Transfert de Chaleur et de Masse - La Mécanique à l'Université de ...

Échangeurs de Chaleur 

Objectifs 

Objectifs 

◮ Fournir des notions de base caractérisant les échangeurs thermiques 

◮ Présenter ’grossièrement’ les différentes classe des échangeurs thermiques 

◮ Analyser des échangeurs type de transferts directs 

◮ Présenter et appliquer les méthodes de dimensionnement des échangeurs 

Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2009-2010 1 / 20

Généralités 

Généralités 

◮ Échangeur de chaleur : Il s’agit de tout dispositif permettant l’échange de chaleur entre 

deux fluides à des températures différentes sans qu’ils soient mélangés. 

◮ Il existe en gros trois classes d’échangeurs de chaleurs : 

1. Échangeurs à transferts directs 

2. Échangeurs de stockage thermique 

3. Échangeurs à contacts directs 


Échangeurs à transferts directs 

Généralités Échangeurs á transferts directs 

◮ Échangeurs à transferts directs : Il s’agit 

de tout échangeur de chaleur dans lequel 

les fluide chaud et froid s’y écoulent 

simultanément avec la chaleur échangée à 

travers la paroi séparant les deux conduits 

d’écoulements. 

◮ La température du fluide chaud s’abaisse 

alors, tandis que celle du fluide froid 

s’accroît. 

◮ L’échange thermique a lieu à travers la 

paroi de séparation. 


Généralités Échangeurs á transferts directs 

Exemples d’échangeurs de chaleur à transferts directs 

Thermorégulation du sang de dauphins 

Ventilateur à tubes ailettés pour carte vidéo 

Tube ailetté 

Échangeur à courants croisées 


Échangeurs à stockage d’énergie 

Ac 

Fluide Chaud 

Bf 

Fluide Froid 

Milieux Poreux 

Fluide Froid 

Af 

Bc 

Fluide Chaud 

Généralités Échangeurs á stockage d’énergie 

◮ Échangeurs à stockage d’énergie : Il s’agit 

de tout échangeur de chaleur dans lequel le 

transfert de chaleur du fluide chaud au 

fluide froid a lieu par l’intermédiaire d’un 

milieu du couplage sous la forme d’un 

milieu à matrice poreuse. 

◮ Les fluides chaud et froid y circulent 

alternativement. 

◮ Avec les soupapes Ac et Bc ouvertes, Af et 

Bf fermées, le fluide chaud sert à apporter 

l’énergie à stocker dans le milieu à matrice 

poreuse. 

◮ Avec les soupapes Ac et Bc fermées, Af et 

Bf ouvertes, le fluide froid sert à évacuer 

l’énergie stockée (dans le milieu à matrice 

poreuse). 


Échangeurs à contact direct 

Entrée de Fluide A 

Fluide A 

Sortie 

de 

Fluide B 

Entrée 

de 

Fluide B 

Généralités Échangeur á contact direct 

◮ Échangeurs à contact direct : Il s’agit de 

tout échangeur de chaleur dans lequel le 

transfert de chaleur du fluide chaud au 

fluide froid a lieu par contact direct entre 

les deux fluides, les deux fluides n’étant pas 

séparés. 

◮ Supposons que la chaleur est à échanger 

entre un gaz (fluide B) et un liquide (fluide 

A). 

◮ Alors, le transfert peut avoir lieu soit par 

passant le gaz sous forme des bulles dans le 

liquide ou soit en pulvérisant le liquide sous 

forme des gouttelettes dans le milieu gazeux 

comme illustré ci-contre. 


Échangeurs de transferts directs Coefficient Global de l’échange thermique 

Coefficient global d’échange thermique, U 

Principe de l’échangeur tubulaire 

Courant croisé du 

fluide froid 

Entrée du 

fluide chaud 

ailettes 

Sortie du 

fluide chaud 

Principe de l’échangeur à courants croisés 

◮ Déterminer un coefficient global de l’échange thermique, U, 

constitue l’un des aspects incertains d’échangeur thermique. 

◮ Cela provient de la dégradation continue de l’échangeur. 

◮ On définit U en fonction de la résistance thermique totale à 

l’échange thermique entre les deux fluides : 

1 

UA 

= 

= 

1 

Uf Af 

1 

(η0hA)f 

= 

1 

Uc Ac 

+ R′′ 

f 

(η0A)f 

+ R′′ 

c 

+ 

(η0A)c 

+ Rparoi 

1 

(η0hA)c 

◮ Les indices c et f désignent respectivement les fluides chauds 

et fluides froids, et : 

◮ A : l’aire de la surface d’échange thermique 

◮ η0 : efficacité globale de surface de la surface ailettée, 

φ = η0hA(Tbase − T∞) 

◮ R ′′ : résistance thermique, pour une unité de surface, 

provoquée par des défauts dans les fluides ainsi que 

dans les surfaces d’échange. 

◮ Rparoi : résistance thermique due à la conduction 

thermique à travers les parois d’échanges 

Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2009-2010 7 / 20 

(1)

Étude d’un échangeur tubulaire 

Étude d’échangeurs tubulaires coaxiaux 

Pour une puissance d’échange thermique donnée, on cherche à minimiser à la fois 

la surface d’échange et la perte de charge. 

entrée du fluide froid 

T 

entrée du fluide chaud 

sortie du 

fluide 

froid 

sortie du 


froid 

entrée du fluide chaud 

entrée du 


sortie du fluide chaud 

sortie du fluide chaud 

Échangeur à courants parallèles (EACP) Échangeur à contre courants (EACC) 

∆Ta 

Tc,e 

∆T 

dTc (< 0) 

Tc,s 

∆Tb 

T 

∆Ta 

(> 0) 

Tf,e 

x 

a 

b a 

dx, dA dx, dA 

Tc,e 

Tf,s 

dTf 

Tf,s 

dTf 

∆T 

dTc (< 0) 

Tc,s 

b 

froid 

Tf,e 

∆Tb 

x 

◮ Tc = la température du fluide 

chaud 

◮ T f = la température du fluide 

froid 

◮ U = le coefficient globale 

d’échange entre les deux fluides, 

pouvant varier le long de 

l’échangeur, W/m 2 .K 

◮ ˙mc = le débit massique du 

fluide chaud, kg/s 

◮ ˙m f = le débit massique du 

fluide froid, kg/s 

◮ cp,c et c p,f = les chaleurs 

massiques à pression constante 

pour les fluides chaud et froid 

respectivement, J/kg.K 


Analyse 

Étude d’un échangeur tubulaire - Analyse 

◮ Premier principe appliqué à un fluide en écoulement 

stationnaire : 

» 

h + 1 

2 v 2 – 2 

+ gz = q12 + wm12 

1 

◮ h ≡ l’enthalpie massique. 

◮ Contributions de l’énergie cinétique, potentielle et du 

travail sont négligeables. 

◮ Alors, le flux thermique échangé : 

Φ = ˙m(h2 − h1) = ˙mcp(T2 − T1) 

◮ ˙m = débit massique 

◮ cp = capacité (calorifique) massique à pression constante 

◮ Alors, si c, e et s désignent respectivement les indices 

pour le fluide chaud, l’entrée et la sortie du fluide : 

Φ = ˙mc (hc,e − hc,s ) = ˙mc cp,c (Tc,e − Tc,s ) (2) 

◮ Si f dénote le fluide froid : 

Φ = ˙m f (h f ,s − h f ,e ) = ˙m f c p,f (T f ,s − T f ,e ) (3) 

◮ D’ici dorénavant h désignera le coefficient d’échange 

thermique par convection 

◮ On admettra que la déperdition thermique soit nulle. 

◮ Le bilan énergétique pour EACP à travers un élément de 

surface dA, de longueur dx : 

◮ Alors, on tire : 

◮ D’où : 

dΦ = U dA (Tc − T f ) (4) 

= − ˙mc cp,c dTc , dTc < 0, (5) 

= ˙m f c p,f dT f , dT f > 0, (6) 

dTc = − dΦ 

dT f 

d(Tc − T f ) = −dΦ 

= 

˙mc cp,c 

dΦ 

˙m f c p,f 

! 

1 1 

+ 

˙mc cp,c ˙m f cp,f Adil Ridha (Université de Caen) Transfert de Chaleur et de Masse 2009-2010 9 / 20 

(7) 

(8) 

(9)

Analyse 

Continue : Analyse d’un échangeur EACP 

◮ Continu : dΦ = U dA (Tc − Tf ), 

! 

1 1 

d(Tc − Tf ) = −dΦ 

+ 

˙mc cp,c ˙m f cp,f ◮ En éliminant dΦ : 

◮ ou 

d(Tc − T f ) 

(Tc − T f ) 

= −U dA 

d∆T 

= −U 

∆T 

◮ Cc = ˙mc cp,c , C f = ˙m f c p,f 

◮ ∆T = (Tc − T f ), 

! 

1 1 

+ 

˙mc cp,c ˙m f cp,f 1 

Cc 

◮ (∆T )x =0 = ∆Ta, (∆T ) x =L = ∆T b 

(10) 

+ 1 

! 

Cf dA (11) 

◮ Si U reste constante le long de l’échangeur : 

Z 

b d∆T 

a ∆T 

= −U 

1 

+ 

Cc 

1 

! Z 

b 

dA 

Cf a 

◮ D’où 

◮ Soit 

ln 

◮ Mais : 

ln ∆Tb = −U A 

∆Ta 

! 

Tc,s − Tf ,s 

Tc,e − T f ,e 

= −U A 

1 

Cc 

+ 1 

! 

Cf ! 

1 1 

+ 

˙mc cp,c ˙m f cp,f (12) 

(13) 

Φ = Cc (Tc,e − Tc,s ) = C f (T f ,s − T f ,e ) (14) 

◮ Alors (13) se réécrit sous la forme : 

ou 

Φ = U A (Tc,s − Tf ,s ) − (Tc,e − Tf ,e ) 

! (15) 


ln 

Tc,e − Tf ,e 

Φ = U A ∆Tb − ∆Ta 

„ « (16) 

∆Tb 

ln 

∆Ta 


Analyse - Échangeur à contre courants 

◮ Pour EACC , dT f < 0 dans le sens des x positives. 

◮ Alors 

◮ D’où : 

dΦ = − ˙mc cp,c dTc = − ˙m f c p,f dT f 

d(Tc − T f ) = − 

Analyse Échangeur à contre courants 

(17) 

! 

1 

1 

− 

˙mc cp,c ˙m f cp,f dΦ (18) 

◮ De la même manière que pour EACP, on élimine dΦ de 

(4), dΦ = U dA (Tc − Tf ), et (18) : 

! 

d(Tc − Tf ) 

1 

1 

= −U dA 

− 

(Tc − Tf ) ˙mc cp,c ˙m f cp,f (19) 

◮ En intégrant pour U constant : 

! 

ln 

Tc,s − Tf ,e 

Tc,e − Tf ,s 

= −U A 

◮ Finalement, 

! 

1 

1 

− 

˙mc cp,c ˙m f cp,f (20) 

Φ = U A (Tc,e − Tf ,s ) − (Tc,s − Tf ,e ) 

! (21) 

Tc,e − Tf ,s 

ln 

Tc,s − Tf ,e 

◮ Avec ∆T = Tc − T f , (15) et (21) s’écrivent sous la 

même forme : 

Φ = U A ∆T LM 

= U A ∆Ta − ∆Tb ! 

∆Ta 

ln 

∆Tb ◮ ∆T LM = Moyenne Logarithmique de la Différence des 

Températures, appelée 

Différence de Température Logarithmique Moyenne, 

DTLM. 

◮ Remarques : 

◮ On peut déterminer DTLM si Te et Ts sont 

connues ou peuvent être déterminées 

◮ Si seulement Te ’s sont connues, la méthode 

DTLM requiert un procédure itératif. 

◮ Dans ce cas il est préférable d’utiliser la méthode 

d’efficacité – NUT. 


(22)

Efficacité d’un échangeur - Définition 

◮ Efficacité, ε = 

Efficacité d’un échangeur 

Flux réel échangé 

Flux maximum possible = Φ réel 

Φmax 

◮ Φmax serait possible, seulement pour EACC, ssi L → ∞ 

◮ Posons C = ˙mcp 

◮ Pour EACC : le cas C f < Cc : 

◮ Compte tenu de : 

dTc = − dΦ 

˙mc cp,c 

◮ on déduit |dT f | > |dTc | 

◮ Alors, L → ∞ =⇒ Tf ,s = Tc,e 

, dTf = − dΦ 

, 

˙m f cp,f ◮ Donc, Φ = ˙m(h2 − h1) = ˙mcp(T2 − T1), 

◮ implique Φmax = C f (Tc,e − T f ,e ) 

◮ Le cas Cc < C f : 

◮ De la même manière : 

L → ∞ =⇒ Tc,s = T f ,e 

◮ implique Φmax = Cc (Tc,e − Tf ,e ) 

◮ Ces deux résultats s’expriment alors comme : 

Φmax = C min(Tc,e − T f ,e ) 

◮ Il vient alors de ε = Φréel , 0 ≤ ε ≤ 1 

Φmax 

Cc (Tc,e − Tc,s ) 

◮ que ε = 

Cmin(Tc,e − Tf ,e ) 

◮ ou ε = C f (T f ,s − T f ,e ) 

C min(Tc,e − T f ,e ) 

◮ Si ε, Tc,e et T f ,e sont connus : 

si C f < Cc , 

si Cc < C f 

Φ réel = εC min(Tc,e − Tc,s ) 

◮ On peut montrer que a : 

„ 

ε = f NUT, C « 

min 

, NUT ≡ 

Cmax 

UA 

Cmin ◮ où C min/Cmax = C f /Cc si C f < Cc , ou 

C min/Cmax = Cc /C f si Cc < C f . 

◮ NUT ≡ Nombre d’Unités du Transfert 

a Kay, W. M., and A. L. London, Compact Heat Exchangers, 

3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1984. 


Relations pour l’Efficacité–NUT 

Un exemple de relation pour l’Efficacité–NUT pour un EACP, NUT = UA 

◮ f 

„ 

NUT, C « 

min 

, avec Cmin = Cc : 

Cmax 

(Tc,e − Tc,s ) 

ε = 

(Tc,e − Tf ,e ) 

(23) 

◮ De Φ = ˙mc cp,c (Tc,e − Tc,s ) = ˙m f c p,f (T f ,s − T f ,e ) : 

Cr ≡ Cmin = 

Cmax 

˙mc cp,c 

˙m f c p,f 

◮ Alors, 

! 

ln 



= −U A 

= (T f ,s − T f ,e ) 

(Tc,e − Tc,s ) 

(24) 

! 

1 1 

+ 

˙mc cp,c ˙m f cp,f = − UA 

(1 + Cr ) (25) 

Cmin ◮ Alors, Tc,s − Tf ,s 

= exp [−NUT (1 + Cr )] 


◮ En réarrangeant avec T f ,s obtenue de (24) : 

Tc,s − T f ,s 


= Tc,s − Tc,e + Tc,e − T f ,s 


= (Tc,s − Tc,e ) + (Tc,e − T f ,e ) − Cr (Tc,e − Tc,s ) 


Cmin 

◮ Alors, en utilisant (23) : 


= −ε + 1 − Cr ε 


= 1 − ε (1 + Cr ) 

◮ Finalement, en résolvant (25) pour ε : 

1 − exp {−NUT [1 + Cr ]} 

ε = 

1 + Cr 

◮ De la même façon, on obtient pour un EACC : 

1 − exp {−NUT [1 − Cr ]} 

ε = 

1 − Cr exp {−NUT [1 − Cr ]} 


Méthodologie pour évaluer Φ d’un échangeur de chaleur 

Méthodologie pour évaluer Φ d’un échangeur de chaleur 

◮ La méthode DTLM requiert la connaissance des températures des fluides chaud et froid à 

l’entrée et à la sortie, nécessaires pour calculer ∆TLM 

◮ Si seulement Tc,e et Tf ,e sont connues, ∆TLM devrait être calculée par un procédure itératif 

◮ Pour la méthode NUT on procède à évaluer les éléments d’analyse dans l’ordre suivant : 

1. U 

2. Cmin, Cmax 

3. NUT = UA 

Cmin 

4. calcul de ε à l’aide de ε = f (NUT, Cr ) 

5. finalement, calcul de Φ par Φ = εCmin(Tc,e − Tf ,e) 


Relations pour l’efficacité d’échangeur de chaleur 

Tab.: Relations pour l’efficacité d’échangeurs de chaleur 

Arrangement de l’écoulement Relation 

Tubes concentriques 

Courants parallèles ε = 

Contres courants ε = 

1 − exp {−NUT [1 + Cr ]} 

1 + Cr 

1 − exp {−NUT [1 − Cr ]} 

1 − Cr exp {−NUT [1 − Cr ]} 

Tubes et Calandre 

Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes) ε1 

n 

= 2 1 + Cr + (1 + C 2 

r )1/2 

× 

h 

1 + exp −NUT((1 + C 2 r )1/2i 

h 

1 − exp −NUT((1 + C 2 r )1/2i 

9−1 

= 

; 

n passages au calandre (2n,4n, ... passages aux 

tubes) 

ε = 

„ « 

1 − ε1Cr 

n 

− 1 

1 − ε1 

„ « 

1 − ε1Cr 

n 

− Cr 

1 − ε1 


(26) 

(27) 

(28) 

(29)

Relations pour l’efficacité d’échangeur de chaleur 

Tab.: Relations pour l’efficacité d’échangeurs de chaleur - continue 


Écoulement croisé, 

un seule passage : 

j„ 

1 

Fluides non brasés ε = 1 − exp 

Cr 

Cmax(brasé) 

Cmin(non brasé) ε = 

„ 

1 

Cr 

Cmax(non brasé) 

Cmin(brasé) j„ 

1 

ε = 1 − exp 

Cr 

« 

h h 

0,22 

(NUT) exp −Cr (NUT) 0,78i 

i 

− 1 

ff 

(30) 

« 

{1 − exp [−Cr (1 − exp [−NUT])]} (31) 

« 

ff 

[1 − exp (−Cr NUT)] 

Tous échangeurs (Cr = 0) ε = 1 − exp(−NUT) (33) 


(32)

Relations pour le NUT d’échangeur de chaleur 

Tab.: Relations pour le NUT d’échangeurs de chaleur 


Tubes concentriques 

ln [1 − ε (1 + Cr )] 

Courants parallèles NUT = − 

1 + Cr 

1 

Contres courants NUT = 

Cr − 1 ln 

„ « 

ε − 1 

εCr − 1 

Tubes et Calandre 

“ 

Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes) NUT = − 1 + C 2 

” „ « 

−1/2 E − 1 

r ln 

E + 1 

n passages au calandre (2n,4n, ... passages aux 

tubes) 

E = 2/ε1 − (1 + Cr ) 

` ´ 

1 + C 2 1/2 

r 

Utiliser les équations (36) et (37) avec 

ε1 = 

„ « 

F − 1 

εCr − 1 1/n 

, F = 

F − Cr 

ε − 1 


(34) 

(35) 

(36) 

(37) 

(38)

Relations pour le NUT d’échangeur de chaleur 

Tab.: Relations pour le NUT d’échangeurs de chaleur - continue 


Écoulement croisé, 

un seule passage : 

Cmax(brasé), C min(non brasé) NUT = − ln 

» „ 

1 

1 + 

Cr 

« 

– 

ln (1 − εCr ) 

„ « 

1 

Cmin(brasé), Cmax(non brasé) NUT = − ln [Cr ln (1 − ε) + 1] (40) 

Cr 

Tous échangeurs (Cr = 0) NUT = − ln(1 − ε) (41) 


(39)

ε 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

Illustrations graphiques de ε–NUT 

(a) 

Cr = 0.0 

0.25 

0.5 

0.75 

1.0 

ε 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 

NUT 

NUT 

Fig.: Efficacité d’échangeurs de chaleurs : (a) à courants parallèles, (b) à contres courants. 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

Cr = 0.0 

(a) 

(b) 

1 

0.9 

Cr = 0.0 0.25 

1 

0.9 Cr = 0.0 

0.25 

0.5 

0.8 

0.5 0.8 

0.75 

0.7 

0.75 0.7 

≈ 1.0 

0.6 

0.5 

≈ 1.0 

0.6 

0.5 

0.4 

0.4 

0.3 

0.3 

0.2 

0.2 

0.1 

0.1 

0 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 

NUT 

NUT 

Fig.: Efficacité d’échangeurs de chaleurs à tubes et Calandre : (a) un calandre à passages multiples aux tubes (deux, quatre, 

etc.,passages), équation (28), (b) un calandre à passages multiples de quatre à n tubes, (29). 

ε 

ε 


(b) 

Cr = 

0.25 

0.5 

0.75 

≈ 1.0

Tables Utiles 

Valeurs représentatives pour les facteurs d’encrassement (fouling factors), R ′′ 1 

f 

Fluide R ′′ 

f (m2 .K/W) 

Eau de mer ou traitée pour 0,0001 

chaudière ( < 50 ◦ C) 

Eau de mer ou traitée pour 0,0002 

chaudière ( > 50 ◦ C) 

Eau de rivière ( < 50 ◦ C) 0,0002–0,001 

Huile carburant 0,0009 

Liquides frigorifiques 0,0002 

Vapeur (roulements sans huile) 0,0001 

Valeurs représentatives de coefficient d’échange globale 

Combinaison des fluides U (W/m 2 .K) 

Eau/eux 850–1700 

Eau/huile 110–350 

Condensateur à vapeur (eau en tubes) 1000–6000 

Condensateur à l’ammoniaque (eau aux tubes) 800–1400 

Condensateur à l’alcool (eau aux tubes) 250–700 

Échangeur aux tubes ailettés (eau aux 25–50 

tubes, air d’écoulement croisé) 

1 Standards of the Tubualr Exchanger Manufacturers Association, 6th ed., Tubular Exchanger Manufacturers Association, New 

York,1978

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