Curriculum vitae Ronan LE GUÉVEL Coordonnées Domaines de ...

égularité locale des trajectoires, et plus précisément de l’exposant de Hölder ponctuel. De
manière générale, j’ai établi un lien entre cet exposant de Hölder et celui de localisabilté
(ou d’auto-similarité locale) à travers une inégalité, et déterminé complètement l’exposant de
Hölder ponctuel dans le cas du mouvement de Lévy multistable [3].
Travaux en cours
La convergence en norme L p des estimateurs de la fonction de localisabilité H et de la fonction
de stabilité α des processus multistables a été démontrée durant ma thèse. De plus, les
différentes simulations numériques effectuées suggèrent une convergence presque sûre de l’estimateur
de H. De même, les simulations semblent indiquer la convergence presque sûre de
l’estimateur de α dans le cas particulier du processus de Lévy multistable. Le calcul de la
loi de ces deux estimateurs permettrait d’améliorer significativement la qualité des résultats
déjà obtenus. En collaboration avec Anne Philippe, je cherche à établir dans certains cas la
convergence presque sûre de ces estimateurs et surtout une vitesse de convergence au travers
d’un théorème analogue au Théorème Central Limite, améliorant ainsi le calibrage des
modèles pour des applications aussi bien en finance que pour l’analyse de données issues de
mesure d’électrocardiogramme.
On essaye également d’établir un critère de décision sur le caractère multistable ou non
des processus observés à travers un test statistique. Je serais également intéressé par établir
un ensemble d’instruments de calibration pour ces nouveaux modèles, aussi bien d’un point
de vue théorique que numérique.
Nouveau domaine
En 2010, j’étais ATER au LPMA, où j’ai effectué des recherches avec Z. Shi sur le maximum
d’une marche aléatoire branchante. L’objectif étais d’étudier d’autres modèles de marches
aléatoires branchantes que celui d’une marche identiquement distribuée, dans lesquels la loi
de naissance dépend de la génération de la mère, ainsi que de la mère elle-même. On s’est
posé la question de l’évolution de la position de la particule la plus à droite, ainsi que celle
de savoir à quelle condition la particule la plus à droite est elle-même issue de la particule la
plus à droite de la génération précédente.
Projet de recherche
D’autres estimateurs de la régularité
De nombreux estimateurs existent pour mesurer la régularité des trajectoires d’un processus
stochastique. Les récents travaux de Bardet et Surgailis, avec l’étude d’un estimateur de
la régularité locale basé sur des ratios d’accroissements, vont dans ce sens. L’établissement
de la convergence, ainsi que de la vitesse de convergence de cet estimateur, qui est faite pour
des modèles tels que les processus Gaussiens dont le fBm et le mBm, ou encore les processus
de Lévy, laissent supposer que l’obtention de résultats similaires pour certains modèles
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