Chapitre 1 Introduction : Contexte et Motivations

22 Introduction : Contexte et Motivations
Il apparait donc que tout plan d’inclinaison θ telle que tan(θ) = µ c est un plan de rupture
possible. Nous notons cette valeur particulière θ c . Elle correspond à l’angle de frottement
interne du matériau.
Dans le cas d’un tas granulaire, la rupture se fait le long de la surface libre. L’angle
θ c est donc la pente maximale que la surface libre peut atteindre avant qu’un écoulement
de surface n’apparaisse. Une fois l’écoulement de surface mis en place, la pente de la
surface libre diminue jusqu’à ce que l’écoulement se stabilise à un angle plus faible θ d .
L’existence de cet angle peut s’expliquer par la transformation des propriétés de frottement
du matériau en réponse à l’écoulement de surface. L’angle θ d peut être relié à un coefficient
de frottement dynamique µ d suivant la relation µ d = tan(θ d ), et tel que µ d < µ c . Il
reflète les propriétés de frottement du matériau à l’instant où l’avalanche cesse et le tas
se restabilise, et met en évidence le caractère hystérétique du comportement des pentes
granulaires.
Interprétation du frottement interne
L’angle de frottement interne θ c constitue une caractérisation phénoménologique des
propriétés de frottement du matériau. Il est déterminé expérimentalement grâce à des
tests de compression, et varie de 15 à 45 degrés suivant la nature des matériaux. Pour un
matériaux donné par ailleurs, θ c fluctue autour de sa valeur moyenne. Cet angle dépend
essentiellement du frottement microscopique impliqué dans les contacts entre les grains
et de l’encombrement géométrique du à leur rigidité et à leur forme [15, 93, 44]. Ainsi, la
non-sphéricité des grains va augmenter le frottement effectif et mener à des plus grandes
valeurs de θ c . Cependant, la façon dont θ c dépend de ces deux ingrédients n’est pas
entièrement comprise. De plus, des éléments supplémentaires interviennent dans la valeur
de θ c : la densité de l’empilement granulaire et donc son mode de préparation, la façon
dont il est sollicité, la nature des conditions aux limites (parois, fond rugueux)... L’angle
d’arrêt de l’avalanche θ d , en plus, dépendra des conditions de l’écoulement.
Angle de relaxation
L’intervalle angulaire δθ = θ c − θ d définit une zone dans laquelle le milieu granulaire
peut exister dans deux états : soit à l’équilibre statique, soit dynamique et s’écoulant le
long de la surface libre. Dans cet intervalle, la seule donnée de la pente θ ne permet donc
pas de définir l’état du système granulaire puisque celui-ci est hystérétique. Une analyse
de cette zone δθ a été réalisée pour des lits granulaires sur plan incliné, pour lesquelles
l’effet d’une surcharge pondérale a été étudié en fonction de l’angle d’inclination (A.
Daerr, [26]). Alors que pour un angle d’inclination inférieur à θ d le tas reste dans un
état stable quelle que soit l’importance de la surcharge, un écoulement de surface peut
être induit dans l’intervale [θ d , θ c ]. Plus l’angle d’inclination devient proche de θ c , plus