Université Paris 7 - Denis Diderot LE DEUG SCIENCES mention ...

Université Paris 7 - Denis Diderot
I. PRÉSENTATION GÉNÉRALE
LE DEUG SCIENCES mention MIAS
Mathématiques Informatique appliquées aux Sciences
Le DEUG MIAS est géré par le Département de Formation de Premier Cycle de Sciences Exactes.
Ce département gère également le DEUG SM et les DEUG MASS. Il existe deux autres
départements de Premier Cycle sur le campus, le département SNV (Sciences de la Nature et de la Vie) et
le département LSH (Lettres et Sciences Humaines).
Une fois l'inscription administrative faite auprès de la scolarité centrale de l'Université, l'étudiant
doit s'inscrire pédagogiquement au Département de Sciences Exactes pour connaître son emploi du temps et
pour pouvoir passer les examens à la fin de chaque semestre. Vous êtes environ mille trois cents étudiants à
vous inscrire pédagogiquement chaque année au département de Sciences Exactes : pensez à respecter les
dates et heures de convocation et soyez tolérants s'il y a un peu d'attente.
II. DÉROULEMENT DES ÉTUDES
Le DEUG MIAS s'obtient après deux années d'étude. En première année et au premier semestre,
les enseignements sont communs à tous les étudiants et à partir du second semestre de la première année,
trois orientations sont organisées : Mathématiques, Informatique et Mathématiques-Informatique. Il est
possible de suivre une préparation aux concours ENSI en seconde année en cas de très bonne réussite à la
première année.
Les enseignements sont tous semestriels et sont organisés en Unités d'Enseignement (UE). Chaque
UE peut contenir un seul ou plusieurs enseignements, que l'on appelle alors des Eléments Constitutifs
d'Unités d'Enseignement (ECUE). Chaque UE a un coefficient et chaque ECUE à l'intérieur des UE a un
coefficient également.
Le DEUG est constitué de quinze UE. Ces UE sont capitalisables, c'est-à-dire que lorsque la note
de 10/20 est obtenue à une UE, celle-ci est définitivement acquise et l'étudiant ne peut repasser aucun
ECUE de cette UE.
Chacune des deux année de DEUG est acquise si la moyenne générale des UE de l’année est
supérieure ou égale à 10/20 en tenant compte des coefficients. Le diplôme du DEUG est attribué lorsque
les deux années sont acquises.
Chaque année, l'étudiant a droit à deux sessions d'examen, la première session ayant lieu à l'issue
des enseignements, c'est-à-dire fin janvier pour le premier semestre et début juin pour le second semestre, la
deuxième session ayant lieu début septembre. Attention, cette deuxième session peut commencer dès le
premier septembre.
Un étudiant qui n’a pas obtenu en Juin, une moyenne générale des notes supérieure ou égale à
10/20 doit, s’il veut que cette année soit acquise à l’issue de la seconde session, repasser en septembre tous
les ECUE où il n'a pas obtenu la moyenne sauf s’ils font partie d'une UE où il a obtenu la moyenne.
Les étudiants n’ayant pas la moyenne générale en première année, mais ayant obtenu des unités
d'enseignement ou des éléments constitutifs des unités d'enseignement représentant au moins 70% des
coefficients de la première année de DEUG sont autorisés à s'inscrire en deuxième année de DEUG.
III. DURÉE DES ÉTUDES
Les étudiants ont trois ans maximum pour obtenir leur DEUG.
En effet, l'article 15 de l'arrêté du 26 mai 1992 dispose :
Les étudiants peuvent prendre au total trois inscriptions annuelles en vue d'un
DEUG ; dans le cas d'une inscription simultanée dans des DEUG différents, il n'est
compté qu'une seule inscription annuelle. Une ou, exceptionnellement, deux
inscriptions supplémentaires peuvent être accordées par le président de l'université ou
le chef d'établissement sur proposition de la commission pédagogique compétente.
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Ces dispositions sont applicables notamment aux étudiants qui ont une activité
professionnelle, se réorientent en cours de cycle, se sont inscrits simultanément dans
des dénominations nationales différentes de DEUG, afin qu'ils puissent achever leurs
études en vue de l'obtention de l'autre dénomination.
L'étalement du DEUG sur trois ans est conseillé aux étudiants ayant une activité importante autre
que les études en DEUG : activité salariée, activité sportive de haut niveau, activité musicale ou artistique,
double cursus, etc... Mais attention, la réinscription en troisième année n'est pas automatique pour les
étudiants n'ayant pas obtenu leur première année de DEUG au bout de deux années d'étude. Il est possible
d'obtenir une quatrième année pour terminer le DEUG, et de manière très exceptionnelle une cinquième
année, sur dérogation. Les étudiants concernés devront déposer début septembre, un dossier pour avis
pédagogique auprès de la commission de suivi du Département de Sciences Exactes. En dernier recours,
c'est le président de l'université qui décide de l'autorisation de la poursuite des études en DEUG ou non.
Le dépôt des demandes doit être fait au Département de Sciences Exactes dès la fin de la session
de septembre et au plus tard le jour de la rentrée universitaire. Pour cela, il faut retirer un formulaire au
département de Sciences Exactes, le remplir, fournir les pièces justificatives (bulletins de salaire, certificats
médicaux, attestation de charge de famille, etc...), une photo et une enveloppe timbrée à votre adresse pour
l'envoi de la réponse.
Le fait d'avoir été inscrit administrativement ne signifie en aucun cas que la dérogation a été
accordée automatiquement et ne donne aucun droit particulier à l'étudiant. L'inscription administrative peut
être annulée en cas de non inscription pédagogique.
IV. LA COMMISSION DU SUIVI DES ÉTUDES
Une commission, constituée du directeur du Département de Sciences Exactes, d'enseignants et
d'un étudiant, assure le suivi des études des étudiants. Elle examine les résultats aux examens, aide les
étudiants à s'orienter, propose des réorientations en liaison avec la cellule d'information et d'orientation
(CUIOP), examine les demandes de prolongation d'études.
Si, au cours de vos études, vous avez un problème délicat concernant votre scolarité, vous pouvez
demander un rendez-vous auprès du directeur ou d'un membre de la commission du suivi. Pour cela,
adressez-vous au secrétariat de la direction du Département.
V. EXAMENS ET CONTRÔLE CONTINU
Au début de chaque enseignement, le responsable de l'ECUE doit faire connaître aux étudiants les
modes de calcul de la note finale à l'ECUE, c'est-à-dire le poids du contrôle continu par rapport à l'examen
terminal. Le contrôle continu peut être constitué d'examens partiels, qui ont lieu le plus souvent le samedi.
Aucun examen (partiel ou terminal) ne peut se tenir en dehors de locaux de l'université et sous la
surveillance de personnes n'appartenant pas à l'université.
Chaque étudiant doit s'assurer auprès de ses enseignants qu'il figure bien sur les listes
informatiques d'un groupe de travaux dirigés (TD), que son nom figure sur les listes définitives des résultats
d'examens, que les informations figurant sur ces listes (nom, prénom, numéro Paris 7) sont conformes à
celles figurant sur sa carte d'étudiant.
Les étudiants sont informés du calendrier des examens par voie d'affichage sur les panneaux situés
maison de la Pédagogie, tour 42 RDC. Il est conseillé de venir consulter ces panneaux dès la première
quinzaine de janvier pour les examens du premier semestre, dès la deuxième quinzaine de mai pour les
examens du second semestre et dès la deuxième quinzaine de juin pour les examens de septembre.
L'étudiant doit se présenter aux examens muni de sa carte d'étudiant signée.
Les étudiants sont informés des résultats aux examens ou partiels par voie d'affichage au
Département de Sciences Exactes à la maison de la Pédagogie. Le jour de l'examen ou le jour de l'affichage
des résultats, les enseignants doivent vous préciser le jour et l'heure où vous pourrez consulter vos copies
d'examen corrigées. Toute réclamation au sujet des résultats d'un examen devra être faite lors de ce rendezvous.
La section disciplinaire de l'université sera saisie pour tout étudiant ayant commis une fraude ou
une tentative de fraude lors d'un examen ou d'une épreuve de contrôle continu. Toute sanction prononcée
par cette instance de l'université entraînera la nullité de l'ensemble des résultats de la session concernée.
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VI. RÉORIENTATIONS
Pour toute réorientation en fin de premier semestre ou en fin de première année de DEUG MIAS,
l'étudiant doit retirer un formulaire à la scolarité centrale et le déposer au Département de Sciences Exactes.
Une réorientation en DEUG SM ou MASS se fait sur avis pédagogique de la commission du suivi des
études du Département de Sciences Exactes et dans la limite des places disponibles.
Dans le cas d'une réorientation en DEUG SM, l'UE d’informatique peut être validée comme UE de
culture générale.
VII. POURSUITE DES ÉTUDES
Si vous vous posez des questions sur vos études après un DEUG MIAS, n'hésitez pas à consulter la
cellule d'information et d'orientation (CUIOP) qui se trouve maison de la Pédagogie.
Les débouchés du DEUG MIAS sont :
• au cours du DEUG (bac+1) : vers un IUP, en particulier vers celui de Génie Mathématiques et
Informatique qui dépend de Paris 7
• en fin de DEUG (bac+2) :
- licences, magistères de mathématiques ou d’informatique,
- deuxième année d’IUP,
- certaines écoles d'ingénieurs (ENSI, ENI…),
• en fin de licence (bac+3) :
- maîtrises
- IUFM (Institut de Formation des Maîtres)
• en fin de maîtrise (bac+4):
- DEA et DESS
- agrégation
- admission sur dossier en deuxième année de nombreuses grandes écoles.
Il existe à l'université Paris 7 :
- trois licences et trois maîtrises de mathématiques :
deux licences de Mathématiques (dont une pour préparer le CAPES), une maîtrise de
Mathématiques,
une licence et une maîtrise de Mathématiques et Informatique,
une maîtrise de Mathématiques, mention ‘Ingénierie Mathématique’.
- deux licences et deux maîtrises d’informatique :
licence et maîtrise d’informatique
licence et maîtrise : IUP2 – IUP3 Génie mathématique et informatique
- trois DEA en Mathématiques :
Mathématiques, Statistiques et modèles aléatoires en économie et finance, Logique et fondements
de l’informatique.
- trois DEA en Informatique :
Algorithmique, Informatique et applications, Programmation : sémantique, preuves et langages,
- deux DESS en Informatique :
Applications des réseaux et de la télématique, Logiciels fondamentaux.
VIII. INFORMATIONS ADMINISTRATIVES
Les convocations et le courrier sont envoyés à l'adresse que l'étudiant a déclarée lors de sa
première inscription administrative à l'université Paris 7. En cas de changement d'adresse, l'étudiant doit
impérativement prévenir le bureau accueil inscriptions du Service de la Scolarité (Pyramide 55-56, pièce
001) ou le Département de Sciences Exactes.
Après avoir acquis les quinze UE requises, les étudiants doivent faire une demande d'attestation de
diplôme de DEUG. Cette demande se fait au Bureau des Attestations de Diplômes du Service de la
Scolarité (Pyramide 55-56, pièce 112).
Les dossiers de demandes de dispense d’UE de DEUG sont à retirer à partir du 1er juin au Bureau
des Dispenses du Service de la Scolarité (Pyramide 55-56, pièce 014). Les étudiants concernés seront
convoqués ultérieurement pour retirer les dossiers d'inscription administrative.
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IX. ORGANISATION DES ÉTUDES DU DEUG MIAS
Premier semestre de la première année commun aux trois orientations
1er
semestre
UE 1
51U1MIA1
UE 2
51U2MIA1
UE 3
51U3SCI1
1ère année ENSEIGNEMENTS Coefficients
MT121 Algèbre et analyse élémentaires I
2
et IF 121
Langages informatiques I
(2/3,1/3)
PH101 Physique I 1
MI101
et PI101
Utilisation de logiciels de calcul formel
Utilisation de traitement de données
0,5
(1/2,1/2)
DEUG MIAS - Orientation Mathématiques
2ème
semestre
3ème
semestre
4ème
semestre
UE 4
51U4MIM1
UE5
51U5MIM1
UE6
51U6MIM1
UE7
51U7MMM1
UE1
51U1MIM2
UE2
51U2MIM2
UE3
51U3MIM2
UE4
51U4MMM2
UE5
51U5MIM2
UE6
51U6MMM2
UE7
51U7MIM2
UE8
51U8MMM2
1ère année ENSEIGNEMENTS Coefficients
MT122 Algèbre et analyse élémentaires II 2
PH102 Physique II 1,5
MT120 Compléments de mathématiques 1
MT142
Projet en mathématiques
1
ou PH142
ou en physique
2ème année
MT241 Algèbre et analyse approfondies I 2
MT282
ou MT284
ou MT287
48AN2001
ou 48AN2002
PH241 Electromagnétisme I 1,5
Algèbre : groupes et arithmétique
ou logique
1,5
ou Probabilités
Anglais* 1
MT242 Algèbre et analyse approfondies II 2
PH242 Electromagnétisme II 1.5
MT286
ou MT281
ou ST231
Analyse : équations différentielles
ou géométrie
1,5
ou Probabilités et statistiques
Option** 1
* L’anglais peut se faire au premier ou au second semestre.
**option au choix au premier ou au second semestre dans UE8. Cette option ne peut en aucun cas être un ECUE de
mathématiques ou d’informatique géré par un autre département que Sciences Exactes.
DEUG MIAS - Orientation Informatique
2ème
semestre
UE 4
51U4MII1
UE 5
51U5MII1
UE 6
51U6MII1
UE 7
51U7III1
1ère année ENSEIGNEMENTS Coefficients
MT132 Algèbre et analyse élémentaires II 2
IF122 Langages informatiques II 1,5
IF142 Projet d’informatique 1
48AN2922 Anglais 1
4

LE DEUG SCIENCES mention MIAS
3ème
semestre
4ème
semestre
UE1
51U1MII2
UE2
51U2MII2
UE3
51U3III2
UE4
51U4MMM2
UE5
51U5MII2
UE6
51U6MII2
UE7
51U7MII2
2ème année
MT231 Algèbre et analyse fondamentales I 1 ,5
IF241 Algorithmes, structures de données et
système d’exploitation I
2
MT287
Probabilités
2
et PH231
et Electronique
48AN2001
Anglais* 1
ou 48AN2002
MT232 Algèbre et analyse fondamentales II 1,5
ou
IF242
PH232
ST231
Algorithmes, structures de données et 2
système d’exploitation II
Electronique analogique et digitale
1
ou Probabilités et statistiques
Option** 1
UE8
51U8MMM2
* L’anglais peut se faire au premier ou au second semestre
**l’option au choix dans l’UE8 peut se faire au premier ou au second semestre. Cette option ne peut en aucun cas être un ECUE de
mathématiques ou d’informatique géré par un autre département que Sciences Exactes.
2ème
semestre
3ème
semestre
4ème
semestre
UE 4
51U4MIM1
UE 5
51U5MII1
UE 6
51U6MIM1
UE 7
51U6MII1
UE1
51U1MIM2
UE2
51U2MII2
UE3
51U3MIM2
UE4
51U4MMM2
UE5
51U5MIM2
UE6
51U6MII2
UE7
51U7MIM2
DEUG MIAS - Orientation Mathématiques-Informatique
1ère année ENSEIGNEMENTS Coefficients
MT122 Algèbre et analyse élémentaires II 2
IF122 Langages informatiques II 1,5
MT120 Compléments de mathématiques 1
IF142 Projet d’informatique 1
2ème année
MT241 Algèbre et analyse approfondies I 2
IF241
MT282
ou MT284
ou MT287
48AN2001
ou 48AN2002
Algorithmes, structures de données et 2
système d’exploitation I
Algèbre : groupes et arithmétique
ou logique
1
ou Probabilités
Anglais* 1
MT242 Algèbre et analyse approfondies II 2
IF242
MT286
ou MT281
ou ST231
Algorithmes, structures de données et 2
système d’exploitation II
Analyse : équations différentielles
ou géométrie
1
ou Probabilités et statistiques
Option ** 1
UE8
51U8MMM2
* L’anglais peut se faire au premier ou au second semestre
**option au choix (premier ou second semestre) dans UE8. Cette option ne peut en aucun cas être un ECUE de mathématiques ou
d’informatique géré par un autre département que Sciences Exactes.
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Programmes des UE et ECUE de PREMIERE ANNEE de DEUG MIAS
Méthodologie du Travail universitaire
51MI101 : Utilisation de logiciels de calculs formels en mathématiques
ECUE faisant partie de l’UE 3 ; 2h par semaine au premier semestre
Les étudiants apprendront à pratiquer les commandes d’un logiciel de calcul formel et pourront
écrire de courts programmes dans le langage du logiciel (MAPLE). Lors des séances, les étudiants
utiliseront le logiciel pour résoudre des exercices de mathématiques comme ceux traités en travaux
dirigés de MT121.
51PI101 : Utilisation de logiciels de traitements de données en physique
ECUE faisant partie de l’UE 3 ; 6 séances de 4 heures toutes les deux semaines au premier semestre
Tout au long des séances de Travaux Pratiques, en optique ou en mécanique, les étudiants
apprendront à utiliser un logiciel permettant de tracer des courbes expérimentales obtenues soit par
transfert de données à partir d'un oscilloscope, soit par mesure directe à partir de divers instruments soit
par création des données (simulation/modélisation).
Le logiciel permet de comparer les données expérimentales aux valeurs obtenues à partir de lois
théoriques, d'ajuster les paramètres intervenant dans un phénomène, de faire calculer la dérivée d'une
fonction et d'en tracer le graphe.
51IF121 : LANGAGES INFORMATIQUES I
Premier semestre ; 2h cours /TD, 2h de TD toutes les deux semaines et 2h de TP par semaine
- Concepts généraux de la programmation (données, ordinateur, mémoire, ...)
- Initiation à la programmation (tableaux, structures, itération, procédures, notions de récursivité et de
pointeurs)
51IF122 : LANGAGES INFORMATIQUES II
Second semestre ; 2h cours, 2h de TD et 2h de TP par semaine
- Programmation : récursivité, pointeurs.- Structures de données : listes, arbres (évaluation et recherche),
ensembles.
51IF142 : PROJETS EN INFORMATIQUE
Second semestre ; 2h cours/TD, 2h de TD toutes les deux semaines et 2h de TP par semaine
- Projet au choix : soit Polynômes, soit Pavages
51MT120 : COMPLEMENTS DE MATHEMATIQUES
Second semestre ; 2h de cours, 3h de travaux dirigés par semaine.
Ensembles finis
- Principe des tiroirs.
- Nombres de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments.
- Nombre de bijections d'un ensemble fini dans un ensemble de même cardinal.
Groupes
- Groupe, sous-groupe. Homomorphisme, isomorphisme.
- Groupe des nombres complexes de module 1. Groupe des racines n-ièmes de l'unité.
- Groupe linéaire. Groupe affine, sous-groupe des homothéties et translations.
- Groupe des bijections d'un ensemble fini dans lui-même. Groupe symétrique.
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Programmes des UE et ECUE de PREMIERE ANNEE de DEUG MIAS
Anneaux et corps
- Anneau, sous-anneau.
- Groupe des éléments inversibles d'un anneau.
- Corps (commutatif), sous-corps.
L'anneau Z
- Division euclidienne. Plus grand commun diviseur. Identité de Bézout, théorème de Gauss.
- Nombre premier. Décomposition en facteurs premiers.
- Congruences. Petit théorème de Fermat.
L'anneau des polynômes à coefficients dans un corps
- Rappels : degré d'un polynôme, division euclidienne.
- Plus grand commun diviseur. Identité de Bézout, théorème de Gauss.
- Fonction polynôme. Racine, racine multiple. Enoncé du théorème de d'Alembert-Gauss.
- Polynôme irréductible. Décomposition en produit de polynômes irréductibles. Polynômes
irréductibles de C[X] et de R[X].
- Existence (admise) de K(X), décomposition en éléments simples.
51MT121 : ALGEBRE ET ANALYSE ELEMENTAIRES I
Premier semestre ; 10h de cours et de travaux dirigés intégrés par semaine.
Ensembles et applications
- Opérations sur les parties d'un ensemble.
- Produit cartésien fini.
- Composition des applications.
- Application injective, surjective, bijective. Bijection réciproque.
- Principe de récurrence.
Les nombres complexes
- Partie réelle, partie imaginaire. Conjugué, module, argument.
- Calcul d'une racine carrée d'un nombre complexe.
- Formule du binôme de Newton.
Algèbre linéaire sur R ou C
- Matrices. Produit de matrices, inverse. Résolution de systèmes d'équations linéaires.
- Espaces vectoriels. Exemples de R n et M n,p (R).
- Sous-espace vectoriel, somme, intersection.
- Famille libre, famille génératrice, bases.
- Recherche pratique d'une base ou d'équations d'un sous-espace vectoriel.
- Applications linéaires. Image, noyau. Isomorphisme.
- Théorème de la dimension.
- Matrice d'une application linéaire dans des bases. Formule de changement de base.
Fonction d'une variable réelle à valeurs dans R
- Existence de la borne supérieure pour une partie non vide et majorée de R (admise). Théorème
des segments emboîtés.
- Limite d'une fonction, fonction continue. Limite d'une suite. Opérations sur les limites.
- Théorème des valeurs intermédiaires. L'image d'un segment par une fonction continue est un
segment.
- Bijection réciproque d'une fonction continue strictement monotone.
- Dérivée, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis.
- Dérivée n-ième. Formule de Taylor-Lagrange.
- Fonctions arc sinus, arc cosinus et arc tangente.
- Exemples de suites définies par u n+1 = f(u n ).
- Fonctions usuelles à valeurs dans R. Croissances comparées.
- Développement limité. Somme, produit, quotient et composé de développements limités.
- Fonction d'une variable réelle à valeurs dans R 2 ou R 3 . Etude locale.
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Programmes des UE et ECUE de PREMIERE ANNEE de DEUG MIAS
51MT122 : ALGEBRE ET ANALYSE ELEMENTAIRE II
Second semestre ; 10h de cours et de travaux dirigés intégrés par semaine.
Polynômes
- Degré d'un polynôme. Division euclidienne. Racine d'un polynôme.
Calcul intégral
- On admet l'existence de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment et les
propriétés de linéarité, positivité et additivité.
- Primitives d'une fonction continue sur un intervalle.
- Changement de variable. Intégration par parties.
- Calculs approchés d'intégrales par la méthode des rectangles ou des trapèzes. Sommes de
Riemann. Majoration d'une intégrale.
- Méthodes de calculs : primitives des fonctions rationnelles, primitives des fonctions usuelles,
primitives des fonctions rationnelles en sinus et cosinus.
- Intégrales impropres.
- Théorème de comparaison pour les fonctions positives. Convergence absolue.
Equations différentielles
- Equations linéaires d'ordre 1. Méthode de variation de la constante.
- Equations linéaires homogènes à coefficients constants d'ordre 2. Cas d'un second membre
produit d'une fonction polynôme par une exponentielle.
- Equations à variables séparées.
Algèbre linéaire sur R ou C
- Rappels : application linéaire, image et noyau, matrice d'une application linéaire.
- Rang d'une application linéaire, rang d'une matrice.
- Déterminant d'une matrice. Critère d'inversibilité.
Géométrie affine dans R n
- Sous-espaces affines de R n . Sous-espaces affines parallèles.
- Repère cartésien. Equation(s) d'une droite dans R 2 ou R 3 , équation d'un plan de R 3 .
- Barycentres. Applications affines ; translations, homothéties, projections et symétries.
51MT132 : ALGÈBRE ET ANALYSE ÉLÉMENTAIRES II
Second semestre ; 4 heures de cours, 6 heures de TD par semaine.
Groupes
- Groupe, sous-groupe. Homomorphisme, isomorphisme.
- Groupe des bijections d'un ensemble fini. Groupe symétrique.
L'anneau Z
- Division euclidienne. Plus grand commun diviseur. Identité de Bézout, théorème de Gauss.
- Nombre premier. Décomposition en facteurs premiers.
- Congruences. Petit théorème de Fermat.
L'anneau des polynômes à coefficients dans un corps
- Degré d'un polynôme. Division euclidienne.
- Plus grand commun diviseur. Identité de Bézout, théorème de Gauss.
- Fonction polynôme. Racine, racine multiple. Enoncé du théorème de d'Alembert-Gauss.
- Polynôme irréductible. Décomposition en produit de polynômes irréductibles.
Calcul intégral
- On admet l'existence de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment et les
propriétés de linéarité, positivité et additivité.
- Primitives d'une fonction continue sur un intervalle.
- Changement de variable. Intégration par parties.
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Programmes des UE et ECUE de PREMIERE ANNEE de DEUG MIAS
- Calculs approchés d'intégrales par la méthode des rectangles ou des trapèzes. Sommes de
Riemann. Majoration d'une intégrale.
- Méthodes de calculs : primitives des fonctions rationnelles, primitives des fonctions usuelles,
primitives des fonctions rationnelles en sinus et cosinus.
- Intégrales impropres.
- Théorème de comparaison pour les fonctions positives. Convergence absolue.
Equations différentielles
- Equations linéaires d'ordre 1. Méthode de variation de la constante.
- Equations linéaires homogènes à coefficients constants d'ordre 2.
- Cas d'un second membre produit d'une fonction polynôme par une exponentielle.
Géométrie affine dans R n
- Sous-espaces affines de R n . Sous-espaces parallèles.
- Repère cartésien. Equation(s) d'une droite dans R 2 ou R 3 équation d'un plan de R 3
- Barycentres. Applications affines ; translations, homothéties, projections et symétries.
- Groupe des applications affines bijectives ; sous-groupe des translations, sous-groupe des
homothéties translations.
51MT142 : PROJET DE MATHEMATIQUES
Second semestre ; 3h par semaine.
Encadrement : un groupe d'une dizaine d'étudiants par enseignant.
Chaque étudiant choisira l'un des projets proposés par l'équipe enseignante et l'étudiera en
binôme. Il aura l'occasion de s'initier à la recherche bibliographique, à la modélisation mathématique ou à
l'utilisation d'un logiciel de calcul. En fin de semestre, chaque binôme présentera son travail par écrit et en
fera un exposé oral. Pour la rédaction du projet, on encouragera l'utilisation d'un traitement de texte
scientifique.
Le niveau théorique est celui de la première année du DEUG MIAS, mais certains projets
donneront l'occasion de travailler sur des thèmes que l'on rencontre peu (ou pas) dans les programmes
usuels : par exemple, des questions de géométrie, de statistique, d'arithmétique élémentaire ou des
méthodes numériques en algèbre ou en analyse.
51PH101 : Physique I
Premier semestre ; 4h de cours, 4h de TD, par semaine, 6 séances de TP de 3h
Hydrodynamique
Hydrostatique :
Définition de la pression (F/S) Distinction vecteurs/scalaire. La pression au niveau microscopique.
Théorème fondamental (égalité des pressions dans un plan horizontal)
Conséquence ∆ρ = ρ g h
Applications : pression sanguine (homme girafe, serpent), barrages.
Théorème d’Archimède : démonstration et applications (bateau qui coule, notion de poids apparent,
ludion)
Hydrodynamique :
Les différents régimes. Nombre de Reynolds. Viscosité. Analyse dimentionnelle.
Equation de Bernouilli : démonstration et applications. Conservation de l’énergie.
Explication (fausse, présentée comme telle) de la portance d’une aile. Tourbillons, couche limite.
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Programmes des UE et ECUE de PREMIERE ANNEE de DEUG MIAS
Mécanique
Corps solide (non déformable) en rotation.
Moment cinétique d’un point matériel. Notion de produit vectoriel.
Théorème du moment cinétique. Forces internes/externes.
Moment d’inertie d’un solide.
Toupie.
Champ
Champ de gravitation à partir de la loi de Newton de l’attraction universelle. Lignes de champ.
Champ radial et en 1/r 2 . Théorème de Gauss. Applications ?
Introduction au champ électrostatique
Notion de potentiel. Gradient.
Lois de Conservation
Symétries, Invariences
51PH102 : Physique II
Second semestre ; 4h de cours, 4h de TD, par semaine
Mécanique
Les grands principes : lois de Newton
Les approfondissements :
Concepts cinématique et dynamique - principe d’inertie.
Principe fondamental de la dynamique - changement de référentiel
Principe fondamental de la dynamique généralisé
Les lois de conservation
Energie
Quantité de mouvement,
Moment cinétique
Synthèse
Mécanique céleste (approximation « 1 corps »)
Problème à N corps
Théorie cinétique des gaz
Théorème du viriel
Phénomènes de transport
Diffusion, loi de Fick
Loi de Bolztmann
Diffusion, mobilité
Lois d’échelle
51PH142 : PROJETS EN PHYSIQUE
Second semestre
Ce module permet de s'initier à :
•la recherche bibliographique.
•la conception et la réalisation d'expériences de laboratoire.
•la réalisation du compte rendu d'un travail scientifique.
Chaque groupe d'étudiants (2 ou 3) choisit une sujet parmi un ensemble de thèmes proposés. Une
étude des divers aspects de ce sujet doit être développée sur le plan théorique et expérimental. Les
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Programmes des UE et ECUE de PREMIERE ANNEE de DEUG MIAS
étudiants devront proposer et réaliser toutes les expériences qu'ils jugent nécessaires à la compréhension
du sujet : ils devront ensuite discuter les résultats des mesures.
Du matériel et une salle pour réaliser les expériences sont à la disposition des étudiants: ceux-ci
doivent venir une ou deux fois par semaine discuter de l'avancement du projet avec les enseignants. Un
dossier écrit et une soutenance avec éventuellement réalisation d'expériences seront demandés pour
obtenir le module.
Quelques exemples de thèmes choisis par les étudiants : Etude et réalisation du pendule de Foucault -
Etude de l'appareil photographique - Cartographie - Mesure du temps - ......
Projets spécifiques : Physique et micro-ordinateur :
Simulations de physique sur ordinateur
Au second semestre: 2h/semaine de cours -TD sur ordinateur.
1/ Initiation à la programmation structurée avec TRUE BASIC.
Méthodes de calcul sur ordinateur, graphisme et animation. Rudiments d'analyse numérique.
2/ Modélisation et simulation d'un phénomène physique.
Le choix du projet est laissé aux étudiants;
Quelques projets réalisés les années précédentes:
- Trajectoires et orbites de satellites
- Sonde spatiale vers Jupiter
- Expérience de Rutherford
- Pendules couplés; pendule non linéaire chaotique
- Mouvement Brownien
- Analyse de Fourier d'un circuit électrique
- Cryptologie: Comment coder des messages sur Internet ?
- Tracé des rayons lumineux pour des lentilles, des miroirs
- etc...
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
51IF231 : PROGRAMMATION STRUCTUREE
Premier semestre ; 5 heures de Cours -TD par semaine. Non compatible avec IF241 et IF242
Ce cours prend la suite de l’enseignement (obligatoire) de programmation de 1ere année IF121.
L’enseignement se fera dans le cadre d’un langage de programmation orienté objet courant : C++
ou Java.
Le cours commencera par une révision rapide des types structurés simples, des structures de
contrôle, et des entrées-sorties, ensuite :
La structuration d’un programme en fonctions, l’appel par référence et par valeur, la localisation
des variables. Etude détaillée de la récursivité.
Les aspects orientés objets simples seront couverts : Classes et encapsulation, héritage, etc. On
essaiera de construire quelques programmes non-triviaux
Pour le C++, les pointeurs et l’allocation de mémoire seront étudiés.
A des fins pédagogiques, on examinera rapidement les aspects implémentatifs d’un tel langage :
Gestion de la pile, du tas, localisation des variables.
Il y aura soutenance d’un projet sur un thème proposé par l’enseignant ou par l’étudiant. Ces
projets pourront être présentés individuellement ou par groupes de deux.
51IF241 : ALGORITHMES, STRUCTURES DE DONNEES
ET SYSTEMES D'EXPLOITATION I
Premier semestre ; 2h de cours, 2h de TD et 2h de TP par semaine.
- Unix utilisateur : shell, fichiers, compilation, ...
- Programmation en C
51IF242 : ALGORITHMES, STRUCTURES DE DONNEES
ET SYSTEMES D'EXPLOITATION II
Second semestre ; 26h Cours, 26hTD, 26hTP
- Rappels en théorie naïve des ensembles
- Induction
- Circuits booléens
- Logique propositionnelle
51IF284 : INTRODUCTION AU LANGAGE C OU AU TURBO PASCAL
Premier ou second semestre ; non compatible avec IF242 ; 4h de TD/TP par semaine.
Matériel: PC sous MS-DOS
Langage: TurboC++
- déclarations; mots-clés
- types et variables ; portée; blocs
- instructions
- fonctions; paramètres; valeur de retour
- types structurés, tableaux et pointeurs
- flux
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
51MT231 : ALGEBRE ET ANALYSE FONDAMENTALES I
Premier semestre ; 2 h de cours, 4h de travaux dirigés par semaine.
Séries numériques
- Séries à termes réels ou complexes, convergence. Série géométrique.
- Développement décimal d'un nombre réel positif.
- Série à termes réels positifs, théorèmes de comparaisons : u n ≤ v n , u n ≈ v n .
- Comparaison avec une intégrale. Séries de Riemann.
- Série absolument convergente. Produit de séries absolument convergentes.
- Séries alternées.
Séries de fonctions
- Convergence normale des séries de fonctions à valeurs réelles ou complexes.
- Théorème d'interversion des limites pour les séries normalement convergentes. Continuité et
dérivabilité de la somme d’une série.
- Intégration terme à terme des séries de fonctions normalement convergentes sur un intervalle de R.
- Série entière. Rayon de convergence. Intégration et dérivation des séries entières.
Développement en série entière des fonctions usuelles.
Diagonalisation, trigonalisation (sur R ou C)
- Rappels et compléments d'algèbre linéaire : somme de sous-espaces vectoriels, somme directe.
- Valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre.
- Polynôme caractéristique d'une matrice, d'un endomorphisme.
- Endomorphisme diagonalisable. Endomorphisme trigonalisable.
Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants
- Systèmes différentiels homogènes.
- Résolution dans le cas où la matrice est diagonalisable, résolution des systèmes 2 x2.
- Méthode de variation des constantes.
51MT232 : ALGEBRE ET ANALYSE FONDAMENTALES II
Second semestre ; 2 h de cours, 4h de travaux dirigés par semaine.
Formes quadratiques sur R
- Forme bilinéaire symétrique, forme quadratique.
- Matrice d'une forme quadratique ; changement de base.
- Vecteurs orthogonaux, orthogonal d'un sous-espace vectoriel.
- Rang d'une forme quadratique, forme quadratique non dégénérée.
- Bases orthogonales. Réduction de Gauss. Signature.
Espaces euclidiens
- Produit scalaire, norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz.
- Supplémentaire orthogonal. Projections et symétries orthogonales.
- Base orthonormée ; procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt.
- Isométrie. Matrice orthogonale. Une matrice symétrique est orthogonalement diagonalisable.
Topologie de R n
- Norme, distance associée. Boule ouverte, boule fermée.
- Parties ouvertes, fermées, bornées.
- Limite d'une suite. Caractérisation des parties fermées par limites de suites.
- Application continue. L'image d'une partie compacte (fermée, bornée) par une application
continue est une partie compacte (admis).
Calcul différentiel
- Dérivées partielles, application à valeurs dans R p de classe C 1 sur une partie ouverte de R n .
Matrice jacobienne. Dérivées partielles d'une composée.
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
- Application de classe C p , de classe C ∞ , sur une partie ouverte de R n . Théorème de Schwarz.
- Caractérisation des fonctions constantes sur un pavé.
- Point critique d'une fonction numérique de classe C 1 ,
- Condition nécessaire d'extremum local sur une partie ouverte de R n .
- Formule de Taylor à l'ordre 2 pour les fonctions numériques de classe C 2 sur une partie ouverte
de R n . Application à l'étude des extrema locaux de fonctions numériques de plusieurs variables.
Intégrales à paramètre
- Continuité d'une intégrale à paramètre et dérivation sous le signe somme pour des intégrales sur
un segment de R.
- Cas des intégrales impropres
∫ f(t,x) dt lorsque |f(t,x)| ≤ g(t) où g est intégrable sur I.
I
51MT241 : ALGEBRE ET ANALYSE FONDAMENTALES I
Premier semestre ; 4h de cours, 6h de travaux dirigés par semaine
Séries numériques
- Séries à termes réels ou complexes, convergence. Série géométrique.
- Développement décimal d'un nombre réel positif.
- Série à termes réels positifs, théorèmes de comparaisons : un ≤ vn, un ≈ vn.
- Comparaison avec une intégrale. Séries de Riemann.
- Série absolument convergente. Produit de séries absolument convergentes.
- Séries alternées.
Séries de fonctions
- Convergence normale des séries de fonctions à valeurs réelles ou complexes.
- Théorème d'interversion des limites pour les séries normalement convergentes. Continuité et
dérivabilité de la somme d’une série.
- Intégration terme à terme des séries de fonctions normalement convergentes sur un intervalle de R.
- Série entière. Rayon de convergence. Intégration et dérivation des Séries entières. Développement
en série entière des fonctions usuelles.
- En complément, on pourra aussi traiter les convergences simple et uniforme des suites et des
séries de fonctions, les théorèmes d'interversion des limites et les théorèmes d'intégration pour les
suites et les séries uniformément convergentes.
Réduction des endomorphismes
- Rappels et compléments d'algèbre linéaire : somme de sous-espaces vectoriels, somme directe.
- Valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre.
- Polynôme caractéristique d'une matrice, d'un endomorphisme.
- Endomorphisme diagonalisable. Endomorphisme trigonalisable.
- Sous-espaces stables par un endomorphisme.
- Polynôme en un endomorphisme. Théorème de Cayley-Hamilton. Polynôme minimal.
Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants
- Systèmes différentiels homogènes.
- Résolution dans le cas où la matrice est diagonalisable, résolution des systèmes 2 x 2.
- Exemples de résolution dans le cas où la matrice est trigonalisable.
- Méthode de variation des constantes.
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
51MT242 : ALGEBRE ET ANALYSE FONDAMENTALES II
Second semestre ; 4h de cours, 6h de travaux dirigés par semaine
Formes quadratiques sur R
- Forme bilinéaire symétrique, forme quadratique.
- Matrice d'une forme quadratique ; changement de base.
- Vecteurs orthogonaux, orthogonal d'un sous-espace vectoriel.
- Rang d'une forme quadratique, forme quadratique non dégénérée.
- Bases orthogonales. Réduction de Gauss. Signature.
Espaces euclidiens
- Produit scalaire, norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz.
- Supplémentaire orthogonal. Projections et symétries orthogonales.
- Base orthonormée ; procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt.
- Adjoint d'un endomorphisme. Matrice dans une base orthonormée.
- Endomorphisme symétrique. Diagonalisation d'un endomorphisme symétrique.
- Isométrie. Matrice orthogonale. Le groupe orthonogonal et le groupe spécial orthogonal. Etude
particulière en dimension 2 et en dimension 3.
Topologie de R n
- Norme, distance associée. Boule ouverte, boule fermée. Normes équivalentes.
- Parties ouvertes, fermées, bornées.
- Limite d'une suite. Caractérisation des parties fermées par limites de suites.
- Application continue. L'image d'une partie compacte (fermée, bornée) par une application
continue est une partie compacte. Equivalence des normes sur R n .
Calcul différentiel
- Dérivée partielles, application à valeurs dans R p différentiable en un point de R.
- Différentielle. Matrice jacobienne. Différentielle d'une composée.
- Application de classe C p , de classe C ¡ , sur une partie ouverte de R n . Théorème de Schwarz.
- Caractérisation des fonctions constantes sur un pavé.
- Point critique d'une fonction numérique de classe C 1 , condition nécessaire d'extremum local sur
une partie ouverte de R n .
- Formule de Taylor à l'ordre 2 pour les fonctions numériques de classe C 2 sur une partie ouverte
de R n . Application à l'étude des extrema locaux de fonctions numériques de plusieurs variables.
Intégrales à paramètre
- Continuité d'une intégrale à paramètre et dérivation sous le signe somme
pour des intégrales sur un segment de R.
- Cas des intégrales impropres
∫ f(t,x) dt lorsque |f(t,x)|≤ g(t) où g est intégrable sur I.
I
Intégrales doubles
- Enoncé des résultats suivants : linéarité, croissance, additivité par rapport aux ensembles ;
intégrales successives, interversion de l'ordre d'intégration; formule de changement de variables.
51MT281 : GÉOMÉTRIE
Second semestre ; 2 heures de cours, 3 heures de TD par semaine.
Rappels de géométrie affine
Espaces affines, sous-espaces affines.
Barycentres. Applications affines ; translations, homothéties,
projections et symétries.
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
Géométrie euclidienne
Isométries affines du plan et de l'espace. Similitudes planes.
Angles de vecteurs, angles de droites.
Le cercle. Condition de cocyclicité de quatre points.
Division harmonique. Faisceau harmonique.
Application à des problèmes de géométrie plane. Points conjugués
par rapport à un cercle, pôles et polaires.
Coniques. Foyers, directrices, axes.
Equation en coordonnées polaires.
Introduction à la géométrie différentielle
Longueur d'une courbe.
Courbure et centre de courbure d'une courbe plane.
51MT282 : OPTION D'ALGEBRE : GROUPES ET
ARITHMETIQUE
Premier semestre ; 2h de cours, 3h de travaux dirigés par semaine
Groupes
- Sous-groupe, sous-groupe distingué. Groupe quotient.
- Groupe cyclique. Etude de groupes abéliens finis.
En TD, exemples de groupes cycliques, diédraux et symétriques.
Arithmétique élémentaire
- Division euclidienne. Plus grand commun diviseur. Identité de Bézout, théorème de Gauss.
- Congruences. L'anneau Z/nZ. Lemme chinois. Petit théorème de Fermat. Indicateur d'Euler,
théorème d'Euler.
- Structure du groupe des éléments inversibles de l'anneau Z/nZ.
- Résidus quadratiques. Loi de réciprocité quadratique.
51MT283 : METHODES ET HISTOIRE DE LA GEOMETRIE
Second semestre ; 5 heures de Cours T.D. par semaine
Le premier thème développe la géométrie euclidienne plane du triangle et du cercle, et expose en
particulier les inversions circulaire et triangulaire.
Le deuxième thème est celui des polyèdres réguliers et semi-réguliers, depuis Platon et Euclide,
via Descartes et Euler, jusqu’à Klein, Coxeter. A cette occasion on dessine et on calcule des
solutions d’inéquations linéaires.
Puis, troisième thème, on regarde les corps simples (polyèdres, sphères, cônes, cylindres) et leurs
intersections. Avec un accent sur le développement de l’étude des coniques, des ovales, et des
courbes cycliques. A cette occasion on calcule des perspectives et homographies, on pratique les
coordonnées homogènes, les coordonnées cartésiennes, polaires et bipolaires.
Ensuite seulement sont examinées les questions des principes, des fondements et des moyens de
constructions ou de calculs : la nature de l’espace, les dimensions, le parallélisme, les constructions
à la règle et au compas, le repérages et les coordonnées, les mouvements et les figures, les
transformations.
Cela a pour but d’instruire aussi bien des méthodes que de l’histoire des géométries noneuclidiennes,
et de conduire à la lecture du célèbre « programme d’Erlangen », où la géométrie est
réduite à la question des groupes et des invariants.
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
51MT284 : OPTION DE LOGIQUE
Premier ou second semestre ; 5 heures de Cours -TD par semaine.
Ce cours comprend une partie de logique formelle et une partie plus importante de théorie des
ensembles:
Logique :
- Initiation au calcul propositionnel. On démontrera le théorème de compacité pour ce calcul.
- Le langage du calcul des prédicats : Manipulations élémentaires.
Théorie des ensembles :
- Présentation axiomatique (mais non-formelle) de la théorie des ensembles.
- Développement des notions usuelles : Produits cartésiens, relations, fonctions. Réunions,
intersections et produits infinis, etc.
- La notion de cardinalité, les théorèmes de Cantor et Cantor-Bernstein, Les cardinalités finies,
dénombrables et "continues".
- Construction des entiers naturels et étude de la récurrence
51MT286 : ANALYSE : ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
Second semestre ; 2 h de cours, 2 h de TD par semaine, 2 h de TP toutes les deux semaines.
Equations différentielles scalaires
- Equations différentielles linéaires.
- Equations différentielles à variables séparées.
- Etude qualitative : barrières.
Systèmes différentiels dans R n
- Systèmes hamiltoniens. Intégrales premières.
- Systèmes autonomes dans R 2
- Etude des points critiques par linéarisation.
- Notion de stabilité.
Méthodes numériques
- Méthode d'Euler, de Runge-Kutta.
- Notion de convergence d'une méthode.
51MT287 : PROBABILITES
Premier semestre ; 2 h de cours, 3 h de travaux dirigés par semaine.
Modèle probabiliste
- Définition d'une probabilité. Propriétés élémentaires.
- Exemples d'expériences aléatoires. Notion de variable aléatoire.
- Problèmes de probabilités liés à du dénombrement.
- Probabilité conditionnelle.
- Formule de Bayes, formule des probabilités totales.
- Indépendance d'évènements.
Loi d'une variable aléatoire
- Cas discret et à densité. Histogramme, fonction de répartition, densité.
- Transformation d'une variables aléatoire.
- Exemples de lois usuelles : loi uniforme, binomiale, hypergéométrique, de Poisson, géométrique,
exponentielle, gaussienne.
- Espérance d'une variable aléatoire (discrète ou continue).
- Variance, inégalité de Bienaymé Chebyschev.
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
Suites de variables aléatoires
- Loi d'un couple de variables aléatoires.
- Indépendance de variables aléatoires.
- Covariance, variance d'une somme de variables aléatoires.
- Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale.
51ST231 : PROBABILITES et STATISTIQUES
Second semestre ; 2 h de cours, 3h de travaux dirigés par semaine.
Compléments de probabilités
- Intégrales multiples.
- Loi d'un vecteur aléatoire ayant une densité (dans R 2 ou R 3 ). Lois marginales ; exemples.
- Calcul approché d'une intégrale par méthode de Monte-Carlo.
Statistique
- Notion de modèle statistique. Histogramme des fréquences.
- Echantillonnage.
- Régression linéaire, modèle linéaire gaussien, intervalles de confiance.
- Estimation empirique. Estimation par méthode du maximum de vraisemblance.
- Comparaison d'estimateurs. Risque quadratique.
- Tests : niveau, puissance. Test de vraisemblance, test du χ 2 .
51PH231 : INITIATION A L'ELECTRONIQUE
ANALOGIQUE
Premier semestre ; 1h30 de cours, 1h 30 de TD, 3h de TP par semaine.
Dipôle linéaires et leurs modèles
Résistor, source de tension, source de courant, condensateur, inductance.
Systèmes linéaires (exemple : passe bas)
Etat, relation entrée - sortie.
Réponse impulsionnelle.
Fonction de transfert.
Amplificateur opérationnel idéal
Description.
Réaction, contre - réaction.
Montages linéaires de base.
Montages non-linéaires.
Amplificateur opérationnel réel
Amplification.
Défauts "en continu".
Limitations en fréquence.
Diode
Idéale.
Réelle (à jonction).
Applications : redressement, écrêtage.
Transistor bipolaire
Principe.
Caractéristiques.
Applications : amplification, régulation de tensions
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
Transistor à effet de champ
Principe.
Caractéristiques.
Applications : amplification, pointes linéaires.
Liste des Travaux Pratiques
Générateur et appareils de mesure.
Amplificateurs opérationnels.
Signaux dépendant du temps, charge et décharge d'un condensateur.
Signaux en régime sinusoïdal.
Diode.
Transistor à effet de champ
Transistor bipôlaire en amplificateur.
51PH232 : ELECTRONIQUE ANALOGIQUE ET DIGITALE
Second semestre ; 2h30 de cours -TD, 2h30 de TP par semaine
- Algèbre de BOOLE. Codes binaires.
- Fonctions logiques, leurs représentations:
•forme canonique,
•forme simplifiée
•génalisations à l'aide de portes logiques.
-Circuits combinatoires.
-Eléments de la théorie des systèmes séquentiels. Bascules.
-Canaux de transmission bruités stationnaires.
-Code auto correcteur de Hamming.
-Eléments de programmation du microprocesseur 6809 sur kit.
Travaux Pratiques
- Réalisation de fonctions logiques à l'aide de circuits intégrés
- Nécessités d'amplification des sorties: notions d'impédance interne.
- Logique séquentielle: réalisation de bascules, de mémoires.
- Réalisation de circuits séquentiels à l'aide de mémoires.
- Utilisation de registres à décalage, de compteurs.
- Réalisation d'unité arithmétique et logique élémentaire.
51PH241 : ELECTROMAGNETISME, EQUATIONS DE
MAXWELL - RELATIVITE (I)
Premier semestre ; 1h.30 de cours, 2 h de TD par semaine, deux séances de TP.
ELECTROSTATIQUE - MAGNETOSTATIQUE
Les opérateurs différentiels seront introduits naturellement dans le cours tout au long du semestre.
- Association potentiel-force : gradient.
- Flux d'un vecteur à travers une surface : divergence, théorème de la divergence (Green).
- Circulation d'un vecteur le long d'un contour fermé : rotationnel, théorème du rotationnel
(Stokes).
- Association d'opérateurs (sans démonstration).
ELECTROSTATIQUE DU VIDE
- Loi de Coulomb. champ et potentiel électrostatique.
- Flux du champ électrique. Théorème de Gauss, applications.
- Formes locales du théorème de Gauss, équations au potentiel (Poisson et Laplace).
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Programmes des UE et ECUE de SECONDE ANNEE de DEUG MIAS
- Conducteurs en équilibre électrostatique. Théorème de Coulomb, pression électrostatique.
- Energie électrostatique, densité d'énergie de champ (sans démonstration)
- Dipôle électrique, interaction champ - dipôle.
ETUDE DES CHAMPS MAGNETIQUES CREES PAR DES COURANTS PERMANENTS.
- Le courant électrique. Intensité de courant, densité de courant électrique. Equation locale de
conservation de la charge. Forme locale de la loi d'Ohm.
- Les deux postulats de la magnétostatique : le champ magnétique est à flux conservatif (div B= 0)
et le théorème d'Ampère (rot B = µ o j), vérifiés dans des cas concrets simples.
- Introduction du potentiel vecteur A, jauge de coulomb, équation au potentiel (analogie avec
l'équation de Poisson).
- Champ magnétique créé par des courants permanents, loi de Biot et Savart, étude de quelques
configurations simples. Rôle des symétries, différences avec le champ électrostatique.
51PH242 : ELECTROMAGNETISME, EQUATIONS DE
MAXWELL - RELATIVITE (II)
Second semestre ; 1h.30 de cours, 2 h de TD par semaine, deux séances de TP.
LES EQUATIONS DE MAXWELL
- L'induction électromagnétique, loi de Faraday, le champ électrique
- Forme locale de la loi de Faraday.
- Auto-induction, induction mutuelle. Energie magnétique (introduite sur l'exemple simple du
circuit R, L). Densité d’énergie magnétique (cas d’un solénoïde).
- Le théorème d'Ampère ne s'applique plus en régime variable. L'équation de Maxwell-Ampère et
le rappel des trois autres équations de Maxwell (Maxwell-Gauss, Maxwell-Flux et Maxwell-
Faraday). Equation découplées en E et en B dite Équation d'onde ou équation de propagation.
Conservation de l'énergie électromagnétique, théorème de Poynting, densité d’énergie
électromagnétique.
LA RELATIVITE RESTREINTE
- Les équations de Maxwell et la relativité galiléenne. Introduction historique à la relativité
restreinte d'Einstein.
- Les postulats de la relativité restreinte et leurs conséquences immédiates : contraction du temps et
dilatation des longueurs. Temps propre.
- Recherche de la transformation qui laisse la vitesse de la lumière invariante dans un changement
de repère galiléen : la transformation de Lorentz.
- Evènement, intervalle entre deux évènements, invariance de l'intervalle. Notion de quadrivecteur.
Les quadrivecteurs vitesse, impulsion - énergie, courant -charge et potentiel.
- Equations de transformation des champs E et B (sur un exemple très simple).
PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES
- L'onde plane dans le vide.
- L'onde plane dans les milieux linéaires, homogènes, isotropes (L.H.I.) infinis, relation de
dispersion.
- Equations de passage des champs E et B. Réflexion et transmission à l'interface plane entre deux
milieux L.H.I.
- Propagation guidée.
- Rayonnement dipolaire. Pourquoi le ciel est-il bleu ? Toute charge accélérée rayonne !
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XI. ADRESSES UTILES
Adresse internet : http://www.diderotp7.jussieu.fr
Programmes, notes, dates d’examen,….
CUIOP (Cellule Universitaire d'Information, d'Orientation et d'Insertion Professionnelle).
Maison de la Pédagogie, tour 42 RDC.
Département de Formation de Premier Cycle de Sciences Exactes.
Maison de la Pédagogie, tour 42 RDC.
Département Lettres et Sciences Humaines.
Couloir 24-34, 2ème étage, pièce 222 ou pièce 224.
UFR EILA (Etudes interculturelles de langues appliquées).
Bâtiment S, face à la bibliothèque de premier cycle.
Département CCI (Cinéma, Communication, Information).
Couloir 24-34, 1er étage, pièce 116.
Service commun des activités sportives et de loisirs.
Quai Saint-Bernard.
Travaux pratiques d'informatique.
Couloir 65-66, 1er étage.
Travaux pratiques de physique.
Couloir 33/43 ou 33/34, 4er étage.
Services de la Scolarité.
Pyramide 55-56.
- Bureau accueil inscriptions, pièce 001, tel. 01 44 27 96.
Ouvert lundi de 9h à 12h, mardi, jeudi et vendredi de 9h à 16h30, mercredi de 9h à 19h45. Fermé en août.
- Bureau des attestations des diplômes de premier et deuxième cycle, pièce 112, tel. 01 44 27 56 01.
Ouvert lundi, mardi, jeudi et vendredi de 9h à 12h, mercredi de 9h à 16h30.
- Bureau des bourses, pièces 114 à 117.
Ouvert lundi, mardi, jeudi et vendredi de 9h à 12h, mercredi de 9h à 16h30.
- Bureau des dispenses, pièce 014, tel. 01 44 27 52 92.
Ouvert lundi, mardi, jeudi et vendredi de 9h à 12h, mercredi de 9h à 16h30.
- Bureau des étudiants étrangers, pièce 105, tel. 01 44 27 56 19.
Ouvert lundi, mardi, jeudi et vendredi de 9h à 12h, mercredi de 9h à 16h30.
Bibliothèque de premier cycle scientifique.
Bâtiment F RDC, ouverte du lundi au vendredi, de 9h30 à 18h30.
Bibliothèque de mathématiques et informatique.
Tour 56 RDC, ouverte du lundi au vendredi, de 9h30 à 18h45.
Service médical.
Tour 54 RDC.
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