Operadores diferenciales - OCW UPM

Divergencia de un campo vectorial
�
Dado un campo vectorial vq ( 1, q q2, q q3
) , la divergencia de dicho
campo es un campo escalar, que se puede expresar como la
aplicación ap cac ó de del ope operador ado nabla ab a escalarmente esca a e te po por eel ca campo po
vectorial
� � ⎛ 1 ∂ � 1 ∂ � 1 ∂ � ⎞ � � �
∇ v = ⎜ u + u + u ⎟·
vu + v u + v u
⎝ h q h q h q ⎠
( )
1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 ∂ 1 2 ∂ 2 3 ∂ 3
� �
⎛ 1 ∂ ∂v 1 ∂ 1 ∂ ⎞ 1 ⎛∂( hh) ∂( h h) ∂(
hh ) ⎞
1 1 ∂v2
1 ∂v ⎞ 3 1 ⎛∂( vhh 1 2 3) ∂( hv 1 2h3) ∂(
hh 1 2v3) ⎞
∇ v = ⎜ + + ⎟= ⎜ + + ⎟
⎝h1 ∂q1 h2 ∂q2 h3 ∂q3 ⎠ hh 1 2h3 ⎝ ∂q1 ∂q2 ∂q3
⎠