Chapitre 1 Introduction : Contexte et Motivations

16 Introduction : Contexte et Motivations
τ
τ = µ . σn + c
ϕ
σ n
Fig. 1.6 – Cercle de Mohr : le cercle représente l’ensemble des états de
contrainte (τ, σ v ) stables, et la droite τ = µ σ n + c (ici c=0) représente
la limite de plasticité. L’angle ϕ est l’angle de frottement interne du
matériau.
ture est homogène et aura lieu pour une valeur particulière de la pente : lorsque son
inclinaison atteind l’angle de frottement interne ϕ du matériau. Dans la plupart des cas,
le mode de déformation plastique ne reste pas homogène mais bifurque vers un mode
de déformation localisée [106]. On peut alors supposer a priori une surface de rupture
plane ou circulaire de la pente considérée. Le long de cette interface, le critère de Mohr-
Coulomb est également appliqué. Dans ces deux cas, la stabilité de la pente répond au
critère de stabilité de Mohr-Coulomb, autrement dit, la perte de stabilité coïncide avec la
limite de plasticité. Cependant, cette analyse conventionelle est souvent mise en défaut,
par exemple dans le cas de ruptures de pentes d’inclinaison très faibles [30]. La raison en
est que la plupart des sols montrent un comportement plastique non associé, c’est-à-dire
que le tenseur élasto-plastique ne possède pas la symétrie majeure C ijkl = C klij . Pour ces
matériaux, des instabilités apparaissent avant la limite plastique supposée. Dès lors, l’analyse
de Coulomb ne peut plus rendre compte de la chute de résistance du matériau. Cette
chute de résistance peut résulter de phénomènes de liquéfaction, et la stabilité dépend
alors fortement des conditions de drainage des sols. Une seconde cause à la chute de
résistance réside dans la localisation des déformations de cisaillement. Ce comportement
apparait par exemple dans le cas de la compression axisymétrique d’échantillons de sable
(Figure 1.7). L’apparition des instabilités est liée au fait que les matériaux non-associés
subissent d’importantes variations de leur volume, en dilation ou à l’inverse en compaction.
Ainsi, l’apparition de bandes de cisaillement s’accompagnent d’une augmentation du
volume du matériau cisaillé [62].
Dans le cas des matériaux non-associés, pour lesquelles le critère de plasticité de Cou-