Problème 1

Page 2 DS 1 le 1er octobre 2012 Lycée Clemenceau Nantes – MPSI
D. Pour mesure la distance focale f ′ 0 < 0 d’une lentille divergente (L0), on se
sert d’une lentille convergente (L) de distance focale f ′ connue. On forme
d’abord une image de l’objet AB à l’infini en le plaçant dans le plan focal
objet d’une lentille collimatrice convergente (Lc) de même axe optique
que (L), placée suffisamment loin derrière.
1. Où se trouve l’image A’B’ formée par (L) ?
2. On interpose ensuite (L0) exactement dans le plan focal objet de (L),
ce qui a pour effet de reculer l’image A’B’ d’une distance δ par rapport
à sa position précédente. De quel point remarquable A’ est–il alors
l’image?
3. Montrer que la mesure de δ permet d’obtenir simplement f ′ 0 par une
relation que l’on démontrera.
Cette méthode de mesure des distances focales porte le nom de méthode
de BADAL.
Problème 2
Ce problème est constitué de deux parties indépendantes. Dans la première
partie, on étudie un appareil photo ; dans la seconde, un projecteur de diapositives.
On veillera à faire les applications numériques pour chacune des
questions.
A- On assimile l’objectif de l’appareil photographique à une lentille mince
convergente de distance focale image f ′ a = 135 mm.
1- On désire photographier une toile de maître située à 3 m en avant de
l’objectif. À quelle distance p ′ > 0, en arrière de l’objectif, faut–il placer
les cellules sensibles de la pellicule pour obtenir une image nette de
la toile ?
2- Cet appareil photographique est utilisé pour photographier le ciel nocturne.
Son format est le 24 × 36, ce qui signifie que la pellicule photographique
mesure 24 mm de hauteur et 36 mm de largeur. Quel est le
champ du ciel photographié ? On exprimera le résultat sous la forme
α×β où α et β sont des angles exprimés en degré.
3- Calculer, en minute d’arc ( ′ ) (rappel 1 ◦ = 60 ′ ), le diamètre apparent θ
du disque lunaire vu par l’objectif de l’appareil photographique. On
supposera la Lune sphérique, de rayon 1740 km, et de centre situé à
384 000 km de l’objectif.
4- Avec cet appareil, on photographie la pleine Lune,l’axe optique de l’objectif
étant dirigé vers le centre du disque lunaire. On effectue un tirage
de la pellicule sur du papier de format 10×15 cm 2 . Quel est le
diamètre d du disque lunaire sur le papier ?
B- On cherche maintenant à concevoir un projecteur de diapositives de taille
24 mm ×36 mm permettant d’obtenir une image de 1,2 m de large sur un
écran situé en E à ℓ = 3,0 m du centre optique de la lentille mince (C1)
pour une diapositive placée en I avec son coté le plus long placé horizontalement.
On notera e la distance IF et m la distance F’E. La figure
ci-dessous propose une vue de dessus du projecteur.