Problème 1

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Page 8 DL 11 Lycée Clemenceau Nantes – MPSI 1.3.1 D’après la figure, les molécules du gaz susceptibles de frapper la surface pendant le temps τ viennent de points de l’espace dont les coordonnées vérifient 1.3.2 Le volume dV contient P dV kB T 0
Page 9 DL 11 Lycée Clemenceau Nantes – MPSI λ M M M’ 2. Etude d’une plaque infinie uniformément chargée. 2. 1. Le champ est défini en tout point de l’espace sauf sur la plaque. Tout plan perpendiculaire à la plaque est plan de symétrie. Donc le champ E contenu dans tous ces plans est normal à la plaque. Par ailleurs les invariances par translation suivant Oz et Oy impose à Ex de ne dépendre que de x. 2. 2. On applique le théorème de GAUSS en utilisant comme surface fermée un cylindre de génératrices perpendiculaires à la plaque et de bases S symétriques par rapport à la plaque. Le flux sur la surface latérale est nul car le champ est suivant ex. Les deux flux sur les bases sont opposés, de sorte que le théorème de GAUSS conduit à : 2SEx(x)= σS ε0 ⇒ E = σ 2.3. Avec σ=7,11×10 −5 C.m−2 , on obtient E=4,0×10 6 V.m −1 . 3.Etude de deux plaques infinies uniformément chargées. 3.1. L’expression des champs en tout point de l’espace (hors des plaques) est : 2ε0 x < 0 : E A =− σ ex x> 0 : E A =+ 2ε0 σ 2ε0 x < e : EB =+ σ ex x> e : EB =− 2ε0 σ 2ε0 ex σ ex ex σ>0 −σ 3.2. En superposant les deux champs, on obtient : x Entre les armatures : E =+ σ Á l’extérieur des armatures : E = 0 Les lignes de champ sont perpendiculaires aux plaques. ex ε0 3.3. La différence de potentiel VA−VB se calcule à partir de : E =−gradV soit VA−VB = σe B xB dV =−E.dℓ=−Ex(x).dx ⇒ VA−VB = Ex(x).dx= A xA ε0 σ dx 3.4. Avec σ=7,11×10 −5 C.m −2 et e = 5 µm, on obtient VA−VB = 40,2 V . 3.5. La capacité C du condensateur formé par les deux surfaces S en regard est telle que Q A = σS = C(VA−VB ), soit : C = ε0S e <strong>Problème</strong> 3 1. En comparant la loi de NEWTON F1→2=− G m1m2 r 2 12 exercée par la masse m1 sur la masse m2 et la loi de COULOMB F1→2=+ q1q2 4πε0r 2 u1→2 12 ε0 u1→2 qui donne la force attractive qui donne la force attractive ou répulsive exercée par la charge q1 sur la charge q2, on déduit le tableau d’analogie suivant entre les deux domaines :
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