Atelier Visualisation et extraction de connaissances - Irisa

Juan David Cruz et al.
la sparsité de liens inter-clusters. Cet index est le plus couramment utilisé dans les méthodes
de clustering (Fortunato, 2010).
2.2 Méthodes conventionnelles de clustering de graphes
Plusieurs méthodes ont été développées pour trouver les clusters d'un graphe. Ces méthodes
cherchent à trouver les groupes minimisant le nombre de liens entre les groupes et
maximisant le nombre de liens dans les groupes. Ces approches permettent de trouver la
meilleure partition quand la matrice d'adjacence du graphe est creuse (Fortunato, 2010).
L'algorithme proposé par (Newman, 2001) cherche et élimine itérativement les liens
ayant le plus grand dégré d’interposition. Ce processus permet de trouver les groupes qui
sont faiblement connectés entre eux et dont les nœuds sont fortement connectés à l'intérieur
d'un groupe. L'inconvénient majeur de leur approche est la complexité de calcul du degré
d’interposition, la complexité générale de l'algorithme est en O(mn 2 ) pour m arêtes et n
nœuds, son coût est donc prohibitif pour des grands graphes.
Basé sur un algorithme de recherche en largeur d'abord qui permet de trouver les
chemins les plus courts d'un nœud source s à tous les autres en O(m), (Brandes, 2001) et
(Newman et al., 2004) ont proposé indépendamment une méthode en O(mn) permettant de
trouver les nœuds "feuilles" et sommant les poids des arêtes de ses feuilles vers un nœud
source. En répétant le processus pour tous les nœuds et sommant les scores, on obtient le
degré d’interposition de toutes les arêtes du graphe.
Le "fast unfolding algorithm", proposé par (Blondel et al., 2008) est un algorithme
d'agglomération pour trouver les communautés. Dans une première étape, chaque nœud est
affecté à une communauté et la modularité initiale est calculée. Ensuite, chaque nœud i est
enlevé de sa communauté pour être itérativement attribué à chaque communauté. A chaque
affectation, le gain de la modularité est calculé et i sera attribué à la communauté donnant la
plus grande valeur de gain. Si aucun gain positif n'est possible, i reste dans sa communauté
initiale. Ce processus est appliqué jusqu'à ce qu'aucune amélioration de la modularité ne
puisse plus être apportée.
Une fois cette première étape achevée, un nouveau graphe est construit, les nœuds sont
les communautés trouvées à l'étape précédente et les arêtes sont la somme des poids des
arêtes des communautés correspondantes. La première étape est alors de nouveau appliquée à
ce nouveau graphe jusqu'à ce qu'aucune amélioration de la modularité ne puisse être
apportée. La complexité de cet algorithme est linéaire en fonction des liens pour des graphes
épars (Blondel et al., 2008), c'est-à-dire, avec une matrice d’adjacence contenant
essentiellement des valeurs nulles.
(Du et al., 2007) proposent un algorithme pour la détection de communautés dans les
réseaux sociaux de grandes tailles. Leur méthode est basée sur l'énumération de toutes les
cliques maximales, i.e. les sous-graphes complets non contenus dans un autre sous-graphe
complet. Une fois l'ensemble de ces cliques énumérées, ils génèrent des noyaux associés à
ces cliques et calculent la détection de communautés en affectant les nœuds à chaque noyau :
chaque noyau est une communauté et chaque nœud est assigné à la communauté la plus
proche. Ensuite, ils essayent d'optimiser la modularité en cherchant quelle fusion d’une paire
de communautés améliore la modularité. Les deux communautés qui seront fusionnées sont
celles qui produisent la valeur la plus haute de modularité. Cet algorithme a une complexité
F.Poulet, B.Le Grand : 9e Atelier Visualisation et Extraction de Connaissances 27