Problème 1

Page 6 DS 1 le 1er octobre 2012 Lycée Clemenceau Nantes – MPSI
À partir de la figure on lit : tanα= a
f ′ , donc α=arctan
a
a
f ′ .
a
Suivant le petit axe de la pellicule : a = 12 mm soit α=5,08 ◦ donc le champ
angulaire vaut 2α=10,16 ◦ .
Suivant le grand axe de la pellicule : a = 18 mm soit α=7,59 ◦ donc le champ
angulaire vaut 2α=15,18 ◦ .
On retiendra que le champ photographié a pour dimension 10 ◦ × 15 ◦
3- La Lune de rayon RL à la distance dL est vu sous l’angle :
θ= 2arctan RL
dL
= 0,519 ◦ = 31 ′
On aurait pu utiliser l’approximation θ= 2α≃ 2 RL
dL = 9,06×10−3 rad=31 ′
4- Si l’on note D le diamètre de la Lune sur la pellicule, on en déduit que :
θ
2
= arctan D/2
f ′ a
soit numériquement D = θ f ′ a = 1,22 mm
≃ D/2
f ′ a
Le grandissement effectué pendant le tirage papier est de :G = 100
24 .
On en déduit une dimension du diamètre d du disque lunaire :
d = GD = 5,1 mm
B- 1. D’après la définition du grandissement,
γ= A’B’
AB =
1,2
=−33
36×10−3 Le signe est négatif car l’image est renversée.
2. On obtient la figure suivante. Comme l’image est renversée, il faut mettre la
diapositive la tête en bas.
S
G
I
D
e
C1
m
D’
F O F’
E
G’
3. D’après la relation de conjugaison avec origine au centre, on a :
Comme γ= OE
OI
1
OE
1 1
− =
OI f ′
ℓ
1 γ 1
= , on déduit −
OI ℓ ℓ = f ′ . On obtient finalement :
f ′ = ℓ
= 8,8 cm
1−γ
On trouve alors m par la relation ℓ= f ′ + m, d’où :
m= ℓ− f ′ = ℓ− ℓ ℓγ
= = 2,91 m
1−γ 1−γ
D’après la relation de conjugaison avec origine au foyer FI.F’E=−f ′2 , on déduit
: −e m=−f ′2 , soit :
2 ℓ γ−1
e =
1−γ γℓ =
4. D’après les formules de grandissement :
γ= F’E
F’O
Numériquement, on en déduit :
Problème 3
ℓ
= 2,7 mm
γ(γ−1)
′
m ℓ− f
=− =−
f ′ f ′
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