CH-5 Courbe de remous

68 COURBE DE REMOUS
5.4 CANAL TRAPÉZOÏDAL
Dans le cas du canal trapézoïdal, qui est le cas le plus fréquent, les paramètres suivants peuvent
être définis :
A(y) = (b + z y) y = b y + z y 2 [5.15]
P(y) = b + 2 y 1 + z 2
[5.16]
R h
= A (y)
P(y) =
( b + z y) y
[5.17]
b + 2 y 1 + z 2
S f = f 1
(y) = Q2 n 2 Q 2 n 2 b + 2 y 1 + z 2
A 2 (y)
43
R = h
43
[5.18]
[(b + z y) y] 103 [5.19]
dA(y)
dy
= b + 2 z y
f 2
(y) =
Q2
g A 3 (y)
dA(y)
dy
= Q2 (b + 2 z y)
[(b + z y) y] 3
[5.20]
Après substitution, l’équation [5.14] s’écrit :
dy
dx = f 1 ( y) − S o
1 − f 2
(y)
[5.21]
5.5 CALCUL DE LA COURBE DE REMOUS
À partir de l’équation d’Euler explicite, la courbe de remous peut être calculée par différnces
finies en connaissant la profondeur d’eau en une section de référence.
y x+∆x
= y x + ∆x dy
dx x
y x+∆x
= y x + ∆x f 1 ( y x
) − S o
1 − f 2
(y x
)
[5.22]
[5.23]
Pour améliorer la prédiction, une correction est effectuée en utilisant la méthode de Crank -
Nicholson modifiée :
y x+∆x = y x + ∆xα dy
dx x + (1 − α) dy
dx x+∆x
[5.24]