iv kvanttistatistiikan perusteet .................................. 94

106 IV Kvanttistatistiikan perusteet
( )
( − )
( )( ) ( )
gi + ni − 1 ! gi gi + 1 gi + 2 × ... × gi + ni
−1
Pi
= =
gi 1! ni! ni!
.
Jaettavassa on siis n i termiä. Jos, ni > ni
, nähdään myös
kirjoittamalla miehitysluvut seuraavaan muotoon:
gi
g
E /
1
i kT
n
i
i = α +
e
α −Ei
/ kT
e −1
⇒ n
+ =
i
gi
g
E /
1
i kT
n
i
i = α +
e
α −Ei
/ kT
e + 1
⇒ n
− =
i
(Bose - Einstein) (4.27)
(Fermi - Dirac) (4.28)
−α− Ei/ kT gi
α+
Ei/
kT
ni
gie e
ni
= ⇒ = (Maxwell - Boltzmann). (4.29)
Kun yhtälöissä 4.27 ja 4.28 jätetään tekijät +1 ja -1 pieninä pois ja ratkaistaan
yhtälöt n i :n suhteen saadaan raja-arvona MB-jakauma.