Interaction Fluide Structure : Modélisation et ... - Université Lille 1

Table des matières 11
2.2.1. Equations fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.2.1.1. Lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.2.1.2. Ecoulements de fluides incompressibles . . . . . . . . . . . 95
2.2.1.3. Ecoulements de fluides non visqueux . . . . . . . . . . . . . 97
2.2.2. Formulation volumes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.2.2.1. Discrétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.2.2.2. Schémas numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.3. Méthodes numériques en mécanique des structures . . . . . . . . . . . 102
2.3.1. Equations fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.3.1.1. Elasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.3.1.2. Problèmes en état de contraintes planes . . . . . . . . . . . . 105
2.3.1.3. Hyper-élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.3.2. Formulation éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.4. Méthodes numériques en interaction fluide structure . . . . . . . . . . . 112
2.4.1. Gestion d’interfaces mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.1.1. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.1.2. Formulation mixte lagrangienne eulérienne . . . . . . . . . . 114
2.4.1.3. Cadre de la méthode des volumes finis . . . . . . . . . . . . 119
2.4.2. Dynamique de maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.4.2.1. Approches algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.4.2.2. Approches elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.4.3. Procédures de couplages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.4.3.1. Stratégies de couplages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.4.3.2. Conservation de l’énergie à l’interface . . . . . . . . . . . . 127
2.4.3.3. Couplage partitionné explicite synchrone . . . . . . . . . . . 128
2.4.3.4. Couplage partitionné explicite asynchrone . . . . . . . . . . 129
2.4.3.5. Couplage partitionné semi-implicite . . . . . . . . . . . . . . 130
2.4.4. Projection de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.4.4.1. Données à l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.4.4.2. Interpolation de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.4.4.3. Forme des interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
2.4.4.4. Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
2.5. Exemples d’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.5.1. Lame flexible soumise à un écoulement . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.5.1.1. Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.5.1.2. Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.5.2. Lame flexible avec contrepoids soumise à un écoulement . . . . . 139
2.5.2.1. Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.5.2.2. Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.5.3. Conduit souple bi-encastré parcouru par un écoulement . . . . . . 142
2.5.3.1. Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.5.3.2. Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.5.4. Ecoulement autour d’un obstacle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145