Atelier Visualisation et extraction de connaissances - Irisa

Juan David Cruz et al.
La complexité de l'algorithme est proportionnelle au nombre d'attributs du point de vue
utilisé, au nombre de nœuds et la taille du réseau de neurones. Elle peut s'exprimer ainsi :
T = O(f 3 .n) (4)
avec n le nombre de nœuds du graphe et f le nombre d'attributs utilisés dans le point de
vue.
En sortie de l'algorithme, on obtient une partition CSOM des nœuds assignés aux neurones.
4.2 Deuxième phase : clustering structurel et détection de communautés
Une fois la partition sémantique CSOM calculée on peut alors entrer dans la seconde phase de
la méthode. Dans cette étape, on utilise un algorithme classique de détection de
communautés, le "fast unfolding algorithm", proposé par (Blondel et al., 2008) et présenté
dans la section 2. Cet algorithme utilise la modularité Q, présentée par (Newman et al.,
2004), comme mesure de qualité.
Avant l'exécution du "fast unfolding algorithm", on inclue les informations obtenues lors
de la première phase. Cela est effectué par le changement des poids des arêtes en fonction de
la partition obtenue CSOM. Pour chaque paire de sommets vi, vj ∋ V, ∀ vi ≠ vj , le poids de
l'arête e(vi, vj) est modifiée par la distance euclidienne des instances du point de vue PoV
correspondant à chaque nœud :
wij = 1 + α (1 − d (Nij)) δij (5)
avec α ≥ 1 une constante, d (Nij) est la distance entre les neurones i et j, et δij = 1 si vi et
vj appartiennent au même cluster dans CSOM et 0 sinon. L'algorithme 1 montre comment
l'information sémantique est utilisée dans le graphe G.
Une fois que les poids sont modifiés selon l'équation 5, une partition, CSOMFU est calculée
en utilisant le "fast unfolding algorithm". Cette nouvelle partition contient l'ensemble des
communautés finales et l'information structurelle.
Comme notre approche ajoute un pré-traitement pour trouver une partition sémantique,
CSOM la complexité globale de l'algorithme est fonction de la complexité du clustering
sémantique et de celle de l'algorithme de fast unfolding.
La complexité de l'étape de clustering sémantique est donnée par l'équation 4 et celle de
l'algorithme de fast unfolding est linéaire en nombres de nœuds dans le cas de matrices
d'adjacences creuses selon (Blondel et al., 2008).
Donc, comme les matrices des réseaux sociaux sont en général creuses (Bouklit, 2006), la
complexité globale de notre algorithme est en O(|FV | 3 |V|), avec V le nombre de nœuds et FV
le nombre d'attributs sémantiques utilisés.
5 Premières expérimentations
Nos premières expérimentations ont été réalisées sur trois graphes générés artificiellement.
Le tableau 2 décrit les caractéristiques des graphes générés, la mesure de densité utilisée est :
F.Poulet, B.Le Grand : 9e Atelier Visualisation et Extraction de Connaissances 31