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I re C, D – math I – <strong>Les</strong> <strong>nombres</strong> <strong>complexes</strong><br />
Exercice 6<br />
1) Calculez<br />
1<br />
i − ,<br />
2<br />
i − 3<br />
, i − ,….,<br />
6<br />
i − .<br />
2) Déduisez-en une formule pour calculer i n où n ∈Z .<br />
3) Appliquez cette formule pour calculer<br />
179<br />
i − ,<br />
2481<br />
i − ,<br />
522<br />
i −<br />
et<br />
1724<br />
i − .<br />
Exercice 7<br />
Calculez :<br />
1)<br />
1<br />
−3i<br />
6)<br />
1 ⎛ 5 − i ⎞<br />
⋅⎜<br />
5 + i ⎜ 5 + i ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
2)<br />
1<br />
3−<br />
i 2<br />
7)<br />
2<br />
⎛ 5 − i ⎞ 2i<br />
⎜ ⎟ ÷<br />
⎝ 7 + i ⎠ 3 + i<br />
3<br />
3+<br />
4i<br />
−2i<br />
8)<br />
2<br />
z − 2z + 3<br />
2<br />
z + 2z + 3<br />
avec z = 3−<br />
2i<br />
4)<br />
7 + i<br />
4 − 5i<br />
9)<br />
3 − 2i 7 + 8i<br />
−<br />
4 + 3i 1−<br />
3i<br />
5)<br />
Exercice 8<br />
i 5<br />
3 − i 2<br />
Résolvez les équations suivantes dans C :<br />
1) 4z + 25z = 2 − 3i<br />
2) z − 3 = 4z + 8i<br />
5<br />
1−3i z− = 7z<br />
1+<br />
i<br />
3) ( )<br />
4) 3z<br />
− 5z = 2 − i<br />
z<br />
3−2i z − 1+ 3i =<br />
2 − i<br />
5) ( )<br />
2<br />
5 − 7i z − 2 − 3i = + 4z<br />
i<br />
6) ( )<br />
10)<br />
1−3i 9i −<br />
5− i 2 + 3i<br />
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