Rami Vainio Heli Hietala Tarkast - Lahti

[log 2 1 + (1 − q) S ]qk b1 − q=1log 2[1 + (1 − q)q − 11 − q(1 − ∑ ) ]Wi=1 pq i=log 2( ∑Wi=1 pq i1 − q)= S SRq ,jossa SqSR on Rényin entropia. SqSRon summautuva, jos ajatellaan makroskooppisensysteemin koostuvan riippumattomista makroskooppisista osasysteemeistä [5]. Tällöinvoidaan mikrokanonisen ensemblen statistiikan käsittelyn helpottamiseksi tulos (4.4)esittää Rényin entropian avulla:P ({p i }) ∝ e SSR q ({p i })4.3 Kanoninen ensembleSeuraavaksi tutkitaan kanonisen systeemin termodynamiikkaa yleistetyn termostatistiikannäkökulmasta. Määritellään yleistetty kanoninen systeemi ja vaaditaan entropian,tässä tapauksessa Tsallisin entropian S q maksimoituvan tasapainotilassa. Tämän avullapäästään käsiksi termodynaamisiin potentiaaleihin sekä termodynaamisiin suureihin,kuten lämpötilaan. Tätä ennen kuitenkin esitellään erilaisia kirjallisuudessa käytettyjävaihtoehtoja yleistetyn sisäenergian määritelmäksi.Systeemin yleistetty sisäenergia voidaan määritellä useammalla eri tavalla. Seuraavaksiesiteltävät määritelmät ovat kirjallisuudessa yleisimmin käytettyjä:U (1)q≡W∑i=1p µqi ε i , U q(2) ≡∑ Wi=1 pq i ε i∑ Wi=1 pq i, (4.5)missä ε i on jokin reaaliarvoinen tilaan i liittyvä luku, tässä tapauksessa tilan i energia.Kaavassa (4.5) µ q on funktio, josta lisää seuraavassa kappaleessa. Käsittelyn helpottamiseksimääritellään tästä eteenpäin k b = 1.Seuraavaksi tutkitaan tapausta, jossa valitaan yleistetyn sisäenergian määritelmäksikaavan (4.5) esitys U q(1) . Kanonisen systeemin tapauksessa maksimoidaan entropia13