Unités de calcul flottant - Lirmm

Cellules de base pour l’addition
En plus des portes logiques de base, nous allons utiliser des portes
présentant une propriété arithmétique bien utile : le comptage de 1.
Un compteur (m, k) est une cellule, élémentaire ou non, qui compte le
nombre de 1 présents sur ses m entrées et donne le résultat en
numération simple de position sur k bits en sortie.
m−1
i=0
k−1
ai =
j=0
sj2 j
am−1 am−2 ...
a1 a0 (m,k)
...
s s
k−1 0
La cellule demi-additionneur (half-adder ou HA) est un compteur (2,2)
tandis que la cellule d’addition complète (full-adder ou FA) est un
compteur (3,2). Ces deux portes sont largement utilisées dans les
opérateurs arithmétiques.
A. Tisserand – LIRMM, CNRS-UM2 – ARCHI07 – Unités de calcul flottant 77/144
Nombre d’articles
3
2
1
a
r
FA
b c
s
La cellule FA
a b c r s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Articles sur les FA dans les journaux IEEE
0
1990 1992 1994 1996
Année
1998 2000 2002
Équation arithmétique :
2r + s = a + b + c
Équations logiques :
s = a ⊕ b ⊕ c
r = ab + ac + bc
Il existe de nombreuses
réalisations pratiques de la
cellule FA.
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a b
HA
r s
Réalisation pratique du HA :
La cellule HA
a b r s
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
a b
r s
Équation arithmétique :
2r + s = a + b
Équations logiques :
s = a ⊕ b
r = ab
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Additionneur séquentiel
C’est l’additionneur le plus simple. Il est composé de n cellules FA
connectées en série.
s 6
a5
b5
a4
b4
a3
b3
a2
b2
a1
b1
a0
b0
FA
r5
r4
r3
r2
r1
FA FA FA FA
s5 s4 s3 s2 s1 s0
Dans la littérature, on le trouve sous le nom de Ripple-Carry Adder
(RCA) ou parfois de Carry-Propagate Adder (CPA) 4 .
complexité
délai O(n)
surface O(n)
4 Attention : CPA peut aussi désigner un additionneur non redondant (propage mais
ne conserve pas).
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FA
r0