Tehtävät

Elektroniikan lämmönsiirto 2011
Yleistietoa laskuharjoituksista
Laskuharjoituksiin osallistuminen ei ole pakollista, mutta erittäin suositeltavaa, ja harjoitussuorituksista
hyvitetään tentissä seuraavasti:
40 % kokonaissuoritus 1 tenttipiste
60 % kokonaissuoritus 2 pistettä
80 % kokonaissuoritus 3 pistettä.
(Tentin tehtävistä saa enimmillään 30 pistettä.)
Harjoituksissa tehdään ryhmätyötä ja saadaan tarvittaessa apua ohjaajalta, mutta suoriutuminen
edellyttää kaikilta uutteraa kotityötä etukäteen. Yhteistyöhön kannustamiseksi pisteisiin vaikuttaa
henkilökohtaisen suorituksen lisäksi kaikkien osallistujien keskiarvo. (Osallistujan suorituspistemäärä
= osallistujan suorittamien tehtävien lukumäärä + 1/3 osallistujien keskimäärin suorittamien
tehtävien määrästä.) Tähdellisestä syystä harjoitustilaisuuteen saapumasta estynyt voi toimittaa
harjoituksensa etukäteen, mutta tällöin hänen pisteisiinsä ei lisätä em. Keskiarvon kolmannesta eikä
hän saa neuvontaa. Hyvitykset ovat voimassa yhden lukuvuoden.
Kullakin harjoituskerralla on korkeintaan kuusi tehtävää. Tehtävät eivät ole vaikeusjärjestyksessä,
vaan samassa järjestyksessä kuin niihin liittyvät asiat on käsitelty luennolla.

Elektroniikan lämmönsiirto 2011
1. laskuharjoitukset keskiviikkona 21.9. klo 12.1513.45 luokassa 216
1. Järveä peittää parhaillaan 5,0 cm paksu jääkerros. Kuinka pitkän ajan kuluttua jään paksuus
on luistelukelpoinen 10,0 cm, jos ilma pysyy koko ajan lämpötilassa 10 °C
Ohjeita: Laskun yksinkertaistamiseksi oleta jään pintalämpötilat yhtä suuriksi kuin kyseisten
väliaineiden lämpötilat. Kurssilla esitetyn kaavan (2.1) lisäksi palauta peruslämpöopista
mieleesi olomuodon muutokseen liittyvä lämpöenergia. Veden jäätyessä vapautuva lämpö
siirtyy johtumalla jään läpi ilmaan, ja jään hetkellinen paksuus on muuttuja, jonka suhteen
integroidaan. Jään tiheys, lämmönjohtavuus ja sulamislämpö löytyvät MAOL-taulukoista.
Vastaus: 15 h.
2. Uuden eristeaineen lämmönjohtavuuden selvittämiseksi aineesta muovattiin ontto pallo,
jonka sisäsäde oli 250 mm ja ulkosäde 350 mm. Pallon onkaloon asetettiin 1,00 k vastus,
jonka kautta kulkevaksi virraksi säädettiin 200 mA. Kun tilanne oli jatkunut tällaisena
vuorokauden, mitattiin pallon sisäpinnan lämpötilaksi 58,5 °C ja ulkopinnan lämpötilaksi
26,4 °C. Kuinka suuri oli aineen lämmönjohtavuus
Ohjeita: Tieto ”jatkunut tällaisena vuorokauden” takaa tässä, että on syntynyt tasapainotilanne
eikä lämpötilajakauma enää muutu ajan myötä. Laskussa ei oteta huomioon
vastuksen johtimien kautta siirtyvää lämpöä. Vastaus: 0,113 W/(mK).
3. Eräässä yksinkertaisessa tiilirakennuksessa ylläpidetään jatkuvasti 19,0 °C sisälämpötilaa.
Kun ulkolämpötila oli 4,0 °C, mitattiin 38 cm paksun tiiliseinän pintalämpötilaksi sisällä
16,0 °C ja ulkona 5,0 °C. Laske a) tiilikerroksen lämpöisolanssi, b) konvektiiviset lämmönsiirtymiskertoimet
sisä- ja ulkopinnoilla sekä c) seinän U-arvo.
Ohjeita: Ota keskiarvo tiilen lämmönjohtavuudelle MAOL-taulukoissa annetuista arvoista.
Vastaukset: a) 0,54 m 2 K/W, b) 6,8 W/(m 2 K) ja 20 W/(m 2 K), c) 1,4 W/(m 2 K).
4. Ohutseinämäisen, metallisen vesijohtoputken halkaisija on 3,0 cm, ja putken ympärillä on
1,5 cm paksu polystyreenieriste. Putki sijaitsee lämmittämättömässä tilassa, jossa ilman
lämpötila on 10 °C, ja putkessa seisova vesi on jäähtynyt jo nolla-asteiseksi. Arvioi,
kauanko tästä kestää putken jäätyminen umpeen.
Ohjeita: Arviossa ei tarvitse ottaa huomioon muodostuvan jääkerroksen vaikutusta lämmönsiirtoon.
Metalliseinämän lämmönjohtavuuden sekä kontaktit eristeeseen ja veteen voi olettaa
erinomaisiksi. Konvektiivisen lämmönsiirtymiskertoimen eristeen ja ilman rajapinnalla
voi arvioida olevan 20 W/(m 2 K). Polystyreenin lämmönjohtavuus sekä veden tiheys ja sulamislämpö
löytyvät MAOL-taulukoista.
Vastaus: 6,5 h. (Todellisuudessa jääkerros kasvaessaan hidastaa lämmön siirtymistä.)
5. Onton pallon muotoisen eristeen lämmönjohtavuus on k ja konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin
pallon ulkopinnalla on h u . Määritä eristepallolle ulkosäde, jolla lämpövirta eristeen
läpi on suurin, kun h u oletetaan säteestä riippumattomaksi.
Ohje: Esimerkki 2.5. Vastaus: 2k / h u .
6. Alla oleva kuva esittää poikkileikkauksen komposiittieristelevystä, jonka paksuus on 20 cm,
leveys 3,00 m ja syvyys 1,00 m. Levyn yläpuolella on ilmaa lämpötilassa 22 °C ja alapuolella
lämpötilassa 13 °C. Aineiden A, B ja C lämmönjohtavuudet ovat 0,50 W/(mK),
0,050 W/(mK) ja 0,025 W/(mK). Aineet B ja C ovat hyvässä lämpökontaktissa keskenään,
mutta huonossa A:n kanssa. Konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin levyn yläpinnalla on
4 W/(m 2 K) ja alapinnalla 16 W/(m 2 K). Laske a) tämän eristeen pystysuuntainen U-arvo ja
b) lämpövirta levyn läpi.
Ohje: Esimerkki 2.6. Vastaukset: a) 0,57 W/(m 2 K), b) 60 W.

Elektroniikan lämmönsiirto 2011
2. laskuharjoitukset keskiviikkona 5.10. klo 12.1513.45 luokassa 216
1. Onton pallon sisäpinnalla, jonka säde on r s , lämpötila on vakaa T s ja ulkopinnalla, jonka
säde on r u , lämpötila on vakaa T u . Laske lämpötila pintojen välissä etäisyydellä r pallon
keskipisteestä.
Ohje: Esimerkki 2.8.
Vastaus: T s + [(T u T s ) / (1/r s 1/r u )](1/r s 1/r ).
2. Eristekerroksen paksuus on 10,0 cm, lämpötila sisäpinnalla on vakaa 100 °C ja ulkopinnalla
vakaa 50 °C. Millä etäisyydellä eristeen sisäpinnasta lämpötila on 80 °C, jos kysymyksessä
on a) taso, b) ontto lieriö, jonka ulkosäde on 12,0 cm tai c) ontto pallo, jonka ulkosäde on
12,0 cm
Ohje: c-kohdassa saa käyttää edellisen tehtävän tulosta uudelleen johtamatta. (Muissa
kohdissa tarvittavat kaavathan on johdettu luennoilla.)
Vastaukset: a) 4,0 cm, b) 2,1 cm ja c) 1,0 cm.
3. Laske a) lämpötilajakauma ja b) lämpövirta äärettömän pitkässä puikkorivassa.
Ohje: Ota raja-arvot kaavoista a) (2.64) ja b) (2.66).
Vastaukset: a) T + (T 0 T ) exp(m x), b) (hp/m)(T 0 T ).
4. Jäähdytysrivan pituus on 10,00 mm ja poikkileikkaus on puoliympyrä halkaisijaltaan
5,00 mm. Rivan alustan lämpötila on 100,00 °C ja ripaa ympäröivän ilman 20,00 °C.
Konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin (sisältäen myös säteilyn vaikutuksen) on kaikkialla
10,00 W/(m 2 K) ja myös lämmönjohtavuuden oletetaan olevan rivan koko pituudella
vakioinen 100,0 W/(mK). Pitäen ripaa ohuena, laske a) rivan lämpövirta ja b) lämpötila
rivan kärjessä. c) Laske rivan kärjen lämpötila olettamatta ripaa ohueksi. d) Ilmoita b-kohdassa
lasketun likiarvon suhteellinen virhe c-kohdan tulokseen nähden.
Vastaukset: a) 102 mW, b) 99,48 °C, c) 99,40 °C d) 0,08 % liian suuri.
5. a) Laske edellisen tehtävän jäähdytysrivan ripahyötysuhde. Laske ripahyötysuhde sellaiselle
rivalle, jonka poikkipinta-ala, pituus, materiaali ja olosuhteet ovat samat kuin edellisessä
tehtävässä, mutta poikkipinnan muoto on b) ympyrä, c) neliö, d) tasasivuinen kolmio tai
e) suorakulmio, jonka eripituisten sivujen suhde on 1:10.
Vastaukset: a) 0,9957, b) 0,9962, c) 0,9958, d) 0,9952 ja e) 0,9927.
6. Laske esimerkin 2.13 lämpövirta (ts. b-kohta) siinä tapauksessa, että rivoitukseen käytetään
suorakulmaisten levyripojen sijasta taulukossa A.F. Mills Table 2.2 tyyppiä 4 olevia ripoja
siten, että tämä rivoitus vie alustan pinnasta yhtä suuren osan ja vaatii massaa yhtä paljon
kuin esimerkin rivoituksen tapauksessa.
Ohje: Tässä muuttuvat siis ripojen pituus, hyötysuhde ja ulkopinta-ala. Koska materiaali ei
muutu, saat määritettyä uusien ripojen pituuden vaatimalla, että ripojen tilavuus on sama
kuin esimerkissä käytettyjen ripojen. Kaikki tarvittavat kaavat löytyvät em. taulukosta.
Vastaus: 15,5 kW. (Siis yli kaksinkertainen alkuperäiseen nähden. Voidaan matemaattisesti
osoittaa, että ripatyypillä 4 on saavutettavissa suurin lämpövirta rivan massayksikköä kohti.)

Elektroniikan lämmönsiirto 2011
3. laskuharjoitukset keskiviikkona 19.10. klo 12.1513.45 luokassa 216
1. Totea laskemalla, että esimerkissä 2.14 johdettu kaava (2.132) antaa oikean lämpötilan
särmiön yläpinnan keskipisteessä. Ohje: Mathematical Handbookin kaava 21.15.
2. Pitkä, vaakasuora, suorakulmainen rima, jonka poikkileikkauksen leveys on 80 mm ja
korkeus 20 mm, on tehty aineesta, jonka lämmönjohtavuus po. olosuhteissa on keskimäärin
0,15 W / (m K). Riman neljästä pitkästä pinnasta kolme on hyvän lämpökontaktin ansiosta
vakioisessa lämpötilassa 50 °C, mutta yläpinta on alttiina kylmälle ulkoilmalle ja sen lämpötila
laskee reunoilta keskiviivalle, missä pintalämpötila on 10 °C. Riman pisimmän särmän
suunnassa lämpötilat eivät muutu. Laske a) lämpötila riman sisällä sen keskipisteessä ja
b) riman läpäisevä lämpövirta pisimmän särmän pituusyksikköä kohti.
Ohje: Tämän b-kohta on lukuarvoja lukuun ottamatta esimerkin 2.15 toisinto. Likiarvioi
leveyssuunnassa muuttuvaa lämpötilaa nytkin sinimuotoisella funktiolla. Saat käyttää
kaikkia esimerkissä johdettuja kaavoja, kunhan ymmärrät, miten ne on saatu. Nuo kaavat
sopivat hyvin pienin muutoksin nykyiseen tapaukseen. Vastaukset: a) 31 °C, b) 18 W/m.
3. Esimerkin 2.14 särmiön neljä pitkää pintaa ovat kaikki eri lämpötiloissa siten, että vasemmalla
pystypinnalla lämpötila on vakio T 10 , yläpinnalla T 20 , oikealla pystypinnalla T 30 , ja
alapinnalla T 40 . Laske särmiön lämpötilajakauma.
Ohje: Toimi samaan tapaan kuin esimerkissä 2.16, ts. jaa yksinkertaisempiin osatapauksiin,
joiden ratkaisujen summa niin ikään toteuttaa lineaarisen Laplacen yhtälön ja kelpaa alkuperäisen
tapauksen ratkaisuksi, mikäli toteuttaa sen reunaehdot. Nyt osatapauksia, joissa
kolmella pinnalla on yhteinen lämpötila, tarvitaan neljä, mutta ne kaikki ovat identtisiä
esimerkin 2.14 tapauksen kanssa ja kunkin ratkaisu on kaava (2.132), kun koordinaatistoa
sopivasti käännetään. Vastaus:
n
x
n
y
n
sin
sin
2 1
( 1)
a n
y n
( b y)
( )
20
sinh
40
sinh
b n
x n
a x
T
T
T30
sinh T10
sinh
n1
n
n
b
sinh
a
a n
a
sinh
b
b
a
b
4. Pienen suorakulmaisen uunin sisätilan mitat ovat 20 cm 20 cm 10 cm ja ulkokuoren
vastaavat mitat 40 cm 40 cm 30 cm. Sisä- ja ulkopinnat ovat ohutta metallia, joka on
erinomaista lämmönjohdetta ja hyvässä kontaktissa välissä olevaan eristeeseen, jonka
lämmönjohtavuus toimintalämpötilassa on keskimäärin 0,15 W/(mK). a) Laske uunin
vaatima pitoteho, kun sisäpinnan lämpötila on 300 °C ja ulkopinnan 70 °C. Kuinka suuri
suhteellinen virhe vastaukseen tuotettaisiin, jos tässä ei käytettäisi muototekijämenetelmää,
vaan yksinkertaista kaavaa (2.1) ottaen siinä pinta-alaksi uunin b) ulkopintojen ala, c) sisäpintojen
ala tai d) eristekerroksen puolivälistä kulkevan pinnan ala
Ohje: Vrt. esimerkki 2.17. Vastaukset: a) 97 W, b) +186 %, c) 43 % ja d) +50 %.
5. Laske esimerkin 2.18 öljyputken a) lämpötila loppupäässä ja b) lämmönhukkateho siinä
tapauksessa, ettei putken lämpökontakti ympäröivään maahan olekaan erinomainen, vaan
lämmönsiirtymiskerroin putken ja maan rajapinnassa on 20 W/(m 2 K).
Ohje: Rajapinnan ylityksestä aiheutuva lämpöresistanssi on sarjassa ympäröivän maan
läpäisemisen aiheuttaman lämpöresistanssin kanssa, joten se on lisättävä esimerkissä
saadussa kaavassa (2.168) lämpöresistanssia edustavaan lausekkeen osaan. Voit tehdä
tarvittavat muutokset suoraan tuohon kaavaan sitä uudelleen alusta asti johtamatta, kunhan
olet ensin varmasti ymmärtänyt, miten siihen on päästy. Vastaukset: a) 28 °C, b) 462 kW.
6. Radioaktiivinen jäte on haudattu maahan suorakulmaisessa arkussa, jonka pituus on 3,00 m,
leveys 1,20 m ja korkeus 0,60 m. Arkun kannen etäisyys maanpinnasta on 0,50 m. Arkun
materiaali johtaa erinomaisesti lämpöä, mutta ympäröivän kuivan maan lämmönjohtavuus
on 0,60 W/(mK). Jäte tuottaa jatkuvasti lämpöä 500 W teholla. Laske kuinka suureksi arkun
lämpötila voi korkeintaan nousta, jos maanpinnan lämpötila tuolla seudulla voi olla korkeintaan
30 °C. Ohje: Tee muototekijämenetelmän vaatimat lisäoletukset. Vastaus: 83 °C.

Elektroniikan lämmönsiirto 2011
4. laskuharjoitukset keskiviikkona 2.11. klo 12.1513.45 luokassa 216
1. Paksun betonilattian lämpötila on läpikotaisin 120 °C, kun sitä ryhdytään jäähdyttämään
valuttamalla pinnalle runsaasti vettä, jonka lämpötila on 20 °C. Arvioi, kauanko kestää
kunnes betonin lämpötila 5 cm syvyydellä pinnasta on laskenut 40 °C:seen.
Ohjeita: Betonin lämpöominaisuudet vaihtelevat laajasti betonin laadun mukaan. Ota
keskiarvot MAOL-taulukoiden antamista ääriarvoista. Käyttäessäsi Mathematical Handbookin
taulukkoa 36 interpoloi arvo kuten luennolla esimerkissä 2.20.
Vastaus: Noin 9 h.
2. Esimerkissä 2.23 laskettiin lämpötila paksun tammiseinän pinnalla 10 s sen jälkeen, kun
seinään oli ryhdytty puhaltamaan kuumaa ilmaa. Laske lämpötila samalla hetkellä 8 mm
syvyydellä pinnasta.
Ohje: Noin kakkosta suuremmilla argumentin arvoilla komplementaarisen virhefunktion
arvon saa tarkemmin Mathematical Handbookin asymptoottisesta kaavasta 36.5 kuin
normaalijakauman kertymäfunktion taulukon 36 avulla.
Vastaus: 20 °C.
3. Johda esimerkissä 2.25 ilman todistusta esitetty tulos (2.204) sijoittamalla Fourier'n yhtälöön
(2.171) yritteeksi T(x,t) = A exp(–B x)sin( t – C x) + D, missä A, B, C ja D ovat määritettäviä
vakioita, joista B ja C ovat positiivisia. (Tämä yrite on yksinkertaisin esimerkin
tapauksessa kysymykseen tuleva funktio, ts. sellainen, jonka vaihtelu on sinimuotoista ja
vaimenee etäällä pinnasta.)
Ohje: Vakiot B ja C saat yhtälöstä (2.171), jonka on pädettävä jokaisella x:n ja t:n arvolla,
vakion A saat reunaehdosta, että pintalämpötila on enimmillään T 2 , ja vakion D reunaehdosta,
että lämpötila äärettömän syvällä on T 1
4. Kätesi ihon lämpötila on +32 °C, kun otat kintaan pois ja tartut kaiteeseen, jonka lämpötila
on 28 °C. Laske, minkä lämpöiseltä kaide käteesi tuntuu eli mikä on kaiteen ja ihosi rajapinnan
lämpötila, jos kaide on a) puuta tai b) kuparia.
Ohjeita: Vrt. esimerkki 2.26 ja pidä kappaleita puoliäärettöminä. Käden pintakerroksen
lämmönjohtavuus on 0,37 W/(mK), tiheys noin 900 kg/m 3 ja ominaislämpökapasiteetti noin
4 kJ/(kgK). Katso puun ja kuparin tiedot MAOL-taulukoista.
Vastaukset: a) +20 °C, b) 26 °C.
5. Johda kaavoista (2.225) ja (2.232) kaava (2.233), kun kappaleena on laaja levy, jonka
paksuus on 2L.
Ohje: Mills Table 3.4.
6. a) Kuinka korkeaksi olisi lämpötila esimerkin 2.30 teräsnauhan keskipisteessä noussut,
mikäli nauhaa olisi pidetty uunissa kaksi kertaa niin pitkä aika kuin esimerkissä laskettiin
Montako prosenttia lämpöenergiaa nauhaan siirtyi b) esimerkin ja c) a-kohdan pituisessa
kuumennuksessa suhteessa siihen lämpömäärään, joka olisi siirtynyt, jos nauhaa olisi pidetty
uunissa viikkotolkulla Kuinka suuri oli nauhan keskimääräinen lämpötila, kun sitä oli
kuumennettu d) esimerkissä ja e) a-kohdassa lasketun pituinen aika
Vastaukset: a) 561 °C, b) 51,5 %, c) 76,5 %, d) 522 °C ja e) 562 °C.

Elektroniikan lämmönsiirto 2011
5. laskuharjoitukset keskiviikkona 16.11. klo 12.1513.45 luokassa 216
1. Kuution muotoisen, 12,5 kg massaisen savitiilen lämpötila on tasaisesti läpikotaisin 500 °C,
kun tiili asetetaan uuniin, jonka lämpötila on 1700 °C. a) Kauanko kestää, ennen kuin tiilen
keskipisteen lämpötila on 1550 °C, kun säteilyn vaikutusta ei oteta huomioon, konvektiivinen
lämmönsiirtymiskerroin on 100 W/(m 2 K), tiilen lämmönjohtavuus kyseisellä lämpötilavälillä
on keskimäärin 1,4 W/(mK), tiheys on 2632 kg/m 3 ja ominaislämpökapasiteetti
on 965 J/(kgK) b) Kuinka paljon lämpöä edellä lasketussa ajassa tiileen siirtyy
Vastaukset: a) 1,8 h ja b) 14 MJ.
2. Johda Prandtlin luku Buckinghamin pii-teoreeman avulla.
Ohje: Toimi samaan tapaan kuin esimerkissä 3.1.
3. Laitteen jäähdytyskanavaan puhalletaan 1,2 litraa ilmaa sekunnissa. Ilman alkulämpötila on
22 °C, mutta ilma lämpenee kanavassa ja on poistuessaan 92 °C:ista. Lämpövirta kanavan
seinämän läpi on likimain muuttumaton koko matkalla. Laske Reynoldsin luku ja konvektiivinen
lämmönsiirtymiskerroin kanavan sisäpinnalla, kaukana kanavan suusta, jos kanavan
poikkileikkaus on a) neliö sivuiltaan 40 mm, b) suorakulmio, jonka lyhyemmät sivut ovat
14 mm ja pinta-ala on yhtä suuri kuin a-kohdan neliöllä tai c) neliö, jonka pinta-ala on
kymmenesosa a-kohdan neliön pinta-alasta.
Ohjeita: Vrt. esimerkki 3.2 ja A.F. Millsin taulukko 4.5. Käytä ilman lämpöominaisuuksille
keskimääräisen lämpötilan arvoja, jotka löydät jaetusta taulukosta "Kuivan, normaalipaineisen
ilman lämpöominaisuuksia", paitsi laskiessasi massavirtaamaa. (Massavirtaamahan ei
muutu matkalla ja tilavuusvirtaama tiedetään alkulämpötilaiselle ilmalle.)
Vastaukset: a) 1824 ja 2,6 W/(m 2 K), b) 1137 ja 7,5 W/(m 2 K), c) 5769 ja 35 W/(m 2 K).
4. Laske keskimääräinen lämmönsiirtymiskerroin seuraavissa tapauksissa. a) Edellisen
tehtävän c-kohdan tapauksessa, kun jäähdytyskanavan pituus on 8,0 cm ja kanavan suu on
avoin sekä reunoiltaan suorakulmaisen jyrkkä. b) Esimerkin 3.2 b-kohdan tapauksessa, kun
putken pituus on 8,0 cm, sisäpinnan lämpötila on kauttaaltaan sama ja suuaukon reunat on
pyöristetty loivasti.
Vastaukset: a) 59 W/(m 2 K), b) 2,0 kW/(m 2 K).
5. Laitekoteloilta vaaditaan hyviä lämmönsiirto-ominaisuuksia, ja materiaalin lämmönsiirtokyky
riipppuu sekä koostumuksesta että pintakäsittelystä. Pinnan laatu vaikuttaa mm. siihen
kriittiseen Reynoldsin luvun arvoon, jolla virtaus muuttuu laminaarisesta turbulenttiseksi.
Erään uuden kotelopellin pinnan kriittisen Reynoldsin luvun määrittämiseksi pellistä tehdyn
vaakasuoran levyn yli puhallettiin ilmaa erilaisilla nopeuksilla ja havaittiin, millä nopeuden
arvolla virtaus ehti juuri ja juuri muuttua turbulenttiseksi metrin matkalla etureunasta.
Kyseinen nopeus (kaukana pinnasta ja useiden mittaussarjojen keskiarvona) oli 3,35 m/s,
kun puhalletun ilman lämpötila oli 22 °C. a) Kuinka suuri oli tuo määritetty kriittinen
Reynoldsin luvun arvo b) Laske (markkinointiesitettä varten), millä etäisyydellä reunasta
virtaus muuttuu turbulenttiseksi, kun vaakasuoran pinnan yli puhalletaan 10 m/s nopeudella
ilmaa, jonka lämpötila on 22 °C.
Ohje: Interpoloi ilman lämpöominaisuudet jaetusta taulukosta "Kuivan, normaalipaineisen
ilman lämpöominaisuuksia". Vastaukset: a) 220300 ja b) 34 cm.
6. Laitteen kotelo on valmistettu edellisen tehtävän pellistä, ja sen yläpinnassa, joka on suorakulmio
20 cm 40 cm, kehittyy lämpöä 250 W. a) Kuinka suurella nopeudella pinnan ohi,
pisimmän sivun suuntaisesti pitää puhaltaa ilmaa, jonka lämpötila on 22 °C, jotta virtaus
olisi turbulenttista 50 % osalla pinnasta b) Mikä on laitteen pintalämpötila, kun ilmaa on
puhallettu pitkähkön aikaa a-kohdassa lasketulla nopeudella
Ohje: Vrt. esimerkki 3.4. Vastaukset: a) 17 m/s ja b) 89 °C.

Elektroniikan lämmönsiirto 2011
6. laskuharjoitukset keskiviikkona 7.12. klo 12.1513.45 luokassa 216
Harjoituskerta 30.11. muutettiin luennoksi, joten harjoituskertoja on kaikkiaan vain kuusi.
1. Johda kaava (3.63).
Ohje: Laskutoimitukset ovat hyvin samantapaiset kuin esimerkin 3.5 a-kohdassa.
2. Vaakasuora 20 cm 40 cm levy, jonka lämpötila on 127 °C, sijaitsee vedottomassa huoneessa,
jossa ilman lämpötila on 27 °C. Laske konvektiivinen lämpövirta levyn a) yläpinnasta
ja b) alapinnasta.
Vastaukset: a) 56 W ja b) 30 W.
3. Laite on muodoltaan kuutio, jonka särmien pituudet ovat 20 cm, ja sitä ympäröi samanmuotoinen,
tiivis, hyvästä lämmönjohteesta valmistettu kotelo siten, että laitteen ja kotelon väliin
jää joka puolella pohjaa lukuun ottamatta 19 mm ilmarako. Laitteen pinnan lämpötila on
kaikkialla 93 °C ja kotelon lämpötila on 81 °C. Laske konvektiiviset lämpövirran tiheydet
a) pystysuuntaisissa ilmaraoissa ja b) vaakasuuntaisessa ilmaraossa. c) Laske laitteen lämmöntuotto,
jos laite lepää eristeisellä alustalla ja konvektio on ainoa lämmönsiirtymisen
muoto.
Ohjeita: a) Vrt. esimerkki 3.6 ja käytä taulukkoa "Kuivan, normaalipaineisen ilman lämpöominaisuuksia".
b) Käytä kohdan 3.7 tuloksia.
Vastaukset: a) 23 W/m 2 , b) 33 W/m 2 ja c) 4,9 W
4. Laitteen pystysuora takapinta, joka on 40 cm leveä ja 20 cm korkea, halutaan koko leveydeltään
varustaa pystysuorilla levyrivoilla, jotka ovat 3,0 mm paksuja, 30 mm pitkiä ja takapinnan
korkuisia. Laite on vedottomassa huoneessa, jossa ilman lämpötila on 22 °C, ja rivoitetun
pinnan lämpötilan arvioidaan nousevan 82 °C:seen. a) Montako ripaa takapintaan pitää
asentaa, jotta jäähdytys vapaalla konvektiolla olisi mahdollisimman tehokasta b) Kuinka
suuri on konvektiivinen lämpövirta takapinnasta, ympäristöön, jos pinta rivoitetaan a-kohdan
tavalla ja lämpötila on arvion mukainen c) Kuinka korkeaksi takapinnan lämpötila
nousisi, jos sitä ei olisi rivoitettu
Ohjeita: a) Käytä kaavaa (3.70) ja interpoloi ilman lämpöominaisuudet jaetusta taulukosta
"Kuivan, normaalipaineisen ilman lämpöominaisuuksia". b) Käytä kaavaa (3.71). c) Huomaa,
että saman lämpötehon on poistuttava laitteesta joka tapauksessa, joten jäähdytyksen
heikkenemisestä seuraa välttämättä lämpötilan nousu. Käytä kohdan 3.4 tuloksia olettaen
virtaus laminaariseksi, mutta tarkista tämän oletuksen pätevyys kaavasta (3.57) sitten, kun
kysytty lämpötila on selvillä..
Vastaukset: a) 40 kpl, b) 174 W, c) 276 °C.
5. Vastaa 2. tehtävän kysymyksiin uudestaan siinä tapauksessa, ettei huone olekaan vedoton,
vaan huoneessa vallitsee levyn 20 cm pitkän sivun suuntainen puhallus 1,0 m/s.
Ohje: Kohta 3.10.
Vastaukset: a) 78 W ja b) 69 W.
6. Tehtävässä 3 lämmön oletettiin siirtyvän ainoastaan konvektiolla.. Laske vastaus c-kohtaan
uudestaan ottaen huomioon konvektion lisäksi myös säteily, kun kotelon sisällä olevan
laitteen pinnan emissiivisyys on 0,65 ja kotelon sisäpinnan emissiivisyys on 0,85.
Ohje: Vrt. esimerkki 4.1.
Vastaus: 19,8 W.