Unités de calcul flottant - Lirmm

Résolution de problèmes par préfixe parallèle
Les n sorties (yn−1, yn−2,· · · , y0) sont calculées à partir des n entrées
(xn−1, xn−2,· · · , x0) en utilisant un opérateur associatif avec :
y0 = x0
y1 = x1 x0
y2 = x2 x1 x0
.
yn−1 = xn−1 xn−2 · · · x1 x0
x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2
y9 y8 y7 y6 y5 y4 y3 y2
x1 x0
y1 y0
A. Tisserand – LIRMM, CNRS-UM2 – ARCHI07 – Unités de calcul flottant 93/144
0
1
2
3
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4
Quelques additionneurs à préfixe parallèle
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
série
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Sklansky
0
1
2
3
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5
6
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5
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Brent−Kung
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Kogge−Stone
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Han−Carlson
A. Tisserand – LIRMM, CNRS-UM2 – ARCHI07 – Unités de calcul flottant 95/144
Addition par préfixe parallèle
Étape 1 : Calcul des générations et propagations des entrées :
gi = aibi et pi = ai ⊕ bi ∀i = 0, 1, . . . , n − 1
Étape 2 : Calcul des retenues ci par préfixe parallèle à m niveaux :
(G 0
i:i, P 0 i:i) = (gi, pi)
(G l
i:k , Pl i:k ) =
l−1
(Gi:j , P l−1 l−1
i:j ) (G , Pl−1)
k ≤ j ≤ i et l = 1, . . . , m
= (G l−1
i:j
j:k
l−1
+ Pl−1
i:j Gj:k , Pl−1
j:k
i:j Pl−1
j:k )
ci+1 = G m
i:0 + P m i:0c0 ∀i = 0, 1, . . . , n − 1
Étape 3 : Calcul des sommes :
si = pi ⊕ ci
∀i = 0, 1, . . . , n − 1
A. Tisserand – LIRMM, CNRS-UM2 – ARCHI07 – Unités de calcul flottant 94/144
Addition en notation scientifique
Format : base 10, 4 chiffres de mantisse, arrondi au plus proche.
Opération :
1.601 × 10 −5 + 9.927 × 10 −4 =?
0.0009927000 . . . poids 10 −4
+ 0.0000160100 . . . poids 10 −5
——————————–
0.0010087100 . . . poids 10 −3
= 1.0087100 . . . × 10 −3
= 1.009 × 10 −3
A. Tisserand – LIRMM, CNRS-UM2 – ARCHI07 – Unités de calcul flottant 96/144