Les nombres complexes

I re C, D – math I – Les nombres complexes
Exercice 26
Effectuez les divisions suivantes (utilisez le schéma général et vérifiez par le schéma de
Horner si possible) :
( z 3 − 3iz 2 + 1− i z + 5) ÷ ( z 2 − z + 3)
1) ( )
( 3x 3 + 6i − 9 x 2 − 5ix + 10 + 15i ) ÷ ( x − 3+
2i)
2) ( )
( 5 − i z 3 + 4iz + 9 − i) ÷ ( z 2 − 5)
3) ( )
2
4) ( z − 2iz + 5 − i) ÷ ( z + i)
( z + 3− 3i z + 3− 7i z + 14 − 8i) ÷ ( z + 3 − i)
5) 3 ( ) 2
( )
Exercice 27
4 3
Pour quelles valeurs du paramètre m le polynôme ( )
divisible par z − 2i ?
Exercice 28
Résolvez les équations suivantes :
P(z) = z − 2iz + i − m z + 2m est-il
1)
2)
3 2
2z − (21+ i)z + (68 + 2i)z − 64 + 8i = 0 sachant qu’elle a une racine réelle.
3 2
z + (7 + 10i)z + (120i − 81)z + 110i − 407 = 0 sachant qu’elle a une racine
réelle.
3)
3 2
z + (8i − 9)z − (5 + 42i)z + 45 + 30i = 0 sachant qu’elle a une racine
imaginaire pure.
4)
3 2
2z + (5 −11i)z − (16 + 18i)z − 16 + 4i = 0 sachant qu’elle a une racine
imaginaire pure.
5)
3 2
z + 4(1 − i)z − 2(2 + 7i)z − 16 + 8i = 0 sachant qu’elle a une racine réelle.
6)
Exercice 29
3 2
z + 2z + 7iz − 5 − i = 0 sachant qu’elle admet une racine imaginaire pure.
Factorisez le polynôme
4 3 2
P(z) = z + 4z + 8z + 4z + 7 sachant qu’il admet deux racines
imaginaires pures.
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