Les nombres complexes

I re C, D – math I – Les nombres complexes
3) z = cis45°⋅ cis30° (en déduire cos75° et sin 75° )
4)
2 3
⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
z = ⎜ 2cis ⎟ ⎜ 3cis ⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠ (en déduire 17π 17π cos et sin )
12 12
5) z = ( 3 − 3i) 17
6)
7)
i60°
2e
z = (en déduire cos15° et sin15° )
i45°
5e
z =
( 2 − 2i)
5
( − 2 + i 2)
4
⎛ 1 3
⎜
⎝ 2 2
8) z = ⎜ − i⎟
( 2 − 2i)
9) z =
Exercice 20
5
⎞
⎟
⎠
( 1− i 3) ( − 3 − 3i)
8
( − 2 + i 2)
6
4 6
Soit
z =
( 1−
i)
5
( 1−
i 3)
4
.
1) Calculez z sous forme algébrique et trigonométrique.
2)
π π
Déduisez-en les valeurs de cos et sin12 12
Exercice 21
Soit z
Exercice 22
= r ⋅cisϕ . Quel est le module et l’argument de z ?
Les racines cubiques complexes de 1 :
1) Calculez les trois racines cubiques de 1 sous forme trigonométrique et
algébrique. On note j la racine cubique d’argument 2 π .
3
2) Représentez ces racines dans le plan de Gauss.
3) Montrez que j
2
= j est une des trois racines.
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