Equations différentielles. Méthodes numériques

Démonstration On montre par récurrence sur i que la fonction yi(t, y, h) est Lipschitzienne
de rapport
1 + αhk + · · · + (αhk) i−1
En effet étant données deux condition initiales y et z la définition de yi aboutit à :
q−1
|yi(t, y, h) − yi(t, z, h)| =|y − z + h ai,j(f(t + cj, yj(t, y, h) − f(t + cj, yj(t, z, h))|
j=1
q−1
≤|y − z| + |ai,j|.|yj(t, y, h) − yj(t, z, h)|
j=1
≤|y − z| + (αhk) max
j