Interaction Fluide Structure : Modélisation et ... - Université Lille 1

Table des matières
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chapitre 1. Couplage d’éléments finis en interaction fluide/structure . . . 15
Jean-François SIGRIST
1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.1. Un exemple élémentaire de système couplé fluide-structure . . . 16
1.1.2. Contenu du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.3. Pour en savoir plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Méthode éléments finis pour un problème de dynamique vibratoire
d’une structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1. Contexte d’étude et hypothèses générales . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2. Formulation forte et formulation faible du problème structure . . 22
1.2.3. Discrétisation par la méthode des éléments finis . . . . . . . . . . 23
1.2.4. Formulation discrète du problème aux valeurs propres . . . . . . 26
1.2.5. Exemple : modes de flexion d’une poutre élastique encastrée/libre 27
1.2.5.1. Définition du problème, équations continues et solution analytique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.5.2. Discrétisation éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.5.3. Calcul des modes propres et des fréquences propres . . . . . 33
1.3. Méthode éléments finis pour un problème de dynamique vibratoire
d’un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.1. Contexte d’étude et hypothèses générales . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.2. Formulation forte et formulation faible du problème fluide . . . . 39
1.3.2.1. Problème d’acoustique fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.2.2. Problème de ballottement fluide . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3.3. Discrétisation par la méthode des éléments finis . . . . . . . . . . 40
1.3.3.1. Problème d’acoustique fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3.3.2. Problème de ballottement fluide . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.4. Formulation discrète du problème aux valeurs propres . . . . . . 42
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