CH-5 Méthode des potentiels de vitesse

CONCEPT DE BASE
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Figure 5.2
Le schéma de fonctionnement d’une tranchée drainante.
Il faut noter ici que la référence est ici placée au niveau de l’eau dans le fossé et non au niveau
du substratum imperméable comme cela a généralement été le cas au chapitre précédent.
En tout point du domaine, les composantes horizontales et verticales de la vitesse d’écoulement
sont :
u(x, z) = − K ∂φ
∂x
v(x, z) = − K ∂φ
∂z
[5.1]
[5.2]
Le débit de la nappe au travers d’une section verticale de largeur unitaire a pour expression :
q i
(x) = h
u dz = − K h
∂φ
∂x dz
0
0
[5.3]
Comme pour la démonstration rigoureuse de la formule de Dupuit relative aux digues, présentée
par Polubarinova -Kochina (1962), la fonction auxiliaire suivante est introduite :
ψ(x) = h
φ(x, z) dz
0
[5.4]
En dérivant cette dernière expression par rapport à “x” et en considérant φ(x, z) h, nous obtenons
:
dψ
dx =h
0
∂φ
∂x
dz + φ(x, z)
dh
dx =h
0
∂φ
∂x
dz + h
dh
dx
[5.5]