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- Cours sur les séries chronologiques en M1 Statistique. - TD de Statistique, Analyse de la variance en L2 Aes. - TD de Statistique descriptive en L1 Mass. • 2010-2011 : Ater à l’école Polytech’Paris, UPMC, 192h. - Cours-TD Adaptation mathématique en L3 Génie Mécanique. - Cours-TD Algèbre Linéaire en L3 Génie Mécanique. - TD d’Intégration et Analyse de Fourier en L3 Electronique. - TD de Probabilités en L3 Science de la Terre. - TD de Probabilités en L3 Robotique. • 2007-2010 : Moniteur à l’Université de Nantes, 64h par an. - Cours-TD d’Analyse en L1 Biologie (2009-2010). - TD et TP de Statistiques en Master 1 (2008-2009). - TD de Probabilités en L2 Math-Eco (2009-2010). - TD de Statistiques en 2 ième année d’IUT GEA (2008-2009). - TD d’Analyse de Base en L1 option Informatique (2007-2008). - Cours de soutien aux premières années (2007-2008). • 2006-2007 : ENSAI Rennes. - TD de Probabilités en première année d’école. - TD et TP sur les chaînes de Markov en deuxième année. • 2006-2007 : Khôlles en classe préparatoire du lycée Victor Basch de Rennes. Publications [1] Falconer, K.J., Le Guével, R. and Lévy Véhel, J. (2009). Localisable moving average stable and multistable processes, Stochastic Models 25, 2009, no.4, 648–672. 60G17 (60G18 60G52). [2] Le Guével, R. and Lévy Véhel, J. (2009). A Ferguson - Klass - LePage series representation of multistable multifractional motions and related processes, à paraître dans Bernouilli. 4
Available at http ://arxiv.org/abs/0906.5042. [3] Le Guével, R. and Lévy Véhel, J. (2010). Incremental moments and Hölder exponents of multifractional multistable processes, en révision à ESAIM PS. Available at http ://arxiv.org/abs/1001.3130. [4] Le Guével, R. (2010). An estimation of the stability and the localisability functions of multistable processes, soumis. Available at http ://arxiv.org/abs/1005.1519. Résumé des travaux précédents Présentation des activités de recherche J’ai commencé par étudier en collaboration avec K. Falconer de l’Université de St Andrews et J. Lévy-Véhel une classe particulière de processus symétriques stables à moyenne mobile, les processus localisables, ou encore localement asymptotiquement auto-similaires, c’est-àdire ceux admettant un processus tangent. J’ai obtenu des critères sur le noyau définissant la moyenne mobile qui assurent la localisabilité du processus et qui indiquent quel est le processus tangent. Le processus stable Reverse Ornstein-Uhlenbeck rentre alors dans cette catégorie (ainsi que sa version multistable). Après avoir donné des critères sur le noyau et d’autres sur sa transformée de Fourier, j’ai mis en œuvre une méthode de simulation des trajectoires de tels processus. Ce travail a été publié dans la revue Stochastics Models [1]. La seconde partie de ma thèse porte sur la définition et la localisabilité des processus multistables. Les processus stables peuvent être représentés sous forme intégrale, ou encore sous la forme de sommes de points d’un processus de Poisson sur R 2 , et sous d’autres formes encore. Falconer et Lévy-Véhel ont introduit les processus multistables à l’aide de cette représentation sous forme de sommes de points de Poisson. Avec J. Lévy-Véhel, je donne une autre définition à l’aide d’une représentation de type Ferguson-Klass-Lepage. Ceci conduit à des versions multistables du processus de Lévy, du Mouvement Linéaire Multifractionnaire Stable, ou encore du Reverse Ornstein-Uhlenbeck. Ces processus ont un indice de stabilité qui varie au cours du temps, au sens où sous certaines conditions, ils sont tangents en chaque point à un processus stable dont l’indice de stabilité dépend du temps. Ces résultats sont regroupés dans l’article en révision à Bernouilli [2]. En vue d’appliquer ces modèles, par exemple à des données financières, j’ai travaillé ensuite sur deux aspects. Le premier, sous la direction d’A. Philippe, fut l’estimation l’étude de l’estimation des paramètres inérants aux processus multistables, la fonction de stabilité et la fonction de localisabilité. Le principal résultat est l’obtention d’estimateurs convergents de ces deux fonctions, la convergence étant en norme L p . Ces travaux sont regroupés dans [4]. Le second aspect développé dans ma thèse, avec J. Lévy-Véhel, concerne l’étude de la 5
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