TD 7 - La Mécanique à l'Université de Caen

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Université de Caen UFR des Sciences 2 couleurs) intégré au film photographique, réagissent différemment aux différentes distributions spectrales. L’éclairage en lumière du jour correspond à la distribution spectrale du disque solaire, qui peut être traité comme un corps noir à 5800 K. L’éclairage incandescent d’une lampe correspond approximativement à la distribution spectrale d’un corps noir à 2900 K. 1. Calculer la bande d’émission correspondant à la région visible, du 0, 47 mµ (bleu) au 0, 65 mµ (rouge), pour chaque source d’éclairage. 2. Calculer la longueur d’onde correspondant à l’intensité spectrale maximale pour chaque source. Commenter les résultats du calcul du point du vu d’interprétation de vraie couleurs sous des conditions différentes de l’éclairage. Exercice VII.4 : Un élément de chauffage électrique, de forme annulaire, et maintenue à une tempéraure Tc = 3000 K, est utilisé dans un processus de fabrication pour chauffer une petite pièce de surface Ap = 0, 007 m 2 . La surface de l’élément peur être traitée en tant que surface noir. Déterminer le flux d’énergie radiative émis par l’élément et incident sur la pièce pour γ1 = 30 ◦ , γ2 = 60 ◦ , L = 3 m, et b = 30 mm. Chauffage radiatif, Tc Exercice VII.5 : Les distributions spectrales de Wein et Rayleigh–Jeans sont des approx- imations de la loi de Plank pour la puissance d’émission spectrale, utilisées pour les limites extrêmes à basse et haute valeurs de produit λT , respectivement. Adil Ridha Département de Mathématiques et Mécanique 2008–2009 L γ1 γ2 γ1 Ap b
Université de Caen UFR des Sciences 3 (a) Montrer que la distribution spectrale de Plank se réduit à En,λ(λ, T ) ≈ C1π exp − λ5 C2 λT quand C2/λ ≫ 1 et déterminer l’erreur, en comparaison avec la loi de Plank, pour la condition λT = 2898 µm.K. On appelle cette forme la loi de Wein. (b) Montrer que la distribution de Plank se réduit à En,λ(λ, T ) ≈ C1π quand C2/λ ≪ 1 et déterminer l’erreur conséquente en comparaison avec la loi de Plank, pour la condition λT = 10 5 µm.K. On appelle cette forme la loi de Rayleigh– Jeans. Exercice VII.6 : Un dispositif réagissant au flux radiatif dans un intervalle spectrale prescrit, constitue un thermomètre de rayonnement qui est étalonné pour indiquer la température du corps noir produisant le même flux. (a) Quand exposé à un fourneau à température élevée Ts et à émissivité inférieure à l’unité, (b) le thermomètre indique une température apparente dite la température de luminosité ou de radiance spectrale, Tλ. Est-ce Tλ plus grande que, inférieure à, ou égale à Ts ? Écrire une expression pour la puissance d’émission spectrale pour la surface en fonction de la distribution spectrale de Wein (voir l’exercice précèdent) et l’émissivité spectrale de surface. C2 Écrire l’expression équivalente qui utilise la température de radiance spectrale de surface et montrer que 1 Ts T λ 4 = 1 + Tλ λ ln ελ C2 où λ représente la longueur d’onde à laquelle le thermomètre fonction. (c) On considère un thermomètre de rayonnement qui réagit au flux spectrale centré au- toure la longueur d’onde 0, 67 µm. Que sera la température indiquée par le ther- momètre quand il est exposé à un fourneau avec ελ = 0, 9 (à λ = 0, 65 µm) et Ts = 1000 K ? Vérifier que dans ce cas, la distribution spectrale de Wein fournit une approximation raisonnable pour la loi de Plank. Adil Ridha Département de Mathématiques et Mécanique 2008–2009
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