CHAPITRE 1 Notions de base en physique des sols

CHAPITRE
1
Notions de base en physique des sols
1.1 INTRODUCTION
Les principaux objectifs de la physique des sols consistent à établir les lois générales décrivant
de manière quantitative le comportement à court terme des sols, de sorte qu’elles puissent être
utilisées à la solution de problèmes. Les phénomènes rapides de transfert d’eau, d’air, de chaleur
et de solutés exercent une influence déterminante sur les conditions et la croissance des
plantes, mais aussi sur la protection et la conservation des sols et la protection des nappes
phréatiques contre les contaminants.
Ce chapitre présente les notions de physique des sols nécessaires à la compréhension des principaux
phénomènes d’écoulement de l’eau en milieu poreux.
1.2 LES COMPOSANTES DU VOLUME DE SOL
En première analyse, le sol peut être représenté schématiquement comme constitué d’un
volume de solides et d’un volume de vides (figure 1.1). Le volume des solides est constitué des
Liquides
Vides
Gaz
Solides
Figure 1.1 Représentation schématique d’un volume de sol.
différents minéraux et des particules de matière organique et les vides occupent les espaces
libres entre les particules (minéraux et matière organique). À son tour, le volume des vides est
divisé en une phase liquide et gazeuse. La phase liquide est constituée principalement de l’eau

2 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
et des éléments (sels, nitrates, etc.) en solution dans celle -ci. La phase gazeuse est constituée
d’azote gazeux (N 2 ), d’oxygène (O 2 ), d’argon (Ar), de gaz carbonique (CO 2 ), de vapeur d’eau
et d’autres gaz (CH 4 , H 2 S, etc.). L’air atmosphérique sec est actuellement composé, sur une
base volumique, de 78,08 % de N 2 , de 20,95 % de O 2 , de 0,934 % de Ar et de 0,038 % de CO 2 et
0,002 % d’autres gaz. Dans les sols bien aérés, la proportion des différents gaz est près de celle
de l’air atmosphérique alors que dans les sols mal aérés, l’oxygène est remplacée par le gaz
carbonique (CO 2 ) et d’autres gaz résultant de l’activité anaérobique (CH 4 , H 2 S, etc.). La phase
gazeuse est le complément de la phase liquide, les gaz remplaçant l’eau lorsque celle -ci se
retire. Le volume des solides est considéré comme constant pour autant que le sol est considéré
comme indéformable. Le volume des vides est aussi appelée porosité totale. Un bon sol agricole
a une porosité d’environ 50%.
Les volumes de solides, de liquides et de gaz sont généralement exprimés en terme de m 3 ou
cm 3 et parfois en terme de fractions ou pourcentages (m 3 /m 3 ou cm 3 /cm 3 ). Les relations entre
les différents volumes sont représentées par les équations suivantes :
V t = V s + V v = V s + V e + V a [1.1]
V v = V e + V a
[1.2]
V t = volume total du sol (cm 3 )
V s = volume des solides (cm 3 )
V v = volume des vides (cm 3 )
V e = volume d’eau ou de liquide (cm 3 )
V a = volume d’air ou de gaz (cm 3 )
1.3 MASSES RÉELLES ET APPARENTES
Les paramètres fondamentaux sur lesquels reposent la description générale d’un sol relèvent
des relation de masse et de volume caractérisant sa constitution. Le premier est la masse volumique
réelle “ρ s “ qui est le rapport de la masse des constituants solides sur leur volume :
s = M s
V s
[1.3]
ρ s = masse volumique réelle du sol (g/cm 3 )
M s = masse des solides (g)
La masse volumique réelles des éléments constituants le sol est fonction du type de matériaux :
minéraux argileux 2,00 - 2,65 g/cm 3
quartz et feldspath (limon et sable) 2,50 - 2,60 g/cm 3
minéraux contenant des éléments métalliques 4,90 - 5,30 g/cm 3
fraction organique 1,30 - 1,40 g/cm 3
Les valeurs moyennes des masses volumiques réelles sont généralement comprises entre les
valeurs suivantes :
sols minéraux 2,60 - 2,70 g/cm 3
sols organiques 1,40 - 2,00 g/cm 3

POROSITÉS
3
Le second paramètre, la masse volumique apparente sèche “ as “ permet de tenir compte de
l’importance relative du volume des solides et des vides du sol :
as = M s
=
M s
V t V s + V v
[1.4]
ρ as = masse volumique apparente sèche du sol (g/cm 3 )
La masse volumique apparente sèche d’un sol est toujours inférieure à sa masse volumique
réelle, puisque la masse solide est toujours rapportée au volume total apparent et non seulement
au volume de solides. Les ordres de grandeur des masses volumiques apparentes sèches
sont pour différents types de sols :
sols sableux 1,40 - 1,70 g/cm 3
sols argileux 1,00 - 1,50 g/cm 3
sols tourbeux 0,30 - 1,00 g/cm 3
La masse volumique réelle“ e “ de la phase liquide est définie comme le rapport de la masse du
liquide sur son volume :
e = M e
V e
[1.5]
ρ e = masse volumique du liquide (g/cm 3 )
M e = masse de liquides (g)
Comme la phase liquide est constituée principalement de l’eau et des éléments (sels, nitrates,
etc.) en solution dans celle -ci et que les sols présentent généralement de faibles concentrations
et qu’ils sont soumis à de faibles variations de température, la masse volumique liquide est
assimilée à celle de l’eau pure, soit 1,00 g/cm 3.
1.4 POROSITÉS
La porosité “p“, définie comme le rapport du volume des vides sur le volume total du sol (aussi
appelé le volume apparent), permet aussi de caractériser les espaces entre les particules de sol :
p =
V v
= 1 − as
V v + V s
s
[1.6]
Dans les sols minéraux, la porosité varie entre 30 % et 60 %, alors que les tourbes peuvent
présenter des porosités de près de 90 %.
Le volume relatif des vides peut aussi être exprimé par l’indice des vides “e” qui est peu utilisé
en agronomie :
e = V v
V s
[1.7]
e = indice des vides

4 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
Il existe une relation entre l’indice des vides et la porosité :
e =
p =
p
1 − p
e
e + 1
[1.8]
[1.9]
Le système poral, considéré comme un réseau de pores et de conduits de faibles dimensions
communiquant entre eux, peut être décomposé en plusieurs classes de porosité. Les deux plus
importantes sont :
Macroporosité : la partie des pores dans laquelle se déroulent la majorité des transfert
d’eau et d’air. Les phénomènes de mouvement de l’eau se font principalement sous l’action
des forces de la gravité dans les macropores. Ce sont ces pores qui sont libérés de
leur eau suite au drainage. L’espace des teneurs en eau entre la capacité au champ et la
saturation provient des macropores.
Microporosité : la partie des pores de faibles diamètres qui retiennent l’eau suite au drainage.
Ils réagissent peu aux forces de la gravité mais sont le site des force capillaires.
Les diamètres apparents de 30 -60 µm sont généralement considérés comme la limite entre la
macroporosité et la microporosité.
1.5 TENEUR EN EAU
La quantité de liquide ou d’eau contenu dans le sol est variable dans le temps et dans l’espace.
Sa caractérisation est importante et elle est définie par la teneur en eau volumique et la teneur
en eau pondérale. La teneur en eau volumique “θ” est définie comme le rapport du volume
d’eau contenu dans le sol à son volume apparent de sol (ou volume total de sol) :
θ = V e
V t
[1.10]
La teneur en eau pondérale “w” est quant à elle définie comme le rapport de la masse d’eau
contenu dans le sol à la masse des particules de sol :
w = M e
M s
[1.11]
En hydrologie, les teneurs en eau volumiques sont utilisées car elles facilitent les calculs alors
qu’en agronomie, il est de tradition d’utiliser les teneurs en eau pondérales. Il existe une relation
entre la teneur en eau volumique et la teneur en eau pondérale d’un sol :
θ = as
e
w
[1.12]

TENEURS EN EAU CARACTÉRISTIQUES
5
1.6 TENEURS EN EAU CARACTÉRISTIQUES
Différents concepts et définitions relatifs à l’humidité des sols ont été développés dans l’optique
d’une utilisation pratique en agronomie. Les concepts d’humidités caractéristiques sont
présenté à la figure 1.2 et ils sont aussi en relation avec l’utilisation de l’eau par la plante.
Crois s ance
PF PC CC SAT
θ
RU
RFU
Liquides
Vides
Gaz
Solides
Figure 1.2 Teneurs en eau caractéristiques des sols et croissance des plantes.
Les définitions des humidités caractéristiques sont :
Saturation (Sat) : teneur en eau à saturation du sol en condition de champ. En réalité, le sol
n’atteint jamais une saturation complète car une certaine quantité d’air y reste toujours
emprisonnée.
Capacité au champ (CC) : teneur en eau du sol après que l’excédent d’eau se soit drainé et
que le régime d’écoulement vers le bas soit devenu négligeable, ce qui se produit habituellement
de un à trois jours après une pluie ou une irrigation.
Point de flétrissement (PF) : teneur en eau du sol où la plante ne peut y puiser l’eau nécessaire
à sa survie, y subit des dégâts irréversible et elle meure.
Point critique (PC) : la teneur en eau du sol lorsque la plante commence à souffrir d’un
manque d’eau et que sa croissance en est affectée. Cette teneur en eau est utilisé en gestion
de l’irrigation. Il est aussi appelé point de flétrissement temporaire par certains.
Cette valeur se situe entre le tiers et les deux tiers de la différence entre le point de flétrissement
et la capacité au champ et varie selon le type de plante, son stade de croissance et
le pouvoir évaporant de l’air.

6 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
Deux autres concepts utilisés en gestion de l’eau en découlent et ils sont :
Réserve utile (RU) : quantité d’eau contenu dans le sol que les plantes peuvent utiliser.
C’est la différence entre la capacité au champ et le point de flétrissement.
Réserve facilement utilisable (RFU) : quantité d’eau contenu dans le sol que les plantes
peuvent utiliser facilement pour leur croissance et sans subir de stress dommageable.
Le modèle hydrique décrit ici est un modèle statique et simplifié. Il ne fait pas intervenir le
mouvement dynamique de l’eau dans le sol, mouvement qui n’est pas traité ici.
1.7 PROFIL D’HUMIDITÉ
Le profil d’humidité appelé aussi le profil hydrique est la représentation graphique de la teneur
en eau du sol en fonction de la profondeur (figure 1.3).
Teneur en eau
CC
Sat
Profondeur
Figure 1.3 Description du profil d’humidité.
Si le profil d’humidité présente la teneur en eau volumique, la surface comprise entre deux
profils représente la différence de volume d’eau par unité de surface contenu dans le sol. Si
cette différence est due à une précipitation, ce volume correspond à l’infiltration. Si cette différence
est due à la transpiration des plantes, ce volume correspond à l’évapotranspiration pour
la période. Un exemple simple permettra d’illustrer le concept. Pour des plants de maïs ayant
une profondeur effective des racines de 90 cm dans un sol ayant une capacité au champ de 0,40
cm 3 /cm 3 et un point critique de 0,30 cm 3 /cm 3 , la quantité d’eau nécessaire pour ramener ce
sol du point critique à la capacité au champ sera :
V eau = (CC − PC) Prof racines = 0, 40 cm3 cm3
− 0, 30 3 90 cm = 9 cm = 90 mm
cm3 cm
Le volume d’eau exprimé en cm correspond à 9 cm 3 /cm 2 ou 90 mm.

NOTIONS DE PRESSION - TENSION - SUCCION
7
1.8 NOTIONS DE PRESSION - TENSION - SUCCION
Référence : Musy et M. Soutter, 1991. Physique du sol. pp. 56-59.
L’ensemble de la phase liquide d’un sol est soumise à la pression atmosphérique. Dans le sol, la
pression de l’eau peut varier autour de cette valeur selon les forces présentes. La pression à la
surface d’un liquide exposée à l’air libre est en équilibre avec la pression atmosphérique et elle
est égale à cette dernière. Dans un souci de simplification, il est plus simple de définir la pression
en terme de pression relative qui est la différence entre la pression et la pression atmosphérique.
Ainsi, à la surface d’un liquide exposée à l’air libre, la pression relative est nulle. Le
terme pression utilisé dans les sols fait référence à cette pression relative.
Si le point considéré est sous la surface du liquide, nous sommes en présence d’une pression
hydrostatique et positive comme le montre la figure 1.4. La pression relative s’exprime alors :
p = g h
[1.13]
p = pression (N)
ρ = masse spécifique du liquide (kg/m 3 )
g = constante gravitationnelle (9,8 m/s 2 )
h = hauteur (m)
h
-h
Figure 1.4 Pression sous et au -dessus de la surface d’un liquide.
Comme la phase liquide est considérée comme homogène et incompressible, sa masse volumique
est constante, si bien que la pression peut aussi s’exprimer sous la forme d’énergie par
unité de poids ou hauteur de la colonne de liquide :
p = g h
g = h
[1.14]
Pour un point au -dessus de la nappe, la pression est négative et elle dénommée tension ou succion.
Le concept de tension ou succion est pratique car il permet d’enlever le signe négatif de la
valeur et de lui donner une dimension positive. La tension ou la succion sont très utilisés dans
le domaine des sols :
Tension = Succion = − Pression
[1.15]

8 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
1.9 TENSIOMÈTRES
Référence : Musy et M. Soutter, 1991. Physique du sol. pp.(p. 263-265)
La figure 1.5 présente le schéma d’un tensiomètre, appareil qui permet de mesurer des pressions
positives ou négatives (tension ou succion) dans les sols. Le tensiomètre est constitué
d’une capsule poreuse en porcelaine enfoncée dans le sol et reliée à un manomètre de pression
au moyen d’un tube généralement en nylon. Le tensiomètre de la figure 1.5 est munie d’un
manomètre à mercure. La pression au niveau de la capsule est déterminée par le bilan des forces
:
p A = p atm = 0 = h Hg Hg g − h Hg e g − Z e g + p B [1.16]
p B = h Hg
e − Hg
g + Z e g
[1.17]
h B = p B
g = h Hg
e g e − Hg
g + Z e g
e g
h B = h Hg
1 − Hg
e
+ Z = Z − h Hg
Hg
e
− 1
[1.18]
[1.19]
Le manomètre à mercure peut être remplacé par un manomètre à bourdon (vacuum) ou un capteur
électronique de pression.
P A
h Hg
Z
P B
Figure 1.5 Schéma d’un tensiomètre.
La succion ou la tension que peut mesurer un tensiomètre est limitée par la pression d’entrée de
l’air dans la capsule de porcelaine (grosseur des pores) et le désamorçage de la colonne se produit
aussi lorsque la pression dans la colonne devient inférieure à la pression de vapeur d’eau.

COURBES DE TENEUR EN EAU - SUCCION
9
1.10 COURBES DE TENEUR EN EAU - SUCCION
Référence : Musy et M. Soutter, 1991. Physique du sol. pp. 63-66.
La courbe de teneur en eau - succion (figure 1.6) est la représentation de la relation entre la
teneur en eau dans un sol et la succion exercée sur ce dernier en laissant suffisamment de temps
à l’équilibre de ce réaliser. Cette courbe est déterminée au moyen de la table à tension
(figure 1.7) et/ou des marmites à pression. Cette courbe est aussi appelée courbe caractéristique
d’humidité.
0,40
Teneur en eau
0,30
0,20
0,10
0,00
0 50 100 150 200 250
Succion (cm)
Figure 1.6 Relation teneur en eau - succion d’un sol.
Figure 1.7 Le schéma de la table à tension.

10 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
1.11 TENSIONS SUPERFICIELLES ET ASCENSION CAPILLAIRE
Référence : Musy et M. Soutter, 1991. Physique du sol. pp. 36-43.
Tous se souviennent de la fabrication de bulles de savon. Un petit cercle trempé dans une eau
savonneuse crée une membrane tendu entre la circonférence du cercle. Si vous soufflez sur
cette membrane, vous pouvez former une bulle de savon. C’est le phénomène de tension superficielle
qui permet d’explique ce phénomène.
Lorsqu’un tube capillaire transparent est plongé dans un récipient contenant un liquide
(figure 1.8), une différence peut être observée entre le niveau du liquide dans le tube et celui
dans le récipient. Cette différence de niveau est accompagnée d’un ménisque incurvée au sommet
de la colonne de liquide contenue dans le tube. La courbure de ce ménisque est fonction de
l’angle de contact liquide -solide -air.
h j
z
C
B
Figure 1.8 Coupe d’un tube capillaire placé dans un récipient (Musy et Soutter, 1991).
La hauteur d’ascension du liquide dans le tube est déterminée par la loi de Jurin qui suppose la
formation d’une membrane tendue à la surface du liquide dans le tube :
h j = 2 σ cos α
e g r
[1.20]
h j = hauteur capillaire (m)
σ = tension capillaire (N/m)
α = angle de contact liquide -surface -air
r = rayon du tube (m)
La pression en tout point du tube capillaire (C) peut y être déterminée :
h C = − 2 σ cos α
e g r
+ hj − z
[1.21]
La tension (pression négative) est maximale sous le ménisque.
Le tableau 1.1 présente les tensions superficielles de l’eau et du mercure en fonction de la température.
Le tableau 1.2 présente les angles de contact de l’eau et du mercure avec quelques
surfaces.

TENSIONSSUPERFICIELLESETASCENSIONCAPILLAIRE
11
Tableau 1.1 Tensions superficielles
Température
[C]
Eau
[N/m]
-5 0,0764
0 0,0756
5 0,0749
10 0,0742
Mercure
[N/m]
15 0,0735 0,4100
20 0,0728 0,4355
25 0,0720
30 0,0712
Tableau 1.2 Angle de contact
liquide - solide - gaz
eau - argile - air
eau - quartz - air
eau - matière organique - air
mercure - quatz - air
Angle de contact
0
5
180
Les pores du sol sont assimilés à une multitude de tubes capillaires de différentes grosseurs qui
retiennent l’eau aussi longtemps que la tension exercée par le milieu environnant ne dépasse
pas la tension capillaire exercée par les pores. Si la tension exercée par le milieu est supérieure
à celle exercée par les pores, ces derniers se videront de leur eau. Les plus gros pores libéreront
leur eau à de faibles tensions alors que les plus petits pores le ferront de plus grandes tensions.

12 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
1.12 HYSTÉRÈSE DE LA COURBE TENEUR EN EAU - SUCCION
Référence : Musy et M. Soutter, 1991. Physique du sol. pp. 67-69.
La courbe de la teneur en eau - succion (figure 1.9) ne suit pas le même chemin lorsqu’elle est
réalisée en mode de drainage ou d’humidification. Le phénomène d’hystérèse est du principalement
à l’interconnexion de pores de différentes grosseurs et les forces capillaires impliquées.
L’exercice 1.10 permet de démontrer l’effet d’hystérèse pour un cas théorique simple.
Figure 1.9 Relation teneur en eau - succion d’un sol.
1.13 POTENTIELS ET DIAGRAMME DE POTENTIEL
Référence : Musy et M. Soutter, 1991. Physique du sol. pp. 53-63.
Le premier concept en écoulement de l’eau est le potentiel. Le potentiel total en un point est la
somme du potentiel de gravité, du potentiel de pression, du potentiel de vitesse et du potentiel
osmotique. Il s’exprime simplement :
φ = φ z + φ h + φ v + φ o
φ z
= potentiel d’élévation ou de gravité
φ h = potentiel de pression
φ v = potentiel de vitesse
φ o = potentiel osmotique
[1.22]
Comme les vitesses d’écoulement dans les sols sont relativement lentes, le potentiel de vitesse
est considéré comme négligeable. Le potentiel osmotique est le résultat de la concentration en
sels et ses variations se manifestent principalement au niveau microscopique comme dans le
voisinage des racines. Dans une approche macroscopique comme celle des problèmes d’écoulement,
les variations sont négligeables et le potentiel osmotique est considéré comme cons-

POTENTIELS ET DIAGRAMME DE POTENTIEL
13
tant et sans contribution. Dans l’étude des problèmes d’écoulement, l’expression simplifiée
suivante du potentiel est utilisée :
φ = φ z + φ h
[1.23]
L’unité la plus utilisée pour exprimer le potentiel est la hauteur de la colonne d’eau. Le potentiel
d’élévation est l’élévation du point considéré au -dessus du point de référence. Le potentiel
de pression est simplement la hauteur de la colonne d’eau au -dessus du point considéré. Si le
concept semble simple, il n’est pas évident à utiliser et c’est pourquoi il est nécessaire de présenter
quelques exemples pour mieux le comprendre.
La figure 1.10 présente les potentiels dans un bocal d’eau. La première étape est d’établir un
niveau de référence qui est laissé à la discrétion de l’utilisateur. Certains niveaux de référence
sont plus intuitifs que d’autres comme le fond du bocal. La seconde étape est d’établir les
potentiels aux points connus. Ainsi, à la surface de l’eau, le potentiel de pression est nul
(φ h = 0) et le potentiel d’élévation est égal à l’élévation du niveau de l’eau au -dessus du point
de référence (φ z = h). Au niveau du fond du bocal, le potentiel d’élévation correspond au
niveau de référence (φ z = 0) et le potentiel de pression est égal à la hauteur de la colonne d’eau
au -dessus du fond (φ h = h). La figure à droite représente le diagramme des potentiels. Ainsi,
le potentiel total qui est la somme des potentiels de pression et d’élévation est ici égal en tout
point du bocal à la hauteur de la colonne d’eau au -dessus du fond (φ = h). Il est laissé au lecteur
d’établir le même diagramme des potentiels en fixant le niveau de référence au niveau de
l’eau dans le bocal.
z
h
φ h φ z
φ
Réf.
Figure 1.10 Potentiels dans un bocal d’eau.
h
Potentiel
La nappe phréatique se définit comme le lieu dans le sol où la pression de l’eau est nulle
(φ h = 0). Elle correspond au niveau de l’eau qui se stabilise dans un trou creusé dans le sol.
La figure 1.11 présente les potentiels dans un bocal de sol où une nappe d’eau est présente. Le
niveau de référence est fixé au fond du bocal. La seconde étape est d’établir les potentiels aux
points connus. Ainsi, à la surface de la nappe, le potentiel de pression est nul (φ h = 0) et le
potentiel d’élévation est égal à l’élévation du niveau d’eau au -dessus du point de référence
(φ z = h). Au niveau du fond du bocal, le potentiel d’élévation correspond au niveau de référence
(φ z = 0) et le potentiel de pression est égal à la hauteur de la colonne d’eau au -dessus du

14 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
fond (φ h = h). À la surface du sol, le potentiel d’élévation est φ z = h + d. La figure à droite
représente le diagramme des potentiels. Le potentiel de pression à la surface du sol peut être
déduit en prolongeant la ligne du potentiel de pression. La pression est négative d’une valeur
égale à la distance à la nappe. Cette pression négative est appelée succion ou potentiel matriciel.
Le potentiel total qui est la somme des potentiels de pression et d’élévation est ici égal en
tout point du bocal à la hauteur de la colonne d’eau au -dessus du fond (φ = h). Dans un système
au repos comme celui -ci et le précédent, le potentiel total est constant sur toute la profondeur.
z
d
h
φ h φ z
φ
Réf.
-d
Figure 1.11 Potentiels dans un bocal de sol avec une nappe.
h
Potentiel
De l’analyse des exemples précédents, il se dégage les règles suivantes :
1. Le niveau de référence doit être établi au point de départ,
2. Le potentiel de pression est nul au niveau de la nappe ou d’une surface d’eau,
3. La pression se transmet intégralement dans un espace occupé par l’eau,
4. Dans un système au repos, il n’y a pas d’écoulement et le potentiel total est
constant.
1.14 POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
1.14.1 Le rabattement de la nappe
Dans un sol homogène, le rabattement de la nappe correspond, si l’équilibre est atteint, à retirer
le surplus d’eau du profil d’humidité pour le ramener à équilibre. Ceci équivaut à déplacer le
profil d’humidité vers le bas d’une distance correspondant au rabattement de la nappe
(figure 1.12). Le potentiel s’écrit alors :
2 = 1 + ∆h
1 = potentiel quand la nappe est au niveau ”1”
2 = potentiel quand la nappe est au niveau ”2”
∆h = rabattement de la nappe
[1.24]

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
15
Figure 1.12 Changement du profil d’humidité lors du rabattement de la nappe.
Le volume unitaire d’eau drainée (∆V) lors du rabattement de la nappe s’écrit :
∆V = h 2
θz, h 1
dz − h 2
θz, h 2
dz
0
0
[1.25]
∆V = volume unitaire d’eau drainée (L 3 /L 3 L)
h 1 et h 2 = position de la nappe au niveau ”1” et “2”
1.14.2 Le rabattement de la nappe en condition réelle
En condition réelle, le rabattement de la nappe n’est jamais suffisamment lent pour permettre
l’équilibre (figure 1.13). La teneur en eau (θ) et la porosité efficace sont fonction d’un troisième
paramètre, le temps. Le volume unitaire d’eau drainé s’écrit :
∆V = h 1
θz, h 1 , t 1
dz − h 2
θz, h 2 , t 2
dz
0
0
[1.26]
Les simplifications que permettait ∇ = 0 ne peuvent être utilisées.

16 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
Figure 1.13 L’équilibre dynamique d’un profil d’humidité en condition de drainage (Childs,
1957).
1.14.3 Porosité équivalente de drainage
L’utilisation par les différents modèles de drainage de la porosité de drainage comme un
volume unitaire d’eau libérée lors du rabattement de la nappe a amené la création de la notion
de porosité équivalente de drainage (µ’) (Taylor, 1960). La porosité équivalente de drainage
est le volume unitaire d’eau libérée par le profil de sol lors du rabattement de la nappe d’une
position à une autre (figure 1.14) :
μ(h) = ∆V eau drainé Quantité deau restituée par le sol
=
∆V sol drainé
Volume de sol libéré de la nappe
μ(h) = ∆V (h)
∆h
μ(h) =
∞
0
θ(z, h, t) dz − ∞
0
∆h
θ(z, h + ∆h, t + ∆t) dz
[1.27]
[1.28]
[1.29]
Cette fonction permet d’évaluer la quantité d’eau drainée lors du rabattement de la nappe entre
deux points donnés. Le volume d’eau drainé provient de tout le profil de sol au -dessus de la
nappe alors que le volume de sol drainé correspond au volume où la nappe s’est rabattue.
Comme l’eau ne provient pas uniquement de la zone où la nappe s’est rabattue, cette porosité
est appelée “porosité équivalente de drainage“.

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
17
PF CC SAT θ
ς
∆V
∆h
z
Figure 1.14 Schéma présentant le volume d’eau drainé et la porosité équivalente de drainage.
Cette définition a l’avantage d’être pratique et de pouvoir traiter des cas où la nappe est presque
à la surface du sol (figure 1.15) et où la porosité de drainage n’est pas constante. En réalité,
c’est à cette notion de porosité équivalente de drainage que réfèrent les modèles même si le
terme porosité de drainage est largement utilisé. Dans la réalité tel qu’exprimé par la
figure 1.14, le terme µ’ représentent la quantité unitaire d’eau restituée par le sol suite au
rabattement de la nappe.
Nappe à la surface du sol
Nappe à faible profondeur
Figure 1.15 Évolution du profil d’humidité pour des nappes à la surface du sol et à faible
profondeur.

18 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
1.14.4 Porosité équivalente de drainage constante
Si en réalité, les changements constants des conditions externes (nappes, précipitations) ne
permettent pas au profil d’humidité d’atteindre l’équilibre, l’observation des courbes teneur
en eau -succion (figure 1.9) et des profils d’humidité en période de drainage (figure 1.12) permet
de tirer les trois constatations suivantes pour l’établissement d’un modèle :
Immédiatement au -dessus de la nappe où la succion est faible, un accroissement
de la succion ne provoque qu’un léger changement de l’humidité de cette région
car peu de pores sont suffisamment gros pour que leurs forces capillaires soient
vaincues par l’accroissement de succion. Cette zone au -dessus de la nappe où une
variation de succion a peu d’influence sur l’humidité est presque saturée et elle est
appelée frange capillaire (Childs, 1957).
Au -dessus de cette frange, un faible accroissement de la succion provoque une
diminution significative de la teneur en eau. Les forces capillaires d’une assez
grande portion des pores sont alors vaincues par la succion et une quantité significative
d’eau est libérée. C’est cette zone du sol qui libère son eau lors du drainage et
s’aère. I1 est intéressant de remarquer la distance qui sépare la zone d’aération de
la nappe.
Avec l’augmentation de la succion, les pores qui sont remplis d’eau sont de plus en
plus petits et difficiles à drainer et un gradient élevé de succion est nécessaire pour
libérer une très petite quantité d’eau (− K(θ) ∆ ≈ 0) que 1e drainage ne peut évacuer
efficacement que sur une longue période de temps (de l’ordre des semaines).
C’est de cette dernière constatation, que sont nées les notions de capacité au champ (C.C.) et de
porosité constante d’aération ou porosité de drainage constante (figure 1.16). Viehmeyer et
Hendrickson (1949) définissent la capacité au champ comme étant la teneur en eau d’un sol
après que le mouvement descendant ait matériellement décru. Childs (1957) arrive à la définir
comme la plus faible teneur en eau à laquelle un sol peut être amené par drainage dans un
temps raisonnable. La porosité de drainage (µ) est alors la quantité d’air contenue dans le sol
après drainage ou plutôt la quantité d’eau libérée par le drainage par unité de volume de sol
(Luthin, 1960).
Cette notion de capacité au champ constante est une notion pratique et approximative qui est
principalement utilisée en irrigation. Le mouvement de l’eau qui est un phénomène dynamique
et continu est en contradiction avec la notion de constance de la capacité au champ ou de la
porosité de drainage. Les valeurs de la capacité au champ et de la porosité de drainage ne seront
pas les mêmes en condition de drainage avec une nappe que sans nappe à la suite d’une précipitation
ou d’une irrigation.
La capacité au champ comme la porosité de drainage sont en soi des valeurs dynamiques. Si
leurs valeurs peuvent varier selon les conditions de drainage, les variations sont en réalité faibles
(Childs,1957) et permettent d’accepter ce concept de porosité de drainage constante. De
plus, en condition de drainage souterrain où le rabattement de la nappe est relativement lent
(10 - 30 cm/j), le profil atteint un équilibre dynamique (figure 1.13) que l’on peut considérer
comme stable (Childs,1957) :
θ(z, h, t) = θ(z, h)
[1.30]

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
19
Cette constatation permet de justifier le concept de porosité équivalente de drainage constante
dans de nombreux modèles de drainage (figure 1.16) :
μ = ∆V
∆h
[1.31]
Toutefois, ce concept est limité aux cas où la nappe est plus profonde que la hauteur de la
frange capillaire et de la zone intermédiaire. Quand la nappe est près de la surface du sol ou à
faible profondeur (figure 1.16), le volume d’eau drainée est beaucoup plus faible que celui
prévu par l’expression [1.31]. Dans le cas extrême où la nappe est à la surface du sol, le rabattement
de la nappe s’effectue avec un très faible volume d’eau drainé.
µ
PF
CC
SAT
θ
PF : point de flétrissement
CC : capacité au champ
SAT : saturation
frange capillaire
µ : porosité de drainage
θ : teneur en eau
z
Figure 1.16 Schéma présentant la porosité de drainage.

20 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
1.14.5 Courbe teneur en eau -succion et volume d’eau drainée
La figure 1.17 présente le processus de drainage d’un profil de sol possédant la courbe teneur
en eau -succion du tableau 1.3 en assumant que le drainage est suffisamment lent pour permettre
que les potentiels soient en équilibre avec la nappe. Dans ces conditions, le potentiel total
est constant (ϕ = cte) et le potentiel de pression peut facilement être déterminé en tout point
et tout particulièrement au niveau de la nappe (ϕ h = 0). En connaissant la succion (pression
négative) en chaque point au -dessus de la nappe, la teneur en eau en chaque point en est
déduite et elle a comme valeur la teneur en eau correspondante à la succion de la courbe
teneur -en -eau -succion. Sous la nappe, la teneur en eau est celle de la saturation. La première
étape est de déterminer le potentiel de pression (succion) pour en déduire la teneur en eau correspondante.
-80
Potentiel de pression
-40 0 40 80
0
0
Teneur en eau
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Nappe
0
20
Nappe
20
20
100
40
0
40
40
20
60
40
60
100
80
80
100
100
Figure 1.17 Profils des potentiels de pression et de teneur en eau en fonction de la profondeur
de la nappe.
Le volume d’eau drainé d’une couche de sol, est la différence entre la teneur en eau saturée
et la teneur en eau résultant de la nappe à la profondeur de drainage considérée fois l’épaisseur
de la couche de sol comme présenté dans l’équation suivante :
Vd z1−z2 =θ sat − θ z1 + θ z2
2
∆Z
[1.32]
La figure 1.17 et la tableau 1.4 présentent les courbes de potentiels de pression (succion) en
fonction de la profondeur de la nappe et les teneurs en eau correspondantes pour le sol du
tableau 1.3. Le tableau 1.4 présente aussi les volumes d’eau drainée de chaque couche de sol
et le volume total drainé du profil de sol.

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
21
Tableau 1.3 Exemple de relation entre la teneur en eau et la succion d’un sol .
Succion (cm) 0 10 20 30 40 50 60 80 100
θ 0,365 0,360 0,350 0,340 0,328 0,319 0,310 0,297 0,288
Tableau 1.4 Potenteil de pression, teneur en eau et volume d’eau drainé en fonction de la profondeur
de la nappe pour le sol du tableau 1.3.
Nappe = 10 cm Nappe = 20 cm Nappe = 30 cm
ϕ h θ Vd ϕ h θ Vd ϕ h θ Vd
0 -10 0,360 -20 0,350 -30 0,340
10 0 0,365 0,25 -10 0,360 1,00 -20 0,350 2,00
20 10 “ 0,00 0 0,365 0,25 -10 0,360 1,00
30 20 “ “ 10 “ 0,00 0 0,365 0,25
40 30 “ “ 20 “ “ 10 “ 0,00
50 40 “ “ 30 “ “ 20 “ “
60 50 “ “ 40 “ “ 30 “ “
80 70 “ “ 60 “ “ 50 “ “
100 90 “ “ 80 “ “ 70 “ “
V drainé 0,25 1,25 3,25
µ 0,0025 0,010 0,020
Tableau 1.4 (suite)
Nappe = 40 cm Nappe = 60 cm Nappe = 100 cm
ϕ h θ Vd ϕ h θ Vd ϕ h θ Vd
0 -40 0,328 -60 0,310 -100 0,288
10 -30 0,340 3,10 -50 0,319 5,05 -90 0,292 1 7,50
20 -20 0,350 2,00 -40 0,328 4,15 -80 0,297 7,05
30 -10 0,360 1,00 -30 0,340 3,10 -70 0,303 1 6,50
40 0 0,365 0,25 -20 0,350 2,00 -60 0,310 5,85
50 10 “ 0,00 -10 0,360 1,00 -50 0,319 5,05
60 20 “ “ 0 0,365 0,25 -40 0,328 4,15
70 30 “ “ 10 “ 0,00 -30 0,340 3,10
80 40 “ “ 20 “ -20 0,350 2,00
90 50 “ “ 30 “ “ -10 0,360 1,00
100 60 “ “ 40 “ “ 0 0,365 0,25
V drainé 6,35 15,55 42,45
µ 0,031 0,046 0,067
1 Valeur interpolée

22 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
PROBLÈMES
1.1 Pour un sol typique ayant une porosité de 50% et une masse volumique réelle (ρ s ) de
2650 kg/m 3 , calculez les masses volumiques apparentes humides pour des teneurs en
eau volumique de 50%, 40%, 30%, 20% et 10%.
1.2 Un sol possède un profil d’humidité avec une teneur en eau volumique constante de 30 %
sur les 100 premiers cm de sol.
a) tracez le profil d’humidité.
b) calculez le volume d’eau contenu dans les 50 premiers cm de sol et exprimez cette
valeur en kg/m 3 , g/cm 3 et mm H 2 O.
c) calculez la pluie nécessaire pour ramener la teneur en eau à 40% sur les 50 premiers
cm.
1.3 Pour un tensiomètre dans le sol utilisant un manomètre au mercure, développez l’équation
décrivant la pression au bout de la pointe de céramique.
1.4 Si vous utilisiez un capteur de pression et un système d’acquisition de données (voltage
- pression) au lieu d’utiliser un manomètre au mercure, présentez l’équation décrivant la
pression au bout de la pointe de céramique.
1.5 Un tensiomètre muni d’un manomètre au mercure dont le récipient est installé à 30 cm
au -dessus du sol est installé à 90 cm de profondeur. Quelle est la profondeur de la nappe
la plus élevée que ce système peut mesurer pratiquement? À quelle élévation doit -on
installer le manomètre pour mesurer une nappe à la surface du sol. Est -ce différent si le
tube capillaire est en verre ou en nylon?
1.6 À une température de 30°C, quelle est la plus grande tension qu’un tensiomètre peut
mesurer si sa pointe de céramique est installée à 90 cm de profondeur et que le contenant
de mercure est installé à 50 cm au -dessus du sol?
1.7 Quelle est la pression sous le ménisque dans un tube plongé dans un liquide (ex. l’eau)?
1.8 Quelles sont les ascensions capillaires de l’eau et du mercure dans des tubes en verre
possédant des diamètres respectifs de 0,5 mm, 1 mm, 2 mm et 5 mm?
1.9 Un sol est constitué d’une multitude de tubes capillaires ayant un cm de hauteur et possédant
trois différents diamètres (d 1 = 0,30 mm, d 2 = 0,06 mm, d 3 = 0,03 mm). Les plus
petits tubes sont plus nombreux de sorte les volumes des vides occupés par chaque type
de tube sont égaux et occupent 15 % du volume total. Ce sol est placé sur une table à
tension et est initialement saturé (le niveau du tube de drainage correspond à la surface
du sol). Le tube de drainage est par la suite abaissé par étape et le volume d’eau drainé y
est mesuré. Si la tension superficielle du liquide de drainage est de 0,073 N/m et que
l’angle de contact est de 0°,
a) déterminez la tension où chaque type de tubes capillaires va débuter son drainage,
b) tracez la courbe teneur en eau - succion de ce sol pour le mode de drainage et d’humidification.

PROBLÈMES
23
1.10 Un matériel poreux est constitué d’une multitude de tubes capillaires tel que présentés à
la figure suivante. La porosité totale de ce matériel est de 0,45 et les volumes des vides de
chacun des types de tubes sont égaux. Tracez la courbe teneur en eau - succion de ce sol
pour le mode de drainage et d’humidification.
R 2
0,5 cm
R 1
R 1
R 2
R 3
0,5 cm
R 1 = 0,015 cm
R 2 = 0,008 cm
R 3 = 0,0015 cm
σ = 0,073 N/m
1.11 Un échantillon de sol (100 cm 3 ) de la série Wagram a été placé sur une table à tension et a
été amené à la saturation. Le tube de drainage de la table à tension a été par la suite
abaissé par étape successives. À chaque étape, le drainage s’est réalisé jusqu’à ce que la
teneur en eau à l’équilibre soit atteinte. Les volumes suivants de drainage ont été mesurés
à chaque étape :
Tension Volume d’eau drainé Tension Volume d’eau drainé
(cm) (cm 3 ) (cm) (cm 3 )
0 0,0 60 3,0
10 0,3 80 3,7
20 1,4 100 1,4
30 3,1 150 1,6
40 3,6 200 1,5
50 3,4 500 2,1
À la fin des mesures, l’échantillon a été pesé (169,1 g) et séché à l’étuve pour y mesurer
un poids de sol sec de 164,0 g. Déterminez et tracez la courbe teneur en eau - succion de
ce sol.
1.12 Une colonne de 100 cm du sol de la question précédente a été saturé en y amenant la
nappe à la surface. Le drain placé au bas de la colonne de sol y est ouvert pour permettre
le drainage jusqu’à ce que l’équilibre soit atteint.
a) Tracez la courbe du profil d’humidité lorsque l’équilibre est atteint.
b) Calculez le volume d’eau drainé.
c) Si le drain avait été placé à 10 cm de la surface, quel aurait été le volume d’eau drainé?
d) Quel aurait été le volume d’eau drainé si le drain avait été placé à des profondeurs
respectives de 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 et 80 cm?
e) Tracez la courbe du volume d’eau drainé en fonction de la profondeur de la nappe.
f) Tracez la courbe de la porosité équivalente de drainage en fonction de la profondeur
de la nappe.

24 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS
1.13 Une colonne de sol est constitué d’une couche de 50 cm de sol de la série Wagram (question
1.11 ) déposée au dessus d’une couche de 50 cm d’un autre sol qui possède les caractéristiques
suivantes (teneur en eau volumique - succion) :
Succion Teneur en eau Succion Teneur en eau
(cm)
(cm)
0 0,482 60 0,396
10 0,444 70 0,392
20 0,429 80 0,388
30 0,418 100 0,381
40 0,410 150 0,372
50 0,402 200 0,368
La colonne est initialement saturée et, par la suite, elle est drainée à l’équilibre en abaissant
la nappe à 100 cm de profondeur.
a) Tracez la courbe du profil d’humidité lorsque l’équilibre est atteint.
b) Calculez le volume d’eau drainé en fonction des profondeurs respectives de 10 cm,
20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 80 cm et 100 cm.
c) Tracez la courbe du volume d’eau drainé en fonction de la profondeur de la nappe.
d) Tracez la courbe de la porosité équivalente de drainage en fonction de la profondeur
de la nappe.
1.14 Un échantillon de sol de la série Wagram du problème 1.11 a été saturé lentement sur la
table à tension dans la laboratoire et les caractéristiques suivantes (teneur en eau volumique
- succion) ont été obtenues :
Succion Teneur en eau Succion Teneur en eau
(cm)
(cm)
0 0,380 60 0,170
10 0,356 70 0,138
20 0,325 80 0,120
30 0,287 100 0,103
40 0,245 150 0,087
50 0,205 200 0,072
a) Calculez le volume d’eau drainé en fonction des profondeurs respectives de 10 cm,
20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 80 cm et 100 cm.
b) La courbe teneur en eau - succion est utilisée dans la question 1.11 avait de l’air
emprisonné pour les conditions saturées alors que celle -ci n’en avait pas. En supposant
qu’il y aura de l’air emprisonné dans les conditions au champ, estimez l’erreur
sur les volumes d’eau drainé et de la porosité équivalente de drainage si la présente
courbe teneur en eau - succion était utilisée.

BIBLIOGRAPHIE
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BIBLIOGRAPHIE
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lands. Agronomy 7 : 1 -78. Amer, Soc. Agron., Madison, Wisconsin.
Luthin, J.N., 1959. The falling water table in tile drainage. III - Factors affecting the rate of
fall. Amer. Soc. Agr. Eng., Trans. 4:45 -47.
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Musy A. et M. Soutter. 1991. Physique des sols. Presses Polytechniques et Universitaires
Romandes.
Taylor, G. S., 1960. Drainable porosity evaluation from out flow measurements and its use in
drawdown equations, Soïl Sci. 90 : 338 -343,
Veihmeyer, F.J. et A.H. Hendrickson, 1949. Methods of measuring field capacity and permanent
wilting percentage of soils. Soil Sci. 68 : 75 -94.

26 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS