PNLD 2023 - Aquarela Matemática 4 - Anos Iniciais

LOURISNEI FORTES REIS HELENA MARTINS SUSANA FRANÇA KATIANI LOUREIRO

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

4

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

4

MATEMÁTICA


HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica

pelo Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente,

ministra aulas no Ensino Superior na Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC).

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do

Rio Grande do Sul (Unijuí) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade Spei, no Paraná, e em EaD pela Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.

São Paulo • 2 a edição • 2021

Coordenação de produção editorial

Fernanda Azevedo/ M10

© 2018 Kit’s editora

São Paulo • 2 a edição Coordenação • 2021 de arte e projeto gráfico

Thais Ometto

Preparação e revisão de textos

Responsabilidade editorial Jéssica Silva

Jane Soraya Apolinário Brenda Silva

Coordenação editorial Assessoria técnica

M10 Editorial Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

Raquel Reinert Reis

Equipe M10 Editorial:

Editoração eletrônica

Coordenação de produção Eduardo editorial Enoki

Fernanda Azevedo/ M10 Nathalia Scala

Thais Pedroso

Coordenação de arte Jevis e projeto Umeno gráfico

Thais Ometto Ricardo Coelho

Helder Pomaro

Edição

Angela Leite Ilustrações

Victor Borborema

Preparação e revisão Nathalia de textos Scala

Jéssica Silva Shutterstock.com

Brenda Silva

Assessoria técnica

Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

Raquel Reinert Reis


Imagens gerais e ilustrações técnicas

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Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados,

dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

Nathalia Scala

geométricos)

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Jevis Umeno

transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros)

Ricardo Coelho

Helder Pomaro

Ilustrações

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Helder Pomaro

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Coordenação editorial

M10 Editorial


Edição

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Impressão e acabamento

foram produzidas com fibras de árvores de florestas

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A656

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Aquarela matemática: volume 4 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-84-4 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-74-5 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422

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transferidor e esquadros)





SUMÁRIO

SUMÁRIO............................................................................................................... V

APRESENTAÇÃO.................................................................................................VI

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA...........................................VII

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS...........................................................................................VIII

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO....................................................................................................................XV

ORIENTAÇÕES DA BNCC................................................................................................................................XV

OBJETIVOS DA COLEÇÃO.............................................................................................................................XVI

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME...........................................................................................................XVI

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO..................................................................................................................... XVII

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO...................................................................XXIII

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA........................................................................................................................XXIV

AVALIAÇÃO FORMATIVA.............................................................................................................................XXVI

AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA......................................................................................XXVII

BIBLIOGRAFIA PARA ALUNOS ................................................................................................................. XXVIII

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................................... XXXIV

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS..................................................................XXXIV

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO...............................................................................XXXVIII

UNIDADE 1......................................................................................................................................................XXXIX

UNIDADE 2............................................................................................................................................................ XL

UNIDADE 3...........................................................................................................................................................XLI

UNIDADE 4.........................................................................................................................................................XLII

AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS....................................... XLIII

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O VOLUME.......................................... 1

V

APRESENTAÇÃO

Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção

do conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada.

Vivemos em um momento importante no que tange as ideias sobre o processo de ensino-aprendizagem.

Não é suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos.

A aprendizagem torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência

de vida; quando desenvolve habilidades para o enfrentamento de problemas do cotidiano. Assim,

nosso desafio é apresentar um programa dinâmico, com uma Matemática relacionada aos problemas

atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção, temos como meta a problematização e o

questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade concreta em suas múltiplas

dimensões.

Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o

raciocínio” ou “pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais:

tais justificativas, muitas vezes, nos servem como “desculpas” para não tornar as práticas pedagógicas

mais claras e exequíveis, com exemplos e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento

tratados. Por meio da investigação de problemas práticos ou de situações motivadoras do ponto

de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo deste volume e da coleção. E, ao relacioná-los

com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a proposta de integração da

Matemática com o dia a dia.

Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar

o estudante em uma situação de investigação em que precise usar um conceito ou procedimento

matemático. Só então são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles

conceitos dos quais ele necessita para resolver uma situação-problema específica.

Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio

estudante responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e

passam a ser parte da prática individual de cada estudante.

Os Autores

VI

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA

As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos

do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da Informação e com a

resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização de regras e dos cálculos

mecânicos com números.

A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação do

mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das observações aos

conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas.

A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem “matematicamente

alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos informados, capazes

de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica, conforme o que consta da Base Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização

da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras

áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução de problemas,

de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas

privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia

para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são

potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático:

raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL, 2018, p. 266)

Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar” para irmos em direção

a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar

nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino

Fundamental I. Essa preocupação não é recente pois, já em 1 980, o NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) divulgou uma agenda para ação, propondo oito recomendações:

1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas.

2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas

e contextualizadas do que facilidades de cálculo.

3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos

computadores em todos os níveis de ensino.

4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática.

5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de

uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais.

6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com

maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil.

7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo.

8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da

compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade.

De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase

totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1 982. Como exemplo, podemos nos reportar à

Competência Específica de número 5 da BNCC:

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar

e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas desconhecimento, validando estratégias

e resultados. (BRASIL, 2018, p. 267)

VII

Na década de 1 980 surgiu, então, uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da

escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período

eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam

a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais).

Esse período trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores

em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram desde então. Entre elas estão: o “desenvolvimento em

espiral dos conceitos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos

e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres e

todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais.

Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década de 1

990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem

documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as Matrizes

Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e a Política Nacional de Alfabetização

(PNA), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem desta coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS

Não esquecendo o passado e, atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados

experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança

transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos

e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é

mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição.

Fremont (1 979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática,

pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente

causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática.

Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo

sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a

situação-problema. Fremont (1 979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo”

que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação.

O modelo de memorização e repetição está ainda presente nos estereótipos de alguns materiais didáticos publicados

recentemente. Nesses materiais, com poucas exceções, os capítulos iniciavam com uma definição, com um ou

dois exemplos de aplicação da ideia e, então, uma enorme bateria de exercícios (de fixação ou repetitivos).

Uma das razões da proliferação e aceitação desse modelo por muitos (ainda hoje) é a sensação de descomprometimento

que ele traz: o conteúdo é “passado”, mas sem que haja uma preocupação com a reflexão, a comparação e o desenvolvimento

de um pensamento matemático crítico nos estudantes. Pior ainda: em vez de se tornarem matematicamente autônomos, os

estudantes passam a conceber a Matemática como um emaranhado de conceitos, aparentemente inúteis no dia a dia, apresentados

de forma mística. Se, em vez disso, fossem idealizadas situações nas quais o estudante estivesse livre para pensar por

si mesmo a respeito dos conceitos contidos ali, eles então desenvolveriam seus próprios modelos de pensamento.

Sobre isso, podemos nos reportar à proposição da segunda e da terceira Competências Específicas da BNCC:

VIII

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267)

Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização,

fazendo uso somente quando esse se faz instrumental. Preferimos que o estudante investigue e construa seu conhecimento

e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e relações que serão utilizados mais tarde, procuramos primeiramente

colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade deles. Desse modo, os conceitos

são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando inserido em seu grupo.

Um exemplo desse modelo, proposto na BNCC, é a comparação de números racionais na forma fracionária:

Na perspectiva de que os alunos aprofundem a noção de número, é importante colocá-los diante

de tarefas, como as que envolvem medições, nas quais os números naturais não são suficientes para

resolvê-las, indicando a necessidade dos números racionais tanto na representação decimal quanto

na fracionária. (BNCC, 2018, p.269)

O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

1 2 3 4 5 6

2

3

4

6

1

2

3

6

2

2

4

ou 1 ou 1

4

Nessa perspectiva, para determinar os resultados das comparações, os estudantes avaliam suas estratégias ao

conversar com os colegas sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número

racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens, tais como:

1

4

1

1

5

4

1

2

1

4

1

1

4

3

4

1

4

1

1

8

1

2

1

4

1

1

2

1

8

1

2

1

1

4

1

1

8

3

4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em

Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o

que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção:

Primeiro princípio metodológico:

Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos.

Esse princípio está amparado pelas Competências Específicas quarta e sexta da BNCC:

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais

e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes,

para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente

relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões,

utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito

na língua materna. (BNCC, 2018, p. 267)

IX

Acreditamos que os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da investigação, observação dentro da

própria Matemática, como regularidades numéricas ou geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades

geométricas ou algébricas envolvidas em gráficos etc.

Sempre que possível, procuramos iniciar cada unidade ou capítulo da coleção com um texto que tem como objetivo

despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados

apareçam de modo bastante natural.

A maior parte dos conceitos em Matemática podem ser tratados em múltiplas abordagens. Um bom exemplo é o

que acontece com os conceitos relativos a operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados

por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, podem ser trabalhados também com o auxílio do Material

Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada uma dessas ferramentas explora habilidades particulares.

Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar

apenas uma delas. Nesse caso, a ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas

sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas ou figuras.

Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico

em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas,

como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o

planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões

em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas.

É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo

os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de

manter um alto grau de interação entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou

desenvolvidas.

Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio

dela, requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas.

Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é:

X

Segundo princípio metodológico:

Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas.

O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades.

Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conceitos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento

de diversas competências cognitivas básicas.

Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo

várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos,

que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo

a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer

relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas,

passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários

pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC, na terceira Competência Específica:




desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267).

Essa lista de capacidades reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar”

para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente

muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional

de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção é fruto da concretização de anos

de pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC.

A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos

são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos

currículos, editores de livros, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo:

números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender aos objetivos da

educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no campo do ensino quanto da aprendizagem,

sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento

crítico e matemático se processa em níveis de compreensão.

Um importante estudo dos níveis de compreensão do pensamento geométrico encontra-se na pesquisa desenvolvida

pelo casal holandês Dina Van Hiele-Geldof e Pierre Van Hiele, em 1 957. Apenas para ilustrar, por meio de exemplo,

essas pesquisas destacam que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a Geometria do

Ensino Fundamental, passa pelos seguintes níveis (CROWLEY, 1994):

1. Reconhecimento - visualização: as figuras são entendidas de acordo com sua aparência.

2. Análise: as figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si.

3. Classificação: as propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal.

Além disso, o modelo Van Hiele também aponta que (CROWLEY, 1 994):

• é possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática;

• um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao seu

nível de raciocínio;

• se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar

que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la;

• não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante

um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma.

Em uma vasta revisão da literatura sobre a cognição matemática associada ao processo de alfabetização, Haase (2

020) apresenta evidências de que os processos são semelhantes, envolvendo estágios no desenvolvimento do conceito

de número, dos fatos aritméticos, na resolução de problemas; demonstrando a importância do ensino com

ênfase tanto nos aspectos conceituais como procedimentais em todas as áreas da Matemática.

Em consonância, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado que incorpore

os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e probabilidade em cada ano de

estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é uma ferramenta

para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente apreciado usando-se

uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC contempla em sua terceira Competência Específica:




desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p.267)

Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conceitos em espiral”,

que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto, que se

repetirá um mesmo conceito, mas sim que se retomará esse conceito por meio de novas situações, em que ele apareça

naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou antes e com nova situação.

XI

No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos.

Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção em que se privilegie

o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper com a estratificação e

a hierarquização dos conceitos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos temas ao longo dos volumes da

coleção a ideia de rede, em que os conceitos se articulam entre si. Por essa razão estabelecemos o terceiro princípio:

Terceiro princípio metodológico:

Os conceitos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos.

Procuramos fazer conexões entre os conceitos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situações-

-problema que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas contemporâneos

transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os capítulos

e em seções como Vamos pensar juntos, Curiosidade, Você é o artista e Desafios.

Apresentamos, a seguir, como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos Temáticos, Objetos de

Conhecimento e Habilidades para o livro do 4º. ano.

LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

1

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

1. Sistemas de

numeração

Sistema de

numeração

romano

Sistema de

numeração

indo-arábico

2. Adição e

subtração

Adição

Subtração

Operações

inversas

EIXOS

TEMÁTICOS

Números

Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Sistema de numeração decimal:

leitura, escrita, comparação e

ordenação de números naturais de

até cinco ordens.

• Composição e decomposição de um

número natural de até cinco ordens,

por meio de adições e multiplicações

por potências de 10.

• Propriedades das operações para

o desenvolvimento de diferentes

estratégias de cálculo com números

naturais.

• Composição e decomposição de um

número natural de até cinco ordens,

por meio de adições e multiplicações

por potências de 10.

HABILIDADES

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição,

que todo número natural pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por potências de 10, para compreender

o sistema de numeração decimal e desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição,

que todo número natural pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por potências de 10, para compreender

o sistema de numeração decimal e desenvolver


(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números

naturais envolvendo adição e subtração, utilizando

estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as


Álgebra

• Relações entre adição e subtração e

entre multiplicação e divisão.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando

a calculadora quando necessário, as relações

inversas entre as operações de adição e de subtração e

de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução

de problemas.

3. Sequências

Sequências

numéricas

Sequências

geométricas

Álgebra



(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos,

que uma igualdade não se altera quando se adiciona

ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações

fundamentais com números naturais.

XII

LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS


HABILIDADES

1. Multiplicação

Significados da

multiplicação

Múltiplos

Organização

retangular

Contagem

Proporcionalidade

Números

• Propriedades das operações para



naturais.

• Problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação e

da divisão: adição de parcelas

iguais, configuração retangular,

proporcionalidade, repartição

equitativa e medida

• Problemas de contagem

• Sequência numérica recursiva formada

por múltiplos de um número natural



(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade),

utilizando estratégias diversas, como

cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou

material manipulável, problemas simples de contagem,

como a determinação do número de agrupamentos possíveis

ao se combinar cada elemento de uma coleção

com todos os elementos de outra, utilizando estratégias

e formas de registro pessoais.

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas

compostas por múltiplos de um número natural.

2

2. Geometria

plana

Retas paralelas

Ângulos

Retas

perpendiculares

Retas

transversais

Localização

espacial

Área e perímetro

Simetria de

reflexão

Geometria

• Localização e movimentação: pontos

de referência, direção e sentido.

• Paralelismo e perpendicularismo.

• Ângulos retos e não retos: uso de

dobraduras, esquadros e softwares.

• Simetria de reflexão.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de

pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas

quadriculadas e representações como desenhos, mapas,

planta baixa e croquis, empregando termos como direita

e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção,

transversais, paralelas e perpendiculares.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em

figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros

ou softwares de geometria.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras

e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na

construção de figuras congruentes, com o uso de malhas

quadriculadas e de softwares de geometria.

Grandezas e

Medidas

• Medidas de comprimento, massa e

capacidade: estimativas, utilização

de instrumentos de medida e de

unidades de medida convencionais

mais usuais.

• Áreas de figuras construídas em

malhas quadriculadas.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo

perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades

de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando

a cultura local.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras

planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem

dos quadradinhos ou de metades de quadradinho,

reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes

podem ter a mesma medida de área.

XIII

LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS


HABILIDADES

3. Tempo e

temperatura

Medida de

tempo

Medida de

temperatura

Grandezas e

Medidas

• • Medidas de tempo: leitura de horas

em relógios digitais e analógicos,

duração de eventos e relações entre

unidades de medida de tempo.

• • Medidas de temperatura em graus

Celsius: construção de gráficos para

indicar a variação da temperatura

(mínima e máxima) medida em um

determinado dia ou em uma semana.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo

em horas, minutos e segundos em situações relacionadas

ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término

de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e

o grau Celsius como unidade de medida a ela associada

e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes

regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões

que envolvam problemas relacionados ao aquecimento

global.

(EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima

diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos

de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando,

inclusive, planilhas eletrônicas

1. Divisão Números • Propriedades das operações para



naturais

• Problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação e

da divisão: adição de parcelas

iguais, configuração retangular,

proporcionalidade, repartição

equitativa e medida.


bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as


(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão

cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo

os significados de repartição equitativa e de medida,

utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

3

Álgebra

• Sequência numérica recursiva

formada por números que deixam o

mesmo resto ao serem divididos por

um mesmo número natural diferente

de zero.



(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que

há grupos de números naturais para os quais as divisões

por um determinado número resultam em restos iguais,

identificando regularidades.


a calculadora quando necessário, as relações

inversas entre

as operações de adição e de subtração e de multiplicação

e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

2. Frações

e números

decimais

Frações

Números

decimais

Números

• Números racionais: frações unitárias

mais usuais

( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 ,e 1

100 ) .

• Números racionais: representação

decimal para escrever valores do

sistema monetário brasileiro.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais

( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1

10 ,e 1

100 ). como unidades de medida

menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica

como recurso.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de

numeração decimal podem ser estendidas para a representação

decimal de um número racional e relacionar

décimos e centésimos com a representação do sistema

monetário brasileiro.

XIV

LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS


HABILIDADES

4

3. Sistema

monetário

Moedas e

números

decimais

O uso do

dinheiro

1. Geometria

espacial

Uma visita

às figuras

geométricas

2. Grandezas e

Medidas

Comprimento

Massa

Capacidade e

volume

3.

Probabilidade e

Estatística

Interpretando

gráficos e

tabelas

Representação e

classificação de

dados

Eventos

aleatórios

Números

Grandezas e

Medidas

Geometria

Grandezas e

Medidas

Probabilidade

e Estatística

• Números racionais: representação

decimal para escrever valores do


• Problemas utilizando o sistema


• Figuras geométricas espaciais

(prismas e pirâmides):

reconhecimento, representações,

planificações e características.

• Medidas de comprimento, massa e

capacidade: estimativas, utilização

de instrumentos de medida e de

unidades de medida convencionais

mais usuais.

• Análise de chances de eventos

aleatórios.

• Leitura, interpretação e

representação de dados em tabelas

de dupla entrada, gráficos de colunas

simples e agrupadas, gráficos de

barras e colunas e gráficos pictóricos.

• Diferenciação entre variáveis

categóricas e variáveis numéricas.

• Coleta, classificação e representação

de dados de pesquisa realizada.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de

numeração decimal podem ser estendidas para a representação

decimal de um número racional e relacionar

décimos e centésimos com a representação do sistema


(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam

situações de compra e venda e formas de pagamento,

utilizando termos como “troco” e “desconto”, enfatizando

o consumo ético, consciente e responsável.

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações

e analisar, nomear e comparar seus atributos,

estabelecendo relações entre as representações planas

e espaciais.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo

perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades

de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando

a cultura local.

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos,

aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo

características de resultados mais prováveis,

sem utilizar frações.

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas

simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou

pictóricos, com base em informações das diferentes áreas

do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua

análise.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas

e numéricas e organizar dados coletados por

meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas,

com e sem uso de tecnologias digitais.

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO

Para o estabelecimento dos objetivos gerais da coleção foi considerado o escopo mais amplo da BNCC, no que diz respeito às

expectativas que são traçadas para o desenvolvimento dos alunos. Para isso, enfatizamos as Competências Gerais, as Competências

Específicas, as opções quanto às Unidades Temáticas, os Objetos de Conhecimento e Habilidades contidos na BNCC.

ORIENTAÇÕES DA BNCC

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas das crianças com números,

formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas na Educação Infantil, para iniciar uma

sistematização dessas noções. Nessa fase, as habilidades matemáticas que os alunos devem desenvolver

não podem ficar restritas à aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de

sua importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar, à realização dos algoritmos

das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer estimativas, usar calculadora e, ainda,

para decidir quando é apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo. BNCC, p.277.

XV

128

CAPÍTULO 1 • DIVISÃO

CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES E

NÚMEROS DECIMAIS

• FRAÇÕES

• NÚMEROS DECIMAIS

CAPÍTULO 3 • SISTEMA

MONETÁRIO

• MOEDAS E NÚMEROS

DECIMAIS

• O USO DO DINHEIRO

Se observarmos uma folha de caderno, podemos ver linhas paralelas, ou seja, essas linhas

que não se encontrarão em nenhum ponto, mesmo se forem prolongadas.

O mesmo acontece com as Ruas Júpiter e Saturno: elas são paralelas entre si neste mapa.

• A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas?

• Quais ruas são paralelas à Rua Lua?

Para desenhar retas paralelas, podemos usar uma régua, e um esquadro ou um objeto com

forma de um paralelepípedo, por exemplo.

88

AVALIAÇÃO SOMATIVA

1. Observe como quatro alunas da turma do 4 o ano representaram números

diferentes e escreva:

Decomposição de Clara:

(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 10) + 3

Decomposição de Mel:

(7 3 10 000) + (6 3 1 000) + 300 + 5

Decomposição de Maria:

(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + 500 + 3

Número de Rebeca:

65 073

a) o número representado pela decomposição de Clara. 67 053

b) por extenso o número representado pela decomposição de Mel.

c) a decomposição do número de Rebeca em suas ordens.

d) todos esses números em ordem crescente. 65 073 < 67 053 < 67 503 < 76 305

2. Uma rua tem 700 m de comprimento. As casas de um lado da rua estão pintadas com

cores diferentes, mas são todas iguais: têm 10 metros de frente e ficam à mesma distância

umas das outras.

a) Calcule a distância entre duas casas vizinhas. 128 m

b) Descreva a estratégia utilizada para resolver esse problema. Resposta pessoal

3. Vovó Mafalda organizou sua horta em alguns

canteiros para plantar alface, rúcula

e cenoura. Na imagem, cada quadradinho

representa um pé de hortaliça:

• a parte amarela representa a plantação

de alface;

• a verde, a plantação de rúculas; e

• a parte vermelha representa a plantação de cenouras.

Calcule o número de pés de cada hortaliça, sabendo que a horta possui, no total,

7 canteiros como esse. Descreva passo a passo como você fez o cálculo.

ALEXANDRE R./ M10

239

8

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

1. O código que abre um cofre é escrito por extenso da seguinte

maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número usando algarismos.

2. Ao final de um jogo, Francisca recebeu as seguintes cartas que indicam sua

pontuação final. Coloque as cartas na posição correta e responda:

Dezena

Qual a pontuação de Francisca?

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

Unidade

de Milhar

Unidade

Centena

Gabriel saltou de 3 em 3. Julia saltou de 2 em 2.

a) Circule nas retas numéricas as casas em que Gabriel e Julia passaram.

Saltos de Gabriel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

b) Pedro saltou apenas nas casas cujos valores são comuns aos valores dos saltos de

Gabriel e Julia. Escreva os números das casas que formam a sequência de saltos

de Pedro.

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475

3. Gabriel, Julia e Pedro desenharam no chão uma sequência numérica de 1 a 18

conforme mostra a figura.

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

3. Pedro, Tatiana, Felipe, César e Camila estão participando de uma corrida de sacos.

A certa altura da corrida, verifica-se o seguinte:

• Pedro está 53,2 cm atrás de Felipe;

• Felipe está 91 cm à frente de César;

Responda:

a) Quem está, neste momento, à frente de todos na corrida?

b) E em segundo lugar?

c) E em terceiro?

1. Para que a balança da figura permaneça equilibrada é necessário

que a soma dos números nos dois pratos seja igual. Preencha o valor

César Tatiana

Pedro Felipe

Camila

• César está 22,5 cm atrás de Tatiana;

• Camila, está 35,8 cm à frente de Pedro.

d) Qual é a distância, em centímetros, entre o primeiro e o último colocado?

4. De uma peça de tecido com 36 metros, já foi vendida a quarta parte.

Responda:

a) Que fração de tecido ainda resta na peça?

b) Quantos metros ainda restam?

dos números para que a balança fique em equilíbrio.

7 + + 59

7 + 13 +

2. Descubra o valor associado à maçã para que a relação de igualdade seja verdadeira. Descreva

a estratégia utilizada para encontrar esse valor.

3. Antônio e Roberto são fazendeiros e têm o mesmo número de cabeças de gado. Antônio

vendeu 129 cabeças e Roberto comprou 80.

60

+ 5 + 4 + = + + + +

a) Complete os espaços vazios de modo que as quantidades continuem iguais:

1 341 – 129 + = 1 341 + 80 –

b) Com quantos bois ficou cada fazendeiro?

c) Se cada metro de tecido custa R$ 22,00, quanto custou o tecido vendido?

ERICH SACCO/SHUTTERSTOCK

NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

BERGAMONT/SHUTTERSTOCK;

PRETO PEROLA/SHUTTERSTOCK

197

VICTOR B./ M10

OBJETIVOS DA COLEÇÃO

Com base nos referenciais descritos acima, os objetivos da coleção são:

• Compreender as contribuições da Matemática na sociedade.

• Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real.

• Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar,

generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à

observância das leis naturais e físicas.

• Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os

aspectos da vida.

• Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de

problemas.

• Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas

à capacidade de compreensão de acordo com cada ano.

• Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos.

• Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME

A organização dos volumes obedece à criação de espaços e seções que facilitam situações de aprendizagem e

favorecem o atingimento dos objetivos da coleção.

O texto foi dividido em unidades e essas, por sua vez, foram divididas em capítulos nos quais estão incluídas as

seguintes seções:

• VAMOS PENSAR JUNTOS

• CURIOSIDADES

• VOCÊ É O ARTISTA

• MÃOS À OBRA!

• O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

CONHEÇA SEU LIVRO

3

UNIDADES


No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.

7

6

5

4

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.

CAPÍTULOS

O QUE APRENDI NESSE

CAPÍTULO

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos

estudados.

2

RETAS PARALELAS

VAMOS PENSAR JUNTOS

GEOMETRIA

PLANA

VICTOR B./M10 EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

Em cada unidade de seu livro, você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

VAMOS PENSAR

UM POUCO

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

ATIVIDADES


Ao final do livro, você encontra uma avaliação que

envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

encerra.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

XVI

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO

Objetivando buscar as melhores práticas de ensino e a gestão didática das situações de sala de aula, apresentamos orientações

gerais de utilização da coleção, considerando os itens mais importantes presentes no dia a dia da prática escolar.

a. Leitura

Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo,

para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolverem

a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de

diferentes registros escritos.

O texto pode ser comentado, analisado e debatido a partir da leitura. É um momento rico em que surgem as

dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas oralmente. A interação é uma estratégia

importantíssima, pois:

• promove a troca de ideias;

• possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um;

• constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção

Vamos pensar juntos um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto

a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção de ampliar as ideias iniciais

das situações-problemas, métodos e conceitos trabalhados.

Na introdução de cada conceito, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem

trabalhados.

É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante

aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando das atividades do dia a dia, explorando

novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais.

O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem

dos estudantes.

3

SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

1 MULTIPLICAÇÃO

Paulo e Gabriel têm 15 figurinhas cada um. Dizemos que os dois possuem a mesma quantidade

de figurinhas.

15 = 15 15 é igual a 15.

Para mantermos a igualdade entre as quantidades, sempre que

3 + 15 = 15 + 3

adicionarmos figurinhas à quantidade de Paulo, devemos adicionar a

mesma quantidade para Gabriel. Observe ao lado:

18 = 18

Quando as quantidades são diferentes, dizemos que há uma desigualdade entre as quantidades,

como na situação a seguir:

13 < 18

13 é menor que 18.

ou

18 > 13

18 é maior que 13.

Paulo tem 18 carrinhos.

Gabriel tem 13 carrinhos.

5 + 13 < 18 + 5

Ao adicionarmos um mesmo número às duas quantidades, a 18 < 23

desigualdade permanecerá.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Sendo 15 = 15, foi subtraído 5 do número que está ao lado esquerdo do sinal de igual. Para

que a igualdade permaneça, quanto devemos subtrair do número que está ao lado direito

do sinal de igual?

+ 15 = 15 +

• Que número foi adicionado a cada lado da igualdade ao lado? 75 = 75

• Se Paulo tivesse 18 carrinhos e Gabriel 22, haveria uma igualdade entre as quantidades?

Como poderíamos representar essa relação entre os números?

SABELSKAYA; JUDILYN/ SHUTTERSTOCK.COM

SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO

Ao passear pela cidade, Melissa identificou diversas situações que envolvem cálculos.

Ela viu, por exemplo, vasos de flores à venda.

HÁ

30 FLORES

AO TODO.

6 × 5 = 30

Em outra vitrine, ela viu carrinhos de brinquedo sendo vendidos e calculou a quantidade.

KOLOPACH/SHUTTERSTOCK

Nas duas situações, Melissa fez uso da multiplicação.

VAMOS PENSAR JUNTOS

1 12

3 6

72

NESTA VITRINE

ESTÃO

EXPOSTOS

72 CARRINHOS.

• Se, na vitrine da floricultura, houvesse 7 flores em cada vaso, quantas flores haveria ao

todo?

• Existe outro cálculo, além da multiplicação, que podemos utilizar para determinar a

quantidade de carrinhos na vitrine da loja de brinquedos?

ECCO/SHUTTERSTOCK

52

63

XVII

b. Atividades

Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido

frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às vezes de

maneira individual, às vezes em pequenos grupos ou coletivamente. A postura do professor deve ser observar, acompanhar

e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite que:

• os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e conversem sobre os “porquês” de diferentes métodos para se obter

uma solução;

• o professor detecte as dificuldades individuais;

• o professor chame atenção para as ideias importantes.

Consideramos quatro tipos de atividades que, articuladas, contribuem para a qualidade de todo o processo pedagógico:

• atividades destinadas à avaliação diagnóstica;

• atividades destinadas ao acompanhamento do processo de aprendizagem;

• atividades destinadas à avaliação da aprendizagem, consideradas como formativas;

• atividades destinadas à avaliação do resultado final do processo de ensino e aprendizagem, consideradas somativas.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades

propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

1. Para estar equilibrada, uma balança deve ter a mesma massa em ambos os lados.

Preencha os espaços em branco para que as balanças fiquem equilibradas.

Há várias possibilidades de encontrar o equilíbrio entre os pratos dessas balanças.

1. Na padaria de Cecília, são vendidos pacotes de pão sírio com 6 unidades cada. Ela vendeu

7 pacotes para Olavo. Quantos pães sírios ele comprou?

1 1 1 1 1 1 5

a)

10 9

b)

16 15 20

2. A máquina da igualdade consegue imprimir várias operações que têm o mesmo resultado da

operação de entrada..

Escreva nos tickets em branco outras operações possíveis:

160 1 40 244 2 44 120 1 80

ARTE/ M10 BALANÇAS: NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

2. Gustavo está saltando números de 6 em 6 no quadro numérico desenhado no pátio do

colégio. Ele começou do 0 e continuou até o final.

Pinte todos os retângulos por onde ele passou.

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71

2 9 16 23 30 37 44 51 58 65 72

3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73

4 11 18 25 32 39 46 53 60 67 74

5 12 19 26 33 40 47 54 61 68 75

6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76

3. A professora Juliana entregou lousas para os alunos e pediu que encontrassem as fichas de

mesmo valor. Ligue as fichas às lousas de mesmo valor.

7 × 2 7 × 3 7 × 4 7 × 5 7 × 6 7 × 7 7 × 8 7 × 9

entrada

5

saída

3. As irmãs Marcela e Eduarda têm coleções de adesivos em alto relevo. Marcela possui 21 adesivos e

Eduarda possui 16. A mãe das meninas trouxe para cada uma mais 3 adesivos.

a) Escreva uma sentença matemática que represente a comparação entre as quantidades

de adesivos; utilize os símbolos de maior (>) e menor (<).

b) Ao receberem 3 unidades de adesivos cada, Marcela continuou com mais adesivos do

que Eduarda. Explique por que isso aconteceu.

53

64

c. Atividades em grupo

Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em pequenos grupos, a comparação de soluções

obtidas com as de um colega ou, ainda, o debate com outros estudantes da turma.

XVIII

Nesses momentos, o professor pode:

• formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade;

• distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Essa é uma oportunidade de construir coletivamente o conhecimento, desenvolver o espírito colaborativo e a socialização.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos,

agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que:

• as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem debatidas em pequenos grupos,

atingem um refinamento natural;

• as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo das possibilidades de

uma solução do problema;

• o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão nos

grupos ou coletivamente;

• em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando

pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática.

A atividade em grupo gera natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização

na coleção.

11. Gabriela foi almoçar em um restaurante com sua família. Observe a conta que foi apresentada

no final da refeição. A mãe de Gabriela fez um cálculo aproximado e disse:

1. Junte-se com dois ou três colegas e utilizem uma calculadora, se necessário, para os cálculos.

Encontrem os números que estão escondidos nas estrelas:

Restaurante

Data: 25/6/2022

Entrada R$ 8,00

Peixe R$ 68,00

Bebidas R$ 24,00

Sobremesa R$ 18,00

Total R$

MIMAGEPHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK.COM

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A CONTA.

O pai também estimou o resultado e disse:

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK.COM

Adicione os valores e responda: quem se aproximou mais do valor da despesa do almoço?

Fim

Início

12 500

1 750

1 254 2500

23 250

2324

4 890

1110

11 960

2. A tabela mostra o número de carros que passaram em determinada ponte durante uma sexta-feira,

um sábado e um domingo.

Observe-a e responda:

TRÂNSITO NA PONTE

12. Jogo da soma – Cálculo mental

Recorte as roletas e os ponteiros do material de apoio (página 249).

• Forme dupla com um colega e escolham uma cor para cada jogador.

• Apoiem as roletas e os ponteiros sobre a ponta de uma caneta esferográfica.

• Tirem “par ou ímpar” para ver quem começa o jogo.

• Gire os ponteiros e adicione os valores em que o ponteiro parar em cada círculo.

• Pinte, no quadro, o valor encontrado com a cor escolhida pelo jogador.

• Se o número não aparecer no quadro, passe a vez.

• Se o número já estiver pintado, passe a vez.

• O aluno que terminar o jogo com mais retângulos pintados vence o jogo.

• O jogo finaliza após 20 rodadas ou até a cartela acabar.

2518 2 619 2 720 2 821 3 720 3 821

Sexta-feira Sábado Domingo

Sentido sul-norte 3125 5464 3231

Sentido norte-sul 1253 2310 6465

a) No dia em que o tráfego na ponte foi maior, o número de veículos chegou a ultrapassar a

ordem da dezena de milhar?

b) Em relação à questão anterior: se o número de veículos ultrapassou a ordem da dezena

de milhar, em quanto ultrapassou? Se não, quanto faltou?

c) No sentido norte-sul, considerando os veículos que trafegaram sábado e domingo,

quanto faltou para alcançar a dezena de milhar?

4 124 4 225 1 720 1 417 1 619 1 821

2 770 2 821 3 124 3 023 3 821 3 922

4 124 4 225 1 918 2 019 2 120 2 221

d) Quantos carros a mais teriam que passar, na sexta-feira, no sentido sul-norte, para se igualar

à quantidade de carros que passou no sábado?

40

45

d. Curiosidades

As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com

outras áreas do conhecimento ou temas contemporâneos transversais. As curiosidades proporcionam ao estudante:

• uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos;

• observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações;

• novas possibilidades com elementos diferenciadores que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade

de olhar além da superfície;

• emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

CURIOSIDADE

A AUSÊNCIA DO ZERO NO SISTEMA

DE NUMERAÇÃO DOS ROMANOS

BRANKAVV/ SHUTTERSTOCK.COM IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM

Os símbolos I, V, X, L, C, D, M representam

os seguintes valores no sistema de numeração

romano: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, respectivamente.

O interessante é que, nesse sistema de

numeração, nenhum símbolo está relacionado

ao zero; isso porque os romanos, ao criarem esse

sistema, não estavam interessados na realização

de cálculos. O que eles queriam era criar símbolos

representativos para a determinação de

quantidades, para contar objetos, animais etc.

A representação numérica criada pelos

romanos foi, durante muito tempo, a mais

utilizada em toda a Europa. Atualmente, podemos

observar o emprego desses algarismos na

representação de séculos, de nomes de papas

e reis, de capítulos de livros, nas marcações das

horas em relógios etc.

Relógio com algarismos romanos.

Fonte: Marcos Noé. Por que o zero não existe em números romanos? Brasil Escola.

Disponível em: http://brasilescola.uol.com.br/curiosidades/como-se-escreve-o-zero-na-escrita-romana.htm. Acesso em: 17 maio 2021.

Ano gravado em algarismos romanos na parede de uma construção.

Livros com o volume indicado em algarismos

romanos.

IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

Outra unidade de medida que utilizamos para determinar a área da superfície das figuras é

o metro quadrado. Na malha quadriculada a seguir, se cada quadrado tem 1 m (metro) de lado,

dizemos que este quadrado tem 1 m 2 (um metro quadrado) de área.

1 m

1 m

1 m

1 m

Então, a área total da figura verde é de 3 m 2 (três metros quadrados).

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantos quadradinhos tem a figura azul?

• Qual é a área da superfície da figura azul?

• Se cada pastilha colocada para revestir o fundo da caixa da mãe de Catarina tiver 1 cm de

lado, quantos centímetros quadrados (cm 2 ) tem o fundo dessa caixa?

• Uma sala com 16 m 2 de área de superfície pode ser dividida em quantos quadrados de 1 m

de lado?

CURIOSIDADE

No Egito, há muitos anos, as pessoas que viviam

ao longo do Nilo usavam o rio para a agricultura e

o transporte.

Os agricultores que moravam nessa região

demarcavam seus terrenos para o plantio, porém essas

áreas eram constantemente alagadas pelos períodos

de cheia do Nilo.

Assim, para que pudessem pagar os impostos

corretamente, quando essas marcações eram apagadas

por causa das inundações, eles chamavam um

funcionário do faraó para calcular a área novamente.

A geometria dos egípcios e situações do cotidiano. UFF – Conteúdos Digitais para o ensino e aprendizagem de Matemática e Estatística.

Disponível em: http://www.cdme.im-uff.mat.br/tangrans_pitagoricos/saber_mais.html. Acesso em: 3 fev. 2018.

VICTOR B./ M10

20

104

XIX

A. Cálculo mental

Em diversas atividades são abordadas estratégias para o cálculo mental. Muitas vezes são atividades que envolve

contagem simples, em outras oportunidades são problemas em que se solicita que façam mentalmente.

Qual a importância do cálculo mental? Em nosso dia a dia podemos fazer cálculos com lápis e papel, em calculadoras

ou mentalmente, quando não dispomos de nenhum desses outros recursos. O cálculo mental é de ampla utilidade

social, como também no desenvolvimento do raciocínio, para perceber padrões numéricos, compreender as

propriedades das operações, fazer estimativas.

O cálculo mental tem grande valor pedagógico e deve fazer parte da formação dos estudantes, pois será utilizado

ao longo de suas vidas. A BNCC propõe essa prática ao logo do curso Fundamental. Por exemplo, solicite

aos estudantes uma estimativa de quantos clipes há em um punhado solto no papel. Cada grupo de alunos irá

registrar suas estimativas. Depois irão contar para verificar quão perto chegaram do número exato ou aproximado

de clipes.

e. Organizando um ambiente de trabalho com a matemática

O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a em um ambiente favorável ao trabalho

com a Matemática ou mesmo a transformando-a em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão

maior no mundo da Matemática (números, figuras etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser

desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano:

• modelos de sólidos geométricos;

• jogos;

• quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.;

• obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica;

• oficina de criação de modelos de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos,

quadrados, pentágonos etc.; e planificação das superfícies de figuras geométricas espaciais;

• oficinas de figuras geométricas espaciais (com materiais como canudos e barbantes, palitos de sorvete, por exemplo):

cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações;

• oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e figuras geométricas planas;

• instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro

etc.;

• uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos

relacionados à Matemática.

• hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas.

Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes,

calculadoras, softwares etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas

necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a

XX

busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um

ponto muito gratificante nessa busca.

1 GEOMETRIA

ESPACIAL

UMA VISITA ÀS FIGURAS GEOMÉTRICAS

Você, provavelmente, já deve ter visto alguns sólidos geométricos:

Os prismas e as pirâmides são classes especiais de poliedros.

Em um prisma pentagonal, as bases são pentágonos. Se as

bases fossem triângulos, chamaríamos de prisma triangular. Observe

a primeira figura ao lado:

Alguns prismas que você já conhece têm as bases quadrangulares:

são os blocos retangulares e os cubos.

• Um cubo tem todas as faces quadradas.

• Um bloco retangular tem as faces retangulares.

As pirâmides têm apenas uma base, que pode ser um triângulo,

um quadrado, um pentágono, um hexágono etc. Suas faces laterais são

triangulares.

A segunda figura ao lado é uma pirâmide pentagonal, pois sua

base é um pentágono.

Agora observe, abaixo, as planificações do prisma pentagonal

e a da pirâmide pentagonal.

Vértice

Aresta

Face

Prisma pentagonal

Vértice

Face

Aresta

Pirâmide pentagonal

Cubo

Bloco retangular

ou paralelepípedo

Pirâmide de base quadrada

Cone

Base

Base

Prisma de base pentagonal

Prisma de base hexagonal

Esfera

Cilindro

Cada sólido geométrico tem suas características. Alguns, por exemplo, apenas deslizam;

outros rolam em alguma posição. Observe:

Sólidos que não rolam

Sólidos que rolam em alguma posição

Face lateral

Planificação do prisma pentagonal

Face lateral

Planificação da pirâmide pentagonal

Os sólidos que não rolam são chamados de poliedros, que significa “muitas faces planas”.

185

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Observando um prisma pentagonal, responda: qual é a forma das faces laterais?

• As faces laterais de uma pirâmide sempre serão triangulares?

• Se planificarmos a superfície de um prisma hexagonal, quais figuras planas teremos?

186

f. Calculadoras

A utilização de tecnologias em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo

aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de

Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo,

em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor pode avaliar com autonomia a conveniência

do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos que sugerir seu uso seria desnecessário, porque outras

habilidades (como o cálculo mental) são requisitadas ou porque o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer

o objetivo primordial de algumas das atividades.

7. Roberta e Maria foram a uma papelaria comprar alguns itens para fazer um trabalho para a escola.

VICTOR B./ M10

6. Em um reservatório de água que abastecia um sítio, estavam armazenados 5000 L. Durante

uma semana, observe a água que foi consumida nos setores indicados na tabela (use a

calculadora para resolver este exercício).

a) Preencha a tabela com os valores do consumo total diário de água.

CONSUMO DE ÁGUA

Dias da semana

Uso da água em

irrigação (L)

Uso da água com

trato de animais (L)

Total de água

consumida (L)

Domingo 45 32,5

Segunda-feira 46,5 35,3

Terça-feira 43,4 32

Roberta comprou:

• 2 lápis pretos – R$ 0,75 cada;

• 1 caixa de lápis de cor – R$ 15,30;

• 1 cartolina – R$ 1,25;

• 1 tubo de cola – R$ 3,90;

• 3 potinhos de miçangas – R$ 1,20 cada pote.

Maria comprou:

• 1 estojo com canetas hidrográficas – R$ 24,90;

• 3 botões – R$ 0,30 cada;

• 1 apontador – R$ 1,99.

Responda:

a) Qual das duas comprou mais itens?

b) Use a calculadora para saber quantos reais cada uma gastou.

• Roberta: • Maria:

c) Quem gastou mais?

d) Quantos reais a mais?

e) Quanto elas gastaram juntas?

8. Leonardo comprou um livro e um DVD para dar de presente para sua irmã que fazia aniversário.

Ele gastou R$ 100,00. O livro custou 1 desse valor e, com o restante, ele pagou o DVD.

5

a) Qual o valor, em reais, do livro?

b) Qual fração do gasto de Leonardo representa o valor do DVD?

Quarta-feira 53,1 38,2

Quinta-feira 51,2 40

Sexta-feira 52 37,4

Sábado 58,8 39,6

Total 350

b) Qual foi o total de água consumida em uma semana com o trato de animais?

c) Quanto sobrou de água nesse reservatório?

d) Por quantas semanas esse reservatório pode abastecer o sítio mantendo esse consumo?

7. Escreva a quantidade de copos de 250 mL que são necessários para encher os recipientes:

DIPLOMEDIA/SHUTTERSTOCK

a) São necessários copos

para encher um galão de 5 litros.

b) Com copos é

possível encher um galão de 10 litros.

5

c) São necessários copos

c) Qual é o valor, em reais, do DVD?

1 L 5 250 mL 1 250 mL 1 250 mL 1 250 mL


177

210

XXI

g. Você é o artista

No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar,

montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade

vinculada aos temas que está estudando.

VOCÊ É O ARTISTA

MÃOS À OBRA!


A antiga Roma, berço dos algarismos romanos, localiza-se na Itália,

mas o Império Romano estendeu-se por uma região bastante extensa.

Vamos conhecer um pouco mais sobre a arte vinda da Itália e

decifrar informações numéricas deste texto que estão escritas em

algarismos romanos.

Leonardo da Vinci foi um pintor e inventor

genial que nasceu na pequena aldeia de Vinci,

perto de Florença, Itália, no dia XV do mês IV do

ano de MCDLII e morreu no ano de MDXIX.

A “Mona Lisa”, seu quadro mais famoso, com

dimensões LXXVII cm por LIII cm (comprimento

e largura), foi pintado a óleo sobre madeira de

álamo durante os anos de MDIII até MDVI.

Decifre as informações numéricas

indicadas no texto por algarismos

romanos e pinte a Mona Lisa!

Dia do nascimento de Leonardo

da Vinci.

Ano da morte de Leonardo da

Vinci.

Ano em que Leonardo terminou

a obra “Mona Lisa”.

Número que representa o mês do

nascimento de Leonardo da Vinci.

Medida do comprimento da obra

“Mona Lisa”.

Medida da largura da obra “Mona

Lisa”.

Ano em que Leonardo da Vinci

iniciou a pintura da ”Mona Lisa”.

ARTE/ M10

A CAPACIDADE DOS RECIPIENTES

Você fará uma experiência para determinar a

capacidade de uma caixa.

MATERIAIS

20 cm 20 cm

• 1 tesoura de pontas arredondadas;

• 1 cola em bastão;

• 1 kg de arroz;

• 1 recipiente limpo e seco para colocar o arroz;

5 cm

5 cm 5 cm

• 1 folha de cartolina.

5 cm

1 o PASSO: com régua e esquadro, desenhe o molde da planificação da caixa respeitando

as dimensões indicadas acima. Depois, monte a caixa colando as abas indicadas.

2 o PASSO: na caixa já montada e seca, coloque o arroz bem delicadamente até enchê-la

completamente (perceba que ainda restou uma quantidade de arroz no pacote).

3 o PASSO: retire o arroz da caixa com cuidado e coloque-o em um recipiente limpo e seco.

4 o PASSO: coloque todo o arroz restante na caixa de papel confeccionada.

Responda:

a) Qual o volume (comprimento 3 largura 3 altura) da caixa?

b) Você conseguiu encher completamente a caixa duas vezes?

c) 1 kg de arroz foi dividido em duas partes iguais?

d) A caixa tem volume para aproximadamente quantos gramas de arroz?

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

Modelo montado.

e) Para conter 1 kg de arroz, qual deveria ser aproximadamente o volume da caixa?

31

214

h. Jogos

A aplicação dos jogos em sala de aula surge como uma oportunidade de socializar os alunos,

estabelecer a cooperação mútua, participação da equipe na busca de elucidar um problema

proposto pelo professor. Mas, para que isso aconteça, o educador precisa de um planejamento e

um jogo que incite o aluno a buscar o resultado: ele precisa ser interessante, desafiador.



Restaurante

Data: 25/6/2022

Entrada R$ 8,00

Peixe R$ 68,00

Bebidas R$ 24,00

Sobremesa R$ 18,00

Total R$

ACHO QUE VOCÊ

ESTÁ ENGANADA!

PRECISAMOS DE,

PELO MENOS,

120 REAIS.

EU ACHO QUE COM

100 REAIS PAGAMOS

A CONTA.
















VAMOS JOGAR!

JOGO DAS FRAÇÕES

Recorte do material de apoio (página 219) as perguntas e as pizzas.

REGRAS

• Junte-se a um colega para jogar.

• Embaralhem as perguntas e peguem 6 cartas cada um.


• Tire uma carta da mão do amigo e vire sobre o retângulo que está em cima do prato.

• Pegue o(s) pedaço(s) de pizza e coloque no prato para responder à pergunta da carta.

• Se acertar, ganha um ponto; caso contrário, não pontua.

• Se o outro jogador souber a resposta, ele pontuará.

• Repita esse procedimento até não restarem cartas.

• Ganha quem fizer mais pontos.

Coloque aqui a carta com

a pergunta.

ANDREY_KUZMIN/SHUTTERSTOCK

2 518 2 619 2 720 2 821 3 720 3 821

4 124 4 225 1 720 1 417 1 619 1 821

2 770 2 821 3 124 3 023 3 821 3 922

4 124 4 225 1 918 2 019 2 120 2 221

40

149

XXII

i. J. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A contribuição da resolução de problemas resulta em uma aprendizagem significativa para o processo de ensino

da Matemática, pois faz com que o aluno desenvolva a capacidade de raciocinar, pensar matematicamente, eliminando

atividades rotineiras desinteressantes que criam no aluno o hábito de aprender por repetição ou imitação,

sem atribuir significado na construção do processo.

O fato de possibilitar que os estudantes tenham a capacidade de se conectar com situações do seu dia a dia, dentro

e fora da sala de aula é o que torna essa metodologia uma poderosa ferramenta para a aprendizagem de

Matemática. O aluno ainda tem a oportunidade de ampliar seus conhecimentos aumentando sua confiança diante

de problemas e desafios futuros, tanto na aula de matemática quanto na vida cotidiana.

6. Na horta de Jeremias, há um setor de plantação de alface. São 9 fileiras com 7 pés de alface

plantados em cada uma.

Quantos pés de alface Jeremias plantou?

7. Na mesa de jantar da casa de Isadora, cabem 8 pessoas.

8 pessoas por mesa × 1 mesa = 8 pessoas

a) Quantas pessoas cabem em duas mesas iguais a essa?

b) Conte quantas pessoas estão em um salão com as mesas abaixo. Escreva uma adição

e uma multiplicação.

8 + =

= ou × 8 =

VICTOR B./ M10 VICTOR B./ M10

8. Uma pessoa necessita beber aproximadamente 2 litros de água por dia. Na casa de Luísa, são

consumidos 8 litros de água diariamente.

a) Quantos litros a família de Luísa consome em 7 dias?

2. Quando voltam da aula de Educação Física, os alunos sempre pegam os copos para beber

água. Observe nas figuras quanto cada criança colocou de água:

Luís 1

4

Responda:

L Camila 0,3 L Laura 4

10

L Amanda 0,2 L Davi 1

2 L

a) Na escola, há um garrafão de água para os alunos beberem. Todos juntos vão beber quantos

litros de água?

b) Depois que cada um encheu o seu copo, sobraram 6,85 L de água no garrafão. Quantos litros

havia antes de os alunos encherem seus copos?

3. O gráfico mostra a quantidade de iogurte que os alunos do 4 o ano beberam durante uma semana:

Número de copos de iogurte

40

35

30

25

20

15

10

IOGURTE CONSUMIDO EM UMA SEMANA

25

32

20 18

36

IUNEWIND/

SHUTTERSTOCK

5

b) Quantos litros eles consomem em 30 dias?

Responda:

0

Segunda-Feira Terça-Feira Quarta-Feira Quinta-Feira Sexta-Feira

Dias da semana

9. Mauro está construindo uma mureta no quintal para proteger a horta de sua esposa. A mureta

terá 4 tijolos na altura e 9 no comprimento. Responda:

a) Quantos tijolos ele usará para construir essa mureta?

a) Cada aluno bebe apenas um copo de iogurte por dia. Qual foi o número máximo de

alunos que bebeu iogurte em um dia?

b) Se cada copo de iogurte tem 200 mL, quantos litros de iogurte os alunos consumiram

durante a semana?

b) Se ele já pôs 20 tijolos, quantos faltam para ele terminar o serviço?

66 208

c) Em algum dia da semana, as crianças beberam exatamente 1 litro?

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO

Avaliação é uma palavra que transita no senso comum e está presente no cotidiano das pessoas envolvendo as

ideias de julgamento, decisão, escolha, apreciação, opção, entre outras. O ato de avaliar está intimamente relacionado

com a capacidade de raciocinar, tomar decisão, resolver problemas, ponderar - capacidades que o ser humano

adquire ao longo de seu processo de desenvolvimento como indivíduo. A todo momento, de maneira informal ou

formal, os atos humanos são precedidos de atos avaliativos.

Quando se trata de avaliação no contexto educacional, de igual modo, o processo acontece tanto de modo informal

- em inúmeros momentos de interação e trocas entre professor e alunos; ou formal – quando há um tempo e

instrumentos previamente planejados e sistematizados com essa finalidade. Por isso, não se pode considerar a avaliação

apenas como uma atividade formal que ocorre ao final do processo de ensino e aprendizagem para se verificar o

quanto o aluno aprendeu em um ciclo. Ao contrário, ela está presente em todo o processo, desde o levantamento

dos objetivos do ensino, a execução do que foi planejado, na realização das atividades diárias, alimentando e dando

“dicas” ao professor, e ao aluno, sobre o que foi ensinado e aprendido.

Como uma das principais categorias da organização do trabalho pedagógico, a importância da avaliação educacional

vai muito além das fronteiras da sala de aula com a avaliação da aprendizagem. Quando compreendidas as especificidades,

os pressupostos teórico-metodológicos, e a abrangência do processo, esse pode contribuir para o avanço nos

indicadores de desempenho de alunos e escolas nas avaliações externas em larga escala, nacionais e internacionais.

XXIII

Para tanto, considera-se que toda possibilidade de avaliação que ocorre no espaço escolar, quer seja em momentos

informais em que o professor observa ou interage com o aluno em sala de aula, quer seja nos momentos do uso de instrumentos

avaliativos formais, constitui-se oportunidade privilegiadas de reflexão, crescimento e aprendizagem.

O processo avaliativo permite ao professor não somente monitorar a aprendizagem dos alunos, mas subsidiar

decisões sobre sua prática pedagógica que garantam aprendizagens significativas para todos.

Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a

avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente e o

professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade de literacia e numeracia do aluno, a fim de que ele possa

se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica

da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que

possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão

pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada

aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções ou

mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas.

Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a

memorização, as avaliações da aprendizagem devem ser pensadas sob esse prisma, como parte do processo de

desenvolvimento do pensamento matemático. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática,

ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e

esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos,

e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar

situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho

do aluno as causas das dificuldades nas avaliações. (BRASIL, 1998, p. 54)

Para alcançar a completude da prática avaliativa em seu propósito de subsidiar o professor na organização do trabalho

pedagógico e contribuir com o desenvolvimento do aluno, é essencial que as avaliações sejam contínuas,

integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de modo a incentivar o compromisso do aluno com o

seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação

em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios

individuais e trabalhos de pesquisa; diversificando os instrumentos e oportunizando explicações e argumentações

orais que revelam aspectos do raciocínio que, por vezes, as avaliações escritas não evidenciam.

Apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação:

• Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos.

• Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação.

• Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção.

• Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes.

• Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática.

• Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais

importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).


Bloom (1 993) e seus colaboradores estabeleceram três denominações para adjetivar o momento, a função e o

uso que se faz da avaliação: diagnóstica, formativa e somativa. Para o autor, avaliação diagnóstica é aquela que

XXIV

ocorre antes da ação, produzindo uma leitura da realidade, cuja função é determinar se os estudantes possuem as

habilidades para consecução dos objetivos do tema a ser estudado, determinar seu nível de domínio prévio e,

quando aplicada durante a instrução, determinar causas subjacentes a repetidas deficiências na aprendizagem. É,

portanto, uma ferramenta que traz informações sobre quanto dominam determinados conhecimentos e habilidades,

com o objetivo de verificar o que os alunos já sabem, e suas necessidades.

Após realizada a avaliação diagnóstica, é possível ter um panorama sobre as necessidades dos alunos, e a partir

dele, estabelecer estratégias pedagógicas adequadas e trabalhar para desenvolvê-los. Podemos concluir que essa

avaliação possui três objetivos especiais:

1. Identificar a realidade de cada turma e, especificamente, de cada aluno.

2. Observar se os alunos estão desenvolvendo ou não as habilidades pretendidas nos processos de ensino e

aprendizagem.

3. Refletir sobre as causas das dificuldades, definido as ações necessárias para trabalhar as defasagens encontradas.

Em que momento aplicar a avaliação diagnóstica? É comum que ela seja aplicada no início de ano letivo ou do

processo ensino-aprendizagem, momento visto por muitos como o mais propício para que o educador faça as alterações

necessárias de adaptação do plano de aula as necessidades reais da turma. Esse aspecto preventivo é uma

das principais características da avaliação diagnóstica, pois torna possível trabalhar em cima dos dados coletados

desde o início.

Mas, nada impede que ela seja aplicada ao final dos ciclos de aprendizagem, sejam eles no início do ano

letivo ou no final do ano, com objetivo de fazer um comparativo sobre a jornada do aluno, de como ele ingressou

e como evoluiu.

A avaliação diagnóstica apresentada no livro do 4º. ano, por exemplo, traz o conjunto de aprendizagens essenciais

representadas pelas habilidades que se espera que o estudante do 3º. ano do Ensino Fundamental tenha

desenvolvido. As atividades foram elaboradas com o objetivo de dar ao professor uma visão ampla das condições

iniciais dos estudantes.



maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número

usando algarismos.



7

Dezena

Unidade

de Milhar

6

Unidade

5

Centena

Qual a pontuação de Francisca?

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475



4


4. Angélica e Luana são vendedoras em uma loja. Neste mês, Angélica recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 700,00 de comissão pelas vendas. Luana recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 520,00 de comissão pelas vendas. De acordo com

essas informações, qual é a diferença entre as quantias que Angélica e Luana

receberam?

5. Priscila foi ao supermercado com R$ 50,00 comprar alguns ingredientes para

sua mãe fazer um bolo de chocolate. Ela comprou leite pelo preço de R$ 5,00 e

chocolate por R$ 15,00.

Assinale a alternativa que indica o cálculo correto do valor que Priscila receberá

de troco.

a) 50 – 15 – 5 = 50 – 20

b) 50 + 15 – 5 = 50 – 20

c) 50 – 15 + 5 = 50 – 20

d) 50 + 15 + 5 = 50 – 20

6. Felipe é um maratonista e está treinando para melhorar seu tempo de corrida. No

último treino ele registrou o horário de início e fim de sua corrida.

ANDREW SCHERBACKOV



Saltos de Gabriel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18



de Pedro.

Início da corrida

Fim da corrida

O tempo que Felipe gastou durante o treino de corrida foi de:

a) 3 horas 2 minutos e 7 segundos

b) 3 horas 10 minutos e 7 segundos

c) 3 horas 10 minutos e 35 segundos

d) 3 horas 20 minutos e 35 segundos

7. Em uma caixa foram colocadas 15 bolinhas pretas e 5 bolinhas brancas de mesmo

tamanho. Com os olhos vendados, Caio irá retirar dessa caixa uma bolinha.

a) Qual cor de bolinha é mais provável de ser retirada? Justifique sua resposta.

b) Dessa mesma caixa é possível retirar uma bolinha de cor vermelha?

8

9

A análise dos resultados é uma oportunidade valiosa do professor obter informações que poderão sinalizar caminhos,

direcionamentos e possibilidades diante dos dados obtidos. Para colaborar com essa análise, uma planilha com

a síntese do desempenho dos alunos é proposta, facilitando assim um registro que permite uma visualização das

condições de cada estudante e da turma como um todo.

XXV

Diante dos resultados das avaliações diagnósticas o professor precisa desenvolver uma postura acolhedora e

inclusiva para com aqueles que apresentem dificuldades ou ausência de pré-requisitos, intervindo de maneira construtiva,

apresentando alternativas que contribuam para que alunos alcancem o desempenho desejado, levando em

conta que cada aluno tem características únicas, ritmo e tempo de desenvolvimento distintos.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

A avaliação formativa, segundo a visão de Bloom (1 993) é aquela que se dá durante a execução de uma ação e

que, por meio de resultados intermediários, contribui para compor um resultado final. É, portanto, a avaliação que

está integrada ao processo de ensino e aprendizagem, ocorrendo de maneira contínua e processual.

Fernandes (2 009) destaca que a avaliação formativa deve ser a modalidade privilegiada de avaliação com a função

principal de melhorar e de regular as aprendizagens. Tem a vantagem de dar aos professores informações específicas

sobre o nível de compreensão dos alunos momento a momento e permitir que ofereçam feedback de variadas

formas para subsidiar as tomadas de decisões e refinar a prática pedagógica ao longo do processo educativo.

O professor pode valer-se de diversas técnicas e instrumentos para levantar evidências formativas, incluindo atividades

avaliativas formais, informais e a autoavaliação; situações que permitem a coleta de informações de maneira

sistemática sobre os objetivos de aprendizagem ou dúvidas específicas que os alunos possam desenvolver.

O planejamento deve estar aberto a revisões e ajustes durante todo o ciclo de aprendizagem, levando em conta

os dados que forem coletados por meio dos tipos de avaliação:

TIPO DE AVALIAÇÃO FUNÇÃO PARA QUE SERVE QUANDO APLICAR

DIAGNÓSTICA

Permite que o professor entenda

e identifique conteúdos em que

os estudantes possuem aptidão e

possíveis defasagens.

Para que o professor desenvolva

ações remediativas para corrigir

possíveis defasagens e realinhar

seus objetivos.

Antes de iniciar o processo de

aprendizagem.

FORMATIVA

Promove o acompanhamento,

com o intuito de verificar se os

estudantes estão alcançando os

objetivos propostos.

Para proporcionar aos estudantes

e professores os chamados

feedbacks quanto ao progresso de

aprendizagem.

Durante todo o processo de

aprendizagem.

SOMATIVA

Promove a classificação dos

alunos, de acordo com os níveis

de aproveitamento previamente

estabelecidos.

Para medir por meio de notas

ou conceitos o aprendizado dos

alunos. Indicado por meio de

resultados.

Ao final de um conteúdo, de um

período ou ao final de uma etapa

educativa

Fonte: Bloom (1993) Elaboração dos autores.

A avaliação formativa garante o monitoramento da aprendizagem ao longo do ano letivo. Desse modo, são apresentadas,

nesta coleção, atividades destinadas à avaliação de acompanhamento da aprendizagem ao final de cada

XXVI

capítulo das unidades do livro na seção O que aprendi nesse capítulo. Considera-se que esses são momentos

oportunos no decorrer da evolução sequencial dos temas, conforme cronograma sugestivo da unidade.


4. Qual é o número representado no ábaco?

1. Ivan está lendo um livro que apresenta os capítulos numerados com

algarismos romanos. Observe a imagem e escreva o número do capítulo

representado: 64

RVECTOR/ SHUTTERSTOCK

DM UM C D U

CM DM UM C D U

Escreva esse número no quadro de ordens e faça sua decomposição de duas maneiras

diferentes.

5. A professora de Elisa pediu para marcar na linha do tempo o ano de 1 980.

2. Carina escreveu um bilhete para sua amiga dizendo que tinha uma certa quantidade de

miçangas. Leia e responda: qual a quantidade de miçangas de Carina?

a) Circule a letra que corresponde ao ano que Elisa deve marcar.

A B C D E F

1 900 2 000

Tenho 15 centenas de miçangas

amarelas, 80 dezenas de miçangas

verdes, gostaria de fazer pulseirinhas

na hora do intervalo?

b) Escreva esse número por extenso.

6. Observe a decomposição de quatro números em suas ordens:

7 3 10 000 + 8 3 1 000 + 9 3 100 + 9 3 10 + 5

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 10 3 5

3. A escola de Paulo participou de uma campanha para recolher pilhas usadas. Observe o

registro de três meses da campanha:

RECICLA PILHA

FEVEREIRO MARÇO ABRIL

PILHAS RECOLHIDAS 1790 1970 1348

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 9 3 100 + 8 3 10 + 7

7 3 10 000 + 8

Escreva-os em ordem crescente.

Determine:

a) o número total de pilhas recolhidas na campanha e escreva-o por extenso.

b) uma sequência crescente, utilizando o sinal > ou <, com os números de pilhas

recolhi-das em cada mês.

32

33

A análise dos resultados dessas avaliações contribui para dar agilidade nas ações de intervenção, caso seja necessário

retomar conceitos não compreendidos, antes de avançar para novos temas. Para esse acompanhamento processual,

a avaliação indica ao professor as evidências de aprendizagem de forma específica, facilitando a percepção

não só do que foi aprendido, mas se o ensino foi eficaz.

Os registros do desempenho dos alunos nas avaliações formativas dão ao professor a oportunidade de

realinhar suas ações, flexibilizar seu planejamento prévio, garantindo seu protagonismo como gestor do trabalho

pedagógico.

AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA

A avaliação de resultado, ou somativa, é aquela que ocorre ao final de um período mais ou menos amplo de

tempo, quando o processo de ensino e aprendizagem precisa ser verificado à luz dos objetivos pedagógicos descritos

para todos os assuntos trabalhados, com as evidências de que as habilidades foram desenvolvidas, garantindo a

possibilidade de o professor apresentar, com segurança, uma síntese da progressão dos alunos.

A elaboração dessa síntese necessita ser articulada com as avaliações diagnóstica e formativa, pois o percurso de

cada aluno é único e sua trajetória determina seu progresso, avanços ou dificuldades. Por isso, a avaliação somativa

não tem um fim em si mesma, ela contribui quando relacionada às demais avaliações, possibilitando a constatação

do grau em que os resultados mais amplos foram alcançados ao final de um processo de aprendizagem. Quando

ocorre a articulação entre a avaliação diagnóstica, as avaliações formativas e a avaliação somativa, esta se torna mais

sustentada, mais justa e equitativa.

Como suporte para o professor, ao final do volume, a coleção apresenta uma avaliação somativa, de natureza

cumulativa e abrangente, cujos itens estão relacionados às habilidades previstas para serem desenvolvidas ao longo

daquele ano letivo do Ensino Fundamental. É importante que seja reservado um tempo especial para a realização

XXVII

dessa atividade, que os estudantes se sintam seguros e tranquilos para estse momento de avaliação, motivados para

demonstrar as habilidades adquiridas e desenvolvidas no período. O professor pode incentivá-los, criando um clima

favorável e de confiança na capacidade de cada um.





(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 10) + 3


(7 3 10 000) + (6 3 1 000) + 300 + 5


(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + 500 + 3

Número de Rebeca:

65 073

a) o número representado pela decomposição de Clara.


4. Patrícia está indecisa sobre qual combinação de roupa vestir na ‘’Festa das Cores’’ da escola.

Ela tem, em seu guarda-roupa, as seguintes peças para escolher:

Bermuda

azul

Bermuda

vermelha

Camiseta

vermelha

Camiseta

azul

a) Quantas possibilidades diferentes Patrícia tem de se vestir para a festa?

Camiseta

verde

b) Em quantas possibilidades Patrícia irá vestir bermuda e camiseta da mesma cor?

5. Observe atentamente o mapa e responda:


d) todos esses números em ordem crescente.



umas das outras.

VITOR D./ M10

ALEXANDRE R./ M10

a) Calcule a distância entre duas casas vizinhas.

b) Descreva a estratégia utilizada para resolver esse problema.






de alface;





239

a) Qual é o caminho mais curto para ir da casa de João até o parque? Descreva-o.

b) Quantos metros João irá percorrer de sua casa até o parque, utilizando o caminho mais

curto?

c) Todas as 3 as e 5 as feiras, Carlos vai caminhando para a escola e, depois da aula, segue direto

para a natação. Quantos metros ele caminha ao fazer esse trajeto e retornar para a sua casa

nesses dias da semana?

240

Para a consolidação dos resultados dessa avaliação, uma planilha sugestiva é disponibilizada para o professor

registrar o desempenho dos alunos. O conjunto de habilidades serve de parâmetro para que, ao final do perído

letivo, possa ser apresentado aos pais, ao conselho de classe ou aos gestores escolares, um demonstrativo do processo

de ensino e aprendizagem ocorrido durante o ano. Além de oportunizar uma análise individualizada, esse

registro também permite uma visão de toda a turma.

O conjunto de avaliações propostas na coleção é parte integrante do processo de ensino e aprendizagem, compondo

um todo articulado e coerente, principalmente se for complementado pela oportunidade de autoavaliação

de estudantes e professores. Espera-se, ainda, que contribuam para o preparo dos alunos para qualquer processo de

avaliação a que sejam submetidos e para que a qualidade educacional seja promovida.

BIBLIOGRAFIA PARA ALUNOS

D’AQUINO, Cássia Dinheiro Compra Tudo? Educação Financeira Para Crianças. São Paulo: Moderna, 2016.

Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sempre o mesmo formato? Qual é a maior cédula do mundo?

Afinal, dinheiro compra ou não felicidade? As respostas para essas e outras perguntas estão reunidas neste livro.

Além de aprender um montão de novidades, os alunos poderão rir com as anedotas, desvendar truques de mágica,

aprender a plantar dinheiro e fabricar as moedinhas mais saborosas do mundo!

JAKUBOVIC, Jose. LELLIS, Marcelo Cestari. IMENES, Luiz Marcio Pereira. Números negativos. Editora atual, 2009.

De uma hora para outra, os alunos têm de “acreditar” que existem infinitos números menores que o zero. E que dá,

sim, para tirar cinco de três. Neste volume, alguns exemplos extraídos da Economia, das Ciências e da Estatística são

XXV I

apresentados para facilitar a compreensão dessas noções: saldo bancário negativo; temperaturas negativas no inverno;

ponto negativo do aluno que não fez a tarefa; inflação negativa ou deflação; crescimento negativo da população; lucro

negativo da empresa. Os alunos vão descobrir alguns truques com a calculadora, aprender o que é fuso horário e enfrentar

os desafios propostos. Vão ainda se divertir com um jogo de tabuleiro, encartado no livro, para ninguém ter dúvidas

do que é número negativo: quem ficar com zero vence quem ficar com negativo, mas perde de quem ficar com positivo.

RUMFORD, J. O presente de aniversário do marajá. 6 ed. São Paulo: Brinque-Book. 2010.

Quem não chegou a uma festa de aniversário convencido de ter levado o presente perfeito até ver alguém com

um melhor? Quem não aprendeu na marra que não há presente melhor que a amizade? Esta é a experiência que

nove animais viverão a caminho do palácio para comemorar o aniversário do marajá.

MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. 16.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

De modo informal, a obra amplia os conhecimentos dos alunos sobre as medidas – muitas vezes, restritos às

regras de transformação das unidades do sistema métrico. Ao enfatizar que medir é comparar, o texto apresenta as

relações entre os diferentes padrões e traça um panorama histórico a partir das primeiras padronizações definidas.

MACHADO, Nilson José. Os poliedros de Platão e os dedos da mão. 8.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2006.

Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato.

Esse livro mostra que é possível trabalhar poliedros a partir de noções básicas da geometria plana, como ângulos

e polígonos, criando-se um contexto baseado em situações de sala de aula, a partir da intuição. Posteriormente,

conclui que há apenas cinco poliedros regulares e discute a impossibilidade de construir outros poliedros regulares

cujas faces tenham mais de cinco lados.

MACHADO, Nilson José. Semelhança não é mera coincidência. 7.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato.

Nesse livro, o tema semelhança é introduzido com base em situações presentes no cotidiano do aluno e são

recuperados conceitos, minimamente já construídos, de manutenção da forma, proporcionalidade e escalas, aprofundando-os

com grande habilidade e clareza.

MACHADO, Nilson José. Poligonos, centopeias e outros bichos. 9.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

Esse livro apresenta construções de polígonos com base em segmentos iguais, identificando o nome de cada um

deles com o número de lados que possui. Destaca-se o triângulo como o único polígono rígido e propõe-se a

decomposição de outros polígonos em triângulos. É trabalhada a noção de ângulo associada à ideia de mudança de

direção e discutem-se a compreensão e o significado do saber fazer/falar por meio de uma intrigante parábola.

MINKOVICIUS, I. O tempo. 1. ed. São Paulo: Editora de Cultura. 2011.

O tempo foge e passa sem parar. Vai para o passado em lembranças que ficam guardadas dentro de nós. Registra

o agora, que também passa bem depressa e logo vira futuro. O tempo vira passado e futuro em um instante. E não

para um minuto, nem um segundo! Este livro mostra, com graça e muita sutileza, as formas que o tempo encontra

para fazer o mundo acontecer.

HUTCHINS, Pats. Tocaram a campainha. Editora Moderna,2007

A mãe fez uma dúzia de biscoitos deliciosos. Devia ser bastante para os dois filhos. Mas tocaram a campainha. E

tocam e tocam e tocam....

Uma história cumulativa que ensina a compartilhar melhor com os amigos!

XXIX

BIBLIOGRAFIA PARA O PROFESSOR

Todas as profissões necessitam de buscar aperfeiçoamento e atualizar-se para enfrentar um mundo em constante

mudanças. Professores, que tem um desafio diário de ensinar, inspirar e despertar o gosto pela leitura, devem ser os

primeiros a pesquisar fontes de atualização em novos estudos de Educação e os avanços da Educação Matemática.

Os professores têm um papel decisivo na formação das crianças e jovens, portanto é importante a educação continuada

por meio da leitura e estudo sistemático para ampliar as diversas competências educacionais.

Para auxiliar nossos colegas na busca de conhecimentos importantes para o dia-a-dia da sala aula, além das

bibliografias, que fundamentam esta coleção selecionamos publicações, sites, revistas, séries didáticas etc. para o

enriquecimento do educador.

MACHADO, N. J. Matemática e Língua materna: Análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo:

Cortez, 2011.

O alfabeto e os números, a Matemática e a Língua são consideradas departamentos estanques nos currículos

escolares. O autor analisa a relação de impregnação entre as duas disciplinas, fundamento para a proposição de

ações que superem as dificuldades encontradas no ensino de Matemática.

SELVA, Ana Coelho Vieira; BORBA, Rute Elizabete S. Rosa. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino

fundamental. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010.

Neste livro, Ana Selva e Rute Borba abordam o uso da calculadora, desmistificando preconceitos e demonstrando

a sua grande contribuição para o processo de aprendizagem da Matemática. As autoras apresentam pesquisas, analisam

propostas de uso da ferramenta em livros didáticos e descrevem experiências inovadoras em sala de aula nas

quais o uso da calculadora possibilitou avanços nos conhecimentos matemáticos dos estudantes dos anos iniciais do

ensino fundamental. Elas trazem também diversas sugestões de uso da calculadora na sala de aula que podem contribuir

para um novo olhar por parte dos professores para o uso do instrumento cotidiano da escola.

DOS SANTOS, Cleane Aparecida; NACARATO, Adair Mendes. Aprendizagem em Geometria na educação

básica: a fotografia e a escrita na sala de aula. 1. ed. São Paulo: Autêntica Editora, 2014.

Muitas pesquisas têm sido produzidas no campo da Educação Matemática sobre o ensino de Geometria. No entanto,

o professor, quando deseja implementar atividades diferenciadas com seus alunos, depara-se com a escassez de materiais

publicados. As autoras, diante dessa constatação, constroem, desenvolvem e analisam uma proposta alternativa para

explorar os conceitos geométricos, aliando o uso de imagens fotográficas às produções escritas dos alunos. As autoras

almejam que o compartilhamento da experiência vivida possa contribuir tanto para o campo da pesquisa quanto para as

práticas pedagógicas dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental.

NACARATO, Adair Mendes; DA SILVA MENGALI, Brenda Leme; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática

nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. 2. ed. Belo Horizonte:

Autêntica Editora, 2019.

Neste livro, as autoras discutem o ensino de matemática nas séries iniciais do ensino fundamental num movimento

entre o aprender e o ensinar. Consideram que essa discussão não pode ser dissociada de uma mais ampla, que diz respeito

à formação das professoras polivalentes – aquelas que têm uma formação mais generalista em cursos de nível

médio (Habilitação ao Magistério) ou em cursos superiores (Normal Superior e Pedagogia). Nesse sentido, elas analisam

como têm sido as reformas curriculares desses cursos e apresentam perspectivas para formadores e pesquisadores no

campo da formação docente. O foco central da obra está nas situações matemáticas desenvolvidas em salas de aula dos

anos iniciais. A partir dessas situações, as autoras discutem suas concepções sobre o ensino de matemática a alunos dessa

escolaridade, o ambiente de aprendizagem a ser criado em sala de aula, as interações que ocorrem nesse ambiente e a

relação dialógica entre alunos-alunos e professora-alunos que possibilita a produção e a negociação de significado.

PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática. 1. ed. São Paulo: Autêntica, 2018.

XXX

Como valorizar o ensino das estruturas e dos conceitos na educação Matemática sem menosprezar a subjetividade

contida no fenômeno cognitivo? Baseando-se nessa questão, o autor propõe uma reflexão sobre os aspectos

metodológicos do ensino da Matemática, atento à subjetividade do processo cognitivo. O livro trata da relação entre

o saber matemático e os desafios inerentes às ações integradas do ensino e da aprendizagem escolar, e faz emergir

questionamentos e reflexões necessários aos professores, educadores e universitários envolvidos com essa disciplina.

Outro ponto do livro invoca, ainda, a questão da linearidade do livro didático e os conceitos de ordem, clareza e formalidade,

que parecem impregnar todo o ensino da Matemática de rigidez e absolutismo. Fenômeno que é fruto do

contágio epistemológico do saber científico na prática pedagógica.

PONTE, J.P.BROCADO,J., OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula, Coleção Tendências em

Educação Matemática, Editora Autêntica, 2019.

Neste livro, os autores analisam como as práticas de investigação desenvolvidas por matemáticos podem ser trazidas

para a sala de aula. Eles mostram resultados de pesquisas, ilustrando as vantagens e dificuldades de se trabalhar

com tal perspectiva em Educação Matemática.

LORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemática. 3. Ed. Campinas/SP Autores associados, 2010.

Este livro, voltado tanto aos professores que ensinam matemática, como aos cursos de formação de professores

para os ensinos fundamental e médio, nasceu das dificuldades vivenciadas por docentes em operacionalizar princípios

didáticos fundamentais à prática pedagógica, como: aproveitar a vivência do aluno, favorecer a experimentação

e a descoberta, historiar o ensino, valorizar erros e dúvidas do aluno, ensinar integradamente aritmética, geometria e

álgebra, respeitar as diferenças individuais, enfatizar os porquês dos alunos, explorar as aplicações da matemática.

Pretendendo tornar a aprendizagem da matemática significativa e agradável, esta obra aborda 25 princípios educacionais,

cuja aplicação favorece um ensino de qualidade. Apresenta também vários exemplos de situações verídicas,

de atividades já testadas em sala de aula e de materiais didáticos facilmente reproduzíveis por alunos e docentes. Sua

linguagem é simples, direta e dispensa conhecimentos prévios da matemática.

LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3. Ed. Campinas/

SP Autores associados, 2012.

Avanços tecnológicos sempre desafiam professores a conceberem novos caminhos para a educação; de modo

análogo, diferentes concepções de ensino e de aprendizagem pode originar diferentes concepções de laboratório

de ensino de matemática (LEM). Assim, é inevitável que educadores interessados em compreender melhor a função

de um LEM se indague: o que é um LEM? Em quais fundamentos teórico-metodológicos se apoiam as ações e propostas

do LEM? Quais são suas potencialidades e suas limitações? Como construir um LEM? Por que todas as escolas

deveriam possuir o seu LEM? Este livro, elaborado com o propósito de responder a essas e a muitas outras questões a

respeito do LEM, mostra o insubstituível papel que este pode desempenhar no ensino e na aprendizagem da matemática.

Apresenta também diferentes concepções e utilizações do LEM, extensa bibliografia referente ao tema e

muitas sugestões de materiais didáticos. Por isso, esta obra torna-se imprescindível àqueles que já ensinam matemática

e àqueles que pretendem ensiná-la.

RÊGO, Rogério Gaudencio; RÊGO, RM do; VIEIRA, Kleber Mendes. Laboratório de ensino de geometria. 1. ed.

Campinas, SP: Autores Associados, 2012.

“Este é um bom livro para aqueles que acreditam (ou não) na importância do Laboratório de Ensino de

Matemática, que gostariam ou precisam ensinar ou aprender geometria escolar, que têm algum receio de matemática,

e para aqueles que se divertem com jogos, quebra-cabeças, dobraduras, entre outros. Este caminho pedagógico

propiciará a muitos a descoberta de que aprender Geometria é possível e fácil, o que significa uma importante contribuição

ao campo da afetividade matemática.

MORETTI, Vanessa Dias; DE SOUZA, Neusa Maria Marques. Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino

Fundamental: princípios e práticas pedagógicas. 1. Ed. São Paulo: Cortez Editora, 2015.

XXXI

O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental consiste em um frequente desafio para professores,

do mesmo modo que o ensino da língua materna. Com base nessa realidade, as autoras elaboram a presente

obra, cujo objetivo principal é oferecer a professores e educadores dos três primeiros anos do Ensino Fundamental

respaldo teórico e metodológico para um ensino da Matemática que seja incentivador de aprendizagem e possibilite

às crianças o desenvolvimento do pensamento teórico sobre os conceitos e as noções referentes a essa

disciplina.

CURI, Edda. Matemática para crianças pequenas. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2015.

Aliando o “estado da arte” de pesquisas na área de Matemática com um solida experiência em formação docente,

a professora Edda Curi oferece neste volume da coleção um caldeirão de jogos, brincadeiras e problemas que, ao

serem enfrentados por cabecinhas curiosas, formarão as primeiras noções de matemática das crianças. Uma boa

introdução ao saber e ao fazer matemático pode ser o melhor caminho para evitar que novas gerações continuem a

alimentar o estigma de “difícil” da disciplina, criando ao longo de séculos de ensino mecanizado, centrado na memorização

de fórmulas.

NACARATO, Adair Mendes. LOPES, Celi Espasandin. Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias

e realidade. 1. ed. Campinas/SP: Editora Mercado do Letras, 2009.

O livro apresenta recortes sobre o trabalho de educadores matemáticos que têm estudado a aprendizagem da

matemática por meio da observação de alunos e professores na sala de aula. Pesquisadores interessam-se pela dinâmica

da sala de aula e pelas interações entre seus participantes. Observam, sobretudo, de alunos com alunos; alunos

com professores e desses alunos e professores com a própria matemática. A comunidade que se forma na sala de

aula, com toda sua riqueza e complexidade, envolve inúmeros aspectos que servem de objeto para as pesquisas,

tanto para pesquisadores externos à comunidade – que em geral participam como observadores –, quanto para professores-pesquisadores

de sua própria área profissional.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, Escrever e Resolver Problemas Habilidades básicas para

aprender matemática. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2001.

Com um projeto gráfico atrativo e escrito de forma clara e bem fundamentada, Ler, Escrever e Resolver Problemas

contribui para a atual discussão sobre o lugar e o significado das competências e das habilidades no ensino fundamental,

enfocando as habilidades básicas para aprender matemática.

Repleta de informações e reflexões baseadas nas diferentes teorias de ensino e de aprendizagem contemporâneas,

e na extensa experiencia das autoras junto a escola pública e particulares brasileiras, esta obra e completa de

descrições detalhada de proposta pedagógicas inovadoras, assim como de exemplos de produções de alunos, todos

ilustrados em cores. Trata-se de um recurso diferenciado para os educadores na construção de modelos de ensino e

de aprendizagem matemática mais qualificados e adequados ao desenvolvimento integral das crianças.

VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental - Formação de Professores e Aplicação em

Sala de Aula. 6. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2009.

Este livro apresenta ideias e discussões de profundidade inigualável para orientar os estudantes em formação que

irão ensinar matemática e para ajudar os alunos de ensino fundamental a desenvolver uma compreensão real da disciplina

aplicada em sala de aula. O texto reflete os benefícios da instrução construtivista – ou centrada no aluno – em

matemática.

SMOLE, Katia Stocco; MUNIZ, Cristiano Alberto. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para

os anos iniciais do ensino fundamental. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2012.

Este livro reúne autores comprometidos não somente com a geração de conhecimentos, mas com a formação

inicial e continuada de professores. Ele foi concebido pensando no professor que trabalha todos os dias a matemática

em sala de aula, para ser fonte de conhecimento e reflexão prática, bem como para auxiliar na coordenação e no

desenvolvimento pedagógico dessa disciplina.

XXXII

FAINGUELERNT, Estela Kaufman. NUNES, Katia Regina Ashton. Fazendo arte com a matemática. 2. Ed. Porto

Alegre: Penso Editora, 2015.

Neste livro, as autoras propõem o ensino e a aprendizagem da matemática por meio da arte. É um convite para

abandonar velhas crenças e derrubar barreiras que impedem os alunos de conhecer e apreciar melhor essas áreas

tão importantes. Fazendo arte com a matemática apresenta diferentes leituras das obras mais marcantes de artistas

como Dalí, Picasso e Mondrian, propondo atividades que integram matemática e arte, tornando as aulas muito mais

ricas e interessantes. Em sua segunda edição, a obra traz um novo capítulo totalmente dedicado a obras de artistas

brasileiros, valorizando o estudo da arte nacional na escola.

HUMPHREYS, Cathy; PARKER, Ruth. Conversas numéricas: estratégias de cálculo mental para uma compreensão

profunda da matemática. 1. ed. Porto Alegre: Penso editora, 2019.

Neste livro, Cathy Humphreys e Ruth Parker apresentam as Conversas Numéricas: um método rápido e eficaz que

pode mudar a visão que os alunos têm da matemática, ensinar-lhes senso numérico, auxiliá-los a desenvolver competências

matemáticas e, ao mesmo tempo, engajá-los em uma matemática aberta e criativa. Trata-se de recurso de

grande valor para professores que já usam ou desejam usar as Conversas Numéricas em salas de aula dos ensinos

fundamental e médio, ou mesmo para pais que querem aprofundar seu conhecimento sobre a matemática e o

ensino da disciplina.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino do Sistema de Numeração

Decimal - Vol. 1: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

Neste livro as autoras focalizam o ensino de Matemática no qual os alunos aprendem pela construção do significado,

tendo como recurso materiais manipulativos, desde que as atividades propostas permitam a reflexão por meio

de perguntas e pelo registro oral ou escrito das aprendizagens.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino das Quatro Operações

Básicas - Vol. 2: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

Ensinar matemática às crianças e aos jovens é sempre um interessante desafio, e o ambiente de sala de aula pode

tornar essa tarefa ainda mais instigante. Esta coleção tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino pautada

pelo desenvolvimento de habilidades de pensamento, em especial aquelas relacionadas à resolução de problemas.

Para isso, cada livro faz um recorte de alguns conteúdos dos anos iniciais do ensino fundamental e apresenta

uma forma específica de ensino, que inclui o desenvolvimento da leitura e escrita em matemática, resultado de 15

anos de investigação na formação de professores e alunos de diversas escolas. Os livros estão organizados sob dois

enfoques: - a utilização de materiais manipulativos como recursos para favorecer a compreensão de conceitos matemáticos;

- a problemateca como um arquivo de problemas diversificados para o desenvolvimento do raciocínio

lógico e da habilidade de leitura de textos em problemas. Em cada atividade encontra-se indicado o ano em que

deve ser aplicada, facilitando sua utilização pelo professor em sala de aula.

SANDRA M., CAMPOS T.M.M., NUNES, T. E GITIRANA, V. Repensando adição e subtração: contribuições da teoria

dos campos conceituais. Editora PROEM. 2008.

O livro apresenta questões teóricas complexas, sem tratá-las de forma simplista ou errônea. As autoras procuram

oferecer ao professor um referencial teórico que subsidie sua prática em sala de aula. Elas conseguiram combinar de

maneira harmônica a forma e o conteúdo, produzindo um texto de qualidade, claro e acessível em que a obra de

Gerárd Vergnaud se aplica à educação matemática. Um livro para professores, em que pesquisadores da educação

matemática e da psicologia se encontram em um espaço de reflexão que vai além do repensar a adição e a subtração,

levando o leitor a repensar caminhos em que a teoria, a pesquisa e a prática convergem e se complementam.

GITIRANA, V. , CAMPOS T.M.M. , MAGINA S. , SPINILLO A. Repensando multiplicação e divisão. contribuição da

teoria dos campos conceituais. Editora PROEM, 2014.

XXX I

O livro traz um estudo dos significados das operações de multiplicação e divisão focalizando parte do campo

conceitual multiplicativo, à luz das contribuições trazidas à prática docente do ensino fundamental pela Teoria dos

Campos Conceituais - desenvolvida pelo professor e pesquisador francês Gérard Vergnaud. Também é resultado de

estudos das autoras em torno de diversos textos do pesquisador. O livro traz também uma breve discussão sobre a

teoria dos campos conceituais, que se apoia em exemplos e em resultados de pesquisas das autoras. Uma bibliografia

capaz de aproximar o professor da teoria dos Campos conceituais e seus significados fazendo uma ponte entre a

pesquisa e a prática docente.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BLOOM, B.S; HASTINGS, J. T.; MADAUS, J. F. Manual de avaliação formativa e somativa do aprendizado escolar.

São Paulo: Pioneira; 1993.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular.(BNCC)

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização.Política Nacional de Alfabetização. (PNA).

CROWELY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In LINDQUIST, M. M.,

SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.

FERNANDES, D. Avaliar para Aprender: fundamentos, práticas e políticas. São Paulo, Editora UNESP, 2009.

FREMONT, H. Tweaching secondary mathematics throught applications. Boston: Prinle, Weber & Schimidt, 1979.

HAASE, Vitor G. Numeracia e Literacia: Como associar o ensino e aprendizagem da matemática básica com a

alfabetização? Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências [recursoeletrônico] / organizado por

Ministério da Educação – MEC ; coordenado por Secretaria de Alfabetização - Sealf. – Brasília, DF : MEC/Sealf, 2020.

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

Antes de apresentarmos as orientações específicas das Unidades, Capítulos e Atividades, vamos apresentar as

dimensões de trabalho com as competências essenciais e as unidades temáticas no 4º. ano.

Na perspectiva da BNCC, as habilidades a serem desenvolvidas ao longo do 4º. ano do Ensino Fundamental são

organizadas em unidades temáticas que se correlacionam. Essa formulação não pretende fragmentar o conhecimento

matemático, mas demonstrar a articulação vertical das aprendizagens ao longo da escolaridade, quando um

conjunto de aprendizagens depende de conhecimentos prévios e serve de base para posteriores.

A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico, que

implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar

argumentos baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos

precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e

ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio

de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos

numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações. BNCC, p. 268

XXXIV

NÚMEROS

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA01)

(EF04MA02)

Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e

multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias

de cálculo.

(EF04MA03)

Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.

(EF04MA04)

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de

cálculo.

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA05)

(EF04MA06)

Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais,

organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo


(EF04MA07)

Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados

de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

(EF04MA08)

(EF04MA09)

Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a

determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os

elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

Reconhecer as frações unitárias mais usuais

( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 ,e 1

100 )

como unidades de medida menores do que uma

unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF04MA10)

Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de

um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

BNCC, p. 291

XXXV

Nessa perspectiva, é imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra estejam

presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental – Anos Iniciais,

como as ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade. No entanto,

nessa fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples que

sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com

sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes,

seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. A relação de

equivalência pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a igualdade, como reconhecer

que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1. Atividades como essa contribuem para a compreensão

de que o sinal de igualdade não é apenas a indicação de uma operação a ser feita. A noção

intuitiva de função pode ser explorada por meio da resolução de problemas envolvendo a variação

proporcional direta entre duas grandezas (sem utilizar a regra de três), como: ‘Se com duas medidas

de suco concentrado eu obtenho três litros de refresco, quantas medidas desse suco concentrado

eu preciso para ter doze litros de refresco? BNCC, p. 270

ÁLGEBRA

Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

(EF04MA11)

(EF04MA12)

Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um

determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA13)

Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as

operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA14)

Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA15)

Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais

com números naturais.

BNCC, p. 291

A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para

resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade temática,

estudar posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais

pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos.

XXXVI

Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos

geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve estar presente

no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas

fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação e interdependência.

BNCC, p. 271

GEOMETRIA

(EF04MA16)

Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas

e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda,

mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo

relações entre as representações planas e espaciais.

(EF04MA17)

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de

geometria.

(EF04MA18)

Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de

figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e desoftwares de geometria.

(EF04MA19)

BNCC, p. 292

As medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a compreensão da realidade.

Assim, a unidade temática Grandezas e medidas, ao propor o estudo das medidas e das relações entre elas –

ou seja, das relações métricas –, favorece a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como

Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas

geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda

para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do

pensamento algébrico. BNCC, p. 273

GRANDEZAS E MEDIDAS

(EF04MA20)

(EF04MA21)

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida

padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos

quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter

a mesma medida de área.

XXXVI

(EF04MA22)

(EF04MA23)

(EF04MA24)

(EF04MA25)

Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu

cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo

em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que

envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com

as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando

termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

BNCC, p. 293

A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática Probabilidade e Estatística.

Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da

vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para

coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer

julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos,

representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. (BNCC, p. 274)

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

(EF04MA26)

(EF04MA27)

(EF04MA28)

Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo

características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com

base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e

gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

PLANEJAMENTO ANUAL 4º. ANO

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO

SEMANAS

1

2

SONDAGEM DOS

CONHECIMENTOS PRÉVIOS

DOS ESTUDANTES

APLICAÇÃO DA PROVA DIAGNÓSTICA

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

Preenchimento da planilha de acompanhamento de aprendizagem da

avaliação diagnóstica.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades apresentadas

dos eixos temáticos números e álgebra.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades apresentadas

dos eixos temáticos geometria, grandezas e medidas, probabilidade e

estatística.

XXXVI

UNIDADE 1

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

CAPÍTULO 2

ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

CAPÍTULO 3

SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

SEMANAS

3

4

5

6 Adição

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Sistema de numeração

romano


indo-arábico


indo-arábico

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 1

7 Subtração

8

Operações inversas



9 Sentenças Matemáticas

10

Sentenças Matemáticas



OBJETIVOS

Comparar o sistema de

numeração romano com

o sistema de numeração

indo-arábico.

Ler, escrever, contar e

ordenar números naturais

até a ordem de dezena de

milhar.

Compor e decompor

números naturais por meio

de adições e multiplicações

por potência de dez.


Capítulo 1

Resolver problemas

envolvendo adição e

subtração com números

naturais, utilizando

diferentes estratégias de

cálculo e registro.

Elaborar problemas


subtração com números

naturais utilizando


cálculo.

Utilizar cálculos mentais

e algoritmo para obter

resultados de adições e

subtrações.

Aplicar as relações de

operações inversas entre

a adição e a subtração, na

resolução de problemas.


Capítulo 2

Estabelecer relação de

igualdade entre dois

termos por adição e por

subtração.

Indicar o número

desconhecido que torna

verdadeira uma igualdade.


Capítulo 3

FORMAS DE AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao longo de todo

o processo de ensino e aprendizagem

por meio de experiências, observação,

registros diários das atividades em grupo

ou individual, relatórios e trabalhos; sendo

interventiva e contínua (com proposta de

acompanhamento da aprendizagem).

• As atividades desta unidade envolverão

questões dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades individuais e

em grupo.

• A avaliação proposta ao final de cada

capítulo tem o intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer do mesmo. É

importante que essa avaliação seja aplicada

para que se tenha um acompanhamento

individualizado da aprendizagem.

- Amplie cada temática solicitando que

os alunos desenvolvam as atividades

complementares.

11

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de aprendizagem

por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XXXIX

UNIDADE 2

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

MULTIPLICAÇÃO

CAPÍTULO 2

GEOMETRIA

PLANA

CAPÍTULO 3

TEMPO E

TEMPERATURA

SEMANAS

12

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Significados da

Multiplicação

Múltiplos

13 Organização retangular

14

15

16

17

Contagem e

Proporcionalidade



Retas paralelas

Ângulos

Retas perpendiculares e

retas transversais

Localização espacial

Área da superfície e

perímetro

Simetria de reflexão


apresentados no capítulo 2.

18 Medida de tempo

19

Medida de temperatura



OBJETIVOS

Resolver problemas envolvendo os


com números naturais, utilizando diferentes

estratégias de cálculo e registro.

Elaborar problemas envolvendo

multiplicação com números naturais

utilizando diferentes estratégias de cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo para

obter resultados da multiplicação.

Determinar os múltiplos de um número

natural e identificar regularidades de

sequência numérica composta por

múltiplos.


Capítulo 1

Identificar retas paralelas, retas

perpendiculares e retas transversais.

Distinguir ângulos retos e não retos

em polígonos utilizando esquadros e

dobraduras.

Identificar a localização e movimentação

de pessoas e objetos em mapas, maquetes

e croquis, a partir de diferentes pontos de

referência.

Construir figuras congruentes com uso de

malhas quadriculadas e identificar simetria

de reflexão em figuras geométricas planas.

Medir perímetros e comparar a área da

superfície de figuras planas em malhas

quadriculadas.


Capítulo 2

Ler e registrar as unidades de medida de

tempo usuais em seu cotidiano, por meio

de relógios analógicos e relógios digitais.

Comparar medidas de temperatura de

diferentes localidades do Brasil e de outros

países.

Registrar, por meio de gráficos ou planilhas,

as variações de temperatura.


Capítulo 3

FORMAS DE

AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao

longo de todo o processo

de ensino e aprendizagem

por meio de experiências,

observação, registros diários

das atividades em grupo

ou individual, relatórios e

trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta

de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta unidade

envolverão questões

dissertativas, propostas

de argumentação oral,

atividades individuais e em

grupo.

• A avaliação proposta ao

final de cada capítulo tem o

intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer

do mesmo. É importante

que essa avaliação seja

aplicada para que se tenha

um acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.

• Amplie cada temática

solicitando que os alunos

desenvolvam as atividades

complementares.

20

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de aprendizagem

por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XL

UNIDADE 3

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

DIVISÃO

CAPÍTULO 2

FRAÇÕES E

NÚMEROS

DECIMAIS

CAPÍTULO 3

SISTEMA

MONETÁRIO

SEMANAS

21 Divisão

22 Divisão

23

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Divisão

24 Frações



25 Números Decimais

26

27

28

29

Números Decimais

Números Decimais

Moedas e Números

Decimais

Uso do dinheiro

OBJETIVOS

Resolver problemas de

divisão com números

naturais cujo divisor tenha

no máximo dois algarismos,

utilizando diferentes

estratégias de cálculo e

registro.

Elaborar problemas

envolvendo a divisão de

números naturais utilizando


cálculo.

Identificar regularidade

nas divisões de números

naturais cuja divisão por

um determinado número

resulta em restos iguais.

Utilizar a relação de

operação inversa entre a

multiplicação e a divisão.


Capítulo 1

Identificar as frações

demonstradas em

figuras e representá-las

corretamente.

Representar números

racionais por meio

de fração ou decimal,

utilizando a reta numérica.


Capítulo 2

Aplicar as regras do sistema

de numeração decimal para

representação e operações

que envolvam o sistema


Resolver problemas

que envolvam valores

do sistema monetário

brasileiro, utilizando a

terminologia correta.

Elaborar problemas que

envolvam situações de

compra e venda utilizando

a terminologia correta.


• A avaliação pode ocorrer ao longo

de todo o processo de ensino e

aprendizagem por meio de experiências,

observação, registros diários das

atividades em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta de



questões dissertativas, propostas

de argumentação oral, atividades

individuais e em grupo.


capítulo tem o intuito de aferir os

conceitos apresentados no decorrer do

mesmo. É importante que essa avaliação

seja aplicada para que se tenha um

acompanhamento individualizado da

aprendizagem.

• Amplie cada temática solicitando que


complementares.

Retomada dos conceitos AVALIAÇÃO FORMATIVA

apresentados no capítulo 3 Capítulo 3

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLI

UNIDADE 4

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

SEPARAR EM

PARTES IGUAIS

CAPÍTULO 2

SISTEMA

MONETÁRIO

CAPÍTULO 3

PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

SEMANAS

30

31

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Uma visita às figuras

geométricas

Uma visita às figuras

geométricas



32 Comprimento

33 Massa

34

35

36

37

38

Capacidade e volume

OBJETIVOS

Identificar os sólidos

geométricos pelos

elementos que os

caracterizam.

Estabelecer relações entre

as representações planas

e espaciais dos sólidos

geométricos.

Associar sólidos

geométricos a objetos

do dia a dia a que se

assemelham.


Capítulo 1

Resolver situações

problemas que envolvam

medidas de comprimento,

massa, capacidade

e volume, utilizando


cálculos.

Fazer estimativa com

medidas de comprimento,

massa e capacidade.

Posicionar na reta numérica

valores que representam

medidas padronizadas.


• A avaliação pode ocorrer ao longo

de todo o processo de ensino e

aprendizagem por meio de experiências,

observação, registros diários das

atividades em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta de



questões dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades individuais

e em grupo.


capítulo tem o intuito de aferir os

conceitos apresentados no decorrer do

mesmo. É importante que essa avaliação

seja aplicada para que se tenha um

acompanhamento individualizado da

aprendizagem.

• Amplie cada temática solicitando que


complementares.



Interpretar dados

Interpretando gráficos e

apresentados em diferentes

tabelas

modelos de gráficos e

tabelas.

Construir gráficos e

tabelas a partir de

Representação e

dados coletados em

classificação de dados pesquisas ou informações

disponibilizadas.

Identificar entre eventos

aleatórios aqueles que têm

Eventos aleatórios

mais chances de acontecer

e as características dos

resultados mais prováveis.



Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLII

AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS

SEMANAS

SONDAGEM DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS DOS

ESTUDANTES

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

39

APLICAÇÃO DA PROVA SOMATIVA OU DE

RESULTADOS

Preenchimento da planilha de acompanhamento de

aprendizagem da avaliação somativa.

40

ATIVIDADES COMPLEMENTARES PARA INTERVENÇÃO

NOS RESULTADOS.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades

apresentadas dos eixos temáticos.

ANOTAÇÕES

XLIII

ANOTAÇÕES

XLIV

ANOTAÇÕES

XLV

ANOTAÇÕES

XLVI

ANOTAÇÕES

XLVII

ANOTAÇÕES

XLVIII

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

Aquarela

MATEMÁTICA

4

MATEMÁTICA


HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica

pelo Centro Universitário adventista de São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente,

ministra aulas no Ensino Superior na Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC).

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do

Rio Grande do Sul (Unijuí) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade Spei, no Paraná, e em EaD pela Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.


1

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Aquarela matemática: volume 4 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

20,5 x 27,5 cm

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-84-4 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-74-5 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422


Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados,

dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

geométricos)


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2

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Junte-se a nós!

Aqui iniciamos uma aventura pelo mundo da Matemática. Queremos que você

participe dela conosco. Ao estudar com esta coleção, em cada capítulo você vai se

deparar com situações muito legais, que o ajudarão a conhecer mais sobre o mundo em

que vivemos e a entender como a Matemática aparece nas mais variadas situações do dia

a dia. No final de cada capítulo, você encontrará uma atividade especial, útil para aplicar

os conhecimentos que adquiriu em diversas áreas, tais como Arte, Ciências, entre outras.

Lembre-se de que você não estará sozinho nessa aventura: seus colegas e seu professor

estarão com você.

Descubra!

Junto com seu professor e seus colegas, você fará muitas descobertas. Eles sempre

estarão por perto para apoiá-lo. O texto trará dicas e explicações para os conceitos

ficarem claros e para ajudá-lo a explorar os conhecimentos matemáticos. Alguns

assuntos aparecerão diversas vezes em sua jornada, relembrando o que você já viu e

abrindo caminhos para novas descobertas. Você poderá discuti-las e partilhá-las, isso

porque na Matemática as pessoas aprendem e descobrem juntas!

Divirta-se!

Esperamos que sua aventura seja divertida e prazerosa. Muitas atividades e jogos

interessantes são apresentados para que você se sinta desafiado no que está aprendendo.

Também poderá construir suas próprias obras de arte e terá diversos desafios legais.

Mas lembre-se: aprender pode ser muito importante e agradável, porém exige tempo

e esforço. Mais que isso: requer que você pense. Esperamos que você aprenda e reflita

bastante! Faça de sua mente um laboratório e mãos à obra!

Os Autores

3

SUMÁRIO

Avaliação Diagnóstica ............................................................................ 8

UNIDADE 1

CAPÍTULO 1 • Sistemas de numeração .............................................. 17

• Sistema de numeração romano ........ 17

• Sistema de numeração indo-arábico ... 21

• O que aprendi nesse capítulo ........... 32

CAPÍTULO 2 • Adição e subtração ................................................... 34

• Adição ............................................... 34

• Subtração ..........................................41

• Operações inversas .........................44

• O que aprendi nesse capítulo ...........50

CAPÍTULO 3 • Sentenças matemáticas ............................................ 52

• O que aprendi nesse capítulo ...........60

UNIDADE 2

CAPÍTULO 1 • Multiplicação.............................................................. 63

• Significados da multiplicação ....... 63

• Múltiplos ........................................... 69

• Organização retangular ................. 72

• Contagem .........................................80

• Proporcionalidade ........................... 83

• O que aprendi nesse capítulo ........... 86

CAPÍTULO 2 • Geometria plana ....................................................... 88

• Retas paralelas................................ 88

• Ângulos .............................................90

• Retas perpendiculares ....................94

• Retas transversais ........................... 98

• Localização espacial ..................... 100

• Área e perímetro ............................103

• Simetria de reflexão ....................... 110

• O que aprendi nesse capítulo .......... 114

CAPÍTULO 3 • Tempo e temperatura .............................................. 116

• Medida de tempo ........................... 116

• Medida de temperatura ................ 120

• O que aprendi nesse capítulo ..........126

4

UNIDADE 3

CAPÍTULO 1 • Divisão ....................................................................... 129

• O que aprendi nesse capítulo ......... 140

CAPÍTULO 2 • Frações e números decimais ................................. 142

• Frações ............................................ 142

• Números decimais ......................... 155


CAPÍTULO 3 • Sistema monetário .................................................. 168

• Moedas e números decimais ....... 168

• O uso do dinheiro ...........................172


UNIDADE 4

CAPÍTULO 1 • Geometria espacial .................................................. 185

• Uma visita às

figuras geométricas ...................... 185


CAPÍTULO 2 • Grandezas e medidas ............................................. 195

• Comprimento ..................................195

• Massa ................................................201

• Capacidade e volume ...................207


CAPÍTULO 3 • Probabilidade e estatística ..................................... 218

• Interpretando gráficos

e tabelas .......................................... 218

• Representação e classificação

de dados ......................................... 226

• Eventos aleatórios ......................... 229

• O que aprendi nesse capítulo .........236

Avaliação somativa ............................................................................ 239

Sugestão de leitura para os alunos .............................248

Material de apoio ......................................................... 249

5

CONHEÇA SEU LIVRO

1

CAPÍTULO 1 • SISTEMAS DE

NUMERAÇÃO

UNIDADES

• SISTEMA DE NUMERAÇÃO

ROMANO


INDO-ARÁBICO

CAPÍTULO 2 • ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

• ADIÇÃO

• SUBTRAÇÃO

• OPERAÇÕES INVERSAS

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.

CAPÍTULO 3 • SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

2

GEOMETRIA

PLANA

CAPÍTULOS

Em cada unidade de seu livro, você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

RETAS PARALELAS




VAMOS PENSAR JUNTOS

• A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas? Sim.

• Quais ruas são paralelas à Rua Lua? Rua Júpiter e Rua Saturno.



88


VAMOS PENSAR

JUNTOS

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

6

Saltos de Gabriel

Dezena

Unidade

Centena

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

César Tatiana

Pedro Felipe

Camila



No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.


maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número usando algarismos.

4 903



7

Unidade

de Milhar

6

Qual a pontuação de Francisca? D

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

5 4

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475








de Pedro. 6, 12, 18

8





O QUE APRENDI NESSE

CAPÍTULO

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos

estudados.

7 + 13 + 59

7 + 13 + 59



Cancelando uma maçã e uma banana em cada membro da igualdade, ficamos com

9 (5 + 4) correspondendo a 3 maçãs, então cada maçã vale 3 unidades.

+ 5 + 4 + = + + + +








1 341 – 129 + 80 = 1 341 + 80 – 129

b) Com quantos bois ficou cada fazendeiro? 1 292 bois






(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 10) + 3 (6 3 10 000) + (7 3 1 000) + 500 + 3


Número de Rebeca:

(7 3 10 000) + (6 3 1 000) + 300 + 5 65 073


setenta e seis mil


trezentos e cinco


(6 3 10 000) + (5 3 1 000) + (7 3 10) + 3




umas das outras.

60


Ao final do livro, você encontra uma avaliação que

envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

encerra.

ALEXANDRE R./ M10








de alface;





280 pés de alface, 182 de rúcula e 84 de cenoura.

239





• Felipe está 91 cm à frente de César; • Camila, está 35,8 cm à frente de Pedro.

Responda:

VICTOR B./ M10

a) Quem está, neste momento, à frente de todos na corrida? Felipe.

ATIVIDADES

b) E em segundo lugar? Camila.

c) E em terceiro? Pedro.


As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

91 cm.


Responda:


3

4


27 metros.


R$ 22,00 3 9 = R$ 198,00.

197

7


Atividade 1

(EF03MA02) Identificar características

do sistema de numeração

decimal, utilizando a

composição e a decomposição

de número natural de

até quatro ordens.

Atividade 2

(EF03MA02) Identificar características

do sistema de numeração

decimal, utilizando a

composição e a decomposição

de número natural de

até quatro ordens.

Atividade 3

(EF03MA04) Estabelecer a

relação entre números naturais

e pontos da reta numérica

para utilizá-la na ordenação

dos números naturais

e também na construção de

fatos da adição e da subtração,

relacionando-os com

deslocamentos para a direita

ou para a esquerda.

(EF03MA10) Identificar regularidades

em sequências ordenadas

de números naturais,

resultantes da realização de

adições ou subtrações sucessivas,

por um mesmo número,

descrever uma regra de formação

da sequência e determinar

elementos faltantes ou

seguintes.

8


maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número

usando algarismos. 4 903



Dezena

7

Unidade

de Milhar

6

Qual a pontuação de Francisca? D

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

Unidade

5

Centena

4



Saltos de Gabriel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18



de Pedro. 6, 12, 18


INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Após a realização da avaliação diagnóstica, e diante dos resultados apresentados pelos estudantes, é possível realizar um

mapeamento do nível de conhecimentos prévios, tanto individualmente como de forma coletiva. Esse levantamento é uma ferramenta

importante para que o professor possa atender à necessidade de superação das defasagens, antes de introduzir novos

conhecimentos e construir estratégias de nivelamento para cada estudante e para toda a turma.

Com uma visão ampla das habilidades esperadas do ano anterior, é possível detectar as dificuldades e estabelecer um elenco

de intervenções que contribuam para superá-las. Desse modo, apresentamos sugestões para a interpretação da avaliação diagnóstica

e ações de intervenção.

8

4. Angélica e Luana são vendedoras em uma loja. Neste mês, Angélica recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 700,00 de comissão pelas vendas. Luana recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 520,00 de comissão pelas vendas. De acordo com

essas informações, qual é a diferença entre as quantias que Angélica e Luana

receberam? A diferença é de R$ 180,00. Angélica recebeu R$ 180,00 a mais que Luana.

5. Priscila foi ao supermercado com R$ 50,00 comprar alguns ingredientes para

sua mãe fazer um bolo de chocolate. Ela comprou leite pelo preço de R$ 5,00 e

chocolate por R$ 15,00.

Assinale a alternativa que indica o cálculo correto do valor que Priscila receberá

de troco. A

a) 50 – 15 – 5 = 50 – 20

b) 50 + 15 – 5 = 50 – 20

c) 50 – 15 + 5 = 50 – 20

d) 50 + 15 + 5 = 50 – 20

6. Felipe é um maratonista e está treinando para melhorar seu tempo de corrida. No

último treino ele registrou o horário de início e fim de sua corrida.

Início da corrida

O tempo que Felipe gastou durante o treino de corrida foi de: C

a) 3 horas 2 minutos e 7 segundos

b) 3 horas 10 minutos e 7 segundos

c) 3 horas 10 minutos e 35 segundos

d) 3 horas 20 minutos e 35 segundos

Fim da corrida

A bolinha de cor preta tem a maior chance

de ser retirada, pois ela foi colocada em

maior quantidade na caixa.

7. Em uma caixa, foram colocadas 15 bolinhas pretas e 5 brancas de mesmo tamanho.

Com os olhos vendados, Caio irá retirar dessa caixa uma bolinha.

a) Qual cor de bolinha é mais provável de ser retirada? Justifique sua resposta.

b) Dessa mesma caixa é possível retirar uma bolinha de cor vermelha?

É impossível, pois na caixa foram colocadas apenas bolinhas pretas e brancas.

NÚMEROS

• EF03MA01, EF03MA02, EF03MA03, EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06, EF03MA07,

EF03MA08 e EF03MA09

Intervenção: Se os alunos apresentarem dificuldades de compreensão do sistema de

numeração decimal é necessário que seja feita uma apresentação das características desse sistema

com o recurso de Material Dourado e do ábaco reforçando a noção de valor posicional

dos algarismos de números até a 4ª. ordem. Como sugestão, faça um ditado de números até

o milhar para que eles representem com o Material Dourado. A atividade em grupos pode ser

mais gratificante e promove a interação nos primeiros dias de aula. Retome os fatos básicos da

adição e da subtração, bem como as ideias de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o uso

de materiais manipuláveis, especialmente o Material Dourado. Apresente situações problema

que envolvam a adição e a subtração. Faça a resolução de alguns problemas coletivamente e

em pares para que os alunos possam construir seus conceitos ouvindo os argumentos dos colegas

e encaminhe os trabalhos com multiplicação e divisão.

ANDREW SCHERBACKOV

9

Atividade 4

(EF03MA05) Utilizar diferentes

procedimentos de cálculo

mental e escrito, inclusive os

convencionais, para resolver

problemas significativos

envolvendo adição e subtração


Problemas envolvendo

significados da adição e da

subtração: juntar, acrescentar,

separar, retirar, comparar

e completar quantidades.

(EF03MA06) Resolver e elaborar

problemas de adição e

subtração com os significados

de juntar, acrescentar, separar,

retirar, comparar e completar

quantidades, utilizando

diferentes estratégias de cálculo

exato ou aproximado,

incluindo cálculo mental.

Atividade 5

(EF03MA11) Compreender a

ideia de igualdade para escrever

diferentes sentenças de

adições ou de subtrações de

dois números naturais que

resultem na mesma soma

ou diferença.

Atividade 6

(EF03MA22) Ler e registrar

medidas e intervalos de

tempo, utilizando relógios

(analógico e digital) para informar

os horários de início e

término de realização de uma

atividade e sua duração.

(EF03MA23) Ler horas em

relógios digitais e em relógios

analógicos e reconhecer

a relação entre hora e minutos

e entre minuto e segundos.

Atividade 7

(EF03MA25) Identificar, em

eventos familiares aleatórios,

todos os resultados possíveis,

estimando os que têm maiores

ou menores chances de

ocorrência.

9

Atividade 8

(EF03MA26) Resolver problemas

cujos dados estão

apresentados em tabelas de

dupla entrada, gráficos de

barras ou de colunas.

(EF03MA27) Ler, interpretar

e comparar dados apresentados

em tabelas de dupla

entrada, gráficos de barras ou

de colunas, envolvendo resultados

de pesquisas significativas,

utilizando termos como

maior e menor frequência,

apropriando-se desse tipo de

linguagem para compreender

aspectos da realidade sociocultural

significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa

envolvendo variáveis categóricas

em um universo de até

50 elementos, organizar os

dados coletados utilizando

listas, tabelas simples ou de

dupla entrada e representá-

-los em gráficos de colunas

simples, com e sem uso de

tecnologias digitais.

Atividade 9

(EF03MA03) Construir e utilizar

fatos básicos da adição e

da multiplicação para o cálculo

mental ou escrito.


problemas de multiplicação

(por 2, 3, 4, 5 e 10) com

os significados de adição de

parcelas iguais e elementos

apresentados em disposição

retangular, utilizando diferentes

estratégias de cálculo

e registros.

8. Uma escola realizou uma campanha solidária para arrecadar agasalhos para serem

doados. Observe, na tabela, as quantidades de agasalhos arrecadados.

CAMPANHA SOLIDÁRIA

Turmas Quantidade de agasalhos arrecadados

1 o ano 150

2 o ano 180

3 o ano 130

4 o ano 180

5 o ano 120

a) Quantos agasalhos foram arrecadados ao todo? 760 agasalhos

b) Complete o gráfico de colunas com as informações apresentadas na tabela.

Quantidade de

agasalhos

1 o ano 2 o ano 3 o ano 4 o ano 5 o ano

c) Quais turmas arrecadaram a mesma quantidade de agasalhos?

As turmas do 2 o e 4 o anos

9. Carlos plantou a mesma quantidade de pés de alfaces em dois canteiros diferentes.

Observe a imagem e escreva quais são os canteiros em que ele fez esse plantio.

Carlos fez o plantio dos pés de alfaces nos canteiros 1 e 4.

Canteiro 1

10

Canteiro 3

Canteiro 2

Canteiro 4

Turmas

= 20 agasalhos

arrecadados

= pés de

alface

ÁLGEBRA

• EF03MA10 e EF03MA11

Intervenção: Ao identificar a dificuldade de o aluno estabelecer regularidades em sequências

numéricas recursivas, realize atividades que apresentem um padrão de organização ao efetuar

adições ou subtrações sucessivas com o mesmo número. Com o recurso da reta numérica,

de figuras, objetos, símbolos ou palavras, proponha atividades práticas que envolvam sequências

repetitivas e recursivas e situações em que haja elementos ausentes nas sequências. Por meio

de atividades complementares é possível construir esses conceitos de forma lúdica e dinâmica.

10

10. Sobre uma mesa a professora do 4 o ano colocou

alguns instrumentos para medir o contorno

da sala de aula, cuja vista superior, com escala,

encontra-se.

a) Circule o instrumento de medida mais adequado para medir, em metros, o

contorno da sala de aula.

Corda Trena Régua Clipe

b) Quantos metros tem o contorno dessa sala de aula? 22 metros

11. Após receber algumas recomendações de uma nutricionista, a mãe de Fernando foi

ao supermercado comprar o leite que possui a menor quantidade de carboidratos

em sua composição. Para verificar as informações nutricionais, ela selecionou duas

marcas de leite.

Quantidade por porção

Marca A

KRYUCHKA

YAROSLAV/

SHUTTERSTOCK

Informação Nutricional

Porção de 200 mL (1 copo)

%VD(*)

Valor energético 70 kcal ou 298 KJ 4

Carboidratos 8 g 3

Proteínas 7 g 10

Gorduras totais 6 g 2

Gorduras saturadas 1 g 4

Gorduras trans 0 g –

Fibra alimentar 0 g 0

Sódio 125 mg 5

Cálcio 221 mg 22

*VD = %Valores Diários com base em uma dieta de 2 000 kcal ou 8 400KJ.

Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas

necessidades energéticas.

SEREGAM/

SHUTTERSTOCK

Quantidade por porção

Informação Nutricional

Porção de 200 mL (1 copo)

Valor energético 118 kcal ou 496 KJ 6%

Carboidratos 8 g 3%

Proteínas 7 g 9%

a) Qual das marcas a mãe de Fernando deve comprar? Marca A.

b) Analisando os rótulos, existe algum componente que aparece na mesma

quantidade? Fibra alimentar, gorduras totais e gorduras trans..

c) Qual das duas marcas tem mais sódio? Marca A.

d) Qual das duas marcas tem maior valor energético? Marca B.

e) A informação nutricional refere-se a uma porção equivalente a um copo de

qual capacidade? 200 mL.

ARCTIC ICE/

SHUTTERSTOCK

Marca B

%VD(*)

Gorduras totais 6 g 11%

Gorduras saturadas 4 g 18%

Gorduras trans 0 g –

Fibra alimentar 0 g 0%

Sódio 80 mg 3%

Cálcio 210 mg 21%

*VD = %Valores Diários com base em uma dieta de 2 000 kcal ou

8 400KJ. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo

de suas necessidades energéticas.

1m

EX_ARTIST/

SHUTTERSTOCK

Atividade 10

(EF03MA17) Reconhecer que

o resultado de uma medida

depende da unidade de

medida utilizada.

(EF03MA18) Escolher a unidade

de medida e o instrumento

mais apropriado para

medições de comprimento,

tempo e capacidade.

(EF03MA19) Estimar, medir e

comparar comprimentos, utilizando

unidades de medida

não padronizadas e padronizadas

mais usuais (metro, centímetro

e milímetro) e diversos

instrumentos de medida.

Atividade 11

(EF03MA20) Estimar e medir

capacidade e massa, utilizando

unidades de medida

não padronizadas e padronizadas

mais usuais (litro, mililitro,

quilograma, grama e miligrama),

reconhecendo-as em

leitura de rótulos e embalagens,

entre outros.

11

GEOMETRIA

• EF03MA12, EF03MA13, EF03MA14, EF03MA15 e EF03MA16

Intervenção: As noções de direção, sentido e ponto de referência são necessárias para que o aluno seja capaz de desenvolver

essas habilidades. De forma prática, é possível trabalhar no pátio da escola com atividades lúdicas ou recreativas que envolvam

comandos de deslocamento e localização que, depois, podem ser representados por meio de roteiros registrados no caderno.

Se os alunos apresentarem dificuldades em identificar e nomear as figuras geométricas planas ou as espaciais, é indispensável o

uso de modelos relacionados a objetos do mundo físico, de figuras planas ou de sólidos geométricos, que podem ser construídos

pelo professor. A manipulação desses modelos e a percepção de suas características pode ser realizada de forma lúdica, com

os olhos vendados ou com o desafio de uma gincana para que encontrem em um ambiente ou paisagem, formas que lembrem

as de figuras geométricas. A identificação de figuras congruentes requer o uso da malha quadriculada, mas o uso da tecnologia

digital, se disponível, favorecerá a compreensão.

11

Atividade 12

(EF03MA16) Reconhecer

figuras congruentes, usando

sobreposição e desenhos em

malhas quadriculadas ou triangulares,

incluindo o uso de

tecnologias digitais.

(EF03MA21) Comparar, visualmente

ou por superposição,

áreas de faces de objetos, de

figuras planas ou de desenhos.

Atividade 13

(EF03MA15) Classificar e comparar

figuras planas (triângulo,

quadrado, retângulo, trapézio

e paralelogramo) em relação a

seus lados (quantidade, posições

relativas e comprimento)

e vértices.

12. Em uma malha quadriculada foram desenhadas algumas figuras geométricas.

Analise as imagens e escreva quais figuras são congruentes.

São congruentes as figuras 1 e 6

1

2

4

3

5

6

13. A professora do 4 o ano desenhou na lousa quatro figuras geométricas.

Observe as figuras e assinale a alternativa correta. C

a) O triângulo tem a mesma quantidade de vértices do trapézio.

b) Os lados do quadrado e do retângulo têm a mesma medida.

c) O trapézio e o retângulo têm a mesma quantidade de lados.

d) O triângulo e o quadrado têm a mesma quantidade de lados.

12

GRANDEZAS E MEDIDAS

• EF03MA17, EF03MA18, EF03MA19, EF03MA20, EF03MA21, EF03MA22; EF03MA23 e EF03MA24

Intervenção: As noções de medidas de comprimento, capacidade e massa precisam ser apoiadas em situações contextualizadas.

Por isso, é necessário que o professor disponibilize para os alunos os principais instrumentos de medida para cada situação

e faça uso constante deles em situações práticas. Medir distâncias, alturas ou espessuras com o uso de réguas, trenas ou fitas

métricas e usar uma balança ou mesmo embalagens de produtos que trazem nos rótulos a massa ou a capacidade como referência

para comparações, pode favorecer a compreensão e o uso correto da nomenclatura para cada grandeza. Por meio do uso de

tecnologia digital ou malha quadriculada pode-se trabalhar as noções de comparação de áreas da superfície de figuras. As noções

relacionadas a medida de tempo requerem que os alunos compreendam as relações entre horas, minutos e segundos.

12

14. Pedro gosta muito de jogar futebol. Todos os domingos ele se reúne com seus

amigos na quadra de esportes do bairro para disputar algumas partidas. Certo dia,

para voltar para sua casa, Pedro fez o seguinte trajeto:

• Saindo da quadra, virou à esquerda, andou alguns metros e virou na primeira

rua à esquerda;

• Seguiu em frente e virou à direita na primeira rua;

• Virou novamente à direita na primeira rua e andou mais alguns metros até

chegar em sua casa.

Esboce no mapa o trajeto feito por Pedro nesse dia.

ARTE M10

Atividade 14

(EF03MA12) Descrever e

representar, por meio de esboços

de trajetos ou utilizando

croquis e maquetes, a movimentação

de pessoas ou de

objetos no espaço, incluindo

mudanças de direção e sentido,

com base em diferentes

pontos de referência.

Atividade 15


problemas de divisão de

um número natural por outro

(até 10), com resto zero e com

resto diferente de zero, com

os significados de repartição

equitativa e de medida, por

meio de estratégias e registros

pessoais.

15. Carmem irá dividir entre seus três sobrinhos os seguintes brinquedos: 14 carrinhos,

6 pipas, 9 cataventos e 21 bolinhas de gude. Cada sobrinho irá receber a mesma

quantidade de cada brinquedo.

Responda:

a) Ao final da divisão um dos brinquedos não pôde ser dividido igualmente entre

os sobrinhos. Qual foi esse brinquedo? Carrinho.

b) Quantas unidades desse brinquedo sobraram? Sobraram 2 unidades.

13

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

• EF03MA25, EF03MA26, EF03MA27 e EF03MA28

Intervenção: Ao ser diagnosticada a dificuldade dos alunos na análise de eventos aleatórios, deve-se apresentar um rol de

situações prováveis, improváveis, possíveis ou impossíveis, para que possam debater coletivamente e apresentar conclusões. Essas

situações podem ser relacionadas ao meio no qual estão inseridos ou ampliando a percepção a outras realidades diferentes da

que os cerca. A coleta e organização de dados por meio de representação gráfica precisa ser trabalhada de maneira muito prática

e com temas do interesse dos alunos. Por exemplo: levantar os times de futebol pelos quais os alunos torcem; as cores preferidas;

os meses de nascimento, etc.

A representação em tabelas ou gráficos não dispensa a elaboração de textos descritivos com o uso das terminologias corretas

para apresentar os resultados, tais como maior ou menor frequência.

13

Atividade 16


problemas que envolvam a

comparação e a equivalência

de valores monetários do sistema

brasileiro em situações

de compra, venda e troca.

Atividade 17

(EF03MA13) Associar figuras

geométricas espaciais (cubo,

bloco retangular, pirâmide,

cone, cilindro e esfera) a objetos

do mundo físico e nomear

essas figuras.

(EF03MA14) Descrever características

de algumas figuras

geométricas espaciais (prismas

retos, pirâmides, cilindros,

cones), relacionando-as com

suas planificações.

16. Fabricio comprou 24 panetones para distribuir aos seus parentes como presente

de Natal:

• um quarto dessa quantidade entregará para suas tias.

• metade dessa quantidade entregará para seus primos.

• o restante dessa quantidade entregará para seus tios.

Com quantos panetones Fabricio presenteará seus tios? 6 panetones

17. Mariana deseja fazer uma caixa de presentes no formato de um bloco retangular

de base quadrada.

Para isso ela desenhou em um pedaço de papelão todas as faces desse bloco.

Marque a alternativa que apresenta todas as faces que Mariana desenhou. B

a)

b)

c)

d)

14

14

18. Ana e Charles resolveram, durante dois meses, guardar em seus cofrinhos parte

do dinheiro que recebessem de seus pais. As imagens representam os valores que

cada um guardou.

Ana

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Atividade 18


problemas que envolvam a

comparação e a equivalência

de valores monetários do sistema

brasileiro em situações

de compra, venda e troca.

Charles

a) Qual quantia cada criança guardou? Ana juntou R$ 63,00 e Charles R$ 61,00.

b) Qual criança guardou mais dinheiro? Ana

c) Qual a diferença entre as quantias guardadas por Ana e Charles? R$ 2,00

15

15

INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Após a realização da avaliação diagnóstica, diante dos resultados apresentados pelos estudantes, é possível realizar um

mapeamento do nível de conhecimentos prévios, tanto de forma individual como de forma coletiva. Esse levantamento é uma

ferramenta importante para que o professor possa atender à necessidade de superação das defasagens, antes de construir novos

conhecimentos e estabelecer estratégias de nivelamento para cada estudante individualmente e para toda a turma.

Com uma visão ampla das habilidades esperadas do ano anterior e dos componentes especiais que precisam ser contemplados

no 3º. ano do Ensino Fundamental, é possível detectar as dificuldades e estabelecer um elenco de intervenções que contribuam

para superá-las. Desse modo, apresentamos sugestões para a interpretação da avaliação diagnóstica e ações de intervenção.

Na primeira unidade temática: Números, há noções fundamentais que são articuladas aos conceitos trabalhados nos demais

eixos. As ideias de aproximação, equivalência, ordem, precisam ser construídas nos anos iniciais do Ensino Fundamental e, por meio

de situações significativas, contextualizadas e práticas, o pensamento numérico é desenvolvido. Por isso, é muito importante que

os alunos tenham o conjunto de aprendizagens desse eixo consolidadas.

UNIDADE TEMÁTICA - NÚMEROS

HABILIDADES

EF03MA01

EF03MA02

EF03MA03

EF03MA04

EF03MA05

EF03MA06

EF03MA07

EF03MA08

EF03MA09

SUGESTÃO DE INTERVENÇÃO

Se os alunos apresentarem dificuldade de compreensão do sistema de numeração decimal é necessário

que seja feita uma apresentação das características desse sistema com o recurso de Material Dourado e

do ábaco reforçando a noção de valor posicional dos algarismos em números até a quarta ordem. Como

sugestão, faça um ditado de números até a ordem do milhar para que eles representem com o Material

Dourado. A atividade em grupo pode ser mais gratificante e promove interação nos primeiros dias de aula.

Retome os fatos básicos da adição e da subtração, reforçando as ideias de juntar, acrescentar, separar,

retirar, com o uso de materiais manipuláveis, principalmente o Material Dourado. Apresente

situações problema que envolvam a adição e a subtração. Faça a resolução de alguns problemas

coletivamente e em pares para que os alunos possam construir seus conceitos ouvindo os argumentos

dos colegas. Explore tanto a resolução por meio de cálculo mental como pelo algoritmo.

A compreensão da multiplicação requer que os fatos básicos da adição estejam claros para o

aluno. Reforce a ideia da multiplicação como adição de parcelas iguais. Explore situações do dia a

dia em que a multiplicação seja necessária e trabalhe com resolução de problemas que envolvam

as noções de dobro, triplo e quíntuplo. Pode ser necessário que a tabuada seja retomada. Utilize

cartazes para que sejam fixadas as sequências.

A compreensão da divisão requer que as noções de subtração e multiplicação estejam consolidadas.

Por isso, é importante apresentar situações problemas e resolver com os alunos enfatizando

os processos, passo a passo. A estrutura do algoritmo e seus termos pode ser disponibilizada por

meio de um cartaz na sala de aula.

A unidade temática Álgebra envolve um tipo especial de pensamento, denominado pensamento algébrico, que requer uma

estreita relação com o pensamento numérico. As noções de sequência, elementos ausentes, igualdade e equivalência são fundamentais

para a resolução de problemas envolvendo duas ou mais grandezas. Trabalhar para a compreensão desses conceitos nas

séries iniciais é de fundamental importância para o aprofundamento nos anos seguintes.

UNIDADE TEMÁTICA - ÁLGEBRA

HABILIDADES

EF03MA10

EF03MA11


Ao identificar a dificuldade de o aluno estabelecer regularidades em sequências numéricas recursivas,

proponha atividades que apresentem um padrão de organização ao realizar adições ou subtrações

sucessivas com o mesmo número. Pode-se utilizar a reta numérica como recurso.

Com figuras, objetos, símbolos ou palavras, proponha atividades práticas que envolvam sequências

repetitivas e recursivas e situações em que haja elementos ausentes nas sequências. Por meio de

atividades complementares é possível construir esses conceitos de forma lúdica e dinâmica.

A unidade temática Geometria, nas séries iniciais do Ensino Fundamental, está associada às ideias de construção, representação

e interdependência, sendo que essas noções contribuem para a resolução de problemas, não só no campo da matemática,

como em outras áreas do conhecimento. Por isso, deve-se dar atenção às habilidades relacionadas a essa unidade temática, pois

o aprofundamento dos conteúdos de Geometria ao longo do Ensino Fundamental requer que as noções básicas trabalhadas nas

séries iniciais não sejam negligenciadas.

16

UNIDADE TEMÁTICA - GEOMETRIA

HABILIDADES

EF03MA12

EF03MA13

EF03MA14

EF03MA15

EF03MA16


As noções de direção, sentido e ponto de referência são necessárias para que o aluno seja capaz de

desenvolver essa habilidade. De forma prática, é possível trabalhar no pátio da escola com atividades

lúdicas ou recreativas que envolvam comandos de deslocamento e localização que, depois, podem ser

representados por meio de roteiros registrados no caderno.

Se os alunos apresentarem dificuldades em identificar e nomear as figuras planas e as figuras espaciais,

é indispensável o uso de modelos relacionados a objetos do mundo físico, modelos de figuras

planas ou de sólidos geométricos que podem ser construídos pelo professor. A manipulação dessas

figuras e a percepção de suas características pode ser realizada de forma lúdica, com os olhos

vendados ou com o desafio de uma gincana para que encontrem em um ambiente ou paisagem,

o maior número de formas como as da figuras geométricas.

A identificação de figuras congruentes requer o uso da malha quadriculada. O uso da tecnologia

digital, de softwares de Geometria Dinâmica, se disponível, favorecerá a compreensão.

A unidade temática Grandezas e Medidas possui uma dimensão muito prática, pois muitas situações do cotidiano envolvem

problemas oriundos de grandezas e medidas. Essa unidade, além de estar relacionada diretamente com noções numéricas,

algébricas e geométricas, também está associada a outras áreas do conhecimento. Por isso, é muito importante que os alunos

sejam capazes de trabalhar com as unidades de medida padronizadas e mais usuais.

UNIDADE TEMÁTICA – GRANDEZAS E MEDIDAS

HABILIDADES

EF03MA17

EF03MA18

EF03MA19

EF03MA20

EF03MA21

EF03MA22

EF03MA23

EF03MA24


As noções de medidas de comprimento, capacidade e massa precisam ser apoiadas em situações contextualizadas.

Por isso, é necessário que o professor disponibilize para os alunos os principais instrumentos

de medida para cada situação e faça uso constante deles em situações práticas. Medir distâncias,

espaços ou objetos com o uso de réguas, trenas ou fitas métricas e usar balanças, ou mesmo embalagens

de produtos que trazem a massa com referência, para comparações pode favorecer a compreensão

e o uso correto da nomenclatura para cada grandeza.

Por meio do uso de tecnologia digital ou de malha quadriculada pode-se trabalhar as noções de

comparação de áreas das superfícies de objetos, figuras ou desenhos.

As noções de medida de tempo requerem que os alunos compreendam as relações entre horas,

minutos e segundos. Leitura e representação das medidas de tempo podem ser trabalhadas com

relógios disponíveis na sala de aula ou mesmo com um relógio de papelão com ponteiros móveis

confeccionado pelos alunos.

Caso os alunos apresentem dificuldade de reconhecer notas e moedas do sistema monetário brasileiro,

além de providenciar modelos representativos para serem vistos e manuseados, pode-se

oferecer situações simuladas de compra, venda, troco para que façam cálculos e estabeleçam a

equivalência de valores.

As habilidades relacionadas à unidade temática Probabilidade e Estatística envolvem capacidades de julgamento, análise,

interpretação de dados e tomada de decisão. Por isso, é muito importante que, nas séries iniciais, os alunos sejam incentivados a

verbalizarem suas ideias, explicarem suas suposições para depois serem capazes de registrar suas conclusões. O espírito investigativo

pode ser desenvolvido nas atividades relacionadas a essa unidade temática.

UNIDADE TEMÁTICA – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

HABILIDADES

EF03MA25

EF03MA26

EF03MA27

EF03MA28


Ao ser diagnosticada a dificuldade dos alunos na análise de eventos aleatórios, deve-se apresentar um

rol de situações prováveis, improváveis, possíveis e impossíveis, para que possam debater coletivamente

e apresentar conclusões. Essas situações podem ser relacionadas ao meio no qual estão inseridos ou

ampliando a percepção de que há outras realidades diferentes da que nos cerca.

A coleta e organização de dados por meio de representação gráfica precisa ser trabalhada de

forma muito prática e com temas do interesse dos alunos. Por exemplo: levantar os times de futebol

pelos quais os alunos torcem; as cores preferidas; os meses de nascimento etc.

A representação em tabelas ou gráficos não dispensa a elaboração de textos descritivos com o uso

das terminologias corretas para apresentar os resultados, tais como maior ou menor frequência.

17

PLANILHA DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM – AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – 4 O ANO

HABILIDADES AVALIADAS

Atividade 1

(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar,

estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

Atividade 2

(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição

e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Atividade 3

(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para

utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição

e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais,

resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever

uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

Atividade 4

(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais,

para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números

naturais. Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar,

separar, retirar, comparar e completar quantidades.

(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar,

acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias

de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.

Atividade 5

(EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições

ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

Atividade 6

(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital)

para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.

(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação

entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

Atividade 7

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando

os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.

Atividade 8

(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla

entrada, gráficos de barras ou de colunas.

(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos

de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos

como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender

aspectos da realidade sociocultural significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50

elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada

e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.

Atividade 9

(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo

mental ou escrito.

(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados

de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular,

utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

18



Atividade 10

(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida

utilizada.

(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições

de comprimento, tempo e capacidade.

(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas

e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.

Atividade 11

(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não

padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama),

reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.

Atividade 12

(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em

malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.

(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de

figuras planas ou de desenhos.

Atividade 13

(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e

paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Atividade 14

(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis

e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de

direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Atividade 15

(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro

(até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição

equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

Atividade 16

(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural

por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

Atividade 17

(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone,

cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas

retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

Atividade 18

(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de

valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

Legenda:

S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório

I = Insatisfatório

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

19

INTRODUÇÃO DA UNIDADE 1

Os primeiros capítulos da unidade apresentam os sistemas de numeração romano e indo-arábico, o sistema de numeração

decimal, as operações de adição, subtração e sentenças matemáticas. As atividades propostas requerem dos alunos a capacidade

de observação, comparação, ordenação, análise, classificação e interpretação, utilizando estratégias de cálculos mentais ou escritos,

estimativas de quantidades e algoritmos. Para que as atividades alcancem a finalidade para a qual foram elaboradas, é importante

que diversos recursos auxiliares sejam utilizados, tais como material dourado, ábaco, calculadoras, jogos e recursos visuais.

Ao realizarem as atividades os alunos têm a oportunidade de compreender os conceitos envolvidos e ampliar conceitos já

aprendidos em anos anteriores. Destacamos principalmente o aprofundamento das noções do sistema decimal que envolve números

naturais até a quinta ordem e a composição e decomposição por meio de adições e multiplicações por potência de dez. De igual

modo a adição e a subtração são aprofundadas com o conceito de operação inversa e algoritmos com cinco ordens numéricas.

A retomada de conteúdos que os alunos já tiveram contato em anos anteriores e que serão aprofundados neste ano gera a

necessidade de um amplo diagnóstico do nível de conhecimento prévio que possuem, sobre os quais serão alicerçados os novos

conhecimentos.

O terceiro capítulo apresenta as sentenças matemáticas e trabalha a ideia de igualdade entre termos quando se adiciona ou

subtrai um mesmo número aos termos. Para a compreensão dos conceitos é fundamental que o aluno desenvolva a percepção

de como transformar a linguagem dissertativa em linguagem matemática simbólica. O uso adequado dos símbolos matemáticos

e a leitura e interpretação correta das informações são indispensáveis para a realização das atividades do capítulo.

À medida que os alunos sejam capazes de estabelecer relação entre as observações de situações do mundo real e o uso dos

recursos matemáticos para representá-las, ou para a resolução de problemas, tornam-se significativos os conceitos e propriedades

identificados e trabalhados na unidade e a aprendizagem é consolidada.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas



romano


indo-arábico

Adição e Subtração

Operações inversas

Comparar o sistema de numeração romano

com o sistema de numeração indo-arábico.

Ler, escrever, contar e ordenar números

naturais até a ordem de dezena de milhar.

Compor e decompor números naturais

por meio de adições e multiplicações por

potência de dez.

Resolver problemas envolvendo adição

e subtração com números naturais,

utilizando diferentes estratégias de


Elaborar problemas envolvendo adição

e subtração com números naturais

utilizando diferentes estratégias de

cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo

para obter resultados de adições e

subtrações.

Aplicar as relações de operações

inversas entre a adição e a subtração,

na resolução de problemas.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a

ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que

todo número natural pode ser escrito por meio de adições

e multiplicações por potências de dez, para compreender

o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias

de cálculo.

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números

naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de

fazer estimativas do resultado.


bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.




a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as

operações de adição e de subtração e de multiplicação e de

divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

20



Sentenças matemáticas

Estabelecer relação de igualdade entre

dois termos por adição e por subtração.

Indicar o número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos,

que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número

a cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna

verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais


ASPECTOS IMPORTANTES PARA A ABORDAGEM DOS TEMAS DA UNIDADE

• Fazer um diagnóstico do conhecimento prévio dos alunos sobre as noções de sistema de numeração decimal

e das operações de adição e subtração para, se necessário, fazer uma retomada dos conceitos antes de

aprofundá-los.

• Utilizar recursos auxiliares e materiais manipuláveis para facilitar a compreensão dos novos conceitos.

• Estimular a oralidade dos alunos para que possam apresentar argumentação convincente de suas observações

sistemáticas.

CRONOGRAMA SUGESTIVO DA UNIDADE

Conteúdo

Sistema de numeração: sistemas de numeração romano

Sistema de numeração indo-arábico

Atividade de avaliação formativa

Adição

Subtração


Sentenças Matemáticas


SEMANAS

1 a semana

2 a e 3 a semanas

4 a semana

4 a semana

5 a e 6 a semanas

6 a semana

7 a e 8 a semanas

8 a semana

21

1

CAPÍTULO 1 • SISTEMAS DE

NUMERAÇÃO


ROMANO


INDO-ARÁBICO

CAPÍTULO 2 • ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

• ADIÇÃO

• SUBTRAÇÃO

• OPERAÇÕES INVERSAS

CAPÍTULO 3 • SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

22

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

NUKUL CHANADA/ SHUTTERSTOCK.COM

1

SISTEMAS

Observe o relógio abaixo. Você já viu algum igual a este?

Os símbolos que você vê nesse relógio são chamados

de algarismos romanos.

Atualmente, a numeração romana ainda pode ser

encontrada em alguns relógios, em datas de construção

de monumentos, na numeração de capítulos de livros e

na representação de números dos séculos.

Observe os símbolos romanos com seus respectivos

valores em nosso sistema de numeração:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1 000

No sistema de numeração romano, os símbolos I, X, C e M não devem ser usados mais de

3 vezes seguidas.

I 1

II 2

III 3

X 10

XX 20

XXX 30

Além disso, os símbolos V, L e D podem aparecer, no máximo, uma vez.

Para usar os algarismos romanos, é preciso organizar os símbolos. Em alguns casos, será

necessário adicionar. Isso ocorrerá quando o símbolo de menor valor estiver posicionado ao lado

direito do símbolo de maior valor. Observe abaixo:

VI 5 + 1 = 6 VII 5 + 1 + 1 = 7

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

DE

NUMERAÇÃO

O estudo de algumas representações numéricas e o conhecimento da história da Matemática

contribuem para o desenvolvimento da 1ª competência geral da educação básica.

Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural

e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção

de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

BNCC, 2018, p. 9.

17

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Traga para a sala de aula, se

possível, um relógio analógico

com algarismos romanos e pergunte

para os alunos:

Que horas são?

Em seguida mostre um relógio

analógico com algarismos

indo-arábicos e faça a relação

entre os símbolos. Relembre

a leitura de horas em relógio

analógico.

Enfatize a reflexão sobre a posição

em que o símbolo é colocado.

Exemplos:

III significa 1 + 1 + 1 ou 3;

VI significa 5 + 1 ou 6;

XXII significa 10 + 10 + 1 + 1 ou 22;

CCLXI significa 100 + 100 + 50 +

10 + 1 ou 261;

MDC significa 1 000 + 500 + 100

ou 1 600,

ou seja, o sistema romano é aditivo.

Por outro lado,

IV significa 5 – 1 ou 4;

IX significa 10 – 1 ou 9;

XL significa 50 – 10 ou 40;

CDV significa (500 – 100) + 5 ou 405,

ou seja, o sistema romano é

subtrativo.

No entanto, o uso sistemático

do princípio subtrativo parece

ter surgido após a invenção

da imprensa. Converse com

os alunos sobre os questionamentos

apresentados na seção

Vamos pensar juntos.

23

Em outros, será preciso subtrair. Isso ocorrerá quando o símbolo de menor valor estiver posicionado

ao lado esquerdo do de maior valor.

Atividade 1

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para realizar a atividade 1,

sugira que os alunos leiam o

quadro com os símbolos romanos

e seus respectivos valores

em nosso sistema de numeração.

Certifique-se que os alunos

conseguem estabelecer a

relação entre os dois sistemas

de numeração.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para instigar a curiosidade

dos alunos apresente o vídeo

Números romanos. Disponível

em: https://www.youtube.

com/watch?v=AqNwRxUq1bk.

Acesso em 18 jul. 2021.

IV 5 2 1 = 4

Os símbolos I, X e C só poderão ser subtraídos quando o símbolo à sua direita tiver maior

valor. Observe:

IV 4

IX 9

XL 40

XC 90

VAMOS PENSAR JUNTOS

CD 400

CM 900

• No sistema de numeração romano, quantos símbolos são utilizados para representar os

números? 7 símbolos.

• Escreva o dia do seu aniversário utilizando algarismos romanos. Resposta pessoal.

• Verifique se é prático utilizar os algarismos romanos para fazer uma multiplicação. Por

exemplo: 333 × 44. (Antes de efetuar a multiplicação, escreva os números 333 e 44 com algarismos

romanos.) Não é prático multiplicar com algarismos romanos.

1. Ligue o número representado com algarismos indo-arábicos aos símbolos romanos de igual

valor, como no exemplo.

75

49

5

87

LXXXVII

XI

C

LXVI

100

11

66

23

50

94

XXIII

XCIV

V

LXXV

L

XLIX

18

24

2. Ícaro e seus amigos saíram para disputar uma partida no jogo de dardos. Observe como

ficou o alvo de cada um ao final do jogo e responda quantos pontos fizeram:

a) Ícaro c) João

LXXX

LXXX

Atividades 2 e 3




Ícaro

L + LXXX + XXX

50 + 80 + 30 =

= 160 pontos

b) Guilherme d) André

Guilherme

XXX + XXX + LXXX

30 + 30 + 80 =

= 140 pontos

3. Na primeira coluna do quadro abaixo, as contas foram feitas com palitos de sorvete utilizando-se a

numeração romana. Todas elas estão erradas.

Corrija-as, mudando apenas um palito de sorvete de lugar:

Encontre o erro

L

XXX

XV

V

160 pontos

LXXX

L

XXX

XV

V

140 pontos

João

L + XV + XXX

50 + 15 + 30 =

= 95 pontos

André

L + LXXX + V

50 + 80 + 5 =

= 135 pontos

LXXX

Corrija a conta

1 = XI 1 II = XIII

2 = XI 2 II = IX

1 = VII 1 II = IX

2 = IX 2 III = VI

L

XXX

XV

V

95 pontos

L

XXX

XV

V

135 pontos

19

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, oriente o

aluno a observar os números

em que estão fixados os dardos

e transcreverem para o sistema

de numeração indo-arábico.

Na atividade 3, oriente os alunos

para resolverem primeiro

as operações com algarismos

indo-arábicos e, em seguida,

corrigir os resultados.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Confeccione com os alunos um

alvo para o jogo de dardos. Utilize

papel cartão, canetinhas e

bolinhas de papel com fita adesiva

marrom (fita para empacotar).

As bolinhas de papel deverão

estar enroladas com a fita e

com a parte adesiva para fora

da bolinha, facilitando colar

no alvo. Estipule a distância

que cada jogador deve ficar

para jogar a bolinha ao alvo.

Ganha quem fizer mais pontos.

Esse jogo pode ser realizado

de forma individual ou

em equipes.

25

CURIOSIDADE

CURIOSIDADE

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Leia com os alunos o texto

e saliente que o zero surgiu

quando se criou um sistema

de numeração posicional, ou

seja, um sistema no qual a posição

dos algarismos dá a eles

valores diferentes. Era necessário

preencher o espaço vazio

quando se tinha um número

como 301. Como representar

a dezena se essa não possuía

valor algum?

BRANKAVV/ SHUTTERSTOCK.COM IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM

A AUSÊNCIA DO ZERO NO SISTEMA

DE NUMERAÇÃO DOS ROMANOS

Os símbolos I, V, X, L, C, D, M representam

os seguintes valores no sistema de numeração

romano: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1 000, respectivamente.

O interessante é que, nesse sistema de

numeração, nenhum símbolo está relacionado

ao zero; isso porque os romanos, ao criarem esse

sistema, não estavam interessados na realização

de cálculos. O que eles queriam era criar símbolos

representativos para a determinação de

quantidades, para contar objetos, animais etc.

A representação numérica criada pelos

romanos foi, durante muito tempo, a mais

utilizada em toda a Europa. Atualmente, podemos

observar o emprego desses algarismos na

representação de séculos, de nomes de papas

e reis, de capítulos de livros, nas marcações das

horas em relógios etc.

Relógio com algarismos romanos.

Fonte: Marcos Noé. Por que o zero não existe em números romanos? Brasil Escola.

Disponível em: http://brasilescola.uol.com.br/curiosidades/como-se-escreve-o-zero-na-escrita-romana.htm. Acesso em: 17 maio 2021.

Ano gravado em algarismos romanos na parede de uma construção.

Livros com o volume indicado em algarismos

romanos.

IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

20

PARA AMPLIAR

Para aprofundar os conhecimentos sobre o surgimento do zero assista o vídeo What is Zero?

Getting Something from Nothing. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=9Y-

7gAzTMdMA&t=160s. Acesso em 18 jul. 2021.

Leia o texto Como se escreve zero em números romanos?. Disponível em: https://super.abril.com.

br/mundo-estranho/como-se-escreve-zero-em-numeros-romanos/. Acesso em 18 jul. 2021.

Assista o vídeo A longa batalha do zero para se tornar número. Disponível em: https://

www.youtube.com/watch?v=Kgt3UggJ70k&t=182s. Acesso em 18 jul. 2021.


A BNCC (2018) destaca a importância de se trabalhar com diferentes recursos didáticos e materiais,

como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de Geometria

Dinâmica, incluindo a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse e

representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática.

26

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

Observe a posição ocupada pelos algarismos indo-arábicos que compõem o número 17 569

em nosso sistema de numeração:

Dezenas de

milhar (DM)

Unidades de

milhar (UM)

Centenas

(C)

Dezenas

(D)

Unidades

(U)

1 7 5 6 9

Fazendo a leitura desse número por ordens, temos: 1 dezena de milhar, 7 unidades de milhar,

5 centenas, 6 dezenas e 9 unidades.

17 569

1 a ordem: 9 unidades

2 a ordem: 6 dezenas = 60 unidades

3 a ordem: 5 centenas = 500 unidades

4 a ordem: 7 unidades de milhar = 7 000 unidades

5 a ordem: 1 dezena de milhar = 10 000 unidades

(1 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 100) + (6 3 10) + (9 3 1) = 17 569

Também podemos ler esse número da seguinte maneira: dezessete mil, quinhentos e

sessenta e nove. Observe esse número representado no ábaco:

CM DM UM C D U

VAMOS PENSAR JUNTOS

Dezessete mil, quinhentas e sessenta e nove

• Quantas unidades tem o número 17 569? unidades.

• Quantos milhares o número 17 569 tem? Dezessete milhares.

• Como se lê o número 57 921? Cinquenta e sete mil, novecentos e vinte e um.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

JOGO

Confeccione com os alunos um disco e divida-o em 6 partes iguais. Pinte cada parte com cores

diferentes e, para cada cor, dê um comando. Observe o exemplo:

Distribua um spinner com uma seta em uma das pontas e peça para os alunos fazerem 20 fichas

com papel e numerá-las de 0 a 9. Vire as fichas com os números para baixo e peça para cada

aluno tirar 5 fichas e deixá-las viradas para baixo. Coloque o spinner no centro do disco e gire.

Veja em qual cor a seta do spinner parou e leia o comando. Vire as fichas com os algarismos e

forme o número que se pede no disco. Vence o jogador que conseguir formar mais números

de acordo com os comandos dados no disco.

21

PARA AMPLIAR

Para estender o assunto sobre

o sistema de numeração decimal

sugerimos a leitura do

texto Origem dos números.

Disponível em: http://www.

uel.br/projetos/matessencial/

basico/fundamental/numeros.

html#sec10. Acesso 23 jul. 2021.

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Para introduzir o assunto, traga

para a sala de aula um ábaco

e mostre-o aos alunos, retomando

o que foi aprendido

sobre o sistema de numeração

decimal. Registre na lousa

vários números destacando as

ordens: unidade, dezena, centena

e milhar. Com a dezena de

milhar, faça o mesmo registro

dos números no ábaco; enfatize

a continuidade da sequência

e registre no caderno a

decomposição. Classifique

cada número conforme a

ordem em que ele se encontra

no sistema de numeração

decimal (da ordem dos milhares

ou da ordem das centenas,

por exemplo). Aproveite as perguntas

da seção Vamos pensar

juntos para aprofundar

as reflexões em grupo sobre a

ordem dos algarismos e a sua

posição no sistema de numeração

decimal. Permita que os

alunos troquem ideias e conduza

as conversas a respeito

das respostas apresentadas.

27

1. Observe os algarismos escritos nos cartões:

Atividades 1 e 2




(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural pode

ser escrito por meio de adições

e multiplicações por potências

de dez, para compreender o

sistema de numeração decimal

e desenvolver estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, enfatize que o

nosso sistema de numeração

é posicional. Escreva os números

86 531 e 85 631 e pergunte:

Qual é o maior?

Mostre que o 8 está na ordem

da dezena de milhar em

ambos os números. Por isso,

não é possível verificar qual

é o maior observando apenas

o valor desse algarismo.

Então se analisa o algarismo

que está na ordem da unidade

de milhar que é o 6 e o 5, respectivamente.

Faça a comparação

entre eles e verifique que

o maior número na ordem da

unidade de milhar é o 6. Logo,

86 531 é o maior número. Faça

o mesmo para determinar o

menor número.

Na atividade 2, represente, se

possível, o primeiro número,

dado como exemplo, no ábaco,

para que o aluno visualize o

valor posicional de cada algarismo.

Em seguida, relacione

esse número representado

com o número apresentado no

quadro. Forme 4 grupos e leve

o ábaco em cada grupo para

que os alunos possam manuseá-lo.

Peça para cada grupo

representar no ábaco um dos

números dados no quadro.

VICTOR B./ M10

Com esses algarismos escreva:

a) o maior número possível; 86 531

b) por extenso, o número encontrado no item a;

Oitenta e seis mil, quinhentos e trinta e um.

c) o menor número possível; 13 568

d) por extenso, o número encontrado no item c.

Treze mil, quinhentos e sessenta e oito.

2. Escreva, seguindo o exemplo.

22

PARA AMPLIAR

DM UM C D U Leitura

12 462 1 2 4 6 2 Doze mil, quatrocentos e sessenta e dois

53 273 5 3 2 7 3

Cinquenta e três mil, duzentos e setenta

e três

98 315 9 8 3 1 5 Noventa e oito mil, trezentos e quinze

10 147 1 0 1 4 7 Dez mil, cento e quarenta e sete

25 974 2 5 9 7 4

Vinte e cinco mil, novecentos e setenta e

quatro

O uso do material manipulável para o ensino é de extrema importância para o aprendizado,

pois contribui para compreensão e visualização do que muitas vezes é abstrato para o aluno,

como por exemplo, o valor posicional de um número.

Turrioni (2004), afirma que o uso correto de materiais manipuláveis em sala de aula, pode se tornar

um grande parceiro do educador, contribuindo para a aprendizagem significativa do aluno,

bem como, atuar como um facilitador na compreensão dos conteúdos. Além disso, o uso desses

materiais pode também facilitar a observação e a análise, desenvolvendo o raciocínio lógico,

crítico e científico do aluno.

TURRIONI, Ana Maria Silveira. O laboratório de educação matemática na formação inicial

de professores. 2004, 175f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Instituto de

Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio Claro.

28

3. Complete os espaços com os valores corretos:

23 458

CURIOSIDADE

1 a ordem: 8 unidades

2 a ordem: 5 dezenas = 50 unidades

3 a ordem: 4 centenas = 400 unidades

4 a ordem: 3 unidades de milhar = 3 000 unidades

5 a ordem: 2 dezenas de milhar = 20 000 unidades

A principal forma de energia consumida no mundo é a elétrica. É por meio dela que funcionam

a iluminação em nossas casas, os eletrodomésticos, os chuveiros, o computador e até

carros elétricos foram fabricados. O quilowatt-hora (kWh) é a unidade de medida de energia

consumida.

A instalação de fontes de energia gera impacto ambiental muito grande. Por essa e outras

razões, devemos ter a consciência de que, economizando energia, estaremos cuidando do planeta.


Para ampliar a temática do box Curiosidade apresente o vídeo De onde vem a energia elétrica?

Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=8ti6FtlvMoc&t=4s. Acesso em 18 jul. 2021.

ALEXANDRE R./ M10

23

Atividade 3






que todo número natural

pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por

potências de dez, para compreender


decimal e desenvolver


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, destaque que

dezenas, centenas, unidades

de milhar e dezenas de milhar

podem ser escritas em unidades.

Na Curiosidade, disponha a

turma em um círculo e debata

sobre diversos modos de gerar

energia elétrica como: hidrelétrica,

eólica, solar, nuclear.

Converse sobre os impactos

ambientais de uma usina

hidrelétrica; compare com as

energias eólica e solar. Trabalhe

a conscientização do consumo

de energia. Comente também

sobre a unidade de medida de

energia consumida em quilowatt-hora

(kWh): esse número

é usado para calcular o valor

em reais a pagar pela conta de

energia elétrica. Se possível,

leve uma conta de energia para

mostrar aos alunos como funciona

o registro do consumo.


A Curiosidade e a atividade 4 propostas contribuem para o desenvolvimento da consciência

socioambiental, importante para a preservação do meio ambiente. Ao trabalhar com a consciência

socioambiental favorecemos as recomendações da 7ª. competência geral da educação

básica.

Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender

ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência

socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento

ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

29

Atividades 4 a 6












de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 4 apresenta uma

situação problema sobre o

consumo de energia. Auxilie

o aluno na compreensão do

enunciado, no planejamento,

na execução e na análise dos

resultados. Esses passos são

fundamentais para que ele

consiga compreender o tema e

desenvolver o raciocínio lógico

e sua criatividade. Para a compreensão

do problema leia o

enunciado com a turma, faça

o planejamento lembrando

os conteúdos já estudados,

execute a resolução, usando

as operações de subtração, a

comparação entre números

e, por último, analise a solução

final do problema. No item

c, enfatize o valor posicional

do zero que, em 19 170 ocupa

a ordem das unidades e, em

19 017, ocupa a ordem das centenas.

Na Curiosidade, destaque

a importância que a cultura

africana tem em nosso país.

Comente sobre algumas palavras,

comidas, religiões, roupas,

músicas e outros itens que são

de origem africana.

4. João estava em casa quando o funcionário da companhia

de energia veio medir a energia consumida durante

um mês. A figura mostra o medidor de energia da

casa de João nesse dia.

Responda:

a) No mês de maio o registro correto no medidor era

de 19 170 kWh. Sabendo que no mês de junho a leitura

do relógio foi 19318 kWh, de quanto foi o consumo

nesse período?

148 kWh

b) Na conta de junho, houve um engano no registro

do valor do marcador em maio: em vez de 19170 estava registrado na conta 19017. João

pagou mais ou menos do que consumiu nesse mês de junho?

João pagou mais do que consumiu porque 19 318 – 19 017 é maior do que 19 318 – 19 170.

c) Comparando os valores corretos do marcador nos dois meses, qual deles mais se aproxima

da dezena de milhar 19 000?

Relógio com registro no mês de maio.

Maio se aproxima mais de 19 000, pois são apenas 170 unidades de diferença.

CURIOSIDADE

Quilombolas são os descendentes e remanescentes de comunidades formadas por escravizados

fugitivos (os quilombos). Com suas tradições culturais, trouxeram influências na religião,

na música e na prática de danças.

O mais importante quilombo foi o dos Palmares, criado por Ganga Zumba. Após sua

morte, Zumbi passou a ser o líder do Quilombo.

No dia 20/11/1695 ocorreu a morte de Zumbi dos Palmares e, em homenagem a ele, se

comemora o Dia da Consciência Negra nessa data.

24


REPRODUÇÃO/ARATU ONLINE

Para ampliar o conhecimento cultural dos alunos assista o vídeo Quem foi o Zumbi de Palmares?

O que foi o Quilombo dos Palmares? Disponível em: https://www.youtube.com/

watch?v=YGTZBYxPgt4. Acesso 23 jul. 2021.

PARA AMPLIAR

Uma dica de leitura para trabalhar a resolução de problema é o livro de Polya (1995). Nesse livro

o autor destaca a importância de se trabalhar a resolução de problemas matemáticos no processo

de ensino e de aprendizagem, apresentando quatro passos que são: compreender o problema;

elaborar um plano; executar o plano e fazer o retrospecto da resposta para verificar se

está correta a solução.

POLYA, J. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

DIVULGAÇÃO ROTA DA LIBERDADE

ALEXANDRE R./ M10

30

5. Observe a tabela:

COMUNIDADES QUILOMBOLAS NO BRASIL POR REGIÃO

REGIÃO

NÚMERO DE COMUNIDADES QUILOMBOLAS

NORDESTE 1 724

NORTE 442

SUDESTE 375

SUL 175

CENTRO-OESTE 131

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para a realização da atividade

5, relembre os alunos da

forma de compor e decompor

os números, de modo que

eles entendam os padrões de

escrita e os valores dos algarismos

em cada ordem: unidade,

dezena, centena, unidade de

milhar, dezena de milhar etc.

Disponível em: http://www.cerratinga.org.br/populacoes/quilombolas/. Acesso: 12 ago. 2021.

a) Faça um gráfico de barras para representar o número de comunidades quilombolas por

região do Brasil.

b) Pesquise qual estado brasileiro tem o maior número de comunidades quilombolas.

Maranhão, com 734 comunidades.

c) Faça uma estimativa de quantas comunidades quilombolas existem no total em nosso país.

Resposta pessoal.

d) Fazendo um arredondamento da dezena exata mais próxima, qual o total de quilombolas

no Brasil?

2 847; arredondar para 2 850.

6. Componha os seguintes números.

a) 20 000 + 3 000 + 400 + 50 + 6 = 23 456

b) 80 000 + 5 000 + 300 + 70 + 2 = 85 372

c) 70 000 + 8 000 + 20 + 9 = 78 029

25

31

7. Faça a decomposição dos números em suas ordens, conforme o exemplo.

Atividades 7 e 8







pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por

potências de dez, para compreender


decimal e desenvolver


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, saliente o valor

posicional de cada algarismo

no quadro valor de lugar e

relembre a forma de compor

e decompor os números, de

modo que eles entendam os

padrões de escrita e os valores

dos algarismos em cada

ordem: unidade, dezena, centena,

unidade de milhar, dezena

de milhar etc.

Na atividade 8, enfatize a

maneira de ordenar os números

observando as ordens:

dezena de milhar, unidade de

milhar, centena, dezena e unidade.

Mostre que, nessa atividade,

o maior valor está relacionado

com o maior algarismo

na ordem da dezena de milhar.

Por exemplo, os maiores valores

serão 46 045 e 43 401. Porém,

para verificar qual dos dois é

o maior, é preciso comparar

os valores dos algarismos que

estão na ordem da unidade de

milhar, 6 e 3, respectivamente.

Logo o maior número é 46 045.

Para a realização do item c,

saliente que 43 401 está mais

próximo de 40 000 do que de

50 000.

DM UM C D U Decomposição

6 7 5 9 2 60 000 + 7 000 + 500 + 90 + 2

1 0 9 3 5 10 000 + 900 + 30 + 5

9 4 8 7 1 90 000 + 4 000 + 800 + 70 + 1

3 6 2 9 0 30 000 + 6 000 + 200 + 90

7 3 8 5 4 70 000 + 3 000 + 800 + 50 + 4

8. Leia o texto, observe a tabela com o número de indígenas presentes em várias etnias brasileiras

e, depois, responda:

26

O censo demográfico de 2010 divulgou a existência de 305 etnias diferentes no Brasil e

274 línguas indígenas (com exceção das línguas originárias de outros países). A etnia com o

maior número de indígenas é a etnia Tikuna, com cerca de 46 mil índios.

População indígena no Brasil. Mundo Educação (UOL). Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/a-populacao-indigena-no-brasil.

htm#:~:text=Exterm%C3%ADnios%2C%20epidemias%20e%20tamb%C3%A9m%20escravid%C3%A3o,3%2C5%25%20ao%20ano.

Acesso em: 11 maio 2021.

JOA SOUZA/SHUTTERSTOCK

32

POPULAÇÃO INDÍGENA

NOME DA ETNIA

POPULAÇÃO

TIKUNA 46 045

GUARANI KAIOWÁ 43 401

KAINGANG 37 470

MACUXÍ 28 912

TERENA 28 845

TENETEHARA 24 428

YANOMAMI 21 982

POTIGUARA 20 554

XAVANTE 19 259

PATAXÓ 13 588

a) Essa tabela foi organizada em ordem crescente ou em ordem decrescente de população?

Em ordem decrescente (da maior para a menor população).

b) Qual das etnias tem um número de indígenas mais próximo de 30 000?

Macuxi.

c) A população da etnia Guarani Kaiowá está mais próxima de 40 000 ou de 50 000?

Mais próxima de 40 000 (43 401 < 45 000).

d) Complete a decomposição do número de indígenas da etnia Potiguara:

20 554 = 2 × 10 000 + 0 × 1 000 + 5 × 100 + 5 × 10 + 4 × 1

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Em algumas atividades utilizamos

como cenário contextos

relacionados a urgência social

e aspectos culturais conforme

proposto na 6ª competência

geral da educação básica.

Valorizar a diversidade de saberes

e vivências culturais e apropriar-se

de conhecimentos e

experiências que lhe possibilitem

entender as relações próprias

do mundo do trabalho

e fazer escolhas alinhadas ao

exercício da cidadania e ao seu

projeto de vida, com liberdade,

autonomia, consciência crítica

e responsabilidade.

BNCC, 2018, p. 9.

Esse valor está mais próximo de

dezenas de milhar.

As duas maiores etnias indígenas juntas, em número de habitantes, chegam perto de

ultrapassar a ordem da dezena de milhar. Quanto falta para que esse número alcance a centena

de milhar (100 000)? 10 554 habitantes.

2

27

33

9. Observe o exemplo e decomponha os seguintes números:

Atividades 9 a 13

(EF04MA01) Ler, escrever

e ordenar números naturais

até a ordem de dezenas de

milhar.




pode ser escrito por meio

de adições e multiplicações

por potências de dez, para

compreender o sistema de

numeração decimal e desenvolver


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, faça com os

alunos a decomposição, por

meio da multiplicação por

potências de 10, do número

18 327.

Escreva na lousa a seguinte

disposição, representando a

decomposição por meio da

multiplicação:

Na atividade 10, escreva na

lousa um número na forma

composta: 5 854. Faça a decomposição

usando apenas adições

5 000 + 800 + 50 + 4 e,

em seguida, usando multiplicações:

(5 x 1 000) + (8 x 100) + (5 x 10)

+ (4 x 1).


a fazerem os cálculos mentalmente.

Pergunte:

Quantas caixas de leite são vendidas

em 1 dia da semana? 1

000 caixas.

Quantas caixas de leite são vendidas

em 5 dias? 5 000 caixas.

Na atividade 12, chame a

atenção dos alunos para a utilização

da dezena, centena e

milhar para descobrir a quantidade

de itens comprados pela

papelaria.

18 327 (1 × 10 000) + (8 × 1 000) + (3 × 100) + (2 × 10) + (7 × 1)

85 036 (8 × 10 000) + (5 × 1 000) + (0 × 100) + (3 × 10) + (6 × 1)

26 459 (2 × 10 000) + (6 × 1 000) + (4 × 100) + (5 × 10) + (9 × 1)

97 821 (9 × 10 000) + (7 × 1 000) + (8 × 100) + (2 × 10) + (1 × 1)

10. Faça a composição dos seguintes números.

a) (3 × 10 000) + (6 × 1 000) + (4 × 100) + (3 × 10) + (5 × 1) = 36 435

b) (5 × 10 000) + (7 × 1 000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 57 813

c) (4 × 10 000) + (9 × 1 000) + (2 × 100) + (2 × 10) + (6 × 1) = 49 226

11. Em uma rede de supermercados são vendidas, a cada dia útil da semana, 1 000 caixas de

1 L de leite. Aos finais de semana, são vendidos 2 500 L de leite no sábado e 2 500 L no domingo.

a) Quantas caixas de leite são vendidas em uma semana? 10 000 caixas.

b) Consulte o calendário do mês em que você está e descubra a quantidade de caixas de

leite que essa rede de supermercados venderá nesse mês.

A resposta depende do mês em questão.

12. Uma papelaria comprou meio milhar de canetas, 3 centenas de cadernos, 4 dezenas de borrachas

e 2 milhares de folhas de papel sulfite.

28

a) Faça a estimativa da quantidade total de itens comprados. Resposta oral e pessoal.

b) Preencha a tabela com as quantidades de cada item comprado:

COMPRAS DO MÊS

Itens

Quantidade

Canetas 500

Cadernos 300

Borrachas 40

Folhas de papel sulfite 2 000

c) Calcule a quantidade total de itens comprados pela papelaria e compare esse valor com a

sua estimativa. 2 840 itens.


Chame a atenção dos alunos que a decomposição é sempre uma boa estratégia para auxiliar

o cálculo mental. O objetivo dessas atividades é extrapolar as possibilidades da decomposição

obedecendo as ordens (unidade, dezenas, centenas etc.). Em algumas situações, é necessário

que a decomposição não se limite às ordens, mas que se façam as operações mentalmente.

“Espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados,

sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.”

BNCC, p. 268.

FS11/ SHUTTERSTOCK.COM

34

13. A cada 10 anos, no Brasil, o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) realiza o Censo

Demográfico, que tem por objetivo identificar a quantidade de habitantes do território nacional

e suas características, revelando como vivem os brasileiros.

Na tabela, estão representadas as populações estimadas de algumas das mais desenvolvidas

cidades brasileiras com menos de 100 000 habitantes.

CIDADE ESTADO POPULAÇÃO ESTIMADA

PAULÍNIA SÃO PAULO 97 702

LUCAS DO RIO VERDE MATO GROSSO 57 285

IPOJUCA PERNAMBUCO 80 637

CAJAMAR SÃO PAULO 71 805

RIO DO SUL SANTA CATARINA 67 237

Disponível em: https://exame.com/brasil/as-50-cidades-pequenas-mais-desenvolvidas-do-brasil/. Acesso em: 11 maio 2021.

Elabore um problema com as informações da tabela que envolva a ordem dos números e peça

a um colega que resolva o seu problema. Acompanhe a resolução e verifique se a resposta

está correta.

Resposta pessoal.

Atividade 13

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 13 propõe a elaboração

de um problema pelo

aluno. Ao aplicar essa atividade

acompanhe as elaborações e

solicite que troquem os materiais

entre eles: peça que resolvam

o problema elaborado

pelo colega. Permita, caso queiram,

que leiam e socializem

o problema elaborado e sua

resolução. Esse pode ser um

momento muito importante

para a motivação dos alunos,

se bem aproveitado.

29


A elaboração de problemas promove uma demanda diferente de pensamento, ela amplia a

compreensão do assunto e alcança um nível mais elevado de domínio por parte do aluno. A

elaboração de problema contribui para que se desenvolva a 2ª competência geral da educação

básica:

Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação,

a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e

testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos

conhecimentos das diferentes áreas.

BNCC, p. 9.

35

Atividades 14 e 15

(EF04MA01) Ler, escrever

e ordenar números naturais

até a ordem de dezenas de

milhar.









de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para realizar a atividade 14,

transforme as dezenas e unidades

de milhar, as centenas

e as dezenas em unidades. Em

seguida, oriente os alunos nas

operações.

Na atividade 15, os alunos

deverão usar estratégias pessoais

de cálculo mental e

conhecimentos sobre o sistema

de numeração decimal.

14. Algumas crianças estão construindo um castelinho com peças de encaixe e devem terminá-lo

até o final do dia.

Observe o quadro e complete os espaços em branco:

Cores das peças

Total de peças a

serem usadas

Peças já montadas

Peças que ainda

devem ser montadas

(em unidades)

Vermelhas 16 centenas 4 centenas 1 200

Amarelas 2 milhares 3 centenas e 5 dezenas 1 650

Verdes 1 milhar e 4 centenas 800 centenas 600

Azuis 23 centenas e 15 unidades 1 600 unidades 715

15. Desenhe, no primeiro ábaco, a quantidade de argolas necessárias para representar o número

ao lado dele.

Ao lado do segundo ábaco, escreva o número que está representado.

Antes, observe o exemplo:

CM DM UM C D U

CM DM UM C CM DM UM

D U

CM DM UM C D U

CM DM UM C CM DM UM

D U

26 459

49 231

31 535

30

CM DM UM C D U

CM DM UM C CM DM UM

D U

ACOMPANHAMENTO DE APRENDIZAGEM

Caso os estudantes apresentem dificuldades em compreender a ordem e o valor posicional de

um número natural, separe a turma em grupos de 4 alunos e construa um ábaco. Serão necessários:

uma caixa de ovos, cinco fios de arame e tampinhas de garrafa PET. Escreva na lousa alguns

números e peça para que representem no ábaco. Em seguida, passe nos grupos, represente um

número no ábaco e solicite que o escrevam no caderno.

36

VOCÊ É O ARTISTA


Leonardo da Vinci foi um pintor e inventor

genial que nasceu na pequena aldeia de Vinci,

perto de Florença, Itália, no dia XV do mês IV do

ano de MCDLII e morreu no ano de MDXIX.

A “Mona Lisa”, seu quadro mais famoso, com

dimensões LXXVII cm por LIII cm (comprimento

e largura), foi pintado a óleo sobre madeira de

álamo durante os anos de MDIII até MDVI.

A antiga Roma, berço dos algarismos romanos, localiza-se na Itália,

mas o Império Romano estendeu-se por uma região bastante extensa.

Vamos conhecer um pouco mais sobre a arte vinda da Itália e

decifrar informações numéricas deste texto que estão escritas em

algarismos romanos.

Decifre as informações numéricas

indicadas no texto por algarismos

romanos e pinte a Mona Lisa!

Dia do nascimento de Leonardo

da Vinci. 15

Ano da morte de Leonardo da

Vinci. 1452

Ano em que Leonardo terminou

a obra “Mona Lisa”. 1506

Número que representa o mês do

nascimento de Leonardo da Vinci. 4

Medida do comprimento da obra

“Mona Lisa”. 77

Medida da largura da obra “Mona

Lisa”. 53

Ano em que Leonardo da Vinci

iniciou a pintura da ”Mona Lisa”.

1503

ARTE/ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Solicite que a turma forme um

círculo para realizar a atividade

Você é o artista. Converse

sobre a obra de Leonardo da

Vinci, a “Mona Lisa”. Apresente

algumas características sobre

a obra como, por exemplo: é

um dos quadros mais famosos

do mundo; de pequena dimensão;

está exposto no museu do

Louvre, em Paris; a técnica utilizada

é chamada de Sfumato,

inovadora para a época. Existem

diversas discussões sobre

quem seria Mona Lisa. Alguns

acreditam ser o autorretrato

do pintor, outros, no entanto,

acreditam que seja Isabel de

Aragão, Duquesa de Milão.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para ampliar o conhecimento

cultural dos alunos assista o

vídeo 7 fatos sobre a Mona

Lisa/Leonardo da Vinci. Disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=Q_tf8iNsqic.

Acesso 24 jul. 2021.

31

37


Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

identifica o sistema de numeração

romano e compara com o

sistema de numeração decimal.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


realiza a composição de

números naturais na resolução

de problemas.

Aplica as ideias relativas ao sistema


Atividade 3

EVIDÊNCIAS


constrói fatos básicos da adição.

Lê, escreve e ordena números

naturais até a ordem de dezenas

de milhar.

1. Ivan está lendo um livro que apresenta os capítulos numerados com

algarismos romanos. Observe a imagem e escreva o número do capítulo

representado: 64

2. Carina escreveu um bilhete para sua amiga dizendo que tinha uma certa quantidade de

miçangas. Leia e responda: qual a quantidade de miçangas de Carina?

Tenho 15 centenas de miçangas

amarelas, 80 dezenas de miçangas

verdes, gostaria de fazer pulseirinhas

na hora do intervalo?

Carina tem 15 centenas

= 1 500 unidades

e 80 dezenas

que são 800 unidades,

ficando um total

de 2 300 miçangas.

3. A escola de Paulo participou de uma campanha para recolher pilhas usadas. Observe o

registro de três meses da campanha:

RECICLA PILHA

FEVEREIRO MARÇO ABRIL

PILHAS RECOLHIDAS 1 790 1 970 1 348

RVECTOR/ SHUTTERSTOCK

Determine:

a) o número total de pilhas recolhidas na campanha e escreva-o por extenso.

5 108 (cinco mil, cento e oito).

b) uma sequência crescente, utilizando o sinal > ou <, com os números de pilhas recolhidas

em cada mês. 1 348 < 1 790 < 1 970

32

38

4. Qual é o número representado no ábaco?

CM DM UM C D U

DM UM C D U

2 6 7 5 9

Escreva esse número no quadro de ordens e faça sua decomposição de duas maneiras

diferentes. 2 3 10 000 + 6 3 1 000 + 7 3 100 + 5 3 10 + 9

5.

20 000 + 6 000 + 700 + 50 + 9

A professora de Elisa pediu para marcar na linha do tempo o ano de 1 980.

a) Circule a letra que corresponde ao ano que Elisa deve marcar.

A B C D E F

1 900 2 000

b) Escreva esse número por extenso. Um mil, novecentos e oitenta

6. Observe a decomposição de quatro números em suas ordens:

7 3 10 000 + 8 3 1 000 + 9 3 100 + 9 3 10 + 5

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 10 3 5

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 9 3 100 + 8 3 10 + 7

7 3 10 000 + 8

Escreva-os em ordem crescente. 70 008 < 78 995 < 79 050 < 79 987

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


Aplica as ideias relativas ao sistema


Realiza a decomposição de

um número natural escrito por

meio de adições e multiplicações

por potência de 10

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


Lê, escreve e ordena números

naturais até a ordem de dezenas

de milhar.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


Realiza a composição de um

número natural escrito por

meio de multiplicações por

potência de 10. Ordena números

naturais até a ordem de

dezenas de milhar.

33

Tabela de registro de acompanhamento da aprendizagem

Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6

S P I S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

S – (SATISFATÓRIO) -Alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – (PARCIAL) -Alcançou parcialmente o objetivo.

I – (INSATISFATÓRIO)-Não alcançou o objetivo.

Encaminhamento:

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e insatisfatórios,

utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam os conceitos do

capítulo, referentes às evidências listadas.

39

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por meio

uma de atividade lúdica.

Separe a turma em três grupos

e utilize três mesas. Cada

mesa terá um desafio:

1ª mesa – adição por algoritmo;

2ª mesa – adição por decomposição;

e

3ª mesa – resultado.

Faça o rodízio dos grupos nas

mesas, e fique na mesa dos

resultados em que acompanhará

a forma com que os

alunos estão desenvolvendo

os desafios da 1ª e da 2ª mesa.

Retome com os alunos os significados

da adição (juntar, reunir,

acrescentar) e estimule as

estratégias que podemos usar

para chegar ao resultado. Finalize

registrando no caderno os

desafios propostos na 1ª e na

2ª mesa.

Aproveite as perguntas da

seção Vamos pensar juntos

para aprofundar as reflexões

em grupo sobre as ideias de

adição envolvidas no texto

introdutório. Pergunte sobre

em quais situações do cotidiano

a operação de adição é

utilizada. Permita que os alunos

troquem ideias e conduza as

discussões a respeito das respostas

apresentadas.

ADIÇÃO

ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

A professora Cátia e a turma do 4 o ano realizaram uma pesquisa com a diretora da escola

para saber a quantidade de frutas consumidas nos meses de abril, maio e junho. Veja o que eles

descobriram:

34

2

CONSUMO DE FRUTAS NO 2 o TRIMESTRE

Abril Maio Junho

1 130 2 452 1 413

1 674 1 511 1 487

2 568 2 875 3 350

Para saber a quantidade de frutas consumidas em abril, Pâmela utilizou a seguinte estratégia:

1 130 5 1 000 1 100 1 30

1 674 5 1 000 1 600 1 70 1 4

1 2 568 5 2 000 1 500 1 60 1 8

5 372 5 4 000 1 1 200 1 160 1 12

Também podemos efetuar as adições por meio do algoritmo. Observe:

1

1

1

1

1

3 0

1 6 7 4

1 2 5 6 8

5 3 7 2

ILUSTRAÇÕES: NATHALIA S./ M10

PARA AMPLIAR

Leia o texto que trata de cinco estratégias para melhorar o trabalho em grupo em sala de aula.

Disponível em: https://porvir.org/5-estrategias-para-melhorar-o-trabalho-em-grupo-na-sua-

-sala-de-aula/

Acesso em 30 julho 2021.

40

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantas frutas foram consumidas durante os três meses? 18 460 frutas.

• Qual é a fruta preferida das crianças? Laranja.

• No mês de maio, houve 4 segundas-feiras. Em cada uma delas, serviram maçãs para os

150 alunos. Se cada um comeu 2 maçãs, quantas foram necessárias para as segundas-feiras

do mês inteiro? 1 200 maçãs.

1. Observe o exemplo e resolva as adições usando a estratégia da decomposição das parcelas em

suas ordens.

a)

b)

1 000 100 10

3 246 5 3 000 1 200 1 40 1 6

1 2 977 5 2 000 1 900 1 70 1 7

6 223 6 000 1 200 1 20 1 3

10

538 5 500 1 30 1 8

1 217 5 200 1 10 1 7

755 700 1 50 1 5

1 000 100 10

2 467 5 2 000 1 400 1 60 1 7

1 6 788 5 6 000 1 700 1 80 1 8

9 255 9 000 1 200 1 50 1 5

• Escolha um dos itens dessa atividade e elabore um

problema de adição com seus valores e que se relacione

com a imagem.

PARA AMPLIAR

Para Andrade e Onuchic, 2017, p. 441, a “proposição de problemas é tanto uma ferramenta para se

ensinar matemática através da resolução de problemas quanto uma parte integrante da aprendizagem

matemática nessa forma. Para os professores, propor problemas e estendê-los para enriquecer

a aprendizagem dos alunos são fundamentais para ensinar matemática através da resolução de

problemas. Para os estudantes, o processo de propor seus próprios problemas aprofunda e amplia

sua habilidade em resolvê-los e a compreender ideias matemáticas básicas.”

ANDRADE, C. P.; ONUCHIC, L. R. Perspectivas para a Resolução de Problemas no GTERP. In:

ONUCHIC, L. R.; LEAL JR, L. C.; PIRONEL, M. (org.). Perspectivas para a Resolução de Problemas. (p.

443-466). São Paulo: Livraria da Física, 2017.

35

PHOTOYH/ SHUTTERSTOCK.

Atividade 1









de cálculo.

(EF04MA03) Resolver

e elaborar problemas

com números naturais


subtração, utilizando

estratégias diversas, como

cálculo, cálculo mental e

algoritmos, além de fazer

estimativas do resultado.

(EF04MA04) Utilizar as relações

entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação

e divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, utilize a

decomposição em ordens

como estratégia para efetuar

as operações. Para a elaboração

do problema promova uma

frase inicial para que o aluno

dê continuidade. Por exemplo:

Hoje acontecerá um jogo

no ginásio de esportes. O ginásio

tem capacidade para..... .

Acompanhe as elaborações

e, no final, peça para alguns

alunos lerem os seus enunciados.

Os problemas elaborados

podem compor uma lista para

resolução como tarefa de casa.

41

2. Usando o algoritmo da adição, efetue as operações:

Atividades 2 a 6


problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo,

cálculo mental e algoritmos,

além de fazer estimativas do

resultado.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, saliente que,

para resolver as adições estamos

adicionando unidade com

unidade, dezena com dezena,

centena com centena e milhar

com milhar. Retome os reagrupamentos.

Se necessário, utilize

o ábaco como suporte na

resolução dessas adições.


a calcular iniciando pelas

unidades, depois pelas dezenas

e, por último, pelas centenas,

facilitando o modo de encontrar

os números que faltam.

A atividade 4, apresenta uma

situação problema sobre a

quantidade de crianças em um

acampamento. Auxilie o aluno

na compreensão do enunciado

lendo-o com a turma. No planejamento

da resolução, conclua

que a operação associada

é a adição. A parte da execução

é a mais simples para os

alunos, pois é nesse momento

que eles irão realizar os cálculos.

Por último, faça a análise

dos resultados.

UM C D U


2

1 5

1 7 3

+ 1 2 6 9

3 8

b) c)

UM C D U

4

3. Complete com os números que faltam:

1

4

a) b) c)

1

1

1

2 7 5

3 6 7 4

1 6 1 8

8 9 3

1 4 5 7

+ 1 3 8 0

5 8 3 7

1 2

1 6 5 8 0

1 0 2 5 4

Para ampliar a compreensão da adição, sugerimos a atividade Pirâmide de somas em forma de

apresentação em aula ou, se possível, utilize em laboratórios de informática ou tablets. Disponível

em: https://www.geogebra.org/m/tb6wbwjc. Acesso em 19 jul. 2021.

a)

UM C D U

1

2

DM UM C D U

1

7

1 9

1 8 9 0

+ 2 7 6 5

1 0 6 5 5

7

1 7 4

+ 6 9 9

3 6 7 3

1

6 4 4

1 4 2 7 3

1 1 9 1 7

4. Em um acampamento de férias, foram registradas 612 crianças no ano de 2016 e 567 em 2017.

No ano de 2018, eles receberam um número maior de crianças: foram 785 após as reformas do

parquinho e melhorias nas quadras de esportes.

36

Preencha a tabela e responda: quantas crianças o acampamento recebeu durante os três anos?

Ano

VISITANTES DO ACAMPAMENTO

2016 612

2017 567

2018 785

Total 1 964

Número de crianças

O acampamento recebeu 1 964 crianças durantes esses três anos.

DIEGO CERVO/SHUTTERSTOCK.COM

42

5. Em um jogo de basquete, Melissa marcou 20 pontos, Paulo marcou 10 e Gustavo, 40.

Observe como cada um fez as adições para verificar a pontuação final da partida.

Melissa

20 1 10 1 40

30 1 40 5 70

70 pontos

Podemos utilizar parênteses (

(20 1 10) 1 40

30 1 40 5 70

Paulo

20 1 10 1 40

20 1 50 5 70

70 pontos

Gustavo

20 1 10 1 40

10 1 60 5 70

70 pontos

) para representar cada estratégia de resolução. Observe:

20 1 (10 1 40)

20 1 50 5 70

10 1 (20 1 40)

10 1 60 5 70

Os parênteses são utilizados como recurso importante para a organização dos cálculos. Eles

indicam qual operação deve ser realizada primeiro. Responda:

a) Quantos pontos fizeram Paulo e Gustavo juntos? 50 pontos.

b) Qual foi o total alcançado pelos três amigos? 70 pontos.

c) O que você observou nas estratégias de cálculo utilizadas por eles?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 5 e 6, ressalte

que o uso de parênteses

é importante para organizar

(associar) as operações e que,

quando aparecer uma operação

dentro dos parênteses,

ela deve ser resolvida primeiro.

Mostre que o uso de parênteses,

nessa atividade, não altera

o resultado.

Resposta pessoal. O aluno deverá observar que os parênteses, mesmo mudando de

posição, não alteram o resultado da adição, apenas facilitam a organização do cálculo.

6. Em uma padaria, os biscoitos são embalados em pacotes de 3 tamanhos: um com 200 g, um

com 350 g e outro com 500 g. Márcia comprou 2 pacotes pequenos para os netos, 1 pacote de

350 g para seu filho e 1 pacote de 500 g para colocar na sua lata de biscoitos. Quantos gramas de

biscoitos Márcia comprou?

Use parênteses para organizar seus cálculos.

Sugestão de resolução (o aluno poderá fazer outras associações):

200 1 200 1 350 1 500 5

5 (200 1 200) 1 (350 1 500) 5

5 400 1 850 5

5 1 250

Márcia comprou 1 250 gramas de biscoito.

37


Separe 5 caixas ou baldes e estabeleça pontuações para cada um deles (por exemplo: 10, 20, 25,

30 e 35). Leve os alunos para a quadra e forme filas direcionadas para cada caixa/balde. Cada

aluno arremessa a bola e troca de fila. A cada arremesso, o aluno deve adicionar seus pontos.

Em sala de aula, registre no caderno os pontos conquistados. Por exemplo, se o aluno fez 100

pontos, ressalte que esse valor pode ser escrito como 20 + 30 + 10 + 20 + 20. Na lousa, explique

que podemos usar parênteses: 20 + (30 + 10) + (20 + 20) para agrupar parcelas em uma adição e,

quando aparecer uma operação dentro dos parênteses, ela deve ser resolvida em primeiro lugar.

43

Atividades 7 e 8



naturais envolvendo adição e

subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo

mental e algoritmos, além de





ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, separe os alunos

em duplas e promova a

troca de ideias de modo que

eles criem questões sobre a

situação apresentada. Durante

o desenvolvimento da atividade,

circule pela sala observando

as conversas e estratégias

dos alunos e auxiliando os

que apresentarem dificuldades.

Para a atividade 8, peça para

os alunos observarem o cupom

da compra e fazerem uma estimativa

do quanto Ricardo gastou.

Anote na lousa os valores

que os alunos sugerirem e, em

seguida, compare com os cálculos

realizados.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

As habilidades matemáticas

que os alunos devem desenvolver

não podem ficar restritas à

aprendizagem dos algoritmos

das chamadas “quatro operações”,

apesar de sua importância.

No que diz respeito ao cálculo,

é necessário acrescentar, à

realização dos algoritmos das

operações, a habilidade de efetuar

cálculos mentalmente, fazer

estimativas, usar calculadora

e, ainda, para decidir quando

é apropriado usar um ou outro

procedimento de cálculo.

BNCC, 2018, p. 276.

7. Em um supermercado, cada operador de caixa calculou a soma de todos os valores recebidos

de seus clientes ao final do período de atendimento.

Observe a tabela com os valores recebidos por uma operadora e responda:

FECHAMENTO DO CAIXA 1

Forma de pagamento

Valor (R$)

Cartão de crédito 5.234,00

Dinheiro 1.178,00

Cartão de débito 7.156,00

a) Qual foi o total, em dinheiro e em cartão de débito, recebido pela operadora?

7 156 + 1 178 = R$ 8.334,00

b) Formule duas perguntas sobre os valores recebidos pela operadora do caixa.

Resposta pessoal.

8. Ricardo foi a uma loja e comprou uma calça por R$ 70,00, uma camiseta por R$ 45,00 e

ganhou de brinde um par de meias.

38

a) Faça uma estimativa de quanto Ricardo gastou na loja: Resposta pessoal.

b) Agora faça os cálculos e verifique se sua estimativa foi próxima ao valor da compra.

Pedido: Vendedor 1 Data: 19/5/2022

Calça R$ 70,00

Camiseta R$ 45,00

Meias R$ 0,00

Total R$ ?

ODUA IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

70 + 45 + 0 = 115 reais. Ricardo gastou R$ 115,00.

ONAIR/ SHUTTERSTOCK.COM; GOWITHSTOCK/

SHUTTERSTOCK.COM; JR IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

44

9. As crianças da vizinhança estão participando de uma campanha de arrecadação de lacres

de latinhas de alumínio, que armazenam em potes de vidro.

Observe a quantidade de lacres nos potes, estime quantos foram arrecadados até o momento

pela criança indicada e registre nos espaços:

Aproximadamente 448. Aproximadamente 224. Aproximadamente 336.

a) Estime quantos lacres cabem em 1 pote cheio: Aproximadamente 448.

b) Qual é a soma estimada de todos os lacres que estão nos 4 potes juntos?

Aproximadamente 1 120.

c) Se as crianças conseguirem encher todos os potes, quantos lacres elas terão aproximadamente?

Aproximadamente 1 792.

10. O número de pessoas que circula em um shopping em um dia de semana comum é

aproximadamente de 1 200 pessoas e, nos finais de semana, é de 1 500 por dia. Uma empresa

de propaganda pretende fazer uma entrega de folhetos durante 3 dias nesse shopping: sexta-

-feira, sábado e domingo.

112

Beatriz Laura Júlia Léo

ARTE/ M10

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Leve para a sala de aula um

pote transparente com bolinhas

de gude. Separe a turma

em grupos de 4 alunos. Peça

para fazerem a estimativa da

quantidade e debaterem suas

estratégias. Em seguida, conte

o número de bolinhas de gude

e compare com as estimativas

feitas pelos grupos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 9 e 10, peça

para os alunos fazerem as estimativas

das quantidades. Mostre

que, para estimar, é preciso

comparar, calcular, avaliar e

validar resultados. Faça suposições

questionando o porquê

das quantidades estimadas e

oriente na busca dos resultados.

Escreva algumas estimativas

feitas pelos alunos na lousa

e compare-as entre os colegas.

Fomente debates a respeito

dos valores estimados.

Qual a quantidade estimada de folhetos necessários para cobrir essa ação de propaganda?

(1 500 + 1 500) + 1 200 = 4 200 folhetos.

39

45



Atividades 11 e 12









das operações para desenvolver


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Comece a atividade 11

pedindo para uma aluna ler a

fala da mulher e um aluno ler a

fala do homem. Pergunte para

a turma quem eles acham que

está certo. Em seguida, solicite

que façam os cálculos e verifiquem

a resposta.

Na atividade 12, prepare antecipadamente

o Jogo da Soma,

solicitando aos alunos que

recortem as peças do Material

de Apoio, montem as roletas e

escolham as suas duplas para

agilizar a atividade durante a

aula. Aproveite o momento

para observar o desenvolvimento

dos alunos e auxiliar os


Restaurante

Data: 25/6/2022

Entrada R$ 8,00

Peixe R$ 68,00

Bebidas R$ 24,00

Sobremesa R$ 18,00

Total R$

118,00

ACHO QUE VOCÊ

ESTÁ ENGANADA!

PRECISAMOS DE,

PELO MENOS,

120 REAIS.

EU ACHO QUE COM

100 REAIS PAGAMOS

A CONTA.



O almoço custou R$ 118,00; portanto, o pai aproximou-se mais do valor da despesa.














2 518 2 619 2 720 2 821 3 720 3 821

4 124 4 225 1 720 1 417 1 619 1 821

2 770 2 821 3 124 3 023 3 821 3 922

4 124 4 225 1 918 2 019 2 120 2 221

40


Para mostrar algumas estratégias utilizadas para o cálculo mental apresente o vídeo Cálculo

Mental – Estratégia. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=Atulie1C7_g. Acesso

21 jul. 2021.


Ao constatar alguma dificuldade de compreensão com a operação da adição, apresente o vídeo

Adição com reagrupamento. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=jpg5BAejJA4.

Acesso 21 jul. 2021.

Ressalte que a adição com reagrupamento se amplia para quaisquer parcelas, sejam elas da

ordem das centenas, unidades de milhar ou centenas de milhar.

46

SUBTRAÇÃO

A cidade de Artes Belas está realizando um torneio de vôlei. O ginásio principal da cidade tem

capacidade máxima para 17 985 pessoas e todos os ingressos foram vendidos.

VICTOR B./ M10

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Faça uma dinâmica para introduzir

o conteúdo. Separe a

classe em dois grupos e providencie

dois saquinhos com

os itens abaixo:

fichas de subtração;

resultados da subtração.

Clara, que adora jogar vôlei, comprou um ingresso e, ao passar pela

catraca, verificou que era a pessoa de número 12 917 a entrar no ginásio.

Quantas pessoas ainda entrarão no ginásio?

Para resolver essa questão, devemos subtrair da quantidade total

de ingressos vendidos o número que a catraca indicou ser o de Clara.

Observe ao lado.

Assim, verificamos que ainda entrarão no ginásio 5 068 pessoas.

VAMOS PENSAR JUNTOS

1 7 9 7 8 1 5

2 1 2 9 1 7

0 5 0 6 8

• Clara sentou no setor azul, que tem capacidade para 250 pessoas, e percebeu que 55 cadeiras

estavam vazias. Quantas pessoas entraram nesse setor até o momento? 195 pessoas.

• O setor verde tem capacidade para 500 pessoas e existem dois blocos com 100 cadeiras

vazias em cada um. Quantas já entraram no setor verde? 300 pessoas.

• Se adicionarmos a quantidade de pessoas que falta entrar no setor azul com a quantidade

que falta entrar no setor verde, quantas faltam para ocupar completamente esses dois

setores? 255 pessoas.

Cada grupo sorteia uma ficha

de cada saquinho. Aquele que

tirar a subtração deverá resolver

a operação. O grupo que

tirar o resultado deverá formar

a operação. Estipule um

tempo para os cálculos e finalize

registrando-os no caderno.

Comente com os alunos que

a subtração tem o significado

de retirar. Quando retiramos,

subtraímos. Explore a seção

Vamos pensar juntos para

aprofundar as ideias de subtração

envolvidas no texto introdutório.

Pergunte sobre em

quais situações do cotidiano

a operação de subtração é utilizada.

Permita que os alunos

troquem ideias e conduza as

conversas a respeito das respostas

apresentadas.

41

47

1. Efetu e as subtrações, conforme o exemplo:

Atividades 1 a 8











e divisão, para ampliar as



das operações

para desenvolver estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, verifique se os

estudantes efetuam corretamente

as subtrações iniciando

o uso do algoritmo pela unidade,

dezena, centena e unidade

de milhar. Trabalhe o

processo de desagrupamento

para a realização das subtrações.

Note que, ainda que o

algarismo de cima tenha um

valor menor, ele faz parte de

um número com valor maior.


quanto aos algarismos que

deverão ser colocados na operação

para se obter um dado

resultado. Por exemplo: um

número menos 3 é igual a 5,

que número é esse? Como resposta,

devemos colocar o 8,

pois 8 - 3 = 5.

Nas atividades 3 a 5 oriente

para fazerem a leitura atenta do

problema para sua compreensão.

Converse com os alunos

sobre as soluções encontradas,

pois na maioria das resoluções

de problemas essa etapa

é esquecida e os alunos não

aprendem com seus erros.

b) c)

UM C D U

2. Encontre os algarismos que estão faltando:

1

a) 1 5 1 6 1

b) c)

2 6 7 2

5 7 5 8

2 1 8 9 9

7 7 3

6

1

a)

2 3 6 7 3

2 0 8 5

3. Uma locadora de carros recebe os veículos no departamento

de devolução para checagem do desgaste,

estragos e limpeza dos veículos. Nesse departamento,

também é feita a checagem da quilometragem rodada

pelo veículo no período em que ficou alugado.

Um carro, que saiu da locadora com 72 532 km e voltou

marcando 73 248 km, percorreu quantos quilômetros?

Ele percorreu 716 km.

C D U

1

9

1 6

7

4 5

+10

12

2 3 2 7

6 2 5

1 2

3 15

2 9 8 6

7 4 9

C D U

4

5

1 1

2 14

2 3 7 8

1 4 6

UM C D U

2

3

1 4

5

1 1

2 11

2 1 8 7 5

1 6 4 6

0

1 1 1

8

1

1 2 6 9 1

2 8 9 8 9

073248

3 7 0 2

4. No mês de fevereiro, Cilene pagou R$ 1.456,00 da mensalidade do apartamento com multa

inclusa. A mensalidade do mês de março foi paga dentro do prazo no valor de R$ 1.310,00. Qual

foi o valor da multa paga no mês de fevereiro? R$ 146,00

5. Um grande cinema tem capacidade para acomodar 1 420 pessoas por sessão, em 3 salas

42

diferentes ao mesmo tempo. Foram vendidos 1 233 ingressos e todos foram utilizados.

Quantas cadeiras ficaram vazias? Ficaram vazias 187 cadeiras.

JULIANA G./ M10

48

6. Laura resolveu mentalmente a subtração 786 – 352. Observe o que ela fez e, depois, faça

como ela para efetuar mentalmente as operações:

7. Observe os livros na estante:

NREY/ SHUTTERSTOCK.COM

352 5 300 1 50 1 2

786 2 300 5 486

486 2 50 5 436

436 2 2 5 434

a) 974 2 563 5 411

b) 6 479 2 4 255 5 2 224

c) 1 248 2 745 5 503

d) 8 994 2 2 970 5 6 024

e) 7 956 – 1 864 = 6 092

a) Faça uma estimativa da quantidade de livros que cabem

nela. Estimativa pessoal.

b) Supondo que, em cada prateleira, há 40 livros e que todas

estão totalmente preenchidas, calcule a diferença entre o

total aproximado de livros da estante e o valor estimado.

A estante toda pode acomodar 240 livros semelhantes aos

que já estão lá. Esse valor deve ser subtraído da estimativa

feita pelo aluno.

8. Elabore um problema envolvendo a imagem e a

operação ao lado:

Resposta pessoal.

1 8 0

2 5 0

1 3 0

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, incentive

os alunos a desenvolverem

estratégias de cálculo mental.

Apresente a decomposição em

ordens como uma estratégia

para resolver as operações.

Para a atividade 7, sugira a

contagem dos livros em uma

das prateleiras e instrua os alunos

a como fazer a estimativa.

Em seguida, proponha o uso

da calculadora para encontrar

a quantidade de livros e resolver

o item b.

Na atividade 8, instigue a

turma a elaborar um problema

criativo, usando diferentes

estratégias e uma boa

produção textual para o aprimoramento

da interpretação

de texto. Sugira que façam

a troca de material para que

um colega resolva o problema

do outro.

MIRCEVSKI/ SHUTTERSTOCK.COM

43


Para apresentar uma estratégia de cálculo mental usando a invariância do resto assista com os alunos o vídeo Cálculo Mental –

Subtração. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=P1qsWpbGhaI. Acesso 21 jul. 2021.


Em caso de dificuldades com o conceito de subtração, propomos a seguinte atividade:

1) Forme 5 grupos com a turma;

2) Distribua uma ficha de cores diferentes para cada grupo, contendo três operações de subtração.

3) Cada grupo deverá resolver as operações e passar a ficha com a resolução para o outro grupo. Por exemplo, o grupo amarelo

passa para o grupo verde, o verde passa para o azul, até que se encerre o ciclo.

4) Cada grupo fará a correção das operações naquela ficha, apresentando os erros e as estratégias usadas na resolução.

5) O grupo escolherá um representante que deverá ir até a lousa e mostrar a resolução correta, o representante deverá indicar a

operação que o grupo considerou mais difícil.

49

OPERAÇÕES INVERSAS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto com algumas

adições e subtrações. Solicite

aos alunos que as calculem

e deem as respostas.

Questione:

Como pode ter certeza de que

sua resposta está correta?

Debata as respostas e introduza

o conceito de operação

inversa perguntando o que é e

para que serve. Conclua explicando

que a operação inversa

nos auxilia na verificação dos

resultados. Peça que registrem

no caderno as conclusões

sobre operações inversas.

Converse com os alunos sobre

os questionamentos feitos na

seção Vamos pensar juntos.

Proponha que formem duplas

e que façam a brincadeira de

adivinhar com o colega.

Léo está brincando com Catarina de adivinhar o enigma do número misterioso.

PENSEI EM UM NÚMERO,

ADICIONEI 7 E OBTIVE 15.

EM QUE NÚMERO EU

PENSEI?

Traduzindo o que Léo disse para a linguagem matemática, temos:

? 1 7 5 15

Pensei em

um número adicionei 7 obtive 15

JÁ SEI COMO

DECIFRAR ESSE

ENIGMA! É SÓ PENSAR

DE MANEIRA INVERSA.

Para encontrarmos esse número, podemos fazer a operação inversa da adição: a subtração.

Observe:

15 − 7 = 8, porque 8 1 7 5 15.

Dessa maneira, encontramos o número desejado.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Catarina pensou em um número, subtraiu 12 e obteve 25. Em que número ela pensou? 37

• Léo pensou em outro número, adicionou 3 e obteve 12. Em que número ele pensou? 9

• Compare suas respostas com as de seus colegas.

44

50

1. Junte-se com dois ou três colegas e utilizem uma calculadora, se necessário, para os cálculos.

Encontrem os números que estão escondidos nas estrelas:

Fim

23 250

1 750

5 000

1110

1 254

4 890

2500

11 960

754

2 930

12 500

3 254

2324

2. A tabela mostra o número de carros que passaram em determinada ponte durante uma sexta-feira,

um sábado e um domingo.

Observe-a e responda:

TRÂNSITO NA PONTE

Sexta-feira Sábado Domingo

Sentido sul-norte 3 125 5 464 3 231

Sentido norte-sul 1 253 2 310 6 465

a) No dia em que o tráfego na ponte foi maior, o número de veículos chegou a ultrapassar a

ordem da dezena de milhar?

Não, 3 231 + 6 465 = 9 696 e 9 696 < 10 000.

b) Em relação à questão anterior: se o número de veículos ultrapassou a ordem da dezena

de milhar, em quanto ultrapassou? Se não, quanto faltou?

Faltaram 304 carros para chegar a 10 000.

c) No sentido norte-sul, considerando os veículos que trafegaram sábado e domingo,

quanto faltou para alcançar a dezena de milhar?

1 225 carros.

Início

d) Quantos carros a mais teriam que passar, na sexta-feira, no sentido sul-norte, para se igualar

à quantidade de carros que passou no sábado?

Atividades 1 e 2





de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por

meio de investigações, utilizando

a calculadora quando

necessário, as relações inversas

entre as operações de adição

e de subtração e de multiplicação

e de divisão, para aplicá-

-las na resolução de problemas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, enfatize o

“caminho” (direção das setas)

em que as adições e subtrações

devem ocorrer. Saliente

aos alunos que o número

escrito em cada estrela

depende da operação feita

anteriormente a ela. Associe

o caminho inverso à realização

da operação inversa.

Para a atividade 2, ressalte

que a dezena de milhar é 10

000. Enfatize que a expressão

“quantos faltam” está relacionada

a ideia de completar da

operação de subtração.

2 339 carros.

45


A sugestão do uso de calculadora como apoio na realização das atividades tem suporte nas

orientações da BNCC (2018) [...]: “recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos,

livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel

essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam

estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um

processo de formalização.”

BNCC, 2018, p. 276

51

3. Que número devemos colocar nos quadrinhos vazios para que a soma em cada triangulação

seja 1 000?

Atividades 3 e 4





de cálculo.








‐las na resolução de problemas.

375 170 180

220

295 330

500

320

460

4. Leia o que cada criança diz e responda:

LOPOLO/; ANN WORTHY; AFRICA STUDIO; HOGAN IMAGING/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, proponha

aos alunos começarem por

um dos “triângulos” que possuem

2 números conhecidos

nos vértices. Oriente para

usarem o 1 000 ao realizarem

as operações. Por exemplo,

1000 – 320 – 220 = 460.

A atividade 4 exige uma leitura

atenta e a interpretação

de cada afirmação. Leia com

os alunos as caixinhas com os

textos e enfatize o antes e o

depois.

OI, SOU A

RENATA. EU

NASCI EM

2010.

a) Em qual ano cada um nasceu?

• Renata: 2010

• Eduardo: 2005

• Luísa: 2008

• Pietro: 2012

b) Quem é a criança mais velha?

Eduardo.

EU SOU O

EDUARDO.

NASCI 5 ANOS

ANTES DA

RENATA.

OI, SOU A

LUÍSA. O

EDUARDO

NASCEU

3 ANOS

ANTES DE MIM.

E EU SOU O

PIETRO. NASCI

4 ANOS DEPOIS

DA LUÍSA.

46

c) Qual é a diferença de idade entre a criança mais nova e a mais velha?

7 anos.


Em caso de dificuldades com o conceito de operações inversas, proponha uma atividade que

envolva algumas situações problemas. Entregue para o aluno algumas fichas com o problema

e ele deverá apresentar o cálculo que resolve a situação e colar ao lado desse a ficha que representa

a sua operação inversa. Por exemplo:

52

BRAILLE

Braille não é uma língua por si só, mas sim um código que pode ser escrito ou lido em muitas

línguas ao redor do mundo.

Cada símbolo pode ser reconhecido por sua posição e pelo número de pontos dentro de

uma célula em Braille, que são duas colunas verticais paralelas cada uma com 0, 1, 2 ou 3 pontos.

Os símbolos desta seção são números em Braille: um sistema de pontos em relevo que pode

ser “lido” com os dedos por pessoas cegas ou com visão reduzida.

Os números em Braille têm sua própria representação que correspondem às dez primeiras

letras do alfabeto.

O símbolo de número colocado na frente de outros símbolos permite que o leitor saiba interpretar

o que se segue são números em vez de palavras.

Aqui estão os símbolos em Braille para as letras de a até j:

a b c d e f g h i j

Quando precedidos pelo símbolo número, esses mesmos dez símbolos representam os dez dígitos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Portanto: Este é o símbolo em Braille para os números 37 e 248

= 37 = 248

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nesta atividade apresente as

letras e os números e ressalte

que antes da representação de

um número aparece um símbolo

que converte o código

para algarismos. Oriente os

alunos a fazerem a comparação

entre as letras e os números.

Verifique se conseguem

concluir que os códigos são

os mesmos e se fazem as associações

corretas entre o código

braile e os algarismos indo-arábicos.

Explore o assunto utilizando

as perguntas para refletir e

debater. Essa atividade possibilita

abordar a questão da

inclusão e do respeito as diferenças,

além da integração de

crianças com deficiência visual

no sistema educacional.

Escrever operações com números requer a colocação dos seguintes símbolos entre os valores:

+ – 3 4 5

47


A atividade com Braile permite que a recomendação da 4ª competência geral da educação

básica seja contemplada.

Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual,

sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para

se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir

sentidos que levem ao entendimento mútuo.

BNCC, 2018, p. 9.

53

Por exemplo, 2 + 3 = 5 está escrito como:

Atividades 5 a 7

(EF04MA14) Reconhecer e

mostrar, por meio de exemplos,

que a relação de igualdade

existente entre dois termos

permanece quando se

adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um

desses termos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 5 a 7 sugira

que os alunos leiam a tabela

com os códigos em braile e

façam a relação entre algarismos

indo-arábicos e os códigos.

Observe que o símbolo Braille para “número” precede cada um dos três números na expressão.

PARA REFLETIR E DEBATER Respostas pessoais

• Quão difícil você acha que seria aprender Braille?

• Quanto tempo você acha que levaria para ler e escrever em Braille?

• Você acha importante ter uma compreensão básica de como Braille funciona?

CURIOSIDADE

Louis Braille (1 809 - 1 852) viveu no século XIX, na França.

Quando ele era criança, teve uma lesão no olho e o deixou cego. Incapaz de ler livros convencionais,

ele inventou um sistema de letras e números em alto relevo que permite que pessoas

cegas em todo o mundo leiam.

Símbolos em Braille foram criados para todas as línguas conhecidas.

5. Represente estes números em Braille.

a) 16 b) 302 c) 422

6. Converta estes números escritos em Braille para a forma decimal.

a) b) c)

202 7 159

643

7. Traduza a sentença matemática escrita em Braille usando os símbolos de operações e os

algarismos. 67 – 49 = 18

48

54

VOCÊ MÃOS É O À ARTISTA OBRA!

JOGO DA ADIÇÃO E DA SUBTRAÇÃO

Reúna-se com um colega para jogar.

PROCEDIMENTO

1 o PASSO: Recorte do material de apoio (página 251) os triângulos coloridos (eles

serão os peões do jogo).

2 o PASSO: Recorte do material de apoio (página 251) o tabuleiro do jogo.

3 o PASSO: Recorte do material de apoio (página 251) as planificações dos dados.

Monte-os para iniciar o jogo.

4 o PASSO: Reconhecimento dos dados.

• O dado vermelho indicará a quantidade de casas que você deverá voltar na jogada.

• O dado azul indicará o número de casas que você deverá avançar.

COMO JOGAR

Jogue os dados simultaneamente. Os números que saírem nos dados representam o

movimento que você deverá fazer no tabuleiro.

Por exemplo: se, ao jogar os dados, sair no vermelho o 4 e, no azul, o 5, deve-se voltar

4 casas e depois avançar 5 (ou apenas avançar 1 casa).

Ganha quem chegar ao final primeiro.

VICTOR B./ M10

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA

Proponha a realização da atividade

em duplas

Duração: uma aula.

Objetivo: Promover uma

vivência na qual se deve

empregar conceitos aprendidos

sobre adição e subtração.

Orientação didática: Prepare

previamente os itens necessários

e solicite aos alunos que

tragam para a sala de aula o

material de apoio já recortado.

Oriente os estudantes a organizarem

o material para o jogo.

Marque um tempo para que o

jogo possa fluir e acompanhe

observando as jogadas.

Avaliação: Verifique se eles

realizam as jogadas e são capazes

de trabalhar com a adição,

a subtração e o cálculo mental.

Observe principalmente os

alunos que apresentam dificuldades

ao longo do processo

para direcioná-los a atividades

de reforço.

49

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Durante o desenvolvimento das atividades, dificuldades podem ser identificadas. Aproveite o

momento desse jogo proposto na seção Mãos à obra! para reforçar o acompanhamento dos

alunos com dificuldades. Disponibilize recursos como o Material Dourado que favorece a percepção

para o cálculo mental nas operações. Acompanhe esses alunos e proponha outras atividades

complementares, estudos e práticas que contribuam para a compreensão dos conceitos.

55


Atividades 1

EVIDÊNCIAS


resolve problemas com números


e subtração utilizando estratégias

diversas.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS



naturais envolvendo a subtração

utilizando estratégias

diversas.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS





diversas.

Calcule para responder:

1. A tabela registra três tipos de peças fabricadas por uma metalúrgica,

em três meses.

CONTROLE DA PRODUÇÃO

PARAFUSOS PORCAS ARRUELAS

JANEIRO 2 880 2 961 3 446

FEVEREIRO 3 640 2 220 2 232

MARÇO 2 980 1 940 3 234

a) Em qual mês houve o maior número de peças fabricadas?

Em janeiro. Janeiro: 9 287; fevereiro: 8 092; março: 8 154

b) Qual é a diferença entre o mês mais produtivo e o mês de menor produção de peças?

9 287 – 8 092 = 1 195 peças

c) Quantos parafusos foram fabricados nesses três meses? 9 500 parafusos

2. Joel foi com o pai assistir um jogo de futebol em um estádio que tem capacidade para

34 590 pessoas. Na entrada, verificou que seu ingresso indicava que ele era o espectador de

número 23 247. O serviço de som do estádio informou que há agora no estádio 27 368 pessoas.

Responda:

11 343 pessoas.

a) Quando Joel comprou seu bilhete, quantas pessoas ainda poderiam comprar?

b) Quantas pessoas faltam para lotar o estádio nesse jogo de futebol? 7 222 pessoas.

3. Carlos, Rui e Rafaela estão jogando lançamento de argolas. Cada um deles escolheu uma

cor e atirou 2 argolas.

Observe o tabuleiro do jogo no final da primeira partida:

Carlos Rui Rafaela

115 155 110 190 120 115

150 247 375 497 255 160

115 137 248 186 147 115

A diferença entre o maior pontuador e o menor pontuador foi de: C

a) 102 b) 92 c) 171 d) 82 e) 89

50

56

4. Um livro embrulhado para presente tem 10 cm de espessura, 31 cm de altura

e 18 cm de largura.

Que comprimento deverá ter uma fita para colocar em volta do livro, como

mostra a imagem, considerando que só para o laço são necessários 25 cm?

163 cm

5. Carmen recebeu de seu pai a quantia representada abaixo. Essa quantia adicionada

ao valor que recebeu de sua mãe, atinge um total de R$ 300,00. Quanto ela recebeu

de sua mãe? R$ 135,00

6. Lucas e Mateus foram a uma loja de artigos esportivos fazer compras. Observe os preços

dos artigos:

JIANG HONGYAN/SHUTTERSTOCK

R$ 217,00

R$ 140,00

NEW AFRICA/SHUTTERSTOCK

MEGA PIXEL/

SHUTTERSTOCK

MUENCHBACH/

SHUTTERSTOCK

R$ 180,00 R$ 34,00

R$ 15,00

R$ 37,00

R$ 980,00

Lucas comprou um conjunto de camiseta com bermuda e uma bicicleta, enquanto Mateus

comprou um par de tênis, uma corda de pular e uma bicicleta.

a) Lucas calculou quanto gastou por meio de decomposição dos valores de sua compra

em suas ordens. Escreva o processo que Lucas utilizou e descubra quanto ele gastou.

980 + 217 = 900 + 80 + 200 +10 + 7 =R$ 1197,00

b) Para calcular quanto gastou, Mateus utilizou parênteses para associar os valores gastos.

Escreva o processo que Mateus utilizou e descubra quanto ele gastou.

980 + (15 + 180) = 980 +195 =R$ 1 175,00

c) No caixa, o leitor de código de barras registrou duas vezes a corda e duas vezes o tênis.

Como a funcionária pode calcular o valor correto a pagar por Mateus sem cancelar o

A operadora pode subtrair os valores da corda (R$ 15,00) e do tênis

processor todo?

(R$ 180,00) do total.

ETAP/SHUTTERSTOCK

SUPPARSORN/

SHUTTERSTOCK

PIXFICTION/SHUTTERSTOCK

STOCKPHOTO-GRAF/

SHUTTERSTOCK


Atividade 4

EVIDÊNCIAS





diversas.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS





diversas.

Utiliza as relações entre adição

e subtração para ampliar

as estratégias de cálculo.

Identifica, por meio de investigações,

as relações inversas


e subtração.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS





diversas.

Utiliza as propriedades das

operações para desenvolver


51


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




57

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Separe a turma em grupos de

4 alunos. Para cada grupo, distribua

15 fichas com operações

de adição e subtração (150 + 50,

170 + 30, 220 - 20, 110 + 40, 180 -

30, 90 + 60 etc.) e 3 envelopes

com alguns resultados (=200,

=150 etc.). Os alunos deverão

separar cada ficha com as operações

e colocá-las no envelope

que que corresponde ao

resultado da operação (ex.: as

fichas com as operações 150 + 50,

170 + 30, 220 - 20 serão colocadas

dentro do envelope 200).

O grupo que colocar todas as

fichas corretamente dentro

do envelope correspondente

vence a rodada. Faça a conferência

das respostas em todas

as jogadas. Converse com os

alunos sobre os questionamentos

feitos na seção Vamos

pensar juntos.

3

SENTENÇAS

Paulo e Gabriel têm 15 figurinhas cada um. Dizemos que os dois possuem a mesma quantidade

de figurinhas.

15 = 15 15 é igual a 15.

Para mantermos a igualdade entre as quantidades, sempre que

adicionarmos figurinhas à quantidade de Paulo, devemos adicionar a

mesma quantidade para Gabriel. Observe ao lado:

3 + 15 = 15 + 3

18 = 18

Quando as quantidades são diferentes, dizemos que há uma desigualdade entre as quantidades,

como na situação a seguir:

Paulo tem 18 carrinhos.

Gabriel tem 13 carrinhos.

Ao adicionarmos um mesmo número às duas quantidades, a

desigualdade permanecerá.

VAMOS PENSAR JUNTOS

MATEMÁTICAS

13 < 18

13 é menor que 18.

ou

18 > 13

18 é maior que 13.

5 + 13 < 18 + 5

18 < 23

• Sendo 15 = 15, foi subtraído 5 do número que está ao lado esquerdo do sinal de igual. Para

que a igualdade permaneça, quanto devemos subtrair do número que está ao lado direito

do sinal de igual? Devemos subtrair 5 unidades.

+ 15 = 15 +

• Que número foi adicionado a cada lado da igualdade ao lado? 60. 75 = 75

• Se Paulo tivesse 18 carrinhos e Gabriel 22, haveria uma igualdade entre as quantidades? Não.

Como poderíamos representar essa relação entre os números? 18 < 22 ou 22 > 18.

SABELSKAYA; JUDILYN/ SHUTTERSTOCK.COM

52


Promova um momento em que todos possam utilizar, em dupla, um computador ou um tablet

para explorar o simulador Phet, “Equality Explorer Basics”. Disponível em: https://phet.colorado.

edu/en/simulation/equality-explorer-basics. Acesso 22 jul. 2021.

Inicie a atividade pela opção “BASICS”. No primeiro momento, peça que trabalhem com as figuras

geométricas, sempre observando as quantidades que estão em um prato, as que estão em

outro e o que acontece com a balança. Nessa etapa, todos os objetos têm o mesmo “valor da

massa”. Por isso, as quantidades de peças têm que ser iguais para que a balança esteja equilibrada.

Deixe que os alunos concluam isso. Em seguida, solicite que usem as frutas e sugira algumas

quantidades em cada prato. Peça que completem a balança até que esteja equilibrada. Deixe

que eles concluam que as frutas têm massas diferentes. Cada descoberta validada é importante

para dar confiança aos alunos.

Na sequência, solicite que troquem para a opção das moedas e tentem equilibrar a balança.

58

1. Para estar equilibrada, uma balança deve ter a mesma massa em ambos os lados.

Preencha os espaços em branco para que as balanças fiquem equilibradas.

Há várias possibilidades de encontrar o equilíbrio entre os pratos dessas balanças.

a)

b)

Sugestão de resposta. Há outras

possibilidades.

10 10 10

6 15 9

9 16 15

9 11 20

2. A máquina da igualdade consegue imprimir várias operações que têm o mesmo resultado da

operação de entrada..

Escreva nos tickets em branco outras operações possíveis:

160 1 40 244 2 44 120 1 80

entrada

5

3. As irmãs Marcela e Eduarda têm coleções de adesivos em alto relevo. Marcela possui 21 adesivos e

Eduarda possui 16. A mãe das meninas trouxe para cada uma mais 3 adesivos.

a) Escreva uma sentença matemática que represente a comparação entre as quantidades

de adesivos; utilize os símbolos de maior (>) e menor (<).

21 + 3 > 16 + 3 24 > 19 ou 19 < 24

b) Ao receberem 3 unidades de adesivos cada, Marcela continuou com mais adesivos do

que Eduarda. Explique por que isso aconteceu.

Sugestão de resposta: Marcela já tinha adesivos a mais do que Eduarda. Ao receberem a

saída

mesma quantidade, a situação continuou desigual.

150 + 50 212 – 12

53

ARTE/ M10 BALANÇAS: NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

Atividades 1 a 3



que a relação de igualdade existente

entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se

subtrai um mesmo número a

cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o

número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade

que envolve as operações

fundamentais com

números naturais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, enfatize que

serão utilizadas as operações de

adição e subtração para que a

balança fique equilibrada. Solicite

a resposta oral dos alunos

para que percebam as diferentes

soluções para o problema.

Na atividade 2, peça para os

estudantes encontrarem o resultado

da operação da entrada

na máquina e comparar com

os da saída. Enfatize que as

operações a serem encontradas

devem ser de adição ou

subtração.

Na atividade 3, ressalte que,

quando adicionamos ou subtraímos

um mesmo número

em uma desigualdade, a relação

permanece.

59

4. Márcio vendeu, em uma manhã, em sua loja de roupas, 7 peças e Terezinha vendeu 4. Naquela

tarde, Márcio vendeu mais 5 peças e Terezinha superou Márcio nas vendas em uma unidade.

Atividades 4 a 7



que a relação de igualdade existente








que envolve as operações fundamentais


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


a compararem e escreverem

sentenças matemáticas

utilizando os sinais de maior

(>) ou menor (<). Lembre-os

de que o sinal sempre estará

“aberto” para o número maior.

Na atividade 5, auxilie os alunos

com a calculadora e enfatize

que ela pode ser usada como

um instrumento de consulta

para a confirmação do resultado.

Solicite aos alunos que

façam também os cálculos no

caderno, estimulando o registro

do raciocínio matemático.

Na atividade 6, aproveite para

retomar o processo da adição e

fixar os sinais de maior, menor ou

igual (<, > e =) para o registro da

comparação entre quantidades.

a) Escreva duas sentenças matemáticas para representar a comparação entre as vendas de

Márcio e Terezinha na parte da manhã e no dia todo:

• Vendas da manhã: 7 > 4 ou 4 < 7

• Vendas do dia todo: 7 + 5 > 4 + 6 ou 4 + 6 < 7 + 5

12 > 10 ou 10 < 12

b) Complete com o número de peças que Terezinha precisaria ter vendido para que a sua

venda fosse igual à de Márcio:

12 = 10 + 2

5. Use uma calculadora para descobrir o número desconhecido que torna cada igualdade

verdadeira:

a) 1 546 – 645 = 450 + 451

b) 3 600 – 1 200 = 1 200 + 1 200

c) 3 120 + 2 600 = 5 000 + 720

6. Faça esta atividade em dupla.

54

d) 1 917 + 800 = 900 + 1 817

e) 6 311 + 800 = 800 + 6 311

Observe as imagens e estime quantas frutas estão em cada pilha. Depois, faça a contagem e

compare com a sua estimativa.

(i)

(ii)

ARTE/ M10

91 laranjas.

55 maçãs.

PARA AMPLIAR

Realizar atividades com o uso da calculadora propicia aos estudantes desenvolverem conceitos

e chegarem a conclusões com mais facilidade. Sugestão de leitura de artigo A calculadora

e a aprendizagem em Matemática. Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.

com.br/educacao/didatico-da-calculadora#22-A-CALCULADORA-E-A-APRENDIZAGEM-EM-MA-

TEMATICA. Acesso 22 jul. 2021

60

a) Escreva uma sentença matemática para representar a comparação entre as quantidades

de frutas nas duas pilhas indicando qual delas tem a maior quantidade: 91 > 55

b) Complete a sentença matemática indicando quantas frutas faltam em uma das pilhas para

ficar com a mesma quantidade da outra: 91 = 55 + 36

7. Laura e Gustavo colecionam figurinhas de animais. Observe:

45 123 49

Aves Mamíferos Répteis

ILUSTRAÇÕES: LUKIYANOVA

NATALIA FRENTA/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


retomar o processo da adição e

fixar os sinais de <, > e = para o

registro da comparação entre

quantidades.

42

154 32

Aves Mamíferos Répteis

Responda:

a) Escreva uma sentença matemática para comparar as quantidades de figurinhas de Laura

e Gustavo:

42 + 154 + 32 > 45 + 123 + 49 ou 228 > 217

b) Para Gustavo ter a mesma quantidade de figurinhas que Laura, de quantas mais ele precisa?

11 figurinhas.

c) Escreva uma sentença matemática que represente, por meio de uma igualdade, as quantidades

de figurinhas das crianças de modo que fiquem com a mesma quantidade.

217 + 11 = 228

55

61

8. Complete as sentenças com o sinal de >, < ou = , conforme o exemplo:

Atividades 8 e 9





permanece quando se



desses termos.





fundamentais com

números naturais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, estimule os

alunos a fazer investigações

a cada operação e responderem

a pergunta: É maior (>), é

menor (<) ou é igual (=)?

Na atividade 9, peça aos alunos

que realizem a leitura de

modo detalhado e comparativo,

usando a operação da

adição. Em seguida, solicite

que respondam oralmente os

itens a, b e c.

350 + 250 = 220 + 380

130 + 350 + 250 = 130 + 220 + 380

a) 234 + 841 = 675 + 400

234 + 841 − 445 > 675 + 400 − 446

b) 3 556 + 234 = 2 250 + 1 540

3 556 + 234 − 1 000 = 2 250 + 1 540 − 1 000

c) 7 691 + 999 = 7 690 + 1 000

110 + 7 691 + 999 < 7 690 + 1 000 + 111

9. Observe os recibos de pagamentos de dois funcionários.

RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO

Funcionário: Marcela

Salário R$ 2.300,00

Horas extras R$ 500,00

SUBTOTAL R$ 2.800,00

Prêmio por pontualidade R$ 450,00

TOTAL R$ 3.250,00

56

62

RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO

Funcionário: Antônio

Salário R$ 2.150,00

Horas extras R$ 650,00

SUBTOTAL R$ 2.800,00

Prêmio por pontualidade R$ 450,00

TOTAL R$ 3.250,00

Responda:

a) Preencha o recibo de pagamentos com o subtotal recebido pelos funcionários, sem

contar com o prêmio e compare os subtotais.

Os dois funcionários têm o mesmo subtotal de R$ 2 .800,00.

b) Preencha o recibo de pagamentos, com os totais recebidos pelos funcionários, contando

com o prêmio. Compare o total recebido pelos dois funcionários.

Os salários eram diferentes, mas os totais ficaram iguais graças às horas extras e ao prêmio.

c) O que você observou no total de salários, considerando também as horas extras de Marcela

e Antônio após serem adicionados os valores do prêmio?

Com o prêmio e as horas extras, os salários ficaram iguais.

d) Escreva uma sentença matemática de igualdade dos totais dos recibos de pagamento

dos funcionários, detalhando as parcelas.

2 300 + 500 + 450 = 2 150 + 650 + 450

57

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Em caso de dificuldades com

o conceito de sentenças matemáticas

sugerimos uma atividade

de intervenção na qual

todos os alunos poderão participar

de forma ativa em seu

nível de aprendizado. Por meio

de uma atividade tecnológica

em que todos estarão engajados,

o professor poderá dar

mais atenção às dificuldades

observadas de alguns estudantes.

Esse recurso pode também

ser indicado para casa, aos

que tiverem acesso à internet.

Disponível em: https://phet.

colorado.edu/en/simulation/

equality-explorer-basics.

Vá para a opção LAB e trabalhe

sempre equilibrando a balança

seguindo os valores das figuras.

Nessa etapa poderá ser colocado

um valor para cada figura

geométrica. Por exemplo: a

bolinha vermelha vale uma

unidade e o quadrado vale por

duas, assim para completar a

igualdade precisamos de duas

bolinhas em um prato e um

quadradinho no outro. Nessa

etapa serão realizados alguns

desafios envolvendo a igualdade

que fica no topo da tela.

Equilibrando a balança a relação

de igualdade se mantém,

caso a balança entre em desequilíbrio

a relação de igualdade

não se mantém tornando-se

então uma desigualdade.

63

MÃOS À OBRA!

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA


em duplas ou grupo

de 3 alunos


Objetivo: Promover uma vivência

na qual se deve empregar

conceitos aprendidos sobre a

relação de equivalência.


previamente os materiais.

Oriente os estudantes a se

organizarem para dar início

ao experimento.

Vá colocando os itens na

balança e acompanhe as anotações

dos alunos.


realizam as anotações e são

capazes de fazer a relação

de equivalência e as observações

dos acontecimentos.

Observe principalmente os

alunos que apresentam dificuldades



de reforço.

PROCEDIMENTO

1 o PASSO

Construam a balança com o cabide e as sacolas. Fixem, com a fita adesiva, as sacolas

nas extremidades do cabide. Vocês também podem providenciar a balança com dois pratos.

2 o PASSO

EQUILIBRANDO OBJETOS

Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAIS

• 4 rolhas de mesmo tamanho;

• 8 canetas;

• 1 balança de dois pratos ou um cabide

com sacolas amarradas em suas extremidades;

• 2 rolos de fita adesiva;

• 2 garrafas PET de 500 mL cheias de água;

• 1 pacote de qualquer produto que tenha

500 gramas;

• canetinhas;

• pesos: usaremos 2 pilhas grandes, 2 médias,

2 pequenas e 2 prendedores de roupa.

Coloquem em um dos lados 2 rolhas. Observem o que aconteceu e anotem as informações

no caderno.

VICTOR B./ M10

3 o PASSO

Coloquem as outras 2 rolhas no outro lado da balança. Observem novamente o que

aconteceu e anotem no caderno.

58


Durante o desenvolvimento das atividades, algumas dificuldades podem ter sido observadas.

Aproveite esse experimento proposto na seção Mãos à obra! para reforçar o acompanhamento

dos alunos com dificuldades. Auxilie esses alunos e proponha outras atividades

complementares, estudos e práticas que contribuam para a compreensão dos conceitos.

64

4 o PASSO

Separem 2 pilhas iguais e coloquem cada uma em um lado da balança, verificando se o

equilíbrio se alterou.

5 o PASSO

Retirem 1 rolha de cada um dos lados e observem se o equilíbrio foi mantido.

6 o PASSO

Coloquem, em um dos lados da balança, a garrafa PET de 500 mL com água.

Observem o que aconteceu.

a) Após colocar 2 rolhas em um dos lados da balança, o que vocês observaram?

Resposta pessoal.

b) Coloquem a outra garrafa PET de 500 mL no segundo prato da balança e descrevam

o que aconteceu.

Resposta pessoal.

c) Se vocês colocarem 4 canetas em cada lado da balança, o que acontecerá?

Resposta pessoal.

d) Coloquem em ambos os lados da balança os outros itens solicitados de modo que

ela permaneça equilibrada. Você pode afirmar que há equilíbrio?

Resposta pessoal.

e) Explique para um colega qual estratégia deve ser utilizada para que a balança se

mantenha equilibrada.

f ) Pensem um pouco sobre o equilíbrio entre os lados de uma balança. Se vocês

colocarem em um dos lados da balança 1 kg de ferro e no outro 1 kg de pena, os

lados ficarão equilibrados?

Espera-se que os alunos concluam que os dois lados da balança ficarão em equilíbrio,

pois a massa (1 kg) será a mesma em ambos os lados.

g) Se você colocar a garrafa PET em um prato, faça uma estimativa de quantos gramas

devem ser colocados no outro prato para equilibrar a balança. Escolha um dos

elementos solicitados que alcance esse equilíbrio. Resposta pessoal.

59

65


Atividade 1

EVIDÊNCIAS


determina o número desconhecido

que torna verdadeira

uma igualdade que envolve as

operações fundamentais com

números naturais.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS






números naturais.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante verifica


existente entre dois

termos permanece quando

se adiciona ou se subtrai um


desses termos.

Determina o número desconhecido




números naturais.




7 + 13 + 59

7 + 13 + 59



Cancelando uma maçã e uma banana em cada membro da igualdade, ficamos com

9 (5 + 4) correspondendo a 3 maçãs, então cada maçã vale 3 unidades.

+ 5 + 4 + = + + + +




1 341 – 129 + 80 = 1 341 + 80 – 129

b) Com quantos bois ficou cada fazendeiro? 1 292 bois





60

66

4. Um feirante levou para vender na feira 417 laranjas. Quando chegou em casa, percebeu

que ainda tinha 123 laranjas.

Ele usou duas estratégias de cálculo para saber quantas laranjas tinha vendido. Observe as

estratégias de cálculo:

Estratégia 1

417 – 123

Estratégia 2

417 – 100 – 20 – 3

a) As duas estratégias de cálculo estão corretas? Justifique sua resposta.

b) Quantas laranjas o feirante vendeu? 294 laranjas.

Sim, ambas levam

a um mesmo

resultado.

5. Em uma caixa existe um total de 87 lápis de cores azul, verde e vermelha. Se 24 lápis são

verdes e 43 são vermelhos, quantos são os azuis? Escreva o processo de cálculo que você

utilizou. São 20 lápis azuis. Resposta pessoal.

6. Orlando e Carlos foram de ônibus para o parque. Até a primeira parada, eram os únicos

passageiros dentro do ônibus. Carlos observou que:

• na primeira parada, entraram 19 pessoas;

• na segunda parada, Orlando disse a Carlos que haviam saído 17 pessoas e entrado 23;

• na terceira parada entraram 12 pessoas e saíram 9.

Com quantos passageiros o ônibus chegou ao parque? Escreva uma sentença matemática

e calcule o valor desconhecido de passageiros. 30 passageiros. Resposta pessoal.

JOA SOUZA/SHUTTERSTOCK

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante verifica

a relação de igualdade existente





Determina o número desconhecido




números naturais.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS






números naturais.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS






números naturais.

61


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




67

CONCLUSÃO DA UNIDADE 1

ENCAMINHAMENTO:

A tabela de registro de acompanhamento pautada nos objetivos da unidade serve para uma avaliação de desempenho geral e

vai apresentar o que deve ser corrigido, melhorado ou mantido e é essencial elaborar planos de ação coerentes para esses pontos

críticos, nos três níveis de análise.

O professor deve estar focado tanto em interpretar as planilhas, quanto para fornecer a devolutiva da avaliação sem causar constrangimentos

ao grupo de alunos. E os alunos devem ser preparados para receber o feedback, para que compreendam que não

é um momento de críticas e punição, mas uma conversa focada no seu desenvolvimento.

É importante salientar que alguns pontos deverão ser trabalhados de forma pontual com alguns alunos, porém outros pontos

ficarão expostos na planilha como elementos onde existem falhas coletivas na aprendizagem, estes exigirão maior atenção e redirecionamento

de ações e métodos para o alcance de resultados mais eficazes.

Utilize sugestões de atividades práticas, vivências e investigações para aproximar os alunos dos conteúdos onde houver uma

maior necessidade.

PLANILHA DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM – CONCLUSÃO DA UNIDADE 1 – 4 O ANO

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Sistemas de

Numeração

OBJETIVOS

Comparar o sistema de numeração romano com o sistema de

numeração indo-arábico.

Ler, escrever, contar e ordenar números naturais até a ordem de

dezena de milhar.

Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 ...

S P I S P I S P I S P I

Compor e decompor números naturais por meio de adições e multiplicações

por potência de dez.

Capítulo 2

Adição e

Subtração

Resolver problemas envolvendo adição e subtração com números

naturais, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registro.

Elaborar problemas envolvendo adição e subtração com números

naturais utilizando diferentes estratégias de cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo para obter resultados de adições

e subtrações.

Aplicar as relações de operações inversas entre a adição e a subtração,


Capítulo 3

Sentenças

Matemáticas

Comparar medidas e números naturais utilizando os sinais de ≤

(menor) ≥ (maior).

Escrever e empregar corretamente os números ordinais até 100ª

(centésima) posição.

Identificar o antecessor e sucessor de um número.

Legenda: S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório I = Insatisfatório

68


O primeiro capítulo da unidade apresenta os significados da multiplicação com números naturais: a adição de parcelas

iguais, a organização retangular, a proporcionalidade e a combinação. Traz também as noções de sequência numérica

recursiva e múltiplos de um número natural. Neste contexto, é necessário retomar várias ideias relacionadas à multiplicação

trabalhadas em anos anteriores e aprofundá-las. As atividades propostas favorecem esta retomada e permitem, ao professor,

valorizar as estratégias pessoais dos alunos na resolução das situações problema.

Com o uso de inúmeros recursos, como o material dourado, a malha quadriculada ou a calculadora, as atividades permitem o

uso de diferentes estratégias de cálculo, estimulando que o aluno verbalize sua compreensão de cada etapa do cálculo e interaja

com os colegas apresentando seus argumentos para o resultado obtido. Tais ações proporcionam as condições necessárias para

a construção dos conceitos, o desenvolvimento do raciocínio e a consolidação da aprendizagem.

A seguir, o segundo capítulo apresenta as noções de geometria plana: retas paralelas; ângulos; retas perpendiculares;

retas transversais; localização espacial; área e perímetro; e simetria de reflexão. Alguns destes conceitos são fundamentais

para que o aluno reconheça as propriedades das figuras e relações geométricas, assim como são relevantes para a aprendizagem

de conteúdos dos anos subsequentes, tanto de matemática como de outras áreas do conhecimento. Por isso, o

professor deve dar especial atenção ao curso das atividades propostas, observando o desenvolvimento dos alunos, certificando-se

de que os conceitos estão sendo compreendidos. Muitas atividades requerem o uso de recursos como esquadros,

softwares de geometria, dobraduras, tesouras, malha quadriculada, mapas e croquis. Na falta de algum recurso, o uso da

criatividade permitirá encontrar muitos objetos e espaços do cotidiano que favorecem a exemplificação concreta dos conceitos

apresentados. Professor e alunos podem explorar inúmeras possibilidades para tornar este conteúdo bem prático e

contextualizado. A BNCC sinaliza a importância de ser considerado o aspecto funcional do estudo da Geometria, sobretudo

as simetrias; e as ideias fundamentais da matemática associadas a esta temática são: construção, representação e interdependência

(BNCC, 2018, p. 271).

O terceiro capítulo explora as medidas de tempo e temperatura. As noções de contagem de tempo, as relações entre

as unidades de medida de tempo, os diferentes instrumentos e formas de registros de tempo e temperatura são trabalhadas

em contextos práticos, envolvendo situações do cotidiano. As atividades estão relacionadas com conhecimentos prévios

dos alunos, tais como construção de tabelas e gráficos e operações com números naturais.

69



1. Números

Significados da multiplicação

Múltiplos

Organização retangular

Contagem

Proporcionalidade

Resolver problemas envolvendo os diferentes

significados da multiplicação com números

naturais, utilizando diferentes estratégias de


Elaborar problemas envolvendo multiplicação

com números naturais utilizando diferentes


Utilizar cálculos mentais e algoritmo para

obter resultados da multiplicação.

Determinar os múltiplos de um número

natural e identificar regularidades de

sequência numérica composta por

múltiplos.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias

de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados

da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade),

utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo


(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável,

problemas simples de contagem, como a determinação do

número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de

uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias


(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas

por múltiplos de um número natural.

2. Geometria plana

Retas paralelas

Ângulos

Retas perpendiculares

Retas transversais


Área e perímetro


3. Grandezas e medidas

Medida de tempo


Identificar retas paralelas, retas

perpendiculares e retas transversais.

Distinguir ângulos retos e não retos

em polígonos utilizando esquadros e

dobraduras.

Identificar a localização e movimentação

de pessoas e objetos em mapas,

maquetes e croquis, a partir de diferentes

pontos de referência.

Construir figuras congruentes com uso

de malhas quadriculadas e identificar

simetria de flexão em figuras geométricas

planas.

Medir perímetros e comparar a área da

superfície de figuras planas em malhas

quadriculadas.

Ler e registrar as unidades de medida de

tempo usuais em seu cotidiano, por meio

de relógios analógicos e digitais.

Comparar medidas de temperatura de

diferentes localidades do Brasil e de

outros países.

Registrar por meio de gráficos ou

planilhas as variações de temperatura.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos

no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como

desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita

e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas

e perpendiculares.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com

o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras

geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso

de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas

e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais,

valorizando e respeitando a cultura local.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas

em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades

de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes

podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e

segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários

de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como

unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas

em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que

envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do

seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura,

utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

ASPECTOS IMPORTANTES PARA A ABORDAGEM DOS TEMAS DA UNIDADE:

• A multiplicação de números naturais envolve conhecimentos prévios do sistema de numeração decimal e da

adição. Certifique-se de que estes conceitos estão claros para os alunos.

• Explore as diferentes estratégias de cálculo da multiplicação e permita que os alunos verbalizem os passos dados

para chegar ao resultado. A oralidade favorece a organização das ideias e o aprendizado.

• Incentive a investigação dos alunos do uso prático das noções de geometria plana apresentadas na unidade.

• Sempre que necessário, retome conteúdos de anos anteriores para alicerçar os novos conhecimentos.

70


Conteúdo

Multiplicação: Significados da multiplicação

Múltiplos

Organização retangular

Contagem

Proporcionalidade


Geometria plana: retas paralelas

Ângulos

Retas perpendiculares e retas transversais


Área e perímetro



Tempo e temperatura: Medida de tempo



SEMANAS

1 a semana

1 a semana

2 a semana

3 a semana

3 a semana

4 a semanas

4 a semana

4 a semana

5 a semana

5 a semana

6 a semana

6 a semana

7 a semana

7 a semana

8 a semana

8 a semana

71

2

CAPÍTULO 1 • MULTIPLICAÇÃO

• SIGNIFICADOS DA

MULTIPLICAÇÃO

• MÚLTIPLOS

• ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

• CONTAGEM

• PROPORCIONALIDADE

CAPÍTULO 2 • GEOMETRIA

PLANA

• RETAS PARALELAS

• ÂNGULOS

• RETAS PERPENDICULARES

• RETAS TRANSVERSAIS

• LOCALIZAÇÃO ESPACIAL

• ÁREA E PERÍMETRO

• SIMETRIA DE REFLEXÃO

CAPÍTULO 3 • TEMPO E

TEMPERATURA

• MEDIDA DE TEMPO

• MEDIDA DE TEMPERATURA

72

SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO

Ao passear pela cidade, Melissa identificou diversas situações que envolvem cálculos.

Ela viu, por exemplo, vasos de flores à venda.

HÁ

30 FLORES

AO TODO.

Em outra vitrine, ela viu carrinhos de brinquedo sendo vendidos e calculou a quantidade.

KOLOPACH/SHUTTERSTOCK

1 MULTIPLICAÇÃO

6 × 5 = 30

Nas duas situações, Melissa fez uso da multiplicação.

VAMOS PENSAR JUNTOS

1

12

3 6

72

NESTA VITRINE

ESTÃO

EXPOSTOS

72 CARRINHOS.

• Se, na vitrine da floricultura, houvesse 7 flores em cada vaso, quantas flores haveria ao

todo? 42 flores.

• Existe outro cálculo, além da multiplicação, que podemos utilizar para determinar a

quantidade de carrinhos na vitrine da loja de brinquedos?

Sim, uma adição de parcelas iguais:

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 ou 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 72.

ECCO/SHUTTERSTOCK

63

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Dramatize a situação problema:

Um aluno com um álbum de

figurinhas e 6 pacotinhos de

figurinhas para colar no álbum.

Em cada pacotinho havia 5

figurinhas.

Um colega pergunta para ele:

-Quantas figurinhas você comprou?

O aluno deverá responder:

- Ainda não sei. Vou ter que

abrir os pacotinhos e contar.

O colega responde:

-Não precisa abrir todos e contar,

dá pra saber.

Questione os alunos sobre que

estratégias ele poderá utilizar

para saber quantas figurinhas

estão nos pacotinhos sem abri-

-los para contar.

Permita que os alunos descrevam

suas estratégias e deem

nomes para as operações que

sugerirem utilizar.

Amplie a situação para outras

quantidades de pacotinhos de

figurinhas.

Explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos, retomando

o significado da adição

de parcelas iguais.

Estruture um registro na lousa

para o caderno sobre essa aula.

PARA AMPLIAR

Uma abordagem frequente no trabalho com a multiplicação é o estabelecimento de uma relação

entre ela e a adição. Nesse caso, a multiplicação é apresentada como um caso particular da adição

porque as parcelas envolvidas são todas iguais. No entanto, essa abordagem não é suficiente para

que os alunos compreendam e resolvam outras situações relacionadas à multiplicação, mas apenas

aquelas que são essencialmente situações aditivas. Assim como no caso da adição e da subtração,

destaca-se a importância de um trabalho conjunto de problemas que explorem a multiplicação

e a divisão, uma vez que há estreitas conexões entre as situações que os envolvem e a necessidade

de trabalhar essas operações com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido

usualmente realizado.

PCN – (Brasil, 1997) p.71 e 72.

73

1. Na padaria de Cecília, são vendidos pacotes de pão sírio com 6 unidades cada. Ela vendeu

7 pacotes para Olavo. Quantos pães sírios ele comprou?

Atividades 1 a 5





problemas envolvendo


(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, retome o significado

da multiplicação como

adição de parcelas iguais e

amplie com outras situações

com o mesmo significado.

Na atividade 2 questione

os alunos sobre o padrão de

regularidade das sequências de

múltiplos e focalize na pintura

realizada; peça que façam associações

com outras sequências.

Dê tempo para os alunos resolverem

as atividades.

6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 42

Olavo comprou 7 × 6 = 42 pães sírios.

2. Gustavo está saltando números de 6 em 6 no quadro numérico desenhado no pátio do

colégio. Ele começou do 0 e continuou até o final.

Pinte todos os retângulos por onde ele passou.

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71

2 9 16 23 30 37 44 51 58 65 72

3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73

4 11 18 25 32 39 46 53 60 67 74

5 12 19 26 33 40 47 54 61 68 75

6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76

3. A professora Juliana entregou lousas para os alunos e pediu que encontrassem as fichas de

mesmo valor. Ligue as fichas às lousas de mesmo valor.

7 × 2 7 × 3 7 × 4 7 × 5 7 × 6 7 × 7 7 × 8 7 × 9

64


Para aprofundar as noções de multiplicação, apresente o vídeo : Multiplicação

Disponível em: https://www.youtube.com/user/mentesnotaveis/search?query=multiplica%-

C3%A7%C3%A3o.

Acesso em: 18maio 2021.

74

4. Ligue corretamente os valores da multiplicação por 8:

2 × 8 32

3 × 8 40

4 × 8 48

5 × 8 16

6 × 8 56

7 × 8 24

5. Circule os números começando pelo 9 e contando de 9 em 9 até o número 90.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 3 e 4,

reforce com o estímulo

para o cálculo mental.

Reproduza em folhas de

papel os resultados

e os produtos propostos e

entregue para os alunos

fazerem os pares.

Na atividade 5,

Estimule os alunos a

observarem o padrão de

regularidade entre os

algarismos da sequência

encontrada: os das

unidades estão em

ordem decrescente

do 9 ao 0, e os das

dezenas estão em ordem

crescente do 0 ao 9.

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

• Registre os números que você encontrou:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

65


Utilize músicas de tabuada para facilitar o processo de estudo dessas atividades e dar leveza

para essas aulas. São muitas as sugestões de músicas na internet; segue aqui um vídeo que trabalha

com as tabuadas do 7, 8 e 9 ao mesmo tempo e comenta a propriedade comutativa da

multiplicação.

Tabuadas do 7, 8 e 9: https://youtu.be/HjKZbp6AekE

Apresente para os alunos o vídeo: Como fazer tabuada com as mãos,

Disponível em: https://www.youtube.com/user/iberethenorio/search?query=como+fazer+tabuada


75

Atividades 6 a 11













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6 utilize uma

malha quadriculada para

representar a horta por meio

da organização retangular.

Na atividade 7 Promova investigação

sobre quais estratégias

podem ser utilizadas para facilitar

o cálculo do número de

pessoas à mesa. Espera-se que

os alunos percebam a adição

de parcelas iguais.

Nas atividades 8 e 9, aproveite

o momento da correção

para explorar o passo a passo

de cada atividade, estimulando

o raciocínio dos alunos.

Retome o conceito de litro

como unidade de medida de

capacidade com exemplos.

Ressalte a proporcionalidade

presente na atividade 8 e a

organização retangular presente

na atividade 9 como

significados da multiplicação.

6. Na horta de Jeremias, há um setor de plantação de alface. São 9 fileiras com 7 pés de alface

plantados em cada uma.

Quantos pés de alface Jeremias plantou?

Ele plantou 9 × 7 = 63 pés de alface.

7. Na mesa de jantar da casa de Isadora, cabem 8 pessoas.

VICTOR B./ M10 VICTOR B./ M10

8 pessoas por mesa × 1 mesa = 8 pessoas

a) Quantas pessoas cabem em duas mesas iguais a essa?

8 pessoas por mesa × 2 mesas = 16 pessoas.

b) Conte quantas pessoas estão em um salão com as mesas abaixo. Escreva uma adição

e uma multiplicação.

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

= 48 ou 6 × 8 = 48

8 pessoas por mesa × 6 mesas =

48 pessoas.

8. Uma pessoa necessita beber aproximadamente 2 litros de água por dia. Na casa de Luísa, são

consumidos 8 litros de água diariamente.

a) Quantos litros a família de Luísa consome em 7 dias?

56 litros.

b) Quantos litros eles consomem em 30 dias?

240 litros.

9. Mauro está construindo uma mureta no quintal para proteger a horta de sua esposa. A mureta

terá 4 tijolos na altura e 9 no comprimento. Responda:

a) Quantos tijolos ele usará para construir essa mureta?

66

36 tijolos.

b) Se ele já pôs 20 tijolos, quantos faltam para ele terminar o serviço?

Faltam 16 tijolos.

76

10. Preencha a tabela de multiplicação com os números que faltam:

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132

12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

• Comente com um colega o que há em comum entre os números da linha 5 e da coluna 5.

• Em um pequeno grupo, debatam para elaborar um padrão de construção das linhas e

colunas dessa tabela.

11. Em uma loja, cabem 36 calças jeans em cada prateleira. Ao todo, nos suportes, cabem 22 cabides

com folga para as peças expostas.

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10, apresente as

sequências numéricas relacionadas

ao raciocínio da multiplicação

por um número (múltiplos

do número).

Explore o quadro comparando

as tabuadas do 2, do 4 e do 8,

ou do 3, do 6 e do 12 (ideias de

dobro e de quádruplo), bem

como as tabuadas do 3, do 6 e

do 9 (ideias de dobro e triplo).

Compare também as tabuadas

do 5 e do 10 e as tabuadas do

9, do 10 e do 11, buscando por

regularidades.

Na atividade 11, os alunos

terão que escrever uma expressão

matemática que represente

o cálculo de toda a situação-

-problema.

Deixe que eles procurem suas

soluções e, depois, ressalte o

fato de que as multiplicações

devem ser realizadas prioritariamente

pela imposição da própria

situação problema.

Sabendo que na loja há 8 prateleiras e 4 suportes para cabides, quantas peças de roupas

cabem aproximadamente nos expositores da loja?

8 × 36 + 4 × 22 = 376 peças.

67


Questione o fato de as multiplicações serem prioritárias em relação às adições na atividade 11.

Faça as perguntas: Por que a multiplicação vem primeiro? Isso é alguma regra? Utilize outras

situações em que a multiplicação aparece junto com a adição. Exemplo: em uma banca de

feira, cada maçã custa 3 reais e cada pera custa 4 reais. Ao comprar 6 maçãs e 5 peras temos

uma situação semelhante. Peça que os alunos montem uma sentença matemática e busquem

uma justificativa para o fato de que as multiplicações vêm primeiro. Encaminhe para

essa descoberta e valorize os esforços.

Investir tempo em investigações como essa, promove a realização de vários testes na busca por

comprovar uma ideia ou encontrar uma resposta. Ações como essas trazem para a sala de aula

o espírito da descoberta. Aproveite!

77

Atividades 12 e 13













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Realize a atividade 12 em

duplas ou grupos.

Aproveite esse jogo para testar

a habilidade dos alunos nas

operações de multiplicação de

modo lúdico.

Sugerimos enviar a atividade

13 como tarefa de casa e utilizar

a correção na aula seguinte

para fazer acompanhamento

da compreensão dos alunos

sobre os reagrupamentos.

Peça que verbalizem cada

etapa de cálculo nessas multiplicações.

Convide-os a realizar

essa atividade na lousa

sempre acompanhados de um

colega. Observe as conversas

para verificar se estão verbalizando

corretamente e consolidando

os conceitos.

12. Jogo da memória

Recorte do material de apoio (página 253) as cartas do jogo, complete os espaços com

os resultados das multiplicações e pinte com a mesma cor os cartões que apresentam o

mesmo resultado.

13. Efetue as multiplicações utilizando o algoritmo:

68

6 × 4 = 24 6 × 9 = 54 12 × 3 = 36 10 × 2 = 20

6 × 6 = 36 9 × 7 = 63 6 × 8 = 48 14 × 2 = 28

5 × 4 = 20 7 × 9 = 63 16 × 2 = 32 12 × 4 = 48

7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 6 = 54 8 × 3 = 24

• O jogo pode ter dois ou mais jogadores.

• Virem todas as cartas para baixo.

• Cada jogador, na sua vez, vira duas cartas e verifica se elas têm o mesmo resultado.

• Se tiverem o mesmo resultado, retém as cartas e joga novamente, até não formar mais

dupla de resultado, passando a vez.

• Se não tiver o mesmo resultado, passa a vez.

• Ganha o jogador que tiver mais duplas de cartas.

a)

2 3

c) 1 2 e) 2 4 g)

1 3 6

2 2 4

1 2 5

3 6

8 1 6

3 7

1 5 6 8

3 8

1 0 0 0

b) 5 1 4 3 4

1 2 d) 3 6 5 f ) 7 5 0 h)

3 6

3 0 7 2

3 7

2 5 5 5

3 8

6 0 0 0

1 1 1

3 9

9 9 9

2

1

7

2 8

3 9

1 1 5 2


Utilize o momento do jogo para observar, durante as jogadas dos alunos, o desenvolvimento e

a destreza em realizar as operações de multiplicação. Encaminhe alunos com dificuldades para

atividades complementares e de aprofundamento. Promova momentos para cantar músicas

de tabuadas na sala e fortalecer a aprendizagem da multiplicação.

78

MÚLTIPLOS

Para encontrar os múltiplos de um número, multiplica-se esse número por 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9, ... Observe o exemplo:

Múltiplos de 10:

0 3 10 = 0

1 3 10 = 10

2 3 10 = 20

3 3 10 = 30

Assim, 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 ... formam a sequência dos múltiplos de 10.

Outra maneira de descobrir os múltiplos de 10 é adicionar de 10 em 10.

• Faça o mesmo para encontrar os múltiplos de 5:

0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ...

4 3 10 = 40

5 3 10 = 50

6 3 10 = 60

7 3 10 = 70

• Observe a sequência dos múltiplos de 10 e responda: quais deles são múltiplos de 5?

Todos os múltiplos de 10 também são múltiplos de 5.

1. Adicione de 2 em 2 e observe os resultados:

+ 2

0 2

8 3 10 = 80

9 3 10 = 90

10 3 10 = 100

11 3 10 = 110

...

+ 2 + 2 + 2 + 2

+ 2

+ 2 + 2 + 2

+ 2

4 6 8 10 12 14 16 18 20

Esse é o começo da sequência dos múltiplos de 2.

2. Adicione de 3 em 3 e observe os resultados:

+ 3

0 3

+ 3 + 3 + 3 + 3

+ 3

+ 3 + 3 + 3

+ 3

6 9 12 15 18 21 24 27 30

Esse é o começo da sequência dos múltiplos de 3.

69

Atividades 1 e 2


em sequências numéricas

compostas por múltiplos

de um número natural.









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Solicite a observação da

sequência de múltiplos de 10.

Encaminhe para a visualização

de padrões. Permita, que

argumentem, considerando

os fatos de adição existentes

nessas sequências. Utilize uma

reta numérica para representar

as sequências. Amplie para

outras possibilidades. Peça que

declarem os padrões encontrados.

Aplique as atividades 1 e

2, e permita que, após alguns

minutos, argumentem sobre

as estratégias utilizadas para

encontrar os múltiplos de um

número.

Solicite aos alunos fazerem o

caminho contrário das sequências

de múltiplos, voltando ao

início por meio de subtrações.


Aprofunde os conceitos apresentando o vídeo sobre múltiplos, disponível em:

https://youtu.be/lfJcr3mVcSU Acesso em: 16 julho 2021.

79

3. Pinte na tabela os múltiplos de 2 com a cor amarela e os múltiplos de 3 com a cor azul.

Atividades 3 a 6













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 3 e 4, os

alunos deverão usar uma

estratégia para encontrar

múltiplos de um número

(tabuadas do 2, do 3, do 6

e do 7). Peça que os alunos se

organizem em grupos e direcione

a tarefa de explicarem

cada item das atividades. Eles

deverão concluir que, para

determinar um múltiplo de um

número, basta que este seja

adicionado sucessivas vezes.

Solicite relatos dos colegas que

desenvolveram estratégias.

1 2 3 4 5

azul

6 7 8 9 10

amarelo azul amarelo amarelo amarelo azul amarelo

azul

azul

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

amarelo amarelo azul amarelo amarelo amarelo

azul

azul

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

azul amarelo amarelo amarelo azul amarelo amarelo

azul

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

amarelo azul amarelo amarelo amarelo azul amarelo

azul

azul

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

amarelo amarelo azul amarelo amarelo amarelo

a) Explique o que você observou na pintura.

As cores amarela e azul misturam-se em números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo

tempo, resultando na cor verde.

b) Preencha os espaços com os múltiplos de 6:

+6

+ 6 + 6 + 6 + 6

+ 6

+ 6 + 6 + 6

+ 6

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

c) Que relação você observou entre os múltiplos de 2 e 3 e os de 6?

Os números múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo são múltiplos de 6.

4. Complete a sequência de 7 em 7:

+7

+ 7 + 7 + 7 + 7

+ 7

+ 7 + 7 + 7

+ 7

0 7

14 21 28 35 42 49 56 63 70

70

80

a) Agora, observe o calendário e marque com um X os múltiplos de 7:

MARÇO

Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 X

15 16 17 18 19 20 21 X

22 23 24 25 26 27 28 X

29 30 31

b) Nesse calendário, em qual dia da semana caem os múltiplos de 7? Sábado.

c) Pinte os múltiplos de 4. Eles caem no mesmo dia da semana? Não.

d) Qual dia é múltiplo de 7 e de 4? 28

5. Em um supermercado estão sendo vendidos kits promocionais de

produtos de limpeza com 3 frascos de limpadores cada um, conforme

a imagem. Os kits estão distribuídos em várias gôndolas nesse

supermercado. Preencha a tabela calculando quantos desses limpadores

há em cada gôndola de acordo com o número de kits:

Identificação da

gôndola

Quantidade

de kits

Corredor A

KITS PROMOCIONAIS

Setor

limpeza

Setor bazar

Corredor D

Frente de

caixa

24 11 10 35 40

X

XVERON90X/SHUTTERSTOCK

imagem de referência

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Utilize o calendário na atividade

4 para fazer observações

sobre múltiplos de 7.

Para a atividade 5 promova

uma leitura coletiva e pergunte

para os alunos:

Que operação ajuda a acelerar

esse cálculo? (Multiplicação

por 3)

Aplique a atividade.

A resolução da atividade 6

é indicada com a calculadora

para que os procedimentos

de cálculo sejam acelerados e

o raciocínio para a observação

da sequência seja priorizado.

Espera-se que os alunos percebam

que, para continuar a

sequência o 37 deve ser multiplicado

por 21 e 24, resultando

em 777 e 888.

Quantidade

de limpadores

72 33 30 105 120

6. Efetue os primeiros cálculos usando uma calculadora e tente descobrir, sem calcular, qual será

o resultado dos últimos dois produtos desta sequência.

a) 37 × 3 = 111

b) 37 × 6 = 222

c) 37 × 9 = 333

d) 37 × 12 = 444

e) 37 × 15 = 555

f ) 37 × 18 = 666

71


Utilize com a turma um jogo on-line para prática de cálculo mental e tabuada. O jogo oferece

três modalidades e três níveis de dificuldade em cada modalidade. O benefício de um momento

como esse, além da prática, é a possiblidade de cada um, individualmente, poder trabalhar no

seu nível de compreensão e na velocidade possível.

As modalidades são: multiplicação, fatoração e divisão. Disponível no link: https://phet.colorado.

edu/sims/html/arithmetic/latest/arithmetic_pt_BR.html

Acompanhe os alunos e observe os níveis de compreensão e faça registros para futuras intervenções.

81

ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por

uma atividade lúdica com o

uso do geoplano e elásticos

coloridos. Represente no geoplano

o produto 24 por fatorações

diferentes com elásticos

de cores diferentes: 6 x 4;

3 x 8; 12 x 2.

Disponibilize para cada aluno

folhas de papel

quadriculado, para que representem

o número 32 por formas

retangulares diferentes

por meio das fatorações que

encontrarem (2 x 16; 4 x 8)

Encaminhe para a percepção

de que alguns números têm

mais formas de se fatorar do

que os outros. Pergunte:

Que relações têm os fatores de

um produto com a multiplicação

no formato de organização

retangular?

Eles deverão perceber, que

a forma fatorada do número

revela os valores da organização

retangular.

Relembre a nomenclatura dos

elementos da multiplicação:

fator x fator = produto.

Observe a imagem da plantação

de milho proposta no livro

e questione sobre como calcular

a quantidade de pés plantados,

sem contá-los um a um.


Vamos pensar juntos e

amplie com outras perguntas.

Permita que os alunos se

expressem e valide os argumentos

dados.

PARA AMPLIAR

Rogério plantou, em seu sítio, alguns pés de milho. Este foi o esquema que ele fez:

Observe como calcular a quantidade de pés de milho que ele plantou:

16 × 13 = 208

13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13

1

1 3

3 1 6

7 8

1 1 1 3 0

2 0 8

13 × 6 = 78 13 × 10 = 130

Multiplicamos a quantidade de pés de milho que estão na horizontal (16) pela quantidade

que está na vertical (13). Mas também podemos multiplicar a quantidade de pés de milho que está

na vertical (13) pela quantidade que está na horizontal (16):

72

ANTIV/SHUTTERSTOCK

16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16

Verificamos que Rogério tem 208 pés de milho plantados.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Que tipo de estratégia você utilizaria para saber quantos pés de milho Rogério plantou?

• A multiplicação permite que o cálculo seja mais rápido que a contagem 1 a 1?

• Compare sua resposta com a de seus colegas. Respostas pessoais.

DIFERENTES SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO

“Para dominar a multiplicação e a divisão, o aluno deve ser capaz de resolver diversos tipos de situações.

Não basta saber realizar o cálculo numérico. Por trás de uma operação tão simples, como 2 x 4...

é possível encontrarem-se problemas tão sofisticados que alunos do 6ºano, ou mesmo de anos posteriores,

têm dificuldades para resolvê-los. [...] é certo que esses problemas podem ser resolvidos com a

simples multiplicação de 2 x 4. No entanto, o sucesso na resolução deles varia de acordo com a escolaridade

do aluno, associada à idade e à sua experiência com tais tipos de problemas”.

Para aprofundar a compreensão sobre as estruturas multiplicativas, sugerimos a leitura do livro:

GITIRANA, V.; CAMPOS, T.M.M.; MAGINA, S.; SPINILLO, A. (2014). Repensando Multiplicação e Divisão:

Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. - 1. ed. - São Paulo: PROEM. P. 38 e 39.

208

ou 13 × 16 = 208

82

1. Quantas estrelas há na figura? Tente descobrir sem

contá-las uma a uma e indique nos espaços as formas

de contagem:

• 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28

Temos, no total, 230 quadradinhos.

b)

7 × 4 = 28

• 7 + 7 + 7 + 7 = 28

4 × 7 = 28

2. Telma encomendou uma caixa de sabonetes para presentear sua amiga. A caixinha contém

3 sabonetes na largura e 8 no comprimento. Quantos sabonetes ela receberá no total?

Ela receberá 3 3 8 = 24 sabonetes no total.

3. Observe cada imagem e calcule o número total de quadradinhos pintados.

a)

9

3

18 × 8 5 × 8

9

9

18 × 2

3

3

9

3

5 × 2

9 × 9 = 81 (vermelho)

3 × 9 = 27 (amarelo)

3 × 3 = 9 (roxo)

81 + 27 + 27 + 9 = 144

ou

12 × 12 = 144

ou

1 2

× 1 2

2 4

1 1 2 0

1 4 4

18 3 8 5 144

18 3 2 5 36

5 3 8 5 40

5 3 2 5 10

144 1 36 1 40 1 10 5 230

ou

2 3

3 1 0

2 3 0

Temos, no total, 144 quadradinhos.

73

Atividades 1 a 3













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 a 3,

ressalte aos estudantes

que, além de efetuar

uma adição de parcelas

iguais, também podemos

efetuar uma multiplicação

pela observação da

organização retangular.

Na atividade 3, observe que,

no item a, temos a decomposição

dos dois fatores da multiplicação

10 x 23.

10 x 23

(8 + 2) x (18 + 5)

8 x (18 + 5) + 2 x (18 + 5)

8 x 18 + 8 x 5 + 2 x 18 + 2 x 5

Observando o desenho fica

evidente a decomposição dos

fatores e a possibilidade de

montar uma sentença matemática

que envolve a propriedade

distributiva, sendo

uma boa oportunidade para

explorá-la comprovando a

sua validade. Amplie a discussão

sobre essa atividade aplicando

a mesma estratégia para

o item b).

83

Atividades 4 a 9













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, utilize o exemplo

para estruturar o cálculo da

multiplicação, proponha a atividade

em classe e acompanhe

a resolução dos alunos.


uma discussão em que os alunos

devem fazer associações

entre os cálculos da horta e

a ideia de organização retangular,

fazendo conexões entre

os cálculos do total de pés de

cada hortaliça com propriedades

das operações. Encaminhe

para a descoberta desses

fatos relacionados e estruture

as propriedades com o suporte

da imagem: 4 x 6 = 6 x 4 = 24

pés de alface; fato que valida a

propriedade comutativa.

Para calcular o total de pés da

horta, tem-se a opção de multiplicar

o número de colunas

pelo de linhas, gerando a multiplicação

12 x ( 6 + 5), fato que

apresenta a propriedade distributiva

da multiplicação em

relação à adição.

4. Observe o exemplo e encontre os produtos:

a) b) c)

2 6 1

1 8

5

4 9

3 2 7

3 5 3

× 3 6

4 2 7

5 4

2 9 4

1 1 4 7

1 7 6

0

4

1 1 2 2 0

1 6 4 7

1 9 0 0

9 5 4

5. A figura representa a horta de Márcio. Cada símbolo significa um tipo de hortaliça:

Responda:

a) Quantos pés de alface há na horta de Márcio?

74

4 × 6 = 24 pés de alface.

b) Há quantos pés de tomate na horta?

5 × 12 = 60 pés de tomate.

c) Quantos pés de cenoura há?

6 × 6 = 36 pés de cenoura.

d) Quantos pés são de rabanete?

6 × 2 = 12 pés de rabanete.

e) Qual é o total de pés de hortaliças?

12 × 11 = 132 pés de hortaliças.


Para trazer leveza para a aula e promover um estudo intenso da multiplicação proponha a atividade

on-line.

Esta é um jogo de futebol em que, a cada passe de bola, o aluno precisa responder a uma multiplicação

aleatória, com sons de torcida e narração. É um momento de muita diversão com o

estudo de tabuada. Disponível no link: https://www.geogebra.org/m/j9pvtqs7

Acesso: 01 ago. 2021.

Alface

Tomate

Cenoura

Rabanete

8 7

3 3 4

3 4 8

1 2 6 1 0

2 9 5 8

84

6. Resolva as seguintes multiplicações:

1 27

1 35 9

a) b) 2 c)

8 8 2

9 9 9

3 2 3

5

5 7

4

6 1 1

8 2

× 2 4

× 9 9

× 4 5

× 7 6

3 1 0 3 6

1

8 1 9 9 1

1

1 1 7 8 5

1

4 1 0 9 2

1 1 5 1 8 0 1 1 8 9 9 1 0

1 1 4 2 8 0

1 4 7 7 4 0

1 8 2 1 6

9 8 9 0 1

1 6 0 6 5

5 1 8 3 2

7. Um caminhão trouxe 28 caixas com pacotes de macarrão para o supermercado. Cada caixa

contém 36 pacotes.

2 4

2 8

× 3 6

1 6 8

1 8 4 0

1 0 0 8

Quantos pacotes chegaram ao supermercado? Chegaram 1 008 pacotes.

8. João fez uma colheita em sua plantação de peras e colocou as frutas em caixas, como mostra

a figura.

ALEXHLIV/SHUTTERSTOCK

3 4

× 1 2

6 8

1 1 3 4 0

4 0 8

3

2 6

× 6

1 5 6

4 1 0 8

+ 1 5 6

5 6 4

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, relembre que,

para fazer uma multiplicação

com números maiores, o algoritmo

é a opção mais eficiente.

Avalie a compreensão das trocas

(reagrupamentos) no uso

do algoritmo. Acompanhe de

perto as resoluções dos alunos

nessa atividade para fazer

os encaminhamentos necessários

para remediação das

dificuldades.

As atividades 7 a 9 podem ser

realizadas como tarefa de casa.

Enfatize a leitura minuciosa para

a correta interpretação.

Na aula seguinte faça a correção

das atividades em grupos

promovendo a socialização das

estratégias e resultados.

Foram utilizadas, para acomodar a colheita, 26 caixas do modelo menor e 34 do modelo

maior. Quantas peras João colheu? O total de peras colhidas foi de 564.

9. Cada caixa de leite comprada pela confeitaria de Inês vem com 12 pacotes. Essa confeitaria

encomendou 25 caixas para usar em uma semana. Responda:

a) Quantos pacotes de leite a confeitaria usa em uma semana?

1

1 2

× 2 5

6 0

1 1 2 4 0

3 0 0

300 pacotes de leite.

75

85

Atividades 10 a 13













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10

Sugira que os alunos façam

simulações, inclusive com cálculo

mental, para descobrir os

números que faltam em cada

operação.

Explore o box em destaque trabalhando

as ideias que envolvem

as propriedades da multiplicação,

utilizando exemplos

para validar os enunciados das

propriedades.

Na atividade 11, estimule o

cálculo mental dos alunos e a

identificação das propriedades

presentes.

Para o caso de uma discussão

sobre as propriedades, seguem

respostas: item a) propriedade

do produto nulo ou produto

por zero. b), f ) propriedade

comutativa. c),e),g)propriedade

associativa da multiplicação.

d),e)propriedade do elemento

neutro da multiplicação.

PARA AMPLIAR

b) Quantos pacotes de leite a confeitaria

usa em 12 semanas?

3 0 0

× 1 2

6 0 0

1 3 0 0 0

3 6 0 0

3 600 pacotes.

10. Encontre os números que faltam nas operações abaixo:

a) b)

2 1 8

× 2 5

1 0 9 0

1 4 3 6 0

5 4 5 0

11. Encontre o número que falta nas sentenças matemáticas.

a) 5 3 0 5 0

b) 6 3 5 5 5 3 6

c) 6 3 (4 3 3) 5 ( 6 3 4) 3 3

d) 3 3 1 5 3

c) Nessa confeitaria, qual é o custo do leite

gasto em uma semana se cada pacote

custa R$ 4,00?

3 0 0

× 4

1 2 0 0

O custo em uma semana é de R$ 1. 200,00 reais.

7 4

× 1 2

1 4 8

1 7 4 0

8 8 8

Vamos conhecer algumas propriedades da multiplicação que são importantes na realização

dos cálculos:

• Qualquer número multiplicado por zero é igual a zero.

Exemplos: 3 3 0 = 0; 0 3 5 = 0; 234 3 0 = 0.

• Qualquer número multiplicado por 1 resulta no próprio número.

Exemplos: 4 3 1 = 4; 1 3 15 =15; 543 3 1 =543.

• A ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplos: 2 3 3 = 6 e 3 3 2 = 6;

12 3 3 = 36 e 3 3 12 =36.

76

e) 1 3 7 3 8 5 8 3 7 3 1

f ) 7 3 11 5 11 3 7

g) (11 3 2 ) 3 8 5 11 3 (2 3 8)

Na Matemática escolar, o processo de aprender uma noção em um contexto, abstrair e depois

aplicá-la em outro contexto envolve capacidades essenciais, como formular, empregar, interpretar

e avaliar– criar, enfim –, e não somente a resolução de enunciados típicos que são, muitas vezes,

meros exercícios e apenas simulam alguma aprendizagem. Assim, algumas das habilidades formuladas

começam por: “resolver e elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito

que se pretende não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos reflitam e questionem

o que ocorreria se algum dado do problema fosse alterado ou se alguma condição fosse

acrescida ou retirada. Nessa perspectiva, pretende-se que os alunos também formulem problemas

em outros contextos.

BNCC- Brasil, p. 277

86

Outra propriedade da multiplicação é a distributiva. Nela, o produto de um número por

uma adição é igual à adição dos produtos desse número pelas parcelas. O mesmo acontece com a

subtração. Observe:

7 3 (4 + 6) 5 7 3 4 + 7 3 6 5

5 28 1 42 5

5 70

12. De acordo com o que você acabou de ler, resolva as multiplicações que resultam no número

de quadradinhos de cada figura:

a) b)

3

3 3 (3 + 6) = 3 3 9 = 27

3 3 (3 1 6) 5 3 3 3 1 3 3 6 5

5 9 1 18 5

5 27

13. Pinte, na malha quadriculada, 6 × 18 quadradinhos:

6

3

7

8

4 2

8 3 (4 1 2) 5 8 3 6 5

5 48

8 3 (4 1 2) 5 8 3 4 1 8 × 2

5 32 1 16

5 48

a) decompondo 18 como 10 + 8; b) decompondo 18 de outro modo.

4

6

7 3 (4 1 6) 5

5 7 × 10 5

5 70

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 12 e 13, trabalhe

com os estudantes a propriedade

distributiva da multiplicação

em relação à adição,

conforme o exemplo, e peça

que façam associações com a

organização retangular.

Solicite que alguns alunos

façam suas representações na

lousa e que outros expliquem.

Os fatos envolvidos nessas

observações de propriedades

são importantes no desenvolvimento

do raciocínio matemático

e dedutivo.

Questione a respeito de necessidade

dos sinais de parênteses

e se podemos calcular

primeiro a adição dentro dos

parênteses, para depois resolvermos

a multiplicação. Permita

que os alunos verbalizem

suas convicções. As aulas dialogadas

tendem a ser mais eficazes

na construção de significados

e favorecem a motivação

para aprender.

Compare sua representação com a de um colega.

Respostas possíveis: 6 × (6 + 12) ou

6 × (9 + 9) ou 6 × (8 + 10).

77

APOIO PEDAGÓGICO

Sugerimos vídeos de aprofundamento para o professor que tratam das propriedades das operações:

https://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues/search?query=propriedade+distributiva


https://youtu.be/CWBUkwZIQjI Acesso em: 18 julho 2021.

87

14. Leia o diálogo das duas amigas:

Atividades 14 a 19













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 14, relembre o

conceito de medida de tempo:

1 ano não bissexto tem 365 dias;

1 mês pode ter 30 dias; uma

semana tem 7 dias e 1 dia tem

24 horas.

Auxilie na realização desta atividade.

Caso haja tempo, promova

estimativas de quanto

tempo as crianças viveram

em dias.


atenção para a importância do

uso dos parênteses, na aplicação

da propriedade distributiva

e a decomposição de números

para facilitar o cálculo mental

das operações.

Cálculo de Laura

26 3 5 5

EU TENHO 9 ANOS. ACHO QUE VIVI MAIS DE 1 000 DIAS.

O QUE VOCÊ ACHA, BEATRIZ?

VAMOS VERIFICAR, CATARINA. EM UM ANO, HÁ

365 DIAS, MAS TEMOS OS ANOS BISSEXTOS

COM 366 DIAS.

SE EU TIVESSE 10 ANOS, SERIAM 10 × 365.

ENTÃO, TANTO EU COMO VOCÊ JÁ VIVEMOS MAIS DE 3 000 DIAS.

a) Qual das duas amigas está com a estimativa mais próxima da realidade?

Beatriz.

b) Quantos dias você estima que já viveu?

Resposta pessoal.

c) A avó de Beatriz tem 59 anos. Quantos dias você acha que ela viveu? Utilize 365 dias como

um ano.

21 535 dias.

15. Laura e Gustavo estão resolvendo mentalmente a multiplicação que a professora pediu que

os alunos fizessem. Observe como eles resolveram a operação 26 × 5:

78

9 anos

(20 1 6) 3 5 5 20 3 5 1 6 3 5

100 1 30

130

Cálculo de Gustavo

26 3 5 5

(30 2 4) 3 5 5 30 3 5 2 4 3 5

150 2 20

130

Gustavo e Laura utilizaram estratégias diferentes, mas chegaram ao mesmo resultado. Resolva a

multiplicação 34 × 6 do modo de Laura e, também, como Gustavo.

34 × 6 =

(30 + 4) × 6 = 30 × 6 + 4 × 6

180 + 24

204

34 × 6 = 204

34 × 6 =

(40 - 6) × 6 = 40 × 6 - 6 × 6

240 - 36

204

10 anos

88

16. Complete a sequência de números seguindo as regras e calculando mentalmente:

• Se o número for par, divida-o por 2;

• Se o número for ímpar, multiplique-o por 10.

35 350 175 1 750 875 8 750 4 375 43 750 21 875

17. Calcule mentalmente:

12 × 2 = 24

12 × 4 = 48

12 × 8 = 96

24 × 2 = 48

24 × 4 = 96

24 × 8 = 192


24 × 3 = 72

24 × 6 = 144

24 × 12 = 288

18. Usando uma calculadora, faça os cálculos e procure observar um padrão de regularidade:

1 × 10 = 10

25 × 10 = 250

234 × 10 = 2 340

3 × 100 = 300

26 × 100 = 2 600

235 × 100 = 23 500

a) Escreva o que você observou em comum nesses cálculos.

5 × 1 000 = 5 000

27 × 1 000 = 27 000

237 × 1 000 = 237 000

Em multiplicações por 10, 100 e 1 000 basta acrescentar zeros à direita do número.

b) Ao repetir esses cálculos, você poderia fazê-los mentalmente?

Resposta pessoal.

19. Elabore uma operação de multiplicação e pinte os quadradinhos em disposição retangular

representando essa operação. Resposta pessoal.

Após observar os desdobramentos dessas aulas, o professor já tem uma ideia das dificuldades

encontradas. É importante que a participação e os registros dos alunos sejam acompanhados

constantemente para que o auxílio chegue rápido. As trocas com os colegas também ajudam

bastante, porém, sugerimos aqui uma atividade de intervenção na qual poderão todos os alunos

participarem de forma ativa em seu nível de aprendizado. Por meio de um jogo on-line

proponha uma atividade tecnológica em que todos estarão engajados e o professor poderá,

assim, dar mais atenção às dificuldades observadas de alguns estudantes.

Esse recurso pode também ser indicado para casa, aos que tiverem acesso à internet. Jogo disponível

no link: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/arithmetic

Acesso: 01 ago. 2021.

79

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Proponha que a atividade

16, seja realizada em duplas e

que encontrem o padrão da

sequência desenvolvida. Peça

que as duplas comparem seus

resultados e conversem sobre

eles. Faça com a turma uma

observação coletiva encerrando

a discussão.

Em seguida, solicite que os alunos

observem a atividade 17

e busquem relações entre os

valores propostos para o cálculo

mental de modo que possam

antecipar resultados que

serão iguais.

Solicite o uso da calculadora

para a resolução da atividade

18, e peça que os alunos busquem

observar os padrões dos

produtos por 10, 100,1 000. Verifique

o que eles podem concluir,

intuitivamente. Espera-se

que, com a calculadora, eles

verifiquem rapidamente que

basta colocar zeros à direita do

número multiplicado.

A atividade 19, sugerimos indicar

como tarefa de casa. Espera-

-se que os alunos, após as aulas

que envolvem a organização

retangular associada às ideias

de multiplicação, elaborem

uma multiplicação conectada

com uma representação gráfica

em disposição retangular.

89

CONTAGEM

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Traga para a sala de aula:

três camisetas e duas saias.

Apresente para os alunos e

questione: De quantas maneiras

distintas posso combinar essas

peças, sabendo que devo escolher

uma camiseta e uma saia?

Permita que os alunos expressem

suas opiniões, manipulando

os objetos.

Estruture também um diagrama

de árvore para registro

no caderno no mesmo

momento em que determinar

as possibilidades de conjuntos

de camisetas e saias.

Para compor essa aula utilize

o vídeo:

Análise combinatória para

crianças https://youtu.be/

kQR9U7C29OI


Utilize a ideia apresentada no

texto introdutório para fazer

novas conexões.

Explore a seção Vamos pensar

juntos: solicite que desenhem

no caderno as propostas

da seção ou façam cartazes

com situações semelhantes,

de modo que fique bem registrado

o tipo de situação de

contagem que está associada

à multiplicação.

Léo tem 3 tipos de avião de modelismo e 5 cores de tinta. Se ele utilizar apenas uma cor de

tinta para pintar cada avião, quantas possibilidades haverá?

KAZAKOVA MARYIA/SHUTTERSTOCK

Podemos representar as possibilidades de resposta para essa pergunta da seguinte maneira:

KAZAKOVA MARYIA/SHUTTERSTOCK

80

Esse cálculo pode ser feito por meio da multiplicação:

3 aviões × 5 cores 5 15 possibilidades

3 3 5 5 15

ou

5 cores × 3 aviões 5 15 possibilidades

5 3 3 5 15

18 possibilidades, pois 3 aviões × 6 cores de tinta = 18 possibilidades.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Se Léo tivesse 2 modelos diferentes de avião para pintar e 5 potes de tinta de cores diferentes,

quantas possibilidades ele teria? 10 possibilidades diferentes.

• Se houvesse 6 cores de tinta, quantas possibilidades teríamos para pintar 3 modelos de avião?

• O que acontece com a quantidade de possibilidades ao pintar 3 modelos de avião diferentes,

quando aumentamos a quantidade de cores? A quantidade de possibilidades aumenta.

APOIO PEDAGÓGICO

É importante ressaltar que há princípios de contagem diferentes e, para diferenciá-los, é preciso

interpretar a situação problema. Observe os exemplos e compare:

1º Contagem pelo princípio aditivo: Mariana tem 2 saias e 3 camisetas. Irá escolher uma dessas

peças para customizar. Quanta opções ela tem para escolha? 5 opções (2 + 3)

2º Contagem pelo princípio multiplicativo: Mariana tem 2 saias e 3 camisetas e irá escolher um

conjunto de saia e camiseta para vestir. Quantas opções ela tem para escolha? 6 opções (2 x 3)

Observe que a diferença é sutil: o princípio multiplicativo envolve a contagem combinatória

entre as opções de escolha de onde emerge uma multiplicação. No princípio aditivo as opções

não se combinam, são consideradas todas as unidades na contagem gerando uma adição.

90

1. A confeitaria do bairro em que Natália vive possui 2 massas e 3 recheios para seus doces.

Foram acrescentados, em seu menu, 2 novas massas e 4 novos recheios.

Um cliente, que chega para escolher um doce com uma massa e um recheio, tem quantas

opções?

• Total de massas no menu: 4 massas.

• Total de recheios no menu: 7 recheios.

• Total de opções do cliente: 4 × 7 = 28 opções.

2. Cláudia é florista e montará vasos especiais para vender em uma feira. Ela tem 2 tipos de

vasos e 4 espécies de flores disponíveis e deverá colocar em cada vaso apenas um tipo de flor.

Pinte as flores nos vasos e responda: quantas variações diferentes ela poderá montar juntando

vasos e flores?

Cláudia poderá montar 8 variações diferentes usando os 2 vasos e os 4 tipos de flores.

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2

(EF04MA08) Resolver, com o

suporte de imagem e/ou material

manipulável, problemas

simples de contagem, como

a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se

combinar cada elemento de

uma coleção com todos os elementos

de outra, utilizando

estratégias e formas de registro

pessoais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 e 2, proponha

uma leitura atenta e a

interpretação das situações.

Promova o reconhecimento da

situação de contagem combinatória

e a resolução por cálculo

mental.

Em seguida, socialize as respostas.

Peça que façam as pinturas

das flores na atividade 2 para

dar ênfase à compreensão das

possibilidades de vasos e flores,

associada ao diagrama da

árvore que é um importante

esquema de estruturação do

raciocínio combinatório.

81

PARA AMPLIAR

Esteves (2001) afirma que incentivar o uso da árvore de possibilidades, tabelas, diagramas ou enumerações

são meios importantes a fim de sistematizar a compreensão do Princípio Fundamental da

Contagem (PFC). Estes métodos são de grande importância na introdução do conteúdo da Análise

Combinatória, a fim de que os alunos visualizem na íntegra as soluções dos problemas e desenvolvam

o raciocínio combinatório. No entanto, nos problemas que apresentam um número elevado de possibilidades

de agrupamentos, essas técnicas se tornam inviáveis. Por tanto, evidencia-se neste trabalho o

uso do PFC para a resolução de problemas, pois este método resolve todos os casos da combinatória.

ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA PROPOSTA DE ENSINO USANDO O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL

DA CONTAGEM

Brito Rosa. M.A. e Neves, S.S.M. p. 6 Encontro Nacional de Educação Matemática, 2013. SBEM

Acesse o artigo completo no link: sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/anais/XIENEM/

pdf/2685_1620_ID.pdf

91

Atividades 3 a 5

(EF04MA08) Resolver, com o

suporte de imagem e/ou material

manipulável, problemas

simples de contagem, como

a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se

combinar cada elemento de

uma coleção com todos os elementos

de outra, utilizando

estratégias e formas de registro

pessoais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 3 envolve o princípio

multiplicativo, mas de

modo diferente. Deve-se pensar

nos três espaços que a caixa

oferece. Logo, são três cores a

escolher para ocupar o primeiro

espaço. Como não se pode

repetir a cor, para ocupar o

segundo espaço temos 2 cores

disponíveis. Da mesma forma,

para ocupar o terceiro espaço

temos a última cor. Desse raciocínio

emerge o produto, 3 x 2

x 1 = 6 que é o total de maneiras

possíveis para a pintura.

Esse cálculo será tratado em

séries futuras, nesse momento

o aluno só terá a concepção

intuitiva dessa situação.

Para a atividade 4 apresente

o diagrama de árvore. Solicite

aos alunos que façam um desenho

ilustrativo para a solução

do problema.


aos alunos a elaboração e a

socialização

dos problemas criados. Como

opção de abordagem podem

ser feitos cartazes com os desenhos

do diagrama de árvore.

3. César está organizando suas latas de tinta. Elas podem conter tintas de 3 cores diferentes e

serão colocadas em uma caixa maior. De quantas maneiras diferentes ele poderá organizar

essas latas na caixa considerando as cores azul, amarela e vermelha?

vermelho

amarelo

vermelho

amarelo

Pinte as partes das caixas com as cores das tintas para descobrir as maneiras diferentes que

ele teria para organizar as latas. 6 maneiras.

4. Uma fábrica produz sabonetes de 4 cores e 3 perfumes diferentes. Quantos tipos diferentes

de sabonete podem ser produzidos com essas cores e perfumes?

4 × 3 = 12 tipos de sabonetes diferentes.

5. Elabore e resolva um problema de contagem utilizando as imagens abaixo:

MARAZE/SHUTTERSTOCK

82

azul

azul

Massa integral Massa tradicional Queijo cheddar Queijo parmesão Queijo muçarela Queijo gorgonzola

Resposta pessoal.


KIBOKA/SHUTTERSTOCK

amarelo

azul

vermelho

amarelo

vermelho

azul

vermelho

azul

amarelo

vermelho

amarelo

azul

No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as

ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática.

Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas

ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados

registros, usos, significados e operações.

BNCC- Brasil, 2018, p. 268

AZURE1/SHUTTERSTOCK

AZURE1/SHUTTERSTOCK

AZURE1/SHUTTERSTOCK

AZURE1/SHUTTERSTOCK

92

PROPORCIONALIDADE

Laís foi a uma loja de bolos e observou uma tabela de preços colocada na parede.

Quantidade de bolos

vendidos

1

2

3

4

5

6

Bolos

Valor do bolo

em reais

R$ 6,00

R$ 12,00

R$ 18,00

R$ 24,00

R$ 30,00

R$ 36,00

ESB PROFESSIONAL/

SHUTTERSTOCK

EU QUERO 12 BOLINHOS.

MINHA TABELA TEM POUCAS OPÇÕES,

PRECISO AUMENTÁ-LA.

QUERO 9 BOLINHOS,

POR FAVOR.

O preço pago pelo cliente é proporcional à quantidade de bolos que ele compra, então

devemos multiplicar a quantidade por R$ 6,00, que é o preço de um bolinho.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Complete com os preços:

Quantidade de bolos

Valor em reais

7 R$ 42,00

8 R$ 48,00

9 R$ 54,00

Quantidade de bolos

Valor em reais

10 R$ 60,00

11 R$ 66,00

12 R$ 72,00

• Quanto cada um dos clientes pagará por seu pedido? 54 reais; 72 reais.

ANTONIODIAZ/SHUTTERSTOCK

DJOMAS/SHUTTERSTOCK

Atividade 1













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Organize a turma em grupos

e solicite que realizem a atividade

1. Após um tempo combinado

peça que representantes

de cada grupo apresentem

suas respostas.

1. A professora está separando os grupos para uma gincana de Matemática. Cada grupo terá

4 crianças e responderá a 3 perguntas sorteadas.

Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de crianças 4 8 12 16 20 24 28 32

Número de perguntas 3 6 9 12 15 18 21 24

Preencha o quadro e responda:

a) Quantos alunos tem essa turma? 32 alunos.

b) Qual a quantidade de perguntas nessa gincana? 24 perguntas.

c) Se essa turma tivesse 40 alunos, quantos seriam os grupos? 10 grupos.

d) Para formar 12 grupos, quantos alunos seriam necessários? 12 × 4 = 48 alunos.

83

PARA AMPLIAR

O raciocínio proporcional é uma forma de raciocínio matemático que envolve o sentido de covariância

e múltiplas comparações, assim como a aptidão para reunir e processar mentalmente

diversos conjuntos de informação. O raciocínio proporcional está relacionado com inferência e

predição e envolve o pensamento qualitativo e quantitativo. Consideramos o raciocínio proporcional

com um conceito pivô. Por um lado, é o culminar dos alunos da escola primária e por outro

lado, é o alicerce de tudo o que segue.

Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.) Number

Concepts and Operations in the Middle Grades (pp. 93-118). Reston, VA: Lawrence Erlbaum &

National Council of Teachers of Mathematics. Tradução de Ana Isabel Silvestre.

93

2. Complete a tabela de preços:

Atividades 2 e 3













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Peça que os alunos Façam, em

duplas, a atividade 2 e compartilhem

suas estratégias para

avaliar se compreenderam a

formação da tabela.

Na atividade 3, estimule uma

leitura atenciosa do problema e a

resolução individual. Em seguida

faça a correção. Pergunte:

Se em uma receita serão utilizados

5 morangos, quantos

serão necessários para preparar

três receitas? 15 morangos.

QUANTO ELES VÃO GASTAR EM REAIS COMPRANDO UM PARA CADA?


Preços unitários

3. Carlos e sua irmã pediram a ajuda de seus pais

para fazerem uma salada de frutas a fim de levarem à

escola. A receita pede: 2 bananas, 1 maçã, 1 manga,

5 morangos, 1 pera e 10 uvas. Essa receita rende

4 copos de salada de frutas. A turma tem 27 crianças

e eles devem levar o suficiente para os alunos e a

professora.

84

Responda:

a) De quantas receitas dessa salada de frutas eles precisam?

7 receitas.

RS| 2,00 RS| 6,00 RS| 8,00 RS| 5,00

RS|| 4,00 RS|| 12,00 RS|| 16,00 RS|| 10,00

RS|| 6,00 RS|| 18,00 RS|| 24,00 RS|| 15,00

RS|| 10,00 RS|| 30,00 RS|| 40,00 RS|| 25,00

b) Carlos e sua irmã já fizeram 2 receitas dessa salada de frutas. Quantos morangos eles usaram?

10 morangos.

c) De quantas bananas eles precisam para toda a turma e a professora?

14 bananas.

d) De quantas uvas eles precisarão para fazer todas essas receitas?

70 uvas.

MARKUS MAINKA/SHUTTERSTOCK; BAIBAZ/SHUTTERSTOCK; VALERII__DEX/SHUTTERSTOCK;

RYZHKOV PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

WAVEBREAKMEDIA/SHUTTERSTOCK


BATALHA DO ORÇAMENTO

Proponha uma atividade prática “Festa surpresa”. Organize os alunos em grupos para um planejamento

de festa surpresa. Forneça as informações do preço de salgados, rendimento da gelatina,

preço de bolo e sanduíche de metro com 20 pedaços. Prepare algumas tabelas para os

grupos preencherem e ao final de um tempo determinado todos os grupos deverão entregar

os esquemas preenchidos e um valor total orçado para a festa. Ganha a equipe que entregar

a melhor festa planejada e com o orçamento mais barato. A turma irá avaliar qual será a festa

escolhida. Promova o uso dos esquemas de tabela para cálculos de proporção que auxilia na

construção do senso de proporção e organização do raciocínio proporcional.

94

MÃOS À OBRA!

PROCEDIMENTO

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO

Junte-se com um ou dois colegas para fazer esta atividade.

MATERIAIS

• 1 recipiente para colocar as multiplicações;

• 9 feijões para cada jogador.

1 o PASSO: Recorte do material de apoio (páginas 253 e 255) as multiplicações e as

cartelas do jogo.

2 o PASSO: Dobre as multiplicações e coloque-as no recipiente para serem sorteadas.

JOGO

AKEPONG SRICHAICHANA/

SHUTTERSTOCK

Sorteie uma multiplicação. Observe se, em sua cartela, aparece o resultado da multiplicação

sorteada; caso apareça, coloque sobre a resposta um feijãozinho. Ganha o jogo quem completar

a cartela primeiro.

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

4 32 16

18 25 64

21 7 35

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

54 81 24

48 42 35

7 18 56

PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

21 49 15

18 12 27

64 42 10

85

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA


em grupos





sobre multiplicação por

meio do cálculo mental.


previamente os itens necessários

e solicite aos alunos que

tragam para a sala de aula o

material de apoio já recortado.

Oriente os estudantes a organizarem

o material para o jogo.

Marque um tempo para que o

jogo possa fluir e acompanhe

observando as jogadas.

Se for o caso, permita que

os alunos utilizem uma calculadora

para verificar suas

respostas.


realizam as jogadas e são capazes

de trabalhar com a multiplicação

e o cálculo mental.

Observe principalmente os alunos

que apresentam dificuldades



de reforço.


Durante o desenvolvimento das atividades, situações de dificuldades podem ter sido observadas.

Aproveite o momento desse jogo proposto na seção Mãos a obra! para reforçar o acompanhamento

dos alunos com dificuldades. Disponibilize recursos como o geoplano que favorece

a percepção para o cálculo mental ou um ábaco de contagem. Acompanhe esses alunos

e proponha outras atividades complementares, estudos e práticas que contribuam para a compreensão

dos conceitos.

95


Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante utiliza

as propriedades das operações

para desenvolver estratégias

diversas de cálculo, como

cálculo por estimativa, cálculo


STABLE/ SHUTTERSTOCK

1. Estas embalagens de ovos foram compradas para uma festa na escola.

Se uma dúzia de ovos custa R$ 8,00, que valor foi pago pelos ovos?

R$ 120,00

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante resolve

problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação.

Identifica múltiplos

de um número.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante identifica

regularidades em sequências

numéricas compostas por

múltiplos de um número natural.

Identifica múltiplos de um

número.

2. Complete o quadro e circule na reta numérica os múltiplos de 8 que encontrar:

3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44

3. Circule um número em cada linha do quadro, obedecendo as seguintes regras:

• Linha A – O número é par.

• Linha B – O número é múltiplo de 7.

• Linha C – Os algarismos do número somam 7.

• Linha D – O número é ímpar.

• Linha E – O número é múltiplo de 6.

A 7 3 9 9 3 9 5 3 5 7 3 5 4 3 9

B 49 60 27 54 15

C 19 34 24 36 44

D 9 3 8 7 3 8 9 3 9 5 3 6 6 3 7

E 14 20 24 28 32

• Qual é o dobro da soma dos cinco números que você circulou?

(36 + 49 + 34 + 81 + 24 = 224; 224 3 2 = 448)

448

86

96

4. Em um torneio interescolar de basquetebol, participaram as seguintes equipes: 6 o A, 6 o B,

6 o C, 6 o D e 6 o E. Cada equipe deverá jogar com todas as demais, uma única vez. Complete

a tabela dos confrontos que serão realizados.

TORNEIO INTERESCOLAR DE BASQUETEBOL

6 o A 6 o B 6 o C 6 o D 6 o E

6 o A X X X X

6 o B X X X X

6 o C X X X X

6 o D X X X X

6 o E X X X X

a) Quantos jogos vai efetuar cada equipe? 4 jogos

b) Quantos jogos serão realizados? 10 jogos

5. A turma do 4 o ano e os seus professores foram visitar um museu rural onde as principais

atrações eram as oficinas pedagógicas para aprender a fazer pão à moda antiga, recolher

mel e entender como funciona o seu processo de produção pelas abelhas. Na entrada do

museu, estava o seguinte cartaz:

Horários de Funcionamento:

9h – 17h

Preço dos ingressos

Adultos R$ 10,00

Crianças R$ 5,00

Oficina Pedagógica para até 50 participantes - R$100,00

O professor Roberto efetuou o pagamento de duas oficinas, dois ingressos para adultos e

32 ingressos para crianças.

R$ 380,00

a) Quantos reais o professor Roberto pagou pelo total de entradas e a participação nas oficinas?

b) Se fosse um grupo de 40 crianças e 5 adultos, quantos reais seriam gastos com os ingressos?

R$ 250,00

6. Um biólogo está fazendo contagens de

indivíduos pertencentes a espécies que

habitam em uma determinada área rural.

Avistou 7 búfalos e um bando de garças.

Ao todo contou 18 cabeças e 50 patas.

Determine o número de patas de búfalos

e garças. Búfalos: 28 patas e garças: 22 patas.

MILANOPE/SHUTTERSTOCK

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante resolve,

com o suporte de tabela, problemas

de contagem.

Determina o número de agrupamentos

possíveis.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS



significados da multiplicação

(proporcionalidade).

Utiliza as propriedades das

operações para desenvolver


Atividade 6

EVIDÊNCIAS



significados da multiplicação

(proporcionalidade) e

divisão. Utiliza as propriedades



87


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




97

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente para os alunos um

software de geolocalização,

se possível, em um local bem

conhecido da cidade para

que visualizem as ruas paralelas

do seu bairro (ou um mapa

impresso da cidade).

Estimule os alunos a olharem

as imagens e encontrarem o

maior número possível de ruas

paralelas.

Os estudantes devem perceber

que as ruas paralelas não

se cruzam. Ressalte que retas

paralelas pertencem a um

mesmo plano.

Apresente o vídeo

Introdução ao conceito de

retas paralelas e perpendiculares,

disponível em: https://

youtu.be/EjuyqJNGME8

Acesso em: 19 julho 2021.

Esse vídeo trabalha também o

conceito de transversal, porém

interrompa o vídeo para trabalhar

com as transversais, futuramente

(nesse mesmo capítulo).

Dê exemplos de ruas conhecidas

que se localizam nos arredores

da escola.

Proponha a atividade de desenho

utilizando o esquadro e a

régua como apoio.

Observe o mapa sugerido no

texto, e explore as perguntas da


Peça que os alunos desenhem

um feixe de retas paralelas.

RETAS PARALELAS




VAMOS PENSAR JUNTOS

• A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas? Sim.

• Quais ruas são paralelas à Rua Lua? Rua Júpiter e Rua Saturno.



88

2

GEOMETRIA

PLANA

PARA AMPLIAR

A cidade de Barcelona, na Espanha, tem uma vista aérea privilegiada graças ao seu projeto urbanístico,

conforme apresentado no vídeo sugerido para a introdução da aula. Use também um software

de geolocalização para mostrar Barcelona e outras localidades para os alunos, focalizando as linhas

paralelas no mapa.

O arquiteto e engenheiro Idelfons Cerdá, em 1858, aspirava criar uma cidade com ruas largas e espaços

verdes. Sua grande ideia para chegar nesse resultado foi desenhar uma malha mantendo a geometria

de ruas paralelas e perpendiculares que unicamente faz interseção por grandes avenidas principais,

atravessando a cidade de maneira diagonal. E principalmente incorporava quadras sempre idênticas

octogonais: seus cantos eram chanfrados para facilitar a circulação e a ventilação.

Acesse a reportagem completa no link:

https://archtrends.com/blog/plano-cerda/

Acesso: 30 de julho 2021.

Fonte da imagem: https://p1.hoopchina.com.cn/ebe09b28359cbd80ddb2f378f47fca0b_w_1080_h_1350.jpg


98

1. Observe o mapa:

Escreva o nome de duas ruas paralelas.

Resposta pessoal.

2. Júlia e Paulo estão fazendo um trabalho com dobraduras. Eles devem dobrar uma folha de

papel duas vezes fazendo dois vincos.

Marque com um X a figura que pode representar a folha de Júlia.

OS VINCOS DA

MINHA FOLHA SÃO

PARALELOS.

3. Observe as retas:

a

b

c

Rua do Carmo

d

Rua dos Correios

e

Rua Justiça

Rua Áurea

f

g

Rua Augusta

Rua Gentil

Rua da Prata

Rua Luz

Indique três pares de retas paralelas traçadas nessa

imagem.

Rua dos Douradores

Rua Vitória

Rua Sousa

Rua Madalena

Sugestão de resposta: a e c; d e e; f e g

(há outras respostas possíveis).

X

89

VICTOR B./M10

Atividades 1 a 3

(EF04MA16) Descrever deslocamentos

e localização de pessoas

e de objetos no espaço,

por meio de malhas quadriculadas

e representações como

desenhos, mapas, planta baixa

e croquis, empregando termos

como direita e esquerda,


intersecção, transversais,

paralelas e perpendiculares.

ORIENTAÇÃO DIDÁTICA

A atividade 1, deve ser realizada

individualmente. Corrija,

dando oportunidade para se

expressarem.

Valide as respostas dos alunos.

Na atividade 2, distribua

papel de dobradura e

oriente-os para a

realização dessa atividade,

conforme o enunciado.

Na atividade 3, auxilie

relembrando que duas retas

paralelas, dispostas no mesmo

plano, jamais, se encontrarão.

As retas f e g, por exemplo,

estão desenhadas sobre uma

superfície plana. Elas não se

encontram, pois mantem a

mesma distância entre si. Por

esse motivo, dizemos que são

paralelas. Incentive os alunos a

concluir que, mesmo prolongando

essas linhas, elas não

irão se encontrar.


Sugerimos que utilize uma sala de informática, caso seja possível, e trabalhe com um software

de Geometria Dinâmica para construir retas paralelas e retas perpendiculares criando diversos

desenhos e possibilidades de análise. Utilize a janela de Geometria e comandos de reta, reta

paralela e reta perpendicular. No link, você terá um tutorial para construir retas paralelas: https://

youtu.be/EItzToXdFjA

Para explorar duas retas paralelas acesse o link: HYPERLINK “http://www.geogebra.org/m/bv3Xu-

KkX” www.geogebra.org/m/bv3XuKkX e movimente as retas para verificar por Geometria Dinâmica

as particularidades existentes entre elas.

99

ÂNGULOS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

“Ângulo” é um conceito fundamental

para a compreensão

de muitas propriedades das

figuras e relações geométricas.

Antes de dar início a esse conteúdo,

assista com os alunos ao

vídeo Ângulos para crianças –

tipos de ângulos disponível em:

https://youtu.be/lcYJxBlSB5I


Solicite aos alunos que procurem

pela sala de aula o que

se parece com ângulos retos,

tais como o encontro de duas

paredes ou do piso com a

parede, os cantos da lousa ou

das mesas.

Observe as imagens do texto e

explore as perguntas da seção


Solicite que façam um cartaz

com desenhos ou colagens

de exemplos de ângulos retos

que identificaram. Observe os

ângulos retos e não retos.

Você já ouviu a expressão de futebol: ”a bola foi no ângulo”?

ângulo

Retas que se encontram formam um ângulo entre si.

Os ângulos também aparecem em outras situações do cotidiano.

ângulo

Abertura da tesoura. Cantos da janela. Cantos do livro.

Os ângulos aparecem entre os ponteiros de um relógio.

ângulo

ângulos

ângulo

ângulo

ângulos

ângulo

RUDIE STRUMMER/SHUTTERSTOCK

90

PARA AMPLIAR

A presença dos ângulos no cotidiano, vai muito além do que parece. Conhecer os ângulos

necessários para que uma escada possa ficar bem posicionada ou para a abertura de um espelho

retrovisor é importante para perceber e valorizar conhecimentos matemáticos de geometria

simples presentes em nossa vida. Para saber mais sobre os ângulos, assista o vídeo disponível no

link: https://youtu.be/BMEk1MBf3Ko. Esse vídeo servirá para o professor ampliar a compreensão

de como os ângulos estão presentes em situações reais. O vídeo também pode ser utilizado em

aulas, tem apresentação bem didática e serve também para introduzir o assunto.

100

Ao desenharmos e dividirmos um círculo em 4 partes iguais, por exemplo, teremos 4 ângulos retos.

Observe outros casos em que os ângulos retos também aparecem:

FLIGHT OF IMAGINATION/

SHUTTERSTOCK

Canto de um cubo.

Canto de um livro.

VAMOS PENSAR JUNTOS

GOIR/SHUTTERSTOCK

Canto de um quadro.

Canto de um quadrado.

• A capa de seu caderno tem quantos ângulos retos? 4 ângulos retos.

• Verifique, em sua sala de aula, onde podemos encontrar ângulos retos. Resposta pessoal.

Compare as suas respostas com as de seus colegas.

1. Aqui estão alguns relógios em diferentes momentos do dia. À medida que o tempo passa, os

ponteiros vão rodando.

VILAX/SHUTTERSTOCK

Observe a zona sombreada e marque com um X o relógio que está com os ponteiros formando

um ângulo reto.

a) c) e) g)

Atividade 1


ângulos retos e não retos em

figuras poligonais com o uso

de dobraduras, esquadros ou

softwares de geometria.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, leve para a sala

de aula um relógio analógico

que possa ser manuseado e

permita o movimento entre

os ponteiros.

Promova investigações sobre o

ângulo reto utilizando os ponteiros

dos relógios.

Estimule os estudantes a identificar

que, para obter o ângulo

reto, a abertura entre os ponteiros

deverá ser a de um quarto

de volta.

Peça que assinalem os ângulos

retos e, ao final, retome

fazendo a correção.

X

b) d) f ) h)

X

91


A Geometria, quando explorada em associação com elementos do cotidiano, tem mais significado

e o aprendizado pode ser mais efetivo.

Portanto, a BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente

relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos,

sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que

os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes

temas matemáticos. Desse modo, recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos,

jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um

papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais

precisam estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie

um processo de formalização.

BNCC - Brasil, 2018, p.277

101

Atividades 2 a 5






ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para desenvolver a atividade

2, leve uma tesoura sem ponta

para a classe e desafie os alunos

a descrever que tipos de

ângulos podem surgir na sua

manipulação.

Ao abrir a tesoura, questione se

o ângulo formado pelas lâminas

é reto ou não. Compare

com as imagens da atividade

e preencha o quadro.

Na atividade 3, estimule a

compreensão do conceito de

ângulo reto identificando cada

figura do material de apoio.

2. Observe os ângulos das tesouras e assinale, no quadro, se cada ângulo é reto ou não reto.

a) c) e) g)

b) d) f ) h)

Ângulos a b c d e f g h

Reto X X X X X

Não reto X X X

3. Recorte os ângulos do material de apoio (página 257) e cole aqui, separando os que são

retos dos que não são retos:

Retos

Os ângulos retos são os de números 1, 8 e 9.

FOUADDESIGNS/SHUTTERSTOCK

Não retos

Os ângulos não retos são os de números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11 e 12.

92


No link sugerido, há uma atividade em que o aluno deverá observar uma imagem e clicar na

identificação do tipo de ângulo. Utilize computadores ou tablets para aprofundamento dos

conceitos se, em sua realidade, for possível. Disponível no link: https://www.geogebra.org/m/

ymxedufe Acesso em 19 jul. 2021.

102

4. Desenhe e pinte, nos polígonos, os ângulos retos com a cor preta e os ângulos não retos com

a cor vermelha, conforme os exemplos: Preto

Vermelho

ângulo

a) c)

b) d)

ângulo

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, peça aos

estudantes que informem se

os ângulos dos polígonos são

retos ou não retos, ampliando

a percepção da turma quanto

a esse assunto.

Utilize também, se possível, um

software de Geometria Dinâmica

para estimular os alunos a

investigar as possibilidades de

construção de figuras geométricas

planas, analisando seus

ângulos internos.

Na atividade 5, as possíveis

dobras no papel são sugestivas.

Instigue os alunos a fazerem

dobras diferentes que resultem,

por exemplo, no item c,

em triângulos.

Comente também sobre a possibilidade

de fazer dobraduras

construindo triângulos que

contenham um ângulo reto.

5. Utilizando um papel para dobradura ou papel sulfite, investigue a medida dos ângulos fazendo

dobraduras.

a) Tente dobrar o papel de modo que marque na folha 4 ângulos retos. Em seguida, abra o

papel e destaque os ângulos.

b) Tente dobrar o papel de modo que marque na folha 4 ângulos não retos. Em seguida,

abra o papel e destaque os ângulos.

c) Por meio de dobraduras, faça um triângulo com três ângulos não retos. Em seguida, abra

o papel, trace as 3 linhas das dobras, pinte o triângulo e destaque os ângulos.

93

APOIO PEDAGÓGICO

Sugerimos um vídeo que apresenta a observação de ângulos retos e não retos a partir do Tangram.

Utilize como suporte de estudo e preparação de aulas. Caso seja possível, use o Tangram

em papel para explorar a observação dos ângulos e estruture um registro por cartaz ou no

caderno. Acesse o link: https://youtu.be/R--9PJ355jY

Acesso em 30 jul. 2021.

103

RETAS PERPENDICULARES

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

É importante conversar com os

alunos sobre o uso social das

ruas e como elas são úteis em

nosso dia a dia.

Utilize um software de geolocalização

se for possível apresentar

para a turma.

Desenhe um mapa utilizando

régua e esquadro, mostre o

ângulo reto do esquadro e

como desenhar as retas perpendiculares

com esse instrumento.

No desenho do mapa, coloque

os nomes de várias ruas e

relembre a turma sobre a definição

de retas paralelas e de

retas perpendiculares.

Observem a ilustração e destaquem

os ângulos retos formados

pelas ruas perpendiculares.


Vamos pensar juntos, corrija, se

necessário, a expressão oral dos

alunos ao responderem às perguntas

de forma clara, usando

as terminologias corretas.

Nós encontramos, nas cidades, ruas paralelas e ruas perpendiculares.

AS RUAS SATURNO E JÚPITER SÃO PARALELAS ENTRE SI.

E AS RUAS SATURNO E SOL, COMO É A POSIÇÃO DELAS?

ESSAS RUAS SÃO COMO RETAS PERPENDICULARES,

POIS SE CRUZAM E FORMAM UM ÂNGULO RETO ENTRE SI.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quais são as ruas perpendiculares à Rua Júpiter? Rua Plutão, Rua Sol e Rua Mercúrio.

• Quais são as ruas perpendiculares à Rua Saturno? Rua Sol, Rua Plutão e Rua Mercúrio.

• Converse com seus colegas e responda: há mais ruas perpendiculares no mapa?

Sim. Rua Lua e Rua Mercúrio, por exemplo.

Podemos desenhar retas perpendiculares utilizando uma régua, um esquadro, um cubo ou

um geoplano, por exemplo.

EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

VICTOR B./ M10

94

PARA AMPLIAR

UM POUCO DE HISTÓRIA

Euclides foi um matemático grego que viveu em Alexandria, no Egito, durante aproximadamente

entre 323-283 a.C., no reinado de Ptolomeu I. Euclides é considerado como o Pai da Geometria. Euclides

foi também professor da Academia de Alexandria, que posteriormente se tornaria um centro

de excelência em cultura e conhecimento de sua época, convidado pessoalmente pelo próprio Ptolomeu

I. Euclides escreveu treze volumes em sua obra principal, chamada Os Elementos. Considerada

como uma das mais influentes e bem sucedidas obras da história da matemática bem como

do ensino dela, foi usada por mais de 2000 anos.

Acesse o link para ler o artigo completo: https://www.infoescola.com/biografias/euclides/.

Conheça os elementos básicos da Geometria Euclidiana, trabalhados por meio de dobraduras.

O vídeo apresenta retas, pontos e ângulos partindo de dobraduras em uma folha de papel A4;

seguindo o vídeo você poderá compreender melhor esses elementos.

Acesse o link: https://youtu.be/g7RdQlx2CjQ. Acesso em: 30 jul. 2021.

104

1. Nos sólidos geométricos, destaque:

• no cubo, duas retas paralelas em azul;

• no paralelepípedo, duas retas perpendiculares em vermelho.

2. Observe o mapa do bairro onde Tatiana mora:

Há outras opções possíveis.

VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2












Complete e responda:

a) A Rua Paraná é paralela às ruas Bahia , Amazonas ,

Goiás e Ceará .

b) A Rua Goiás é perpendicular às ruas Rio de Janeiro

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 e 2, trabalhe

com os alunos organizados em

grupos favorecendo o debate

sobre os resultados.

Retome os conceitos, se julgar

necessário.

Solicite que desenhem outras

retas paralelas ou perpendiculares

utilizando esquadro e régua.

e Rio Grande do Sul .

c) Qual é o nome da rua em que Tatiana mora?

O nome da rua em que Tatiana mora é Rio Grande do Sul.

d) Ela é paralela à Rua Goiás?

Não. Ela é perpendicular à Rua Goiás.

95


ATIVIDADE LÚDICA COM MOVIMENTAÇÃO FORA DA SALA DE AULA

Estruture na quadra ou no pátio, um percurso com ruas e seus respectivos nomes (use giz ou

fita crepe). Desafie a turma a verbalizar as posições relativas das ruas: se são paralelas ou perpendiculares.

Dê comandos de movimentação entre as ruas do circuito. Exemplo: As meninas e os

meninos devem se posicionar em ruas perpendiculares. Que ângulo ficou formado entre a fila

dos meninos e das meninas? Posicionem -se em uma rua paralela à rua Bahia.

105

Atividades 3 a 6












ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 3 e 4, auxilie os

estudantes na construção de

retas paralelas e perpendiculares

no Geoplano e de modo

preciso com régua e esquadro.

Na atividade 5, chame a atenção

dos estudantes para a harmonia

entre as retas paralelas

e perpendiculares da obra

de arte.

3. Usando a régua, represente, nas malhas pontilhadas, retas perpendiculares em vermelho e

retas paralelas em azul. Há mais de uma possibilidade de resposta.

Paralelas

Perpendiculares

4. No quadro, desenhe retas paralelas e retas perpendiculares usando régua e esquadro. Pinte

usando muitas cores, fazendo uma obra de arte com sua assinatura. Desenho livre do aluno.

5. No 4 o ano, os alunos estão estudando sobre o pintor Piet Mondrian.

Ele nasceu na cidade holandesa de Amersfoort, em 7 de março de

1 872, e faleceu em Nova York, no dia 1 de fevereiro de 1 944. O pintor

Mondrian usava, em suas pinturas, segmentos de retas paralelas e

de retas perpendiculares.

Observe a imagem inspirada em um quadro de Mondrian e

circule a palavra (paralela ou perpendicular) que torna a frase

verdadeira.

a) A reta que passa pelos pontos A e B é paralela / perpendicular à reta que passa pelos

pontos H e G.

D

A

C

B

E

H

F

G

VESNATION/SHUTTERSTOCK

b) A reta que passa pelos pontos A e D é paralela / perpendicular à reta que passa pelos

pontos H e G.

c) A reta que passa pelos pontos C e B é paralela / perpendicular às retas que passam pelos

pontos F e G, A e D.

96

,PARA AMPLIAR

Piet Mondrian (1872-1944) foi um artista holandês de destaque no movimento modernista europeu

no início do século XX. Responsável por um trabalho no qual buscava refletir as leis matemáticas universais,

seu nome está relacionado à corrente da arte denominada neoplasticismo. Mondrian deixou

uma obra importante que influenciou outros artistas, evidenciando-se nas artes gráficas e na

arquitetura. Nome da obra: Composição com vermelho, amarelo e azul (1921). Nessa obra de 1921 o

artista já exibe uma composição na qual as cores apresentadas são as primárias, dispostas em figuras

quadradas e retangulares delimitadas por nítidos traços pretos.

Leia toda a reportagem no link: https://www.todamateria.com.br/piet-mondrian-obras-biografia/

Acesso em: 30 de jul. 2021.


Desafie os alunos a criar sua obra de arte utilizando retas paralelas e retas perpendiculares. Realize

uma exposição de releituras artísticas e geométricas inspirada em Mondrian.

106

6. Observe o mapa que representa parte da cidade da Prainha. As ruas são designadas por

números pares se forem paralelas à linha da costa e ímpares se forem perpendiculares.

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, questione os

estudantes sobre qual o maior

número de ruas paralelas e

de ruas perpendiculares que

encontramos na figura.

Desafie-os a criar um mapa

mental dando informações

de como chegar a um determinado

endereço.

a) Escreva o nome das ruas mostradas no mapa que são paralelas à Avenida 8.

Rua 6, Rua 4 e Rua 2.

b) Escreva o nome das ruas mostradas no mapa que são perpendiculares à Rua 4.

Rua 27, Rua 25, Rua 23 e Rua 21.

c) Trace, no mapa, o percurso seguido por Murilo para chegar em casa. Sabe-se que ele

saiu do ponto A pela Rua 2, virou à direita no cruzamento com a Rua 25 e, depois, virou

à esquerda no cruzamento com a Rua 6 seguindo por ela até chegar em casa (ponto B).

d) Rafaela também saiu do ponto A, foi com Murilo até a casa dele, mas depois seguiu

para o ponto de ônibus (ponto C). Descreva um percurso para ela, saindo da casa de

Murilo até o ponto de ônibus.

Resposta pessoal.

97


O recurso de dobraduras em folhas de papel é importante para diversificar as possibilidades de

abordagem. Para acompanhamento da aprendizagem, proponha uma atividade com dobraduras

em papéis de cores diferentes. Os alunos deverão apresentar as retas estudadas por meio

de dobraduras. Acompanhe de perto os alunos que apresentarem mais dificuldades para que

tenham o auxílio e apoio necessários para alcançar os objetivos de aprendizagem.

107

RETAS TRANSVERSAIS

Atividades 1 a 4












ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 e 2, os alunos

irão traçar e identificar retas

paralelas, perpendiculares ou

transversais. Converse com os

estudantes sobre outros exemplos

de retas transversais que

encontramos em objetos do

cotidiano, tais como em alguns

mapas e croquis.

Em nosso cotidiano, vemos

muitas situações em que podemos

observar retas transversais.

Observe as ruas Caxias e Ribeirão.

Elas são transversais. A Rua

Caxias e a Rua Cristalina também

são transversais.

Retas transversais podem

formar entre si ângulos retos ou

não, porém sempre têm apenas

um ponto em comum.

Veja outros exemplos que parecem retas transversais:

SKETCHPHOTO/SHUTTERSTOCK

Rua Caxias

VAMOS PENSAR JUNTOS

Rua Ribeirão

Rua Cristalina

Corrimão de escada. As “pernas” da tábua de passar roupas.

• Verifique se, em sua sala de aula, há linhas que parecem retas transversais. Resposta pessoal.

• Cite três exemplos de objetos que parecem retas transversais. Resposta pessoal.

Compare suas respostas com as de um colega: existe alguma resposta parecida com a sua?

Resposta pessoal.

PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

SHPADARUK ALEKSEI/SHUTTERSTOCK

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para ampliar a ideia de croqui,

utilize o vídeo para apresentar

para os alunos e debater sobre

a utilidade dele. Informe sobre

a diferença entre mapa e croqui.

Disponível no link: https://

youtu.be/4aSyaKIs8T4.

1. Desenhe na malha quadriculada:

a) uma reta paralela à

reta A, em azul;

b) em vermelho, uma reta

perpendicular à reta A;

A

c) uma reta transversal à

reta A, em verde.

Respostas pessoais.

98

108

2. Observe a imagem:

a) Escreva os nomes das ruas transversais à Rua Dália:

Avenida Floreira e Rua Samambaia.

b) Preencha com a palavra paralela ou transversal:

• A Rua Azaleia é transversal

à Rua Samambaia.

• A Rua Dália é paralela

à Rua Camélia.

• A Avenida Floreira é transversal

à Rua Samambaia.

3. A turma do 4 o ano fez dobraduras na aula de Arte. Após a construção, a professora pediu para

abrir as dobraduras e ver quais tipos de linhas eles observavam. Leandro fez um aviãozinho.

Observe alguns vincos na folha após a dobradura e marque com X aqueles que são transversais.

X X X

4. Siga os passos e construa um avião ou um gatinho com dobraduras.

99

VICTOR B./ M10

TOFANG/SHUTTERSTOCK

TOFANG/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para as atividades 3 e 4, distribua

papel de dobradura e

oriente os alunos na realização,

seguindo os respectivos

enunciados.

Na atividade 4, ajude o estudante

a perceber, ao manipular

o papel para realizar as dobraduras,

que vai se deparar com

retas paralelas, perpendiculares

ou transversais.

APOIO PEDAGÓGICO

Ao trabalhar com as dobraduras,

faça os movimentos declarando

sempre a ação utilizando

as terminologias corretas entre

as dobras formadas para reforçar

o conceito associado à prática.

Peça que os alunos verbalizem

as posições entre as

retas geradas pelas dobraduras.

Promova um debate sobre

o encontro das ruas de uma

cidade, fazendo-os perceber

que, na grande maioria dos

casos, as ruas se encontram formando

um ângulo diferente de

90°. Dizemos, nesses casos, que

as ruas são transversais ou concorrentes,

mas não são perpendiculares.

Porém, há também

ruas que representam retas perpendiculares

e concorrentes ao

mesmo tempo. Ressalte que

retas concorrentes nem sempre

são perpendiculares.

109

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

DRAMATIZAÇÃO: Estruture

no pátio um percurso com

ruas (nomeie-as) e lugares a

serem localizados. Posicione

um aluno em alguma rua e

desafie a turma a dar instruções

para que ele chegue a

um lugar determinado (direita,

esquerda, nomes das ruas a

percorrer, em frente, ponto de

partida, ponto de chegada, cruzamento...).

Repita com outras

situações.

Outra sugestão: faça uma “caça

ao tesouro” com pistas que utilizem

plantas baixas, croquis,

instruções por meio de passos:

vire a direita e a esquerda,

corredores paralelos, sempre

partindo de um ponto de referência

de dentro da escola e os

oriente a percorrer os caminhos

para localizar um tesouro.

Explore a expressão oral dos

alunos ao darem comandos e

instruções aos colegas.

Utilizando as perguntas da


e explore o mapa proposto

nessa página.

Melissa mora na Rua das Rosas e deseja ir até o apartamento de Natália, no cruzamento da Rua

das Margaridas com a Rua da Graça, e, depois, na casa de João, que fica no cruzamento da Rua das Azaleias

com a Rua das Tulipas.

Para ir até onde Natália mora, Melissa precisará:

• sair de seu edifício, virar à esquerda na Rua das Orquídeas e seguir até à rua da Graça;

• no cruzamento com a Rua da Graça, virar à direita e, em seguida, virar a primeira à esquerda

na Rua das Margaridas.

Um dos caminhos é: sair na Rua das Margaridas, virar à esquerda na Rua da Graça, virar

à direita na Rua das Samambaias e virar à esquerda na Rua das Azaleias.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Descreva como Melissa, ao sair do edifício de Natália, fará para chegar à casa do João.

• Qual deles mora mais longe da escola? Os dois moram aproximadamente à mesma

distância da escola.

• Quantas vezes Melissa virou à esquerda até chegar ao edifício de Natália?2 vezes.

VICTOR B./ M10

100

PARA AMPLIAR

Para aprofundar o conhecimento sobre o tema sugerimos os vídeos:

Movimentação e localização parte I: https://youtu.be/DG-sVCLDHdQ


Movimentação e localização parte II: direção e sentido: https://youtu.be/KXRvlCQ4CMc


Caso julgue oportuno, eles podem ser apresentados aos alunos.

110

1. Observe a malha pontilhada:

1 km

A

B

a) Marque, na figura, a localização da Ilha dos Macacos com a letra B, sabendo que, para

chegar lá, Fernando fez o seguinte percurso: saiu de A e andou 2 km para cima; virou à

esquerda e andou 1 km; virou à direita e andou 2 km; virou à direita e andou 1 km; e, depois,

andou 1 km à direita até chegar à ilha.

b) Descreva o caminho que Clara fez saindo de A até o moinho localizado em C.

Andou 3 km para a direita, virou à esquerda e subiu 1 km, virou à direita e andou 1 km, virou

à esquerda e subiu 3 km, virou à direita e andou 2 km.

2. Esta é a praça onde Sérgio e Marcos costumam brincar. A prefeitura da cidade tem investido

no plantio de centenas de árvores porque elas são importantes para melhorar a qualidade

do ar que respiramos. Descreva o caminho que Sérgio fará para ir do campo de futebol até o

parque das árvores.

Resposta pessoal.

C

VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2












ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, construa um

cartaz com setas de indicação

de direções para fixar no mural

(direita, esquerda, em frente,

para cima e para baixo).

Na atividade 2, reforce a

importância da leitura e da

interpretação para a resolução.

Promova, ao final dessa

atividade, um momento para

socialização das respostas, pois

elas são pessoais e necessitam

de verificação e validação. Se

possível, peça que os alunos

leiam e comparem suas descrições

do caminho.

101


É importante desenvolver nos alunos a capacidade de argumentar utilizando terminologias relacionadas

a assuntos específicos. Atividades que incentivam a oralidade contribuem para o desenvolvimento

da 4ª competência geral da educação básica descrita na BNCC.

Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual,

sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para

se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir

sentidos que levem ao entendimento mútuo.

BNCC – Brasil, 2018 p. 9

111

3. Observe o mapa:

Atividades 3 e 4












ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, converse com

os estudantes sobre como

orientar uma pessoa a fazer o

menor caminho para chegar

a um determinado endereço.

Comente sobre aplicativos de

celulares que são capazes de

orientar uma pessoa a localizar

um endereço e ainda economizar

tempo e combustível.

Na atividade 4 trabalhe o

senso de direção: esquerda,

direita, para cima, para baixo

por meio de comandos de

localização dentro da sala de

aula e em seguida solicite a realização

da atividade, fazendo as

associações dos traços indicados

no código de movimentação

proposto.

a) Escreva o nome das ruas e avenidas por onde Beatriz passou, sabendo que ela saiu da escola

e virou à direita; seguiu até a rotatória e virou a primeira à direita, depois seguiu em uma

avenida paralela à Rua Vargas e transversal à Rua Barata Ribeiro; chegou ao cruzamento; em

seguida, virou à esquerda e, seguindo em frente, chegou ao jardim.

Rua da Pátria, Avenida da República e Rua Barata Ribeiro.

b) Descreva o menor caminho que Beatriz poderia ter feito.

Sair da escola, virar à esquerda, seguir até o fim da rua e virar à esquerda novamente na

Rua Barata Ribeiro, que é perpendicular à rua da escola. Seguir em frente até o final da rua e

chegar ao jardim.

4. Siga o código e descubra qual é o animal favorito de Léo:

D (direita) → E (esquerda) ← B (para baixo) ↓ C (para cima) ↑

102

2D – 1B – 2D – 3C – 1D – 5B – 1E – 2B – 4D

VICTOR B./ M10

PARA AMPLIAR

DESVENDANDO O CÁLCULO DE ÁREAS NO EGITO ANTIGO

Os escribas tinham como funções registrar as fronteiras das terras, os impostos, as terras, e ao medi-las deveriam ser cuidadosos ao utilizar

a corda. Esta medição deveria ter como objetivo determinar a área do terreno, tal como relata o seguinte extrato. Para medir os terrenos os

escribas utilizavam uma corda com nós. Há várias representações de harpedonaptae, esticadores de cordas, tal como, Demócrito (cerca

de 410 a.C.) os denominava, em túmulos egípcios. Por exemplo, no túmulo de Menna, escriba que terá vivido provavelmente no século XIV

a.C., encontra-se uma pintura dos esticadores de cordas, outra pintura com esticadores de cordas encontra-se no túmulo do escriba Djeserkareseneb,

também da mesma época. Há evidências de que os egípcios sabiam calcular, pelo menos aproximadamente, a área das

terras. Nos papiros egípcios, mais antigos, com conteúdos matemáticos, o papiro de Rhind , de Moscovo, e de Lahun, do 2.º milênio a.C.,

contém problemas referentes a áreas de terrenos, envolvendo triângulos, retângulos e outros quadriláteros.

Leia o texto completo que traz informações sobre a agrimensura no Egito sugerido no link:

https://educaomatemticaeinterdisciplinaridade.blogspot.com/2010/11/areas-desvendando-o-calculo-de-areas-no.html?showComment=1626726262659#c1936837161561243385

112

ÁREA E PERÍMETRO

ÁREA

Catarina está ajudando sua mãe a revestir o fundo de uma caixa com pastilhas de cerâmica

quadradas.

Para revestir completamente o fundo da caixa, elas utilizaram 20 pastilhas. Podemos dizer

que a medida da superfície do fundo dessa caixa é de 20 pastilhas ou que a área revestida é

de 20 pastilhas.

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

USAMOS

20 PASTILHAS

PARA REVESTIR O

FUNDO DA CAIXA.

Observe a malha quadriculada: cada quadrado tem 1 cm (centímetro) de lado, então cada

quadradinho tem 1 cm 2 (um centímetro quadrado) de área.

1 cm

1 cm

1 cm

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve a turma até a quadra

ou pátio, trace um quadrado

(2 m x 2 m) e sugira um desafio:

quantificar a medida da superfície

desse quadrado (área da

superfície).

Incentive os alunos a criarem

formas para encontrar essa

medida, como, por exemplo,

a multiplicação.

Caso não encontrem, proponha

que tracem quadrados

menores dentro do quadrado

maior.

Explore o uso do geoplano

com elásticos coloridos para

a construção de retângulos e

quadrados partindo de uma

área solicitada pela professora.

Apresente o vídeo para compor

a aula com uma estruturação

do assunto:

https://youtu.be/YWy9fI6TYzI

Acesso em 18 julho 2021

1 cm

103

113

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Estruture um registro no

caderno sobre as unidades

de medida de superfície mais

comuns: o metro e o centímetro.

Proponha um debate utilizando

uma imagem em malha

quadriculada de referência ou o

geoplano com elásticos coloridos

para evidenciar a diferença

entre perímetro e área.

Direcione a observação dos

alunos para verificarem se há

alguma relação entre os valores

de área e perímetro de uma

mesma figura.

Converse sobre as unidades

de medida:

Um quadrado de 1 m de lado,

tem área de 1 m² e, quando for

1 cm de lado, a área será 1 cm².

Explore as perguntas da


Aproveite para ampliar o

assunto da aula comentando

as medições egípcias e como

essa atividade de medida

desde o tempo antigo foi

importante para o desenvolvimento

da civilização.

Outra unidade de medida que utilizamos para determinar a área da superfície das figuras é

o metro quadrado. Na malha quadriculada a seguir, se cada quadrado tem 1 m (metro) de lado,

dizemos que este quadrado tem 1 m 2 (um metro quadrado) de área.

1 m

1 m

1 m

1 m

Então, a área total da figura verde é de 3 m 2 (três metros quadrados).

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantos quadradinhos tem a figura azul? 12 quadradinhos.

• Qual é a área da superfície da figura azul? 12 cm 2 .

• Se cada pastilha colocada para revestir o fundo da caixa da mãe de Catarina tiver 1 cm de

lado, quantos centímetros quadrados (cm 2 ) tem o fundo dessa caixa? 20 cm 2 .

• Uma sala com 16 m 2 de área de superfície pode ser dividida em quantos quadrados de 1 m

de lado? 16 quadrados.

CURIOSIDADE

No Egito, há muitos anos, as pessoas que viviam

ao longo do Nilo usavam o rio para a agricultura e

o transporte.

Os agricultores que moravam nessa região

demarcavam seus terrenos para o plantio, porém essas

áreas eram constantemente alagadas pelos períodos

de cheia do Nilo.

Assim, para que pudessem pagar os impostos

corretamente, quando essas marcações eram apagadas

por causa das inundações, eles chamavam um

funcionário do faraó para calcular a área novamente.

VICTOR B./ M10

A geometria dos egípcios e situações do cotidiano. UFF – Conteúdos Digitais para o ensino e aprendizagem de Matemática e Estatística.

Disponível em: http://www.cdme.im-uff.mat.br/tangrans_pitagoricos/saber_mais.html. Acesso em: 3 fev. 2018.

104

PARA AMPLIAR

Muitos dos escritos que hoje conhecemos sobre os egípcios, foram possíveis de serem compreendidos

após a descoberta da Pedra de Roseta que traz em suas inscrições, três códigos diferentes

de escrita, sendo um deles os hieróglifos. Essa pedra trouxe um avanço muito importante

para as pesquisas arqueológicas. Os cálculos de área já eram comuns desde aquele tempo. Tudo

ficou registrado e foi descoberto pela arqueologia.

Para ampliar o conhecimento sobre o tema, assista o vídeo sugerido que explica detalhes sobre

essa importante descoberta.

O vídeo tem o áudio em inglês porém a legenda é bem precisa: https://pt.khanacademy.org/

computing/computerscience/informationtheory/infotheory/v/rosetta-stone-196-b-c-e

Outra sugestão de vídeo que traz curiosidades sobre o Egito: https://youtu.be/0RaXqodVzAc

114

1. As crianças do 4 o ano receberam pedaços quadrados de malha quadriculada para pintarem

cada um com as suas cores preferidas e montarem um painel.

Observe uma parte do painel, feito por 3 amigas, que já ficou pronta:

Responda às perguntas sobre a parte pronta do painel:

a) Qual cor ocupa a maior área? Amarelo (com 41 quadradinhos).

b) Quantos quadradinhos ocupou a cor azul? 32 quadradinhos.

c) Qual foi a cor que ocupou uma área de 9 quadradinhos apenas? Rosa claro.

d) Qual a área total desse painel em quadradinhos? 150 quadradinhos (5 × 30).

2. Indique a área de cada figura, tendo como unidades de medida de superfície as unidades

indicadas no quadro abaixo.

Figura A

Figura B

A B C

7 18 16

14 36 32

Figura C

Atividades 1 e 2

(EF04MA21) Medir, comparar

e estimar área de figuras

planas desenhadas em malha

quadriculada, pela contagem

dos quadradinhos ou de metades

de quadradinho, reconhecendo

que duas figuras com

formatos diferentes podem ter


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Proponha as atividades 1 e 2

e faça as intervenções específicas

sugeridas.

Na atividade 1, desafie os estudantes

a criarem uma obra de

arte em malha quadriculada,

com diferentes cores e, em

seguida, descobrir a área da

superfície ocupada por uma

cor escolhida.

Exponha esses trabalhos no

mural da escola.


atenção dos estudantes para

a mudança de unidade de

medida, de quadrado para triângulo

que altera os valores da

área calculada. Observe a proporcionalidade

entre os valores

encontrados para as áreas em

cada unidade de medida.

105

115

3. As turmas do 4 o ano estão organizando um espetáculo de teatro para o Dia das Mães.

Em cada sala, as cadeiras para os espectadores foram arrumadas de maneiras diferentes.

Atividades 3 e 4










ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para promover a realização da

atividade 3, mencione a utilização

da multiplicação por

organização retangular para

calcular a quantidade de cadeiras

da sala A:

(3 x 5) + (3 x 5) =

15 + 15 = 30

e para a sala B:

(2 x 7) + (4 x 9) =

14 + 36 = 50

Na atividade 4, sugira a

contagem simples para descobrir

a área da superfície de

cada letra. Indique os itens b)

e c) como tarefa de casa.

Sala A

Responda:

a) Sem considerar os espaços vazios, em qual das salas você estima que a área ocupada

pelas cadeiras é maior? Sala B.

b) Se você tivesse de arrumar uma sala de aula, em disposição retangular, para 24 crianças

assistirem a um espetáculo, como você faria? Respostas possíveis: 2 3 12, 6 3 4, 3 3 8 etc.

c) Use a malha quadriculada para fazer essa representação. Cada quadradinho é uma cadeira

e não pode haver espaços vazios entre elas. Resposta pessoal.

4. Usando quadrados iguais, Heloísa e Eduardo fizeram a primeira letra de seus nomes.

Sala B

a) Qual foi a área das letras encontrada por

Heloísa e Eduardo em quadradinhos da

malha?

MACROVECTOR/SHUTTERSTOCK

Letra H: 12 quadradinhos.

Letra E: 11 quadradinhos.

106

116

b) Observe como eles fizeram e pinte a

primeira letra do seu nome na malha

quadriculada ao lado. Resposta pessoal.

c) Qual é a área, em quadradinhos da

malha, ocupada pela primeira letra

do seu nome?

Resposta pessoal.

PERÍMETRO

Para descobrir o perímetro de uma figura,

precisamos saber as medidas dos seus lados.

A soma das medidas de todos os lados de

um polígono é o seu perímetro.

A figura 1 mostra que cada quadradinho da

malha tem 1 cm (centímetro) de lado.

Se adicionarmos todos os lados de quadradinhos

do contorno dessa figura, teremos 2 + 4 + 2 + 4 = 12 cm

(centímetros) de perímetro.

Do mesmo modo, se adicionarmos os centímetros

do contorno dessa figura, teremos 12 cm (centímetros)

de perímetro, como mostra a figura 2.

Para as figuras que não estão em malha

quadriculada, utilizamos o mesmo processo para

descobrir seu perímetro, ou seja, precisamos saber a

medida de todos os seus lados e, então, adicioná-las.

4 cm

2 cm 2 cm

4 cm

Figura 2

Resposta pessoal, porém o instrumento que pode

ser utilizado é a fita métrica ou uma trena.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Qual é o perímetro da sua sala de aula? Resposta pessoal.

• E o perímetro da sua mesa? Resposta pessoal.

• Que instrumento de medida você utilizou para medir o perímetro da sala de aula?

• E para medir sua mesa? Resposta pessoal. Pode ser uma régua graduada em centímetros.

1 cm

1 cm

Figura 1

107

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Desafie a turma a determinar

a medida do traçado externo

do quadrado feito no pátio

(na explicação inicial de área)

– 3 m x 3 m. Diferencie área de

perímetro: área é a medida da

superfície de uma figura e perímetro

é a medida do contorno.

Se a superfície tiver forma quadrada

ou retangular, podemos

calcular a área com a multiplicação

das medidas da base

pela altura. Para o perímetro,

utilizamos a adição das medidas

de todos os lados.


Vamos pensar juntos e peça

que os alunos façam a estimativa

de perímetro de locais

conhecidos como a sala de

aula, quadra ou pátio da escola.

Após declararem suas estimativas,

solicite que os estudantes

façam registros e comparem

com as medidas reais. Utilize

medidas convencionais e não

convencionais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Debata com os alunos sobre

a necessidade e importância

da utilização de medidas convencionais

para determinar o

perímetro das figuras, objetos,

locais, casas, móveis etc.

Registre no caderno as descobertas

da turma sobre perímetro.

Solicite, para casa, que cada aluno

calcule a área e o perímetro do

seu quarto, registre no caderno

e apresente para a turma como

efetuou esse cálculo.

117

Atividades 5 a 8

(EF04MA20) Medir e estimar

comprimentos (incluindo perímetros),

massas e capacidades,

utilizando unidades de medida

padronizadas mais usuais, valorizando

e respeitando a cultura

local.










ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Aplique as atividades 5 e 6

após a conversa proposta na

página anterior.

Na atividade 5, Espera-se que

os estudantes compreendam

que, com diferentes unidades

de medida, teremos diferentes

resultados.

Pergunte aos alunos:

Em uma mesma figura, tendo

como unidades de medida

o quadradinho e o triângulo,

com qual unidade teremos a

maior área?

O triângulo tem metade da

área do quadrado, assim, o

valor numérico da área será

maior em triângulos (o dobro

da área em quadradinhos).

Na atividade 6, retome a régua

como instrumento para medir

pequenos comprimentos.

5. Tendo como unidade de medida de comprimento o lado do quadrado e de medida de superfície

cada unidade indicada no quadro, complete com a área e o perímetro das figuras A, B e C.

Figura

Perímetro


A B C

Utilize como opção, se possível, um simulador para explorar a construção de figuras com a possibilidade

da observação simultânea da área e do perímetro. Faça um reconhecimento das possibilidades

do simulador para verificar como pode ser aproveitado para adequar à sua aula e às

necessidades dos alunos. Siga o link para acessar o simulador: https://phet.colorado.edu/sims/

html/area-builder/latest/area-builder_pt_BR.html. Acesso em: 18 maio 2021.

Área

A 20 14 28

B 24 12 24

C 16 10 20

6. Use uma régua e meça os lados de cada figura.

a) Calcule o perímetro de cada uma e registre-o em centímetros.

4 cm

2 cm

108

6 cm

8 cm

20 cm

20 cm

b) Qual figura tem maior perímetro? Elas têm o mesmo perímetro.

118

7. Observe as imagens e determine o perímetro das partes coloridas.

a) b)

32 cm

32 cm

Perímetro = 16 + 16 + 16 + 16 = 64 cm

8. No pátio da escola, será montado um palco retangular medindo 500 centímetros por 300 centímetros.

Vão ser c olocadas, no fio à volta do palco, bandeirinhas, cada uma medindo 10 centímetros.

24 cm

46 cm

Perímetro = 46 + 46 + 12 + 12 = 116 cm

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, reforce o conceito

de perímetro, observando

o comprimento de cada lado.

Na atividade 8, estimule o cálculo

mental para descobrir a

medida do fio.

Pergunte aos estudantes:

Se a cada 10 centímetros colocamos

uma bandeirinha, quantas

delas teremos em 150 centímetros?

Comente com os alunos a proporção

entre os centímetros

e a quantidade de bandeiras:

10 cm - 1 bandeira,

20 cm - 2 bandeiras,

30 cm - 3 bandeiras.

Responda:

a) Qual é o comprimento total mínimo do fio em que serão colocadas as bandeirinhas?

500 + 500 + 300 + 300 = 1 600 centímetros.

b) Se a cada 10 centímetros de fio for colocada 1 bandeirinha, quantas serão necessárias para

colocar nos lados maiores do palco? Complete o quadro para responder.

Serão necessárias 160 bandeirinhas.

Centímetros 10 50 100 200 300 400 500

Bandeirinhas 1 5 10 20 30 40 50

109


Olhar o cálculo de área pela ótica da malha quadriculada ou do geoplano é uma sugestão para

ser oferecida aos alunos com dificuldades de compreensão. As atividades lúdicas permitem a

construção de significado. Proponha atividades complementares e ofereça suporte de material

manipulável. Acompanhe a realização das atividades para que seja possível identificar e auxiliar

nos pontos críticos de dúvidas.

119

SIMETRIA DE REFLEXÃO

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente imagens no papel

que contém simetria. Mostre,

dobrando o papel no eixo

de simetria em cada imagem.

Motive os alunos a investigar

sobre a simetria de reflexão e

o eixo de simetria nas formas

da natureza (animais e plantas)

e nas criações humanas (bordados,

crochês, paredes, pisos,

azulejos, obras de arte, toalhas).

Utilize o vídeo Simetria para

compor esse momento da aula:

https://youtu.be/C0Osxs36HVU

Após a observação atenta das

imagens, e da identificação

dos eixos de simetria explore

as perguntas da seção Vamos

pensar juntos.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Prepare material para realizar

uma das atividades:

Atividade prática envolvendo o

conceito de simetria por meio

de recortes de papel. “Como

fazer figuras simétricas com

recortes de papel”, disponível

em: https://youtu.be/S7jPO-

VR3hMs acesso em: 18maio 2021.

Atividade artística de pintura

de pano de prato com simetria:

Cada aluno deverá ter o seu próprio

pano, mas a tinta poderá

ser de uso coletivo. Dobre o

pano ao meio. Em um dos lados,

faça a pintura que desejar até a

linha de dobra. Dobre a outra

parte do pano sobre a pintura,

pressionando com a mão. Abra

o pano e deixe secar.

Frequentemente, encontramos simetrias na natureza. Elas estão presentes em folhas, flores

e animais e, muitas vezes, nas águas límpidas de rios e mares.

JON ALKAIN/SHUTTERSTOCK

Os azulejos também mostram, muitas vezes, simetrias interessantes com frisos e pavimentações.

Duas figuras planas são simétricas por reflexão quando os pontos correspondentes de cada

uma têm a mesma distância de uma linha chamada eixo de simetria.

110

• O desenho da estrela amarela tem mais de um eixo de simetria?

• Este azulejo


BRESLAVTSEV OLEG/SHUTTERSTOCK

Eixo de simetria

VAMOS PENSAR JUNTOS

Eixo de simetria

tem quantos eixos de simetria? 4 eixos de simetria.

Sim. São 5 eixos

de simetria.

O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da manipulação de representações de figuras

geométricas planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares

de geometria dinâmica.


BRESLAVTSEV OLEG/SHUTTERSTOCK

ONDREJ PROSICKY/SHUTTERSTOCK

120

1. Trace uma linha de simetria nas seguintes imagens:

a) c) e)

b) d) f )

2. Marque com X as figuras que possuem simetria de reflexão.

X

3. Aproxime um espelho da ilha e observe o reflexo do nome dela.

Qual é o nome dessa ilha?

Ilha das Gaivotas.

X

X

VICTOR B./ M10

STOCKSMARTSTART; REDLINEVECTOR; MARINA DEMIDOVA/SHUTTERSTOCK

N O O M/SHUTTERSTOCK

111

Atividades 1 a 3

(EF04MA19) Reconhecer simetria

de reflexão em figuras e em

pares de figuras geométricas

planas e utilizá-la na construção

de figuras congruentes, com o

uso de malhas quadriculadas

e de softwares de geometria.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 a 3, explique

que, se uma figura pode

ser dobrada ao meio, ao longo

de uma linha, de modo que as

duas metades coincidam, então

a figura tem uma linha (ou eixo)

de simetria.

Estimule os estudantes a utilizar

um pequeno espelho sobre a

linha de simetria para verificar se

as figuras são simétricas ou não.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Utilize o link: www.geogebra.

org/m/v7252gJc para apresentar

a simetria de uma borboleta

por geometria dinâmica.

Desafie-os a traçar uma linha

de simetria que divida ao meio

uma imagem e observar que

as duas partes são exatamente

iguais (congruentes). Apresente

também uma imagem que não

possua eixo de simetria e estimule

os estudantes a analisá-la.

121

4. Marque com X as figuras que apresentam simetria de reflexão:

a) b) c) d)

Atividades 4 a 8






uso de malhas quadriculadas


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 4 a 6, proponha

aos estudantes a estratégia

da utilização do espelho para

explorar as linhas de simetria

desenhando e pintando.

Na atividade 6 sugira a técnica

de contagem dos quadradinhos

e linhas para o lado contrário

indicando a localização

de pontos estratégicos para a

continuação do desenho.

X X X

5. Complete as figuras observando a linha de simetria:

a) b)

6. Desenhe a parte que falta da borboleta usando a simetria de reflexão:

VICTOR B./ M10

VOCÊ PODE

PINTAR SUA

BORBOLETA

DO SEU

JEITINHO, BEM

COLORIDA!

112

SUGESTÃO DE LEITURA

Brincando com o espelho, de Nilson José Machado São Paulo: Editora Scipione, Coleção

Histórias de Contar, 2004.

O livro explora, de forma lúdica e com o auxílio do reflexo no espelho, a ideia de simetria, uma

vez que a imagem sempre mostra os lados invertidos. Como em uma brincadeira, as letras e os

algarismos são avaliados e “classificados” em simétricos e não-simétricos, em uma introdução

intuitiva à geometria das simetrias.

122

7. Pinte de azul a figura que Patrícia encontrou quando recortou, no papel dobrado, a letra L do

nome Luciano:

Ao abrir o papel com a letra L cortada, encontrou a letra T.

T L V A

VICTOR B./ M10

8. Complete as figuras usando a simetria de reflexão:

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 7 e 8, trace

as linhas de simetria e teste

com um pequeno espelho se

a figura é ou não simétrica. Se

possível, utilize também um

software de Geometria Dinâmica

para construir essas figuras

e indicar o eixo de simetria.

Estimule os estudantes a criar

estratégias de construção e

observação da linha de simetria

das figuras.

Experiências práticas, como

utilizar um espelho para testar

a linha de simetria de uma

figura, favorecem a visualização

geométrica de objetos do

mundo físico.

113


O conhecimento de simetrias pode ser muito interessante e permite uma observação diferente de

elementos do cotidiano. Utilize a Geometria Dinâmica explorando um pouco mais a simetria; faça

o acompanhamento da aprendizagem apresentando imagens, e fazendo perguntas, interagindo

com o programa e questionando. Usando a tecnologia, os alunos poderão observar, de maneira

dinâmica, a simetria em várias situações. Ao propor os questionamentos, faça registros para direcionar

os alunos com dificuldades para atividades complementares e de reforço.

Acesse os links: https://www.geogebra.org/m/hZNcDFAv

www.geogebra.org/m/w9usmnkf

123


Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante descreve

deslocamentos e localização,

por meio de representações

como desenhos, mapas.

* Identifica termos, como transversais,


Atividade 2

EVIDÊNCIAS


ângulos retos e não retos

em figuras.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante descreve

deslocamentos e localização

de pessoas e de objetos

no espaço, por meio de mapas.

Emprega os termos como

direita e esquerda, mudanças

de direção e sentido, transversais,


1. Observe a imagem de parte de um mapa de um bairro com o nome

das ruas.

Escreva os nomes das ruas que, no

mapa, são:

• paralelas à Rua dos Tucanos:

• perpendiculares à Rua Papagaio:

• transversais à Rua Canário.

Rua Andorinha e Rua João-de-Barro.

X

Rua Canário, Rua Beija-flor e

Rua Catatua.

Rua Catatua, Rua dos Tucanos

e Rua Beija-flor.

2. Assinale o relógio que apresenta o ângulo reto entre os ponteiros.

3. Observe o mapa do bairro da escola em que Joice estuda.

ALEXANDRE R./ M10

ANDREW SCHERBACKOV


114

Rua das Hortênsias

a) Escreva o nome de uma rua perpendicular à Rua dos Girassóis. ou Rua Margarida.

b) Escreva o nome de uma rua transversal à Rua das Hortênsias. Rua Boca-de-Leão.

c) Joice está na Biblioteca. Esboce um percurso para ela chegar até a escola.

Saiu pela Rua Begônia no sentido da Rua Boca-de-leão e virou à esquerda; seguiu em frente

até a rua das Hortênsias e virou à direita; seguiu em frente até a escola.

124

4. Complete o quadro com a área da superfície e o perímetro de cada figura, sendo:

• a unidade de medida de comprimento, o lado do menor quadradinho da malha; e

• a unidade de medida de superfície, a unidade indicada no quadro.

FIGURA

A B C

PERÍMETRO

ÁREA DA SUPERFÍCIE EM

A 20 14 28 7

B 24 12 24 6

C 16 10 20 5

5. A figura representa um terraço em que o pedreiro colocou

pisos quadrados.

a) Área: 40 m 2 e Perímetro: 28 m.

Cada placa de piso mede 1 m de lado. Eles são vendidos em

caixas que custam R$ 350,00 e contêm 4 unidades cada.

a) Qual é a área da superfície do terraço? E o perímetro?

b) Quanto se pagou pelos azulejos do terraço?

b) R$ 3.500,00

6. Observe as figuras e responda:

A B C D F J

1 2 3 4 5

6

a) Em quais figuras foram traçados eixos de simetria? 1, 3 e 4.

b) Nesta malha quadriculada, a linha pontilhada é um eixo de simetria. Pinte uma figura

simétrica à figura existente.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante mede,


utilizando unidades

de medida.

*Mede, compara área de figuras

planas desenhadas em

malha quadriculada, pela contagem

dos quadradinhos ou

de metades de quadradinho

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante mede

comprimentos (incluindo área

e perímetro), utilizando unidades

de medida padronizadas

mais usuais.

Mede, compara área utilizando

a contagem dos quadradinhos.

*Resolve problemas envolvendo

diferentes significados

da multiplicação.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


simetria de reflexão em

figuras planas.

Utiliza a simetria na construção


uso de malhas quadriculadas.

115


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




125

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto

apresentando o vídeo

Medida de tempo, disponível

em: https://youtu.be/B-l5HE-

XoGnM

Acesso em: 19 julho 2021.

Visualize o vídeo antes para

localizar os pontos de interesse

a serem apresentados aos alunos.

O final do vídeo aborda o

tempo separado em partes por

frações – reserve essa etapa

para um momento futuro (Unidade

3).

Estruture um registro no

caderno sobre medidas de

tempo:

1 dia tem24 horas; uma hora

tem 60 minutos; 1 minuto tem

60 segundos.

Questione os estudantes:

O que pode ser feito em um

minuto? Amarrar o tênis, por ex.

O que pode ser feito em uma

hora? Jogar uma partida de

futebol, por exemplo.

Se alguém for dormir às

21h30min e acordar às

07h15min, por quanto tempo

essa pessoa dormiu? 9 horas

e 45 minutos

Quais outros instrumentos também

podemos utilizar para

medir o tempo além do relógio?



MEDIDA DE TEMPO

O dia tem duração de 24 horas. A expressão meio-dia é usada para indicar que estamos na

metade de um dia, ou seja, informa que já se passaram 12 horas.

Observe o esquema que representa as 24 horas do dia.

A partir do meio-dia, os números que representam as horas do dia continuam em sequência,

mas é muito comum a utilização dos números de 1 a 12 para marcar as horas depois do meio-dia. Para

isso, indicamos que estamos dizendo os horários do período da tarde ou da noite. Por exemplo:

1 hora da tarde = 13 horas 2 horas da tarde = 14 horas 3 horas da tarde = 15 horas

Os tipos de relógios mais utilizados para fazer a medição das horas de um dia são os digitais

e os analógicos.

Os relógios digitais têm um mostrador que apresenta as horas e os minutos. Alguns

também indicam os segundos.

minutos

116

3

TEMPO


E

TEMPERATURA

Meia-noite Meio-dia Meia-noite

0h 12h 24h

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Antes do meio-dia Meio-dia Depois do meio-dia

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos 13:45: 20

horas

O desenvolvimento do estudo da contagem do tempo ao longo da história promove reflexão

sobre como a Matemática foi desenvolvida para atender as necessidades humanas. Promova

reflexão sobre a evolução das medidas de tempo e encaminhe para a percepção de que os conceitos

desenvolvidos foram fruto de observações de fenômenos naturais que hoje são estruturados

e organizados. A construção dessas concepções favorece o desenvolvimento da 1ª. competência

específica da matemática:

Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de

diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar

problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com

impactos no mundo do trabalho.


segundos

MARIA_GALYBINA/SHUTTERSTOCK

126

Os relógios analógicos possuem um mostrador

com 12 divisões maiores. Cada divisão dessas corresponde

a uma hora, observando o ponteiro das horas.

Os ponteiros indicam as horas, os minutos e

os segundos.

O ponteiro maior indica os minutos; o menor,

as horas; e, em alguns relógios, o mais fino indica

os segundos.

Em um relógio analógico, entre cada número

há um espaço de 5 divisões menores. Cada divisão

dessas corresponde a 1 minuto ou a 1 segundo

(conforme o ponteiro que observamos).

Neste relógio são 15 horas, 25 minutos e 3 segundos.

VAMOS PENSAR JUNTOS

5 minutos

• Quantos minutos tem 1 hora? 60 minutos.

• Quantos segundos há em 1 minuto? 60 segundos.

• Quantos segundos tem 1 hora? 3 600 segundos.

• Quantos minutos há em 3 horas e 30 minutos? 210 minutos.

1 minuto



ponteiro dos

segundos

Atividade 1


medidas e intervalos de tempo

em horas, minutos e segundos

em situações relacionadas ao

seu cotidiano, como informar

os horários de início e término

de realização de uma tarefa e

sua duração.

ORIENTAÇÃO D

Na atividade 1, no item

b, lembre que 1 h = 60 min.

Caso os alunos apresentem dificuldades

nesse item, proponha

outras situações parecidas

e deixe que eles encontrem as

respostas até que esteja fluindo

mais rápida a compreensão do

sistema de contagem de tempo.

1. Rebeca gosta muito de ler. Ela tem o costume de ler todos os dias da semana. Observe a tabela

a seguir e responda às perguntas:

TEMPO DE LEITURA DE REBECA POR DIA

Dia da semana

Domingo

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Tempo por dia

40 minutos

15 minutos

20 minutos

10 minutos

8 minutos

35 minutos

50 minutos

a) Qual é a diferença de tempo

de leitura entre o dia em que

Rebeca mais leu e o dia em

que menos leu?

50 2 8 = 42 minutos.

b) Quanto tempo, em horas,

Rebeca se dedicou à leitura no

final de semana?

1 hora e meia.

117

PARA AMPLIAR

A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da matemática algo vivo, lidando com situações reais

no tempo e no espaço. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes

culturais e praticamos dinâmica cultural. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância

das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar.

D’AMBROSIO, U. Etnomatemática – Elo entre as tradições e a modernidade. BH: Autêntica Ed. 2001. p. 46

127

c) Os relógios estão marcando a hora em que Rebeca começou a ler no sábado e no domingo.

Escreva, embaixo, quando a leitura terminou em cada dia de acordo com a tabela.

Atividades 2 a 5








sua duração.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Proponha uma conversa

usando esta situação:

“Marta dormiu às 21h30min

e acordou às 7h15min.

Quanto tempo durou o

sono de Marta?”

9 horas e 45 minutos.

Permita que os alunos reflitam

e verbalizem as suas ideias,

então sugira que resolvam a

atividade 2.


os estudantes sobre como

transformar horas em minutos.

Usando a proporção de

1h para 60min, trabalhe com

a multiplicação e o raciocínio

inverso para a transformação

de minutos em horas.

Início

Fim

2. César saiu para a aula de natação às 16h30min e chegou em casa às 18h15min. Para chegar à

escola de natação, teve de andar 15 minutos para ir e 15 para voltar. Quanto tempo ele ficou lá?

1h15min.

3. Na tabela, estão registrados os tempos que cinco amigos gastam diariamente em atividades de lazer.

Observe-a e responda às questões:

TEMPO EM ATIVIDADES DE LAZER

Nome Tempo Em minutos

Clara 1 hora e 15 minutos 75 min

Gustavo Faz atividades de lazer meia hora a menos que Clara. 45 min

André Faz atividades de lazer 15 minutos a menos que Gustavo. 30 min

Pedro Tem atividades de lazer por 20 minutos a mais que André. 50 min

Júlia Tem 15 minutos a menos de lazer do que Pedro. 35 min

a) Qual criança tem mais tempo de lazer? Clara.

b) Quem tem menos tempo de lazer? André.

c) Quanto tempo falta para Júlia ter o mesmo tempo de lazer de Clara? 40 minutos.

d) Qual é o total de tempo de lazer dos meninos? 2h05min.

e) Quanto tempo falta para que Júlia e Clara tenham o mesmo período de lazer dos meninos?

15 minutos.

Sábado

Domingo

15:08 09:47

15:08 09:47

15:58 10:27

118


A utilização da tecnologia é eficaz na compreensão das medidas de tempo e suas conversões.

Sugerimos algumas atividades disponíveis nos links para serem utilizados em caso dessa possibilidade

em sua realidade escolar. Nesse link, o aluno interage com o relógio para marcar a

hora certa, observando o movimento dos ponteiros das horas e minutos. É importante testar a

atividade antes para verificar adequações e direcionar para os alunos no ponto de maturidade

da aprendizagem na qual eles tenham condições de interagir. https://www.escolagames.com.

br/jogos/aprendendoHoras/?deviceType=computer

128

4. Luís e Fábio estão apostando uma corrida. Luís correu 100 metros em 15 segundos. Responda:

a) Se Luís corresse sempre com a mesma velocidade, quanto tempo levaria para correr

600 metros?

1 minuto e meio ou 90 segundos.

b) Leia o diálogo entre Luís e Fábio. Eles estão respondendo à pergunta anterior:

ISSO É FÁCIL!

VOU DEMORAR

1 MINUTO E MEIO.

Quem deu a resposta certa?

QUE NADA! VOCÊ

VAI DEMORAR

90 SEGUNDOS.

Os dois deram respostas corretas porque 90 segundos equivale a 1 minuto e meio.

5. Na gincana da escola, o 4 o ano brincou de corrida de ovo na colher. A corrida teve início às

15 horas e 25 minutos em ponto.

Leia o diálogo e responda: a que horas cada um pisou na linha de chegada?

Laura Gustavo Léo Beatriz

BLUERINGMEDIA/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 4 e 5, converse

com os estudantes sobre

como transformar minutos em

segundos, lembrando que:

1 minuto = 60 segundos

Dê tempo para que os alunos

resolvam as atividades e peça

que socializem as respostas

fazendo conferências de resultados

e buscando consenso

entre os colegas.

Questione com mais perguntas

semelhantes caso observe

muitas divergências nas respostas

ou pouca argumentação

convincente.

EU DEMOREI

7 MINUTOS E

52 SEGUNDOS!

DEMOREI

12 SEGUNDOS A

MAIS QUE LAURA.

EU DEMOREI

5 MINUTOS E

20 SEGUNDOS.

E EU,

42 SEGUNDOS A

MAIS QUE LÉO.

a) Laura chegou às 15 h 32 min 52 s.

b) Léo chegou às 15 h 30 min 20 s.

c) Gustavo chegou às 15 h 33 min 4 s.

d) Beatriz chegou às 15 h 31 min 2 s.

119


MACHADO, N. J. Contando com o relógio – 6ª. Edição. São Paulo: Editora Scipione, Coleção Histórias

de Contar, 2003

Versos com muito ritmo e ilustrações divertidas garantem o prazer da leitura. Quando começou a

aula, Gustavo reparou que um dos ponteiros do relógio da classe havia sumido! A professora aproveitou

para ensinar seus alunos a ver as horas.


DITADO DAS HORAS

Promova um ditado em que não se fale, apenas as horas sejam apresentadas em um relógio de ponteiros

e os alunos devem anotar em uma folha numerada. Apresente também situações em que há um

horário de início e término, no qual os relógios são apresentados. Nesse caso os alunos devem anotar na

folha numerada o tempo de duração desse intervalo, incluindo conversões de horas, minutos e segundos.

Poucas situações são necessárias para que sejam identificados alunos com dificuldades. Observe

com atenção e auxilie-os. Esclareça dúvidas e direcione para atividades complementares de reforço.

129

MEDIDA DE TEMPERATURA

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Inicie a aula conversando sobre

as temperaturas em diferentes

regiões do nosso país. Verifique

com a turma a temperatura do

dia em várias cidades brasileiras

por meio de sites de clima

ou pelo celular. Faça comparações

entre capitais distantes

para evidenciar essas diferenças.

Comente que o sul do

Brasil, no inverno, registra temperaturas

baixas: Curitiba (PR)

2 °C, lê-se: dois graus Celsius.

São Joaquim (SC) 1 °C, lê-se um

grau Celsius.

Nas regiões norte e nordeste,

os termômetros podem marcar

até mais do que 33 °C, lê-se

trinta e três graus centígrados

(ou Celsius).

Os termômetros também são

usados para medir a temperatura

do nosso corpo, que

deve ficar em torno de 36,5 °C,

embora seja considerada normal

até 37,2 °C (isso vale para

adultos, bebês e crianças).

Quando a temperatura é superior

a 37,2 °C, dizemos que as

pessoas estão com febre.

Leve para a sala de aula um termômetro

para medir a temperatura

corporal de um aluno. Meça

também a temperatura da água

em um copo e apresente essas

diferenças de temperatura.



DUDA VASILII/SHUTTERSTOCK AVARAND/SHUTTERSTOCK

120

PARA AMPLIAR

Sentimos a sensação de calor e de frio dependendo da estação do ano em que estivermos,

do horário do dia ou da noite e das variações do clima. Quando está frio, nos agasalhamos; quando

está calor, usamos roupas mais leves.

Temperatura em Curitiba

Lemos: sete graus Celsius.

A temperatura é uma grandeza que é

medida por uma unidade chamada graus

Celsius, simbolizada por °C.

Para saber a temperatura local, utilizamos

o termômetro. Ele é o instrumento mais usado

para medir temperaturas.

Em alguns lugares das cidades é possível

ver os termômetros de rua que marcam a temperatura

do local.

Temperatura em Manaus.

Lemos: trinta e oito graus Celsius.

Para medir a temperatura corporal, também utilizamos um termômetro. Observe o caso de

Danilo: ele está resfriado e sua temperatura corporal é de 38 °C.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Qual é a diferença de temperatura entre as cidades de Manaus e Curitiba? 31 °C.

• Analise a temperatura de Danilo pelo quadro acima e responda: a temperatura está mais

próxima da normal, da febre ou da febre alta? Febre.

O sueco Anders Celsius, em cerca de 1742, propôs que o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição

da água fossem adaptados para definir uma escala de temperaturas. Celsius escolheu os ‘zero graus’

como sendo o ponto de ebulição da água, atribuindo os ‘100 graus’ ao ponto de fusão. Mais tarde,

esses pontos foram invertidos e nascia a escala ‘centígrada’ (que significa literalmente ‘dividida em

cem graus’). Em 1948 o nome desta escala viria a ser oficialmente alterado para ‘escala Celsius’. (p.3)

Leia o artigo Breve História da Medição de Temperaturas de Paulo Cabral, acessando o link:

https://www.metroquality.com.br/pastas/artigo/OID3078712/HistoriaMedicaoTemperatura.pdf


VICTOR B./ M10

41° ou mais Hipertermia

39,5° – 41° Febre alta

37,5° – 39,5° Febre

36° – 37,5° Normal

35° ou menos Hipotermia

SABELSKAYA/SHUTTERSTOCK

AQUILES1184/SHUTTERSTOCK

130

CURIOSIDADE

O efeito estufa é um fenômeno natural que mantém o planeta aquecido. A radiação que

recebemos do Sol é refletida pela superfície da Terra. Parte dela é retida pela atmosfera e o resto

retorna ao espaço. A parte retida pela atmosfera é o calor que garante a existência de vida em

nosso planeta. Se não existisse a atmosfera, não existiria o efeito estufa, e toda a radiação solar

retornaria para o espaço. Assim, teríamos temperaturas altíssimas durante o dia e muito baixas

durante a noite.

O aquecimento global é consequência do grande aumento do efeito estufa, causado pelo

lançamento na atmosfera de gases, resíduos de poluição, queimadas etc., que fazem com que

mais calor seja retido pela atmosfera, aumentando a temperatura média da Terra.

Para minimizar esse problema, podemos tomar algumas atitudes:

1 a Diminuir a produção de lixo por meio da conscientização social e do estímulo à

reciclagem.

2 a Usar lâmpadas fluorescentes em vez das lâmpadas incandescentes.

3 a Conscientizar pessoas quanto à diminuição da utilização de combustíveis fósseis,

como o gás natural, o carvão mineral e, principalmente, o petróleo.

4 a Escolher fontes renováveis e não poluentes de energia, tais como a solar ou a eólica.

5 a Preservar a vegetação. Plantar muitas árvores: elas absorvem grande parte dos

poluentes lançados ao ar.

Com essas iniciativas, e muitas outras, podemos reduzir o efeito estufa e evitar o

aquecimento global.

KAMILPETRAN/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Apresente o vídeo

O futuro que queremos, disponível

em: https://www.

youtube.com/user/

INPEvideoseduc/search?

query=sustentabilidade.


Fomente conversas sobre o

tema e reflita com os estudantes

sobre o aquecimento

global, que é um processo

de aumento das temperaturas

médias nos oceanos e na

atmosfera do planeta. Sua principal

causa é a queima de combustíveis

fósseis por automóveis

e indústrias.

O desmatamento agrava e

acelera o efeito estufa, provocando,

consequentemente, o

aumento da temperatura no

planeta. Tudo isso pode ameaçar

a vida de animais e plantas.

Fonte: Efeito estufa. Educação Ambiental e Cidadania USP. Disponível em: www.usp.br/qambiental/tefeitoestufa.htm.


121


Debater sobre o efeito estufa e sobre o aquecimento global permite construir uma consciência

ambiental e favorece o desenvolvimento da 7ª competência específica da matemática:

Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base

em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões

de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

BNCC – Brasil, 2018, p. 267

131

Atividades 1 a 5

(EF04MA23) Reconhecer temperatura

como grandeza e o

grau Celsius como unidade

de medida a ela associada e

utilizá-lo em comparações de

temperaturas em diferentes

regiões do Brasil ou no exterior

ou, ainda, em discussões que

envolvam problemas relacionados

ao aquecimento global.

(EF04MA24) Registrar as temperaturas

máxima e mínima

diárias, em locais do seu cotidiano,

e elaborar gráficos de

colunas com as variações diárias

da temperatura, utilizando,

inclusive, planilhas eletrônicas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para a atividade 1, traga para

a sala de aula um copo com

água gelada tirada da geladeira

naquele momento e, após eles

responderem as estimativas solicitadas

na atividade, coloque o

termômetro dentro do copo e

meça a temperatura da água,

permita que eles coloquem

a mão na água para sentirem

a temperatura e desenvolverem

senso de temperatura. Em

seguida aplique a atividade 2

para verificar se as noções de

temperatura estão corretas.

Para a atividade 3, estimule os

estudantes a analisar as diferentes

temperaturas encontradas

em diversas regiões do Brasil e

em outros países.

Fomente conversas sobre a

mudança do clima e motive os

alunos a investigar se a mudança

do clima afeta a temperatura.

1. A temperatura da água pode variar dependendo das condições a que ela está exposta.

Observe o quadro:

122

0 °C – congelada

10 °C – fria

20 °C – morna

80 °C – quente

Com base nas informações do quadro, qual será, em sua opinião, a temperatura de um suco

que, após ficar várias horas na geladeira, será retirado e servido em seguida?

Resposta pessoal. A resposta do aluno deverá ser um valor compreendido entre 0 °C e 7 °C

ou, no máximo, 9 °C, pois com 10 °C já será considerada fria e não gelada.

2. Circule a temperatura que você acha mais próxima da realidade.

Temperatura ( o C)

Sopa quente 9 40 85

Piscina 5 30 100

Dentro da geladeira 4 9 12

Sala de aula 10 22 35

Temperatura do corpo 30 36 42

Forno assando bolo 180 250 400

3. Observe as temperaturas registradas em algumas capitais do Brasil e pinte-as no gráfico.

Curitiba

10 °C

São Paulo

20 °C

Cuiabá

30 °C

Natal

25 °C

Manaus

40 °C

Temperatura em ºC

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

TEMPERATURA EM ALGUMAS

CAPITAIS BRASILEIRAS

Curitiba São Paulo Cuiabá Natal Manaus

VICTOR B./ M10

132

Agora, responda:

a) Qual capital registrou a menor temperatura? Curitiba.

b) Qual capital registrou a maior temperatura? Manaus.

c) Em qual das duas você acha que estava mais frio? Curitiba.

4. Observe os quadros com as temperaturas de uma cidade durante um dia e responda:

Tempo (h) 0 1 2 5 7 8 10 11 12

Temperatura da cidade (°C) 14 16 17 18 19 21 23 26 27

Tempo (h) 14 16 17 18 19 20 21 22 23

Temperatura da cidade (°C) 25 23 22 21 20 19 17 16 15

a) Qual foi a diferença de temperatura entre 12h e 20h? 8 °C.

b) Por quanto tempo do dia a temperatura foi maior do que 18 °C?

14 horas (supondo que as temperaturas em horários não registrados nos quadros

acompanham as dos horários próximos).

c) Estime qual foi a temperatura às 13h.

Aproximadamente 26 °C.

d) Qual foi a temperatura máxima durante esse dia?

27 °C.

e) Qual foi a temperatura mínima durante esse dia?

14 °C.

f ) Pesquise a temperatura na sua cidade (ou de outra que você tiver curiosidade) no período de

uma semana, com o auxílio da internet. Registre estes dados: o dia da semana, a temperatura

máxima e a mínima nesse dia e faça um gráfico de colunas, em uma planilha eletrônica.

Resposta pessoal.

5. Ao viajar de São Paulo para Cuiabá, uma pessoa percebeu a diferença de temperatura entre

as cidades: deixou São Paulo com 21 °C e, ao chegar a Cuiabá, observou em um termômetro

de rua a marcação de 36 °C.

Qual foi a diferença de temperatura observada entre as duas cidades?

ORIENTAÇÃO DIDÁTICA

Nas atividades 4 e 5, oriente

os estudantes a observar a

variação de temperatura no

decorrer de um dia.

Pergunte:

Qual foi a variação de temperatura

ao longo do dia? 13 graus.

Auxilie os alunos na elaboração

de um gráfico de colunas,

em planilha eletrônica, com

as temperaturas e horários da

atividade 4.

Lembre-os de colocar um título

no gráfico, além de observar

em que horário ocorreu

a maior (máxima) e a menor

(mínima) temperatura do dia

e como isso está expresso no

gráfico (altura das colunas).

Questione-os se foi mais fácil

responder às questões observando

o gráfico ou a tabela.

15 °C era a diferença de temperatura entre Cuiabá e São Paulo no dia da viagem.

123


PESQUISA E CONSTRUÇÃO E GRÁFICOS COM USO DE TECNOLOGIA

Proponha uma pesquisa sobre as temperaturas do dia em várias cidades do seu estado utilizando

sites de clima. Solicite um registro em forma de tabela. Leve os alunos para uma sala de

informática e promova o uso de planilhas eletrônicas para a construção de tabelas e gráficos de

colunas simples. Uma forma de realizar essa atividade sem o uso de tecnologia é a construção

do gráfico em papel utilizando uma folha preparada para essa finalidade contendo um espaço

para a tabela e para o gráfico.

Há uma fonte de pesquisa sobre temperatura: o banco de dados meteorológicos e climatológicos

da força aérea brasileira que fornece informações de temperatura em várias localidades em

qualquer época, mesmo de anos atrás. É muito interessante pesquisar e buscar antes de levar aos

alunos para que possa ser direcionada uma pesquisa bem interessante. Segue o link do bando

de dados: https://clima.icea.decea.mil.br/clima/index.php

133

MÃOS À OBRA!

Mãos à obra!


como grandeza e o









ROTEIRO DE AULA


em duplas ou trios.

Duração: Uma aula.

Objetivo: Promover uma vivência

na qual se poderá observar

a mudança de temperatura da

água após o contato com os

cubos de gelo.

Orientação didática: Solicite os

materiais antecipadamente.

Providencie para que se

tenham os cubos de gelo na

hora marcada.

Oriente os estudantes a fazer a

preparação dos materiais antes

de iniciar. Inicie o experimento

de todos os grupos juntos.

Marque o tempo de início e fim.

Acompanhe as medições e os

registros.

Conduza o momento das anotações

e preenchimento da

atividade.

Pergunte:

Que etapa dessa atividade

surpreendeu e lhe ensinou

algo novo?

Avaliação: Verifique se eles realizaram

as etapas do processo

corretamente e se todos os

grupos chegaram a resultados

próximos.

Questione os alunos e solicite

relatos sobre as etapas do processo

para a verificação de conceitos

observados.

MATERIAIS

• 3 copos plásticos

com água até a

metade, em temperatura

ambiente;

PROCEDIMENTO

1 o PASSO

124


INVESTIGANDO A TEMPERATURA DA ÁGUA


• 8 cubos de gelo;

• 1 termômetro digital;

• 1 cronômetro.

Numere os copos e verifique a temperatura da

água em cada um antes de colocar o gelo. Marque

essa informação na atividade 1.

2 o PASSO

Coloque, no primeiro copo com água, um cubo

de gelo.

No segundo copo, ponha 3 cubos.

No terceiro, coloque 4 cubos de gelo.

Aguarde 20 segundos e, com o termômetro,

verifique a temperatura da água.

Responda à atividade 2.

ATIVIDADES

QUANDO A ÁGUA ESTÁ MUITO GELADA,

SUA TEMPERATURA VAI DIMINUINDO E

CONGELA AO CHEGAR A 0 °C.

1. Qual é a temperatura inicial da água em cada copo?

• Copo 1: • Copo 2: • Copo 3:

2. Após os 20 segundos do gelo na água, qual é a temperatura?

• Copo 1: • Copo 2: • Copo 3 :

Utilize a atividade da seção Mãos à obra! para fazer uma verificação de aprendizagem sobre o

senso de temperatura e o acompanhamento de alunos que demonstrem alguma dificuldade.

Acrescente a esse momento perguntas e questionamentos sobre o tema para ampliar essa verificação.

Caso necessário, acrescente atividades complementares de reforço e aprofundamento.

VICTOR B./ M10

134

3. Preencha as informações solicitadas no quadro a seguir e responda às perguntas.

Tempo em

segundos

Temperatura em °C

Copo 1 Copo 2 Copo 3

0

20

40

60

80

100

120

4. Descreva o que aconteceu com a temperatura da água, em cada copo, durante 60 segundos.

Resposta pessoal.

5. Descreva o que aconteceu com a temperatura da água, em cada copo, durante 120 segundos.

Resposta pessoal.

6. Qual foi a variação da temperatura da água, em cada copo, nos 120 segundos iniciais?

• Copo 1: Resposta pessoal.



7. Qual copo com água teve maior variação de temperatura? Por quê?

Resposta pessoal.

8. Se você continuasse essa experiência por mais 60 segundos, o que acha que aconteceria

com a temperatura da água?

Resposta pessoal.

125

135


Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante lê e

registra medidas e intervalos

de tempo em horas, minutos.

Identifica os horários de início e


tarefa e sua duração.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudantelê e






Resolve problemas envolvendo

diferentes significados da adição

e multiplicação.

1. Rafaela começa as aulas às 7 horas. Hoje,

ela saiu de casa meia hora depois

de acordar e demorou 20 minutos para

chegar à escola. Quando chegou lá, o

horário marcado pelo relógio era este:

a) A que horas Rafaela saiu de casa?

6h30

b) A que horas ela se levantou? 6h

2. Patrícia foi ao cinema com o pai, a mãe e seus dois irmãos. Observe os bilhetes que eles

compraram:

SALA 3 ÀS 15h30

EM 23/06/23

FILA: M LUGAR 11

M LUGAR 12

PREÇO NORMAL R$ 20,00

SALA 3 ÀS 15h30

EM 23/06/23

FILA: M LUGAR 13

M LUGAR 14

M LUGAR 15

PREÇO DE ESTUDANTE

R$ 10,00

Responda:

a) O filme terminou exatamente às 17h19. Quanto tempo durou a sessão? 1h49

b) Quantos reais eles pagaram pelos bilhetes? R$ 70,00

3. Complete o quadro de horários dos ônibus que partem de Florianópolis a São Paulo.

ANDREW SCHERBACKOV

Atividade 3

EVIDÊNCIAS







126

PARTIDA CHEGADA TEMPO DE VIAGEM

ÔNIBUS 1 7 h 45 min 15 h 10 min 7 h 25 min

ÔNIBUS 2 15 h 20 min 23 h 30 min 8 h 10 m

ÔNIBUS 3 9 h 20 min 16 h 5 min 6h 45min

4. Carmen está com amigdalite e o médico receitou

um antibiótico para tomar duas colheres cheias, de

12 em 12 horas, até terminar o frasco.

9 dias

a) Quanto tempo durará o tratamento de Carmen?

b) Carmen começou a tomar o antibiótico em uma

terça feira às 21 horas. Em que dia da semana e a

que horas terminará o tratamento? Quinta-feira

às 9 h.

185 mL

5 mL


136

5. Para qualquer indivíduo, a temperatura normal

do corpo humano varia entre 36,5 ºC e

37 ºC. O aumento da temperatura do corpo

pode ser classificado como febre quando

ultrapassa a variação diária normal e varia

entre 37 ºC e 39 ºC.

A professora do 4 o ano percebeu que alguns alunos estavam resfriados e aferiu a temperatura

como mostra a tabela:

ALUNOS

4 O ANO

TEMPERATURA (ºC)

ROGÉRIO 36,2

CRISTINA 38,2

CARLOS 39,0

ANA 36,9

Quais alunos estão com febre? Cristina e Carlos

6. Observe o gráfico de colunas que representa o registro de temperatura em cidades de

várias regiões do Brasil, em um dia no mês de junho.

Responda:

35

30

25

20

15

10

5

0

Temperatura ºC

31 ºC

TEMPERATURAS EM CIDADES BRASILEIRAS

7 ºC

20 ºC

14 ºC

26 ºC

Belém Porto Alegre Goiânia Rio de Janeiro Salvador

a) Qual cidade registrou a maior temperatura? Belém

b) Qual cidade foi a mais fria? Porto Alegre

c) Qual é a diferença de temperatura entre Porto Alegre e Belém nesse dia? 24 ºC

Cidade

SMILE FIGHT/SHUTTERSTOCK

Atividade 4

EVIDÊNCIAS



de tempo em dias e horas.




Atividade 5

EVIDÊNCIAS


temperatura como grandeza

e o grau Celsius como

unidade de medida, associada

e utiliza em comparações de

temperaturas.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


temperatura como grandeza

e o grau Celsius como

unidade de medida a ela associada

e utiliza em comparações

de temperaturas em diferentes

regiões do Brasil.

Registra as temperaturas

máxima e mínima diárias interpreta

gráficos de colunas com

as variações diárias da temperatura.

127


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




137


ENCAMINHAMENTO:

A tabela de registro de acompanhamento, pautada nos objetivos da unidade, apoia uma avaliação de desempenho geral e apresentará

o que deve ser corrigido, melhorado ou mantido, mas é essencial elaborar planos de ação coerentes com esses pontos


O professor deve estar atento, tanto ao interpretar as planilhas, quanto ao fornecer a devolutiva da avaliação sem causar constrangimentos

ao grupo de alunos. E os alunos devem ser preparados para receber essa devolutiva, de modo que compreendam que

não é um momento de críticas ou punição, mas uma conversa visando seu desenvolvimento.

É importante salientar que alguns temas deverão ser trabalhados de forma pontual com alguns alunos, porém outros ficarão evidentes

na planilha como elementos em que existem falhas coletivas na aprendizagem e esses exigirão maior atenção e redirecionamento

de ações e métodos para o alcance de resultados mais eficazes no ensino.

Utilize sugestões de atividades práticas, vivências e investigações para aproximar os alunos dos conteúdos em que houver uma

maior necessidade.


CAPÍTULOS

Capítulo 1

Multiplicação

OBJETIVOS

Resolver problemas envolvendo os diferentes significados da multiplicação

com números naturais, utilizando diferentes estratégias de


Elaborar problemas envolvendo multiplicação com números naturais

utilizando diferentes estratégias de cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo para obter resultados da multiplicação.



Capítulo 2

Geometria

Plana

Determinar os múltiplos de um número natural e identificar regularidades

de sequência numérica composta por múltiplos

Identificar retas paralelas, retas perpendiculares e retas transversais.

Distinguir ângulos retos e não retos em polígonos utilizando esquadros

e dobraduras..

Identificar a localização e movimentação de pessoas e objetos em

mapas, maquetes e croquis, a partir de diferentes pontos de referência..

Construir figuras congruentes com uso de malhas quadriculadas e

identificar simetria de flexão em figuras geométricas planas.

Capítulo 3

Tempo e

Temperatura

Medir perímetros e comparar a área da superfície de figuras planas

em malhas quadriculadas.

Ler e registrar as unidades de medida de tempo usuais em seu cotidiano,

por meio de relógios analógicos e digitais.

Comparar medidas de temperatura de diferentes localidades do

Brasil e de outros países.

Registrar por meio de gráficos ou planilhas as variações de temperatura.


138


SUMÁRIO – UNIDADE 3

O primeiro capítulo da unidade apresenta a divisão de números naturais: problemas envolvendo os significados de repartição

equitativa e medida; a relação com a multiplicação como operação inversa; os termos do algoritmo; divisões exatas e não exatas.

Todas estas noções são desenvolvidas por meio de atividades que favorecem diferentes estratégias de cálculo e diversas maneiras

de se chegar ao mesmo resultado. Os alunos são desafiados a investigar estratégias para resolução de problemas, a expressar

suas ideias e descrever os caminhos utilizados para chegar às conclusões. Por isso, a atmosfera da sala de aula deve ser favorável à

oralidade, sem que o possível erro de resultado seja enfatizado, mas sim a valorização do raciocínio desenvolvido.

De acordo com a BNCC, “a expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas com números naturais

e números racionais cuja representação decimal é finita, envolvendo diferentes significados das operações” (p.268), e eles devem

ser estimulados a expressarem oralmente os caminhos e procedimentos utilizados para chegarem aos resultados encontrados.

É fundamental que o aluno tenha domínio da subtração e da multiplicação para a resolução de problemas de divisão, principalmente

utilizando o algoritmo. Para a realização das atividades, inúmeros recursos precisam ser utilizados, incluindo as malhas

quadriculadas, calculadoras e material dourado.

O segundo capítulo apresenta as noções de frações e dos números decimais. Os conceitos relacionados a estes conteúdos

necessitam ser ancorados no uso de representações concretas e materiais manipuláveis, pois o domínio dos números racionais é

indispensável para a aprendizagem de conteúdos de outras unidades temáticas da matemática e o aprofundamento destes nos

anos finais do Ensino Fundamental. Assim, todo esforço deve ser feito para que as aulas sejam enriquecidas com recursos visuais,

exemplos práticos de inúmeros contextos e vivências, para facilitar e consolidar o processo de ensino e aprendizagem.

Um exemplo da importância da compreensão dos números racionais, seu valor posicional e representação, está nas noções

do sistema monetário brasileiro que é apresentado a seguir, no terceiro capítulo da unidade. As atividades trabalham o reconhecimento

das cédulas e moedas, as representações dos valores, resoluções de situações problema envolvendo as operações com

Reais, e o uso do dinheiro em situações práticas de compra, venda e troco, com ênfase no consumo consciente e responsável. Este

conteúdo oferece muitas oportunidades de explorar situações do cotidiano e enfatizar a importância de cálculos mentais com o

uso do dinheiro no dia a dia.



Divisão

Resolver problemas de divisão números naturais

cujo divisor tenha no máximo dois algarismos,

utilizando diferentes estratégias de cálculo e

registro.

Elaborar problemas envolvendo a divisão

de números naturais utilizando diferentes


Identificar regularidade nas divisões de números

naturais cuja divisão por um determinado

número resulta em restos iguais.

Utilizar a relação de operação inversa entre a

multiplicação e a divisão.

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha

no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição

equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como

entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de

números naturais para os quais as divisões por um determinado número

resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora

quando necessário, as relações inversas entre as operações de

adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las


139



Frações e Números

decimais

Identificar as frações demonstradas em figuras

e representá-las corretamente.

Representar números racionais por meio de

fração ou número decimal, utilizando a reta

numérica.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais

(1/2;1/3;1/4;1/5;1/10;1/100) como unidades de medida menores do que

uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal

podem ser estendidas para a representação decimal de um número

racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema


Sistema monetário

brasileiro

Moedas e números

decimais

O uso do dinheiro

Aplicar as regras do sistema de numeração

decimal para representação e operações que

envolvam o sistema monetário brasileiro.

Resolver problemas que envolvam valores

do sistema monetário brasileiro, utilizando a

terminologia correta.

Elaborar problemas que envolvam situações

de compra e venda utilizando a terminologia

correta.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal

podem ser estendidas para a representação decimal de um número

racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema


(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de

compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco

e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.


• Enfatize a importância de dominar a subtração e a multiplicação para a resolução da divisão. Se necessário,

retome estas operações antes de introduzir a divisão.

• Ofereça a oportunidade de os alunos expressarem os passos que deram para chegar ao resultado da divisão

de números naturais.

• Utilize muitos recursos visuais e matérias manipuláveis no ensino de frações, apoiando a construção dos

conceitos em situações práticas e contextualizadas.

• Lembre que as noções de números racionais são fundamentais para a compreensão de vários conteúdos,

incluindo unidades de medidas e sistema monetário.

• Observe com atenção a posição das ordens e da vírgula, no registro de valores monetários e nas operações de

adição e subtração com estes valores.

140


Conteúdo

Divisão


Sistema de numeração decimal: Fração

Números decimais


Sistema monetário brasileiro: moedas e números decimais

O uso do dinheiro


SEMANAS

1 a e 2 a semanas

3 a semana

3 a e 4 a semanas

4 a e 5 a semanas

6 a semana

6 a e 7 a semanas

7 a e 8 a semanas

8 a semana

141

3

CAPÍTULO 1 • DIVISÃO

CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES E

NÚMEROS DECIMAIS

• FRAÇÕES

• NÚMEROS DECIMAIS

CAPÍTULO 3 • SISTEMA

MONETÁRIO

• MOEDAS E NÚMEROS

DECIMAIS

• O USO DO DINHEIRO

128

142

A turma do 4 o ano tem 32 alunos. Eles estão se dividindo em grupos de 4 pessoas para participar

de uma competição.

Observe as estratégias que Melissa, Catarina e Paulo usaram para saber quantos grupos

seriam formados:

BLUERINGMEDIA/SHUTTERSTOCK

1

1 DIVISÃO

Estratégia de Paulo

1

3

5

7

8 grupos

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Em cada grupo há 4 crianças. Quantas haverá em 6 grupos? 24 crianças.

• Com 36 crianças, quantos grupos de 4 alunos poderemos formar? 9 grupos.

• Que estratégia você utilizaria para formar, com 36 alunos, grupos de 4 pessoas?

Resposta pessoal.


O trabalho com a divisão requer do aluno o raciocínio lógico e a compreensão das noções básicas

que envolvem outras operações. Por isso é importante procurar desenvolver a 2ª competência

específica da matemática:

Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar

no mundo.

BNCC, P. 267

ATIVIDADE PREPARATÓRIA

2

4

6

8

Estratégia de Melissa

32 2 4 5 28 alunos (1 o grupo)








Estratégia de Catarina

Grupos 1 2 3 4 5 6 7 8

Alunos 4 8 12 16 20 24 28 32

Introduza o assunto por meio de uma atividade prática. Leve os alunos ao pátio para brincar de

“formar grupos”, ao seu comando. Pergunte:

Quantos somos? Por exemplo, 24.

129

Façam grupos de 3 alunos. Quantos

grupos de 3 alunos formamos

com 24 alunos? 8 grupos

Quantas vezes o 3 cabe em 24?

8 vezes

Em classe, debata e registre no

caderno os conceitos de divisão:

repartir em partes iguais, distribuição,

quantas vezes uma quantidade

cabe em outra (medida).

Apresente os termos da divisão

e seus respectivos significados:

dividendo, divisor, quociente e

resto. Estruture o algoritmo da

divisão com todos os procedimentos

realizados na quadra e

faça também um registro coletivo,

no caderno, com todas as

ideias presentes na divisão. No

momento da resolução da conta,

enfatize que, quando dividimos,

queremos saber quantas vezes o

divisor “cabe” no dividendo (ideia

de medida da divisão). Destaque

a importância de dominar a multiplicação

e a subtração para a

resolução da divisão. Desenvolva

com os alunos cada passo, com

atenção, para chegar ao resultado

correto. Ressalte a possibilidade

de desenvolver diferentes

estratégias para estruturar

o raciocínio da divisão e chegar

ao mesmo resultado. Na seção

Vamos pensar juntos amplie

o debate:

O que você imagina quando

vê a ilustração do texto?

A qual ideia matemática você

associa a imagem?

Todos os alunos foram distribuídos?

Sobrou algum aluno?

Para que os alunos tenham a

mesmas quantidades em cada

grupo, sem sobra, quantos alunos

devem ser por grupo?

143

Atividades 1 e 2





de cálculo.


problemas de divisão

cujo divisor tenha no máximo

dois algarismos, envolvendo


equitativa e de medida, utilizando












ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, realize as operações

de divisão pelo processo

longo para facilitar a visualização

de cada etapa: dividir

as centenas, as dezenas e as

unidades. Retome a observação

dos restos: divisões exatas

(com resto zero) e divisões não

exatas (com resto diferente de

zero).Na abordagem e desenvolvimento

do conceito de

divisão como distribuição em

partes iguais, proponha situações-problema

em que os

estudantes utilizem diversas

estratégias de cálculo e estabeleçam

relações entre conceitos

e procedimentos da multiplicação

como operação inversa

da divisão ou da divisão como

subtrações sucessivas.

1. Mirela fez 360 bolinhos de baunilha para a festa da escola. Em cada caixa, ela colocará 15 bolinhos.

130

Observe o que Júlia, Léo, Gustavo e Laura fizeram para descobrir quantas caixas serão necessárias

para levar todos os bolinhos:

Estratégia de Júlia

360 5 300 1 60

300 4 15 1 60 4 15

20 1 4

24

São necessárias 24 caixas.

Estratégia de Gustavo

3 6 0 15

2 1 5 0 10

2 1 0

2 1 5 0 10

0 6 0

2 6 0 4

0 0

Os quatro alunos descobriram, de maneiras diferentes, que Mirela precisará de 24 caixas para

levar todos os bolinhos para a festa da escola.

Responda:

a) Se Mirela colocar 10 bolinhos em cada caixa, quantas serão necessárias para levar os

360 bolinhos? 36 caixas.

24 caixas

b) Mirela entregou uma encomenda com 420 bolinhos de chocolate, e em cada caixa

colocou 12 bolinhos. Utilize a estratégia de Laura para responder: quantas caixas foram

necessárias para fazer a entrega? 35 caixas.

Estratégia de Léo

3 6 0

2 1 5 0

2 10

2 1 50

060

2 30

0 30

2 30

00

(10 caixas de 15 bolinhos)




10 1 10 1 2 1 2 5 24 caixas

Estratégia de Laura

3 6 0 15

2 3 0 24

0 6 0

2 6 0

0 0

caixas

144

2. Observe novamente as estratégias utilizadas por Gustavo e Laura e utilize-as para resolver as

seguintes operações:

a) 3 8 4 12

2 1 2 0 10

2 6 4

2 1 2 0 10

1 4 4

2 1 2 0 10

0 2 4

2 2 4 2

0 0

b)

Estratégia de Gustavo

3 6 0 15

2 1 5 0 10

2 1 0

2 1 5 0 10

0 6 0

2 6 0 4

0 0

4 7 6 28

2 2 8 0 10

1 9 6

2 1 9 6 7

0 0 0

24 caixas

10 + 10 + 10 + 2 = 32

10 + 7 = 17

• Escreva qual das estratégias você achou mais fácil e por quê.

Resposta pessoal.

4 7 6 28

v 2 8 17

1 9 6

2 1 9 6

0 0 0

Estratégia de Laura

3 6 0 15

2 3 0 24

0 6 0

2 6 0

0 0

3 8 4 12

2 3 6 32

0 2 4

2 2 4

0 0

caixas

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, oriente a

turma a encontrar maneiras

diferentes para chegar ao

mesmo resultado de uma situação-problema.

Ao desenvolver

o cálculo utilizando o algoritmo

da divisão, proponha que os

alunos criem e investiguem

estratégias para a resolução

dos problemas, evidenciando

estratégias válidas e fomentando

debates sobre tentativas

que não deram certo, com

o intuito de fortalecer o espírito

de investigação e a capacidade

de produzir argumentos

convincentes. Retome as

soluções de divisão apresentadas

durante a atividade. Pergunte

aos alunos qual a forma

de registro da solução que mais

chamou a atenção deles. E se

todas as soluções levaram a

resposta correta do problema.

Eles devem concluir que dividir

igualmente é repartir em partes

iguais e que para isso existem

vários caminhos.

131

145

Atividades 3 a 5:





de cálculo.


















ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


a turma:

Ao desenvolver cálculos utilizando

o algoritmo da divisão,

proponha que os alunos criem

e investiguem estratégias para

a resolução dos problemas.

Na atividade 4, realize as operações

de divisão pelo processo

longo para facilitar a visualização

de cada etapa: dividir os

milhares, as centenas, as dezenas

e as unidades. A evolução

da divisão com números de

um algarismo para os de dois

algarismos deve ser feita gradativamente.

PARA AMPLIAR

3. Cristina fez 960 doces finos para uma festa e vai separá-los em 16 pratos com quantidades iguais.

a) Quantos doces serão colocados em cada prato?

9 6 0 1 6

2 9 6 6 0

0 0

60 doces.

b) Se cada doce vendido custa R$ 4,00, quanto recebeu Cristina por prato de doces?

6 0

3 4

2 4 0

R$ 240,00

4. Efetue as divisões e faça as verificações, conforme o exemplo:

3 6 0 0 12

2 3 6 300

0 0 0 0

Verificação:

3 0 0

3 1 2

6 0 0

1 3 0 0 0

3 6 0 0

a) 9 4 3 23

2 3

c)

2 9 2 41 3 4 1

2 3

2 3

2 2 3 1 9 2 0

0 0

9 4 3

b) 1

9

0 1 2 4 16

1 6 d)

2 9 6 64 3 6 4

6 4

6 4

2 6 4 1 9 6 0

0 0

1 0 2 4

132

4 5 6 3 52

2 4 1 6 87

0 3 4 9 0 1 3

2 3 6 4

0 3 9

Verificação:

3 18 1

7 4 5 2 4

3 5 2 1 3 9

1 7 4 4 5 6 3

1 4 3 5 0

4 5 2 4

4 0 5 0 45

2 4 0 5 90

0 0 0 0

2

3 10 1

1 4 9 37

2 2 9 6 85

0 1 8 9

2 1 8 5

0 0 4

3 1 4 5

1 4

3 1 4 9

4 5

3 9 0

4 0 5 0

3 7

3 8 5

1 8 5

1 2 9 6 0

3 1 4 5

Números e operações são um dos temas da Matemática que assumem, desde o início da escolaridade,

uma importância central. Hoje, um pouco por todo o mundo, perspectivam-se opções curriculares

que, dão ênfase à apropriação de aspectos essenciais dos números e suas relações. Os alunos devem

desenvolver competências numéricas que lhes permitam avaliar se uma resposta de uma situação

problemática requer um valor exato ou aproximado. Além disso, devem saber o resultado aproximado

de uma operação e resolvê-la de acordo com a complexidade dos valores em causa e das operações,

usando cálculo mental, os algoritmos de papel e lápis ou a calculadora.

Investigações matemáticas na sala de aula/João Pedro da Ponte, Joana Brocardo, Hélia Oliveira –

4, ed. – Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2019, p. 61.

146

5. Observe a imagem e elabore um problema de divisão que envolva os copos de suco e os

biscoitos.

Depois, solicite a um colega que resolva a questão. Não esqueça de verificar se os cálculos

dele estão corretos.


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, explore a compreensão

da representação da

operação de divisão pela ilustração.

Oriente seus alunos a

criarem oralmente um problema

para a representação

da imagem.

Explique que você fará a troca

das soluções entre os grupos,

em sistema de rodízio, para que

todos possam ver as estratégias

utilizadas. Proponha que,

em duplas, façam a leitura do

problema e conversem sobre

estratégias para a resolução.

Dê um tempo para que registrem

as ideias. Explore as estratégias

de resolução dos alunos

registrando na lousa e peça

que expliquem aos colegas a

estratégia utilizada.

133

APOIO PEDAGÓGICO

Para aprofundar o conhecimento sobre a divisão, saiba mais sobre o método alternativo de divisão

por estimativas ou método americano. Disponível no link https://youtu.be/xI4Yiz-jOYw


Organize os alunos em duplas e determine um tempo para a elaboração do problema. Faça a troca de

estratégias entre as duplas. Ao término do tempo pergunte:

De que maneira você elaborou o problema?

E a dupla com que você trocou: que estratégia utilizou para resolver?

Todas as estratégias estão corretas?

Depois, que estratégia individual você utilizaria para resolver?

De quantas maneiras conseguem resolver esse problema?

Em seguida, o colega ao lado fará a resolução do problema. Após a troca entre as duplas e

o registro de resolução por uma estratégia diferente da escolhida no primeiro momento,

socialize as estratégias encontradas pela turma.

147

6. Esta máquina de divisão está falhando na impressão dos números. Complete os quadradinhos

com números de entrada e saída:

Atividades 6 a 11





de cálculo.


















ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, após responder

à questão, faça com que o

aluno perceba a ideia do resto

máximo de uma divisão. Ao

dividir por 3, por exemplo, os

restos possíveis são 0, 1 e 2.

Na atividade 8, explore a ideia

de distribuição em partes

iguais, junto com a operação

inversa (multiplicação).

Na resolução de problemas de

divisão, proponha investigações

sistemáticas em múltiplos

contextos, incluindo situações

imaginadas. Oriente os

estudantes a expressarem suas

respostas e sintetizarem conclusões,

utilizando diferentes

registros e linguagens.

a)

b)

7. Pinte o resto de cada divisão:

38 4 5 0 2 3 6

431 4 9 0 8 9 12

1450 4 3 0 1 2 3

938 4 6 0 2 3 7

8. Pedro fez uma colheita especial de frutas selecionadas. Foram 84 maçãs, 48 peras e

4 caixas de laranjas. Essas frutas foram colocadas em caixas diferentes. As caixas de maçãs

acomodam 12 cada; as de peras acomodam 6 unidades; e as de laranjas acomodam 24 unidades

cada.

134

Responda:

a) Quantas caixas de maçãs foram necessárias?

7 caixas de maçãs.

b) Quantas caixas de peras foram utilizadas?

8 caixas de peras.

c) Qual foi o total de caixas usadas para acomodar todas as frutas?

19 caixas.

entrada

saída

16 48 8 2 6 1

48

32 56 24 4 7 3

64 40 56 8 5 7

81 27

36

9

54

63

45 18 72

entrada

49

saída

9

4

5

3

1

2

6

7

8

148

9. Marcela comprou um carro por R$ 78.600,00. Pagou de entrada R$ 22.656,00 e negociou o

valor restante em 36 parcelas iguais.

Responda:

a) Qual foi o valor de cada prestação?

R$ 1.554,00.

b) Se, em vez de pagar em 36 parcelas, tivesse negociado em 24, qual seria o valor da parcela?

R$ 2.331,00.

c) E se fossem 12 parcelas, qual seria o valor da prestação?

R$ 4.662,00.

10. Em um passeio da escola, 267 crianças e 23 professores vão a um parque ecológico.

Responda:

a) Serão necessários quantos ônibus de 44 lugares?

Serão necessários 7 ônibus.

b) Todos os ônibus sairão lotados?

Não, um deles terá apenas 26 passageiros.

c) Quantos alunos a mais seriam necessários para lotar todos os ônibus da excursão?

18 alunos.

11. Valentina foi ao cinema no domingo. Nesse dia, são apresentadas 5 sessões e em cada sessão

cabem 130 pessoas na sala.

Qual é a melhor estimativa para o número total de pessoas que foram ao cinema, sabendo

que todas assistiram ao filme?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, explore a

relação de adição de parcelas

iguais da multiplicação com a

divisão em partes iguais (subtrações

sucessivas). Estruture

passo a passo as operações de

divisão e estimule os alunos a

perceber que o valor a ser pago

em 12 prestações, por exemplo,

é o dobro do valor a ser pago

em 24 prestações.



observarem que a divisão será

não exata, obtendo o quociente

6 e resto 26, porém a

resposta correta ao item a)

deverá ser 7, pois todas as pessoas

deverão ir ao parque ecológico.

Então, para acomodar

as demais, será necessário o

sétimo ônibus.

Na atividade 11, explore o conceito

de “estimativa” e estimule

o cálculo mental.

400 pessoas X 600 pessoas 800 pessoas 1000 pessoas

Explique como você chegou a essa conclusão.

Resposta pessoal.

135

149

12. Calcule mentalmente. Observe o exemplo:

Atividades 12 a 15





de cálculo.











meio de investigações, que há

grupos de números naturais

para os quais as divisões por

um determinado número resultam

em restos iguais, identificando

regularidades.









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 12, oriente o

raciocínio lógico e o cálculo

mental. Proponha investigações

quanto aos resultados obtidos

quando se divide, por exemplo:

2 ÷ 2 = 1

20 ÷ 2 = 10

200 ÷ 2 = 100

2000 ÷ 2 = 1000

A atividade 13, é quase um

desafio: peça que os estudantes

a resolvam em duplas. Solicite

que estruturem, no algoritmo

da divisão, cada número

mencionado pelas personagens

na posição correta.

Relembre que, ao multiplicarmos

o quociente pelo divisor,

1 459

218

obtemos o dividendo, assim:

54 × 27 = 1458. Porém, nessa

divisão, o resto deverá ser o

menor número ímpar possível

(1); portanto, para obter

como resto o número 1, o dividendo

deverá ser 1459: 1 459

÷ 27 = 54 e resto 1. O mesmo

raciocínio deverá ser utilizado

para responder à questão da

segunda criança.

2 4 2 = 1 20 4 2 = 10 200 4 2 = 100 2 000 4 2 = 1 000

4 4 2 = 2 40 4 2 = 20 400 4 2 = 200 4 000 4 2 = 2 000

16 4 4 = 4 160 4 4 = 40 1 600 4 4 = 400 16 000 4 4 = 4 000

30 4 5 = 6 300 4 5 = 60 3 000 4 5 = 600 30 000 4 5 = 6 000

13. Descubra os números em que Beatriz e Pedro estão pensando.

136

Cada termo de uma divisão tem um nome: dividendo, divisor, quociente e resto.

Termos da divisão:

2

dividendo

1 7 2

1 6 8

1

divisor

quociente

EM UMADIVISÃO, O DIVISOR É 27, O QUOCIENTE É 54

resto

E O RESTO TEM O MENOR VALOR ÍMPAR POSSÍVEL.

QUAL É O DIVIDENDO?

PENSEI EM UM NÚMERO, MULTIPLIQUEI POR 23 E

OBTIVE 5 014. QUE NÚMERO É ESSE?

150

14. Complete o quadro com as operações:

6 × 4 = 24 28 × 7 = 196 142 × 12 = 1 704 125 × 50 = 6 250

24 4 4 = 6 196 4 7 = 28 1 704 4 12 = 142 6 250 4 125 = 50

24 4 6 = 4 196 4 28 = 7 1 704 4 142 = 12 6 250 4 50 = 125

15. Complete as sequências dos números nos quadros e indique o dividendo, o divisor, o quociente

e o resto em cada divisão. Para cada sequência, o divisor é sempre o mesmo.

a)

b)

26

2 6 5

1 5

46

4 6 5

1 9

32

3 2 3

2 10

44

4 4 3

2 14

31

3 1 5

1 6

51

5 1 5

1 10

35

3 5 3

2 11

47

4 7 3

2 15

36

3 6 5

1 7

56

5 6 5

1 11

38

3 8 3

2 12

50

5 0 3

2 16

41

4 1 5

1 8

61

6 1 5

1 12

41

4 1 3

2 13

53

5 3 3

2 17

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 14, aproveite a

oportunidade para reforçar a

relação entre a divisão e a multiplicação.

Na atividade 15, oriente a

turma a investigar quais divisões,

por um determinado

número, resultam em restos

iguais. Proponha que os estudantes

escrevam os dividendos

em sequência para que possam

analisar sua regularidade.

Fomente debates sobre os restos

obtidos nas divisões propostas.

Saliente quais podem

ser os restos em uma divisão,

por exemplo, por 5 (restos possíveis:

4, 3, 2, 1 e 0), pois não

haverá um resto maior que o

próprio divisor. Busque fortalecer

o espírito de investigação e

a capacidade de produzir argumentos

convincentes.

c)

71

77

83

89

7 1 6

5 11

7 7 6

5 12

8 3 6

5 13

8 9 6

5 14

95

101

107

113

9 5 6

5 15

1 0 1 6

5 16

1 0 7 6

5 17

1 1 3 6

5 18

137

151

d) Que padrão você observou nessas sequências de números?

Atividades 16 a 18





de cálculo.


















ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 16, trabalhe o

cálculo mental dos estudantes

e estimule-os a investigar

a operação que cada personagem

deverá fazer para continuar

a brincadeira. Proponha

que os estudantes desenvolvam

a mesma atividade em

sala e que investiguem estratégias

de resolução de problemas

de divisão em múltiplos

contextos, incluindo situações

imaginadas. Estimule-os alunos

a expressar suas respostas e

sintetizar conclusões.

Uma sequência de dividendos em que sempre se adiciona o mesmo valor terá sempre o

mesmo resto quando dividido pelo mesmo número.

e) Agora é a sua vez: crie uma sequência de números que, divididos por 4, deem sempre

resto 3. Resposta pessoal. (Devem ser múltiplos de 4 adicionados a 3 – por exemplo:

24 + 3 = 27; 28 + 3 = 31, 32 + 3 = 35, ...)

16. Hoje, a aula começou com uma atividade de cálculo mental.

138

A atividade consistia em:

• O aluno escolhido, para começar, dizia um número qualquer;

• Se o número fosse par, o colega à direita deveria dividi-lo por 2 e dizer o resultado;

• Se o número fosse ímpar, o colega à direita deveria adicionar 1 ao número e falar o resultado.

5

10

Responda:

Miguel

6

a) Para descobrir o número, qual operação Vânia fará? Divisão.

Que número ela falou? 34

b) Carlos falou o número 18 e Miguel falou o número 5

c) Que número Lucas falou? 4

d) Se a brincadeira continuasse até alguém falar o número 1, qual criança falaria esse

número? Enzo.

Amauri


9

Caio

Luana

18

3

Carlos

Alexandre

Se estudantes apresentarem dificuldades com as noções de divisão retome as explicações. A

compreensão da divisão requer que as noções de subtração e multiplicação estejam consolidadas.

Por isso, é importante apresentar situações problemas e resolver com os alunos enfatizando

o processo, passo a passo. A estrutura do algoritmo e seus termos pode ser disponibilizada

por meio de um cartaz na sala de aula.

17

Ana

34

4

Vânia

Lucas

Clarice

68

Murilo

136

Enzo

Vou

começar...

135

VICTOR B./ M10

152

17. Complete o quadro dividindo por 10, 100 e 1 000.

Número 4 10 4 100 4 1 000

2 000 200 20 2

5 000 500 50 5

35 000 3 500 350 35

18 000 1 800 180 18

89 000 8 900 890 89

18. O gráfico representa o número de pães produzidos em uma padaria durante uma semana.

Pães produzidos

800

700

600

500

400

300

200

100

0

Responda:

NÚMERO DE PÃES PRODUZIDOS EM UMA SEMANA

Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado


Dias da semana

a) Quantos pães foram produzidos na segunda-feira? 300 pães.

b) Em que dia da semana foi produzida a mesma quantidade de pães de segunda e quinta

juntas?

Na terça-feira.

c) Em quais dias da semana a padaria produziu a mesma quantidade de pães?

Segunda-feira e quinta-feira; domingo e sexta-feira.

d) Qual foi o dia da semana em que a padaria produziu mais pães?

Sábado.

e) No sábado, a padaria vendeu todos os pães para 70 clientes. Cada um levou a mesma

quantidade. Quantos pães cada um levou? 10 pães.

139

Para ampliar a compreensão e fornecer mais exemplos sobre divisão assista com os alunos a

vídeo aula:

Aula de Matemática - Divisão - Ensino Fundamental (Terceiro, quarto e quinto ano)

Disponível no link: https://youtu.be/SOFwEURM6x4

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 17, retome o processo

da multiplicação por 10,

100 e 1 000 e relacione com o

processo inverso: na multiplicação,

acrescentamos a quantidade

de zeros (do 10, 100 e

1 000) e, na divisão, “cortamos”

dos valores os zeros correspondentes

a 10, 100 e 1 000.

Ex.: 2 × 100 = 200 e 200 ÷ 100 = 2.


que os estudantes analisem

cuidadosamente o gráfico para

responder às questões.

Qual a melhor maneira de interpretar

o gráfico do problema?

Por quantos dias foi feito o

registro dos pães produzidos?

Qual é o significado dos números

de 0 a 800 no gráfico?

Pense em qual estratégia você vai

utilizar para resolver o problema.

De quantas maneiras é possível

resolver esse problema?

Faça a resolução na lousa.

Retome as soluções de divisão

apresentadas durante a atividade.

Pergunte aos alunos qual

o registro da solução que mais

chamou a atenção deles e se

todas as soluções levaram a

resposta correta do problema.

Eles devem concluir que dividir

igualmente é repartir em

partes iguais e que, para isso,

existem vários caminhos.

153


Atividade 1

EVIDÊNCIAS


resolve problemas de divisão

cujo divisor tenha um algarismo,

envolvendo os significados

de repartição equitativa

utilizando estratégias diversas,



Atividade 2

EVIDÊNCIAS


resolve problema de divisão

cujo divisor tem dois algarismos,

envolvendo os significados

de repartição equitativa,

e considera o resto da divisão

como parte do contexto da

situação problema.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Descreve, por meio de investigações,

utilizando a calculadora

quando necessário, as

relações inversas entre as operações

de multiplicação e de

divisão, para aplicá-las na resolução

de problemas

1. Na escola onde Matheus estuda, os alunos juntaram tampas de

garrafa de água para depois fazerem bonecos. No total, eles recolheram

351 tampas iguais.

Observe a figura e calcule quantos bonecos como esse foi possível

montar com as tampas que juntaram. 39 bonecos

2. A turma de Catarina tem 24 alunos. No dia do seu aniversário, Catarina levou para a

escola 4 pacotes de balas de goma, com 25 balas em cada pacote, para dividir igualmente

entre ela e seus colegas de turma.

a) Quantas balas Catarina deu a cada um de seus colegas? 4 balas de goma

b) Quantas balas de goma restaram? 4 balas de goma

3. Observe os números no triângulo. Escreva operações de multiplicação e divisão envolvendo

os três números. 48 ÷ 12= 4 ou 48 ÷ 4 = 12

12 × 4 =48 ou 4 × 12 = 48

48

12 4

VITOR D./ M10

140

154

4. Observando a divisão:

1 4 6 13

2 1 3 11

1 6

2 1 3

3

Assinale a sequência de números que, divididos por 13, também terão resto 3. Justifique

sua resposta.

a) 160 173 186 Adicionando 13 ao número 146; em seguida, adicionando

b) 158 171 184

13 ao resultado obtido e, finalmente, 13 a esse novo

c) 157 170 183 resultado obtém-se a sequência da alternativa D.

d) 159 172 185 D

5. Luana gosta muito de ler. Ela começou

a ler um livro de 264 páginas e planejou

terminá-lo em 22 dias, lendo o mesmo número

de páginas todos os dias.

Quantas páginas Luana deverá ler por dia

para conseguir terminar seu livro no tempo

planejado?

264 : 22 = 12 páginas por dia.

6. Luís está brincando de adivinhação com seu amigo.

Leia o que Luís falou e adivinhe o número que

ele pensou. 12 × 18 = 216, adicionando o resto 2,

Luís pensou no número 218.

PENSEI EM

UM NÚMERO QUE, DIVIDIDO

POR 18, DÁ QUOCIENTE 12

E RESTO 2. EM QUAL NÚMERO

PENSEI?

DEAN DROBOT/ SHUTTERSTOCK.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante descreve,

por meio de investigações,

que há grupos de números

naturais para os quais as

divisões por um determinado

número resultam em restos

iguais, identificando regularidades.

Escreve uma sequência que

mantêm as características identificadas.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


resolve problemas de divisão




equitativa, utilizando estratégias

diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK

141

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante utilizar

as relações multiplicação e

divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.

Descreve, por meio de investigações,

as relações inversas

entre as operações de multiplicação




Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




155

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula uma

fruta que possa ser dividida ao

meio e pergunte:

Que fração da fruta cada uma

das partes representa?

Apresente a fração como parte

do inteiro: 1/2. Mostre cada elemento

da fração com a nomenclatura

correta, numerador e

denominador e o que cada um

representa. Solicite a cada aluno

que represente no caderno

“um desenho” que simbolize

um inteiro que possa ser fracionado

em partes iguais (Ex.: 10/10

= 1 inteiro): a parte considerada

após a divisão (Ex.: 5/10 - 5 partes

de 10; 3/10 - 3 partes de 10) e

a parte que restou (Ex.: 7/10 - 7

partes de 10). Nesse momento,

reforce o que o numerador e

o denominador representam.

Apresente a leitura da fração: os

numeradores são lidos como os

números cardinais; os denominadores

representam em quantas

partes o inteiro foi dividido

e, portanto, são números que

representam divisões (2 - meio,

3 - terço, 4 - quarto, 5 - quinto, 6

- sexto, 7 - sétimo, 8 – oitavo, 9

- nono, 10 - décimo, 100 - centésimo,

1 000 - milésimo). Construa

um registro no caderno com

todos os termos, conceitos,

exemplos, leitura e representação

de fração. Trabalhe com

materiais manipuláveis para

facilitar o processo de ensino

e aprendizagem. Reflita com

os estudantes sobre:

O que vocês lembram que estudamos

sobre frações?

Qual é o numerador das frações

do texto? O que ele indica?

E o denominador? O que ele

indica?

Explique com suas palavras o

que é metade e um terço.

FRAÇÕES

PARA AMPLIAR

⎛

RECONHECENDO AS FRAÇÕES 1 2 , 1 3 , 1 4 e 1 ⎞

⎜

⎟

⎝

5 ⎠

VICTOR B./ M10

A professora do 4 o ano está ensinando a turma a ler e representar partes de um inteiro, ou seja, frações.

Para exemplificar a metade de um objeto inteiro, ela trouxe uma laranja.

Observe que a laranja foi dividida ao meio.

A metade de cada laranja pode ser representada pela fração 1 2 .

Uma fração tem dois termos:

Para representar um terço de um inteiro, a professora pegou uma barra de chocolate e a dividiu

em três partes iguais. Veja como ela fez:

LIGHTFIELD STUDIOS/SHUTTERSTOCK

142

1

2

2

FRAÇÕES

1

2

1

3

1

2

ou

1

2

Com relação as operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos diferentes

significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo, do cálculo,

contemplando diferentes tipos — exato e aproximado, mental e escrito.

metade

1 inteiro

metade

Numerador: O número que fica em cima do traço da fração representa

quantas partes consideramos do todo.

1

2

1

2

meio

Denominador: O número sob o traço da fração indica quantas partes iguais há.

1

3

E

NÚMEROS

DECIMAIS

1

3

ou

1

3

um terço

1 inteiro

1

3

um terço

Podemos dizer que cada pedaço de chocolate é 3

1 (um terço) da barra.

1

3

um terço

1

3

um terço

156

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Qual das figuras tem metade de sua superfície pintada?

X

• Em quantas partes iguais é preciso dividir este inteiro

equivalente a 1 (um terço) dele? 3 partes iguais.

3

para que cada parte seja

Atividade 1

(EF04MA09) Reconhecer as

frações unitárias mais usuais

( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1

10 e 1 ) como unidades

de medida menores do

100

que uma unidade, utilizando a

reta numérica como recurso.


1. Para receber a visita de seus quatro sobrinhos, Angélica comprou uma pizza e fez um bolo de

morango para a sobremesa. Ela dividiu o bolo em 4 partes iguais e a pizza em 5 fatias iguais.

Cada sobrinho recebeu um pedaço de bolo.

Então, cada um recebeu 1 4 (um quarto) do bolo. 1 inteiro

1

ou

4

1

1

1

1

4

4

4

4

um quarto

PARA AMPLIAR

um quarto

um quarto

um quarto

um quarto

143

As noções de frações necessitam de um amplo suporte de exemplos observáveis por meio de

imagens e materiais manipuláveis. A fim de ampliar seus conhecimentos sobre esse conteúdo,

sugerimos a leitura do livro: Matemáticas nas séries iniciais 2ª Edição - Editora Unijuí Capítulo

4 – Frações - Escrito por Tânia Michel Pereira.

A autora explora desde a parte histórica até as aplicações no dia a dia, utilizando vários jogos e

fazendo muitas reflexões para aguçar a mente do leitor.


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para introduzir a seção Vamos

pensar juntos, leve para a sala

de aula folhas de papel e faça

vários cortes: corte ao meio, cortes

em que um pedaço é maior

que o outro, corte com três partes

iguais. Mostre os pedaços

fixados na lousa e pergunte:

Quais pedaços correspondem

a metade de uma folha

de papel?

Quais pedaços correspondem

a um terço da folha?

Na atividade 1, explore a interpretação

da fração de cada

figura. Pegue uma folha de

papel e realize algumas representações

com dobraduras

(compare com o inteiro, faça

quantidades variadas de dobras

e solicite à turma que determine

as frações que você está representando).

Saliente que a divisão

deve ser em partes iguais.

Para auxiliar na abordagem de

frações, utilize imagens como

suporte. Represente o todo por

meio de figuras com diferentes

formatos e divida-as em partes

simetricamente iguais. Questione

os alunos quanto representam

as partes que se toma

do todo. Promova investigações

nos mais variados contextos.

157

• Preencha, em cada fatia, a fração da pizza que ela representa:

Atividades 2 a 6



( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1



100



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, solicite aos

estudantes que, oralmente,

identifiquem a fração que está

sendo representada em cada

figura.

Na atividade 3, oriente os

estudantes a associarem a fração

com a parte da figura que

deve ser pintada. Peça que, a

cada imagem, os alunos digam

que fração está sendo representada.

Estimule-os a destacar

o que representa o numerador

e o denominador.

HAPPYPICTURES/

SHUTTERSTOCK

1

5

1

5

1

5

2. Escreva a fração que representa a parte pintada:

a) b) c) d)

1

3

1

5

1

5

3. Pinte a parte do todo representada pela fração:

a) 1 c) 1

2

4

ou

1

5

1

2

1

5

1 inteiro

1

5

1

5

1

4

1

5

1

5

um quinto

1

5

b) 1

3

d) 1

5

144


JOGO DAS FRAÇÕES

Jogo para participantes formarem um quinteto com cinco cartas de mesma fração. O jogo possui

cinco cartas sobre cada fração escolhida: cartas com o número na forma fracionária, cartas

com o numerador e o denominador da fração, cartas com a fração escrita por extenso, cartas

com um desenho representando a fração e cartas com um problema cuja resposta é a fração

correspondente. Observe o modelo e crie mais 5 conjuntos de cartas com frações de sua escolha

e distribua ente os participantes.

158

4. Observe a imagem e relacione cada parte à fração do todo que ela representa:

A

B

C

D

E

F

5. Escreva a fração e o nome da parte do inteiro que está colorida:

a)

b)

c)

d)

1 1

6. Escreva as frações , 2 3 , 1 4 , 1 em ordem crescente.

5

A

B

C

D

E

F

1 Um inteiro

1

2

3

4

2

3

2

6

Um meio

Três quartos

Dois terços

Dois sextos

1

5

1

2

1

3

1

4

1

10

1

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, destaque que,

pelo fato de a fração indicar

divisão, quanto mais se divide

o inteiro, menor ficará cada

parte. Se achar conveniente,

retome as barras do Material

Cuisenaire, agora considerando

a barra maior como o inteiro.


estudantes a investigarem a

parte do todo que foi considerada,

representando-a por meio

de uma fração e da escrita por

extenso.

Para auxiliar no desenvolvimento

da atividade 6, solicite

que os estudantes utilizem

como suporte o quadro

de frações apresentado na atividade

4.

Por meio de investigações,

oriente-os a comparar os

números racionais expressos

por frações, representando

com os símbolos maior (>),

menor (<) ou igual (=).

1

5

1

1

,

4

, ,

3

1

2

145

159

7. As frações são partes de um todo. O círculo está dividido em 4 partes iguais.

Atividades 7 a 9



( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1



100



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, oriente o aluno

a identificar a fração que cada

parte pintada representa nas

figuras e escrever por extenso

cada fração.

É possível aprofundar esses

conhecimentos por meio de

várias atividades com tecnologia,

fazendo simulações para compreender

o conceito de fração.

Observe e responda:

A parte colorida representa 1 4

numerador

denominador

do círculo.

A B C D E

F

a) O quadrado A foi dividido em quantas partes iguais? 2 partes iguais.

A parte colorida do quadrado A é

1 ou metade do quadrado.

2

b) O quadrado B foi dividido em quantas partes iguais? 3 partes iguais.

A parte colorida do quadrado B é

1 ou um terço do quadrado.

3

c) O quadrado C foi dividido em quantas partes iguais? 4 partes iguais.

1

4

uma parte colorida

quatro partes ao todo

A parte colorida do quadrado C é

3 ou três quartos do quadrado.

4

d) O quadrado D foi dividido em quantas partes iguais? 5 partes iguais.

A parte colorida do quadrado D é

3 ou três quintos do quadrado.

5

e) O círculo E foi dividido em quantas partes iguais? 6 partes iguais.

A parte colorida do círculo E é

2 ou dois sextos do círculo.

6

f ) O retângulo F foi dividido em quantas partes iguais? 8 partes iguais.

A parte colorida do retângulo F é

3 ou três oitavos do retângulo.

8

146


Havendo disponibilidade, utilize a sala de informática para que os estudantes efetuem várias atividades

com tecnologia, fazendo simulações para compreender o conceito de fração.

Utilize o link: https://phet.colorado.edu/pt-BR/simulations/filter?subjets=math&type

Acesso: 30 jul 2021.

160

8. Ligue cada inteiro à fração dele que corresponde à parte pintada:

Três quartos

Um terço

Dois quintos

Um quinto

Um quarto

Dois terços

Um meio

Três quintos

9. Complete os espaços em cada quadro conforme o exemplo:

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


estudantes a associar a representação

da fração, feita por

meio de figuras, com a sua

escrita por extenso.

Na atividade 9, separe a

turma em grupos e desafie-

-os a elaborar pequenos cartazes

com representações de frações

equivalentes a um inteiro.

Exponha essas ilustrações no

mural da sala de aula.

Reforce a leitura e a escrita por

extenso de frações. Proponha

que os estudantes investiguem

em quantas partes um inteiro

foi dividido e que fração representa

uma determinada quantidade

de partes.

1

1

2

1

2

2

15

2

a)

1

1

3

1

3

1

3

3

1

3

b)

1

1

4

1

4

1

4

1

4

4

1

4

c)

1

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

5

1

5

147

161

10. Observe o quadro e circule a fração que representa a maior parte do inteiro:

Atividades 10 e 11



( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1



100



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


estudantes a identificarem, com

o suporte da imagem, as frações

(partes do todo) que, em comparação,

são maiores. Pergunte:

Que cor tem a barra que representa

o inteiro?

Quais barras representam

metade do inteiro?

Chame atenção para as cores

das barras e em quantas partes

foram divididas em relação

ao inteiro.

Qual fração do inteiro é

maior ou?

Na atividade 11, promova

investigações sobre a quantidade

de partes em que o

inteiro (segmento de reta unitário)

foi dividido e solicite que

cada parte seja representada

por uma fração, completando

a reta numérica.

É importante que os alunos

percebam que a fração na

reta numérica representa a

distância do zero até a fração

em questão.

Caso haja dúvidas, peça que

os alunos releiam a atividade

e expliquem o que não compreenderam.

Solicite que representem as

frações e comparem-nas mentalmente

para se certificarem,

olhando para a reta numérica,

sobre qual número racional é

maior e qual é menor.

1

10

1

5

1

4

1

3

1

10

1

2

1

10

1

5

1

10

1

4

a)

1 1

ou

b) 1 1

ou

2 3

4 5

11. Represente as frações na reta numérica.

a)

b)

148

c)

0

d)

0

0

0

1

5

1

4

1

3

2

5

1

10

1 inteiro

1

3

1

5

2

4

1

10

1

2

1

4

1

10

c) 1 1

ou

3 4

3

5

2

3

1

5

1

2

1

10

3

4

4

5

1

3

1

10

1

4

1

5

d) 1 1

ou

10 5

1

10

1

2

2

1

3

3

1

4

4

1

5

5

162

VAMOS JOGAR!

JOGO DAS FRAÇÕES

Recorte do material de apoio (página 259) as perguntas e as pizzas.

REGRAS

• Junte-se a um colega para jogar.

• Embaralhem as perguntas e peguem 6 cartas cada um.


• Tire uma carta da mão do amigo e vire sobre o retângulo que está em cima do prato.

• Pegue o(s) pedaço(s) de pizza e coloque no prato para responder à pergunta da carta.

• Se acertar, ganha um ponto; caso contrário, não pontua.

• Se o outro jogador souber a resposta, ele pontuará.

• Repita esse procedimento até não restarem cartas.

• Ganha quem fizer mais pontos.




( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1



100



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Esta atividade deve ser realizada

em duplas. Oriente os

estudantes a analisarem questões

relativas às frações e seus

resultados. Solicite que, antes

de dizerem suas respostas, analisem

com cuidado cada uma

das questões. Se necessário,

utilizem um caderno para fazer

suas anotações e conjecturas.

Coloque aqui a carta com

a pergunta.

149

163

12. Sabemos que 1 hora tem 60 minutos.

Relacione cada relógio às frases correspondentes e complete-as:

Atividades 12 a 16



( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1



100



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 12, associe a fração

às partes de hora representadas

no relógio (1/4, 2/4 ou 1/2,

¾ e 4/4 = 1).

Nas atividades 13 a 15, promova

investigações relativas

à fração e o que cada parte

tomada do todo representa.

Explore situações relacionadas a

frações em múltiplos contextos.

Trabalhe com materiais manipuláveis

para facilitar o processo

de ensino e de aprendizagem.

Em

Em

Em

1

4

1

2

3

4

de hora há 15 minutos.

hora há 30 minutos.

de hora há 45 minutos.

Em 1 hora há 60 minutos.

13. Ana fará um bolo e está lendo a receita para ver se tem todos os ingredientes. Deverá utilizar

a quarta parte dos ovos abaixo e um quarto de xícara de óleo. Pinte de amarelo a quantidade

correta de ovos e de óleo que ela empregará.

14. Escreva a fração do sanduíche representada em cada figura:

1 sanduíche inteiro

1 1

do sanduíche do sanduíche

4

3

a) b) c) d)

3

2

3

4

3

3

3

4

2

4

1

4

2

4

GNATUYK LESYA/SHUTTERSTOCK

15. Em um pet shop, há 12 ossinhos para cachorro.

Responda:

1

a) Um cliente comprou 3 dos ossinhos da loja. Quantos ele levou?

4 ossinhos.

150

b) Represente a fração do total de ossinhos que sobrou na loja.

2

3


JOGO

Dominó das frações

1. Cada participante receberá um número de peças equivalente ao ‘número total de peças dividido

pelo número total de jogadores’, mantendo a proporção jogadores/peças.

2. A pedra de saída será a 1/5 e nomeada como a peça 0.

3. O próximo a jogar será aquele que estiver à direita do iniciante do jogo.

4. O jogador deve encaixar sua cartela na mesa conforme as cartelas presentes nas pontas do

caminho formado pelo dominó (seguindo as regras do dominó tradicional).

5. O jogador que não conseguir encaixar nenhuma cartela deverá ceder sua vez ao próximo

adversário da fila.

6. O vencedor será aquele jogador ou time que primeiro encaixar, no caminho/dominó exposto

na mesa, todas as suas peças.

Montar 28 cartelas com frações variadas, como nos exemplos abaixo e forneça para os

alunos recortarem e jogarem.

164

16. Malu, Sara e Vítor são três amigos que moram em um prédio perto da escola. Eles criaram o

bom hábito de ir à escola a pé. Observando a figura abaixo, escreva uma história falando dos

amigos e utilizando as frações.

0

Resposta pessoal.

DÉCIMOS E CENTÉSIMOS

A professora utilizou uma malha quadriculada para representar as frações

1

1

10

e (um centésimo).

100

A malha quadriculada ao lado tem 100

quadradinhos. O quadradinho verde representa

(um centésimo) da malha. Os

100

1

quadradinhos em laranja representam

10 (dez centésimos) da malha.

100

Também podemos

representar

10 da 100

seguinte maneira:

1

4

APOIO PEDAGÓGICO

2

4

1 000 m

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expectativa em relação a essa temática é que os alunos

resolvam problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal

é finita, envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem os

procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos resultados encontrados.

No tocante aos cálculos, espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estratégias para

a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e

uso de calculadoras.

10

100

5

3

4

4

4

(um décimo)

1

10

151

FOXYIMAGE; JUNGLEOUTTHERE/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 16, promova

investigações que envolvam

as frações da imagem e os 1000

m. Peça que os alunos verbalizem

suas ideias ao observarem

a imagem e, em seguida, dê

tempo para escreverem a historinha.

Ao final de um tempo

combinado, socializem as produções

e comparem para verificar

se houve consenso nos

valores calculados.

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Utilize saquinhos com palitos,

para apresentar de modo prático

a ideia dos centésimos e

compará-la aos décimos.

Pergunte aos estudantes:

Que fração representa 3 palitos

no saquinho com 10? 3/10

E no saquinho com 100? 3/100

Em seguida, desenhe em

malha quadriculada 1 centésimo

e 1 décimo.

Pergunte:

Qual das duas frações representa

uma maior quantidade?

1/10

Peça que justifiquem e associem

com a representação

numérica da fração, encaminhando

para a percepção de

que quanto maior o denominador,

tem-se partes menores.


Vamos pensar juntos, comparando

as figuras com 100 e 10

partes iguais. Observe as figuras

e pergunte:

Qual a relação entre 10/100 e

1/10? Representam a mesma

fração? 1/10 = 10/100.

165

Os 10 quadradinhos pintados na malha quadriculada dividida em 100 quadradinhos representam


Vamos pensar juntos, comparando

as figuras do texto

com 100 e 10 partes iguais.

Oriente que observem as figuras.

Pergunte:

Qual a relação entre 10/100 e

1/10?

Representam a mesma parte

do todo?

Que fração representa um quadradinho

na malha quadriculada?

Atividades 17 a 19



(1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100)


menores do que uma unidade,

utilizando a reta numérica

como recurso.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


a observação das imagens e

peça que façam associações

com as frações decimais (com

denominadores 10 e 100).

Ao desenvolver essa atividade

utilize, se preferir, o Material

Dourado para fazer as representações

e amplie para outros

valores fortalecendo a compreensão

e favorecendo a participação

dos alunos.

10 1

(dez centésimos) da malha; isso é o mesmo que 1 a cada 10 ou

100

10

10 1

Assim, dizemos que da figura é igual a 100

10 da figura. VAMOS PENSAR JUNTOS

• Se pintássemos 2 quadradinhos na malha quadriculada, qual fração do inteiro a parte

2

pintada representaria?

100

5

• Se 5 barras laranjas fossem pintadas, qual fração da malha representariam?

Existe outra fração que possa representar essa parte da malha? Sim: 1 10

2

17. Observe as imagens e responda:

(um décimo).

Dividir a malha em 10 partes iguais e pintar apenas uma parte equivale a dividir a mesma

malha em 100 partes iguais e pintar 10 quadradinhos.

152

a) Escreva a fração que representa a parte colorida de cada malha quadriculada:

b) Se dividirmos o todo em 10 partes iguais e pintarmos 4 partes, essa representação

equivale a dividirmos o todo em 100 partes iguais e pintarmos 40 partes.

c) O todo dividido em 100 partes iguais com 80 partes pintadas representa o mesmo que o

todo dividido em 10 partes iguais com 8 pintadas.

4

10

e

40

100


JOGO DAS FRAÇÕES

Observe as figuras e suas respectivas frações e as memorize. Forme duplas para jogar o jogo da

memória. Antes de começar o jogo leia as regras.

Regras do Jogo:

1. Tire par ou ímpar para ver quem começa o jogo.

2. Embaralhe as cartas do jogo.

3. Vire todas com a imagem para baixo.

4. O primeiro que começar, vira duas cartas.

5. Se a figura corresponder com a fração fique com as cartas e jogue novamente.

6. Caso sejam diferentes vire-as.

7. O próximo jogador joga.

8. Ganha quem conseguir mais cartas.

166

18. As figuras estão divididas em 10 partes iguais.

Escreva a fração da figura que está pintada.

a)

b) d) f) g)

4

10

5

10

c) e)

9

10

19. Escreva a fração que representa a parte colorida da malha quadriculada.

a) c)

70

100

1

10

8

10

9

100

2

10

7

10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 18 e 19, Proponha

a observação das imagens

em associação com as frações

decimais (com denominadores

10 e 100). Relembre que a representação

de 17/100 se dá porque

o todo foi repartido em 100

partes e delas foram consideradas

17, ou seja, em uma malha

quadriculada de quadradinhos,

foram pintados (tomados) 17.

Ao desenvolver atividades utilizando

imagens como material

de apoio, proponha que

os alunos criem e investiguem

estratégias para a resolução

dos problemas. Tenha sempre

disponíveis malhas quadriculadas

durante esse trabalho para

fazer outras simulações com

diferentes frações.

b) d)

35

100

83

100

153

167

20. Pinte, na figura, as partes do retângulo maior representadas pelas frações:

Atividades 20 a 22



( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1



100



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 20 e 21, estimule

os estudantes a investigarem

quantas partes foram consideradas

e em quantas partes

foi dividido o inteiro.

Na atividade 22, reforce a visualização

da malha quadriculada

(10 x 10 = 100) e quanto representa

o centésimo (o todo dividido

em 100 partes): 36 de 100,

50 de 100, 75 de 100 e 17 de 100.

a)

b)

c)

d)

3

10

7

10

5

10

1

10

21. Complete a reta numérica com as frações decimais:

0

1

10

2

10

22. Pinte o que se pede na malha quadriculada:

a) c)

36

100

3

10

4

10

5

10

6

10

50

100

7

10

8

10

9

10

1

10

10


Livro paradidático: Frações

sem mistérios de Luzia Faraco

Ramos – São Paulo: Editora Ática.

Com um método muito divertido,

um professor de Matemática

ensina como entender as

frações e usá-las no cotidiano.

Os alunos o adoram, mas o diretor

da escola não compartilha a

mesma opinião.

b) 75

d)

100

17

100

154

168

NÚMEROS DECIMAIS

DÉCIMOS

1

10

Manuela e Carlos estão organizando um lanche para seus 3 amigos.

Manuela comprou uma pizza, que foi dividida em 10 partes iguais. Cada pedaço representa

(um décimo) da pizza.

A representação

fracionária para um décimo é

1

10 . A representação decimal

para um décimo é 0,1.

Pizza inteira ou 1 inteiro Lê-se: um décimo ou 0,1.

Carlos trouxe uma torta, que foi dividida em 10 pedaços iguais. Cada pedaço corresponde

1

a

10 (um décimo) da torta.

Torta inteira ou 1 inteiro

Manuela comeu 2 pedaços da torta.

Ela comeu 10

2 ou 0,2 (dois décimos).

Vanessa e Marcelo comeram, ao todo, 4 fatias de pizza.

VAMOS PENSAR JUNTOS


0 1

= 0,1

10

0

Eles comeram 10

4 ou 0,4 (quatro décimos) da pizza.

• Lívia comeu 3 pedaços de torta. Que decimal representa os pedaços que ela comeu em

relação à torta inteira? 0,3 (três décimos).

• Manuela e Carlos comeram, ao todo, 5 fatias de pizza. Que decimal representa as fatias que

eles comeram em relação à pizza inteira? 0,5 (cinco décimos).

A representação de números racionais na forma fracionária, com apoio de tecnologias digitais e

suporte de imagens, contribuem para ampliação da compreensão desses números, conforme

recomenda a 5ª competência específica da matemática:

Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar

e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias

e resultados.

BNCC, p.267

2

10

= 0,2

Lê-se: um décimo ou 0,1.

155

HAPPYPICTURES/SHUTTERSTOCK

HAPPYPICTURES/SHUTTERSTOCK

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por meio

de atividade lúdica. Leve os

alunos para o pátio e separe-

-os em dois times (Ex.: 10 para

cada lado). Risque no chão

uma linha para cada grupo;

a quantidade colocada na

parte de cima da linha será o

numerador e a parte de baixo

será o denominador. Escreva

“10” na parte do denominador

(quantidade de elementos do

grupo). Brinque de formar frações,

colocando a quantidade

correta de alunos no numerador,

de acordo com a fração

dita. Ex: 2/10 (duas crianças

deverão ficar no numerador),

3/10 (três crianças deverão ficar

no numerador) e assim sucessivamente.

Verifique quantas

frações cada grupo acertou.

Em sala, relacione a formação

dos elementos que foram colocados

no numerador com as

frações decimais correspondentes.

Estenda a discussão

para a representação decimal:

décimos e centésimos.

Na seção Vamos pensar

juntos, associe a representação

dos décimos às partes

do inteiro. Portanto, na representação

com vírgula, o que

é parte do inteiro ficará após

a vírgula. E antes da vírgula?

Zero, porque não há nenhum

inteiro. Ex.: 1/10 = 0,1; 5/10 = 0,5 ...

Construa um registro coletivo

no caderno sobre números

racionais na forma decimal.

169

1. Escreva a representação decimal e a fração que correspondem à parte pintada de cada figura.

Atividades 1 a 4


as regras do sistema de numeração

decimal podem ser estendidas

para a representação decimal

de um número racional e

relacionar décimos e centésimos

com a representação do


a) c)

4

04 ,

10

b) d)

5

505

,

10

3

10

7

10

503

,

507

,

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 e 2, reforce a

correspondência entre frações e

decimais fazendo desenhos na

lousa pra representar: 1/10 = 0,1;

2/10 = 0,2; 9/10 = 0,9.

Em seguida, aplique a atividade

1.

Utilize a calculadora para as

divisões:

1 : 10 = 0,1

2 : 10 = 0,2

3 : 10 = 0,3

Para facilitar o processo de ensino

e aprendizagem sobre números

racionais na forma decimal,

compare a barrinha com a reta

numérica, para visualizar a localização

do ponto a ser destacado

na reta. Proponha que os alunos

explorem a relação entre a fração

e o decimal associado.

2. Faça como o exemplo:

a)

1

10

501

,

0 0,1

0,5 1

4

50,

4 0,4

10

0 0,5 1

0,4

7

b) 50,

70,7

10

c)

d)

0 0,5

0,7

1

9

50,

90,9

10

10

51

10

0 0,5 1

0,9

1

0 0,5 1

156

PARA AMPLIAR

Para aprofundar a compreensão sobre números racionais sugerimos o vídeo Frações decimais pelo link:

https://youtu.be/BcftXAdqgXA

170

3. José arrumou 10

7 de uma cerca derrubada por um vendaval em seu sítio.

a) Pinte a parte da cerca que indica a fração que José arrumou e escreva a representação

decimal correspondente.

0,7

b) Escreva a representação decimal e a fração da parte da cerca que ainda falta arrumar.

3

503

,

10

c) Escreva a representação decimal e a fração que mostra a cerca totalmente recuperada.

10

51

10

4. Observe as figuras e leia as explicações:

Temos: 1 figura inteira e 6 décimos pintados.

1 (um inteiro) 0,6 (seis décimos)

Lemos: 1 inteiro e 6 décimos.

Escrevemos: 1,6

6 décimos

1 unidade

A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

U , d

1 , 6

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, reforce a correspondência

entre frações

e decimais. Chame atenção

para a correspondência entre

a barra e a reta numérica.

Na atividade 4, em duplas,

desafie a turma a escrever a

representação decimal que

cada imagem indica. Faça a

análise coletiva dos resultados

obtidos.

Proponha que os estudantes

investiguem estratégias de

resolução de problemas em

múltiplos contextos. Estimule-

-os a expressar suas respostas

e sintetizar conclusões. Chame

a atenção dos alunos para a

extensão do quadro de ordens

aos décimos (d).

Em cada caso, escreva quantos inteiros e décimos foram pintados:

a)

U , d

1 inteiro

2 , 9

Escrevemos: 2,9 9 décimos

2 unidades

157


GINCANA DOS NÚMEROS DECIMAIS

Materiais necessários:

1. Cartas da gincana recortadas;

2. 8 mesinhas ou carteiras para organização das cartas para cada time;

3. Caderno para anotações;

4. Apito(opcional).

I. Organizem os times: determinem um colega que será o(a) líder, o emissário(a), o secretário(a).

Líder: organiza a fila, incentiva o grupo, auxilia nas dúvidas, reponde pelo grupo.

Emissário: Leva as cartas de volta para a mesa do outro lado, se for necessário.

Secretário: Organiza na mesa, as cartas que chegam e são validadas pela professora.

II. Para cada rodada, o jogador da vez, corre para o outro lado, vai até a mesinha do seu time e pega 4 cartas que tenham as 4 representações

diferentes do mesmo número. Exemplo: Se o número é 1/10, ele deve trazer a carta que representa 1/10 em fração, em decimal

0,1, em desenho e na reta numérica.

171

Atividade 5









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, explore a reta

numérica para identificar a posição

em que cada número racional

na forma decimal deverá

ser escrito. Estimule os alunos

a analisarem as regras das

sequências em cada reta. Associe

a fração ao decimal correspondente.

Essa é uma grande

oportunidade para visualizar o

que representa o número antes

da vírgula.

b)

c)

U , d

3 , 5


U , d

1 , 8

3 unidades


1 unidades

5. Escreva os números que faltam nas retas e complete as frações com denominadores 10 (frações

decimais):

a)

b)

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

7,2

1 inteiro

1 inteiro

7,9

8,2 8,7

8,5

9,2 9,6 9,9 10,4 11,2 11,9

7 8 9 10 11 12 13

7,4

9,4 10,5 11,4

10,8

12,2 12,7

12,5

c)

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

10

10

10

0 0,1 0,5

0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9

1

158


Corre com essas cartas de volta e traz para o seu time, bate na mão do próximo da fila e esse sai correndo. O colega que chegou,

deve mostrar para a professora validar o grupo de cartas. Se estiver correto as cartas ficam na mesa.

Caso o conjunto de cartas esteja errado, o aluno emissário do time deve levar de volta para a mesinha do outro lado.

A cada conjunto de cartas correto que chegar, mostre para os alunos do time fazerem as anotações.

O objetivo de cada time é terminar primeiro, trazer todas as cartas e arrumar todas na mesa deixando todos os grupinhos organizados

juntos.

Para finalizar, verifique:

1. Relatos dos alunos sobre momentos durante a gincana em que puderam observar detalhes sobre as representações dos números

racionais.

2. Que tipo de estratégia ou esquema, desenvolveram para identificar as cartas que representavam o mesmo número racional.

3. Peça que descrevam com suas palavras o que é um número racional e um número decimal.

172

CENTÉSIMOS

1

Como vimos anteriormente, a representação decimal que corresponde à fração

10 é 0,1.

1

Já a representação decimal que corresponde à fração é 0,01 (um centésimo).

100

Observe as representações:

O todo está pintado.

1 1,0 Um inteiro

APOIO PEDAGÓGICO

Um décimo está pintado.

1

10 Um décimo

5

Na figura estão representados 100

0,05 (cinco centésimos).

ou

Um centésimo está pintado.

Para aprofundar seu conhecimento sobre números decimais sugerimos a leitura do livro:

Matemática nas séries iniciais 2ª Edição -Editora Unijuí

Capítulo 5 – Números Decimais - Escrito por Tânia Michel Pereira, que aborda desde a parte histórica

até as aplicações no dia a dia, fazendo muitas reflexões para aguçar a mente do estudante.

Veja também: Fundamentos da Matemática Elementar de Moema de Sá Carvalho – Editora

Campos, p.22.

1

100

Um centésimo

Agora veja como representamos, por meio de decimais, as partes das figuras a seguir:

Temos: 3 figuras inteiras, 4 décimos e 7 centésimos pintados.

Lemos: três inteiros e quarenta e sete centésimos.

Escrevemos: 3,47

7 centésimos

4 décimos ou 40 centésimos

3 unidades

VAMOS PENSAR JUNTOS

U , d c

3 , 4 7

1 5 0,01

100

Cinco inteiros e vinte e sete centésimos; ou cinco inteiros, dois décimos e sete centésimos.

• Como lemos o número 5,27?

• Represente a parte destacada da figura ao lado utilizando

decimais. O inteiro é um quadrado. 1,24

1 inteiro

159

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Assim como foi feito com o

décimo, o centésimo também

é parte do inteiro, portanto:

1/100 = 0,01; 5/100 = 0,05 ...

Explique que a quantidade

de ordens após a vírgula está

associada à parte que a fração

representa do inteiro: se décimos,

apenas uma ordem (de 1 a

9); se centésimos, duas ordens

(de 1 a 99). Construa um registro

coletivo no caderno sobre

os centésimos. Se possível,

traga folhetos de propaganda

de supermercado e observe a

representação do preço dos

produtos, associando a representação

decimal até os centésimos

aos centavos (centésima

parte do real). Na seção Vamos

pensar juntos, chame atenção

para a malha quadriculada e

faça questionamentos:

Como foi organizada a malha

quadriculada? (10 x 10)

Quantos quadradinhos tem

cada uma? (10 x 10 = 100)

Qual é o significado de cada

uma? A primeira malha

1/1 = um inteiro; a segunda

24/100 = vinte e quatro centésimos.

Qual é o significado das malhas

juntas? ou um inteiro e vinte

e quatro centésimos.

Utilize a calculadora para as

divisões:

1 : 100 = 0,01

7 : 100 = 0,07

15 : 100 = 0,15

20 : 100 = 0,20

173

Atividades 6 a 9









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 6 a 8, promova

investigações entre os diferentes

modos de representar os

números racionais (fração e

decimal). Estimule a leitura de

números racionais na forma

decimal e a escrita por extenso.

6. Os quadrados abaixo foram divididos em 10 e em 100 partes iguais.

a) Escreva a fração e o decimal que representam as partes pintadas do inteiro (cada quadrado

corresponde a um inteiro):

2 5 02 ,

10

b) De quantos centésimos precisamos para formar 1 décimo? 10 centésimos.

c) Para obtermos 50 centésimos, precisamos de quantos décimos? 5 décimos.

d) Com 8 décimos temos o mesmo que 80 centésimos.

7. Escreva o decimal e a fração que correspondem à parte pintada da figura.

20 5 020 ,

100

18 5 0,18

100

8 5 008 ,

100

25 5 025 ,

100

8. Considere os números e complete o quadro conforme o exemplo.

160

Número

Parte

inteira

Parte

decimal

Escrita

2,57 2 57 Duas unidades e cinquenta e sete centésimos

15,53 15 53 Quinze unidades e cinquenta e três centésimos

5,90 5 90 Cinco unidades e noventa centésimos

121,58 121 58

Cento e vinte e uma unidades e cinquenta e oito centésimos

0,75 0 75 Setenta e cinco centésimos

67,02 67 02 Sessenta e sete unidades e dois centésimos

0,08 0 08 Oito centésimos

PARA AMPLIAR

A representação dos números fracionária já era conhecida há quase 3.000 anos, enquanto a forma

decimal surgiu no século XVI com o matemático francês François Viète. [...] Observe que nos computadores

e nas máquinas calculadoras utilizamos unicamente a forma decimal. Chamamos de frações

decimais, toda fração em que o denominador é uma potência de 10 com o expoente natural

não nulo. No sistema de numeração decimal, cada número natural é representado por um numeral

formado por um ou mais algarismos, e cada algarismo que compõe o numeral ocupa uma certa

ordem. Por exemplo, para o numeral 5672, temos:

174

9. Preencha os quadros com os valores corretos (cada quadrado corresponde a um inteiro):

a)

b)

U , d c

1 , 3 0

U , d c

2 , 0 9

U , d c

3 , 6 7

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


estudantes a escreverem a

representação decimal que

cada imagem indica. Faça a

análise coletiva dos resultados

obtidos.

Explore situações relacionadas

a frações e decimais em múltiplos

contextos. Trabalhe com

materiais manipuláveis para

facilitar o processo de ensino

e de aprendizagem.

c)

U , d c

4 , 3 6

161

175

10. Observe o exemplo e complete os espaços em branco:

Atividades 10 a 14









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10, promova a

investigação e percepção dos

alunos para a equivalência de

frações com centésimos, partes

de um todo dividido em 100

partes iguais:

1 parte de 4 (1/4) equivale a 25

partes de 100 ou 25/100;

1 parte de 2 (1/2) equivale a 50

partes de 100 ou 50/100;

2 partes de 4 (2/4) equivalem a

1 parte de 2 (1/2) ou a 50 partes

de 100 ou 50/100;

3 partes de 4 (3/4) equivalem a

75 partes de 100 ou 75/100;

4 partes de 4 (4/4), ou 1 inteiro,

equivalem a 100 partes de 100

ou 100/100.

Na atividade 11, desperte

a turma para a aplicação de

números decimais em situações

do cotidiano. Nesta atividade,

eles estão associados

a medidas.

0

1

4

5 25 1

100 5 50 3

2 100 5 75

100

1 5 4

4 4

0 0,25 0,5

0,75

1

11. Alguns alunos do 4 o ano participaram de uma corrida de 100 metros na escola.

162

Observe a tabela com o tempo que cada um conseguiu, medido no cronômetro do professor

de Educação Física.

Responda:

CORRIDA DE 100 METROS

Alunos

Tempo (em segundos)

Gustavo 8,05

João 8,21

Sofia 10,20

Júlia 9,32

Joana 7,99

a) Escreva os nomes dos alunos e seu tempo em ordem crescente na tabela.

Alunos

CORRIDA DE 100 METROS

Tempo (em segundos)

Joana 7,99

Gustavo 8,05

João 8,21

Júlia 9,32

Sofia 10,20

b) Quem obteve o melhor tempo? Joana.

c) Quem chegou por último? Sofia.

176

12. Preencha os números que faltam nas retas numéricas:

a)

3,66 3,67 3,68 3,69 3,70 3,71 3,72 3,73 3,74 3,75 3,76 3,77 3,78

b)

12,29 12,32 12,37

12,25 12,26 12,27 12,28 12,30 12,31 12,33 12,34 12,35 12,36

13. Preencha com os decimais que faltam na reta e complete com as frações correspondentes de

denominadores iguais a 100:

1

100

2

100

3

100

4

100

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

14. Leia o número e complete o quadro.

5

100

6

100

7

100

8

100

9

100

10

100

0,10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 12 e 13, explore

a reta numérica para identificar

a posição em que cada número

decimal deverá ser localizado.

Estimule os alunos a analisarem

a regra das sequências em cada

reta. Associe a fração ao decimal

correspondente.

Na atividade 14, desperte

a atenção da turma sobre a

importância do posicionamento

da vírgula para determinar

a ordem que os algarismos

ocupam. Para estruturar

os algoritmos, por exemplo,

primeiro posicionamos vírgula

embaixo de vírgula.

Número C D U , d c

Quarenta e uma unidades e vinte e sete centésimos 4 1 , 2 7

Duzentas e vinte e oito unidades e noventa e seis centésimos 2 2 8 , 9 6

Cento e trinta e cinco unidades e 8 centésimos 1 3 5 , 0 8

Dezesseis unidades e setenta e três centésimos 1 6 , 7 3

Quatro unidades e dois centésimos 4 , 0 2

Cinquenta centésimos 0 , 5 0

Nove centésimos 0 , 0 9

163

177

15. Observe o gráfico que representa a preferência de 100 crianças por frutas.

Atividades 15 e 16


que as regras do sistema de

numeração decimal podem

ser estendidas


de um número racional e relacionar

décimos e centésimos

com a representação do sistema


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA



o fato que o inteiro trabalhado

no problema é o número 100

e cada barra no gráfico representa

uma fração desse inteiro.

Solicite que a turma utilize o

caderno para o registro das frações

correspondentes a cada

fruta do gráfico, transformando-as

também em decimal.

Na atividade 16, por meio de

investigações, auxilie os alunos

a posicionarem no lugar correto

cada algarismo descrito

nas dicas do quebra-cabeça.

Responda:

Quantidade de crianças

40

35

30

25

20

15

10

a) Escreva, na forma fracionária, a quantidade de crianças que gostam de laranja em relação

15

ao total das entrevistadas. 100

b) Qual é o número, na forma decimal, que corresponde à parte das crianças que preferem

morango em relação ao total? 0,20

35

c) A fração da quantidade de crianças entrevistadas que gostam de banana é de . 100

Represente no gráfico.

5

0

PREFERÊNCIA DE FRUTAS PELAS CRIANÇAS

Banana Laranja Morango Maçã Mamão

d) Do total de crianças entrevistadas, 0,05 disseram que gostam de mamão. Represente no gráfico.

e) Quantas crianças gostam de maçã? 25 crianças

16. Descubra o número juntando as peças do quebra-cabeça:

Eu sou um número decimal...

• que se escreve com cinco algarismos, sendo três na parte inteira;

• o meu algarismo da unidade vale o dobro do algarismo da centena;

• o meu algarismo da dezena vale menos que uma unidade;

• o meu algarismo da centena é o mesmo do quociente de 20 dividido por 10;

• o meu algarismo dos décimos é o de maior valor de todos os algarismos;

• o meu algarismo dos centésimos vale um a mais que o algarismo da centena.

Parte inteira , Parte decimal

2 0 4 , 9 3

164


Caso os estudantes apresentem dificuldades na compreensão de conceitos de números racionais,

ofereça atividades complementares com o apoio de materiais manipuláveis, com recurso de

imagens ou por meio de tecnologia digital que permitam a interação com o objeto do conhecimento.

Supervisione os alunos com dificuldades e auxilie-os. Avalie a evolução da aprendizagem

com uma nova atividade.

178

MÃOS À OBRA!

REFEIÇÃO SAUDÁVEL E EQUILIBRADA

Seu corpo precisa de comida assim como um carro precisa de combustível.

A comida é seu combustível: ela dá energia e nutrição para crescer, movimentar-se e

ter saúde. Você precisa de uma dieta balanceada de frutas, grãos, vegetais, laticínios e

proteínas para absorver os diferentes nutrientes de que precisa.

Para sua refeição ser saudável e equilibrada, você precisa dividir seu prato da seguinte maneira:

1

• de vegetais crus ou cozidos;

2

1

• de carboidratos;

4

1

• proteínas.

4

Carboidratos Proteínas Frutas e vegetais

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA


em duplas.




empregar conceitos estudados

em fração e relacionar com

atividades do dia a dia.

PONKRIT/SHUTTERSTOCK

Orientação didática: explore

o conceito de fração unitária

para servir um prato com alimentos

saudável.

Recorte do material de apoio (página 221) as figuras de alimentos e complete o prato

com aqueles que são necessários para uma alimentação saudável e equilibrada. Coloque

cada alimento de acordo com as informações anteriores.


Pergunte:

As frações que aparecem

na atividade são maiores ou

menores que a unidade?

Adicionando as frações ¼ +

¼, o resultado é um número

maior ou menor que o inteiro?

Adicionando as frações ½ + ¼

+ ¼ obtemos uma fração maior

ou igual a 1?

Como você montaria um prato

saudável?

Quanto mais colorido for o prato, mais nutritivo ele será!

165

Avaliação: Verifique se os alunos

utilizaram corretamente

o conceito de fração unitária

e associaram para montar o

prato saudável.

PARA AMPLIAR

Saúde: As informações sobre saúde, muitas vezes apresentadas em dados estatísticos, permitem o estabelecimento de comparações e

previsões, que contribuem para o autoconhecimento, possibilitam o autocuidado e ajudam a compreender aspectos sociais relacionados

a problemas de saúde. O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e o estudo dos elementos que

compõem a dieta básica são alguns exemplos de trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem de conteúdos matemáticos

e também podem encontrar na Matemática instrumentos para serem mais bem compreendidos.

PCN. p.27


Leia o livro O Sabor da Saúde – Eunice Leme Vidal - Editora CASA, em que se aborda a alimentação como parte da rotina do ser

humano desde quando ele nasce, embora nem todos tenham consciência dos benefícios ou danos que pode causar. Assim, comer

bem passa a ser sinônimo de viver bem, quando há sabedoria em selecionar aquilo que vai ser posto no prato na hora da refeição.

179


Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante identifica

frações menores que um

inteiro com recurso de imagens.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


as frações unitárias mais

usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e 1/10)



e estabelece relações de comparações

entre elas utilizando

o suporte de imagem.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS


frações menores que uma

unidade utilizando recurso de

imagem.

Associa frações decimais à

números decimais.

1. Complete com as frações de cada figura:

A parte vermelha corresponde a

da figura toda e a

2

parte amarela a .

6 ; 6 4 ou 3 1 ; 3

2

A parte vermelha corresponde a

4

parte azul a . 9 ; 9

5

A parte verde corresponde a

5

roxa a . 8 ; 8

3

2. Complete as afirmações com frações ou as cores das barras coloridas.

a) A barra amarela é 1 da barra de cor verde.

1 2

b) A barra vermelha é 5

da barra de cor verde.

c) A barra azul é 1 da barra de cor verde .

10 1

d) A barra azul é 5

da barra de cor amarela.

e) A barra azul é 1 da barra de cor vermelha .

2

3. Escreva uma fração da figura toda que corresponda a cada uma das cores:

28

100

da figura toda e a

da figura toda e a parte

32

100

8

100

166

180

4. A figura representa um bolo feito pela avó de Letícia. A avó repartiu esse bolo em 4 pedaços

iguais e deu uma parte para sua neta. Letícia, por sua vez, repartiu seu pedaço em 10

partes iguais para dividir com suas amigas.

a) Observe a figura e escreva a fração que representa a parte do bolo que Letícia ganhou

de sua avó. Letícia ganhou 1 do bolo.

b) Apenas 4 amigas receberam um pedaço

4

da parte do bolo que Letícia ganhou. Represente

a fração que sobrou desse pedaço. Sobraram 6 do pedaço do bolo

10

de Letícia.

5. Represente os números do quadro na reta numérica:

0,1 1,2 1,9 0,8 1,5 0,3

0,1 0,3 0,8 1,2 1,5 1,9

0 1

2

6. Escreva os números que correspondem aos pontos coloridos destacados na reta numérica.

0 1

0,4; 0,8; 1,3 e 1,7 2

• Ponto vermelho: • Ponto amarelo: • Ponto azul: • Ponto roxo:

7. Ana e seus amigos resolveram verificar o quanto suas mochilas eram pesadas.

Observe o quadro com a massa, em quilogramas, de cada uma.

3,7 3,2 2,8 2,5

3,8 2,1 3,0 2,9

a) Circule o valor que representa a massa da mochila

mais pesada. 3,8

b) Escreva na forma de fração decimal o valor que corresponde

a massa da mochila mais leve. 21

10


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




SMILESTUDIO/SHUTTERSTOCK

167

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


frações menores que uma

unidade associadas à um contexto

de repartição equitativa,

utiliza recurso de imagem na

sua interpretação e resolução

de problemas.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante reconhece

que as regras do sistema

de numeração decimal podem

ser estendidas para a representação

decimal de um número

racional.

Realiza comparações entre

números racionais na forma

decimal e os posiciona na reta

numérica.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


na reta numérica números

racionais na forma decimal

e associa às frações decimais

correspondentes.

Atividade 7

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante estabelece

relações entre números

decimais e contextos associados

à comparações entre medidas

de massa dos objetos.

Faz associações entre a representação

decimal e fracionária

dos números racionais.

181

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto com o

vídeo Moeda brasileira, do

Réis ao Real, disponível em:

< https://www.youtube. com/

user/samucamelo/ search?-

query= MOEDA+BRASILEIRA>,

que trata do sistema monetário

brasileiro.

Questione:

Para que serve o dinheiro?

Por que temos diferentes cédulas

e moedas?

Em que situação as utilizamos?

Como as adquirimos?

Providencie previamente

dinheiro de papel (cédulas e

moedas de brinquedo). Apresente

informações sobre o sistema

monetário brasileiro (se

possível, um pequeno histórico)

e desafie os alunos a organizarem

uma representação no

caderno: colagem de exemplares

das cédulas e das moedas

do menor ao maior valor, identificadas

com símbolos (R$) e

escritas por extenso.

Explore a relação que há entre

a forma decimal dos números

racionais e a representação da

moeda do país. Evidencie que,

além do Real, existem outras

cédulas e moedas em circulação

no mundo. Fomente debates

sobre os conhecimentos

prévios dos estudantes sobre o

nosso sistema monetário.

MOEDAS E NÚMEROS DECIMAIS

Para efetuar uma compra ou uma venda, usamos dinheiro.

Um tablet da loja de Cássio custa quinhentos e vinte e três reais e quarenta e cinco centavos.

Também podemos dizer que o valor é: quinhentos e vinte e três reais e quarenta e cinco

centésimos de real.

Como estudamos anteriormente, a palavra centésimo se relaciona com a fração ou o decimal

que representa uma parte em cem:

1 ou 0,01 (um centésimo ou um centavo quando se trata de

100

valor monetário). O valor de 1 real equivale a 100 vezes o valor de 1 centavo.

Veja outras equivalências de 1 real que podem ser feitas com as moedas de nosso sistema monetário:

168


3 SISTEMA

MONETÁRIO

R$ 1,00

1 real

R$ 1,00

1 real

R$ 1,00

1 real

R$ 1,00

1 real

5

5

5

5

R$ 0,50

50 centavos

R$ 0,25

25 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,50

50 centavos

R$ 0,25

25 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,25

25 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,25

25 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

VAMOS PENSAR JUNTOS

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

• Quantos centésimos de real tem uma moeda de R$ 0,25? 25 centésimos de real.

• O valor da cédula de

é composto por quantos centavos? 200 centavos.

• Quantas moedas de 5 centavos são necessárias para equivaler a uma moeda de R$ 1,00?

20 moedas.

R$ 0,10

10 centavos

R$ 0,05

5 centavos

R$ 0,05

5 centavos

A temática do sistema monetário brasileiro permite que sejam explorados alguns assuntos relevantes

tais como: consumo consciente, finanças pessoais, economia e a função do dinheiro na

sociedade. Desse modo, podemos contribuir para o desenvolvimento a 6ª competências geral

da BNCC:

Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências

que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas

ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência

crítica e responsabilidade.

(BNCC, p. 9)


182

1. Escreva o total dos valores na forma decimal, conforme o exemplo:


Moedas


Total dos valores

R$ 0,50 1 R$ 0,25 1 R$ 0,05 5 R$ 0,80

R$ 0,50 1 R$ 0,50 1 R$ 0,10 1 R$ 0,05 5 R$ 1,15

R$ 0,50 1 R$ 0,50 1 R$ 1,00 1 R$ 0,25 1 R$ 0,05 1 0,05 5

5 R$ 2,35

R$ 1,00 1 R$ 0,25 1 R$ 0,25 1 R$ 0,25 5 R$ 1,75

2. Observe a relação existente entre os centavos de real e os centésimos – na forma de fração e

na forma decimal – e responda:

0

1

4

5 25 1

100 5 50 3

2 100 5 75

4 100

1 5 4

4

0 0,25 0,5

0,75

1

a) Quantas moedas de 25 centavos são necessárias para termos 1 real? 4 moedas.

b) Quantas moedas de 50 centavos são necessárias para termos 1 real? 2 moedas.

1

c) 25 centavos correspondem à qual fração de 1 real? 4

1

d) 50 centavos equivalem à qual fração de 1 real? 2

169

Para trabalhar com o reconhecimento dos valores do sistema monetário brasileiro no uso de

situações práticas, assista com os estudantes a videoaula pelo link: <https://youtu.be/2DR0P-

MOUUto - acesso em 21/07/21>.


Atividades 1 e 2






racional e relacionar décimos

e centésimos com a representação


brasileiro.


problemas que envolvam situações

de compra e venda e formas

de pagamento, utilizando

termos como troco e desconto,

enfatizando o consumo ético,

consciente e responsável.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, oriente: vírgula

embaixo de vírgula para efetuar

as operações. Adicionamos

centésimos a centésimos, décimos

a décimos, unidades a unidades,

e reagrupamos quando

necessário.

Na atividade 2, aproveite

para fixar o reconhecimento

das diferentes moedas e suas

representações.

Proponha aos estudantes situações-problema

relativas ao

sistema monetário brasileiro

envolvendo múltiplos contextos

de adição, subtração, troco

etc., retomando os significados

dessas operações: acrescentar,

juntar, completar, retirar.

183

3. Laura está recolhendo donativos para comprar brinquedos para uma instituição no Dia das

Crianças. Ela abriu a carteira para verificar quanto dinheiro tinha. Três dos seus amigos também:

Atividades 3 e 4

(EF04MA10) Reconhecer que as

regras do sistema de numeração



de um número racional e relacionar











ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


fixar a identificação das moedas

e cédulas e explorar a leitura

detalhada para a boa interpretação

da atividade.

Solicite que os estudantes estruturem

os cálculos no caderno,

indicando o reconhecimento

das cédulas e moedas, como,

por exemplo, escrever:

5,00 + 2,00 +1,00 + 0,25 + 0,10 +

0,05 = R$ 8,40

Representar uma expressão

matemática para o cálculo dos

valores que cada personagem

possui. Por exemplo, a quantia

de Laura pode ser representada

de duas maneiras:

Primeira maneira

20,00 + 20,00 +

2,00 + 2,00 + 2,00 +

0,50 + 0,50 + 0,50 + 0,50 + 0,50

+ 0,50 +

0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 +

0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05

+ 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05

+ 0,05 + 0,05 + 0,05 = R$ 50,00

Segunda maneira

2 x 20,00 + 3 x 2,00 + 6 x 0,50 +

20 x 0,05 = R$ 50,00

Converse com os estudantes

sobre qual a maneira mais conveniente

para representar os

cálculos

170


Este conteúdo permite que o professor trabalhe questões que podem desenvolver valores éticos

e morais.

Espera-se, também, que resolvam problemas sobre situações de compra e venda e desenvolvam, por exemplo,

atitudes éticas e responsáveis em relação ao consumo.

BNCC, p.273

PARA AMPLIAR

Laura

– 2 cédulas de 20 reais

– 3 cédulas de 2 reais

– 6 moedas de

50 centavos

– 20 moedas de

5 centavos

Beatriz

– 9 moedas de

1 real

– 4 moedas de

25 centavos

– 5 moedas de

5 centavos

Sabe-se que:

• Léo deu todas as suas moedas de 5 centavos;

• Laura deu a terça parte das moedas de 50 centavos;

• Catarina deu todas as suas moedas de 50 centavos;

• Beatriz deu metade das moedas de 25 centavos.

Responda:

a) Com quanto dinheiro cada um contribuiu?

R$ 1,00 R$ 0,50 R$ 1,50 R$ 0,40

b) Quanto rendeu a campanha de Laura para comprar brinquedos e doar a uma instituição

no Dia das Crianças? 3 reais e 40 centavos.

Catarina

– 2 cédulas de

20 reais

– 4 moedas

de 1 real

– 3 moedas de

50 centavos

c) Quem foi o mais generoso? Catarina.

d) Estas são as carteiras dos três amigos de Laura depois da doação. A quem pertence cada

uma delas?

R$ 10,20 R$ 9,75 R$ 44,00

Léo. Beatriz. Catarina.

Léo

– 5 cédulas de

2 reais

– 2 moedas de

10 centavos

– 8 moedas de

5 centavos

Laura Beatriz Catarina Léo

Sugerimos que assista o vídeo produzido pela Casa da Moeda que traz importantes informações

sobre como é feito o dinheiro que usamos em nosso dia a dia, pelo link: https://youtu.

be/6aolLKTHo-I

SOFIAV/SHUTTERSTOCK

184

4. Sabrina e sua amiga foram almoçar em um restaurante cujo cardápio era:

Responda:

a) Sabrina pediu uma massa e uma sobremesa.

Marque um X no valor que ela deverá pagar por seu pedido e escreva nos espaços os valores

de cada grupo de cédulas e moedas.

ALBERTO MASNOVO/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, explore a leitura

detalhada para a boa interpretação.

Solicite que os estudantes

estruturem os cálculos

no caderno. Reforce a utilização

do símbolo R$ na representação

de quantias em dinheiro

no nosso sistema monetário.

Explore investigações e cálculos

relativos à compra, pagamento

e troco.


X

R$ 31,50 R$ 29,55 R$ 31,35

b) Rita, amiga de Sabrina, pediu um bife com arroz e fritas e uma sobremesa. Qual foi o

valor da conta de Rita?

R$ 31,75

c) Rita pagou a sua conta com 3 cédulas de R$ 5,00, 1 cédula de R$ 10,00, 3 moedas de

R$ 1,00 e 8 moedas de R$ 0,50. Quanto Rita recebeu de troco?

R$ 0,25

d) Quanto gastaram as duas amigas juntas?

R$ 61,30

171


Caso os alunos apresentem dificuldades de trabalhar com valores monetários, o uso de situações

práticas de compra, venda e troco pode ser uma forma lúdica e interessante de desenvolver as

noções corretas. Resolverem problemas com números na forma decimal favorece a compreensão

dos cálculos que envolvam o sistema monetário brasileiro. Ofereça outras atividades para fixar o

reconhecimento das moedas e cédulas, bem como as operações relacionadas a esses cálculos.

185

O USO DO DINHEIRO

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Estruture um jogo de argolas

para introduzir o conteúdo

sobre o uso do dinheiro. As

informações sobre os materiais,

montagem e regras se encontram

no vídeo “Jogo monetário

com garrafa PET”, disponível

em:

https://www.youtube.com/

use/professorphardal/

search?quer=jo+com+garrafa+pet

Destaque para a classe a

importância do planejamento

financeiro, de modo a utilizar

adequadamente os recursos

monetários.

A proposta é fazer com que os

alunos reflitam sobre o uso do

dinheiro. Como esse recurso

é algo que está incorporado

ao nosso modo de vida já há

muito tempo é provável que

os alunos nunca tenham se

perguntado desde quando

existe o dinheiro e porque ele

foi criado. Ao mesmo tempo

significa trabalhar com alguns

conceitos bastante abstratos,

como o de valor de troca,

preço, lucro.

Na seção Vamos pensar juntos,

comente com os estudantes

a importância de exercermos

nosso poder de escolha,

fazendo pesquisa de preços

para evitarmos a compra do

mesmo produto por um valor

maior. Essa atitude permite

pouparmos e economizarmos.

Escolher conscientemente o

que consumir e quanto pagar

por um produto é um desafio

que devemos enfrentar.

A professora conversou em sala de aula sobre como as pessoas poderiam economizar nas

compras ao fazerem pesquisas de preços. Os alunos ficaram entusiasmados para encontrar uma

maneira de ajudar os pais a efetuarem as compras.


Outro aspecto a ser considerado nessa unidade temática é o estudo de conceitos básicos de economia

e finanças, visando a educação financeira dos alunos.

BNCC, P.269


PROFESSORA, MINHA MÃE ESTÁ PENSANDO EM COMPRAR UMA

MÁQUINA DE LAVAR ROUPAS. QUAL SERIA A MELHOR MANEIRA PARA

ENCONTRARMOS ESSE PRODUTO PELO MELHOR PREÇO?

LAURA, NÓS NÃO DEVEMOS COMPRAR NA

PRIMEIRA LOJA QUE ENCONTRAMOS.

PRECISAMOS PESQUISAR EM PELO MENOS

3 LOJAS ATÉ ENCONTRARMOS O MELHOR PREÇO.

Laura, ao pesquisar os valores da máquina de lavar roupas com a mãe, anotou os preços para

verificar qual era a melhor opção.

Observe como ela fez:

172

LOJA 1 LOJA 2 LOJA 3

À VISTA

R$ 1.200,00

OU 10X R$149,00

À VISTA

R$ 1.100,00

OU 10X R$110,00

Lojas Preço à vista Preço a prazo

Loja 1 R$ 1.200,00 10 parcelas de R$ 149,00



VAMOS PENSAR JUNTOS

À VISTA

R$ 1.300,00

OU 10X R$139,00

• Qual loja tem o melhor preço na compra à vista? Loja 2.

• Qual loja tem a melhor opção para compra a prazo? Loja 2.

• É importante fazer uma pesquisa de preços antes de comprar os produtos? Justifique sua resposta.

Resposta pessoal.

Estes livros são direcionados para o público infanto-juvenil e se relacionam ao tema do surgimento

de dinheiro, compra, venda, bancos e sobretudo o seu uso.

Soalheiro, Bárbara. Como Fazíamos Sem… São Paulo: Panda Books, 2006.

FORTUNY, Liliana. O capital para crianças. São Paulo: Bomtempo, 2018.

NOVAES, Carlos Eduardo. RODRIGUES, Vilmar. Capitalismo para crianças. São Paulo: Editora

Ática, 1990.

TATIANA GULYAEVA/SHUTTERSTOCK

186

1. Complete o quadro de preços de uma loja que está oferecendo descontos na linha de brinquedos

radicais:

Artigos Preço normal (R$) Desconto (R$) Preço em promoção (R$)

147,99 36,00 111,99

899,90 244,40 655,50

322,40 79,90 242,50

139,90 30,50 109,40

2. A cantina de José Otávio oferece lanches saudáveis para seus alunos. Confira!

a) Ajude-o a preencher o quadro com os preços dos produtos.

XIAORUI; MOSSSTUDIO; IGORSTEVANOVIC; EVGENY KABARDIN/SHUTTERSTOCK

Atividades 1 e 2









brasileiro.








Água de coco

Suco de maçã

Iogurte com frutas

PARA AMPLIAR

R$ 3,50

R$ 3,75

R$ 4,20

R$ 1,65

R$ 1,30

R$ 2,50

Sugerimos a leitura do texto sobre a origem do dinheiro disponível no link:

https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/curiosidades/como-surgiu-dinheiro.htm acesso em

18/07/2021.

Maçã

Banana

Pão de queijo

173

PHOTOTALKER; SEREGAM; SVETLANA FOOTE; PEKTORAL; BERGAMONT; PAULO VILELA/SHUTTERSTOCK


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 e 2, esclareça o

processo de adição e subtração

com números na forma decimal,

operando com cada ordem (vírgula

embaixo de vírgula). Pratique

cálculos de adição e subtração.

Analise o troco.

Utilizando panfletos de supermercados,

desafie individualmente

os alunos a recortar

imagens de produtos com os

respectivos preços e a estruturar

uma situação-problema

ocorrida no supermercado,

indicando o valor total da compra

e o cálculo do troco para

R$ 100,00 ou R$ 150,00 (R$ 100,00

e R$ 50,00), dependendo do

valor da compra.

Oriente os estudantes a analisarem

problemas em múltiplos

contextos envolvendo questões

de compra, venda, troco

etc. Proponha que os alunos utilizem

processos e ferramentas

matemáticas, inclusive tecnologias

digitais disponíveis, para

resolver situações cotidianas.

187

b) Jorge levou R$ 10,00 para comprar o seu lanche.

• Quanto Jorge vai pagar por um suco, uma maçã e um pão de queijo?

Atividades 3 a 5









brasileiro.








ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 3 e 4, reforce

a importância de economizar

e planejar os recursos financeiros.

Estimule os estudantes a

investigarem o preço de cada

produto em uma promoção.

SEREGAM; PEKTORAL; PAULO VILELA/

SHUTTERSTOCK

R$ 3,75 1 R$ 1,65 1 R$ 2,50 5 R$ 7,90

• Jorge vai receber algum dinheiro de troco? Quanto?

Sim, R$ 2,10.

3. Breno foi comprar ração para seu cachorro. Chegando ao pet shop, viu algumas opções:

Qual das três opções oferece o maior desconto?

A opção com 4 pacotes.

Responda:

R$ 131,80

R$ 75,50

R$ 144,40

R$ 180,00

4. A mãe de Dário saiu para comprar uma calça e uma camiseta para ele. Ela viu expostos na

vitrine os produtos com os preços de cada conjunto de roupas.

R$ 209,85

VICTOR B./ M10

IULIIA SYROTINA/SHUTTERSTOCK

a) Qual é o preço de cada um dos produtos que estão expostos na vitrine?

174

Calça: R$ 78,05. Camiseta: R$ 53,75.


Este livro é direcionado para o público infanto-juvenil e se relaciona ao tema uso do dinheiro.

MARX, Karl e MAGUMA. O deus dinheiro. São Paulo: Boitempo, 2018.

188

b) A mãe de Dário, ao pagar a calça, entregou ao vendedor uma cédula R$ 100,00. Quanto

ela receberá de troco? R$ 21,95

c) Ela recebeu de troco uma cédula de R$ 10,00, uma cédula de R$ 5,00, quatro moedas de

R$ 1,00, seis moedas de R$ 0,50 e cinco 5 moedas de R$ 0,10. Quanto ela recebeu de troco?

R$ 22,50

d) A atendente deu o troco certo?

Não, ela deu R$ 0,55 centavos a mais.

5. Daniela saiu com sua mãe para comprar um vestido e um sapato. Elas foram a três lojas. Calcule

qual das opções fica mais econômica:

Loja A

Loja B

Loja C

R$ 83,25

R$ 89,90

R$ 97,00

R$ 69,80

R$ 65,60

R$ 51,50

NYS/SHUTTERSTOCK

83,25 1 69,80 5 153,05

89,90 1 65,60 5 155,50

97,00 1 51,50 5 148,50

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, explore conceitos

de educação financeira

com a turma pergunte:

Qual a diferença entre desejo e

necessidade de uma compra?

Reflitam que devemos gastar

com o que é importante,

necessário e de boa qualidade.

Para que os alunos possam

vivenciar situações de compra

e venda, promova a realização

de uma feirinha com embalagens

vazias ou com brinquedos

que não querem mais ou

feitos com materiais reaproveitáveis.

Com o dinheiro de

brinquedo, farão compras e

calcularão o troco. Determine

quem será o “proprietário” do

estabelecimento e os demais

alunos vão pagar suas compras

e calcular o troco com o

dinheiro de brinquedo.

Responda:

a) Em qual loja Daniela vai economizar mais ao fazer sua compra?

Na Loja C.

b) Qual a diferença de preços entre a loja mais cara e a mais barata? R$ 7,00

c) Qual seria a forma mais econômica de comprar um vestido e um sapato?

Escolhendo o vestido da loja A e o sapato da loja C, ela pagaria ao todo R$ 134,75.

175


Esse tema sugere trabalhar a 6ª habilidade específica de matemática:

Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências

que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas

ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade autonomia, consciência

crítica e responsabilidade.

BNCC, P.9

189

6. Como vimos no exercício anterior, para fazer uma boa compra, com preços justos, é recomendável

fazer uma pesquisa de preços.

Atividades 6 a 8









brasileiro.








ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 6 favorece que o

aluno:

1. Desenvolva hábitos de economia

pesquisando e comparando

preços de diferentes lojas.

2. Desenvolva o senso crítico

quanto as vantagens e desvantagens

de ofertas oferecidas

pelo comércio.

3. Interaja cooperativamente trabalhando

no planejamento e

desenvolvimento de pesquisas

para responder questionamentos

na busca de soluções para o

problema, de modo a identificar

aspectos consensuais ou não

em um debate, respeitando o

modo de pensar dos colegas e

aprendendo com eles.

Auxilie os alunos a efetuarem as

operações com as quantias gastas

pelos personagens, posicionando

ordem embaixo de ordem

ou vírgula embaixo de vírgula.

176

Para realizar esta atividade, junte-se a um colega: pesquisem na internet os preços cobrados

na venda de um tênis. Façam a pesquisa em, no mínimo, três lojas virtuais.

Criem uma planilha eletrônica identificando a loja e

o preço do produto.

LOJAS

LOJA A

LOJA B

LOJA C

PREÇO (R$)

a) Comparem os valores cobrados e determinem a loja que oferece o melhor valor

para compra.

Resposta pessoal conforme a pesquisa.

b) Calculem a diferença entre o maior valor pesquisado e o menor valor.


c) Em qual loja você compraria? Justifique a sua escolha.


d) Debata com seu colega sobre os preços cobrados e condições de pagamento ou descontos.

e) Busquem informações sobre a venda de produtos piratas e os prejuízos econômicos e

sociais que esse mercado pode causar. Registre suas descobertas a seguir.


• Apresentem aos demais colegas o resultado de sua pesquisa!

ADUTT/SHUTTERSTOCK

190

7. Roberta e Maria foram a uma papelaria comprar alguns itens para fazer um trabalho para a escola.

Roberta comprou:

• 2 lápis pretos – R$ 0,75 cada;

• 1 caixa de lápis de cor – R$ 15,30;

• 1 cartolina – R$ 1,25;

• 1 tubo de cola – R$ 3,90;

• 3 potinhos de miçangas – R$ 1,20 cada pote.

Maria comprou:

• 1 estojo com canetas hidrográficas – R$ 24,90;

• 3 botões – R$ 0,30 cada;

• 1 apontador – R$ 1,99.

Responda:

a) Qual das duas comprou mais itens? Roberta.

b) Use a calculadora para saber quantos reais cada uma gastou.

• Roberta: R$ 25,55 • Maria: R$ 27,79

c) Quem gastou mais? Maria.

d) Quantos reais a mais? R$ 2,24

e) Quanto elas gastaram juntas? R$ 53,34

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, auxile os alunos

a efetuarem as operações

com as quantias gastas pelos

personagens, posicionando

ordem embaixo de ordem ou

vírgula embaixo de vírgula.

Na atividade 8, retome ideias

de problemas com dados fracionários.

Desenhe uma barra

com 5 divisões e pergunte:

Como dividir 100 reais em cinco

partes iguais?

Cada parte representa quanto?

Que valor na barrinha representa

1/5? 20

Que valor na barrinha representa

4/5? 80

Quanto é 1/5+4/5? 5/5

Qual é o significado de 5/5 ? O

todo ou 100 reais.

8. Leonardo comprou um livro e um ursinho para dar de presente para sua irmã que fazia aniversário.

Ele gastou R$ 100,00. O livro custou 5

1 desse valor e, com o restante, ele pagou o ursinho.

a) Qual o valor, em reais, do livro? R$ 20,00

b) Qual fração do gasto de Leonardo representa o valor do ursinho?

4

5

c) Qual é o valor, em reais, do ursinho? R$ 80,00

177

191

Atividade 9









brasileiro.








ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para a atividade 9, proponha

uma conversa sobre o “dinheiro

de plástico” e como podemos

usá-lo com responsabilidade

para evitar endividamentos e

gastos desnecessários.

Verifique se, ao resolver as questões,

os estudantes posicionam

corretamente as quantias em

dinheiro.

Proponha investigações sistemáticas

em múltiplos contextos,

incluindo situações imaginadas,

envolvendo o sistema

monetário brasileiro. Estimule

os estudantes a expressar suas

respostas e sintetizar conclusões.

9. Tatiana e sua mãe estão fazendo compras para a festa de aniversário surpresa do pai. Elas

gastaram R$ 117,90. Na hora do pagamento, a mãe contou as cédulas e moedas da carteira e

disse: — Terei que pagar com cartão: só tenho R$ 50,00 em dinheiro.

Leia o diálogo e responda às perguntas a seguir.

O QUE É

CARTÃO DE

CRÉDITO?

QUAL SERÁ A FORMA

DE PAGAMENTO?

CARTÃO DE

CRÉDITO.

178

a) Ao pagar com cartão de crédito, de quanto será cada parcela? R$ 39,30.

b) Se a mãe de Beatriz pagasse a conta em dinheiro, quanto faltaria para completar esse

pagamento? R$ 67,90

c) Recorte do material de apoio (página 261) o valor que falta para a mãe completar esse

pagamento e cole no espaço abaixo.

1 cédula de 50

1 cédula de 10

1 cédula de 5

1 cédula de 2

1 moeda de 50

4 moedas de 10

O QUE É

PARCELAR EM

3×?

GOSTARIA DE

PARCELAR?

SIM, EM

1 3 VEZES.

3

2

É DINHEIRO DE

PLÁSTICO.

4

VICTOR B./ M10

É DIVIDIR O

VALOR DA COMPRA

EM 3 PARTES

IGUAIS.


Caso os alunos apresentem dificuldades de trabalhar com valores monetários, o uso de situações

práticas de compra, venda e troco pode ser uma maneira lúdica e interessante de desenvolverem

as noções corretas. Resolverem problemas com números racionais na forma decimal

favorece a compreensão dos cálculos que envolvam o sistema monetário brasileiro. Ofereça

outras alternativas de atividades de fixação.

192

VOCÊ É O ARTISTA

QUEBRA–CABEÇA DA DIVISÃO

Recorte do material de apoio (página 257) as peças do quebra-cabeça.

Cole-as abaixo de acordo com o resultado da divisão que representam.

6 12 20 7

211 10 3 30

8 15 40 45

9 4 11 16

5 85 311 23

VICTOR B./ M10

179

Você é o artista

(EF04MA04) Utilizar relações

entre adição e subtração, bem

como entre multiplicação e

divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.

ROTEIRO DE AULA


em duplas.

Duração: uma aula




em divisão.

Orientação didática:

Explore a operação de divisão,

para que os estudantes

as relacionem com os respectivos

resultados e a montagem

do quebra-cabeça.

Pergunte:

Quais divisões é possível calcular

mentalmente?

Que estratégia você utilizaria

para dividir 900 por 20?

Quais divisões é possível resolver

utilizando tabuada?

O que você espera encontrar

no final do quebra-cabeça?


utilizaram corretamente

os conceitos de divisão e cálculo

mental.

193

MÃOS À OBRA!

Mãos à obra!



(1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100)



utilizando a reta numérica

como recurso.

ROTEIRO DE AULA


em grupos de cinco alunos.

Duração: uma aula


vivência prática na qual se deve


em frações, medidas de massa

e de capacidade.

Orientação didática: explore

o conceito de metade, um

terço e um quarto, massa e

capacidade.

Pergunte:

Quais medidas representam

metade de uma medida não

convencional?

Que fração de 1 L representa

200 mL? 1/5

Que fração de 1 kg representa

125 g? 1/8

O que você espera acontecer

no final da atividade?

Avaliação: Verifique se eles utilizaram

corretamente as medidas

e conceitos de metade, um

quarto, massa e capacidade.

PROCEDIMENTO

1 o PASSO

180

APOIO PEDAGÓGICO

PÃO DE BANANA RÁPIDO E FÁCIL


Amasse as bananas com um garfo para obter

um purê mais ou menos homogêneo. Guarde o

purê, pois ele será usado em instantes.

2 o PASSO

Em uma tigela, coloque o açúcar e a manteiga

e mexa até conseguir uma mistura bem cremosa. Em

seguida, adicione os ingredientes restantes junto com a

banana amassada. Mexa a mistura até ficar homogênea.

A massa será mole.

3 o PASSO

Coloque a massa em uma forma retangular

untada com manteiga e enfarinhada. Peça a ajuda

de um adulto para preaquecer o forno a 180 °C. Leve

o pão de banana para assar; ele ficará pronto em cerca

de 1 hora.

4 o PASSO

MATERIAIS

• 3 bananas;

• 125 gramas de manteiga;

1

• copo de açúcar;

2

• 2 ovos;

• 2 copos de farinha de trigo;

Quando a parte de cima do pão apresentar uma

crosta dourada, peça que um adulto espete um palito

no interior do pão. Se o palito sair limpo, significa que

o pão está assado. Retire do forno e espere esfriar

para tirar da forma.

Seu pão de banana está pronto!

1

• colher (de chá) de bicarbonato

2

de sódio;

1

• colher (de chá) de fermento em pó;

2

1

• colher (de chá) de sal;

4

• 200 mL de leite.

É possível deixar a aula de Matemática mais divertida e saborosa. O lúdico é um importante

aliado no processo de ensino e aprendizagem. A possibilidade de aprender brincando deve ser

explorada sempre que possível, auxiliando não só a assimilarem conteúdos, mas também no

desenvolvimento pleno de todas as suas habilidades.

Os estudantes costumam questionar a razão de estudarem determinado conteúdo porque,

muitas vezes, não conseguem perceber uma aplicação prática para tal em seu cotidiano. Nesta

atividade, chame a atenção dos estudantes para o uso de frações no cálculo de preparações culinárias,

possibilitando fracionar a quantidade de ingredientes e, assim, elaborar deliciosos pratos.

VICTOR B./ M10

194

1. Fracione o pão em 10 fatias iguais. Cada fatia representa que fração do pão?

1

10

2. Justifique: 10

5 de um pão é igual ou diferente de 2

1 (meio) pão?

São iguais.

3. Se forem comidas 6 fatias, que fração sobrará do pão?

4

10

2

ou 5

4. Se pegássemos duas fatias do pão que foi cortado em 10 partes iguais, como você

representaria utilizando a forma decimal?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 a 5, oriente

os alunos a fracionar o pão utilizando

uma fita métrica higienizada

ou régua para que as

divisões sejam o mais exatas

possíveis, ou seja, se o pão

tiver 30 centímetros de comprimento,

para representar 1/10,

quantos centímetros de espessura

deverá ter cada fatia?

3 cm.

0,2

5. Quais conclusões você tirou?

Resposta pessoal.

181


Para ampliar a compreensão dos alunos sugerimos a leitura do livro:

Frações na Cozinha - Sara Rodi e Célia Fernandes – Texto Editora

Por meio da narrativa e de ilustrações ensina Matemática com atividades que exploram os conteúdos

das histórias que os alunos podem realizar sozinhos ou ser aplicadas em de sala de aula

de forma lúdica e divertida.

195

O MÃOS QUE APRENDI À OBRA!

NESSE CAPÍTULO

Atividade 1

EVIDÊNCIAS


resolve problemas que envolvam

situações de compra e

venda, faz comparações entre

preços enfatizando o consumo

ético, consciente e responsável.

Relaciona décimos e centésimos



Atividade 2

EVIDÊNCIAS


resolve problemas que envolvem


venda e formas de pagamento,

enfatizando o consumo consciente

e responsável.

Aplica ideias de divisão na resolução

de problemas que envolvem

valores monetários.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante relaciona




Estabelece equivalência de

valores entre moedas e cédulas

do sistema monetário brasileiro.

1. A mãe de Tereza precisa comprar material escolar para seus três filhos.

Ela costuma fazer uma pesquisa de preços para conseguir economizar:

foi a quatro lojas diferentes e registrou os preços unitários

de alguns itens do material escolar em uma planilha eletrônica.

K20

A B C D E F

1 Loja A Loja B Loja C Loja D

2 Régua R$ 6,30 R$ 6,32 R$ 5,90 R$ 4,80

3 Lápis R$ 1,70 R$ 1,85 R$ 1,89 R$ 1,90

4 Caderno R$ 9,50 R$ 10,40 R$ 9,90 R$ 8,90

5

6

7

8

a) Qual é o preço mais baixo dos lápis? R$ 1,70

b) Em qual loja a régua é mais barata? Loja D

c) Qual é a diferença entre o maior e o menor preço do caderno nas lojas pesquisadas? R$ 1,50

d) Considerando o total da compra, qual loja a mãe de Tereza deve escolher? Loja D

2. Caio quer comprar uma televisão e tem três opções de pagamento nessa loja:

• À vista: R$ 1.399,00

• 4 3 R$ 374,00

• 6 3 R$ 260,00

a) Quanto custará a televisão se Caio optar por pagar 4 prestações? R$ 1.496,00

b) Se optar pagar 6 prestações, quanto pagará pela televisão? R$ 1.560,00

c) Qual é a forma de pagamento em que o preço da televisão é menor? Justifique sua

resposta. À vista, pois se for em 43 será pago R$ 97,00 a mais e se for

em 63 será pago R$ 161,00 a mais.

SERGEY RYZHOV/SHUTTERSTOCK

182

196

3. Uma nota de R$ 10,00 pode ser trocada por notas menores, como, por exemplo, por 5 notas

de R$ 2,00 ou por duas notas de R$ 5,00. Sabendo disso ajude Carla e Pedro a fazer

trocas parecidas.

a) Carla tem duas moedas de R$ 1,00 e quer trocar por moedas de R$ 0,50 (cinquenta centavos).

Quantas moedas de cinquenta centavos vai receber? 4 moedas

b) Paulo tem duas moedas de R$ 1,00 e quer trocar por moedas de R$ 0,25 (vinte e cinco

centavos). Quantas moedas receberia? 8 moedas

4. Cláudia foi ao supermercado e gastou R$ 628,75 de compras. Ela entregou o valor de

R$ 640,00 para fazer o pagamento. Quantos reais Cláudia recebeu de troco?

640 – 628, 75 = 11,25. Cláudia recebeu R$ 11,25 de troco.

5. Fred saiu para comprar um par de tênis para seu filho. Ao chegar na loja viu a seguinte

promoção:

R$ 167,00

R$ 310,00

Quantos reais Fred irá economizar se comprar dois pares de tênis? R$ 24,00

6. Os 24 alunos do 4 o ano foram assistir a uma apresentação de música. Cada aluno levou

R$ 10,00 para pagar suas despesas. O total gasto pelo grupo foi R$ 144,00. Esse valor incluía

a entrada na apresentação e o transporte.

a) Que quantia cada aluno recebeu de troco? R$ 4,00

b) O transporte custou, para cada aluno, R$ 2,50. Qual foi o preço da entrada? R$ 3,50

TATIANA POPOVA/ SHUTTERSTOCK.

c 4

EVIDÊNCIAS




sistema monetário brasileiro na

resolução de problemas que

envolvem situações de compra

e venda, formas de pagamento

e cálculos de troco.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


Resolve problemas que envolvem


venda e formas de pagamento

e analisa os valores envolvidos

utilizando cálculos corretamente

para comparação

entre os mesmos.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


resolve problemas que envolvam


venda e formas de pagamento

e cálculo de troco.



sistema monetário brasileiro na

resolução de problemas.

183


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




197


ENCAMINHAMENTO:











maior necessidade.

198


CAPÍTULOS

Capítulo 1

Divisão

OBJETIVOS

Resolver problemas de divisão números naturais cujo divisor tenha

no máximo dois algarismos, utilizando diferentes estratégias de


Elaborar problemas envolvendo a divisão de números naturais utilizando

diferentes estratégias de cálculo.



Identificar regularidade nas divisões de números naturais cuja divisão

por um determinado número resulta em restos iguais.

Utilizar a relação de operação inversa entre a multiplicação e a divisão.

Capítulo 2

Frações e

Números

Decimais

Identificar as frações demonstradas em figuras e representá-las

corretamente

Representar números racionais por meio de fração ou número decimal,

utilizando a reta numérica.

Capítulo 3

Sistema

Monetário

Aplicar as regras do sistema de numeração decimal para representação

e operações que envolvam o sistema monetário brasileiro.

Resolver problemas que envolvam valores do sistema monetário

brasileiro, utilizando a terminologia correta.

Elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda

utilizando a terminologia correta.


199


O primeiro capítulo da unidade apresenta os sólidos geométricos, suas características, os elementos que os compõem, seus

nomes e a relação entre as representações planas e espaciais. As atividades exploram a capacidades dos alunos analisarem os elementos

característicos de um sólido geométrico, estabelecer diferenças e semelhanças entre eles e planificar e montar figuras geométricas.

Além de reconhecer, nomear e representá-los, é importante que sejam capazes de identificar objetos do dia a dia cujas

formas sejam similares aos sólidos geométricos estudados.

A BNCC aponta para a importância de os alunos indicarem as características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais,

associando as figuras espaciais às suas planificações; e associem as planificações às figuras espaciais. De igual modo,

espera-se que sejam capazes de nomear e comparar polígonos por meio das propriedades: lados, vértices e ângulos.

No segundo capítulo são apresentadas as grandezas de comprimento, massa, capacidade e volume. As atividades propostas

exploram situações práticas que estimulam diferentes estratégias de cálculo. Alguns conhecimentos prévios são necessários

para a realização destas atividades, tais como: noções de frações e números decimais, operações com números decimais, leitura

de gráficos etc. Portanto, uma retomada destes conteúdos pode ser importante para que os alunos desenvolvam as atividades

com segurança. O trabalho com grandezas e medidas representa bem a articulação entre os diferentes campos da matemática e

a interdependência entre eles.

O terceiro capítulo da unidade apresenta as noções de probabilidade e estatística com atividades de interpretação e construção

de gráficos e tabelas, representação e classificação de dados, e a identificação de eventos aleatórios. São propostas atividades

que promovem a iniciação científica nos alunos, o espírito investigativo, capacidade de pesquisar e analisar dados, atributos tão

importantes para a vida acadêmica e para a resolução de situações desafiadoras presentes no dia a dia.



Geometria

espacial

Uma visita às formas

geométricas

Grandezas e

medidas

Comprimento

Massa

Capacidade e

volume

Probabilidade e

estatística

Interpretando gráficos

e tabelas

Representação e

classificação de

dados

Eventos aleatórios

Identificar os sólidos geométricos pelos

elementos que os caracterizam.

Estabelecer relações entre as representações

planas e espaciais dos sólidos geométricos.

Associar sólidos geométricos a objetos do dia a

dia a que se assemelham.

Resolver situações problemas que envolvam

medidas de comprimento, massa, capacidade

e volume, utilizando diferentes estratégias de

cálculos.

Fazer estimativa com medidas de

comprimento, massa e capacidade.

Posicionar na reta numérica valores que

representam medidas padronizadas.

Interpretar dados apresentados em diferentes

modelos de gráficos e tabelas.

Construir gráficos e tabelas a partir de dados

coletados em pesquisas ou informações

disponibilizadas.

Identificar entre eventos aleatórios aqueles

que têm mais chances de acontecer e as

características dos resultados mais prováveis.

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar,

nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre

as representações planas e espaciais.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros),

massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas

mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de

dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em

informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto

com a síntese de sua análise.

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles

que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características

de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e

numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos

de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias

digitais.


200


• A apresentação dos sólidos geométricos requer preparo prévio do professor, tanto na confecção como na

busca por objetos de formas semelhantes. O enriquecimento das atividades com as figuras geométricas

espaciais manipuláveis pelos alunos fortalecerá a compreensão dos conceitos.

• O trabalho com as medidas de comprimento, massa, capacidade e volume envolve vários conhecimentos

prévios necessários para a compreensão dos conceitos e realização das atividades. Certifiquem-se que

as noções de fração e operações com números decimais foram assimiladas, pois serão necessárias para a

compreensão e execução das atividades com medidas.

• É importante fazer uso da curiosidade natural dos alunos para que as atividades com pesquisa e levantamento

de dados sejam produtivas. Crie um espaço para que possam expor suas conclusões e achados.


Conteúdo

Geometria espacial: Uma visita às formas geométricas


Grandezas e Medidas: Comprimento

Massa

Capacidade e volume


Probabilidade e estatística: Interpretando gráficos e tabelas

Representando e classificando dados

Eventos aleatórios


SEMANAS

1 a e 2 a semanas

3 a semana

3 a semana

4 a semana

5 a semana

6 a semana

6 a semana

7 a semana

7 a e 8ª semanas

8 a semana

201

4

CAPÍTULO 1 • GEOMETRIA

ESPACIAL

• UMA VISITA ÀS FIGURAS

GEOMÉTRICAS

CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS

E MEDIDAS

• COMPRIMENTO

• MASSA

• CAPACIDADE E VOLUME

CAPÍTULO 3 • PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

• INTERPRETANDO GRÁFICOS

E TABELAS

• REPRESENTAÇÃO E

CLASSIFICAÇÃO DE DADOS

• EVENTOS ALEATÓRIOS

3

1

4

5 5

4

1 1

2

4

184

202

1 GEOMETRIA

ESPACIAL

UMA VISITA ÀS FIGURAS GEOMÉTRICAS

Você, provavelmente, já deve ter visto alguns sólidos geométricos:

Cubo

Prisma de base pentagonal

Bloco retangular

ou paralelepípedo

Prisma de base hexagonal

Pirâmide de base quadrada

Cada sólido geométrico tem suas características. Alguns, por exemplo, apenas deslizam;

outros rolam em alguma posição. Observe:

S ólidos que não rolam

Esfera

Cone

Cilindro

Sólidos que rolam em alguma posição

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Relembre as características

dos sólidos geométricos e

pergunte:

Quais são os sólidos geométricos

que estudamos?

Qual a diferença entre sólidos

geométricos e figuras planas?

Proponha a montagem da

estrutura dos sólidos utilizando

palitos de churrasco e massinha

de modelar ou canudos

dobráveis e fita adesiva.

Diferencie os sólidos que rolam

em alguma posição e os que

não rolam. Enfatize que alguns

objetos do nosso dia a dia se

parecem com os sólidos geométricos.

Registre no caderno

o nome e o desenho dos sólidos

e peça que os estudantes

os relacionem com objetos de

uso rotineiro.

Leve uma caixa montada em

formato de prisma. Apresente

seus elementos: base e faces

laterais. Com cuidado, desmonte-a,

encontrando a planificação

de sua superfície.

Os sólidos que não rolam são chamados de poliedros, que significa “muitas faces planas”.

185

PARA AMPLIAR

Os vídeos sugeridos lhe auxiliarão na abordagem sobre as características dos sólidos geométricos.

Assista aos vídeos:

Aula lúdica de geometria espacial, disponível em

https://www.youtube.com/user/AFABIANDRADE/search?query=aula+1%C3%BAdica+de+geometria+espacial.

Acesso em:18 maio 2021.

Poliedros de canudos, disponível em

https://www.youtube.com/channel/UCUT5H3VtBu6UBBWyKyRFSg/search?query=poliedros+de+canudos

. Acesso em:18 maio 2021.

(Caso julgue oportuno assista com os alunos)

203




em grupo sobre as ideias de

sólidos geométricos envolvidas

no texto introdutório.

Pergunte:

Em quais situações do cotidiano

podemos encontrar

objetos que lembram os sólidos

geométricos?

Permita que os alunos troquem

ideias e conduza as discussões

a respeito das respostas apresentadas.

Na sequência, proponha

que realizem as atividades

e proceda a correção coletivamente.

Durante a resolução,

circule observando as estratégias

dos estudantes e auxilie os


Os prismas e as pirâmides são classes especiais de poliedros.

Em um prisma pentagonal, as bases são pentágonos. Se as

bases fossem triângulos, chamaríamos de prisma triangular. Observe

a primeira figura ao lado:

Alguns prismas que você já conhece têm as bases quadrangulares:

são os blocos retangulares e os cubos.

• Um cubo tem todas as faces quadradas.

• Um bloco retangular tem as faces retangulares.

As pirâmides têm apenas uma base, que pode ser um triângulo,

um quadrado, um pentágono, um hexágono etc. Suas faces laterais são

triangulares.

A segunda figura ao lado é uma pirâmide pentagonal, pois sua

base é um pentágono.

Agora observe, abaixo, as planificações do prisma pentagonal

e a da pirâmide pentagonal.

Base

Vértice

Aresta

Face

Prisma pentagonal

Vértice

Face

Aresta

Pirâmide pentagonal

Base

Face lateral

Face lateral

Planificação do prisma pentagonal

Planificação da pirâmide pentagonal

186

VAMOS PENSAR JUNTOS

São retangulares.

• Observando um prisma pentagonal, responda: qual é a forma das faces laterais?

• As faces laterais de uma pirâmide sempre serão triangulares? Sim.

• Se planificarmos a superfície de um prisma hexagonal, quais figuras planas teremos?

2 hexágonos e 6 retângulos.


Leve outras planificações de poliedros; para isso, utilize os moldes disponíveis no link a seguir

e proponha que os alunos montem seus próprios sólidos geométricos e os utilizem na resolução

das atividades.

Na abordagem e desenvolvimento do estudo dos sólidos geométricos, proponha situações-

-problema em que os estudantes investiguem as características dos sólidos e os classifiquem

em: rolam, deslizam ou rolam e apenas deslizam e estabeleçam relações entre os sólidos e suas

planificações.

HYPERLINK “http://www.espacoeducar.net/2012/08/50-moldesde-solidos-geometricospara.html”

www.espacoeducar.net/2012/08/50-moldesde-solidos-geometricospara.html Acesso em 21/07/2021

204

1. Os alunos do 4 o ano estão construindo sólidos geométricos. Observe as planificações e escreva

a letra que corresponde ao sólido geométrico planificado.

A

B

B

C

C

A

Atividades 1 a 3

(EF04MA17) Associar prismas e

pirâmides a suas planificações

e analisar, nomear e comparar

seus atributos, estabelecendo

relações entre as representações

planas e espaciais.

2. Relacione cada caixa à sua planificação:

A

B

C

C A B

3. Ligue os sólidos às figuras que obtemos quando contornamos as suas superfícies planas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, proponha que

os estudantes utilizem as planificações

feitas na abordagem

inicial do texto, para auxiliá-los

na observação das características

de cada sólido.

Na atividade 2, leve caixas

similares e desmonte com os

alunos, observando e identificando

as bases e as faces

laterais.

Na atividade 3, com o auxílio

dos sólidos montados anteriormente,

desenhe no caderno

os contornos de cada face. Em

seguida, complete a atividade.

Na resolução das atividades,

explore as características dos

sólidos analisados. Apresente

aos estudantes objetos que, em

múltiplos contextos, se pareçam

com os sólidos geométricos.

187

SUGESTÃO DE LEITURA PARA O ALUNO

MANIA DE GEOMETRIA – Ducarmo Paes – Sowilo Editora

Descrição do livro MANIA DE GEOMETRIA

QUEM DIRIA…

FIGURAS DE GEOMETRIA

VIAJAM NA POESIA,

COM TRÊS RETAS E TRÊS ÂNGULOS.

JÁ VEJO VÁRIOS TRIÂNGULOS.

Em letra bastão e com imagens contagiantes, nossos pequenos leitores vão se divertir ao perceberem

que a Geometria está em nosso cotidiano.

ASSUNTO: percepção das figuras geométricas.

INDICAÇÕES: Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental.

205

4. Escreva, nos quadros, as letras que correspondem ao nome de cada poliedro:

Atividades 4 a 6






planas e espaciais.

A

B

C

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

D

E

F

Na atividade 4, retome o

conceito de prisma. Oriente

os estudantes a investigarem

o formato das faces laterais

de um prisma e comparar

com o formato das faces

laterais de uma pirâmide. Enfatize

os nomes atribuídos a cada

prisma de acordo com a forma

da base (quadrangular, retangular,

triangular etc.). Estimule-

-os a perceber que o mesmo

acontece com as pirâmides.

Leve objetos similares aos prismas

e pirâmides e mostre as

diferentes faces.

G

Pirâmide triangular C

H

I

Prisma quadrangular D, A

Pirâmide pentagonal I

Prisma pentagonal B

Prisma hexagonal H

Pirâmide hexagonal E

Prisma triangular F

Pirâmide quadrangular G

188

206

5. Descreva os sólidos geométricos abaixo incluindo as seguintes características:

• o nome do polígono da base e o nome dos polígonos das faces laterais;

• o nome do sólido;

• o número de vértices, de arestas e de faces.

a) Polígono da base: quadrado

b)

Polígono das faces laterais: triângulos

Nome do sólido: Pirâmide quadrangular

Vértices: 5 Arestas: 8 Faces: 5

Polígono da base: hexágono

Polígono das faces laterais: retângulos

Nome do sólido: Prisma hexagonal

Vértices: 12 Arestas: 18 Faces: 8

6. Relacione os sólidos geométricos ao nome correspondente.

Prisma

Pirâmide

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


conceito dos elementos de

um poliedro e solicite que os

estudantes registrem as informações

no caderno, respondendo

às perguntas:

Quais formas pode ter a base de

um prisma? E de uma pirâmide?

Qual forma têm as faces laterais

de um prisma? E de uma

pirâmide?

O que são arestas?

Um prisma de base pentagonal

tem a mesma quantidade

de vértices de uma pirâmide

de base pentagonal?

Estimule outras investigações.

Na atividade 6, retome a diferença

entre prismas e pirâmides:

Prismas: são poliedros que

possuem duas bases que são

polígonos congruentes e as

faces laterais são quadriláteros.

Pirâmides: são poliedros cuja

base é um polígono qualquer e

as faces laterais são triangulares.

189

APOIO PEDAGÓGICO

Ao analisar os elementos característicos de um sólido geométrico, proponha que os alunos

investiguem as diferenças e semelhanças entre prismas e pirâmides, tais como: quantidade

de arestas, vértices, faces, nome (prisma pentagonal/pirâmide pentagonal). Promova discussões,

com argumentos válidos ou não, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação

e a capacidade de produzir argumentos convincentes.

207

7. Observe os sólidos geométricos e complete o quadro indicando o número de faces, vértices

e arestas.

Atividades 7 a 10






planas e espaciais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7,

retome os conceitos de faces,

vértices e arestas. Solicite que

os estudantes comparem a

quantidade de vértices, arestas

e faces encontrada em cada

um dos sólidos apresentados

na atividade, salientando as

diferenças entre cada poliedro.

Na atividade 8, proponha que

os alunos investiguem a quantidade

de faces, arestas e vértices

de um sólido planificado.

Em seguida, peça que montem

os sólidos e verifiquem se

a quantidade encontrada na

investigação é a mesma que

a do sólido montado. Peça

que indiquem as figuras (planificadas

ou montadas) que

são mais fáceis de encontrar

a quantidade de faces, vértices

e arestas.

Na atividade 9,

aproveitando a montagem das

planificações da atividade anterior,

peça que os alunos planifiquem

o cubo (com cuidado) e

utilizem-no para verificar a disposição

em que as faces podem

estar para obter a planificação.

Compare as diferentes planificações

obtidas pela turma.

190

PARA AMPLIAR

Sólido Número de faces Número de vértices Número de arestas

6 6 10

6 8 12

5 6 9

5 5 8

8. Recorte as planificações do material de apoio (página 263) e construa os poliedros; em

seguida, preencha os espaços para cada item:

a)

Nome do sólido

Prisma hexagonal

b)

Número de faces 8

Número de vértices 12

Número de arestas 18

Nome do sólido

Pirâmide triangular

Número de faces 4



9. N a figura abaixo, estão representadas quatro planificações diferentes do mesmo cubo. Recorte do

material de apoio (na página 265) a malha quadriculada e faça a planificação de um cubo. Pinte

as faces do cubo de amarelo, vermelho, azul, roxo, verde e laranja de acordo com a imagem.

Quando ensinamos os conteúdos de geometria para os anos iniciais, precisamos ter a intencionalidade

de conduzir as investigações acerca do espaço e forma, ou seja, trabalhar com a localização

no espaço e reconhecer propriedades de figuras planas e não-planas. Para aprofundar

os estudos sobre essa temática acesse o link:

https://novaescola.org.br/conteudo/2700/mostre-aos-alunos-os-conceitos-de-direcao-e-dimensao

Acesso em 22/07/2021.

208

10. Melissa e seus amigos estão decorando a árvore de Natal da escola. Recorte do material de

apoio (página 265) os enfeites natalinos e cole-os sobre as fotos das crianças, de acordo com

as informações:

Cubo.

• O enfeite de Gustavo tem todas as faces de mesma forma e medidas de arestas iguais.

• O de Catarina tem apenas uma face hexagonal. Pirâmide hexagonal.

• O enfeite de Melissa tem todas as faces quadrangulares. Paralelepípedo.

• O de Laura tem toda a superfície curva. Esfera.

• O enfeite de Beatriz tem apenas um vértice. Cone.

• O de Léo não tem nenhum vértice. Cilindro.

Beatriz

Melissa

DEYAN GEORGIEV/SHUTTERSTOCK

Catarina

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10, retome as

características de cada poliedro.

Solicite que os alunos

registrem no caderno o nome

e as características dos sólidos

propostos nesta atividade.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Ao perceber alguma dificuldade

na compreensão dos

conceitos abordados, explore

situações relacionadas aos sólidos

geométricos em múltiplos

contextos. Trabalhe com materiais

manipuláveis para que os

estudantes possam perceber

as planificações das superfícies

dos sólidos geométricos

e facilitar o processo de ensino

e aprendizagem.

Laura

Gustavo

Léo

191

209

VOCÊ É O ARTISTA

ROTEIRO DE AULA

Promova a realização da atividade

em duplas.

Duração: duas aulas.


vivência na qual se deve empregar

conceitos aprendidos sobre

os sólidos geométricos bem

como o reconhecimento de

figuras do cotidiano que lembram

sólidos geométricos.

Orientação didática: solicite

os materiais antecipadamente.

Oriente os estudantes a seguirem

o passo a passo indicado.

Durante a atividade fomente

perguntas sobre as características

dos sólidos geométricos.


associam objetos do cotidiano

aos sólidos geométricos

e descrevem suas características.

Acompanhe validando

as contribuições e observando

principalmente os alunos que

apresentarem dificuldades ao

longo do processo.

MATERIAIS

• 2 bolinhas de isopor com 4 cm de

diâmetro;


• 1 pincel;

• 1 potinho de tinta guache preta

para fazer os contornos da boca,

dos olhos e do nariz;

PROCEDIMENTO

CRIANDO ENFEITES PARA

A ÁRVORE DE NATAL

• 1 potinho de tinta da cor de sua preferência

para pintar o rostinho do boneco;

• 30 cm de fita fina branca para

embrulhar a caixa de presente e

pendurar as cabecinhas dos bonecos.

1 o PASSO: Pinte as duas bolinhas de isopor com a cor escolhida para o rostinho do

boneco. Deixe-as secar.

2 o PASSO: Enquanto as bolinhas secam, recorte do material de apoio (página 267)

os moldes dos chapéus para os bonecos e o da caixinha de presentes. Cole os cones e a

caixinha de presentes nas abas indicadas.

3 o PASSO: Pegue a fita e corte dois pedaços de 5 cm cada. Faça duas argolinhas e

coloque-as no vértice de cada cone. Esses laços são para pendurar as cabecinhas na árvore

de Natal.

4 o PASSO: Com a fita que sobrou, faça um laço embrulhando a caixa de presentes. Ela

está pronta para ser colocada na árvore de Natal.

5 o PASSO: Com as bolinhas de isopor já secas, finalize os rostinhos com a tinta preta,

desenhando a boca, o nariz e os olhos. Deixe secar novamente.

6 o PASSO: Com as bolinhas completamente secas, cole um cone em cada cabecinha.

As cabecinhas estão prontas e você poderá pendurá-las na árvore de Natal.

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

192

210


b) 2

1. Joice contornou e pintou as faces de alguns prismas.

a) 1

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante compara

seus atributos (faces), estabelece


planas e espaciais.

c) 3

Numere os sólidos de acordo com as formas de suas faces:

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante:

*Associa prismas, pirâmides e

cubos às suas planificações.

3 1 2

2. Observe as planificações das superfícies de alguns sólidos. Faça a correspondência de

cada planificação com os sólidos abaixo.

( I ) ( II ) ( III ) ( IV )

( A ) ( B ) ( C ) ( D )

193

211

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante associa

a objetos do cotidiano e

nomeia prisma triangular,

retangular, esferas, cone, cubo

e pirâmide.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante associa

as planificações analisa,

nomeia e compara seus atributos

(faces, vértices e arestas).

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


prismas e pirâmides.

Descreve os atributos dos prismas

e pirâmides.

3. Associe os objetos com as figuras geométricas espaciais que lembram as suas formas:

a)

c)

e)

b)

MOVIEPHOTO/

SHUTTERSTOCK

OKSANA2010/

SHUTTERSTOCK

• Prisma triangular: D

• Esfera: C

• Pirâmide quadrangular: F

• Cone: E

• Prisma quadrangular: A e B

d)

4. Observe o sólido cuja superfície está planificada e complete o quadro:

Nome do sólido

f )

Pirâmide hexagonal

Número de faces 7



5. Os prismas e as pirâmides têm atributos em comum e atributos que os diferenciam. Observe

atentamente todas as imagens.

KRAKENIMAGES.COM/

SHUTTERSTOCK

NIKOLA BILIC/

SHUTTERSTOCK

GMSTOCKSTUDIO/

SHUTTERSTOCK

ANDREW SAFONOV/

SHUTTERSTOCK

Assinale a alternativa que representa características corretas sobre os prismas e as pirâmides:

a) Os prismas triangulares e as pirâmides triangulares têm o mesmo número de vértices.

b) Os prismas têm sempre duas bases e as pirâmides apenas uma base. B

c) Os prismas quadrangulares têm todas as faces quadrangulares e as pirâmides quadrangulares

têm todas as faces quadrangulares.

d) Os prismas e as pirâmides têm sempre faces triangulares.

194


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




212

2 GRANDEZAS

E MEDIDAS

COMPRIMENTO

O metro (m) é uma unidade de medida de comprimento.

1 Metro tem 100 centímetros (cm) ou 1 000 milímetros (mm).

Essas unidades são muito utilizadas para medir comprimentos menores que 1 metro.

Catarina usou uma régua para medir o comprimento da agulha de tricô.

ESTA AGULHA DE

TRICÔ TEM 30 cm

DE COMPRIMENTO.

Para medir comprimentos maiores, utiliza-se o quilômetro (km), que corresponde a 1 000 m.

Esta é a avenida Leonardo da Vinci, que é a principal da cidade.

Biblioteca

0 100 m 200 m 300 m 400 m 500 m 600 m 700 m 800 m 900 m 1 000 m

ou

Padaria Banco Igreja Escola Prefeitura

1 quilômetro

(km)

A padaria está a 200 metros da igreja. A biblioteca está a 1 km do museu.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Se colocarmos as duas agulhas de tricô, em sequência, em linha reta, quantos centímetros

teremos? 60 centímetros.

• A prefeitura está a quantos metros da igreja? A 300 metros.

• Uma pessoa que caminha do início da avenida até o museu e volta para o início da avenida,

anda quantos quilômetros? Anda 2 quilômetros.


Neste tópico sugerimos investigações para favorecer as estratégias de cálculo e transformação

de unidades de medida de comprimento, massa e capacidade. Cada atividade proposta foi

estruturada para o desenvolvimento de competências essenciais para a vida do aluno. Aplique

as atividades colaborativas, conforme a recomendação da 4ª. competência geral da educação

básica:

Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal,

visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática

e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos

em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

BNCC – Brasil, 2018 p. 9.

MELICA/SHUTTERSTOCK

Museu

195

VECTORPOT/SHUTTERSTOCK

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Separe três mesas. Em cada

uma delas, coloque instrumentos

utilizados para efetuar

medições. Por exemplo:

Mesa 1: uma balança;

Mesa 2: uma fita métrica, trena

e régua;

Mesa 3: uma jarra medidora

graduada com medida de 1 L

ou mais.

Coloque alguns objetos no

chão, tais como: corda, cadarço

de tênis, uma caixa de leite,

um pedaço de barbante, uma

maçã, uma caixa de suco, um

pacote de farinha de trigo, um

pacote de sal. Peça aos alunos

que separem os materiais

usando como critério o instrumento

adequado para medi-

-los. Informe que as grandezas

estudadas nesta atividade são:

comprimento, massa e capacidade.

Pergunte:

Qual unidade de medida utilizamos

para o comprimento?

Que instrumento utilizamos

para medir a massa?


para medir os líquidos?

Explore outras perguntas e

direcione as conversas para as

unidades de medida de comprimento,

o primeiro assunto

deste capítulo.




em grupo sobre as ideias

envolvidas no texto introdutório.

Pergunte:

Em quais situações do cotidiano

utilizamos o comprimento?

Permita que os alunos troquem

ideias e conduza as discussões

a respeito das respostas apresentadas.

213

Atividades 1 a 4




utilizando unidades de medidas

padronizadas mais usuais,

valorizando e respeitando a

cultura local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, relembre que 1

metro é equivalente a 100 centímetros.

Direcione esta atividade

transformando as medidas

de metros em centímetros

e as de centímetros em metros.

Sistematize com os estudantes

como efetuar essas transformações:

de metro (m) para centímetro

(cm) – multiplicar por 100;

de centímetro (cm) para metro

(m) – dividir por 100.

Na atividade 2, estimule os

estudantes a analisarem a utilização

do milímetro (mm).

Explore a medição de comprimentos

menores que 1 cm

e a associar as diversas escritas,

por exemplo: 9 mm = 0,9 cm

= 9/10 cm.

Fomente debates quanto às

transformações das unidades

de medida, do centímetro (cm)

para metro (m), do metro (m)

para centímetro (cm). Promova

investigações nos mais variados

contextos.

1. Efetue as transformações das medidas de comprimento, conforme o exemplo:

196

Metros (m)

Centímetros (cm)

0,36 36

1,85 185

4,5 450

0,2 20

0,08 8

1,5 150

2. Escreva o comprimento de cada inseto na forma decimal.

a) b) c)

0 1 2

Medida da joaninha

1,0 cm

0 1 2

Medida da formiga

0,8 cm

SCANRAIL1; EUROBANKS; JAROSLAVA V; SANIT FUANGNAKHON; KUROKSTA; BLACKBOARD1965/SHUTTERSTOCK

0 1 2

Medida do besouro

0,9 cm

LA GORDA/SHUTTERSTOCK

214




• Felipe está 91 cm à frente de César;

Responda:

César Tatiana

Pedro Felipe

Camila

a) Quem está, neste momento, à frente de todos na corrida? Felipe.

b) E em segundo lugar? Camila.

c) E em terceiro? Pedro.


• Camila, está 35,8 cm à frente de Pedro.

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para ilustrar a situação na atividade

3, coloque uma trena no

chão e solicite que 5 alunos se

posicionem de acordo com as

informações da atividade. Estimule-os

a investigar a distância

entre um e outro colega.


conceito de fração, em que o

todo (36 metros) é dividido em

4 partes iguais. Relacione cada

fração à medida em metros a

que ela corresponde.


91 cm.


Responda:


3

4


27 metros.


R$ 22,00 3 9 = R$ 198,00.

197


Por meio de investigações, estimule os estudantes a comparar distâncias utilizando como unidade

de medida o metro (m) ou o quilômetro (km). Explore o uso de ferramentas tecnológicas,

disponíveis em sites ou aplicativos, que indiquem as distâncias entre localidades.

https://www.google.com.br/maps

Fomente discussões sobre as rotas mais curtas a serem percorridas em determinados trajetos

e trabalhe estimativas.

215

5. A família de Joana viajará nas férias para a casa de seus avós. Eles pesquisaram na internet

qual seria o melhor percurso. Observe o mapa:

Atividades 5 a 7







local.

PERCURSO DA VIAGEM FEITA POR JOANA E SUA FAMÍLIA

ALEXANDRE R./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, explore investigações

sobre a menor distância

a ser percorrida em um

trajeto. Estimule os alunos a

pesquisar as distâncias que percorrem

quando, por exemplo:

saem de sua casa e vão até

a escola;

visitam um parente que mora

distante;

viajam até uma cidade próxima.

Use sites e aplicativos que calculem

as distâncias solicitadas.

Agora, responda:

a) Quantos quilômetros a família vai percorrer se viajar pela BR 470?

305 km.

b) Se eles forem pela BR 101, quantos quilômetros vão percorrer?

383 km.

c) Quantos quilômetros eles percorreriam se fossem pela BR 470 e voltassem pela

BR 101?

688 km.

d) Qual cidade você gostaria de conhecer?

Base cartográfica: Atlas geográfico IBGE. 5. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009. p. 176.

198

Resposta pessoal.

e) Quantos quilômetros você acha que percorreria da cidade onde você mora até a cidade

que você gostaria de conhecer?

Resposta pessoal.

f ) Faça uma pesquisa na internet e verifique se você chegou a uma distância aproximada

entre essas cidades.

Resposta pessoal.


Para auxiliar os alunos que apresentarem dificuldades de compreensão sobre medidas de comprimento,

utilize como suporte instrumentos de medição como trena, fita métrica e régua. Sugerimos

que meça a altura dos alunos e registre em uma tabela. Ressalte que, para medir a altura

das pessoas, utilizamos o metro. Pergunte:

Como podemos medir distâncias maiores?

Qual unidade de medida é utilizada?

Quantos metros tem 1 km?

Estimule os estudantes a investigar qual é o instrumento mais apropriado para medir, por exemplo,

o comprimento da sala de aula ou do lápis, a largura de uma borracha etc.

216

6. Vamos estimar e medir alguns objetos da sala de aula. Primeiro, preencha o quadro com a

estimativa das medidas. Respostas pessoais.

Altura da porta

Objetos Estimativa Medida Diferença entre estimativa e medida

Comprimento da lousa

Altura da carteira

Comprimento da sala de aula

Largura da sala de aula

Perímetro da sala de aula

Agora, vamos construir uma fita métrica para determinar as medidas em centímetros ou

metros. Você vai precisar de papel, tesoura sem ponta, régua e cola.

• Corte tiras de papel iguais.

• Cole-as, uma nas outras, até formar 1 metro.

• Com a régua, marque as medidas no papel em centímetros.

Forme grupo com 3 colegas e mãos à obra! Coloque as medidas encontradas no quadro.

Compare com as estimativas e preencha a diferença entre elas.

7. Faça a estimativa, em milímetros, da medida do comprimento dos objetos, meça com uma

régua e complete. Respostas pessoais.

Objeto Estimativa (mm) Medida (mm) Diferença entre estimativa e medida

Apontador

Lápis

Borracha

Caderno

Caneta

Responda:

a) De qual objeto a estimativa chegou mais próximo da medida real?

Resposta pessoal.

b) Qual é a diferença entre a medida do comprimento da borracha e a do apontador?

Resposta pessoal.

c) Qual é o objeto com maior medida de comprimento? E qual é o de menor medida?

Resposta pessoal.


GRANDEZAS E MEDIDAS

Materiais necessários:

Instrumentos de medição como balança de cozinha; fita métrica ou trena; jarra medidora graduada

com capacidade para 1L.

Objetos para serem medidos: 1 pacote de farinha de trigo, uma maçã, 1 pacote de sal, 1 pacote de

açúcar, uma caixa de suco, uma embalagem de detergente (cheio), uma corrente, um pedaço de

barbante, um pedaço de corda, um cadarço etc.

Desenvolvimento:

Separe a turma em 4 grupos.

Na frente da lousa coloque 3 carteiras. Na primeira carteira, coloque a balança de cozinha, na

segunda, a jarra medidora graduada e na terceira, a trena.

Espalhe no chão: 1 pacote de farinha de trigo, uma maçã, 1 pacote de sal, 1 pacote de açúcar, uma

caixa de suco, uma embalagem de detergente (cheio), uma corrente, um pedaço de barbante,

um pedaço de corda, um cadarço etc.

199

Solicite que um participante de

cada grupo (um de cada vez),

pegue um item do chão e o

coloque sobre a mesa que possui

o instrumento de medida

adequado.

A cada objeto selecionado estimule

os alunos a refletirem sobre

questões como:


para medir comprimentos?

Que instrumento utilizamos para

medir a massa?


para medir líquidos?

Que instrumento de medida utilizamos

para medir o cadarço?

O que descobrimos com essa

medida?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, retome o conceito

de estimativa: medida

aproximada de alguma quantidade.

Pergunte:

Qual instrumento de medida

de comprimento é mais adequado

para medir os objetos

listados na tabela? Resposta

esperada: trena ou fita métrica.

Por que não usar a régua?

Estimule debates sobre essa

pergunta orientando que a

régua também pode ser utilizada,

porém, para facilitar

a medição, nesses casos, a

melhor opção é uma trena

ou uma fita métrica.

Na atividade 7, explore a utilização

da régua como instrumento

de medida adequado

para os objetos descritos no

quadro. Estimule os estudantes

a apresentar suas estimativas e

compará-las com as medidas

verificadas na régua.

217

Atividades 8 e 9







local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


conceito de fração e solicite

que os estudantes relacionem

as distâncias percorridas às frações

mencionadas nas atividades:

1/2 de 4 180 km é 2 090 km.

Na atividade 9, solicite que

cada aluno escreva uma narrativa

bem criativa usando, se

possível, todos os elementos

que aparecem nas imagens.

Depois, peça que cada aluno

conte sua história a um colega.

8. Rafael e Bruno farão uma viagem de Oiapoque ao Chuí, distantes entre si 4 180 km.

Eles decidiram fazer 1

2

Responda:

a) Qual distância, em km, eles

percorrerão de avião?

2 090 km

b) Quantos quilômetros eles viajarão

418 km

de ônibus?

c) E de carro, quantos quilômetros

eles viajarão?

da viagem de avião, 1 de ônibus e o restante de carro.

10

DISTÂNCIA PERCORRIDA

POR RAFAEL E BRUNO

1 672 km Base cartográfica: Atlas geográfico IBGE. 5. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009. p. 41.

9. Observe a sequência de imagens e escreva uma história usando as palavras “distância”,

“quilômetros (km)”, “metros (m)”, “centímetros (cm)” e “milímetros (mm)”.

Quilômetros (km) Metros (m)

Centímetros (cm) Milímetros (mm)

ALEXANDRE R./ M10

VICTOR B./ M10

Resposta pessoal.

200


GRANDEZAS E MEDIDAS

(continuação)

Durante o desenvolvimento da atividade observe as estratégias utilizadas pelos estudantes

para separar os objetos com seus respectivos instrumentos de medida. Esteja atenta as ideias

relacionadas a essa classificação de modo a fazer intervenções necessárias e fomentar reflexões

significativas.

Após esse dinâmica, solicite que os alunos preencham um quadro como o a seguir separando

os itens analisados.

218

MASSA

É muito comum usarmos o termo “peso” para nos referir à massa de um objeto, porém o peso

é a força com que a terra atrai cada objeto (força de gravidade). A força depende da massa do objeto.

As balanças são instrumentos utilizados para medir a massa dos corpos.

Uma unidade de medida de massa de um objeto é o quilograma (kg).

Dependendo do objeto, utilizamos também o grama (g) e a tonelada (t).

1 t (tonelada) = 1 000 quilogramas (kg)

1 kg (quilograma) = 1 000 gramas (g)

É comum encontrarmos nos supermercados embalagens de café com 1 kg, 500 g e 250 g,

como apresentado nas imagens:

ANDREY BURMAKIN/SHUTTERSTOCK

1 kg

1

kg ou 0,5 kg ou 500 g

2

Para compor 1 kg de café, podemos agrupar 2 pacotes de 500 g ou 4 pacotes de 250 gramas.

VAMOS PENSAR JUNTOS

1

1

2 kg ou 0,5 kg ou 500 g

kg ou 0,25 kg ou 250 g

4

1 kg ou 0,25 kg ou 250 g

4

1 kg ou 0,25 kg ou 250 g

4

1 kg ou 0,25 kg ou 250 g

4

• Para compor 2 kg de café, quantos pacotes de 250 g são necessários? 8 pacotes.

• Se adicionarmos as massas de 3 pacotes de café de 1 kg com a de 4 pacotes de 250 g,

teremos quantos quilogramas ao todo? 4 kg.

• Teremos quantos gramas ao dividirmos ao meio a massa do pacote de 0,25 kg de café?

125 gramas.

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve uma balança para a sala

de aula e diversos objetos de

massas diferentes. Compare

dois objetos perguntando qual

deles tem maior ou menor

massa. Verifique a massa de

cada um dos objetos e desafie

os alunos a calcular a massa

dos dois objetos juntos. Coloque

ambos os objetos sobre

a balança (desta vez, juntos) e

confira os resultados calculados.

Utilize o conceito de fração:

1 kg = 1 inteiro, 500 g = 1/2

kg e 250 g = 1/4 kg.

Proponha que os alunos analisem

a equivalência entre as

medidas, por exemplo: 2 pacotes

de 500 g de farinha de trigo

equivalem a 1 kg.




em grupo sobre as ideias

de massa envolvidas no texto

introdutório. Permita que os

alunos troquem ideias e conduza

as discussões a respeito

das respostas apresentadas.

201


Acesse com os estudantes o simulador online indicado no link a seguir para trabalhar medidas

de massa com a balança virtual.

https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer-basics/latest/equality-explorer-basics_

pt_BR.html Acesso em 22/07/2021.

219

1. Comp lete conforme o exemplo:

Atividades 1 a 4







local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, relembre que

1 kg equivale a 1 000 g. Para

transformar kg em g, é necessário

multiplicar por 1 000 e para

fazer a transformação inversa

(g em kg), basta dividir por 1

000. De modo geral, para transformar

a medida de uma unidade

menor em uma maior,

dividimos e, para transformar a

medida de uma unidade maior

em uma menor, multiplicamos.


¼ é o mesmo que dividir o todo

por 4 e considerar uma das partes.

Retome que, para efetuar

adição e subtração de números

racionais na forma decimal,

cada ordem de um número

deve ser posicionada embaixo

da mesma ordem do outro (vírgula

embaixo de vírgula).

Quilogramas (kg)

EU TENHO 32,4 kg E 1,39 m DE ALTURA.

EU TENHO 1 DE 100 kg E SOU 11 cm

4

MAIS BAIXA DO QUE GUSTAVO.

Gramas (g)

Um pedaço de queijo 0,9 900

Uma onça-pintada 72 72 000

Uma melancia 3,5 3 500

Uma criança 23 23 000

Um pão francês 0,05 50

Uma saca de café 60 60 000

2. Leia o diálogo entre Gustavo e Júlia.

a) Complete o quadro com o nome das crianças de acordo com as informações dadas.

Mede menos que 1,30 m

Mede mais que 1,30 m

Tem massa menor que 30 kg

Júlia

Tem massa maior que 30 kg

Gustavo

b) Dois amigos chegaram para brincar com Gustavo e Júlia, na gangorra. Sofia, que tem 30 kg,

subiu com Júlia. João, que tem 22,6 kg, subiu com Gustavo. Calcule quantos quilogramas

ficaram em cada lado da gangorra.

55 kg cada.

c) Desenhe como ficou a gangorra com as crianças.

O aluno deve desenhar uma gangorra equilibrada.

202

220

3. Na cidade de Gaivotas, os moradores resolveram fazer uma campanha para manter a praia limpa.

Um grupo de amigos ajudou e separou todo o lixo (papel, plástico, vidro e metal) que estava

espalhado pela praia. Observe e calcule, em quilogramas, a quantidade de lixo que cada um

conseguiu juntar e responda às questões. Cada x representa uma porção recolhida.

500 g 250 g 200 g 100 g 50 g 20 g 10 g Total (g)

Aline X X X X X X X X X X 1 540

Vítor X X X X X X 1 290

Isadora X X X X X X X X 1 360

Henrique X X X X X X 890

Breno X X X X X X 1 170

Mariana X X X X X 1 000

a) Quem pegou menos que 1 kg de lixo? Henrique.

b) Alguém recolheu exatamente 1 kg? Quem? Sim, Mariana.

c) Faça uma estimativa da quantidade de lixo que os amigos recolheram juntos.

Resposta pessoal.

d) Quantos quilogramas de lixo eles recolheram ao todo?

7,25 kg.

4. Um carrinho pode transportar até 650 kg de carga. Afonso, dono de uma quitanda, precisou

transportar algumas caixas de laranja e sacas de feijão. A massa de cada caixa de laranja era

de 20 kg e cada saca de feijão pesava o triplo de cada caixa de laranja.

Responda:

a) Se o carrinho tiver que transportar 8 sacas de feijão, qual será o número máximo de caixas

de laranjas que ele poderá carregar sem exceder o peso do carrinho?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, após a adição

das quantidades de materiais

recolhidos pelas personagens,

solicite que os estudantes

transformem grama (g) em quilograma

(kg). Proponha que os

alunos investiguem:

Quantos kg os meninos recolheram

juntos?

A quantidade de kg que as

meninas recolheram juntas

foi maior que a recolhida

pelos meninos?


conceito de triplo (multiplicar

por 3). Leia coletivamente

e pergunte:

Qual operação deverá ser utilizada

para responder a essas

questões?

8 caixas de laranja.

b) Se o carrinho transportar 18 caixas de laranja, ele poderá levar 6 sacas de feijão? Justifique

sua resposta.

Não, pois o carrinho terá que transportar 18 3 20 = 360 kg de laranjas e 6 3 60 = 360 kg de

feijão, que, adicionados, darão 720 kg e a capacidade do carrinho é de 650 kg.

203

APOIO PEDAGÓGICO

Promova a conscientização sobre deixar os ambientes por onde passamos sempre limpos e ressalte

que o descarte de lixo em lugares impróprios pode acarretar prejuízos ao meio ambiente e à

saúde das pessoas. Para maiores informações sobre a coleta de lixo e seus benefícios, acesse o link:

https://inovacaosebraeminas.com.br/coleta-seletiva-eficaz-saiba-o-que-e-e-como-voce-pode-contribuir/

Acesso em 22/07/2021

221

5. Observe os produtos registrados no quadro e complete com o número de embalagens

necessárias para obter a massa indicada.

Atividades 5 a 7







local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


1 kg equivale a 1 000 g, ½ kg a

500 g, 1/4 kg a 250 g. Pergunte:

Qual operação devemos usar

para encontrar os resultados

das questões?

Explique que a operação adequada,

nesse caso, é a divisão.

Estimule-os a investigar a

equivalência entre as medidas.

Exemplos: 500 g = 0,5 kg

e que 2 000 g = 2 kg.

Na atividade 6, ressalte que

a soma das massas corporais

deverá ser aproximar de

250 kg e não ultrapassar essa

medida. Nesta atividade, ao alunos

poderão usar a calculadora

para conferir os cálculos. Converse

com os alunos sobre o

cálculo mental na multiplicação

por 100, que pode ser associado

a mover a vírgula do outro fator

duas ordens à direita.

204

Número de embalagens para se obter

Embalagem 0,5 kg 1 kg 2 kg

Biscoito: 100 g 5 10 20

Queijo: 250 g 2 4 8

Frios: 50 g 10 20 40

Pães: 500 g 1 2 4

6. Marcelo receberá amigos da escola em seu apartamento. Escreva a relação de amigos que podem

subir juntos no elevador de modo que todos possam ir para o apartamento em duas viagens:

VICTOR B./ M10

Sugestão de resposta:

Amigos

Massa (kg)

Paulo 85,5

César 75,8

Clara 64,3

Augusto 35,6

Gabriel 45,7

Ana Paula 73,4

Lúcio 55,1

Guilherme 40,2

1 a viagem 2 a viagem

Paulo

César

Clara

Gabriel

Ana Paula

Lúcio

Augusto

Guilherme

• Você sabia que utilizar as escadas é saudável e economiza energia?

Uma pessoa gasta 0,17 caloria para subir 1 degrau de escada; ao subir 10 degraus de

escada, queima 1,7 caloria.

Calcule quantas calorias gastaria uma pessoa ao subir 100 degraus de escada.

17 calorias.

222

7. Eduarda fará hambúrgueres e precisará de 4 kg de carne moída. Observe as embalagens de

carne e circule quais delas deverão ser escolhidas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, estimule os estudantes

a investigar quais bandejas

deverão escolher para que a

personagem compre, aproximadamente,

4 kg de carne. Relembre

que a medida deverá ser a

mais próxima possível.

VICTOR B./ M10

Responda:

a) Qual é a massa das embalagens circuladas?

Sugestão de resposta: selecionando 2 bandejas: 1,39 kg 1 2,65 kg = 4,04 kg.

b) Se Eduarda resolvesse levar as duas embalagens mais pesadas, em quanto ultrapassaria a

quantidade necessária?

0,42 kg.

c) A carne comprada custou R$ 78,56 e Eduarda pagou com duas cédulas de R$ 50,00.

Quanto ela recebeu de troco?

R$ 21,44.

d) Eduarda fará hambúrgueres de 200 g; quantos ela poderá fazer com a quantidade de

carne comprada?

20 hambúrgueres.

205


Ao desenvolver cálculos utilizando os algoritmos da adição ou da subtração, observe se os alunos

posicionam os números corretamente, colocando ordem embaixo de ordem ou vírgula embaixo de

vírgula. Caso perceba alguma dificuldade, proponha que os estudantes criem e investiguem estratégias

para a resolução dos problemas, evidenciando maneiras válidas e fomentando debates sobre

tentativas que não deram certo, com o intuito de fortalecer o espírito de investigação e a capacidade

de produzir argumentos convincentes.

223

Atividade 8







local.

8. Recorte do material de apoio (página 269) os pesos com a massa correspondente a cada

animal e cole-os nos quadrinhos.

Informação: 1 000 kg é o mesmo que uma tonelada (1 t)

0,64 t 0,19 t

6 000 kg

SNEGOK13/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, explique as

equivalências: 1 000 g = 1 kg,

1 000 kg = 1 t (1 tonelada).

Proponha que os alunos comparem

as medidas de massa,

por exemplo, entre a da abelha

e a do elefante, entre a do

cachorro e a da vaca.

Promova uma conversa sobre a

estimativa da massa dos animais,

solicitando a opinião dos alunos

e o registro dos resultados.

1, 2 t

1, 5 t

2 700 g

0,1 kg

4 500 g

0,007 g

206


Antecipadamente, peça uma pesquisa sobre a massa de animais domésticos e selvagens e

confronte os dados pesquisados com as estimativas registradas. Para fechamento da discussão,

aplique a atividade 8: peça que os alunos esperem todos os colegas terminarem para

depois conversar sobre os resultados.

224

CAPACIDADE E VOLUME

As medidas de capacidade são utilizadas para quantidades de líquidos como água, leite,

gasolina, azeite etc.

O litro (L) é uma unidade que utilizamos para medir capacidade.

VICTOR B./ M10

As medidas de capacidade mais usadas

são o litro (L) e o mililitro (mL).

Para encher um recipiente de 1 L (litro),

são necessários 2 recipientes de 0,5 L ou 4

recipientes de 0,25 L.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantos recipientes de 0,25 L são necessários para encher uma jarra de 2 L? 8 recipientes.

• Uma jarra de 5 litros, completamente cheia de água, encherá quantos recipientes de 0,5 L?

• Para encher um balde de 10 litros, utilizaremos quantos recipientes de 250 mL? 10 recipientes

de 0,5 40 recipientes

L

1. Complete conforme o exemplo:

1 L

1 L ou 0,5 L ou 500 mL

2

1 L ou 0,5 L ou 500 mL

2

Litros (L)

Mililitros (mL)

Garrafa de azeite 0,75 750

Copinho de iogurte 0,2 200

Garrafa de suco 2,5 2 500

Caixa de leite 1 1 000

Galão de água 20 20 000

1 L ou 0,25 L ou 250 mL

4

1 L ou 0,25 L ou 250 mL

4

1 L ou 0,25 L ou 250 mL

4

1 L ou 0,25 L ou 250 mL

4

207

VICTOR B./ M10

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula potes

de vidro transparente com diferentes

capacidades e uma jarra

medidora de 1 L. Em um recipiente,

traga água colorida

com anilina ou guache. Coloque

dois potes vazios, um ao

lado do outro e pergunte:

Qual deles tem maior capacidade?

Aguarde a resposta. Encha os

potes e, com a jarra medidora,

verifique quantos mililitros (mL)

cada recipiente comporta.

Explique que cada um tem

uma capacidade, que pode ser

igual ou não. Explique que 1 L

corresponde a 1 000 mL, ½ L a

500 mL e ¼ L a 250 mL.

Atividade 1







local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, explore que,

assim como para a medida de

massa, para transformar litro

(L) em mililitro (mL) é necessário

multiplicar por 1 000, e para

transformar mL em L é necessário

dividir por 1 000.

225

2. Quando voltam da aula de Educação Física, os alunos sempre pegam os copos para beber

água. Observe nas figuras quanto cada criança colocou de água:

Atividades 2 a 5







local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, conduza

investigações de modo que

os estudantes compreendam

as diversas representações dos

números racionais (frações e

decimais, por ex.). ¼ de litro é

o mesmo que a quarta parte de

1 000 mL ou 1 000 mL divididos

por 4, que podem ser representados

como: 0,25 L ou 250 mL.

Na atividade 3, explore a leitura

das informações contidas

no gráfico de colunas. Solicite

que os alunos transformem

as medidas de mililitros (mL)

em litros (L).

Durante o desenvolvimento

da atividade pergunte:

Como escrevemos, em litros, a

medida de 700 mL?

(700 mL = 0,7 L).

Amplie para outras perguntas.

Luís 1

4

Responda:

L Camila 0,3 L Laura 4 L Amanda 0,2 L Davi 1

10 2 L

a) Na escola, há um garrafão de água para os alunos beberem. Todos juntos vão beber quantos

litros de água? 1,65 L

b) Depois que cada um encheu o seu copo, sobraram 6,85 L de água no garrafão. Quantos litros

havia antes de os alunos encherem seus copos? 8,5 L

3. O gráfico mostra a quantidade de iogurte que os alunos do 4 o ano beberam durante uma semana:

Responda:

Número de copos de iogurte

40

35

30

25

20

15

10

5

0

IOGURTE CONSUMIDO EM UMA SEMANA

25

32

20 18

Segunda-Feira Terça-Feira Quarta-Feira Quinta-Feira Sexta-Feira

a) Cada aluno bebe apenas um copo de iogurte por dia. Qual foi o número máximo de

alunos que bebeu iogurte em um dia? 36 alunos.

b) Se cada copo de iogurte tem 200 mL, quantos litros de iogurte os alunos consumiram

durante a semana?

5 000 1 4 000 1 6 400 1 7 200 1 3 600 = 26 200 mL = 26,2 L

36

Dias da semana

IUNEWIND/

SHUTTERSTOCK

208

c) Em algum dia da semana, as crianças beberam exatamente 1 litro? Não.


Leve para a sala de aula uma jarra medidora graduada (com água) e alguns recipientes com a

mesma capacidade ou diferentes. Proponha que os alunos estimem as capacidades dos recipientes.

Conduza as investigações fomentando perguntas acerca das capacidades dos recipientes.

Amplie as questões dessa atividade solicitando que os alunos transformem as medidas de

litro para mililitro.

226

4. Catarina recebeu uma receita do médico para tomar 7,5 mL de um remédio, a cada 6 horas,

durante 10 dias.

Responda:

a) Quantos mL desse remédio a mãe de Catarina deverá comprar? 300 mL.

b) O remédio é vendido na farmácia em vidros de 200 mL. Esse vidro é suficiente para o

tratamento completo? Não.

c) Se a mãe de Catarina comprar apenas um vidro do remédio, ele durará quantos dias do

tratamento? 6 dias.

d) Se Catarina tomasse 10 mL em cada dose, em quantos dias terminaria o vidro do

remédio? 5 dias.

5. Os alunos do 4 o ano estão fazendo um experimento.

Observe as imagens e responda:

a) Escreva a quantidade de líquido contido em cada recipiente.

1 2 3

4

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, pergunte:

Quantas horas tem um dia?

Então, quantas vezes no dia ela

irá tomar esse remédio?

Explore que um dia tem 24

horas e que a personagem

deverá tomar 4 doses da medicação

ao dia.

Quantos mL ela terá tomado

no final dos 10 dias?

Na atividade 5, explore investigações

sobre a capacidade

dos recipientes. Estimule os

alunos a adicionar a quantidade

de líquido de cada recipiente

e transformar essa

medida em litros.

1,5 L 2,3 L 0,7 L 2 L

b) Juntando o líquido dos 4 recipientes em um maior, qual deveria ser a capacidade mínima dele?

6,5 L

c) A professora pegou um tubo de ensaio, graduado em mL, e pediu que os alunos colocassem

uma pedra dentro.

Observe a imagem e escreva o que aconteceu.

O líquido contido no tubo de ensaio aumentou

de 31 mL para 45 mL, ou seja, aumentou 14 mL.

VICTOR B./ M10

209

227

Atividades 6 a 9







local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, explore o uso

da calculadora, estimulando os

estudantes a perceber a digitação

da vírgula para representar

um número racional na

forma decimal. Informe que,

em algumas calculadoras, a vírgula

corresponde a uma tecla

com um ponto.

Na atividade 7, investigue a

equivalência entre as medidas

relacionadas. Proponha que

os estudantes façam a experiência

no pátio da escola, utilizando

copos descartáveis de

250 mL e uma garrafa de 1 L de

água. Solicite que um aluno

encha a garrafa com água

e perceba quantos copos

ele conseguirá encher com

aquela mesma quantidade.

Peça que façam as anotações

sobre o experimento.

6. Em um reservatório de água que abastecia um sítio, estavam armazenados 5 000 L. Durante

uma semana, observe a água que foi consumida nos setores indicados na tabela (use a

calculadora para resolver este exercício).

a) Preencha a tabela com os valores do consumo total diário de água.

DIPLOMEDIA/SHUTTERSTOCK

210

Dias da semana

5

Uso da água em

irrigação (L)

1 L 5 250 mL 1 250 mL 1 250 mL 1 250 mL

CONSUMO DE ÁGUA

Uso da água com

trato de animais (L)

Total de água

consumida (L)

Domingo 45 32,5 77,5

Segunda-feira 46,5 35,3 81,8

Terça-feira 43,4 32 75,4

Quarta-feira 53,1 38,2 91,3

Quinta-feira 51,2 40 91,2

Sexta-feira 52 37,4 89,4

Sábado 58,8 39,6 98,4

Total 350 255 605

b) Qual foi o total de água consumida em uma semana com o trato de animais? 255 L.

c) Quanto sobrou de água nesse reservatório? 5 000 2 605 = 4 395 L.

d) Por quantas semanas esse reservatório pode abastecer o sítio mantendo esse consumo?

8 semanas.

7. Escreva a quantidade de copos de 250 mL que são necessários para encher os recipientes:

a) São necessários 20 copos


b) Com 40 copos é

possível encher um galão de 10 litros.

c) São necessários 80 copos


PARA AMPLIAR

Por que ensinar grandezas e medidas no Ensino Fundamental?

Esse é um conteúdo de relevância social, pois nos envolvemos diariamente com situações

que envolvem mensurar tempo, temperatura, comprimento, massa, capacidade, além de

medidas como perímetro, área da superfície e volume. O tema também proporciona situações

interessantes em que o professor consegue articular diversos campos matemáticos,

como a aritmética, a geometria e a álgebra. Para ler o texto na integra, acesse o link:

https://novaescola.org.br/conteudo/2655/como-medir-tudo-o-que-ha Acesso em 22/07/2021

228

8. Escovando os dentes com a torneira aberta, gastamos cerca de 8 litros de água, mas, se abrirmos

apenas no início e no final da escovação, gastaremos 1 litro. Se usarmos um copo com água para a

escovação dos dentes, gastaremos cerca de 250 mL de água.

Responda:

a) Em uma família de 5 pessoas, qual quantidade de água será gasta se todos escovarem seus

dentes com a torneira aberta, 3 vezes ao dia? 120 L.

b) Se essa família entrar em acordo e todos usarem o método do copo com água para escovar

os dentes 3 vezes ao dia, quantos litros de água gastarão? 3,75 L.

c) Qual será a economia de água dessa família se, em vez de deixar a torneira aberta, todos

utilizarem o copo? 116,25 L.

d) Quantos litros de água essa família economizaria em 10 dias? 1 162,5 L.

O volume de um objeto é a quantidade de espaço ocupado por ele.

Para calcular o volume de recipientes com a forma de paralelepípedos ou cubos, precisamos

apenas multiplicar suas dimensões:

Largura × comprimento × altura = volume

Observe como a professora calculou o volume da caixa de madeira com forma de paralelepípedo:

7TH SON STUDIO/SHUTTERSTOCK

5 cm

20 cm

8 cm

20 cm 3 8 cm 3 5 cm = 800 cm 3

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, estimule o

cálculo mental. Ressalte a

importância da economia de

água, enfatizando a quantidade

desperdiçada ao se escovar

os dentes com a torneira

aberta. Auxilie na multiplicação

de números racionais na

forma decimal, lembrando a

adição de parcelas iguais e

reforçando com mais exercícios

no caderno.

Na atividade 9, introduza o

conceito de volume e como

calculá-lo, conforme o exemplo.

Amplie a investigação

propondo que os estudantes

dobrem as medidas das arestas,

e verifiquem se o volume

do recipiente também será

o dobro.

9. Determine o volume de cada caixa a seguir:

a) b)

5 cm

7 cm

6 cm

10 cm

5 cm

5 cm

420 cm 3 . 125 cm 3 .

211

APOIO PEDAGÓGICO

Introduza o conceito de volume por meio de blocos empilhados. Estimule os alunos a analisar

as dimensões (comprimento, largura e profundidade) de cada conjunto de blocos empilhados.

Mostre aos estudantes que 1 L de água em um cubo com 10 cm de aresta corresponde a

1 000 cm³ ou 1 dm³ que equivale a 1 L.

229

c) Perceba que as dimensões da caixa verde a seguir são o dobro das dimensões da caixa

amarela.

Atividades 10 a 14







local.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para a realização da atividade

10, separe previamente

os materiais indicados.

Explique que 1 cm³ é equivalente

a 1 mL, então, 1 000 cm³

equivalem a 1 litro. Comente

que cm³ é uma unidade de

medida do volume, assim

como o L e o mL são unidades

de medida de capacidade. Utilizando

um recipiente cúbico

(10 cm x 10 cm x 10 cm) com

capacidade de 1 L e uma garrafa

de 1 L de água, verifique a

relação 1L = 1 000 cm³ de modo

prático.

Utilize também as peças do Material

Dourado: o cubinho de uma

unidade para mostrar o espaço

ocupado por 1 cm³ de volume,

a barrinha de uma dezena mostrando

o espaço ocupado por

10 cm³, a placa da dezena mostrando

o espaço ocupado por

100 cm³ e o cubo grande para

mostrar 1000 cm³, que é o mesmo

espaço que 1 dm³.

2 cm

3 cm

5 cm

4 cm

Podemos afirmar que o volume da caixa verde é o dobro do volume da caixa amarela?

Não, pois o volume da caixa amarela é 30 cm 3 e o da caixa verde é 240 cm 3 .

d) Quantas caixas amarelas cabem dentro da caixa verde?

8 caixas.

10. Complete as frases:

212

6 cm

1 cm 3 é o espaço ocupado por 1 mL.

1 mL = 1 cm 3

a) Em uma seringa com marcação de 5 mL, temos um volume interno de 5 cm 3 .

b) Um recipiente que tem 100 cm 3 de espaço tem capacidade de 100 mL .

O volume de um cubo com 10 cm de aresta é 1 000 cm 3 .

Volume: 10 cm 3 10 cm 3 10 cm = 1 000 cm 3

1 L = 1 000 cm 3 = 1 dm 3 1 dm = 10 cm

10 cm

1 decímetro (dm) são 10 centímetros (cm).

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10


Utilize frascos com a mesma capacidade, porém com diferentes formatos (dê preferência a

embalagens com formato de prismas, como ilustrado na atividade ). Pergunte:

Em qual deles cabe mais líquido?

Aguarde a resposta. Utilizando a mesma quantidade de líquido para os dois, encha-os demonstrando

que ambos têm a mesma capacidade. Permita que os alunos manuseiem os recipientes

e façam outras investigações.

230

11. A mãe de Marília deu a ela 8 mL de um remédio em uma seringa que tinha marcações até

10 mL. Quanto de espaço interno sobrou na seringa?

2 cm 3 .

12. Pedro comprou 2 litros de leite para fazer uma receita e os despejou em um recipiente de

vidro. Qual foi o espaço, em cm 3 , ocupado por esse leite no recipiente?

2 000 cm 3 .

13. Uma lata de suco concentrado com o formato de paralelepípedo, completamente cheia, tem

no seu rótulo a informação de que contém 1 litro de suco. Qual é a medida do espaço interno

da lata?

1 000 cm 3 .

Em 1 metro cúbico cabem 1 000 L.

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 11 e 12, estimule

os estudantes a relacionar

a medida em mL com o cm³.

Nas atividades 13 e 14, explore

o seguinte raciocínio na lousa:

se 1 cm³ corresponde a 1 mL,

então 1 000 mL correspondem

a 1 000 cm³;

1 000 mL é o mesmo que 1 L;

1 000 L correspondem a 1 m³.

Em um metro cúbico, cabem

1 000 L.

Faça um quadro de relação

entre volumes e capacidades:

1 000 L = 1 m 3

14. Em uma loja de materiais de construção, há dois tipos de caixas d'água à venda: uma caixa d'água

azul tem, em sua lateral, a informação de 1 m 3 e outra caixa d'água cinza tem a informação de 500 L.

Responda:

a) Quantos litros de água podem ser colocados na caixa d'água azul?

1 000 L.

b) Qual das duas caixas tem a maior capacidade?

A caixa d'água azul, pois tem o dobro da segunda, que tem 500 L.

213


Traga para a sala de aula alguns recipientes no formato de prisma e proponha que os alunos

criem e investiguem estratégias para obtenção do volume desses recipientes.

231

MÃOS À OBRA!

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA


em duplas.





sobre volume.



Oriente os estudantes a seguir

o passo a passo indicado na

atividade. Fomente perguntas

sobre as possíveis estratégias

que podem ser utilizadas para

determinar o volume da caixa.


compreendem e determinam

o volume de um prisma.

Acompanhe validando as contribuições

e observando principalmente

os alunos que apresentarem

dificuldades ao longo

do processo.

A CAPACIDADE DOS RECIPIENTES

Você fará uma experiência para determinar a

capacidade de uma caixa.

MATERIAIS



• 1 kg de arroz;

• 1 recipiente limpo e seco para colocar o arroz;

• 1 folha de cartolina.

1 o PASSO: com régua e esquadro, desenhe o molde da planificação da caixa respeitando

as dimensões indicadas acima. Depois, monte a caixa colando as abas indicadas.

2 o PASSO: na caixa já montada e seca, coloque o arroz bem delicadamente até enchê-la

completamente (perceba que ainda restou uma quantidade de arroz no pacote).

3 o PASSO: retire o arroz da caixa com cuidado e coloque-o em um recipiente limpo e seco.

4 o PASSO: coloque todo o arroz restante na caixa de papel confeccionada.

Responda:

a) Qual o volume (comprimento 3 largura 3 altura) da caixa?

500 cm 3

b) Você conseguiu encher completamente a caixa duas vezes?

Sim.

c) 1 kg de arroz foi dividido em duas partes iguais?

Sim.

d) A caixa tem volume para aproximadamente quantos gramas de arroz?

500 gramas.

e) Para conter 1 kg de arroz, qual deveria ser aproximadamente o volume da caixa?

5 cm

20 cm 20 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

Modelo montado.

1 000 cm 3

214

232


1. Angélica, Pedro e Gustavo moram na mesma rua, representada pela

reta numérica. A distância entre a casa de Angélica e a casa de Pedro

é de 250 metros e a distância entre a de Gustavo e a de Pedro é

de 350 metros.

a) Considere a casa de Angélica no início da rua e marque na reta numérica as posições

das outras casas.

Angêlica Pedro Gustavo

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

b) Qual é a distância entre a casa de Angélica e a de Gustavo? 600 m

2. Fabrício e seu irmão têm que tomar um xarope para tosse que é vendido em frascos como

apresentado na imagem.

ALEXANDRE R./ M10

Atividade 1

EVIDÊNCIAS


unidades de medidas padronizadas

para medir comprimento.

Efetua a adição na resolução


medidas de comprimento.

Posiciona valores na reta numérica

associada a medida de

comprimento.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


• Utiliza unidades de medidas

padronizadas para medir

capacidade.

• Realiza operações de adição

na resolução de problemas

sobre capacidade.

Como Fabrício tem 9 anos, vai tomar uma colher de

sopa de xarope 2 vezes ao dia, durante 8 dias. O seu irmão,

que é bebê, vai tomar uma colher de sobremesa

de xarope duas vezes por dia, durante 8 dias.

Quantos frascos de xarope a mãe deles terá que comprar?

a) 1 fraco

b) 2 frascos B

c) 3 frascos

d) 4 frascos

15 mL

10 mL

FELLOWNEKO/SHUTTERSTOCK

215

233

Atividade 3

EVIDÊNCIAS



para medir massa.

Estima medidas de massas utilizando

unidades padronizadas.

3. Observe os objetos, selecione do quadro e escreva para cada um deles a medida de massa

mais adequada:

Quadro com as informações:

85 kg 23 kg 170 g 750 g

200 kg 120 kg 5 kg 2 kg

85 kg ou 120 kg 23 kg

CGN089/SHUTTERSTOCK

OLGA POPOVA/SHUTTERSTOCK

AILA IMAGES/SHUTTERSTOCK

MIKHAIL GRACHIKOV/SHUTTERSTOCK

5 kg ou 2 kg 170 g

216

234

4. Mercedes foi ao supermercado fazer compras e levou uma sacola que carrega, no máximo,

5 kg. A cada item que pegava, observava a massa informada nos rótulos. Na imagem

estão os itens que ela comprou:

JOCULARITYART/ SHUTTERSTOCK


THIDARAT SUTEERATAT/ SHUTTERSTOCK

ELEGANT SOLUTION/

SHUTTERSTOCK

Verifique se Mercedes poderá levar tudo em sua sacola e assinale a alternativa correta:

a) Mercedes não poderá levar tudo em sua sacola, pois a massa total foi de 5,5 kg.

b) Ela poderá levar suas compras, pois a massa total foi de 4,5 kg.

c) Ela poderá levar suas compras, pois a massa total foi de 4,9 kg. C

d) Mercedes não poderá levar tudo em sua sacola, pois a massa total foi de 5,9 kg.

5. Claudia quer comprar uma caixa para guardar blocos de brinquedo, mas a caixa terá

que caber no armário dos brinquedos. Ela mediu as dimensões da caixa: altura, largura

e comprimento. Observe as medidas:

VLAD KLOK/ SHUTTERSTOCK

MAGICLEAF/ SHUTTERSTOCK


Atividade 4

EVIDÊNCIAS



para medir massa.

Efetua a adição na resolução


massas.

Realiza a conversão entre quilograma

e grama.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS



para medir comprimento

e volume.

Efetua a adição, a subtração e

a multiplicação na resolução


volume.

Altura

20 cm

Largura

30 cm

Comprimento

50 cm

A prateleira do armário tem 30 cm de altura, 55 cm de comprimento e 35 cm de largura.

a) Verifique se a caixa cabe no armário. A caixa cabe no armário.

b) Qual é o volume da caixa e o volume disponível em cada prateleira?

c) Se a caixa couber na prateleira, que volume de espaço livre sobra?

Sobra 27 750 cm 3 de espaço livre.

b) O volume da caixa é 30 000 cm 3 e o volume da prateleira 57 750 cm 3 .

217


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




235

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto contando

para os alunos a história de

como começou o estudo da

probabilidade, ressaltando que

o interesse do ser humano nos

fenômenos que envolviam certas

possibilidades fez surgir a

probabilidade. Proponha que

consultem no dicionário o significado

das palavras probabilidade

e estatística, registre no

caderno e escreva qual a relação

entre elas.

3 PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

INTERPRETANDO GRÁFICOS E TABELAS

De acordo com o Censo de 2010, foram identificadas 305 etnias indígenas, das quais a maior é

a Tikuna , e reconhecidas 274 línguas indígenas.

Por meio do estudo e leitura sobre a população indígena no Brasil, a professora, junto aos

alunos, montou um quadro que reúne informações sobre como estão distribuídos esses povos por

todo o território brasileiro.

Estados / Distrito

Federal

Quantidade de

povos indígenas

Estados / Distrito

Federal

Quantidade de

povos indígenas

Acre 11 Paraíba 1

Alagoas 3 Paraná 3

Amapá 5 Pernambuco 8

Amazonas 48 Piauí 0

Bahia 11 Rio de Janeiro 1

Ceará 2 Rio Grande do Norte 0

Distrito Federal (Brasília) 4 Rio Grande do Sul 3

Espírito Santo 2 Rondônia 22

Goiás 4 Roraima 9

Maranhão 4 Santa Catarina 3

Mato Grosso 27 São Paulo 3

Mato Grosso do Sul 6 Sergipe 1

Minas Gerais 4 Tocantins 4

Pará 27

218

Fonte: No Brasil, população indígena é de 896,9 mil. Portal Brasil, abr. 2015. Disponível em: www.brasil.gov.br/governo/2015/04/populacao-indigena-no-

-brasil-e-de-896-9-mil. Acesso em: 25 jan. 2018.


Neste capítulo sugerimos investigações para ampliar o conhecimento dos estudantes sobre as

características e preferências em diversos contextos. Cada atividade proposta foi estruturada

para o desenvolvimento de competências essenciais para a vida do aluno, conforme a recomendação

da 7ª. competência geral da educação básica:






236

Os alunos anotaram as quantidades de povos em um quadro e, em seguida, representaram em

um gráfico. Observe como ficou:

Estados / Distrito Federal

Acre

Alagoas

Amapá

Amazonas

Bahia

Ceará

Distrito Federal

(Brasília)

Espírito Santo

Goiás

Maranhão

Mato Grosso

Mato Grosso do Sul

Minas Gerais

Pará

Paraíba

Paraná

Pernambuco

Piauí

Rio de Janeiro

Rio Grande do Norte

Rio Grande do Sul

Rondônia

Roraima

Santa Catarina

São Paulo

Sergipe

POVOS INDÍGENAS NO BRASIL

Tocantins

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Quantidades

de povos

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Analisando o gráfico, estimule

a investigações sobre os dados

apresentados e pergunte:

Qual o estado com maior quantidade

de povos indígenas?

Em seu estado, há povos indígenas?

Fomente outras investigações

sobre a cultura dos povos

indígenas.




acerca dos povos indígenas

que habitam o território brasileiro

conforme informações

apresentadas no texto introdutório.

Pergunte se os alunos

conhecem alguma curiosidade

sobre os povos indígenas.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Qual estado tem o maior número de povos indígenas? Amazonas.

• De acordo com o quadro e o gráfico, em qual estado há 22 grupos indígenas? Rondônia.

• De acordo com os dados acima, no estado em que você mora, há quantos grupos indígenas?

Resposta pessoal.

219


Solicite que os alunos pesquisem e tragam imagens de frutas, nomes de lugares, comidas ou

objetos que recebem nomes indígenas. Verifique a frequência em que cada item apareceu.

Chame a atenção para a possibilidade de organizar esses dados em uma tabela ou gráfico.

Cole no mural da sala as descobertas feitas pelos estudantes.

237

Atividades 1 e 2

(EF04MA27) Analisar dados

apresentados em tabelas simples

ou de dupla entrada e em

gráficos de colunas ou pictóricos,

com base em informações

das diferentes áreas do conhecimento,

e produzir texto com

a síntese de sua análise.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, relembre os

estudantes de que os gráficos

trazem informações de diversas

maneiras. Muitas vezes,

para representar uma informação,

é usada uma imagem

ou um desenho chamado de

pictograma. Para cada desenho,

é atribuído um valor ou

quantidade; nesse caso, cada

prato representa 4 alunos. Ressalte

que, nesta atividade, será

necessário contar a quantidade

de pratos. Oriente que anotem

o resultado da contagem, facilitando

a resposta das questões.

1. Quando organizamos um gráfico utilizando figuras para representar quantidades, estamos

fazendo um pictograma, como o que está a seguir, que representa a comida preferida dos

alunos das turmas A e B do 4 o ano de uma escola:

Frango assado com

arroz e feijão

Macarrão com ovo

Carne moída com arroz

e feijão

Responda:

a) Qual é o prato preferido pela maioria dos alunos?

Carne moída com arroz e feijão.

b) Quantos alunos há, no total, nas duas turmas?

104 alunos.

c) Qual é o prato de que os alunos menos gostam?

Macarrão com ovo.

d) Quantos alunos gostam de sopa?

26 alunos.

Lasanha

Peixe empanado com

batata e arroz

Sopa

e) Use o resultado da pesquisa para escrever um texto com o tema: “O diretor da escola

mudou o cardápio do refeitório”.

Resposta pessoal.

PRATOS PREFERIDOS DOS ALUNOS

= 4 alunos

220


Solicite que os alunos recortem de jornais e revistas diversos tipos de gráficos. Durante o desenvolvimento

da atividade, fomente debates acerca de pesquisas quantitativas ou qualitativas. Na

sequência, proponha que eles colem cada gráfico em uma cartolina e explique ao lado quais

são as informações estão explicitadas. Após as explicações cole os trabalhos no mural da sala.

238

2. Observe o gráfico de barras duplas, em que está registrado o número de meninos e meninas

que fazem uso de telefones celulares e tablets regularmente:

Turma E

Turma D

Turma C

Turma B

Turma A

USO FREQUENTE DE TELEFONES CELULARES

E TABLETS POR ALUNOS DO 4 o ANO

Meninas

Meninos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Número

de alunos

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, conduza as

investigações de modo que os

alunos percebam que as informações

podem ser analisadas e

comparadas entre turmas e na

própria turma. Amplie a investigação

propondo a comparação

entre a quantidade de

meninos e meninas pesquisados

tanto no quadro geral

quanto por turma.

De acordo com a legenda do gráfico, a cor azul representa o número de meninos e a cor

laranja, o número de meninas.

Responda:

a) Qual turma apresentou o maior número de meninos que utilizam esses aparelhos?

A turma D.

b) Em qual das turmas o número de meninas e meninos foi igual na pesquisa?

Na turma E.

c) Qual turma apresentou a menor quantidade de alunos utilizando celulares e tablets?

A turma A.

d) Ao todo, quantos alunos do 4 o ano confirmaram usar esses aparelhos?

68 alunos.

e) No total, qual grupo teve mais alunos entrevistados: o das meninas ou o dos meninos?

A quantidade de meninos (ou seja, 34) foi a mesma que a de meninas (também 34).

f ) Em qual das turmas a diferença entre o número de alunas e de alunos foi maior no

resultado da pesquisa?

Na turma B (8 meninas, 2 meninos, com uma diferença de 6).

221

239

3. Ao receberem as notas de uma prova de Matemática, os alunos ficaram animados e Leandro

fez uma pesquisa sobre as notas dos colegas da turma. Observe o registro dele:

Atividades 3 e 4









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, faça na lousa

uma tabela com as notas das

personagens, construa um gráfico

de colunas e peça aos alunos

que registrem no caderno.

Oriente que, para construir um

gráfico, é necessário prestar

muita atenção aos dados contidos

na tabela.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Caso perceba dificuldades na

compreensão sobre a temática,

sugerimos que promova

uma pesquisa semelhante a

da atividade das notas, em

sala de aula, para que possam

aplicar, na prática, os conceitos

desenvolvidos nessa

situação-problema. Pergunte

a quantidade de irmãos de

cada aluno. Proponha que

os alunos criem uma tabela

e construam um gráfico com

as informações coletadas.

222

a) Leandro resolveu fazer uma contagem. Ajude-o a registrar.

Notas Contagem do número de alunos por nota Frequência

Nota 6 3

Nota 7 4

Nota 8 10

Nota 9 4

Nota 10 3

b) Essa informação pode ser representada em um gráfico de colunas:

Frequência

10

8

6

4

2

0

Catarina - 8 João - 9 Daniel - 8 Melissa - 8

Luís - 9 Giovana - 7 Bianca - 7 Carlos - 8

Paula - 8 Clara - 6 Bruna - 8 Diogo - 8

Gabriel - 7 Beatriz - 10 Gustavo - 9 Iasmim - 10

Carina - 8 Laura - 6 Antônio - 10 Isabela - 8

Adriano - 8 Lucas - 7 Maria - 9 Breno - 6

NÚMERO DE ALUNOS POR NOTA

Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10

Qual foi a nota que mais alunos conseguiram?

A nota 8.

c) Para saber as notas da turma comparando as notas das meninas com as dos meninos,

Leandro resolveu fazer um gráfico de colunas duplas.

Notas

240

Ajude-o a terminar a contagem observando os dados iniciais da pesquisa.

Quantidade

de crianças

NOTAS DOS MENINOS E DAS MENINAS

Resultado Meninas Meninos

Contagem Frequência Contagem Frequência

Nota 6 2 1

Nota 7 2 2

Nota 8 6 4

Nota 9 1 3

Nota 10 2 1

Complete o gráfico pintando as colunas das meninas de vermelho e as dos meninos de verde.

7

6

5

4

3

2

1

0

NOTAS DOS MENINOS E DAS MENINAS

Meninas Meninos Meninas Meninos Meninas Meninos

Notas

Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10

4. Perguntaram a algumas crianças sobre o tipo de atividade extraclasse oferecida pela escola

que preferem. Observe o gráfico de colunas duplas e responda às perguntas:

PREFERÊNCIA DAS CRIANÇAS POR ATIVIDADES

EXTRACLASSE OFERECIDAS PELA ESCOLA

Número

de alunos

30

25

20

15

10

5

0

Futebol Violão Atletismo Teatro Dança

Meninas

Meninos

Atividades

Meninas

Meninos

A utilização da tabela seria suficiente

para representar essa

informação?

A representação utilizando

apenas o gráfico seria suficiente

para representar essa

informação?

Qual das representações você

prefere? Por quê?

Circule pela sala observando as

informações encontradas pelos

estudantes. Conduza as investigações

fomentando reflexões

sobre as informações apresentadas.

Estimule a troca de ideias

entre os estudantes.

Na cartolina, solicite que os

alunos façam as seguintes

divisões:

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, ressalte a

importância da atenção na

observação e interpretação dos

gráficos. Amplie essa atividade

fazendo um levantamento dos

programas de TV preferidos

pelos alunos. Registre os dados

em uma tabela e desenhe um

gráfico a partir deles. Solicite

que as informações sejam anotadas

no caderno.

223



Materiais necessários: diferentes portadores textuais (jornais, revista, panfletos etc.); uma cartolina por grupo;, canetinhas; régua;

cola; tesoura sem ponta.

Desenvolvimento:

Separe os alunos em 5 grupos.

Para cada grupo, entregue diferentes portadores textuais.

Solicite que os alunos encontrem notícias que utilizam tabelas ou gráficos para representar suas informações.

Durante o desenvolvimento da atividade pergunte:

Qual a ideia central do texto?

O que o autor busca informar?

Como o escritor organizou as informações nas tabelas ou nos gráficos?

241

a) Qual o tipo de atividade extraclasse preferida pelo maior número de meninas?

Teatro.

b) E o tipo de atividade preferida pelo maior número de meninos?

Futebol e atletismo.

c) Quantas meninas foram entrevistadas?

90 meninas.

d) Quantas crianças foram entrevistadas?

190 crianças.

e) Faça uma tabela para mostrar a quantidade de alunos com preferência por cada atividade

extraclasse.

PREFERÊNCIA POR ATIVIDADES EXTRACLASSE

Atividades extraclasse

Quantidade de alunos

Futebol 40

Violão 30

Atletismo 35

Teatro 50

Dança 35

f ) Construa um gráfico de colunas de acordo com a quantidade de alunos e suas preferências

descritas na tabela:

Quantidade de alunos

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

PREFERÊNCIA POR ATIVIDADES EXTRACLASSE

Futebol Violão

Atletismo Teatro Dança

Atividades

224



(continuação)

Fixe as cartolinas no mural da sala e solicite que os grupos apresentem os resultados da pesquisa.

Incentive a participação de todos.

Busque, a cada apresentação, evidenciar que as tabelas e os gráficos buscam sintetizar as informações

contidas nas notícias.

242

5. Este é um gráfico de colunas duplas. Podemos observar nele a quantidade de crianças que

provaram vegetais no Dia do Alimento Saudável da escola.


70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Responda:

PROVARAM FRUTAS, VERDURAS E LEGUMES NO DIA DO

ALIMENTO SAUDÁVEL

Verduras e legumes Frutas Verduras e legumes Frutas Verduras e legumes Frutas

3 o ano 4 o ano 5 o ano

a) Quantas crianças estão representadas em cada espaço no eixo vertical?

Turmas

Atividade 5









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


de gráficos. Explique que,

neste gráfico, estão sendo feitas

duas comparações:

1ª - consumo de legumes, verduras

e frutas entre as turmas

do 3º, 4º e 5º ano.

2ª - preferência pelos legumes,

verduras ou frutas dos alunos

de cada turma.

5 crianças.

b) Qual das turmas provou mais verduras e legumes?

5 o ano.

c) Qual das turmas provou mais frutas?

4 o ano.

225

243

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Traga um assunto de interesse

comum (youtubers, aplicativos,

jogos, esportes, programas de

TV etc.) e questione a preferência

dos alunos sobre o tema

escolhido, anotando na lousa.

Pergunte:

Quando pergunto sobre a preferência

de vocês por alguns

temas, posso coletar dados para

desenvolver uma pesquisa?

Quais informações a pesquisa

pode fornecer sobre esses

dados coletados?

É importante fazer uma pesquisa

quando quero saber a

opinião sobre, por exemplo,

determinado produto, programa,

site, alimento etc.?




acerca dos tipos de pesquisas:

quantitativa ou qualitativa.

Conduza as investigações de

modo que os alunos percebam

que a estatística é o ramo da

Matemática que trata da coleta,

análise, interpretação e apresentação

de dados.

REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE DADOS

Paulo e Melissa estão desenvolvendo

um trabalho para a aula de

Matemática. Cada um fará um tipo de

pesquisa.

Melissa fará uma pesquisa em

sua sala de aula sobre a prática de

esportes. Observe ao lado o questionário

e as perguntas que ela entregará

para cada aluno.

Com a pesquisa, ela descobriu

que a maior parte dos entrevistados

tem preferência por jogos coletivos; o

favorito entre os meninos é o futebol e,

entre as meninas, é o vôlei.

Paulo fez uma pesquisa com

os meninos das turmas do 4 o ano.

Ele também deseja saber algo

relacionado às aulas de Educação

Física. Observe, ao lado, o questionário

que ele entregou.

A pesquisa de Paulo mostrou que

a maioria dos alunos avalia como “muito

bom” e excelente” o seu desempenho

nas aulas de Educação Física.

Questionário de Melissa

1. EM SUA OPINIÃO, ENTRE AS

ATIVIDADES REALIZADAS NAS

AULAS DE EDUCAÇÃO FÍSICA,

QUAL É A MAIS INTERESSANTE?

GINÁSTICA

RECREAÇÃO

JOGOS COLETIVOS (FUTEBOL,

VÔLEI ETC.)

2. QUAL É O SEU ESPORTE PREFERIDO?

FUTEBOL VÔLEI NATAÇÃO

OUTRO

Questionário de Paulo

1. DÊ UMA NOTA DE 1 A 5 AVALIANDO

O SEU DESEMPENHO NAS AULAS DE

EDUCAÇÃO FÍSICA:

INSUFICIENTE

REGULAR

BOM

MUITO BOM

EXCELENTE

Melissa, ao fazer a pesquisa, queria saber o que os colegas de classe mais apreciavam nas aulas

de Educação Física e nos esportes em geral. Já a intenção de Paulo era saber a avaliação que os

alunos tinham do próprio desempenho nas aulas de Educação Física.

Apesar de se parecerem, os dois tipos de pesquisa são diferentes, pois envolvem variáveis

categóricas (nominais), como na pesquisa de Melissa, e numéricas, como na de Paulo.

A pesquisa de Paulo quantifica a autoavaliação por meio de uma nota, pois envolve uma variável

numérica. A de Melissa qualifica as preferências dos alunos e envolve uma variável categórica.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• A pesquisa de Melissa mencionou todos os esportes existentes? Não.

• A pesquisa de Paulo teve o resultado que você esperava? Resposta pessoal.

• Converse com seu colega ao lado: por que a prática de esportes é importante? Por que é

divertido ou por que faz bem à saúde? Resposta pessoal.

1

2

3

4

5

226


Neste tópico, sugerimos investigações para ampliar o conhecimento dos estudantes acerca

dos tipos de pesquisas: quantitativa ou qualitativa. Cada atividade proposta foi estruturada

para o desenvolvimento de competências essenciais para a vida do aluno, conforme a recomendação

da 7ª. competência geral da educação básica:






244

1. Realize, na sua turma, a pesquisa que Melissa e Paulo fizeram. Respostas pessoais.

a) Aplique o questionário:

• Na sua opinião, a prática de esportes é:

desnecessária. pouco importante. muito importante.

• Você pratica algum tipo de esporte?

Sim. Não.

• De qual esporte você mais gosta?

Futebol. Vôlei. Natação. Outros.

b) Preencha as tabelas com os dados coletados:

Frequência

Frequência

Frequência

Desnecessária

Futebol

Sim

Vôlei

Pouco importante

Natação

Muito importante

Não

Outros

c) Represente os resultados nos gráficos:

Atividade 1



e numéricas e organizar

dados coletados por meio de

tabelas e gráficos de colunas

simples ou agrupadas, com e

sem uso de tecnologias digitais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

No item a) da atividade 1,

explore com os alunos uma

pesquisa cuja intenção seja

verificar se a prática de esportes

é importante. Fomente debates.

Com os dados, peça a eles

que desenvolvam a tabulação

no item b) e construam gráficos

no item c) para representar

as informações.

TÍTULO: TÍTULO:

Desnecessária

Pouco importante

Muito importante

Sim

Não

227

245

TÍTULO:

Atividades 2 e 3







sem uso de tecnologias digitais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 2 e 3, explique

a diferença entre as variáveis

envolvidas nestas pesquisas:

categóricas ou numéricas.

Futebol Vôlei Natação

Outros

2. Leia os itens e marque-os com um X conforme o objetivo da pesquisa realizada.

a) Na cantina da escola, foi feita uma pesquisa para saber o número de refeições servidas em

uma semana.

Qualidade das refeições servidas X Quantidade das refeições servidas

b) Para conhecer as cores preferidas dos alunos, foi realizada uma pesquisa na escola.

X Quais as cores Quantas cores

3. Existem pesquisas que qualificam e outras que quantificam os resultados.

Coloque um X para diferenciar o tipo de pesquisa.

Tipo de pesquisa Quantificam Qualificam

Mês do aniversário

Sabor de sorvete

X

X

Número de filhos por família

X

Sexo feminino ou masculino

X

Idade dos alunos

X

Preferência por doce

Cor dos olhos

X

X

228

PARA AMPLIAR

As variáveis categóricas pertencem a grupos definidos e finitos como: nomes dos esportes,

estações do ano, dias da semana, cores, sexo (feminino e masculino), categorias de entretenimento

(esportes, lazer, cinema, teatro), componentes curriculares (português e matemática).

Elas não podem ser medidas ou expressas por meio de números.

As variáveis numéricas têm representação numérica, como, por exemplo: número de alunos

presentes, pontos marcados em jogos, altura dos alunos, notas alcançadas em atividades. Essas

variáveis podem ser medidas ou contadas.

Sugestão de site para pesquisa: http://leg.ufpr.br/~silvia/CE055/node8.html Acesso em: 18

maio 2021.

246

EVENTOS ALEATÓRIOS

A professora Rebeca colocou seis bolas numeradas dentro de uma caixa:

VAMOS PENSAR JUNTOS


A cor da bolinha que tem maior chance

de ser retirada é a amarela, pois existem mais

bolinhas amarelas na caixa.

Dizemos que a chance de uma bolinha

amarela ser sorteada é de 4 em 6.

A chance de ser selecionada, ao acaso, uma

bolinha vermelha é de 1 em 6.

• Qual é a chance de ser sorteada uma bola azul? 1 em 6.

• E a chance de ser retirada da caixa uma bola com um número par? 3 em 6.

• A chance de sortear uma bola ímpar é a mesma de sortear uma bola par? Sim.

1. Observando a roleta, complete a frase com “mais provável”, “menos provável” ou “igualmente

provável” para os eventos.

MSSA/SHUTTERSTOCK

VICTOR B./ M10

3

1

5 5

4

1 1

2

4

4

1 2 3 4 5 6

a) A roleta parar no 1 é mais provável

que parar no 2.

b) A roleta parar em um número par é

menos provável

que parar em um número ímpar.

c) A roleta parar no 3 é igualmente provável

que parar no 2.

d) A roleta parar no 4 é mais

provável que parar no 5.

Para trabalhar o assunto sobre eventos mais prováveis e menos prováveis, leve para a sala de

aula, assim como sugere o texto, uma caixa com 4 bolinhas amarelas, uma azul e uma vermelha.

Estimule os alunos a observar qual das bolinhas tem mais chances de ser retirada e qual a

quem tem menos chances. Incentive a investigação por meio das seguintes perguntas:

As bolinhas colocadas na caixa são da mesma cor?

É mais provável que saia a bolinha de que cor?

E quais as cores menos prováveis de sair?

229

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a classe uma caixa

com bolinhas coloridas numeradas.

Explique que dentro da

caixa há 4 bolinhas amarelas,

uma azul e uma vermelha. Pergunte:

Qual bolinha tem mais chance

de ser sorteada? Por quê?

Aguarde a resposta e ressalte

que é aquela que tem em

maior quantidade. O sorteio

é um evento aleatório, ou seja,

mesmo que seja repetido várias

vezes, o resultado sempre é

imprevisível.

Entregue uma cartela de

bingo para cada aluno e peça

que completem com números

entre 50 e 75. Comece o

sorteio e questione se eles

conseguem saber qual será

o número sorteado. Dê um

brinde ao aluno que completar

a tabela primeiro.

Atividade 1

(EF04MA26) Identificar, entre

eventos aleatórios cotidianos,

aqueles que têm maior chance

de ocorrência, reconhecendo

características de resultados

mais prováveis, sem utilizar

frações.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, retome que

o sorteio do mais provável é

aquele que tem a maior quantidade

de elementos e o menos

provável é o que tem menor

quantidade.

247

2. Observe os dois potes contendo bolinhas coloridas.

Atividades 2 e 3



aqueles que têm maior

chance de ocorrência, reconhecendo

características de

resultados mais prováveis,


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


de que o objeto que tem

mais chance de ser sorteado

está relacionado à maior quantidade

de objetos daquela cor.

Estimule a contagem e a anotação

da quantidade de bolinhas,

para não precisar ficar repetindo

o processo outras vezes.


conceito de estimativa. Em

duplas, peça aos alunos que

façam as estimativas solicitadas

e depois comparem os resultados.

Explore que, no caso da

moeda, a chance de sair cada

uma das faces será a mesma.

A

a) A chance de uma bolinha vermelha ser sorteada, ao acaso, no pote A é de quanto?

É de 3 em 7.

b) A chance de uma bolinha vermelha ser sorteada, ao acaso, no pote B é de quanto?

É de 4 em 15.

c) Qual dos dois potes você escolheria para sortear ao acaso, uma bolinha vermelha?

O pote A.

d) E se fosse para sortear uma bolinha verde, qual dos dois você escolheria?

O pote B.

3. Observe a moeda de R$ 1,00. Consideramos o lado que tem o número como coroa e o que

tem a pessoa como cara.

a) Ao jogarmos uma moeda para cima, ela vai cair em cara ou coroa?

Respostas pessoais.

Coroa

B

MAYRUM/SHUTTERSTOCK

Cara

CASA DA MOEDA/REPRODUÇÃO

b) Estime quantas vezes a moeda vai cair em 10 lançamentos, em:

cara:

coroa:

c) Lance a moeda e deixe-a cair 30 vezes. Registre quantas vezes ela parou em:

230

cara:

coroa:

248

d) Represente os valores estimados e o resultado do experimento em um gráfico de colunas e

dê um título para o seu gráfico.

TÍTULO:

Número de caras ou de coroas

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Cara

Coroa

Face da moeda

e) Explique o que esse gráfico representa. Compare os resultados estimados com os encontrados

no experimento.

Resposta pessoal.

f ) Compare seus resultados com os dos colegas.

Resposta pessoal.

231

249

Atividade 4



aqueles que têm maior

chance de ocorrência, reconhecendo

características de

resultados mais prováveis,


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para desenvolver a atividade

4 de forma lúdica, leve uma

caixa com 3 pares de meias

soltas. Retome o conceito de

probabilidade. Ressalte que

ela está relacionada com a

quantidade de meias presentes.

Antes de tirar uma meia,

as chances são de 1 para 6.

Relembre que, ao tirar um

pé de meia da gaveta, o total

de meias que ficam é 5 e, por

isso, a probabilidade será de

1 para 5. No item c), ressalte

essa diferença de quantidade.

4. Juliana sabe que, em sua gaveta, há 3 pares de meias, mas elas estão espalhadas em meio a

outros itens. Há um par de meias de cada cor. Juliana retirou apenas um pé de meia e, sem

olhar, retirou outro.

Responda:

a) Qual é a chance de ela pegar o pé de meia da mesma cor? 1 em 5.

b) A chance de esse pé de meia ser da mesma cor do que o primeiro é grande ou pequena?

Pequena.

c) Explique como você pensou para responder a essa pergunta.

A quantidade de meias de cor diferente é maior. Então, ela tem 4 chances de errar

e 1 de acertar em 5 meias que estão na gaveta.

VAMOS JOGAR!

O JOGO DA SORTE

Junte-se a dois ou três colegas.

Cada jogador deve ter: 1 marcador diferente para movimentar sobre o tabuleiro e 1 bola de

algodão para lançar no círculo da sorte.

Recorte do material de apoio (página 271) os marcadores para cada jogador e os círculos da sorte.

Regras

• O primeiro jogador deve começar escolhendo um dos círculos da sorte.

VICTOR B./ M10

232

250

• Segure a bola de algodão a 30 cm de altura do centro do círculo da sorte e, então, solte-a.

Se cair na parte amarela, o jogador move o seu marcador para a próxima casa amarela e,

se cair na parte vermelha, move para a próxima vermelha.

• O próximo jogador repete o movimento, podendo também escolher o círculo que ele

quiser para fazer sua jogada, e assim sucessivamente.

• Vence o jogo quem chegar primeiro ao centro do tabuleiro.

Para o desenvolvimento do

JOGO, solicite que os alunos

se reúnam em duplas ou trios.

Estimule-os a investigar qual

dos tabuleiros lhes trará mais

possibilidades de obter a cor

desejada. Por exemplo, se a

cor desejada para avançar for

amarela, então eles deverão

escolher o tabuleiro que possua

mais cores amarelas que

vermelhas e vice-versa.

VICTOR B./ M10

233

251

MÃOS À OBRA!

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA


em duplas.





sobre probabilidade e

estatística.



Oriente os estudantes a seguir

o passo a passo indicado na

atividade. Durante o processo

fomente perguntas acerca das

observações feitas na prática

desenvolvida.


compreendem e seguem

regras, bem como conseguem

representar em tabelas e gráficos

os dados obtidos no

desenvolvimento da prática.

Acompanhe validando as contribuições

e observando principalmente

os alunos que apresentarem

dificuldades ao longo

do processo.

CONSTRUINDO UM CONE DE VENTO


MATERIAIS

• 1 canudo com a ponta flexível;

• fita adesiva;

• 1 folha de papel alumínio para fazer

uma bolinha bem compacta, bem

maior que a abertura do canudo;

• 1 lápis;

PROCEDIMENTO

1 o PASSO:

No papel, trace um círculo com aproximadamente

10 cm de diâmetro. Para fazer isso, use o recipiente com o

tamanho indicado. Recorte o círculo.

2 o PASSO:

Faça um corte de uma extremidade em direção ao

centro do círculo.

3 o PASSO:

Pegue o canudo, dobre a ponta flexível para formar

um ângulo reto (90°). Coloque o círculo em torno da

ponta do canudo. O círculo formará um cone em torno

do canudo.

Feche, com a fita adesiva, a abertura feita no círculo.

Lembre-se: o círculo envolvido no canudo deve ter o

formato de cone.

4 o PASSO: Seu cone de vento está pronto!

Pegue a folha de papel alumínio e faça uma bolinha

compacta com ela.

Coloque a bolinha dentro do cone.

5 o PASSO:

Sopre o ar no canudo para fazer a bolinha flutuar.

Agora é só se divertir!

• 1 folha de papel sulfite colorida;


• 1 bolinha de pingue-pongue;

• 1 recipiente com a borda circular de,

pelo menos, 10 cm de diâmetro.

VICTOR B./ M10

234

252

ATIVIDADES

a) Utilize um relógio com um marcador em segundos. Quantos segundos você consegue

deixar a bolinha de alumínio flutuando com apenas um sopro prolongado?

Resposta pessoal.

b) Faça uma bolinha com um pedaço de papel sulfite. A bolinha deve ter o tamanho

aproximado da bolinha de alumínio. Você consegue deixá-la flutuando por quantos

segundos?

Resposta pessoal.

c) Agora utilize uma bolinha de pingue-pongue para fazer o experimento. Quantos segundos

você consegue deixar essa bolinha flutuando?

Resposta pessoal.

d) Construa o gráfico a seguir indicando o tempo durante o qual cada bolinha ficou flutuando.

TEMPO DE FLUTUAÇÃO

Mais de 15 segundos

Até 15 segundos

Até 10 segundos

Até 5 segundos

De papel sulfite De alumínio

De pingue-pongue Tipo de bolinha

e) Qual das bolinhas flutuou por mais tempo?

Resposta pessoal.

f ) Compare as massas das bolinhas.

• Qual delas tem menor massa? Resposta pessoal.

• Qual tem maior massa? Resposta pessoal.

• A massa da bolinha interfere no tempo durante o qual ela ficará flutuando?

Resposta pessoal.

235

253


Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante analisa

dados apresentados em tabelas

simples ou de dupla entrada e

em gráficos de colunas ou pictóricos,


das diferentes áreas do

conhecimento.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


dados que envolvem variáveis

categóricas e numéricas.

1. No gráfico pictórico, está representado o número de alunos e pais que

têm participado na corrida anual de ciclismo organizada pela escola.

CORRIDA ANUAL DE CICLISMO

= 25

2015 2016 2017 2018 2019

Ano

a) Qual foi o ano em que se registrou o maior número de participantes? 2 018

b) Complete a tabela com o número de participantes por ano.

CORRIDA ANUAL DE CICLISMO

Ano 2015 2016 2017 2018 2019

Participantes 50 100 150 225 200

2. Observe o quadro e marque um X no tipo de variável de pesquisa mais adequada.

Pesquisa Variável numérica Variável Categórica

Fruta preferida

Número de alunos com notas acima de 5,0.

Marca de um carro preferido

Alunos com idade acima de 10 anos.

X

X

X

X

236

254

3. Os alunos do 4º. ano fizeram uma pesquisa para saber o número de pessoas que praticam

uma das cinco modalidades esportivas oferecidas em um clube esportivo. Observe

o gráfico de colunas obtido na pesquisa:

CAMPEÃS DE PREFERÊNCIA

Número de

participantes

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Responda:

Futebol Ginástica Tenis Natação Basquete Modalidade

a) Qual é o esporte mais praticado? Natação.

b) Qual é o esporte menos praticado? Tênis.

c) Quantas pessoas responderam à pesquisa? 175 pessoas

4. Observe atentamente cada cor que compõe esta roleta colorida e responda:

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante interpreta

dados organizados por

meio de gráficos de colunas

simples.

Produz texto com a síntese da

análise do resultado da pesquisa.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


Identifica, entre eventos aleatórios

cotidianos, aqueles que

têm maior chance de

ocorrência, reconhecendo



frações.

a) Que cor tem mais chance de ser indicada pelo ponteiro quando a roleta parar

de girar?

Azul-claro

b) Que cor tem menor chance de ser indicada? Roxa

c) Que cores têm a mesma chance de serem indicadas?

Verde, amarelo, laranja e

azul-escuro

237

255

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante identifica,

entre eventos aleatórios

cotidianos, aqueles que têm

maior chance de ocorrência,

reconhecendo características

de resultados mais prováveis,


Reconhece características de

números múltiplos de 2 e de

5 na resolução de problemas.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante identifica,

entre eventos aleatórios

cotidianos, aqueles que têm

maior chance de ocorrência,

reconhecendo características

de resultados mais prováveis,

ou igualmente prováveis sem

utilizar frações.

5. A professora Cleide do 4º. ano resolveu fazer uma brincadeira de sorteio. Entregou para

cada criança da turma um número de 1 a 18. Antes de começar o sorteio, ela perguntou

para os alunos:

a) Ao sortear o primeiro número, a chance de ser um número par é maior ou menor

que a chance de sortear um número ímpar?

b) Entre os números múltiplos de 5 e os múltiplos de 2, quais são os que têm maior

chance de serem sorteados? Justifique sua resposta.

6. Em cada início de jogo de futebol, um juiz joga para cima uma moeda para sortear o

time que sai com a bola ou escolhe um dos lados do campo. Um time escolhe cara e o

outro escolhe coroa.

5. b) Os números múltiplos

de 2 estão em

maior quantidade,

são nove no total e

os múltiplos de 5 são

apenas três nesse intervalo:

5, 10 e 15. Assim,

os múltiplos de

dois têm maior chance

nesse sorteio.

LIGHTFIELD STUDIOS/SHUTTERSTOCK

Assinale a alternativa correta sobre esses resultados:

A chance é igual.

a) O time que escolheu cara tem mais chance de sair com a bola.

b) O time que escolheu coroa tem mais chance de sair com a bola.

c) Os dois times têm a mesma chance de serem sorteados e fazerem sua escolha. C

d) Não há como saber quem tem mais ou menos chance pois é um evento aleatório.

238


Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




256


ENCAMINHAMENTO:











maior necessidade.

257



CAPÍTULOS OBJETIVOS


Capítulo 1

Geometria

Espacial

Identificar os sólidos geométricos pelos elementos que os caracterizam.

Estabelecer relações entre as representações planas e espaciais

dos sólidos geométricos.

Capítulo 2

Grandezas e

Medidas

Capítulo 3

Probabilidade e

Estatística

Associar sólidos geométricos a objetos do dia a dia a que se

assemelham.

Resolver situações problemas que envolvam medidas de

comprimento, massa, capacidade e volume, utilizando diferentes

estratégias de cálculos.

Fazer estimativa com medidas de comprimento, massa e capacidade.

Posicionar na reta numérica valores que representam medidas

padronizadas.

Interpretar dados apresentados em diferentes modelos de

gráficos e tabelas.

Construir gráficos e tabelas a partir de dados coletados em

pesquisas ou informações disponibilizadas.

Identificar entre eventos aleatórios aqueles que têm mais

chances de acontecer e as características dos resultados mais

prováveis.


258





(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 10) + 3


(7 3 10 000) + (6 3 1 000) + 300 + 5


(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + 500 + 3

Número de Rebeca:

65 073



setenta e seis mil

trezentos e cinco


(6 3 10 000) + (5 3 1 000) + (7 3 10) + 3




umas das outras.








de alface;





280 pés de alface, 182 de rúcula e 84 de cenoura.

ALEXANDRE R./ M10

239

Atividade 1












de cálculo.

Atividade 2





diversas, como cálculo,

cálculo mental e algoritmos,

além de fazer estimativas do

resultado.





de cálculo.

Atividade 3




(adição de parcelas iguais,

organização retangular e proporcionalidade),

utilizando

estratégias.

259

Atividade 4





de cálculo.

Atividade 5


















local.

4. Patrícia está indecisa sobre qual combinação de roupa vestir na ‘’Festa das Cores’’ da escola.

Ela tem, em seu guarda-roupa, as seguintes peças para escolher:

Bermuda

azul

Bermuda

vermelha

Camiseta

vermelha

Camiseta

azul

Camiseta

verde

a) Quantas possibilidades diferentes Patrícia tem de se vestir para a festa? 6 possibilidades

b) Em quantas possibilidades Patrícia irá vestir bermuda e camiseta da mesma cor?

2 possibilidades. (azul e azul; vermelha e vermelha)

5. Observe atentamente o mapa e responda:

Saindo de sua casa, caminha em direção à casa de Odete, depois até a casa de Carlos, vira à esquerda

e segue em frente até o parque.

a) Qual é o caminho mais curto para ir da casa de João até o parque? Descreva-o.

b) Quantos metros João irá percorrer de sua casa até o parque, utilizando o caminho mais

curto? 1 693 m.

c) Todas as 3 as e 5 as feiras, Carlos vai caminhando para a escola e, depois da aula, segue direto

para a natação. Quantos metros ele caminha ao fazer esse trajeto e retornar para a sua casa

nesses dias da semana? 1 766 m

VITOR D./ M10

240

260

6. Observe, na malha quadriculada, os itinerários de A até F:

a) Complete as frases utilizando os termos “paralela”, “perpendicular” ou “transversal”:

• A direção da reta que passa por A e B é paralela

passa por C e D.

• A direção da reta que passa por B e C é perpendicular

passa por C e D.

• A direção da reta que passa por C e D é transversal

passa por F e A.

à direção da reta que



b) Observe o trajeto mais longo entre o ponto A e o ponto F na malha e complete com a

quantidade de setas que indica esse caminho.

• → representa um avanço à direita;

• ← representa um avanço à esquerda; e

• ↑ um avanço para cima.

A

C

B

2 → 2 ↑ 3 → 2 ↑ 2 ←

F

E

D

Atividade 6












Atividade 7





de figuras congruentes,

com o uso de malhas quadriculadas


7. Identifique os desenhos das letras que têm eixo de simetria e trace esse eixo:

R

W

G

B

C H J

A

241

261

Atividade 8












sua duração.

Atividade 9






Atividade 10


problemas que envolvam

situações de compra e venda

e formas de pagamento, utilizando

termos como troco e

desconto, enfatizando o consumo

ético, consciente e responsável

8. Os horários indicados nos relógios formam uma sequência. Mantendo o padrão dos três

primeiros relógios, qual horário indicará o relógio (IV)? Desenhe os ponteiros indicando

esse horário. 5h45min

I II III IV

9. Nas figuras geométricas, pinte de azul os ângulos retos e, de verde, os ângulos não retos.

azul

azul

azul

azul

verde

verde verde

verde

verde

verde

verde

verde

10. Uma confeitaria vende pedaços de bolo de tamanhos diferentes. Observe os bolos.

azul

verde

• No bolo da esquerda, cada fatia é

1

do bolo e custa R$ 10,00.

10

• No da direita, cada fatia é

1

do bolo e custa R$ 0,90.

100

a) Pedro comprou três fatias do bolo da direita. Escreva uma fração desse bolo que represente

a quantidade comprada por ele. 100

3

3

10

b) Maria comprou três fatias do bolo da esquerda. Escreva a fração desse bolo que ela comprou.

c) Quais as quantias pagas por Pedro e Maria? Pedro pagou R$ 2,70 e Maria, R$ 30,00

d) Pedro pagou com uma nota de R$ 5,00. Quanto ele recebeu de troco?

R$ 2,30

VITOR D./ M10

ANDREW SCHERBACKOV

242

262

11. André, Thiago e Matheus são atletas de lançamento de dardos. Nas retas numéricas, estão

assinaladas as distâncias máximas atingidas por eles nos lançamentos.

André

10m 11m 12m 13m

Thiago

10m 11m 12m 13m

Matheus

10m 11m 12m 13m

a) Observe as retas e registre a distância atingida pelos dardos.

André: m Thiago: m Matheus: m

b) Quem atingiu a maior distância no lançamento? André

12,5; 12,1; 12,3

12. José e seu ajudante precisam entregar caixas como as da imagem para escritórios que se localizam

no 5 o andar. Em cada viagem, José carrega o elevador de carga com sua capacidade

máxima e o ajudante, lá no 5 o andar, descarrega as caixas. Respeitando esse limite foram 15

viagens com o elevador cheio de caixas.

ALEXANDRE R./ M10

Atividade 11







local.

Atividade 12

EF04MA05) Utilizar as propriedades


desenvolver estratégias de

cálculo.





de cálculo.










a) Determine a capacidade de carga do elevador. 420 kg

b) Quantas caixas ele levou em cada viagem? 7 caixas

243

263

13. Observe estas quatro divisões:

Atividade 13


meio de investigações, que há

grupos de números naturais

para os quais as divisões por

um determinado número resultam

em restos iguais, identificando

regularidades.









Atividade 14





permanece quando se



desses termos.





fundamentais com números

naturais.

Atividade 15










5 27 32 5 37 5

2 4 2 5 2 7

Identifique os padrões existentes nas sequências de dividendos, divisores, quocientes e restos

e determine os valores desconhecidos representados pelas figuras:

22 5 6 2

14. Quais são os valores desconhecidos, representados pelos símbolos , que tornam

estas igualdades verdadeiras?

23 + 15 + = 23 + 15 + 18

12 + 36 = 24 +

120 + 50 + 70 = 50 + 100 +

18 24 90

15. O Tangram é um quebra-cabeça formado por peças geométricas que, encaixadas, formam

um quadrado.

Observe o Tangram associado a uma malha quadriculada em que cada quadradinho representa

uma unidade de medida de superfície e responda:

244

a) Qual figura geométrica tem a cor amarela? Qual é a sua área? Triângulo. 4 unidades.

b) Há peças com cores diferentes que têm áreas de duas unidades. Quais são essas peças?

Paralelogramo azul, quadrado vermelho e o triângulo de cor roxa.

c) A peça de cor laranja tem a mesma área da peça de cor rosa. Qual é a medida dessa área?

1 unidade.

264

16. Associe os sólidos geométricos às planificações de suas superfícies:

Atividade 16






planas e espaciais.

245

265

Atividade 17


como grandeza e o









(EF04MA24) Registrar as temperaturas

máxima e mínima

diárias, em locais do seu cotidiano,

e elaborar gráficos de

colunas com as variações diárias

da temperatura, utilizando,

inclusive, planilhas eletrônicas.

17. Observe o quadro que apresenta as temperaturas máxima e mínima na cidade de São Paulo

durante 5 dias e responda:

a) Que letra falta ao lado de cada temperatura para indicar que as medidas informadas são

temperaturas em graus Celsius? C

b) Pinte, no gráfico de colunas duplas, uma coluna amarela para a temperatura máxima e

uma coluna azul para a mínima, em cada um dos dias.

TEMPERATURAS NA CIDADE DE SÃO PAULO

PERFECT VECTORS/ SHUTTERSTOCK

Temperatura (ºC)

40

35

30

25

20

15

10

5

0

QUI SEX SÁB DOM SEG Dia da semana

246

c) Em qual dos dias ocorreu a maior variação de temperatura e de quanto foi essa variação?

No sábado, 29 ºC – 17 ºC = 12 ºC de variação.

266

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK

18. Em um pote de bolinhas coloridas estão 20

bolinhas amarelas, 10 verdes, 3 azuis, 3 vermelhas,

5 laranjas e 2 rosas.

Ao retirar uma bolinha com os olhos vendados, responda:

a) Qual é a bolinha com a maior chance de ser retirada? Amarela.

b) Quais são as cores de bolinhas que têm a mesma chance de serem retiradas?

Vermelha e azul.

c) Qual é a cor da bolinha menos provável de ser retirada? Rosa.

d) Qual é a chance de ser retirada uma bolinha de cor laranja? 5 em 43.

19. Analise o gráfico de colunas e responda:

Legenda

= 6 crianças

PRÁTICA DE ATIVIDADES FÍSICAS POR ALUNOS DO 4 O ANO

Correr Jogar bola Pular corda Nadar Andar de

bicicleta


Atividade 18



aqueles que têm maior chance

de ocorrência, reconhecendo



frações.

Atividade 19















sem uso de tecnologias digitais

a) Quantas crianças do 4º. ano preferem a corrida como atividade física? 30 crianças.

b) Qual é a atividade física preferida? Quantas crianças indicaram essa atividade?

Jogar bola. 48 crianças.

c) Quantas crianças responderam essa pesquisa? 114 crianças.

247

267



Atividade 1

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser

escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema

de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

Atividade 2

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição subtração,

utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de


(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e

divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Atividade 3

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Atividade 4

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas

simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se

combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias


Atividade 5

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço,

por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e

croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção,


(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando

unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Atividade 6

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço,

por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e

croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção,


Atividade 7

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas

planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas


268



Atividade 8

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos


(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos

em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de

realização de uma tarefa e sua duração.

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

Atividade 9

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras,

esquadros ou softwares de geometria.

Atividade 10

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como

unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas

para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos

com a representação do sistema monetário brasileiro.

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e

formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo


Atividade 11

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas

para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos

com a representação do sistema monetário brasileiro.

Atividade 12

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias

diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois

algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias

diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando

unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e

formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo


269



Atividade 13

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais

para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando

regularidades.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário,

as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e

de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

Atividade 14

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente

entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a


(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que

envolve as operações fundamentais com números naturais.

Atividade 15

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada,

pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que

duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

Atividade 16

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar

seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Atividade 17

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de

medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões

do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao

aquecimento global.

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano,

e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive,

planilhas eletrônicas.

270



Atividade 18

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance

de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

Atividade 19

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos

de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento,

e produzir texto com a síntese de sua análise.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar

dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem

uso de tecnologias digitais.


271

SUGESTÃO DE LEITURA PARA OS ALUNOS

D’AQUINO, C., Dinheiro Compra Tudo? Educação

Financeira Para Crianças. São Paulo: Moderna, 2016.

Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sempre o

mesmo formato? Qual a maior cédula do mundo? Afinal,

dinheiro compra ou não felicidade? Além de aprender

um montão de novidades, os alunos poderão rir com as

anedotas, desvendar truques de mágica, aprender a plantar

dinheiro e fabricar as moedinhas mais saborosas do

mundo.

MACHADO, Nilson José. Polígonos, centopeias e

outros bichos. 9. ed. São Paulo: Editora Scipione,

2000.

Esse livro apresenta construções de polígonos com base

em segmentos iguais, identificando o nome de cada um

deles com o número de lados que possui. É trabalhada a

noção de ângulo associada à ideia de mudança de direção

e discutem-se a compreensão e o significado do saber

fazer/falar por meio de uma intrigante parábola.

HUTCHINS, P. Tocaram a campainha. Editora Moderna,

2007.

A mãe fez uma dúzia de biscoitos deliciosos. Devia ser

bastante para os dois filhos.

Mas tocaram a campainha. E tocam e tocam e tocam....

Uma história cumulativa que ensina a compartilhar melhor

com os amigos.

MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. 16. ed.

São Paulo: Editora Scipione, 2000.

De modo informal, a obra amplia os conhecimentos dos

alunos sobre as medidas – muitas vezes, restritos às regras

de transformação das unidades do sistema métrico.

Ao enfatizar que medir é comparar, o texto apresenta as

relações entre os diferentes padrões.

MACHADO, Nilson José. Os poliedros de Platão e

os dedos da mão. 8. ed. São Paulo: Editora Scipione,

2006.

Esse livro mostra que é possível trabalhar poliedros a partir

de noções básicas da geometria plana, como ângulos e

polígonos, criando-se um contexto baseado em situações

de sala de aula, a partir da intuição.

MACHADO, Nilson José. Semelhança não é mera

coincidência. 7 .ed. São Paulo: Editora Scipione,

2000.

Nesse livro, o tema semelhança é introduzido com base

em situações presentes no cotidiano e são recuperados

conceitos, minimamente já construídos, de manutenção

da forma, proporcionalidade e escalas, aprofundando-os

com grande habilidade e clareza.

MACHADO, N. J. Matemática e Língua materna:

Análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São

Paulo: Cortez, 2011.

O alfabeto e os números, a Matemática e a Língua são

consideradas departamentos estanques nos currículos

escolares. O autor analisa a relação de impregnação entre

as duas disciplinas, fundamento para a proposição de

ações que superem as dificuldades encontradas no ensino

de Matemática.

MACHADO, N. J. O pirulito do pato. São Paulo: Scipione,

Coleção Histórias de Contar, 2004.

A mãe pata tinha acabado de dividir um pirulito entre

seus filhos Lino e Dino quando chegou a pata Xoca com

seu filho Xato. Mais um para dividir o pirulito! Quando

cada pato já estava com seu pedaço de pirulito, chegou o

pato Zinho. Como resolver essa situação?

MINKOVICIUS, I. O tempo. 1. ed. São Paulo: Editora

de Cultura. 2011.

O tempo foge e passa sem parar. Vai para o passado em

lembranças que ficam guardadas dentro de nós. Registra

o agora, que também passa bem depressa e logo vira futuro.

E não para um minuto, nem um segundo! Este livro

mostra, com graça e muita sutileza, as formas que o tempo

encontra para fazer o mundo acontecer.

248

272

2407 2407

MATERIAL DE APOIO

0 0 0 0

0 0

0 0

UNIDADE 1

1306 1306 3710 3710

616 616 414 414

212 2508 2508

515 515

111 313

0

0

616

515

414

3609

1605 212

111 313

2407

0 0

0

0

1306

2508

3710

616

515

414

249

273

274

PARTIDA

CHEGADA

251

275

276

UNIDADE 2

6 3 4 5

6 3 9 5

12 3 3 5 10 3 2 5

6 3 6 5

9 3 7 5

6 3 8 5 14 3 2 5

5 3 4 5

7 3 9 5

16 3 2 5 12 3 4 5

7 3 4 5

8 3 4 5

9 3 6 5 8 3 3 5

4 3 1

5 3 4

6 3 6

7 3 7 8 3 7

9 3 6

4 3 2

5 3 5

7 3 1 8 3 1

8 3 8

9 3 7

4 3 3

6 3 1

7 3 2 8 3 2

9 3 1

9 3 8

4 3 4

6 3 2

7 3 3 8 3 3

9 3 2

9 3 9

5 3 1

6 3 3

7 3 4 8 3 4

9 3 3

5 3 2

6 3 4

7 3 5 8 3 5

9 3 4

5 3 3

6 3 5

7 3 6 8 3 6

9 3 5

253

277

278

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

20 8 16

45 5 24

45 15 20

48 21 18

40 64 28

63 72 8

81 35 63

81 12 35

27 42 36

35 32 16

18 27 8

25 64 6

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

49 25 27

56 6 12

27 56 14

48 5 81

81 8 45

21 30 63

45 15 36

21 42 64

10 54 15

24 42 28

30 8 12

16 14 8

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

9 16 5

40 28 21

20 28 8

35 72 24

48 40 81

12 32 27

25 49 56

9 12 56

10 56 25

18 4 9

45 35 40

6 42 36

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

4 32 16

54 81 24

21 49 15

42 72 30

18 25 64

48 42 35

18 12 27

10 36 12

21 7 35

7 18 56

64 42 10

7 20 28

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

7 81 32

7 48 21

36 5 18

54 8 42

27 48 16

54 10 24

21 48 64

20 21 16

40 20 28

35 20 16

10 15 20

49 32 18

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

16 24 10

45 7 24

28 10 32

72 4 15

54 49 5

9 20 32

56 27 48

20 54 49

6 30 36

63 40 64

9 24 6

42 81 7

255

279

280

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

UNIDADE 3

600 4 50

250 4 25

150 4 30

633 4 3

49 4 7

900 4 20

27 4 3

195 4 13

160 4 10

750 4 25

600 4 30

345 4 15

9 4 3

44 4 4

44 4 11

425 4 5

160 4 4

72 4 12

96 4 12

622 4 2

257

281

282

Sua família é formada por

6 pessoas (incluindo você). Sabendo que

a pizza foi dividida em 6 partes iguais, qual

parte da pizza cada um vai receber? 1

6

Qual fatia é menor: 1

3 ou 1

6 ? 1

6

Quantas metades formam

em uma pizza inteira? 2

Quantos sextos estão


Quantos quartos estão


Você corta uma pizza em 4 pedaços e

divide igualmente com

seus 4 amigos.

Quanto cada um recebeu da pizza toda? 1

4

Qual fatia é menor: 1

3 ou 1

4 ? 1

4

Quantos terços compõem

uma pizza inteira? 3

Qual fatia é maior: 1

2 ou 1

3 ? 1

2

Você corta uma pizza em 6 pedaços e

divide igualmente com

seus 3 amigos.

Quanto cada um recebeu da pizza toda? 2

6

Seu pai comeu 1 da pizza e

3

sua mãe comeu 1

4 .

Quem comeu mais? O pai.

Se alguém comeu 1 da pizza.

3

Quanto sobrou?

2

3

259

283

284

261

285

286

UNIDADE 4

263

287

288

265

289

290

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

COLE AQUI

267

291

292

6 t

70 mg

100 g 1 200 kg

4,5 kg

190 kg

640 kg

1 500 kg

27 kg

269

293

294

271

295

296

ANOTAÇÕES

297

ANOTAÇÕES

298

PNLD 2023 - Aquarela Matemática 4 - Anos Iniciais

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