4-cours rayonnement

MPh 2008-2009
Chapitre 4
Le rayonnement thermique
1

1-Origine Origine physique du rayonnement thermique
Comment s’effectue s effectue le transfert thermique par
rayonnement d’un d un corps à l’autre autre ?
par ondes électromagn lectromagnétiques tiques
Nécessite cessite-t-il il un support matériel mat riel ou peuvent-ils peuvent ils
avoir lieu dans le vide ?
En fait, tout corps de température temp rature T > 0 K émet met un
rayonnement électromagn lectromagnétique. tique.
2

2- Puissance thermique rayonnée rayonn e par un corps
De quoi peut-elle peut elle dépendre d pendre ?
De la température temp rature de surface du corps T
De la surface du corps
De la surface du corps
• sauf pour les gaz, flammes ou plasma S
De la géom g ométrie trie du corps
De l’é l’état
tat de la surface : polie ou rugueuse, … εε
émissivit missivité ou pouvoir émissif missif
0 < εε

Soit une source
Elle émet un flux énergétique
ou puissance thermique Φ
• Le flux n’est pas le même selon la
direction D
•Le flux est émis dans un cône plus
ou moins ouvert. Comment évaluer
cette ouverture ?
4

3-L’angle angle solide
Imaginons une sphère sph re de
rayon R.
Découpons coupons une calotte
sphérique sph rique de surface dS sur
cette sphère sph re
Cette calotte définit d finit un angle
solide Ω = dS / R² R
unité unit de l’angle l solide ?
angle solide ?
Sans dimension
stéradian st radian (sr)
dS : calotte sphérique
R
5

Rappels
Exemples
Surface d’une d une sphère sph re : 4 π R²
L’angle angle solide : Ω = dS / R² R
Angle solide de l’espace l espace complet ?
Ω = 4 π sr
Angle solide du demi-espace demi espace ?
Ω = 2 π sr
6

Diamètre Diam tre apparent
L’angle angle plan correspondant à l’angle angle solide est 2α.
2α correspond au diamètre diam tre apparent
On montre que
Ω = 2 π (1 - cos α)
R
7

4-L’intensit intensité énerg nergétique tique
L’intensit intensité énerg nergétique tique caractérise caract rise la puissance
rayonnée rayonn e
par toute la surface source
dans la direction D
dans l’angle l angle solide dω.
Unités Unit s :
I = dΦ / dω
W.sr -1
D
8

dS
I N : intensité émise dans la
direction normale à la surface
Indicatrice d’intensit d intensité
I D : intensité émise dans la
direction D
Indicatrice d’intensité
9

I max / 2
Angle de rayonnement
I max
C’est est l’angle l angle formé form par 2 droites partant du
centre du foyer lumineux et passant par les 2
points de l’indicatrice l indicatrice d’intensit d intensité où
α
I = I max / 2
10

Extrait du dossier FNAC Téléviseur T viseur écran cran plat
Le tracé trac noir proche du centre indique une perte de
10% qui apparaît appara t pour un angle d’environ d environ 20°. 20
Le second tracé trac correspond à une perte de 50 %,
qui apparaît appara t pour un angle de vision de 40° 40 environ.
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I
Φ
5-Flux Flux reçu re u par une surface
La surface dS’ est soumise à
un éclairement
L’é ’éclairement clairement est le flux arrivant du demi-espace demi espace sur
la surface dS’ dS :
E = dΦ / dS’ dS
Unités Unit s :
en W.m -2 .
12

A votre avis de quoi dépend d pend l’é l’éclairement
clairement reçu re u par la
surface dS’ dS ?
De l’intensit l intensité de la source
De la distance source-dS source dS’
De l’orientation l orientation de dS’ dS par rapport à la source (zénith, (z nith,
soleil couchant)
13

6- Eclairement
Si une source ponctuelle,
ponctuelle,
ayant une intensité intensit I
rayonne en direction de la surface réceptrice r ceptrice dS’. dS
I
n
d
i
L’é ’éclairement clairement sur la surface dS’ dS est : E = (I cos i) / d². d
dS’
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7-Interaction Interaction du rayonnement avec les milieux
matériels mat riels
Que devient ce rayonnement reçu re u par dS’ dS ?
Une partie est réfl r fléchie, chie,
Une partie est transmise,
Une partie est absorbée. absorb e.
Φ absorbé
Φ incident
Φ transmis
Φ réfléchi
Φ incident = Φ r + Φ a + Φ t
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À une longueur d’onde d onde donnée donn e :
Coefficient d’absorption
d absorption
Coefficient de transmission (tau)
αλ = Φabs abs / Φincident incident
< 1 =1 >1 ?
τλ = Φtransmis transmis / Φincident incident < 1
Coefficient de réflexion r flexion : (rho)
ρλ = Φréfl fléchi chi /
αλ + ρλ + τλ =
= 1
/ Φincident< incident<
1
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8 – Notion de luminance
La surface dS’ dS est alors une source secondaire puisqu’elle puisqu elle réfl r fléchit chit une partie du
rayonnement.
L'impression lumineuse perçue per ue par un observateur
qui regarde cette surface dans une direction donnée donn e
est évalu valuée e par la luminance L. L.
La luminance L permet donc d'évaluer d' valuer l'éblouissement. l' blouissement. Elle est définie d finie comme le
flux émis mis
dans la direction D
par unité unit de surface perpendiculaire à D
dans l’angle l angle solide dω
La luminance d'une surface dépend d pend de la nature de celle-ci celle ci
Exemple éclairage clairage urbain : luminance due à la réflexion r flexion des lampadaires sur le sol
dépend pend
• De la nature du sol : goudron, herbe, graviers… graviers
• Des conditions atmosphériques atmosph riques : temps sec, pluie, ...
D
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Extrait du dossier FNAC téléviseur t viseur écran cran plat
Uniformité Uniformit de luminance :
Plus c’est c est rouge, plus la luminance est importante.
Il peut y avoir des écarts carts de 50% entre le centre et la
périph riphérie rie !
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Si une source étendue tendue, , de luminance L, rayonne
en direction du point M
S
S apparente
i
L’é ’éclairement clairement reçu re u en M vaut
E en M = L S cos i / d² d
E en M = L Sapp app / d² d
i
n
d
M
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9-Loi Loi de Lambert
Un corps dont la luminance reste indépendante ind pendante de la
direction considérée consid e pour toutes les longueurs
d’ondes ondes obéit ob it à la loi de Lambert.
Ce corps émet met de façon fa on homogène homog ne et isotrope.
C’est est un corps diffus ou lambertien. lambertien
Le relief d’un d un corps lambertien est inaccessible à un
observateur éloign loigné.
L’indicatrice indicatrice d’intensit d intensité d’un un corps lambertien est
sphérique. sph rique.
I N : intensité émise dans la
direction normale à la
surface
I D : intensité émise dans la
direction D
I D = I N cos β : loi du cosinus
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Flux émis
M = dΦ / dS
10-Emittance 10 Emittance M
mis
par unité unit de surface
dans toutes les directions
dS
Or on a vu Φ = ?
Φ = ε S σ T4 Φ
Alors M = ?
• M = ε σ T4 Unités Unit
en W.m -2 .
dΦ
Pour un corps Lambertien, Lambertien,
on démontre d montre que M = π L
dS’
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11-Le 11 Le corps noir
C’est est le corps qui, à une température temp rature donnée, donn e, émet met
le plus de puissance.
Rappel : la puissance (ou flux) rayonnée rayonn e par une
source est
Φ = ε S σ T4 Que vaut alors l’é l’émissivit
missivité d’un un corps noir?
ε cn
Le rayonnement émis mis par un CN constitue un
spectre continu.
cn = 1
Chaque longueur d’onde d onde y est présente, pr sente, en proportions
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Spectre du corps noir
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Etendue spectrale
Le spectre de rayonnement d’un d un corps noir à la température temp rature T présente pr sente un
maximum pour la longueur d’onde d onde λmax. max.
Ce maximum varie selon la température
temp rature
Cad que selon sa température, temp rature, un corps émettra mettra d’avantage d avantage de rayonnement
à telle ou telle longueur d’onde d onde
Exemple : Un four de cuisine
98 % du flux émis mis est rayonné rayonn entre λmax max / 2 < λ < 8 λmax max
Exemple : le soleil
Le maximum du spectre solaire est λmax= max=
0.53 µm m
étendue tendue spectrale [0,26 ; 4,2] µm m dont la composition est :
• UV : 8 % [ 0,26 ; 0,4 ] µm
• Visible : 41 % [ 0,4 ; 0,7 ] µm
• IR : 51 % [ 0,7 ; 4,2 ] µm
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La loi de Planck modélise mod lise le rayonnement du corps noir
La luminance monochromatique du corps noir à la température temp rature T est
le flux émis mis
L
Luminance monochromatique du corps noir
Loi de Planck
dans la direction D
par unité unit de surface perpendiculaire à D
dans l’angle l angle solide dω.
pour la longueur d’onde d onde λ
CN
λ , T
=
e
C
1
C
λ T
2
λ
−
−
5
1
C1 = 2 h c² c = 1,191.10 -16 16 W.m².sr W.m .sr-1 C2 2 = h c / k = 1,4388.10 -2 W.m.K.
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Le maximum de cette
fonction à une température
temp rature
T est obtenue en dérivant d rivant
par rapport à λ.
Lλ,T λ, par rapport
On obtient
loi du déplacement d placement de Wien
λLmax Lmax T = C 2 / 5 = 2900 µm.K. m.K.
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Luminance et émittance mittance du corps noir
La luminance d’un d un corps noir Lcn sous la courbe LCN ,T = f(λ) f( )
Rappels :
Φ/S /S
M =
Et on a vu Φ =
• avec ε =
εSσT 4
CN λ,T
1 pour un CN
représente sente l’aire l aire
cn repr
Emittance d’un un un corps noir M = ?
loi de Stefan : M cn = σT4 Et on a vu aussi : M = π L cn pour un corps lambertien
Or un corps noir est lambertien
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Conception d’un d un corps noir
Le CN absorbe tout le rayonnement incident :
αλ = 1 quelque soit λ D’où α cn = 1
C’est est un corps idéal id al
Réalisation alisation : piège pi ge à radiation
• ouverture très tr s étroite troite
• parois intérieures int rieures recouvertes d’une d une matière mati re absorbante
• Aucun rayonnement ne ressort.
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12-Le 12 Le rayonnement des corps réels r els
Un corps réel r el émet met un spectre
différent diff rent du corps noir à même
température.
temp rature.
A une longueur d’onde d onde donnée donn e :
L corps réel r el
λ =
D’apr après s le schéma sch ma :
= ελ Lλ CN
Proposer un ordre de grandeur pour
ε λ
0 ε ≤1
≤ λ
Le pouvoir émissif missif monochromatique ελ L λ
• est le même pour chaque longueur d’onde. d onde.
• n’est est pas le même selon la longueur d’onde. d onde.
Corps noir,
T
Corps réel,
T
λ
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Corps gris
L’é ’émissivit missivité monochromatique du corps gris est la
même quelle que soit la longueur d’onde d onde
ελ = ε = constante
De plus, α = ε
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Corps métallique m tallique
à 20 °C
Fer poli
Fer oxydé oxyd
Aluminium poli
Aluminium oxydé oxyd
Ordres de grandeur
émissivit missivité
0,15
0,7
0,05
0,4
Corps non métallique m tallique
graphite
papier
bois
Peinture brillante
Tungstène Tungst ne
incandescent
émissivit missivité
1
0,9
O,8
O,3
0,97
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13- 13 Que retenir de ce cours ?
Le flux total émis mis par un corps est Φ = ε S σ T4 en Watts
σ = 5,67.10 -8 W.m-².K W.m .K-4 cste de Stefan
Le flux émis mis dans une certaine direction et dans un certain angle solide est caractéris caract risé par l’intensit l intensité
énerg nergétique tique en W.sr -1
→ notion d’angle d angle solide et de diamètre diam tre apparent
→ Indicatrice d’intensit d intensité
Le flux reçu re par un corps
u par un corps
Éclairement clairement en W/m² W/m
→ relation avec l’intensit l intensité énerg nergétique tique (source ponctuelle)
→ ou relation avec la luminance (source étendue) tendue) en W / m².sr m .sr
Les coefficients d’absorption, d absorption, de transmission, de réflexion r flexion
Emittance, Emittance,
luminance et loi de Lambert : M = π L
Le corps noir
α = ε =1 =
la loi de Stefan : M cn = σT4 Rayonne un spectre continu dont
Le corps noir
Le corps réel r el
• le maximum est pour λmax max T = 2900 µm.K. m.K.
• L’aire aire représente repr sente la luminance totale rayonnée rayonn e par le corps noir
L’é ’émissivit missivité d’un un corps réel r el ε est : < 1, dépend d pend de T et de la longueur d’onde d onde
Pour un corps gris α = ε et ε est identique quelque soit la longueur d’onde d onde
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Formule simplifiée simplifi e de Wien :
λT
4-4 4 Etude le L λ .
==> exp ( C 2 / λT ) >> 1
CN
L = C λ
Formule de Rayleigh :
L
λ
λT >> C 2 ==> exp ( C 2 / λT ) = 1 + C 2 / λT
: Le spectre de rayonnement d’un un corps noir, à la
température temp rature T, présente pr sente un maximum pour la longueur
λmax max : Le spectre de rayonnement d
,
T
C N
λ ,
T
=
1
C
C
1
2
−
5
e
T
λ
−
4
C
λ
T
2
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Température du corps
émetteur
2-le le spectre électromagn lectromagnétique tique
5 000 K
10 µm
Zone de rayonnement thermique
0,3 µm (U.V. visible) < λ < 100 µm (I.R.)
ambiante
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