PNLD 2023 - Aquarela Matemática 5 - Anos Iniciais

LOURISNEI FORTES REIS HELENA MARTINS SUSANA FRANÇA KATIANI LOUREIRO

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

5

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

5

MATEMÁTICA


HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica

pelo Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente,

ministra aulas no Ensino Superior na Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC).

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do

Rio Grande do Sul (Unijuí) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade Spei, no Paraná, e em EaD pela Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.

São Paulo • 2 a edição • 2021

Coordenação de produção editorial

Fernanda Azevedo/ M10

© 2018 Kit’s editora


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Responsabilidade editorial Jéssica Silva

Jane Soraya Apolinário Brenda Silva

Edição

Angela Leite

Responsabilidade editorial

Jane Soraya Apolinário

Coordenação editorial

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Equipe M10 Editorial:

Edição

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Coordenação editorial Assessoria técnica

M10 Editorial Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

Raquel Reinert Reis


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Thais Ometto Ricardo Coelho

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Ilustrações

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Preparação e revisão Nathalia de textos Scala

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Assessoria técnica Helder Pomaro

Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

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A656

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Aquarela matemática: volume 5 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-85-1 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-75-2 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422

Editoração eletrônica Imagens gerais e ilustrações técnicas

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Nathalia Scala dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

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SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO.................................................................................................VI

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA.............................................................................................................. VII

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS...........................................................................................VIII

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO...................................................................................................................XVI

ORIENTAÇÕES DA BNCC............................................................................................................................. XVII

OBJETIVOS DA COLEÇÃO.......................................................................................................................... XVIII

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME........................................................................................................ XVIII

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO...................................................................XVIII

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO....................................................................................................................XXV

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA........................................................................................................................XXVI

AVALIAÇÃO FORMATIVA............................................................................................................................XXVII

AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA.......................................................................................XXIX

BIBLIOGRAFIA PARA OS ALUNOS..........................................................................................................XXIX

BIBLIOGRAFIA PARA OS PROFESSORES.............................................................................................XXXI

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................................................XXXVI

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS................................................................................................................XXXVI

PLANEJAMENTO ANUAL 5º. ANO.................................................................XL

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO........................................................................................ XL

UNIDADE 1............................................................................................................................................................XLI

UNIDADE 2..........................................................................................................................................................XLII

UNIDADE 3.........................................................................................................................................................XLIII

UNIDADE 4....................................................................................................................................................... XLIV

AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS......................................................................................XLV

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O VOLUME.......................................... 1

V

APRESENTAÇÃO

Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção do

conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada.

Vivemos em um momento importante no que tange as ideias sobre o processo de ensino-aprendizagem. Não é

suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos. A aprendizagem

torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência de vida; quando desenvolve

habilidades para o enfrentamento de problemas do cotidiano. Assim, nosso desafio é apresentar um programa dinâmico,

com uma Matemática relacionada aos problemas atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção,

temos como meta a problematização e o questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade

concreta em suas múltiplas dimensões.

Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o raciocínio” ou

“pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais: tais justificativas, muitas

vezes, nos servem como “desculpas” para não tornar as práticas pedagógicas mais claras e exequíveis, com exemplos

e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento tratados. Por meio da investigação de problemas

práticos ou de situações motivadoras do ponto de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo deste

volume e da coleção. E, ao relacioná-los com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a

proposta de integração da Matemática com o dia a dia.

Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar o estudante

em uma situação de investigação em que precise usar um conceito ou procedimento matemático. Só então

são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles conceitos dos quais ele necessita

para resolver uma situação-problema específica.

Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio estudante

responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e passam a ser parte da

prática individual de cada estudante.

Os Autores

VI

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA

As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos

do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da

Informação e com a resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização

de regras e dos cálculos mecânicos com números.

A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação

do mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das

observações aos conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas.

A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem

“matematicamente alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos

informados, capazes de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica, conforme o que consta da Base

Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização

da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de

outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução

de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados

como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo,

objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos

de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais

para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL,

2018, p. 266)

Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar” para irmos em direção

a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar

nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino

Fundamental I. Essa preocupação não é recente pois, já em 1 980, o NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) divulgou uma agenda para ação, propondo oito recomendações:

1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas.

2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas

e contextualizadas do que facilidades de cálculo.

3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos

computadores em todos os níveis de ensino.

4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática.

5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de

uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais.

6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com

maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil.

7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo.

8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da

compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade.

De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase

totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1 982. Como exemplo, podemos nos reportar à

Competência Específica de número 5 da BNCC:

VII

VIII

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar

e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas desconhecimento, validando estratégias

e resultados. (BRASIL, 2018, p. 267)

Na década de 1 980 surgiu, então, uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da

escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período

eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam

a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais).

Esse período trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores

em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram desde então. Entre elas estão: o “desenvolvimento em

espiral dos conceitos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos

e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres

e todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais.

Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década

de 1 990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem

documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as

Matrizes Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e a Política Nacional

de Alfabetização (PNA), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem

desta coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS

Não esquecendo o passado e, atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados

experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança

transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos

e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é

mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição.

Fremont (1 979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática,

pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente

causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática.

Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo

sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a

situação-problema. Fremont (1 979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo”

que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação.

Situações nas quais o estudante está livre para pensar por si mesmo a respeito dos conceitos contidos, promovem

o desenvolvimento de seus próprios modelos de pensamento.

Sobre isso, podemos nos reportar à proposição da segunda e da terceira Competências Específicas da BNCC:

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267)

Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização,

fazendo uso somente quando esse se faz instrumental. Preferimos que o estudante investigue e construa seu

conhecimento e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e relações que serão utilizados mais tarde,

procuramos primeiramente colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade

deles. Desse modo, os conceitos são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando

inserido em seu grupo.

Um exemplo desse modelo, proposto na BNCC, é a comparação de números racionais na forma fracionária:

Na perspectiva de que os alunos aprofundem a noção de número, é importante colocá-los diante

de tarefas, como as que envolvem medições, nas quais os números naturais não são suficientes para

resolvê-las, indicando a necessidade dos números racionais tanto na representação decimal quanto

na fracionária. (BNCC, 2018, p.269)

O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

1 2 3 4 5 6

2

3

4

6

1

2

3

6

2

2

4

ou 1 ou 1

4

Nessa perspectiva, para determinar os resultados das comparações, os estudantes avaliam suas estratégias ao

conversar com os colegas sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número

racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens, tais como:

1

4

1

1

5

4

1

2

1

4

1

1

4

3

4

1

4

1

1

8

1

2

1

4

1

1

2

1

8

1

2

1

1

4

1

1

8

3

4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em

Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o

que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção:

Primeiro princípio metodológico:

Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos.

Esse princípio está amparado pelas Competências Específicas quarta e sexta da BNCC:

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais

e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes,

para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não dire-

IX

tamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões,

utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito

na língua materna. (BNCC, 2018, p. 267)

Acreditamos que os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da investigação, observação dentro da

própria Matemática, como regularidades numéricas ou geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades

geométricas ou algébricas envolvidas em gráficos etc.

Sempre que possível, procuramos iniciar cada unidade ou capítulo da coleção com um texto que tem como

objetivo despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados

apareçam de modo bastante natural.

Por exemplo, ao abordar números pares e números ímpares, seria mais fácil apenas apresentar regras prontas e

acabadas: “o número será par quando terminar em 0, 2, 4, 6, 8” e “o número será ímpar quando terminar em 1, 3, 5, 7, 9”.

Entretanto, é nossa intenção que, por meio da investigação de sequências numéricas, o estudante conclua as regras

por si próprio.

A maior parte dos conceitos em Matemática podem ser tratados em múltiplas abordagens. Um bom exemplo é o

que acontece com os conceitos relativos a operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados

por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, podem ser trabalhados também com o auxílio do Material

Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada uma dessas ferramentas explora habilidades particulares.

Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar

apenas uma delas. Nesse caso, a ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas

sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas ou figuras.

Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico

em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas,

como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o

planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões

em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas.

É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo

os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de

manter um alto grau de interação entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou

desenvolvidas.

Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio

dela, requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas.

Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é:

Segundo princípio metodológico:

Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas.

O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades.

Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conceitos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento

de diversas competências cognitivas básicas.

Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo

várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos,

que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo

a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer

relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas,

X

passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários

pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC, na terceira Competência Específica:




desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267).

Essa lista de capacidades reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar”

para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente

muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional

de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção é fruto da concretização de anos de

pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC.

A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos

são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos

currículos, editores de livros, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo:

números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender aos objetivos da

educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no campo do ensino quanto da aprendizagem,

sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento

crítico e matemático se processa em níveis de compreensão.

Um importante estudo dos níveis de compreensão do pensamento geométrico encontra-se na pesquisa desenvolvida

pelo casal holandês Dina Van Hiele-Geldof e Pierre Van Hiele, em 1 957. Apenas para ilustrar, por meio de

exemplo, essas pesquisas destacam que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a Geometria

do Ensino Fundamental, passa pelos seguintes níveis (CROWLEY, 1994):

1. Reconhecimento - visualização: as figuras são entendidas de acordo com sua aparência.

2. Análise: as figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si.

Classificação: as propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal.

Além disso, o modelo Van Hiele também aponta que (CROWLEY, 1 994):

• é possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática;

• um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao

seu nível de raciocínio;

• se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar

que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la;

• não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante

um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma.

Estudos similares mostram que há estágios para o desenvolvimento do pensamento em outras áreas, como

números, álgebra etc. Em consonância, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado

que incorpore os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e probabilidade

em cada ano de estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é

uma ferramenta para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente

apreciado usando-se uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC contempla em sua terceira

Competência Específica:



XI


desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p.267)

Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conceitos em

espiral”, que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto,

que se repetirá um mesmo conceito, mas sim que se retomará esse conceito por meio de novas situações, em

que ele apareça naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou

antes e com nova situação.

Vivemos em um mundo em que a efetiva resolução de problemas requer a incorporação de técnicas interdisciplinares.

A construção de uma rodovia, por exemplo, pode requerer análises estatísticas, transformações geométricas,

bem como o entendimento de ecossistemas etc. Um mundo integrado exige uma abordagem integrada para a instrução

matemática.

No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos.

Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção

em que se privilegie o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper

com a estratificação e a hierarquização dos conceitos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos temas

ao longo dos volumes da coleção a ideia de rede, em que os conceitos se articulam entre si. Por essa razão estabelecemos

o terceiro princípio:

Terceiro princípio metodológico:

Os conceitos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos.

Procuramos fazer conexões entre os conceitos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situaçõesproblema

que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas

contemporâneos transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os

capítulos e em seções como Vamos pensar juntos, Curiosidade, Você é o artista e Desafios.

Apresentamos, a seguir, como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos Temáticos, Objetos de

Conhecimento e Habilidades para o livro do 5º. ano.

XII

LIVRO DO 5º ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

1

1. Sistemas de numeração

Classes e ordens

2. Números decimais e

operações

Reconhecendo os números

decimais

Adição e subtração de

números naturais e de

decimais

Multiplicação de um

número decimal por um

número natural

Divisão

3. Geometria

Ângulos

Polígonos

Figuras geométricas

espaciais

Números

Números

Geometria

• Sistema de numeração decimal:

leitura, escrita e ordenação de

números naturais (de até seis

ordens).

• Números racionais expressos

na forma decimal e sua

representação na reta numérica.

• Problemas: adição e subtração

de números naturais e números

racionais cuja representação

decimal é finita.

• Problemas: multiplicação e

divisão de números racionais

cuja representação decimal é

finita por números naturais.

• Problemas de contagem do tipo:

“Se cada objeto de uma coleção

A for combinado com todos os

elementos de uma coleção B,

quantos agrupamentos desse

tipo podem ser formados?”

• Figuras geométricas planas:

características, representações e

ângulos.

• Figuras geométricas espaciais:

reconhecimento, representações,

planificações e características.

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar

números naturais até a ordem das

centenas de milhar, com compreensão

das principais características do sistema

de numeração decimal.


números racionais na forma decimal

com compreensão das principais

características do sistema de numeração

decimal, utilizando, como recursos, a

composição e decomposição e a reta

numérica.

(EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e subtração com

números naturais e com números

racionais, cuja representação decimal

seja finita, utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.


problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com números

racionais cuja representação decimal é

finita (com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero), utilizando

estratégias diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e algoritmos.


problemas simples de contagem

envolvendo o princípio multiplicativo,

como a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se combinar

cada elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra coleção,

por meio de diagramas de árvore ou por

tabelas.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e

comparar polígonos, considerando

lados, vértices e ângulos, e desenhálos

utilizando material de desenho ou

tecnologias digitais.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a

suas planificações (prismas, pirâmides,

cilindros e cones) e analisar, nomear e

comparar seus atributos.

XIII

LIVRO DO 5º ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS


HABILIDADES

2

1. Geometria

Coordenadas cartesianas

Ampliação e redução

2. Frações

Frações de um inteiro

Frações de uma

quantidade

Frações equivalentes

Frações maiores ou iguais

ao inteiro

Porcentagem

Frações, decimais e

porcentagem

3. Medidas

Convertendo medidas de

comprimento


massa


capacidade

Geometria

Números

Grandezas e

Medidas

• Plano cartesiano: coordenadas

cartesianas (1º. quadrante)

e representação de

deslocamentos no plano

cartesiano.

• Ampliação e redução de

figuras poligonais em malhas

quadriculadas: reconhecimento

da congruência dos ângulos e

da proporcionalidade dos lados

correspondentes.

• Representação fracionária

dos números racionais:

reconhecimento, significados,

leitura e representação na reta

numérica.

• Comparação e ordenação

de números racionais na

representação decimal e na

fracionária utilizando a noção

de equivalência.

• Cálculo de porcentagens e

representação fracionária.

• Medidas de comprimento, área,

massa, tempo, temperatura

e capacidade: utilização de

unidades convencionais e

relações entre as unidades de

medida mais usuais.

(EF05MA14) Utilizar e compreender

diferentes representações para a

localização de objetos no plano, como

mapas, células em planilhas eletrônicas

e coordenadas geográficas, a fim de

desenvolver as primeiras noções de

coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever

e representar a localização ou

movimentação de objetos no plano

cartesiano (1º quadrante), utilizando

coordenadas cartesianas, indicando

mudanças de direção e de sentido e

giros.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência

dos ângulos e a proporcionalidade

entre os lados correspondentes de

figuras poligonais em situações de

ampliação e de redução em malhas

quadriculadas e usando tecnologias

digitais.

(EF05MA03) Identificar e representar

frações (menores e maiores que a

unidade), associando-as ao resultado

de uma divisão ou à ideia de parte de

um todo, utilizando a reta numérica

como recurso.

(EF05MA04) Identificar frações

equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar

números racionais positivos

(representações fracionária e decimal),

relacionando-os a pontos na reta

numérica.

(EF05MA06) Associar as representações

10%, 25%, 50%, 75% e 100%

respectivamente à décima parte,

à quarta parte, à metade, a três

quartos e a um inteiro, para calcular

porcentagens, utilizando estratégias

pessoais, cálculo mental e calculadora,

em contextos de educação financeira,

entre outros.


problemas envolvendo medidas das

grandezas comprimento, área, massa,

tempo, temperatura e capacidade,

recorrendo a transformações entre as

unidades mais usuais em contextos

socioculturais.

XIV

LIVRO DO 5º ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS


HABILIDADES

1. Sentenças matemáticas

Ordem das operações e

parênteses

Propriedades da igualdade

Álgebra

• Propriedades da igualdade e

noção de equivalência.

(EF05MA10) Concluir, por meio

de investigações, que uma

igualdade não se altera ao

adicionar, subtrair, multiplicar ou

dividir seus dois membros por um

mesmo número, para construir a

noção de equivalência.


problemas cuja conversão em

sentença matemática seja uma

igualdade com uma

operação em que um dos termos

é desconhecido.

3

2. Grandezas proporcionais

Grandezas diretamente

proporcionais

Razão

Divisão proporcional

3. Tempo e temperatura

Tempo

Temperatura

Álgebra

Grandezas e

Medidas

• Grandezas diretamente

proporcionais.

• Problemas envolvendo a partição

de um todo em duas partes

proporcionais.

• Medidas de comprimento, área,

massa, tempo, temperatura

e capacidade: utilização de

unidades convencionais e

relações entre as unidades de

medida mais usuais.

(EF05MA12) Resolver problemas

que envolvam variação de

proporcionalidade direta entre

duas grandezas, para associar

a quantidade de um produto

ao valor a pagar, alterar as

quantidades de ingredientes de

receitas, ampliar ou reduzir escala

em mapas, entre outros.


envolvendo a partilha de uma

quantidade em duas partes

desiguais, tais como dividir uma

quantidade em duas partes, de

modo que uma seja

o dobro da outra, com

compreensão da ideia de razão

entre as partes e delas com o

todo.


problemas envolvendo medidas

das grandezas comprimento,

área, massa, tempo, temperatura

e capacidade, recorrendo a

transformações entre as unidades

mais usuais em contextos

socioculturais.

XV

UNIDADE

4

CONTEÚDOS

1. Área da superfície

e perímetro

EIXOS

TEMÁTICOS

Grandezas e

Medidas

2. Volume Grandezas e

Medidas

3. Probabilidade e

Estatística

Multiplicação e

contagem

Gráficos e tabelas

Probabilidade

Números

Probabilidade

e estatística

LIVRO DO 5º ANO


• Áreas e perímetros de figuras

poligonais: algumas relações.

• Noção de volume.

• Problemas de contagem do tipo:

“Se cada objeto de uma coleção

A for combinado com todos os

elementos de uma coleção B,

quantos agrupamentos desse tipo

podem ser formados?”.

• Leitura, coleta, classificação,

interpretação e representação de

dados em tabelas de dupla entrada,

gráfico de colunas agrupadas,

gráficos pictóricos e gráfico de

linhas.

• Espaço amostral: análise de

chances de eventos aleatórios.

• Cálculo de probabilidade de

eventos equiprováveis.

HABILIDADES


de investigações, que figuras de

perímetros iguais podem ter áreas

diferentes e que, também, figuras

que têm a mesma área podem ter

perímetros diferentes.

(EF05MA21) Reconhecer volume

como grandeza associada a sólidos

geométricos e medir volumes por

meio de empilhamento de cubos,

utilizando, preferencialmente, objetos

concretos.

(EF05MA22) Apresentar todos

os possíveis resultados de um

experimento aleatório, estimando

se esses resultados são igualmente

prováveis ou não.

(EF05MA23) Determinar a

probabilidade de ocorrência de um

resultado em eventos aleatórios,

quando todos os resultados possíveis

têm a mesma chance de ocorrer

(equiprováveis).

(EF05MA24) Interpretar dados

estatísticos apresentados em textos,

tabelas e gráficos (colunas ou

linhas), referentes a outras áreas do

conhecimento ou a outros contextos,

como saúde e trânsito, e produzir

textos com o objetivo de sintetizar

conclusões.

(EF05MA25) Realizar pesquisa

envolvendo variáveis categóricas e

numéricas, organizar dados coletados

por meio de tabelas, gráficos de

colunas, pictóricos e de linhas, com

e sem uso de tecnologias digitais,

e apresentar texto escrito sobre a

finalidade da pesquisa e a síntese dos

resultados.

Na introdução de cada conceito, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem

trabalhados.

É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante

aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando das atividades do dia a dia,

explorando novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais.

O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem

dos estudantes.

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO

Para o estabelecimento dos objetivos gerais da coleção foi considerado o escopo mais amplo da BNCC, no que

diz respeito às expectativas que são traçadas para o desenvolvimento dos alunos. Para isso, enfatizamos as

XVI

Competências Gerais, as Competências Específicas, as opções quanto às Unidades Temáticas, os Objetos de

Conhecimento e Habilidades contidos na BNCC. Consideramos como destaque os princípios estabelecidos para os

anos iniciais do Ensino Fundamental.

ORIENTAÇÕES DA BNCC

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas das crianças com

números, formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas na Educação Infantil, para

iniciar uma sistematização dessas noções. Nessa fase, as habilidades matemáticas que os alunos

devem desenvolver não podem ficar restritas à aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro

operações”, apesar de sua importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar,

à realização dos algoritmos das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer

estimativas, usar calculadora e, ainda, para decidir quando é apropriado usar um ou outro procedimento

de cálculo.

Portanto, a BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente

relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos,

sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que

os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os

diferentes temas matemáticos. Desse modo, recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos,

jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um

papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais

precisam estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie

um processo de formalização.

Em todas as unidades temáticas, a delimitação dos objetos de conhecimento e das habilidades considera

que as noções matemáticas são retomadas, ampliadas e aprofundadas ano a ano. No entanto,

é fundamental considerar que a leitura dessas habilidades não seja feita de maneira fragmentada.

A compreensão do papel que determinada habilidade representa no conjunto das aprendizagens

demanda a compreensão de como ela se conecta com habilidades dos anos anteriores, o que leva

à identificação das aprendizagens já consolidadas, e em que medida o trabalho para o desenvolvimento

da habilidade em questão serve de base para as aprendizagens posteriores. Nesse sentido, é

fundamental considerar, por exemplo, que a contagem até 100, proposta no 1º. ano, não deve ser

interpretada como restrição a ampliações possíveis em cada escola e em cada turma. Afinal, não se

pode frear a curiosidade e o entusiasmo pela aprendizagem, tão comum nessa etapa da escolaridade,

e muito menos os conhecimentos prévios dos alunos.

Na Matemática escolar, o processo de aprender uma noção em um contexto, abstrair e depois aplicá-la

em outro contexto envolve capacidades essenciais, como formular, empregar, interpretar e

avaliar – criar, enfim –, e não somente a resolução de enunciados típicos que são, muitas vezes, meros

exercícios e apenas simulam alguma aprendizagem. Assim, algumas das habilidades formuladas

começam por: “resolver e elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito que

se pretende não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos reflitam e questionem

o que ocorreria se algum dado do problema fosse alterado ou se alguma condição fosse acrescida

ou retirada. Nessa perspectiva, pretende-se que os alunos também formulem problemas em outros

contextos. BNCC, p. 277

XVII

GOIaBAs

140

CAPÍTULO 1 • SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

• ORDEM DAS OPERAÇÕES

E PARÊNTESES

• PROPRIEDADES

DA IGUALDADE

CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS

PROPORCIONAIS

• GRANDEZAS DIRETAMENTE

PROPORCIONAIS

• RAZÃO

• DIVISÃO PROPORCIONAL

CAPÍTULO 3 • TEMPO E

TEMPERATURA

• TEMPO

• TEMPERATURA

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

CLASSES E ORDENS

O Censo realizado em 2010 constatou que, no Brasil, havia 39 025 835 (trinta e nove milhões

vinte e cinco mil e oitocentas e trinta e cinco) crianças de 0 a 12 anos. Esse número correspondia

15

a da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil

setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas. O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem.

Os ângulos são classificados como:

Fonte: IBGE. Crianças no Censo 2010: distribuição das crianças por sexo. Disponível em: http://7a12.ibge.gov.br/especiais/criancas-no-censo-2010/quarta-

Ângulo reto-pagina. Acesso em: 11 nov. 2017. Ângulo agudo

Ângulo obtuso

Observe, no quadro de ordens, o número que indica em quanto a população de meninos

superava a de meninas no ano de 2010.

Entre os ponteiros de um relógio.

Quina de uma porta. Orelha de um gato. Cauda de uma baleia.

A abertura tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra

Classe dos mihares

Classe das unidades simples

um ângulo obtuso.

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem Os ponteiros 2 a ordemdos minutos 1e a ordem das horas do relógio, quando marcam 3 horas, e as quinas da

porta formam um ângulo reto.

CENTENAS DEZENAS DE UNIDADES DE

CENTENAS DEZENAS UNIDADES

DE MILHAR MILHAR MILHAR

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quanto mede, em graus, o ângulo formado nas quinas da porta?

7 1 5 7 • A cauda 4 da baleia sugere a formação 1 de um ângulo de medida maior ou menor do que a

de um ângulo reto?

setecentos e quinze mil

setecentos • Como e quarenta se chama e um o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento?

20

O

A

90 °

B

Este ângulo tem medida de (um quarto) de

41

circunferência. de um giro completo é 90 °.

41

Observe algumas situações:

Abertura de uma tesoura.

O

Este ângulo tem medida inferior

à do ângulo reto.

A

B

A

B

O

Este ângulo tem medida superior à do

ângulo reto e inferior à medida do ângulo de

180° (ângulo raso).

IVANA MILIC/ SHUTTERSTOCK.COM

55

WK1003MIKE , LUCIACASAIS, ALEXANDER TOLSTYKH/,

UZHURSKY E SANEVICH/ SHUTTERSTOCK.COM

218

AVALIAÇÃO SOMATIVA

1. Observe o número.

470 211

a) Escreva esse número por extenso.

b) Faça a decomposição em suas ordens.

c) O algarismo 7 vale quantas unidades de milhar?

d) O algarismo 2 corresponde a quantas centenas?

2. Thaís organizou assim os botões que encontrou em uma caixa de costura:

Escreva:

a) a fração que corresponde aos botões azuis em relação ao total de botões;

b) a fração decimal e o número racional na forma decimal correspondente aos botões

vermelhos em relação ao total de botões;

c) o número racional na forma decimal correspondente aos botões que não são verdes

em relação ao total de botões.

8

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

1. No parque de diversões da cidade, Camila e Roberto decidiram

disputar qual deles conseguirá a maior pontuação nos lançamentos

de argolas. No jogo, cada garrafa possui uma pontuação e cada jogador

tem direito a lançar 10 argolas.

Responda:

a) Apresente os cálculos, por meio da composição, da pontuação de Camila e de Roberto.

• Camila:

• Roberto:

Veja as pontuações que cada um obteve:

b) Ordene, da menor para a maior, as pontuações de Camila e Roberto.

c) Qual deles obteve a maior pontuação?

VIKIVECTOR/ SHUTTERSTOCK

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

1. Resolva as expressões numéricas:

a) (3 1 5) × 7 5

b) (21 4 7) 1 17 5

c) (14 2 6) × (3 1 1) 5

d) 7 × (15 2 8) 1 3 × (12 4 4) 5

2. Coloque os parênteses nos lugares corretos para tornar cada sentença verdadeira:

a) 6 1 2 × 5 5 40

b) 3 × 4 1 2 5 18

3. Escreva as respostas das expressões numéricas:

a) 7 1 2 × 5 5

b) 30 1 20 4 4 5

c) 18 − 36 4 9 5

d) 5 × 8 2 16 5

e) 4 × 6 2 3 × 8 5

1. Balneário Camboriú é uma cidade turística, localizada no estado de Santa

Catarina, com 145 796 habitantes, segundo o censo demográfico de 2 010

realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

Fonte: Disponível em https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/sc/balneario-camboriu.html

Acesso em 13/06/2021.

a) Escreva por extenso o número de habitantes de Balneário Camboriú.

b) Faça a decomposição do número 145 796 em suas ordens.

2. Valentina estava brincando de virar cartas numeradas. Ela virou as seguintes cartas:

3 0 6 5 8 1

Escreva o maior e o menor número que podem ser formados pelos algarismos dessas cartas.

3. Na eleição para prefeito os candidatos A e B foram para o 2º. turno. O candidato A teve 467

925 votos e o candidato B teve 461 082 votos. Quem venceu a eleição e qual a diferença de

votos entre os candidatos?

4. Escreva no quadro de ordens os seguintes números:

a) 900 000 + 600 + 2 + 50 + 60 000

b) 300 000 + 1 + 8 000 + 500

• Invente uma situação-problema que possa ser

resolvida com uma das expressões numéricas anteriores.

LEMBRE-SE DE RESOLVER PRIMEIRO

AS OPERAÇÕES QUE ESTÃO DENTRO

DOS PARÊNTESES.

c) 6 1 4 × 2 1 4 5 60

d) 4 1 3 1 5 × 2 5 24

LEMBRE-SE DE QUE AS

MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES DEVEM

SER RESOLVIDAS ANTES DAS

ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES.

4. Catarina precisa comprar alguns materiais escolares: 2 canetas, 3 lápis e 1 caderno.

R$ 11,00

Caderno

CM DM UM C D U

5. Escreva o valor posicional do algarismo 3 nos seguintes números:

a) 453 b) 87 399 c) 386 544 d) 63 151

6. Registre, na reta numérica, os números correspondentes aos pontos destacados.

300 000 400 000 475 000 500 000

R$ 3,00

Lápis

R$ 4,00

Caneta

Escreva uma sentença matemática que represente o cálculo do valor a ser gasto por Catarina

e resolva.

25

BOGDAN IONESCU, VITALY ZORKIN E ISHIFT// SHUTTERSTOCK.COM

143

OBJETIVOS DA COLEÇÃO

Com base nos referenciais descritos acima, os objetivos da coleção são:

• Compreender as contribuições da Matemática na sociedade.

• Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real.

• Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar,

generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à

observância das leis naturais e físicas.

• Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os

aspectos da vida.

• Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de

problemas.

• Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas

à capacidade de compreensão de acordo com cada ano.

• Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos.

• Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME

A organização dos volumes obedece à criação de espaços e seções que facilitam situações de aprendizagem e

favorecem o atingimento dos objetivos da coleção.

O texto foi dividido em unidades e essas, por sua vez, foram divididas em capítulos nos quais estão incluídas as

seguintes seções:

• VAMOS PENSAR JUNTOS

• CURIOSIDADES

• VOCÊ É O ARTISTA

• MÃOS À OBRA!

• O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

CONHEÇA SEU LIVRO

3

UNIDADES


No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.

O QUE APRENDI NESSE

CAPÍTULO

1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

CAPÍTULOS

Em cada unidade de seu livro você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos

estudados.

STOCK_VECTORSALE/ SHUTTERSTOCK.COM


Ao final do livro, você encontra uma avaliação que

envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

encerra.

VAMOS PENSAR

JUNTOS

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

ATIVIDADES

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

manipuláveis, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO

Objetivando buscar as melhores práticas de ensino e a gestão didática das situações de sala de aula, apresentamos

orientações gerais de utilização da coleção, considerando os itens mais importantes presentes no dia a dia da

prática escolar.

XVIII

a. LEITURA

Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo,

para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolverem

a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de

diferentes registros escritos.

O texto pode ser comentado, analisado e debatido a partir da leitura. É um momento rico em que surgem as

dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas oralmente. A interação é uma estratégia

importantíssima, pois:

• promove a troca de ideias;

• possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um;

• constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção

Vamos pensar juntos um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto

a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção de ampliar as ideias iniciais

das situações-problemas, métodos e conceitos trabalhados.

b. ATIVIDADES

Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido

frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às

vezes de maneira individual, às vezes em pequenos grupos ou coletivamente. A postura do professor deve ser observar,

acompanhar e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite

que:

• os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e conversem sobre os “porquês” de diferentes métodos para se obter

uma solução;

• o professor detecte as dificuldades individuais;

• o professor chame atenção para as ideias importantes.

Consideramos quatro tipos de atividades que, articuladas, contribuem para a qualidade de todo o processo

pedagógico:

• atividades destinadas à avaliação diagnóstica;

• atividades destinadas ao acompanhamento do processo de aprendizagem;

• atividades destinadas à avaliação da aprendizagem, consideradas como formativas;

• atividades destinadas à avaliação do resultado final do processo de ensino e aprendizagem, consideradas somativas.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades

propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

5. Escreva, na forma decimal, cada uma das frações representadas e as sequências de decimais

correspondentes, conforme o exemplo:

a)

1 2 3 4 5

0 5 5 5 5 5

2

5

04 ,

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

3. Um ciclista passeia pela ciclovia de sua cidade

cruzando os bairros.

Observe, no mapa, o percurso do ciclista e

responda:

a) Qual foi a distância percorrida no passeio,

em km, sabendo que ele foi até o final da

ciclovia (Museu de Arte e Ciência) e voltou

para o residencial?

RESIDENCIAL

7,5 km

ESCOLA

OXY_GEN/SHUTTERSTOCK.COM

b)

0

1

5

2

5

3

5

4

5

5

5

b) Um amigo desse ciclista o encontrou na

biblioteca e seguiu acompanhando-o até

o Museu de Arte e Ciência. Quanto ele

rodou em km?

6,3 km

10,5 km

BIBLIOTECA

SUPERMERCADO

c)

0

1

2

2

2

c) Se a cada 20 km se perde até 600 calorias,

faça uma estimativa de quantas calorias

foram perdidas pelo ciclista, no trajeto do

Museu de Arte e Ciência até a sua residência.

1,4 km

PARQUE

8,6 km

d)

0

1

4

2

4

3

4

4

4

MUSEU DE ARTE E CIÊNCIA

6. Para determinar o decimal que corresponde à fração, precisamos dividir o numerador pelo

1

denominador – por exemplo: 5 0,25, pois 1 4 4 é igual a 0,25.

4

Use a calculadora para efetuar os cálculos e relacione as duas colunas:

a) 0,25 b) 5,2 c) 1,5 d) 4,3 e) 0,001 f ) 3,25

d) Qual trecho do trajeto você acredita que conseguiria pedalar sem se cansar demais?

4. Ao comprar seu sanduíche preferido em uma lanchonete, um cliente pagou o valor de

R$ 14,90 com uma cédula de R$ 20,00.

Quanto ele recebeu de troco?

Fazemos aproximações nos números para facilitar cálculos, arredondando-os para

o valor inteiro mais próximo ou para a ordem decimal mais próxima, por exemplo.

1

3

1

13

43

1000

2

4

4

10

7. Compare os números e escreva o sinal de <, > ou 5 nos espaços abaixo:

26

5

5. Use as aproximações para estimar 0,18 1 0,43 e represente esses valores na reta numérica.

0,18

a) 0,32 0,299 b) 1,3 1,30 c) 6,25 62,5 d) 5,10 5,01

0 0,25 0,50 0,75 1

28

32

XIX

c. ATIVIDADES EM GRUPO

Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em pequenos grupos, a comparação de soluções

obtidas com as de um colega ou, ainda, o debate com outros estudantes da turma.

Nesses momentos, o professor pode:

• formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade;

• distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Essa é uma oportunidade de construir coletivamente o conhecimento, desenvolver o espírito colaborativo e a

socialização.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos,

agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que:

• as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem debatidas em pequenos grupos,

atingem um refinamento natural;

• as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo das possibilidades de

uma solução do problema;

• o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão nos

grupos ou coletivamente;

• em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando

pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática.

A atividade em grupo gera natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização

na coleção.

7. Em março de 2020 começamos a enfrentar a maior crise em saúde pública dos últimos

100 anos: a pandemia de Covid-19. Muitas informações nos foram apresentadas, e aprendemos

que a Estatística pode nos ajudar na interpretação dessas informações e na tomada de

decisões.

Forme um grupo de 3 alunos e realizem uma pesquisa com 10 colegas da escola fazendo esta

pergunta:

• Quantas pessoas você conhece que pegaram a Covid-19?

Após a pesquisa, realizem as atividades dos itens.

a) Escrevam os dados coletados na tabela:

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE PEGARAM COVID-19

COLEGA

QUANTIDADE DE PESSOAS

b) Com o uso de uma planilha eletrônica, organizem os dados coletados em uma tabela e

construam um gráfico.

c) Apresentem um texto escrito sobre a finalidade da pesquisa.

d) Façam uma síntese dos resultados obtidos.

212

d. CURIOSIDADES

As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com

outras áreas do conhecimento ou temas contemporâneos transversais. As curiosidades proporcionam ao estudante:

• uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos;

• observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações;

• novas possibilidades com elementos diferenciadores que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade

de olhar além da superfície;

• emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

XX

1. Efetue as operações.

a) 3, 2 b) 2 1, 4 c) 5, 2 3 d) 1 4, 8 9 e) 7, 3 5 f ) 3 3, 7 9

1 1 9, 6 2 1 5, 2 1 1,77 2 9,55 1 6, 8 0 2 1 2, 4 0

2. Eduarda foi ao supermercado com sua mãe. Lá, elas compraram 1 kg da fruta mais cara e a

bebida mais barata.

Fruta Preço/kg Bebida Preço

Maçã R$ 5,98 Água R$ 1,98

Banana R$ 3,99 Suco R$ 3,55

Laranja R$ 2,78 Água de coco R$ 2,35

Uva R$ 7,49 Refrigerante R$ 2,39

Goiaba R$ 4,99 Achocolatado R$ 2,95

Responda:

a) Quanto a mãe de Eduarda pagou pela compra dos dois produtos?

b) Ela pagou a conta com uma cédula de R$ 20,00. Quanto recebeu de troco?

c) Escolha uma fruta e uma bebida dessas e calcule quanto você gastaria. Compare com o

gasto de um colega.

CURIOSIDADE

A bicicleta já foi um dos principais meios de transporte no mundo, mas hoje a história é

bem diferente.

Seja por falta de tempo ou de ciclovias, quem não costuma pedalar está perdendo inúmeros

benefícios.

Pedalar:

Calorias gastas por uma pessoa de

• não polui o meio ambiente;

aproximadamente 75 kg em 1 hora

900

• pode definir os músculos;

• melhora a frequência cardíaca;

A: correr (15 km/h)

B: pedalar (20 km/h)

• trabalha os membros inferiores;

600

C: jogar basquetebol

500

• é uma atividade física com baixo

D: cavalgar

360

E: nadar

impacto nas articulações;

300

F: caminhar

210

• gasta cerca de 600 calorias em uma

G: ficar sentado

100

hora.

Fonte: ANTP.

A B C D E F G

31

e. DESAFIOS

Os desafios aparecem em quase todos os capítulos. Nossa intenção, ao propô-los, não é somente dar uma oportunidade

de aprofundamento aos alunos que se destacam, mas também despertar a curiosidade em todos os alunos,

a fim de que pensem, debatam entre si e superem as dificuldades para alcançar a solução.

O prazer que advém de superar desafios, e ir além do usual, é de grande importância no desenvolvimento do

raciocínio, da criatividade e na motivação dos estudantes. Alguns desafios contêm temas interdisciplinares, ou temas

motivadores do ponto de vista do aluno, mostrando a Matemática nas mais variadas situações do mundo em que

vivemos. O papel do professor é atuar como mediador na busca de solução dos desafios, orientando os caminhos no

processo da solução.

DESAFIO

Jane está no centro de uma cidade. O ângulo entre as semirretas é de 45°.

Jardim

Parquinho

Biblioteca

45 o

Clube

Aeroporto

Jane

Restaurante

Ponte

Campo de futebol

Observe a posição de Jane. Se ela girar 90° no sentido em que os ponteiros do relógio giram,

ficará de frente para o aeroporto.

Biblioteca

90 o no sentido horário

Biblioteca

Jane

Jane

Aeroporto

Aeroporto

Se Jane girar 90° no sentido contrário aos giros dos ponteiros do relógio, ela ficará de frente

para o jardim.

Biblioteca

Biblioteca

Jane

90 o no sentido anti-horário

Jane

Jardim

Jardim

Observe a primeira imagem e responda:

• Se Jane girar 135° no sentido anti-horário, ela ficará de frente para o quê?

• Ela precisa girar quantos graus no sentido horário para ficar de frente para o restaurante?

• Se Jane girar 180° no sentido horário, ela ficará de frente para que local?

• Jane precisa girar quantos graus no sentido anti-horário para ficar de frente para o clube?

• Se Jane girar 360°, ela ficará de frente para que local?

61

f. CÁLCULO MENTAL

Em diversas atividades são abordadas estratégias para o cálculo mental. Muitas vezes são atividades que envolve

contagem simples, em outras oportunidades são problemas em que se solicita que façam mentalmente.

XXI

Qual a importância do cálculo mental? Em nosso dia a dia podemos fazer cálculos com lápis e papel, em calculadoras

ou mentalmente, quando não dispomos de nenhum desses outros recursos. O cálculo mental é de ampla utilidade

social, como também no desenvolvimento do raciocínio, perceber padrões numéricos, compreender as propriedades

das operações, fazer estimativas.

O cálculo mental tem grande valor pedagógico e deve fazer parte da formação dos estudantes, pois será utilizado

ao longo de suas vidas. A BNCC propõe essa prática ao logo do curso Fundamental. Por exemplo, solicite aos estudantes

uma estimativa de quantos clipes há em um punhado solto no papel. Cada grupo de alunos irá registrar suas

estimativas. Depois irão contar para verificar quão perto chegaram do número exato ou aproximado de clipes.

g. CADERNO DE ANOTAÇÕES DO ALUNO

Um caderno de anotações do aluno deve ser considerado pelo professor muito mais do que apenas uma agenda

de anotações. Ele deve servir de base para orientações das atividades, como:

• observar momentos mais relevantes da aula, do ponto de vista do aluno;

• observar as várias tentativas, anotadas pelo aluno, na solução de atividades, dando subsídios para uma abordagem

de pontos polêmicos ou mal compreendidos (ou mesmo obstáculos didáticos);

• observar se as anotações correspondem à totalidade dos pontos abordados em aula, a fim de que o caderno de

anotações do aluno seja também uma fonte de referência e estudo;

• observar a organização do aluno, que muitas vezes não é natural, precisando ser desenvolvida e, às vezes, até

ensinada.

A organização do caderno depende muito das instruções do professor, pois os estudantes estão dando os primeiros

passos nos registros escritos. O aluno deve ser estimulado a expressar suas ideias fazendo suas anotações de

forma clara o suficiente para que outros possam entendê-las. Dessa maneira, o professor pode contribuir para o

desenvolvimento da comunicação e expressão escrita tanto em língua materna como na linguagem matemática.

h. ORGANIZANDO UM AMBIENTE DE TRABALHO COM A MATEMÁTICA

O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a em um ambiente favorável ao trabalho

com a Matemática ou mesmo a transformando-a em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão

maior no mundo da Matemática (números, figuras etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser

desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano:

• modelos de sólidos geométricos;

• jogos;

• quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.;

• obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica;

XXII

• oficina de criação de modelos de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos,

quadrados, pentágonos etc.; e planificação das superfícies de figuras geométricas espaciais;

• oficinas de figuras geométricas espaciais (com materiais como canudos e barbantes, palitos de sorvete, por exemplo):

cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações;

• oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e figuras geométricas planas;

• instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro

etc.;

• uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos

relacionados à Matemática.

• hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas.

Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes,

calculadoras, softwares etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas

necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a

busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um

ponto muito gratificante nessa busca.

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

Há muito tempo, o homem utiliza formas geométricas em suas edificações. As construções

arquitetônicas evoluíram com o passar do tempo.

Você já reparou que as formas de algumas delas se parecem com as dos sólidos geométricos?

Pirâmides de

Gizé, Egito.

Epcot Center,

Orlando.

Sólidos que não apresentam superfícies curvas são chamados de poliedros.

Sólidos que apresentam superfícies curvas são chamados de não poliedros (ou corpos

redondos).

POLIEDROS

Sólidos que não apresentam superfícies curvas

Prismas

ROBERT NOEL DE TILLY/ SHUTTERSTOCK.COM ABDOABDALLA/ SHUTTERSTOCK.COM

Vista da região central da cidade de São Paulo.

Pirâmides

ESB PROFESSIONAL/ SHUTTERSTOCK.COM

Poliedros: poli quer dizer “muitos”; edros quer dizer “faces”.

No quadro anterior, podemos observar alguns poliedros, classificados

em prismas ou pirâmides.

Os prismas são poliedros cujas faces laterais são paralelogramos

e cujas bases são polígonos de mesma forma e de mesmo tamanho.

As pirâmides são poliedros cujas faces laterais são triângulos

que têm um ponto em comum. Para nomear uma pirâmide,

basta verificar qual polígono constitui a sua base.

Nos poliedros, podemos identificar os vértices, as faces e as

arestas. Observe as imagens ao lado.

Agora, observe as planificações de alguns sólidos geométricos:

Pirâmide pentagonal

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Descreva, com suas palavras, as diferenças entre os sólidos que são poliedros e os que não são.

• Quantas faces tem um paralelepípedo?

• O cubo e a pirâmide quadrangular têm o mesmo formato de base, então a quantidade de

vértices é a mesma?

1. Complete o quadro.

Sólido

geométrico

Número e

nome das bases

Cilindro

Número

de faces

Prisma

Aresta

Número

de vértices

Vértice

Face

Aresta

Face

Vértice

Pirâmide

Número

de arestas

Cubo

Paralelepípedo ou

bloco retangular

Prisma hexagonal

Prisma triangular

Pirâmide de base

quadrada

Pirâmide de base

pentagonal

2 triângulos 9

NÃO POLIEDROS (OU CORPOS REDONDOS)

Sólidos que apresentam superfícies curvas

5

10

Esfera Cilindro Cone

1 hexágono 12

72

73

i. CALCULADORAS

A utilização de tecnologias em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo

aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de

Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo,

em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor pode avaliar com autonomia a conveniência

do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos que sugerir seu uso seria desnecessário, porque outras

habilidades (como o cálculo mental) são requisitadas ou porque o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer

o objetivo primordial de algumas das atividades.

XXIII

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

j. VOCÊ É O ARTISTA

No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar,

montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade

vinculada aos temas que está estudando.

VOCÊ É O ARTISTA

Guilherme, o desbravador, só pode saltar para uma coluna de rocha se

a resposta ao número desconhecido da sentença matemática for 5.

Ajude-o a descobrir que percurso ele deve fazer para conseguir atravessar

para o outro lado e explorar o templo perdido. Marque o caminho

pintando-o.

VICTOR B./ M10

20 1

5 30

1 2 5 7

1 6 5 13

4 9 5 8

10 3

5 30

2 4 5 5

1 2 5 6

9 2

5 4

24 4

5 6

2 10 5 4

30 2

5 10

1 6 5 18

14 5

3 2

25 5

1 13

4 4 5 8

8 2

5 4

3 3 5 15

3 3 5 21

4 5

4 10

50 4

5 10

2 9 5 5

4 2 5 2,5

4 2 5 5

2 5

4 4

2 4 5 12

50 1

3 7 5 35

5 62

24 2

3 3 5 18

5 12

6 5

3 1

10 3

5 30

40 2

2 3 5 2

5 20

30 4

5 15

3 10 5 50

20 5

1 12

50 4

5 25

12 1

5 21

12 1

5 17

3 3

5 12

3 8 5 40

1 4 5 6

150

k. JOGOS

A aplicação dos jogos em sala de aula surge como uma oportunidade de socializar os alunos, estabelecer a cooperação

mútua, participação da equipe na busca de elucidar um problema proposto pelo professor. Mas, para que

isso aconteça, o educador precisa de um planejamento e um jogo que incite o aluno a buscar o resultado: ele precisa

ser interessante, desafiador.

VAMOS JOGAR!

JOGO COM CALCULADORA

VICTOR B./ M10

REGRAS

• Junte-se a um colega para jogar.

• O participante mais novo inicia o jogo.

• Esse jogador propõe uma operação: adição, subtração ou multiplicação.

• O outro jogador deverá estimar o valor do resultado da operação proposta, preencher o

quadro e, com a calculadora, encontrar o resultado.

• A diferença entre o resultado correto e o estimado corresponderá ao seu número de pontos.

• O jogo termina após quatro rodadas para cada jogador.

• Ganha quem obtiver menos pontos.

Observe um exemplo:

Operação Estimativa Resultado Pontuação

132 1 97 200 229 29

Escolha a operação a ser efetuada e registre os resultados:


430 225

128 42

54 8

794 11

Total

43

l. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A contribuição da resolução de problemas resulta em uma aprendizagem significativa para o processo de ensino

da Matemática, pois faz com que o aluno desenvolva a capacidade de raciocinar, pensar matematicamente,

XXIV

eliminando atividades rotineiras desinteressantes que criam no aluno o hábito de aprender por repetição ou imitação,

sem atribuir significado na construção do processo.

O fato de possibilitar que os estudantes tenham a capacidade de se conectar com situações do seu dia a dia, dentro

e fora da sala de aula é o que torna essa metodologia uma poderosa ferramenta para a aprendizagem de

Matemática. O aluno ainda tem a oportunidade de ampliar seus conhecimentos aumentando sua confiança diante

de problemas e desafios futuros, tanto na aula de matemática quanto na vida cotidiana.

2. Em um almoço na casa de Maurício, os convidados podem escolher entre dois pratos salgados,

dois tipos de saladas e duas sobremesas diferentes.

a) Observe a imagem e escreva quais são as possibilidades que um convidado desse almoço

tem para montar sua refeição:

Massa, salada de alface, torta de limão

Torta de limão

4. Luísa está preparando o lanche de seus filhos que irão a um piquenique. Ela tem: água, leite,

suco, sanduíche, bolo e biscoito.

a) Combinando sempre uma bebida e uma comida, quantos lanches diferentes ela consegue

preparar?

Sanduíche

Água e sanduíche

SHUTTERSTOCK.COM

Massa

Salada de alface

Merengue

Torta de limão

Salada de legumes

Merengue

Água

Torta de limão

Salada de alface

Bife com fritas

Merengue

Torta de limão

Salada de legumes

b) De quantas maneiras os convidados podem escolher um prato salgado, uma salada e

uma sobremesa?

Merengue

3. Em uma sorveteria, o cliente tem 5 sabores de sorvetes para escolher e pode colocar na

casquinha, no potinho ou na cestinha de biju. Desenhe e pinte as possibilidades de montagem

dos sorvetes com apenas um sabor:

Manga Uva Coco Morango Chocolate

M. UNAL OZMEN/SHUTTERSTOCK

b) Indique a operação matemática que permite calcular o número de lanches possíveis.

5. Elabore um problema que envolva os carros e os números apresentados na imagem:

3 5 8

• Quantas são as opções de escolha que um cliente tem para um recipiente e um sabor de sorvete?

202

203

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO

Avaliação é uma palavra que transita no senso comum e está presente no cotidiano das pessoas envolvendo as

ideias de julgamento, decisão, escolha, apreciação, opção, entre outras. O ato de avaliar está intimamente relacionado

com a capacidade de raciocinar, tomar decisão, resolver problemas, ponderar - capacidades que o ser humano

adquire ao longo de seu processo de desenvolvimento como indivíduo. A todo momento, de maneira informal ou

formal, os atos humanos são precedidos de atos avaliativos.

Quando se trata de avaliação no contexto educacional, de igual modo, o processo acontece tanto de modo informal

- em inúmeros momentos de interação e trocas entre professor e alunos; ou formal – quando há um tempo e

instrumentos previamente planejados e sistematizados com essa finalidade. Por isso, não se pode considerar a avaliação

apenas como uma atividade formal que ocorre ao final do processo de ensino e aprendizagem para se verificar o

quanto o aluno aprendeu em um ciclo. Ao contrário, ela está presente em todo o processo, desde o levantamento

dos objetivos do ensino, a execução do que foi planejado, na realização das atividades diárias, alimentando e dando

“dicas” ao professor, e ao aluno, sobre o que foi ensinado e aprendido.

Como uma das principais categorias da organização do trabalho pedagógico, a importância da avaliação educacional

vai muito além das fronteiras da sala de aula com a avaliação da aprendizagem. Quando compreendidas as

especificidades, os pressupostos teórico-metodológicos, e a abrangência do processo, esse pode contribuir para o

avanço nos indicadores de desempenho de alunos e escolas nas avaliações externas em larga escala, nacionais e

internacionais. Para tanto, considera-se que toda possibilidade de avaliação que ocorre no espaço escolar, quer seja

em momentos informais em que o professor observa ou interage com o aluno em sala de aula, quer seja nos

momentos do uso de instrumentos avaliativos formais, constitui-se oportunidade privilegiadas de reflexão, crescimento

e aprendizagem.

XXV

O processo avaliativo permite ao professor não somente monitorar a aprendizagem dos alunos, mas subsidiar

decisões sobre sua prática pedagógica que garantam aprendizagens significativas para todos.

Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a

avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente e o

professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade de literacia e numeracia do aluno, a fim de que ele possa

se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica

da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que

possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão

pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada

aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções ou

mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas.

Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a

memorização, as avaliações da aprendizagem devem ser pensadas sob esse prisma, como parte do processo de

desenvolvimento do pensamento matemático. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática,

ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e

esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos,

e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar

situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho

do aluno as causas das dificuldades nas avaliações.BRASIL, 1998, p. 54)

Para alcançar a completude da prática avaliativa em seu propósito de subsidiar o professor na organização do trabalho

pedagógico e contribuir com o desenvolvimento do aluno, é essencial que as avaliações sejam contínuas,

integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de modo a incentivar o compromisso do aluno com o

seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação

em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios

individuais e trabalhos de pesquisa; diversificando os instrumentos e oportunizando explicações e argumentações

orais que revelam aspectos do raciocínio que, por vezes, as avaliações escritas não evidenciam.

Apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação:

• Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos.

• Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação.

• Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção.

• Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes.

• Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática.

• Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais

importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).


Bloom (1 993) e seus colaboradores estabeleceram três denominações para adjetivar o momento, a função e o

uso que se faz da avaliação: diagnóstica, formativa e somativa. Para o autor, avaliação diagnóstica é aquela que ocorre

antes da ação, produzindo uma leitura da realidade, cuja função é determinar se os estudantes possuem as habilidades

para consecução dos objetivos do tema a ser estudado, determinar seu nível de domínio prévio e, quando aplicada

durante a instrução, determinar causas subjacentes a repetidas deficiências na aprendizagem. É, portanto, uma

XXVI

ferramenta que traz informações sobre quanto dominam determinados conhecimentos e habilidades, com o objetivo

de verificar o que os alunos já sabem, e suas necessidades.








2. Nos jogos solidários de basquete, duas equipes solicitaram que seus torcedores trouxessem

alimentos não perecíveis como forma de pagamento dos ingressos.

Na tabela estão as quantidades, em quilogramas, de alimentos arrecadados nos dois jogos

pelos times:

JOGOS SOLIDÁRIOS

Times Jogo 1 Jogo 2

Os Galácticos 25 335 32 721

Guardiões 33 543 21 250

a) No primeiro jogo, quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados pelos dois

times?

b) Em qual jogo houve a maior arrecadação de alimentos?

c) Qual a diferença das arrecadações, em quilogramas, do Jogo 1 e do Jogo 2?

d) Qual time arrecadou a maior quantidade de alimentos?

3. Sônia desafiou seus amigos a identificar o número que falta para tornar seu cálculo verdadeiro.

12 451 + = 39 270

Que número é esse?

4. Na balança cada bloco possui a massa indicada, em quilogramas.

Responda:


• Camila:

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

• Roberto:


a) Que valor, em quilogramas, deve ser colocado no Prato 2 para equilibrar a balança?


b) Escreva a igualdade que representa o equilíbrio entre as massas nos pratos da balança.

8

9

Após realizada a avaliação diagnóstica, é possível ter um panorama sobre as necessidades dos alunos, e a partir

dele, estabelecer estratégias pedagógicas adequadas e trabalhar para desenvolvê-los. Podemos concluir que essa

avaliação possui três objetivos especiais:

• Identificar a realidade de cada turma e, especificamente, de cada aluno.

• Observar se os alunos estão desenvolvendo ou não as habilidades pretendidas nos processos de ensino e

aprendizagem.

• Refletir sobre as causas das dificuldades, definido as ações necessárias para trabalhar as defasagens encontradas.

Em que momento aplicar a avaliação diagnóstica? É comum que ela seja aplicada no início de ano letivo ou do

processo ensino-aprendizagem, momento visto por muitos como o mais propício para que o educador faça as alterações

necessárias de adaptação do plano de aula as necessidades reais da turma. Esse aspecto preventivo é uma

das principais características da avaliação diagnóstica, pois torna possível trabalhar em cima dos dados coletados

desde o início.

Mas, nada impede que ela seja aplicada ao final dos ciclos de aprendizagem, sejam eles no início do ano letivo ou

no final do ano, com objetivo de fazer um comparativo sobre a jornada do aluno, de como ele ingressou e como

evoluiu.

Diante dos resultados das avaliações diagnósticas o professor precisa desenvolver uma postura acolhedora e

inclusiva para com aqueles que apresentem dificuldades ou ausência de pré-requisitos, intervindo de maneira construtiva,

apresentando alternativas que contribuam para que alunos alcancem o desempenho desejado, levando em

conta que cada aluno tem características únicas, ritmo e tempo de desenvolvimento distintos.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

A avaliação formativa, segundo a visão de Bloom (1 993) é aquela que se dá durante a execução de uma ação e

que, por meio de resultados intermediários, contribui para compor um resultado final. É, portanto, a avaliação que

está integrada ao processo de ensino e aprendizagem, ocorrendo de maneira contínua e processual.

Fernandes (2 009) destaca que a avaliação formativa deve ser a modalidade privilegiada de avaliação com a função

principal de melhorar e de regular as aprendizagens. Tem a vantagem de dar aos professores informações

XXVII

específicas sobre o nível de compreensão dos alunos momento a momento e permitir que ofereçam feedback de

variadas formas para subsidiar as tomadas de decisões e refinar a prática pedagógica ao longo do processo

educativo.

O professor pode valer-se de diversas técnicas e instrumentos para levantar evidências formativas, incluindo atividades

avaliativas formais, informais e a autoavaliação; situações que permitem a coleta de informações de maneira

sistemática sobre os objetivos de aprendizagem ou dúvidas específicas que os alunos possam desenvolver.

A avaliação formativa garante o monitoramento da aprendizagem ao longo do ano letivo. Desse modo, são apresentadas,

nesta coleção, atividades destinadas à avaliação de acompanhamento da aprendizagem ao final de cada

capítulo das unidades do livro na seção O que aprendi nesse capítulo. Considera-se que esses são momentos

oportunos no decorrer da evolução sequencial dos temas, conforme cronograma sugestivo da unidade.


4. Pedro está acompanhando o crescimento de uma planta a cada semana. No gráfico de

linhas, está representada essa evolução, medida em centímetros.

1. Em uma concessionária de automóveis os clientes podem escolher

uma das três cores de carros disponíveis:

Além da cor, os clientes podem escolher um entre três acessórios: GPS, câmbio automático

e alarme. De quantas maneiras diferentes os clientes podem escolher um carro?

MICROONE/ SHUTTERSTOCK

Altura (em cm)

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9876543210

2 a semana 3 a semana

2

CRESCIMENTO DE UMA PLANTA

14

10

5

20

2. Uma loja vende conjuntos de roupas e acessórios. Uma cliente irá escolher uma blusa e

um chapéu, dentre 5 opções de blusas e 2 opções de chapéus.

a) Quantas linhas e colunas deveria ter uma tabela na qual estariam representadas as

opções de escolha da cliente?

b) De quantas maneiras diferentes a cliente poderá escolher um conjunto de blusa

e chapéu?

3. O gráfico de colunas mostra

o número de carros comercializados

no primeiro

semestre em uma concessionária

de veículos.

a) Quantos carros foram vendidos de janeiro a março?

b) Que mês teve melhor desempenho das vendas?

Número de carros

VENDAS DA CONCESSIONÁRIA

vendidos

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun.

c) Quantas unidades foram vendidas no mês de fevereiro?

d) Quantos veículos a concessionária vendeu no semestre?

Mês

1 a semana


Semana

a) Quantos centímetros a planta cresceu da segunda para a terceira semana?

b) Em qual semana a planta teve a maior evolução no crescimento?

c) Quantos centímetros a planta cresceu da 1ª até a 5ª semana?

5. Beatriz e Vitor estão disputando um jogo de tabuleiro com um dado

de 8 faces. Cada um, em sua vez, joga o dado.

Responda às questões

a) Qual é a probabilidade de lançar o dado e o resultado da face

voltada para cima ser um número ímpar?

b) Qual é a chance de lançar o dado e o resultado da face voltada

para cima ser o número 5?

c) Há maior chance de sair o número 7 do que o 1? Justifique sua resposta.

6. Observe a roleta e responda as perguntas.

a) Qual é a probabilidade do ponteiro da roleta indicar a cor

verde?

b) Qual é a probabilidade da roleta parar na cor vermelha?

c) Qual das cores tem a maior chance do ponteiro indicar quando a roleta parar? Justifique.

CARON BADKIN/ SHUTTERSTOCK

216

217

O planejamento deve estar aberto a revisões e ajustes durante todo o ciclo de aprendizagem, levando em conta

os dados que forem coletados por meio dos tipos de avaliação:

TIPO DE AVALIAÇÃO FUNÇÃO PARA QUE SERVE QUANDO APLICAR

DIAGNÓSTICA

Permite que o professor entenda

e identifique conteúdos em que

os estudantes possuem aptidão

e possíveis defasagens.

Para que o professor desenvolva

ações remediativas para corrigir

possíveis defasagens e realinhar

seus objetivos.

Antes de iniciar o processo de

aprendizagem.

FORMATIVA

Promove o acompanhamento,

com o intuito de verificar se os

estudantes estão alcançando os

objetivos propostos.

Para proporcionar aos

estudantes e professores os

chamados feedbacks quanto ao

progresso de aprendizagem.

Durante todo o processo de

aprendizagem.

SOMATIVA

Promove a classificação dos

alunos, de acordo com os níveis

de aproveitamento previamente

estabelecidos.

Para medir por meio de notas

ou conceitos o aprendizado dos

alunos. Indicado por meio de

resultados.

Ao final de um conteúdo, de

um período ou ao final de uma

etapa educativa

Fonte: Bloom (1993) Elaboração dos autores.

XXV I

AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA

A avaliação de resultado, ou somativa, é aquela que ocorre ao final de um período mais ou menos amplo de

tempo, quando o processo de ensino e aprendizagem precisa ser verificado à luz dos objetivos pedagógicos descritos

para todos os assuntos trabalhados, com as evidências de que as habilidades foram desenvolvidas, garantindo a

possibilidade de o professor apresentar, com segurança, uma síntese da progressão dos alunos.

A elaboração dessa síntese necessita ser articulada com as avaliações diagnóstica e formativa,

pois o percurso de cada aluno é único e sua trajetória determina seu progresso, avanços ou dificuldades.

Como suporte para evidenciar a constatação da aprendizagem desenvolvida ao longo do período

letivo, a coleção oferece uma sugestão de avaliação final, de natureza cumulativa e caráter abrangente

que pode subsidiar o professor na apresentação de um relatório aos pais, ao conselho de classe, ou para

uma autoavaliação de seu próprio desempenho.

O conjunto de avaliações propostas na coleção é parte integrante do processo de ensino e

aprendizagem, formando um todo articulado e coerente. Espera-se que contribuam para o preparo dos

alunos para qualquer processo de avaliação a que sejam submetidos.

BIBLIOGRAFIA PARA OS ALUNOS

ROCHA, Ruth. Livro de números do Marcelo. 5. ed. Rio de Janeiro: Salamandra, 2013.

Como aprender a contar? A Ruth Rocha encontrou um jeito muito divertido de fazer isso. Utilizando-se de ditados

e quadras populares em que os números aparecem, como “Um dois, feijão com arroz” e “Há quatro estações no ano.

A lua tem quatro fases./ Tem quatro ventos no céu./ E o baralho, quatro ases.”, ela conseguiu inventar um livro que,

além de ser aula de matemática, é também uma grande farra.

Com suas rimas e algarismos, este “O livro de números do Marcelo” parece se encaixar perfeitamente, embora não

seja sua primeira intenção, na definição de poesia dada pelo poeta norte-americano Ezra Pound: “matemática

inspirada”.

ROCHA, Ruth. Marcelo. De Hora em Hora. 11.ed. Rio de Janeiro: Salamandra, 2011.

Com sua mania de embaralhar as palavras mais comuns e inventar palavras novas, às vezes de propósito e às

vezes sem querer, um dia Marcelo perguntou para sua mãe o que era “veazora”. Dona Laura respondeu que não era

“veazora” e sim “ver as horas”, ou seja, conferir que horas são. Marcelo quis saber como é que a gente fazia isso. E a

mãe lhe explicou tim-tim por tim-tim como funciona o relógio.

Em uma mistura de aula sobre o tempo e descrição do cotidiano do personagem de Marcelo, marmelo, martelo,

a Ruth Rocha conseguiu compor um livro gracioso e preciso como o “PRIIIMMMMM” de um despertador.

BUENO, Renata. Poemas problemas. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

Um texto divertido, cheio de rimas e... problemas! Os poemas desse livro vão brincar com a Matemática ao propor

charadas, apresentar enigmas e elaborar contas, transformando os problemas em poemas e vice-versa. Um livro rico

e recheado de brincadeiras matemáticas.

MARTINS, Eliana. A vizinha antipática que sabia matemática. São Paulo: Melhoramentos, 2014.

Theo não gostava nem um pouco de matemática. Das outras matérias que estudava na escola até gostava, mas

de matemática não tinha jeito... ele sentia calafrios só de ouvir falar. Dona Malu Quete, a nova vizinha de Theo, descobriu

esse pavor que ele tinha da matéria e, como boa professora de matemática que era, contou-lhe sobre o Manual

do Sábio Matemático. A única maneira de Theo ter acesso ao manual, porém, seria passar pelos Testes

Rachacucalógicos. Intrigado, Theo acaba aceitando o desafio e resolve encarar a matemática.

NETO, Egidio Trambaiolli. Vitruvio para crianças: A matemática faz parte da arte.São Paulo: Uirapuru,2010

XXIX

O Homem Vitruviano é uma das obras mais marcantes de Leonardo da Vinci. Este estudo ancora-se em fundamentos

matemáticos para a sua composição, mostrando que a ciência dos números também aparece no corpo

humano. O Homem Vitruviano tornou-se a principal referência para um número assombroso de artistas, fornecendo

os rigores de suas proporções para a criação de incontáveis personagens e a concepção de obras de arte de valores

incalculáveis. Conheça o livro Vitrúvio para Crianças e descubra como a Matemática, o trabalho de da Vinci e a

História da Arte se completam.

D’AQUINO, Cássia Dinheiro Compra Tudo? Educação Financeira Para Crianças. São Paulo: Moderna, 2016.

Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sempre o mesmo formato? Qual a maior cédula do mundo? Afinal,

dinheiro compra ou não felicidade? As respostas para essas e outras perguntas estão reunidas neste livro. Além de

aprender um montão de novidades, os alunos poderão rir com as anedotas, desvendar truques de mágica, aprender

a plantar dinheiro e fabricar as moedinhas mais saborosas do mundo!

RAMOS, Luzia Faraco. Aventura Decimal. - 13.ed. - São Paulo: Ática, 2008.

Paulo é craque no futebol. Só que machucou o tornozelo e saiu do campeonato. O que não dava para imaginar é

que, por causa disso, a aventura seria muito maior. Ele vai parar na Terra do Povo Pequeno, onde conhece uma garota

misteriosa interessada em números decimais. Paulo também encontra uma amiga do colégio - ele queria namorar a

moça, mas não conseguia vencer a timidez. Como se não bastasse, o trapaceiro Ogirep coloca os garotos na maior

confusão.

MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. 16.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

De modo informal, a obra amplia os conhecimentos dos alunos sobre as medidas – muitas vezes, restritos às

regras de transformação das unidades do sistema métrico. Ao enfatizar que medir é comparar, o texto apresenta as

relações entre os diferentes padrões e traça um panorama histórico a partir das primeiras padronizações definidas.

MACHADO, Nilson José. Os poliedros de Platão e os dedos da mão.8.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2006.

Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato.

Esse livro mostra que é possível trabalhar poliedros a partir de noções básicas da geometria plana, como ângulos

e polígonos, criando-se um contexto baseado em situações de sala de aula, a partir da intuição. Posteriormente,

conclui que há apenas cinco poliedros regulares e discute a impossibilidade de construir outros poliedros regulares

cujas faces tenham mais de cinco lados.

MACHADO, Nilson José. Poligonos, centopeias e outros bichos. 9.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

Esse livro apresenta construções de polígonos com base em segmentos iguais, identificando o nome de cada um

deles com o número de lados que possui. Destaca-se o triângulo como o único polígono rígido e propõe-se a

decomposição de outros polígonos em triângulos. É trabalhada a noção de ângulo associada à idéia de mudança de

direção e discutem-se a compreensão e o significado do saber fazer/falar por meio de uma intrigante parábola.

RUMFORD, J. O presente de aniversário do marajá. 6 ed. São Paulo: Brinque-Book. 2010.

Quem não chegou a uma festa de aniversário convencido de ter levado o presente perfeito até ver alguém com

um melhor? Quem não aprendeu na marra que não há presente melhor que a amizade? Esta é a experiência que

nove animais viverão a caminho do palácio para comemorar o aniversário do marajá.

NETO, Antonio Rodrigues. Calculando com as fatias. São Paulo: SESI-SP,2019.

Uma ida ao restaurante, uma visita ao supermercado, um lanche com os amigos são algumas das inúmeras situações

em que o conhecimento matemático pode ser explorado. Basta estar atento para interpretá-lo! Neste livro,

Antonio Rodrigues Neto, em uma conversa descontraída com o leitor, explora a vivência dessas situações para passear

pelo mundo da matemática brincando com uma porção de fatias. Tudo começa com uma pizza e, a partir dela,

por meio de histórias, projetam-se fatias para explicar as frações, os ângulos, a porcentagem, as unidades de medidas,

o número decimal e os gráficos circulares, de forma interativa e divertida. Uma leitura que estimula a imaginação

matemática para muito além de uma pizzaria. Não deixe de apreciá-la.

XXX

GLOVER, David. A mansão dos labirintos: Aventuras matemáticas. São Paulo: Zastras, 2012.

Um livro diferente, que não é para ser lido na ordem convencional. É uma trama cheia de mistérios que o pequeno

leitor só poderá desvendar com jogos matemáticos e seguindo a sequência maluca das pistas. Este volume, A mansão

dos labirintos, tem tudo a ver com figuras, sólidos, espaço e medidas. Para resolver os problemas, basta recorrer

aos conhecimentos de linhas, ângulos e medidas. Se errar, o leitor será levado à explicação do problema e também

poderá voltar para o caminho certo da aventura. Um jeito muito fácil e divertido de aprender matemática.

MACHADO, N. J. Matemática e Língua materna: Análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011.

O alfabeto e os números, a Matemática e a Língua são consideradas departamentos estanques nos currículos

escolares. O autor analisa a relação de impregnação entre as duas disciplinas, fundamento para a proposição de

ações que superem as dificuldades encontradas no ensino de Matemática.

MINKOVICIUS, I. O tempo. 1. ed. São Paulo: Editora de Cultura. 2011.

O tempo foge e passa sem parar. Vai para o passado em lembranças que ficam guardadas dentro de nós. Registra

o agora, que também passa bem depressa e logo vira futuro. O tempo vira passado e futuro em um instante. E não

para um minuto, nem um segundo! Este livro mostra, com graça e muita sutileza, as formas que o tempo encontra

para fazer o mundo acontecer.

HUTCHINS, Pats. Tocaram a campainha. Editora Moderna,2007

A mãe fez uma dúzia de biscoitos deliciosos. Devia ser bastante para os dois filhos.

Mas tocaram a campainha. E tocam e tocam e tocam....

Uma história cumulativa que ensina a compartilhar melhor com os amigos!

BIBLIOGRAFIA PARA OS PROFESSORES

BLOOM, B.S; HASTINGS, J. T.; MADAUS, J. F. Manual de avaliação formativa e somativa do aprendizado escolar. São

Paulo: Pioneira; 1993.

Neste livro, os autores apresentam seus conceitos de objetivos educacionais pautados na premissa que o ensino

é um processo que ajuda o aprendiz a se modificar de várias maneiras, algumas intencionais e outras não. À medida

que o ensino se processa, uma segunda tarefa se apresenta, que é determinar se o aluno se modificou de acordo

com o previsto ou se houve resultados não esperados. Esta busca dá-se por meio de um processo de avaliação que,

na visão dos autores, deve ser articulada com o processo de ensino e aprendizagem, podendo ser formativas ou

somativas: ao longo ou ao final do processo.

FERNANDES, D. Avaliar para Aprender: fundamentos, práticas e políticas. São Paulo, Editora UNESP, 2009.

Neste livro Domingos Fernandes apresenta a importância de se desenvolver uma nova concepção de avaliação a

partir das teorias de aprendizagem que, nos últimos anos tem deitado por terra muitas crenças tradicionais sobre

esta temática. Aborda não somente a avaliação da aprendizagem, como as avaliações externas e as avaliações institucionais,

considerando-as como elemento essencial de desenvolvimento dos sistemas educativos. O autor, por

meio de rigoroso levantamento de pesquisas na área da educação, considera que a avaliação formativa contribui de

forma muito significativa para a melhoria da aprendizagem das crianças e jovens e consequente melhoria da qualidade

geral dos sistemas educativos.

Ana Coelho Vieira Selva, Rute Elizabete S. Rosa Borba O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental.

Autêntica Editora, 2010.

Neste livro, Ana Selva e Rute Borba abordam o uso da calculadora, desmistificando preconceitos e demonstrando

a sua grande contribuição para o processo de aprendizagem da Matemática. As autoras apresentam pesquisas, analisam

propostas de uso da ferramenta em livros didáticos e descrevem experiências inovadoras em sala de aula nas

quais o uso da calculadora possibilitou avanços nos conhecimentos matemáticos dos estudantes dos anos iniciais

XXXI

do ensino fundamental. Elas trazem também diversas sugestões de uso da calculadora na sala de aula que podem

contribuir para um novo olhar por parte dos professores para o uso do instrumento cotidiano da escola.

DOS SANTOS, Cleane Aparecida; NACARATO, Adair Mendes. Aprendizagem em Geometria na educação básica: a

fotografia e a escrita na sala de aula. 1. ed. São Paulo: Autêntica Editora, 2014.

Muitas pesquisas têm sido produzidas no campo da Educação Matemática sobre o ensino de Geometria. No

entanto, o professor, quando deseja implementar atividades diferenciadas com seus alunos, depara-se com a escassez

de materiais publicados. As autoras, diante dessa constatação, constroem, desenvolvem e analisam uma proposta

alternativa para explorar os conceitos geométricos, aliando o uso de imagens fotográficas às produções escritas

dos alunos. As autoras almejam que o compartilhamento da experiência vivida possa contribuir tanto para o

campo da pesquisa quanto para as práticas pedagógicas dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais

do ensino fundamental.

NACARATO, Adair Mendes; DA SILVA MENGALI, Brenda Leme; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática nos

anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2019.

Neste livro, as autoras discutem o ensino de matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental em num movimento

entre o aprender e o ensinar. Consideram que essa discussão não pode ser dissociada de uma mais ampla,

que diz respeito à formação das professoras polivalentes – aquelas que têm uma formação mais generalista em cursos

de nível médio (Habilitação ao Magistério) ou em cursos superiores (Normal Superior e Pedagogia). Nesse sentido,

elas analisam como têm sido as reformas curriculares desses cursos e apresentam perspectivas para formadores

e pesquisadores no campo da formação docente. O foco central da obra está nas situações matemáticas desenvolvidas

em salas de aula dos anos iniciais. A partir dessas situações, as autoras discutem suas concepções sobre o ensino

de matemática a alunos dessa escolaridade, o ambiente de aprendizagem a ser criado em sala de aula, as interações

que ocorrem nesse ambiente e a relação dialógica entre alunos-alunos e professora-alunos que possibilita a produção

e a negociação de significado.

PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática São Paulo: Autêntica, 2018.

Como valorizar o ensino das estruturas e dos conceitos na educação Matemática sem menosprezar a subjetividade

contida no fenômeno cognitivo? Baseando-se nessa questão, o autor propõe uma reflexão sobre os aspectos

metodológicos do ensino da Matemática, atento à subjetividade do processo cognitivo. O livro trata da relação entre

o saber matemático e os desafios inerentes às ações integradas do ensino e da aprendizagem escolar, e faz emergir

questionamentos e reflexões necessários aos professores, educadores e universitários envolvidos com essa disciplina.

Outro ponto do livro invoca, ainda, a questão da linearidade do livro didático e os conceitos de ordem, clareza e formalidade,

que parecem impregnar todo o ensino da Matemática de rigidez e absolutismo. Fenômeno que é fruto do

contágio epistemológico do saber científico na prática pedagógica.

LORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemática. 3. Ed. Campinas/SP Autores associados, 2010.

Este livro, voltado tanto aos professores que ensinam matemática, como aos cursos de formação de professores

para os Ensinos Fundamental e Médio, nasceu das dificuldades vivenciadas por docentes em operacionalizar princípios

didáticos fundamentais à prática pedagógica, como: aproveitar a vivência do aluno, favorecer a experimentação

e a descoberta, historiar o ensino, valorizar erros e dúvidas do aluno, ensinar integradamente aritmética, geometria e

álgebra, respeitar as diferenças individuais, enfatizar os porquês dos alunos, explorar as aplicações da matemática.

Pretendendo tornar a aprendizagem da matemática significativa e agradável, esta obra aborda 25 princípios educacionais,

cuja aplicação favorece um ensino de qualidade. Apresenta também vários exemplos de situações verídicas,

de atividades já testadas em sala de aula e de materiais didáticos facilmente reproduzíveis por alunos e docentes. Sua

linguagem é simples, direta e dispensa conhecimentos prévios da matemática.

LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3. Ed. Campinas/SP

Autores associados, 2012.

XXXII

Avanços tecnológicos sempre desafiam professores a conceberem novos caminhos para a educação; de modo

análogo, diferentes concepções de ensino e de aprendizagem pode originar diferentes concepções de laboratório

de ensino de matemática (LEM). Assim, é inevitável que educadores interessados em compreender melhor a função

de um LEM se indague: o que é um LEM? Em quais fundamentos teórico-metodológicos se apoiam as ações e propostas

do LEM? Quais são suas potencialidades e suas limitações? Como construir um LEM? Por que todas as escolas

deveriam possuir o seu LEM?

Este livro, elaborado com o propósito de responder a essas e a muitas outras questões a respeito do LEM, mostra

o insubstituível papel que este pode desempenhar no ensino e na aprendizagem da matemática. Apresenta também

diferentes concepções e utilizações do LEM, extensa bibliografia referente ao tema e muitas sugestões de materiais

didáticos. Por isso, esta obra torna-se imprescindível àqueles que já ensinam matemática e àqueles que pretendem

ensiná-la.

RÊGO, Rogério Gaudencio; RÊGO, RM do; VIEIRA, Kleber Mendes. Laboratório de ensino de geometria. 1. ed.

Campinas, SP: Autores Associados, 2012.

“Este é um bom livro para aqueles que acreditam (ou não) na importância do Laboratório de

Ensino de Matemática, que gostariam ou precisam ensinar ou aprender geometria escolar, que têm algum receio

de matemática, e também para aqueles que se divertem com jogos, quebra-cabeças, dobraduras, entre outros.

Nas próximas páginas, com linguagem simples, clara e objetiva, o leitor encontrará inúmeras sugestões de atividades

e de materiais didáticos de baixo ou nenhum custo, muitos dos quais poderão ser produzidos pelos próprios

alunos. Este caminho pedagógico propiciará a muitos a descoberta de que aprender Geometria é possível e fácil, o

que significa uma importante contribuição ao campo da afetividade matemática.

Além de agradar a professores, alunos e pais, espero que esta obra inspire educadores à construção de outras

semelhantes, pois o ensino de geometria necessita de incentivos e de complementos, especialmente porque o

raciocínio geométrico é distinto do aritmético, do algébrico, do estatístico, do combinatório, entre outros que compõem

o campo matemático.” - Sérgio Lorenzato

LORENZATO, Sergio. Educação Infantil e percepção matemática. 3. Ed. Campinas/SP: Autores associados, 2015.

LIVRO FINALISTA DO 49º PRÊMIO JABUTI 2007 NA CATEGORIA DIDÁTICO OU PARADIDÁTICO DO ENS.

FUNDAMENTAL E MÉDIO. Este é um livro para educadores responsáveis pelo desenvolvimento da percepção matemática

da criança em idade pré-escola; é, também, útil aos professores dos anos iniciais do ensino fundamental, pois

trata dos principais aspectos que compõem o conhecimento matemático da criança: o espacial, o numérico e o de

medida. cada aspecto é desvelado por duas facetas: uma que revela a essência de sua constituição e outra que visa a

ação pedagógica do professor junto à criança.

A obra está assim estruturada: Perfil da criança pré-escola e concepção atual de educação infantil; Princípios facilitadores

do desenvolvimento infantil e função do professor; Percepção matemática: número, suas funções e dificuldades

para sua aprendizagem; geometria da criança; mediação e suas interpretações; 200 atividades didáticas, com

objetivos e sugestões de material didático.

Bassanezi, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo:

Editora Contexto, 2002.

A modelagem matemática é a matemática por excelência, pois as origens das ideias centrais da desta ciência são

o resultado da busca da explicação dos fatos observados na vida real. Este livro é mais que uma proposta inovadora,

é um verdadeiro guia de ensino-aprendizagem de matemática por meio da modelagem. Partindo da conceituação

informal deste método até chegar à sua aplicação em problemas complexos e sofisticados, demonstra como a

modelagem foi e pode ser aplicada às mais diversas situações com distintos graus de dificuldade e precisão. O matemático

Rodney Bassanezi compõe uma obra dinâmica com exemplos e propostas que podem ser entendidos e aplicados

em distintos momentos: programas de iniciação científica, cursos de disciplinas específicas (Biologia, Física,

XXX I

Engenharia, Agronomia, Estudos de população entre outras), aperfeiçoamento de professores e estudos individuais

em que o leitor pode aventurar-se na construção de seus próprios modelos, com base na grande variedade de exemplos

apresentados. Obra única e referência obrigatória no assunto.

MORETTI, Vanessa Dias; DE SOUZA, Neusa Maria Marques. Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino

Fundamental: princípios e práticas pedagógicas. 1. Ed. São Paulo: Cortez Editora, 2015.

O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental consiste em um frequente desafio para professores,

do mesmo modo que o ensino da língua materna. Com base nessa realidade, as autoras elaboram a presente

obra, cujo objetivo principal é oferecer a professores e educadores dos três primeiros anos do Ensino Fundamental

respaldo teórico e metodológico para um ensino da Matemática que seja incentivador de aprendizagem e possibilite

às crianças o desenvolvimento do pensamento teórico sobre os conceitos e as noções referentes a essa

disciplina.

CURI, Edda. Matemática para crianças pequenas. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2015.

Ensino, organizada por Maria José Nóbrega e Ricardo Prado, busca aproximar do trabalho em sala de aula as pesquisas

mais recentes sobre temas que interessam à educação básica. Os autores, especialistas na área, apresentam

sugestões de como o assunto pode ser tratado, descrevendo as condições didáticas necessárias para uma aprendizagem

significativa.

Aliando o “estado da arte” de pesquisas na área de Matemática com um solida experiência em formação docente,

a professora Edda Curi oferece neste volume da coleção um caldeirão de jogos, brincadeiras e problemas que, ao

serem enfrentados por cabecinhas curiosas, formarão as primeiras noções de matemática das crianças.

Uma boa introdução ao saber e ao fazer matemático pode ser o melhor caminho para evitar que novas gerações

continuem a alimentar o estigma de “difícil” da disciplina, criando ao longo de séculos de ensino mecanizado, centrado

na memorização de fórmulas.

NACARATO, Adair Mendes. LOPES, Celi Espasandin. Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias e

realidade. 1. ed. Campinas/SP: Editora Mercado do Letras, 2009.

Desde meados dos anos 1980, educadores matemáticos têm estudado a aprendizagem da matemática por meio

da observação de alunos e professores na sala de aula. Pesquisadores interessam-se pela dinâmica da sala de aula e

pelas interações entre seus participantes. Observam, sobretudo, de alunos com alunos; alunos com professores e

desses alunos e professores com a própria matemática. A comunidade que se forma na sala de aula, com toda sua

riqueza e complexidade, envolve inúmeros aspectos que servem de objeto para as pesquisas, tanto para pesquisadores

externos à comunidade – que em geral participam como observadores –, quanto para professores-pesquisadores

de sua própria área profissional.

Este livro, composto de excelentes artigos de brilhantes autores, elegeu como tema condutor um aspecto específico,

presente em todas as interações na sala de aula e talvez o mais complexo e imprescindível dentre todos os

aspectos a serem estudados: a comunicação. (Beatriz D’Ambrosio).

Este livro foi organizado a partir de textos elaborados pelos professores pesquisadores que foram convidados e

participaram da segunda e terceira edições do Seminário de Educação Matemática, durante o 15º e o 16º Congresso

de Leitura (Cole), realizados pela Associação de Leitura do Brasil (ALB), em julho de 2005 e 2007, respectivamente, na

Universidade Estadual de Campinas (Unicamp).

NACARATO, Adair Mendes. DE FREITAS, Ana Paula. DOS ANJOS Daniela Dias. MORETTO Milena. Práticas de

Letramento Matemático nos Anos Iniciais: Experiências, Saberes e Formação Docente. 1. ed. São Paulo: Editora

Mercado de Letras, 2018.

Tendo como objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa de quatro anos desenvolvida no âmbito do

Programa Observatório da Educação, no período de 2013 a 2017, vinculado ao Programa de Pós-Graduação Stricto

Sensu em Educação da Universidade São Francisco, campus Itatiba em São Paulo, a pesquisa investigou, por meio de

XXXIV

um trabalho compartilhado com professores da rede pública de educação básica, as práticas de letramentos escolares,

mais especificamente, o letramento matemático, bem como as práticas de formação docente de professores que

ensinam matemática.

O projeto foi intitulado “Estudos e pesquisas de práticas de letramento matemático escolar e de formação

docente” e teve como foco as práticas de letramento matemático das crianças e das professoras do ciclo de alfabetização,

na perspectiva histórico-cultural. Nesse período, o grupo estudou, elaborou tarefas para a sala de aula, analisou

edições da Provinha Brasil.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, Escrever e Resolver Problemas Habilidades básicas para aprender

matemática. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2001.

Com um projeto gráfico atrativo e escrito de forma clara e bem fundamentada, Ler, Escrever e Resolver Problemas

contribui para a atual discussão sobre o lugar e o significado das competências e das habilidades no ensino fundamental,

enfocando as habilidades básicas para aprender matemática.

Repleta de informações e reflexões baseadas nas diferentes teorias de ensino e de aprendizagem contemporâneas,

e na extensa experiencia das autoras junto a escola pública e particulares brasileiras, esta obra e completa de

descrições detalhada de proposta pedagógicas inovadoras, assim como de exemplos de produções de alunos, todos

ilustrados em cores. Trata-se de um recurso diferenciado para os educadores na construção de modelos de ensino e

de aprendizagem matemática mais qualificados e adequados ao desenvolvimento integral das crianças.

VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental - Formação de Professores e Aplicação em Sala de

Aula. 6. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2009.

Este livro apresenta ideias e discussões de profundidade inigualável para orientar os estudantes em formação que

irão ensinar matemática e para ajudar os alunos de ensino fundamental a desenvolver uma compreensão real da disciplina

aplicada em sala de aula. O texto reflete os benefícios da instrução construtivista – ou centrada no aluno – em

matemática.

SMOLE, Katia Stocco; MUNIZ, Cristiano Alberto. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para os anos

iniciais do ensino fundamental. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2012.

Este livro reúne autores comprometidos não somente com a geração de conhecimentos, mas com a formação

inicial e continuada de professores. Ele foi concebido pensando no professor que trabalha todos os dias a matemática

em sala de aula, para ser fonte de conhecimento e reflexão prática, bem como para auxiliar na coordenação e no

desenvolvimento pedagógico dessa disciplina.

FAINGUELERNT, Estela Kaufman. NUNES, Katia Regina Ashton. Fazendo arte com a matemática. 2. Ed. Porto Alegre:

Penso Editora, 2015.

Neste livro, as autoras propõem o ensino e a aprendizagem da matemática por meio da arte. É um convite para

abandonar velhas crenças e derrubar barreiras que impedem os alunos de conhecer e apreciar melhor essas áreas

tão importantes. Fazendo arte com a matemática apresenta diferentes leituras das obras mais marcantes de artistas

como Dalí, Picasso e Mondrian, propondo atividades que integram matemática e arte, tornando as aulas muito mais

ricas e interessantes. Em sua segunda edição, a obra traz um novo capítulo totalmente dedicado a obras de artistas

brasileiros, valorizando o estudo da arte nacional na escola.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino do Sistema de Numeração

Decimal -Vol. 1: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino das Quatro Operações Básicas-

Vol. 2: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

Ensinar matemática às crianças e aos jovens é sempre um interessante desafio, e o ambiente de sala de aula pode

tornar essa tarefa ainda mais instigante. Esta coleção tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino pautada

pelo desenvolvimento de habilidades de pensamento, em especial aquelas relacionadas à resolução de

XXXV

problemas. Para isso, cada livro faz um recorte de alguns conteúdos dos anos iniciais do Ensino Fundamental e apresenta

uma forma específica de ensino, que inclui o desenvolvimento da leitura e escrita em matemática, resultado de

15 anos de investigação na formação de professores e alunos de diversas escolas. Os livros estão organizados sob dois

enfoques: - a utilização de materiais manipulativos como recursos para favorecer a compreensão de conceitos matemáticos;

- a problemateca como um arquivo de problemas diversificados para o desenvolvimento do raciocínio

lógico e da habilidade de leitura de textos em problemas. Em cada atividade encontra-se indicado o ano em que

deve ser aplicada, facilitando sua utilização pelo professor em sala de aula.

HUMPHREYS, Cathy; PARKER, Ruth. Conversas numéricas: estratégias de cálculo mental para uma compreensão

profunda da matemática. 1. ed. Porto Alegre: Penso editora, 2019.

Neste livro, Cathy Humphreys e Ruth Parker apresentam as Conversas Numéricas: um método rápido e eficaz que

pode mudar a visão que os alunos têm da matemática, ensinar-lhes senso numérico, auxiliá-los a desenvolver competências

matemáticas e, ao mesmo tempo, engajá-los em uma matemática aberta e criativa. Trata-se de recurso de

grande valor para professores que já usam ou desejam usar as Conversas Numéricas em salas de aula dos ensinos

fundamental e médio, ou mesmo para pais que querem aprofundar seu conhecimento sobre a matemática e o

ensino da disciplina.

DE CAMPOS, Ana Maria Antunes. Aprendizagem Matemática – da Educação Infantil ao Ensino Fundamental. 1. ed.

Rio de Janeiro: Wak, 2019.

Este livro aborda os processos de ensino e aprendizagem da Matemática na Educação Infantil e nos primeiros

anos do Ensino Fundamental, correlacionando esses tópicos com a Educação Matemática, interdisciplinaridade,

artes, ludicidade e como ocorrem suas implicações na alfabetização matemática. De forma peculiar, busca-se entrelaçar

os temas para expor a necessidade de uma modificação na prática educativa, com vistas a uma nova maneira

de alfabetizar as crianças com relação à Matemática. O texto tem como objetivo orientar os professores para uma

maior compreensão do que é alfabetização matemática e como acontece esse processo, discutindo sobre qual é o

papel da escola, do professor e do aluno para uma concepção da Matemática como linguagem.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BLOOM, B.S; HASTINGS, J. T.; MADAUS, J. F. Manual de avaliação formativa e somativa do aprendizado escolar.

São Paulo: Pioneira; 1993.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular.(BNCC)

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização.Política Nacional de Alfabetização. (PNA).

CROWELY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In LINDQUIST, M. M.,

SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.

FERNANDES, D. Avaliar para Aprender: fundamentos, práticas e políticas. São Paulo, Editora UNESP, 2009.

FREMONT, H. Tweaching secondary mathematics throught applications. Boston: Prinle, Weber & Schimidt, 1979.

HAASE, Vitor G. Numeracia e Literacia: Como associar o ensino e aprendizagem da matemática básica com a

alfabetização? Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências [recursoeletrônico] / organizado por

Ministério da Educação – MEC ; coordenado por Secretaria de Alfabetização - Sealf. – Brasília, DF : MEC/Sealf, 2020.

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

Antes de apresentarmos as orientações específicas das Unidades, Capítulos e Atividades, vamos apresentar as

dimensões de trabalho com as competências essenciais e as unidades temáticas do 5º. ano.

XXXVI

A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico, que implica

o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos

baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos

precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e

ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio

de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos

numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações. BNCC, p.268

(EF05MA01)

(EF05MA02)

(EF05MA03)

(EF05MA04)

(EF05MA05)

(EF05MA06)

(EF05MA07)

(EF05MA08)

(EF05MA09)

Números

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das

principais características do sistema de numeração decimal.

Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características

do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta

numérica.

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma

divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

Identificar frações equivalentes.

Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a

pontos na reta numérica.

Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte,

metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental

e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental

e algoritmos.

Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais

cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a

determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Nessa perspectiva, é imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra estejam

presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental – Anos Iniciais,

como as ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade. No entanto,

nessa fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples que

sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com

sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes,

seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. A relação de

equivalência pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a igualdade, como reconhecer

que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1. Atividades como essa contribuem para a compreensão

de que o sinal de igualdade não é apenas a indicação de uma operação a ser feita. A noção

intuitiva de função pode ser explorada por meio da resolução de problemas envolvendo a variação

proporcional direta entre duas grandezas (sem utilizar a regra de três), como: ‘Se com duas medidas

XXXVI

de suco concentrado eu obtenho três litros de refresco, quantas medidas desse suco concentrado

eu preciso para ter doze litros de refresco?’ BNCC, p. 270

(EF05MA10)

(EF05MA11)

(EF05MA12)

(EF05MA13)

Álgebra

Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar,

subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que

um dos termos é desconhecido.

Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a

quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala

em mapas, entre outros.

Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma

quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as

partes e delas com o todo.

A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários

para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade

temática, estudar posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos de

figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos.

Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos

geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve

estar presente no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As

ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação

e interdependência. BNCC, p. 271

Geometria

(EF05MA14)

(EF05MA15)

(EF05MA16)

(EF05MA17)

(EF05MA18)

Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em

planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante),

utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus

atributos.

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de

desenho ou tecnologias digitais.

Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em

situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

As medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a compreensão da

realidade. Assim, a unidade temática Grandezas e medidas, ao propor o estudo das medidas e das

XXXVI

relações entre elas – ou seja, das relações métricas –, favorece a integração da Matemática a outras

áreas de conhecimento, como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia

elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e

guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda para a consolidação e ampliação da noção de

número, a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico. BNCC, p. 273

(EF05MA19)

(EF05MA20)

(EF05MA21)

Grandezas e Medidas

Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e

capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras

que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de

cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática Probabilidade e Estatística.

Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema

da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver

habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade

de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas.

Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar

e predizer fenômenos. (BNCC, p. 274)

(EF05MA22)

(EF05MA23)

(EF05MA24)

(EF05MA25)

Probabilidade e Estatística

Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente

prováveis ou não.

Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis

têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do

conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos

de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da

pesquisa e a síntese dos resultados.

XXXIX

PLANEJAMENTO ANUAL 5º. ANO

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO

SEMANAS

1

2

SONDAGEM DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS

DOS ESTUDANTES

APLICAÇÃO DA PROVA DIAGNÓSTICA

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

Preenchimento da planilha de acompanhamento de

aprendizagem da avaliação diagnóstica.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades

apresentadas dos eixos temáticos números e álgebra.


apresentadas dos eixos temáticos geometria, grandezas e

medidas, probabilidade e estatística.

XL

UNIDADE 1

CAPÍTULOS

Capítulo 1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

Capítulo 2

Números decimais e

operações

Capítulo 3

Geometria

SEMANAS

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Classes

Ordens

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo

1

Reconhecendo os

números decimais

Adição e subtração de

números naturais e

decimais


número decimal por um

número natural

Divisão



2

Ângulos

Polígonos


espaciais



3

OBJETIVOS

Ler, escrever e ordenar

números naturais até

centena de milhar.

Identificar as ordens e

as classes de números

naturais até centena de

milhar.

Compor e decompor

números naturais e

registra corretamente na

reta numérica


Capítulo 1

Representar números

racionais na forma decimal

ou fracionária.

Compor e decompor

números racionais na

forma decimal e utilizara

reta numérica.

Resolver situaçõesproblema

envolvendo

operações com números

naturais e racionais,

utilizando diversas

estratégias de cálculo.

Elaborar problemas

envolvendo operações

com números naturais

e números racionais,

utilizando diversas



Capítulo 2

Desenhar, medir e

classificar ângulos.

Identificar polígonos por

suas características.

Analisar os atributos

das figuras geométricas

espaciais e nomeá-las.

Associar figuras

geométricas espaciais a

sua planificação.


Capítulo 3

FORMAS DE AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao

longo de todo o processo de

ensino e aprendizagem por meio

de experiências, observação,

registros diários das atividades

em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos; sendo

interventiva e contínua (com

proposta de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta unidade

envolverão questões dissertativas,

propostas de argumentação oral,

atividades individuais e em grupo.

• A avaliação proposta ao

final de cada capítulo tem o

intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer do

mesmo. É importante que essa

avaliação seja aplicada para que

se tenha um acompanhamento

individualizado da aprendizagem.

- Amplie cada temática solicitando

que os alunos desenvolvam as

atividades complementares.

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLI

UNIDADE 2

XLII

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Geometria

Capítulo 2

Frações

Capítulo 3

Medidas

SEMANAS

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Coordenadas

Cartesianas

Ampliação e Redução


apresentados no

capítulo 1


Frações de uma

quantidade


Frações maiores ou

iguais ao inteiro

Porcentagem


porcentagem


apresentados no

capítulo 2.

Convertendo medidas

de comprimento

Convertendo medidas

de massa

Convertendo medidas

de capacidade


apresentados no

capítulo 3

OBJETIVOS

Representar o deslocamento

de objetos no plano cartesiano,

utilizando as coordenadas

cartesianas.

Interpretar e descrever a

movimentação de objetos no plano

cartesiano.

Ampliar e reduzir figuras poligonais

com o uso da malha quadriculada

Representar frações menores e

maiores que a unidade.

Identificar frações maiores e

menores que a unidade e frações

equivalentes.

Comparar números racionais

positivos na forma decimal e

fracionária.

Relacionar e ordenar números

racionais a pontos na reta numérica.

Associar as representações 10%, 25%,

50%, 75% e 100% respectivamente à

décima parte, quarta parte, metade,

três quartos e um inteiro para

calcular porcentagens.

Resolver problemas com números

naturais e números racionais

envolvendo a adição e a subtração.



envolvendo a multiplicação e a

divisão.

Elaborar problemas com números

naturais e racionais, envolvendo as

operações.


Capítulo 2

Resolver problemas envolvendo

medidas das grandezas

(comprimento, massa e capacidade).

Elaborar problemas envolvendo


(comprimento, massa e capacidade).

Converter múltiplos e submúltiplos

das unidades de medidas mais

usuais.


Capítulo 3

FORMAS DE

AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer

ao longo de todo o

processo de ensino

e aprendizagem por

meio de experiências,

observação, registros

diários das atividades

em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos;

sendo interventiva e

contínua (com proposta

de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta

unidade envolverão

questões dissertativas,

propostas de

argumentação oral,

atividades individuais e

em grupo.


final de cada capítulo

tem o intuito de aferir os

conceitos apresentados

no decorrer do mesmo.

É importante que essa

avaliação seja aplicada

para que se tenha um

acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.

- Amplie cada temática

solicitando que os alunos

desenvolvam as atividades

complementares.



UNIDADE 3

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Sentenças

matemáticas

Capítulo 2

Grandezas

proporcionais

Capítulo 3

Tempo e temperatura

SEMANAS

21

22

23

24

25

26

27

28

29

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS


parênteses

Propriedades da

igualdade


apresentados no

capítulo 1

Grandezas diretamente

proporcionais

Razão

Divisão Proporcional


apresentados no

capítulo 2

Tempo

Temperatura


apresentados no

capítulo 3

OBJETIVOS

Representar cálculos

numéricos por meio de

sentenças matemáticas,

empregando devidamente

os parênteses e a ordem

das operações.

Resolver problemas que

envolvam as propriedades

da igualdade entre dois

membros e operações

em que um dos termos é

desconhecido.

Elaborar problemas que

envolvam a propriedade

da igualdade entre dois

membros e operações

em que um dos termos é

desconhecido.


Capítulo 1


envolvam variação de

proporcionalidade direta

entre duas grandezas,

associando a quantidade

de um produto ao valor a

pagar.

Identificar a relação de

proporção entre grandezas,

utilizando as noções de

razão e proporção entre as

partes.


envolvam partilha de uma

quantidade em duas partes

desiguais.


Capítulo 2

Resolver situações

problemas envolvendo

medidas de tempo e

temperatura.

Elaborar situações


medidas de tempo e

temperatura.


Capítulo 3



longo de todo o processo

de ensino e aprendizagem

por meio de experiências,

observação, registros diários

das atividades em grupo

ou individual, relatórios e

trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta


aprendizagem).


envolverão questões

dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades

individuais e em grupo.




apresentados no decorrer

do mesmo. É importante

que essa avaliação seja

aplicada para que se tenha

um acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.




complementares.

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo

de aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLIII

UNIDADE 4

CAPÍTULOS

SEMANAS

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

OBJETIVOS


Capítulo 1

Área DA SUPERFÍCIE e

Perímetro

Capítulo 2

Volume

Capítulo 3

Probabilidade

e estatística

30

31

32

33

34

35

36

37

Área e Perímetro

Área e Perímetro

Área e Perímetro-

Avaliação


apresentados no capítulo 1

Volume



Multiplicação e contagem

Gráficos e tabelas

Gráficos e tabelas

Realização de pesquisas

estatísticas

Probabilidade

Calcular área e perímetro

de figuras planas,

identificando que figuras

com áreas iguais podem

ter perímetros diferentes

e figuras com perímetros

iguais podem ter áreas

diferentes.


Capítulo 1

Medir o volume de sólidos

geométricos e relacionar

medidas de volume

e capacidade e suas

unidades.


Capítulo 2

Interpretar dados

estatísticos apresentados

por meio de tabelas e

gráficos.

Indicar os possíveis

resultados de um

experimento e a

probabilidade da

ocorrência de eventos.

Determina a

probabilidade de

ocorrência de um

resultado em eventos

aleatórios, quando todos

os resultados possíveis

têm a mesma chance de

ocorrer (equiprováveis).

Realizar pesquisa e

organizar os dados

coletados por meio de

tabelas e gráficos.


longo de todo o processo

de ensino e aprendizagem

por meio de experiências,

observação, registros diários

das atividades em grupo

ou individual, relatórios e

trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta


aprendizagem).


envolverão questões

dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades

individuais e em grupo.




apresentados no decorrer

do mesmo. É importante

que essa avaliação seja

aplicada para que se tenha

um acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.




complementares.




Capítulo 3

38



XLIV

AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS

SEMANAS

SONDAGEM DOS CONHECIMENTOS

PRÉVIOS DOS ESTUDANTES

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

39 APLICAÇÃO DA PROVA SOMATIVA OU DE RESULTADOS

Preenchimento da planilha de acompanhamento de

aprendizagem da avaliação somativa.

40

ATIVIDADES COMPLEMENTARES PARA INTERVENÇÃO

NOS RESULTADOS.


apresentadas nos eixos temáticos.

ANOTAÇÕES

XLV

ANOTAÇÕES

XLVI

ANOTAÇÕES

XLVII

ANOTAÇÕES

XLVIII

8. Alexandre está fazendo o desenho de um barco que

deseja construir. Use o transferidor e ajude-o a medir os

ângulos nas velas do barco e anote as medidas no desenho

de Alexandre.

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

30º

30º

60º

90º 90º 60º

ARTE/ M10

Aquarela

9. Faça uma estimativa das medidas dos ângulos destacados nas figuras e escreva ao lado de cada um.

Em seguida, meça-os com o transferidor, registre o valor encontrado e observe a diferença entre a

estimativa e o valor real.

90 o

45 o 45 o

45 o 90 MATEMÁTICA

5

o


HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

10. O transferid Graduada or é uma em Matemática ferramenta importante pelo Mackenzie. na construção Licenciada de em um Formação ângulo. Observe Pedagógica como podemos

construir pelo Centro um ângulo Universitário de 60° e Adventista faça o que se de pede. São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

1 o_ passo: Alinhe o vértice com o centro do transferidor

KATIANI e o zero de uma DA das graduações CONCEIÇÃO com o lado LOUREIRO

Licenciada traçado. em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção 2 o_ passo: pela Partindo UFSC. Foi do professora zero, siga de a Matemática graduação do no Ensino transferidor

ministra e aulas marque no Ensino com um Superior lápis na a medida Universidade desejada. do Estado de Santa Catarina (UDESC).

Fundamental e Médio e, atualmente,

Neste caso, 60 o .

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado 3 o_ passo: em Utilizando Matemática uma e em régua, Ciências construa pela o Universidade outro lado Regional do Noroeste do Estado do

Rio do Grande ângulo, do Sul traçando (Unijuí) uma e em semirreta Pedagogia que pela sai FAMO do vértice (SP). e Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade passa no Spei, ponto no Paraná, marcado e em com EaD o lápis pela anteriormente.

Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

59

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.


1

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Edição

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Editoração eletrônica

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Aquarela matemática: volume 5 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

20,5 x 27,5 cm

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-85-1 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-75-2 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422

Imagens gerais e ilustrações técnicas

Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados,

dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

geométricos)

Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas,

transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros)





Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570

Contato: (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br

www.edocbrasil.com.br

2

APRESENTAÇÃO

Junte-se a nós!

Aqui iniciamos uma aventura pelo mundo da Matemática. Queremos que você

participe dela conosco. Ao estudar com esta coleção, em cada capítulo você vai se

deparar com situações muito legais, que o ajudarão a conhecer mais sobre o mundo em

que vivemos e a entender como a Matemática aparece nas mais variadas situações do dia

a dia. No final de cada capítulo, você encontrará uma atividade especial, útil para aplicar

os conhecimentos que adquiriu em diversas áreas, tais como Arte, Ciências, entre outras.

Lembre-se de que você não estará sozinho nessa aventura: seus colegas e seu professor

estarão com você.

Descubra!

Junto de seu professor e seus colegas, você fará muitas descobertas. Eles sempre

estarão por perto para apoiá-lo. O texto trará dicas e explicações para os conceitos

ficarem claros e para ajudá-lo a explorar os conhecimentos matemáticos. Alguns

assuntos aparecerão diversas vezes em sua jornada, relembrando o que você já viu e

abrindo caminhos para novas descobertas. Você poderá discuti-las e partilhá-las, isso

porque na Matemática as pessoas aprendem e descobrem mais juntas!

Divirta-se!

Esperamos que sua aventura seja divertida e prazerosa. Muitas atividades e jogos

interessantes são apresentados para que você se sinta desafiado no que está aprendendo.

Também poderá construir suas próprias obras de arte e terá diversos desafios legais.

Mas lembre-se: aprender pode ser muito importante e agradável, porém exige tempo

e esforço. Mais que isso: requer que você pense. Esperamos que você aprenda e reflita

bastante! Faça de sua mente um laboratório e mãos à obra!

Os Autores

3

SUMÁRIO

Avaliação Diagnóstica ......................................................................... 08

UNIDADE 1

CAPÍTULO 1 • Sistema de numeração ............................................... 20

• Classe e ordens .................................20 • O que aprendi nesse capítulo ................. 25

CAPÍTULO 2 • Números decimais e operações ............................... 26

• Reconhecendo os números

decimais ............................................ 26

• Adição e subtração de números

naturais e de decimais .................... 29

• Multiplicação de um número

decimal por um número natural ... 37

• Divisão ...............................................44

• O que aprendi nesse capítulo ................. 52

CAPÍTULO 3 • Geometria .................................................................. 54

• Ângulos ............................................. 54

• Polígonos .......................................... 62

• Figuras geométricas espaciais ...... 72

• O que aprendi nesse capítulo ................. 79

UNIDADE 2

CAPÍTULO 1 • Geometria .................................................................. 83

• Coordenadas cartesianas ............... 83

• Ampliação e redução ...................... 87

• O que aprendi nesse capítulo .................. 91

CAPÍTULO 2 • Frações ...................................................................... 95

• Frações de um inteiro .................... 95

• Frações de uma quantidade .......... 99

• Frações equivalentes .....................102

• Frações maiores ou

iguais ao inteiro ..............................107

• Porcentagem ....................................112

• Porcentagens expressas

na forma decimal ............................114

• Frações, decimais

e porcentagem .................................117

• O que aprendi nesse capítulo .................121

CAPÍTULO 3 • Medidas ..................................................................... 123

• Convertendo medidas

de comprimento .............................123


de massa ..........................................128


de capacidade ................................132

• O que aprendi nesse capítulo ................137

4

UNIDADE 3

CAPÍTULO 1 • Sentenças matemáticas ........................................... 141

• Ordem das operações

e parênteses .................................... 141

• Propriedades da igualdade ..........145


CAPÍTULO 2 • Grandezas proporcionais ........................................ 153

• Grandezas diretamente

proporcionais ....................................153

• Razão ................................................159

• Divisão proporcional .................... 164


CAPÍTULO 3 • Tempo e temperatura ............................................. 170

• Tempo ...............................................170

• Temperatura ....................................176


UNIDADE 4

CAPÍTULO 1 • Área da superfície e perímetro .............................. 184


CAPÍTULO 2 • Volume .......................................................................193


CAPÍTULO 3 • Probabilidade e estatística ................................... 200

• Multiplicação e contagem ............. 200

• Gráficos e tabelas ..........................206

• Probabilidade ..................................213


Avaliação somativa ............................................................................. 218

Sugestão de leitura para os alunos .............................228

Material de apoio ..........................................................229

5

Ângulo reto

O

A

90 °

Este ângulo tem medida de 4

1 (um quarto) de

circunferência. 4

1 de um giro completo é 90 °.



B

Ângulo agudo

O


à do ângulo reto.

A

B

A

Ângulo obtuso

O




B

CONHEÇA SEU LIVRO

3


MATEMÁTICAS


E PARÊNTESES

• PROPRIEDADES

DA IGUALDADE


PROPORCIONAIS


PROPORCIONAIS

• RAZÃO


UNIDADES

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.


TEMPERATURA

• TEMPO

• TEMPERATURA

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

CAPÍTULOS

1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

Em cada unidade de seu livro você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

CLASSES E ORDENS



a 1 da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil

5

setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas. O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem.



-pagina. Acesso em: 11 nov. 2017.






A abertura tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra

Classe dos mihares


um ângulo obtuso.

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem Os ponteiros 2 a ordemdos minutos 1e a ordem das horas do relógio, quando marcam 3 horas, e as quinas da


CENTENAS DEZENAS DE UNIDADES DE


DE MILHAR MILHAR MILHAR

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quanto mede, em graus, o ângulo formado nas quinas da porta? 90º

7 1 5 7 • A cauda 4 da baleia sugere a formação 1 de um ângulo de medida maior ou menor do que a

de um ângulo reto? Maior.


setecentos • Como e quarenta se chama e um o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento? Ângulo obtuso.

20




VAMOS PENSAR

JUNTOS

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

55

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

6


Acesso em 13/06/2021.



DOS PARÊNTESES.

LEMBRE-SE DE QUE AS












No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.

Responda:


• Camila: (2 10 000) + (1 1 000) + (1 100) + (1 10) = 21 110

• Roberto: (2 10 000) + (1 100) + ( 2 10 ) + (1 1) = 20 121


20 121, 21 110.


Camila

8






Cento e quarenta e cinco mil, setecentos e noventa e seis


100 000 + 40 000 + 5 000 + 700 + 90 + 6

O QUE APRENDI NESSE


CAPÍTULO

3 0 6 5 8 1


865 310 e 013 568

3. Na eleição para prefeito, os candidatos A e B foram para o 2º. turno. O candidato A teve

467 925 votos e o candidato B teve 461 082 votos. Quem venceu a eleição e qual a diferença

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

de votos entre os candidatos?

O candidato A venceu a eleição. 6 843 votos

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos


CM DM UM C D U

a) 900 000 + 60 000 + 600 + 50 + 2

b) 300 000 + 8 000 + 500 + 1

9 6 0 6 5 2

estudados.

3 0 8 5 0 1


a) 453

b) 87 399

c) 386 544

d) 63 151

3

300

300 000

3 000


300 000 400 000 475 000 500 000

325 000 350 000 375 000 425 000 450000

25




470 211


Quatrocentos e setenta mil, duzentos e onze.

Ao final do livro, você encontra uma avaliação que


400 000 + 70 000 + 200 + 10 + 1


envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

70 unidades de milhar


encerra.

Duas centenas



a) (3 1 5) × 7 5 56

Escreva:

5

b) (21 4 7) 1 17 5 20

a) a fração que corresponde aos botões azuis em relação ao total de botões; 25 ou 5

1 c) (14 2 6) × (3 1 1) 5 32


2

d) 7 × (15 2 8) 1 3 × (12 4 4) 5 58

vermelhos em relação ao total de botões; 10 = 0,2



20 = 4 a) (6 1 2) × 5 5 40

c) (6 1 4) × (2 1 4) 5 60

em relação ao total de botões. 25 5 = 0,8

b) 3 × (4 1 2) 5 18

d) (4 1 3 1 5) × 2 5 24

218


a) 7 1 2 × 5 5 17

b) 30 1 20 4 4 5 35

c) 18 − 36 4 9 5 14

d) 5 × 8 2 16 5 24

ATIVIDADES

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

manipuláveis, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

e) 4 × 6 2 3 × 8 5 0



Resposta pessoal.


U’ "6/3 3

O‹ s lv

U’ "44/33

F dghuqr

U’ "7/3 3

F d q hwd


e resolva.

2 × R$ 4,00 1 3 × R$ 3,00 1 R$ 11,00 5 R$ 8,00 1 R$ 9,00 1 R$ 11,00 5 R$ 28,00

Catarina gastará R$ 28,00 no total.


143

7


Atividade 1

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar,

por decomposição

e composição, que todo

número natural pode ser

escrito por meio de adições e

multiplicações por potências

de dez, para compreender o

sistema de numeração decimal

e desenvolver estratégias

de cálculo.







Responda:


• Camila: (2 10 000) + (1 1 000) + (1 100) + (1 10) = 21 110

• Roberto: (2 10 000) + (1 100) + ( 2 10 ) + (1 1) = 20 121


20 121, 21 110.


Camila

8

INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Após a realização da avaliação diagnóstica, e diante dos resultados apresentados pelos estudantes, é possível realizar um mapeamento

do nível de conhecimentos prévios, tanto individualmente como de forma coletiva. Esse levantamento é uma ferramenta

importante para que o professor possa atender à necessidade de superação das defasagens, antes de introduzir novos conhecimentos

e construir estratégias de nivelamento para cada estudante e para toda a turma.

Com uma visão ampla das habilidades esperadas do ano anterior, é possível detectar as dificuldades e estabelecer um elenco de

intervenções que contribuam para superá-las. Desse modo, apresentamos sugestões para a interpretação da avaliação diagnóstica

e ações de intervenção.

8

2. Nos jogos solidários de basquete, duas equipes solicitaram que seus torcedores trouxessem

alimentos não perecíveis como forma de pagamento dos ingressos.

Na tabela estão as quantidades, em quilogramas, de alimentos arrecadados nos dois jogos

pelos times:

JOGOS SOLIDÁRIOS

Times Jogo 1 Jogo 2

Os Galácticos 25 335 32 721

Guardiões 33 543 21 250

a) No primeiro jogo, quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados pelos dois

times? 56 878 kg

b) Em qual jogo houve a maior arrecadação de alimentos? Jogo 1

c) Qual a diferença das arrecadações, em quilogramas, do Jogo 1 e do Jogo 2? 2 907 kg

d) Qual time arrecadou a maior quantidade de alimentos? Os Galácticos

3. Sônia desafiou seus amigos a identificar o número que falta para tornar seu cálculo verdadeiro.

Que número é esse?

12 451 + 26 819 = 39 270

4. Na balança cada bloco possui a massa indicada, em quilogramas.

a) Que valor, em quilogramas, deve ser colocado no Prato 2 para equilibrar a balança?

5 kg

b) Escreva a igualdade que representa o equilíbrio entre as massas nos pratos da balança.

7 + 15 = 9 + 8 + 5


9

Atividade 2


problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo,

cálculo mental e algoritmos,

além de fazer estimativas do

resultado.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver


Atividade 3



diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

Atividade 4

(EF04MA08) Resolver, com

o suporte de imagem e/ou

material manipulável, problemas

simples de contagem,

como a determinação

do número de agrupamentos

possíveis ao se combinar cada

elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra,

utilizando estratégias e formas

de registro pessoais.

NÚMEROS

• EF04MA01; EF04MA02; EF04MA03; EF04MA04; EF04MA05, EF04MA06; EF04MA07; EF04MA08, EF04MA09 e EF04MA10

Intervenção: Se os alunos apresentarem dificuldades de compreensão do sistema de numeração decimal é necessário que

seja feita uma apresentação das características desse sistema com o recurso do ábaco para reforçar as noções de ordem e de

valor posicional de um número. Retome os fatos básicos das operações, bem como as ideias de juntar, acrescentar, separar,

retirar, adição de parcelas iguais, organização retangular e distribuição em partes iguais, com o uso de materiais manipuláveis,

especialmente o Material Dourado. Apresente situações problema que envolvam as operações: faça a resolução coletivamente

e em pares para que os alunos possam construir seus conceitos ouvindo os argumentos dos colegas. As dificuldades relacionadas

aos números racionais precisam ser trabalhadas apoiadas em exemplos do cotidiano que representem as ideias básicas

de medidas menores que um inteiro; o uso das terminologias corretas para os termos de uma fração e a atenção ao uso da vírgula

na forma decimal são desejáveis.

9

Atividade 5



diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando



cálculo mental e algoritmos

Atividade 6

(EF04MA11) Identificar regularidades

em sequências numéricas

compostas por múltiplos

de um número natural.

5. Uma empresa aluga mesas e cadeiras para eventos. No aluguel,

cada mesa é acompanhada de 4 cadeiras.

a) Complete o quadro:

QUANTIDADE

DE MESAS

QUANTIDADE

DE CADEIRAS

10 40

15 60

20 80

b) Quantas cadeiras serão entregues no aluguel de 25 mesas?

100 cadeiras

c) Para ter 120 cadeiras, será necessário alugar quantas mesas?

30 mesas

6. Na aula de Matemática, a professora propôs que os alunos escrevessem diferentes sequências

numéricas, compostas por 11 termos cada uma. Observe as sequências que Felipe e

Juliana escreveram:

DENIS LAPSHIN/ SHUTTERSTOCK

Sequência de Felipe

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

Sequência de Juliana

0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.

a) A sequência formada por Felipe é composta por múltiplos de que número?

É composta por múltiplos de 4.

b) A sequência de Juliana é formada por múltiplos de qual número?

É formada por múltiplos de 8.

c) Quais elementos da sequência de Felipe podem ser observados na sequência de

Juliana?

0, 8, 16, 24, 32, 40.

d) Identifique que relação existe entre essas sequências.

Todos os números múltiplos de 8, também são múltiplos de 4.

10

ÁLGEBRA

• EF04MA11, EF04MA12, EF04MA13, EF04MA14 e EF04MA15

Intervenção: Havendo dificuldade de o aluno estabelecer regularidades em sequências numéricas, é necessário desenvolver atividades

que apresentem, por representação pictórica ou pela reta numérica, as noções de sequência de termos resultantes de adição,

subtração ou multiplicação por um mesmo número. Com o recurso de figuras, objetos, símbolos ou palavras, proponha atividades

práticas que envolvam sequências repetitivas e recursivas e situações em que haja elementos ausentes nas sequências. Da

mesma forma, as propriedades da igualdade e da operação inversa podem ser compreendidas associadas ao uso da calculadora.

A unidade temática Álgebra, nas séries iniciais do Ensino Fundamental, está associada às ideias de construção, representação e

interdependência, sendo que essas noções contribuem para a resolução de problemas não só no campo da Matemática como

em outras áreas do conhecimento. Deve-se, então, dar especial atenção às habilidades relacionadas a essa temática, pois o aprofundamento

dos conteúdos de Álgebra ao longo do Ensino Fundamental requer que as noções básicas trabalhadas nas séries

iniciais não sejam negligenciadas.

10

7. Para ampliar sua coleção, Breno comprou 4 carrinhos e 3 potes de tinta nas cores azul, verde

e amarelo. Cada carrinho receberá uma única cor de tinta.

ARTE/ M10 E

SHUTTERSTOCK

De quantas maneiras diferentes Breno poderá pintar os carrinhos para compor sua coleção?

Ele poderá pintar os carrinhos de 12 maneiras diferentes (4 3 = 12).

8. Observe o mapa do bairro onde Bianca mora. Para ir à escola ela percorre o trajeto destacado

no mapa.

a) Descreva o trajeto que Bianca faz de sua casa até a escola.

Saindo de sua casa, Bianca vira à esquerda e anda até a esquina com a rua Peri. Vira à direita

ALEXANDRE R./ M10

Atividade 7

(EF04MA08) Resolver, com

o suporte de imagem e/ou

material manipulável, problemas

simples de contagem,

como a determinação

do número de agrupamentos

possíveis ao se combinar cada

elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra,

utilizando estratégias e formas

de registro pessoais.

Atividade 8

(EF04MA16) Descrever deslocamentos

e localização de pessoas

e de objetos no espaço,

por meio de malhas quadriculadas

e representações como

desenhos, mapas, planta baixa

e croquis, empregando termos

como direita e esquerda,

mudanças de direção e sentido,

intersecção, transversais,

paralelas e perpendiculares.

na rua Peri, anda alguns metros e vira à esquerda na rua Lírio. Anda alguns metros e vira a

primeira à direita na rua Tietê e anda mais alguns metros até chegar à escola.

b) Escreva o nome das ruas paralelas à rua Peri no mapa.

Rua Tietê e Rua Amazonas.

c) Escreva o nome das ruas perpendiculares à rua Amazonas no mapa.

Rua Glória, Rua Lírio e Rua Lontra.

11

GEOMETRIA

• EF04MA16, EF04MA17, EF04MA18 e EF04MA19

Intervenção: As noções de direção, sentido e ponto de referência são necessárias para que o aluno seja capaz de desenvolver

essas habilidades. De forma prática, é possível trabalhar no pátio da escola com atividades lúdicas ou recreativas que envolvam

comandos de deslocamento e localização que, depois, podem ser representados por meio de roteiros registrados no caderno. Se

os alunos apresentarem dificuldades em identificar e nomear as figuras geométricas planas ou as espaciais, é indispensável o uso

de modelos relacionados a objetos do mundo físico que podem ser construídos com o apoio do professor. Os softwares podem

ser um recurso muito interessante para o desenvolvimento do conceito de ângulo e de simetria de reflexão. Não havendo essa

disponibilidade, o uso das malhas quadriculadas, de dobraduras e de modelos de figuras geométricas planas serão aliados indispensáveis

para superar as possíveis dificuldades.

11

Atividade 9

(EF04MA18) Reconhecer

ângulos retos e não retos em

figuras poligonais com o uso

de dobraduras, esquadros ou

softwares de geometria.

Atividade 10

(EF04MA20) Medir e estimar

comprimentos (incluindo perímetros),

massas e capacidades,

utilizando unidades de medida

padronizadas mais usuais, valorizando

e respeitando a cultura

local.

9. Para fazer uma casinha com dobraduras, Vanessa dobrou as pontas de um quadrado conforme

mostra a figura:

Na imagem da casinha:

a) Quais letras representam as medidas de ângulos retos? b, d, e

d

a b c

b) Quais letras representam as medidas dos ângulos não retos? a, c

10. Para acompanhar o crescimento de alguns lagartos do zoológico, um biólogo mede, mensalmente,

o comprimento de cada um. Escreva ao lado da imagem de cada lagarto seus

comprimentos.

e

16,5 cm

ALEXANDRE R./ M10

24,2 cm

20,3 cm

12

GRANDEZAS E MEDIDAS

• EF04MA20, EF04MA21, EF04MA22, EF04MA23, EF04MA24 e EF04MA25

Intervenção: As noções de medidas de comprimento, capacidade, massa e tempo precisam ser apoiadas em situações contextualizadas.

Por isso, é necessário que o professor disponibilize aos alunos os principais instrumentos de medida para cada situação e

faça uso constante deles em situações práticas. Com o uso da malha quadriculada é possível realizar atividades que contribuam para

sanar as dificuldades com cálculo de área da superfície de figuras planas. É muito importante que os alunos percebam que é possível

haver figuras diferentes com a mesma área. Caso os alunos apresentem dificuldades ao trabalhar com valores monetários, a simulação

de situações práticas de compra, venda e troco pode ser uma forma lúdica e interessante de desenvolver as noções corretas.

12

11. Na aula de Arte, Valentina desenhou em uma malha quadriculada as seguintes figuras:

Atividade 11

(EF04MA21) Medir, comparar

e estimar área de figuras

planas desenhadas em malha

quadriculada, pela contagem

dos quadradinhos ou de metades

de quadradinho, reconhecendo

que duas figuras com

formatos diferentes podem ter

a mesma medida de área.

a) Qual área o desenho do bolo ocupou na malha quadriculada?

Ocupou a área de 12 quadradinhos da malha.

b) Qual é a diferença entre a área da superfície da pipa e a do bolo?

4 quadradinhos.

c) Existem figuras, nessa malha quadriculada, que possuem a mesma área? Justifique sua

resposta.

Sim, o barco e a casa. Cada um com 16 quadradinhos.

Atividade 12


simetria de reflexão em figuras

e em pares de figuras geométricas

planas e utilizá-la na

construção de figuras congruentes,

com o uso de malhas

quadriculadas e de softwares

de geometria.

12. A professora Alice fixou no mural da sala diversas figuras. Circule os pares de figuras que

possuem simetria de reflexão e trace o eixo de simetria.

13

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

• EF04MA26, EF04MA27 e EF04MA28

Intervenção: Ao ser diagnosticada a dificuldade dos alunos na análise de eventos aleatórios, deve-se apresentar um rol de situações

prováveis, improváveis, possíveis ou impossíveis, para que possam debater coletivamente e apresentar conclusões. Essas

situações podem ser relacionadas ao meio no qual estão inseridos ou ampliando a percepção a outras realidades diferentes da

que os cercam. A coleta e organização de dados por meio de representação gráfica precisa ser trabalhada de maneira muito prática

e com temas do interesse dos alunos. Desenvolver uma pesquisa com variáveis categóricas ou numéricas com um objeto de

interesse comum e realizada coletivamente pode ser uma rica oportunidade de sanar as dúvidas dos alunos e aprofundar a compreensão

desse conteúdo.

13

Atividade 13

(EF04MA22) Ler e registrar

medidas e intervalos de tempo

em horas, minutos e segundos

em situações relacionadas ao

seu cotidiano, como informar

os horários de início e término

de realização de uma tarefa e

sua duração.

Atividade 14

(EF04MA24) Registrar as temperaturas

máxima e mínima

diárias, em locais do seu cotidiano,

e elaborar gráficos de

colunas com as variações diárias

da temperatura, utilizando,

inclusive, planilhas eletrônicas.

13. Clarice gosta muito de passear com seu cachorro. Certo dia ela saiu de casa às 8 horas e 20

minutos e retornou às 10 horas e 45 minutos.

a) Por quanto tempo Clarice passeou com seu cachorro?

2 horas e 25 minutos.

b) Transformando todo o tempo do passeio em minutos, teremos quantos minutos?

145 minutos

c) Qual foi o tempo do passeio em segundos?

8 700 segundos

14. O inverno no Brasil pode apresentar as mais variadas temperaturas em diferentes regiões

brasileiras. Certo dia, os termômetros de algumas cidades registraram estas temperaturas:

TEMPERATURA (ºC)

35

30

25

20

15

10

5

0

TEMPERATURAS REGISTRADAS NO DIA 01/07

EM ALGUMAS CIDADES BRASILEIRAS

Urupema Fortaleza Rio de Janeiro

Palmas São Paulo

CIDADES

a) Preencha a tabela com as temperaturas registradas no dia 01/07 em cada cidade no

gráfico de colunas.

TEMPERATURAS REGISTRADAS NO DIA 01/07

EM ALGUMAS CIDADES BRASILEIRAS

CIDADE

TEMPERATURA (°C)

Urupema 2

Fortaleza 31

Rio de Janeiro 17

Palmas 25

São Paulo 10

14

14

b) Nesse dia, qual cidade registrou a temperatura mais baixa? Qual registrou a temperatura

mais alta?

Urupema registrou a temperatura mais baixa e Fortaleza registrou a temperatura

mais alta.

c) Qual foi a diferença de temperatura entre as cidades de Urupema e Palmas nesse dia?

23 ºC

d) Entre quais cidades há a menor diferença de temperatura em 01/07?

A menor diferença de temperatura está entre as cidades de Fortaleza

e Palmas (6 °C).

15. Periodicamente, um grupo de adolescentes e jovens se reúne em uma cidade para promover

um acampamento. Na última edição, o evento reuniu cerca de 45 000 pessoas. Para atender

todos, foram instalados banheiros químicos em diversos pontos do acampamento.

Estimando-se que cada banheiro químico atenda a 90 pessoas, quantos banheiros devem

ser instalados para atender todos os participantes do evento?

45 000 90 = 500 banheiros químicos

16. Laura está brincando com seus amigos do jogo “Sobra dois”. O jogo consiste em escolher

um número que, dividido por 3, tenha resto 2. Ao virar estas cartas numeradas sobre a mesa,

quais Laura deverá escolher?

Atividade 15


problemas de divisão

cujo divisor tenha no máximo

dois algarismos, envolvendo

os significados de repartição

equitativa e de medida, utilizando




Atividade 16

(EF04MA12) Reconhecer, por

meio de investigações, que há

grupos de números naturais

para os quais as divisões por

um determinado número

resultam em restos iguais, identificando

regularidades.

12 17 23 48

8 55 4

Ela deverá escolher as cartas com os números 17, 23 e 8.

15

15

Atividade 17

(EF04MA09) Reconhecer as

frações unitárias mais usuais

(

2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 10 1 e 1

100 ) como

unidades de medida menores

do que uma unidade, utilizando

a reta numérica como

recurso.

Atividade 18


problemas que envolvam

situações de compra e venda

e formas de pagamento, utilizando

termos como troco e

desconto, enfatizando o consumo

ético, consciente e responsável.

17. Nas retas numéricas foram colocados pinos nas cores azul, laranja, verde, amarelo e rosa.

Escreva, abaixo de cada pino, a fração para representar sua posição na reta.

a)

b)

c)

d)

0

1

1

10

0

1

1

5

0

1 1

1

4 2

0

1

1

3

18. No jogo “Mercadinho”, Luciana virou três cartas.

ANDREY OSIPETS/SHUTTERSTOCK;

LENA NESTER/SHUTTERSTOCK;

VECTOR-3D/SHUTTERSTOCK;

PETER HERMES FURIAN/SHUTTERSTOCK

Quatro

décimos

Cinco

centésimos

Sete

unidades

Organize as cartas e responda:

R$ 7,54 R$ 5,74 R$ 7,45 R$ 5,47

a) Como escrevemos o número que Luciana retirou nas cartas? 7,45

b) O número que Luciana tirou representa o preço de qual produto?

Representa o preço da bolsa.

16

16

19. A professora Ana colocou sobre a mesa dois sólidos geométricos.

Atividade 19

(EF04MA17) Associar prismas e

pirâmides a suas planificações

e analisar, nomear e comparar

seus atributos, estabelecendo

relações entre as representações

planas e espaciais.

Sólido 1 Sólido 2

Responda:

a) Quais são os nomes dos Sólidos 1 e 2?

Sólido 1: Prisma hexagonal; Sólido 2: Pirâmide hexagonal

b) Complete o quadro de acordo com as características de cada sólido.

SÓLIDO 1 SÓLIDO 2

Quantidade de vértices

12 7

Quantidade de arestas

Quantidade de faces

18 12

8 7

c) Desenhe uma planificação da superfície do Sólido 2.

Possível resposta:

17

17

Atividade 20

(EF04MA27) Analisar dados

apresentados em tabelas simples

ou de dupla entrada e em

gráficos de colunas ou pictóricos,

com base em informações

das diferentes áreas do conhecimento,

e produzir texto com

a síntese de sua análise.


envolvendo variáveis categóricas

e numéricas e organizar

dados coletados por meio de

tabelas e gráficos de colunas

simples ou agrupadas, com e

sem uso de tecnologias digitais.

Atividade 21

(EF04MA26) Identificar, entre

eventos aleatórios cotidianos,

aqueles que têm maior chance

de ocorrência, reconhecendo

características de resultados

mais prováveis, sem utilizar

frações.

20. Na aula de Matemática a professora realizou uma pesquisa com seus 24 alunos, para saber

quantas pessoas vivem em suas casas.

a) Observe as informações que ela coletou e complete a tabela com o número que falta.

CASAS

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE VIVEM EM CADA CASA

QUANTIDADE DE MORADORES

CASAS

2 pessoas 3

3 pessoas 6

4 pessoas 10

5 pessoas 1

Mais de 5 PESSOAS 4

b) Construa um gráfico de colunas que represente a quantidade de pessoas que vivem

nas casas desses estudantes.

12

10

8

6

4

2

0

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE VIVEM EM CADA CASA

2 pessoas 3 pessoas 4 pessoas 5 pessoas Mais de 5 pessoas

QUANTIDADE DE MORADORES

21. Em um pote Luan colocou 10 bolinhas pretas, 5 bolinhas verdes, 12 amarelas e 8 azuis. Com

os olhos vendados, Luan irá retirar uma bolinha.

Responda:

a) Qual é a chance de ele retirar uma bolinha preta? 10 em 35.

b) Qual das cores das bolinhas têm a maior chance de ser retirada? Amarela

c) Qual das cores é menos provável de ser retirada? Verde

18

18

UNIDADE 1

O primeiro capítulo da unidade apresenta as principais características do sistema de numeração decimal. As atividades

propostas permitem que o aluno desenvolva as noções de composição e decomposição de números naturais até a sexta

ordem, equivalência das ordens numéricas e ordens crescente e decrescente. É importante o uso do material dourado e do

ábaco, assim como outros recursos visuais que facilitem a compreensão dos conceitos. As noções do sistema de numeração

que foram construídas nos anos iniciais do ensino fundamental são essenciais para que o aluno desenvolva as ideias de

aproximação, proporcionalidade, ordem e equivalência, garantindo que, ao chegar nas séries finais tenham, além do domínio

das operações fundamentais, condições de articular este conhecimento aos conteúdos das demais unidades temáticas:

Geometria, Álgebra, Grandezas e medidas; Probabilidade e Estatística.

A seguir, o segundo capítulo apresenta os números racionais na forma decimal e na forma fracionária; operações com números

naturais e decimais; e a escrita de sentenças matemáticas. As atividades propostas são diversificadas, indicando múltiplos contextos

em que os números racionais são utilizados. Valendo-se de recursos tais como: retas numéricas, interpretação de tabelas

e gráficos de barra, resolução de situações-problemas, entre outros, os alunos são estimulados ao uso de diversas estratégias de

resolução, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmo.

Neste contexto, por certo, faz-se necessário um diagnóstico dos conhecimentos prévios dos alunos sobre as quatro operações:

adição, subtração, multiplicação e divisão. Pode ser necessária uma retomada deste conteúdo para alicerçar o novo aprendizado,

dando especial atenção ao movimento da vírgula nas operações com números decimais.

O terceiro capítulo desta unidade apresenta as noções de ângulos, polígonos e figuras geométricas espaciais. Os alunos

são desafiados a identificar, medir e construir ângulos. Ao identificarem os diferentes tipos de ângulos, mais facilmente

reconhecerão as características dos polígonos e dos sólidos geométricos. É importante que trabalhem com materiais manipuláveis

para facilitar o processo de ensino e aprendizagem. De igual modo, é necessário que encontrem aplicação destes

conhecimentos em situações do cotidiano, conferindo significado ao objeto de conhecimento.

O desenvolvimento do pensamento geométrico nesta fase é fundamental para que, nos anos finais do ensino fundamental,

quando os conceitos de geometria necessitam do raciocínio hipotético-dedutivo, o conhecimento adquirido nas

séries iniciais garanta o aprofundamento e a consolidação de novas aprendizagens. Por isso a importância de apresentar

este conteúdo com modelos e exemplos concretos, explorando a curiosidade natural dos alunos, e tornando a aula atrativa

e interessante.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

Sistema de

numeração

Ordens e Classes

Números decimais

e operações

Reconhecendo os

números decimais

Adição e subtração

de números naturais

e de decimais


número decimal por

um número natural

Divisão

• Ler, escrever e ordenar números naturais

até centena de milhar.

• Identificar as ordens e as classes de

números naturais até centena de milhar.

• Compor e decompor números naturais e

registra corretamente na reta numérica

• Representar números racionais na forma

decimal ou na fracionária.

• Compor e decompor números racionais

na forma decimal e utilizar a reta

numérica.

• Resolver situações-problema envolvendo

operações com números naturais e

racionais, utilizando diversas estratégias

de cálculo.

• Elaborar problemas envolvendo

operações com números naturais e

números racionais, utilizando diversas


(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até

a ordem das centenas de milhar com compreensão das

principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma

decimal com compreensão das principais características do sistema

de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição

e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração

com números naturais e com números racionais, cuja representação

decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como

cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação

e divisão com números naturais e com números racionais

cuja representação decimal é finita (com multiplicador

natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando

estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo


19



Geometria

Ângulos

Polígonos


espaciais

• Desenhar, medir e classificar ângulos.

• Identificar polígonos por suas

características.

• Analisar os atributos das figuras

geométricas espaciais e nomeá-las.

• Associar figuras geométricas espaciais a

sua planificação.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando

material de desenho ou tecnologias digitais.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações

(prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e


ASPECTOS IMPORTANTES PARA A ABORDAGEM DOS TEMAS DA UNIDADE

• Assegurar-se de que os alunos dominam os principais conceitos de sistema de numeração decimal ensinados nos

anos iniciais. Utilize o material dourado e o ábaco para reforçar o aprendizado.

• Fazer uma retomada das operações com números naturais antes de apresentar as operações com números

decimais. Uma atenção especial ao movimento da vírgula nas operações com decimais.

• Certificar-se de que todos os alunos terão oportunidade de utilizar o transferidor nas atividades com medidas de ângulos.

• Ter disponível sólidos geométricos para que os alunos possam manuseá-los.

• Oferecer a oportunidade de os alunos trabalharem com seus pares, verbalizando suas ideias e apresentando seus

argumentos nas atividades realizadas em sala de aula.

• Procurar estabelecer relação entre os diversos objetos de conhecimento da unidade, e destes com situações da

vivência dos alunos.

CRONOGRAMA SUGESTIVO DA UNIDADE

Conteúdo

Sistema de numeração decimal

Sistema de numeração

Classe e ordens

Atividade de avaliação formativa

Números decimais e operações

Reconhecendo os números decimais

Adição e subtração de números naturais e decimais

Multiplicação de um número decimal por um número natural

Divisão


Geometria

Ângulos

Polígonos

Figuras geométricas espaciais


SEMANAS

1ª. semana

1ª. semana

1ª. semana

2ª. semana

3ª. semana

4ª. semana

5ª. semana

5ª. semana

6ª. semana

7ª. semana

8ª. semana

8ª. semana

20

1

CAPÍTULO 1 • SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

• CLASSES E ORDENS

CAPÍTULO 2 • NÚMEROS

DECIMAIS E

OPERAÇÕES

• RECONHECENDO OS

NÚMEROS DECIMAIS

R$ 6,60

• ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

DE NÚMEROS NATURAIS

E DE DECIMAIS

• MULTIPLICAÇÃO DE UM

NÚMERO DECIMAL POR

UM NÚMERO NATURAL

• DIVISÃO

CAPÍTULO 3 • GEOMETRIA

• ÂNGULOS

• POLÍGONOS

• FIGURAS GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS

21

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Traga um ábaco para a sala de

aula e introduza o assunto retomando

o que foi aprendido

sobre sistema de numeração

decimal. Aborde com os estudantes

o conceito de ordens e

classes e explique que 3 ordens,

posicionadas da direita para a

esquerda, formam uma classe.

Escreva na lousa, o número 437

319. Distribua para os alunos

um quadro com outros números

e pergunte:

Quais algarismos estão na

classe dos milhares?

Qual ordem eles ocupam na

classe dos milhares?

Quais algarismos estão na

classe das unidades?

Incentive debates enfatizando

a ordem dos números.

Aproveite as perguntas da

seção Vamos pensar juntos

para aprofundar as reflexões

em grupo sobre a ordem dos

números e a sua posição no sistema


Permita que os alunos troquem

ideias e conduza as conversas

a respeito das respostas apresentadas.

CLASSES E ORDENS

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO



a 1 da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil

5

setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas.


-pagina. Acesso em: 11 nov. 2017.



Classe dos mihares


6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem 2 a ordem 1 a ordem

CENTENAS

DE MILHAR

1

DEZENAS DE

MILHAR

UNIDADES DE

MILHAR


7 1 5 7 4 1


setecentos e quarenta e um

20


22

O número 715 741 é de 6 a ordem: ele pertence à classe dos milhares.

715 741

1. Observe os números e complete conforme o exemplo:

CLASSE DOS

MILHARES

CLASSE DAS

UNIDADES

Número CM DM UM C D U Escrita por extenso

782 465 7 8 2 4 6 5

Setecentos e oitenta e dois mil quatrocentos e

sessenta e cinco

57 600 5 7 6 0 0 Cinquenta e sete mil e seiscentos

326 014 3 2 6 0 1 4

Trezentos e vinte e seis mil e

quatorze

100 000 1 0 0 0 0 0 Cem mil

998 572 9 9 8 5 7 2

Este algarismo 1 representa uma unidade.

O algarismo 4 representa 40 unidades ou 4 dezenas.

Este algarismo 7 representa 700 unidades ou 7 centenas.

O algarismo 5 representa 5 000 unidades ou 5 milhares.

O algarismo 1 representa 10 000 unidades ou uma dezena de milhar.

O algarismo 7 representa 700 000 unidades ou 7 centenas de milhar.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• O número 5 672 é de que ordem? 4 a ordem.

• A qual classe pertence o número 345? Classe das unidades simples.

• O número 32 760 pertence a qual classe? Classe dos milhares.

Novecentos e noventa e oito mil quinhentos e

setenta e dois

2. Leia o texto.

[...] mais de quatro em cada dez estudantes, o equivalente a 42%, não teriam, segundo seus familiares,

equipamentos e condições de acesso adequados para o contexto da educação não presencial.

Fonte: Estudo reúne pesquisas sobre educação na pandemia. Agência Brasil (ebc.com.br).

Disponível em: https://agenciabrasil.ebc.com.br/educacao/noticia/2021-02/estudo-reune-pesquisas-sobre-educacao-na-pandemia. Acesso em: 18 maio 2021.

Atividades 1 e 2


ordenar números naturais até a

ordem das centenas de milhar


características do sistema


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1 forme grupos

de 4 alunos e disponibilize

um ábaco para mostrar as

classes e ordens dos números

até a 6ª ordem. Estimule a

compreensão desse conteúdo

de forma prática. Exemplos

de comando: número de 5ª

ordem, com o algarismo 7 na

dezena de milhar, o 3 na unidade

de milhar e o 2 na centena,

na dezena e na unidade.

O aluno deverá representar

esse número no ábaco e com

algarismos no caderno.

Na atividade 2 converse com

os alunos sobre o período em

que fizeram aulas não presenciais.

Saliente que os algarismos

estão representados em

bolinhas em um quadro valor

de lugar.

21

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Leve os alunos para a sala de informática e proponha o jogo virtual sobre Sistema de Numeração,

disponível em: https://wordwall.net/pt/resource/4360271

Observe os exemplos resolvidos e escreva a unidade, dezena ou centena de milhar mais próxima.

a) 6 321 6 000

b) 6 509 7 000

c) 1 098 1 000

d) 9 873 10 000

e) 12 051 12 000

f ) 32 699 33 000

g) 600 039 600 000

23

Observe o quadro e descubra o número de estudantes de uma cidade grande que não

tinham equipamentos e condições de acesso para estudar à distância:

Atividades 3 a 5







ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Realize as atividades 3 e 4 em

grupo e utilize um ábaco para

cada um. Mostre que quando

representamos um número no

ábaco ele está decomposto em

suas ordens.

Escreva:

CM DM UM C D U

a) com algarismos: 423 831

b) por extenso: Quatrocentos e vinte e três mil oitocentos e trinta e um

3. Desenhe, no ábaco, a quantidade de peças necessárias para representar o número abaixo.

Ao lado dos demais ábacos, escreva o número que está representado em cada um.

CM DM UM C D U

549 251

325 714

CM DM UM C D U

637 513

CM DM UM C D U

22


Promova um jogo com o uso do ábaco. Mostre com esse material manipulável que, ao chegar a 1 milhão, o ábaco ficará quase

vazio, exceto por uma peça, na sétima ordem. Essa atividade é bem interessante, pois se torna uma brincadeira em que o aluno

deve acrescentar as peças de forma que, em cada ordem fique 10, e todas elas sejam retiradas, passando para a próxima ordem,

até limpar o ábaco inteiro sobrando apenas a última peça na ordem da unidade de milhão.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A BNCC (2018) enfatiza que uso de material manipulativo é de extrema importância para a “apreensão de significados dos objetos

matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre

eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos. Desse modo, recursos didáticos como

malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel

essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integrados a situações

que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um processo de formalização.” (p. 276)

24

4. Decomponha os números conforme o exemplo:

932 478 5 900 000 1 30 000 1 2 000 1 400 1 70 1 8

a) 260 730 = 200 000 1 60 000 1 700 1 30

b) 58 999 = 50 000 1 8 000 1 900 1 90 1 9

c) 456 897 = 400 000 1 50 000 1 6 000 1 800 1 90 1 7

5. No dia 26 de março de 2021, o Ministério da Saúde informou os brasileiros sobre as doses

aplicadas da vacina da Covid-19.

Total de doses aplicadas*

1.182.035 454.441

Primeira dose Segunda dose

Disponível em: https://coronavirus.saude.mg.gov.br/vacinometro. Acesso em: 28 mar. 2021.

a) Escreva por extenso o número de brasileiros que já haviam tomado a segunda dose da vacina.

Quatrocentos e cinquenta e quatro mil, quatrocentos e quarenta e um.

b) Complete com os valores corretos:

454 441

1 a ordem: 1 unidade

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Inicie a atividade 5 mostrando

a importância da vacina para

erradicação de algumas doenças.

Quando se deixa de tomar

vacinas, algumas doenças que

estavam controladas voltam a

aparecer. Por isso, é importante

a vacinação tanto de crianças,

como de adultos.

Em seguida, apresente o quadro

com a quantidade de vacinas

aplicadas e mostre que a

segunda dose representa um

número da ordem das centenas

de milhar. Destaque que as

dezenas, centenas, unidades

de milhar, dezenas de milhar

e centenas de milhar podem

ser escritas em unidades.

2 a ordem: 4 dezenas = 40 unidades

3 a ordem: 4 centenas = 400 unidades

4 a ordem: 4 unidades de milhar = 4 000 unidades

5 a ordem: 5 dezenas de milhar = 50 000 unidades

6 a ordem: 4 centenas de milhar = 400 000 unidades

23


Para ampliar a temática sobre a importância da vacina apresente os vídeos #Fala Gotinha: vacinas

para crianças de 1 a 4 anos e #Fala Gotinha: vacinas para adultos de 20 a 59 anos. Disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=e0fAwNazC8s. Acesso 25 jul. 2021.


A atividade com informações sobre a vacinação permite que a recomendação da 8ª Competência

Geral da educação básica seja contemplada.

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para

lidar com elas.

BNCC, 2018, p. 9

25

6. Observe os algarismos escritos nos cartões:

Atividades 6 a 8







ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, utilize algarismos

coloridos para embaralhar

de várias formas e promover o

estudo de valor relativo e valor

absoluto. Questione os alunos,

durante a movimentação dos

algarismos, sobre o valor relativo

de cada um deles e solicite

que participem oralmente

registrando, na lousa, os números

obtidos (note que a cor não

define o valor relativo; apenas

a posição importa). Utilize também

números com algarismos

repetidos, como 1 211, incentivando

a conversa sobre os

diferentes valores relativos do

algarismo 1.

Na atividade 7, solicite que os

estudantes comparem números

e os coloquem em ordem

crescente ou decrescente utilizando

os sinais maior (>) e

menor (<).

Na atividade 8, comente com

os alunos o quão importante

é o aumento do turismo para

um local, os benefícios que isso

traz para um município e os

cuidados com a infraestrutura

que uma cidade litorânea, por

exemplo, deve ter para que o

turismo seja benéfico, trazendo

recursos sem gerar problemas

ou desconforto aos moradores.

O turismo é importante para

o desenvolvimento da cidade

e os dados analisados servem

de parâmetro para o planejamento

da mesma

Com esses seis algarismos, forme:

• o maior número possível: 985 321

• o menor número possível: 123 589

Agora, responda:

a) Calcule a diferença entre o maior e o menor número. 861 732

b) Qual é a classe desse número? Classe dos milhares.

7. Escreva os números em ordem:

a) decrescente – 109 652 43 621 981 467 78 453 5 901

981 467 > 109 652 > 78 453 > 43 621 > 5 901

b) crescente – 456 623 45 603 245 000 3 605 98 162

3 605 < 45 603 < 98 162 < 245 000 < 456 623

8. O prefeito de uma cidade litorânea encomendou um estudo para saber o número de visitantes

e os pontos fortes do turismo da cidade durante o verão.

24

PARA AMPLIAR

Os dados mostram o crescimento

do turismo na cidade e auxiliam na gestão

dos investimentos para o maior crescimento

econômico.

Fortaleza (Ceará).

OSTILL/ SHUTTERSTOCK.COM

TURISMO NA NOSSA CIDADE

Quantidade

Ano

2020 2021 2022

Visitantes 368 021 396 120 396 400

Moradores da

cidade

591 666 602 875 603 560

Total de pessoas 959 687 998 995 999 960

Responda:

a) Entre 2020 e 2022, houve aumento do número de visitantes na cidade. Quantas pessoas

a mais visitaram a cidade em 2022 comparado a 2020? 28 379 visitantes a mais em 2022

do que em 2020.

b) Qual foi o total de pessoas que ocuparam a cidade no verão de 2021? 998 995 pessoas.

c) Em quantos habitantes aumentou o número de moradores entre os anos de 2021 e 2022?

685 moradores.

Para estender o assunto sobre números, sugerimos a leitura do material: Construindo

o conceito de número. Disponível em: https://wp.ufpel.edu.br/obeducpacto/files/2019/12/Construcao-do-conceito-de-numero.pdf.

Acesso 25 jul. 2021.

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Caso identifique que os alunos apresentam dificuldades na compreensão dos conceitos de

composição e decomposição dos números, sugerimos que assistam o vídeo Valor Absoluto e

Relativo. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=6mvaNd3ajrU. Acesso 25 jul. 2021.

Em seguida, aplique uma atividade relacionada ao tema de composição e decomposição para

verificar a aprendizagem alcançada.

26






Acesso em 13/06/2021.


Cento e quarenta e cinco mil, setecentos e noventa e seis


100 000 + 40 000 + 5 000 + 700 + 90 + 6


3 0 6 5 8 1


865 310 e 013 568

3. Na eleição para prefeito, os candidatos A e B foram para o 2º. turno. O candidato A teve

467 925 votos e o candidato B teve 461 082 votos. Quem venceu a eleição e qual a diferença

de votos entre os candidatos?

O candidato A venceu a eleição. 6 843 votos


a) 900 000 + 60 000 + 600 + 50 + 2

b) 300 000 + 8 000 + 500 + 1


a) 453

b) 87 399

c) 386 544

3

300

300 000

CM DM UM C D U

9 6 0 6 5 2

3 0 8 5 0 1

d) 63 151

3 000


300 000 400 000 475 000 500 000

325 000 350 000 375 000 425 000 450000

TABELA DE REGISTRO DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Nº de chamada

Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3 Atividade 4 ...

S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

Legenda: S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório I = Insatisfatório

ENCAMINHAMENTO

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e

insatisfatórios, utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam

os conceitos do capítulo, referentes às habilidades listadas.

25

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Lê e escreve números naturais até

a ordem das centenas de milhar.

Identifica características do sistema

de numeração decimal

e realiza a decomposição de

número até a ordem das centenas

de milhar.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


Identifica as características do sistema

de numeração decimal até


Compara números naturais.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS





Efetua subtração na resolução

de problemas.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS





Realiza a composição dos

números até a ordem das centenas

de milhar.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS





Reconhece o valor posicional

dos algarismos.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


Estabelece a relação entre

números naturais e pontos

da reta numérica para utilizá-

-la na ordenação.

Constrói fatos básicos da adição

relacionando-os com deslocamentos

para a direita na

reta numérica.

27

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula o Material

Dourado e relembre para a

turma as peças com seus respectivos

valores.

Mostre que para formar um cubo

grande são necessárias 10 placas

e que uma placa representa

uma parte do cubo grande, ou

seja, 1/10 (um décimo). Para construir

um cubo grande usando as

barras são necessárias 100 barras

e que uma barra representa

1/100 (um centésimo) do cubo

grande. Repita o processo com

um cubinho e mostre que são

necessários 1 000 desses para formar

o cubo grande. Um cubinho

em relação ao cubo grande

representa 1/1000 (um milésimo).

Escreva essas frações decimais na

lousa e mostre que cada uma

está relacionada a um número

na forma decimal.

Utilize as perguntas da seção Vamos

pensar juntos para proporcionar

um momento de atividade com o

uso do Material Dourado.

2

NÚMEROS

DECIMAIS E

OPERAÇÕES

RECONHECENDO OS NÚMEROS DECIMAIS

Vamos relembrar algumas informações sobre os números decimais. Você, provavelmente,

deve se lembrar do décimo e do centésimo.

1

100

O MILÉSIMO

Este quadrado foi dividido em 10 partes iguais.

Cada uma delas representa 10

1 do quadrado.

1 5 0,1 (um décimo ou décima parte do todo)

10

0,1 3 10 5 1 inteiro

Este quadrado foi dividido em 100 partes iguais.

1

Cada uma delas representa do quadrado.

100

= 0,01 (um centésimo ou centésima parte do todo)

0,01 3 100 5 1 inteiro

Agora, vejamos como a milésima parte do todo pode ser representada.

Este cubo do Material Dourado é formado por 1 000 cubinhos iguais.

1

Cada cubinho corresponde a do cubo grande.

1000

1

5 0,001 (um milésimo ou a milésima parte do todo)

1000

0,001 3 1 000 5 1 inteiro

26

PARA AMPLIAR

O uso do material manipulável para o ensino é de extrema importância para o aprendizado,

pois contribui para compreensão e visualização do que muitas vezes é abstrato para o aluno,

como por exemplo, os números na forma decimal.

Rodrigues e Gazire (2012) apresentam um estudo bibliográfico sobre a importância da correta

utilização de materiais didáticos manipuláveis no ensino de Matemática. Ressaltam que esses

materiais constituem um importante recurso a serviço do professor em sala de aula. Eles podem

tornar as aulas de Matemática mais dinâmicas e compreensíveis, uma vez que permitem a

aproximação da teoria matemática da constatação na prática, por meio da ação manipulativa.

Rodrigues, F. C.; Gazire, E. S. Reflexões sobre o uso do material didático manipulável no

ensino de Matemática: da ação experimental a reflexão. In: Revemat: R. Eletr. de Edu.

Matem. ISSN 1981-1322. Florianópolis, v. 07, n. 2, p. 187-196, 2012.

28

Outras frações também podem ser representadas na forma decimal. Observe:

Vamos representar 1 5

na forma decimal:

1 5 5 0,2.

Observe a barra de frações e a reta

numérica:

1 2 3 4

0 5 5 5 5

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

VAMOS PENSAR JUNTOS

Agora, vamos representar 1 na forma

4

decimal: 1 4 5 0,25.

Observe a barra de frações e a reta

numérica:

1

2

3

0 4

4

4

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

2 ; 0,002

1000

• Como podemos representar 2 milésimos na forma de fração? E na forma decimal?

• O cubo grande do Material Dourado é formado por quantas placas de 100 unidades?

10 placas.

1. Escreva por extenso:

a)

b)

5 2 Cinco décimos

c) 2,05 2 Dois inteiros e cinco centésimos

10

23 2 Vinte e três centésimos

100

2. Escreva os números na forma de fração decimal:

3

a) 0,3 5 10

c) 0,015 5

b) 0,04 5

4

100

d) 0,75 5

5 4

3. O número 2,548 pode ser escrito na forma 21 1 1

10 100

estes números:

7 4 1 4 6

21 1 1

91 1 1

a) 2,741 5 10 100 1000

b) 9,465 5 10 100

8 . Escreva, da mesma maneira,

1000

4. O número 2,548 também pode ser escrito na forma 210, 510, 0410008 , . Faça o mesmo com

os números a seguir:

15

1000

a) 3,798 5 3 1 0,7 1 0,09 1 0,008 b) 1,413 5 11 0,4 1 0,011 0,003


Para ampliar a compreensão do aluno assista o vídeo Frações e Números Decimais. Disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=EmjqHRm31Bw. Acesso 25 jul. 2021.

0,25

75

100

5

1000

27

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Trabalhe com a representação fracionária

e a decimal em conjunto,

sempre ressaltando a relação entre

elas por meio do suporte de figuras

como nesses exemplos do texto.

Além do 0,2 e do 0,25, promova,

também, o estudo de outros valores

apresentados nessas retas.

Atividades 1 a 4


números racionais na forma

decimal com compreensão das

principais características do sistema

de numeração decimal, utilizando,

como recursos, a composição e

decomposição e a reta numérica.

Na atividade 1, escreva as frações

por extenso e faça a leitura em voz

alta. Estes são mecanismos que

colaboram para a compreensão

do conteúdo. É ideal que essa atividade

seja realizada logo após a

explanação do texto em sala de

aula.

Na atividade 2, escreva a representação

fracionária dos números

na forma decimal. Esse processo é

importante, pois envolve um raciocínio

que interliga as duas formas

de representação pela associação

com o número de ordens decimais

e o número de zeros no denominador.

Deve ser realizado logo após

a atividade anterior para fechar o

ciclo de abordagem do assunto.

Na atividade 3, utilize o exemplo

do enunciado para dar uma

breve explicação dessa forma de

decomposição e, em seguida, peça

que os alunos resolvam a atividade.

Solicite, ao final, a participação dos

alunos na correção. Saliente que o

número que está antes da vírgula é

a parte inteira e o que vem depois

são os decimais.

Na atividade 4, aproveite a situação

desenvolvida na atividade

anterior e utilize o enunciado dela

para exemplificar o raciocínio da

decomposição com decimais. Aplique

a atividade, marque tempo

para a resolução, aguarde as respostas

e promova a participação

dos alunos.

29

5. Escreva, na forma decimal, cada uma das frações representadas e as sequências de decimais

correspondentes, conforme o exemplo:

Atividades 5 a 7


ordenar números racionais na

forma decimal com compreensão

das principais características

do sistema de numeração decimal,

utilizando, como recursos,

a composição e decomposição

e a reta numérica.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, está sendo

construída a relação entre

frações e decimais. Solicite a

escrita dos decimais posicionados

na reta numérica em conjunto

com as frações, interligando

toda a informação desse

bloco de números racionais.

Preencha o quadro à direita

com a fração e o decimal representante

da parte colorida em

relação ao todo. Ressalte que

cada uma das figuras corresponde

a um inteiro.

Na atividade 6, o enunciado

sugere a resolução com a calculadora,

porém essa também

pode ser resolvida pela escrita

dos decimais como fração decimal

e fração irredutível. Oriente

os alunos ao usarem a calculadora,

pois a tecla do ponto

corresponde à vírgula.

Na atividade 7, trabalhe, em

conjunto com a anterior, para

que os alunos utilizem o conceito

desenvolvido na comparação

observando que a unidade

prevalece sobre o décimo;

este prevalece sobre o centésimo

etc. na comparação de

números na forma decimal.

a)

b)

c)

d)

0

0

0

1

5

2

5

3

5

4

5

0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

5

5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1

5

2

5

3

5

4

5

5

5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1

2

2

2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0

1

4

2

4

3

4

4

4

2

,

5

04

4

5

08 ,

1

2

05 ,

1

025 ,

4

6. Para determinar o decimal que corresponde à fração, precisamos dividir o numerador pelo

denominador – por exemplo: 4

1 5 0,25, pois 1 4 4 é igual a 0,25.

Use a calculadora para efetuar os cálculos e relacione as duas colunas:

a) 0,25 b) 5,2 c) 1,5 d) 4,3 e) 0,001 f ) 3,25

e

c

1

3

1

13

43

1000

2

4

4

10

7. Compare os números e escreva o sinal de <, > ou 5 nos espaços abaixo:

28

a

a) 0,32 > 0,299 b) 1,3 5 1,30 c) 6,25 < 62,5 d) 5,10 > 5,01


Em caso de dificuldades com o conceito de frações e decimais sugerimos uma atividade de

intervenção na qual todos os alunos poderão participar de forma ativa em seu nível de aprendizado.

Confeccione com os alunos um quebra-cabeça com 16 peças, sendo que cada 4 peças

possuem diferentes representações dos números racionais. Separe a turma em grupo e peça

que montem o quebra-cabeça.

f

d

b

26

5

30

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS

NATURAIS E DE DECIMAIS

Lucas, que é tio de Gabriel, desafiou as crianças a guardar, em um cofrinho, todas as moedinhas

que ganhassem durante 2 meses. Ao final desse período, ele verificaria as quantias que cada criança

conseguisse guardar.

No quadro acima está anotado quanto cada criança conseguiu poupar.

Bruna e Isadora são irmãs. Elas vão juntar as quantias que cada uma guardou, para comprarem

duas bonecas. Qual quantia elas têm juntas?

Para adicionar números decimais, utilizamos um método semelhante ao da adição de

números naturais.

Observe como efetuamos a adição 36,00 1 34,20:

VICTOR B./ M10

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a aula alguns panfletos

de supermercado. Separe a

turma em grupo de 4 alunos.

Entregue um panfleto para

cada um e peça para recortarem

alguns produtos com seus

respectivos valores e colarem

em uma folha. Em seguida, peça

para que adicionem os valores

dos produtos que colocaram na

folha. Distribua uma nota, sem

valor, de R$ 100,00 e pergunte:

Quantos reais sobrariam ao se

pagar a compra com essa nota?

Solicite que cada grupo vá a

frente e exponha como fizeram

para chegar a tal resultado.

Utilize as perguntas da seção

Vamos pensar juntos para

questionar os alunos e promover

reflexão.

1 o_ passo

Primeiro, adicionamos os centésimos:

2 o_ passo

Depois, adicionamos os décimos:

D U , d c

D U , d c

1

3 6

3 4

,

,

,

0 0

2 0

0

1

3 6

3 4

,

,

,

0 0

2 0

2 0

29

PARA AMPLIAR

“A abordagem dos números racionais tem como objetivo principal levar os alunos a perceberem que os

números naturais, já conhecidos, são insuficientes para resolver determinados problemas. Explorando

situações em que usando apenas números naturais não conseguem exprimir a medida de uma grandeza

ou o resultado de uma divisão, os alunos identificam nos números racionais a possibilidade de

resposta a novos problemas. A construção da ideia de número racional é relacionada à divisão entre

dois números inteiros, excluindo-se o caso em que o divisor é zero. Ou seja, desde que um número

represente o quociente entre dois inteiros quaisquer (o segundo não nulo), ele é um número racional.”

PCN -BRASIL, 1997, p. 67

31

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Apresente os 4 passos para auxiliar

os alunos na resolução de

adições e de subtrações com

números na forma decimal.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO

Separe a turma em duplas para

jogarem. Nesse jogo o aluno

precisará saber a diferença entre

número e algarismo. Ele também

vai precisar saber a posição

de cada algarismo e como

representá-lo na forma decimal.

No número 5,974, mostre que

ele tem 4 algarismos e que a

posição do 9, por exemplo, é

a do décimo. Então, para adicionar

ou subtrair esse valor o

aluno precisará transformar o 9

em 0,9. Cada dupla vai precisar

de uma calculadora e preencher

uma tabela para que haja

conferência das jogadas. Os

alunos irão preparar as fichas

com os números que servirão

para jogar.

0,621

Regras do jogo

- Cada aluno retira uma carta

e um deles (A e B) fala um

número de 1 a 9.

- O jogador A deverá verificar

se tem o algarismo no seu

número. Caso tenha o algarismo,

deverá informar ao jogador

B que tem o algarismo e

qual é a sua posição (décimos,

centésimos ou milésimos).

- O jogador B subtrai esse valor

e o jogador A o adicionará.

- Caso não tenha o algarismo, o

jogador B falará um algarismo

para o seu oponente.

- Vence quem chegar no

número 2, primeiro.

3 o_ passo

Em seguida, adicionamos as unidades:

1

D U , d c

1

3 6

3 4

0

,

,

,

0 0

2 0

2 0

Juntas, Bruna e Isadora têm R$ 70,20.

Da mesma maneira que adicionamos os números decimais, também podemos subtraí-los.

Observe o que fazemos para encontrar a diferença entre a quantia de Paulo e a de Júlia:

30

1 o_ passo

Primeiro, subtraímos os centésimos:

2

D U , d c

4 8

4 2

,

,

,

3 o_ passo

7 0

9 0

Em seguida, subtraímos as unidades:

2

VAMOS PENSAR JUNTOS

0

D U , d c

4 7 8 ,

4 2

5

,

,

7 0

9 0

8 0

4 o_ passo

Por fim, adicionamos as dezenas:

D U , d c

1

3 6

3 4

7 0

• Qual é a diferença entre a quantia de Gabriel e a de Artur? R$ 0,70

• Se adicionarmos as quantias de Paulo e Bruna, a soma será maior ou menor que a de

Gabriel e Artur? Maior: R$ 82,90 . R$ 79,30.

• Qual é a diferença entre a soma das quantias dos meninos e das meninas?

R$ 128,00 2 R$ 113,10 5 R$ 14,90

- Quem chegar a zero perde o

jogo, independentemente do

número do outro.

1

,

,

,

0 0

2 0

2 0

2 o_ passo

Depois, subtraímos os décimos, fazendo,

nesse caso, a troca de uma unidade por

10 décimos:

2

D U , d c

4 7

8

4 2

,

,

,

4 o_ passo

17

7 0

9 0

8 0

Por fim, subtraímos as dezenas:

2

D U , d c

4 8

4 2

0 5

,

,

,

7 0

9 0

8 0

32

1. Efetue as operações.

a) 3, 2 b) 2 1, 4 c) 5, 2 3 d) 1 4, 8 9 e) 7, 3 5 f )

1 1 9, 6

2 2, 8

2 1 5, 2

6, 2

1 1, 7 7

7, 0 0

2 9, 5 5

5, 3 4

1 6, 8 0

1 4, 1 5

3 3, 7 9

2 1 2, 4 0

2 1, 3 9

2. Eduarda foi ao supermercado com sua mãe. Lá, elas compraram 1 kg da fruta mais cara e a

bebida mais barata.

Responda:

Fruta Preço/kg Bebida Preço

Maçã R$ 5,98 Água R$ 1,98

Banana R$ 3,99 Suco R$ 3,55

Laranja R$ 2,78 Água de coco R$ 2,35

Uva R$ 7,49 Refrigerante R$ 2,39

Goiaba R$ 4,99 Achocolatado R$ 2,95

a) Quanto a mãe de Eduarda pagou pela compra dos dois produtos?

Ela pagou R$ 9,47, pois 7,49 1 1,98 5 9,47 reais.

b) Ela pagou a conta com uma cédula de R$ 20,00. Quanto recebeu de troco?

Sobraram R$ 10,53 de troco, pois 20,00 2 9,47 5 10,53 reais.

c) Escolha uma fruta e uma bebida dessas e calcule quanto você gastaria. Compare com o

gasto de um colega.

CURIOSIDADE

A bicicleta já foi um dos principais meios de transporte no mundo, mas hoje a história é

bem diferente.

Seja por falta de tempo ou de ciclovias, quem não costuma pedalar está perdendo inúmeros

benefícios.

Pedalar:

• não polui o meio ambiente;

• pode definir os músculos;

• melhora a frequência cardíaca;

• trabalha os membros inferiores;

• é uma atividade física com baixo

impacto nas articulações;

• gasta cerca de 600 calorias em uma

hora.

PARA AMPLIAR

Resposta oral e pessoal.

Fonte: ANTP.

900

600

500

Calorias gastas por uma pessoa de

aproximadamente 75 kg em 1 hora

360

300

210

100

A B C D E F G

A: correr (15 km/h)

B: pedalar (20 km/h)

C: jogar basquetebol

D: cavalgar

E: nadar

F: caminhar

G: ficar sentado

Sugerimos a leitura dos textos para aprofundar o assunto sobre o uso de jogos eletrônicos. Disponíveis

em:

https://saude.abril.com.br/medicina/videogame-no-limite-entre-o-bem-e-o-mal/

https://revistacrescer.globo.com/Voce-precisa-saber/noticia/2016/10/academia-americana-de-

-pediatria-atualiza-recomendacao-de-tempo-de-telas-para-criancas.html. Acesso 01 ago. 2021.

31

Atividades 1 e 2

E CURIOSIDADE


problemas de adição e subtração


e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita,

utilizando estratégias diversas,



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Aplique a atividade 1 logo

em seguida à introdução do

assunto para que exercitem

os conceitos apresentados. Circule

pela sala observando o

desenvolvimento, auxiliando

os alunos com dificuldades e

corrigindo as operações.

Na atividade 2, a contextualização

dos valores é empregada

de modo que os estudantes

interpretem o que é mais

barato, mais caro, bem como

realizem as operações de adição

e subtração.

No boxe Curiosidade desperte

no aluno a importância

de fazer exercícios físicos como:

jogar bola, andar de bicicleta,

andar de skate, pular corda

etc. Conscientize-os que jogar

vídeo game e jogos eletrônicos

por muito tempo é prejudicial

à saúde aumentando o índice

de colesterol, a obesidade, o

vício e privando do convívio

social, entre outros prejuízos.


Em algumas atividades usamos como cenário o cuidado com a saúde e o bem-estar mental e

emocional conforme proposto na 8ª Competência Geral da educação básica.

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para

lidar com elas.

BNCC, 2018, p. 10.

33

Atividades 3 a 7


problemas de adição e subtração


e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita,




ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, faça uma

simulação do percurso do

ciclista caminhando pela sala

a fim de que percebam que, a

cada trecho, o ciclista adiciona

um valor em quilômetros ao

trajeto por ele percorrido. Mostre

que, ao retornar, dobrará

esse valor. Aplique a atividade

ao final da simulação

Para o item c, estimule os alunos

a compreenderem a relação

de proporção entre os

quilômetros percorridos e as

calorias gastas; o uso de tabelas

com os valores auxilia essa

compreensão. Observe que, a

cada 10 km são gastas 300 calorias,

proporcionalmente 8,6 km

(5 + 3 + 0,5 + 0,1) correspondem

a 258 calorias (150 + 90 + 15 + 3):

km Calorias

20 600

10 300

5 150

1 30

0,5 15

0,1 3

Na atividade 4, proponha uma

simulação para resolverem a

situação problema usando

dinheiro sem valor e permita

que façam o cálculo do troco

de forma concreta.


os alunos sobre as formas de

aproximação utilizadas: a primeira

considera o intervalo

entre 0 e 0,25 e o intervalo de

3. Um ciclista passeia pela ciclovia de sua cidade

cruzando os bairros.

Observe, no mapa, o percurso do ciclista e

responda:

a) Qual foi a distância percorrida no passeio,

em km, sabendo que ele foi até o final da

ciclovia (Museu de Arte e Ciência) e voltou

para o residencial?

68,6 km

b) Um amigo desse ciclista o encontrou na

biblioteca e seguiu acompanhando-o até

o Museu de Arte e Ciência. Quanto ele

rodou em km?

16,3 km, pois 6,3 1 1,4 1 8,6 5 16,3.

c) Se a cada 20 km se perde até 600 calorias,

faça uma estimativa de quantas calorias

foram perdidas pelo ciclista, no trajeto do

Museu de Arte e Ciência até a sua residência.

Aproximadamente 2 000 calorias

(68,6 km = 20 km + 20 km + 20 km + 8,6 km,

o que corresponde a 600 + 600 + 600 + 258 = 2 058 calorias, ou seja,

aproximadamente 2 000 calorias).

d) Qual trecho do trajeto você acredita que conseguiria pedalar sem se cansar demais?


4. Ao comprar seu sanduíche preferido em uma lanchonete, um cliente pagou o valor de

R$ 14,90 com uma cédula de R$ 20,00.

Quanto ele recebeu de troco? R$ 5,10

RESIDENCIAL

6,3 km

SUPERMERCADO

10,5 km

BIBLIOTECA

1,4 km

PARQUE

7,5 km

ESCOLA

8,6 km

MUSEU DE ARTE E CIÊNCIA

Fazemos aproximações nos números para facilitar cálculos, arredondando-os para

o valor inteiro mais próximo ou para a ordem decimal mais próxima, por exemplo.

5. Use as aproximações para estimar 0,18 1 0,43 e represente esses valores na reta numérica.

32

0,25 a 0,50; a segunda considera

os intervalos marcados

pelos pontos da reta de 5 em

5 centésimos sendo de 0,15 a

0,20 e 0,40 a 0,45. Faça com que

percebam a diferença entre

esses exemplos e ressalte que

as duas são formas corretas de

aproximação.

0,18 0,43

0 0,25 0,50

0,61

0,75 1

OXY_GEN/SHUTTERSTOCK.COM

34

Observe os exemplos em cada item:

a) 0,18 está entre 0 e 0,25, porém está mais próximo de 0,25.

0,43 está entre 0,25 e 0,50 , porém está mais próximo de 0,50 .

0,18 1 0,43 ≅ 0,25 1 0,50 5 0,75

b) 0,18 está entre 0,15 e 0,20, porém está mais próximo de 0,20.

0,43 está entre 0,40 e 0,45 , porém está mais próximo de 0,45 .

0,18 1 0,43 ≅ 0,20 1 0,45 5 0,65

6. A tabela mostra o número de pessoas que visitaram a exposição de trabalhos dos alunos de

uma escola:

EXPOSIÇÃO DE TRABALHOS

Ano da exposição Número de visitantes Número de trabalhos expostos

2020 688 36

2021 792 51

2022 1 056 63

a) Qual foi o número de visitantes que a escola recebeu nas três edições desse evento?

2 536 visitantes.

b) Quantos trabalhos foram expostos no ano em que a escola recebeu mais visitantes na exposição?

63 trabalhos.

c) Quantos trabalhos foram expostos nas duas primeiras edições desse evento?

87 trabalhos.

7. Observe o gráfico de barras com o número de passageiros de um ônibus durante um dia.

Depois, responda:

a) Quantos passageiros foram

transportados nas duas viagens

mais lotadas?

Viagens

PASSAGEIROS NO ÔNIBUS

4 a viagem 118

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, explore o

número de visitantes de uma

exposição observando os

dados em uma tabela. A atividade

explora números naturais.

Questione os alunos sobre a

diferença entre as situações e

o porquê desses números não

serem decimais. Estimule-os a

perceber que situações como

essa tratam de números naturais

e que os decimais não convém

nesse caso, pois não são

grandezas que se possa fracionar:

quantidades de pessoas.

Na atividade 7, retome a interpretação

de gráficos de barras

estudados em anos anteriores.

Sugerimos que realizem a atividade

como tarefa de casa. Para

a correção, convide os alunos

a contarem como fizeram para

resolver cada item.

265 passageiros.

3 a viagem

88

b) Qual o total de passageiros

que esse ônibus transportou?

2 a viagem

1 a viagem

96

147

Número de

passageiros

449 passageiros.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

33


Para complementar o conhecimento sobre a relação entre os números decimais e a reta numérica

sugerimos que assistam o vídeo Números Decimais – Reta Numérica. Disponível em: https://

www.youtube.com/watch?v=z2WH-YpeLY4. Acesso 25 jul. 2021.

35

8. Valentina fez uma compra de produtos de higiene. Ela comprou estes itens:

Atividades 8 a 10


problemas de adição e

subtração com números naturais

e com números racionais,

cuja representação decimal

seja finita, utilizando estratégias

diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, estimule a

observação das propriedades

da adição. A situação da

compra dos produtos simulada

pode ser reproduzida em

sala de aula com outros objetos

e valores para exemplificar

que, na adição, essas propriedades

podem ser utilizadas

como ferramentas de cálculo

e não alteram os resultados. A

propriedade associativa apresentada

no item b, é de grande

utilidade na adição de muitas

parcelas em que as associações

facilitam o cálculo. Apresente

outros exemplos que evidenciem

seu uso. No item c, ressalte

o elemento neutro da adição

(zero) que entrou como

valor de brinde na compra dos

lenços umedecidos.

34

a) Se Valentina adicionar o valor do protetor solar e o valor do shampoo, nessa ordem, ou,

primeiramente o valor do shampoo e, em seguida, o valor do protetor solar, quais serão

os resultados?

34 1 16 5 16 1 34; o resultado será o mesmo, 50.

• A troca de ordem das parcelas da adição fez alguma diferença no resultado? Não.

b) Valentina adicionou o valor do shampoo, o do desodorante e o do protetor solar, nessa

ordem, e o resultado obtido foi de R$ 62,00. A operadora do caixa passou primeiro o

desodorante e o protetor solar e, em seguida, o shampoo.

• Escreva as duas operações feitas por elas usando parênteses para sinalizar as sequências

de adições e compare os resultados.

(16 1 12) 1 34 5 16 1 (12 1 34)

• O que você observou na comparação dos resultados?

Que as associações diferentes das parcelas não alteram o resultado.

c) Valentina ganhou um item de brinde ao final

dessa compra; observe, no cupom fiscal, a

descrição dos valores cobrados.

O que você percebeu no valor da compra após a

entrada do valor do brinde? Explique.

A adição da parcela zero não alterou a soma.

Farmácia

Data: 17/9/2022

VICTOR B./ M10

01 Protetor solar R$ 34,00

01 Desodorante R$ 12,00

01 Shampoo R$ 16,00

01 Creme dental R$ 6,00

01 Escova dental R$ 8,00

01 Necessaire R$ 32,00

03 Sabonete 3 3 (R$ 5,00) R$ 15,00

03 Saboneteira 3 3 (R$ 7,00) R$ 21,00

01 Lenços umedecidos (brinde) R$ 0,00

Total R$ 144,00

ARTE/ M10


Verifique se os estudantes estão desenvolvendo o cálculo da adição e subtração com decimais,

utilizando o algoritmo, posicionando as ordens de forma correta. Em caso de dificuldades, separe

a turma em grupos e faça uma atividade usando cédulas e moedas de brinquedo. Escreva alguns

valores na lousa em que os alunos precisem fazer operações de adição e subtração com dinheiro.

36

9. Observe a tabela com algumas capitais do Brasil:

Cidade e estado

HABITANTES NAS CAPITAIS

População

Florianópolis (Santa Catarina) 404 000

Vitória (Espírito Santo) 297 000

Porto Velho (Rondônia) 410 000

João Pessoa (Paraíba) 716 000

Palmas (Tocantins) 223 000

Boa Vista (Roraima) 277 000

Fonte: Censo: 12 capitais têm população superior a 1 milhão de habitantes. Terra, 4 nov. 2010. Disponível em: www.terra.com.br/noticias/brasil/censo-12-capitais-tem-

-populacao-superior-a-1-milhao-de-habitantes,54bd63fc8940b310VgnCLD200000bbcceb0aRCRD.html. Acesso em: 19 maio 2021.

a) Na tabela, qual capital tem a menor população?

Palmas, com 223 000 habitantes.

b) Qual é a capital mais populosa entre as apresentadas?

João Pessoa, com 716 000 habitantes.

c) Qual é a diferença entre a população de Boa Vista e a de Palmas?

54 000 pessoas.

d) Quantas pessoas faltam para que João Pessoa tenha uma população de 1 milhão?

284 000 pessoas.

10. Um avião tem capacidade para transportar 396 pessoas.

a) Sabendo que ele faz uma viagem por dia, quantas pessoas serão transportadas ao final de

uma semana? Apresente seus cálculos na reta numérica a seguir.

0

Viagens

Pessoas

1

396

2

792

3 4

5 6 7

1 188 1 584 1 980 2 376 2 772

b) A distância percorrida por esse avião em uma viagem entre Paris e São Paulo é de 9 413 km.

Quantos quilômetros o avião percorreria em 4 semanas considerando apenas a viagem de ida?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, a observação

de números grandes e a comparação

com a população da

cidade onde o estudante mora

é importante para a construção

do conceito de grandes quantidades.

Aproveite o momento

para citar também outras cidades

maiores e menores do que

a cidade onde moram. Promova

a leitura e a comparação

entre os números.

Na atividade 10, oriente os

alunos a observar a sequência

numérica envolvida. Use

o momento da correção para

favorecer também a construção

da noção de distância, em

quilômetros, entre as cidades

conhecidas da região e comparar

com as distâncias das

cidades do Brasil e do mundo.

Retome os conceitos de dobro,

triplo e quádruplo aplicando

aos cálculos do item b, que se

refere a 2, 3 e 4 semanas.

Quilômetros

percorridos

1 semana

(7 viagens)

2 semanas

(14 viagens)

3 semanas

(21 viagens)

4 semanas

(28 viagens)

65 891 131 782 197 673 263 564

35

37

Atividades 11 e 12


problemas de adição e

subtração com números naturais

e com números racionais,


seja finita, utilizando estratégias

diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 11 tem como

foco central estimular a ideia

de organização dos gastos, a

economia da família e a união

de forças para cumprir as obrigações

financeiras familiares.

Utilize o momento para questionar

os alunos a respeito de

economia de água, energia elétrica

e outros itens para colaborar

com o orçamento familiar.

Ressalte que um orçamento é

um valor próximo do que se

pretende gastar, por isso os

valores são inteiros; porém,

quando chegam as contas

reais, os valores não são, necessariamente,

inteiros.

Na atividade 12, relembre o

conceito de aproximação ao

décimo mais próximo. Resolva

alguns exemplos e explore a

facilitação ao cálculo mental de

adições em situações de compra

e venda usando a aproximação.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

11. Celso faz, a cada mês, a lista da previsão dos

gastos da casa. Ele é o administrador das finanças

familiares. Observe, na tabela, as anotações:

Responda:

a) Quanto do orçamento da casa é gasto

com água, luz e telefone/internet?

R$ 370,00

Após observar os desdobramentos

dessas aulas, o professor

já tem uma ideia das

dificuldades encontradas. É

importante que a participação

e os registros dos alunos

sejam acompanhados constantemente

para que o auxílio

chegue rápido. As trocas

com os colegas também ajudam

bastante, porém, sugerimos

aqui uma atividade de

intervenção na qual poderão

todos os alunos participar de

forma ativa em seu nível de

aprendizado. Por meio de um

jogo on-line proponha uma

atividade tecnológica em

que todos estarão engajados

e o professor poderá

assim dar mais atenção às

dificuldades observadas de

alguns estudantes.

b) Qual é o valor total do orçamento mensal

da casa de Celso?

R$ 2.220,00

c) Celso recebe de salário mensal R$ 1.950,00

e sua esposa vende produtos de catálogos

para ajudar no orçamento. A cada

mês, ela tem um ganho diferente. Quanto

ela precisa vender, no mínimo, a cada

mês, para que o orçamento da casa possa

ser coberto?

R$ 270,00

d) Celso ficou um mês sem gastar o dinheiro destinado a vestuário e lazer; ele economizou

esse dinheiro. Qual foi o valor poupado?

R$ 450,00

12. Use aproximações ao décimo mais próximo para fazer as operações mentalmente:

36

a) 0,87 1 0,44 0,90 1 0,40 5 1,3

b) 2,34 1 1,78 2,30 1 1,80 5 4,10

c) 5,69 2 3,21 5,70 2 3,20 5 2,50

d) 4,58 2 0,39 4,60 2 0,40 5 4,20

Esse recurso pode também

ser indicado para casa, aos

que tiverem acesso à internet.

Disponível em: https://escola.

britannica.com.br/jogos/

GM_3_10/index.html. Acesso

26 jul. 2021.

ORÇAMENTO MENSAL

Itens

Valores

Supermercado R$ 850,00

Transporte R$ 400,00

Conta de água R$ 80,00

Conta de luz R$ 150,00

Telefone/internet R$ 140,00

Vestuário R$ 200,00

Lazer e outros R$ 250,00

Fundo de reserva

(poupança e emergências)

R$ 150,00

38

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL

POR UM NÚMERO NATURAL

Miguel comprou um celular em 4 vezes de R$ 135,45. Qual será o valor pago por ele ao final

das 4 prestações?

Para saber o valor total a ser pago, precisamos multiplicar 135,45 por 4.

Para efetuar multiplicações envolvendo números decimais, utilizamos o mesmo método

que usamos para multiplicar os números inteiros.

1 o_ passo

Primeiro, multiplicamos

os centésimos por 4:

1 3 5 , 2 4 5

3 4

0

4 o_ passo

Multiplicamos 4 pelas

dezenas:

1

1 2 3 1 5 , 2 4 5

3 4

4 1 , 8 0

2 o_ passo

Depois, multiplicamos 4

pelos décimos:

1 3 1 5 , 2 4 5

3 4

135,45 3 4 5 541,80

Miguel, ao final de 4 parcelas, pagará R$ 541,80 (quinhentos e quarenta e um reais e oitenta

centavos) pelo celular.

VAMOS PENSAR JUNTOS

5 o_ passo

3 o_ passo

• Se Miguel pagasse 5 prestações de R$ 108,36 pelo celular, o valor pago no final seria maior,

menor ou igual a 4 prestações de R$ 135,45? Igual.

• Se a compra fosse feita em 6 prestações, cada uma seria de R$ 95,00. Ao final delas, quanto

Miguel pagaria pelo celular? Ele pagaria R$ 570,00.

8 0

Por último, multiplicamos

4 pela centena:

1

1 2 3 1 5 , 2 4 5

3 4

5 4 1 , 8 0

Multiplicamos 4 pelas

unidades:

1 2 3 1 5 , 2 4 5

3 4

1 , 8 0

37

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por meio

de uma atividade lúdica: utilize

encartes de lojas que propõem

aos clientes compras parceladas

e amplie a aplicação das

multiplicações para outros

exemplos. Divida a classe em

grupos e peça que cada um

calcule o preço final dos produtos

e compare com o valor

à vista. Incentive um debate

sobre o assunto e faça a verificação

dos resultados encontrados.

Proponha a multiplicação

apresentada no texto e

as perguntas da seção Vamos

pensar juntos.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

“Nessa fase, as habilidades matemáticas

que os alunos devem

desenvolver não podem ficar restritas

à aprendizagem dos algoritmos

das chamadas “quatro

operações”, apesar de sua importância.

No que diz respeito ao

cálculo, é necessário acrescentar,

à realização dos algoritmos das

operações, a habilidade de efetuar

cálculos mentalmente, fazer

estimativas, usar calculadora

e, ainda, para decidir quando

é apropriado usar um ou outro

procedimento de cálculo”.

BNCC, 2018, p. 268

39

Atividades 1 a 6


problemas de multiplicação

e divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),




ORIENTAÇÃO

PEDAGÓGICA

Na atividade 1, promova a prática

da multiplicação utilizando

o algoritmo e solicite a participação

dos alunos. Ressaltando

os reagrupamentos dos décimos

em unidades.

Na atividade 2, construa, com

os alunos, a noção de quantidade

necessária a ser comprada

mediante a quantidade

oferecida na embalagem do

produto. Mencione a importância

dos cálculos com números

decimais no dia a dia.

Na atividade 3, estimule os

alunos a perceberem que o

ritmo de construção do muro

é proporcional ao dos trabalhadores

envolvidos.

Na atividade 4, peça que descrevam,

oralmente, a sentença

matemática após a leitura do

enunciado antes de escrever.

Essa atividade cria uma visão

geral do cálculo a ser realizado

de forma estruturada.

1. Efetue:

a) b) c) d) e)

3 2 , 4

6 1 , 9

2 1 , 7

5 2 , 5

3 3

9 7 , 2

3 2


1 2 3 , 8

3 6

1 3 0 , 2

3 8

4 2 0 , 0

Para a prática de cálculo mental e multiplicação com números na forma decimal, leve os alunos

a sala de informática, caso seja possível, para que possam realizar um jogo online. Disponível em:

https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_6_16/index.html. Acesso 26 jul. 2021.

O benefício de um momento como esse, além da prática, é a possiblidade de cada um individualmente

poder trabalhar em seu nível de compreensão e na velocidade que é possível.

2 , 8

3 4

1 1 , 2

2. Um pintor de paredes está calculando, para seu cliente, os gastos com a pintura de 3 quartos de

uma casa. A lata da tinta escolhida tem 16,5 litros e ele precisa de 7,4 litros para pintar cada quarto.

Responda:

a) Quantos litros de tinta são necessários para pintar os 3 quartos?

22,2 L

b) Quantas latas ele precisará comprar?

2 latas.

c) Quantos litros de tinta sobrarão?

33 − 22,2 5 10,8 L

d) Cada lata de tinta custa R$ 87,65; que valor esse cliente pagará pelas tintas?

R$ 87,65 3 2 5 R$ 175,30

3. Um muro está sendo construído e os trabalhadores conseguem fazer 3,7 m por dia.

a) Se os trabalhadores tiverem o mesmo desempenho a cada dia, em 5 dias de trabalho,

quantos metros de muro estarão prontos?

18,5 m

b) Cada trabalhador recebe R$ 83,50 por dia. Ao final de 7 dias de trabalho, qual será o valor

total pago a dois trabalhadores?

R$ 83,50 3 7 5 R$ 584,50; 2 3 R$ 584,50 5 R$ 1 .169,00

4. Cecília foi ao supermercado e comprou 2 pacotes de massa de bolo no valor de R$ 4,85 cada,

3 caixas de suco por R$ 5,30 cada e 1 pacote de polvilho no valor de R$ 2,90.

38

Quanto ela gastou? Escreva uma sentença matemática que represente a solução do problema

e resolva-a.

(2 3 4,85) 1 (3 3 5,30) 1 2,90 5 9,70 115,90 1 2,90 5 28,50. Ela gastou R$ 28,50.

40

5. Para ter uma vida saudável, uma pessoa deve manter hábitos saudáveis. Observe algumas

dicas para manter seu corpo em forma.

1. Água

4. Luz solar

2. Ar puro

5. Exercício físico

3. Alimentação saudável

6. Repouso

Para manter o corpo sempre hidratado, é necessário ingerir água de forma equilibrada. A

quantidade ideal pode ser calculada multiplicando 35 mL por kg pela massa corporal da

pessoa. Por exemplo, se a sua massa corporal é de 30 kg, você precisa ingerir, por dia:

30 kg × 35 mL/kg = 30 kg × 0,035 L/kg = 1,05 L de água.

Disponível em: https://www.casapraticaqualita.com.br/noticia/quer-calcular-seu-consumo-de-agua-diario-saiba-quanto-liquidovoce-deve-tomar-todos-os-dias_a1591/1.

Acesso em: 18 maio 2021.

Após ter lido atentamente, responda:

a) A massa corporal de Lígia é de 60 kg; que quantidade de água ela precisa beber por dia?

60 × 0,035 = 2,1 L de água.

b) Preencha a tabela, supondo que Lígia mantenha a massa corporal o ano todo (utilize uma

calculadora, se necessário):

CONSUMO DE LÍGIA (ÁGUA)

POR DIA POR SEMANA (7 DIAS) POR ANO (365 DIAS)

2,1 L 14,7 L 766,5 L

6. Observe, no exemplo, o que ocorre com o número de zeros nos fatores que são múltiplos

de 10 e no produto.

2 3 7 5 14 2 3 70 5 140 20 3 70 5 1 400

Use o cálculo mental para completar as operações:

a) 8 3 10 5 80

8 3 100 5 800

YANIKAP/SHUTTERSTOCK ALTER-EGO/SHUTTERSTOCK

b) 25 3 10 5 250

25 3 100 5 2 500

PASTUDIO/SHUTTERSTOCK EFIRED/SHUTTERSTOCK

c) 60 3 100 5 6 000

60 3 10 5 600

39

FIZKES/SHUTTERSTOCK NADIANB/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, promova debates

sobre consumo de água por

tempo de vida dos alunos; solicite

que façam esse cálculo aproveitando

para enfatizar que precisamos

beber água para ter

uma vida saudável.

Na atividade 6, estimule os alunos

a efetuar o cálculo mental,

observando regularidades. Promova

a realização do mesmo

com tempo marcado para início

e término dando ritmo à aula e

envolvendo a todos.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

A atividade 5 ressalta a importância

em se ter uma vida saudável.

Ela apresenta 6 elementos

básicos e simples para se

ter saúde. Ao incentivar uma

vida saudável favorecemos as

recomendações da 8ª Competência

Geral da educação

básica.

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar

de sua saúde física e emocional,

compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo

suas emoções e as dos outros,

com autocrítica e capacidade

para lidar com elas.

BNCC, 2018, p. 10.

41

Atividades 7 a 11











ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, solicite a resolução

de modo que os alunos

sejam conduzidos a concluir

a propriedade distributiva da

multiplicação em relação à adição

envolvida, explicitando a

propriedade ao final.

Quadro das Propriedades: Convide

os alunos a participar realizando

cálculos simples, na

lousa, porém envolvendo as

propriedades e nomeando-as.

Peça que repitam em voz alta

os nomes das propriedades

e associe os termos a outras

situações em que apareçam no

uso da língua materna.

Na atividade 8, logo após a

participação dos alunos na

lousa, ao trabalhar com as propriedades,

promova a troca de

ideias para chegar a um consenso

em relação às respostas.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Trabalhar o cálculo mental com

os alunos faz com que eles percebam

diferentes maneiras de

calcular e que escolham a que

melhor se adaptam.

A BNCC (2018) ressalta que “no

tocante aos cálculos, espera-se

que os alunos desenvolvam diferentes

estratégias para a obtenção

dos resultados, sobretudo

por estimativa e cálculo mental,

além de algoritmos e uso de calculadoras.”

(p. 268)

PARA AMPLIAR

7. Marina comprou um sabonete e uma saboneteira para cada um dos 3 banheiros de sua casa.

O sabonete custa R$ 5,00 e a saboneteira custa R$ 7,00.

Para saber o valor gasto com esses itens, ela adicionou o valor de um sabonete e o de uma

saboneteira primeiro e, em seguida, multiplicou por 3.

A operadora do caixa calculou o valor a pagar pelos 3 sabonetes e, depois, pelas 3 saboneteiras.

a) Escreva, no espaço abaixo, as duas estratégias de cálculo realizadas por elas:

Marina: (5 1 7) 3 3 5 12 3 3 5 36

Operadora do caixa: 5 3 3 1 7 3 3 5 15 1 21 5 36

Sugerimos o vídeo de aprofundamento

para o professor

que trata das propriedades da

multiplicação. Disponível em:

https://www.youtube.com/

watch?v=hS9sdFIkoCQ. Acesso

26 jul. 2021

b) Houve diferença nos resultados de Marina e da operadora do caixa? Não.

As propriedades das operações nos auxiliam nos cálculos.

Leia o quadro das propriedades da multiplicação e aplique-as, quando possível, nas suas atividades.

Propriedades da multiplicação

Associativa

Distributiva em relação à adição

Comutativa

Elemento neutro

Multiplicação por zero

QUADRO DAS PROPRIEDADES

8. Relacione aplicando as propriedades da multiplicação:

40

a) 5,12 3 6

b) 4 3 2,05

c) 31,25 3 1

d) 4 3 (2 3 0,05)

e) 3 3 0 3 1

Exemplos

(2 3 3) 3 4 5 2 3 (3 3 4)

6 3 4 5 2 3 12

24 5 24

5 3 ( 3 1 7) 5 5 3 3 1 5 3 7

5 3 10 5 15 1 35

50 5 50

3 3 9 5 9 3 3

27 5 27

14 3 1 5 14

58 3 1 5 58

1 200 3 1 5 1 200

3 3 0 5 0

12 3 0 5 0

350 3 0 5 0

d (4 3 2) 3 0,05

c 31,25

e 0

b (4 3 2) 1 (4 3 0,05)

a 6 3 5,12

42

9. Use a calculadora para multiplicar e observe o que ocorre com o produto quando um dos

fatores é 10, 100 ou 1 000:

a) 2,364 3 10 5 23,64 2,364 3 100 5 236,4 2,364 3 1 000 5 2 364

b) 5,91 3 10 5 59,1 5,91 3 100 5 591 5,91 3 1 000 5 5 910

c) 0,07 3 10 5 0,7 0,07 3 100 5 7 0,07 3 1 000 5 70

• O que você observou ao multiplicar um número por 10, por 100 e por 1 000?

Resposta pessoal.

10. Efetue e represente, na reta numérica, as multiplicações conforme o exemplo:

a)

b)

c)

10

10 1 0,24 3 4

1 0,24 1 0,24 1 0,24 1 0,24

0,8 3 6

20

20 1 0,7 3 4

1 0,7 1 0,7 1 0,7 1 0,7

21 22 23

24

22,8

10,25 10,5 10,75

11

10,96

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 9 sugere o uso de

calculadora na observação e

registro do resultado, porém os

alunos devem ser questionados

em relação às suas observações

para que, realmente, concluam

a atividade proposta.

Na atividade 10, a multiplicação

com o uso da reta

numérica evidencia as adições

sucessivas. Estimule os

alunos a observar e registrar,

no caderno, o conceito e ainda

outros exemplos. Utilize a reta

numérica para posicionar valores

resultantes de problemas

contextualizados.

Antes de aplicar a atividade

11, realize cálculos semelhantes

fazendo aproximações. Ao

aplicar a atividade, certifique-se

de que fizeram o cálculo aproximado

e simule situações cotidianas

em que se aplica o conceito.

1 0,8 1 0,8 1 0,8 1 0,8 1 0,8 1 0,8

0

1 2 3

4 5 6

11. Uma revista custa R$ 6,95. Quanto custam, aproximadamente, 8 revistas iguais a essa? Calcule

mentalmente, aproximando o preço para o inteiro mais próximo.

Arredondando o valor de R$ 6,95 para R$ 7,00, podemos multiplicar por 8 e chegamos a

um valor aproximado de 8 revistas: 7 3 8 5 56 reais.

4,8

41


Após a realização da atividade 9, sugira alguns números para os alunos resolverem a operação

sem a calculadora e, ao final, questione-os sobre como fizeram para resolver as multiplicações.

O aluno deverá perceber que, ao multiplicar um número na forma decimal por 10, a vírgula

se desloca uma ordem ou “casa” para a direita; que, ao multiplicar por 100, ela se desloca duas

ordens para a direita; e que, ao multiplicar por 1 000, ela se desloca três ordens para a direita.

Para a prática do cálculo por arredondamento leve os alunos a sala de informática, se possível,

para que possam realizar um jogo online. Disponível em: https://escola.britannica.com.br/jogos/

GM_6_21/index.html. Acesso 26 jul. 2021.

43

Atividades 12 a 13











ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 12, proponha

que os alunos exponham suas

ideias e, ao final, mostre por

meio de outros exemplos, que

a mesma alteração sofrida por

um dos fatores será refletida no

produto. Esse conceito pode

ser utilizado também para facilitar

os cálculos.

Na atividade 13, incentive o

uso da multiplicação observando

a disposição retangular

por meio de desenhos para

determinar os fatores que resultam

no produto 36 (item c).

Repita a atividade utilizando

outros valores.

Na atividade 14, estimule o uso

de sentenças matemáticas, propriedades

das operações, multiplicação

em disposição retangular,

decomposição dos números

etc. na resolução do problema.

12. Calcule as multiplicações 7 3 5 e 7 3 0,5. Que semelhanças e diferenças você pode encontrar

nesses produtos? Explique:

14. Elabore um problema de multiplicação usando estas informações e resolva-o:

12 pacotes cada massa massa total 127 kg pacote

Resposta pessoal.

7 3 5 5 35

7 3 0,5 5 3,5

O fato de um dos fatores ter sido dividido por 10 faz com que o produto também seja

dividido por 10.

13. Paula faz rosquinhas doces e as vende em caixas

com 36 unidades.

42

Responda:

a) Quantas rosquinhas ela deverá fazer para atender a

uma encomenda de 25 caixas?

900 rosquinhas.

b) Qual o valor a ser recebido por essa encomenda?

Paula irá receber R$ 675,00 na entrega da encomenda.

c) Paula está avaliando a possibilidade de mudar a embalagem das rosquinhas de modo

que ela não coloque uma rosquinha sobre a outra.

Desenhe outra maneira de colocar 36 unidades de rosquinhas em uma nova embalagem

sem sobreposição.

O aluno pode

desenhar

6 linhas por

6 colunas com

rosquinhas.

O aluno pode desenhar 2 linhas por 18

colunas com rosquinhas.

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

A elaboração de problemas promove

uma demanda diferente de

pensamento, ela amplia a compreensão

do assunto e alcança

um nível mais elevado de domínio

por parte do aluno.

Na Matemática escolar, o processo

de aprender uma noção

em um contexto, abstrair e

depois aplicá-la em outro

contexto envolve capacidades

essenciais, como formular,

empregar, interpretar e

avaliar– criar, enfim –, e não

somente a resolução de enunciados

típicos que são, muitas

vezes, meros exercícios

e apenas simulam alguma

aprendizagem. Assim, algumas

das habilidades formuladas

começam por: “resolver

e elaborar problemas envolvendo...”.

Nessa enunciação

está implícito que se pretende

não apenas a resolução

do problema, mas também

que os alunos reflitam e

questionem o que ocorreria

se algum dado do problema

fosse alterado ou se alguma

condição fosse acrescida ou

retirada. Nessa perspectiva,

pretende-se que os alunos

também formulem problemas

em outros contextos.

BNCC, 2018, p. 77

44

VAMOS JOGAR!

JOGO COM CALCULADORA

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Prepare essa atividade antecipadamente.

Marque um horário

para a atividade começar

de modo que se torne um

momento esperado. Faça quadros

diferentes para as duplas.

Solicite que os alunos tragam

calculadoras. Estimule-os a

fazer estimativas.

REGRAS

• Junte-se a um colega para jogar.

• O participante mais novo inicia o jogo.

• Esse jogador propõe uma operação: adição, subtração ou multiplicação.

• O outro jogador deverá estimar o valor do resultado da operação proposta, preencher o

quadro e, com a calculadora, encontrar o resultado.

• A diferença entre o resultado correto e o estimado corresponderá ao seu número de pontos.

• O jogo termina após quatro rodadas para cada jogador.

• Ganha quem obtiver menos pontos.

Observe um exemplo:

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Utilize o momento do jogo para

observar durante as jogadas dos

alunos, o desenvolvimento e a

destreza em realizar as operações

de multiplicação. Encaminhe alunos

com dificuldades para atividades

complementares e de

aprofundamento.


132 1 97 200 229 29

Escolha a operação a ser efetuada e registre os resultados: Resposta pessoal.


430 225

128 42

54 8

794 11

Total

43

45

DIVISÃO

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Separe a turma em grupos de

4 alunos e distribua cédulas e

moedas de brinquedo. Solicite

para dividirem R$ 10,00 entre os

quatro de maneira que todos

fiquem com o mesmo valor.

Pergunte:

Quantos reais cada um receberá?

Solicite o cálculo e a divisão

do valor com cédulas e moedas

sem valor. Utilize o exemplo

com suporte de figuras e solicite

que façam outros semelhantes.

Explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos, retomando

o significado da divisão.

Aplique situações cotidianas

sobre divisão de inteiros com

quociente racional e solicite a

participação na lousa.

DIVISÃO DE INTEIROS COM QUOCIENTE DECIMAL

A professora está ensinando os alunos do 5 o ano a efetuar divisões sem deixar resto.

Para exemplificar a operação, ela pegou três folhas iguais de cartolina e pediu para os alunos

dividirem essas folhas entre duas crianças, de modo que cada uma ficasse com a mesma quantidade.

Léo

Laura

Léo já está com uma folha de cartolina, e Laura também. Quando a divisão é exata, o resto é zero.

Como faremos para dividir a terceira folha entre eles?

É SÓ DIVIDIR A TERCEIRA FOLHA AO MEIO. ASSIM, CADA UM

FICARÁ COM A MESMA QUANTIDADE DE CARTOLINA.

Melissa está correta: para que cada criança fique com a mesma

quantidade, a terceira cartolina precisa ser dividida ao meio.

Observe, ao lado, como representamos essa informação

fazendo uma divisão.

Primeiro, dividimos 3 cartolinas por 2 pessoas; sobra 1 cartolina

como resto.

Como queremos deixar a conta com resto 0, escrevemos uma

unidade como 10 décimos e colocamos uma vírgula ao lado do

número que está no quociente para separar as unidades dos décimos.

Assim, podemos continuar a dividir: 10 décimos divididos por 2

são 5 décimos, como mostra o 2 o passo.

1 o_ passo

3 2

2 2 1 ,

1 0

resto

2 o_ passo

3 2

2 2 1 , 5

1 0

2 1 0

0

Léo

Laura

44

Então, 3 dividido por 2 é igual a 1,5 (um e meio). A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

46

Observe outras duas divisões com resto 0 (zero) e quociente decimal:

Vamos dividir 10 por 4:

1 0 4

2 8 2 , 5

2 0

2 2 0

0

10 4 4 5 2,5

Agora, vamos dividir 127 por 5:

1 2 7 5

2 1 0 2 5 , 4

2 7

2 2 5

2 0

2 2 0

0

127 4 5 5 25,4

Atividade 1











VAMOS PENSAR JUNTOS

• Qual é o resultado da divisão de 17 por 5? 3,4

• Como você dividiria 22 metros de fita em 4 partes iguais? Cada pedaço ficaria com qual

metragem? 5,5 m

Compare sua resposta com a de um colega.

1. Efetue as divisões até obter resto 0 (zero):

a)

9 2

c)

7 5

e)

2 8 4 , 5

1 0

2 1 0

0

2 5 1 , 4

2 0

2 2 0

0

b) 6 1 5

d) 1 8 9 5

f )

2 5 1 2 , 2

1 1

2 1 0

0 1 0

2 1 0

0

2 1 5 3 7 , 8

0 3 9

2 3 5

0 4 0

2 4 0

0

4 5 6

2 4 2 7 , 5

0 3 0

2 3 0

0

9 9 9 6

2 6 1 6 6 , 5

3 9

2 3 6

0 3 9

2 3 6

0 3 0

2 3 0

0

45

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, promova a

prática da divisão utilizando o

algoritmo e realize a correção

com a participação dos alunos.

Permita que os alunos confiram

seus cálculos com a calculadora.

Ao final dos cálculos,

proponha que resolvam

os itens na lousa

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para ampliar o conhecimento

dos alunos assista o vídeo Divisão

de Números Inteiros com

Quociente Decimal – Bem-me-

-quer. Disponível em: https://

www.youtube.com/watch?-

v=KptQCvTsTGo. Acesso 26

jul. 2021.

47

2. Complete o quadro de divisões e compare os resultados com os de um colega:

Atividades 2 a 7











ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 2 e 3, solicite

os alunos a resolver, mentalmente,

as divisões do quadro

e, por escrito, o que não conseguirem

com o cálculo mental.

Por último, confiram usando

uma calculadora.

Na atividade 4, peça para os

alunos resolverem mentalmente

por meio da decomposição

do 107 em 100 + 7: ele dividirá

separadamente os valores

e adicionará ao final. Proponha

atividades semelhantes.

Na atividade 5, incentive o cálculo

mental, marcando tempo para a

resolução e observando padrões e

regularidades na correção.

PARA AMPLIAR

O cálculo mental facilita a

compreensão do sistema de

numeração, a estrutura das

operações e suas propriedades.

É com o cálculo mental

que o aluno descobrirá estratégias

para conhecer e entender

outros procedimentos de

cálculo e chegar a um mesmo

resultado.


sobre a importância do cálculo

mental para a aprendizagem

sugerimos a leitura do artigo

O cálculo mental como estímulo

ao desenvolvimento do

raciocínio matemático: uma

proposta de jogo educativo

como facilitador da relação

ensino-aprendizagem. Disponível

em: https://ri.ufs.br/

bitstream/riufs/10179/16/16.pdf.


Divisão 42 45 69

4 2 21 22,5 34,5

4 3 14 15 23

4 5 8,4 9 13,8

3. Essa máquina de calcular dividiu todos os números por 4. Reúna cada dividendo e quociente

e escreva, nos espaços, as divisões feitas pela máquina com os resultados corretos:

15 18 24 48 30 6 12 7,5 4,5 3,75

4 4

15 4 4 5 3,75 48 4 4 5 12

18 4 4 5 4,5 24 4 4 5 6

30 4 4 5 7,5

4. Em uma campanha de arrecadação de alimentos, foram doados 107 kg de macarrão, distribuídos

em 2 caixas. Sabendo-se que, em cada caixa, há quantidades iguais de macarrão, quantos

quilogramas foram colocados em cada uma?

107 4 2 5 53,5 kg

5. Observe os exemplos e complete calculando mentalmente:

a)

11 4 10 5 1,1

b) 12 4 10 5 1,2

c)

d)

e)

46

13 4 10 5 1,3

14 4 10 5 1,4

15 4 10 5 1,5

entrada

10 4 10 5 1 100 4 100 5 1 152 4 100 5 1,52

110 4 100 5 1,10

120 4 100 5 1,20

130 4 100 5 1,30

saída

140 4 100 5 1,40

150 4 100 5 1,50

114 4 100 5 1,14

125 4 100 5 1,25

137 4 100 5 1,37

141 4 100 5 1,41

167 4 100 5 1,67

48

6. Complete o quadro com divisões e multiplicações. Tente efetuar os cálculos mentalmente:

a) 9 3 8 5 72

90 3 8 5 720

72 4 9 5 8

720 4 8 5 90

b) 36 3 4 5 144

1 440 4 36 5 40

d) 3 3 5 5 15

30 3 5 5 150

15 4 5 5 3

150 4 3 5 50

e) 4 3 9 5 36

3 600 4 40 5 90

g) 11 3 3 5 33

30 3 11 5 330

33 4 11 5 3

330 4 3 5 110

h) 6 3 7 5 42

60 3 70 5 4 200

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, proponha o

cálculo mental ou manual de

forma que os alunos estudem

as multiplicações. Marque um

tempo para essa atividade, estimulando-os

a vencer desafios.

Na atividade 7, forme grupos

para trabalharem com o uso da

calculadora e conversem sobre

os resultados encontrados.

144 4 4 5 36

360 3 40 5 14 400

c) 7 3 8 5 56

7 3 80 5 560

5 600 4 80 5 70

560 4 70 5 8

360 4 90 5 4

3 600 4 4 5 900

f ) 7 3 9 5 63

700 3 9 5 6 300

6 300 4 90 5 70

630 4 70 5 9

420 4 7 5 60

4 200 4 700 5 6

i) 6 3 8 5 48

480 4 60 5 8

480 4 8 5 60

4 800 4 800 5 6

7. Ao dividir 75 por 2 na calculadora, encontramos o resultado 37,5, mas, desconsiderando a parte

decimal da resposta, o quociente seria 37 e teríamos resto 1.

Use a calculadora e determine o quociente inteiro e o resto das divisões e registre nos espaços:

a) 251 4 2 5 125 e resto 1 c) 1 681 4 2 5 840 e resto 1

b) 148 4 5 5 29 e resto 3 d) 146 4 4 5 36 e resto 2

47

APOIO PEDAGÓGICO

A atividade 7 exigirá do aluno

uma compreensão diferente,

pois precisará separar do

quociente a parte inteira e

recalcular a multiplicação do

quociente pelo divisor para

observar a diferença entre esse

produto e o dividendo. A diferença

entre o produto (divisor

x quociente) e o dividendo é o

resto. Outra observação importante

envolvida nos cálculos

de divisão são os possíveis restos

esperados para uma divisão:

em uma divisão por 4, por

exemplo, os possíveis restos

são 0, 1, 2, 3. Incentive a resolução

de divisões observando os

restos e concluindo a respeito

dos possíveis restos que uma

divisão admite dependendo

do seu divisor. Nessa atividade,

o aluno deverá multiplicar a

parte inteira do quociente pelo

divisor e subtrair do dividendo,

fazendo tudo na calculadora.

49

Atividades 8 a 10











ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, questione

os alunos sobre a divisão dos

doces: por que o quociente

decimal não faz sentido nessa

situação? Permita que façam

suas observações.

Na atividade 9, estimule o

cálculo manual e, em seguida,

proponha a simulação de situação

semelhante em sala de

aula para incentivar os alunos

a observar as propostas

de parcelamento das lojas e a

cobrança de valores mais altos

em longos parcelamentos.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Solicite aos alunos para trazerem

um encarte de uma loja

que vende produtos “em vezes”

ou vá a sala de informática e

faça uma pesquisa de preços

de um produto de interesse

dos alunos. Peça para dividirem

em várias prestações (3x,

4x, 6x) e, em seguida, mostrarem

suas pesquisas e discutirem

os resultados.

8. Uma confeitaria está embalando 52 doces de uma encomenda.

Eles serão distribuídos em caixas com capacidade para 8 doces

cada uma.

Responda:

a) A divisão 52 por 8 é exata? Explique sua resposta.

Não, pois temos um resto diferente de zero.

b) Cada caixa receberá a mesma quantidade de doces?

Não.

c) Qual o número mínimo de caixas necessárias para embalar esses doces?

Serão necessárias 7 caixas: 6 caixas completas e 1 caixa com 4 doces.

d) Quantos doces cabem em meia caixa?

4 doces.

DIVIDA ATÉ A

1 a ORDEM DECIMAL.

9. Marisa comprou um computador, porém vai pagá-lo em prestações iguais. O preço do aparelho

foi R$ 3.747,00 e a vendedora ofereceu a ela três opções de parcelamento:

48

Responda:

Quanto Marisa pagará em cada parcela?

• Primeira opção de pagamento:

R$ 374,70

• Segunda opção de pagamento:

R$ 624,50

• Terceira opção de pagamento:

R$ 1.249,00

1 a OPÇÃO: PARCELAR EM 10 VEZES.



ALPA PROD/ SHUTTERSTOCK.COM

50

10. Uma livraria recebeu 500 unidades de livros. Os funcionários organizaram os livros em 8 prateleiras,

que já estavam preparadas para receber essa remessa, com o mesmo número de livros

em cada uma. Os livros que não couberam ficaram no estoque.

Responda:

a) Couberam todos os livros nas prateleiras? Não, a divisão não é exata.

b) Quantos livros ficaram em cada prateleira? 62 livros.

c) Quantos livros sobraram? Sobraram 4 livros.

DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL

POR UM NÚMERO NATURAL

O balde que Davi encheu contém 10,5 litros de água. Essa quantidade de água é suficiente

para encher 7 garrafas de mesma capacidade.

Quantos litros de água podem ser colocados em cada garrafa?

MYIMAGES - MICHA/ SHUTTERSTOCK.COM

Para responder a essa questão,

precisamos dividir a quantidade de água

(10,5 L), pela quantidade de garrafas (7):

10,5 4 7

Primeiro, dividimos

os inteiros:

1 0 , 5 7

2 7 1

3

VAMOS PENSAR JUNTOS

Em seguida, dividimos os décimos:

1 0 , 5 7

2 7 1 , 5

3 5

2 3 5

0 0

• Se a quantidade de água fosse dividida igualmente em 2 garrafões, quantos litros seriam

colocados em cada um? 5,25 L

• Se Davi tivesse 2 baldes, cada um com 10,5 litros de água, e quisesse encher 6 recipientes

com a mesma quantidade, quantos litros cada recipiente teria? 3,5 L

• Converse com seus colegas: é possível, com 10,5 litros de água, encher 12 recipientes cada

um com 1 litro? Por quê? Não. Para que cada garrafa tenha 1 L de água é necessário que

sejam divididos ao menos 12 L de água; se 10,5 L forem divididos em 12 garrafas, a quantidade

máxima de água em cada uma será de 0,875 L.

O processo de divisão de um número decimal é parecido com a divisão de um número

inteiro. Descobrimos, por meio da divisão, que cada garrafa tem capacidade para 1,5 litro de água.

Observe outro exemplo de divisão:

3,6 4 9

GREY_AND/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10, converse com

os alunos sobre o motivo de

não usar o quociente decimal

e proponha que externem suas

observações.

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por meio de

atividade lúdica. Leve para a sala

de aula, uma jarra graduada com

1 L de água e copos com capacidade

de 200 mL. Proponha que os

alunos investiguem qual decimal

representa a capacidade, em litros,

de cada copo. Explore outras situações

e estimule a resolução dos

cálculos pelos dois métodos apresentados.

Muitos alunos preferem

o método de igualar as ordens ou

“casas” decimais, pois elimina-se

a vírgula e o processo aparenta

maior facilidade. Estimule-os a

perceber que o resultado será o

mesmo utilizando as duas formas.

Explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos, retomando

o significado da divisão

de um número na forma

decimal por um natural. Estruture

um registro na lousa para o

caderno sobre essa aula.

49

51

Atividades 11 a 18


problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com

números racionais cuja representação

decimal é finita (com multiplicador

natural e divisor natural e

diferente de zero), utilizando estratégias

diversas, como cálculo por estimativa,


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Incentive os estudantes a

desenvolver a atividade 11 em

duplas. Sugira a correção com

a calculadora ao final da atividade,

validando os resultados.

Na atividade 12, o aluno

deverá dividir o valor total pela

quantidade de itens presentes

na figura. Proponha o cálculo

por escrito ou mental, dependendo

dos valores.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para auxiliar na compreensão

da divisão de um número na

forma decimal por um natural

assista com os alunos o

vídeo Divisão com números

decimais/Divisão com vírgula.

Disponível em: https://www.

youtube.com/watch?v=_Ur59I-

V_2Ik. Acesso 26 jul. 2021.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

11. Efetue as divisões:

a) 0,92 4 4 5 0,23

c) 37,5 4 5 5 7,5 e) 73,8 4 6 5 12,3

0 , 9 2 4

7 3, 8 6

3 7 , 5 5

2 8 0 , 2 3

26 1 2 , 3

2 3 5 7 , 5

1 2

1 3

2 5

2 1 2

21 2

2 2 5

0

1 8

0

21 8

0

b) 3,6 4 9 5 0,4 d) 4,8 4 8 5 0,6 f ) 45,5 4 7 5 6,5

3 , 6 9

2 3 , 6 0, 4

0

Se os estudantes apresentarem

dificuldades com a divisão

retome as explicações. A

compreensão da divisão requer

que as noções de subtração e

multiplicação estejam consolidadas.

Por isso, é importante

apresentar situações problemas

e resolver com os alunos

enfatizando o processo, passo

a passo.

Proponha uma atividade que

envolve as operações de adição,

multiplicação e divisão.

O modelo disponível no site

a seguir apresenta um labirinto

em que o aluno sairá

do 100 e deverá percorrer o

menor caminho até a chegada,

optando pelas operações propostas

nas arestas.

Modelo de um labirinto.

Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/

storage/discovirtual/galerias/imagem/0000004134/

4 , 8 8

2 4 , 8 0, 6

0

md.0000048923.jpg. Acesso

27 jul. 2021.

4 5 , 5 7

2 4 2 6 , 5

3 5

2 3 5

0

12. Observe as imagens e verifique quanto custa a unidade de cada fruta na banca de supermercado:

50

1 o_ passo

Para facilitar o processo de divisão, verificamos quantos algarismos há depois da vírgula.

Neste caso, há apenas um, o 6. Então, multiplicamos o dividendo e o divisor por 10; note

que movimentamos a vírgula para depois do 6 e, ao mesmo tempo, acrescentamos um zero

no divisor, transformando-o em 90. Assim, teremos 36 4 90, que tem o mesmo resultado

que a divisão original:

2 o_ passo

3 , 6 9 3 6 90

Agora, precisamos dividir o número 36 por 90. Para concluir o cálculo, escrevemos 36 unidades

como 360 décimos, ou seja, acrescentamos um zero ao 36; desse modo, o quociente será

da ordem dos décimos e, então, devemos colocar 0, (zero e vírgula) no quociente e iniciar a divisão:

3 6 9 0

3 6 0 90

0 ,

3 6 0 90

2 3 6 0 0 , 4

0

Então, 3,6 dividido por 9 é igual a 0,4.

R$ 6,60 R$ 4,50 R$ 10,00

R$ 1,10 R$ 1,50 R$ 2,50

ANASTAZI LI/ SHUTTERSTOCK.COM

52

13. Ao chegarem a um parque, um pai e seus 4 filhos combinaram que todos receberiam o mesmo

valor em dinheiro. O pai deu R$ 50,00 para os filhos dividirem igualmente entre si. Que valor

foi destinado a cada um?

R$ 12,50

14. Efetue as divisões mentalmente, seguindo o exemplo:

a) 0,9 3 4 5 3,6 e 3,6 ÷ 4 5 0,9

b) 0,5 3 9 5 4,5 e 4,5 ÷ 9 5 0,5

c) 0, 8 3 8 5 6,4 e 6,4 ÷ 8 5 0,8

d) 4 3 0, 8 5 3,2 e 3,2 ÷ 4 5 0,8

15. Efetue os cálculos para observar o que acontece com as divisões por 10, 100 e 1 000. Para isso, use a

calculadora. Em seguida, tente repetir o processo sem o uso da calculadora e registre os resultados.

a) 864,76 ÷ 10 5 86,476

864,76 ÷ 100 5 8,6476

b) 23,5 ÷ 10 5 2,35

23,5 ÷ 100 5 0,235

c) 543 ÷ 10 5 54,3

543 ÷ 100 5 5,43

864,76 ÷ 1000 5 0,86476

23,5 ÷ 1 000 5 0,023

543 ÷ 1 000 5 0,543


16. Explique como 18 ÷ 6 se assemelha à divisão 1,8 ÷ 6 e qual é a relação existente entre os

quocientes dessas divisões. A divisão se dá entre dois dividendos diferentes apenas por um

dos dois ser dividido por 10; isso faz com que o quociente também seja dividido por 10.

17. Andreia vai dividir um pedaço de fita de 2,1 m em três pedaços iguais para embrulhar pacotes

de presente. Qual a medida, em metros, da fita usada em cada embrulho?

2 , 1 3

2 2 , 1 0 , 7

0

0,7 m para cada embrulho.

18. Observe a imagem.

Elabore, a partir da imagem, uma situação-problema que

envolva a divisão de um número na forma decimal por

um número natural.

Peça para um colega resolver e confira o resultado com ele.

Resposta pessoal.

51


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


simulação da situação problema

em sala de aula e, em

seguida, aplique o exercício

para ser resolvido individualmente.

Permita que um aluno

resolva o cálculo na lousa após

todos terem terminado.

Na atividade 14, estimule o

cálculo mental marcando um

tempo e observando os alunos

com dificuldades para auxiliá-los.

Na atividade 15, com a calculadora,

estimule-os a perceber

como a vírgula se movimenta

nas multiplicações por 10, 100 e

1 000 e, em seguida, peça para

guardar a calculadora e resolver

observando o movimento

da vírgula nas divisões por 10,

100 e 1 000.

Na atividade 16, solicite que

os alunos expressem suas

observações e façam registros

de exemplos no caderno.

Peça que um deles escreva o

cálculo na lousa.

Nas atividades 17 e 18, estimule

o desenvolvimento dos cálculos

por meio do algoritmo. Explore

outras atividades contextualizando

operações de divisão.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Ao desenvolver atividades com

números decimais, proponha

que os alunos criem e investiguem

estratégias para a resolução

dos problemas. Instigue

conversas sobre as estratégias

utilizadas com o intuito de fortalecer

o espírito de investigação

e a capacidade de produzir

argumentos convincentes conforme

ressalta a 2ª Competência

Específica da Matemática.

Desenvolver o raciocínio lógico,

o espírito de investigação e a

capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo

aos conhecimentos matemáticos

para compreender e atuar

no mundo.

BNCC, 2018, p. 267.

53


Atividade 1

EVIDÊNCIAS


Lê e escreve números racionais

na forma decimal.

Identifica as características do


Faz a decomposição de números

na forma decimal e na

forma de fração decimal.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


Identifica as características do



números na forma decimal e

pontos da reta numérica para

utilizá-la na ordenação.


números na forma de fração

e pontos da reta numérica para

utilizá-la na ordenação.

1. Observe o número:


Quatro inteiros, duzentos e oitenta e um milésimos


4 + 0,2 + 0,08 + 0,001

4,281

c) Escreva a decomposição usando frações decimais.

4 + 2

10 + 8

100 + 1

1000

2. Observe as frutas e sua medida de massa, em quilogramas.

MARKUS MAINKA/SHUTTERSTOCK

ROBERT PAUL VAN BEETS/SHUTTERSTOCK

1

2 kg 0,8 kg 0,3 kg 1 kg

0,5 kg

1

4 kg

a) Localize os números escritos na forma de fração na reta numérica.

GCAPTURE/SHUTTERSTOCK

CAZALLI IMAGENS/SHUTTERSTOCK

PHOTOBEPS/SHUTTERSTOCK

PARALAXIS/SHUTTERSTOCK

0 1

1

1

4

2

b) Localize os números escritos na forma decimal na reta numérica.

0 0,3 0,5 0,8

1

52

54

3. A mãe de Laura foi a uma loja comprar peças

de roupas para o inverno. Observe o

que ela comprou.

a) Quantos reais a mãe de Laura gastou?

A mãe de Laura gastou R$ 123,20.

b) Ela pagou com duas notas de R$ 100,00. Quanto ela recebeu de troco?

R$ 76,80

4. Alice recebe, por hora de trabalho, R$ 12,25. Em um determinado mês ela trabalhou 22 dias,

8 horas por dia.

a) Quantos reais Alice ganhou por dia de trabalho nesse mês?

R$ 98,00

b) Quantos reais ela conseguiu ganhar nesse mês?

R$ 2.156,00

5. O Sr. Roberto quer cercar a parte

da frente de seu terreno que

tem 36 metros de comprimento.

Mas, antes, ele precisa colocar

8 mourões à mesma distância

um do outro. Qual deverá ser a

distância entre cada um desses

mourões?

4,5 metros de distância

FEBRIANA SUWARNINGSIH/SHUTTERSTOCK

R$ 79,90

R$ 35,50

R$ 7,80

KARKAS/SHUTTERSTOCK

JACKSON STOCK PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

VALKOINEN/SHUTTERSTOCK

Atividade 3

EVIDÊNCIAS


Resolve problemas de adição e

subtração com números racionais,


seja finita utilizando diversas

estratégias.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


Resolve problemas de multiplicação


e racionais cuja representação

decimal é finita, usando

estratégias diversas.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


Resolve problemas de divisão

de números naturais com quociente

decimal, usando estratégias

diversas.

6. Uma peça de queijo de 1 kg custa R$ 23,20. Dona

Marta comprou 1 da peça. Quantos reais dona

4

Marta pagou pelo pedaço de queijo?

Dona Marta pagou R$ 5,80.

NITR/SHUTTERSTOCK

53

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


Resolve problemas de divisão

de um número decimal por

um número natural, usando

estratégias diversas.

Associa um quarto como sendo

a quarta parte de um inteiro.


Nº de chamada



1

2

3

4


ENCAMINHAMENTO




55

0

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente aos alunos uma

roleta colorida com um ponteiro

apenas; mostre-lhes um

giro de 360°, e em seguida, o

giro de meia volta questionando-os

quanto à medida

do ângulo formado. Continue

a explanação com o giro de um

quarto de volta e questione-

-os, permitindo a participação

e conduzindo-os à percepção

do ângulo de 90°.

Apresente o transferidor, sua

utilidade e a forma de uso,

que pode ser pela graduação

mais alta começando da direita

ou da mais baixa começando

da esquerda. Mostre que os

transferidores devem ser alinhados

com o traço de base do

ângulo e o centro do mesmo

deve ser sobreposto ao vértice

do ângulo.

PARA AMPLIAR

54

3 GEOMETRIA

ÂNGULOS

Quando os ponteiros do relógio giram, formam

diferentes ângulos com diferentes medidas.

A medida de um ângulo é dada em graus.

A o dar uma volta completa, dizemos que um

ponteiro girou 360 o (360 graus).

Observe alguns ângulos e suas medidas:

CASA DA MOEDA/

REPRODUÇÃO E

SHUTTEESTOCK.COM

3

Um giro completo

corresponde a 360 ° .

Para medir os ângulos, usamos um

transferidor.

Este transferidor tem escala de 0° a

180°. Nele está indicada a medida de um

ângulo de 60° (sessenta graus).

“As investigações geométricas

contribuem para perceber aspectos

essenciais da atividade matemática,

tais como a formulação

e teste de conjecturas e a procura

e demonstração de generalizações.

A exploração de diferentes

tipos de investigação geométrica

pode também contribuir

para concretizar a relação entre

situações da realidade e situações

matemáticas, desenvolver

capacidades, tais como a visualização

espacial e o uso de diferentes

formas de representação,

evidenciar conexões matemáticas

e ilustrar aspectos interessantes

da história e da evolução da

Matemática.”

PONTE, J.P.; BROCADO, J.; OLI-

VEIRA, H. Investigações Matemáticas

na sala de aula, p. 69;

Coleção Tendências em Educação

Professor,

Matemática,

mostre

Editora

outros tipos

Autêntica,

de transferidor e como se faz a medição.

2019.

20

10

0

30

170

180

160

40

150

50

140

130

60

120

1 (metade) de um giro

2


70

110

80

100

90

100

80

Centro do transferidor

110

70

120

60

130

50

1 de giro

4


60 °

40

140

30

150

20

160

10

170

180

ARTE/ M10

ARTE/ M10

56

O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem.


Ângulo reto

A

90 °

O

B

1

Este ângulo tem medida de (um quarto) de

4

1

circunferência. de um giro completo é 90 °.

4


Ângulo agudo

A

B

O


à do ângulo reto.

A

Ângulo obtuso

O




B

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Mostre aos alunos a diferença

entre os ângulos retos, agudos

e obtusos apresentando exemplos

práticos. Faça as perguntas

da seção Vamos pensar

juntos e promova a conversa

sobre ângulos.



A abertura da tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra

um ângulo obtuso.

Os ponteiros dos minutos e das horas do relógio, quando marcam 3 horas, e as quinas da


VAMOS PENSAR JUNTOS


• Quanto mede, em graus, o ângulo formado nas quinas da porta? 90º

• A cauda da baleia sugere a formação de um ângulo de medida maior ou menor do que a

de um ângulo reto? Maior.

• Como se chama o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento? Ângulo obtuso.




FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

O uso de ferramentas matemáticas

para resolver problemas

atende as recomendações da

5ª Competência Específica de

Matemática.

Utilizar processos e ferramentas

matemáticas, inclusive tecnologias

digitais disponíveis, para

modelar e resolver problemas

cotidianos, sociais e de outras

áreas de conhecimento, validando

estratégias e resultados.

BNCC, (2018), p. 267.

55

57

0

0

0

1. Observe como encontramos a medida de um ângulo e faça o que se pede:

Atividades 1 a 4

(EF05MA17) Reconhecer,

nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices

e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material de desenho

ou tecnologias digitais.

1 o_ passo: Coloque o centro do

transferidor no vértice do ângulo.

20

10

0

180

30

170

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

80

100

90

B

100

80

110

70

120

60

130

50

vértice

40

140

30

150

20

A

160

10

170

180

C

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, auxilie os

alunos no uso do transferidor,

posicionamento correto

e medições pelos dois lados.

Aplique exercícios semelhantes,

caso seja necessário.

2 o_ passo: Coloque o transferidor

com o ângulo 0° no vértice e alinhe

com um dos lados do ângulo.

20

10

30

170

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

80

100

90

100

80

110

70

120

60

130

50

40

140

30

150

20

A

160

10

170

0 °

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

0

180

B

180

C

Para auxiliar na compreensão

do manuseio do transferidor,

assista com os alunos o vídeo

Como medir ângulos. Disponível

em https://www.youtube.

com/watch?v=BZIuNJS0ioA .


3 o_ passo: Leia a medida do

ângulo em que a semirreta que

possui o ponto A passa na escala do

transferidor.

ARTE/ M10

20

10

0

180

30

170

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

80

100

90

B

100

80

110

70

120

60

130

50

40

140

30

150

20

A

160

10

170

180

C

Leitura do ângulo

Use um transferidor para medir cada ângulo e escreva sua resposta abaixo.

56

a) K

J

L

b) H

F

120º 30º 80º

G

I

c)

E

G

58

2. Destaque os ângulos internos das figuras de acordo com o código. Observe o exemplo.

Código: agudo reto obtuso

b) verde verde

c)

amarelo

amarelo

amarelo

vermelho

vermelho

amarelo

amarelo

vermelho

vermelho

3. Observando os relógios, classifique os ângulos formados pelos ponteiros em cada um:

a) b) c) d)

Ângulo agudo. Ângulo obtuso. Ângulo obtuso. Ângulo agudo.

4. Represente, nos relógios, os horários indicados posicionando seus ponteiros e escreva embaixo

de cada um a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros:

a) 3h b) 4h c) 10h d) 6h

90º 120º 60º 180º

a)

Uma volta completa tem 360°. Dividindo 360° em 12 partes

iguais, cada parte corresponderá a um ângulo de 30°.

57

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, o foco é o

reconhecimento dos ângulos

reto, agudo e obtuso, bem

como o registro com as cores.

Lembre os alunos de que o

lápis colorido é difícil de apagar,

portanto certifiquem-se do

correto antes de pintar. Para a

construção desses polígonos

em um programa de Geometria

Dinâmica, procure pela aba

Geometria e escolha a opção

polígono; use a opção ângulo

para medir os ângulos.

Na atividade 3, é importante

mencionar que os ponteiros do

relógio formam dois ângulos;

esse que aparece sombreado

e colorido e o outro que completa

os 360°; porém deve-se

observar o menor, ou seja, o

ângulo colorido.

Na atividade 4, mencione que

o ângulo a ser desenhado tem

o ponteiro mais curto nas horas

e o mais comprido nos minutos

sendo que, quando a hora

é cheia, o ponteiro dos minutos

está sempre no “12”. Observe a

resolução sondando a aprendizagem

da contagem dos ângulos

relacionando-os às horas.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Utilize o computador para realizar

uma atividade com os estudantes

que envolve a medida

e a classificação de ângulos. A

atividade encontra-se disponível

em: https://br.ixl.com/math/

5-ano/meca-e-classifique-os-

-angulos. Acesso 28 jul. 2021.

59

5. Observe a figura abaixo e os ângulos indicados:

Atividades 5 a 10







ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, o foco da

questão é apresentar o ângulo

de 45° como uma das partes

iguais iguais da divisão do

ângulo de 180°. Simule a cena

na quadra com fitas ou cordas

e coloque mais alunos com

fitas para calcular as subdivisões

até chegar a 12. Promova

o registro no caderno.

Após explanar sobre a forma

de registro dos ângulos por

letras maiúsculas, aplique a atividade

6 e realize, em seguida,

a correção, antes das pinturas.

Na atividade 7, explore medições

usando transferidor. Providencie

para que todos possam

realizar as medições utilizando

o material, mas aproveite também

para pedir que estimem

as medidas dos ângulos antes

de fazerem as medições. Isso

ajudará no processo da construção

da noção de medida

de ângulo.

Os alunos estão se preparando para a Festa Junina e farão a dança das fitas. Clara e Matheus estão

frente a frente, em uma linha reta, formando um ângulo raso. Eles começarão separados em igual

distância entre si e, por isso, os menores ângulos formados entre as fitas esticadas terão mesma

medida. Ângulos que possuem a mesma medida são chamados de congruentes.

• Escreva a medida do menor ângulo formado entre as fitas: 45º.

6. A escrita de um ângulo é feita com uma letra maiúscula do alfabeto (ângulo Â, por exemplo);

ou a letra que representa o vértice do ângulo é escrita no meio de outras duas letras, como

em BÂC. Essas sequências de três letras representam um ângulo.

Usando a régua, ligue os pontos desenhando os ângulos com as cores indicadas:

a) Ângulo ADB ˆ em amarelo; b) Ângulo BCD ˆ em azul; c) Ângulo ADE ˆ em verde.

• Escreva outros ângulos que você pode observar ao ligar esses pontos:

Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

7. Meça os ângulos com o transferidor e classifique-os quanto a medida:

58

Clara

A

B

A

C

E

Verde

D

45 o 45 o 45 o 45 o

Amarelo

D

B

Azul

AED, ˆ ABD, ˆ ACE, ˆ BAE, ˆ BCE, ˆ DCE, ˆ entre outros.

A: ˆ 60 graus – ângulo agudo

B: ˆ 90 graus – ângulo reto

C: ˆ 120 graus – ângulo obtuso

D: ˆ 180 graus – ângulo raso

C

Matheus

VICTOR B./ M10

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Proponha situações-problema

em múltiplos contextos, de

modo que os estudantes

possam identificar e comparar

medidas de ângulos.

60

8. Alexandre está fazendo o desenho de um barco que

deseja construir. Use o transferidor e ajude-o a medir os

ângulos nas velas do barco e anote as medidas no desenho

de Alexandre.

9. Faça uma estimativa das medidas dos ângulos destacados nas figuras e escreva ao lado de cada um.

Em seguida, meça-os com o transferidor, registre o valor encontrado e observe a diferença entre a

estimativa e o valor real.

10. O transferid or é uma ferramenta importante na construção de um ângulo. Observe como podemos

construir um ângulo de 60° e faça o que se pede.

1 o_ passo: Alinhe o vértice com o centro do transferidor

e o zero de uma das graduações com o lado

traçado.

2 o_ passo: Partindo do zero, siga a graduação do transferidor

e marque com um lápis a medida desejada.

Neste caso, 60 o .

60º

30º

30º

90º 90º 60º

90 o

45 o

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

ARTE/ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 8 e 9, reforce o

processo de desenvolvimento da

estimativa e medição de ângulos.

Essas atividades podem ser

direcionadas para casa e corrigidas

na aula seguinte.

Na atividade 10, analise se os

estudantes estão fazendo o

manuseio correto do transferidor.

Acompanhe o desenvolvimento

da atividade auxiliando os

alunos e esclarecendo dúvidas.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Confeccione com os alunos

um transferidor. Ao confeccionar

esse material eles estarão

aprendendo ângulos e poderão

utilizá-lo para a realização

das atividades propostas.

O vídeo Transferidor caseiro

mostra os passos e o material

necessário para que a confecção

possa ser realizada. Disponível

em: https://www.youtube.

com/watch?v=Y0k9qjeUTHM.


45 o 45 o 90 o 59

3 o_ passo: Utilizando uma régua, construa o outro lado

do ângulo, traçando uma semirreta que sai do vértice e

passa no ponto marcado com o lápis anteriormente.

61

Use o transferidor para construir ângulos com as seguintes medidas:

a) 45° c) 110° e) 225°

Atividade 11 e Desafio







ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


os alunos que o sentido dos

ponteiros do relógio é o sentido

horário e o inverso é o

anti-horário. Antes de aplicar

a atividade, faça simulações

questionando-os, oralmente,

sobre metade de volta, um

quarto de volta etc. Marque

um tempo para a resolução e,

ao final, questione-os em relação

às respostas.

b) 270° d) 300° f ) 95°

11. Um grupo de amigos foi brincar em uma roda-gigante. Considere o movimento dessa roda-

-gigante no sentido horário (o sentido do movimento dos ponteiros do relógio) e responda:

Alice

João

Maria

Francisco

Helena

ARTE/ M10 E SHUTTERTOCK.COM

Rita

Vitória

André

60

a) Quem estará no ponto mais alto da roda-gigante, depois de ela rodar um quarto de volta?

Alice.

b) Quem estará no alto depois de rodar 4

3 de uma volta? Helena.

c) Quem estará no alto depois de rodar metade de uma volta? André.

62

DESAFIO

Jane está no centro de uma cidade. O ângulo entre as semirretas é de 45°.

Jardim

Observe a posição de Jane. Se ela girar 90° no sentido em que os ponteiros do relógio giram,

ficará de frente para o aeroporto.

Jane

Jane

Aeroporto

Aeroporto

Se Jane girar 90° no sentido contrário aos giros dos ponteiros do relógio, ela ficará de frente

para o jardim.

Jardim

Jardim

Observe a primeira imagem e responda:

• Se Jane girar 135° no sentido anti-horário, ela ficará de frente para o quê?

Para o restaurante.

• Ela precisa girar quantos graus no sentido horário para ficar de frente para o restaurante?

225°

• Se Jane girar 180° no sentido horário, ela ficará de frente para que local?

Para a ponte.

Biblioteca

Parquinho

Restaurante

Jane

Biblioteca

• Jane precisa girar quantos graus no sentido anti-horário para ficar de frente para o clube?

315°

• Se Jane girar 360°, ela ficará de frente para que local?

Ela ficará de frente para a biblioteca.

Biblioteca

Jane

Ponte

90 o no sentido horário

45 o

90 o no sentido anti-horário

Clube

Campo de futebol

Biblioteca

Aeroporto

Jane

Biblioteca

61

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para explorar esta atividade,

determine, na sala de aula, 8

pontos de referência estabelecendo

a diferença de 45° cada

um, assim como é sugerido na

imagem. Faça a simulação dos

giros com os alunos, permita

que vários deles participem e,

em seguida, aplique o desafio.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Esse é o momento para conversar

com os alunos sobre

as possíveis dificuldades que

podem surgir diante das atividades.

Faça perguntas que

permitam o avanço da aprendizagem.

É muito importante

que os alunos apresentem

também a solução errada, não

com objetivo de constranger

e sim de potencializar a

aprendizagem significativa.

Se os alunos apresentarem

dificuldades em identificar

e nomear atributos de figuras

planas (incluindo ângulos)

ou espaciais, é indispensável

o uso de modelos

relacionados a objetos do

mundo físico, figuras planas

ou sólidos geométricos, que

podem ser construídos pelo

professor. A manipulação dessas

figuras e a percepção de

suas características pode ser

realizada de forma lúdica,

com os olhos vendados ou

com o desafio de uma gincana

para que encontrem, em

um ambiente ou paisagem,

o maior número de formas

que lembrem as das figuras

geométricas.

63

POLÍGONOS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente polígonos construídos

em papel colorido e

fixe-os no mural, estimulando-os

a falar sobre as semelhanças

entre eles. Em seguida,

apresente os não polígonos e

fixe-os na lousa, pedindo para

separarem as peças com uma

linha vertical e movimentando

cada uma até que todos os

não polígonos estejam separados

dos polígonos. Estruture

as informações técnicas

sobre lados, vértices e ângulos,

estimule-os a dizer o nome

de objetos que têm faces poligonais

e a observar se são polígonos

regulares ou não.

PARA AMPLIAR

“Einstein tinha o hábito de

geometrizar suas ideias: dizia

que facilitava a comunicação

delas e a evolução de seu pensamento;

em 1921, ele escreveu

‘Atribuo especial importância

à visão que tenho da Geometria,

porque sem ela eu não teria

sido capaz de formular a teoria

da relatividade’. A Geometria é

a mais eficiente conexão didático-pedagógica

que a Matemática

possui: ela se interliga com a

Aritmética e com a Álgebra porque

os objetos e relações dela

correspondem aos das outras;

assim sendo, conceito, propriedades

e questões aritméticas ou

algébricas podem ser classificados

pela Geometria, que realiza

uma verdadeira tradução para

o aprendiz”.

LORENZATO, Sérgio. Por que

não ensinar Geometria? p.

6; A educação matemática em

revista. Geometria. Blumenau,

número 04, p.03-13, 1995. Edição

especial.

62

Polígonos são figuras planas delimitadas por segmentos de reta.

Estas ilustrações são exemplos de polígonos:

Figuras que não possuem todo o contorno formado por segmentos de retas não são polígonos.

Observe:

Nos polígonos, podemos identificar: ângulos, lados e vértices.

Este é o polígono ABCD:

Ele possui:

• 4 vértices: A, B, C e D.

• 4 ângulos: A, ˆ ˆB, C ˆ e D ˆ

• 4 lados: AB, BC, CD e DA.

Se o polígono tem lados de mesma medida (dizemos lados congruentes) e ângulos de mesma

medida, dizemos que ele é um polígono regular.

Quando os lados não são congruentes, chamamos o polígono de irregular.

Disponível em:www.professoresdematematica.com.br/

wa_files/0_20POR_20QUE_

20NAO_20ENSINAR_20GEO-

METRIA.pdf. Acesso 28 jul. 2021.

A

B

lado AD

ângulo Ĉ

C

D

vértice D

64

Os polígonos podem ser classificados de acordo com o número de lados que possuem.

Triângulo: 3 lados

Quadrilátero: 4 lados

Pentágono: 5 lados

Hexágono: 6 lados

CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

Polígonos regulares

Polígonos irregulares

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Entregue polígonos feitos em

E.V.A. colorido ou cartolina e

solicite que os alunos se organizem

em duplas para formar

triângulos, sendo um regular e

o outro irregular ou quadriláteros,

do mesmo modo, regular

ou irregular etc. Solicite a troca

de figuras entre si novamente

e repita a atividade. Peça para

que as duplas se apresentem em

ordem de quantidade de lados e,

em seguida, apresente o quadro

ao lado promovendo a leitura.

Heptágono: 7 lados

Octógono: 8 lados

Eneágono: 9 lados

Decágono: 10 lados

Cada polígono também pode ser classificado de acordo com as medidas de seus lados e as

medidas dos ângulos.

63

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

QUEBRA CABEÇAS

Montar quebra-cabeças geométricos

é uma maneira de favorecer a

visão geométrica pelo encaixe das

figuras e trabalhar com os polígonos

regulares e irregulares. Nesses

quebra-cabeças é possível movimentar

os polígonos e observar

essas figuras de modo dinâmico,

fazendo observações e classificações

quanto aos seus lados. Ao

aplicar essa atividade, pergunte

aos alunos:

Que polígono é esse?

Ele é regular ou irregular?

Permita que eles interajam e

encaminhe para que percebam,

que as peças formam

duas figuras diferentes de

mesma área. Essa atividade

também pode ser utilizada

para investigações coletivas

em que todos possam observar

e sugerir as movimentações.

Nesses quebra-cabeças os alunos

têm a opção de construir duas figuras

diferentes com a mesma área.

Disponíveis em:

https://www.geogebra.org/m/

gjjuzhcr

https://www.geogebra.org/m/

ashQsCgQ

65

Observe a classificação de alguns triângulos e quadriláteros:

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Apresente triângulos em papel

colorido, preparados previamente,

e solicite a participação

para que façam a separação

segundo o critério da medida

dos lados. Todos deverão perceber

que os triângulos são

equiláteros quando têm os

três lados iguais, ou congruentes;

serão isósceles se tiverem

dois lados congruentes (com a

mesma medida) e são chamados

escalenos quando não têm

medidas em comum.

Após todas essas classificações,

mude o critério para ângulos.

Solicite, novamente, que separem

considerando um ângulo

reto, um obtuso e agudos.

Após a atividade, estruture as

informações no caderno.

Ao apresentar o quadro com

a classificação dos polígonos,

proponha que os alunos

investiguem por que alguns

são classificados como regulares

e outros como irregulares.

No quadro de classificação

dos triângulos, estimule-os a

identificar o nome atribuído

ao triângulo de acordo com

as medidas de seus lados e de

seus ângulos.

64

Quantos aos lados

Quanto aos ângulos

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Três lados

congruentes

Dois lados

congruentes

Três lados

não congruentes

Tem os três ângulos agudos

Tem um ângulo reto

Tem um ângulo obtuso

66

CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS

Quanto aos lados

Quanto aos ângulos

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Quadrado

Retângulo

Losango

Trapézio

Quadrado

Retângulo

Losango

Trapézio

base menor

base maior

A movimentação dessas figuras

nessa atividade permite

verificar formas rígidas, ou

não, em retângulos, paralelogramos,

losangos, quadrados

e trapézios. Encaminhe os alunos

para o laboratório de informática

e solicite que façam as

movimentações para investigar

as características dessas figuras

por meio de observação

de seus atributos.


geogebra.org/m/jrgDXHjx.


Quatro lados congruentes

Dois pares de lados opostos

congruentes

Quatro lados congruentes

Um par de lados paralelos

não congruentes

Quatro ângulos retos

Quatro ângulos retos

Dois pares de ângulos opostos

com a mesma medida

Neste trapézio isósceles,

os ângulos pertencentes à

mesma base são congruentes

(mas nem todo trapézio é

isósceles).

65

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Promova um debate sobre a

história: “A convenção dos quadriláteros”.

Certa vez, os quadriláteros

se reuniram para discutir

sua hierarquia e chegar a um

consenso sobre qual deles seria

o mais importante ...

Previamente, selecione alunos

e dê um texto para cada um

sobre as qualidades e atributos

dos quadriláteros. Coloque

a turma em círculo, organize e

medie o debate entre os alunos

posicionados com seus quadriláteros

em mãos e prontos para

fazer seu discurso. Após todos

terem falado, a professora,

como mediadora, irá montar

o organograma dos quadriláteros

e fazer a turma perceber

que existem dois grandes grupos

provocando uma divisão

entre eles: os paralelogramos e

os trapézios. Em seguida, peça

para registrarem no caderno.

Esse debate é importante, pois

auxilia na compreensão das

relações entre todos os paralelogramos,

retângulos, quadrados

ou losangos, bem como

conduzirá à percepção de que

os trapézios também têm suas

diferenças e qual a característica

que reune todos.

Aplique as perguntas da

seção Vamos pensar juntos,

ou outras, para promover

o debate. Permita que os alunos

desenhem em uma folha

de papel alguns polígonos

regulares e outros irregulares.

Solicite que investiguem as

características dessas figuras

geométricas planas.

67

Atividades 1 a 4







ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, trabalhe com

a interpretação em dados teóricos

e a identificação dos polígonos

descritos. Converse com

os alunos sobre por que o círculo

não é um polígono. Para

a realização do item b, indique

o uso da aba Geometria dentro

de um programa de Geometria

Dinâmica; escolha a opção polígono

para construir os polígonos

irregulares; a opção polígono

regular para construir

os regulares; e a opção círculo,

sendo dados o centro e um de

seus pontos, ou a opção centro

e informar a medida do raio.

Na atividade 2, solicite aos

alunos que identifiquem os

ângulos obtusos e os agudos

registrando-os corretamente.

Deverão utilizar três letras com

a letra do vértice no meio. Auxilie

os alunos nesses registros e

faça a correção coletiva.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantos vértices tem um polígono de 8 lados? 8 vértices.

• Quantos ângulos internos um pentágono irregular tem? 5 ângulos.

• A quantidade de ângulos internos de um polígono regular é a mesma que de um polígono irregular

com mesmo número de lados? Sim.

1. Observe as figuras.

a) Relacione cada frase com apenas uma imagem usando a letra correspondente:

A – É um polígono com 5 lados e 5 vértices.

B – Polígono que tem todos os ângulos retos.

C – É um polígono que tem apenas um ângulo reto.

D – Esse polígono tem todos os ângulos agudos.

E – Essa figura não representa um polígono.

F – Polígono que tem todos os seus ângulos obtusos.

A

C

B

b) Se possível, utilize um programa de Geometria Dinâmica para desenhar as figuras descritas

nesta atividade.

2. Na figura abaixo, está representado o polígono ABCDE.

E

D

66

Responda:

B

a) Como você classifica esse polígono quanto ao número de lados?

Pentágono.

b) Identifique dois ângulos desse polígono que sejam agudos e represente-os.

EÂB ou BCD. ˆ

c) Identifique e escreva dois ângulos obtusos desse polígono.

AED, ˆ ABC ˆ ou CDE. ˆ

A

E

C

F

D

68

3. Na imagem ao lado, pinte o polígono regular de 4 lados. Justifique

sua escolha.

O quadrado deverá ser pintado, pois é o único polígono

na figura que possui os quatro lados com medidas iguais e os

quatros ângulos com medidas iguais.

4. Considere os polígonos apresentados e indique a letra correspondente em cada caso:

A

F

H

G

I

B

E

K

L

C

D

J

a) Um triângulo isósceles que é ao mesmo tempo acutângulo: I

b) Os triângulos escalenos que ao mesmo tempo são retângulos: C e H

c) Um triângulo escaleno e não retângulo: D

d) Polígono que não é quadrilátero nem triângulo: L

e) Todos os paralelogramos: A, B, E, F, G e K

f ) Todos os triângulos: C, D, H e I

g) Polígonos que têm todos os ângulos de medidas diferentes: C, D, H e J

h) É um trapézio: J

i) Quadrilátero que não é quadrado, nem retângulo nem paralelogramo: J

67

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, explore as

características do quadrado

que é um polígono regular

com quatro lados de medidas

iguais e quatro ângulos retos.

Aproveite a imagem para questionar

também as formas irregulares

e seus nomes.

Na atividade 4, peça para os

alunos lerem com atenção as

características de cada polígono.

Essas questões envolvem

os conceitos sobre quadriláteros

entrelaçando aos paralelogramos.

Auxilie-os na resolução

e compreensão dos conceitos

envolvidos. Promova o debate

e a correção coletiva.

ATIVIDADE S

COMPLMENTARES

Confeccione com os alunos

um dominó dos triângulos e

dos quadriláteros, em que um

dos lados do jogo é a figura

e o outro uma característica.

Forme grupo de 3 alunos para

que possam jogar. A cada final

de rodada, verifique se as peças

foram encaixadas corretamente.

Em caso de erro, retome os quadros

com as classificações dos

triângulos e quadriláteros.

69

Marcas diferentes nos ângulos ou nos lados representam medidas diferentes.

Atividades 5 a 7







ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, apresente as

marcações nos ângulos e lados,

grandes facilitadoras na resolução

de problemas para a identificação

de lados congruentes

e ângulos com medidas iguais.

Aproveite a atividade para exemplificar

o uso e explanar sobre a

utilidade das marcações.

B

c

A

a

b

C

E

f

As marcas iguais sinalizam ângulos congruentes.

5. Complete as frases sobre triângulos observando as medidas de lados e dos ângulos pelas

marcas e indicações:

Classificação quanto aos lados

Um triângulo equilátero tem 3 lados

congruentes.

D

d

e

F

B

A

Classificação quanto aos ângulos

Um triângulo retângulo tem 1 ângulo

de 90 o ou ângulo reto.

C

As marcas iguais sinalizam lados com medidas iguais.

Q

P

R

Um triângulo isósceles tem 2 lados

congruentes.

Um triângulo acutângulo tem os 3

ângulos agudos congruentes ou não.

Um triângulo escaleno

tem lados congruentes.

não

Um triângulo obtusângulo tem um ângulo

obtuso .

68

70

6. Classifique os triângulos quanto às medidas dos ângulos usando a legenda de cores e escreva

a característica mais importante observada para a classificação:

• Acutângulo – amarelo • Retângulo – vermelho • Obtusângulo – verde

a) c) e)

amarelo

Tem todos os ângulos

agudos.

Tem um ângulo obtuso.

Tem um ângulo reto.

Tem todos os ângulos

agudos.

vermelho

b) d) f )

verde

amarelo

Tem um ângulo obtuso.

Tem um ângulo reto.

7. Classifique os triângulos quanto às medidas dos lados usando uma régua para medi-los. Marque

com um mesmo número de tracinhos os lados congruentes e com números diferentes

os não congruentes.

a) c) e)

verde

vermelho

escaleno isósceles isósceles

b) d) f )

escaleno equilátero equilátero

69

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, os alunos precisarão

identificar a característica

mais importante para a classificação

do triângulo. Estimule a

participação dos alunos, oralmente,

para que, ao escreverem

a resposta, não tenham dúvidas,

pois usarão lápis coloridos.

Na atividade 7, solicite o uso

das marcações de lados com

medidas iguais ou diferentes

com os tracinhos, para facilitar

a identificação da classificação

correta do triângulo.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

A verificação e constatação da

classificação de triângulos por

meio de movimentações em

Geometria Dinâmica é importante

para solidificar os conceitos.

É possível mover e alterar

as medidas dos lados para verificar

a classificação. Proponha

essa atividade e solicite uma

investigação sobre as características

dos triângulos isósceles,

escalenos e equiláteros.

Disponível em: www.geogebra.org/m/py9eRfXn.

Acesso

28 jul. 2021.

71

Atividades 8 a 10







Os polígonos regulares têm todos os seus

ângulos de medidas iguais e todos os seus lados

congruentes.

Observe o exemplo do pentágono ao lado; todos

os pentágonos regulares têm a mesma forma, só

mudam quanto ao tamanho.

3 cm

3 cm

108º

108º

108º

3 cm

108º

3 cm

108º

3 cm

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Faça um mural de imagens de

polígonos regulares e irregulares

solicitando a participação

dos alunos na montagem

e observação dos detalhes. Promova

uma conversa chegando

a um consenso sobre as características

dos mesmos.

Na atividade 8, estimule a

observação e o uso da régua

para que os alunos confirmem

as medidas, bem como façam

as marcações e pinturas sem

cometer erros.

Os polígonos irregulares têm lados ou ângulos

não congruentes; usamos as marcas diferentes para

indicar as diferenças entre as medidas.

8. Meça os lados dos polígonos para descobrir quais deles são regulares. Pinte os regulares com a

cor azul e os irregulares com a cor vermelha e faça as marcações de medidas para os lados.

irregular

vermelho

regular

azul

irregular

vermelho

regular

azul

irregular

vermelho

regular

azul

irregular

vermelho

70

72

9. Vamos desenhar na malha pontilhada. Observe os exemplos e faça o mesmo para desenhar o

que se pede:

a) um losango;

d) um triângulo retângulo e isósceles;

b) um trapézio;

e) um pentágono qualquer.

c) um paralelogramo que não tenha todos

Resposta pessoal.

os lados congruentes;

10. Faça um desenho usando polígonos; em seguida, pinte e classifique cada um deles conforme o

número de lados.

A casinha é só um exemplo, mas você pode usar polígonos para desenhar muitas coisas; solte sua

criatividade! Resposta pessoal.

71

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, o foco é a

criação de figuras poligonais

seguindo as suas características

corretamente. Utilize o

geoplano antecipando esse

exercício ou desenhe essas

figuras geométricas em um

software de Geometria Dinâmica,

na aba Geometria. Utilize

a opção inserir malha quadriculada

no canto superior direito

e as opções de construção de

polígono e polígono regular.

Na atividade 10, promova um

momento descontraído em

que os alunos possam usar

a imaginação e aproveitar os

polígonos colocando em prática

a criatividade. Se possível,

utilize também com os alunos

um programa de Geometria

Dinâmica para fazer o desenho

livre. Insira a malha quadriculada

e utilize, na aba de retas,

a opção segmentos ou, na aba

polígonos, as opções de polígonos

regulares ou polígonos.

PARA AMPLIAR

O Geoplano é um material

manipulativo que pode ser

utilizado para o estudo da

Geometria Plana. Com o

uso desse material é possível

a construção de conceitos

matemáticos relacionados

a polígonos, área de

superfície, dentre outros.


sobre o uso do Geoplano em

sala de aula, sugerimos a leitura

do texto disponível em:

https://www.ensinandomatematica.com/ensinando-matematica-geoplano/.

Acesso em

25 jul. 2021.

73

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula poliedros

de madeira ou construídos

em papel, os quais podem também

ser embalagens de produtos

com formas de poliedros

ou corpos redondos encapados

com papéis coloridos para

serem utilizados. Apresente os

materiais aos alunos e solicite a

participação, sondando conhecimentos

prévios e aproveitando

para introduzir conceitos

que eles ainda não conhecem.

Abra uma das peças, fazendo

a planificação de sua superfície

(deixe preparada antecipadamente).

Questione os alunos

quanto a objetos do dia a

dia que se pareçam com essas

peças e permita que façam as

suas colocações.

Saliente que existem vários

tipos de poliedros e que há

duas classes especiais dentre

eles: prismas e pirâmides.

Solicite a participação dos alunos

na identificação dos vértices,

faces e arestas. Peça que

deslizem as pontas dos dedos

sobre as arestas e vértices e a

palma da mão sobre as faces.

Ressalte que uma face sempre

contém vértices e arestas.

Aplique as perguntas da seção

Vamos pensar juntos e promova

um debate sobre poliedros

e não poliedros.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

“A Geometria envolve o estudo

de um amplo conjunto de conceitos

e procedimentos necessários

para resolver problemas

do mundo físico e de diferentes

áreas do conhecimento. Assim,

nessa unidade temática, estudar

posição e deslocamentos

no espaço, formas e relações

Há muito tempo, o homem utiliza formas geométricas em suas edificações. As construções

arquitetônicas evoluíram com o passar do tempo.

Você já reparou que as formas de algumas delas se parecem com as dos sólidos geométricos?

Pirâmides de

Gizé, Egito.

Epcot Center,

Orlando.

Sólidos que não apresentam superfícies curvas são chamados de poliedros.

Sólidos que apresentam superfícies curvas são chamados de não poliedros (ou corpos

redondos).

72

Cubo

entre elementos de figuras planas

e espaciais pode desenvolver

o pensamento geométrico

dos alunos. Esse pensamento é

necessário para investigar propriedades,

fazer conjecturas e

produzir argumentos geométricos

convincentes”.

BNCC- Brasil, p. 271

Paralelepípedo ou

bloco retangular

POLIEDROS

Sólidos que não apresentam superfícies curvas

Prismas

Prisma hexagonal

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Prisma triangular

NÃO POLIEDROS (OU CORPOS REDONDOS)

Sólidos que apresentam superfícies curvas

Explore situações relacionadas

aos sólidos geométricos em

múltiplos contextos. Traga para

sala de aula fotos de construções

cujas formas se pareçam

com eles.

Pirâmide de base

quadrada

Pirâmides

Esfera Cilindro Cone

ROBERT NOEL DE TILLY/ SHUTTERSTOCK.COM ABDOABDALLA/ SHUTTERSTOCK.COM

Vista da região central da cidade de São Paulo.

ESB PROFESSIONAL/ SHUTTERSTOCK.COM

Pirâmide de base

pentagonal

74

Poliedros: poli quer dizer “muitos”; edros quer dizer “faces”.

No quadro anterior, podemos observar alguns poliedros, classificados

em prismas ou pirâmides.

Os prismas são poliedros cujas faces laterais são paralelogramos

e cujas bases são polígonos de mesma forma e de mesmo tamanho.

As pirâmides são poliedros cujas faces laterais são triângulos

que têm um ponto em comum. Para nomear uma pirâmide,

basta verificar qual polígono constitui a sua base.

Nos poliedros, podemos identificar os vértices, as faces e as

arestas. Observe as imagens ao lado.

Agora, observe as planificações de alguns sólidos geométricos:

Pirâmide pentagonal

VAMOS PENSAR JUNTOS

1. Complete o quadro.

Sólido

geométrico

Número e

nome das bases

Cilindro

Número

de faces

Prisma

Resposta pessoal.

• Descreva, com suas palavras, as diferenças entre os sólidos que são poliedros e os que não são.

• Quantas faces tem um paralelepípedo? 6 faces.

• O cubo e a pirâmide quadrangular têm o mesmo formato de base, então a quantidade de

vértices é a mesma? Não.

Número

de vértices

Aresta

Vértice

Número

de arestas

2 triângulos 5 6 9

1 quadrado 5 5 8

2 pentágonos 7 10 15

1 hexágono 7 7 12

Face

Aresta

Face

Vértice

Pirâmide

73

Atividade 1

(EF05MA16) Associar figuras

espaciais a suas planificações

(prismas, pirâmides, cilindros

e cones) e analisar, nomear e


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, promova

investigações, de modo que

os estudantes identifiquem

os elementos de cada sólido.

A resolução será dada por

meio da observação e contagem.

Proponha, como desafio,

a busca de uma regularidade

envolvendo esses valores

(V - A + F = 2).

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Trabalhar em grupo e expor de

maneira verbal seus resultados,

faz com que cumpramos a 8ª

Competência Específica da

Matemática.

Interagir com seus pares de

forma cooperativa, trabalhando

coletivamente no planejamento

e desenvolvimento de pesquisas

para responder a questionamentos

e na busca de soluções para

problemas, de modo a identificar

aspectos consensuais ou não na

discussão de uma determinada

questão, respeitando o modo de

pensar dos colegas e aprendendo

com eles.

BNCC, 2018, p. 267.

75

2. Observe os sólidos geométricos. Joaquim vai agrupá-los seguindo algum critério:

Atividades 2 a 6




e cones) e analisar, nomear e


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, os alunos

deverão selecionar os poliedros

segundo um critério especificado

e justificar a resposta.

Faça outras simulações durante

a correção para reforçar o conceito

em questão e incentivar

uma maior participação.


que os alunos relacionem os

nomes dos sólidos geométricos

às suas respectivas imagens.

Esse é um importante

passo na aprendizagem desses

conceitos, pois facilita todo

o prosseguimento dos estudos

desse tema. Verifique se

todos alcançaram esse objetivo

e auxilie os alunos que tiverem

dificuldades.

Responda:

a) Se ele escolher o cone, quais serão os outros sólidos que farão parte desse grupo? Por quê?

Cilindro e esfera, pois eles não são poliedros. Há outras respostas possíveis.

b) E se ele escolher um cubo, quais serão os outros sólidos que farão parte desse grupo? Por quê?

Prisma pentagonal e paralelepípedos, pois são prismas. Há outras respostas

possíveis.

c) Circule os sólidos que são pirâmides e nomeie-os.

Pirâmide quadrangular e pirâmide hexagonal.

3. Relacione os sólidos geométricos à sua classe:

Poliedros

Não poliedros

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Separe a turma em grupos e

trabalhe com a planificação da

superfície dos sólidos. Distribua

um molde para cada grupo,

solicite que montem e apresentem

para os colegas, identificando

o sólido, seus vértices,

faces e arestas.

Algumas planificações

estão disponíveis no site:

https://www.espacoeducar.

net/2012/08/50-moldes-de-solidos-geometricos-para.html.


PARA AMPLIAR

“Salienta-se, por exemplo, a

importância de estudar os conceitos

e objetos geométricos do

ponto de vista experimental e

74

indutivo, de explorar aplicações

da geometria em situações da

vida real e de utilizar diagramas

e modelos concretos na construção

conceptual de geometria.

[...]Comecemos pela utilização

de programas de Geometria

Dinâmica, uma opção curricular

atualmente bastante enfatizada.

Esse suporte tecnológico permite

o desenho, a manipulação e a

construção de objetos geométricos,

facilita a exploração de

conjecturas e a investigação de

relações que precedem o uso do

raciocínio formal”.

PONTE, J.P.; BROCADO, J.;

OLIVEIRA, H. Investigações

Matemáticas na sala de

aula, p. 80; Coleção Tendências

em Educação Matemática,

Editora Autêntica, 2019.

76

4. Estes colegas estão fazendo um jogo de adivinhação.

Leia o diálogo e descubra sobre qual sólido cada um deles está falando.

5. Circule a imagem que não pertence ao grupo:

6. Os alunos do 5 o ano estão fazendo construções:

TEM 5 SUPERFÍCIES PLANAS:

4 SÃO TRIÂNGULOS E 1 É RETÂNGULO.

Pirâmide quadrangular

TEM 5 SUPERFÍCIES PLANAS: 2 SÃO

TRIÂNGULOS E AS OUTRAS 3 SÃO RETÂNGULOS.

Prisma triangular

TEM 2 BASES QUE SÃO CÍRCULOS.

Cilindro

A B C

Observe a planificação da superfície de cada uma delas e escreva a letra que corresponde ao sólido.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, estimule os estudantes

a interpretar as falas das

personagens e identificar que o

nome do poliedro é um indicador

de domínio do assunto.

Na atividade 5, promova investigações

sobre os poliedros por

critérios. Dê tempo para que

todos resolvam com calma e

permita que, ao final, debatam

as ideias entre si e façam a correção

coletiva, auxiliando aqueles

que selecionaram com critérios

errados ou inadequados.

Na atividade 6, apresente planificações

das superfícies dos

prismas, pirâmides e cones para

que tenham referências e resolvam

sem dificuldades. Se possível,

faça com os alunos a construção

dos sólidos geométricos

em um programa de Geometria

Dinâmica e observe também as

planificações das superfícies dos

sólidos, utilizando a opção planificação.

Em seguida, relacione

cada sólido a uma planificação.

B C A

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Ao perceber dificuldades na

compreensão dos conceitos

apresentados, explore situações

relacionadas aos sólidos

geométricos em múltiplos

contextos. Trabalhe com materiais

manipuláveis para que os

estudantes possam perceber

as características deles e de

suas planificações.

75

APOIO PEDAGÓGICO

Ao analisar os elementos característicos

de um sólido geométrico,

proponha que os alunos

investiguem as diferenças e as

semelhanças entre os poliedros e

os não poliedros. Promova debates,

com argumentos válidos ou

não, com o intuito de fortalecer o

espírito de investigação e a capacidade

de produzir argumentos

convincentes.

O vídeo sugerido poderá auxiliar

na abordagem sobre as

características dos poliedros

e não poliedros.

Assista o vídeo Sólidos Geométricos

(Poliedros e não

Poliedros). Disponível em:

https://www.youtube.com/

watch?v=RvpN6hqpToY.

Acesso em: 28 jul. 2021.

77

MÃOS À OBRA!

MÃOS À OBRA!

ROTEIRO DE AULA

Proponha a realização da atividade

em duplas. Prepare a atividade

com antecedência, mostre

um protótipo aos alunos

para incentivá-los a lembrar do

que deve ser providenciado. No

dia marcado para a atividade,

organize os alunos e verifique

se todos estão com os devidos

materiais, fazendo ajustes para

incluir algum aluno que estiver

sem material.

Duração: uma aula.

Objetivo: Promover uma

vivência na qual se deve

empregar conceitos estudados

em figuras geométricas

planas ou espaciais.

Orientação didática: Utilize

os moldes com as dimensões

para desenharem no papelão

e recorte cada peça individualmente.

Explore as características

encontradas em figuras

planas e em espaciais. Oriente

os alunos a montarem a locomotiva.

Durante a construção,

auxilie os alunos com dificuldades

motoras e possíveis dificuldades

com materiais etc.

Trabalhe a atividade proposta

na seção Mãos à obra! e solicite

que façam as pesquisas como

tarefa de casa.

Avaliação: Faça a mediação da

atividade nos grupos e depois

peça para que eles as troquem

com os colegas. Verifique se

todos conseguiram concluir a

atividade e se identificaram as

figuras geométricas utilizadas.

76

CONSTRUINDO UMA

LOCOMOTIVA DE PAPELÃO

Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAIS

• Papelão 50 cm × 50 cm ou papel cartão;

• Fita crepe;

• 1 tubo de papel toalha;

• 2 varetas de madeira para churrasco;

• 1 caixa de chá de 100 g vazia;

PROCEDIMENTO

• 1 carretel de linha (pequeno);

• 1 tampa de creme dental;

• Tinta guache colorida;

• 1 régua;

• 1 tesoura de pontas arredondadas.

1 o PASSO: Desenhe, no papelão, os moldes da locomotiva. Recorte as peças. Utilize a ponta de

um lápis para fazer dois furos em cada suporte e no engate, nos pontos indicados.

3 cm

Com o rolo de papel toalha, trace 4 rodas no papelão, recorte-as e fure-as no centro.

Roda da locomotiva e vagão

4 cm

2 cm Engate

8 cm

Para-choque

10 cm

7 cm Teto da locomotiva

21 cm

Base

21 cm 21 cm

Suporte

4 cm

Suporte

6 cm 3 cm 3 cm

VICTOR B./ M10

78

Corte as duas varetas com 8 centímetros:

8 cm

2 o PASSO: Prenda com a fita-crepe o engate em uma

lateral da base, com o furo para fora. Fixe também com

a fita-crepe os dois suportes na base. Passe as varetas

pelos furos dos suportes encaixando-as nas

rodas. Cole as rodas nas pontas das varetas.

Deixe secar.

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

1 cm

1 cm

3 o PASSO: Prenda o para-choque com fita-crepe na base. A caixa de chá será a cabine. Feche a

caixa de chá com fita-crepe e cole o teto sobre a tampa. Cole a cabine sobre a base.

Corte o tubo de papel toalha de modo que fique com 13 cm. Faça um furo na parte de cima,

encaixe o carretel e cole-o.

Recorte mais um círculo de papelão com a mesma medida do

tubo de papel toalha e cole no centro a tampa de creme dental. Cole

o círculo na frente do tubo de papel toalha. Cole a parte montada do

tubo de papel toalha sobre a base e deixe secar bem.

4 o PASSO: Pinte a locomotiva com tinta guache. Deixe secar bem. Com as suas cores de tinta

preferidas, desenhe as janelas e os detalhes.

Agora é só se divertir!

77

79

ATIVIDADES

1. Observe as figuras geométricas e preencha a tabela com a quantidade de figuras utilizadas para

fazer as partes da locomotiva.

FIGURAS NA LOCOMOTIVA


Quantidade

Retângulos 6

Círculos 4

Quadrados 0

Cubos 0

Paralelepípedos 1

Cilindros 2

Cones 1

Esferas 0

Represente no gráfico de colunas as quantidades de figuras observadas na construção da

locomotiva.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

FIGURAS NA LOCOMOTIVA

Retângulos Círculos Quadrados Cubos Paralelepípedos Cilindros Cones Esferas

2. Se uma caixa de chá for planificada, as figuras da planificação parecerão quais polígonos?

Retângulos.

3. Faça uma pesquisa em livros ou na internet: Qual era a velocidade de um trem maria-fumaça?

Resposta pessoal.

4. Converse com os colegas do grupo sobre a importância das ferrovias para um país.

Resposta pessoal .

78

80

0


G

F

D

20

10

0

1. No transferidor estão algumas marcações para indicar medidas

de ângulos.

30

170

180

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

a) Utilize as letras indicadas na imagem para identificar o ângulo reto.

AÔC ou CÔA

b) Qual é a medida, em graus, e a classificação do ângulo AÔB?

80

100

C

90

O

100

80

110

70

120

60

130

50

B

40

140

30

150

20

160

10

170

180

E

A

Atividade 1

EVIDÊNCIAS


Identifica, classifica, mede e

desenha ângulos utilizando

transferidor.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


Identifica figuras planas como

poligonais ou não poligonais.

Nomeia figuras planas poligonais

ou não poligonais.

Mede 60° e é um ângulo agudo.

c) Indique um ângulo obtuso e escreva a sua medida em graus.

AÔD ou DÔA e mede 140°.

d) Desenhe sobre o transferidor o ângulo de 30°. Resposta na imagem AÔE OU GÔF.

2. Nomeie as figuras geométricas planas e pinte de azul o polígono regular; de verde, o polígono

irregular; e, de amarelo, a figura que não representa um polígono.

azul

amarelo

verde

verde

hexágono

circunferência pentágono losango

verde

azul

verde

azul

triângulo quadrado retângulo triângulo

79

81

3. Observe os triângulos e responda:

Atividade 3

EVIDÊNCIAS


Classifica e compara triângulos

quanto as medidas dos lados

e dos ângulos.

Nomeia os triângulos de

acordo com a classificação.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


Classifica e compara quadriláteros

quanto as medidas dos

lados ou dos ângulos.

Nomeia os quadriláteros de

acordo com a classificação.

A C B

a) Classifique o triângulo A em relação às medidas de seus lados. Justifique sua resposta.

É um triângulo equilátero, pois possui 3 lados com medidas iguais.

b) Qual é a classificação do triângulo B em relação às medidas de seus ângulos? Justifique

sua resposta.

É um triângulo obtusângulo, pois um dos ângulos é obtuso.

c) Qual dos triângulos é retângulo. Por quê?

É o triângulo C, pois ele tem um ângulo reto.

d) Qual é a classificação do triângulo D em relação às medidas de seus lados? Justifique

sua resposta.

É um triângulo isósceles, pois possui dois lados congruentes.

e) Qual é a característica comum entre os triângulos A e D?

D

Ambos são acutângulos e isósceles (um triângulo equilátero também é isósceles).

4. Observe os quadriláteros e responda:

a) Quais dos quadriláteros possuem 4 ângulos retos? Retângulo e Quadrado

b) Como se chamam os quadriláteros com dois pares de lados opostos congruentes e

ângulos diferentes de 90°? Paralelogramo e Losango.

c) Como se chamam os quadriláteros com 4 ângulos retos e 4 lados congruentes?

Quadrados.

80

82

5. Associe cada sólido geométrico à planificação de sua superfície:

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


Associa figuras geométricas

espaciais às planificações de

suas superfícies (prismas, pirâmides,

cilindros e cones)

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


Reconhece os atributos de

figuras espaciais.

Nomeia figuras geométricas

espaciais.

6. Observe a imagem que representa um sólido geométrico e responda:

a) Qual é o nome da figura que representa uma das bases desse

sólido? Triângulo

b) Quantos vértices tem esse sólido? 6 vértices

c) Qual é o número de arestas desse sólido? 9 arestas

d) Quantas faces retangulares tem esse sólido? 3 faces retangulares

e) Qual é o nome desse sólido? Prisma triangular

81


Nº de chamada



1

2

3

4


ENCAMINHAMENTO




83

CONCLUSÃO DA UNIDADE

Ao final da unidade, com o recurso das atividades de avaliação formativa ao longo do período observado, é possível ao professor

realizar um monitoramento da aprendizagem e dos objetivos pedagógicos trabalhados. Esse acompanhamento permite que

a trajetória de cada estudante, e do grupo, seja descrita por meio de registros que evidenciam a progressão ocorrida, os avanços,

assim como as possibilidades de intervenções para que novas aprendizagens, nas unidades seguintes, ocorram de forma efetiva.

Para esse acompanhamento, uma síntese dos objetivos pedagógicos da unidade é disponibilizada por meio de uma planilha

em que o professor apontará o desempenho de cada estudante. Essa é uma oportunidade de avaliação, não apenas da aprendizagem,

mas do ensino ministrado no período. É um momento privilegiado de reflexão sobre os objetivos alcançados, permitindo

confirmar as ações exitosas ou planejar novas estratégias para retomar os objetivos eventualmente não alcançados a contento.

PLANILHA DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM – CONCLUSÃO DA UNIDADE 1 – 5 O ANO

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Números e

códigos

OBJETIVOS

Ler, escrever e ordenar números naturais até centena de milhar.

Identificar as ordens e as classes de números naturais até centena de

milhar.

Compor e decompor números naturais e registrar corretamente na

reta numérica

Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 ...

S P I S P I S P I S P I

Capítulo 2

Sequências

Representar números racionais na forma decimal ou na fracionária.

Compor e decompor números racionais na forma decimal e utilizar

a reta numérica.

Resolver situações-problema envolvendo operações com números

naturais e racionais, utilizando diversas estratégias de cálculo.

Elaborar problemas envolvendo operações com números naturais e

números racionais, utilizando diversas estratégias de cálculo.

Capítulo 3

Geometria

Desenhar, medir e classificar ângulos.

Identificar polígonos por suas características.

Analisar os atributos das figuras geométricas espaciais e nomeá-las.

Associar figuras geométricas espaciais a planificação de sua superfície.

84

ENCAMINHAMENTO

A tabela de registro de acompanhamento, pautada nos objetivos da unidade, apoia uma avaliação de desempenho geral e

apresentará o que deve ser corrigido, melhorado ou mantido, mas é essencial elaborar planos de ação coerentes com esses pontos

críticos, nos três níveis de análise.

O professor deve estar atento, tanto ao interpretar as planilhas, quanto ao fornecer a devolutiva da avaliação sem causar constrangimentos

ao grupo de alunos. E os alunos devem ser preparados para receber essa devolutiva, de modo que compreendam

que não é um momento de críticas ou punição, mas uma conversa visando seu desenvolvimento.

É importante salientar que alguns temas deverão ser trabalhados de forma pontual com alguns alunos, porém outros ficarão

evidentes na planilha como elementos em que existem falhas coletivas na aprendizagem e esses exigirão maior atenção e redirecionamento

de ações e métodos para o alcance de resultados mais eficazes no ensino.

Utilize sugestões de atividades práticas, vivências e investigações para aproximar os alunos dos conteúdos em que houver

uma maior necessidade.

85

UNIDADE 2

O primeiro capítulo da unidade apresenta as noções de coordenadas cartesianas, ampliação e redução de figuras em

malhas quadriculadas. Por meio de atividades lúdicas e contextualizadas, o aluno é levado a se familiarizar com os principais

termos e conceitos: plano cartesiano, eixo das abscissas, eixo das coordenadas e par ordenado (x,y). As atividades requerem

o exercício da observação sistemática para que o aluno possa identificar, localizar e deslocar objetos no plano cartesiano. De

igual modo, a ampliação e redução de figuras em malhas quadriculadas exige atenção para a percepção de quantidades, de

proporcionalidade, de medidas e congruência de ângulos e da aplicação das noções de plano cartesiano em situações práticas.

As primeiras noções de coordenadas cartesianas são fundamentais para o aprofundamento deste conteúdo nos anos

finais do ensino fundamental. Por isso, é importante que haja oportunidade de atividades interativas, com jogos, com o uso

de tecnologias digitais, com espaço para que os alunos utilizem e compreendam os significados dos objetos matemáticos

em situações que despertem o interesse e a curiosidade.

Na continuidade, o segundo capítulo traz as noções de frações de um inteiro; frações de uma quantidade; frações equivalentes,

maiores ou igual ao inteiro; porcentagem; e a relação entre frações, decimais e porcentagem. Para a compreensão e desenvolvimento

dos conceitos, é importante o suporte de figuras e objetos manipuláveis. As atividades permitem que o aluno identifique

a composição das frações próprias e impróprias, a forma mista e a equivalência de frações, pela observação ou representação em

figuras e na reta numérica. De igual modo a noção de porcentagem é apresentada utilizando o recurso da malha quadriculada e

situações do cotidiano em que o conceito é aplicado.

É importante que o professor perceba as possíveis dificuldades dos alunos na realização das atividades propostas para

diversificar as estratégias de ensino e esclarecer as dúvidas assim que elas surjam. As atividades entre os pares e as correções

coletivas são oportunidades para auxiliar alunos com dificuldades na compreensão dos conceitos.

O terceiro capítulo da unidade apresenta as medidas de comprimento, massa e capacidade, explorando a conversão

entre as unidades de medidas mais usuais. Na a realização das atividades, o aluno trabalhará também com as noções de

números decimais e fracionários, múltiplos e submúltiplos, estabelecendo uma articulação entre os conteúdos. Por isso, pode

ser necessário que seja feita uma revisão destes conceitos antes de introduzir o capítulo. Para enriquecer as aulas é possível

explorar diferentes situações práticas em contextos de sala de aula e em ambientes fora da sala de aula, envolvendo as

grandezas de medidas.



Geometria



Representar o deslocamento de objetos no

plano cartesiano, utilizando as coordenadas

cartesianas.

Interpretar e descrever a movimentação de

objetos no plano cartesiano.

Ampliar e reduzir figuras poligonais com o

uso da malha quadriculada.

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações

para a localização de objetos no plano, como mapas, células em

planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver

as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou

movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando

coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção

e de sentido e giros.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade

entre os lados correspondentes de figuras poligonais em

situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e

usando tecnologias digitais.

86



Frações


Frações de uma

quantidade


Frações maiores ou iguais

ao inteiro Porcentagem


porcentagem

3. Medidas


comprimento


massa


capacidade

Representar frações menores e maiores

que a unidade.

Identificar frações maiores e menores que

a unidade e frações equivalentes.

Comparar números racionais positivos na

forma decimal e na fracionária.

Relacionar e ordenar números racionais a


Associar as representações 10%, 25%, 50%,

75% e 100% respectivamente à décima

parte, quarta parte, metade, três quartos

e um inteiro para calcular porcentagens.


naturais e números racionais envolvendo

a adição e a subtração.


naturais e números racionais envolvendo a

multiplicação e a divisão.

Elaborar problemas com números

naturais e racionais, envolvendo as

operações.

Resolver problemas envolvendo medidas

das grandezas (comprimento, massa e

capacidade).

Elaborar problemas envolvendo medidas

das grandezas (comprimento, massa e

capacidade).

Converter múltiplos e submúltiplos das

unidades de medidas mais usuais.

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a

unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte

de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações

fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente

à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um

inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo

mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com

números naturais e com números racionais, cuja representação decimal

seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa,


(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com números racionais cuja representação

decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente

de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa,


(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas

das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e

capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais

usuais em contextos socioculturais.


• Ao apresentar as coordenadas cartesianas, utilizar os termos apropriados para os elementos do plano cartesiano: eixo

das abscissas, eixo das coordenadas e par ordenado; lembrando que estes fundamentos são indispensáveis para o

aprofundamento nos anos finais do ensino fundamental.

• Fazer usos de muitos recursos visuais para apresentar o conteúdo sobre frações e promover atividades práticas nas quais

os alunos possam apreender os conceitos.

• Ter disponível diferentes instrumentos convencionais e não convencionais de medidas para que os alunos possam

manusear e conhecer vários recursos para medições.


Conteúdo

Geometria




Frações

Frações de um inteiro; Frações de uma quantidade

Frações equivalentes; Frações maiores ou iguais ao inteiro

Porcentagem; Frações, decimais e porcentagem


Medidas

Convertendo medidas de comprimento

Convertendo medidas de massa

Convertendo medidas de capacidade


SEMANAS

1 a semana

2 a semana

2 a semana

3ª. semana

4ª. semana

5ª. semana

5ª. semana

6ª. semana

7ª. semana

8ª. semana

8ª. semana

87

CAPÍTULO 1 • GEOMETRIA

• COORDENADAS CARTESIANAS

• AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO

CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES

• FRAÇÕES DE UM INTEIRO

• FRAÇÕES DE UMA

QUANTIDADE

• FRAÇÕES EQUIVALENTES

• FRAÇÕES MAIORES OU

IGUAIS AO INTEIRO

• PORCENTAGEM

2

• FRAÇÕES, DECIMAIS E

PORCENTAGEM

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

CAPÍTULO 3 • MEDIDAS

• CONVERTENDO MEDIDAS

DE COMPRIMENTO


DE MASSA


DE CAPACIDADE

88

1

GEOMETRIA

COORDENADAS CARTESIANAS

Ao lado, temos o mapa do bairro de

Verdes Campos.

Esse bairro foi planejado de modo que,

no mapa, as ruas aparecem na horizontal e,

7

6

5

A

as avenidas, na vertical.

E

4

Uma pessoa que se encontra no

C

3

ponto E está no cruzamento da Avenida 6

com a Rua 4.

2

Entretanto, existe outra maneira de 1

B

nos referirmos ao ponto E nesse mapa:

E (6, 4). Esses dois números, que informam

a localização de um ponto no mapa, são

chamados de coordenadas do ponto.

0 1 2 3 4 5 6

Avenidas

7 8 9 10 11

O ponto C tem coordenadas C (1, 3), pois está localizado no cruzamento da Avenida 1 com a Rua 3.

Representaremos os pontos, localizados no mapa do bairro Verdes Campos, em um plano

cartesiano.

Um plano cartesiano é formado por

duas retas numeradas que se cruzam

perpendicularmente. O ponto em que

as duas retas se cruzam é chamado de

origem O de coordenadas (0, 0). Cada

ponto no plano pode ser representado

por um par ordenado (x, y), em que x é

a coordenada no eixo horizontal e y no

eixo vertical.

O primeiro número do par ordenado

refere-se à reta horizontal e o segundo

número refere-se à reta vertical.

Ruas

y

7

6

5

4

3

2

1

o

Origem

C

A

E

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B

x

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Organize uma caça ao tesouro

na sala de aula, de modo que

as carteiras dos alunos sejam

pontos coordenados. Informe

a origem e o sentido dos eixos.

Coloque um “tesouro” em

algum ponto estratégico e dê

um croqui e as coordenadas

para que eles o encontrem.

Trabalhe a localização de

alguns pontos específicos para

que eles percebam a ordem

dos valores no par ordenado.

Ressalte o fato de que no par

(x, y), o valor de x se encontra

no eixo das abscissas (horizontal)

e o de y no eixo das ordenadas

(vertical).

Outro fato a se destacar na

observação dos pares ordenados

é que, se uma das coordenadas

é zero, não há deslocamento

no eixo em questão.

Peça para localizarem os pontos

C (0, 3) e D (3, 0). Faça observações

sobre a localização de

pontos estratégicos no mapa

do bairro Verdes Campos e

explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos.

83

PARA AMPLIAR

UM POUCO DE HISTÓRIA

“René Descartes, também conhecido

como Renatus Cartesius

(forma latinizada), foi filósofo,

físico e matemático francês.

Notabilizou-se sobretudo por seu

trabalho revolucionário na filosofia

e na ciência, mas também

obteve reconhecimento matemático

por sugerir a fusão da

álgebra com a geometria – fato

que gerou a geometria analítica

e o sistema de coordenadas que

hoje leva o seu nome.”

Para saber mais sobre o filósofo

e matemático René Descartes,

que criou o sistema de

coordenadas cartesianas, leia

o artigo no blog “A revolução

científica”, disponível em:

https://historiaprimeirom12.

wordpress.com/2016/09/15/

rene-descartes/

89

Atividades 1 e 2


diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.


e representar a localização

ou movimentação de

objetos no plano cartesiano

(1º. quadrante), utilizando coordenadas

cartesianas, indicando

mudanças de direção e de sentido

e giros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, explique

como funciona o jogo de

Batalha Naval e relembre que

no par ordenado (x, y), o valor

de x encontra-se no eixo das

abscissas (horizontal) e o valor

de y no das ordenadas (vertical).

Sugerimos a realização

individual e, em seguida, a

conferência dos resultados

em duplas, simulando jogadas

com os colegas.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO

A prática de jogos eleva o nível

de compreensão e promove

a aplicação do conhecimento

por um meio divertido. Proponha

o jogo Batalha Naval, no

qual o aluno irá disputar contra

o computador. Forneça papel

quadriculado para anotações

das jogadas. Acompanhe as

jogadas para verificar se estão

interagindo bem com o jogo e

utilizando as coordenadas corretamente.

Na opção de configurações,

ajuste para a opção

coordenadas (+), para jogar

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quais são as coordenadas de uma pessoa que está no ponto A do mapa do bairro Verdes

Campos? A (3, 5)

• Uma pessoa que está no ponto B (8, 1) deve andar quantos quarteirões para cima, no mapa,

até chegar à Rua 6? 5 quarteirões.

• Alguém saindo do ponto E, andando 2 quarteirões para a direita e descendo 3 quarteirões no

mapa, chegará a qual ponto? Quais são as coordenadas desse ponto? Chegará ao ponto B,

• Marque um ponto D no mapa e indique suas coordenadas. de coordenadas (8, 1).

Resposta pessoal.

1. Vítor e Luís vão disputar o jogo “batalha-naval”.

84

com o primeiro quadrante

do plano cartesiano.

Jogo disponível no link: https://

www.coquinhos.com/batalha-naval-para-criancas/play/

Acesso 24 julho 2021.

Bote salva-vidas

Fragata

Navio

a) Observe a posição da esquadra de Luís e preencha a tabela:

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Legenda:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Embarcação

Hidroavião

Submarino

Porta-aviões

ESQUADRA DE LUÍS

Coordenadas

Navio (1, 8); (2, 8); (3, 8)

Fragata (1, 1); (1, 2)

Submarino (8, 5); (8, 6); (8, 7); (8, 8)

Porta-aviões (6, 1); (7, 1); (8, 1); (7, 2); (7, 3)

Hidroavião (4, 3); (4, 4); (4, 5)

Bote salva-vidas (6, 9)

ARTE/ M10

90

b) Observe as coordenadas da frota de Vítor e marque os pontos seguindo as cores da legenda

(página anterior):

FROTA DE VÍTOR

10

9

bote

Embarcação

Coordenadas

8

Navio (9, 5); (9, 6); (9; 7)

porta-aviões

7

hidroavião

Fragata (7, 1); (8, 1)

6

Submarino (1, 4); (2, 4); (3, 4); (4, 4)

5

4

submarino

navio

Porta-aviões (1, 7); (1, 8); (1, 9); (2, 8); (3, 8)

3

Hidroavião (5, 6); (6, 6); (7, 6)

2

fragata

1

Bote salva-vidas (9, 9)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Observe o plano cartesiano e faça o que se pede:

y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x

a) Numere o eixo Ox horizontal e o eixo Oy vertical.

b) Os pontos (1, 1), (5, 1), (6, 4), (2, 4) são os vértices de um polígono. Marque os pontos no plano

cartesiano e escreva o nome do polígono que se formará ao ligarmos esses vértices.

Paralelogramo.

c) No plano cartesiano há um polígono desenhado em vermelho. Dê as coordenadas dos

vértices desse polígono e escreva o nome dele.

Pentágono, de vértices (9, 1), (11, 1), (8, 3), (10, 5), (12, 3).

85

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

O item b) da atividade 1,

pode ser utilizado como

tarefa de casa. Nesse caso dê

tempo para uma conferência

dos resultados em duplas na

aula seguinte, antes da correção

coletiva.

Na atividade 2, comente que

a distância entre cada quadradinho

é sempre a mesma e a

numeração deve acompanhar

a linha. Para localizar os pontos

é essencial ter a percepção

de que no par ordenado

o valor de x é o primeiro (abscissa

– na horizontal) e o de y

é o segundo (ordenada – na

vertical).

APOIO PEDAGÓGICO

É possível desenhar essas figuras

em um software de Geometria

Dinâmica. Utilize a aba de

Geometria, exibindo a malha

quadriculada. Utilize os segmentos

para construir cada

lado das figuras; ou a opção

polígono, clicando nos seus

vértices de modo sequencial.

Ao observar a janela algébrica,

exposta do lado esquerdo da

tela, confira as coordenadas.

A utilização dessa ferramenta

amplia as possibilidades de

interação com as coordenadas

cartesianas em associação

com elementos da Geometria

plana. Explore essas opções

para incluir de maneira adequada

os benefícios da tecnologia

em suas aulas.

91

3. A figura mostra a localização de alguns animais em um zoológico.

a) Observe e escreva, no quadro, as coordenadas que indicam a localização destes animais:

Atividades 3 e 4


diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.





(1º. quadrante), utilizando coordenadas

cartesianas, indicando

mudanças de direção e de sentido

e giros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, proponha a

realização em duplas e uma

troca de ideias para que haja

apoio mútuo em conferir as

coordenadas. Aproveite o

momento da correção para

valorizar os esforços dos alunos.

Ressalte que a troca de

posição entre os valores das

coordenadas muda a localização

indicada.

Para a realização da atividade

4, se possível, leve os alunos

para um ambiente em que

haja ladrilhos no chão. Marque

o piso com fita crepe ou giz

para que possa reproduzir essa

situação problema na prática.

Essa vivência traz significado

para a representação cartesiana

e auxilia na compreensão prática

do par ordenado. Pode ser

realizada em classe e corrigida

no segundo ambiente.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Canguru Girafa

Flamingo Elefante Tartaruga

Leão

zebra

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Animal

Localização

Canguru (1, 7)

Flamingo (7, 6)

Elefante (5, 2)

Girafa (1, 3)

Tartaruga (3, 5)

Leão (9, 1)

b) Uma zebra chegará ao zoológico e ficará no ponto (4, 7). Marque, no plano cartesiano, o

ponto em que ela será colocada.

4. Ana vai ao supermercado. Ela sai do ponto (1, 5) e vai chegar ao ponto (8, 2), que são as

coordenadas do supermercado.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

86

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Observe o mapa.

Para chegar lá usando o caminho vermelho,

ela passará por pontos com coordenadas que

são números naturais. Escreva as coordenadas

desses pontos.

Ana vai passar pelos pontos (2, 5), (3, 5),

(3, 4), (4, 4), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (6, 2), (7, 2).

SHUTTERSTOCK.COM

92

AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO

Melissa desenhou, em uma malha quadriculada, uma casinha 2 vezes maior que a figura original.

Para fazer o desenho, ela construiu dois planos cartesianos.

y

10 Figura original

10

9

8

9

7

6

8

5

4

7

3

2

6

1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

5

4

Redução

No plano cartesiano da figura original, a distância entre um número e outro é de 1 quadradinho

da malha.

No plano cartesiano da ampliação, a distância entre cada número é de 2 quadradinhos da malha.

PARA AMPLIAR

3

2

y

1

0

Ampliação

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

O PROCEDIMENTO DE AUMENTAR O TAMANHO DE UMA FIGURA

MANTENDO AS MESMAS PROPORÇÕES É CHAMADO DE AMPLIAÇÃO.

JÁ O PROCEDIMENTO DE DIMINUIR O TAMANHO DE UMA FIGURA

MANTENDO SUAS PROPORÇÕES É CHAMADO DE REDUÇÃO.

As medidas dos lados da casinha ampliada são proporcionais às medidas dos lados da casinha

original na razão ou na escala de 2 para 1 (2 : 1).

Apesar de a casinha ter sido ampliada, os ângulos permaneceram com a mesma medida;

podemos dizer que os ângulos são congruentes.

Observe os ângulos formados neste telhado:

O processo de ampliação de fotos digitais

“[...]as fotos digitais são formadas pela conversão de um sinal luminoso em um sinal elétrico, que é processado

pelos circuitos eletrônicos da câmera digital. O resultado é a gravação de inúmeros pontos coloridos

conhecidos como pixels. Dessa forma, temos o conceito de resolução das imagens, que corresponde

à quantidade de pixels presentes em uma foto. Teoricamente, quanto maior for essa resolução, mais informação

teremos no arquivo e mais qualidade a impressão terá. No entanto, tudo isso também depende da

qualidade do sensor, que não precisa ter uma resolução gigantesca. Assim, a ampliação de fotos digitais

costuma ser flexível, possibilitando a impressão de fotos em uma infinidade de tamanhos, respeitando a

resolução. Conheça mais sobre os processos de ampliação de imagens no link:

https://blog.nicephotos.com.br/dicas-de-fotografia/ampliacao-de-fotos-entenda-como-funciona-esse-processo

ILUSTRAÇÕES: ARTE/ M10

87

x

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula imagens

de figuras que sofreram ampliações

ou reduções e proponha

que comparem as medidas de

comprimentos e de ângulos.

Investiguem se esses se alteraram

e, em caso positivo, que tipo

de alterações foram essas.

Utilize papel quadriculado com

uma imagem simples e forneça

para os alunos. Apresente o processo

de ampliação na razão 2 : 1.

Em seguida, peça para os estudantes

desenharem um quadrado

e, depois, ampliarem na

mesma escala (2 : 1). Peça para

fazerem o mesmo com um

triângulo, solicite as medidas

dos ângulos dos dois triângulos

usando o transferidor. Eles deverão

perceber que, ampliando ou

reduzindo as figuras, os ângulos

serão congruentes: terão sempre

as mesmas medidas. Em seguida,

sugira que contem quantos quadradinhos

cada triângulo possui

e façam comparações entre a

quantidade de quadradinhos.

Questione os alunos sobre

situações do cotidiano em

que há ampliação ou redução

de figuras (plantas e fotografias).

Compare as quantidades

de quadradinhos das

figuras do texto e busquem um

padrão de regularidade entre

elas. Explore as perguntas da

seção Vamos pensar juntos.

93

Atividades 5 e 6

(EF05MA18) Reconhecer a congruência

dos ângulos e a proporcionalidade

entre os lados correspondentes

de figuras poligonais

em situações de ampliação e de

redução em malhas quadriculadas

e usando tecnologias digitais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, os estudantes

farão a redução de uma figura

em uma escala 1 : 2. Estimule-os a

perceber que a área da superfície

da figura IV será a quarta parte

da área da figura III. Logo, como

a parte inferior do barco da figura

III tem 12 quadradinhos de área,

a da figura IV terá 3. A vela da

figura III tem 4 quadradinhos de

área, a da IV tem 1 quadradinho.

Lembre-os que os ângulos correspondentes

entre a figura original

e a ampliada ou reduzida são

congruentes. No item b), acompanhe

as medições dos ângulos

e instrua os alunos sobre a utilização

do transferidor.

APOIO PEDAGÓGICO

A realização da atividade de

construção de figuras e ampliação

ou redução delas, pode ser

bem explorada em um software

de Geometria Dinâmica. A aba

de Geometria fornece ferramentas

para construir figuras geométricas

simples, apoiadas na malha

quadriculada ou não, podendo

selecionar essa opção. Ao desenhar

nesse ambiente, são possíveis

opções de interação como,

por exemplo, a medição dos segmentos,

medição de ângulos,

escolha da cor dos elementos

e sua nomeação. Investigue as

medidas dos ângulos e lados

das figuras por meio do próprio

programa, avalie de que maneira

essa ferramenta se adequa à sua

realidade e aproveite.

Oriente o aluno a perceber que, ampliando

VAMOS PENSAR JUNTOS ou reduzindo as figuras, os ângulos serão

congruentes.

• Observando a porta da casinha ampliada, podemos dizer que os ângulos permaneceram

com a mesma medida da original? Sim.

• Se, em vez de duplicar a imagem da casinha, Melissa quisesse triplicar, quantos quadradinhos

haveria entre os números do plano cartesiano da imagem ampliada? 3 quadradinhos.

• Observe a superfície ocupada pelo desenho da casinha original e a superfície ocupada

pela figura da casinha ampliada. Quantas vezes a área da superfície da figura ampliada

aumentou em relação à área da figura original? 4 vezes.

Mostre ao aluno, por meio da contagem dos quadradinhos, que a área quadruplicou.

5. Observe a figura em que o desenho foi reduzido na escala 2 : 1.

88

a) Reduza, na mesma escala, a figura III para obter a figura IV e, se possível, acompanhado do

professor, desenhe essa figura com um software de Geometria Dinâmica:

b) Com um transferidor, meça os ângulos indicados pelas letras A, B e C nas figuras I e II e

escreva o que você observou. Caso você tenha desenhado as figuras com um programa

de Geometria Dinâmica, meça os ângulos por meio do programa, na opção ângulo.

As medidas dos ângulos correspondentes são iguais, por exemplo: o ângulo A na figura I é

congruente ao ângulo A na figura II (45°). Isso sempre acontece em ampliações ou reduções

de figuras em escala. No vértice A, o ângulo é 45°; no vértice B, o ângulo é 135°; e no vértice

C, o ângulo é 90°.

E

A

F

Figura III

Figura I

D

B

C

E

A

F

Figura II

D

B

C

Figura IV


94

6. Observe as figuras e responda:

a) Qual foi a escala de ampliação? A escala de ampliação foi de 1 :31.


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


estudantes a contarem os quadradinhos

de cada figura para,

então, verificarem a escala de

redução ou ampliação. Ressalte

que a ampliação na escala

linear de 3 : 1 gera um aumento

na área da figura de 1 para 9. Já

a redução na escala linear 1 : 2

gera uma diminuição na área

da figura de 4 para 1.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

b) Qual foi a escala de redução desta figura? 2 : 1

A

A

A

B

B

B

[...]recursos didáticos como

malhas quadriculadas, ábacos,

jogos, livros, vídeos, calculadoras,

planilhas eletrônicas e softwares

de geometria dinâmica têm

um papel essencial para a compreensão

e utilização das noções

matemáticas. Entretanto, esses

materiais precisam estar integrados

a situações que levem

à reflexão e à sistematização,

para que se inicie um processo

de formalização.


c) Meça os ângulos do peixe maior e do menor, indicados com as letras A e B, e responda se

há alguma alteração nas medidas. Explique.

Não há diferença nas medidas dos ângulos, eles se mantêm congruentes após a ampliação

ou redução da figura.

89

95

VOCÊ É O ARTISTA

VOCÊ É O ARTISTA

(EF05MA18) Reconhecer a

congruência dos ângulos e

a proporcionalidade entre os

lados correspondentes de figuras

poligonais em situações de

ampliação e de redução em

malhas quadriculadas e usando

tecnologias digitais

Faça um desenho na escala 1 : 1, na malha quadriculada, e amplie para

a escala 1 : 2.

ROTEIRO DE AULA


individual.

Duração: uma aula.


vivência na qual se deverá criar

e ampliar uma figura, fazendo

as observações e constatações

matemáticas correspondentes.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

90

Solicite os materiais

antecipadamente.

Peça para os estudantes fazerem

um desenho livre utilizando

os quadradinhos em

uma pequena parte da maha

quadriculada.

Em seguida peça que façam

a ampliação na razão de 2 : 1.

Até esse momento da atividade

sugira que utilizem apenas o

lápis grafite. Após a ampliação,

socializem entre os colegas e

façam as pinturas utilizando

lápis colorido.

Pergunte:

Que relação existe entre as

quantidades de quadradinhos

do primeiro desenho e

do segundo?

Avaliação: Verifique se eles

realizaram as etapas do processo

de ampliação e concluíram

que a figura ampliada na

razão 2 : 1 tem a quantidade de

quadradinhos quadruplicada.

Questione os alunos e solicite

relatos sobre as etapas do processo

para a verificação de

conceitos observados.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Por meio da observação da realização

das atividades durante

essa aula, o professor irá identificar

dificuldades de compreensão

em relação à prática da

ampliação ou redução de figuras.

Para o acompanhamento

da aprendizagem, sugerimos

uma socialização dos resultados

das atividades da turma e a

busca de dados de matemáticos

presentes: comparação entre os

valores de medidas de lados,

busca da proporção entre eles,

comparação entre as quantidades

de quadradinhos e a constatação

das relações entre elas.

Peça que os alunos façam uma

coleta de dados e verifiquem se

todas têm as mesmas características

matemáticas nas informações

de ampliação ou redução.

Durante essa atividade observe

os alunos com dificuldades e

certifique-se de que, com a interação

entre os colegas e a troca

de informações, eles alcançam a

compreensão esperada. Forneça

atividades complementares para

a compreensão dos conceitos.

96


1. Um navio ancorou em uma ilha, com um grupo de pesquisadores,

para estudar a flora e a fauna do local. Observe o mapa:


Atividade 1

EVIDÊNCIAS


Utiliza e compreende diferentes

representações para a localização

por coordenadas cartesianas

(x, y) de objetos no plano

cartesiano, como mapas.

Preencha o quadro com as coordenadas de alguns elementos encontrados pelos

pesquisadores:

Objetos

Coordenadas

Navio (5, 9)

Estrela (8, 8)

Caranguejo (3, 2)

Baleia (8, 1)

Polvo (2, 8)

Gaivota (7, 4)

Palmeira (4, 5)

Tartaruga (9, 6)

Concha (2, 3)

91

97

Atividade 2

EVIDÊNCIAS




por coordenadas cartesianas

(x, y).

Interpreta e representa a localização

ou deslocamento de

objetos no plano cartesiano.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS




por coordenadas (x, y)

de objetos no plano cartesiano.

2. Observe a malha quadriculada.

7

1 m

6

5

4

3

2

1

0

B

1 m

a) Localize estes pontos na malha quadriculada:

A (2, 6); B (0, 1), C (3, 0), D (5, 6), E (6, 4), F (8, 3).

b) Deslocando-se de A até F pelos lados dos quadrados, utilizando o caminho mais

curto, quantos metros serão percorridos? 9 m

A

C

1 2 3 4 5 6 7 8

3. O parquinho da escola tem a forma de um losango. Localize os pontos A (1, 4), B (5, 2),

C (5, 6) e D (9, 4) na malha quadriculada e una-os para desenhar os limites do parquinho.

y

10

D

E

F

9

8

7

6

C

5

4

3

A

D

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B

x

92

98

4. Observe as figuras. A figura A mostra a ampliação do desenho de um lápis e a B, a redução

do desenho de um cone de trânsito.

Figura A

a) Qual foi a escala de ampliação utilizada na figura A? 1 : 2

b) Qual foi a escala de redução utilizada na figura B? 2 : 1

Figura B

5. Observe a figura e faça o desenho de ampliação da imagem na escala 2 para 1 (1 : 2).

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


Identifica a escala de ampliação

e redução de figuras em

malhas quadriculadas.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


Reconhece a congruência dos

ângulos e a proporcionalidade

entre os lados correspondentes

de figuras em situação de

escala de ampliação ou redução

em malhas quadriculadas.

93

99

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


Interpreta descreve e representa

a localização ou movimentação

de objetos no plano

cartesiano, indicando mudanças

de direção (à esquerda, à

direita) e de sentido e giros.

Resolve problemas envolvendo

medidas de comprimento.

6. Observe o mapa no plano cartesiano.

15

y

14

13

J

F

O

12

M D B

11

10

9

A H

8

7

6

5

G J K P

4

3

2

L

C I

1

N

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

x

a) Escreva as coordenadas dos pontos A, H, J, F, M, D, O e B

A (0, 10), H (2, 10), J (2, 13), F (6, 13), V (6, 11), C (9, 11), Q (9, 12) e B (14, 12).

b) Carlos precisa fazer um percurso com início no ponto A do mapa e término no

ponto B. Descreva esse percurso, passando pelos pontos das coordenadas do

item (a).

Sai do ponto A e segue até H; vira à esquerda e segue no sentido do ponto J; vira

à direita e segue no sentido do ponto F; vira à direita e vai até o ponto M; vira à esquerda

e segue em frente até D; vira à esquerda e vai até o ponto O; vira à direita e segue

em frente até o ponto B.

c) Cada lado de quadradinho equivale a 100 m. Qual foi a distância, em quilômetros,

percorrida por Carlos?

Carlos andou 2 000 m = 2 km.

94


Nº de chamada



1

2

3

4


ENCAMINHAMENTO




100

2 FRAÇÕES

FRAÇÕES DE UM INTEIRO

A professora Márcia está relembrando frações com os alunos do 5 o ano. Observe as figuras

que ela desenhou na lousa:

A

D

Cada figura foi dividida em partes iguais. Em cada uma, há uma fração pintada.

A figura B, por exemplo, foi dividida em 5 partes iguais e apenas 1 foi pintada. A fração que

representa a parte pintada em relação à figura toda é 5

1 (um quinto).

A figura D foi dividida em 6 partes iguais, das quais 5 foram pintadas. A fração que representa

a parte pintada da figura D em relação à figura toda é 6

5 (cinco sextos).

B

= 1

5

E

Numerador (parte pintada)

Denominador (quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida)

C

F

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Faça a simulação da divisão

de pedaços de tortas salgadas

ou doces de mesma forma e

tamanho utilizando imagens

impressas em papéis grandes

ou desenhadas em cartolina.

Corte uma delas em seis partes

iguais já demarcadas, outra em

4 partes e compare. Apresente

para os alunos e questione:

Que fração do todo representa

cada pedaço?

Qual das partes representa a

maior quantidade de torta?

Pode-se dizer que cada pedaço

da torta repartida em 6 é igual

a um pedaço da torta dividida

em 5?

Se fôssemos vender os pedaços,

os preços poderiam ser os

mesmos?

O que pode ser feito para que

a comparação entre essas partes

seja justa e correta?

Promova a observação das imagens

do texto e explore as perguntas


juntos.

= 5

6

Numerador (parte pintada)

Denominador (quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida)

95

PARA AMPLIAR

Segue um pequeno parágrafo

de um artigo escrito por três

importantes pesquisadoras da

área da Educação Matemática,

que clarificam os significados

das frações. Recomendamos a

leitura desse artigo páginas 127

e 128 para ampliar ainda mais a

compreensão do tema.

“Quanto às frações, podemos

refletir sobre elas a partir de

diferentes situações, em que a

mesma aparece com diferentes

significados. Nunes (2003), inspirada

nos trabalhos de Kieran

(1988), afirma que uma aprendizagem

do conceito de fração

poderá ser obtida com maior

êxito quando esse conceito é trabalhado

a partir de cinco significados:

número, parte-todo,

medida, quociente e operador

multiplicativo.”

CAMPOS, Tânia Maria Mendonça;

MAGINA, Sandra;

NUNES, Terezinha. O professor

polivalente e a fração:

conceitos e estratégias de

ensino. Educação Matemática

Pesquisa, 9377 São Paulo,

v. 8, n. 1, p. 125-136, 2006. Disponível

em:

https://revistas.pucsp.br/

index.php/emp/article/download/545/433

Acesso em: 26

julho. 2021

101

Atividades 1 a 5

(EF05MA03) Identificar

e representar frações

(menores e maiores que

a unidade), associando-as

ao resultado de uma

divisão ou à ideia de

parte de um todo,

utilizando a reta numérica

como recurso.

(EF05MA05) Comparar

e ordenar números

racionais positivos

(representações

fracionária e decimal),

relacionando-os a pontos

na reta numérica.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, ressalte que,

para realizar o reconhecimento

das frações, é necessário identificar

a quantidade de partes

em que o inteiro foi dividido

(denominador) e quantas partes

estão selecionadas (numerador).

Na atividade 2, a comparação

entre as partes coloridas e

a seleção das fatias da menor

para a maior é a estratégia de

ordenação das frações. Direcione

o olhar dos alunos para

os denominadores das frações

ordenadas, para verificarem

que quanto maior é o

número de partes em que se

dividiu um inteiro, menor será

a parte (a fração).

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGOS

Os jogos são aliados no processo

de aprendizagem para

crianças. Brincando se aprende

com motivação e significado.

Os níveis 1 e 2 dos jogos do site

sugerido são mecanismos digitais

para trabalhar o conteúdo

com eficácia e leveza.

1. Escreva a fração destacada da figura em cada item:

a) d) g)

Disponível em:: https://phet.

colorado.edu/sims/html/frac-

tion-matcher/latest/fraction-

-matcher_pt_BR.html (Acesso

em: 26 julho 2021)

APOIO PEDAGÓGICO

VAMOS PENSAR JUNTOS

• A figura C foi dividida em 3 partes iguais. Qual fração representa a parte pintada em relação

à figura toda?

1

2 3

• Qual figura tem de sua forma pintada?

5 A figura F.

• Em quantas partes iguais a figura E foi dividida? Que fração representa a parte pintada em

relação à figura toda?

1

2 partes iguais. .

2

• Observe a figura A. Relacionando a parte pintada com o todo, qual é o numerador da fração

resultante? Qual é o denominador? O numerador é 1. O denominador é 4.

b) e) h)

1

5

c) f ) i)

3

2

2. Pinte a fração indicada de cada figura e escreva as frações em ordem crescente.

96

1

9

1

7

1 1 1 1 1 1 1 1 1

, , , , , , , , .

10 9 8 7 6 5 4 3 2

Resolver problemas que envolvem

frações é um desafio que

pode ser contornado com o

suporte de imagens. Associar

cada fração a um desenho

pode ser um mecanismo

2

6

1

3

1

8

1

2

1

1

1

3 4

10

que auxiliará o trabalho que

envolve situações problema. O

suporte de imagens nas atividades

aproxima a compreensão

do todo envolvido e das

partes. Ao propor a resolução

desses problemas, aproveite as

imagens para construir junto

aos alunos esquemas de raciocínio

para facilitar o processo

de interpretação e encaminhamento

para os cálculos.

4

6

9

4

1

6

2

5

3

4

1

2

1

5

102

3. Maria dará um pedaço da sua maçã para sua amiga Cláudia, que dará um pedaço do seu

chocolate para Maria.

a) Que fração da maçã Maria dará a Cláudia?

1

3 da maçã.

b) Que fração do chocolate Cláudia vai dar à Maria?

1

4

do chocolate.

1 1

c) Qual é a maior fração de um mesmo inteiro: ou

3 4 ?

1

3 é a maior fração.

4. Márcia e sua mãe estão usando a balança da farmácia para “se pesarem”. Márcia tem 3

2 da

massa corporal de sua mãe e está com 62 kg. Qual é a massa corporal da mãe de Márcia?

62 4 2 5 31; 31 3 3 5 93. A mãe de Márcia tem 93 kg.

5. Um jardim botânico tem uma área de 1 500 m 2 e está dividido em setores conforme a figura.

Flores

Grama

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

31 kg 31 kg 31 kg

Administração

Lanchonete

Márcia 62 kg

Área de lazer

QUEBRA CABEÇAS

Para trabalhar com a identificação

de frações próprias e

fortalecer os conceitos introdutórios

sobre frações, sugerimos

esse quebra cabeças no

qual a posição em que a peça

deve ser colocada depende

da fração correta identificada

pelo jogador. Essa atividade

Mãe de Márcia

93 kg

97

serve para auxiliar os alunos

que apresentam dificuldades

em conceitos introdutórios

sobre frações e permite um

estudo sistemático com o direcionamento

e assertividade da

máquina. Acesse o jogo e avalie

como essa atividade pode

ser empregada no desenvolvimento

dos seus alunos. Disponível

em:

https://www.digipuzzle.net/

digipuzzle/animals/puzzles/tilesmath_fractions_rev.

htm?language=portuguese&linkback=../../../pt/jogoseducativos/matematica-fracoes/

index.htm

Acesso em 05/08/2021

MARKUS MAINKA E GRESEI/SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, observe com

a classe o corte igualitário das

partes da maçã e do chocolate.

Evidencie que só podemos

nomear as partes como

terços ou quartos, porque as

partes são iguais. A comparação

entre as frações no item c)

não está associada à maçã e ao

chocolate, mas com o número

de partes em que um mesmo

inteiro foi dividido, por isso a

maior é 1 3 .

No enunciado da atividade 4

são dadas informações entrelaçadas

sobre a mãe e a filha,

de modo que é importante a

leitura atenta e a releitura para

que todos os detalhes “chave”

sejam identificados. Os alunos

deverão perceber que a

massa da mãe é o TODO nessa

situação, portanto, encaminhe

o raciocínio: a massa da filha

corresponde a duas partes do

TODO. Utilize o suporte de imagem

para construir uma representação

do raciocínio.

Sugerimos a resolução da atividade

5 em grupos. Os alunos

deverão considerar como

o inteiro o “JARDIM BOTÂNICO”,

concluir pela contagem dos

25 quadradinhos e associar as

frações de cada setor dele. Em

seguida, separar a área total de

1 500m 2 para cada quadradinho

e direcionar aos setores.

103

a) Preencha o quadro com a fração da área do

jardim botânico designada para cada setor:

b) Qual é, em metros quadrados, a área

designada para cada setor?

Atividades 6 e 7

(EF05MA03) Identificar e

representar frações (menores

e maiores que a unidade),

associando-as ao resultado de

uma divisão ou à ideia de parte

de um todo, utilizando a reta

numérica como recurso.



(representações fracionária

e decimal), relacionando-os a


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, a caixa de suco

deve ser considerada como o

inteiro na situação problema.

O litro deverá ser dividido em 5

partes iguais. Explicitar a medida

de 200 mL para cada parte é um

processo de construção do raciocínio

na resolução de problemas

envolvendo frações.

A atividade 7 fornece uma fração

da quantidade gasta por

Carina, assim devemos considerar

que o todo (o inteiro) é a

quantidade que ela gastou. Por

outro lado, a fração fornecida

se refere ao gasto de Pedro que

representa uma parte do gasto

de Carina. Partindo o valor

gasto por Pedro , 16 L são 4/5 ,

separamos os 16 L em 4 partes

e, assim, é possível determinar

o gasto de Carina utilizando o

suporte da imagem.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Para realizar o acompanhamento

da aprendizagem,

observe o desenvolvimento

das atividades de resolução de

problemas propostos e a correção

delas. Questione com

perguntas que ampliam as possibilidades

de raciocínio e verifique

quais alunos precisam de

Setor

Flores

Grama

Administração

Lanchonete e área de lazer

6. Uma caixa de suco estava completamente cheia e tem capacidade para 1 L. Rafaela tomou 5

1 do

suco e seu irmão tomou 5

2 . Este bloco retangular representa o todo, a caixa de suco. Pinte a

parte que Rafaela e seu irmão tomaram e responda:

direcionamento para atividades

complementares.

O jogo sugerido proporciona

um momento de verificação

de aprendizagem, pois fornece

uma pontuação que revela a

agilidade e rapidez no reconhecimento

de frações. Avalie

para quais alunos é indicada

essa atividade.


digipuzzle.net/minigames/

bubble/bubble_fractions.

Fração da área

6

25

9

25

3

25

7

25

1 500 m 2 4 25 5 60 m 2

htm?language=portuguese&linkback=../../pt/jogoseducativos/matematica-fracoes/

index.htm

Setor Área em m 2

Flores 360 m 2

Grama 540 m 2

Administração 180 m 2

Lanchonete e área de lazer 420 m 2

Flores – 25

6

W

6 3 60 5 360 m 2

Grama – 25

9

W

9 3 60 5 540 m 2

Administração – 25

3

W

3 3 60 5 180 m 2

a) Distribua o suco em partes iguais e registre em cada

parte a quantidade.

1 000 mL 4 5 partes 5 200 mL em cada parte.

b) Quantos mL sobraram na caixa de suco? 400 mL

c) Que fração da caixa de suco sobrou? 5

2 da caixa

Lanchonete e área de lazer – 25

7

W

7 3 60 5 420 m 2

200 mL

200 mL

200 mL

200 mL

200 mL

7. Os irmãos Pedro e Carina marcaram a quantidade de água gasta na lavagem de suas bicicletas.

Pedro gastou 16 litros de água; 5

4 do total gasto por Carina. Quantos litros Carina usou?

98

Administração

60 60 60 60 60

Flores

Lanchonete

60 60 60 60 60

Área de lazer

60 60 60 60 60

60 60 60 60 60

Grama

60 60 60 60 60

Carina

4 L 4 L 4 L 4 L 4 L

Carina gastou 5 × 4 L 5 20 L.

Pedro 16 L

104

FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE

Eliana foi ao supermercado e comprou 3 pimentões. Um dos 3 é vermelho. Dizemos que 3

1 do

total de pimentões comprados é vermelho.

PARA AMPLIAR

Por que as abelhas nativas

são tão importantes para

os ecossistemas?

“Estima-se que duas entre três plantas

cultivadas no mundo dependam

de polinizadores, como as abelhas

e outros insetos, para produzir

frutos e sementes. Pode-se dizer que

um terço dos alimentos que chegam

à nossa mesa precisam dos

polinizadores para serem gerados.

1 DE 3 É IGUAL A 1.

3

Regina também foi ao supermercado. Ela comprou 9 pimentões e os dividiu em grupos

iguais. Um grupo é de pimentões vermelhos. Dizemos que 3

1 do total de pimentões é vermelho.

1 DE 9 É IGUAL A 3.

3

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Os pimentões verdes representam que fração do total comprado por Regina?

• Se Regina utilizar 1 pimentão vermelho e 1 verde, que fração sobrará da quantidade que ela

7

comprou? .

9

1 3

• Converse com um colega: as frações e , quando calculadas de uma mesma quantidade

correspondem a um mesmo valor? Resposta pessoal. Elas são equivalentes (mesmo

3 9

valor): 1 parte em 3 é o mesmo que 3 partes em 9 de um mesmo inteiro.

1. Observe e responda:

A vida das abelhas é crucial para o planeta e o

equilíbrio dos ecossistemas, visto que, na busca

do pólen – sua refeição –, esses insetos polinizam

plantações de frutas, legumes e grãos.

Essa polinização é indispensável, pois é por

meio dela que cerca de 4 5

das plantas se reproduzem.

Assim, as abelhas afetam a nossa vida

diariamente sem que nós nos apercebamos disso.

ILUSTRAÇÕES: JULIANA G./ M10

1 3 ou .

3 9

99

Os meliponídeos, que são as abelhas

sem ferrão, também conhecidas

como abelhas indígenas ou nativas,

são grandes polinizadoras. Conforme

explica o Programa Nacional

Abelhas Nativas (PNAN), elas

são fundamentais para a manutenção

da vegetação natural e cultivada

e contribuem para a perpetuação

de muitas espécies nativas,

além da saúde de culturas agrícolas.

A função do Programa Nacional

Abelhas Nativas (PNAN) é trabalhar

em ações de longo prazo voltadas

para a conservação das abelhas

nativas. O programa tem sede

no Departamento de Biologia da

Universidade Federal do Maranhão

(UFMA) e conta com o auxílio de

colaboradores, pesquisadores, estudantes,

gestores públicos e produtores

rurais de todo o Brasil”.

Para saber mais: https://ecoa.

org.br/por-que-as-abelhas-nativas-sao-tao-importantes-para-o-ecossistema/

MR. BACKGROUND/SHUTTERSTOCK

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Utilize uma caixa com 12 lápis

coloridos como um todo e,

depois, apresente-o como um

conjunto de partes, os lápis. Faça

a demonstração da divisão dos 12

lápis em partes iguais em terços,

em quartos, metade etc.

Utilize o exemplo dos pimentões

e, em seguida, as perguntas


juntos. Aproveite para lançar

outras perguntas instigando

o raciocínio lógico e o cálculo

mental mudando o valor do

todo e a fração considerada.

Atividade 1













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


que o aluno observe a quantidade

de abelhas como o TODO

transferindo a ideia de repartir

em partes iguais para uma

quantidade. Explicite que um

terço da quantidade de abelhas

é o mesmo que a terça parte,

portanto deve-se dividir por 3 e

selecionar uma parte. Utilize o

suporte de imagem para reforçar

os conceitos.

105

Atividades 2 e 3













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, sugerimos a

realização individual; marque

tempo para a resolução e faça

correção incentivando a participação

dos alunos. Pergunte:

Que relação tem o cálculo de

um quarto (¼) com a divisão?

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Frações de uma quantidade

podem ser bem exploradas de

modo dinâmico por meio de

atividades digitais. Na atividade

sugerida é possível praticar o

cálculo mental de frações de

quantidades e testar rapidamente

com a verificação instantânea

feita pelo próprio programa.

Disponível em:


minigames/fractionflags/fractionflags.htm?language=portuguese&linkback=../../pt/jogoseducativos/matematica-fracoes/

index.htm

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

No Ensino Fundamental – Anos

Iniciais, a expectativa em relação

a essa temática é que os alunos

resolvam problemas com números


cuja representação decimal é

finita, envolvendo diferentes significados

das operações, argumentem

e justifiquem os procedimentos

utilizados para a

resolução e avaliem a plausibilidade

dos resultados encontrados.

No tocante aos cálculos,

espera-se que os alunos desenvolvam

diferentes estratégias

para a obtenção dos resultados,

sobretudo por estimativa e cálculo

mental, além de algoritmos

e uso de calculadoras.


a) Qual é o total de abelhas na imagem? 12 abelhas.

b) Circule 3

1 do total de abelhas. Quantas abelhas representam 3

1 do total? 4 abelhas.

c) Quantas abelhas representam 3

2 do total? 8 abelhas.

1

5

d) Retome o texto inicial e escreva uma fração que represente as plantas que não são polinizadas

pelas abelhas em relação ao total de plantas.

2. Marcelo está organizando seu estojo com 12 lápis de cor. Observe e responda:

1

a) do total de lápis está sem ponta. Pinte, com a cor azul, a quantidade que corresponde

4

aos lápis sem ponta. Quantos são os lápis sem ponta? São 3 lápis.

b)

100

1

do total de lápis está bem pequeno, quase acabando. Pinte, com a cor amarela, a

6

quantidade desses lápis. Quantos são? São 2 lápis.

Para calcular uma fração de uma quantidade, dividimos a quantidade em quantas partes indicar o

denominador e, em seguida, multiplicamos por quantas partes indicar o numerador.

Fração de uma quantidade

3

5 de 25 25 4 5 5 5

5 3 3 5 15

3

5 de 25 é 15.

5 5 5 5 5

ARTE/ M10

JULIANA G./ M10

106

3. Daniela tem 36 tomates em sua geladeira. Pretende usar 3

2 dessa quantidade para uma receita

de tomates secos e com o restante fará um molho de pizza.

Observe o exemplo do cálculo acima para responder:

a) Quantos tomates serão usados no molho de pizza?

12 3 1 5 12. Serão usados 12 tomates no molho de pizza.

1

3

36 tomates formam o todo:

de 36 36 4 3 5 12

12 tomates 1 12 tomates 1

12 tomates

3

3

b) Quantos tomates serão usados na receita de tomates secos?

36 tomates formam o todo:

1

3

2 de 36 36 4 3 5 12

3

OLLY MOLLY/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO DIDÁTICA

Na atividade 3, o total de 36

tomates deve ser considerado

como o todo a ser dividido em

três partes iguais. Espera-se

que os alunos percebam que

mesmo com o suporte de figuras,

como o valor é grande, talvez

seja mais fácil dividir 36 por

3. Encaminhe-os a concluir que

o suporte de figuras aplicado

a números maiores pode não

ajudar, porém o cálculo será de

grande auxílio na resolução do

problema. Solicite que resolvam

contando os tomates e,

em seguida, façam o cálculo.

Converse sobre a possibilidade

de fazerem apenas os cálculos

com os números.

12 tomates 1 12 tomates 1

12 tomates

3

3

12 3 2 5 24. Serão usados 24 tomates para a receita de tomates secos.

1

3

OLLY MOLLY/ SHUTTERSTOCK.COM

101

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Após as atividades serem corrigidas

e discutidas as resoluções

e respostas, é importante

uma pausa no andamento do

conteúdo para a realização do

acompanhamento da aprendizagem.

Sugerimos aqui

uma atividade online que trabalha

o tema das frações de

uma quantidade por meio de

um jogo que reforça a habilidade

de raciocínio e cálculo

mental. Nesse jogo o aluno

disputa com a máquina e vai

avançando até completar 10

jogadas quando o jogo para

e dá o resultado. O aluno tem

a opção de tentar novamente

até que melhore seu resultado.

Explorando esse site, encontrará

outras opções para explorar

com seus alunos. Disponível

em:

https://escola.britannica.com.

br/jogos/GM_4_14/index.html

107

FRAÇÕES EQUIVALENTES

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente a imagem de uma

torta salgada no formato retangular,

(feita de cartolina, desenhada

ou impressa), divida-a ao

meio, registre na lousa a fração

e o desenho.

Suponha que um aluno

irá receber essa parte. Em

seguida, divida a torta em 4

partes iguais e proponha ao

aluno receber no lugar de 1 2

da torta, 2 da torta e observe

4

a reação da classe. Questione

os alunos:

Algo mudou?

Continue a dividir a torta, agora

em 8 partes iguais e proponha

receber no lugar de 1 da torta,

4

2

. Repita o questionamento:

8

Algo mudou? Por quê?

Permita que os alunos expressem

suas opiniões. Aplique as

perguntas da seção Vamos

pensar juntos.

PARA AMPLIAR

“Apresente o quadro de frações

(Frac-soma), sugerido na

sequência didática. Mostre as

peças enfatizando as comparações

entre elas e conduzindo

a interpretação desse quadro. O

Frac-soma é um conjunto de 235

peças encontradas por Howard

Carter em uma expedição para a

exploração do túmulo de Tutancâmon

no Egito. Inicialmente,

pensavam ser um quebra-cabeças

da nobreza egípcia, mas com

os desdobramentos dos estudos,

descobriu-se ser um material de

apoio para o estudo de frações,

o qual foi reconstruído a partir

de sua totalidade, ou seja, são

18 barras cortadas em 235 peças.”

Fonte: Matemática e Investigação

em Sala de aula - Livro de

A professora está ensinando a seus alunos frações

equivalentes.

Para representá-las, ela relacionou as partes pintadas

de cada figura. Observe ao lado.

Frações equivalentes são frações que representam a

mesma parte de um inteiro.

102

Iran Abreu p.40, Editora Livraria

da física, 2009.

Frações Frações equivalentes Relacionando frações equivalentes

Então, 2

1 5 4

2 5 6

3 5 8

4 5 10

5 .

Observe outros exemplos:

1

4

1

5

1

6

1

3

1

2

1

6

1

5

1

4

1

6

1 inteiro

1 2

2 4

1 3

2 6

1 4

2 8

1 5

2 10

VAMOS PENSAR JUNTOS

1

3

1

5

1

6

1

4

1

5

1

2

1

6

1

3

1

4

1

5

1

6

APOIO PEDAGÓGICO

Prepare, previamente, um

quadro retangular de frações

como o apresentado no texto

(Frac-soma) para deixar fixo

na sala de aula. Esse quadro

servirá de suporte para ser

utilizado nas aulas iniciais do

estudo de frações equivalentes

e comparações entre racionais

representados por frações.

1 2

3 6

12

2

22

4

13 3

23

6

14

4

24

8

15

25

3

1

3

5

10

1 2

2 4

1 1

4 6

2

4

1 1

3 2

3 2

• Podemos dizer que equivalem a ?

6 4

Sim.

4

• No quadro colorido acima existe apenas uma fração equivalente a . Que fração é essa?

6

• Existe equivalência entre as frações 2 2 , 3 4 5 6 , ,

3 4 5 , ? Sim, todas correspondem ao

6 inteiro 1.

1 1

• A fração é menor que a fração 3 4 ? Não, ela é maior.

2

4

1

2

1

2

2

3

108

1. Observe as figuras e escreva as frações equivalentes a um inteiro apresentadas:

a) b)

1 inteiro

2 4 8

1

2 4 8

2. Observe o quadro de frações e faça o que se pede:

a) Pinte no quadro as frações 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 1

10 , 1

11 , 1

12 .

1

8

1

9

1

10

1

11

1

12

1

7

1

6

1

5

1

4

1

10

1

11

1

12

1

3

1

9

b) Encontre as frações equivalentes em cada caso:

1 2

• 5 3

6

4

1

• 5 2 8

1

8

1

7

1

12

1

11

1

2

1

6

1

10

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

1

9

1

5

1

12

1

8

1

11

JOGO

Estimule investigações sistemáticas

de modo que os alunos

comparem os racionais

representados pelas frações

utilizando material manipulável

como, por exemplo, o Frac-soma

construído em papel

ou EVA.

1

7

1

10

1

4

1

9

1

12

1

6

1

11

1

8

1

10

1

12

1 inteiro

1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

1 2

• 5

5

10

• 9 3

5

4

12

1

8

1

10

1

12

1

6

1

9

1

11

3

1

3

1

4

1

12

1

7

1

10

1

8

1

11

9

9

1

5

1

12

1

9

A mesma ideia é explorada

no jogo Muro das Frações em

que o frac-soma é o muro, e o

aluno deve clicar em todas as

peças que encontrar equivalentes

à fração escolhida. Ao

lado, na barra azul, são mostradas

as frações irredutíveis

correspondentes, conforme

mostra a figura.

Acesse o muro das frações disponível

em: https://www.digipuzzle.

net/minigames/fractionwall/frac-

1 inteiro

1

2

1

6

1

10

1

7

1

11

1

12

1

8

1

3

1

9

2

•

12 =

1

6

3

•

9 =

1

3

1

10

1

11

1

4

1

12

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

1

10

1

11

1

12

103

tionwall.htm?language=portu-

guese&linkback=../../pt/jogose-

ducativos/matematica-fracoes/

index.htm

Atividades 1 e 2









equivalentes. (EF05MA05) Comparar

e ordenar números racionais

positivos (representações fracionária



ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 1 deve ser realizada

individualmente com

a marcação de tempo e, em

seguida, a correção com a participação

dos alunos. Permita

que eles argumentem suas

convicções sobre as respostas

e escrevam na lousa.

Na atividade 2, item a) retome

o conceito e estimule a comparação

entre as frações baseada

no Frac-soma. Sugira que, ao

pintar as partes, os alunos escolham

a parte que está logo

abaixo para que o comparativo

seja explícito. Ressalte que,

quanto maior o denominador,

menor é a parte.

Na atividade 2, item b) Para

encontrar as respostas corretas

nos itens, o aluno deverá

comparar as frações no quadro

e encontrar outra que compreenda

o mesmo tamanho,

mas com outra subdivisão, ou

seja, a que equivalha.

109

Atividades 3 a 8









equivalentes.






ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, promova a utilização

do suporte das figuras e

a comparação entre elas. Sugira

preencherem a figura com as

frações correspondentes.


alunos a perceber a equivalência

entre frações por meio

do suporte de figuras variadas,

contando o total de partes

e ampliando para mais ou

menos de acordo com a situação.

Apresente outros exemplos

e situações semelhantes.

Na atividade 5, crie um desenho

representando os conceitos,

promovendo raciocínio

importante de aplicação dos

estudos desenvolvidos. Peça,

também, que os alunos elaborem

um problema envolvendo

a representação feita

no desenho.

PARA AMPLIAR

3. Compare as frações usando as figuras como referência. Pinte cada fração indicada para determinar

a resposta. Use os sinais < e >.

a)

b)

c)

d)

4. Complete com frações que representem uma quantidade equivalente de partes coloridas em

relação ao todo em cada figura:

Resposta pessoal.

Sobre a importância e a eficácia

do uso dos jogos:

“O jogo pode propiciar a construção

de conhecimentos novos, um

aprofundamento do que foi trabalhado

ou ainda, a revisão de

conceitos já aprendidos, servindo

como um momento de avaliação

processual pelo professor e

de autoavaliação pelo aluno”.

Para aprofundar este tema,

sugerimos a leitura do texto:

SOBCZAK, A. H. C. S.; ROL-

KOUSKI, E.; MACCARINI, J. C.

Parte 1- Jogos na Educação

Matemática. p. 5 In: BRASIL.

Secretaria de Educação Básica.

Diretoria de Apoio à Gestão

Educacional – Pacto Nacional

pela Alfabetização na Idade

Certa: Jogos na Alfabetização

a) b) c)

2

1

5

4 2

1

5. Desenhe uma figura para mostrar que 3

104

2

3

3

5

3

8

4

5

.

,

,

,

2

5

7

8

3

7

6

7

2 1

5

6

4 .

12

Matemática. Brasília: MEC, SEB,

2014. Disponível em: https://

edisciplinas.usp.br/pluginfile.

php/3784650/mod_resource/

content/1/TEXTO%207%20

PNAIC%20Jogos.pdf

Acesso 05/08/2021

3 9

3

5

1

3

110

6. Observe como a professora fez para determinar frações equivalentes.

Para obtermos frações equivalentes:

Agora, complete as igualdades com os números que faltam para torná-las verdadeiras observando

o exemplo do quadro acima:

2 20

14

a) 5 5

3 21

30

1 3 4 5

b) 5 5 5

4

12 16 20

SUGESTÃO DE

LEITURA

34

33

32

1 2 3 4

3 6 9 12

32

33

O livro Doces Frações, de Luzia

Faraco Ramos, Ed. Ática, Coleção:

Turma da matemática trabalha a

construção do conceito de equivalência

entre frações.

Caio, Adelaide e Binha foram

ajudar a vovó Elisa a cortas

tortas para vendê-las. Como

será que eles acharam o preço

certo se dividiram as tortas em

Essas frações representam a mesma quantidade.

c)

3

9

6 21

5

5 5 5

15

10 35

1 2

3

4

d) 5 5 5

2 6

4 8

7. Em cada grupo, circule a fração que não é equivalente às outras; faça a simplificação para

compará-las.

Simplificações de frações

43 412

24 8

15 5

43

12 1

36 3

412

34

a)

b)

c)

3 , 9 , 15 .

7 21 30

2 , 4 , 16 .

5 10 50

1 , 5 , 10 .

3 15 25

pedaços de tamanhos diferentes?

Foi assim que eles construíram

o conceito de fração e

a noção de equivalência.

d)

e)

f )

1 , 4 , 25 .

4 15 100

4 , 16 , 20 .

7 27 35

20 , 4 , 5 .

30 6 40

8. A professora do 5 o ano trouxe para a sala de aula um bolo e o dividiu em 30 pedaços iguais.

Essa aula de frações foi baseada nos cortes do bolo e, ao final, todos puderam comer.

Ajude as crianças a responder:

a) Complete a frase: 5

1 do bolo são 6 pedaços.

b) Marcelo comeu 1

10 do bolo e Ricardo comeu 3 ; qual dos dois comeu mais?

30

Os dois comeram a mesma quantidade, pois as frações são equivalentes,

um comeu 3 pedaços.

1

10

3

30

. Cada

105

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, apresente o

modelo do quadro em destaque,

solicitando a participação

dos alunos para explicá-lo. Em

seguida, peça que observem os

cálculos de frações equivalentes

pelo processo prático de multiplicação

do denominador e

numerador pelo mesmo valor

e verifique se compreenderam

o processo. Debata com os alunos

esse método e peça que realizem

a atividade. Ao final de um

tempo combinado, peça que

socializem os resultados e argumentem

sobre suas estratégias.

Na atividade 7, explore as frações

equivalentes, mas com

o conceito de simplificação

exemplificado na própria atividade.

Antes da atividade proposta,

esclareça a simplificação

fazendo os desenhos na lousa

ou pedindo que os alunos desenhem.

Solicite a participação dos

alunos e certifique-se de que

eles compreenderam a proposta.

Na atividade 8, diferentemente

das anteriores, essa é

uma aplicação dos conceitos

estudados. Permita que realizem

sem interferência e, ao

final, promova uma conversa

sobre as respostas e formas de

resolução. Espera-se que eles

percebam que as quantidades

consumidas são as mesmas.

111

Atividades 9 e 10









equivalentes.





pontos na reta numérica

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, como foram

desenvolvidas várias frentes de

raciocínio sobre frações, proponha

que resolvam a questão

mentalmente. Caso encontrem

dificuldades, sugira que façam

desenhos ou consultem o quadro

de frações.

Na atividade 10, estimule

a comparação por meio de

suporte de figuras. É importante

que os alunos procurem

fazer a análise e a resolução

individualmente. Observe

o desenvolvimento dos alunos

para auxiliar os que apresentam

dificuldades. Uma maneira de

esclarecer as dúvidas nessa atividade

é a utilização das peças

do Frac-soma.

SUGESTÃO DE LEITURA

O livro O pirulito do pato, de

Nilson José Machado, Ed. Scipione;

5ª. edição, 2004 trabalha

a construção do conceito

de comparação entre frações,

abordando na história termos

como: “Quem ganhou mais?”,

utilizando o contexto e o

suporte de imagens para chegar

a uma comparação de frações

com denominadores diferentes.

A questão social é outro

9. Carlos e Vítor estão conversando sobre as figurinhas de um álbum que estão completando.

Carlos disse ao amigo que tinha 8

3 do total de figurinhas do álbum e Vítor disse que tinha

3

7 .

Calcule mentalmente qual dos dois tem a maior quantidade de figurinhas.

Vítor.

Para comparar frações, podemos transformá-las em outras equivalentes de mesmo denominador,

tornando a comparação simples e imediata.

Observe o exemplo:

fator interessante para reflexão

sobre o comportamento

entre as crianças. Um breve

resumo: “A mãe pata tinha acabado

de dividir um pirulito entre

seus filhos Lino e Dino, quando

chegou a pata Xoca com seu

filho Xato. Mais um para dividir

o pirulito! Quando cada pato já

estava com seu pedaço de pirulito,

chegou o pato Zinho. Como

resolver essa situação?”

Vamos comparar as frações

4

9

e

3 .

7

37 39

4 28

e

9 63

37

3 27 e

7 63

39

28 27 4 3

Como . então . .

63 63 9 7

10. Substitua as frações por frações equivalentes de mesmo denominador e preencha os espaços

com os sinais de maior (>) ou menor (<).

106

a)

4

3

32

32

36

, 7 6 ,

8 8

b) 2 . 1 12 .

5 6 30

36

35

35

34 35

c) 3 , 3 12 ,

5 4 20

34 35

37 38

d) 3 . 2 21 .

8 7 56

37 38

7

8

5

30

15

20

16

56

112

FRAÇÕES MAIORES OU IGUAIS AO INTEIRO

A mãe de Laura preparou pizzas para o lanche das crianças. Ao todo ela fez 3 pizzas iguais e

dividiu cada uma em 4 fatias do mesmo tamanho.

11

As crianças comeram, ao todo, das pizzas.

4

3

Essa fração indica que as crianças comeram 2 pizzas inteiras e mais de uma pizza.

4

11 3

Assim, a fração corresponde à forma mista 2 .

4

4

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

TEMOS AQUI 12 DE PIZZA.

4

Frações cujo numerador é menor que o denominador são chamadas de frações próprias.

Exemplo: 4

3

Frações cujo numerador é maior ou igual ao denominador são chamadas de frações impróprias.

11

Exemplo: 4

4

4

numerador

denominador

numerador

denominador

4

4

1 inteiro + 1 inteiro +

A forma mista pode ser utilizada para representar frações impróprias. Fração imprópria Forma mista

Frações impróprias cujo numerador é múltiplo do denominador são chamadas de frações

aparentes.

Exemplo: 12 4 = 3 inteiros.

3

4

3

4

Fortalecer o espírito de investigação

e a capacidade de

produzir argumentos convincentes

é uma estratégia

de desenvolvimento da 3ª

Competência Específica da

Matemática.

Compreender as relações entre

conceitos e procedimentos dos

diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria,

Estatística e Probabilidade)

e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança

quanto à própria capacidade

de construir e aplicar conhecimentos

matemáticos, desenvolvendo

a autoestima e a perseverança

na busca de soluções.

BNCC- Brasil, 2018, p.267.

ARTE/ M10

= 2 4

3

11 3

4 5 2 4

107

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Dramatize a situação da divisão

das pizzas cortadas em 4 partes

iguais apresentando imagens

impressas em papel. Mostre a

figura e pergunte aos alunos:

Como farei para dar pizzas a

vocês?

Temos 25 alunos na classe e

apenas 4 pedaços. Aguarde a

resposta dos alunos. Sugira a

solução da compra de outras

pizzas e registre na lousa a

situação:

1 da pizza corresponde a 1

4

pedaço, 2 são 2 pedaços ...

E continue

4

até chegar a 4 4 . Pergunte:

Com outra pizza igual a essa,

cortada em 4, teremos 8

pedaços. Que fração de uma

pizza representa o total de

pedaços? 8 4 .

Quantas pizzas serão necessárias

para que cada aluno receba

um pedaço? (7 pizzas).

Como representaremos o

número de 25 pedaços como

esses de pizza em forma de

fração? 25 4 .

Apresente a forma mista

desse número racional(6 1 4 ),

comparada à forma fracionária

e escreva, na lousa, outros

exemplos.

Solicite aos alunos mais exemplos

para a compreensão do

conceito. Após esses questionamentos,

apresente o caso

da divisão das pizzas do texto.

Explore a forma mista e a fracionária

e questione-os com


pensar juntos.

113

Atividades 1 a 4













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, partindo da

observação das figuras Questione:

Qual é a parte inteira?

E a fracionária?

Proponha a atividade para

ser realizada em duplas e, em

seguida, permita que os alunos

troquem ideias e confrontem

suas respostas promovendo o

debate e chegando a um consenso.

Esclareça dúvidas e corrija

a atividade coletivamente.

Na atividade 2, peça aos alunos

que observem as figuras

e pergunte:

Qual é a relação existente entre

as frações impróprias e as formas

mistas?

Que associações podemos

fazer ao observar essas imagens

e compará-las com a reta

numérica?

Ouça, e valide as argumentações

deles. Solicite que realizem

o item a). Espera-se que

eles percebam que, a cada

inteiro na reta numérica, tem-

-se 3 e que, nesse ponto, temos

mais

3

uma unidade na reta

numérica. Direcione os itens

b) e c) para tarefa de casa.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

1. Observe as imagens e escreva na forma mista as frações representadas:

a)

3

1

4

b)

3 1 4

1

c)

1 2

d)

1

2 3

2. Escreva a fração imprópria e a forma mista representadas nas figuras:

a)

108

VAMOS PENSAR JUNTOS

1

3

Proponha que os alunos investiguem

estratégias para identificar

frações impróprias e a forma

mista. Fomente debate a respeito

de características de frações

impróprias comparadas

às frações próprias, na representação

numérica e por meio de

suporte de figuras. Encaminhe

para a percepção de quando a

fração ultrapassa o inteiro, são

necessários mais inteiros para

compor a representação por

• Se as crianças tivessem comido 1 2

1 das pizzas, que fração das pizzas sobraria? 1 2

1

15 É uma fração imprópria: o numerador

• A fração é própria ou imprópria? Justifique.

7

é maior que o denominador.

22 1

• Que forma mista corresponde à fração ?

7

3 7

1 1

1

3

3

3

1

3

1

3

1

3

3

3

1

3

1

3

1

3

2

3

1

3

1

3

2 8

2 5 3 3

figuras. Utilize suporte de figuras

para que essas conclusões

sejam visualizadas rapidamente.

Trabalhar com a forma mista

e frações impróprias pode ser

mais simples do que parece:

ao utilizar um simulador para

explorar esses números, a resposta

do programa é rápida e

auxilia na construção de significados.

Sugerimos o uso do

simulador de formas mistas,

para explorá-las em representações

variadas incluindo a reta

numérica. Acesse com antecedência

para aproximar-se dos

esquemas de uso e adequá-lo

às suas aulas.

Disponível em: https://phet.

colorado.edu/sims/html/fractions-mixed-numbers/latest/

fractions-mixed-numbers_pt_

BR.html

114

b)

1

5

1

5

1 1 1

1

5

5

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

5

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

5

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

4

5

1

5

1

5

1

5

1

5

4

3 5 5

3. Faça desenhos para representar a forma mista e escreva a fração imprópria correspondente:

a)

b)

1 1 5

4

3 3

1

3

1 5

2 5 1

2 2 2

c) 3 7

1 5 1

4 4 4

1

3

1

2

1

4

1

3

1

4

1

2

4. Marque as frações impróprias na reta numérica e escreva a forma mista correspondente:

a)

b)

LEMBRE-SE SEMPRE DE VERIFICAR O DENOMINADOR DA FRAÇÃO

PARA SABER EM QUANTAS PARTES VOCÊ DIVIDIRÁ O INTEIRO.

5

2

4

3

1

4

1

3

1

2

0 1 2 3 4 5

1

2

2

2

3

2

4

2

5

2

0 1 2 3 4 5

1 3

3 3

4

3

5

2

4

3

1

4

1

2

1

ou 2 2

1

ou 1 3

1

4

1

4

19

5

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para a atividade 3, é necessária

a compreensão da composição

de frações impróprias e

associação com o suporte de

figuras. O aluno deverá desenhar

as peças necessárias para

chegar à fração desejada. Proponha

essa situação previamente,

convide-os para desenhar

na lousa, observe as

dúvidas, esclareça-as e então

aplique a atividade.

Na atividade 4, será necessária

a intervenção para a resolução.

Construa uma reta numérica na

lousa e faça várias simulações do

posicionamento de valores fracionários

com a participação da

turma. Exemplo: para posicionar

o 3 na reta, vamos dividir cada

2

inteiro na reta numérica em duas

partes como indica o denominador;

em seguida, faça a contagem

dos meios,

2 1 ; 2 2 ; 3 2 e destaque

o ponto. Após esse estudo

dirigido, aplique a atividade.

c)

7

5

0 1 2 3 4 5

1 5

5 5

7

5

7

5

2

ou 1 5

109

PARA AMPLIAR

“A proposta do significado localização

na reta numérica foi apresentada

por Behr, Lesh, Post e

Silver (1983, p. 99) como um subconstruto

que corresponde às

coordenadas lineares, permitindo

a interpretação do número

racional como um ponto da reta

numérica. A noção desse subconstruto

é bastante próxima do

significado de medida proposto

por Kieren (1988), enfatizando a

questão intervalar, a densidade

e a descontinuidade. [...]Outra

questão, não menos importante,

é a utilização da reta numérica

para o trabalho com o invariante

ordem. A reta numérica pode ser

um bom instrumento para representar

as frações e estabelecer

essa relação.” (p. 99)

GARCIA SILVA A.F., O desafio

do desenvolvimento profissional

docente: análise da

formação continuada de

um grupo de professores das

séries iniciais do ensino fundamental,

tendo como objeto

de discussão o processo de

ensino e aprendizagem das

frações. PUS- São Paulo, 2007.

DOUTORADO EM EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA.

115

Atividades 5 e 6 e Desafio













ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Faça a simulação da atividade

5 com os ingredientes,

mesmo que sejam fictícios,

para que os alunos percebam

a importância das frações na

culinária. Peça que descubram

que quantidade de xícaras de

açúcar deverá ser adicionada

à receita. Pergunte:

A fração 5 , que representa a

quantidade

2

de açúcar, poderia

ser escrita de outra maneira? Qual?

Em seguida peça que adicionem a

água e o leite condensado. Aproveite

para trabalhar sobre o tema

das heranças culturais africanas.

Peça que realizem a atividade.

Proponha a resolução da atividade

6 como tarefa de casa e a

sua correção em grupos para a

discussão. Permita que os grupos

tentem encontrar seus

erros, acertos e busquem um

consenso. Ao final do tempo

de discussão em grupos, questione

sobre os resultados e

estratégias, procure ouvi-los

antes de dar qualquer parecer.

APOIO PEDAGÓGICO

5. Você sabia que a cocada é uma receita originária

da África e trazida para o Brasil pelos

africanos?

Além das mais diversas comidas, são heranças

culturais africanas muitas das danças,

palavras, costumes e religiões brasileiras.

Leia os ingredientes dessa cocada:

• 400 g de coco fresco ralado grosso

• 5 xícaras (chá) de açúcar

2

• 1 1 xícara (chá) de água

2

• 1 xícara (chá) de leite condensado

4

• óleo, o quanto baste para untar

a) Escreva na forma mista a quantidade de açúcar para fazer a cocada.

2 1 2 xícaras

b) A quantidade de água necessária está escrita na forma mista. Como você escreveria como

fração imprópria?

3

xícaras 2

6. Margarida fez 2 bolos redondos e 3 tortas retangulares para colaborar com uma festa de

amigos. Cortou cada bolo em 16 pedaços iguais e cada torta em 10 pedaços iguais. Ao final,

sobraram 3 pedaços de bolo e 3 pedaços de torta.

a) Faça um desenho para ilustrar a situação e pinte os pedaços consumidos:

110

Bolos

Aproveite o momento para

associar as atividades com a

forma mista e as frações impróprias,

uma a uma, construindo

o conceito de adições de frações

formando uma sequência

em ordem crescente, associada

a uma reta numérica, até

chegar à uma fração desejada.

Por exemplo: partindo da fração

4 do item a) atividade

3

3, use as frações unitárias, 1 3

para ir formando os terços na

reta numérica até chegar no 4 3

. Esse tipo de construção fortalece

o senso de localização

na reta numérica e favorece o

b) Que fração dos bolos foi consumida? Responda na forma mista.

A fração dos bolos consumida foi 1 13

16 .

c) Utilizando uma fração imprópria, responda: que fração das tortas foi consumida?

27

A fração consumida foi 10

das tortas.

Tortas

aprofundamento do tema em

séries seguintes.

CASSIANO CORREIA/SHUTTERSTOCK JOA SOUZA/SHUTTERSTOCK

116

DESAFIO

Uma loja coloca seus queijos à venda na vitrine e sempre faz os mesmos cortes especiais neles.

João comprou um pedaço de cada um para experimentar. Responda: que fração de cada tipo

de queijo sobrou na vitrine contando com aqueles que ainda serão cortados?

Dos 3 queijos amarelos, sobraram 7 pedaços cortados e 2 queijos inteiros. A parte que

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Peça que os alunos se reúnam

em duplas ou trios para realizar

este Desafio. Na imagem a ideia

é mostrar o que sobrou dos queijos

após a compra de João. Os

alunos deverão observar cada

tipo de queijo de acordo com as

cores e identificar a fração imprópria

representada.

Oriente que não revelem a resposta

para os colegas até que

todos tenham terminado. Solicite

aplausos e comemorem o

sucesso dos colegas que vencerem

o desafio, motivando a turma.

sobrou é 2 7

12 .

Dos 2 queijos vermelhos, sobraram 4 dos 8 pedaços cortados e 1 queijo inteiro. A parte

que resta do queijo vermelho é 1 4

8 .

Dos 3 queijos verdes, sobraram 2 pedaços cortados e 2 queijos inteiros. A parte da sobra

do queijo verde é 2 2

6 .

111

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Ao final deste ciclo do conteúdo

sugerimos uma pausa para a realização

do acompanhamento da

aprendizagem. Propomos uma

atividade online na qual cada

aluno interage com a máquina e

avança os níveis de compreensão

e dificuldade do jogo. Caso seja

possível, promova a atividade para

realização individual. Caso contrário,

é interessante também trabalhar

em duplas ou trios para discutir

sobre as jogadas. Acompanhe

os alunos para auxiliá-los e verificar

quais são as dificuldades apresentadas.

Caso estejam trabalhando

em grupos, promova trocas entre

colegas para ampliar a socialização

de estratégias e conhecimentos.

É importante explorar esse

simulador, além da opção jogo

em vários níveis, há a opção LAB,

em que podem ser feitas manipulações

das frações e a opção

intro que pode ser usada como

ferramenta para construção de

conceitos durante as aulas. São

possibilidades de abordagens

que, ao explorar o simulador, são

visualizadas pelo professor. Disponível

em:

https://phet.colorado.edu/

sims/html/fractions-intro/

latest/fractions-intro_pt_

BR.html Acesso 25 julho 2021.

117

PORCENTAGEM

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA


de atividade prática. Previamente,

promova uma pesquisa,

no pátio do colégio,

com 100 alunos, perguntando,

por exemplo, a cor preferida.

Anote os resultados em uma

planilha e utilize-os para revelar

os dados em porcentagem.

Por exemplo, 23 alunos afirmaram

preferência pela cor verde:

temos a fração (como relação

parte-todo) 23/100 que pode

ser representada por 23%. Enriqueça

a explanação com os

outros resultados ou hipóteses

de pesquisa, de forma a envolver

os alunos no processo de

descoberta. Então, dê prosseguimento

ao desenvolvimento

do assunto. Amplie a discussão

ao explorar as perguntas da


PARA AMPLIAR

Os estudos de frações envolvem

inevitavelmente cálculos

que emergem naturalmente

ampliando sua compreensão.

Para compreender melhor a profundidade

desse tema, é importante

ter consciência da dificuldade

em compreender de modo

amplo os números racionais.

“Não se deve subestimar a dificuldade

de certas noções como as de

relação, de proporção, de fração e

de função que exigem precauções

didáticas importantes bem depois

do ensino elementar. Apesar disso,

essas noções devem ser tratadas

desde o ensino elementar”.

VERGNAUD, G. A criança, a

matemática e a realidade:

problemas do ensino da

matemática na escola elementar

/ Gérard Vergnaud;

p. 265; tradução Maria Lucia

Faria Moro; revisão técnica

Você sabia que cinquenta por cento de todas as espécies de animais e plantas da Terra

vivem na floresta tropical?

A expressão por cento ou porcentagem significa “por cem”, ou seja, a centésima parte de

uma grandeza ou a proporção de um número para 100. O símbolo de porcentagem é %.

ONDREJ PROSICKY, JO CREBBIN, ADALBERT DRAGON, GRAYCAT,

PITTAYA E DIRK ERCKEN/SHUTTERSTOCK.COM

Maria Tereza Carneiro Soares.

– Curitiba: Ed. da UFPR, 2009.

POR EXEMPLO, 1% SIGNIFICA

''1 PARTE DE 100''.

1

= 1%

100

50

Assim, “50% das espécies da Terra” significa que 50 a cada 100 ou das espécies da Terra

100

vivem em florestas tropicais.

Usando uma malha quadriculada dividida em 100 quadradinhos, podemos visualizar as

50 partes de 100 e, assim, representar 50%.

• Escreva a fração de quadrados pintados em relação a todos os quadrados. Em seguida,

complete a porcentagem.

112

VAMOS PENSAR JUNTOS

número de quadradospintados

totaldequadrados

=

50

= 50% 100

Dessa maneira, podemos visualizar a porcentagem.

• De cada 100 espécies de aves conhecidas na Terra, 30 vivem em florestas tropicais. Qual

porcentagem das espécies conhecidas de aves vive em florestas tropicais? 30%

• A maior parte das espécies encontradas nas florestas tropicais são insetos: de cada

100 espécies de insetos, 25 são de besouros. Que porcentagem do total de espécies de

insetos representa a quantidade de 25% besouros?

118

1. Observe as imagens e represente a parte pintada em relação à figura toda em forma de fração

decimal e de porcentagem:

a) b)

Atividade 1 e Curiosidade


10%, 25%, 50%, 75%

e 100% respectivamente à

décima parte, quarta parte,

metade, três quartos e um

inteiro, para calcular porcentagens,

utilizando estratégias


em contextos de educação

financeira, entre outros.

72

100

72%

CURIOSIDADE

A AMAZÔNIA LEGAL

Amazônia Legal é o nome de

uma área da América do Sul que

abrange nove países. No Brasil, ela

contém a Floresta Amazônica.

A Floresta Amazônica tem a

maior biodiversidade do planeta

Terra, contendo 20% de todas as

espécies do planeta.

Ela é importante para todos

nós, seres humanos. É nosso dever

preservá-la.

Observe no mapa os estados

brasileiros que fazem parte da Amazônia

Legal.

Fonte: Ministério do Meio Ambiente. Biodiversidade

brasileira. Disponível em: www.mma.gov.br/biodiversidade/biodiversidade-brasileira.

Acesso em: 10 fev. 2018.

25

100

25%

AMAZÔNIA LEGAL NO BRASIL

Amazônia Legal

Base cartográfica: Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009. p. 103.

113

BRUNO S./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

O foco da atividade 1 é consolidar

o conteúdo abordado na

explanação introdutória sobre

porcentagem. Aplique-a logo

após a introdução do assunto.


para que durante a correção,

sejam fortalecidas as ideias

envolvidas.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

A proposta de encaminhar

os alunos para fazer leituras e

argumentações em defesa de

suas estratégias é fundamental

para o desenvolvimento das 2ª

e 4ª. Competências Específicas

da Matemática:

Desenvolver o raciocínio lógico, o

espírito de investigação e a capacidade

de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos

conhecimentos matemáticos para

compreender e atuar no mundo.

BNCC, Brasil, p. 267

Fazer observações sistemáticas de

aspectos quantitativos e qualitativos

presentes nas práticas sociais

e culturais, de modo a investigar,

organizar, representar e comunicar

informações relevantes, para

interpretá-las e avaliá-las crítica

e eticamente, produzindo argumentos

convincentes.

BNCC, Brasil, p. 267

119

PORCENTAGENS EXPRESSAS NA FORMA DECIMAL

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Solicite que desenhem uma

reta, na lousa, com 2 m de

comprimento, separem em 10

partes iguais de 20 cm cada,

marquem 1 inteiro em 1 m, 2

inteiros em 2 m as frações correspondentes

aos décimos 1

10

; 2

10 ; 3 , na parte de cima; em

10

seguida, peça para que outros

alunos venham auxiliar a construir

a reta colocando os valores

decimais correspondentes

na parte de baixo (0,1; 0,2; 0,3 ...

1,0). Peça que outro grupo de

alunos venha colaborar com o

desenho dos centésimos. Cada

espaço de 20 cm deverá ser

subdividido em 10 partes de

2 cm, que corresponderão às

frações 1

100 , 2

100 , 3

100 ; coloque

também os valores decimais

na parte de baixo. Aproveite a

participação de todos na construção

dessa reta: essa construção

é essencial para compor

o significado dos centésimos.

Caso prefira, a reta numérica

pode ser feita em uma tira de

folha de sulfite para que possa

ser aberta em outros momentos

da aula.

Continue o desenvolvimento

do assunto com as informações

do texto e aplique as perguntas


juntos.

APOIO PEDAGÓGICO

Conversar com os estudantes

sobre o símbolo de porcentagem

e sobre o seu significado

é importante para fortalecer o

conceito. Peça que os alunos

observem a imagem do texto

em que há uma figura com 100

quadradinhos e solicite que,

oralmente, respondam quantas

partes estão coloridas das 100.

A quantia de 25 centavos de real pode ser escrita na forma decimal: R$ 0,25. Podemos escrever esse

decimal na forma de porcentagem. Observe a porcentagem que R$ 0,25 representa de R$ 1,00:

114

Observe outros exemplos que relacionam a forma decimal com a forma de porcentagem:

Exemplo 1:

Registre, na lousa, a fração 50

100

e, em seguida, substitua a divisão

por 100 pelo símbolo de %.

Faça outras trocas de denominador

100 pelo símbolo de

porcentagem para consolidar

o significado.

Escreva 0,07 em porcentagem:

0,07 5 7 centésimos ou 7 partes de 100

Então 0,07 é 7%.

Exemplo 3:

Escreva 125% na forma decimal:

125% 5 125 partes de 100

Então 125% é 1,25.

R$ 0,25 (vinte e cinco centavos de real ou vinte e cinco

25

centésimos de real) é 25 em 100 ou . 100

Então, R$ 0,25 é 25% de R$ 1,00.

Exemplo 2:

Escreva 90% na forma decimal:

90% 5 90 partes de 100 ou 90 centésimos

ou 9 décimos

Então 90% é 0,90 ou 0,9.

120

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Que porcentagem representa o decimal 0,18? 18%

• Observe o exemplo 2. Qual porcentagem da figura não foi pintada? 10%

• Se uma figura for dividida em 100 partes iguais e dela forem retiradas 75 partes, qual

porcentagem sobrará? 25%

2. Escreva cada decimal na forma de porcentagem:

a) 0,2 5 0,20 5 20%

b) 0,06 5 6%

3. Escreva cada porcentagem na forma decimal:

a) 70% 5 0,70 5 0,7

b) 13% 5 0,13

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Os processos matemáticos

de resolução de problemas,

de investigação, de desenvolvimento

de projetos e da

modelagem podem ser citados

como formas privilegiadas

da atividade matemática,

motivo pelo qual são, ao mesmo

tempo, objeto e estratégia para

a aprendizagem ao longo de

c) 0,15 5 15%

d) 0,8 5 0,80 5 80%

c) 5% 5 0,05

d) 98% 5 0,98

4. Escreva a porcentagem na forma decimal e circule o maior valor de cada par. Observe o exemplo:

1,7 e 17% 12% e 12 0,9 e 9%

0,17

0,12

0,09

99% e 9,9 50% e 5 0,6 e 6%

0,99

0,5

0,06

5. Tente calcular mentalmente e depois registre o seu resultado. Observe o exemplo.

a) c) 0,5 de 100 → 50 e) 0,34 de 100 → 34

0,2 de 100 → 20

5 50

2 20

05 , 5 5

34

02 ,

10 100

034 , 5

100

10 100

0,2 de 100 unidades

é igual a 20.

0,5 de 100 unidades

é igual a 50.

todo o Ensino Fundamental.

Esses processos de aprendizagem

são potencialmente ricos

para o desenvolvimento de competências

fundamentais para o

letramento matemático (raciocínio,

representação, comunicação

e argumentação) e para

o desenvolvimento do pensamento

computacional.

BNCC – Brasil, p. 266

0,34 de 100 unidades

é igual a 34.

b) 0,01 de 100 → 1

d) 0,18 de 100 → 18 f ) 1 inteiro de 100 → 100

001 , 5

1

100


é igual a 1.

018 , 5

18

100


é igual a 18.

1 100

5

1 100

1 inteiro de 100

unidades é igual a 100.

115

Atividades 2 a 5


10%, 25%, 50%, 75%









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 2 e 3, utilize

a reta desenhada na lousa

como suporte para localizar

esses valores. Faça a leitura dos

itens utilizando a terminologia

correta. Ex: item a) dois décimos

é o mesmo que vinte centésimos,

e o mesmo que vinte

por cento. Solicite a ajuda dos

alunos para ler cada item.


comparação entre os decimais

e as porcentagens, fazendo a

escrita das representações dos

números em forma fracionária,

esquematizando a comparação

e ampliando a compreensão

desses números racionais.


resolução individual: observe

o desenvolvimento dos alunos

e, em seguida, solicite que

apresentem suas respostas e

argumentem sobre as estratégias

de raciocínio. Valide as respostas

e peça que localizem na

reta numérica da lousa.

121

Atividade 6


10%, 25%, 50%, 75%









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Curiosidade

Faça a leitura coletiva e esclareça

termos como proteína,

coagulação, vitaminas, energético,

ferro. É importante que

a leitura desse boxe seja feita

com ênfase para construir o

senso de importância de uma

alimentação saudável.

Na atividade 6, a contextualização

do conceito eleva

o grau de dificuldade e interpretação.

Proponha que a atividade

seja resolvida em duplas

e que façam a leitura de toda

a questão, antes de resolver. A

ideia é trabalhar a ideia de 50%

(metade do preço). Depois de

um tempo combinado, peça

que relatem suas respostas

para a turma.

Observe o detalhe do cálculo

sugerido na resposta do item

a). A multiplicação por 0,5 resulta

na metade do valor. Aproveite

para ressaltar nesse ponto da

resolução que multiplicar por

0,5 é o mesmo que dividir por 2

e representa o cálculo de 50%. O

mesmo raciocínio funciona para

calcular o valor de qualquer porcentagem.

Exemplo: Para calcular

60% de um valor, multiplique

por 0,6 e assim por diante, repare

que o valor diminui, pois ao multiplicar

por um valor menor que

1 o valor irá diminuir.

CURIOSIDADE

Frutas e legumes são nutritivos, ricos em fibras e vitaminas,

em todas as suas formas de preparo:

• o brócolis é rico em proteína;

• o pimentão estimula a coagulação;

• comer uma maçã dá mais energia que uma xícara de café;

• o mais energético é o açaí com 495 calorias em uma tigela

pequena;

• o melão é o menos energético com apenas 20 calorias em

uma fatia;

• a mais rica em vitamina E é o abacate;

• a mais rica em potássio é a banana;

• o açaí é o mais rico em ferro.

6. Observe os preços das frutas. Todos os preços baixaram no finalzinho da feira.

Em b) o pensamento inverso

é trabalhado de modo que o

aluno perceba que ao verificar

a metade do valor, a porcentagem

associada será 50%.

Fonte: Portal VivoVerde – O portal mais Verde do Brasil.

R$ 3,00 kgkg R$ 2,50 kgkg R$ 3,50 kgkg R$ 2,00 kgkg

a) Faça a remarcação nas placas conforme a fala da feirante:

A BANCA TODA COM 50% DE DESCONTO!

Nessa barraca, todos os valores perderam 50% e mantiveram

os outros 50%, então todos os valores foram multiplicados

por 0,5. 6 3 0,5 5 3 7 3 0,5 5 3,5

116

5 3 0,5 5 2,5 4 3 0,5 5 2

b) Qual é a porcentagem de desconto nos preços desta outra banca, que ja está com os preços

remarcados?

A redução de preços, nesta barraca, foi também de 50%.

MONKEY BUSINESS IMAGES/

SHUTTERSTOCK

PHOTOIRIS2021/SHUTTERSTOCK

TANYASTOCK/SHUTTERSTOCK

SHUTTERSTOCK.COM

SHUTTERSTOCK.COM

122

FRAÇÕES, DECIMAIS E PORCENTAGEM

Há mais insetos na Terra do que qualquer outro animal. Um em cada quatro ou 4

1 de todos

os insetos são besouros.

Observe as estratégias que podemos utilizar para obter o resultado:

Estratégia 1: Escreva uma fração equivalente a 4

1 com denominador 100.

1 125

25

4 425 100

25

100

25%

QUE PORCENTAGEM DOS

INSETOS, NA TERRA, SÃO

BESOUROS?

Estratégia 2: Você também pode escrever a fração 4

1 na forma de porcentagem, dividindo o

numerador pelo denominador.

1 o_ passo

Precisamos dividir 1 por 4. Uma (1) unidade é o mesmo que 10

décimos. O quociente será da ordem dos décimos. Devemos colocar

0, (zero e vírgula) no quociente e iniciar a divisão.

2 o_ passo

Dividindo 10 por 4, teremos resto 2. Para continuar a

divisão acrescentamos 0 (zero) ao lado do 2 (2 décimos são

20 centésimos) e continuamos a dividir.

0,25 5 25%

1 0 4

2 8 0,2

2

1 4 1 0 4

0,

1 0 4

2 8 0,25

2 0

2 2 0

0

Utilizando estratégias diferentes, calculamos que 25% de todos os insetos da Terra são besouros.

VAMOS PENSAR JUNTOS

3

• De todos os insetos existentes na Terra, não são besouros. Que porcentagem do total

4

de insetos representa a quantidade dos que não são besouros? 75%

• Converse com seu colega: qual é a melhor estratégia para escrever 0,125 em porcentagem?

Resposta pessoal. O aluno deve chegar a 12,5% porque 0,125 são 125 milésimos, ou

seja, 125 o que equivale a 12,5

1000

100 = 12,5% 117

PROTASOV AN/ SHUTTERSTOCK.COM

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Convide os alunos, em duplas,

para fazerem na lousa as divisões

transformando frações em porcentagens.

Essa etapa pode ser

alavancada com o uso da calculadora

de maneira coletiva,

para facilitar a visualização das

conclusões de associação entre

a forma decimal e a percentual.

Retornando ao exemplo do

texto sobre os besouros, proponha

o cálculo da fração que

falta para completar 100% dos

animais. Pergunte:

Se 25% são besouros, qual é a

porcentagem correspondente

aos demais?

Transforme essa porcentagem

em decimal e compare com o

valor decimal dos besouros.

Proponha a adição dos valores

decimais e compare o resultado

com 100%.

Promova a troca de ideias entre

alunos caso apresentem dificuldades

e auxilie-os a concluir

com sucesso. Explore as

perguntas da seção Vamos

pensar juntos.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO

O jogo online Muro das Frações

oferece a opção de mostrar o

decimal e a porcentagem de

modo que o estudante pode

fazer as associações entre as

diferentes representações dos

números racionais, instantaneamente

e com o suporte de imagens

que é ilustrativo. Acesse

o link para explorar e verificar

como pode ser adequado às

necessidades da sua turma. No

botão de configurações (engrenagens)

é possível selecionar o

decimal, porcentagem ou fração

simplificada associada à representação

da imagem.

Disponível em:


minigames/fractionwall/fractionwall.htm?language=portuguese&linkback=../../pt/jogose-

ducativos/matematica-fracoes/

index.htm

123

1. Escreva frações decimais equivalentes, transforme em decimal e em porcentagem. Observe

o exemplo:

Atividade 1 a 6


10%, 25%, 50%, 75%









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Aplique a atividade 1 logo após

a introdução do conteúdo. A evidência

de aprendizagem é a percepção

da conexão entre as frações

equivalentes associadas à

fração decimal e a porcentagem.

Estipule um tempo para a resolução

individual. Promova a troca

de ideias.

Na atividade 2, explore, no

quadro, a relação entre as frações

decimais, frações simplificadas,

decimais e porcentagens.

Se necessário, resolva

uma linha do quadro e, então,

proponha a atividade para ser

desenvolvida em duplas ou

trios. Auxilie os alunos com dificuldades.

Para a correção entre

os trios ou duplas, sugira o uso

de calculadora após o término

do preenchimento do quadro.

O objetivo da atividade 3 é

explorar o raciocínio da relação

entre as partes do todo, frações e

porcentagens de modo prático

para que possa ser aplicado na

resolução de problemas. Sugerimos

essa atividade como tarefa

de casa e a correção em grupos.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

a)

b)

c)

d)

3 6

5 5 5 0,6 5 60%

10

1 5

4

3 5

20

4 5

25

2. Complete o quadro com frações, com frações decimais equivalentes, com o decimal e com

porcentagens:

Ao observar o desenvolvimento

das atividades que

envolvem as representações

decimais e fracionárias associadas

às porcentagens é importante

fazer uma pausa para

verificar a aprendizagem. São

muitas informações associadas

e nem sempre é rápida

a compreensão do assunto.

Fazer uma pausa para consolidar

esses conceitos é importante

para seguir com segurança.

Proponha a construção

de um cartaz em que grupos

de 3 ou 4 alunos deverão, por

meio de desenhos e representações,

mostrar o que é a

Fração decimal Fração Decimal Porcentagem

42

100

60

100

5

100

40

100

12

100

35

100

3. Calcule mentalmente:

a)

b)

c)

118

5

20

1 de 100 → 50

2

25

5 5025

, 525%

100

15

100

16

100

5015 , 515%

5016 , 516%

21

50

1

5 de 100 → 20 f )

d)

1

de 100 → 25

4

e)

3

5

1

20

2

5

3

25

7

20

porcentagem associada aos

números racionais. Eles deverão

criar uma maneira de mostrar

essas associações. Pode ser

por meio de uma historinha,

mapa mental, desenhos de

barrinhas de frações, usando

a criatividade.

O conteúdo presente nos cartazes

deve ser por exemplo:

“100% é o mesmo que 1 inteiro”.

Amplie a ideia para 200% que

é o mesmo que 2 inteiros.

1

10

0, 42 42%

0,6 60%

0,05 5%

0,4 40%

0,12 12%

0, 35 35%

de 100 → 10

2 de 100 → 40

5

3 de 100 → 75

4

“0,25 é o mesmo que ¼ e 25%.

Sugira o mesmo com 50%. Proponha

a montagem da reta

(outra sugestão), com as porcentagens

e frações 20%, 40%,

60%, 80% e 100% associadas

aos decimais correspondentes.

Observe a aprendizagem e

sugira atividades complementares

para os alunos que apresentarem

dificuldades.

124

4. Efetue as divisões para encontrar o valor na forma decimal e na forma de porcentagem:

a) 1 4 5 5 20%

1 0 5

2 1 0 0,2

0

b) 7 4 20 5 35%

7 0 20

2 6 0 0, 35

1 0 0

2 1 0 0

0

5. Plínio e mais 4 amigos chegaram

em casa famintos e

encontraram na geladeira 3

pedaços de torta. Resolveram

dividir os pedaços em

partes iguais para todos.

a) Faça os cortes nos pedaços

em partes iguais:

APOIO PEDAGÓGICO

Aproveite a atividade 4, para

fazer mais uma associação entre

as representações dos números

racionais. Exemplo: 2 décimos,

reposta do item a) é fração

equivalente a “um quinto”

1 . Faça uma representação

5

desse número na reta numérica,

sendo 1 inteiro, dividido em

5 partes, para mostrar a locali-

para

zação do 1 sem transformá-lo

5

2

10

35

100

20

100

c) 2 4 8 5 25%

2 0 8

2 1 6 0,25

4 0

2 4 0

0

d) 3 44 5 75%

3 0 4

2 2 8 0,75

2 0

2 2 0

0

b) Calcule a divisão de 3 por 5 na calculadora e compare com a divisão dos pedaços feita na

figura. Explique.

O resultado da calculadora está na forma decimal – ou seja, 0,6 – que é o mesmo da fração

6

decimal 10

3

, e esse valor em uma fração equivalente mais simples é 5 , que é ideal para

fazer os cortes dos pedaços: cada um dos 3 divididos em 5 partes iguais.

6. Observe os números escritos na forma de fração, de fração decimal e de porcentagem

correspondente e risque o elemento que não faz parte do grupo:

1

0,1 5 0,1%

10

2

20

3 75

0,34 5 75% 4 10 0

24

0,24 5 2,4%

10 0

6

25

a forma decimal. Faça o

mesmo, dividindo 1 inteiro na

reta em 10 partes iguais para

localizar a posição do 2

10 que

será no mesmo ponto. Peça

que os alunos justifiquem por

que isso acontece. Eles deverão

chegar à conclusão de que são

diferentes representações do

mesmo número racional.

Amplie o raciocínio da atividade

5 sugerindo a seguinte

situação: se Plínio chegasse

25

100

75

100

10

100

1,0 5 10%

10 100

2 8 2

0,08 5 8% 0,2 5 0,2%

25 1 0

10

4

20

119

em casa com apenas 3 amigos,

como você resolveria a situação?

Permita que apresentem a

solução com desenhos e outros

argumentos. Reflita: os 3 pedaços

divididos por 4 daria 3 4 de

pedaço para cada um. Na divisão

de cada pedaço cortado em

4 partes, o total será 12, então

3 para cada um. Outro detalhe

importante dessa segunda

hipótese é que eles receberiam

3 pedaços maiores.

VICTOR/ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 4 proporciona uma

visão de diferentes representações

dos números racionais.

Amplie a compreensão sobre

esses números associando os

resultados das frações, decimais

e porcentagens com a reta

numérica. Exemplo: no item a)

mostre que 1 ÷ 5 é o mesmo que

tomar o 1 inteiro e separá-lo em

5 partes iguais, mostre na reta

numérica essa conexão.

Na atividade 5, permita que

resolvam em grupos, sem interferência.

Na correção, ouça os

resultados. Aproveite e explore

o uso da calculadora no processo

de compreensão da

relação entre os decimais e as

frações. Ao realizar o cálculo 3

dividido por 5 na calculadora, o

aluno chegará a 0,6. Ele deverá

associar esse número com a

divisão exata dos pedaços da

torta entre os 5 amigos. Como

0,6 são 6 , que é o mesmo que

3

10

, conclui-se que cada um dos

5

amigos deverá receber 3 5 de

torta. Assim, cada pedaço

deverá ser cortado em 5 partes

iguais totalizando 15 5 pedaços

das tortas e cada amigo

receberá 3 desses pedaços.

5

Na atividade 6, o nível de dificuldade

é maior sendo necessária,

portanto, a intervenção prévia

com a resolução de um ou dois

exemplos, fazendo a conexão dos

valores que representam a mesma

quantidade e evidenciando qual

deles não faz parte do grupo. Após

essa explanação e exemplos trabalhados

com a participação dos

alunos, aplique a atividade.

125

Atividades 7 e 8


10%, 25%, 50%, 75%

e 100%, respectivamente, à








ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, por meio do

problema contextualizado, o

aluno deverá exercitar a leitura,

interpretação dos dados

em porcentagem e cálculo de

porcentagem de uma quantidade.

Proponha a resolução

da atividade em duplas ou

trios, encaminhe para a percepção

do artifício de dobrar

para 100 o número de entrevistados,

calcular mentalmente e,

em seguida, dividir por dois os

valores obtidos. Solicite que as

duplas, ou trios, relatem como

desenvolveram a resolução.

Na atividade 8, converse sobre

os conceitos de 1 ou 0,1 associado

ao cálculo de 10% de

10

um

valor. Para o de 25%, faça a associação

com 1 ou 0,25 do valor.

4

Peça que relacionem o conceito

de metade ( 1 ou 0,5) ao cálculo

2

de 50%. Em seguida, solicite que

resolvam a atividade.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO

Os momentos de jogos em

sala de aula trazem diversão e

favorecem o aprendizado. O

jogo sugerido para essa etapa

envolve o cálculo mental de

porcentagens de uma quantidade

e pode ser um aliado

na consolidação dos conceitos

7. Foi feita uma pesquisa com as crianças de uma escola e descobriram as preferências por

modalidades de esportes dos 50 alunos entrevistados. O resultado da pesquisa foi interessante:

40% dos alunos preferem futebol, 24% preferem vôlei, 16% preferem basquete e o restante

escolheu outros esportes como tênis de mesa, natação ou ginástica. Responda:

estudados. Explore antecipadamente

esse jogo para adequá-

-lo ao momento certo em sua

sala de aula. Disponível em:


digipuzzle/animals/puzzles/tilesmath_percentages.

htm?language=portuguese&linkback=../../../pt/jogoseducativos/matematica-fracoes/

index.htm

a) Quantos dos alunos entrevistados preferem basquete? 8 alunos.

b) Que porcentagem dos alunos escolheu outros esportes? 20%

c) Quantos alunos entrevistados têm o futebol como esporte preferido? 20 alunos.

d) Pinte as colunas no gráfico, indicando a quantidade de alunos que prefere cada um dos

esportes:

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

PREFERÊNCIAS POR ESPORTES

Futebol Vôlei Basquete Outros

8. Uma loja está oferecendo produtos com descontos em uma semana de liquidação. Calcule o

valor do desconto e o preço final dos produtos:

120

Número de alunos

Produto

Liquidificador

R$ 230,00

Batedeira

R$ 358,00

Filtro de água

R$ 450,00

Sanduicheira

R$ 120,00

Porcentagem do

desconto

“A BNCC propõe que os estudantes

utilizem tecnologias, como

calculadoras e planilhas eletrônicas,

desde os anos iniciais do

Ensino Fundamental. Tal valorização

possibilita que, ao chegarem

aos anos finais, eles possam

ser estimulados a desenvolver

o pensamento computacional,

por meio da interpretação

Valor do

desconto

Esporte

Preço final

10% R$ 23,00 R$ 207,00

20% R$ 71,60 R$ 286,40

25% R$ 112,50 R$ 337,50

50% R$ 60,00 R$ 60,00

e da elaboração de algoritmos,

incluindo aqueles que podem

ser representados por fluxogramas.”

(p. 528)

BNCC, Brasil, 2018

126


1. As imagens representam quatro tortas de legumes cujas partes

pintadas correspondem às partes que foram comidas.

Torta A Torta B Torta C Torta D

a) Indique a fração que representa a parte que foi comida de cada uma das tortas:

Torta A Torta B Torta C Torta D

1

4

b) De qual torta Carmen comeu a metade? Torta D

3

4

2

6 ou 1 3

2

4 ou 1 2

2. Escreva a fração do inteiro que está indicada na reta numérica pelos pontos em destaque.

a)

c)

4

3

5

7

0 1

0 1

b)

0 1

2

10

3. Marina ganhou uma caixa de bombons da qual foram retirados alguns bombons.

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante Identifica

e representa frações

(menores que a unidade).

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante relaciona

e indica números racionais

positivos a pontos na reta

numérica (representações fracionárias)

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante identifica

frações equivalentes.

Associa o resultado de uma

divisão à ideia de parte de

um todo.

LUCY WILLIAMS/

SHUTTERSTOCK

a) Quantos bombons havia na caixa que Marina ganhou?

12 bombons

b) Que fração do total de bombons foi retirada da caixa?

3

12 ou 1 4

121

127

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


e representa frações impróprias

(maiores ou iguais à unidade)

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


frações equivalentes.

Associa o resultado de uma

divisão à ideia de parte de

um todo.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante faz

comparações utilizando os


(representações fracionária e

decimal).

Identifica frações equivalentes.

Atividade 7

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante associa

as representações 10%, 25%,

50%, 75% e 100%, respectivamente,

à décima parte, quarta

parte, metade, três quartos e

um inteiro, para calcular porcentagens.

4. Observe as figuras e escreva:

1 inteiro

1 inteiro

1 inteiro

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3

11

a) uma fração imprópria para representar a parte pintada na Figura 1. 8

4 2

b) um número na forma mista que represente a parte pintada na Figura 2. 4 ou 4 1 2

18

c) uma fração aparente que represente a parte pintada na Figura 3. 6 ou 3 1

5. Escreva as frações de um círculo que representam a parte colorida das figuras.

a) Compare as partes pintadas e diga se as frações são equivalentes ou não.

São equivalentes.

b) Qual é a fração mais simples que podemos usar para representar a parte colorida

1

em qualquer uma das três figuras? 2

6. Compare e complete utilizando os sinais de >, < ou =.

1

2

5

10

10

5

a) 1 1 < 1 3 b) <

c) >

d) =

2 2

7. Na temporada de verão, foi feita uma campanha para retirar lixo da praia. A campanha

foi muito positiva, pois foi recolhido, em apenas um mês, 200 toneladas de lixo.

a) 50 toneladas correspondem a 1 do lixo recolhido. Que porcentagem corresponde

4

a essa fração? 25%

3

. 150 toneladas.

b) Que fração representa 75% do lixo recolhido? Quantas toneladas são? 4

c) 20 toneladas equivalem a 10% do lixo recolhido. Que número na forma decimal corresponde

a 10%? 0,10 ou 0,1

4

8

12

6

4

3

6

12

4

5

8

10

122


Nº de chamada



1

2

3

4


ENCAMINHAMENTO




128

ERIC ISSELEE/ SHUTTERSTOCK.COM

3

Girafas, adulto e filhote, em reserva na Tanzânia, África.

MEDIDAS

CONVERTENDO MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Cibele e Bruno foram com os pais ao museu de história natural e lá eles descobriram que uma

girafa filhote nasce, em média, com 1,82 m de altura.

Graduações das medidas não

200

correspondem às dimensões reais

190

180

170

160

82 cm 150

140

130

120

110

100 1,82 m

90

80

70

60

100 cm 50

40

30

20

10

0

A altura da girafa filhote é de 1,82 m ou 182 cm.

É muito comum fazermos transformações entre

as unidades de medidas.

Aqui transformamos os metros da medida

informada em centímetros:

1,82 m 5 1,82 3 1 m 5 1,82 3 100 cm 5 182 cm

Observe, a seguir, outras situações em que as

unidades de medidas foram convertidas:

LEMBRE-SE:

1 m = 100 cm.

1 cm = 1 m = 0,01 m.

100

123

JO CREBBIN/ SHUTTERSTOCK.COM

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Previamente, coloque na

parede uma fita métrica decorada

e faça as marcações das

alturas dos alunos. Isso pode

ser feito já no início do ano

para que eles registrem e

observem o seu próprio crescimento.

Utilize essas informações

para esta aula, solicitando

a cada um que dê sua medida

em metros e em centímetros.

Peça que alguns deles relatem

suas medidas para a turma.

Faça a conversão das medidas

das alturas dos alunos na lousa,

salientando que 1 m = 100 cm.

Promova a leitura e o debate

sobre as transformações de

metros para quilômetros,

metros para centímetros e centímetros

para milímetros. Converse

sobre a medida estimada

de outros animais, alturas das

portas, portões, medidas de

casas e prédios, encaminhando

para uma construção de senso

de comprimento.

PARA AMPLIAR

“A Academia convencionou que a unidade-padrão de comprimento seria a décima milionésima parte da distância entre o Pólo Norte e

o Equador. Para obtê-la, era necessário medir um arco — ou seja, um segmento — de um meridiano terrestre. Assim, por extrapolações

astronômicas, era possível calcular o comprimento total do meridiano. Uma equipe de cientistas, liderada pelos astrônomos Jean-Baptiste

Delambre (1749-1822) e Pierre Méchain (1744-1804), se dedicou, durante sete anos, à missão, iniciada em 1792. O resultado da aventura

foi a definição do metro – um padrão constante e universal, com múltiplos e submúltiplos, cujo primeiro protótipo foi uma barra de

platina regular. “O sistema métrico é um modelo muito inteligente porque se baseia na linguagem decimal — uma linguagem prática

e lógica”, afirma Ubiratan D’Ambrosio.”.

Conheça a fascinante história das medidas, que acompanham o homem desde o tempo das cavernas. Texto da Revista Superinteressante,

ed. 186, mar. de 2003

Leia o artigo completo disponível em: https://instrutemp.com.br/conheca-a-fascinante-historia-das-medidas-desde-o-tempo-

-das-cavernas-super-interessante/

129

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Estimule a troca de ideias

entre os alunos para ampliar

o repertório das estratégias de

transformação de unidades de

medida. Apresente situações-

-problema em múltiplos contextos

incluindo situações imaginadas.

Estimule-os a validar

suas estratégias de cálculo.

Faça as observações necessárias

para associar as ideias do

texto e explore as perguntas da


PARA AMPLIAR

“A necessidade de medir é muito

antiga e está presente desde a

origem das civilizações. Percebemos

que foi necessário criar

um sistema padrão porque ao

se usar unidades tendo como

base o corpo humano (polegada,

palmo, pé, braça, dentre

outras) há variação entre os

resultados comparados. Dessa

maneira, os sistemas de medidas

surgem como uma ferramenta

para padronizar e simplificar as

diferentes medidas que existiram

ao longo da história. No Brasil, o

sistema métrico decimal (francês)

tornou-se obrigatório com

D. Pedro II, através da Lei nº 1.157

de 26 de janeiro de 1862”.

MARTINS DA SILVA L.; COR-

DEIRO B. F.; SANTOS G. L.;

LUCENA P.M. O estudo de

grandezas e medidas: a proposição

de problemas a partir

da revolta quebra quilos.

(IFPB) V CONEDU - Congresso

Nacional de Educação.

Acesse o artigo completo disponível

em:

https://editorarealize.com.br/

editora/anais/conedu/2018/

TRABALHO_EV117_MD4_SA13_

ID10523_16092018140615.pdf

Acesso em 26 julho 2021.

124

Esta avenida tem 2 km (quilômetros)

de comprimento, o que equivale a

2 000 m (metros).

1 km 5 1 000 m

1 m =

1

km = 0,001 km

1000

2 3 1 km = 2 3 1 000 m 5 2 000 m

3 1 000

km m

4 1 000

O comprimento de uma agulha de tricô

é de 30 cm (centímetros). Se utilizarmos

como unidade de medida o metro, podemos

dizer que a agulha de tricô tem 0,3 m (metro).

100 cm 5 1 m

1 cm = 1

100 m = 0,01 m

30 3 1 cm = 30 3 1 m = 30 100 m = 0,3 m

100

3 100

m cm

4 100

A altura de um copo é de 12 cm (centímetros).

Podemos dizer que ele tem altura

de 120 mm (milímetros).

1 cm 5 10 mm

1 mm = 1

1000 m = 0,001 m

12 x 1 cm = 12 3 10 mm 5 120 mm

3 10

cm mm

4 10

VAMOS PENSAR JUNTOS

Avenida.

Agulha de tricô.

Copo de suco de laranja.

• Uma garrafa tem 54 cm de altura. Qual é a altura dessa garrafa em milímetros? 540 mm

• Um trem de carga tem 520 m de comprimento. Qual é o seu comprimento em quilômetros?

• Uma estátua tem 360 cm de altura. Qual é sua altura em metros?

0,52 km

3,60 m ou 3,6 m

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM NOR GAL/ SHUTTERSTOCK.COM ALEXZEL/SHUTTERSTOCK.COM

130

1. Estime os comprimentos e, depois, faça a medição dos pedaços das linhas coloridas usando

uma régua graduada em centímetros. Em seguida, escreva essas medidas em milímetros.

a)

7,5 cm; 75 mm.

b)

6,8 cm; 68 mm.

c)

4,7 cm; 47 mm.

d)

9,2 cm; 92 mm.

e)

3,0 cm; 30 mm.

2. Estime a medida do comprimento dos insetos abaixo. Meça-os para obter a medida exata do

comprimento de cada um.

a) b)

1,8 cm

c)

Abelha

Gafanhoto

APOIO PEDAGÓGICO

Borboleta

7,8 cm

3. Faça a conversão das medidas de comprimento conforme o que se pede:

a) 2 m 5 200 cm

b) 330 mm 5 0,33 m

c) 3,5 cm 5 35 mm

4,4 cm

Providencie instrumentos de medida de comprimento como fita métrica, paquímetro, trena e

promova uma atividade de medição de objetos para aproximar os alunos dos instrumentos de

medida e dos tipos de medições. Exemplo: fita métrica para medidas corporais, cintura, quadril,

ombros etc. Paquímetro, para medir o diâmetro de objetos circulares e medidas internas e

externas mais precisas do que com uma régua comum. Trenas pequenas e grandes para medições

de comprimentos em geral. Proponha a medição de alguns objetos e espaços na sala de

aula e peça que verifiquem se as medidas são próximas.

DANIEL PRUDEK ,SUNS07BUTTERFLY E

ERIC ISSELEE/SHUTTERSTOCK.COM

d) 500 cm 5 5 m

e) 1 250 mm 5 1,25 m

f ) 1,2 m 5 120 cm

125

Atividades 1 a 3



medidas das grandezas comprimento,

área, massa, tempo,

temperatura e capacidade,

recorrendo a transformações

entre as unidades mais usuais

em contextos socioculturais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, auxilie os estudantes

a manusear a régua,

contar os centímetros e os milímetros.

Em seguida, faça a correção

coletiva e promova as

medições dos comprimentos

de outros objetos como estojos,

brinquedos, lápis, canetas

etc. Ao final, solicite estimativas

de outras medidas para sondar

o desenvolvimento da noção

de comprimento, em centímetros

e em milímetros.

Aplique atividade 2 imediatamente

após a 1 e observe o

desenvolvimento dos alunos.

Sugira que cubram a régua

quando forem estimar a medida

e, em seguida, verifiquem e registrem

a medida na régua.

Na atividade 3, questione, oralmente,

os alunos quanto à equivalência

de medidas em metros

e em centímetros. Pergunte:

Quantos centímetros tem em

um metro?

Quantos milímetros tem em

um centímetro?

Que esquemas podemos usar

para realizar as conversões de

medidas?

Utilize a calculadora para realizar

várias transformações de centímetros

para metros e vice-versa,

encaminhe para a percepção de

estratégias de conversão.

131

4. César está cultivando uma muda de planta e acompanhando o desenvolvimento dela ao longo

do tempo. Ajude-o a medir a altura da muda nas três etapas.

Atividades 4 a 6









3,2 cm

4,8 cm

6,5 cm

VALENTINA RAZUMOVA/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


troca de ideias e observe se

os alunos foram capazes de

fazer as transformações entre

centímetros e milímetros para

avaliar o desenvolvimento e a

compreensão. Caso haja necessidade,

retome o conceito de

transformações entre medidas

de comprimento e aplique

novamente a atividade.

Na atividade 5, aproveite a

ideia apresentada para realizar,

previamente, algo semelhante

com os alunos no pátio ou na

sala de aula. Solicite que realizem

a atividade em duplas

para promover a argumentação

sobre os conceitos e, ao final,

solicite que as duplas confiram

as respostas e busquem um

consenso. Verifique as dúvidas

das duplas que apresentarem

divergências nos resultados.

126

1 a etapa | 7 dias 2 a etapa | 14 dias 3 a etapa | 21 dias

Agora, responda:

a) Quanto cresceu a muda, da primeira para a segunda etapa, em milímetros?

16 mm

b) Quanto cresceu a muda, em centímetros, da segunda para a terceira etapa?

1,7 cm

c) Ao final de 21 dias de desenvolvimento, a planta chegou a que medida de altura em metros?

0,065 m

5. Na hora do intervalo, uma corda fica disponível no pátio da escola para os alunos brincarem de cabo

de guerra.

Na aula sobre comprimentos, ela se tornou um objeto de estudo. A turma mediu a corda e,

ao descobrirem que ela tinha 2,4 m, usaram essa informação para responder a várias perguntas

e fazer um relatório:

Objeto

Metade da medida da corda em metros

Medida da corda inteira em centímetros

Medida

1,2 m

240 cm

25% do comprimento da corda em metros 0,6 m

7

8

do comprimento da corda em centímetros 210 cm

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

BRINCADEIRA

Proponha para os alunos uma

brincadeira de “ache o par”

com duplas de cartas que

informam medidas de comprimento

em unidades diferentes.

Entregue as cartas para

os alunos e marque um tempo

para que eles busquem entre

os colegas quem está com a

carta que contém a mesma

medida em outra unidade.

Quando as duplas acham seus

pares, ficam juntos e esperam

todos terminarem. A professora

confere e pega as cartas.

Caso haja duplas com cartas

que não conferem as medidas,

essas duplas tornam a procurar

entre os colegas. O processo

continua até todas as cartas

voltarem para a professora.

Repita esse processo. Cada

integrante da dupla ganha

um ponto ao acertar; ao final

ganha quem fizer mais pontos.

A mesma brincadeira pode

ser feita com trios de cartas,

envolvendo medidas em centímetros,

metros e milímetros.

Observe o desenvolvimento

para fazer ajustes de acordo

com o rendimento da turma.

132

6. Os alunos do 5 o ano estão em uma atividade de medição de comprimentos, larguras e alturas

dos objetos da sala de aula e anotaram tudo em uma tabela.

150 cm

1,20 m

75 cm

2,10 m

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Sugerimos a realização da atividade

6 em trios para que

possam realizá-la discutindo e

comparando os valores. Cada

integrante com uma coluna da

tabela. Ao final, peça que cada

trio faça um relato de estratégias

utilizadas para a realização das

conversões e o que os levou a

chegarem a um consenso.

0,90 m

Preencha a tabela com as informações solicitadas:

Objetos da sala de aula

MEDINDO COM A TURMA

Medidas em

centímetros

Medidas em

milímetros

Medidas em

metros

Comprimento do armário 210 2 100 2,1

Largura da

prateleira de livros

120 1 200 1,2

Altura da lousa 150 1 500 1,5

Altura da cadeira 90 900 0,9

Comprimento do aquário 75 750 0,75

127

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Após a realização da atividade

6 continue a atividade dialogada

para realizar o acompanhamento

da aprendizagem.

Faça uma sondagem por meio

de perguntas que envolvem

medições e conversões de

medidas para checar as noções

e a assertividade dos alunos.

Pergunte:

Um tapete de 100 cm tem

quantos metros?

Um homem que tem 1,85m

de altura, mede quantos centímetros?

Faça outras perguntas sobre

medições e comparações entre

medidas, como:

Qual é mais curta: uma corda

de 1,80 m ou de 180 cm?

Observe se eles já compreenderam

essas ideias e quais dúvidas

ainda persistem. Mediante

o resultado dessa sondagem,

aplique atividades complementares

para os alunos que apresentarem

dificuldades.

133

CONVERTENDO MEDIDAS DE MASSA

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula pacotes

de arroz, macarrão, feijão

ou açúcar para fazer simulações

de conversão de unidades

de medida de massa e apresente

aos alunos, por exemplo

um pacote de 1 kg de feijão.

Mostre a embalagem e a

informação da massa de feijão

no pacote registrando na

lousa a massa em quilogramas

e em gramas. Faça o mesmo

com outros pacotes e continue

registrando.

À medida que observar o

aumento da participação e

compreensão dos conceitos,

permita que os alunos se

envolvam e contribuam com

ideias para serem agregadas

nos registros, como por exemplo,

5 pacotes de 200 g de bolacha

terão 1 kg ou 1 000 g.

Utilize o exemplo do texto

para explorar as unidades de

medida tonelada e miligrama

com exemplos variados. Apresente

imagens que auxiliem

na formação da noção de miligrama

e de tonelada. Explore


pensar juntos.

PARA AMPLIAR

“Observe a distinção entre os

conceitos de massa e peso:

Massa é a quantidade de matéria

que um corpo possui, sendo,

portanto, constante em qualquer

lugar da terra ou fora dela. Peso

de um corpo é a força com que

esse corpo é atraído (gravidade)

para o centro da terra. Varia de

acordo com o local em que o

corpo se encontra. Por exemplo: a

massa do homem na Terra ou na

Lua tem o mesmo valor. O peso,

no entanto, é seis vezes maior

na terra do que na lua. Explica-

Marcela e Luísa estão participando de uma atividade culinária: a receita que elas deverão fazer

pede 750 g de farinha de trigo e 1 kg de manteiga.

Na bancada, estão disponíveis pacotes de 1 kg de farinha de trigo e potes de 200 g de manteiga.

Como 1 kg é igual a 1 000 g, elas deverão pegar 1 pacote de 1 kg de farinha de trigo e retirar

dele 750 g.

Ao medir massas pequenas, podemos utilizar as unidades de medida grama (g)

e miligrama (mg).

1 000 mg é o mesmo que 1 g.

1 mg = 1

1000 g = 0,001 g

128

-se esse fenômeno pelo fato da

gravidade terrestre ser 6 vezes

superior à gravidade lunar. Obs:

A palavra grama, empregada no

sentido de “unidade de medida

de massa de um corpo”, é um

substantivo masculino. Assim

200g, lê-se ‘duzentos gramas’”.

Leia o artigo completo disponível

em: https://www.somatematica.com.br/fundam/medmassa.php

1 kg = 1000 g

1 g =

1

kg = 0,001 kg

1000

3 1 000

kg

4 1 000

Elas também deverão pegar 5 potes de 200 g de manteiga, totalizando 1 000 g, que é igual a 1 kg.

Para medir massas iguais ou maiores que 1 000 kg, podemos usar a unidade de medida

tonelada (t).

1 t é o mesmo que 1 000 kg.

1 kg = 1

1000 t = 0,001 t

g

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

134

Observe outras transformações:

FOUR OAKS/ SHUTTERSTOCK.COM

Este elefante tem massa corporal de

6 t (toneladas).

6 t 5 6 000 kg

3 1 000

t kg

4 1 000

1 t 5 1 000 kg

6 3 1 000 kg 5 6 000 kg

O elefante tem 6 t (toneladas) ou 6 000 kg.

VAMOS PENSAR JUNTOS

Este comprimido tem

5 000 mg (miligramas).

5 000 mg 5 5 g

3 1000

g mg

4 1 000

1 g 5 1 000 mg

5 000 4 1 000 g 5 5 g

O comprimido tem

5 000 mg ou 5 g.

• Se Marcela e Luísa dobrarem a receita, qual medida, em quilogramas, da quantidade de

farinha elas utilizarão? 1,5 kg

• Um filhote de elefante tem 1 232 kg; a quanto equivale essa medida em toneladas? 1,232 t

• Certo comprimido tem 1 200 mg. Uma cartela com 20 comprimidos iguais a esse tem quantos

gramas do medicamento? 24 g

1. A mala de mão de um passageiro que vai embarcar em uma avião está com 9,8 kg e o limite

da companhia aérea é de 8 kg. Qual desses objetos ele terá que retirar da mala para conseguir

embarcar?

Há várias opções de combinação entre os itens para ele retirar 1,8 kg de bagagem ou mais.

Ele pode retirar, por exemplo, o pacote de biscoitos e o livro ou o notebook.

129

PHOTKA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividade 1









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


simulação da situação-problema

ao observar as prioridades

de cada um quando retirar

os objetos da mala. Explore

que deverão selecionar pela

massa havendo a necessidade

de excluir 1,8 kg. Solicite a participação

de alguns alunos antes

de aplicar essa atividade e, ao

final, conversem sobre as possibilidades

de solução.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO DA MEMÓRIA

Os jogos online são ferramentas

didáticas para apoiar alunos e

professores na fixação de conceitos.

Para reforçar os conceitos

de conversão de medidas

de massa, sugerimos o jogo

disponível em:

https://escola.britannica.com.

br/jogos/GM_5_11/index.html

Uma segunda opção para trabalhar

com a conversão de

medidas de massa é o jogo

proposto em vários formatos,

roleta, questionário, labirinto,

entre outros. Esse jogo explora

conversões por meio de afirmações

falsas ou verdadeiras.

Disponível em:

https://wordwall.net/pt/

resource/7436266/medidas-

-de-massa

135

2. No setor de frios do supermercado, o queijo é vendido inteiro ou em pedaços. Um funcionário

embala-os no plástico e outro coloca-os na balança e anota a massa de cada um.

Atividades 2 a 4









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, questione

os alunos a respeito de como

se deve fazer para comparar

medidas que estão em unidades

diferentes. Aguarde as

respostas, incentive-os à comparação

entre as medidas que

estão na mesma unidade e, em

seguida, a transformação de

unidades para gramas ou para

quilogramas.

Na atividade 3, leve uma

balança para a sala de aula e

promova a medição de pacotes

de farinha, arroz etc.; solicite

que os alunos façam suas

medições. Em seguida, aplique

a atividade, marque tempo

para a sua realização e faça a

correção. Verifique os alunos

que apresentaram dificuldades

e auxilie-os na compreensão

do processo de medição e

interpretação da graduação da

balança, caso seja analógica.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

130

A B C D E

Responda:

a) Em qual opção a massa do queijo é maior? Na opção B cujo queijo tem 1 200 g 5 1,2 kg.

b) Use a legenda das letras para colocar em ordem da massa menor para a maior:

E , C , D , A , B

c) Qual o total de quilogramas de queijo separado em pedaços?

240 g 1 1 100 g 1 110 g 1 1 200 g 1 450 g 5 3 100 g 5 3,1 kg

O total é de 3,1 kg.

3. Foi realizada uma atividade de medida de massa na turma do 5 o ano da escola. Cada aluno

colocava uma quantidade de arroz na balança da classe e tinha de dar a medida correta.

Ligue cada aluno à balança com a medida correspondente:

EU COLOQUEI

200 GRAMAS

NA BALANÇA.

“No Ensino Fundamental – Anos

Iniciais, a expectativa é que os

alunos reconheçam que medir

é comparar uma grandeza

com uma unidade e expressar

o resultado da comparação

por meio de um número. Além

disso, devem resolver problemas

oriundos de situações cotidianas

que envolvem grandezas como

comprimento, massa, tempo,

temperatura, área (de triângulos

e retângulos) e capacidade e

volume (de sólidos formados por

blocos retangulares), sem uso de

fórmulas, recorrendo, quando

necessário, a transformações

entre unidades de medida

padronizadas mais usuais”

BNCC-Brasil, 2018, p. 273

1,10 kg 1 200 g 240 g 0,450 kg 0,110 kg

EU COLOQUEI

1,2 QUILOGRAMAS.

NA MINHA SÃO

1 600 GRAMAS.

EU COLOQUEI

0,4

QUILOGRAMAS

EU PUS 1 800

GRAMAS.

1200 g 1,8 kg 400 g

0,2 kg

1,6 kg

DRAGAN GRKIC/ SHUTTERSTOCK.COM

ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

136

4. Você sabia que um dos mais novos dinossauros carnívoros

gigantes descobertos é brasileiro?

Medindo 7 metros de comprimento por quase

3 metros de altura, esse grande predador, apelidado

de “Grande Caçador”, foi desenterrado na região

onde hoje fica a Chapada dos Guimarães, no

Mato Grosso.

Os pesquisadores acreditam que, de acordo com

essas medidas, esse dinossauro pesava mais de

2 toneladas.

Medidas muito grandes de massa podem ser

representadas utilizando como unidade de medida

a tonelada (t).

a) Uma tonelada (1 t) corresponde a quantos quilogramas (kg)?

1 t = 1 000 kg

b) Investigue outros animais, pré-históricos ou não, cuja medida de massa possa ser dada

em toneladas. Respostas pessoais.

NOME DO ANIMAL MASSA (EM TONELADAS) MASSA (EM QUILOGRAMAS)

c) De acordo com os dados da sua pesquisa, responda:

• Qual é o animal mais “pesado”?

Resposta pessoal.

• Qual é o animal mais leve?

Resposta pessoal.

• Qual é a diferença entre as massas do animal mais “pesado” e do mais leve?

Resposta pessoal.

Ilustração do Pycnemosaurus nevesi.

131

MAURILIO OLIVEIRA/ RAFAEL DELCOURT

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, a proposta é

de uma conversão de toneladas

para quilogramas e a comparação

entre massas, contextualizada e

ampliada em uma pesquisa.

Aproveite a pesquisa sobre o

tema para investigar massas

de animais de portes grandes,

médios e pequenos. Converse

com os alunos sobre os dados da

pesquisa e estabeleça relações de

comparação para ampliar o senso

de massa associado a valores.

APOIO PEDAGÓGICO

A conversão de medidas fica

organizada e mais fácil de entender

quando utilizamos esquemas

para fazê-las. Observe a conversão

de medidas por meio de um

quadro: esse é um dos esquemas

de raciocínio proporcional associado

as medidas. Converse com

os alunos sobre os esquemas

que eles desenvolveram para

fazer essas conversões e compartilhe

essa ideia. Nos capítulos

seguintes, esse esquema de

raciocínio proporcional será também

utilizado para outras situações

que envolvem proporções

como nesse caso.

Medida em

gramas

Medida em

quilogramas

1000 1

2000 2

2400 2,4

1440 1,44

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

JOGO

Após o desenvolvimento das

aulas desse tema proponha uma

atividade em grupos, ou coletivamente

para fazer o acompanhamento

da aprendizagem.

Sugerimos um jogo de STOP em

que a informação chega em uma

das colunas e deve ser referência

para o preenchimento da tabela

do jogo. Exemplo: 1ªrodada –

2,5kg / em verde as respostas e

em preto a informação inicial.

Segue a tabela sugestiva:

Objeto

Massa em

gramas

Massa em

quilogramas

O dobro da

massa em

gramas

Bolo

2 500

2,5

5 000

O triplo da

massa em

7,5

quilogramas

A metade

da massa 1250

em gramas

Após algumas rodadas do

jogo, faça intervenções, esclareça

dúvidas e dê continuidade

para verificar se alunos com dificuldades

estão se desenvolvendo

melhor e conseguindo

elevar a pontuação. Promova

também momentos de discussão

entre cada contagem

dos pontos das rodadas, para

gerar reflexão sobre os erros. No

caso de desenvolver a atividade

coletivamente, a correção de

cada rodada pode ser feita na

lousa, facilitando esse processo.

A contagem desses pontos irá

revelar as falhas de compreensão

e o que deve ser retomado.

Indique atividades complementares

sobre o assunto para os

alunos com dificuldades.

137

CONVERTENDO MEDIDAS DE CAPACIDADE

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Realize em sala de aula, experimentos

que envolvam o litro

e o mililitro solicitando a ajuda

dos alunos na distribuição de

suco em 5 copos de 200 mL,

por exemplo, para compor 1

litro. Faça outras simulações de

transformação de unidades de

capacidade com o uso de variados

recipientes e embalagens

comuns. Agregue a essa introdução,

os exemplos do texto. Registre

na lousa as transformações

entre litros e mililitros e peça que

façam as anotações no caderno.

Questione-os com as perguntas

da seção Vamos pensar juntos

e inicie as atividades.

PARA AMPLIAR

O aquário de Gustavo tem capacidade

para 25 L (litros) de água. Para higienizá-lo,

ele utiliza 250 mL de um produto que é

vendido em garrafas de 1 L.

Gustavo sabe que 1 L é o mesmo que

1 000 mL, então ele deverá retirar da garrafa

1

4

de sua capacidade ou 250 mL do produto.

Além disso, ele troca 4 L da água do

aquário, substituindo por uma água especial

vendida em garrafas de 500 mL.

Como 1 000 mL é igual a 1 L, para fazer a troca da água, Gustavo precisará comprar 8 garrafas.

132

“Os padrões de massa e volume

foram calculados a partir do

metro, seguindo o mesmo princípio.

O grama foi definido como

a massa de 1 decímetro cúbico de

água pura a 4ºC, temperatura em

que atinge a maior densidade.

O litro passou a equivaler ao

volume de um cubo com 10 centímetros

de lado (ou seja, 1 decímetro

cúbico). Foi uma mudança

e tanto. O governo francês investiu

em campanhas educativas

para divulgar as novas medidas.

Gravuras ensinavam a conversão

das unidades e o uso de cada

uma delas: em vez da pinta, o

litro; no lugar da libra, o grama;

para substituir a alna, o metro;

e assim por diante. Apesar da

revolução no pensamento e na

concepção de mundo, um fator

não mudou: as medidas continuaram

a ser usadas como instrumento

de poder. ‘O conceito

de medida universal pertencia

àqueles que detinham o poder

imperial ou que estavam sob a

influência do império’, diz Ubiratan

D’Ambrósio. Na época,

dois impérios rivalizavam em

equilíbrio de poder: o francês,

sob o comando de Napoleão

Bonaparte (1769-1821), e o inglês.”

Conheça a fascinante história

das medidas, que acompanham

o homem desde o

tempo das cavernas. Texto da

Revista Superinteressante, ed.

186, mar. de 2003.

Leia o artigo completo disponível

em: https://instrutemp.

1 000 mL = 1 L

1 mL = 1

1 000 L = 0,001 L 1 000 mL 5 1 L

Então 8 garrafas 3 500 mL 5 4 000 mL

4 000 mL 5 4 L

Para efetuar transformações de litro (L) para mililitro (mL) ou de mililitro para litro,

podemos usar a seguinte relação:

Observe outras transformações:

3 1 000

L mL

4 1 000

Aline está bebendo 200 mL de leite. Transformando

essa quantidade em litros, temos:

200 mL 4 1 000 5 0,2 L

Se 500 mL = 0,5 L, então 200 mL = 0,2 L

Alexandre tem 5 000 mL de suco de laranja. Transformando

essa quantidade em litros, temos:

5 000 mL 4 1 000 = 5 L

com.br/conheca-a-fascinante-historia-das-medidas-desde-o-tempo-das-cavernas-super-interessante/

ET1972/ SHUTTERSTOCK.COM

KLEBER CORDEIRO E AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

138

Denise comprou 3 L de caldo de cana. Transformando

essa quantidade em mililitros, temos:

3 L 3 1 000 = 3 000 mL

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Gustavo usou 250 mL do produto que é vendido em garrafas de 1 L para higienizar o aquário.

Quantas vezes mais ele poderá fazer uso do produto? Mais 3 vezes (750 mL de sobra).

• Aline retirou 0,2 L de uma caixa de leite com capacidade para 1 L. Se ninguém mais tomou

leite dessa caixa, quanto ainda há? 0,8 L

MK PHOTOGRAP55/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 1 e 2









1. Marcela está mudando seus hábitos e se esforçando para

tomar ao menos 2 L de água por dia. Em um

determinado dia, ela tomou estas porções de água:

Leia os rótulos nas embalagens e responda:

a) Qual é o tipo de água? Sem gás.

b) Qual é a fonte da água? Fonte Rio.

c) Quantos litros de água Marcela tomou? Ela atingiu seu objetivo?

Ela tomou 1 620 mL de água, que é o mesmo que 1,62 L. Marcela não alcançou o seu objetivo.

Faltaram 380 mL para ela alcançar seu objetivo.

2. Preencha com as medidas nas unidades solicitadas:

a) 0,16 L = 160 mL

b) 670 mL = 0,67 L

Fonte Rio Fonte Rio Fonte Rio

c) 5 000 mL = 5 L

d) 250 L = 250 000 mL

Fonte Rio

Fonte Rio

133

ARTE/ M10

e) 12 mL = 0,012 L

f ) 1 L = 1 000 mL

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Sugerimos que a atividade 1

seja realizada individualmente

dentro de um tempo marcado.

Permita a troca de ideias e faça

a correção questionando as

estratégias, pedindo argumentos.


esquemas de transformação e

unidades de medida padrão;

a seguir, aplique a atividade.

Circule pela sala para sondar

o desenvolvimento e auxiliar

os alunos. Caso identifique

dificuldades nas conversões,

retome o esquema dos quadros

de conversão:

Litros Mililitros

0,1 100

0,5 500

1 1000

2,5 2500

100 10000

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

LABORATÓRIO DE MEDIDAS

DE CAPACIDADE

Realize uma atividade lúdica na

qual os alunos deverão medir

quantidades de líquidos em

recipientes diferentes como,

copinhos de xarope (2,5 mL;

5 mL; 10 mL), copos de suco e

outros recipientes, como liquidificadores

e jarras. Essa atividade

é indicada para desenvolver

o senso de quantidade

líquida, estimativa e transformações

de unidades de medidas

de capacidade. Para realizar

essa atividade, prepare antecipadamente

uma tabela de

registro na qual os alunos deverão

preencher informações de

medidas e suas conversões.

Proponha que os alunos investiguem

as transformações de

medidas de litro (L) para mililitro

(mL) e vice-versa. Pergunte:

Quantos mL correspondem a

1L? (1 000 mL = 1 L).

Como podemos representar a

medida de 200 mL em litros?

(0,2 L).

Estimule os estudantes a interagir

com seus pares buscando

soluções para os problemas

apresentados. Sugira

também o esquema de quadros

de conversão.

139

Atividades 3 a 5








em contextos socioculturais

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, apresente para

a turma, pelo menos dois tipos

de recipientes com graduação

medidora e peça que os alunos

realizem algumas medições.

Em seguida, promova a

atividade para ser realizada em

duplas para discussão e conferência

dos resultados.

Para abordar a atividade 4,

promova, na sala de aula, a produção

de um refresco. Reproduza

um cálculo semelhante

para o aumento proporcional

da receita, pergunte:

Para preparar 1 copo com 300

mL desse suco, que quantidade

de polpa e de água seriam

necessárias? (50 mL de polpa

e 250 mL de água)


a comparação entre medidas

e pergunte:

Que tipo de estratégia podemos

usar para comparar essas

medidas?

Espera-se que a discussão se

encaminhe para a percepção

de que a transformação de

todas as medidas para uma

única unidade facilitará a interpretação

dos dados e ordenação

dos valores. Aplique a atividade

após essas considerações

e faça a correção imediata.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Ao acompanhar as atividades

que envolveram os assuntos

3. Observe a graduação de cada medidor e

dê o valor, em mL, da capacidade alcançada

em cada letra:

134

A 950 mL F 90 mL

de capacidade, é importante

que sejam feitos registros de

sondagens das dificuldades

apresentadas pelos alunos.

Sugerimos uma atividade

online que pode direcionar

esse momento. São apenas

4 perguntas que envolvem

esse tema, porém se o aluno

é capaz de resolvê-las significa

que teve uma boa compreensão

do assunto. Indique atividades

complementares para

B 600 mL G 1,2 L = 1 200 mL

C 250 mL H 0,9 L = 900 mL

D 470 mL I 0,2 L = 200 mL

E

350 mL

280 mL

600 mL



4. Um refresco de morango é preparado com 100 mL de polpa concentrada e mais 500 mL de

água fresca; mistura-se bem e fica pronto para beber.

Tereza vai preparar esse refresco para 30 crianças e cada uma delas deverá receber, no mínimo,

1 copo com 200 mL.

Responda:

a) Qual é o rendimento, em mL, dessa receita? 600 mL

b) Quantos litros desse refresco ela terá de preparar no mínimo? 6 L

c) Quantas vezes ela terá de aumentar a receita? 10 vezes, pois a receita rende 600 mL.

d) Qual a quantidade, em mL, de polpa de morango necessária para produzir o refresco para

as crianças? 1 000 mL = 1 L

e) Qual a quantidade de água necessária em litros? 5 L

5. Observe os rótulos e escreva as medidas de capacidade em ordem crescente, todas em mL:

1,5 L

180 mL , 350 mL , 500 mL , 600 mL , 1 500 mL , 3 600 mL

500 mL

reforço e consolidação para

os alunos que apresentarem

dificuldades.

Disponível em: https://wordwall.net/pt/resource/17216790/

grandeza-de-capacidade

180 mL

3,6 L

DIPLOMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

VICTOR B./ M10

140

MÃOS À OBRA!

PROCEDIMENTO

Vamos desenhar as cartas.

1 o PASSO: Pegue duas folhas de papel sulfite. Dobre cada uma das folhas em 4 partes

iguais. Cada parte é 4

1 da folha.

JOGANDO COM O TANGRAM

Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAIS

• 4 folhas de papel sulfite;

• 1 régua;

• 1 cola em bastão;

• 1 relógio ou cronômetro;

• 1 tesoura de pontas arredondadas.

Recorte; ao todo, você terá 8 pedaços de papel sulfite. Esses pedaços serão as cartas.

2 o PASSO: Recorte do material de apoio (página 229) o molde do Tangram.

Em uma folha de papel sulfite, desenhe 8 Tangrans iguais ao molde. Pinte cada um com

as cores que desejar.

3 o PASSO: Cada uma das figuras a seguir deverá ser montada com as peças de um

Tangram. Após montar as figuras, elas deverão ser coladas nas cartas.

ARTE/ M10

MÃOS À OBRA!

(EF05MA03) Identificar

e representar frações

(menores e maiores que

a unidade), associando-as

ao resultado de uma

divisão ou à ideia de

parte de um todo,

utilizando a reta numérica

como recurso.

ROTEIRO DE AULA


em duplas.

Duração: duas aulas.


vivência na qual se deve empregar

conceitos aprendidos sobre

frações para relacionar peças

do Tangram envolvendo o conceito

de equivalência e a identificação

das frações, partes em

relação ao todo.

135

141

Escreva abaixo de cada figura o nome da imagem.

Orientação didática:

Solicite os materiais antecipadamente.

Oriente os estudantes a recortar

o molde e montarem as cartas

iguais ao modelo do 3º passo.

Em seguida, todos deverão

ter um Tangram recortado em

mãos para jogar.

Verifique se as peças foram

montadas corretamente

Peça que iniciem o jogo.

Acompanhe as jogadas e auxiliem

se for necessário.

Antes de encerrar a etapa dos

jogos, proponha uma investigação

sobre as frações. Pergunte:

Que fração cada peça representa

em relação ao todo da

figura?

Use uma malha quadriculada

para explorar a área da superfície

que cada peça ocupa

de modo que o aluno perceba

que, apesar de algumas

peças terem formatos diferentes,

ocupam a mesma área, ou

seja, representam a mesma fração

do todo.

Depois de algumas rodadas,

iniciem as atividades 1 e 2:

peça que preencham e argumentem

sobre as respostas.

Sugerimos a atividade 3 como

tarefa de casa, com a leitura

das pesquisas na aula seguinte.

Avaliação: Verifique por meio

das respostas aos questionamentos

e dos argumentos utilizados

se o objetivo foi alcançado.

Acompanhe validando

as contribuições e observando

principalmente os alunos que

apresentarem dificuldades ao

longo do processo.

4 o PASSO: Recorte os Tangrans do material de apoio (páginas 229 e 231).

Leia atentamente as instruções do jogo e divirta-se.

INSTRUÇÕES

• Embaralhe as cartas sem que os participantes vejam as imagens delas.

• Vire uma das cartas para cada participante.

• Cada participante deverá ter um Tangram em mãos e construir a imagem que aparecer

na carta.

• Ganha quem construir a figura em menor tempo.

ATIVIDADES

1. O Tangram é um quebra-cabeça chinês com 7 peças. Observe as figuras e responda:

A que fração do Tangram corresponde:

• a ponta do foguete? 8

1

• a cauda do peixe? 4

1

• o casco da tartaruga? 2

1

• as orelhas do gato? 8

1

2. As figuras abaixo foram construídas utilizando-se algumas partes do Tangram. Observe

cada uma e informe que fração da área do Tangram cada uma utilizou. (Importante: veja

a fração que cada figura representa no molde.)

3. Faça uma pesquisa e descreva como surgiu o Tangram. Leve o resultado de sua pesquisa

para a sala de aula e converse com seus colegas sobre as informações encontradas.

136

4 1 ou

8 2

1

2

ARTE/ M10

142


1. Em cada cartão está escrita uma medida de comprimento. Faça

as transformações adequadas e encontre os pares de cartões que

representam a mesma medida. A e E, B e D, C e F

A B C

135 km 135 m 1 350 mm

D E F

0,135 km 135 000 m 135 cm

2. Observe a imagem e considere as medidas nela representadas.

Atividade 1

EVIDÊNCIAS



medidas das grandezas (comprimento),


entre as unidades.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS



medidas das grandezas (comprimento),


entre as unidades.

110 cm

105 cm

320 cm

210 cm

790 cm

Preencha o quadro:

Medidas

Largura da porta

Altura da porta

Altura da parede

Altura da janela

Medida convertida para metros

1,05 m

2,10 m

3,20 m

1,10 m

137

143

Atividade 3

EVIDÊNCIAS




(massa), recorrendo a transformações

entre as unidades.


fatos da multiplicação

e da divisão.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS




(massa), recorrendo a transformações

entre as unidades.


fatos da multiplicação.

3. Uma confeitaria faz bolos com 1,8 kg de massa. Um bolo

foi cortado em 15 fatias iguais, para ser vendido por

R$ 12,00 a fatia. Calcule:

a) Quantos gramas terá uma fatia?

120 g

b) Vendendo todas as fatias, que valor a confeitaria vai

receber?

R$ 180,00

4. Os supermercados têm vários produtos com diferentes massas. Observe o quadro e preencha

os espaços vazios:

ARTE/ M10

Embalagem de

ARTE/ M10

50 g

200 g

N o de embalagens para

obter 1 kg

N o de embalagens para

obter 2 kg

20 40

5 10

VITOR.D/ M10

ARTE/ M10

2 4

500 g

ARTE/ M10

250 g

4 8

138

144

5. Pedro está organizando os produtos na prateleira de uma perfumaria.

Escreva a capacidade dos produtos em mL, ordenando-as da menor capacidade para a maior:

56 mL < 235 mL < 340 mL < 2 000 mL

6. Leia atentamente o que cada criança está dizendo.

SIBERIAN ART/ SHUTTERSTOCK

Atividade 5

EVIDÊNCIAS



medidas das grandezas (capacidade),


entre as unidades.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS



medidas das grandezas (capacidade),


entre as unidades.

SE EU BEBESSE

250 ML A MAIS,

BEBERIA 1 L DE

LEITE POR DIA.

BEBO

DIARIAMENTE 3

COPOS DE 250

ML DE LEITE.

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK

Lee

BEBO 750 ML

DE LEITE POR

DIA.

BEBO 0,75 L

DE LEITE, POR

DIA.

Laura

Paulo

Rosa

Alguma das crianças bebe uma quantidade de leite por dia maior que as outras três? Justifique

sua resposta.

Não. Todas bebem 750 mL por dia.

139


Nº de chamada



1

2

3

4


ENCAMINHAMENTO




145











CAPÍTULOS

Capítulo 1

Geometria

Capítulo 2

Frações

OBJETIVOS

Representar o deslocamento de objetos no plano cartesiano, utilizando

as coordenadas cartesianas.

Interpretar e descrever a movimentação de objetos no plano cartesiano.

Ampliar e reduzir figuras poligonais com o uso da malha quadriculada.

Representar frações menores ou maiores que a unidade.

Identificar frações maiores ou menores que a unidade e frações

equivalentes.

Comparar números racionais positivos na forma decimal e na fracionária.

Ordenar e relacionar e números racionais a pontos na reta numérica.



Capítulo 3

Medidas

Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente

à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um

inteiro para calcular porcentagens.

Resolver problemas com números naturais e números racionais

envolvendo a adição e a subtração.

Resolver problemas com números naturais e números racionais

envolvendo a multiplicação e a divisão.

Elaborar problemas com números naturais e racionais, envolvendo

as operações.

Resolver problemas envolvendo medidas das grandezas (comprimento,

massa e capacidade).

Elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas (comprimento,

massa e capacidade).

Converter múltiplos e submúltiplos das unidades de medidas mais

usuais.

146

ENCAMINHAMENTO












147

UNIDADE 3

O primeiro capítulo desta unidade apresenta as sentenças matemáticas com a ordem das operações e o uso dos parênteses,

e as noções algébricas de propriedades da igualdade entre dois membros. As atividades oportunizam que os conceitos sejam

construídos a partir da observação, da investigação e da reflexão, bem como pela oportunidade do debate e da expressão oral das

ideias por parte dos alunos. Embora as atividades trabalhem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, a ênfase

está na ordem em que são realizados os cálculos, e no uso adequado dos parênteses nas sentenças matemáticas. O aluno também

é desafiado a resolver e elaborar problemas cuja representação em sentença matemática envolva uma operação em que um

dos termos é desconhecido.

Estes conceitos são fundamentais para o aprofundamento das noções algébricas nos anos seguintes do Ensino Fundamental.

Portanto, o professor deve explorar todas as oportunidades de o aluno expressar seu raciocínio e o caminho percorrido para

encontrar as resoluções das situações-problema, criando um clima de confiança, autoestima e liberdade para expressar as ideias,

dirimindo as dúvidas assim que percebidas.

A seguir, o segundo capítulo apresenta as noções de grandezas diretamente proporcionais, razão e divisão proporcional. As

atividades exploram as ideias de variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, de partilha de uma quantidade em

duas partes desiguais, utilizando situações-problema que desenvolvem a compreensão dos conceitos de razão e proporcionalidade.

Este conteúdo é associado a vários outros conhecimentos prévios do aluno, tais como: noções de fração, medidas de comprimento,

massa e capacidade, operações com números naturais e racionais, entre outros. Por isso, oferece oportunidade da retomada

de inúmeros conceitos. Além disso, professor necessita dar atenção à leitura e à interpretação dos enunciados e dos dados,

pelos alunos, pois as atividades propostas desenvolvem a percepção de transformar linguagem dissertativa em linguagem matemática

simbólica, permitindo uma avaliação do nível de compreensão alcançado.

As medidas de tempo e temperatura são trabalhadas no terceiro capítulo da unidade envolvendo inúmeras situações práticas

de representação, transformação de unidades de medida e cálculos com estas medidas. Além da dimensão prática da aprendizagem

deste conteúdo, o professor pode explorar questões sociais e éticas, como o uso devido do tempo e organização da rotina

de estudante, hábitos culturais ligados às diferenças de temperaturas nas regiões do país, levando sempre em consideração o

contexto em que a escola se encontra.



Sentenças matemáticas


parênteses


Grandezas proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais

Razão


Representar cálculos numéricos por meio de sentenças

matemáticas, empregando devidamente

os parênteses e a ordem das operações.

Resolver problemas que envolvam as propriedades

da igualdade entre dois membros e operações

em que um dos termos é desconhecido.

Elaborar problemas que envolvam a propriedade

da igualdade entre dois membros e operações


Resolver problemas que envolvam variação de

proporcionalidade direta entre duas grandezas,

associando a quantidade de um produto

ao valor a pagar.

Identificar a relação de proporção entre grandezas,

utilizando as noções de razão e proporção

entre as partes.

Resolve problemas que envolvam partilha de

uma quantidade em duas partes desiguais.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação

de igualdade existente entre dois membros permanece

ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses

membros por um mesmo número, para construir a noção

de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão

em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação


(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação

de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para

associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar

as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou

reduzir escala em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de

uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir

uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o

dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre

as partes e delas com o todo.

148



Tempo e temperatura

Tempo

Temperatura

Resolver situações-problemas envolvendo

medidas de tempo e temperatura.

Elaborar situações-problemas envolvendo

medidas de tempo e temperatura.

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas

das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura

e capacidade, recorrendo a transformações entre as

unidades mais usuais em contextos socioculturais.


• Articular os conhecimentos prévios dos alunos com os novos conceitos apreendidos na unidade.

• Explorar a oralidade dos alunos ao descreverem as estratégias de cálculos utilizadas para a obtenção dos

resultados e incentivar a troca de ideias entre os pares.

• Dedicar atenção à leitura dos enunciados e à compreensão dos dados fornecidos para que o aluno desenvolva

a percepção da transformação da linguagem dissertativa em linguagem matemática simbólica.


Conteúdo

Sentenças matemáticas

Ordem das operações e parênteses



Grandezas proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais

Razão



Tempo e temperatura

Tempo

Temperatura


SEMANAS

1ª. semana

2ª. semana

2ª. semana

3 a semanas

4 a semanas

5 a semana

6 a semana

7 a semana

8 a semana

8 a semana

149

3


MATEMÁTICAS


E PARÊNTESES

• PROPRIEDADES

DA IGUALDADE


PROPORCIONAIS


PROPORCIONAIS

• RAZÃO



TEMPERATURA

• TEMPO

• TEMPERATURA

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

150

ORDEM DAS OPERAÇÕES E PARÊNTESES

Marta comprou itens descartáveis que faltavam para uma comemoração de aniversário.

Observe o cupom do supermercado com os itens comprados e a sentença matemática que

representa o cálculo do valor total gasto por ela:

IMAGEFLOW/ SHUTTERSTOCK.COM

1

ATIVIDADE

SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

Para resolver esse cálculo, primeiro efetuamos as multiplicações e, em seguida, as adições:

2 3 4,50 + 4 3 3,70 + 3 3 6,80 + 1 3 16,90

9,00 + 14,80 + 20,40 + 16,90

Mercadinho do Bairro

Data: 15/01/2023

02 Velas 2 3 (R$ 4,50) R$ 9,00

04 Pacotes de guardanapos 4 3 (R$ 3,70) R$ 14,80

03 Pacotes de pratinhos 3 3 (R$ 6,80) R$ 20,40

01 Toalha de mesa RS 16,90

Total R$ 61,10

61,10

Marta gastou, no total, R$ 61,10 em suas compras.

Em uma expressão numérica, nos casos em que há multiplicações e divisões, elas são

sempre realizadas primeiro, em seguida vêm as adições e as subtrações.

Quando for necessário que os cálculos sejam feitos em outra ordem, usamos parênteses

para indicar.

PARA AMPLIAR

Sobre o pensamento algébrico

“Se esse tipo de pensamento não prescinde de uma linguagem estritamente simbólico-formal para

sua manifestação, não há razão para sustentar uma iniciação relativamente tardia ao ensino-aprendizagem

da álgebra. Ao contrário, acreditamos que, desde as séries iniciais, o trabalho com esse tipo

de pensamento se deve fazer presente na formação do estudante. Nas séries iniciais se deve visar o

desenvolvimento da capacidade de perceber regularidades e de captar e expressar retoricamente,

a estrutura subjacente às situações-problemas, através do processo de generalização”.

FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A; MIGUEL, A. Contribuição para um Repensar a Educação

Algébrica Elementar. (p. 89). Proposições, Campinas, v. 4, n. 1, p.78-91, mar. 1993.

141

ARTE/ M10

PREPARATÓRIA

Retome o conteúdo de expressões

numéricas antecedendo

a introdução das sentenças

matemáticas que envolvem

igualdades. Promova a simulação

de uma situação-problema,

semelhante à apresentada

no texto, a ser escrita

como expressão numérica e

retome as regras de resolução

independente dos parênteses

e com o uso deles. Solicite que

os alunos deem exemplos de

sentenças e explorem nelas

o uso dos parênteses.

Segundo os médicos, a massa,

em quilogramas, de uma

criança entre 2 e 11 anos deve

ser aproximadamente igual

a 8 adicionado ao dobro da

idade da criança. Para obter

a massa de uma criança de 9

anos, por exemplo, escrevemos:

8 + 2 x 9. Primeiro, multiplicamos

2 x 9 = 18 e, depois,

adicionamos (8 + 18), seja a

expressão com parênteses:

8 + (2 x 9) = 26; o resultado

será aproximadamente 26

quilogramas. Chame a atenção

dos alunos para a ordem

em que devemos efetuar as

operações dando prioridade

para as que estiverem entre

parênteses: efetuamos multiplicações

e divisões primeiro,

antes das adições e subtrações

(dentro ou fora dos parênteses).

Explore situações que

estimulem os estudantes a

utilizar os parênteses para

resolver as atividades.

151


Para encontrar o valor de uma

expressão numérica, devemos

seguir algumas regras de prioridade

realizando cálculos na

seguinte ordem:

1. Calcular o valor das expressões

que se encontram dentro

dos parênteses.

2. Levar em consideração que

a multiplicação e a divisão

têm prioridade sobre a adição

e subtração.

3. Efetuar as operações que

apresentam a mesma prioridade

pela ordem que aparecem.

Na seção Vamos pensar juntos,

pergunte aos estudantes

por que é necessário combinar

certas regras em relação às

expressões numéricas?

Dê exemplos:

25 – 3 x 7 = (25 – 3) x 7?

Mostre que o uso dos parênteses

pode alterar o resultado,

ou seja, essas expressões não

são iguais. Observe:

25 – 3 x 7 = 25 – 21 = 4 e

(25 – 3) x 7 = 22 x 7= 154

Os cálculos dentro dos parênteses

são feitos antes dos

outros.

Para encontrar o valor de uma expressão numérica, é preciso cumprir algumas regras,

realizando os cálculos na seguinte ordem:

1 o ) Calcula-se o valor das operações que se encontram dentro dos parênteses.

Resolvemos o que está dentro dos parênteses primeiro:

(8 1 5) 2 7

13 2 7

6

2 3 (3 1 4)

2 3 7

2 o ) Quando não há parênteses, o cálculo de multiplicação e divisão deve ser realizado

primeiro, antes da adição e da subtração.

Quando não houver parênteses, priorizamos o

cálculo da multiplicação e da divisão:

3 3 4 1 1

12 1 1

13

14

14 4 2 2 4

7 2 4

3 o ) Efetuam-se as operações que têm a mesma prioridade (multiplicação e divisão primeiro,

seguida de adição e subtração) na ordem em que aparecem.

Efetuamos as operações com mesma prioridade na

ordem em que aparecem:

24 4 2 3 7

12 3 7

84

(2 1 3) 3 4

5 3 4

20

3

12 3 2 4 3

24 4 3

Dessa maneira, o resultado da expressão (2 1 3) × 4 é 20.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Observe as expressões: (5 1 10) × 2 e 5 1 10 × 2. O resultado é o mesmo?

Não, o resultado da primeira expressão é 30 e o da segunda expressão é 25.

8

142


O trabalho com expressões numéricas requer do aluno o raciocínio lógico e a compreensão

das noções básicas que envolvem cada operação. Por isso é importante procurar desenvolver

a 2 a_ Competência Específica da Matemática:

No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as

ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática.

Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas

ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados

registros, usos, significados e operações. BNCC, P. 268


Em uma calculadora, digitei:

Qual resultado a calculadora deve exibir no visor? 33,5

152


a) (3 1 5) × 7 5 56

b) (21 4 7) 1 17 5 20

c) (14 2 6) × (3 1 1) 5 32

d) 7 × (15 2 8) 1 3 × (12 4 4) 5 58


a) (6 1 2) × 5 5 40

b) 3 × (4 1 2) 5 18


a) 7 1 2 × 5 5 17

b) 30 1 20 4 4 5 35

c) 18 − 36 4 9 5 14

d) 5 × 8 2 16 5 24

e) 4 × 6 2 3 × 8 5 0



DOS PARÊNTESES.

c) (6 1 4) × (2 1 4) 5 60

d) (4 1 3 1 5) × 2 5 24

LEMBRE-SE DE QUE AS






Resposta pessoal.


U’ "44/33

F dghuqr


e resolva.

2 × R$ 4,00 1 3 × R$ 3,00 1 R$ 11,00 5 R$ 8,00 1 R$ 9,00 1 R$ 11,00 5 R$ 28,00

Catarina gastará R$ 28,00 no total.

U’ "6/3 3

O‹ s lv

U’ "7/3 3

F d q hwd


JOGO DAS EXPRESSÕES (PARA DOIS JOGADORES)

Regras

1. Inserir os sinais + x e ( ) entre os números para encontrar o valor numérico da expressão.

Por exemplo, colocar os sinais corretamente para encontrar a igualdade:

6 6 3 = 8 6 + 6 ÷ 3 = 8 inserções de + e ÷

2. Você também pode colocar dígitos um ao lado do outro para formar números (concatenados)

(por exemplo, 1 e 2 pode se tornar 12), mas você não pode alterar a ordem dos dígitos. Por

exemplo, 1 2 5 2 = 36 e inserir x e – 12:

12x (5 – 2) = 36

3. São quatro cartelas que serão sorteadas, com duas atividades para cada jogador, quem acertar

primeiro ganha o jogo:

7 4 9 = 27 8 7 5 5 = 4 4 94 2 = 49 9 3 5 6 = 102

(7 – 4) x 9 = 27 (8 + 7 + 5) ÷ 5 = 4 (4 + 94) ÷ 2 = 49 (9 + 3 + 5) x 6 = 102


143

Atividades 1 a 4


problemas cuja conversão

em sentença matemática seja

uma igualdade com uma operação

em que um dos termos

é desconhecido.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, retome as

regras de resolução de expressões

numéricas e proponha

que seja resolvida individualmente.

Em seguida, faça a

correção com a participação

dos alunos.


investigações solicitando a

participação oral na resolução

com as trocas de posição

dos parênteses e comparações

entre as alterações dos

resultados. Conduza as investigações

de modo a analisar

as respostas corretas e não

corretas.


que os alunos formem duplas.

Vise o treino de cálculo mental

individual e realize a correção

coletiva com o envolvimento

dos alunos.


os alunos a fazer a leitura e

interpretação do enunciado

para, em seguida, escrever

as expressões matemáticas

envolvidas. Nessas atividades,

estimule os alunos a identificar

a necessidade do uso dos

parênteses para efetuar os cálculos;

saliente que têm prioridade,

caso não haja parênteses

ou dentro deles, as operações

de multiplicação e divisão.

153

Atividades 5 e 6






é desconhecido.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


troca de ideias e o debate

sobre a melhor forma de

expressar esses cálculos.

Na atividade 6, chame atenção

dos estudantes, pois o

problema apresenta três grupos

distintos de cédulas, que

devem ser representadas por

meio de uma expressão numérica.

Promova a resolução individual

e não faça interferências,

de modo que, ao final,

todos façam uma autoavaliação

do desenvolvimento e

chequem as respostas observando

a alternativa correta.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO DAS EXPRESSÕES

Quatro jogadores lançam

dados numerados de 1 a 6;

um dos jogadores é líder e

joga com 2 dados, os outros

jogadores jogam cada um

com um dado. Exemplo:

5. Marcela passou na loja de doces do bairro e comprou 1 pacote de salgadinhos por R$ 5,00,

2 chocolates por R$ 2,00 cada, 1 sanduíche por R$ 4,00, 1 pacotinho de chicletes por R$ 2,00 e

1 lata de suco por R$ 4,00. Ela pagou essa compra com 2 cédulas de R$ 10,00.

Escreva uma expressão matemática que represente o cálculo do troco e resolva-a.

(2 × 10) 2 (5 1 2 × 2 1 4 1 2 1 4) 5

5 20 2 (5 1 3 × 2 1 2 × 4) 5

5 20 2 19 5

5 1

Marcela recebeu R$ 1,00 de troco.

6. As crianças da escola participaram de uma brincadeira em que cada vencedor ganhava cédulas

de brinquedo para comprar prendas na feirinha da festa.

144

Marcelo ganhou:

Ele comprou nessa feirinha 6 caixinhas de biribinhas por R$ 4,00 cada e uma calculadora

musical por R$ 25,00.

Marque com um X a alternativa que indica quanto dinheiro sobrou e a expressão numérica

que representa esse cálculo.

a) Sobraram R$ 43,00; e a expressão é (6 × 3 1 3 × 10 1 2 × 20) 2 ( 5 × 4 − 25).

b) Sobraram R$ 33,00; e a expressão é (6 × 2 1 3 × 10 1 2 × 20) 2 (6 × 4 1 1 × 25). X

c) Sobraram R$ 43,00; e a expressão é (6 × 3 1 3 × 11 1 2 × 20) 2 (6 × 3 1 1 × 25).

d) Sobraram R$ 33,00; e a expressão é (6 × 2 1 3 × 12 1 2 × 20) 2 (6 × 4 1 2 × 25).

CASA DA MOEDA DO BRASIL/ REPRODUÇÃO

• O líder lançou os dois dados e saíram 3 e 6. Faz o produto de 3 por 6, ou seja, 3 x 6 = 18.

• Os outros três jogadores lançaram um dado cada um e obtiveram, por exemplo, 3, 2 e 5.

• Cada um dos quatro jogadores tenta escrever uma expressão numérica que represente 18, utilizando o 3, o 2, e

o 5 (podem repetir números, usar parênteses e as operações estudadas).

• Cada jogo acontece em quatro jogadas.

• Dos quatro jogadores, ganha o primeiro que escrever quatro expressões corretas.

Líder Jogador A Jogador B Jogador C Expressões

1ª jogada Saiu 3 e 6 3 x 6 = 18 3 2 5 3 x 5 + (5 – 2) = 18

2ª jogada Saiu 6 e 6 6 x 6 = 36 2 4 3 2 x 3 x (4 + 2) = 36

3ª jogada ? ? ? ? ? ? ?

4ª jogada ? ? ? ? ? ? ?

154

PROPRIEDADES DA IGUALDADE

Melissa e Laura tinham R$ 50,00 cada uma e receberam de seus pais mais R$ 100,00 cada.

Melissa e Laura tinham 50 reais

quantidade de Melissa

50 5 50

quantidade de Laura

Seus pais deram mais 100 reais

para cada uma.

100 1 50 5 50 1 100

150 5 150

A relação de igualdade entre as quantias permanece, pois as duas ganharam o mesmo valor.

Para que a relação de igualdade entre as quantidades permaneça, devemos fazer no 2 o membro

a operação que fizermos no 1 o membro da igualdade:

(100 1 50) 5 (50 1 100)

(1 o membro da igualdade) (2 o membro da igualdade)

Luciano tem, ao todo, 15 bolinhas de gude: 7 são brancas e as outras são coloridas.

Essas informações podem ser representadas por meio de uma sentença matemática:

bolinhas

brancas

7 1 2 7 5 15 2 7

7 1 5 15

5 8

quantidade desconhecida

de bolinhas coloridas

Então, Luciano tem 8 bolinhas coloridas e 7 brancas.

VAMOS PENSAR JUNTOS

total de

bolinhas

Retirando a quantidade de bolinhas

brancas de cada membro da igualdade,

obtemos a quantidade das bolinhas

coloridas.

• Melissa triplicou sua quantia em reais. Laura

tinha a mesma quantia de Melissa. Para que

ela continue com o valor igual ao da amiga, o

Reais de Melissa

50 5

Reais de Laura

50

que deveria ocorrer?

Multiplicar a quantia de Laura por 3 ou triplicar.

150 5 50 3

APOIO PEDAGÓGICO

Apresentamos a nomenclatura para sentenças matemáticas, explorando as propriedades de

invariância da relação de igualdade por operações aplicadas a ambos os lados. Como você pode

observar, utilizamos operações para efetuar expressões numéricas. Nesses casos, é importante

saber quais operações podemos efetuar em ambas as expressões sem que a relação de igualdade

seja alterada.

5 + 4 = 7 + 2.

9 = 9

Adicionando um mesmo número aos dois membros de uma igualdade, ou subtraindo, a relação

de igualdade permanece:

Adicionando: 5 + 4 + 1 = 7 + 2 + 1 ou subtraindo: 5 + 4 – 1 = 7 + 2 − 1

10 = 10 8 = 8

145

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Promova um debate sobre

o que significa ser igual e ter

uma igualdade, bem como

permita que os alunos expressem

suas opiniões. Conduza à

percepção de que tudo o que

fizermos em um dos membros

da igualdade, deveremos fazer

no outro também. Seguindo

essa regra, podemos descobrir

valores desconhecidos

que fazem parte de uma sentença

matemática. Se possível,

apresente uma balança de

dois pratos para fazer experimentos,

sempre mantendo o

equilíbrio entre eles, e relacionando

com a igualdade. Caso

não seja possível levar uma

balança para a sala, construa

uma improvisada utilizando

um cabide e pratinhos ou

saquinhos transparentes. O

uso desse material prático

auxiliará na compreensão do

conceito de igualdade.


aplique os exemplos apresentados

no texto e solicite

que os alunos expressem

suas ideias para contextualizar

igualdades. Questione-

-os com a pergunta sugerida

na sessão.

Apresente a videoaula disponível

em:

https://youtu.be/2Bib89fM19Q

(Acesso 22/07/21).

Pergunte aos alunos qual o

valor do quadradinho para

que tenhamos uma igualdade:

+ + 5 = 9

2 + 2 + 5 = 9

9 = 9

155

1. Investigue o que acontece com a relação de igualdade em cada um dos casos quando:

a) adicionamos aos dois membros da igualdade o número 5:

Atividades 1 a 3

(EF05MA10) Concluir, por

meio de investigações, que a

relação de igualdade existente

entre dois membros permanece

ao adicionar, subtrair,

multiplicar ou dividir cada

um desses membros por um

mesmo número, para construir







é desconhecido.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


a realização do exercício

com a turma para que todos

acompanhem o raciocínio

de manutenção da relação

de igualdade por meio das

mesmas operações realizadas

em ambos os membros.

Questione-os a respeito do

que observaram sobre o conceito

desenvolvido nessa atividade

para escreverem a resposta

do item e).

Faça também a sondagem de

conhecimentos prévios com

a pergunta:

• Como podemos usar a

igualdade para resolver

problemas?

Deixe os alunos expressarem

suas opiniões.

Na atividade 2, oriente-os

a resolver a questão aplicando

as ideias estudadas

sobre igualdade e faça, em

seguida, a correção de cada

item. Explore também o cálculo

mental. Explore investigações

com a igualdade. Proponha

que os alunos façam

outras alterações em ambos

os membros, mantendo a relação

de igualdade. Solicite que

relatem quais operações foram

aplicadas e questione se a relação

de igualdade se manteve.

5 1 12 1 18 5 18 1 12 1 5

35 5 35

A relação de igualdade não se altera.

b) subtraímos o número 8 dos dois membros da igualdade:

12 1 18 − 8 5 18 1 12 − 8

22 5 22


c) multiplicamos os dois membros da igualdade por 3:

3 × (12 1 18) 5 3 × (18 1 12)

90 5 90


d) dividimos os dois membros da igualdade por 2:

(12 1 18) 4 2 5 (18 1 12) 4 2

15 5 15


e) Escreva o que você observou nas relações de igualdades após as mesmas operações

serem realizadas nos dois membros.

Resposta pessoal. Ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros de uma

igualdade por um mesmo valor, a relação de igualdade se mantém.

2. Complete cada igualdade calculando mentalmente:

146

a) 15 1 7 5 20 1 2

b) 25 1 50 5 70 1 5

c) 2 3 36 5 18 × 4


Calcule o valor numérico das expressões.

a) 8 x (3 + 1) = 32

b) (8 x 3) + 1 = 25

c) (20 ÷ 5) ÷ 2 = 2

d) 20 ÷ (4 ÷ 2) = 10


d) 55 4 5 5 11

e) 56 2 6 5 40 1 10

f ) 17 2 13 5 8 4 2

A relação de equivalência pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a igualdade, como

reconhecer que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1. Atividades como essa contribuem para a

compreensão de que o sinal de igualdade não é apenas a

indicação de uma operação a ser feita.

BNCC– Brasil, p. 270

156

3. Vamos investigar! Procure o equilíbrio da balança mantendo a relação de igualdade nos dois pratos.

a) Considere estes valores:

VITOR.D/ M10 VITOR.D/ M10

= 1 = 2 = 3

PRATO DA ESQUERDA = PRATO DA DIREITA

b) Considere estes novos valores para completar as igualdades:

=

=

= 2 = 3 = 5

PRATO DA ESQUERDA = PRATO DA DIREITA

Resposta sugestiva: 1 triângulo

=

Resposta sugestiva: 1 quadrado e 1 triângulo

ou 5 bolinhas ou

2 quadrados

e 1 bolinha.

Resposta sugestiva: 2 triângulos ou 6 bolinhas

ou 3 quadrados

ou 3 bolinhas e

1 triângulo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


alunos a investigar quanto

vale cada figura.

Proponha que os alunos façam

outras alterações em ambos os

pratos da balança, mantendo

a relação de igualdade. Solicite

que relatem quais operações

foram aplicadas e questione

se a relação de igualdade se

manteve.

Resposta sugestiva: 3 triângulos e 2 bolinhas

ou 5 quadrados

=

e 2 bolinhas ou 1 quadrado e 7 bolinhas

147

APOIO PEDAGÓGICO

São válidas as seguintes propriedades:

1. Toda relação de igualdade se mantém ao adicionarmos ou subtrairmos uma mesma quantidade

de ambos os membros da igualdade.

2. Toda relação de igualdade se mantém ao multiplicarmos ou dividirmos uma mesma quantidade

em ambos os membros da igualdade.

Ambas as propriedades nos auxiliam na resolução de problemas envolvendo sentenças matemáticas,

em que precisamos descobrir um valor desconhecido.

Assista o vídeo Propriedades da Igualdade, disponível em: https://youtu.be/E9bYl58e6DU

157

c) Faça este item em dupla. Mantenham a balança equilibrada e a relação de igualdade nas sentenças

matemáticas e descubram o valor desconhecido em cada item:

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Oriente os alunos a investigarem

quanto vale cada figura

para manter equilibrada a

balança.

Proponha que façam outras

alterações em ambos os pratos,

mantendo a relação de

igualdade. Solicite que relatem

quais operações foram aplicadas

e questione se a relação de

igualdade se manteve. Utilize

o cálculo mental e, se necessário,

o uso de calculadora.

Proponha que investiguem

quanto vale cada figura para

que os pratos da balança se

mantenham equilibrados.

BALANÇA

EQUILIBRADA

SENTENÇA

MATEMÁTICA

(2 × 2) + (4 × 3) = (4 × 4)

(3 × 3) + (3 × 2) = (3 × 5)

VALOR

DESCONHECIDO

=

=

=

=

2

3

4

= 2

= 3

5

= 4

(3 × 4) = (2 × 3) + (1 × 6)

= 6

= 3

= 1

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

(2 × 1) + (8 × 5) = 7 × 6

= 5

No tocante aos cálculos, espera-

-se que os alunos desenvolvam

diferentes estratégias para a

obtenção dos resultados, sobretudo

por estimativa e cálculo

mental, além de algoritmos e

uso de calculadoras.

BNCC, Brasil, p.268

148

= 6


Para que os alunos com dificuldades possam construir o conceito de propriedades da igualdade e seus significados, proponha

uma atividade concreta, que adicionando um mesmo número aos dois membros de uma igualdade ou subtraindo, continuamos

tendo uma relação de igualdade.

Calcule o valor desconhecido:

a) ÷ 3 = 5 então 15 = 3 x 5. Promova a estratégia pela operação inversa.

b) + 2 = 8 (subtraia 2 unidades dos dois membros da igualdade)

= 3 (ficando com 2 peças iguais valendo 6, cada uma vale 3)

Quando a operação que envolve o valor desconhecido é uma multiplicação, sugira o uso da divisão em ambos os membros da

igualdade para encontrar a resposta. Se a operação que envolve o valor desconhecido é uma adição, sugira o uso de uma subtração

em ambos os membros da igualdade. Além dessa atividade, proponha outras para serem resolvidas pelas propriedades

da igualdade.

158

4. Descubra os números escondidos pela estrela. Em cada item, a estrela tem um valor diferente.

a) 50 3 4 5 200

c) 160 4 4 5 40

e) 18

4 6 5 3

b) 2 3 70 5 140

d) 43 2 15 5 28

5. A turma do 5 o ano foi dividida em dois grupos para participar de uma competição sobre

multiplicação. Eles permaneceram com a mesma pontuação em todas as fases da competição.

Preencha o quadro com as sentenças matemáticas que representam cada fase da disputa:

Fases da competição

O grupo A acertou 4 questões, que valiam 10 pontos

cada uma e o mesmo ocorreu com o grupo B.

O grupo A perdeu 2 pontos por barulho durante

a prova; o grupo B também.

O grupo A ganhou 1 ponto de bônus por participar

com todos os alunos selecionados; o grupo B

também.

Os dois grupos acertaram a última pergunta

dessa fase da competição, que dobrava o número

de pontos alcançados pelo grupo até o momento.

Pontuação final dos grupos

DESAFIO

Sentença matemática: grupo A

comparado ao grupo B

4 × 10 5 4 × 10

40 5 40

40 − 2 5 40 − 2

38 5 38

38 1 1 5 38 1 1

39 5 39

2 × 39 5 2 × 39

78 5 78

78 pontos para cada grupo

Encontre os valores escondidos pelos símbolos fazendo os cálculos. Eles têm sempre o

mesmo valor: 72 2 16 32

4 9 5 8 36 × 5 ( 1 8) 4 5 5 4 2 5

6. Reginaldo está participando de um jogo online com seus amigos, no qual os pontos são

acumulados a cada fase. Ao iniciar a segunda fase, a tela do jogo não mostrava o número de

pontos. Ao longo da competição, ele ganhou mais 3 pontos e, na jogada final, dobrou seus

pontos, terminando o jogo com um total de 50.

Responda:

a) Escreva uma sentença matemática que traduza o cálculo do número de pontos de

Reginaldo. ( 3) × 2 5 50

b) Qual era o número de pontos de Reginaldo ao iniciar a 2 a fase? 22 pontos.


Utilizar um simulador torna mais dinâmico o processo de compreensão e acelera o raciocínio

devido a resposta rápida da máquina. Caso seja possível em sua realidade, utilize o simulador

das balanças alterando os valores das peças para obter interações diferentes e observar o movimento

delas. Disponível em:

https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer-basics/latest/equality-explorer-basics_

pt_BR.html

149

Atividades 4 a 6 e Desafio


de investigações, que a relação

de igualdade existente entre dois

membros permanece ao adicionar,

subtrair, multiplicar ou dividir

cada um desses membros por

um mesmo número, para construir



problemas cuja conversão em

sentença matemática seja uma

igualdade com uma operação


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


investigação dos valores desconhecidos,

como charadas

a serem solucionadas. Sugira

o uso de operações inversas.

Na atividade 5, dramatize com

a turma uma situação de gincana

em que os grupos respondem

a perguntas, reproduzindo

a situação-problema. Explore

situações também em que os

grupos terminam com pontuações

diferentes utilizando

o sinal de maior (>) ou menor

(<) quando um grupo está com

pontuação diferente do outro

para comparar e usando o sinal

de igual (=) quando o grupo

estiver empatado.

Proponha que os alunos realizem

o Desafio individualmente.

Ao final da resolução, oriente-

-os a comparar as respostas

e conversar com um colega

sobre as ideias para chegarem

a um consenso sobre o valor

de cada figura.

Na atividade 6, proponha que

os alunos resolvam individualmente

de modo que, ao final,

possam debater e conferir suas

respostas. Observe e faça interferências,

caso seja necessário.

Proponha que os alunos elaborem

sentenças matemáticas, de

modo que efetuem operações

nos dois membros da igualdade

e investiguem se a relação de

igualdade se manteve.

159

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

VOCÊ É O ARTISTA

VOCÊ É O ARTISTA


meio de investigações, que a

relação de igualdade existente

entre dois membros permanece

ao adicionar, subtrair,

multiplicar ou dividir cada

um desses membros por um

mesmo número, para construir







é desconhecido.

ROTEIRO DE AULA

Proponha‐ a realização da atividade

em duplas.

Duração: uma aula

Objetivo: promover uma prática

na qual se deve empregar

o conceito de igualdade em

sentenças.

Orientação didática: explore

o conceito de igualdade, para

que os estudantes as relacionem

com os dados dessa

atividade.

Use as seguintes perguntas

para enfatizar a relação entre

sentenças matemáticas e as

operações:

1. Adicionando, subtraindo,

multiplicando ou dividindo,

podemos encontrar o termo

desconhecido de uma igualdade?

2. Posso encontrar o termo

desconhecido utilizando a

operação inversa?

Avaliação: verifique se eles

utilizaram corretamente os

conceitos de igualdade em

sentenças matemáticas.

150

20 1

14 5

4 5

10 3

50 4

5 30

1 2 5 6

3 2

4 10

2 4 5 12

5 30

5 25

Guilherme, o desbravador, só pode saltar para uma coluna de rocha se

a resposta ao número desconhecido da sentença matemática for 5.

Ajude-o a descobrir que percurso ele deve fazer para conseguir atravessar

para o outro lado e explorar o templo perdido. Marque o caminho

pintando-o.

8 2

12 1

4 9 5 8

2 10 5 4

5 4

4 2 5 2,5

3 7 5 35

2 3 5 2

5 21

9 2

25 5

50 4

50 1

40 2

12 1

1 2 5 7

5 4

1 13

5 10

5 62

5 20

5 17

10 3

30 2

30 4

3 3

5 30

5 10

3 3 5 15

4 2 5 5

3 3 5 18

5 15

5 12

24 4

24 2

1 6 5 13

5 6

4 4 5 8

2 9 5 5

5 12

3 10 5 50

3 8 5 40

2 5

1 6 5 18

6 5

20 5

2 4 5 5

3 3 5 21

4 4

3 1

1 12

1 4 5 6

VICTOR B./ M10

160


1. Em um jogo, cada participante lança um dado colorido. A cor da

face sorteada determina quantos pontos ele ganhará se acertar a

pergunta da jogada. Observe a tabela de pontuação de cada cor.

SORTEIO COM O DADO COLORIDO

Cores

Preto

Branco

Azul

Vermelho

Verde

Laranja

Pontuação

2 pontos

3 pontos

4 pontos

5 pontos

6 pontos

7 pontos

O vencedor de uma partida participou de 8 rodadas, acertou todas as perguntas e sorteou

a cor preta uma vez; a cor vermelha duas vezes; a cor branca três vezes; a cor laranja

uma vez; e a cor azul uma vez.

Escreva uma sentença matemática que represente o cálculo do total de pontos desse

jogador e resolva-a.

1 × 2 + 2 × 5 + 3 × 3 + 1 × 7 + 1 × 4 = 2 + 10 + 9 + 7 + 4 = 32

Atividade 1

EVIDÊNCIAS


e resolve problemas cuja

conversão em sentença matemática

seja uma igualdade

com uma operação em que

um dos termos é desconhecido.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


a posição correta dos

sinais de parênteses em uma

sentença matemática envolvida

na resolução de problemas.


sentenças matemáticas.

O jogador alcançou 32 pontos.

2. Para uma receita de salada de frutas são necessárias 4 bananas, 3 laranjas, uma manga,

duas caixas de morangos (com 12 morangos cada uma) e duas caixas de kiwis (com 4

kiwis em cada uma).

Ivete adaptou essa receita: colocou o dobro de bananas, laranjas e mangas, porém

manteve as quantidades das outras frutas, como indicadas na receita original.

Coloque os parênteses nos lugares corretos para que a sentença represente o número

de frutas utilizadas por Ivete e resolva-a.

2 × 8 + 24 + 8 = 16 + 24 + 8 = 48 frutas

Foram utilizadas 48 frutas.

2 × (4 + 3 + 1) + 2 × 12 + 2 × 4

151

161

3. Calcule o valor das expressões numéricas:

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

resolve sentenças matemáticas

configuradas como igualdades

envolvendo operações

e símbolos em que um dos

membros é desconhecido.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


e resolve sentenças matemáticas

de igualdade associadas

a situações problema.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


resolve problemas cuja conversão

em sentença matemática

seja uma igualdade com

uma operação em que um


Associa a ideia de perímetro

à formação de uma sentença

matemática.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


reconhece que a relação de

igualdade existente entre dois

membros permanece ao adicionar,

subtrair, multiplicar ou

dividir cada um desses membros

por um mesmo número.

Tem construída a noção de

equivalência entre os membros

de uma igualdade.

Resolve problemas cuja conversão





152

a) 68 + 9 2 + 15 + 2 3 = 107

b) 7 (17 - 8) + 3 (15 5) = 72

c) 2 10 – (5 + 2 3 + 4 2) = 1

4. Duas equipes disputaram um jogo de dardos em

que cada uma lançou 4 dardos. Na soma dos pontos,

as equipes terminaram empatadas.

A imagem apresenta o momento da disputa em

que ainda faltava um dardo da equipe verde para

ser lançado. Os números no alvo indicam os pontos

de cada região atingida.

a) Calcule o valor dos pontos do último lançamento

de dardo da equipe verde:

O último dardo caiu na faixa de 2 pontos,

assim o jogo terminou empatado.

b) Represente a pontuação das duas equipes por

meio da igualdade entre duas sentenças, confirmando que as duas terminaram

empatadas.

5 + 3 + 6 + 1 = 2 × 3 + 7 + 2

5. Utilizando parênteses, escreva a expressão que descreve o

cálculo da medida do perímetro do retângulo e calcule esse

perímetro.

(2 × 6) + (2 × 10) = 32 cm

6. Observe a balança, escreva uma sentença que represente o equilíbrio entre os pratos e

calcule o valor representado pelo quadradinho verde.

Resposta sugestiva:

3 × + 1 = 4 × 4

= 4

3 × 5 + 1 = 16

= ?

= 1

6 cm

Portanto, o valor do

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9

8

7

6

5

4

3

2

1

quadradinho verde é 5.

Tabela de registro de acompanhamento da aprendizagem

Nº de Atividade Atividade Atividade Atividade Atividade Atividade

chamada 1

2

3

4

5

6

S P I S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

S – (SATISFATÓRIO) -Alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – (PARCIAL) -Alcançou parcialmente o objetivo.

I – (INSATISFATÓRIO)-Não alcançou o objetivo.

Encaminhamento:

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e insatisfatórios, utilize

atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam os conceitos do capítulo, referentes

às evidências listadas.

10 cm

162

2

GRANDEZAS

PROPORCIONAIS

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

A medida do perímetro de um

quadrado depende da medida do lado

desse quadrado: quanto maior for a

medida do lado, maior será o perímetro.

Além disso, se, por exemplo, dobrarmos

a medida do lado do quadrado, o perímetro

também dobrará.

Observe a situação:

Em 1 hora de viagem, sem paradas e com a

mesma velocidade, um trem percorre 70 quilômetros

(km). Quantos quilômetros ele percorrerá em 2 horas

de viagem nessas mesmas condições?

A distância percorrida em um determinado intervalo

de tempo depende da velocidade do veículo. Se

a medida de tempo aumenta, a distância percorrida

também aumenta e na mesma proporção.

L

L

L

Perímetro: L + L + L + L = 4L

L

2 L 2 L

Perímetro: 2 L + 2 L + 2 L + 2 L = 8 L

Tempo

gasto

Quilômetros

percorridos

1 hora 70 km

2 horas 140 km

PARA AMPLIAR

O desenvolvimento do raciocínio proporcional proposto neste capítulo é de grande importância

pois prepara o caminho para séries seguintes e amplia as possibilidades de resolução de

problemas em várias áreas do conhecimento que envolvem as proporções.

“Consideramos o raciocínio proporcional com um conceito pivô. Por um lado, é o culminar dos alunos

da escola primária e por outro lado, é o alicerce de tudo o que segue.”

Lesh, R., POST, T., & BEHR, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.) Number

Concepts and Operations in the Middle Grades (pp. 93-118). Reston, VA: Lawrence Erlbaum &

National Council of Teachers of Mathematics. Tradução de Ana Isabel Silvestre, Escola EB 2,3 de

Fernão Lopes e Revisão da tradução, Fátima Álvares, Escola EB 2,3 de Fernão Lopes.

3 2

2 L

2 L

153

3 2

VASILCHUCK/ SHUTTERSTOCK.COM

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza a aula com uma

experiência. Leve a turma para

um local onde tenha uma

torneira, um recipiente de

5 litros com marcador e um

cronômetro. Coloque o recipiente

para encher de água

e cronometre 10 segundos.

Questione:

• O que acontecerá com

o recipiente enquanto a

torneira ficar aberta?

• E quando fechar a

torneira?

• Qual é a relação entre

o tempo da torneira

aberta e o volume da

água no balde? (Quanto

maior o tempo da

vazão da água, maior

o volume de água no

balde).

Em sala, registrem a experiência

no caderno e as conclusões.

É importante os estudantes

sentirem-se seguros da própria

capacidade de construir e

aplicar conhecimentos matemáticos

desenvolvendo a

autoestima e a perseverança

na busca de soluções. Estimule-os

a investigar a relação

de proporção entre o tempo

gasto e o volume de água no

balde. Proponha outras situações

de modo a incentivar

a produção de argumentos

convincentes. Provoque reflexões

sobre as estratégias para

solucionar o problema para

introduzir a ideia de proporcionalidade

163

Atividades 1 e 2


que envolvam variação de

proporcionalidade direta entre

duas grandezas, para associar a

quantidade de um produto ao

valor a pagar, alterar as quantidades

de ingredientes de receitas,

ampliar ou reduzir escala em

mapas, entre outros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade Vamos pensar

juntos, destaque que as grandezas

tempo e distância são

diretamente proporcionais. Faça

desenhos de diferentes quadrados

com lados diferentes para

chamar atenção sobre a relação

medida do lado com a medida

do perímetro. Por exemplo, um

quadrado com 2 m de lado terá

perímetro 8 m; com 3 m lado

terá perímetro 12 m; com 4 m

de lado terá perímetro 16 m, ou

seja, o perímetro aumenta proporcionalmente

a medida do

lado: 8 m, 12 m, 16m.

Na atividade 1, estimule os alunos

a fazer a leitura e a interpretação

do enunciado para, em

seguida, responder às questões.

Lembre-os de que um dia tem

24 horas e que, sendo divididas

por 6, a criança deverá tomar 4

doses diárias. Como terá que

tomar o medicamento durante 7

dias, multiplique as 4 doses diárias

por 7 e terá como resultado

a quantidade total de doses na

semana.

Enfatize aos alunos que a proporcionalidade

está entre o tempo

e a dosagem do remédio: mais

(ou menos) tempo, maior (ou

menor) quantidade do remédio

e, se o tempo dobrar, por ex., o

número de doses administradas

também dobrará (as grandezas

são diretamente proporcionais).

Promova a troca de ideias e a

discussão sobre qual a melhor

maneira de representar essas

proporções.

O trem fará o trajeto com a mesma velocidade. Se em 1 hora ele percorre 70 km, em 2 horas

ele percorrerá 140 km. O tempo de viagem dobrou e a distância percorrida também.

Tudo aquilo que pode ser medido é uma grandeza, como comprimento, tempo, velocidade,

temperatura, superfície, capacidade, idade etc.

As grandezas tempo e distância se relacionam; no exemplo, elas são diretamente proporcionais,

pois aumentam ou diminuem na mesma proporção, ou seja, se uma dobra de valor, a outra também

dobra; se uma cair para um terço do que era, a outra também cairá na mesma proporção.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra

também aumenta na mesma proporção, ou diminuindo uma delas, a outra também diminui na

mesma proporção.

• Observe a situação do trem. Nas mesmas condições dadas, quanto tempo ele levaria para

percorrer 350 km? 5 horas.

• Um quadrado com lado medindo 2 cm tem perímetro de 8 cm. O comprimento do lado e o

perímetro são diretamente proporcionais?

Sim, pois quando um aumenta, o outro também aumenta na mesma proporção.

154

VAMOS PENSAR JUNTOS

1. Uma dose de 8 mL de xarope para tosse deve ser dada a uma criança, de 6 em 6 horas, durante 7 dias.

O xarope indicado na receita do médico é vendido em frascos com 100 mL.

A primeira dose foi tomada às 6h, a próxima dose será às 12h, e assim sucessivamente.

Complete os quadros para responder às perguntas:

a) Quantas doses de xarope essa criança deverá tomar por dia? 4 doses.

1 a dose Às 6 horas




b) Quantas doses serão tomadas durante todo o tratamento? 28 doses.

1 dia 4 doses

2 dias 8 doses

3 dias 12 doses

... ...

7 dias 28 doses

APOIO PEDAGÓGICO

Patrícia está resfriada e deu 4 espirros em 1 minuto. Quantos espirros ele deverá dar nos próximos 5

minutos?

As grandezas envolvidas aqui são tempo e a quantidade de espirros. Mas será que, pelo fato de o

tempo passar de 1 para 5 minutos, a quantidade de espirros passará de 4 para 5 x 4 = 20 espirros?

Essa relação é obtida pela interpretação do problema. No entanto, muitas vezes tendemos a

imaginar que todas as grandezas estão relacionadas de algum modo. Nesse caso, como não há

nenhuma relação entre as grandezas tempo e quantidade de espirros, não há como usar cálculos

matemáticos para descobrir o número de espirros nos próximos 5 minutos. Tudo pode

acontecer nos próximos 5 minutos.

É importante refletir sobre situações que envolvem proporcionalidade ou não, a construção do

pensamento crítico e o julgamento do que é ou não proporcional deve ser colocado em cheque,

para ampliar a compreensão do tema.

164

c) Qual o total, em mL, de xarope que será utilizado no tratamento? 224 mL

1 dose 8 mL

2 doses 16 mL

3 doses 24 mL

... ...

28 doses 224 mL

d) Quantos vidros de xarope serão necessários?

Serão necessários 3 vidros, e haverá sobra.

1 vidro 100 mL

2 vidros 200 mL

3 vidros 300 mL

2. Em uma aula de Ciências do 5 o ano, a professora demonstrou as propriedades de alguns

alimentos que também podem ser utilizados para fazer massinha de modelar.

Os alunos foram divididos em 5 grupos e cada um recebeu os ingredientes para fazer uma

receita.


Na atividade 2, leia a receita

para os estudantes e, em

seguida, pergunte:

Como faremos para dobrar

a receita?

E se quiséssemos triplicar?

Explore o raciocínio de proporcionalidade:

duplicamos

a receita, multiplicando cada

quantidade de ingredientes

por 2.

Desafie oralmente, no

momento da correção, outros

cálculos a partir de outros

múltiplos da receita (2, 3 e 4,

por exemplo.).

Preencha o quadro com a quantidade de material necessário para atender a essa atividade:

MATERIAL PARA MASSINHA DE MODELAR

1 receita 5 receitas

1 xícara (chá) de sal 5 xícaras (chá) de sal

4 xícaras (chá) de farinha de trigo 20 xícaras (chá) de farinha de trigo

2 xícaras (chá) de água 10 xícaras (chá) de água

3 colheres (sopa) de óleo 15 colheres (sopa) de óleo

2 colheres (chá) de hidratante perfumado 10 colheres (chá) de hidratante perfumado

1 colher (chá) de corante alimentício 5 colheres (chá) de corante alimentício

155

PARA AMPLIAR

“Problema de Proporção simples - um para muitos, esses problemas, trazem situações em que se tem uma relação de proporcionalidade

entre quatro grandezas. Um primeiro protótipo para esse tipo de situação são as situações de multiplicação – um para muitos, como

mostra o problema:

A receita de brigadeiro de Maria leva 1 lata de leite condensado para 5 colheres de chocolate. Ela vai fazer brigadeiros com 4 latas

de leite condensado. Quantas colheres de chocolate ela usará para fazer sua receita de brigadeiro

corretamente?

O professor Vergnaud propõe representar esse tipo de situação com o diagrama (tabela):

Conhecendo a razão de comparação multiplicativa, o estudante pode utilizá-la na comparação da

outra grandeza. Multiplicando-a pelo valor da unidade. Essa estratégia resgata a comparação multiplicativa

das duas grandezas e utiliza a propriedade multiplicativa da relação de proporcionalidade”.

Latas de leite

condensado

Colheres de

chocolate

1 5

4 ?

GITIRANA, V., CAMPOS T.M.M., MAGINA S., SPINILLO A. Repensando multiplicação e divisão. Contribuições da teoria dos

campos conceituais. Editora PROEM, 2014. P. 55 e 56.

165

Atividades 3 a 8


que envolvam variação

de proporcionalidade direta

entre duas grandezas, para

associar a quantidade de um

produto ao valor a pagar, alterar

as quantidades de ingredientes

de receitas, ampliar

ou reduzir escala em mapas,

entre outros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Introduza a atividade 3 com

a pergunta:

Quais grandezas estão sendo

comparadas e porque há proporção

entre elas?

Estimule os alunos a raciocinar:

se um pano custa R$

17,00, então 2 panos custarão

quantos reais?

Eles deverão perceber que

existe uma proporção direta

entre a quantidade de panos

e os valores recebidos.

Na atividade 4, enfatize que

a proporcionalidade será calculada

com a multiplicação

(de um valor menor para um

maior). Por exemplo, se em

uma hora se produz 25 capinhas,

então em 3 horas quantas

capinhas serão produzidas?

Mostre qual o aumento no

número de horas (triplicaram).

O mesmo deverá acontecer

com a quantidade de capinhas

(triplicar).

E sempre que for alterado o

número de horas, a quantidade

de capinhas também

será alterada proporcionalmente,

ou seja, o mesmo

número multiplicado pelas

horas, será também multiplicado

pela quantidade de

capinhas.

3. Ana está vendendo panos de prato artesanais e o valor de cada um é R$ 17,00. Ao iniciar as

vendas do dia, ela faz uma tabela com os valores a serem recebidos.

156

Preencha a tabela com os valores de vendas e, depois, responda:

Quantidade de panos de prato

VENDAS DO DIA

Valor a ser recebido em reais (R$)

1 17,00

2 34,00

3 51,00

4 68,00

10 170,00

a) Quantos panos ela deverá vender para receber o valor de R$ 272,00? 16 panos.

b) Se Ana vender 12 panos de prato, que valor ela receberá? R$ 204,00

4. Uma máquina de fabricação de produtos plásticos faz 25 capinhas de celular por hora.

a) Quantas capinhas ela produzirá em 3 horas? 75 capinhas.

Horas de funcionamento da máquina

PRODUÇÃO

Quantidade de capinhas produzidas

1 25

3 75

b) Quantas capinhas serão fabricadas em 4 horas de funcionamento da máquina? 100

Horas de funcionamento da máquina

3 4

3 3

PRODUÇÃO

Quantidade de capinhas produzidas

1 25

4 100

c) Qual o valor a ser recebido na venda de capinhas em 4 horas de produção, se cada uma é

vendida por R$ 9,00? R$ 900,00

Quantidade de capinhas vendidas

VALORES DE VENDA

Valor recebido

1 R$ 9,00

100 R$ 900,00


Estudar proporções requer esquemas de raciocínio específicos que podem ser realizados de modo

organizado. O uso dessas tabelas representa um esquema de raciocínio eficaz na construção do

conceito de proporção. Sugerimos atividades como no exemplo, que permitem a solução de

problemas de maneira estruturada e significativa. Proponha desafios semelhantes aos alunos.

A quantidade de suco concentrado está relacionada a quantidade de água. Preencha a tabela

com os números corretos para descobrir a quantidade de suco que devemos misturar em 10

litros de água.

Suco (L)

Água(L)

0,4 1

2 5

4 10

3 3

3 4

166

5. Paulo trabalha pintando cadeiras em uma fábrica de móveis. Ele usa 1 lata de tinta para pintar

8 cadeiras. Em 5 dias de trabalho, ele pintou 80 cadeiras. Nesse ritmo:

a) quantas cadeiras ele pintará em 15 dias de trabalho? 240 cadeiras.

5 dias 80 cadeiras

3 2

10 dias 160 cadeiras

15 dias 240 cadeiras 3 2

3 3 3 3

b) quantas latas de tinta ele usou para pintar as 80 cadeiras? 10 latas.

1 lata 8 cadeiras

3 2

2 latas 16 cadeiras 3 2

3 3 3 latas 24 cadeiras

3 3

3 10 10 latas 80 cadeiras 3 10

6. Um motorista profissional faz um percurso de 360 km em 4 horas. Mantendo a mesma velocidade,

ele fará uma viagem de 450 km em quantas horas?

4 horas 360 km

1 hora 90 km

4 4 4 4 3 5

3 5

1 hora 90 km 5 horas 450 km

5 horas

7. Observe, na tabela, a quantidade de vezes que alguns animais batem suas asas em 1 minuto e

complete-a com o número de vezes que cada um bate suas asas em 1 hora. Use uma

calculadora.

VOANDO

Animal Batidas de asas por minuto Batidas de asas por hora

Beija-flor 5 400 324 000

Morcego 1 200 72 000

Borboleta 640 38 400

Cegonha 180 10 800

LEMBRE-SE :

CADA HORA TEM

60 MINUTOS.

8. Camila convidou alguns colegas da turma do 5 o ano para assistir a um filme em sua casa. Ela

preparou um pacote de milho de pipoca e dividiu a pipoca em 3 potes.

Responda:

a) Preencha o quadro com a quantidade de potes de pipoca de acordo com o número de

pacotes de milho:

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 5 e 6, desafie

os estudantes a identificar as

grandezas que estão sendo

comparadas e a proporção

aplicada. Enfatize que a proporcionalidade

será calculada

com multiplicação (de um

valor menor para um maior)

ou com divisão (de um valor

maior para um menor).

Na atividade 7, chame atenção

para o fato que as batidas

de asas por hora aumentam

proporcionalmente as batidas

por minuto. Lembre-os de que

uma hora tem 60 minutos e

incentive-os às conclusões e

respostas corretas.

Na atividade 8, oriente-os

a investigar a relação de proporção

entre as grandezas.

Proponha outras situações

de aprendizagem de modo

a incentivar a produção de

argumentos convincentes.

FILME COM PIPOCA

Pacotes 1 2 3 4 5 6

Potes 3 6 9 12 15 18

157


Leve os alunos para a sala de informática e ofereça uma aula com uso de tecnologia. Os estudantes

terão simuladores para efetuar várias atividades de grandezas proporcionais, como

por exemplo, quilômetros e horas, massa e reais gastos. Essas atividades vão contribuir para fixar

os conceitos desse conteúdo. Disponível em: https://phet.colorado.edu/sims/html/unit-rates/

latest/unit-rates_pt_BR.html (Acesso em 26/07/21):

SUGESTÃO DE LEITURA

Recomendamos o livro de Cathy Humphreys e Ruth Parker que apresentam as Conversas Numéricas:

um método rápido e eficaz que pode mudar a visão que os alunos têm da Matemática, ensinar-lhes

senso numérico, auxiliá-los a desenvolver competências matemáticas e, ao mesmo tempo, engajá-

-los em uma matemática aberta e criativa. Trata-se de recurso de grande valor para professores que

já usam ou desejam usar as Conversas Numéricas em salas de aula do Ensino Fundamental.

HUMPHREYS, Cathy; PARKER, Ruth. Conversas numéricas: estratégias de cálculo mental para

uma compreensão profunda da matemática. 1. ed. Porto Alegre: Penso editora, 2019.

167

b) Se Camila tivesse 12 pacotes de milho para pipoca, quantos potes iguais ela conseguiria

Atividade 9










entre outros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, providencie

os ingredientes do soro

caseiro. Leve-os para a sala

de aula e prepare-o. Peça para

os alunos experimentarem

e diga o quão importante o

soro caseiro é para combater

casos de desidratação, tanto

em pessoas quanto em animais

domésticos. Após essa

explanação, pergunte aos

alunos quais são as grandezas

envolvidas e a proporção

dos ingredientes para se fazer

1 litro de soro.

Na Curiosidade, chame a

atenção dos estudantes:o

soro caseiro é feito misturando

água, sal e açúcar e é muito

utilizado para combater a desidratação

causada por vômitos

ou diarreia, podendo ser

usado para adultos, crianças,

bebês e, até mesmo, animais

domésticos.

CURIOSIDADE

IMPORTÂNCIA DA PROPORÇÃO NO SORO CASEIRO

A desidratação ainda é uma das principais causas de morte, principalmente nos países

mais pobres. Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS), em todo o mundo, ainda morrem

cerca de 3 milhões de crianças por desidratação causada por quadros de diarreia.

Usar a proporção certa na receita do soro é muito importante, pois para se obter a absorção

ideal de água é necessária a mesma quantidade de glicose e sódio. Foi graças ao médico

Norbert Hirschhorn que esse equilíbrio foi encontrado e muitas vidas foram salvas. Essa proporção

encontrada entre água, açúcar e sal é considerada um dos grandes avanços médicos do

século 20.

Fonte: Conheça médico que salvou 50 milhões de vidas com receita caseira. BBC News Brasil. Disponível em: http://g1.globo.com/ciencia-

-e-saude/noticia/2014/08/conheca-medico-que-salvou-50-milhoes-de-vida-com-receita-caseira.html. Acesso em: 9 maio 2021.

158

encher? 36 potes.

c) Se Camila conseguisse encher 5 potes de pipoca com cada pacote, quantos potes ela

conseguiria encher com 3 pacotes de milho? 15 potes.

d) A turma de Camila tem 30 alunos; de quantos pacotes de milho para pipoca ela precisaria

se convidasse a turma toda? 10 pacotes.

9. Em uma receita de soro caseiro, para cada copo de água com 200 mL, colocam-se 2 colheres

(chá) de açúcar e 1 colher (café) de sal.

Para um litro de soro caseiro, qual é a quantidade necessária de açúcar e de sal?

10 colheres (chá) de açúcar e 5 colheres (café) de sal.


Para que os alunos com dificuldades possam construir o conceito de proporcionalidade e seus

significados proponha uma atividade prática. Dramatize em sala de aula uma situação de distribuição

(multiplicação) de objetos: 6 tampinhas para 5 alunos.

Represente: 1 aluno com 6 tampinhas, 2 alunos juntos mostram 12 tampinhas, 3 alunos agrupados

mostram 18 tampinhas, 4 alunos em conjunto mostram 24 tampinhas e 5 alunos agrupados

mostram 30 tampinhas.

Caso seja necessário, retome as atividades desenvolvidas do livro ou ofereça outras alternativas

de exercícios.

BIBLIOTECA VIRTUAL EM SAÚDE/ MINISTÉRIO DA SAÚDE

168

RAZÃO

Andrei está ajudando seu pai a fazer

rosquinhas para o lanche. Na receita, está

escrito que, para cada 1 kg de farinha de

trigo, são necessários 4 ovos.

Podemos comparar a quantidade de

farinha de trigo utilizada na receita com a

de ovos usando uma razão.

A razão é a comparação entre duas

quantidades.

Dizemos que a razão da quantidade

de farinha de trigo para a de ovos é 1 : 4

(1 kg para 4 ovos).

Também podemos dizer que a razão

da quantidade de ovos para a de farinha de

trigo é 4 : 1 (4 ovos para 1 kg).

VAMOS PENSAR JUNTOS

500 : 2 ou 500 para 2.

• Se Andrei tivesse colocado 500 g de trigo para fazer a receita e utilizado 2 ovos, qual seria a

razão entre a quantidade de farinha de trigo para a quantidade de ovos?

• Se o pai de Andrei tivesse usado apenas 1 ovo e 250 g de farinha de trigo, qual seria a razão

entre essas quantidades? 1 : 250, 1 para 250 (ovos para farinha de trigo) ou 250 : 1, 250 para

1 (farinha de trigo para ovos).

• Converse com um colega: nas situações anteriores, a receita daria errado? Por quê?

Não, pois a razão entre as quantidades desses dois ingredientes permaneceu a mesma:

4

1000

=

2 1 = .

500 250

1. Em uma receita de purê de batatas pede-se 1 cebola e 5 batatas, entre outros ingredientes.

a) Escreva a razão:

• da quantidade de batatas para a de cebolas.

5 : 1

• da quantidade de cebolas para a de batatas.

1 : 5

b) Maria quer fazer o dobro da receita. Mantendo a mesma razão entre as quantidades desses

ingredientes, qual quantidade de cebolas e de batatas ela usará?

3 2

1 cebola 5 batatas

2 cebolas 10 batatas

2 cebolas e 10 batatas.

APOIO PEDAGÓGICO

3 2

Em nosso cotidiano, comparamos quantidades e medidas com as mesmas unidades, como por

exemplo, a quantidade de água entre duas garrafas, a quantidade de meninos e meninas de

uma escola. Uma maneira de fazer essas comparações é utilizando a ideia de razão. Exemplo:

Para a festa da turma do 5º ano Paula fez 25 esfihas e Carla fez 75. Nesse caso, a razão de esfihas

preparadas por Paula e Carla, nessa ordem, é de 1 : 3.

159

GREKOV’S/ SHUTTERSTOCK

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Para introduzir o assunto de

razão, providencie duas maçãs,

uma banana e diga: queremos

fazer uma salada de frutas

e, para isso, vamos usar

essas frutas. Vamos comparar

a quantidade de maçãs e de

bananas. Questione a turma:

Qual é a razão entre o número

de maçãs e o de bananas,

nessa ordem?

A razão é 2 : 1; lemos 2 para 1.

Note que se perguntássemos:

Qual é a razão entre o número

de bananas e o de maçãs,

nessa ordem? a resposta seria

1 : 2 (1 para 2).


explore, ao máximo, a leitura

e compreensão dos dados

dialogando e estimulando

questionamentos sobre eles.

Atividade 1










entre outros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


alunos a fazer a leitura e interpretação

do enunciado para,

em seguida, responder às

questões. Esta atividade trabalha

com a razão entre as

cebolas e as batatas usadas

em uma receita. Pergunte aos

alunos quais são as grandezas

envolvidas. Em seguida, é trabalhada

a proporção quando

se pede para fazer o dobro

(x2) e o triplo (x3) da receita.

169

Atividades 2 a 5










entre outros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, faça um desenho

de um poste e mostre a

parte pintada de branco e a

de cinza. Peça para os alunos

responderem quais são as

grandezas envolvidas. Enfatize

que, nessa atividade, as grandezas

são dadas em metros.

Na atividade 3, questione os

alunos a respeito dos sabores

preferidos: frango ou palmito.

Mostre que há também

entre os fregueses da padaria

uma preferência na razão 2 :

3 entre as tortas de palmito e

frango, nessa ordem. Ressalte

que, para diminuir as perdas

da padaria, a dona resolveu

fazer as tortas seguindo a

razão das vendas. Peça que

um aluno venha até a lousa

para desenhar uma torta, ou

leve uma imagem de torta

cortada em 5 pedaços iguais.

Solicite que separem, com a

cor amarela, os pedaços de

palmito e o restante para os

pedaços de frango, na cor

laranja. Em seguida, solicite

a outro aluno que desenhe

5 tortas na lousa, sugira que

elas serão inteiras de um sabor

só, mas que a proporção dos

sabores deve ser a mesma.

Questione-os em relação à

divisão proporcional, ou seja,

quantas seriam de palmito e

quantas de frango. Aplique

a atividade individualmente.

160

c) Ajude Maria a calcular quantas batatas e cebolas ela precisará comprar se quiser fazer o

triplo dessa receita:

3 3

1 cebola 5 batatas

3 cebolas 15 batatas

Ela precisará comprar 3 cebolas e 15 batatas.

2. Os postes da rua onde mora Marina têm 5 m de altura: 2 m são pintados de branco e o restante

fica na cor do próprio cimento.

a) Escreva a razão da parte branca do poste para a parte em cor de cimento.

2 : 3

b) Sabendo que nessa rua há 10 postes, quantos metros serão pintados de branco e quantos

metros ficarão na cor de cimento?

1 poste, 2 m (cor branca), 3 m (cor de cimento).

10 postes, 20 m (cor branca), 30 m (cor de cimento).

Serão 20 m na cor branca e 30 m na cor de cimento.

3. Em uma padaria, são vendidos 2 pedaços de torta de palmito para cada 3 pedaços de torta de

frango. A dona resolveu aproveitar essa informação para fazer a quantidade certa de tortas de

palmito e de frango na razão em que são vendidas.

a) Escreva a razão das vendas de pedaços de torta de palmito para as vendas de pedaços de

torta de frango.

2 : 3

PARA AMPLIAR

b) A dona hoje resolveu fazer apenas uma

torta, mas fará uma parte de frango e

outra de palmito para não desatender

nenhum cliente. Pinte de amarelo

a parte da torta, representada ao lado,

que será recheada com palmito e de

laranja a parte que será recheada com

frango.

amarelo

3 3

laranja

amarelo

laranja

laranja

Recomendamos como leitura adicional para conhecer mais sobre o tema o artigo da Revista

Cálculo, ano1, número 1, que aborda na página 17, “As contas da bicicleta”, e faz conexão com

a divisão entre o número de dentes da coroa, pelo número de dentes da catraca. Em outras

palavras: a cada giro completo dos pedais (a cada giro da coroa), a catraca gira 3 vezes (a roda

traseira gira três vezes). Na linguagem matemática, isso significa relação (razão) de transmissão

de 1 para 3, ou 1 : 3.

170

c) A loja vendeu, em um dia, 10 pedaços de torta no total. Quantos pedaços de frango e

palmito foram vendidos caso a razão das vendas tenha se mantido?

2 (pedaços de torta de palmito) : 3 (pedaços de torta de frango), um total de 5 pedaços.

4 : 6, um total de 10 pedaços.

4 pedaços de palmito e 6 pedaços de frango.

d) Se em um dia foram vendidos 14 pedaços de torta de palmito, quantos pedaços de torta

de frango foram vendidos mantendo-se a mesma razão nas vendas?

2 (pedaços de torta de palmito) : 3 (pedaços de torta de frango)

14 (pedaços de torta de palmito) : 21 (pedaços de torta de frango)

21 pedaços de frango.

4. Mix de frutas na escola

O mix de frutas é composto de um pratinho de frutas que contém: 2 colheres de bananas

picadas, 1 colher de morangos picados, 3 colheres de laranjas picadas.

Para servir 50 pratinhos com esse mix, quantas colheres de frutas picadas de cada tipo serão

necessárias?

Serão necessárias 100 colheres de bananas picadas, 50 colheres de morangos picados e

150 colheres de laranjas picadas.

5. Melissa e Paulo estão colhendo morangos:

EU COLHI 4 MORANGOS VERDES PARA CADA 6 MORANGOS

MADUROS E VERMELHINHOS.

EU COLHI 2 MORANGOS VERDES

PARA CADA 3 MORANGOS

MADUROS E VERMELHINHOS.


Na atividade 4, realize a leitura

da situação, problema

com os alunos. Ressalte as

palavras-chave como razão,

proporção e informações

relevantes como, por exemplo,

quais são as grandezas

envolvidas. Em seguida, solicite

que continuem a resolução

individualmente. Por fim,

faça a correção da atividade

esclarecendo os conceitos e

dúvidas.

Na atividade 5, peça que os

alunos façam o desenho que

representa a razão entre as

quantidades de morangos

verdes e dos maduros. Solicite

para um aluno esboçar

seu desenho na lousa e discuta

o resultado. Debata com

a turma a resolução dos problemas

e as razões envolvidas.

Observe se os alunos perceberam

que as razões entre

as quantidades de morangos

verdes e maduros colhidos

por Paulo e dos colhidos

por Melissa são as mesmas,

ou seja, formam uma proporção

(associe com frações

equivalentes).

161


Leve os alunos para a sala de informática e ofereça uma aula com uso de tecnologia. Os estudantes

terão simuladores para efetuar várias atividades de razão, como por exemplo, quilômetros

e horas, massa e reais gastos. Essa atividade vai contribuir para consolidar os conceitos

desse conteúdo. Disponível em:

https://phet.colorado.edu/sims/html/unit-rates/latest/unit-rates_pt_BR.html (Acesso em 26/07/21)

171

a) Faça um desenho representando as razões de morangos verdes para os morangos maduros

de cada criança.

Atividades 6 a 8










entre outros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, coloque os

exemplos na lousa e mostre

que obtemos uma razão

equivalente quando multiplicamos

ou dividimos os termos

de uma razão por um

mesmo número (diferente de

zero). Mencione que 3 : 5 e 6

: 10 são razões equivalentes,

pois ao multiplicar 3 e 5 por

2, obteve-se 6 e 10, respectivamente.

O mesmo aconteceu

com 12 : 15 e 4 : 5. São

razões equivalentes porque

ao dividir 12 e 15 por 3, obteve-se

4 e 5, respectivamente.

Após a explicação dos exemplos,

peça para os estudantes

resolverem as questões e justificarem

a equivalência entre

as razões.

162

O aluno deverá desenhar:

2 morangos verdes e 3 morangos vermelhos para Melissa

4 morangos verdes e 6 morangos vermelhos para Paulo

b) Escreva a razão de morangos verdes para morangos maduros encontrada por:

• Melissa 2 : 3

• Paulo 4 : 6

c) O que você observou entre as razões encontradas por Melissa e Paulo?

São iguais.

6. Observe os exemplos de como encontrar razões iguais e complete:

a)

b)

3 2

3 4

3 7

Multiplicando

3 : 5

6 : 10

3 2

4 3

Dividindo

12 : 15

4 : 5

Uma proporção é uma igualdade entre razões.

3 : 5

12 : 20

2 : 7

14 : 49

3 7

3 4

c)

d)

4 2

4 4

8 : 10

4 : 5

16 : 20

4 : 5

4 3

4 2

4 4


Uma granja produz ovos brancos e vermelhos:

Explique aos alunos que, neste exemplo, cada bandeja contém um número igual de ovos: 12 ovos.

Mostre aos alunos uma imagem com 2 bandejas de ovos vermelhos e 3 bandejas de ovos brancos.

Use as seguintes perguntas para enfatizar esses pontos:

1. Quantas bandejas de ovos vermelhos há na imagem? 2 bandejas

2. Quantas bandejas de ovos brancos temos na imagem? 3 bandejas

3. Quantos ovos vermelhos há no total? 24 ovos vermelhos

4. Quantos ovos brancos existem no total? 36 ovos brancos

5. Qual é a razão do número de ovos vermelhos para o número de ovos brancos? 24:36 = 2:3

6. Qual é a razão do número de ovos brancos para o número de ovos vermelhos? 36:24 = 3:2

172

7. Uma banca vende pacotes com 5 castanhas-do-pará, 4 nozes, 3 amêndoas e 10 castanhas de

caju. Para montar pacotes como esse, o dono dessa banca já tem no estoque 60 amêndoas.

Preencha o quadro com as quantidades indicando quantos pacotes poderão ser feitos com as

amêndoas que já estão no estoque e informando quantas unidades dos outros itens deverão

ser comprados.

550 cm

5,5

240 cm

2,4

310 cm

3,1

PACOTES DE DELÍCIAS

1 pacote 20 pacotes

5 castanhas-do-pará 100 castanhas-do-pará

4 nozes 80 nozes

3 amêndoas 60 amêndoas

10 castanhas de caju 200 castanhas de caju

Ele poderá fazer 20 pacotes.

8. A planta de uma casa foi feita na razão 1 : 100, o que significa que 1 cm na planta corresponde

a 100 cm na casa real. ( A razão 1: 100 é a escala da planta).

Nesta planta, escreva as medidas reais em centímetros ao lado de cada valor mostrado

na planta.

550 cm

5,5

280 cm

2,8

2,8

280 cm

100 cm 170 cm

1 1,7

5,5

550 cm

2,7

270 cm

4,5 1

450 cm

100 cm

5,5

550 cm

VICTOR B./ M10

163


Na atividade 7, oriente os alunos

a fazer a leitura e interpretação

do enunciado para, em

seguida, completar a tabela.

Ao interpretarem o enunciado,

deverá ficar claro que a razão

de amêndoas no estoque e

em cada pacote será a mesma

das outras sementes, ou seja,

se há, no estoque, 20 vezes a

quantidade de amêndoas de

um pacote, deverá ter 20 vezes

a quantidade de cada item.

Na atividade 8, leve para a

sala de aula uma planta de

casa ou apartamento para que

os alunos percebam que os

conceitos em questão (razão

e proporção) são usados no

cotidiano. Peça para observarem

com cuidado a planta da

atividade e encontrarem as

medidas reais em centímetros

e/ou metros. Conduza-os às

conclusões e respostas corretas.

Estimule os estudantes a

resolver situações-problema

que envolvam comparações

entre quantidades. Incentive-

-os a investigar a razão entre

as quantidades de modo a

produzirem argumentos convincentes.


Para que os alunos com dificuldades possam construir o conceito de razão e seus significados

proponha uma atividade prática em sala de aula para uma situação que envolva razão. Faça

uma limonada com água, açúcar e limão. Coloque em uma jarra grande e sirva em copos. Para

cada copo de limonada servido use 2 colheres de açúcar. Pergunte

Se cada aluno recebeu 1 copo de limonada e 2 colheres de açúcar, que razão há entre os copos

de limonada e as colheres de açúcar? 1 : 2.

Caso seja necessário, retome as atividades desenvolvidas no livro ou ofereça outras alternativas

de exercícios.

173

DIVISÃO PROPORCIONAL

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto com uma

situação-problema: fizeram

uma gincana na escola e cada

turma deveria montar seu

time. O time deveria conter

4 alunos bons em esportes,

3 alunos bons em Matemática

e 3 bons em Português.

Cada uma das 5 turmas da

escola enviou a sua equipe

e foram, no total, 50 alunos

inscritos na gincana. Monte

um esquema, na lousa, com

os registros dos inscritos na

gincana e a área de atuação.

Vá adicionando participantes

de outras turmas sempre

seguindo a proporção e permita

que os alunos participem

dessa montagem e registros.

Questione-os com estas e

outras perguntas:

• Cada equipe enviada era

composta por quantos

participantes? 10

• Quantos alunos enviados

para a gincana são bons

nos esportes? 20

• Do total de alunos

participantes da

gincana, quantos

foram designados para

testes em Português?

E de Matemática? De

Português, 15 alunos e de

Matemática, 15 também.

Em seguida, apresente a situação-problema

do texto sobre

as divisões de peixes nos aquários

e questione-os com as

perguntas da seção. Ofereça

um tempo para os alunos

refletirem sobre as perguntas


juntos para, em seguida,

socializar as ideias com toda

Felipe trabalha em um pet shop. Sua função é cuidar dos aquários nos quais ficam os peixes

ornamentais.

Para os aquários ficarem mais coloridos, ele decidiu dividir as quantidades de peixes por aquário.

Em todos, a quantidade de peixes-dourados sempre será o dobro da quantidade de outro peixe.

Em um aquário, Felipe colocou 6 peixes kinguio cometa; então ele deverá colocar o dobro

dessa quantidade de peixes-dourados, ou seja, 12. O aquário terá ao todo 18 peixes.

Em outro aquário, ele colocará o peixe neon chinês. Esse aquário terá ao todo 30 peixes.

Seguindo a regra de Felipe, observe quantos peixes-dourados ele colocará no aquário:

O todo, nesse caso, são 30 peixes. Precisamos dividir essa quantidade em duas partes, de modo

que uma seja o dobro da outra. Então, dividimos o todo (30 peixes) em 3 partes. Assim, teremos:

30 : 3 = 10 peixes.

Ele colocará no aquário 10 peixes neon chinês e 20 peixes-dourados.

8 peixes-

• Em um aquário Felipe colocou ao todo 12 peixes. Quantos eram peixes-dourados? -dourados.

• Se Felipe colocar no aquário 5 peixes ”neôn chinês”, de acordo com sua regra, ele precisará

pôr alguns peixes-dourados. Quantos peixes haverá no total?

• Se houver 12 peixes-dourados no aquário, qual será o total de peixes variados? 6 peixes.

164

Neon chinês

Peixes variados

Peixes dourados

VAMOS PENSAR JUNTOS

Peixes-dourados

Total de peixes

no aquário

1 2 3

2 4 6

3 6 9

10 20 30

As quantidades se relacionam proporcionalmente; dizemos que existe uma razão entre as

partes e o todo.

Ele precisará colocar 10 peixes-dourados.

Ao todo, o aquário terá 15 peixes.

a turma sobre as divisões de peixes nos aquários da situação-problema e questione-os com as

perguntas da seção.


O trabalho com grandezas proporcionais requer do aluno o raciocínio lógico e a compreensão

das noções básicas que envolvem outras operações. Este conteúdo contribui para o desenvolvimento

da 2ª Competência Específica da Matemática:

Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

BNCC, p.267

VECTORS BANG/ SHUTTERSTOCK.COM

174

1. Um suco de maracujá concentrado deve ser

misturado à água para ficar pronto. A proporção da

mistura para consumo é de 8 partes de água para

uma do suco concentrado.

a) Qual a razão de água e suco concentrado para

encher uma garrafa com capacidade de 900 mL?

Razão 8 : 1 (total de 9 partes).

b) O total de 900 mL divididos em 9 partes iguais, sendo uma separada para o suco concentrado

e 8 para água, resulta em quantos mL de cada líquido?

100 mL de suco concentrado e 800 mL de água.

c) Para encher um copo com 180 mL, qual deve ser a quantidade, em mL, de suco concentrado

a ser colocada?

A quantidade de suco concentrado será 20 mL.

Razão 1 : 8, um total de 9 partes; 180 mL divididos em 9 partes dá 20 mL por parte.

d) Para preparar uma garrafa com 1 800 mL de refresco, quantos mililitros de água serão

necessários?

1 600 mL

1 800 mL divididos em 9 partes são 200 mL por parte, ficando 1 600 mL de água na mistura.

2. De cada 100 pessoas que passam pela Rua das Rosas na hora do almoço, 70 estão andando

em direção ao restaurante para almoçar. Passaram 1 000 pessoas na hora do almoço, em um

dia comum.

De modo que a razão permaneça a mesma, responda:

a) Quantas pessoas estavam indo almoçar?

700 pessoas.

b) E o total de pessoas que não estavam indo almoçar?

300 pessoas.


Para ampliar a aprendizagem e consolidar os conceitos de divisão proporcional recomendamos

a videoaula disponível em: https://youtu.be/9ivV284BBf8 (Acesso em 25/07/21).

165

VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2


envolvendo a partilha

de uma quantidade em duas

partes desiguais, tais como

dividir uma quantidade em

duas partes, de modo que

uma seja o dobro da outra,

com compreensão da ideia

de razão entre as partes e

delas com o todo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, prepare um

copo de suco utilizando a

proporção de uma parte concentrada

(pequena – use um

medidor como os copinhos de

xarope ou de café) e 8 partes

de água para exemplificar a

receita do enunciado. Estimule-os

a concluir que, a cada

receita, o rendimento total é

de 9 partes. Faça o mesmo,

em seguida, com um medidor

maior de 100 mL e reproduza

a receita do enunciado

conduzindo-os a concluir as

respostas dos itens.

Na atividade 2, oriente a leitura

do enunciado para que

percebam o total de partes

envolvidas na proporção a

fim de compará-lo com o total

de 1 000 pessoas fazendo a

divisão proporcional, relacionando

o 100 com o 1 000.

Após a leitura do enunciado,

promova os registros e conclusão

da atividade. Estimule

os estudantes a fazer observações

sistemáticas de aspectos

quantitativos de modo a

investigar, organizar e representar

informações favorecendo

o raciocínio lógico e

o espírito investigativo.

175

3. Uma caixa de brinquedos com peças de montar é vendida com 12 peças vermelhas, 15 amarelas,

8 azuis e 5 verdes.

Atividades 3 e 4








com compreensão da ideia de

razão entre as partes e delas

com o todo.

a) Qual o total de peças na caixa? 40 peças.

b) Se comprarem 2 caixas dessas, quantas peças azuis haverá no total? 16 peças azuis.

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, realize uma

simulação com uma caixa de

blocos de montar ou peças

coloridas. Prepare, com antecedência,

as quantidades

de peças na caixa para que

coincidam com o enunciado.

Observe o valor total de peças

sempre antes de iniciar um

processo de divisão proporcional.

Em seguida, mostre que

as razões se mantêm e auxilie

nas primeiras conclusões da

atividade; então, incentive-os

a terminarem sozinhos. Faça a

correção, revendo os conceitos

e esclarecendo dúvidas.


façam a leitura, interpretação

e resolução individualmente,

sem interferência, para sondar

o desenvolvimento e a compreensão

do assunto. Em caso

de dificuldades dos alunos,

aplique atividades complementares.

Solicite também

que, em grupos, elaborem

uma situação problema envolvendo

esse assunto. Explore

a leitura e compreensão

dos dados. Essas atividades

desenvolvem a percepção

de transformar a linguagem

explanativa em linguagem

matemática simbólica. Apresente

situações-problema em

múltiplos contextos incluindo

situações imaginadas. Estimule-os

a validar suas estratégias

de cálculo.

166

c) E se comprarem 3 caixas dessas, quantas peças verdes haverá no total? 15 peças verdes.

d) Foram compradas para uma classe de uma escola 5 caixas dessas peças. Quantas peças

de cada cor a turma terá para fazer suas atividades?

60 peças vermelhas, 75 peças amarelas, 40 peças azuis, 25 peças verdes.

e) A escola comprou um total de 360 peças em caixas como essas. Quantas peças de cada

cor foram compradas?

108 peças vermelhas, 135 peças amarelas, 72 peças azuis e 45 peças verdes.

40 peças correspondem a 1 caixa, então 360 peças correspondem a 360 : 40 = 9 caixas.

A razão do aumento das peças é 9 : 1.

4. Em uma pesquisa sobre o consumo de frutas entre as crianças de certa escola, descobriu-se

que, de cada 10 crianças, 6 gostavam de frutas, 3 não gostavam e 1 não comia frutas regularmente.

Considere que, em um determinado dia, havia 100 crianças no pátio na hora do intervalo e que

havia uma barraca montada servindo frutas para as crianças.

De acordo com essas proporções, responda:

a) Quantas crianças apresentaram interesse pelas frutas porque gostavam? 60 crianças.

b) Quantas crianças não comiam frutas regularmente e tiveram a oportunidade de comer?

10 crianças.

c) Quantas crianças não gostavam de frutas? 30 crianças.


Para que os alunos com dificuldades possam construir o conceito de divisão proporcional e seus

significados proponha uma atividade prática em sala de aula para uma situação que envolva

esse conteúdo: faça, se possível, pipoca. Coloque em uma vasilha grande e sirva em saquinhos

de papel. Para cada um saquinho de papel serão servidas duas xícaras de pipoca. Pergunte:

• Todos receberam 1 saquinho de papel com 2 xícaras de pipoca?

• Que razão há entre 1 saquinho de pipoca e 2 xícaras de pipoca? 1 : 2.

Caso seja necessário, retome as atividades desenvolvidas do livro ou ofereça outras alternativas

de exercícios.

176


1. Uma cabeleireira encontrou um produto para cabelos à venda na internet

e percebeu que o preço anunciado R$ 18,00 era mais barato do

que nas lojas onde costumava comprar. Ela comprou uma quantidade

maior de unidades do que iria comprar, para aproveitar o preço.

a) A cabeleireira comprou algumas unidades do produto e gastou R$ 144,00. Quantas

unidades do produto ela comprou? 8 unidades

b) Em relação ao mesmo produto, complete o quadro:

Quantidade do Produto

Valor em Reais

1 18,00

2 36,00

5 90,00

10 180,00

2. Na barraca do pastel de feira, é vendido também o rolo de massa pronta para pastel.

O preço do pastel é R$ 10,00, qualquer sabor. O rolo de massa é vendido por R$ 18,00 e

rende 15 pastéis iguais aos da feira.

Responda:

a) Maria e seus dois filhos foram à feira almoçar. Cada um comeu um pastel e levaram

um pastel para viagem para o marido de Maria. Qual foi o total gasto? R$ 40,00

b) Quantos reais gastou uma cliente que comprou 3 rolos de massa? R$ 54,00

c) Com 4 rolos de massa poderão ser feitos quantos pastéis iguais aos da feira?

60 pastéis

3. A receita de gelatina é simples: basta misturar o conteúdo de 1 envelope de gelatina e

2 copos de água (500 mL), sendo um copo de água quente e o outro frio.

Com base nessas proporções, responda:

a) Para preparar uma quantidade de gelatina que utilize 2 L (litros) de água, quantos

envelopes de pó para preparo de gelatina serão necessários? 4 envelopes

167

Atividade 1

EVIDÊNCIAS


resolve problemas que envolvam

variação de proporcionalidade

direta entre duas

grandezas e associa a quantidade

de um produto ao valor

a pagar.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


resolve problemas que envolvam


direta entre duas

grandezas e associa a quantidade

de um produto ao valor

a pagar.

Aplica a ideia de operação

inversa entre as operações de

multiplicação e divisão para

resolver problemas associados

a proporcionalidade direta.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante aplica

a ideia de variação de proporcionalidade

direta na resolução

de problemas.

Compreende a ideia de razão

entre as partes e delas com o

todo e faz registros de razão

entre dois números.

177

b) Escreva a razão da quantidade de envelopes para a quantidade de copos de água

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante compreende

o registro da escala

de um mapa na forma de

razão.

Resolve problemas que envolvem


direta entre duas grandezas

associada ao contexto

de ampliar ou reduzir e escala

em mapas.

em uma receita. 1 : 2

c) Para preparar três envelopes de gelatina, quantos copos de água serão necessários?

6 copos de água.

4. A planta da quadra da escola está desenhada na escala de 1 : 100. Observe as medidas

na imagem e responda:

28 cm

15 cm

a) Qual é a medida real, em metros, do comprimento e da largura da quadra?

28 m de comprimento e 15 m de largura.

b) Lembrando que 1 m = 100 cm, preencha o quadro com os números que faltam:

Medida em metros

Medida em centímetros

1 m 100 cm

6 m 600 cm

10 m 1 000 cm

28 m 2 800 cm

15 m 1 500 cm

168

178

c) A turma do 4 o ano vai enfeitar todo o perímetro da quadra com bandeirinhas presas

em barbantes e precisam calcular a quantidade necessária de barbante. Calcule

quantos metros de barbante serão utilizados para contornar a quadra.

A turma do 4 o ano precisará de 86 m.

5. Uma pesquisa entre os 80 funcionários de uma empresa revelou que, de cada 10 funcionários,

6 eram mulheres e 4 eram homens. De acordo com essas informações, responda:

a) Qual é o número de funcionários homens?

32 homens

b) A empresa contratou mais 20 funcionários e as proporções entre homens e mulheres

foram mantidas. Qual é o número de mulheres na empresa após essas contratações?

60 mulheres

6. A mistura de café com leite faz parte da rotina dos brasileiros. A máquina de café de

uma cafeteria prepara uma porção de café com leite na qual mistura uma parte de café

para 6 partes de leite, resultando em uma bebida pronta de 140 mL.

AMAPHOTO/SHUTTERSTOCK

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


resolve problemas envolvendo

a partilha de uma quantidade

em duas partes desiguais, obedecendo

a ordem da razão

entre as partes informada no

texto do problema.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante compreende

a ideia de razão entre

as partes e delas com o todo e

emprega o conceito de razão

na resolução de problemas

que envolvem a partilha de

uma quantidade em duas

partes desiguais.

Quantos mililitros de leite são utilizados nessa porção de café com leite?

120 mL de leite

169



chamada 1

2

3

4

5

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




179

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA


de atividade prática. Leve

os alunos para o pátio com

caneta, caderno e cronômetro

e proponha atividades de

recreação, porém com tempos

marcados para cada atividade.

Monte um circuito pelo

qual todas as duplas deverão

passar, revezando entre um e

outro para executar a atividade

e cronometrar a mesma. Por

exemplo:

• Pular corda, 30

segundos sem parar;

• Correr por 15 segundos;

• Pular por 15 segundos.

Um dos integrantes da dupla

deverá controlar o tempo para

que totalize 1 minuto exato.

Outro aluno deverá cronometrar

também o tempo total utilizado

na atividade do pátio;

marquem também o tempo

gasto em outras atividades

como dar uma volta na quadra

sem sapato e, em seguida,

colocar e amarrar o sapato.

Solicite que um estudante

faça anotações dos momentos

de início e término para calcularem

o tempo decorrido.

Aproveite o momento para a

socialização e a participação

de todos.

TEMPO

Léo fará uma viagem de trem com seus pais de sua cidade, Cosmópolis, para uma cidade do

interior chamada Mangópolis.

Veja os horários em que o trem passa nas estações:

PARTIDA DO TREM NAS ESTAÇÕES

LEMBRE-SE :

1 HORA TEM

60 MINUTOS.

PARTIDA DO TREM NAS ESTAÇÕES

A chegada em Mangópolis está prevista para as 13h15.

Na volta, saindo às 12h de Mangópolis, a chegada em Cosmópolis está prevista para as 14h13.

Léo quer saber quanto tempo passará viajando de trem de Cosmópolis para Mangópolis e

de Mangópolis de volta para Cosmópolis.

Observe como podemos fazer:

170

3

TEMPO

E

TEMPERATURA

Primeiro, vamos calcular o tempo necessário para viajar a Mangópolis:

• das 10:40 às 11:40 temos 1 hora.

Então,

• das 10:40 às 12:40 são 2 horas;

• das 12:40 às 13:15 são 35 minutos.

A viagem para Mangópolis demora 2 horas e 35 minutos.

VECTORPOT/ SHUTTERSTOCK.COM

PARA AMPLIAR

Um relógio, muitos inventores

“Entrando na era cristã, já em 725 d.C., um monge budista chinês chamado Yi Ching fabricou o primeiro

relógio mecânico de que se tem notícia. Ele funcionava com um conjunto de engrenagens e

60 baldes de água, correspondentes aos 60 segundos que compõe um minuto. Pouco mais tarde,

por volta de 800 d.C., o califa Harune Arraxide deu a Carlos Magno um elefante e um relógio mecânico

de onde saía um cavaleiro que dizia as horas. Como o Califa era de Bagdá, isso pode significar

que primeiros relógios mecânicos foram inventados pelos asiáticos. Mas quem levou o mérito pela

invenção do relógio mecânico acabou sendo o papa Silvestre II. Ao menos no mundo ocidental isso é

verdade. Mas depois desses primeiros registros, diversos outros nomes foram responsáveis pelo aperfeiçoamento

de relógios.”

Artigo completo disponível em: https://herweg.com.br/uma-viagem-no-tempo-a-historia-dos-

-relogios/

180

Vamos calcular o tempo da viagem de volta para Cosmópolis:

Observe outros exemplos de operações com medidas de tempo:

Adição

VAMOS PENSAR JUNTOS

Subtração

• O trem que sai de Cosmópolis para Mangópolis leva quanto tempo a mais? 22 min

• Observe o horário do trem que vai para Mangópolis. Quanto tempo leva para chegar à

estação de Pedrina saindo de Cosmópolis? 1h 13min

• Se para ir de Cosmópolis a Mangópolis Léo levasse 2h20min e para voltar ele levasse 1h40min,

quantas horas ele gastaria ao todo? 3 horas e 60 minutos ou 4 horas.

1. Observe os relógios e complete com os horários seguindo a referência de manhã, tarde e noite

e usando as 24 horas do dia:

Noite

22:58

05:09

• das 12:00 às 14:00 são 2 horas;

• das 14:00 às 14:13 são 13 minutos.

A viagem de volta para Cosmópolis demora 2 horas e 13 minutos.

Agora, podemos adicionar o tempo das viagens:

Trem para Mangópolis

Trem para Cosmópolis

Léo levará 4 horas e 48 minutos nas viagens de trem.

3 h 1 25 min

1 4 h 15 min

7 h 40 min

5 h 15 min 12 s

1 2 h 30 min 10 s

7 h 45 min 22 s


2 h 35 min

1 2 h 13 min

4 h 48 min

3 h 52 min

2 1 h 41 min

2 h 11 min

4 h 1 2 1 7 min 2 3 1 5 s

2 2 h 1 8 min 1 7 s

2 h 0 9 min 1 8 s

22:58 Manhã

05:09

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar

uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de um número.

Além disso, devem resolver problemas oriundos de situações cotidianas que envolvem grandezas como

comprimento, massa, tempo, temperatura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume

(de sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quando necessário,

a transformações entre unidades de medida padronizadas mais usuais.

BNCC, Brasil, p.273

171

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Retorne com os alunos para

a sala de aula e, em seguida,

questione-os com as perguntas:

• Qual o tempo gasto na

atividade do pátio?

• Quanto tempo cada um

pulou corda, em minutos?

E em segundos?

• Qual o tempo necessário

para 30 alunos pularem

corda durante 15

segundos cada, sendo

um após o outro?

O objetivo dessa atividade é

desenvolver no aluno a noção

do tempo em segundos e fazer

a relação com os minutos.

Introduza a situação-problema

descrita no texto e questione-

-os com as perguntas da seção

Vamos pensar juntos. Chame

a atenção dos estudantes sobre

as operações com medidas de

tempo que devem obedecer

à regra: hora debaixo de hora,

minuto debaixo de minuto e

segundos debaixo de segundos,

ou seja, é uma operação

como o algoritmo da adição

e subtração, embora as trocas

sejam realizadas ao formar 60.

Atividade1









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


que os alunos investiguem as

horas nos relógios, em duplas.

Fomente questões acerca dos

movimentos dos ponteiros.

Se possível traga um relógio

analógico para a sala de aula e

conduza outras investigações.

181

a) Manhã c) Tarde e) Noite

Atividades 2 e 3









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, realize uma

primeira leitura da situação-

-problema em conjunto com

os alunos. Ressalte as palavras-

-chave e informações relevantes.

Em seguida, solicite que

eles continuem a resolução

individualmente. Lembre-os

das relações entre minutos e

segundos:

-1 minuto é igual a 60 segundos

e

- 1 hora é o mesmo que 60

minutos.

Realize a correção dessa atividade

logo após o término

da resolução para esclarecer

os conceitos e dúvidas.

Estimule os estudantes a investigar

situações-problema que

envolvam medidas de tempo

e identificar os horários, contando

as horas de um dia,

utilizando os termos: manhã,

tarde e noite.

2h25min

2h45min

13h35min

b) Manhã d) Tarde f ) Noite

12h15min

21h00min

23h15min

2. Márcia levantou-se às 6h, fez sua higiene e tomou o café da manhã. Ela saiu de casa às 6h45

para ir à escola e gastou 30 minutos para chegar. Ela tem intervalo às 10h e sai da escola às

12h45. Da escola até sua casa leva mais 30 minutos. Às 14h30, ela inicia os deveres de casa.

Marque, na linha do tempo, todos os momentos mencionados da rotina de Márcia e responda:

6h

172

6h45

Saída

para a

escola

7h15

Chegada

na escola

Tempo fora de casa

10h

Intervalo

das aulas

12h

12h45

Término

das aulas

13h15

Chegada

em casa

14h30

Deveres

de casa

18h


GINCANA

Promova uma gincana de perguntas e respostas por equipes. As perguntas são lidas em voz

alta pelo professor e é dado um tempo para as equipes encontrarem as respostas. Cada equipe

recebe 4 folhas de papel onde deverão registrar suas respostas, dobrar e entregar no tempo

marcado. Todos os que acertarem ganham pontos. Seguem perguntas sugestivas:

1. Observei um relógio nestes horários: 17h15, 17h50, 18h25. Continuando dessa maneira, qual será

o próximo horário da sequência? 19 h.

2. Quantos minutos tem 5 horas? 300 minutos

3. Os raios do Sol levam 492 segundos para atingir a Terra. A quantos minutos isso corresponde?

Corresponde a 8 minutos e 12 segundos.

4. Andando normalmente, uma pessoa gasta, em média, 12 minutos para percorrer um quilômetro.

Quantos segundos ela gasta para percorrer 1 km nesse ritmo? 720 segundos.

182

a) Por quanto tempo ela fica fora de casa? Ela fica fora de casa por seis horas e trinta minutos..

b) Por quanto tempo Márcia fica na escola? Ela fica na escola por cinco horas e trinta minutos.

c) Ao sair da escola, Márcia olhou para seu relógio e viu que eram 12h52. A que horas ela chegou

a sua casa? Às 13h 22.

Até as 13h são 8 minutos de caminhada; e, após mais 22 minutos de caminhada, ela chega à sua casa.

3. Preencha o quadro com todas as informações desenhando os ponteiros nos relógios analógicos

ou escrevendo os números nos digitais:

Relógio analógico

Relógio digital

Escrita

numérica

Escrita por extenso

Manhã

03:30 3h30 Três horas e trinta minutos (ou três e

meia)

Noite

22:00 22h00 Dez horas da noite (ou vinte e duas

horas)


Na atividade 3, retorne aos

exemplos de relação entre o

relógio analógico, o digital e

as 24 horas de um dia. Relacione

o relógio digital com o

analógico. Apresente exemplos

das horas marcadas após

o meio-dia nos dois tipos de

relógio e, então, promova a

realização desta atividade.

Observe o desenvolvimento

dos alunos e circule na sala

auxiliando os que apresentarem

dificuldades.

Tarde/noite

18:40 18h40 Dezoito horas e quarenta minutos

(ou vinte minutos para as sete horas)

Tarde

Catorze horas e vinte e cinco minutos

(ou duas horas e vinte e cinco

14:25 14h25 minutos da tarde)

Manhã

06:00

6h00 Seis horas da manhã

173


A compreensão dos fusos horários é de extrema importância, principalmente para as pessoas

que realizam viagens ou necessitam se comunicar com pessoas em outros países (e não fazê-

-lo em horários inconvenientes).

Karachi está 4 horas à frente de Paris, que está 8 horas atrás de Tóquio. São 21h05 de quinta-

-feira em Paris – que horas são nas outras duas cidades? 5h05 da manhã em Tóquio e 1h05 da

manhã em Karachi.

183

Atividades 4 e 5









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, considere que

contamos as horas, em nosso

país, de 0h a 12h manhã e 12h

às 24h tarde e noite.

Compreender os fusos horários

é muito importante para descobrir

facilmente as horas em outras

localidades de nosso país ou do

mundo. Isso permite planejar viagens

e eventos, bem como nos

ajuda a descobrir, por exemplo,

a melhor hora para se conectar

com um(a) amigo(a) que more

em outro país.

4. Observe o mapa dos fusos horários brasileiros. Em Brasília – DF, por exemplo, quando são 12h

todos os estados com a cor verde também marcam o mesmo horário; nos estados com a cor

roxa, temos 1 hora a menos, ou seja, 11h.

Responda às perguntas de acordo com os relógios:

a) Neste mesmo momento, que horas

marca o relógio da praça principal da

cidade de Manaus – AM?

b)

ISSUMBOSI/ SHUTTERSTOCK


12h30

Neste mesmo momento, na cidade

de Curitiba – PR, que horas são?

7h

BRUNO S / M10

c)


Neste mesmo momento, que horas

são na cidade do Rio de Janeiro – RJ?

18h15

174

PARA AMPLIAR

“Os Fusos Horários, também chamados de zonas horárias, são cada um dos 24 fusos traçados por uma linha imaginária de um polo ao outro do globo

terrestre. A finalidade dessa divisão é de padronizar o cálculo de tempo em todo o planeta Terra. Para completar a rotação, o planeta Terra leva aproximadamente

23 horas, 56 minutos e 4 segundos. A proporção é de 1h para cada 15° de rotação, ou seja, 1° a cada 4 minutos. De tal modo, em 24h, a Terra

terá completado o giro 360o: = 15o. Em cada 15º de longitude temos um fuso que equivale a uma hora.”

Saiba mais acessando o artigo completo disponível em: www.todamateria.com.br/fusos-horarios/ Acesso em 06 agosto 2021


O tema grandeza tempo pode proporcionar ao aluno uma visão da evolução histórica das medidas de tempo e dos instrumentos

de medida de tempo para melhor compreender o mundo em que vivemos e a contribuição da Matemática para o desenvolvimento

da sociedade. Esse estudo contribui para o desenvolvimento da 1 a_ Competência Específica da Matemática:

Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos

históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções,

inclusive com impactos no mundo do trabalho.

BNCC, Brasil, p.267

184

5. Elabore uma situação-problema que envolva medidas de tempo e fusos horários e peça para

um colega resolver.

Resposta pessoal.


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Organize os alunos em duplas

e determine um tempo para

a elaboração do problema na

atividade 5. Em seguida, o

colega ao lado fará a resolução

do problema. Após a troca

entre as duplas e o registro de

resolução, socialize as estratégias

encontradas pelas duplas.

Pergunte:

• De que maneira você

elaborou o problema?

• A dupla com a qual

você trocou o problema

utilizou que estratégia

para resolver?

• Quantas maneiras

diferentes foram

encontradas para

resolver o mesmo

problema?

Valide as estratégias corretas

e valorize os esforços dos

grupos.

175


Caso os estudantes apresentem dificuldades na compreensão de conceitos de medidas de

tempo, ofereça atividades complementares com apoio de materiais manipuláveis, com recursos

como cronômetro, relógio analógicos ou digitais ou por meio de tecnologia digital que permita

a interação com objeto do conhecimento. Supervisione os alunos com dificuldades e auxilie-os.

Avalie a evolução da aprendizagem com uma nova atividade.

185

TEMPERATURA

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA


de atividade lúdica. Providencie

para esta aula uma garrafa

térmica, um termômetro (próprio

para medir a temperatura

de alimentos), copos com

água quente em temperaturas

diferentes e copos com água

fria e gelada. Promova um

momento em que os alunos

possam participar pegando

esses copos (com extremo

cuidado)e fazendo estimativas

das temperaturas pelo

tato. Em seguida, coloque o

termômetro dentro do copo

e faça a medição da temperatura.

Mostre a eles e ensine-

-os a interpretar a graduação

do termômetro, certificando-

-se, previamente, de que ele

suportará as variações de temperatura

às quais será exposto.

Comece com a água gelada

e vá aumentando a temperatura

até a mais alta. Introduza

o texto sobre a temperatura e

siga com os questionamentos

sugeridos na seção Vamos

pensar juntos.

A professora do 5 o ano analisou com os alunos a variação da temperatura de algumas cidades

nos primeiros dias do mês de março.

Em um quadro eles anotaram as informações sobre as temperaturas registradas nos 8 primeiros

dias desse mês, na cidade de Santa Maria.

TEMPERATURA EM SANTA MARIA DURANTE O MÊS DE MARÇO

Dia 01/03 02/03 03/03 04/03 05/03 06/03 07/03 08/03

Máxima 30 °C 32 °C 33 °C 31 °C 34 °C 33 °C 26 °C 28 °C

Mínima 21°C 21 °C 22 °C 23 °C 21 °C 23 °C 22 °C 22 °C

Com as informações registradas na tabela, eles construíram um gráfico de colunas duplas

indicando nos termômetros a temperatura máxima e a temperatura mínima de cada dia.

40

30

20

10

Variação

de 9 ºC

Temperatura

Mínima

40

30

20

10

0

TEMPERATURA EM SANTA MARIA

DURANTE O MÊS DE MARÇO

0 Data

01/mar. 02/mar. 03/mar. 04/mar. 05/mar. 06/mar. 07/mar. 08/mar.

Máxima

Temperatura na cidade de Santa Maria no mês de Março de 01/03 a 08/03

Mínima

A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA FOI

DE 9 O C (NOVE GRAUS CELSIUS).

GRAU CELSIUS É UMA UNIDADE DE

MEDIDA DE TEMPERATURA.

01/mar. 02/mar 03/mar 04/mar 05/mar 06/mar 07/mar 08/mar

Máxima

No dia 1 o de março, a temperatura mínima foi de 21 °C (vinte e um graus Celsius) e a máxima foi

de 30 °C (trinta graus Celsius). Então a variação de temperatura foi de 9 °C (nove graus Celsius).

176

PARA AMPLIAR

“A palavra termômetro origina-se do grego thermo que significa quente e metro que significa medida.

Assim, termômetro é definido como o instrumento que mede temperatura. [...]Para a medida da temperatura

de um corpo com um termômetro, é preciso esperar o equilíbrio térmico, isto é, quando em

contato com o corpo, precisamos esperar alguns minutos para que o termômetro e o corpo estejam

a mesma temperatura, e assim, podermos medir seu valor. Contudo, é preciso cuidar de escolher termômetros

próprios para que se consiga atingir os objetivos, pois a massa do termômetro deve ser bem

menor que a massa do objeto cuja temperatura queremos medir, caso contrário o termômetro poderá

alterar a temperatura do corpo, como por exemplo, um termômetro comum e uma gota de água.”

Aprofunde as informações sobre termômetro no texto disponível em: if.ufrgs.br/cref/leila/termo.htm

Acesso em: 06 agosto 2021

186

O instrumento que usamos para medir a temperatura dos ambientes ou dos corpos é

o termômetro. Observe alguns tipos:

Termômetro de rua.

VAMOS PENSAR JUNTOS

Termômetro corporal.

• Observe os oitos dias de março analisados pela turma. Em qual dia houve a maior temperatura?

No dia 5 de março.

O dia 5 de

• Qual dia obteve a maior variação de temperatura: o dia 2 ou o dia 5 de março? março.

• Pesquise: qual foi a maior temperatura atingida neste ano na região em que você mora?

E a menor? Resposta pessoal.

1. As temperaturas nos quadros foram registradas em algumas capitais do Brasil. No termômetro

marque, utilizando setas, as temperaturas e ordene-as da menor para a maior.

Florianópolis – SC

22 °C

Recife – PE

35 °C

Manaus – AM

39 °C

Curitiba – PR

7 °C

Brasília – DF

30 °C

Porto Alegre – RS

16 °C

7 °C < 16 °C < 22 °C < 30 °C < 35 °C < 39 °C

AVARAND/SHUTTERSTOCK.COM

Manaus

Florianópolis

Curitiba

°C

40

30

20

10

0

Recife

Brasília

Porto

Alegre

177

ALEKSANDRA SUZI/SHUTTERSTOCK.COM

Atividade 1









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, solicite, previamente,

uma pesquisa sobre

as temperaturas médias nas

capitais brasileiras durante o

ano e comente com os alunos

sobre localidades onde acontecem

as temperaturas mais

altas e as mais baixas. Questione-os

sondando conhecimentos

prévios sobre temperaturas

no Brasil e, então,

aplique a atividade. Após a

indicação das temperaturas

com setas no termômetro,

solicite que façam a ordenação

das temperaturas da

menor para a maior. Estimule

a percepção dos alunos em

diferenciar medidas de temperatura

no decorrer de um

experimento ou análise.

Pergunte às 6h, em uma determinada

cidade, o termômetro

registrou a temperatura de 3

°C e, às 16h, de 20 °C. Qual foi a

variação de temperatura? 17 °C.


Para ampliar o conteúdo, apresente para seus alunos a videoaula disponível em: https://youtu.

be/Vfl_RCFsO4g

Acesso em 06 agosto 2021

Para uma aula dinâmica com uso de tecnologia, ofereça atividades sobre medidas de temperatura

e observe o desenvolvimento dos alunos para identificar e registrar dificuldades para possíveis

intervenções.

Disponível em: https://wordwall.net/pt/resource/14669847

Acesso em 06 agosto 2021

187

Atividades 2 e 3









ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, promova discussões

sobre a temperatura do

corpo de modo que os alunos

tenham a noção de temperatura

corporal e saibam discernir

a normal da febril. Aproveite

para sondar o desenvolvimento

das operações com valores

decimais e auxilie os alunos

que apresentarem dificuldades.

Sugira que a atividade 3 seja

realizada em casa, com a família.

Caso não seja possível, promova

um debate em que os alunos

que realizarem a atividade possam

comentar a experiência

e relatar como foi o processo

do resfriamento da gelatina

até o ponto para ser usada na

cobertura da torta. Faça você

também a experiência em casa

para que possa compartilhar

com os alunos.

2. Nos hospitais, é feito o controle de temperatura corporal dos pacientes internados. Caso a

temperatura ultrapasse os 37 °C, já é considerado um estado febril. Um paciente teve sua

temperatura medida 4 vezes durante um período de 12 horas. A primeira vez que a mediram

foi às 7h e tudo ficou registrado no prontuário do paciente:

Horários das medições de temperatura

Observe e responda:

PRONTUÁRIO

Temperatura

7h 38,8 °C

11h 36,8 °C

15h 38,1 °C

19h 36,5 °C

a) Em que momentos do dia ele esteve sem febre? Às 11h e às 19h.

b) Em quais horários ele apresentou febre? Às 7h e às 15h.

c) Qual é a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa que esse paciente apresentou?

38,8 °C – 36,5 °C = 2,3 °C

3. Lurdes está preparando uma receita de gelatina de morango para cobrir a torta;

para isso, esquentou água até atingir 100 °C. Misturou o pó da gelatina e levou para a geladeira,

até chegar à temperatura de 7 °C conferida com termômetro. Quando atingiu a consistência

desejada, colocou sobre a torta.

Responda:

a) Qual foi a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa da gelatina durante o

processo dessa receita? 93 °C

b) Lurdes acompanhou a temperatura da gelatina até esta ficar fria o suficiente. Verifique as

temperaturas que ela encontrou:

Desenvolvimento da receita

Temperatura (em °C)

Água fervendo 100

Mistura em resfriamento (1 a medição) 84




Qual foi a diferença de temperatura entre a 1 a e a 4 a medição? 77 °C

c) As variações de temperatura entre as mediçoes de Lurdes foram sempre as mesmas?

178

Não, a temperatura caiu 16 ºC, depois caiu mais 53 ºC, diminuiu mais 21 ºC e, por fim, caiu 3 ºC.


Acompanhe o desenvolvimento das atividades buscando identificar as dificuldades dos alunos

na compreensão de conceitos de temperatura. Ofereça atividades complementares com apoio

de materiais manipuláveis, como diferentes termômetros ou por meio de tecnologia digital que

permitam a interação com o objeto do conhecimento. Supervisione os alunos com dificuldade

e auxilie-os. Aplique esta atividade sugerida para verificar a noção de temperatura desenvolvida:

Em cada item, qual a temperatura mais razoável para a situação apresentada.

a) Um copo de suco para beber no verão; (Próxima de 10 °C)

b. Água quente no chuveiro para o banho; (Próxima de 35 °C)

c) Manteiga derretida; (Próxima de 40 °C)

d) Para usar um casaco de inverno; (Abaixo de 15 °C)

e) Para tomar banho de mar. (Acima de 30 °C)

188


Responda:

AULAS

1. As aulas especiais de uma academia ocorrem em horários agendados.

Na tabela estão os horários de algumas aulas.

a) Qual a duração de uma aula de ginástica? 40 minutos

b) Uma aluna que irá participar das duas aulas do período da tarde terá quanto tempo de

descanso entre uma aula e outra? Uma hora

c) Um aluno irá participar das duas aulas no período da manhã quanto tempo de aula ele

terá no total? 1 hora e 25 minutos

d) Qual das aulas tem o maior tempo de duração? Dança

2. Os jogos de futebol têm regras para o tempo de duração: são

dois tempos de 45 minutos e 15 minutos de intervalo. Observe

o relógio que marca o horário de início de um jogo de futebol

no período da tarde e responda:

a) Em que horário terminará o primeiro tempo do jogo?

17 horas e 45 minutos

QUADRO DE AULAS E HORÁRIOS

Horário de Início e Término

Hidroginástica 9h15min –10h

Ginástica

Pilates

Dança

10h30min – 11h10min

14h – 14h45min

15h45min – 16h45min

b) Qual será o horário de início do segundo tempo do jogo?

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante reconhece

e calcula intervalos de

tempo mediante horários de

início e término de eventos.


medidas da grandeza

tempo recorrendo a transformações

entre as unidades

mais usuais em contextos

socioculturais.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante calcula

o tempo de duração de

um evento mediante o horário

de início e término.

Calcula o horário de início ou

de término mediante a informações

de tempo de duração.


medidas da grandeza


entre as unidades

mais usuais.

18 horas

c) Qual será o horário de término desse jogo?

18 horas e 45 minutos

179

189

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante realiza

a contagem da duração

de um intervalo de tempo

mediante a informações de

horário.


medidas da grandeza


entre as unidades

mais usuais.

Faz registros dos ponteiros

em relógios analógicos associados

à horários de eventos

de uma situação problema.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante associa

corretamente medidas de

temperatura em graus Celsius

a situações do cotidiano, com

compreensão das diferenças

de temperatura mais usuais


3. A Dra. Elisa trabalha em um consultório médico todas as segundas-feiras. Ela sai de casa

45 minutos antes do horário de entrada no consultório e inicia suas consultas às 8h da

manhã.

Em uma segunda-feira, ela fez 5 consultas com duração de 30 minutos e uma consulta

com duração de 20 minutos. Em seguida, ela fez uma pausa de 15 minutos e realizou um

procedimento que teve duração de 45 minutos que foi o último atendimento da sua agenda

da manhã. Ela saiu do consultório 10 minutos depois.

Responda:

a) Quanto tempo a Dra. Elisa passou trabalhando?

3 horas e 35 minutos.

b) A que horas a Dra. Elisa saiu de sua casa?

7h15min

c) Em que horário a Dra. Elisa terminou o último atendimento?

11h50min

d) Circule o relógio que marca o horário em que a doutora saiu do consultório.

4. Entre as temperaturas apresentadas, associe a mais adequada para o suco com gelo, os

biscoitos saindo do forno, o ambiente refrigerado por ar-condicionado e a praia com sol:

SUNNYDREAM/ SHUTTERSTOCK

RVECTOR/ SHUTTERSTOCK

ESHOLABS/ SHUTTERSTOCK

DARIA POZHILOVA/ SHUTTERSTOCK

38 ºC 4 ºC 21 ºC

100 ºC

180

190

5. Para evitar risco de contaminação da COVID–19, em uma loja, é feita a aferição da temperatura

corporal dos funcionários no início do dia e dos clientes quando entram na

loja. É impedida a entrada dos que apresentarem temperatura acima de 37,5 °C. Na imagem

está a temperatura de Pierre que chegou na loja às 8h05min.

SMILE FIGHT/SHUTTERSTOCK

Atividade 5

EVIDÊNCIAS



medidas de temperatura corporal,

observa e compara valores

de temperatura com diferenças

em décimos.

a) O quadro mostra as temperaturas aferidas dos funcionários da loja. Preencha, na

tabela, a temperatura do funcionário Pierre e o horário de chegada dele.

TEMPERATURAS DOS FUNCIONÁRIOS EM 24/06/2022

Nome Temperatura Horário da aferição

Pedro 36,5 °C 8h

Luíza 37,8 °C 7h30min

Thaís 36,9 °C 7h50min

Marco 37,4 °C 8h10h

Pierre 37,1 °C 8h05h

181

191

b) Qual dos funcionários apresentou temperatura corporal acima do limite normal?

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


resolve problemas de interpretação

de gráfico de colunas

duplas envolvendo medidas

da grandeza temperatura


Luíza

c) Qual é a diferença de temperaturas entre o funcionário com a maior e a menor

temperatura?

A diferença é de 1,3 °C, entre Pedro e Luíza.

6. Observe o gráfico de colunas duplas com temperaturas em um dia do mês de dezembro

em algumas grandes cidades e responda:

35

30

25

20

15

10

5

0

20

15

Hong-Kong

TEMPERATURAS NO MÊS DE DEZEMBRO

1

New York

9

3

Londres

9

32

23

Rio de Janeiro

1

7

Amsterdam

20

30

Buenos Aires

Mínima

Máxima

a) Em qual cidade se pode observar a maior variação de temperatura?

Buenos Aires

b) Qual cidade apresentou a temperatura máxima mais baixa?

Amsterdam

c) Em qual cidade se pode observar a temperatura mais alta?

Rio de Janeiro

182



chamada 1

2

3

4

5

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




192











CAPÍTULOS

Capítulo 1

Sentenças

Matemáticas

OBJETIVOS

Representar cálculos numéricos por meio de sentenças matemáticas,

empregando devidamente os parênteses e a ordem das operações.

Resolver problemas que envolvam as propriedades da igualdade

entre dois membros e operações em que um dos termos é desconhecido.

Elaborar problemas que envolvam a propriedade da igualdade entre

dois membros e operações em que um dos termos é desconhecido.



Capítulo 2

Grandezas

Proporcionais

Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade

direta entre duas grandezas, associando a quantidade de um produto

ao valor a pagar.

Identificar a relação de proporção entre grandezas, utilizando as

noções de razão e proporção entre as partes

Resolver problemas que envolvam partilha de uma quantidade em

duas partes desiguais.

Capítulo 3

Probabilidade

e Estatística

Resolver situações problemas envolvendo medidas de tempo e de

temperatura.

Elaborar situações problemas envolvendo medidas de tempo e de

temperatura.

193

ENCAMINHAMENTO












194

SUMÁRIO – UNIDADE 4

Capítulo 1 – Área da superfície e perímetro .................

Avaliação ............................................................................................................

Capítulo 2 – Volume ........................................................

Avaliação ............................................................................................................

Capítulo 3 – Probabilidade e estatística .......................

Multiplicação e contagem ......................................................................

Gráficos e tabelas .........................................................................................

Probabilidade ..................................................................................................

Avaliação ............................................................................................................

O primeiro capítulo desta unidade apresenta as noções de área e perímetro. Para a realização das atividades, são necessários

os conhecimentos prévios de figuras geométricas planas, de medidas de comprimento e das operações de adição e multiplicação.

As atividades propostas requerem do aluno a observação dos detalhes das figuras e dos dados disponíveis para que compreenda

o conceito envolvido e realize os cálculos necessários. Por isso, é importante promover a leitura individual seguida de observação,

intercalando com atividades em grupos, onde possam discutir suas ideias. Estes momentos de interação, quando verbalizam o

raciocínio utilizado, solidificam a aprendizagem.

É importante que os alunos compreendam que figuras de áreas iguais, podem ter perímetros diferentes e, figuras com perímetros

iguais, podem ter áreas diferentes. Em várias situações pode ser útil o uso da calculadora e softwares de geometria para

contribuir com a sistematização e formalização das noções matemáticas envolvidas.

A seguir, o segundo capítulo apresenta a noção de volume, como grandeza associada a sólidos geométricos. As atividades

propostas exploram as transformações de unidades de medida de comprimento e de capacidade, e a relação entre as unidades

de volume e capacidade. Para facilitar a compreensão dos conceitos é fundamental que o professor disponibilize materiais manipuláveis,

como material dourado, caixas de leite ou de sapatos; recursos que favorecem o cálculo das medidas e tornam a aprendizagem

significativa. Este conteúdo permite a articulação com conteúdos de outras unidades temáticas da Matemática e diversas

áreas do conhecimento.

O terceiro capítulo da unidade apresenta as noções de probabilidade e estatística explorando a multiplicação e contagem

para cálculo de possibilidades; a representação e interpretação de dados por meio de gráficos e tabelas; e a probabilidade de ocorrência

de eventos ou resultados aleatórios. As atividades oferecem oportunidade do desenvolvimento do espírito investigativo,

da iniciativa de pesquisas, do levantamento de hipóteses, e do raciocínio lógico; atributos tão necessários ao desenvolvimento do

pensamento matemático.

Nesta fase da escolaridade, as descobertas realizadas por meio de atividades que incentivam a curiosidade, a busca por solução

de situações desafiadoras individualmente ou em grupo, as trocas de ideias para encontrar respostas e validar argumentos,

são recursos valiosos para a aprendizagem com prazer. Os conteúdos desta unidade e as atividades propostas favorecem ricas

oportunidades de os alunos desenvolverem operações mentais sofisticadas com criatividade e autonomia.



Área da superfície e Perímetro

Calcular área e perímetro de figuras planas,

identificando que figuras com áreas iguais

podem ter perímetros diferentes e figuras com

perímetros iguais podem ter áreas diferentes.

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras

de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que,

também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros

diferentes.

Volume

Medir o volume de sólidos geométricos e

relacionar medidas de volume e capacidade

e suas unidades.

(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada

a sólidos geométricos e medir volumes por meio de

empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente,

objetos concretos.

195



Probabilidade e estatística

Multiplicação e contagem

Gráficos e tabelas

Probabilidade

Interpretar dados estatísticos apresentados por

meio de tabelas e gráficos.

Indicar os possíveis resultados de um experimento

e a probabilidade da ocorrência de eventos.

Determina a probabilidade de ocorrência de um

resultado em eventos aleatórios, quando todos

os resultados possíveis têm a mesma chance de

ocorrer (equiprováveis).

Realizar pesquisa e organizar os dados coletados

por meio de tabelas e gráficos.

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados

em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a

outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como

saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar

conclusões.

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de

um experimento aleatório, estimando se esses resultados são

igualmente prováveis ou não.

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um

resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados

possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas

e numéricas, organizar dados coletados por meio de

tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem

uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a

finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.


• As atividades com área e perímetro requerem exemplos práticos e concretos para que a aprendizagem se torne

contextualizada e significativa. O professor pode utilizar os espaços da sala de aula e fora dela para desenvolver nos

alunos estas noções.

• O trabalho com as medidas de volume e capacidade envolve vários conhecimentos prévios necessários para a

compreensão dos conceitos e realização das atividades. Certificar-se que as noções de unidades de medidas e

operações com números decimais foram assimiladas, pois serão necessárias para a compreensão e execução das

atividades.

• Fazer uso da curiosidade natural dos alunos para que as atividades com levantamento de dados e representação

em gráficos e tabelas sejam produtivas. Criar um espaço para que possam expor suas conclusões e achados.


Conteúdo

Área da superfície e perímetro

Área da superfície e perímetro


Volume

Volume


Probabilidade E Estatística

Multiplicação e Contagem

Gráficos e Tabelas

Probabilidade


SEMANAS

1 a e 2 a semanas

3 a semana

4 a semana

4 a semana

5 a semana

6 a semana

7 a semana

8 a semana

196

4

CAPÍTULO 1 • ÁREA DA

SUPERFÍCIE E

PERÍMETRO

CAPÍTULO 2 • VOLUME

CAPÍTULO 3 • PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

• MULTIPLICAÇÃO E CONTAGEM

• GRÁFICOS E TABELAS

• PROBABILIDADE

197

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve os alunos para o pátio da

escola e peça que desenhem

um quadrado com 1 m de largura

e 1 m de comprimento.

Auxilie-os para que o desenho

fique correto.

Solicite que ocupem a área de

1 metro quadrado para desenvolverem

a noção de espaço

em relação a essa unidade de

medida. Explique que o metro

quadrado (m²) é a unidade de

medida de superfície mais utilizada

no dia a dia. Faça a contagem

do número de metros

no contorno desse quadrado

e solicite que registrem o perímetro

e a área da superfície.

Em seguida, solicite o desenho

de um quadrado com 2

metros de lado e peça para

que contem quantos metros

quadrados há (4 metros quadrados)

e qual é o perímetro

(8 m).

Circule pela escola e leve-os a

outros locais para que avaliem

a área das superfícies. Leve-

-os de volta à sala de aula e

pergunte:

• Quantos metros

quadrados tem a nossa

sala de aula?

• Como podemos fazer

para medir a área da

superfície e o perímetro

de nossa sala?

Permita que os alunos usem

a trena ou metro para determinar

as medidas.

184

1

ÁREA

DA

SUPERFÍCIE E

PERÍMETRO

Mário pretende cercar 16 m² do seu quintal para fazer um galinheiro, em forma de quadrado

ou de retângulo, como ilustram as figuras:

1 m

1 m

1 m

4 m

1 m 2 4 m

Adicionando as medidas de todos os lados de um

polígono, encontramos seu perímetro.

16 m

2 m

Ele cercará o galinheiro com tela. Qual dos galinheiros ilustrados acima gastará a menor

quantidade de tela possível?

Em qualquer das opções de formato, a tela será colocada ao redor de terrenos cuja área da

superfície é de 16 m² , ou seja, a área disponível para os animais será a mesma.

Adicionando a metragem de tela utilizada em cada lado do terreno, podemos dizer que a tela

usada no galinheiro quadrado é de 4 1 4 1 4 1 4 5 16 m; portanto, o perímetro é de 16 m.

8 m

1 m

1 m 2 4 m


Neste capítulo sugerimos investigações para favorecer as estratégias de cálculo de área da superfície

e perímetro. Cada atividade proposta foi estruturada para o desenvolvimento de competências

essenciais para a vida do aluno. Aplique as atividades colaborativas, conforme a recomendação

da 4ª. Competência Geral da educação básica:

Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual,

sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para

se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir

sentidos que levem ao entendimento mútuo.

BNCC – Brasil, 2018 p. 9.

1 m

4 m

198

Este outro galinheiro foi cercado com 1 1 16 1 1 1 16 5 34 m de tela, então seu

perímetro é de 34 m.

1 m

16 m

Em um terceiro galinheiro, Mário gastará 2 1 8 1 2 1 8 5 20 m de tela, então o

perímetro é de 20 m.

2 m

Podemos afirmar que ele gastará a menor

quantidade de tela no galinheiro com formato

de quadrado.

Apesar de as áreas dos galinheiros serem

iguais, seus perímetros são diferentes.

Agora observe, ao lado, algumas figuras cujo

perímetro é igual, mas cujas áreas são diferentes.

A área da figura roxa é de 3 cm² e seu

perímetro é de 8 cm.

A área da figura verde é de 4 cm² e seu

perímetro é de 8 cm.

1 cm 1 cm 2

1 cm

As áreas dos galinheiros estão em metros quadrados (m²) e as áreas das figuras, em centímetros

quadrados (cm²).

Para representar a área da superfície de uma figura plana, é necessário indicar a unidade de

medida de superfície utilizada.

A unidade mais utilizada para medidas de superfície é o metro quadrado (m 2 ), porém existem

outras unidades:

8 m

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Proponha a leitura e a discussão

sobre o problema dos

galinheiros mencionado no

texto e motive-os a perceber

que os perímetros e as áreas

podem se manter ou não,

alterando as medidas dos

lados de uma figura.

Retome a operação de multiplicação,

relacionando-a à

disposição retangular com

exemplos de cálculo de área

da superfície e, então, solicite

que respondam às perguntas

da seção Vamos pensar juntos.

Permita que eles expressem

suas opiniões e compartilhem

as respostas.

Unidade Símbolo Unidade Símbolo

Quilômetro quadrado km 2 Metro quadrado m 2

Hectômetro quadrado hm 2 Decímetro quadrado dm 2

Decâmetro quadrado dam 2 Centímetro quadrado cm 2

Milímetro quadrado mm 2

185

APOIO PEDAGÓGICO

Introduza o centímetro quadrado aproveitando as imagens em lilás e verde do texto. Proponha a

comparação com o metro quadrado, desenvolvendo a noção da diferença entre essas medidas.

Apresente também outras unidades de medida de superfície e mostre exemplos envolvendo o

decímetro quadrado e o milímetro quadrado. Em relação ao quilômetro quadrado, apresente a

imagem da área da superfície de uma fazenda com plantação ou um vídeo que possa dar essa

noção e compare a um número de campos de futebol que é uma superfície mais conhecida

pelos alunos, de modo geral.

199

Atividades 1 e 2


meio de investigações, que

figuras de perímetros iguais

podem ter áreas diferentes

e que, também, figuras que

têm a mesma área podem ter


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


alunos a resolvê-la logo depois

das reflexões da introdução e

faça a correção em seguida.

Ajude-os a comparar os valores

de área da superfície e

perímetro e verificar se figuras

com áreas iguais podem

ter perímetros diferentes e

figuras com áreas diferentes

podem ter perímetros iguais.

Para calcular a área da superfície de quadrados e retângulos,

além de contar os quadradinhos (áreas quadradas) das figuras,

podemos multiplicar suas dimensões (comprimento 3 altura).

3 cm

A área da superfície desse retângulo é de 12 cm², pois:

3 cm × 4 cm = 12 cm² 1 cm 1 cm 2

VAMOS PENSAR JUNTOS

No galinheiro com dimensões 1 m 1 6 m.

• Em qual dos galinheiros Mário gastaria mais tela?

• É possível que figuras tenham a mesma área e perímetros diferentes? Sim.

• Converse com um colega: ao formar uma figura quadrada ou retangular, com lados de

medidas inteiras, cuja área seja de 9 cm², quais serão os possíveis perímetros?

12 cm ou 20 cm.

1. Calcule a área da superfície e o perímetro das figuras, sabendo que cada quadradinho tem

1 cm de lado.

a) Preencha o quadro com os dados obtidos:

C

A

D

B

1 cm

4 cm

Figuras Área da superfície Perímetro

A 16 cm 2 16 cm

B 12 cm 2 14 cm

C 16 cm 2 20 cm

D 12 cm 2 16 cm

b) Observe as figuras e as informações da tabela e verifique: há figuras com a mesma área de

superfície, mas perímetros diferentes? Quais? Sim: A e C; B e D.

c) Existem figuras com o mesmo perímetro e áreas diferentes? Quais? Sim: A e D.

186


Estimule a troca de ideias entre os alunos para ampliar o repertório das estratégias a fim de

determinar a área da superfície e o perímetro de figuras. Apresente situações-problema em

múltiplos contextos incluindo casos imaginados.

Assista com os estudantes aos vídeos a seguir que abordam os conteúdos de área e perímetro:

O que é perímetro? Geometria para crianças. Disponível em: https://www.youtube.com/

watch?v=VinPJHxz6AM Acesso em 25/07/2021.

Medidas de área. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=44BXZW7enHQ Acesso

em 25/07/2021.

200

2. Continue pintando as sequências de figuras; considere o lado de quadradinho como unidade

de medida de comprimento. Em seguida, escreva a área e o perímetro de cada figura.

a)

b)

Área = 4

Perímetro = 8

Área = 4

Perímetro = 8

2 a figura

Área = 6

Perímetro = 10

4 a figura

Área = 10

Perímetro = 14

2 a figura

Área = 9

Perímetro = 12

4 a figura

3 a figura

Área = 8

Perímetro = 12

5 a figura

Área = 12

Perímetro = 16

3 a figura

Área = 16

Perímetro = 16

5 a figura



leitura em conjunto e estimule

os estudantes a perceber

a sequência formada pelas

figuras. Questione sobre o

aumento das medidas de perímetro

das figuras e peça que

verifiquem se há um padrão.

Estimule-os a concluir a atividade

individualmente e,

ao final, retome a discussão.

Corrija a atividade, oralmente,

com a participação dos alunos.

Área = 25

Área = 36

Perímetro = 20

Perímetro = 24

Agora, responda:

c) Que tipo de padrão você encontrou na primeira sequência e como isso influenciou a

forma das figuras do item a? Explique.

A cada figura acrescentou-se uma coluna, aumentando o comprimento do retângulo, ou seja,

duas unidades a mais na área e duas a mais no perímetro. As figuras são retângulos.

d) Que tipo de padrão você encontrou na segunda sequência e como isso influenciou na

forma das figuras do item b? Explique.

Nessa sequência todas as figuras são quadrados; acrescentou-se uma fileira na largura

uma no comprimento. Encontramos a sequência dos números quadrados perfeitos:

2 × 2; 3 × 3; 4 × 4; 5 × 5; e assim por diante.

187


Leve os alunos para sala de informática para que realizem a atividade indicada, para aprofundar

os conhecimentos sobre área e perímetro. Durante o desenvolvimento, circule pela sala observando

as estratégias e conversas dos alunos, sempre auxiliando os que apresentarem dificuldades.

Disponível em: https://wordwall.net/pt/resource/5554007/%C3%A1rea-e-per%C3%ADmetro

Acesso em 25/07/2021.

201

3. Calcule as áreas das figuras e preencha o quadro considerando o quadradinho da malha como

unidade de medida de superfície:

Atividades 3 a 6








A

C

D

B

Figuras

Área

A 21

B 10,5

C 25

D 12,5

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


alunos a resolver logo após

terem concluído,

na atividade anterior, que a

área da superfície do triângulo

é a metade da área da

superfície do retângulo de

mesma base e altura. Observe

o desenvolvimento para verificar

se alcançaram o objetivo.


na correção da atividade

e nos cálculos de divisão.

Converse sobre a área da

superfície do triângulo B,

encaminhando o raciocínio

do cálculo da metade da área

utilizado na questão 3: nessa

ficou exposto o cálculo da

metade da área do retângulo

disposto na vertical, horizontal

ou diagonal, tendo o mesmo

resultado. O estudante pode

ser estimulado a perceber que

a área da superfície de um

triângulo pode ser calculada

dividindo-se a área da superfície

de um retângulo por 2.

Na atividade 4, lembre-os

de utilizar a multiplicação,

associada a disposição retangular,

para facilitar os cálculos

e exercitar a multiplicação em

vez de fazer a contagem dos

quadradinhos um a um. Promova

a troca de ideias entre

os alunos e a correção da atividade

oralmente.

188

Responda:

• O que o retângulo A tem em comum com o triângulo B? E o retângulo C com o triângulo D?

Mesma base e mesma altura.

• Que relação você encontrou entre a área do retângulo A e a do triângulo B? E entre as

áreas do retângulo C e do triângulo D?

As áreas dos triângulos são a metade das áreas dos retângulos de mesmas medidas de

base e altura.

4. A figura a seguir é a planta de um parquinho e está na escala 1 : 100. Escreva a área e o perímetro,

na planta e na medida real, de alguns setores do parque:

Balanços

Escorregadores Gira-gira

Gangorras Casa da árvore

Corredor 1 : 100

Área da superfície

Perímetro

Setor Planta Real Planta Real

Balanços 30 cm 2 30 m 2 22 cm 22 m

Escorregadores 21 cm 2 21 m 2 20 cm 20 m

Gira-gira 16 cm 2 16 m 2 16 cm 16 m

Gangorras 32 cm 2 32 m 2 24 cm 24 m

Casa da árvore 36 cm 2 36 m 2 24 cm 24 m

PARA AMPLIAR

Relacione conceitos geométricos e algébricos do jogo Tangram ao mapa da sala de aula construído

pelos alunos. Proponha a situação-problema: como calcular áreas a partir do desenho do

mapa da sala de aula. A partir da transformação do mapa da sala de aula em figuras geométricas

planas conhecidas (estudadas no Tangram), os alunos podem construir fórmulas algébricas para

o cálculo de áreas. Para aprofundar os conhecimentos sobre o tema, acesse o texto na integra:

http://novaescola.org.br/arquivo/pdf/17.A_MATEMATICA_DO_TANGRAM_NA_SALA_DE_AULA.

pdf Acesso em 25/07/2021

202

5. O ladrilho usado para cobrir o piso de um banheiro tem a forma de retângulo, com 15 cm de

largura por 60 cm de comprimento.

Observe a malha de projeto para a colocação

desse piso e descubra a área total da

superfície de piso a ser coberta em metros

quadrados e o perímetro.

Em centímetros quadrados: 20 3 (área de uma peça) 5 20 3 15 cm 3 60 cm 5 18 000 cm 2 .

Em metros quadrados: 20 3 0,15 3 0,60 5 3 3 0,60 5 1,80 m 2 . Perímetro: 540 cm ou 5,4 m.

6. Calcule a área da superfície de cada cômodo da casa usando a escala 1 : 100 e escreva nos espaços

seguindo o exemplo:

1,50

VARANDA

1,5 3 (3 + 4) = 1,5 3 7 = 10,5 m 2

Área:

2,50

2,9 3 3 =

COZINHA

QUARTO

QUARTO

Área: 2,5 3 3 = Área:

Área:

= 7,5 m 2 = 8,7 m 2 = 10,8 m 2

CORREDOR

Área: 1,5 3 1 = 1,5 m 2

Área: 4 3 2,5 =

SALÃO

= 10 m 2

BANHEIRO

Área: 4 3 5 = 20 m 2

Área:

3 3 1,5 =

QUARTO

3,00

4,00

5,00

15 cm

2,90 3,60

3,00

60 cm

3,00

1,00

= 4,5 m 2 3 3 3,6 =

1,50 2,50

3,00

4,00


Na atividade 5, proponha o

cálculo da área de uma peça

do ladrilho e, em seguida, o

produto por 20 peças iguais.

Sugira o uso de calculadora

para esses produtos e também

para a transformação

para metros. Circule na sala

auxiliando os alunos com dificuldades

e proponha atividades

complementares caso seja

necessário.

Na atividade 6, o cálculo

da área pode ser representado

por um aluno fazendo

papel de arquiteto. Combine,

anteriormente, para que ele

comente algo sobre a planta

da casa e o cálculo da área

dos cômodos. Permita que

os colegas também interajam

e utilizem a calculadora para

agilizar os cálculos. Proponha

também, em outros momentos,

que realizem os mesmos

cálculos sem calculadora para

exercitar o cálculo por escrito

e mental.

189

APOIO PEDAGÓGICO

Utilize estas atividades para estimular os alunos a investigar a transformação de centímetros

para metros ou de metros para centímetros e conduzi-los a um padrão de raciocínio para esses

casos. Assista ao vídeo: Conversão de unidades de medida de comprimento para ampliar

as atividades que você poderá propor aos alunos. Disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4 Acesso em 25/07/2021.

203

7. Esta é a planta da área de lazer do Edifício das Cores:

1m

Atividade 7








1m

1m 2 cadeiras de sol

churrasqueira

flores

área livre 1

piscina

grama

área livre 2

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


a leitura e observação da

imagem da planta da área

de lazer em duplas ou trios

para que todos observem os

detalhes da figura e completem

as medidas que faltam a

fim de que possam responder

à‐s perguntas do problema.

Responda:

a) Qual é a área da piscina?

3 3 3 5 9 m 2

b) Qual é a área de grama?

2 3 5 5 10 m 2

c) Qual é a área coberta por flores?

3 1 1 5 4 m 2

d) Existem ambientes com áreas iguais e perímetros diferentes?

Sim: cadeiras de sol e área livre 1.

190


Ao perceber alguma dificuldade na compreensão dos conceitos abordados, explore situações

relacionadas a área da superfície e perímetro de figuras poligonais em múltiplos contextos.

Leve os alunos para a sala de informática e proponha que eles investiguem a área e o perímetro

de figuras planas utilizando simuladores online disponíveis em:

https://phet.colorado.edu/sims/html/area-builder/latest/area-builder_pt_BR.html Acesso em

25/07/2021.

204


1. Calcule a área da superfície de cada uma das figuras.

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante determina

a área da superfície de

2 1cm

figuras poligonais pela contagem

de unidades quadradas e

composição de quadradinhos.

A 9 cm 2 B 8 cm 2 C 14 cm 2 D 18 cm 2

Atividade 2

2. A figura representa um tabuleiro de xadrez. Os quadradinhos do tabuleiro medem 4 cm

EVIDÊNCIAS

de lado.



a) Qual é a área da superfície de um quadradinho?

figuras poligonais pela contagem

de unidades quadra-

16 cm 2

b) Qual é a medida do perímetro do tabuleiro?

das e investiga a medida do

perímetro de uma figura poligonal,

identificando que essa

128 cm

c) Qual a área da superfície do tabuleiro?

medida se refere ao contorno

1 024 cm 2

da figura.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

3. O retângulo colorido tem 36 m 2 de área.

Observar se o estudante conclui

por meio de investigações

Qual é o perímetro desse retângulo? 54 m

que a área da superfície de

uma figura é composta pelas

4. Os retângulos abaixo têm a mesma área. A área do quadrado é 16 m 2 e o comprimento de

unidades quadradas nela contidas

e que o perímetro de

um dos lados do retângulo é 8 m.

uma figura depende das medidas

dos lados dessa figura.

16 m 2 8 m

Qual é a medida do outro lado do retângulo? 2 m

191

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante conclui

por meio de investigações

que figuras que têm a mesma

área podem ter perímetros

diferentes.

205

5. Esta é a planta de três galpões para armazenamento de cereais. Ela está na escala 1 : 100.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS



figuras poligonais utilizando

diferentes estratégias e determina

o perímetro de uma

figura poligonal, identificando

que essa medida se refere ao

contorno da figura.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante conclui,

por meio de investigações,

que superfícies que têm

a mesma área podem ter perímetros

diferentes.

C

100 cm

60 cm

A

B

25 cm

70 cm

70 cm

100 cm

Calcule:

a) a área dos galpões A, B, e C, em m 2 . A: 4 200 m 2 ; B: 1 750 m 2 ; C: 10 000 m 2

b) o perímetro dos galpões A, B e C juntos, em metros. 750 m

6. Observe as medidas do retângulo.

6 cm

12 cm

Utilizando retângulos iguais a esse, foram construídas as seguintes figuras:

Figura 1

Responda:

a) Qual das figuras tem o maior perímetro?

Figura 2

A Figura 2.

b) As figuras têm a mesma área? Justifique.

Sim, pois tem o mesmo número de retângulos com as mesmas medidas,

ou seja, 5 × (6 cm × 12 cm) = 360 .

192



chamada 1

2

3

4

5

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




206

2

ATIVIDADE

Para ensinar volume aos

alunos, um professor do 5 o

ano trouxe à sala de aula um

pequeno aquário, no formato de

cubo, com capacidade para 1 L

de água.

Os alunos estão tentando

descobrir quantos cubinhos

com 1 cm de aresta são necessários

para preencher completamente

o aquário.

VOLUME

Se cada cubinho tem 1 cm de aresta, então o volume de cada um é de 1 cm³ (centímetro cúbico).

1 cm

O aquário tem 1 dm (decímetro) de aresta,

como mostra a figura.

Então, o aquário tem volume de 1 dm³:

1 cm

1 cm

1 DECÍMETRO É O MESMO QUE 10 CENTÍMETROS:

1 dm 5 10 cm

1 dm

1 dm

PREPARATÓRIA

Leve o Material Dourado para

a sala de aula. Forme grupos

e distribua 9 cubinhos para

cada um deles. Peça para os

alunos observarem e medirem

as arestas de um cubinho.

Diga a eles que, se o cubinho

tem 1 cm de aresta, então o

volume de cada cubinho é de

1 cm³. Em seguida, peça para

utilizarem 8 cubinhos e construírem

um cubo. Pergunte:

• Qual é a medida da

aresta desse cubo?

• E qual seu volume?

Utilize material manipulável,

como o Material Dourado, para

fazer investigações sobre o

volume de blocos empilhados.

Utilize um mesmo número

de cubinhos, em diferentes

empilhamentos e questione-os

sobre a manutenção

do volume.

1 dm 3 193

1 dm


Neste capítulo sugerimos investigações para favorecer as estratégias de cálculo de volume. Cada

atividade proposta foi estruturada para o desenvolvimento de competências essenciais para a

vida do aluno. Aplique as atividades colaborativas, conforme a recomendação da 4ª. Competência

Geral da educação básica:






207

Observe o que Júlia e Paulo fizeram para descobrir quantos cubos, com 1 cm³, preencheriam

completamente o aquário.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Com os cubinhos do Material

Dourado, forme um cubo

maior com 10 cubinhos de largura,

10 de comprimento e 10

de altura. Pergunte aos alunos:

• Qual é a medida da

aresta desse cubo?

• E o volume do cubo?

Mostre que se a aresta tem

10 cm, então o volume será 1

000 cm³. Enfatize que 10 centímetros

é o mesmo que 1

decímetro e que o volume

de 1000 cm³ equivale a 1 dm³.




em grupo sobre as ideias

envolvidas no texto introdutório.

Pergunte:

• Em quais situações do

cotidiano utilizamos

medidas de volume?


ideias e conduza as

conversas a respeito das respostas

apresentadas.

Estratégia de Júlia

PARA DESCOBRIR QUANTOS CUBINHOS CABEM

NO AQUÁRIO, PRECISAMOS VERIFICAR QUANTOS

CUBOS COBREM UMA CAMADA E QUANTAS

CAMADAS, IGUAIS A ELA, SÃO NECESSÁRIAS.

A PRIMEIRA CAMADA É COMPOSTA POR 100

CUBINHOS

E PRECISAMOS DE 10 CAMADAS IGUAIS A ESSA:

100 CUBINHOS X 10 = 1 000 CUBINHOS

ASSIM, DESCOBRIMOS QUE SÃO NECESSÁRIOS 1 000 CUBINHOS

PARA PREENCHER COMPLETAMENTE O AQUÁRIO.

Estratégia de Paulo

TAMBÉM PODERÍAMOS MULTIPLICAR AS DIMENSÕES

SABENDO QUE HÁ 10 CUBINHOS NO COMPRIMENTO,

10 NA LARGURA E 10 NA ALTURA.

COMPRIMENTO X LARGURA X ALTURA

10 X 10 X 10 = 1 000 CUBINHOS

ENTÃO, NO AQUÁRIO CABEM 1 000 CUBINHOS.

Nesse aquário cabem exatamente 1 000 cubinhos, ou seja, 1 000 cm³ ou 1 dm³.

Cada 1 dm³ tem capacidade para 1 L (litro). Assim, esse aquário tem capacidade de 1 L.

1 L

1 dm 3

VAMOS PENSAR JUNTOS

1 L = 1 dm 3

100 cm³

• Na primeira camada do aquário cabem 100 cubinhos. Quantos centímetros cúbicos há nela?

• Se um aquário possuir capacidade de 2 dm³, quantos litros de água conseguiremos colocar

para enchê-lo completamente? 2 litros.

• Quantos cubos com 1 cm de aresta cabem em um recipiente cuja capacidade máxima é de

2 000 cm³? 2 000 cubos.

194

APOIO PEDAGÓGICO

Explore o uso de materiais manipuláveis como, por exemplo, o Material Dourado para evidenciar

o volume de blocos empilhados. Promova investigações de modo que os estudantes sejam

capazes de produzir argumentos convincentes. Acesse o vídeo: Capacidade e volume noção

intuitiva Material Dourado para aprofundar a compreensão sobre a temática. Disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=JdWJfJ1WFkI Acesso em 25/07/2021.

208

1. Complete o quadro com as medidas de comprimento, largura, altura e o volume de cada prisma:

Prismas Comprimento (cm) Largura (cm) Altura (cm) Volume (cm 3 )

Prisma A 4 3 2 24

Prisma B 8 3 1 24

Prisma C 4 6 1 24

• Escreva semelhanças e diferenças que você observou entre os três prismas.

Os três prismas possuem o mesmo volume, com dimensões diferentes.

2. Sabendo que cada cubo tem 1 cm 3 , observe as imagens e complete com os volumes das figuras:

a)

b)

c)

e)

5 cm 3

7 cm 3

d)

f )

7 cm 3 7 cm 3

3. Calcule o volume dos sólidos considerando cada quadradinho com 1 cm de lado:

a)

Prisma A Prisma B Prisma C

1 cm

2 cm

4 cm

8 cm

6 cm

3 cm 3 cm

3 cm

4 cm

9 cm

5 cm

9 3 4 3 3 5 108 cm 3 5 3 4 3 3 5 60 cm 3

e)

b)

6 3 2 3 3 5 36 cm 3 4 3 4 3 3 5 48 cm 3

2 cm

4 cm

4 cm

4 cm

3 cm 2 cm

4 3 4 3 2 5 32 cm 3

c)

3 3 2 3 4 5 24 cm 3

f )

3 cm

3 cm

6 cm

2 cm

4 cm

4 cm


d)

4 cm

5 cm 3

3 cm

4 cm

8 cm 3

Leve os alunos para a sala de informática e solicite que realizem a atividade indicada para aprofundar

os conhecimentos sobre volume e medidas de capacidade. Durante o desenvolvimento,

circule pela sala observando as estratégias e conversas dos alunos, sempre auxiliando os que

apresentarem dificuldades. Disponível em:

https://wordwall.net/pt/resource/8234055/matem%C3%A1tica-volume-e-medidas-de-capacidade

Acesso em 25/07/2021.

1 cm

195

Atividades 1 a 3


volume como grandeza associada

a sólidos geométricos

e medir volumes por meio

de empilhamento de cubos,

utilizando, preferencialmente,

objetos concretos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, lembre aos

alunos o que é um prisma.

Leve um cubo e um bloco

retangular para a sala de aula

e mostre o comprimento, a

largura e a altura de cada um

deles. Ressalte que o volume

de um prisma pode ser encontrado

multiplicando-se as

medidas de suas dimensões

e que é possível ter o mesmo

volume em prismas com diferentes

dimensões.

Na atividade 2, separe a

turma em grupos. Distribua

alguns cubinhos do Material

Dourado e peça para cada

grupo montar os empilhamentos.

Relembre que cada cubinho

possui o volume de 1

cm3, logo o volume de cada

empilhamento coincidirá

com o número de cubinhos.

Comente com os alunos que

empilhamentos diferentes

com o mesmo número de

cubinhos têm o mesmo

volume (como os dos itens

a e e por ex.)

A atividade 3 também pode

ser trabalhada com o Material

Dourado. O diferencial em

relação à atividade 2 é que o

aluno poderá multiplicar as

dimensões para encontrar o

volume. Estimule os alunos a

utilizar o algoritmo e os cubinhos

do Material Dourado

como estratégias de cálculo.

209

4. Observe a relação entre o decímetro cúbico e as medidas de capacidade. Depois, calcule o

volume e a capacidade de cada recipiente.

Atividades 4 e 5







objetos concretos.

1 dm

1 dm

1 dm 3

1 dm

Importante:

1 L 5 1 dm 3

1 L 5 1 000 mL

1 L 5 1 000 cm 3

1 000 cm 3 5 1 dm 3

1 m 3 5 1 000 L

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, assim como

foi feito na atividade 3, utilize o

Material Dourado. Estimule o

aluno a perceber que poderá

multiplicar as dimensões para

encontrar o volume.

Na atividade 5, enfatize a

diferença entre volume e capacidade.

Mostre que 1 L é a

capacidade de um recipiente

e que 1 dm³ é o seu volume.

Leve uma caixa de leite para

a sala de aula e peça aos alunos

para medirem a largura,

o comprimento e a altura.

Pergunte:

• Qual é a capacidade

dessa caixa de leite?

• E o volume?

Lembre aos alunos que a conversão

de unidades de centímetro

cúbico para litro se dá

pela divisão por 1 000.

Na atividade 6, enfatize a

diferença entre volume e capacidade.

Mostre que 1 L é a

capacidade de um recipiente

e que 1 dm3 é o seu volume.

196

50 cm

30 cm

5. Jairo comprou uma caixa d’água para

colocar em sua casa:

Observe a figura e calcule o volume

dessa caixa d’água, em centímetros

cúbicos, e sua capacidade em litros.

25 cm

80 cm × 100 cm × 120 cm 5 960 000 cm 3

Como 1 000 cm 3 5 1 L, então 960 000 4 1 000 5 960 L

Volume: 960 000 cm 3 ; capacidade: 960 L

80 cm

50 cm 3 30 cm 3 25 cm 5 37 500 cm 3

37 500 cm 3 5 37,5 dm 3 5 37,5 L

Volume: 37,5 dm 3 ; capacidade: 37,5 L

PARA AMPLIAR

Pela necessidade de medir a capacidade de objetos, surgiram algumas unidades de medida

de capacidade ao longo da história. Medir a capacidade ou o volume de objetos é uma prática

comum e necessária. Para compreender as principais medidas de capacidade bem como as

transformações entre unidades de medida, sugerimos que acesse as informações disponíveis em:

https://escolakids.uol.com.br/matematica/unidades-de-medida-de-capacidade.htm Acesso

em 25/07/2021

100 cm

120 cm


Para auxiliar os alunos que apresentarem dificuldades de compreensão sobre medidas de volume

e capacidade, aplique outras atividades que aprofundem o conhecimento dos estudantes sobre a

temática disponível e assista com eles ao vídeo Volume do cubo 5º ano disponível em: https://

www.youtube.com/watch?v=mAbNOaLkSnY Acesso em 25/07/2021.

210

MÃOS À OBRA!

O DECÍMETRO CÚBICO E O LITRO

Em grupo e com a orientação do professor, construam um cubo

com 1 decímetro cúbico (dm³).

MATERIAIS

• 3 folhas de acetato transparente;

• 1 rolo de fita adesiva larga e resistente;

• 1 régua;

• 1 caneta permanente;

PROCEDIMENTO

ATIVIDADES

Responda:

a) Quantos cubos de 1 cm de aresta são necessários para preencher 1 dm³?

1 000 cubos.

b) Retire os cubos da caixa transparente e, nela, coloque lentamente 1 L de água.

A água encheu completamente a caixa?

Sim.

c) Converse com seu grupo e escreva a relação que há entre a medida de

1 dm³ (volume) e 1 L (capacidade).

1 dm³ 5 1 L

• 1 tesoura de pontas arredondadas;

• cubo com 1 000 unidades do Material

Dourado do professor;

• 1 jarra graduada com 1 L de água.

Com a orientação do professor, desenhe, na folha de acetato, 5 das 6 faces do cubo

com 1 000 cm 3 ou 1 dm 3 .

Com a fita adesiva, una os quadrados montando uma caixa sem tampa.

197

VICTOR B./ M10

MÃOS À OBRA!







objetos concretos.

ROTEIRO DE AULA


em duplas.

Duração: duas aulas.

Objetivo: promover uma

vivência na qual se deve

empregar conceitos aprendidos

sobre volume.

Orientação didática: solicite

os materiais antecipadamente.

Oriente os estudantes a seguir

o passo a passo indicado na

atividade. Durante o processo

faça perguntas acerca das

observações na prática desenvolvida.

Avaliação: verifique se os alunos

compreendem a medida

de volume investigada nessa

prática associando 1 000 cm³ a

1 dm³. Acompanhe validando

as contribuições e observando

principalmente os alunos que

apresentarem dificuldades ao

longo do processo.

211


Atividade 1

EVIDÊNCIAS


volume como grandeza

associada a sólidos geométricos

e mede volumes por meio

de empilhamento de cubos.

1 cm

1. Calcule o volume dos sólidos considerando que cada cubo tem

aresta de 1 cm.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS




volume (comprimento x

largura x altura) e capacidade,


entre as unidades.

16 cm 3 13 cm 3 11 cm 3

2. Claudia quer comprar uma geladeira com mais de 600 L

de capacidade e encontrou em um anúncio esta geladeira:

Observe a figura e responda:

a) Quais são o volume e a capacidade da geladeira?

V = 756 dm 3 = 756 L

b) Cláudia compraria essa geladeira?

Sim, a capacidade é maior que 600 L.

18 dm

ARTE/ M10

Atividade 3

EVIDÊNCIAS




volume e capacidade,


entre as unidades.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS




e determina volumes por

meio do produto das medidas

das dimensões (comprimento

x largura x altura) em

centímetros.

3. A casa de Ronaldo tem uma caixa d´água com as

medidas indicadas na figura.

198

Qual é a capacidade dessa caixa d’água em litros?

100 cm × 180 cm × 120 cm = 2 160 000 cm 3 =

2 160 dm 3 = 2 160 L

4. O cubo mágico é um quebra-cabeça, denominado cubo Rubik

em homenagem a seu inventor Ernő Rubik (1944 - ).

Observe a figura e responda:

a) Quantos cubinhos tem cada cubo mágico?

27 cubinhos

b) Em um cubo semelhante, cada cubinho tem 1 cm 3 . Que volume tem esse cubo?

27 cm 3

100 cm

6 dm 7 dm

Caixa D’Água

120 cm

180 cm

ARTE/ M10

212

5. Observe a caixa de cereal e calcule seu volume.

V = 23 cm × 18 cm × 4,8 cm

V = 1 987,2 cm 3

6. Dois reservatórios de água foram construídos para uma empresa.

ARTE/ M10

ALEXANDRE R./ M10

Cano de

entrada

5 m

Reservatório 1 Reservatório 2

3,5 m 3,5 m

4 m 4 m

Observe a imagem e responda:

a) Qual é o volume dos dois reservatórios juntos?

5 m

Atividade 5

EVIDÊNCIAS




e determina volumes por

meio do produto das medidas

das dimensões (comprimento

x largura x altura) em

centímetros.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS




volume e capacidade,


entre as unidades.

Identifica e representa frações

(menores que a unidade).

4 × 3,5 × 5 = 70 m 3 . Logo, os dois terão 140 m 3 .

b) Os reservatórios estão com

5 1 de sua capacidade. Calcule quantos metros cúbicos

estão ocupados?

28 m 3

c) Que capacidade total em litros tem o conjunto de reservatórios?

140 000 L

199



chamada 1

2

3

4

5

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




213

ATIVIDADE PREPARA-

TÓRIA

Proponha a seguinte situação-

-problema:

Para a gincana da escola, o

time esportivo do 5º. ano preparou

um uniforme. Eles escolheram

as cores das camisetas,

shorts e meias. Para as camisetas,

as cores disponíveis eram:

azul, roxa e amarela; para os

shorts: preto, branco e azul; e,

para as meias: branca e preta.

A professora de Educação

Física pediu aos alunos que

fizessem um desenho com

todos os possíveis uniformes

para poder escolher a combinação

mais bonita. Permita

que os alunos tentem encontrar

soluções por métodos

pessoais e alternativos.

3

PROBABILIDADE

MULTIPLICAÇÃO E CONTAGEM

E ESTATÍSTICA

Na lanchonete de Vitória, o cliente pode escolher um lanche combinando três itens: um

sanduíche, um suco e uma sobremesa.

Sanduíches

Sanduíche de frango

Sanduíche natural

Cardápio

Sucos

Laranja

Melancia

Sobremesas

Torta de maçã

Salada de frutas

Observe quantos tipos de lanches diferentes podem ser escolhidos de acordo com as regras

da lanchonete:

Torta de maçã

Sanduíche de frango, suco de laranja e torta de maçã

Sanduíche de frango, suco de laranja e salada de frutas

SHUTTERSTOCK.COM


Suco de laranja

Salada de frutas

Sanduíche de frango, suco de melancia e torta de maçã

Torta de maçã

Sanduíche de frango, suco de melancia e salada de frutas

Suco de melancia

Salada de frutas

200

APOIO PEDAGÓGICO

Para a atividade preparatória, facilite a explicação, conduzindo-os ao diagrama de árvore desenhado na lousa ou em um cartaz

preparado previamente, com as camisetas, shorts e meias nas cores indicadas, faça o mesmo com uma tabela de dupla entrada.

Fixe esses cartazes na parede da sala para serem usados como exemplo. Introduza o problema do texto, da lanchonete de Vitória,

e questione-os em relação ao número de opções do cliente. Caso os alunos encontrem dificuldades, oriente-os para encontrar

outra forma de solução alternando os esquemas de tabelas de dupla entrada e os diagramas de árvore.

PARA AMPLIAR

“Frente aos problemas de contagem, é importante o aluno desenvolver esquemas que o auxiliem na percepção de que tais problemas estão

articulados à multiplicação. Para isto, têm sido muito utilizados a “tabela de dupla entrada” e o “diagrama de árvore.” (p. 77)

GITIRANA, V., CAMPOS T.M.M., MAGINA S., SPINILLO A. Repensando multiplicação e divisão. contribuição da teoria dos campos

conceituais. Editora PROEM, 2014.

214

Sanduíche natural, suco de laranja e torta de maçã

Sanduíche natural

Suco de laranja

Suco de melancia

Com o cardápio oferecido pela lanchonete é possível formar 2 3 2 3 2 5 8 tipos diferentes

de lanches.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Observando todas as opções, quantas vezes o suco de laranja apareceu? 4 vezes.

• Se o cardápio tivesse 2 tipos diferentes de sanduíches, 4 de sucos e 2 de sobremesas, quantas

opções de lanches o cliente teria? 16 opções diferentes.

1. Lara vai passear no parque com suas amigas e está com dúvidas sobre o que vestir. Ela pode escolher

entre 2 calças e 3 camisetas. Quantos conjuntos diferentes de calça e camiseta ela pode formar?

2 × 3 = 6 conjuntos diferentes.

Torta de maçã

Salada de frutas

Torta de maçã

Salada de frutas

Agora, converse sobre estas questões com dois ou mais colegas:

a) Ao retirar uma calça da gaveta, sem olhar a cor, a chance de essa calça ser branca é maior

do que de ser preta? Não, a chance é a mesma.

b) A chance de retirar uma camiseta vermelha é maior ou menor do que retirar, sem olhar,

uma camiseta de outra cor da gaveta?

Menor, há uma camiseta vermelha e duas de outras cores.

Sanduíche natural, suco de laranja e salada de frutas

Sanduíche natural, suco de melancia e torta de maçã

Sanduíche natural, suco de melancia e salada de frutas

ARTE/ M10

201

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA




acerca das possíveis combinações

propostas no texto

introdutório. Pergunte em

quais situações do cotidiano

utilizamos o princípio multiplicativo

para explicar ou

resolver problemas?


ideias e apresentem

suas concepções acerca da

temática

Atividade 1


problemas simples de

contagem envolvendo o princípio

multiplicativo, como a

determinação do número de

agrupamentos possíveis ao

se combinar cada elemento

de uma coleção com todos

os elementos de outra coleção,

por meio de diagramas

de árvore ou por tabelas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Promova a resolução da atividade

1 logo após a introdução

do conteúdo para que

o aluno possa compreender

o conceito.


Proponha o desenvolvimento de outras situações, como a apresentada na atividade 1. Apresente

combinações como: 4 cores de tinta para pintar um carrinho. Lembre-os que o carrinho

deverá ser pintado por completo com apenas uma cor. Pergunte:

Quantas possibilidades diferentes há para pintar o carrinho?

Aumente a quantidade de carrinhos e solicite que os alunos investiguem quantas possibilidades

há em cada situação. Aproveite para participar dessas investigações e sondar conhecimentos

prévios.

215

Atividades 2 a 5












ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, estimule a leitura

em duplas e, em seguida,

o cálculo da resposta do item

b. Verifique se os alunos conseguem

realizá-lo sem os registros

do diagrama de árvore e,

ao chegarem ao resultado correto,

questione quais são essas

8 maneiras. Os alunos que

não conseguirem acompanhar

essa sequência, deverão

iniciar escrevendo as opções

no diagrama.

Na atividade 3, aplique a

mesma estratégia do item

anterior. Questione-os, primeiramente,

em relação ao

total de possibilidades, antes

de preencher o quadro aplicando

o princípio multiplicativo

da contagem. Em seguida,

preencham o quadro, desenhando

e pintando. Estimule-os

a fazer desenhos bem

bonitos e caprichados. O término

desta atividade pode ser

direcionado para casa.

2. Em um almoço na casa de Maurício, os convidados podem escolher entre dois pratos salgados,

dois tipos de saladas e duas sobremesas diferentes.

a) Observe a imagem e escreva quais são as possibilidades que um convidado desse almoço

tem para montar sua refeição:

SHUTTERSTOCK.COM

202

Massa

Bife com fritas

Salada de alface

Salada de legumes

Salada de alface

Salada de legumes

b) De quantas maneiras os convidados podem escolher um prato salgado, uma salada e

uma sobremesa? 8 maneiras.

3. Em uma sorveteria, o cliente tem 5 sabores de sorvetes para escolher e pode colocar na

casquinha, no potinho ou na cestinha de biju. Desenhe e pinte as possibilidades de montagem

dos sorvetes com apenas um sabor:

Manga Uva Coco Morango Chocolate

manga

casquinha

manga

potinho

manga

cestinha

uva

casquinha

uva

potinho

uva

cestinha

coco

casquinha

coco

potinho

coco

cestinha

morango

casquinha

morango

potinho

morango

cestinha

chocolate

casquinha

chocolate

potinho

chocolate

cestinha

• Quantas são as opções de escolha que um cliente tem para um recipiente e um sabor de sorvete?

15 opções diferentes.

Torta de limão

Merengue

Torta de limão

Merengue

Torta de limão

Merengue

Torta de limão

Merengue

Massa, salada de alface, torta de limão

Massa, salada de alface e merengue

Massa, salada de legumes e torta de limão

Massa, salada de legumes e merengue

Bife com fritas, salada de alface e torta de limão

Bife com fritas, salada de alface e merengue

Bife com fritas, salada de legumes e torta de limão

Bife com fritas, salada de legumes e merengue

M. UNAL OZMEN/SHUTTERSTOCK

216

4. Luísa está preparando o lanche de seus filhos que irão a um piquenique. Ela tem: água, leite,

suco, sanduíche, bolo e biscoito.

a) Combinando sempre uma bebida e uma comida, quantos lanches diferentes ela consegue

preparar? 9 lanches.

Sanduíche

Água e sanduíche

Água Bolo Água e bolo

Biscoito

Sanduíche

Água e biscoito

Leite e sanduíche

Leite Bolo Leite e bolo

Biscoito

Sanduíche

Leite e biscoito

Suco e sanduíche

Suco Bolo Suco e bolo

Biscoito

Suco e biscoito

b) Indique a operação matemática que permite calcular o número de lanches possíveis.

3 3 3 5 9

5. Elabore um problema que envolva os carros e os números apresentados na imagem:


Na atividade 4, indique a

resolução pelo diagrama de

árvore e o cálculo pelo princípio

multiplicativo da contagem.

Proponha que os alunos

resolvam individualmente.


os alunos elaborem um problema

envolvendo as ideias

do princípio multiplicativo.

Conduza a construção do

problema chamando a atenção

para as possíveis combinações

que podem ser feitas

como: cada carro poder ser

numerado de três maneiras

diferentes. Nesse caso, há 18

possibilidades de colocar um

número nos carros que são

apresentados no problema.

3x6=18.

Resposta pessoal.

203

APOIO PEDAGÓGICO

No desenvolvimento de atividades sobre o conceito do princípio multiplicativo da contagem,

estimule os estudantes a analisarem a quantidade de possibilidades que se pode ter ao combinar

elementos, fazendo testes por meio de desenhos e representações.

PARA AMPLIAR

O princípio fundamental da contagem é uma técnica para calcularmos de quantas maneiras

decisões podem combinar-se. Se uma decisão pode ser tomada de n maneiras e outra

decisão pode ser tomada de m maneiras, o número de maneiras que essas decisões podem ser

tomadas simultaneamente é calculado pelo produto de n e m. Para maiores informações acesse:

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm

Acesso em 27/07/2021.

217

6. Gabriela está arrumando seu guarda-roupa e decidiu colocar calças e camisetas em cima da

cama para ver as possibilidades de combinar as peças.

Atividades 6 a 8












ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, antes de fazerem

toda a pintura da tabela,

estimule os alunos a ler e analisar

todo o enunciado e desafie-os

a resolver os itens b, c e

d por princípios de contagem.

Direcione a parte de pintura

como atividade para casa.

a) Pinte as camisetas e as calças nas cores indicadas, montando os conjuntos de Gabriela.

camiseta branca

e calça azul

camiseta branca

e calça preta

camiseta branca

e calça branca

camiseta amarela

e calça azul

camiseta amarela

e calça preta

camiseta amarela

e calça branca

camiseta rosa

e calça azul

camiseta rosa

e calça preta

camiseta rosa

e calça branca

camiseta branca camiseta amarela camiseta rosa

e calça vermelha e calça vermelha e calça vermelha

camiseta preta

e calça azul

camiseta preta

e calça preta

camiseta preta

e calça branca

camiseta preta

e calça vermelha

camiseta verde

e calça azul

camiseta verde

e calça preta

camiseta verde

e calça branca

camiseta verde

e calça vermelha

ARTE/ M10

204

b) De quantas maneiras diferentes ela poderá se vestir com uma calça e uma camiseta?

20 maneiras.

c) Há uma estratégia de cálculo para responder à pergunta anterior sem contar um a um os

conjuntos?

Multiplicação do número de opções de calças e de camisetas: 4 3 5 5 20.

d) Ao retirar, sem olhar, uma camiseta da gaveta, qual cor tem mais chance de ser selecionada?

Todas têm a mesma chance de serem selecionadas.


Proponha que os alunos criem e investiguem estratégias para a resolução dos problemas evidenciando

estratégias válidas. Para a mobilização das ideias e a construção de argumentos convincentes,

os alunos devem se utilizar dos esquemas sugeridos, como diagramas e tabelas para

estruturarem suas resoluções dos problemas. Proponha novas atividades semelhantes e solicite

os desenhos em cartazes e a apresentação dos resultados diante da turma, verbalizando os argumentos.

Promova debates sobre as tentativas não válidas, com o intuito de fortalecer o espírito

de investigação e a capacidade de produzir argumentos válidos e convincentes.

218

7. Para uma atividade de classe, foram escolhidos 4 meninas e 3 meninos.

Responda:

a) De quantas maneiras diferentes eles podem se organizar em duplas mistas?

4 3 3 5 12 maneiras.

b) Complete o diagrama de árvore com as possíveis duplas mistas:

Maria

Carolina

Débora

Ana

João

Paulo

Carlos

João

Paulo

Carlos

João

Paulo

Carlos

João

Paulo

Carlos

Ana e João; Ana e Paulo; Ana e Carlos.

8. Elabore uma situação-problema de contagem envolvendo 3 cores. Peça para um amigo resolver.

Resposta pessoal.

Maria e João; Maria e Paulo; Maria e Carlos.

Carolina e João; Carolina e Paulo;

Carolina e Carlos.

Débora e João; Débora e Paulo;

Débora e Carlos.


Na atividade 7, faça a simulação

da situação-problema

em sala de aula convidando

4 alunas e 3 alunos para virem

à frente da sala. Deixe que os

alunos procurem uma forma

de resolver a situação. Observe

se eles já conseguem aplicar o

princípio multiplicativo e, caso

ainda não tenham percebido

a oportunidade de utilização,

conduza-os a essa estratégia

estimulando-os a pensar nos

princípios de contagem.


que os alunos elaborem um

problema envolvendo as ideias

do princípio multiplicativo.

Conduza a construção do

problema chamando a atenção

para as possíveis combinações

que podem ser feitas:

pintar as 3 faixas da bandeira

com 3 cores de tinta diferentes.

Fomente debates acerca

das propostas feitas pelos

estudantes buscando fazer

as intervenções necessárias

para validar o problema elaborado.

205

219

GRÁFICOS E TABELAS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto promovendo

a seguinte investigação

traga para a sala de aula

e observe, junto com os alunos,

recortes de jornais com

gráficos de linhas apresentados

em pesquisas eleitorais,

vendas etc.

Ressalte o movimento da linha

no período analisado e explique

que esse tipo de gráfico

apresenta o desenvolvimento

de uma informação ao longo

do tempo. Esclareça que pelas

oscilações na linha, podemos

observar pontos de menor ou

maior resultado e também

os períodos de queda, bem

como os de ascensão dos

dados pesquisados.

Após as análises dos gráficos,

solicite que os alunos apresentem

para a turma quais

informações o gráfico revela

e os períodos de alta e baixa

na informação.




em grupo sobre as ideias apresentadas

no texto introdutório

acerca do uso do gráfico de

linhas para representar informações.

Na sequência, proponha

que realizem as atividades

e proceda a correção coletivamente.

Durante a resolução,

circule na sala observando as

estratégias dos estudantes e

auxilie os alunos que apresentarem

dificuldades.

A loja em que Sérgio trabalha está registrando quanto foi arrecadado com as vendas de computadores

de janeiro a junho. A tabela a seguir mostra a arrecadação mensal obtida com as vendas.

206

VENDAS DE COMPUTADORES

Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

Vendas (R$) 45.000,00 50.000,00 35.000,00 25.000,00 20.000,00 30.000,00

Podemos utilizar um gráfico cartesiano para

representar a relação entre o mês e o valor, em

reais, alcançado com as vendas de computadores.

O gráfico ao lado é um gráfico de linhas.

Ele é obtido unindo-se os pontos destacados do

plano cartesiano por segmentos de reta.

Em um gráfico de linhas, observa-se a variação

(aumento ou queda) das vendas ao longo do período

analisado, sendo possível uma rápida interpretação

dos dados da tabela.

Por exemplo, no mês de fevereiro, a loja

obteve a maior venda registrada no período.

Nesse mês, o valor arrecadado foi de R$ 50.000,00.

Além de permitir observar a variação ao longo

do tempo, os gráficos de linhas são indicados para

fazer previsões e estabelecer comparações.

Vendas (R$)

60.000,00

50.000,00

40.000,00

30.000,00

20.000,00

10.000,00

0,00

VENDAS DE COMPUTADORES

Mês

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun.

PARA AMPLIAR

Investigações em Estatística

“[...] este tema matemático desempenha um papel essencial na educação para a cidadania. Na verdade,

a Estatística constitui uma importante ferramenta para a realização de projetos e investigações

em numerosos domínios, sendo utilizada no planejamento, na recolha e análise de dados e na realização

de inferências para tomar decisões. A sua linguagem e conceitos são utilizados em cada passo

do dia a dia para apoiar afirmações em domínio como a saúde, o desporto, a educação, a ciência, a

economia e a política. Todo o cidadão precisa saber quando um argumento estatístico está ou não

a ser utilizado com propriedade.” (p. 87)

PONTE, J.P., BROCADO, J., OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula, Coleção

Tendências em Educação Matemática, Editora Autêntica, 2019.

DOTSHOCK/ SHUTTERSTOCK.COM

220

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Observando o gráfico de linhas, quais foram os meses em que as vendas foram inferiores a

R$ 45.000,00? Março, abril, maio e junho.

• Qual foi o mês em que houve o menor valor obtido em vendas? Maio.

• Qual foi a diferença nos valores de vendas do mês em que mais computadores foram vendidos

para o mês em que menos se vendeu? A diferença entre as vendas de fevereiro e de

maio foi de R$ 30.000,00

1. Junte-se a um colega para resolver esta atividade.

Temperatura em °C

Lucas fez uma experiência observando o resfriamento da temperatura de uma xícara de chá

exposta à temperatura ambiente de 22 °C.

Observem os termômetros e construam um gráfico de linhas que expresse as variações de

temperatura apresentadas nos termômetros de acordo com o tempo. Se possível, utilizem

uma planilha eletrônica para construir uma tabela e um gráfico de linhas com esses dados.

Verifiquem se o gráfico construído no livro está igual ao gráfico feito no computador.

OBSERVAÇÃO DO RESFRIAMENTO DE UMA XÍCARA DE CHÁ

°C

°C

°C

°C

°C

120

120

120

120

120

120

110

110

110

110

110

110

100

100

100

100

100

100

90

90

90

90

90

90

80

80

80

80

80

80

70

70

70

70

70

70

60

60

60

60

60

60

50

50

50

50

50

50

40

40

40

40

40

40

30

20

30

20

30

20

30

20

30

20

30

20

10

10

10

10

10

10

0

0

0

0

0

0

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0 min

5 min

10 min

15 min

TEMPERATURA DO CHÁ

20 min

0 min 5 min 10 min 15 min 20 min 25 min 30 min



°C

25 min

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

°C

30 min

Tempo de

resfriamento

207

Atividade 1


estatísticos apresentados em

textos, tabelas e gráficos (colunas

ou linhas), referentes a

outras áreas do conhecimento

ou a outros contextos, como

saúde e trânsito, e produzir


conclusões.



e numéricas, organizar


tabelas, gráficos de colunas,

pictóricos e de linhas, com e

sem uso de tecnologias digitais,

e apresentar texto escrito

sobre a finalidade da pesquisa

e a síntese dos resultados.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


experiência em sala de aula

levando uma xícara de chá

quente e solicite a participação

dos alunos nas medições

da temperatura a cada

5 minutos (tendo cuidado

para não se queimarem). Em

seguida, construa um gráfico

de linhas ressaltando que há

ali uma única informação que

se altera ao longo do tempo.

Proponha a resolução da atividade

após o término da

experiência.


Nesse tópico sugerimos investigações para favorecer a resolução de problemas que envolvam

a análise de gráficos e tabelas em múltiplos contextos, utilizando diferentes registros e linguagens.

Cada atividade proposta foi estruturada para o desenvolvimento de competências essenciais

para a vida do aluno. Aplique as atividades colaborativas, conforme a recomendação da

4ª. Competência Geral da educação básica:






221

Atividades 2 a 4









conclusões.











ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


alunos se reúnam em duplas.

Não faça interferências prévias

para sondar a interpretação

dos dados do enunciado

e o desenvolvimento

da atividade. No enunciado,

são utilizados termos como

“temperatura em queda” e

a observação do tempo de

“duração do efeito do remédio”.

Após o término, realize a

correção coletivamente para

promover o debate sobre a

interpretação desses dados

na atividade.


observação da diferença entre

os dois gráficos e a relatarem

para quais tipos de informação

eles são adequados. Espera-se

que os alunos percebam

que, como em cada dia

o número de crianças no parquinho

não se acumula para

o dia seguinte, o gráfico de

linhas se torna inadequado

para revelar esse tipo de informação.

O gráfico de barras

revela informações categóricas

e independentes sendo

mais adequado para revelar

esse tipo de dado.

2. A temperatura corporal de um paciente internado em um hospital foi registrada em um gráfico

para análise. Observe-o:

208

Temperatura

corporal (°C)

40

38

36

ACOMPANHAMENTO DA FEBRE

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Horas

Agora, responda:

a) Em que momento do dia esse paciente esteve com a temperatura mais alta? Às 11 horas.

b) Entre quais períodos do dia ele esteve com a temperatura em queda?

Das 11h às 15h e, depois, das 16h às 19h.

c) Para a redução da temperatura, esse paciente foi medicado às 11h. Após quanto tempo

notou-se que, provavelmente, já havia passado o efeito do remédio? Após 5 horas.

3. Os gráficos mostram a quantidade de frequentadores de um parquinho particular, em que há

controle dos usuários para melhor atendimento e manutenção.

Quantidade

de usuários

50

40

30

20

10

0

Segunda-

-feira

Terça-

-feira

a) Observe os dois gráficos e responda: qual deles não é adequado para apresentar essa

informação? O gráfico de linhas.

b) Converse com um colega sobre o porquê de o gráfico que você apontou no item anterior

não ser adequado e registre.

Resposta pessoal.

Quarta-

-feira

FREQUÊNCIA DE CRIANÇAS NO PARQUINHO

Quinta-

-feira

Sexta-

-feira

Dia da

semana

Quantidade

de usuários

O gráfico de linhas serve para mostrar ao longo do tempo, oscilações a respeito de uma

mesma informação. Como, a cada dia de parquinho, o número de crianças zera e recomeça

a contagem no dia seguinte, não é adequado usar o gráfico de linhas.

50

40

30

20

10

0

Segunda-

-feira

APOIO PEDAGÓGICO

Explore situações relacionadas a gráficos de colunas e de linhas em múltiplos contextos. Trabalhe

com pesquisas coletadas em revistas e jornais e solicite que os alunos interpretem os dados

apresentados. Utilize também planilhas eletrônicas em tempo real para mostrar aos alunos a

construção de gráficos por meio de tabelas advindas de pesquisas realizadas por eles. Proponha

também inferências sobre os resultados com questionamentos como, por exemplo, após

pesquisarem sobre o gosto musical dos colegas, qual tipo de música vocês escolheriam para

promover um evento na escola?

Peça que eles relacionem o resultado da pesquisa com ações posteriores que podem ser impactadas

positivamente por ele.

Terça-

-feira

Quarta-

-feira

Quinta-

-feira

Sexta-

-feira

Dia da

semana

222

4. Observe o volume da caixa d'água enchendo de acordo com o tempo:

• Preencha a tabela com a quantidade de litros de acordo com o tempo:

CAPACIDADE PREENCHIDA DA CAIXA D'ÁGUA

DE ACORDO COM O TEMPO

TEMPO

ALEXANDRE R./ M10

CAPACIDADE (EM LITROS)

12h30 100

13h15 250

13h30 300

14h 400

14h30 500

15h 600

15h15 650

16h 800



209



leitura e a interpretação do

gráfico antes de iniciar a resolução

da atividade. A compreensão

da linha horizontal

requer uma análise sobre

o tempo e aponta as horas

de 5 em 5 minutos, pois são

12 espaços entre uma hora e

outra. Compare com o relógio

e associe à linha horizontal. Em

seguida, faça as observações

necessárias para conduzi-los à

interpretação da linha vertical

que é separada em 4 partes a

cada 100 litros; sendo assim,

a cada tracinho da vertical

teremos 25 litros. Após essas

considerações, proponha o

início da atividade; auxilie-os

a fazer as primeiras marcas no

gráfico e sugira que façam

toda a marcação a lápis. Ao

final, questione-os:

• O que vocês

observaram de diferente

nesse gráfico?

• Os pontos marcados

nos levam a alguma

conclusão?

Conduza-os a perceber que a

vazão constante da água tornou

os dados proporcionais.

Construa, com a participação

dos alunos, uma tabela

em que possam verificar a

proporcionalidade entre os

valores e mostre que isso faz

com que o resultado no gráfico

se torne uma reta saindo

do (0, 0). Peça que a tracem

com a régua. Comente com os

alunos que os estudos envolvendo

retas terão prosseguimento

em anos futuros.

223

1 200

• Marque os pontos no gráfico de acordo com o tempo que se passa:

CAPACIDADE PREENCHIDA DA CAIXA D'ÁGUA DE ACORDO COM O TEMPO

1 100

1 000

900

800

Volume em L

700

600

500

400

300

200

100

0

0 1 2 3 4 5

Tempo (h)

Responda:

a) A que horas o nível de água era de 500 L? 14h30min

b) A caixa d'água começou a ser preenchida às 12h e continuou até chegar a 1 000 L. A que

horas isso aconteceu? Aconteceu às 17h.

c) Se você unir os pontos dispostos no gráfico, a linha formada será reta ou curva? Por quê?

Converse com um colega para responder.

Todos os pontos estão sobre uma reta. O gráfico tem forma de linha reta, pois a vazão se

manteve constante: a cada 1 hora são despejados 200 L nessa caixa d'água.

210

APOIO PEDAGÓGICO

Reforce a leitura e interpretação de gráficos de colunas e de linhas. Proponha que os estudantes

investiguem quando um gráfico formará uma reta (apresentando um comportamento, um

ritmo constante ou monótono) e quando não formará uma reta (quando o comportamento ou

o ritmo de crescimento ou de decrescimento não for constante ou monótono).

224

5. Eliane registrou o crescimento do seu filho com marcações na parede do quarto, todo ano,

no dia do aniversário dele. Hoje, o menino está com 10 anos.

CRESCIMENTO

Idade (anos) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Altura (cm) 49 71 86 93 100 105 111 118 125 131 140

a) Construa um gráfico de linhas para registrar, ao longo do tempo, o crescimento dessa criança.

Altura (em cm)

160

140

120

100

80

60

40

20

0

CRESCIMENTO

0 anos 1 ano 2 anos 3 anos 4 anos 5 anos 6 anos 7 anos 8 anos 9 anos 10 anos

b) Explique, após observar esses dados de crescimento da criança, por que essa linha é uma

curva e não uma reta. Converse com os colegas e com o professor.

O crescimento da criança não é constante ao longo dos períodos

da sua vida, sendo mais rápido quando ela é bebê e mais lento a partir dos 2 anos de idade.

Idade

Atividades 5 e 6









conclusões.











6. Considere os resultados obtidos nas notas dos alunos dos 5 os anos A e B e responda às questões

a seguir.

Número

de alunos

TURMA DO 5 o A

Número de

alunos

TURMA DO 5 o B

12

v

12

10

10

8

6

4

2

8

6

4

2

0

A

B C D E

Notas

alcançadas

0

A

B C D E F

Notas

alcançadas

a) Quantos alunos tem a turma A? E a turma B? A turma A tem 30 alunos, e a B tem 21.

b) Qual das turmas teve o maior número de notas A? 5 o A.

c) Quantos alunos da turma B tiraram nota A? 2 alunos.

211


Na atividade 5, solicite, previamente, que os alunos tragam para a escola anotações sobre o

seu crescimento. Pode ser uma cópia do livrinho de vacinação, em que há o controle de vacinas

e dados de crescimento ao longo dos primeiros anos de vida. Faça a leitura desses dados e

o registro na lousa para que os alunos possam observar que a linha do tempo de crescimento

humano não é uma reta, pois, nos primeiros anos da vida humana o crescimento é bem acelerado

diminuindo com o tempo, não sendo proporcional ao tempo de vida, seguindo outro

padrão e gerando uma linha curva.

Na atividade 6, estimule a resolução individual. Aguarde os resultados e promova o debate

pela comparação entre as respostas dos alunos. Explique que o resultado obtido pela turma

B é o mais comum, obedecendo o que chamamos de distribuição normal, porém o resultado

ideal e desejado por todos é o obtido pela turma A. Estimule uma reflexão sobre como pode

ser alcançado um bom resultado acadêmico pelo maior número de alunos de uma turma.

225

Atividade 7









conclusões.











ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, incentive os

alunos a entrevistar os participantes

da pesquisa de forma

educada e agradecê-los. Ao

terminarem a coleta de dados

e as anotações de contagem,

encaminhe para que realizem

a construção de tabelas em

uma planilha eletrônica e também

a construção dos gráficos.

Evidencie que a utilização

dos diversos tipos de gráficos

não é aleatória: os gráficos de

colunas ou de barras são os

mais indicados para a escolha

nesta atividade; observe

se os alunos escolhem corretamente

o tipo de gráfico

(caso escolham o gráfico de

linhas, oriente sobre esse tipo

de gráfico, argumentando que

é mais indicado para representar

informações coletadas ao

longo do tempo).

7. Em março de 2020 começamos a enfrentar a maior crise em saúde pública dos últimos

100 anos: a pandemia de Covid-19. Muitas informações nos foram apresentadas, e aprendemos

que a Estatística pode nos ajudar na interpretação dessas informações e na tomada de

decisões.

212

Forme um grupo de 3 alunos e realizem uma pesquisa com 10 colegas da escola fazendo esta

pergunta:

• Quantas pessoas você conhece que pegaram a Covid-19?

Após a pesquisa, realizem as atividades dos itens.

a) Escrevam os dados coletados na tabela:

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE PEGARAM COVID-19

COLEGA

QUANTIDADE DE PESSOAS

b) Com o uso de uma planilha eletrônica, organizem os dados coletados em uma tabela e

construam um gráfico.

c) Apresentem um texto escrito sobre a finalidade da pesquisa.

d) Façam uma síntese dos resultados obtidos. Respostas pessoais.


Nessa atividade sugerimos investigações para ampliar o conhecimento dos estudantes acerca

do uso de tabelas e gráficos para investigar dados obtidos em uma pesquisa, conforme a recomendação

da 7ª. Competência Geral da educação básica:

Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender

ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência

socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento

ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.


226

PROBABILIDADE

Beatriz e Gustavo estão analisando os resultados possíveis, na face voltada para cima, do

lançamento de um dado com seis faces, numeradas de 1 a 6.

Os possíveis resultados ao lançar um dado são:

Como o dado tem uma face de cada tipo, cada uma das faces tem a mesma chance de ser

sorteada; então, dizemos que os resultados são equiprováveis.

A chance de cada uma das faces ser sorteada é de 1 em 6 (também podemos escrever: 6

1 ).

EVENTOS EQUIPROVÁVEIS OCORREM

QUANDO AS CHANCES SÃO AS MESMAS PARA

TODOS OS RESULTADOS POSSÍVEIS.

Podemos observar que, nesta caixa, há 7 bolinhas: 5 são da cor

laranja e 2 são azuis. A probabilidade de ser retirada , sem olhar, uma

bolinha laranja da caixa é maior do que a probabilidade de ser retirada

uma bolinha azul.

5

A probabilidade de sair uma bolinha laranja é de 5 em 7

7 .

2

A probabilidade de sair uma bolinha azul é de 2 em 7 .

7

Podemos dizer que esse é um evento não equiprovável, pois os

resultados possíveis não têm as mesmas chances de ocorrer.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Ao lançar um dado de seis faces numeradas, qual é a probabilidade de sair o número 3?

Esse evento é equiprovável?

1

1 em 6 ou ; o evento é equiprovável.

• 6

A chance de sortear um número ímpar ou um número par ao lançar um dado de seis faces,

numeradas de 1 a 6, é a mesma? Por quê?

Sim. A quantidade de números ímpares e

de pares é igual.

• Observe novamente a caixa com bolinhas coloridas. Se 2 bolinhas cor de laranja forem

retiradas da caixa, a probabilidade de sortear uma bolinha azul será igual à de uma bolinha

laranja? Não, porque ainda restarão mais bolinhas laranjas do que azuis.

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA


de uma atividade lúdica.

Leve um dado para a sala de

aula e mostre que ele tem 6

faces. Enfatize que cada uma

possui um número diferente

de 1 a 6. Pergunte:

• Ao jogar o dado para

cima, qual número

vocês acham que vai ser

sorteado?

• E qual tem mais chance

de ser sorteado?

Diga aos alunos que, como o

dado tem uma face de cada

tipo, cada uma das faces tem

a mesma chance de ser sorteada,

portanto dizemos que

esses resultados são equiprováveis.




em grupo sobre as ideias

envolvidas no texto introdutório.

Use o dado para responder

as questões.

213

APOIO PEDAGÓGICO

Um outro exemplo de resultados equiprováveis pode ser dado usando uma moeda, pois tem

duas faces diferentes, sendo que cada uma das faces tem a mesma chance de ser sorteada.

Pergunte aos alunos se eles têm mais algum exemplo para compartilhar com a turma. Associe

o tema com as contagens do início do capítulo que permitem determinar todas as possibilidades

para, em seguida, calcularmos a chance ou probabilidade de um resultado específico.

227

Atividades 1 a 4

(EF05MA22) Apresentar todos

os possíveis resultados de um

experimento aleatório, estimando

se esses resultados são

igualmente prováveis ou não.


probabilidade de ocorrência

de um resultado em eventos

aleatórios, quando todos os

resultados possíveis têm a

mesma chance de ocorrer

(equiprováveis).

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, serão trabalhados

eventos com resultados

equiprováveis e não

equiprováveis. É importante

comentar com a classe que

nem todos os eventos possuem

resultados equiprováveis.

Pergunte, primeiramente,

quais são as diferenças entre

as duas roletas. Ressalte que os

resultados da primeira roleta

não são equiprováveis, pois a

chance da cor vermelha ser

sorteada não é a mesma da

cor amarela. Já na segunda

roleta, os resultados são equiprováveis,

pois a chance da

cor vermelha ser sorteada é

a mesma da amarela. Nessa

atividade, também é importante

ressaltar que a chance

de uma cor ser sorteada vai

depender de quantas vezes

ela aparece no universo de

possibilidades; por exemplo,

a roleta A está dividida em 8

partes; dessas, 3 são vermelhas

e 5 amarelas. A chance

da cor amarela ser sorteada

é maior do que a vermelha.

Além disso, dizemos que a

probabilidade de sair a cor

amarela é de 5 em 8 ou 5/8

e de sair a cor vermelha é de

3 em 8 ou 3/8 .

1. Observe as roletas e responda:

214

a) Em qual das duas roletas a cor vermelha tem a mesma chance

que a cor amarela de ser indicada pelo ponteiro ao ser girada?

Roleta B.

b) Qual é a probabilidade de sair a cor amarela na roleta A?

5

8

c) Qual é a probabilidade de a roleta B parar na cor amarela?

4

8

d) Explique qual é a diferença entre as roletas.

Resposta pessoal. A roleta B tem chance equiprovável de sorteio entre as cores

e isso não ocorre com a roleta A.

2. As opções de calçados do Pedro são:

Roleta A

Roleta B

Pedro vai retirar, sem olhar, nem prestar atenção às diferenças no tato, um par de calçados do

armário. Responda em forma de fração:

2 1 ou

a) Qual é a probabilidade de ele retirar um par de calçados da cor cinza? 4 2

2 1 ou

b) E a de ele não retirar um calçado da cor cinza? 4 2

c) Qual é a probabilidade de Pedro retirar um calçado da cor azul?

d) E a de um par de tênis ser retirado do armário?

Na atividade 2, coloque em cima da mesa 4 canetas: uma vermelha, uma azul e duas pretas

de marcas diferentes para representar os calçados (a vermelha, a azul e uma preta serão os

tênis e a outra preta será o sapato). Peça para um aluno, com os olhos fechados, pegar uma

caneta. Pergunte para a turma qual é a caneta que eles acham que o aluno irá pegar e por

quê. Diga que é importante eles observarem qual é o universo com que se está trabalhando

que, nesse caso, é a cor e o tipo dos calçados. Enfatize que a cor com maior probabilidade de

sair é a preta, porque há dois calçados pretos. Porém, os tênis têm maior probabilidade de sair

porque são três pares contra um par de sapato social.

3

4

1

4

228

3. Escreva o conjunto dos possíveis resultados que se tem ao lançar um dado de 6 faces numeradas

e, em seguida, responda em forma de fração:

1, 2, 3, 4 ,5, 6

a) Qual é a probabilidade de lançar um dado e o resultado da face voltada para cima ser:

• um número par?

• o número 6?

• o número 1?

b) Explique por que os números de 1 a 6 têm a mesma chance de ocorrer.

Cada número está presente uma vez no dado e, portanto, tem a mesma chance de ocorrer

(são equiprováveis).

1

6

1

6

3

6

ou 2

1

4. Em uma reunião de amigos estão:

Sérgio

Júlio

Pedro

Clara Felipe Lúcia Gabriel Viviane Fernanda André

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA


alunos se sentem em duplas.

Distribua um dado para cada

grupo e peça que resolvam

usando e brincando com o

dado. Solicite que elaborem

uma nova pergunta e desafiem

outros grupos a responder.

Na atividade 4, explore a

relação de probabilidade com

fração, decimal e porcentagem

e o conceito de razão.

No início da atividade, peça

para os alunos responderem

a probabilidade individualmente.

Em seguida, retome

a atividade mostrando que a

probabilidade pode ser representada

na forma de fração,

de decimal e também em

porcentagem.

Ao iniciarem uma brincadeira, eles colocaram os nomes de todos em uma caixinha e começaram

a sortear.

Responda às questões sobre os resultados do sorteio utilizando frações, decimais e porcentagens:

4

5 0,4 5 0,40 =

40

= 40%

a) Qual é a probabilidade de ser sorteada uma das meninas? 10

100

1

= 0,1 = 0,10 =

10

= 10%

b) E a probabilidade de Felipe ser sorteado? 10

100

c) Ao sortear, ao acaso, um dos amigos, podemos dizer que há mais chance de ser um

menino? Por quê? Sim, porque há mais meninos do que meninas.

215


Desenvolva o assunto sobre eventos com resultados equiprováveis trabalhando com materiais

manipuláveis. Leve para a sala de aula uma roleta dividida em 10 partes iguais, cada 2 partes pintadas

com cores diferentes. Estimule os alunos a observar qual das cores tem mais chance de

ser sorteada. Promova reflexões de modo que os estudantes percebam que elas têm a mesma

chance de ser sorteadas, ou seja, são equiprováveis. Promova conversas com o intuito de fortalecer

o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes.


Ao perceber alguma dificuldade na compreensão dos conceitos abordados, explore situações

relacionadas a temática em múltiplos contextos. Trabalhe com materiais manipuláveis para

que os estudantes possam perceber as chances de ocorrência de um evento com o intuito de

ampliar significativamente o processo de aprendizagem.

229


Atividade 1

EVIDÊNCIAS


resolve problemas simples

de contagem envolvendo o

princípio multiplicativo, como

a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se

combinar cada elemento de

uma coleção com todos os

elementos de outra coleção.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS


resolve problemas simples

de contagem envolvendo o

princípio multiplicativo, como

a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se

combinar cada elemento de

uma coleção com todos os

elementos de outra coleção

por meio de tabelas.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS


interpreta dados estatísticos

apresentados em gráficos de

colunas.

1. Em uma concessionária de automóveis os clientes podem escolher

uma das três cores de carros disponíveis:

Além da cor, os clientes podem escolher um entre três acessórios: GPS, câmbio automático

e alarme. De quantas maneiras diferentes os clientes podem escolher um carro?

9 maneiras diferentes

2. Uma loja vende conjuntos de roupas e acessórios. Uma cliente irá escolher uma blusa e

um chapéu, dentre 5 opções de blusas e 2 opções de chapéus.

a) Quantas linhas e colunas deveria ter uma tabela na qual estariam representadas as

opções de escolha da cliente?

5 linhas e 2 colunas ou 5 colunas e 2 linhas.

b) De quantas maneiras diferentes a cliente poderá escolher um conjunto de blusa

e chapéu?


3. O gráfico de colunas mostra

o número de carros comercializados

no primeiro

semestre em uma concessionária

de veículos.

Número de carros

VENDAS DA CONCESSIONÁRIA

vendidos

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun.

a) Quantos carros foram vendidos de janeiro a março? 60 carros

b) Que mês teve melhor desempenho das vendas? Junho

c) Quantas unidades foram vendidas no mês de fevereiro? Zero.

d) Quantos veículos a concessionária vendeu no semestre? 180 veículos

Mês

MICROONE/ SHUTTERSTOCK

216

230

4. Pedro está acompanhando o crescimento de uma planta a cada semana. No gráfico de

linhas, está representada essa evolução, medida em centímetros.

Altura (em cm)

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

CRESCIMENTO DE UMA PLANTA

10

14

20

Atividade 4

EVIDÊNCIAS


interpreta dados estatísticos

apresentados em gráficos

de linhas.

10

9876543210


2

1 a semana

5

Semana


a) Quantos centímetros a planta cresceu da segunda para a terceira semana? 5 cm

b) Em qual semana a planta teve a maior evolução no crescimento? Na 4ª. semana (6 cm).

c) Quantos centímetros a planta cresceu da 1ª até a 5ª semana? 18 cm

5. Beatriz e Vitor estão disputando um jogo de tabuleiro com um dado

de 8 faces. Cada um, em sua vez, joga o dado.

Responda às questões

a) Qual é a probabilidade de lançar o dado e o resultado da face

4

voltada para cima ser um número ímpar? 8 ou 2

1

b) Qual é a chance de lançar o dado e o resultado da face voltada

1

para cima ser o número 5? 8

c) Há maior chance de sair o número 7 do que o 1? Justifique sua resposta.

Não, pois cada número está presente uma vez no dado. Portanto, todos tem a mesma chance.

6. Observe a roleta e responda as perguntas.

a) Qual é a probabilidade do ponteiro da roleta indicar a cor

3 ou 30%

verde? 10

b) Qual é a probabilidade da roleta parar na cor vermelha?

2

10 = 1 ou 20%

5

c) Qual das cores tem a maior chance do ponteiro indicar quando a roleta parar? Justifique.

As cores azul e verde têm a maior e a mesma chance do ponteiro indicar: 3 ou 30%.

10

CARON BADKIN/ SHUTTERSTOCK

Atividade 5

EVIDÊNCIAS


a probabilidade de ocorrência

de um resultado em

eventos aleatórios, quando

todos os resultados possíveis


(equiprováveis).

Atividade 6

EVIDÊNCIAS


a probabilidade de ocorrência

de um resultado em

eventos aleatórios, quando

todos os resultados possíveis


(equiprováveis).

Apresenta os possíveis resultados

de um experimento

aleatório, estimando se esses

resultados são igualmente

prováveis ou não.

217



chamada 1

2

3

4

5

6


1

2

3

4



Encaminhamento:




231











CAPÍTULOS

Capítulo 1

Área da

superfície e

Perímetro

Capítulo 2

Volume

OBJETIVOS

Calcular área da superfície e perímetro de figuras planas, identificando

que figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes e

figuras com perímetros iguais podem ter áreas diferentes.

Medir o volume de sólidos geométricos e relacionar medidas de

volume e capacidade e suas unidades.



Capítulo 3

Probabilidade

e Estatística

Interpretar dados estatísticos apresentados por meio de tabelas e

gráficos.

Indicar os possíveis resultados de um experimento e a probabilidade

da ocorrência de eventos.

Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em

eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a

mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Realizar pesquisa e organizar os dados coletados por meio de tabelas

e gráficos.

232

ENCAMINHAMENTO












233


Atividade 1


ordenar números naturais

até a ordem das centenas

de milhar com compreensão

das principais características

do sistema de numeração

decimal.

Atividade 2

(EF05MA02) Ler, escrever

e ordenar números racionais

na forma decimal com

compreensão das principais


de numeração decimal, utilizando,

como recursos, a

composição e decomposição

e a reta numérica.


equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e

ordenar números racionais

positivos (representações

fracionária e decimal), relacionando-os

a pontos na

reta numérica.


470 211


Quatrocentos e setenta mil, duzentos e onze.


400 000 + 70 000 + 200 + 10 + 1


70 unidades de milhar


Duas centenas


Escreva:

a) a fração que corresponde aos botões azuis em relação ao total de botões;

5

25 ou 1 5


2

vermelhos em relação ao total de botões; 10 = 0,2


20

em relação ao total de botões. 25 = 4 5 = 0,8

218

234

3. Ricardo comprou uma bicicleta por R$ 929,90 e um capacete por R$ 290,80. Ele resolveu

fazer o pagamento total dividido em 6 vezes.

a) Qual será o valor total da compra?

Valor total da compra: 929,90 + 290,80 = R$ 1.220,70

b) Qual será o valor de cada prestação?

Valor de cada prestação: 1.220,70 : 6 = R$ 203,45

4. Observe as figuras e relacione cada frase com apenas uma imagem usando a letra correspondente:

A – É um polígono que tem três lados congruentes.

B – É um polígono irregular com 6 lados.

C – Esse polígono tem 4 lados e 2 dos seus ângulos são agudos.

D – Essa figura não é um polígono.

B D A C

5. Como você descreveria uma pirâmide quadrangular para seu colega? Escreva um texto

com a descrição, desenhe o sólido e a planificação de sua superfície.

A pirâmide quadrangular é um sólido geométrico que possui uma base com 4 lados,

4 faces triangulares e 5 vértices.

219

Atividade 3


problemas de adição

e subtração com números

naturais e com números

racionais, cuja representação

decimal seja finita, utilizando






e divisão com números




natural e divisor natural

e diferente de zero), utilizando




Atividade 4



considerando lados,

vértices e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material

de desenho ou tecnologias

digitais.

Atividade 5




e cones) e analisar, nomear

e comparar seus atributos.

235

Atividade 6


diferentes representações

para a localização

de objetos no plano, como

mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas

geográficas, a fim de desenvolver

as primeiras noções

de coordenadas cartesianas.





(1º. quadrante), utilizando

coordenadas cartesianas,

indicando mudanças de direção

e de sentido e giros.

Atividade 7

(EF05MA18) Reconhecer a

congruência dos ângulos e

a proporcionalidade entre

os lados correspondentes

de figuras poligonais em

situações de ampliação e

de redução em malhas quadriculadas

e usando tecnologias

digitais.

6. Os vértices de um polígono são os pontos (9, 5), (7, 3), (4, 3), (7, 7), (4, 7) e (2, 5).

y

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Marque os pontos no plano cartesiano, ligue-os e escreva o nome do polígono.

Hexágono

b) Descreva um trajeto para ir, pelos lados do polígono, do vértice (4, 3) ao (7, 7).

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: ande 3 lados de quadradinho até o ponto (7, 3),

gire 45° à esquerda, ande 2 diagonais de quadradinho, gire 90° à esquerda,

ande 2 diagonais de quadradinho.

7. Observe as figuras e responda:

ALEXANDRE R./ M10

Figura A

Figura B

a) Qual foi a escala de redução da figura A? 1 : 3

b) Quanto foi a escala de ampliação da figura B? 2 : 1

220

236

8. Observe atentamente a figura e responda as questões considerando o quadrado de lado

4 cm como o inteiro.

4 cm

a) Qual fração do quadrado maior é formada pelos triângulos verde e branco juntos?

1

b) Qual é a fração correspondente ao quadradinho rosa? 16

3

c) A qual parte do quadrado maior corresponde a figura laranja? 16

1

d) Qual fração do quadrado maior equivale ao quadrado amarelo? 4

9. Cecília começou a ler um livro com 256 páginas

em uma terça-feira. Logo no primeiro

dia ela leu

4 1 das páginas do livro. Na quarta-

-feira, leu

2 1 do livro. Na quinta-feira, não pode ler.

Na sexta-feira, leu

2 1 das páginas que tinha lido

na terça feira.

Quantas páginas ela deve ler para terminar

o livro?

32 páginas

10. Observe as imagens e:

a) escreva, na forma mista, as partes do inteiro representadas pelas figuras:

1 inteiro 1 inteiro 1 inteiro

3

4

3

2

4

1

4 cm

1 1

5

1

4

GEORGE RUDY/SHUTTERSTOCK

Atividade 8




associando-as ao resultado

de uma divisão ou à ideia

de parte de um todo, utilizando


recurso.

Atividade 9








recurso.

Atividade 10








recurso.

P

b) circule a letra que corresponde ao número 1 4 5 na reta numérica. 3

Q

R

S

1

2

221

237

Atividade 11








recurso.


equivalentes.









Atividade 12

(EF05MA06) Associar as

representações 10%, 25%,

50%, 75% e 100% respectivamente

à décima parte,

quarta parte, metade, três

quartos e um inteiro, para

calcular porcentagens, utilizando

estratégias pessoais,

cálculo mental e calculadora,



Atividade 13


problemas de adição

e subtração com números


racionais, cuja representação

decimal seja finita, utilizando












11. Paulo e Jurema foram visitar amigos que moravam a 10 km de distância. Em determinada

altura do trajeto Jurema disse a Paulo que já haviam percorrido

10 8 do percurso. Paulo discordou,

afirmando que tinha percorrido 4 da distância.

5

a) Quem tem razão?

222

Ambos estão certos porque são frações equivalentes.

b) Use a reta numérica para mostrar o seu raciocínio.

0

c) Determine a distância, em metros, percorrida por Paulo. 8 000 m

12. Observe a imagem que representa a pintura da parede

de um edifício pelos trabalhadores A e B.

a) Em relação a toda a parede, escreva a fração e a

12

porcentagem que o pintor A já pintou. 100 = 12%

b) Represente na forma decimal e em porcentagem a

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK

pintura executada pelo pintor B. 0,17 = 17%

c) Mostre em fração e porcentagem quanto falta

71

para finalizar a pintura da parede toda. 100 = 71%

8 de 10 km

10

4

5

de 10 km

13. Claudia, Marisa e Jair compararam as suas alturas e as suas massas. Observe o diálogo:

Claudia

PESO 32,7 Kg E

TENHO 146 cm

DE ALTURA

Marisa

Jair

PESO 400 g A MAIS

QUE CLAUDIA E SOU

MAIS ALTA QUE ELA

50 mm.

A

10 km

PESO 50 g A

MENOS QUE

MARISA E

TENHO 20 mm

DE ALTURA A

MAIS QUE ELA.

B

238

No quadro, escreva a altura e a massa de cada uma das crianças e marque com um X os

espaços que contenham as informações sobre as massas e as alturas de cada criança:

CLÁUDIA MARISA JAIR

Altura (cm) 146 151 153

Massa (kg) 32,7 33,1 33,05

Altura maior que 150 cm X X

Altura menor que 150 cm

Pesa mais que 33 kg X X

Pesa menos que 33 kg

14. Para uma festa, Maria comprou algumas caixinhas de suco de laranja.

Observe a pilha de caixinhas e responda:

a) Qual é a quantidade de suco, em litros, de uma caixinha? 0,2 L

b) Quantas caixinhas de suco Maria comprou? 48 caixinhas

c) Quantos mL de suco tem o total da pilha? 9 600 mL

d) Quantos litros de suco Maria comprou? 9,6 L

15. Escreva uma sentença matemática que represente a igualdade entre os pratos da balança

e calcule o valor do quadradinho roxo.

= 5

= 2

= 4

X

X


Resposta sugestiva:

4 × +2 × = 4 ×

4 × + 2 × 2 = 4 × 5

Portanto o valor do quadradinho roxo é 4.

223

Atividade 14



e divisão com números




natural e divisor natural

e diferente de zero), utilizando












Atividade 15



a relação de igualdade existente

entre dois membros

permanece ao adicionar,

subtrair, multiplicar ou dividir

cada um desses membros

por um mesmo número, para

construir a noção de equivalência.







239

Atividade 16



de proporcionalidade

direta entre duas grandezas,

para associar a quantidade

de um produto ao valor a

pagar, alterar as quantidades

de ingredientes de receitas,

ampliar ou reduzir escala em

mapas, entre outros.

16. Os ingredientes para uma receita de Bolo de Milho estão relacionados no quadro. Complete

as informações na segunda coluna para descrever as quantidades de ingredientes para

4 receitas desse bolo.

UMA RECEITA

INGREDIENTES PARA “BOLO DE MILHO”

3 ovos 12 ovos

1 xícara de chá de açúcar 4 xícaras de chá de açúcar

4 RECEITAS

1 xícara de chá de leite 4 xícaras de chá de leite

1 e 1 xícara de chá de fubá 6 xícaras de chá de fubá

2

1 lata de milho 4 latas de milho

1

2 xícara de chá de óleo 2 xícaras de chá de óleo

1 colher de sopa de fermento

4 colheres de sopa de fermento

224

240

17. Um feirante tem barracas em duas feiras diferentes e compra quantidades de frutas para serem

divididas entre suas barracas. Uma das feiras é menor que a outra e, por isso, o feirante separa os

produtos de modo que a feira menor receba a metade dos produtos da feira maior.

SEPARAÇÃO DOS PRODUTOS DE ACORDO COM A FEIRA DE DESTINO

PRODUTO

QUANTIDADE

DE CAIXAS

QUANTIDADE DE

CAIXAS PARA A FEIRA

MENOR

QUANTIDADE DE

CAIXAS PARA A FEIRA

MAIOR

Batata 18 6 12

Cebola 12 4 8

Berinjela 9 3 6

Cenoura 3 1 2

Beterraba 6 2 4

Mandioquinha 3 1 2

Abobrinha 9 3 6

a) Observe a tabela com as compras do feirante e faça a separação dos produtos de

acordo com aquela informação.

b) O gasto total do feirante foi de R$ 960,00 na compra de todos os produtos. Que parte

desse valor será destinado para a feira menor e que parte será destinado para a feira

maior?

R$ 320,00 para a feira menor e R$ 640,00 para a feira maior.

c) O lucro total das vendas do dia foi de R$ 1.800,00. O feirante separa o valor proporcionalmente

da mesma maneira. Qual será o valor do lucro separado para a feira maior?

Atividade 17








com compreensão da ideia

de razão entre as partes e

delas com o todo.

Atividade 18









R$ 1.200,00

18. Um passageiro embarca em um avião às 9h15min com um destino que está a 4 horas e 50

minutos de viagem.

Responda:

a) Em que horário ele chegará no destino?

14h05min

b) Desenhe no relógio analógico os ponteiros nas posições

em que estarão quando o avião pousar.

225

241

Atividade 19






têm a mesma área podem

ter perímetros diferentes.

Atividade 20







objetos concretos.

Atividade 21


problemas simples

de contagem envolvendo

o princípio multiplicativo,

como a determinação do

número de agrupamentos

possíveis ao se combinar

cada elemento de uma coleção

com todos os elementos

de outra coleção, por meio

de diagramas de árvore ou

por tabelas.

19. Observe a imagem das figuras coloridas.

a) Calcule as áreas das superfícies das figuras A e B.

9 cm 2 O que você pode concluir?

B

Figura A: Área = 45 cm 2 e Figura B: Área = 45 cm 2 .

A

As áreas são iguais.

b) Os perímetros das figuras A e B são iguais? Justifique?

Os perímetros são diferentes, pois o da figura A é 36 cm e o da figura B é 30 cm.

20. Calcule o volume de cada figura sabendo que cada cubinho tem 2 m 3 .

80 m 3 76 m 3 150 m 3 64 m 3

A B C D

21. Em uma lanchonete, o cliente tem dois tipos de suco, três tipos de sanduiches e duas sobremesas

para escolher.

De quantas maneiras diferentes ele pode escolher um suco, um sanduíche e uma sobremesa?

ALEX STAROSELTSEV/

SHUTTERSTOCK

EIGHTSTOCK/

SHUTTERSTOCK

SUCO SANDUÍCHE SOBREMESA

Sanduíche de queijo


Sanduíche vegetal

Sanduíche de queijo


Sanduíche vegetal

Copo de frutas

Pudim

Copo de frutas

Pudim

Copo de frutas

Pudim

Copo de frutas

Pudim

Copo de frutas

Pudim

Copo de frutas

Pudim


226

242

22. O gráfico de linhas apresenta a variação de temperatura registrada em uma cidade, em um

determinado dia.

Temperatura (ºC)

14

12

10

8

6

4

2

0

Responda:

TEMPERATURA NA CIDADE

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Horas do dia

a) Em qual horário foi registrada a temperatura mínima? 8h

b) Qual foi a temperatura às 16h desse dia? 12 °C

c) Indique a temperatura estimada às 19h desse dia. 7 °C

d) De quanto foi a variação de temperatura nesse dia? 10 °C

e) Qual a finalidade de observar a variação de temperatura durante um dia?

Resposta sugestiva: A previsão do tempo permite que possamos nos prevenir

em relação ao clima e programar ações como viagens, atividades ao ar livre e trabalho.

23. Um dado em formato de pirâmide com 4 faces é lançado e o resultado considerado

é o da face voltada para baixo: a face que fica escondida.

Da imagem, podemos concluir que a face voltada para baixo é a face de número 4.

Responda:

a) Quais são os possíveis resultados desse dado? 1, 2, 3 e 4.

b) Qual é a chance de termos o número 3 sendo sorteado nesse dado?

1 em 4; 25% de chance.

c) Os resultados nesse dado têm a mesma chance de ocorrer? Se sim, como podemos

chamar esse tipo de evento? Sim. Equiprovável.

227

KAIQUE R./ M10

Atividade 22









(EF05MA24) Interpretar

dados estatísticos apresentados

em textos, tabelas e

gráficos (colunas ou linhas),

referentes a outras áreas do

conhecimento ou a outros

contextos, como saúde e

trânsito, e produzir textos

com o objetivo de sintetizar

conclusões.


envolvendo variáveis

categóricas e numéricas,

organizar dados coletados

por meio de tabelas, gráficos

de colunas, pictóricos e

de linhas, com e sem uso de

tecnologias digitais, e apresentar

texto esc‐rito sobre

a finalidade da pesquisa e a

síntese dos resultados.

Atividade 23

(EF05MA22) Apresentar

todos os possíveis resultados

de um experimento aleatório,

estimando se esses

resultados são igualmente

prováveis ou não.


probabilidade de ocorrência

de um resultado em eventos

aleatórios, quando todos os

resultados possíveis têm a

mesma chance de ocorrer

(equiprováveis).

243

SUGESTÃO DE LEITURA PARA OS ALUNOS

MARTINS, E. A vizinha antipática que sabia

Matemática. São Paulo: Melhoramentos, 2014.

Theo não gostava nem um pouco de Matemática. Dona

Malu Quete, a nova vizinha de Theo, descobriu esse pavor

que ele tinha da matéria e, como boa professora de

Matemática que era, contou-lhe sobre o Manual do Sábio

Matemático.

NETO, E. T. Vitrúvio para crianças: A Matemática

faz parte da arte. São Paulo: Uirapuru, 2010

O Homem Vitruviano é uma das obras mais marcantes

de Leonardo da Vinci. Este estudo ancora-se em fundamentos

matemáticos para a sua composição, mostrando

que a ciência dos números também aparece no corpo

humano.

D’AQUINO, C. Dinheiro Compra Tudo? Educação

Financeira Para Crianças. São Paulo: Moderna, 2016.

Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sempre o

mesmo formato? Qual a maior cédula do mundo? Afinal,

dinheiro compra ou não felicidade? As respostas para essas

e outras perguntas estão reunidas neste livro.

RAMOS, L.F. Aventura Decimal. 13. ed. São Paulo:

Ática, 2008.

Paulo é craque no futebol. Só que machucou o tornozelo

e saiu do campeonato. O que não dava para imaginar

é que, por causa disso, a aventura seria muito maior. Ele

vai parar na Terra do Povo Pequeno, onde conhece uma

garota interessada em números decimais que utiliza um

material misterioso.

MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. 16. ed.

São Paulo: Editora Scipione, 2000.

De modo informal, a obra amplia os conhecimentos dos

alunos sobre as medidas. Ao enfatizar que medir é comparar,

o texto apresenta as relações entre os diferentes

padrões e traça um panorama histórico a partir das primeiras

padronizações definidas.

MACHADO, N. J. Os poliedros de Platão e os dedos

da mão. 8. ed. São Paulo: Editora Scipione, 2006.

Esse livro mostra que é possível trabalhar poliedros a partir

de noções básicas da geometria plana, como ângulos e

polígonos, criando-se um contexto baseado em situações

de sala de aula, a partir da intuição.

MACHADO, N. J. Polígonos, centopeias e outros

bichos. 9. ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

Esse livro trabalha polígonos, a noção de ângulo associada

à ideia de mudança de direção, discutem-se a compreensão

e o significado do saber fazer/falar por meio de

uma intrigante parábola.

NETO, A.R. Calculando com as fatias. São Paulo:

SESI-SP, 2019.

Neste livro, é explorada a vivência de situações matemáticas

brincando com uma porção de fatias. Tudo começa

com uma pizza e, a partir dela, por meio de histórias, projetam-se

fatias para explicar as frações, os ângulos, a porcentagem,

as unidades de medidas e o número decimal.

GLOVER, D. A mansão dos labirintos: Aventuras

matemáticas. São Paulo: Zastras, 2012.

A mansão dos labirintos tem tudo a ver com figuras, sólidos,

espaço e medidas. Para resolver os problemas, basta

recorrer aos conhecimentos de linhas, ângulos e medidas.

Se errar, o leitor será levado à explicação do problema e

poderá voltar para o caminho certo da aventura.

HUTCHINS, P. Tocaram a campainha. Editora Moderna,

2007

A mãe fez uma dúzia de biscoitos deliciosos. Devia ser

bastante para os dois filhos. Mas tocaram a campainha.

E tocam e tocam e tocam.... Uma história cumulativa que

ensina a compartilhar melhor com os amigos.

228

244

MATERIAL DE APOIO

UNIDADE 2

1

4

1

4

1

16

1

8

1

16

1

8

1

8

229

245

246

231

247

248

ANOTAÇÕES

249

ANOTAÇÕES

250

PNLD 2023 - Aquarela Matemática 5 - Anos Iniciais

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