Atelier Visualisation et extraction de connaissances - Irisa

3.1 Quelques notations
Juan David Cruz et al.
Un réseau social peut être représenté par un graphe non orienté G(V,E) où V est l'ensemble
des sommets (représentant les acteurs du graphe) et E l'ensemble des arêtes représentant les
relations entre les acteurs.
Si vi et vj sont deux sommets de V et e(x,y) l'arête définie par les sommets x et y alors
e(vi,vj) ∈ E si vi et vj sont voisins. Comme le graphe est non orienté, e(x,y) ≡ e(y,x), ∀ (x,y)
∈ V et e (x, x) ∉ E, ∀x ∋ V.
Etant donné un graphe G, C={C1, C2, ..., Ck} est une partition de V en k sous-ensembles
disjoints Ci.
Soit FV l'ensemble des attributs des acteurs du réseau social, il peut être représenté par
une matrice de taille |V| x | FV | et soit l'ensemble FE des attributs associés à chaque arête, il
peut être représenté par une matrice de taille |E| x | FE |.
Etant donné un graphe G(V,E) et un ensemble d'attributs, un réseau socio-sémantique S
peut être défini comme le tuple :
S = < G, FV , FE > (1)
A partir de ces notations, nous allons définir ce qu'est un point de vue.
3.2 Représentation d'un point de vue
Nous allons définir un point de vue en utilisant les attributs des nœuds. Etant donné un
réseau sémantique S = , soit FV* ∋ P(FV)\ FV, où P(A) est l'ensemble des
partitions de A, l'ensemble des attributs utilisés pour définir le point de vue PoV.
Pour chaque sommet vi ∋ V, il y a un vecteur ui de taille |FV *| = f. Si le sommet i a
l'attribut p, 1 ≤ p ≤ f dans FV *, alors ui =1 et 0 sinon. Donc chaque vecteur u peut être défini
comme suit :
ui = vi x FV* (2)
avec vi ∋ V.
Ensuite un point de vue est défini comme l'ensemble de toutes les instances de l'ensemble
FV*, soit d'après (2) :
PoV
Fv*
U V
i=
1
= u
(3)
i
Le tableau 1 montre un exemple où l'ensemble des nœuds reçoivent une instance des attributs
de u, on peut remarquer que différents nœuds peuvent avoir les mêmes instances de u.
Point de vue
Noeud Attribut 1 Attribut 2 ... Attribut f
1 1 0 ... 0
2 0 1 ... 1
... ... ... ... ...
n 1 0 ... 1
TAB. 1 – Exemple d'assignation des attributs aux nœuds du réseau
F.Poulet, B.Le Grand : 9e Atelier Visualisation et Extraction de Connaissances 29