobre el cimiento.

~-Peso del cimiento.

Planteando las ecuaciones de equilibrio respecto a los ejes SJ y el punto 0, se

tiene para una longitud unidad de muro

CN+o,h=O

T-T+R+R+E,=O

[lO.lO]

[lO.ll]

eXN-+- H(T+ R) =O [10.12]

y resolviendo el sistema

ZN

o,= - -

h

[10.13]

R= -%

[10.14]

Es necesario, en principio, hacer tres hipótesis

C?EN

T=-

H

[10.15]

a) No se produce empuje y las cargas verticales alcanzan su valor máximo CN.

En este caso R = 0.

Por tanto, el muro tira del forjado, si e > 0 como es lo usual.

La reacción en el fondo del cimiento vale

-T+R= -T

y debe verificarse

175

de donde

fT&XH

Gd

[10.16]

b) Se produce empuje, pero las cargas verticales alcanzan su valor mínimo ZN,,,,,

Habitualmente, esta situación corresponde a ausencia de sobrecargas en la estructura,

o a una etapa de construcción

[10.17]

T+R= -?+?$h!

[lO.lS]

[10.19]

~ Si 2 e CN - H Er > 0, el muro se apoya en el forjado (*)

~ Si 2 e ZN - H Er < 0, el muro tira del forjado (*)

La condición de no deslizamiento en fondo de cimiento conduce a:

c) Se produce empuje y las cargas verticales alcanzan su valor máximo ZN,,,,,

Análogamente

obtenemos

[10.21]

T+R= -:++

[10.22]

[ 10.231

~ Si 2 e CN,,, - H Er > 0, el muro se apoya en el, forjado (*).

- Si 2 e EN,,,,, - H Er < 0, el muro tira del forjado (*).

La condición de no deslizamiento conduce a:

[10.24]

(*) Se supone que 6~ es positiva, como es lo usual.

176

d) Hipcítesis pC;simu

Resumiendo los apartados a), b) y c), se tiene:

Presih sohrr rl terreno. Se produce bajo la acción de las máximas cargas verticales,

con independencia de que actúe o no el empuje del terreno.

[ 10.251

Reaccicín en el ,fiwjado. La máxima tracción se produce si no actúa el empuje

y las cargas verticales alcanzan su valor máximo (*) y vale:

e UN,,,,,, TI-

H

[10.26]

La máxima compresión (si existe compresión) se produce para el caso de empuje

de terreno y mínima carga vertical y vale:

T+R=-++ e yny*) [ 10.271

La máxima reacción en fondo de cimiento se produce para empuje del terreno

y máxima carga vertical y conduce a la condición

e) ETfuerzo.7. Es necesario considerar tres hipótesis distintas:

e- 1) Actúa sólo el peso propio a nivel de muro (es decir, peso propio, rellenos

y carga permanente del forjado) y el empuje de tierras.

Esta situación se presenta durante la construcción. El relleno del trasdós

no debe, por tanto, realizarse hasta que no se ha construido el forjado.

En la figura 10-6 se indican los diagramas de flexión simple y flexión

compuesta y los diagramas finales de momentos flectores y esfuerzos

axiles.

Como simplificación puede calcularse el muro, en esta hipótesis, despreciando

las cargas verticales, es decir, sometido sólo a flexión simple.

En cualquier caso, es prudente cubrir también la ley de momentos correspondiente

a la situación de muro apoyado en coronación y empotrado

en la base (fig. IO-6), pues en caso de cimientos grandes y suelos rígidos,

la situación real puede aproximarse a ella.

e-2) Actúan el empuje de tierras y las cargas verticales máximas. En la figura

1 O-7 se representan los diagramas correspondientes.

(*) Se supone que c es positiva

177

.

Figura 10-6

Figura 10-7

1

h q et N,ax

Mz =-e2TNmax

N

Figura 10-8

178

e-3) Actúan sólo las cargas verticales máximas. El diagrama se indica en la

figura 10-g.

Sin embargo, en cualquier caso, los momentos negativos (tracciones en

el trasdós) deben ser, bien la suma de los de cargas verticales más los

del empuje en la hipótesis de simple apoyo (M’) o los de la hipótesis de

empuje con empotramiento en la base, sin cargas verticales (MI’).

Dada la manera de armar los muros, usualmente las hipótesis que rigen

el dimensionamiento de armaduras son las e-l) y e-2). Es interesante,

en este caso, la optimización de suma de armaduras de las dos caras,

de acuerdo con los gráficos GT-21 y GT-22.

10.4.2 CASO DE DOS SOTANOS

El método es idéntico, aunque el problema, al ser hiperestático, requiere un

calculo algo más laborioso.

En la figura 10-9 a) se indica el muro con las acciones en sus extremos. Bajo la

acción de los momentos M, y MI en dichos extremos. producidos por las fuerzas verticales

con sus excentricidades correspondientes, el muro funciona como una viga

continua sometida a esos dos momentos (tig. 10-9 b).

Bajo la acción del empuje al reposo (fig. 10-9 c), el muro funciona también como

viga continua.

t

MI = e,N

+

b)

c)

Figuru 10-Y

d) e)

Los diagramas de momentos flectores y el de esfuerzos axiles se indican en la

figura 1 O-9 d) y e).

179

Caben las mismas hipótesis que en el caso de un solo sótano y, análogamente,

para el dimensionamiento en flexión compuesta, conviene optimizar la suma de armaduras

de las dos caras.

De nuevo aquí conviene considerar también la hipótesis de muro empotrado en

la zapata, con las consideraciones que allí se hicieron.

10.5 CALCULO DEL MURO COMO VIGA DE CIMENTACION

El muro, en dirección longitudinal, funciona como una viga de cimentación. Un

cálculo preciso puede ser estudiado en el libro de la referencia (10.1). Si la estructura

es flexible el cálculo del muro puede hacerse como viga flotante, que es el método

más correcto. Como simplificación, si la estructura es flexible y en todo caso si es

rígida, puede aplicarse el siguiente método simplificado (*).

Figura lo-10

a) Se considera el muro como un cuerpo rígido (fig. lo- lo), sometido a las cargas

N, de los pilares (y forjado en su coronación) y a su peso propio.

b) Se halla la resultante CN de todas estas cargas y su distancia e.

c) Con e y CN se obtiene la distribución lineal de presiones, variando de g/ a

rs?. (En la mayoría de los casos, la distribución resultará sensiblemente uniforme.)

d) Conocidas las acciones y reacciones sobre la viga, se calculan los momentos

flectores y esfuerzos cortantes. (Este método es conservador. Ver referencia

(lO.l).)

e) Aunque en sentido estricto el muro suele ser una viga pared y debería por

tanto ser calculado de acuerdo con ello, en general las armaduras mínimas

de retracción y temperatura son importantes y reducen la armadura necesaria

para resistir los momentos flectores resultantes.

La armadura horizontal de retracción y temperatura dispuesta en ambas caras, puede

ser tenida en cuenta, simultáneamente, para resistir los momentos flectores. Véanse para

ello los ábacos GT-25 y CT-26.

El método se aclara a continuación con un ejemplo.

(*) Para una clasificación de la estructura (conjunto de superestructura y cimiento) es rígida o no con

respecto al terreno. véase J. CALAVERA (10.1).

180

EJEMPLO 10.1

Un muro de 4 m de altura y 0.40 de espesor soporta las cargas indicadas en la

figura lo- ll. Se dispone una armadura de retracción y temperatura en dirección horizontal

simétrica en ambas caras. Calcular la armadura suplementaria en las zonas

superior e inferior de la sección. ,fir = 200 kl~/c&. Acero AEH 400N. ;‘t = 15,

** ii = 1.5. ;‘$ = 1 .lO. Se supone que la estructura es de gran rigidez.

Como la viga es obviamente rigida, se acepta una distribución uniforme. La

reacción p.m.1. es

P=

80 + 100 + 100 + 80

15.40

+ 0,4 x 4,00 x 2.5 = 27,38 tlm

El momento en B vale

M = 5,2’ x 27,38

H

2

1

~ x0 x 5 - 4 x y = -N3,9 mt

El momento en A vale

1

x

M ‘4 = 7.7‘ 27.38 - 100 x 2,50 - 80 x 7,50 - 4 x 7 = - 156,9 mt

2

Por sencillez constructiva, armamos todo el muro con la misma armadura, por

lo que adoptamos

M., = - 156,9 mt

IV,,~ = 1,6 x 156,9 = 25’1.04 mt

Con acero AEH 400N, la cuantía mínima de armadura horizontal de retracción

y temperatura, de acuerdo con lo que se expone en 10.7.c), es:

181

2

x 40 x 400 = 32 cm’

q = 1.000

y por tanto

32 x 4.100

1.10

CI) =- = 0,056

40 x400 x 29 1,5

que con v = 0, en el abaco GT-2,5 nos da ,u = 0,028, o sea

M,* = 0,028 x 0,4 x (4,OO)’ x %=23H.8 nzt

Es necesario cubrir Mld = 251,04 -238,8= 12,24 mt.

Suponiendo un canto entre armaduras extremas de 3,92 m (*).

~

12,24

= 3.12 t.

'.s = 3,92

que pueden disponerse en 2 @ 12 en la coronación del muro.

10.6 DIMENSIONAMIENTO DEL MURO

En el apartado 10.4 se ha partido de que la carga N en coronación esta uniformemente

distribuida a lo largo de la misma, en cuyo caso el dimensionamiento se realiza

en flexión compuesta, de acuerdo con los diagramas de esfuerzos que allí vimos. Es

interesante siempre la optimización de la armadura mediante el empleo de los ábacos

GT-21 a GT-24.

Si parte de la carga se introduce en la coronación a través de pilares, la carga

de los pilares puede aceptarse que se difunde con un ángulo a tal que tga = f (fig.

10-12). En tal situación debe comprobarse el muro a distintos niveles con los momentos

flectores y esfuerzos axiles correspondientes al empuje y a las cargas verticales

constantes a lo largo del muro, repartidas a lo largo del mismo y los esfuerzos axiles

y los momentos flectores debidos a las cargas puntuales, repartidos según el esquema

de la figura lo- 12. Esto requiere el dimensionamiento a esos diferentes niveles en flexión

compuesta con los esfuerzos totales, para determinar las armaduras máximas.

De nuevo el empleo de los ábacos GT-21 a GT-24 permiten la optimización de las

(*) Se supone un canto de 3.92 porque la armadura de reparto de la zapata del muro, conduce a que

el momento Mld se absorba con armadura simétrica. Este punto naturalmente debe ser comprobado

en cada caso.

182

Figuru 10-12

armaduras. Usualmente las armaduras del muro se mantienen constantes a 10 largo

de toda su longitud.

Los métodos de dimensionamiento de la puntera y el talón son idénticos a los

expuestos para muros ménsula en el Capítulo 6.

10.7 OBSERVACIONES GENERALES

a) El apoyo de los pilares en el muro (fig. 10-l 3) se hace mediante la correspondiente

armadura de espera. Si el pilar es del mismo ancho del muro, la armadura de

espera se ata a la del muro (fig. 10-l 3 b). Si es de ancho menor (fig. 10-l 3 c), se necesita

disponer unos trozos de despunte, A para sujetarla. En cualquier caso, la armadura

de espera no suele necesitar más longitud que la de anclaje, Ib y debe llevar estribos

salvo que el muro, por ambos lados, exceda notablemente al pilar. Si el pilar sobresale

del muro, entonces naturalmente la armadura debe bajar con el pilar y anclarse

en el cimiento, disponiéndose allí las esperas correspondientes.

L

Ib,net

a) b)

Figura 10-13

183

b) En todo lo anterior se ha supuesto que los pilares transmiten al muro cargas

axiles pero no momentos. Si éstos no son despreciables, basta trasladar, a efectos de

cálculo, el eje del pilar las cantidad e, = $, e! = 3 y operar con esa nueva posición,

con el pilar sometido a carga centrada.

c) Las cuantías geométricas mínimas de armadura vertical y horizontal de muros

de sótano deben regirse por lo siguiente (10.2)(*).

Armadura vertical

0,0012 para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 mm.

0,OO 15 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm.

0,0012 para mallas soldadas.

Armadura horizontal

0,002O para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 mm.

0,0025 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm.

0,002O para mallas electrosoldadas.

Las cuantías citadas rigen distribuyéndolas de forma queen la cara expuesta se

disponga del 50% al 66%.

La separación máxima entre armaduras no será superior a 30 cm.

No se necesita armadura transversal para evitar el pandeo de la armadura vertical

si su cuantía geométrica no es superior a 0,Ol o si la armadura vertical no es necesaria

como armadura comprimida.

Si las condiciones anteriores no se cumplen, deben seguirse las reglas siguientes:

Si la armadura vertical es de diámetro no superior a 12 mm se dispondrán

estribos con separaciones verticales y horizontales no superiores a 50 cm (fig.

10-14).

Figura 10-14

~ Si la armadura vertical es de diámetro superior a 12 mm, se dispondrán estribos

en todos los cruces, sin rebasar en dirección vertical la separación de 1.5

veces el diámetro de la armadura.

d) El enlace del forjado al muro debe dimensionarse para el esfuerzo de tracción

resultante del cálculo (tig. lo- 15). (No se olvide que AB suele ser junta de hormigonado).

(*) Los requisitos son los correspondientes al Código ACI 318-86 y son algo más exigentes que los de EH-88.

184

Análogamente se procede si son vigas las que se acometen al muro.

Figura 10-1.5

e) Normalmente, la fuerza horizontal transmitida por el muro al forjado no requiere

precauciones especiales, pero debe atenderse a lo siguiente:

~Dicha fuerza debe ser resistida por pilares, pantallas, etc. solidarios con la

zona de forjado interesada. (Atención a posibles juntas de dilatación). La rigidez

del conjunto debe ser claramente superior a la del muro.

Si la fuerza es de tracción, la armadura necesaria para resistirla debe prolongarse

hasta que la fuerza transmitida esté debidamente anclada.

Figura 10-16

Si al muro acometen vigas (fig. 1 O- 16) y el forjado es unidireccional y paralelo

al muro, no debe suponerse al forjado ninguna resistencia importante en su

plano. La mejor solución es materializar en la coronación del muro una viga

ABCD que resista en dirección horizontal la reacción del muro y la transmita

185

a las vigas. Para pequeñas reacciones la losa superior del forjado y su

armadura pueden resultar suficientes.

f) Normalmente, la resistencia por rozamiento en el fondo del cimiento es suticiente

para asegurarlo contra el deslizamiento. El llevar la solera de hormigón del

sótano a tope hasta el muro no es, por tanto, necesario y, en cambio impide, en caso

de aumento de temperatura, la libre expansión de la solera, deteriorándola rápidamente.

En la figura lo-17 se indica la solución correcta. Entre la solera de hormigón

y la cara superior del cimiento, deben interponerse 15 ó 20 cm, como minimo, de

subbase granular compactada. De otra forma, la solera experimenta el asiento normal

general que en cambio se impide sobre el cimiento, fisurándose la solera sobre

la arista del cimiento.

2.5cm

,-Sellado asfált~co

/ - Polwstlreno expandido

# Armadura de retracclón y temperatura

Solera de hormigón

Junta de

hormqonado

Explanac&

compactada

Figura 10-I 7

10.8 TRACCIONES HORIZONTALES PRODUCIDAS EN EL MURO POR

LA CARGA CONCENTRADA DE LOS PILARES

De acuerdo con lo indicado en la figura 10-18, la carga N, transmitida por el

pilar produce en la zona superior del muro una zona de compresiones horizontales

y en todo el resto de la altura, tracciones horizontales (véase J. CALAVERA (10.2)).

La resultante de estas tracciones puede ser evaluada por la fórmula

T=0,3N, I -;

c ? 1.

siendo L2 la mayor de las dos luces continuas al pilar considerado

[10.29]

De acuerdo con ello, el área de armadura distribuida uniformemente en el canto

H del muro, o en una profundidad L, por debajo de la coronación si L, < H (recuérdese

que L, < L:), debe ser

[ 10.301

186

La armadura de retracción y temperatura especificada en 10.6.d) puede considerarse

simultáneamente a estos efectos y en la mayoría de los casos es suficiente.

Figura 10-1X

10.9 EFECTO DE ESQUINA EN MUROS DE SOTANO

Frecuentemente los muros de sótano presentan disposiciones como la indicada

en la figura LO-19 y se presenta un efecto de esquina al empotrarse un muro en el

otro. Una solución es evitarlo creando una junta de dilatación tal como la MN, pero

en muchas ocasiones resulta preferible no disponer tal junta y es necesario resistir

la flexión horizontal que el efecto de esquina produce.

B

al

Figura 10-19

A - B

b)

La situación puede asimilarse a la de una placa con un borde vertical empotrado,

correspondiente a la esquina. La situación de los apoyos horizontales, el superior de

enlace al forjado y el inferior de enlace a la cimentación si se trata de un muro para

un solo sótano o de apoyo continuo en otro forjado si se trata de varios sótanos,

es mucho más imprecisa y de hecho puede variar desde el simple apoyo al empotramiento

casi perfecto. El caso pésimo corresponde al de ambos apoyos horizontales

187

asimilables a simples apoyos y a él corresponde (10.2), un momento flector por unidad

de altura de muro igual a

M,, = 0,12p H’ [10.31]

donde p es la presión de acuerdo con los diagramas de la figura 1 O-2 y H es la distancia

vertical entre apoyos del muro. Este momento produce tracciones en las caras

del trasdós de los muros y puede considerarse constante en toda la altura del muro.

En sentido longitudinal puede admitirse que se anula a una distancia de la esquina

igual a H.

10.10 ESQUEMAS DE ARMADO

En las figuras lo-20a) y b) se indican esquemas standard de armado según la

posición de la zapata.

al b)

Figura 10-20

10.11 TABLAS

Las tablas de los anejos 4 a 7 contienen muros ya proyectados para uno y dos sótanos.

BIBLIOGRAFIA

(10.1) CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Cimentación)), 2.d Edición. INTEMAC.

Madrid. 1981.

(10.2) CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios». (Capítulo

48). 2 Tomos. INTEMAC. Madrid. 1985.

188

CAPITULO ll

MUROS

PANTALLA

11.1 ASPECTOS BASICOS DEL METODO

El sistema de muros pantalla consiste, esencialmente, en ejecutar una pared del

hormigón, realizándola sin entibación. El equilibrio de la excavación se mantiene

bien por sí misma o gracias al empleo de lodos bentoníticos, que rellenan completamente

la excavación. Estos lodos son posteriormente desplazados por el hormigón,

que se coloca mediante una tubería adecuada.

El método se ha revelado como excepcionalmente útil y ha permitido el desarrollo

de una serie de soluciones y procesos constructivos que no resultarían posibles

o lo serían a muy elevado coste con los otros tipos de muro. Estas soluciones y procesos

se describen en ll .3.

Por otra parte, las pantallas funcionan también como elementos de cimentación,

en cierta manera análogamente a los muros de sótano expuestos en el Capítulo 10,

aunque como veremos las diferencias son importantes tanto en cuanto a su construcción

como en cuanto a su funcionamiento.

Dado el espacio disponible en este capítulo, no cabe una exposición detallada

del tema, que puede ampliarse en las referencias (ll. 1) y (ll .2).

ll.2 PROCESO DE EJECUCION

El proceso comprende las siguientes etapas. (Nos referimos al caso más frecuente

de empleo de lodos bentoníticos).

189

a) Construcción dr los murrtwguía. Estos muretes suelen ejecutarse en hormigón

en masa o mejor en hormigón ligeramente armado (tig. 1 l-l a) y tienen espesor

del orden de 25 cm y profundidad de 0,70 a 1 m. Su separación es ligeramente superior

al ancho teórico de la pantalla. La misión de estos muretes-guías es, precisamente,

guiar a la máquina correspondiente en la excavación de la pantalla. La necesidad

de disponer estos muretes, obliga en los casos en que la pantalla se dispone junto

a una construcción existente (fig. 1 l-l b), a retranquearla en una distancia igual al

espesor del murete.

Figura 11-I

b) Excavacibn. Se realiza con máquinas especiales, provistas de cuchara y para

mantener el equilibrio de las paredes de la excavación se remplaza el suelo extraído

por lodo bentonítíco, que debe mantenerse siempre al nivel de los muretes-guía.

La excavación se realiza por paneles, mediante uno de los dos procedimientos

indicados en la figura 1 l-2.

La longitud de panel suele oscilar de 3 a 5 m. El proceso de ejecución de un panel

se indica en la figura 11-3.

En la figura ll-3 a) el panel está ya completamente excavado y lleno de lodo.

En la figura 1 l-3 b) se colocan las juntas, que pueden ser de muy diversos tipos. En

la figura ll-3 b se ha indicado la solución en tubos extraíbles.

190

I 1 ( 2 C 3 ( 4 ( 5

a) PROCEDIMIENTO DE PANELES CONTIGUOS.

ORDEN DE EJECUCION 1,2, 3,4,5 ,.......

I 1 ( 2 > 3 c L 1 5 ’

b) PROCEDIMIENTO DE PANELES ALTERNADOS

ORDEN DE EJECUCION 1,3,5 ,.....

2,L,6,

Figura 1 l-2

SECCION A-A

b)

Fir;ura ll-3

191

c) Colocación de la armadura. A continuación se introduce la jaula de armadura

(fig. 11-3~) y d) que deberá ir convenientemente rigidizada y usualmente se realiza

con barras corrugadas. La jaula debe proyectarse de forma que mantenga recubrimientos

del orden de 7 u 8 cm, dadas las posibles irregularidades de las paredes de

la excavación. La separación minima entre barras verticales debe ser de 10 cm, mejor

15 cm. Entre barras horizontales 15 cm, mejor 20 cm.

Dado que la jaula de armaduras se sumerge en el lodo bentonitico es esencial

el empleo de barras corrugadas para no reducir excesivamente la adherencia.

Si la pantalla ha de quedar con huecos, las reservas correspondientes pueden materializarse

con poliestireno expandido o un material similar inerte. La tendencia a

flotar de estos materiales hace que su tijación a la armadura de la jaula deba ser especialmente

cuidadosa.

d) Hormigonado. Se realiza mediante tubería (tig. 1 l-4a) y b) que debe estar en

todo momento introducida de 3 a 5 m en la masa de hormigón para evitar se produz-

. ‘-

, .‘I J ~.

d)

* .‘b;

->

’ I

: ’

Figura Il-4

ca el «corte» de la pantalla por interposición de capas de lodo. A medida que se coloca

hormigón en el fondo, el lodo es desplazado y recogido para su recuperación.

Usualmente el hormigón es de alto contenido en cemento (325/375 kp/m’) pero

también la relación A/C debe ser alta para poder realizar la colocación con razonable

facilidad. Es frecuente utilizar hormigones con tamaño máximo de árido 30mm y

con descenso de cono de Abrams de 15 a 20 cm, lo que estrictamente de acuerdo con

EH-88, rebasa la consistencia fluida. Sin embargo esta técnica especial requiere realmente

esas consistencias.

e) Extracción de juntas. Si esta operación es necesaria se realiza antes de que

endurezca mucho el hormigón.

192

Figura ll -5

ll.3 CAMPO DE UTILIZACION

Como se indicó anteriormente, es muy variado tanto en edificación como en

obras públicas.

En la figura 1 l-6 se indica la aplicación de las pantallas al procedimiento conocido

como «método del metro de Milán» por haberse empleado allí por primera vez.

En la figura 1 l-6 se aplica a la construcción de un aparcamiento subterráneo en una

calle. En una primera fase se ejecutan los dos muros pantalla. En la segunda fase

se excava hasta el nivel AB y se colocan vigas y/o placas prefabricadas sobre las cuales

se ejecuta inmediatamente el pavimento y se abre la zona al tráfico. En una tercera

fase (tig. 1 l-6 b) se construyen en túnel las plantas inferiores del aparcamiento.

Un segundo ejemplo se indica en la figura 11-7, en la que se muestra la ejecución

de una excavación de forma que las dos pantallas se van arriostrando mediante los

forjados a medida que se ejecuta la excavación, de forma que los esfuerzos sobre las

pantallas se mantienen en valores relativamente reducidos.

Una variante del método indicado en 1 l-7 se indica en la figura 1 l-8.

El recinto entre las pantallas se excava hasta el nivel AB y se realiza una serie

de anclajes pretensados. Posteriormente se excava hasta el nivel CD y se realiza una

segunda serie de anclajes, 2, etc. (*). Una alternativa es el empleo de acodalamientos

metálicos provisionales entre pantallas, que resulta una solución más rígida que la

de anclajes.

(*) Para el tema de anclaje; puede consultarse la referencia (ll .4).

193

b)

Figura ll-6 ’

194

1

b)

d)

Figura 1 l-7

Cigura ll-8

195

Un método de considerable interés es el de construcción descendente-ascendente,

esquematizado en la figura 1 l-9.

a) b)

Figura 1 l-9

Al mismo tiempo o inmediatamente después de ejecutar los muros pantalla se

realizan pozos en cuyo fondo se cimientan los pilares, que pueden ser de hormigón

o más frecuentemente metálicos (fig. 1 l-9 a) o pilotes previamente realizados. A continuación

se efectúa una primera fase de excavación (fig. 1 l-9 b) y se construye la estructura

horizontal a nivel AB. Esta operación se-repite excavando hasta un nivel

CD que permite construir la estructura horizontal EF del primer sótano y al mismo

tiempo se inicia la construcción de la primera planta CH. El procedimiento se repite

consecutivamente y permite una gran velocidad de construcción y una economia

apreciable.

En este procedimiento debe prestarse atención especial a la éjecución de los pilares

descendentes en los pozos (fig. 1 l-9 a), pues se ejecutan en condiciones precarias

que requieren un control muy intenso.

196

ll.4

CALCULO DE LA PANTALLA

La incertidumbre que expusimos en el Capítulo 3, sobre la precisión en el cálculo

de empujes, se acentúa en el caso de las pantallas debido a la gran influencia que

sobre los valores de los empujes, y por tanto sobre los esfuerzos, tiene la deformación

de la pantalla y la interacción suelo-pantalla.

El cálculo mediante ordenador, al que más adelante aludiremos, permite abordar

métodos de cálculo que serían inviables mediante el cálculo manual, pero no debe

olvidarse que los resultados de tales métodos no pueden ser mejores que las hipótesis

que se adopten para su realización (*).

Consideraremos distintos casos de pantallas.

1 I .4.1 PANTALLA EN VOLADIZO. METODO DE BLUM

En este método la pantalla se considera empotrada en el terreno y equilibrada

por los empujes activo y pasivos sobre el tradós y el intradós (fíg. 1 l-loa).

PANTALLA

DEFORMADA

al b)

Figura 1 I-10

Usualmente los empujes se calculan de acuerdo con la teoría de COULOMB,

expuesta en el Capítulo 3, en el que se incluyen tablas para el cálculo del empuje activo.

Para el cálculo del empuje pasivo según COULOMB, puede utilizarse la tabla

T-l 1.1 debida a BLUM y correspondiente a trasdós vertical como es el caso de las

pantallas. El coeficiente A,,,. viene dado para tl = 90” por

[l f.11

(*) Existe un conjunto de comprobaciones de la pantalla de carácter geotécnico. tales como estabilidad

del fondo de la excavación, estabilidad del conjunto, etc. que no se incluyen aquí. (Véase

referencias (1 1.1) y (Il .3).)

197

.-

TABLA T- ll. 1

COEFICIENTES Áph DE EMPUJE PASIVO (COULOMB)

I

- 20” -10” 0”

+ 20” 8,85 $28 3,31

+ loo 5,24 3,64 2,59

,

+100

2,07

1,80

1,55

1,30

0,88

.

+ 200 -20” -10” 0”

0,88 21,93 lo,24 5,74

0,88 lo,24 6,22 4,08

0,88 5,74 4,08 3,00

0,88 3,43 2,73 2,20

0,88 2,00 1,76 1,55

1

+100

3,43

2,73

2,20

1,76

1,35

-10” w + IW +200

24,97 ll,06 5,88 3,31

ll,90 6,84 4,25 2,68

6,84 4,60 3,19 2,20

4,25 3,19 2,42 1,81

2,68 2,20 1,81 1,45

I

En la tabla los valores de b y 6 son positivos para ángulos por encima de la horizontal.

Suele tomarse como valor de 6 dos tercios del ángulo de rozamiento interno.

Para introducir la seguridad en los cálculos se divide el valor del empuje pasivo

por 1,5 ó 2.

Otro método alternativo es calcular los empujes tanto pasivos como activos por

la teoría de RANKINE expuesta en el Capítulo 3 (fórmula [3.16] y Capítulo4 (fórmula

[4.2]), en cuyo caso no se divide el empuje pasivo por ningún coeficiente de seguridad

ya que la fórmula de RANKINE para el empuje pasivo es suficientemente conservadora.

BLUM parte de la hipótesis de que el momento de todas las fuerzas respecto

al centro de rotación C, punto de giro de la pantalla, es nulo. Por tanto en el intradós

existe empuje pasivo en la zona BC y activo en la CD. En el trasdós existe empuje

activo en la zona AC y pasivo en la zona CD. El empuje pasivo sobre CD suele denominarse

contraempuje.

El método más general es determinar (fig. 1 l-loa) las incógnitas h, y h2 expresando

las ecuaciones de igualdad de fuerzas horizontales y momento nulo en la coronación

A, con lo que en definitiva queda Iijado el punto teórico C, de giro de la pantalla,

que es el de momento nulo.

BLUM introduce una simplificación adicional (ll. l), (11.3) que es suponer el

contraempuje como una fuerza R, concentrada en el punto C, aceptando además que

para que se desarrolle el contraempuje basta tomar h, = O,í’h,.

El problema tiene ahora como incógnitas h, y R, y de nuevo las dos ecuaciones

de equilibrio resuelven inmediatamente el problema. Las leyes de momentos y esfuerzos

cortantes son inmediatas y se indican esquemáticamente en las figuras 1 l-10 c)

y 1 l-1Od).

ll .4.2

PANTALLA CON UN NIVEL DE APOYOS

Tales apoyos (fig. 1 l-l 1) pueden corresponder a tornapuntas o a tirantes de anclaje,

como ya se dijo anteriormente. El funcionamiento depende esencialmente de

la rigidez de la pantalla y de su longitud h de empotramiento en el terreno.

a) Método del extremo libre

Este método es aplicable cuando el empotramiento h es corto y/o la pantalla es

muy rígida frente al terreno que contiene (fig. 1 l-l 1). En ese caso puede suponerse

que la pantalla girará alrededor del punto B, a nivel del apoyo y su deformada será

tal como A’BD’. El equilibrio se consigue mediante la reacción N, el empuje activo

en el trasdós y el pasivo en el intradós. Sólo existen dos incógnitas, N y h y el problema

es por tanto isostático. Expresando que el momento es nulo en el centro de rotación

B, se obtiene h y conocido h, por diferencia de E,, y Ea se obtiene N(*).

(*) A nivel del punto B de apoyo, los empujes pueden ser superiores a los activos. Sin embargo en este

método de cálculo se desprecia esta diferencia.

199

PANTALLA DEFORMADA

\

+

h -l--

D’ D

v

+

1

M

Lcl

al b)

Figuru 1 I-11

b) M6todo del e.utremo empotrado

Si el empotramiento es muy grande y/o la pantalla muy flexible frente al terreno

que contiene, la deformada de la pantalla sera tal como la A’BC’DE’ que se indica

en la figura 1 l-12 a) y aparecen empujes pasivos y activos tanto en el trasdós como

en el intradós, que junto con la reacción N en el apoyo han de equilibrar la pantalla.

Aparecen ahora las incógnitas N, h, y hJ y el problema es por tanto hiperestático.

Además de las dos ecuaciones de equilibrio, hace falta una tercera, que ha de derivarse

de alguna condición de deformación. La más frecuente es la de imponer que la

deformada de la pantalla tenga tangente vertical en el punto D situado en la profundidad

II,.

PANTALLA

DEFORMADA

“1

E E’

al b) . cl d)

Figura 11-12

Como en el caso de la pantalla en voladizo se puede aceptar que 11~ = 0,2h, y

suponer el contraempuje R, concentrado en D (tig. 1 l-l 3). Las incógnitas son ahora

N, h y R, y además de las dos ecuaciones de equilibrio se impone la condición de

que la tangente a la deformada en D sea vertical. Aún con la simplificación introducida

el cálculo es muy trabajoso si no se emplea ordenador.

200

Figura Il-13

ll .4.3

PANTALLA CON VARIOS NIVELES DE APOYOS

La generalización de los métodos anteriores al caso de varios niveles de apoyos

no es posible mediante el cálculo manual pues exige normalmente muchos tanteos.

Un método semiempírico, debido a TERZAGHI y PECK, es el que se expone

a continuación.

a) Cálculo de empujes

Se adoptan los diagramas indicados en la figura 1 l-14 (ll. 1).

ARENAS

ARCILLAS

PLAST ICAS

ARCILLAS

FISURADAS

NI

-b

N2

- E2

.-- .’

‘*T,,, EL ,

p2

b)

Figura Il-14

Para el caso de arenas, el valor de P, viene dado por

P = 0.65 Ah yH

[ll.21

201

donde & corresponde a la componente horizontal de la presión activa de acuerdo

con la teoría de COULOMB.

Para arcillas plásticas

P2= l-m- yH

YH

111.31

donde C es la cohesión y m un coeficiente que suele tomarse igual a 0,4.

Para arcillas duras fisuradas

Pj=n;,H

[ll.41

donde n es un coeficiente que oscila de 0,2 a 0,4.

b) Cálculo de esfuerzos en la pantalla

Las reacciones en los apoyos, N, se consideran iguales a los valores E del empuje

correspondiente a las áreas de los diagramas de presiones indicados en la figura ll- 14.

Los momentos flectores en la pantalla, tanto en vano como en apoyos se toman

2

iguales a 0 excepto en el tramo superior en voladizo en el que se consideran los

10’

isostáticos.

El método, pensado para entibaciones, es conservador y para pantallas debe ser

considerado más bien como un método de anteproyecto. Un cálculo razonable sólo es

posible mediante el cálculo con ordenador teniendo en cuenta la interacción suelo-pantalla.

11.5 DETALLES VARIOS

Una vez ejecutadas las pantallas, se demuele una zona superior de los paneles

en una altura de 0,25 a OJO m (hg. 1 l-15) se coloca la armadura y se hormigona la

viga de atado de los paneles. Esta viga desempeña la función de atado en coronación

y en ella se colocan las armaduras de espera o placas de base de los pilares que apoyen

en la pantalla. Al mismo tiempo solidariza entre sí los paneles para el reparto de las

cargas de los pilares.

En varios de los casos expuestos, tales como los correspondientes a las figuras

1 l-6, 11-7, ll-8 y 11-9, resulta necesario enlazar vigas de los entramados a las

pantallas.

Básicamente existen dos procedimientos que se indican en las figuras 11-16 a)

y b). En el primer caso se sujetan chapas metálicas a las jaulas de armadura y una

vez realizada la excavación, se localizan y se sueldan a ella las vigas metálicas o las

armaduras de las vigas de hormigón. Debe partirse de que algunos corrimientos y

giros de las placas durante la ejecución de las pantallas son inevitables, por lo que

los sistemas de enlace estructura-placa han de poseer las necesarias tolerancias.

202

9

----_

0.25 a 0.50 m

?

-----

c

1

c

a

c

R

Figura Il-15

En la figura ll - 16 b), lo que se fija a la jaula es una armadura. Una vez descubierta

por picado, sus ramas verticales ab y cd se enderezarán a las posiciones ab’

y cd’ respectivamente. La armadura de las vigas se solapa con las esperas ab’ y cd’.

d

al

Figura Il-16

b)

EJEMPLO 11.1.

Calcular el empotramiento necesario para una pantalla en voladizo, de acuerdo

con la figura, teniendo en cuenta que el terreno tiene las características siguientes:

203

$0 = 30"

6 =o

y = 1,8 t/m3

Aplíquese la teoría de RANKINE.

1 Po )%I

Solución

Figura ll-17

x,,,,, = l-sen 30” - 1

l+sen 30” 3

xi,,, = l+sen 30” = 3

l-sen 30”

P, = +. 1,s (6-t h) = 0,6 (6+ h)

P,, = 3 * 1,s h = 5,4 h

Los resultantes de los empujes activo y pasivo son por tanto:

Ec1 = + - (6+ h) . 0,6 * (6+ h) = 0,3 (6+ h)2

e igualándolos se obtiene la ecuación:

E,=+3.1,8 h-h=2,7h’

y tomando momentos respecto al punto c

2,7 h’-0,3 (6+h)--R/ = 0

[ll.51

lo que conduce a

de donde

0,3 (6+h)’ _ 2,7 h’

3 3

2,4 h-‘-5,4 h’-32,4 h-64,8=0

.

y sustituyendo en [llS], resulta:

h =5,55 IU

R, = 43,l t/m

La profundidad total de pantalla debe ser 5,55 - 1,2=6,65 m.

EJEMPLO 11.2.

Resolver el mismo caso del ejemplo 11.1 pero situando una fila de tirantes o apoyos

en el extremo superior de la pantalla. Aplíquese el método del extremo libre.

Solución:

Tomando momentos respecto al extremo superior, se tiene:

-2,7 h2 (6+ +h) = 0

de donde

h’+ 7,88 h2-13,50 h-27,0 = 0

y se obtiene

h=2,40 m

llamando Fa la fuerza en el tirante por metro de longitud de coronación, se ha de cumplir

F=E,-E,,=0,3 (6+2,40)2-2,7.2,402=5,62 t/tn

BIBLIOGRAFIA

(ll. 1) SCHNEEBELI, G. «Muros Pantalla». Editores Técnicos Asociados. Barcelona 198 1.

\11.2) HA3N~~,\:,MAF\TON,3:,REGE~E,Z.c~Construct~onof~~~p~~agmwa\\s,,.J.Witey

& Sons. Budapest, 1984.

(11.3) JIMENEZ SALAS, J. A. y otros. «Geotecnia y Cimientos)). Editorial Rueda. Madrid,

1980.

(ll .4)

«Recommandations concernant la conception, le calcul, l’execution et le controle des

tirants d’ancrage». Bureau Securitas. Eyrolles. Paris, 1986.

205

CAPITULO 12

MUROS VARIOS

12.1 GENERALIDADES

Existe un conjunto de muros de tipo vario, derivados en líneas generales de los

vistos anteriormente, pero basados en patentes o modelos desarrollados por empresas

fabricantes.

b)

Figura 12-I

207

12.2 MUROS CRIBA

Ya aludimos a ellos en el Capítulo 1. La figura 12.1 indica algunos modelos concretos.

’ El sistema existe tanto en perfiles de acero como en piezas prefabricadas de hormigón.

Si los fabricantes disponen de piezas en stock constituyen una solución de

construcción muy rápida y con buenas cualidades estéticas tal como puede apreciarse

en la figura 12-2.

MUROS CRIBA EN LA AUTOPISTA LAUSANNE-VEVEY

Figura 12-2

12.3 MUROS DE TIERRA ARMADA

Es un tipo de muro desarrollado por la empresa Tierra Armada, S.A., y esencialmente

está construido por un paramento o (<piel» formado por «escamas» prefabricadas

a las que se enlazan armaduras que se anclan por. rozamiento en el terreno (fig.

12-3 a) que se va terraplanando por tongadas.

Las escamas se prefabrican y luego se transportan como se indica en la figura 12-4

d) y se colocan de acuerdo con las figuras 12-3 y 12-4). Cada escama lleva pasadores

metálicos y alojamientos para su enlace con las contiguas. El comienzo del montaje

de las escamas se realiza a partir de una solera o murete de arranque.

La figura 12-3 indica el proceso de montaje y la figura 12-4 el aspecto del alzado

terminado. El enlace de las armaduras a las escamas, que generalmente es de acero

208

MUROS DE TIERRA ARMADA

(Cortesía de TIERRA ARMADA, S.A.)

4

f?b

COLOCACION

b)

C)

Figura 12-3

Figura 12-4

209

galvanizado, ha de hacerse de forma que se evite la formación de pares que provoquen

la corrosión, de acuerdo con las instrucciones del fabricante.

La figura 12-5 representa otra solución de muros prefabricados fabricados por la

misma sociedad.

Figura 12-5

210

12.4 MUROS PREFABRICADOS DE HORMIGON

Constituyen una solución que va cobrando interés y que en estos momentos cubre

ya un campo de alturas importante. En la figura 12-6 se indica el esquema de

la solución TENSITER de muro tipo N que cubre el campo hasta 5 m. de altura.

MUROS PREFABRICADOS TENSITER

(Cortesía de ALVISA)

L- 1

~- SECCION TRANSVERSAL

PLANTA

Figura 12-6

En la figura 12-7, se indica el tipo T que mediante el empleo de un tirante cubre

el campo de alturas hasta 13 m.

H

SECCION TRANSVERSAL PLANTA -.-

Figura I2- 7

Las fotogratias de las figuras 12-8 y 12-9 indican detalles del montaje.

211

212

Otro sistema de interés es el desarrollado por PACADAR que cubre alturas hasta

15 m. En la figura 12-10 se indica la solución de muros de contención (ALETAS).

MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de PACADAR)

ALZADO

SECCION CON ZAPATA

A UN NIVEL

Figura 12-10

SECCION

PIEZA

PREFABRICADA


c

1 T -

I I

I I

1 I

I I

1 I

I I

0.80

_n‘i

0.06

-2

I ’

IL

I 1

- l - I -

B

I

1.20 1.20 1.20

I I SECCION CON ZAPATA SECCION PIEZA

A L Z A D O A U N N I V E L PREFABRICADA

Figura 12-11

213

La figura 12-11 indica la solución de muros para estribos de puentes.

Las fotografías de las figuras 12-12 y 12-13 indican aspectos de las piezas prefabricadas

correspondientes.


Figura 12-12


214

Figura 12-13

MUROS PREFABRICADOS (Cortesia de MUR-EBAL)

Tipos III, IV y V

Secciones f - t

flgfi -g *mi .t

- -c b

,L

Detalle junta entre piezas

Zapa

,’

i

L -.- 4

Figura 12-14

Un tercer sistema es el MUR-EBAL. En la figura 12-14 se resume el sistema, que

permite soluciones hasta 14 m y es válido tanto para muros de contención como para

estribos de puente.

215

MUROS PKEFABRICADOS (Cortesía de MUR-EBAL)

r--iguru 12-1.5

MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de MUK-EBAL)

Laaí figuras 12-15 y 12-16 indican detalles del proccw de montaje.

216

CAPITULO 13

DETALLES CONSTRUCTIVOS

13.1 EXCAVACION DE CIMIENTOS

Habitualmente el cimiento se hormigona directamente en la excavación (fig. 13.1).

Para ello se comienza por excavar hasta una cota superior en unos 20 cm. a la del

hormigón de limpieza (tig. 13-1 a). Con objeto de que el terreno de cimentación no

se empape con las posibles lluvias o pierda excesiva humedad en épocas secas, esos

últimos 20 cm., se excavan inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza

y se refina el fondo, vertiendo el hormigón de limpieza, en una capa de 7 a 10 cm,

de espesor que se fratasa o alisa con la bandeja vibrante (fig. 13-l b). A continuación

se coloca la armadura de cimiento y las armaduras de espera, tanto de la armadura

resistente como de la de retracción y temperatura. Cualquier armadura de espera

debe acabar en una patilla con la zona horizontal no menor de 15/20 cm., con el fin

de que pueda ser atada al emparrillado de fondo. El mantenimiento en posición de

estas armaduras puede realizarse bien mediante armaduras de rigidización, bien mediante

puentes clavados al terreno (fig. 13- 1 c). En el caso de muros de pequeña altura,

en los que no suelen emplearse armaduras de espera, la armadura de alzado puede

volar cerca de 5 m., y debe ser rigidizada con puentes adicionales, pues de otra forma

si sopla viento recién vertido el hormigón del cimiento, la oscilación de las barras

verticales crearía una «holgura» que destruiría su adherencia.

En el caso de muros con talón, tal como el indicado en la figura 13-2 a), la armadura

de la cara superior debe ser apoyada en «pies de pato» elaborados a partir de

despuntes de armaduras, tal como se indica en la figura 13-2 b). Estas armaduras

auxiliares deben ser previstas en el proyecto e incluidas en el presupuesto.

217

7110 cm.

b)

Figura 13-1

h --.

. ’ ‘-.

b)

Figura 13-2

l

218

13.2 ESQUEMAS DE ARMADO

Se han indicado en los capítulos correspondientes a los distintos tipos de muro.

13.3 SEPARADORES Y RECUBRIMIENTOS

En cualquier caso las armaduras tanto en cimiento como en alzados deben ir

provistas de los correspondientes separadores para garantizar el recubrimiento y de

distanciadores que impidan que las armaduras se separen del encofrado más de lo

debido. El empleo de «latiguillos» de alambre, asomando a través del encofrado debe

ser prohibido. En muros encofrados el recubrimiento mínimo no debe bajar de 25 mm.

En muros hormigonados contra el terreno no debe ser inferior a 70 mm.

13.4 ARMADURAS DE RETRACCION Y TEMPERATURA

De acuerdo con EH-88, en los muros en general, para controlar la tisuración

producida por los esfuerzos debidos a la retracción y a las variaciones de temperatura,

deben disponerse las cuantías geométrica mínimas indicadas en la tabla T-l 3.1

TABLA T- 13.1

CUANTIAS GEOMETRICAS MINIMAS EN MUROS REFERIDAS A LA SECCION

TOTAL DE HORMIGON Y EXPRESADAS EN TANTO POR MIL

TIPO DE ACERO AE- L AEH- AEH- AEH-

HORIZONTAL 2s 2 176 174

DIRECCION ~_____~~

VERTICAL 1S 12 079 03

Nota:

Esta armadura total debe distribuirse entre las dos caras. de forma que ninguna de ellas tenga

una cuantía inferior a un tercio de la indicada. Se recomienda dos tercios en la cara expuesta y

un tercio en la que está en contacto con el terreno.

Figura 13-3

219

La armadura de retracción y temperatura puede ser contada simultáneamente

para cualquier efecto resistente.

Recuérdese que para muros de sótano indicamos en el Capítulo 10 requisitos

diferentes a los de la tabla T-l 3.1.

Independientemente de lo anterior y para controlar la tisuración especialmente

intensa que la retracción y las variaciones de temperatura producen en la coronación

del muro, se recomienda disponer dos redondos extras en coronación (fig. 13-3). Su

diámetro 0, puede ser de 12 mm. para muros hasta 5 m. de altura, 16 mm. para

muros de mas de 5 m. de altura, pero de menos de 8 m; y de 20 mm. a partir de

8 m. de altura.

Es un tema opinable si debe disponerse o no armadura de retracción en la cara

superior de la puntera. Si el cimiento va a ser enterrado en plazo breve, ello no parece

necesario. Si por el contrario por alguna razón particular va a estar expuesto durante

períodos prolongados de tiempo, deben aplicarse los mismos criterios que para el alzado.

13.5 JUNTA DE HORMIGONADO ENTRE CIMIENTO Y ALZADO

Se trata de una junta inevitable, de acuerdo con el proceso constructivo, pero

situada en la peor posición posible, ya que está sometida a máximo momento flector,

máximo esfuerzo cortante y frecuentemente se dispone en ella un empalme tal como

se indica en la figura 13-4, aunque la cara superior del cimiento se fratasa o acaba

con bandeja vibrante, la zona AB de junta se deja con la rugosidad natural del vibrado.

La costumbre de hacer «dientes» de conexión o dejar «guindas)) en la zona de

contacto (grandes granos de árido), creemos que tiene más valor intuitivo que real.

Los ensayos de CALAVERA, GONZALEZ VALLE, DELIBES e IZQUIERDO

(13.1) han demostrado que la rugosidad natural es la mejor solución para estas juntas

y claramente preferible al tratamiento de cepillado recomendado por EH-88. La Tesis

Doctoral de J. CAFFARENA (13.2) confirmó también este punto.

al

Figura 13-4

b)

Es importante la limpieza de la zona AB con chorro de agua, antes del hormigonado,

esperando a que se seque la superficie y vibrando con especial cuidado la primera

tongada del alzado en la zona de contacto con el cimiento.

220

13.6 JUNTAS DE CONTRACCION

El hormigón del muro tiene su retracción y movimientos debidos a los cambios

de temperatura coartados por .mión al cimiento y su rozamiento con el terreno.

En el cimiento las juntas pueden distanciarse de acuerdo con lo indicado en la

tabla T-l 3.2.

TABLA T-13.2

DISTANCIA MAXIMA ENTREsJUNTAS DE CONTRACCION EN EL CIMIENTO

(13.3)(*)

TIPO DE CLIMA

EPOCA DEL AÑO

CALUROSA FRIA -

10 m. 16 m.

HUh’EDO

12m. 18m.

Estas juntas del cimiento se dejan a 45” o se ((encofran» con una malla tupida

o metal desplegado, disponiéndolas verticales en este caso. (13.2).

El cuerpo o alzado del muro requiere juntas más próximas. El Ameritan Concrete

Institute (ACI) (13.4) recomienda lo indicado en la tabla T-l 3.3. Naturalmente estas

juntas no afectan ni coinciden con las del cimiento.

TABLA T-13.3

DISTANCIA ENTRE JUNTAS VERTICALES DE CONTRACCION EN EL ALZADO (13.4)

ALTURA DEL MURO

H < 2,40 m.

DISTANCIA RECOMENDADA

ENTRE JUNTAS VERTICALES

DE CONTRP CCION

-.

3H

2,40 -c H < 3.60 m. 2H

,

H > 3,60 m. I-I (**)

-

La forma de realizar la junta depende de los requisitos de impermeabilidad y

estéticos.

En la figura 13-5 a) la solución tiene la ventaja de dar una cierta continuidad

al muro frente a un posible reparto transversal, pero sus garantías de impermeabilidad

son precarias.

(*) Si el cimiento va a estar mucho tiempo sin enterrar, las distancias deberían ser de no más de 7.50 m. en ningún

caso.

(**) Sugerimos no pasar de 7,50 m. si H superase ese valor

221

PINTURA AS FALT ICA

al

Figura 13-5

La solución de la tig. 13-5 b) es de ejecución algo más complicada, estéticamente

es correcta y el espacio moldeado por la tira de madera se sella con silicona o un

producto análogo, lo cual da una buena garantía de impermeabilidad. Si el aspecto

estético de la otra cara es importante, debe situarse otra tira enfrentada, pues de otra

forma el trazado de la fisura en esa cara puede ser errático.

Las figuras 13-5 c) y d) muestran una junta más costosa, pero de total garantía.

Se realiza con una junta o cinta elastomérica. En la figura 13-5 c) se detalla la colocación

provisional, que se realiza con clavos al encofrado. El trozo AB se sujeta con

alambres a los emparrillados de armadura para que no se mueva bajo la acción del

vibrador. La figura 13-5 d) muestra el hormigonado siguiente y la posición definitiva

de la junta, que es totalmente estanca.

En muchos casos de juntas, el biselado indicado en la figura 13-5 e) disimula

la fisura y mejora la calidad estética.

13.7 JUNTAS HORIZONTALES DE CONSTRUCCION

Constituyen un punto esencial para el aspecto estético del muro. El procedimiento

más habitual es el indicado en las figuras 13-6 a), b) y c), donde se detalla el uso

de tubos de plástico y tensores de barras roscadas en sus extremos para resistir la

presión del hormigón fresco, en lugar de los latiguillos, que quedan asomando y producen

manchas de óxido. Los tensores impiden la separación de encofrados y deben

disponerse puentes para evitar su acercamiento. Los orificios de los tubos pueden taponarse

después con mortero.

Sin embargo, el procedimiento indicado no impide (tig. 13-6 c), que queden las

rebabas m y n que estropen el aspecto del muro e incluso suponen pérdida de lechada.

222

m

n

al b)

Figura 13-6

LISTON CLAVADO

AL

TABLERO

5cm

1dl0cm

al b)

Figura 13-7

La solución indicada en la figura 13-7 a) y b), al moldear la junta horizontal

mediante los dos listones indicados y presionar el encofrado en esa zona producen

una junta invisible. Un bisel, si es estéticamente posible, puede ser también una solución.

13.8 JUNTAS DE DILATACION

Tienen no solamente la misión que su nombre indica, sino varias más también

importantes.

223

Deben disponerse:

a) Cada 20 m. como máximo en zonas de temperaturas extremas.

b) Cada 30 m. como máximo en zonas de temperaturas moderadas.

c) Donde cambie la altura del muro.

d) Donde cambie la profundidad del plano de cimentación.

e) En todo cambio de dirección en planta, salvo que se estudie estructuralmente

la continuidad.

En los casos a), b) y c) la junta afecta solo al alzado. En los d) y e) también

al cimiento.

Debe cuidarse de forma especial el caso de cambios de dirección en planta, tales

como los indicados en la figura 13-8.

En el caso de la figura 13-8 a), si no se dispone la junta J-J, aparecen tracciones

y flexiones horizontales que deben ser consideradas. (Ver lo dicho en 10.8). En el caso

de la figura 13-8 b), si el relleno está en el semiespacio 1, originará compresiones horizontales

imprevistas en el muro, que en muchos casos carecerán de importancia. Si

está en el semiespacio 2, las tracciones inducidas pueden fisurar gravemente el muro.

Las juntas J-J solucionan el problema. Obsérvese la necesidad de que estas juntas

afecten al cimiento para evitar torsiones en él.

La materialización de la junta depende mucho de los requisitos de estanqueidad.

al b)

En la figura 13-9 a) y b) se indica una junta apta para casos en que la estanqueidad

tiene escasa importancia. Una vez hormigonado el alzado 1, se pega a él una

plancha de poliestireno expandido y se hormigona el cuerpo 2. A continuación (fig.

13-9 b) se rasca el poliestireno en 25 mm. de profundidad y si se quiere alguna garantía

de estanqueidad se deposita sobre el poliestireno un producto de sellado.

En la solución de la figura 13-9 c) y d) se emplean una cinta o banda elastomérica

que debe introducirse en el cimiento. El poliestireuo puede retirarse si se desea, pues

no ha de servir de soporte a ningún sellado.

13.9 HORMIGONADO

Se realiza en tongadas entre cada dos juntas de contracción consecutivas, con

altura máxima de 1,OO a 1,25 m. para no producir empujes muy fuertes sobre los encofrados.

224

POLIESTIRENO

,’ EXPANDIDO

SELLADO

POLIESTIRENO

I

,/ EXPANDIDO I

/ I 20/30mm.

al

.

POLIESTIRENO

EXPANDIDO

b)

Figura 13-Y

d)

1 I_ 20/30mm. ’

I ,

En los muros delgados, si como es usual tienen armadura en las dos caras debido

a los requisitos de retracción y temperatura (fig. 13-10) debe cuidarse mucho la altura

de tongada y de vertido, pues el hormigón tiene tendencia a segregarse quedando una

fracción apreciable de mortero en las armaduras.

Figuru 13- IO

13.10 CURADO

El curado del muro es de importancia excepcional y frecuentemente sobre todo

en obras lineales en que el suministro de agua requiere alguna planificación, se omite

o reduce gravemente. Las armaduras de retracción y temperatura especificadas en

13.4 y las juntas de contracción y dilatación expuestas en 13.6 y 13.8 están estableci-

225

das bajo la hipótesis de que se realiza un curado correcto. Los daños producidos por

un curado deficiente no son prácticamente recuperables. La figura 13-11 resume las

recomendaciones de BOMBLED (*).

l

TEMPERATURA *C

40

0

A FALTA DE PROTECCION ISOTERMA. EL

CURADO DEBE MANTENERSE MIENTRAS

LA TEMPERATURA ESTE POR DEBAJO

25 50 75 100

HUMEDAD RELATIVA (‘10 )

-

LOS DATOS DEL GRAFICO CORRESPONDEN AL

AIRE EN CALMA. SI HAY VIENTO DEBEN A-

PLICARSE LAS RECOMENDACIONES DE LA ZQ

NA INMEDIATAMENTE SUPERIOR

Figura 13-l 1

Como norma general, el curado debe iniciarse tan pronto sea posible. Es un

error creer que el encofrado retrasa la necesidad de curado. Debe retirarse tan pronto

no haya riesgo de daños para el hormigón o aflojarse para permitir el acceso del agua

a ambas caras del muro.

El curado es necesario también cuando las temperaturas son bajas, ya que en esas

condiciones la velocidad de hidratación del cemento se reduce y si el aire es seco es

posible una evaporación intensa.

Debe prestarse atención a la organización del riego durante los días festivos.

Si se emplean telas de arpillera situadas sobre las caras, no debe olvidarse que

si no están permanentemente húmedas invierten su función, ayudando a evaporar

agua del hormigón.

(*) Entre otros daños, el curado deficiente produce una porosidad alta del hormigón, que a su vez reduce

su durabilidad, y al acelerar la carbonatación aumenta el riesgo de corrosión de las armaduras.

226

13.11 EXCAVACION DEL TRASDOS

El trasdós debe excavarse con un ángulo 8, calculado de acuerdo con el método

de PONCELET expuesto en 3.2.2, sustituyéndose 10 excavado por un relleno adecuado.

Figura 13-12

13.12 DRENAJE

a) Impermeabilización del trasdós. Si no se dispone, no es posible garantizar la

impermeabilidad del muro, con los problemas estéticos y/o funcionales que ello supone

y que deberán ser considerados y solucionados. Aunque esto no importe, la impermeabilización

es siempre recomendable, salvo que las condiciones de huración estén

completamente garantizadas.

CUNETA DE RECOGIDA

/

<.. .. TUBO DE HORMIGON SIN FINOS

Figura 13-13

227 .

Una solución simple y muy económica es la de dar una pintura asfáltica sobre

toda la superficie del trasdós.

Cuando se desea una garantía alta de impermeabilidad, debe disponerse una lámina

asfáltica. Si es de temer que durante la ejecución del relleno se dañe la impermeabilización,

conviene protegerla con una capa de mortero. Junto a la coronación

(fíg. 13-13) es conveniente disponer una cuneta de recogida y una capa de arcilla

compactada y con ligera pendiente, que reduzca la entrada de agua de lluvia al relleno

del trasdós.

b) Drenaje. Como anteriormente dijimos es necesario garantizar la posibilidad

de establecimiento de la red filtrante de drenaje del relleno del trasdós. La solución

habitual es la de emplear tubos de hormigón sin tinos (preferibles a los tubos con

agujeros o con juntas abiertas, que suelen ocasionar arrastre de filtro y requieren filtros

graduados) o de placas de hormigón sin finos. En general, los tubos de hormigón

sin finos basta con que estén rodeados de una arena limpia del tipo de la utilizable

en hormigón. El relleno en sí ha de ser también permeable (fig. 13-13). Si el muro

es muy alto o el relleno no muy permeable, pueden disponerse drenes verticales a 5

ó 6 m. de separación (fig. 13- 13). El sistema de mechinales ha sido abandonado, pues

aparte de su tendencia a colmatarse con el tiempo, envían el agua drenada hacia la

puntera, con riesgo para la resistencia del suelo en esa zona.

CUNETA DE

SELLADO DE

DETALLE-l /

DETALLE-l

SECCION A-A

Figuru 13-14

En casos especiales pueden recurrirse a la solución de revestir el trasdós con placas

de hormigón sin finos adosadas a la impermeabilización (fig. 13- 14).

El coste del drenaje es muy bajo en el coste total del muro. Su influencia sobre

el valor del empuje y sobre la impermeabilización del muro son, en cambio muy importantes.

228

13.13 CONSIDERACIONES ESTETICAS

Los muros de contención se prestan a tratamientos muy variados que pueden

acentuar su valor estético. Un grupo es el de los tratamientos superficiales tales como

árido visto, chorro de arena, hormigón visto, etc.

Para todo lo referente al aspecto del hormigón puede consultarse el libro de M.

ADAM (13.5). El Rapport no 5 del CIB (13.6) contiene también información interesante.

Otro grupo es el de líneas biseladas, relieves, etc., que pueden disimular las juntas

y romper la monotonía de los grandes paños lisos.

La figura 13- 15 muestra un ejemplo de tratamiento simple pero de excelente aspecto.

Obsérvese que el muro emplea el sistema de mechinales para el drenaje.

Figura 13-15

MURO EN LA AUTOPISTA VEVEY-BERNA

BIBLIOGRAFIA

(13.1) CALAVERA, J.; GQNZALEZ VALLE, E.; DELIBES A.; IZQUIERDO, J.M.: «Ensayos

de corte en la superficie de contacto entre hormigones de piezas prefabricadas

y hormigones vertidos ‘In situ’» Revista E.I. uo 2. Abril 1976.

(13.2) CAFFARENA, J.: «Estudio experimental de juntas de hormigonado en estructuras

de edificio». Tesis doctoral bajo la dirección de J. CALAVERA. Escuela T. S. de Ingenieros

de Caminos de Madrid. Abril 1986.

(13.3) CALAVERA, J.: «Proyecto y Cákulo de Estructuras de Hormigón Armado para Edilicios»

INTEMAC. Madrid. 2 Tomos 1985.

(13.4) «Cast in place Wallw. Ameritan Concrete Institute. (ACI). Detroit 1984.

(13.5) ADAM. M.: «Aspects du beton». Societé de Diffusion del Techniques du Batiment

et des Travaux Publicw. París 197 1.

(13.6) «Production de beton de couleur uniforme et sans defauts de surface)). CIB. Rapport

n.O 5. 1966.

230

ANEJO 1

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS

DE CONTENCION CON PUNTERA Y TALON

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION

CON PUNTERA Y TALON

“ER DETALLE 1

- -

HORMIGON

K

I

0

c

f ck

= 175kplcmz

A C E R O .

f yk - &lf,f, kpl Cm2

R E L L E N O ’

Y = 300

T E R R E N O D E CIMENTAClON

p = 0.577

Gr.,,& = 1.25 Godm

G& = 2.50 &,dm

COEFICIENTES & SEGURIDAD

f, = 1.5

fs r 1.15

ff = 1.6

clds 1.5

Csd, 1

Cl” 3 1.8

w

7 La cokxcsbn estb calculada pará zonas de grado skmlco infermr a VII

8 Lo6 valores de Os,,, y c- m que fagura” B” la cabecera de las tablas ron los correspondwttes

al caso general. P” el cálculo se han aceptado tensmnes en botde rupenores en

un 25% da acuerdo con MV-101. El “alo, de m corresDonde a los casos de dirtribuci6n

DETALLE 1 SECCION X-X


CON PUNTERA Y TALON

Tensiones del Coeficientes

n c cimiento sobre de Datos referentes a las armaduras nedición

"0

.- "

el terreno Seguridad

3 1.40 0.30 O,,O 0,40 0.25 1.00 0.96 2,36 I,lv 1.74 ,,l, 1.92 0.93 0.18 - - 08 08 a 26 06 a 06 a 86 06 06 08 ,2 25.2 1,16

a 26 23 30 a 30 • 30 a 23 3 25

4 l,95 0.40 0,70 0.85 0,25 1.00 1.20 2,24 1,86 1.70 1,32 2.13 1.26 0.30 - - 0 10

a24alVa24a30a30a30a28

0 100 1006 06 06 00 010

,2 44.1 1,95

a24

5 2955 0.50 1.10 0.95 0.25 1,OO 1.23 2.23 - 1,51 1,24 2,16 1,60 0,36 012 01201206 06 06 08 010

- - a24 a24a25a16a30a30a24a24 ,6 73.7 2.97

6 3.30 0,60 1,50 1,20 0,25 1,lo 1,23 1,97 - 1.51 1.27 2,41 2,oo 0.36 0,54 0.17 0 16 0 16 PI 12 0 8 0 24 6 0226 a S 208 0 a 21 10 ,6 ,25 > 5 4.28

a 30 a 30 a 16 a 2, a a

7 4,lO 0.70 1,95 1,45 0,25 1.20 1.22 1.88 - 1,51 1.29 2,65 2.32 0.58 0.54 0.17 0 16 0 16 0 16 0 10 0 6 0 6 0 8 0 10

a 24 a 24 a 28 a 28 a 19 a 16 a 18 a 17 ,6 ,78 , 2 5-86

8 4.90 0.80 2,40 ,,70 0.25 1.30 1,25 1.89 - 1.51 1,31 2.82 2;75 0.58 0.84 0.21 0 20 0 20 0 16 a 0 10 21 0 a 6 a 0 28 8 0 a 10 a 0 21 12

a 30

2. 255 , 8 7,7o

a 30 a 20 15 25

9 5.75 0,90 2.95 1,VO 0.25 1.40 1,24 1.91 - 1,50 1.30 2.97 3.00 0.58 0.84 0,21 0 20 0 20 0 16 0 12 0 8 0 8 0 10 0 12

a 22 a 22 a 17 a 21 a 28 a 19 a 22 a 19 2. 377,5 ve84

10 6.65 1.00 3,50 2.15 3.25 1.50 1.24 1.92 - 1050 1.32 3.16 3.33 0.58 0398 0,21 0 16 0 16 0 16 a 0 a 12210 8 a 02810 a 02010 a 017 12 2. 48v > , 12,28

B ,2 a 12 a 15 IV

'9' c*'

_ ~~~ armaduras (1) v(~a) va" alternadas a lo largo del ~0 CO" separación entre (1) Y (1') igual a la mitad de la consignada para e"as

en Ia tabla, excepto para H - 10 m. (Ver "ata (*)).


CON PUNTERA Y TALON

71 1-1

Dimensiones del muro Tensiones del Coeficientes

{.gE cimiento sobre de DATOS REFERENTES A LAS AR”AD”RAS “edición

hd


,,y

-

2; :

L,.E

De retrae.

LL 0 * m

Resistentes y tanperat p kg.ace- m3 d e ho

Gnw (Jnlax

, B‘h b c e

c

1 ro por migón po

“sd ‘sv ‘1 ‘2 ’

(m) (kp/cm2) (,,,, sd

3 ” @ 0 @ @ @ @ “’ ” ‘mmld:~~;,o m,k,de

- ~~~ armaduras (1) y (1’) van alternadas a lo largo del muro con separación entre (1) y (1’) igual a la mitad de la consignada Para e”aS

en la tabla. excepto para H = 10 m. (ver nota (“))

- Las separaciones entre barras se indican en cm.

wul

(“1 En este ca50 las barras (1) y (1’) se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.

- Cuando no se indican las longitudes 0, y 0,.

se supone que dada la ~equeila altura del muro no se hacen empalmes por solape.


CON PUNTERA Y TALON

1-1 [Ggdm4[

Datos referentes a las armaduras

Medición

,m,

YX Gamax

*t-ll

(kp/cm2) (m)

'Sd ?d 'sv PI '2 p3 14.

Resistentes

, __..r_. -

kg.acc m3 de ho

0 1 ro por migón po'

nml m.1. m.1. de

h MT0 nlUTO

12 25.1 1,13

12 43.4 l,87

5,87 1,68 1,59 1,31 1,80 1,60 o,36 - - 012 01201206 06 06 06 010

a 24 a 24 a 17 a 16 a 23 a 30 a 24 a 24

6.07 2.04 1.54 1.30 1.80 2,oo 0.58 0,54 0,,7 016 01601608 06 06 06 010

a 30 a 30 a 28 a 21 a 16 a 22 a 20 a 21

6,73 2.54 1,51 1,29 1.84 2.32 0.58 0.54 0.17 016 01601601008 06 08 010

a 24 a 24 a ly a 28 a 24 a 16 ì 18,a 17

16 71.7 2,79

16 116.7 3,89

16 169.1 5.21

20 238.0 6-71

9'4,15 0.90 o.Y5'2,3o 0.25 1,40 3,13 7,0Y 3,54 1,51

0 4,65 1,OO 1,05 2,60 0.25 1.50 3.41 7.42 4.04 1.50

Cf,

j l-*l

20 348,2' 8,41

/

20 459,8/ 10.29

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo largo del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas

en la tabla, excepto para H = 10 m. (ver nota (h)).


(+) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.

- Cuando no se indican las longitudes 0, y p,, se supone que dada la pequeiia altura del muro no se hacen empalmes par so,ape

ANEJO 2


DE CONTENCION SIN PUNTERA

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN PUNTERA

HORMIGON.

f ck = 175kp/cm2

ACERO:

fyk=4100kp/Cm2

RELLENO

Y = 300

TERRENO OE CIMENTAClON

p I 0.577

G”& = 1.25 GOdrn

i

; 1 +@

el

c 1

;’

0

G,&.’ 2.50Godm’

COEFICIENTES DE SEGURIDAD

i, = 1.5

I, 5 1.15

i, = 1.6

c,d, 1.5

c;d) 1

Cl” 2 1.6

5<

2

DETALLE 1

SECCION X-X


Dimensiones del muro

Cm)

Tensiones del Coeficie”tes

j ,:g cimiento sobre de DATOS REFERENTES A LAS AR”AD”RAS Medición

.- --!2


:z::

L ‘; 5

oe retracc.

:;.FYr ern

RC5i5tenteS

kg.ace-

.3 de hormigón

k

y temperar. $3,

max %x

ro por

por

c

sd “sd ’ 01 e2 13 (4

tm) (kp/cm’) (m) ‘”

@ @ @ @ @ @ “g ‘5’ (mm) d~‘~,iro

m.‘. d e

muro

(*)

1,00 1.24 1.69 1.56 2.5, 2,06 z,g3 O,g3 0,2,, - - c * 0 8 0 Io 0 6 0 6 0 6 0 6 @ * ,2 26.9

a 28,a 28/a 18,a 30,a 30,a 30, a 23,a 25, ,

1,24

2831

4.17

Las armaduras (1) y (1’) van alternadas a lo largo del muro con separación entre (1) y (1’) igual a la mitad de la consignada yara ellas

en la tabla.

Las separaciones entre barras se indican en cm.

- Cuando no se indican las longitudes l3 y P,, se supone que dada la pequefia altura del muro no se hacen empalmes por solape.

(+) Las barras (2) terminan en patilla normalizada en su extremo izauierdo


Dimensiones del muro Tensiones del Coeficientes

cimiento sobre de DATOS REFERENTES A LAS ARMADURAS

h) L-8 -_- el terreno Seguridad

Medición

1

1

'IE h bc / e

LL LE.-u

h) (kp/sm’)’ h)

kg.ace n,3 de ho,

ro por

m.1.

de mun >

mligón po;

m.1. de

nlYv2

t

24,8

1.15

44,4

1 389

7680

2.84

13287

4.12

1

1 L--l

8i5,3dO,*Oj - 4.50!0,25 1.30 2,50\3,.i rm 2,56 2.35 4,14 2,76 0.63 0.+,21

2OO,3

313,7

5.83

8.02

;,9~~~~~,0~,2~,4~2,5~2,9~ ~!~~;~,;.;..~l/-"-,

467,4

lo,87

3 ;v ;2li7 69 ; 34: 75 098 0 21

0!9,05 l,OO/-18.05 0.25 1.50 2,50 2.86 - , , , , , , ,

689.8

14.67

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo larga del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas

en la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota (*")).


- Cuando no se indican las longitudes y 4, se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por solape

G e

("1 Dispuestas en pareja.

(*A) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.

(a*?:J Las barras (2). en este caso. terminan en patilla normalizada en su e~tremc izquierda.


1 Gadmb 3 kplcm21

1 I

6-&,.,,~ 6 kplcd

/ j Ij j 11

Cm) (kpjcm2) (m) -” I” I 1 1 1

I / Il / I I I l Il I I I I l

',35 0.25 1,OO 2,30 5.93 1.17 1.97 1.61 1.86 1.26 0.36 -

1.70 O,25 ',OO 2,75 6.89 1,50 ',t36 1.59 '087 ',60 0.41 -

I-f1

U8 08 0’0

a 28 a 28 a 2'

0 10 0 10 0 '2

a26 a26 al9

0 '2 0 12 0 '6

a 24 a 24 a 21

0 16 0 '6 0 16

a30 a30 a14

.3 de hor

mig6n por

m.l. de

rn" ro

0 16 0 16 0 16

a 24 a 24 a ll

5.23

020 020 20'

a 302 a(J)6

61

020 020 201

6,78

e,71

Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo 'argo del muro con separación entre (1) y (1') igual

l?" la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota ('))

a la mitad de la consignada para ellas

Cuando "0 se indican las longitudes !, y e4, se supone que dada la pequefia altura del muro no se hacen empalmes por solape

(:) Dispuestas en pareja.

(:,) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formanda parejas a 12 cm. de separación.

( "1 Las barras (2). en este caso, terminan en patilla normalizada en su extremo izquierdo.

ANEJO 3


DE CONTENCION SIN TALON

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN TALON

HORMIG ON:

f ck = 175kplcm’

ACERO:

0

fy,, = 4100 kp/Cm2

RELLENO.

Y = 300

TERRENO DE CIMENTAClON

Al - 0.577

‘g = 300

G,,,& = 1.25 cadm

G;&, = 2,5“6,dm

COEFICIENTES DE SEGURIDAD

d, = 1.5

fI = 1.15

$1 = 1.6

c,da 1.5

csda 1

CS” 1.8

aíLl

DETALLE 1

DETALLE 2 SECCION X-X


DATOS REFERENTES A LAS ARMADURAS

iledición

-

-

3 1.55 o-45 l-25 - 0,30 1,oo 0.75 2.12 1.29 1.77ll.o2,l,g2 0.92 - - 08 08 06 06 06 08

a 26 a 26 a 30 a 30 a 23 a 25

4 2.15 0.60

1.75

- 0.40

1,10

0088

2.39 1,86

1,51 o,gg I,VO 1,21

- - 01001006 06 08 010

a24a24a24a30 a30a28 l2

5 2380 0.75 2930 'X3' 0.50 1,25 0.99 2,35 2,55 1.75 o,gv 1.93 1,51

- - 01201206 06 08 010

a22aZZa16a30 a24a24

OP3O

o,30

6 3845 0.90 2.85 x 0.60 1.40 1.10 2.46 3-27

0030

,*

,6

-

0 10

a 20

2633 1.46

46,5 2.65

92,o 4,31

1.62 0.97 1,97 1.87 0.54 0.17

01611608 06 08 010 ,6 0 10

a 30 a 30 a 21 a 22 a 20 a 2, a 20 l42,7 6.26

-

1.45 0.30

7 4.15 1.05 x 0970 1.55 1.20 2,47 4,08 1,54

8 4.95 1.20 4,15

0.97 2~03

2.14 0.54 0,17

0 16 0 16 0 10 0 6 0 8 0 10

os30 a 24 a 24 a 28 a 16 a 18 a 17 a 20

0.35

,o,8o

-

0 20 0 20 0 10 0 8 0 10 0 12 0 10

x

1,7o 1325 2.33 1,50 0.98 2,14 2,53 0.84 0.21

2.

0.40 a 30 a 30 a 21 a 28 a 25 a 21 a 20

0,40

9 5,95 le35 5,05 x 0.90 1,85 1,24 2,06 -

2.00 0 20 0 20 0 12 0 8 0 10 0 12 0 10

1,50 1.00 2.33

0,40 0.84 0,21

a 22 a 22 a 21 a 19 a 22 a 19 2. a 20

0.40

0 6.95 1.50 ss95

0.40

x

1,00 2.00 ,,25 1.98 -

1.50 1.02 2,49 3,00 0.98 0,21

,6

0 10

0 16 0 16 0 12 0 10 0 lo 0 12 0 10

a 12 a 12 a 19 a 28 a 20 a 17

2.

a 20

IX,

Ilf,

200,1 8,61

280.8 ll.50

424.4 15.06

54296 19.09

Las armaduras (ll y II') van alternadas a lo lar o del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas

en la tabla. excepto para H - 10 m. (Ver nota (" 7 ).


- Cuando no se indican las longitudes t3 y t4, se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por solape

(+) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.


GodmS 2 kplcd

G&,, S 4 kplcm=

Oimensionado del muro

Cm)

Coeficientes

de

seguridad

Medición

c sd

C' sd 'sv e, e3 e4

@2

(kphm') (m)

mm )

1.00

0.82 2.99 1,17

1.75 1.00 1.83 0,92 - -

25.3 1,44

1,lO

0,93 2,96 1.74

1.51 0.97 1.83 1.21 - -

45,0

1- ~~~~~

2.62

1.25

1,07 3.10 2031

1.50 0.96 1.83 1.51 - -

0 10

a 20

1,40

1,25 3.05 2.76

0 10

a 20

140.2 6,08

1,55

0 10

a 20

1.70

1.85

0 10

a 20

0 10

a 20

27136 ~10.90

402,O

+--~- -~

2,00

0 10

a 13

I

506,8 I 17.24

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo larga del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas

en la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota (5)).


- Cuando no se indican las longitudes e 3 y !4*

se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por solape.

(h) En este cas0 las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación.

ANEJO 4


DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE

3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA

LIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

HORMIGON :

f ck

= 175 kplcm2

ACERO:

f yk = 4100 kplcm2

RELLENO.’

9 =300

TERRENO OE CIMENTACION:

p. q 0.577

COEFICIENTES

xc = 1.5

X 5 = 1.15

8, = 1.6

OE SEGURIDAD:

@+@6@

SEGUN LOS CASOS

NOTAS. 1 Se ha supuesto el relleno del trasd6s constitwdo por maternal granular con Ángulo de ,ozam,ento q = 30’ y drenaje.

2 Recubrimoento de las armaduras 25 mm.

3. Si est8 garantnada fa aurenc,a de agua en el relleno. no 86 necesaria la ~mpe,meab,laaci6n del trasdós. SI es pfeviable

fa presencia de agua. dicha ,mpa,meab,linxión es necesa,,a II se emplea el dilmstro 20mm y recomendable an todos

Ics casm (La coleccobn para @ < 16mm cumple al Caso ll de fiswaci6n según EH-92 Si se emplea 0 = 20mm cumple

solamente eI Caso 1)

4 En la medici6n de armaduras no se han considerado 1,s ponbIes solapos de las armaduras horizontales de reparto y de

retracci6n y temperatura. necesarms SI la longitud del muro rebasa la longitud comercial de 12 m. de las barias.

5 Para muros con encuentms de esquina debe ,eahzame la comprobactón expuesta en 10.9 para las armaduras horizontales

6. La colección estA calculada para zonas de grado sísmico mfenor a VII

7. Las armaduras dispuestas cumplen las cuandas mlmmas erpecihcadas por EH-82 y las expuestas en 10.7.~

6 El es‘usrza am1 N indicada en fas tablar t/m carresmnde al valor med,o a lo lamo de la coronaci6n v puede venir oriamado

por cargas realmente undormes o por el repalto a lo largo de la coronac~bn de las cargas local&as transmmdai por

Ios pilares. Las tablas no mdican fa armadura co,,esoondiente al trabaio del muro e” flexi6n hxwtudinal. wedeben se,

cal&ladas a parte de acuerdo con lo expuesto en 10.5

9 En las tablaisn ha supuesto que la ex&nt,icidad de los ejes de polares respecto al plano medoo del alzado no es mayo,

de 2.5cm. hacia el t,asd(>s. Si los p~lams exceden el espeso, del nw,o, deben continua, hasta el cimiento y tambl4n sus

armaduras y en este caso no hay hmitacl6n de excentncidsd

1 0.‘30

DETALLE 1

cm



DATOS REFERENTES A LAS ARHAOURAS

B

Cm)

0 0 lo

0 3>/@

I

P

Cm)

.-

L

4 p2

13

Cm)

a

.3 de flor

1 migón por

m.1. de

nm) mur~

0 12 0 12 0 12 0 12 0 10 0 10 0 10 08

0,8' 5 l,60 1.97 0332 0.25 I2 1.44

a 20 a 20 a 20 a 16 a 26 a 26 a 26

79,l

a 23

236

5

5

5

0.6' 0 1.60

Os6

5

1,60

1,60

l,60

1,60

0 12

a 20

0 20

a 23

0 16

a 10

x

0 12

a 20

0 12

a 20

0 12 0 12

a 20 a 20

:::j

l--

0 2 0

a 10

t

0 12 0 12

a 20 a 20

+

0 12 '0 12

a 20 a 2c

0 20

a 23

0 20

a 10

ALL

0 12

a 16

0 12

a 16

0 20

a 15

0 12

a 16

0 12

a 16

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10 0 10

a 26 a 26

012 010

a 22 a 26

0 16 0 12

321 aI9

0 10 0 10

a 26 a 26

08

a 23

0 8

a 23

08

a 23

i-97

2.17

+

0.32 0.25

0.29

1.15 0.64 OS45

c

O-32 0,25

12 1.80

12 2.16

12 2.52

12 1.29

85.2

150.8

335.0

76.4

0932 0.25 12 1.32

76.9

$2

5

0

0

5

0 12

0 12 0 10 08

l-74

I-97 0932 Os25 12 1.50 80.0

a 20 a 20 a 20 a 16 a 26

a 23

l

l

2.10

0 10 0 16 016~ 0 12 0 10

0.53 lo,25 12 1,65

VI

a 22 a 22 a 22 .8

i a 16 a 26

+

+

- -

0 16 0 16 0 1 6 0 12 0 10 0 12 10 10

2.36

0,29 12 1.83

a 13 a 13

a 26 al9

156.6

a 13 a 16 a26

A! j- <*L EL-I

!

0 16 0 20 10 20 0 20

2.58 12 I .98

a 13 a 13 a 13 a 16

0.45

268.6

c*i (1) ct1 l

i

t.1 En este caso las barras (1) y (2) (y su prolongación (4)). se dispondrán formando parejas a la separación indicada.


LIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

-

T

É 0

i

=

:

0,

2

Y

-

B

Cm)

-

5 1.3e 0.6~

0,6c

15 3.u 0,6C

20 3,0(

25 3,OC

30 3,0(

35 3.01

40 3.01

o.ac

O,Yí

1,11

1 .3(

1.51

-

c

sd

1.60

1.60

2.26

2,66

3929

,rc,o”Pr tra”rmi+,dar

resto de Ia er+r”c+“m

Itlml

0.52

1,29

2,63

4,11

6.26

8.45

7,60 3363

7,60 1.24

7.60

7.60 -

7,60

7.60 -

7,6O -

0

a 12

3 20

112

3 20

a 12

3 20

a 12

a 20

08

a 14

0 16

yy *

0 16

g

0 12 12

a a 20

0 12 0 12

a 20i0 a 20

0 12 0 12

a 20 a 20

0 12 0 12

a 20 a 20

0 12 0 12

a 14 a 14

0 16

a 16

(f

020' -

"1 :*

•

ie

3352 1,41 7560

+0 2 0

/

-

i2,"

l I l

- 012

a 16

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10

a 26

116 0 12 0 10 0 10 0 10 0 8

;t'p a 16 a 26 a 19 a 26 a 23

l 20 0 20 010 ---ti- 01208100

,,;,8 a29 a26 al9 a22 a22

120 0 20 0 10 0 16 0 12 0 10

I 10 a 12 a 26 a 22 a 19 a 25

t

t

t

Pl

Cm) Cm)

p2

(m)

-

1,97 0.32 0,25

1.97 0.32 0,25

l,97 0.32 0.25

0.25

Os25

0.64

-

0.64

-

T-tp3

@, J de bar- ;y::

"EOICION

migón por

m.1. de m. 1.

Cm) ,mm) muro de mur<

12 ,1,23 76,4

- 12 1 ,29 7634

12 1,29 76.4

12 1.41 78,6

- 12 1.50 83,4

1,29

EE

12 1.62 12895

1,45 12 1.71 173,3

1,45 12 1.83 318.5


(*) En este caso las barras (1) y (2) (v su prolongación (4)).se dispondrán formando parejas a la separación indicada

ANEJO 5


DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE

3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURA

LIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

6.90

VER DETALLE 1

H O R M I G O N :

f ck

= 175 kplcm2

A C E R O :

fy,, = 4100 kp ICm2

R E L L E N O :

y =30@

T E R R E N O D E C I M E N T A C I O N :

/L = 0 . 5 7 7

COEFICIENTES DE SEGURIDAD:

fc = 1.5

xs = 1.15

8, = 1.6

NOTAS- 1

2.

3

9.

VALOR DE N

la preseñcna do agua. dlcha ~m~erméabilizac~bn es necesaria SI se emplea 81 dllmetro 20mm. y recomendable~en todcs

los casos ILa colección para 0 Q 16 mm cumple el Caso II de fwracibn swún EH-W Si se emplea 0 = 20mm. cumple

SoIsmente èl caso 1).

En la medictbn de armaduras no se han considerado los postbIes solapos de las armaduras horizontales de reparto y de

retracc~bn y temperatura. neceswos si la longitud del muro rebasa la longitud comercml de 12 m de las barras.

Para muros con enîuentrps de esquina debe reahzarse la comprobalón expuesta on 10.9 para las armaduras hornnMe,s

en las proximidades de la esquona.

Le coleccibn 66th calculada para zones de grado skmzo mferior a VII.

Lar armaduras dispuestas cumplen las cuandas mlnimas especificadas par EH-82 y las expuestas en 10 7.~.

El esfuerzo axil N indrado en las tablas t,m corresponde sI valor medm a lo largo de 10 coronaclbn y puede ve”” origmado

por cargas realmente uniformes o por el reparto a lo largo de la coronacnbn de las cargas localizadas transmmdas por

los pilares. Las tablas no indican la armadura correspondiente al “abaio del muro en flexibn lonp,t”dmal. que deben se,

calculadas a pa”e de acuerdo con lo exp”es,o en 10.5.

En las tablas se ha supuesto que la excentricidad de Ix ejes de pilams respecto al plano medio del alzado no es mayor

de 2.5cm. hacia el trasdós Si los pilares exceden el espesor del muro. deben ccmtmuar hasta el cimwwa y tambi6n 6”s

armaduras y en este caso no hay limitacibn de excentricidad.

l.-fL

DETALLE 1

Scm

TYL-

45cm

-@

-0

,



h

csdI

ll ml

MEDICION

1

50930 136 0 : 3,98

28y24862708 II, 010012016 _ 06 06 06 08 06 08 '1,Il -

a 14 a 18 a 14 a 18 a 30 a jo a 18 a 28 a 30 a *3

I

0,23 0,20 0,54 16

2,61

131,8

50,3o 1.60 1<,86

08 01201001601206 06 06 08 0,008

;.]6~24.*~5,26! ! ( ( 1 1 1 1 / 1 ! /1,11~1,5~~0,23~0,28~0,54 116

a 10 a 22 a 10 a 22 a 22 a 30 a 30 a 18 a 28 a 27 a 23

2.97

137.5

I 1 / I 1 1 ,

00035 Ie6 0 c;,14

01201201202002006 06 06 01001208

3s87124,8~5sOl/

a 15

1

a 23

1

a 15

/

a 23

1

a 23

/

a

/

20 a

1

30

j

a 2,

/

a 29

/

a 20

~1.27/1,82/0.33/0.33/0,84

a 21

/ 16

3.62

209.4

00,40 1.60

7,17

20'620"6 8 6

2 37 24II 85 88 0 l2 0 'O 0 'O 0 0 0 6 12 16 12

I

"(,fjo T$' 0 0 0 1.25 1.80 0.38

a 10 a 20 a 10 a 23 a 30 a 26 a 30 a 26 a 27

0.33 0.89 16

4.30

3o7,5

00>3o 1,6 0

3,59

2.28

119,o

00.3O 1.60

3,94

2.40

123,8

-.-

50,3O Iv6 ,o

2355

137,4

50.3O 1,6 80

5,20

01001201001601606 06 06 08 01208

) 1 1 1 1 / 1 / ( 1 ~1,11~1.66~0.38~0,)1~0.54 /16 2373

a 10 a 21 a 10 a 21 a 21 a 24 a 30 a 18 a 27 a 30 a 23

151.8

00.35 I,b so

6,lO

3320

181,8

'0 0 .40 1,t 10

7.18

0 16 0 10 0 12 0 20 0 20 0 8 0 6 0 6 0 10 0 12 0 10

y,22124,8~O,,yl 1 / 1

a 20 a 20 a 20 a 20

/

a 20

1

a 26

1

a 30

,

a 26

1

a 25

/

a 18

1

a 15

/1.32~1,[17(0.31~0,1)(0.84~16

3,lO

223.2

Las armaduras (4) y (5) van alternadas a lo largo de, nlUTO con separación entre ellas igual a Ia mitad de Ia consignada para ellas en la tabla.

LaS separaciones entre barras se indican en cm.

(+) Las barras se disponen en parejas.

- :

, c

;i

_”

B

Cm)



-

hl

h)

1

-

-

5 1.8(

),6(

I,3(

5,87 0 8 0 10 0 12 0 16 - 06 06 0

a 14 a 18 a 14 a 18 a 30 a 30 a

6 0

18 a

2.28

120.7

10 2.6~

1.6(

3.31

3,54 0 8 0 10 0 12 0 16 - 06 06 0

a 14 a 18 a 14 a 18 a 30 a 30 a

2,28

120.7

15 3.0(

3.31

,4408 010012016 _ 06 06 0

' a 14 a 18 a 14 a 18 a 30 a 30 a

2.34

121.6

20 3.0(

3.

l,b!

3,3l

08 010012016 _ 06 06 0

a 14 a 18 a 14 a 18 a 30 a 30 a

6 0

18 a

2.43

123.5

25 3.oc

1 .O!

OS31

1.85 4.98 7.97 2498 0 8 0 12 0 10 0 16 0 12 0 6 0 6 0 6 0 8 0 10 0 8

a 10 a 22 a lo a 22 a 22 s 28 a 30 a 18 a 28 a 27 a 23

, ' ,, , ' 58 c),23 o 9 38 o > 54 ,6 2.55

129.3

30 3,O(

35 3.0(

1,21

1.41

0831

0.31

2.04 5.65 ll,40 24,8 - 0 10 0 16 0 10 I20 0 20 0 6 0 6 0 6 0 8 0 12 0 8

al0a3Oa10a30a30al3a30a18a24a27a23

, ' 22 1 ' 77 o,38 o

t

165,5

182,7

40 3,ot

1,5!

0,41

-

-

- Las armaduras (4) y (5) van alternadas a lo largo del muro con separación entre ellas igual a la mitad de la consignada para ellas en la tabla


ANEJO 6


DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE

3 m. CON ZAPATA CENTRADA

ANEJO-6,TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE 3m.

CON ZAPATA CENTRADA

\

VER DETALLE 1 ‘.-

2 +3

0 0

/’ -tF5

e2=0.25 j

P3=0.25 *

t ,

o.ood -

HORMIGON .’

f ck

= 175 kplcm2

ACERO:

f,k = 4100 kp/cm2

RELLENO.’

y = 300

TERRENO DE CIMENTACION:

/La q 0.577

COEFICIENTES DE SEGURIDAD:

xc = 1.5

xs = 1.15

iff = 1.6

NOTAS 1 Se ha supues,o e, ,e,,eno de, ,rasdós cons,,,u,do por “a,e,ia, gran&, con &ngu,o de ,ozamiento <p = 30’ y drenaje.

2 Recub,,m,ento de Ias armaduras 25 mm

3. Si esta garantwada Ia aus~nc,a de agua en el relleno, no es necesaria II impermeab,l,zactbn del trasdbs. Si ns pevinble la presen-

CIB de agua, dicha ,“pe,meab~l!zac~bn es necesaria JI M) emplea sI di6”etro 20mm y recomendable en todos Im caso5 (La

coleccobn para @ á 16 mm. cumple el Caso II de hsuracnbn según EH-82. SI JB emplea @ + 20 mm cumple solamente el Cs-

4 WI) En 18 med,c,bn de armaduras no SB han cons,de,ado los Dos,bles so,aws de las armaduras horwonrales de ,spa”o y de rerrac-

6. La colecc,bn es16 calculada para zonas de grado sism~co “feno, a VII.

1 Las armaduras dapuestas cumplen las cuandas mhumas espsaf,cadas PO, EH-82 y las expuestas en 10 7 c

8. El estuerzo ax,I N ind,cado en 18s tablas t,” corresponde al valor “edto a lo largo de la coronaclbn y puede ve”,, origmado

por cargas realmente undormes o por el reparto a lo largo de la coronaclbn de las cargas localazadas transmmdas por los pilares

Las tablas no indican ,k, armadura co,,espond,en,e al trabajo del “u,o en flex,bn long,,ud,nal. que deben se, calculadas a w”e

de acuerdo con lo expuesto en 10.5

8 En las tablas se ha suouesto aue 18 excentrudad de los eies de ~,la,es ,eswcto al r>lano medlo del alzado no es “ayo, de

J1 0130

DETALLE 1


LIBRE 3m. CON ZAPATA CENTRADA

,

nl3 de hor kg. ace

01 migón por

In.1 .&

ro por

m.1.

"In) Mm de muro

1.60

12 1.65 78,6

2,lV

-

1.60

12 2,25 31 ,o

12 1.29 71,6

1.61

2332

3.67

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10

a 26

0 10

a 26

010 06

a 26 a 30

010 06

a 26 a 30

12 I ,3a 73,l

12 1,59 77.6

12 1.77 al ,o

12 I,va 65.5

12 2,lY 89,6



-

Ñ

;:

:à

1

-

B

Cm)

c

sd

T

i 0

-

5

135

0,60 1,60 0,lO

0 10

2,87

a 26

71.6

10

2,4

0,60 1.60 0,lO

0.27

0 10

a 26

15

3,o

Os65 2.11

0 10

a 26

20

3.0

0.85 2.75 0.22

0 10

a 26

25

330

1.05 3.39

7.25

0 10

a 26

1 I / 1

30

3.0

4,02

7,07

0 10

a 26

0d ti20 12

a23 a29

l,btl 79,5

35

40

-

3,o

3.0

1,65 5.27

L

4.64 0.72

0.93

-

6.88

6.67 .

-i

0 10

a 26

0 10

a 261

Las armaduras (2) y (3) van alternadas a lo largo de, muro con separación entre ellas igual a la mitad de Ia consignada para ellas en

Ia tabla.

ANEJO 7


DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE

3 m. CON ZAPATA CENTRADA

e

.


LIBRE 3 m. CON ZAPATA CENTRADA

HORMIGON _’

f,, = 175 kplcm2

ACERO.

f,, = 4100 kp Icm

RELLENO:

Y = 300

TERRENO DE CIMENTACION.

/L = 0.577

COEFICIENTES

OE SEGURIDAD:

fc = 1.5

IIs = 1.15

rf= 1.6

NOTAS- 1 Se ha supuesto el relleno del trasd6s constmado po, matenal granula, con Ángulo de rowmento <p = 30’ y drenaje.

2 Recub,,m,ento de las armaduras 25 nn

3 SI estA garantIzada la ausenua de agua en el relleno. no es necesaria la ,mpermeabilaac,6n del trasd6s. SI es prewwble

la p,esenc,a de agua. deha ,mpermeabitlzac,6n es necasaru si se emplea el dilmetro 20mm y recomendable en todos

los casos (La colecc16n pata @ G 16 mm. cumple el Caso II de f1su,ac16n según EH-82. SI se emplea @ = 20 mm. cumple

solamente el Caso 1).

4 En la medoón de armaduras no se han considerado los posibles solapos de 185 armaduras hcwontales de repano y de

retracc16n y temperatura. necesaos SI la longitud del nwro rebasa la longwd comercIaI de 12 m de las barias

5 Para muros con encuem,os de esquma debe reabzarse la comp,obac,ón expuesta en 10.9 para les armaduras ho,,zontales

en las proxlm,dades de la esquina

6 La colección es18 calculada para zonas de grado slsmlco ,nfe,,o, a VII.

7 Las armaduras dispuestas cumplen las cuantfas mlntmas espeabcadas por EH-82 y las expuestas en 10 7.~.

6 El esfueno axtl N indicado en las tablas tlm corresponde al valor medio a lo tsrgo de ta co,onac,6n y puede ven,, ongmado

por cargas realmente uniformes o PO, el repaRo a lo largo de la coronac16n de las cargas locabzadas transmmdas por

los polares Las tablas no Indican la armadura cor,espond,ente al trabato del murp en flexión long,tudmal, que deben se,

calculadas a pane de acuerdo con lo expuesto en 10.5

9 En las tablas s8 ha supuesto que la excentrndad de los ejes de pdares mspecto al plano medio del alzado no es mayo,

de 2.5cm hac,a el trasdós SI los p,ta,es exceden el espeso, del muro. deben contmua, hasta el c,m,en,o y tambi6n sus

armaduras y en este caso no hay limitación de excenmcidad. DETALLE 1



OATOS REFERENTES A LAS ARMADURAS

MEOICION

VERTICALES

HORIZONTALES

Anclajes y

solapos

5 (

5(

5 c

5(

5 (

5 c

OC

06 08 06 01006 08

a 30 a 20 a 18 a 30 a 30 a 24

06 08 06 01006 08

a 30 a 20 a 18 a 20 a 28 a 24

0 8 0 6 0 12 016012 0 8 0160 6 0 6 0 8 0 6 0 8 0 6 0 8

a 14 a 22 a 14 a 22 a 22 a 20 a 18 a 30 a 30 a 28 a 18 a 25 a 30 a 24

1,41 1,08 0,35 0.54'0.30

1,21 1.08 0,54 0,54 0,36

2,06 0,80 0.35 0,54 0.24

oc

oc

0 c

5(

5 (

0 (

OC

Las armaduras (4) y (5) van alternadas a lo largo del muro con separación entre ellas igual a la mitad de la consignada para ellas en la tabla.


GRAFICOS Y TABLAS GT

GT-1

PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS

DE GRAVEDAD

MUROS TIPO-A 0 05

0 10

0.20

*z

0.30 ,

,'

x

.

-010 0

- 0 53

-0 60

-0.70

GT-2

PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS

DE GRAVEDAD

15

1L

MUROSTIPO-B

I III I I

7

+ 005

12

w-1 6

13

11

10

GT-3

ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO

‘“~-lITT T l- 1 1

DE MUROS MENSULA CON PUNTERA Y TALON

7”

t

ll0.6

.

. , .

GT-4

AB ;ACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO

DE MUROS MENSULA CON PUNTERA Y TALON

Y/H

1.0

e _ - -

.7-

ABACC

PREDI MENSIOC

MENSULA COF

J Y=30° 1

4,

0.9

GT-5

ABACO PARA EL

PREOIMENSIONAMIENTO DE MUROS

MENSULA CON PUNTERA V TALON

V/H

E

1.0 H

277

GT - 6

ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO

DE MUROS SIN PUNTERA


INTERNO OEL SUELO DE

RELLENO.

y=300


ENTRE TERRENO V CIMIENTO’

/LL= tg300

10

0

z 7 u”

w

a 0

w 4

l- 6 0

ã

ii

3

W 0

a 5 10 W

u-l

0”

Y, 9

å

In 4 6

4

>

‘I w

t 3 6 z

d

i 0.07 5 kf! 2

0.05 k

ms 2 4 iii

v

0 3

üi

2

W

1 2

c

1

0 0

0.3 0.4 0.5 0.6 07 0.6 0.9 1.0

D

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRKIDACKS RELATIVAS %.!Z*

B 6

GT-7


ANGULO OE ROZAMIENTO


RELLENO’

y=300



0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 08 0.9 1.0

B/ti

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS f,$*

279

GT - 8


+7- ANGULO DE ROZAMIENTO


RELLENO

y=300

!B



/LL= tg300

10

E

E

s

$1

9

6

w

CC

3

2

0

0.3 0.L 0.5 06 07 08 0.9 1.0

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS $$”

280

GT -9


ANGULO DE RO2 AMIENTO


RELLENO:

y=300



)b=tg30~

a

a

W

k

0

0.3 0.4 0.5 0.6 07 oe -09 1.0

e e*

LOS VALORE5 ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIOAOES RELATIVAS e*g

281

GT-10


O.lOH



RELLENO:

y q 300


ENTRE TERRENO V CIMIENTO.

_ >

t-

a

-l

cl 3

w

a

0

0.3 0.4 05 0.6 0.7 06 0.9 1.0

B/H

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS el!?*

B B

282

GT-11


O.lOH



RELLENO


ENTRE TERRENO V CIMIENTO

0

a

0 -

[L

3

0

10 w

Ln

9

0

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 06 0.9 1.0

B/H

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS ??,c*

B B

3

0.09

2

0.02

1

283

GT-12

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION SIMPLE

DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DE DUREZA NATURAL

4.100 < fyk < 5.100 kp/cm’

US

0=fcd,b,d

0.65

0.60

0.55

LA ZONA DE TRAZOS ES LA CORRESPONDIENTE A CUANTIA MINIMA DE ACUERDO CON EH-B2

284

GT-13

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION SIMPLE

DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 < fyk 5 5.100 kp/cm*

0.65

a

0.60

O.LO

0.35

0.30

0.25

/U,M”?

f,,j.b.d

f- AEH 400

LA ZONA DE TRAZOS ES LA CORRESPONOIENTE A CUANTIA MINIMA OE ACUEROO CON EH-82

285

GT-14

Di

met Capacidad mecánica en tm. según node barraS.fyd=T4’100 =3.727Kp/cm2

C5OI

73.16 146.37 219,55 292.74 365,92 439.1 I 512,29 565.46 656,66 731.65

32 26,67 57.35 66.02 114.69 143.37 172.04 200,71 229.39 256.06 266.73

4 0 44,60 89.60 134.41 179.21 224,01 266.61 313.61 356.42 403,22 446,02

5 0 70.00 140.00 210.01 1260,Ol 350.02 420.02 490.02 560.02 630.03 7OOQ3

286

GT-15

nal

mm. 1 2 3 4 5 6 7 8 910

6 1.25 2.51 3,76 5.01 6 ,27 7.52 6.77 10.03 ll,26 12,54

287

l

M

CC

GT-16

EN POSICION II

EN POSICION 1 /ry--l,

2.

l

h

LbI

LONGITUDES DE ANCLAJE POR PROLONGACION RECTA

! DE BARRAS Y ALAMBRES CORRUGADOS, EN TRACCION Y

COMPRESION EN cm.

it

ACERO AEH 400

POSICION II I POSICION 1

ACERO AEH 500

POSICIONII 1 POSICION 1

mm\ I HORMIGON I HORMIGON HORMIGON 1 HORMIGON 1 HORMIGON 1 HORMIGON 1

17 17 17

22 22 22

26 26 26

31 31 31

35 35 35

39 39 39

44 44 44

48 48 48

GT-17

COMPROBACION DE LAS CONDICIONES DE FISURACION EN MUROS

(DE ACUERDO CON EH-88)

c=.?Smm 0’ 0

XI 15 120 / 25 I 30 135 1 LO / 50 1

c=30mm 0. 0

NUMERO DE BARRAS P.rn.l. OIX,

r=LOmm 0, 0

289

GT - 18


l I l

W = 0,4mm HORMIGON H-175 ACERO AEH LOO

TRAs,“o:‘“RM’,“,“,I,9,,,, fc = 1.5 d, = 1.1 1(,=1.5 (*)

(DE ACUERDO CON EW-88)

c=ZSmm ó 0

NUMERO DE BARRAS p.m.1. rxl

c=30mm 0’ 0

c=LOmm 0, 0

I NVMERO DE BARRAS o.m.I ,*x1 I

290

GT-19


W = 0,2 mm HORMIGON H-175 ACERO AEH 500

RELLENO HVMEOO CON

TRASDOS NO IMPERMEABILIZAW

d, = 1.5 d,=l.l á,=1.5 (*)

(OE ACUERDO CON EH-88)

c=ZSmm 0 ’ 0

r=3Omm ci 0

r\I,,

20 / 25 ! 30 35 40 50 60 70 60 90 100

6 1 s ,29,1:;; IS16 Is

<‘

,,,

,21-1-1-1-1-1-1-{-1-l-~-~c=40mm

ó 0

291

GT - 20


W = 0,4 m m HORMIGON H-175 ACERO AEH 500

RELLENO SECO 0

TRASOOS I”PER”EA0ILIZADO d, = 1.5 &=l.l á,=1.5 (*,

(OE ACUERDO CON EH-881

c=25mm ó 6

NVMERO DE BARRAS p.m.,. (II,

I

15 120 125 130 135 LO 150 )60 /70

r=GOmm ó 0

1 / NUMERO DE BARRAS P m.1. 1**1

!5 1 30 135 /LO / 50 (60

292

GT- 21

DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE SECCIONES

RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXOCOMPRESION


4.100 d fyk S 5.100 kp/d

1.6C

0.60

0.40

0.20

0

0

NOTAS 1. LA ARMADURA DE CAPACIDAD MECANICA US ES SIEMPRE LA MAS COMPRIMIDA.

2. EN LA ZONA COMPRENDIDA ENTRE LAS RECTAS W, = 0.00. LA CUANTIA DE LA ARMADURA

INFERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.00.

3. EN LA ZONA DEL TRIANGULO LIMITADO POR LA RECTA 9’0.00, LA CURVA W2’O.W V EL

EJE/U, LA BCIANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.00.

293

-GT-22




4.100 d fyk d 5.100 kplcm’

“sz

“Sl

w2= m w,= ~ f,d.b h

1.00

1 60

1 40

1.20

100

0

NOTAS

4 ’ !J , ’ I ’

, I , , I

1 1

I WI l l 1 ! u/

0 0 10 0.20 030

0 40 0 50 0 60

P

1. LA ARMADURA DE CAWICIOAD MECANICA US ES SIEMPRE LA MAS COMPRIMIDA.

2. EN LA ZONA COMPRENDIDA ENTRE LAS RECTAS Wl ~0 04,LA CUANTIA DE LA ARMADURA

INFERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 004

3 EN LA ZONA DEL TRIANGULO LIMITADO POR LA RECTA U2 :O 04, LA CURVA ‘02~0.04 Y EL

EJE/U, LA CUANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0 04.

294

GT- 23



DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

TTl-7

+d’

usz

hd

4.100 S fyk s 5.100 kp/cm2

d, = 1.5 “{;:;ij ‘-- ‘,;;.,$

us

w2=w

USl

-=x

f

u 1 LA ARMADURA DE CAPACIDAD MECANICA Us ES ‘SIEMPRE LA MAS COMPRIMIDA

2 EN LA ZONA COMPRENDIDA ENTRE LAS RECTAS W, =O.OO,LA CUANTIA DE LA ARMADURA

INFERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.00

3. EN LA ZONA DEL TRIANGULO LIMITADO POR LA RECTA w2=0.00. L A CURVA q=o OO v EL

EJE/U, LA CUANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0.00

295

GT- 24



DIAGRAMA PARAEOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

4 100 S i,1, 5 5 100 kp/cm2

1.60

1 60

0 60

0

0 010 0.20 0.30

/u

0.10 0.50 0.60

NOTAS 1 LA ARMADURA DE CAWCIDAD MECANICA US ES SIEMPRE LA MAS COMPRIMIDA

2 EN LA LOIIA COMPRtNOIOA ENTRE LAS RECTAS W, ~0 OL,LA CUANTIA DE LA ARMADURA

INFERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 004

3 EN LA ZONA DEL TRIANGULO LIMITADO POR LA RECTA -2 =O 04, LA CURVA w2:OOL Y EL

EJE 0, LA CUANTIA DE LA ARMADURA SUPERIOR ES CONSTANTE E IGUAL A 0 04

296

GT- 25

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA


4.100 ,( fyk S 5.100 kp/cm’

Uc=fc,j.b.h

wz2

UC

1.20

1.00

0.80

0.60

0.60

0.20

0

297

GT- 26

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA

RECTANGULO

ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 s fyk ,( 5.100 kp/cm2

pK[

fc = 1.50

U,=fr<(.b.h ,.2

1.80

i

1.60

.0.60 .

Md

Uch

0:25 0:20 o.i5 o.io 0.65

298

INDICE DE MATERIAS

INDICE DE MATERIAS

PROLOGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

NOTACIONES DE REFERENCIAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

CAPITULO 1. TIPOLOGIA GENERAL DE MUROS . . . . . . . . . . . . . .

1 .l. Introducción .....................................

1.2. Designaciones ....................................

1.3. Tipos general de muros de contención .............

1.3.1. Muros de gravedad. .......................

1.3.2. Muros de ménsula. ........................

1.3.3. Muros de contrafuertes. ...................

1.3.4. Muros de bandejas ........................

1.3.5. Muros cribas y otros muros prefabricados. .

1.4. Tipos generales de muros de sótano y contención. ..

CAPITULO 2. INTRODUCCION DE LA SEGURIDAD ...........

2.1.

2.2.

Formas de agotamiento. .......................................

Introducción de la seguridad ...................................

2.2.1. Seguridad del muro como estructura de hormigón en

masa ..................................................

2.2.2. Seguridad del muro como estructura de hormigón armado.

2.2.3. Seguridad a vuelco .....................................

2.2.4. Seguridad a deslizamiento ..............................

2.2.5. Sensibilidad al incremento del empuje. ..................

CAPITULO 3. EMPUJES DEL TERRENO SOBRE LOS MUROS

CARGAS Y SOBRECARGAS ACTUANTES SO-

BRE EL TERRENO. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Conceptos generales ............................... ........

3.2. Cálculo del empuje activo .......................... ........

ll

ll

12

12

13

13

14

14

14

15

17

17

20

21

23

23

23

23

27

27

29

301

3.2.1. Teoría de Coulomb para suelos granulares ..............

3.2.2. Método gráfico de Poncelet. ............................

3.2.3. Teoría de Rankine para suelos granulares ...............

3.2.4. Caso de muros con talón ...............................

3.2.5. Suelos cohesivos .......................................

3.3. Caso de existencia de cargas sobre el terreno .....................

3.3.1. Carga uniformemente repartida. ........................

3.3.2. Carga en banda paralela a la coronación ................

3.3.3. Carga en línea paralela a la coronación. .................

3.3.4. Cargas puntuales o concentradas en áreas reducidas (zapatas)

..................................................

3.4. Muros paralelos.. .............................................

3.5. Empuje al reposo ..............................................

3.6. Infiltración de agua en el relleno ................................

3.7. Relleno inundado hasta una cierta cota .........................

3.8. Retrasodemàrea ..............................................

3.9. Empuje producido por la compactación del relleno. .............

3.10. Empuje producido por el hielo .................................

3.11. Empujes producidos por la variación de temperatura ............

3.12. Empuje producido por el oleaje. ................................

3.13. Empuje producido por la acción sísmica ........................

3.13.1. Método de la norma sismorresistente P.D.!‘%- 1. .........

3.13.2. Método de Seed .......................................

3.13.3. Método de Mononobe-Okabe .........................

3.13.4. Muros en contacto con líquidos. .......................

3.13.5. Presión debida a la acción sísmica en el caso de muros

nodesplazables.. .....................................

3.14. Fuerza horizontal en coronación ...............................

3.15. Acciones horizontales producidas por grúas y vehículos .........

3.16. Acción de las cargas de trálico. .................................

3.17. Choque de buques .............................................

29

35

35

37

38

38

38

40

41

43

44

47

47

49

49

50

50

50

51

54

54

56

56

59

59

60

61

61

62

CAPITULO 4. MUROS DE GRAVEDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1. Introducción ..................................................

4.2. Comprobación ................................................



4.2.3. Tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones

deservicio.. ............................................

4.2.4. Tensiones en el terreno de cimentación bajo el empuje

mayorado ..............................................

4.3. Bases del método de predimensionamiento. .....................

4.3.1. MurostipoA ..........................................

4.3.2. Murostipo B ..........................................

4.4. Abacos de predimensionamiento ...............................

4.5. Comprobación del alzado como estructura de hormigón en masa

4.6. Comprobación de la puntera y el talón. .........................

65

66

67

69

70

72

74

74

80

84

84

87

302

CAPITULO 5. PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS MENSULA

5.1. Introducción ..................................................

5.2. Aspectos generales de los métodos. .............................

5.3. Método de predimensionamiento para muros con puntera y talón.

5.3.1. Bases del método .......................................

5.3.2. Desarrollo de las fórmulas. .............................

5.3.3. Diagramas de cálculo. ..................................

5.3.4. Recomendaciones para la aplicación del método. ........

5.4. Método de predimensiqnamiento para muros sin puntera........

5.4.1. Bases del método .......................................



5.5. Método de predimensionamiento para muros sin talón ..........

5.5.1. Bases del método. ......................................



CAPITULO 6. MUROS MENSULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Introducción.. ................................................

6.2. Comprobación.. ..............................................



6.2.3. Tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones

deservicio .............................................

6.2.4. Tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje

mayorado ..............................................

6.3. Dimensionamiento como estructura de hormigón armado .......

6.3.1. Dimensionamiento del alzado ..........................

6.3.2. Dimensionamiento de la puntera. .......................

6.3.3. Dimensionamiento del talón. ...........................

6.3.4. Esquemas típicos de armado. ...........................

6.3.5. Dimensionamiento del tacón ...........................

6.3.6. Tablas ..................................... . CAPITULO 7. METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI Y

PECK PARA EL CALCULO DEL EMPUJE ACTI-

VO EN MUROS DE PEQUEÑA ALTURA.. . . . . . . . .

7.1. Campo de aplicación.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Clasificación del suelo de relleno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3. Cálculo del empuje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

93

94

95

95

97

101

105

107

107

107

107

109

109

109

109

111

111

111

111

114

115

117

117

117

122

123

124

124

125

135

135

137

137

CAPITULO 8. MUROS DE CONTRAFUERTES.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.1. Introducción .................................................. 143

8.2. Disposiciones generales ........................................ 144

8.3. Cálculo del empuje. ............................................ 146

8.4. Cálculo del muro como estructura de hormigón armado ......... 146

303

.

CAPITULO 9. MUROS DE BANDEJAS ............................

9.1. Introducción ..................................................

9.2. Cálculo de los empujes en un muro con talón : ..................

9.3. Cálculo de los empujes en un muro de bandejas .................

9.4. Comprobaciones de deslizamiento, vuelco y tensiones sobre el

terreno ........................................................

9.5. Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado.

159

159

160

163

164

165

CAPITULO 10. MUROS DE SOTANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

10.6.

10.7.

10.8.

10.9.

10.10.

10.11

Introducción.. ...............................................

Cálculo del empuje ...........................................

Esquema de funcionamiento ..................................

Cálculo de muro en sentido transversal ........................

10.4.1. Casodeunsolosótano.. ..... .: ......................

10.4.2. Caso de dos sótanos .................................

Cálculo del muro como viga de cimentación ...................

Dimensionamiento del muro ..................................

Observacionesgenerales ......................................

Tracciones horizontales producidas en el muro por la carga concentrada

de los pilares ........................................

Efecto de esquina en muros de sótano .........................

Esquemasdearmado .........................................

Tablas.. ...............................................

169

170

171

174

174

179

180

182

183

186

187

188

188

CAPITULO ll. MUROSPANTALLA ...............

ll .l. Aspectos básicos del método ...................

ll .2. Proceso de ejecución. ..........................

ll .3. Campo de utilización ..........................

ll .4. Cálculo de la pantalla. .........................

11.4.1. Pantalla en voladizo. Método de Blum

ll .4.2. Pantalla con un nivel de apoyos .......

ll .4.3. Pantalla con varios niveles de apoyos .

ll .5. Detalles varios. ................................

.

.

. .

. .

. .

.

. .

. 189

.

.

.

. .

. .

. .

. .

189

189

193

197

197

199

201

202

CAPITULO 12. MUROS VARIOS ...................

12.1. Generalidades .................................

12.2. Muros criba ...................................

12.3. Muros de tierra armada ........................

12.4. Muros prefabricados de hormigón ...............

. . . . 207

.

. . .

. . .

. . .

207

208

208

211

CAPITULO 13. DETALLES CONSTRUCTIVOS ...................

. . . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . .

13.1. Excavación de cimientos ........................

13.2. Esquemas de armado ...........................

13.3. Separadores y recubrimientos ...................

13.4. Armaduras de retracción y temperatura .........

13.5. Junta de hormigonado entre cimiento y alzado. ..

217

217

217

219

219

220

304

13.6. Juntas de contracción. .............

13.7. Juntas horizontales de construcción

13.8. Juntas de dilatación. ...............

13.9. Hortnigonado .....................

13.10. Curado ............................

13.11. Excavación del trasdós. ............

13.12. Drenaje.. .........................

13.13. Consideraciones estéticas ..........

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

220

222

223

224

225

227

227

229

ANEJO 1. COLECCION DE MUROS DE CONTENCION CON

PUNTERA Y TALON.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 2. COLECCION DE MUROS DE CONTENCION SIN

PUNTERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 3. COLECCION DE MUROS DE CONTENCION SIN

TALON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 4. COLECCION DE MUROS DE UN SOTANO CON ZA-

PATA DE MEDIANERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 5. COLECCION DE MUROS DE DOS SOTANOS CON

ANEJO 6.

ZAPATA DE MEDIANERIA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

COLECCION DE MUROS DE UN SOTANO CON ZA-

PATA CENTRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO 7. COLECCION DE MUROS DE DOS SOTANOS CON

ZAPATA CENTRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231

237

243

249

256

261

267

GRAFICOS GT-1 a GT-26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

INDICE DE AUTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

307

305

INDICE DE AUTORES (*)

ADAM, M., 229

ALPAÑES, J. L., 37

BERENGUER, J. M., 53

BLANCO, F., 96. 165

BOMBLED, 226

BLUM. 197, 199

CABRERA, A., 74,96

CAFFARENA. J.. 220 *

CALAVERA, J.. 13, 74, X6. 1 IX. 131. 122. 155, 165, 173, 180, 186. 220

CORTE, J. F., 58

COULOMB. CH. A., 29,37, 38.4244. X8. 136, 160, 197, 202

DAVIDOVICI. V.. 58

DELIBES, A.. 220

DEL MORAL. R.. 53

ELMS, D. G., 58

GODA, 53,54

GONZALEZ VALLE, E., 220

HAJNAL, I., 205

HOOKE, R., 70, 84

HUNTINGTON, W. C., 146, 147, 148, 149, 153

ISNARD, A.. 58

IZQUIERDO, J. M., 220

JIMENEZ SALAS. J. A., 25.36. 37

LEY, J., 123, 133

MARTON, J., 205

MINIKIN, R. R., 53

MONONOBE, N., 56, 59

NAVIER, M., 71, 115

OKABE, S., 56, 59

PECK, R. B., 136; 201

PO%CELET, 35

RANKINE, W. J. M., 35, 37,68. 74.94,97, 136, 146, 147, 150, 160. 199

REGELE, Z., 205

RICHARDS, R., 58

ROWE, R. E., 60

SAINFLOU, G., 52

SCHNEEBELI. G.. 205

SEED, M. B., 56

SERRANO, A. A., 37

SOULOUMIAC, R., 58

SUAREZ BORES. P.. 53

TENG, W. C., 35.40.91

TERZAGHI, K., 27,42, 136,201

VERDE. A., 165

WESTERGAARD. 59

307

133698111-Muros-de-Contencion-y-Muros-de-Sotano-CALAVERA-InTEMAC

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?