Examen Gestion des Risques - Yats.com

Pôle Universitaire Léonard de Vinci
MF 342, S9 MIF
D. Herlemont ESILV
Examen Gestion des Risques
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Calculatrices autorisées.
Durée : 2 heures
1 pt 1. Qu'elle est l'interprétation d'une "Value-at-Risk" à 95% quotidienne de 10 millions d'euros :
a) perdre au plus 10 millions d'euros, 5 jour sur 100
b) perdre au moins 10 millions d'euros, 1 jour sur 100
c) perdre au moins 10 millions d'euros, 1 jour sur 20
d) perdre au plus 10 millions d'euros, 1 jour sur 100
Justier la réponse en rappelant la dénition de la VaR.
1 pt 2. Pour convertir une Value-at-Risk journalière en Value-at-Risk à 10 jours, on doit généralement
multiplier par
a) 2.33
b) 1.65
c) 1.4
d) 3.2
Justier la réponse.
1 pt 3. On suppose que les rendements journaliers d'un portefeuille sont identiquement distribués et
indépendants selon une loi normale. Par quel facteur doit on multiplier la volatilité quotidienne
du portefeuille pour obtenir une VaR à 10 jours à 99%.
a) 10
b) 5.2
c) 7.37
d) 14.142
Justier la réponse et préciser les hypothèses.
1 pt 4. La VaR journalière d'un portefeuille est de 1 million d'euros En supposant que le marché
possède une tendance avec une auto-corrélation négative de -0.1. Quelle est la VaR sur 2 jours ?
a) 2 millions d'euros
b) 1.414 millions d'euros
c) 1.483 millions d'euros
d) 1.342 millions d'euros
Justier la réponse.
1 pt 5. La Value-at-Risk doit être complétée par des études de "Stress Testing", car :
a) la VaR ne permet pas d'estimer les pertes au delà d'un certain niveau de conance
b) Le Stress Testing permet une meilleure estimation des pertes maximales
c) la VaR n'est correcte que 95% du temps
d) Les scénarios de Stress Testing incluent des évènements plus probables.
Justier la réponse.
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1 pt 6. On se propose de tester une VaR journalière à 95%, à l'aide d'un backtest sur un an (252
jours). En utilisant l'approximation de la loi binomiale par une guassienne, déterminer l'intervalle
de conance à 90% du nombre d'exceptions attendu :
a) entre 4 et 10 exceptions
b) entre 7 et 18 exceptions
c) entre 5 et 21 exceptions
c) entre 0 et 30 exceptions
Justier la réponse (en détaillant les calculs).
2 pt 7. On suppose que la distribution des rendements est symétrique, de moyenne nulle et de variance
σ 2 nie. En utilisant l'inégalité de Bienaimé-Tchebychev, déterminer le ratio entre la VaR
pessimiste à 95% et la VaR gaussienne à 95% :
a) 7.07
b) 3.16
c) 1.92
d) 1.75
Justier la réponse (en détaillant les calculs).
1 pt 8. On considère le risque d'une position longue en options d'achat. La valeur du sous jacent est
de 1M d'euros et sa VaR est de 6%. L'option est à la monaie. Considérant le gamma de l'option,
la VaR de la position en option est
a) légèrement inférieure à 30 000 euros,
b) légèrement supérieure à 30 000 euros,
c) légèrement inférieure à 60 000 euros,
d) légèrement supérieure à 60 000 euros,
Justier la réponse en donnant le développement limité à l'ordre 2 (en ∆ Γ) des variations de
l'option en fonction des variations du sous jacent.
2 pt 9. On considère la décomposition en ∆ et Γ d'un portefeuille de valeur V en fonction du sousjacent
S. Les variations du portefeuille peuvent être approchées par :
δV = ∆δS + 1 2 Γ(δS)2
en notant δx = δS/S
δV = ∆Sδx + 1 2 S2 Γ(δx) 2
En supposant que les variations relatives δx est une gaussienne de moyenne nulle et variance σ 2 ,
montrer que l'espérance et la variance du portefeuille sont :
E[δV ] = 1 2 S2 Γσ 2
E[(δV ) 2 ] = S 2 ∆ 2 ‘σ 2 + 3 4 S4 Γ 2 σ 4
1 pt 10. Une institution nancière a un desk taux d'intérets et un desk options exotiques. Quatre
comptes-rendus de gestion du risque sont fournis en utilisant diérentes méthodes, lesquelles sont
les plus appropriées :
a) Simulation de Monte Carlo pour les 2 desks
b) Delta Normal pour les 2 desks
c) Delta Gamma pour le desk options exotiques et delta normal pour le desk taux d'intérêts.
d) Delta Gamma pour les deux desks.
Justier la réponse.
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1 pt 11. Les diérentes VaR à 99% sur 10 jours du "Trading Book" d'un banque ont été mesurée
comme suit : la VaR des produits "Taux" est 200 Millions, celle sur les actions de 15 Millions, et
celle sur les devises de 50 Millions. En supposant qu'il n'y a pas de correlations entre ces diérentes
classes d'actifs, determiner le capital minimum tel que dénit par BALE II correspondant au risque
de marche :
a) 150 Millions
b) 207 Millions
c) 265 Millions
c) 620 Millions
Justier la réponse.
2 pt 12. Dans BALE II, commment peut on justier les choix du quantile à 99% ainsi que de l'horizon
de temps à 10 jours.
3 pt 13. Décrire brièvement les trois grandes classes de méthodes de la VaR : la méthode paramétrique
locale delta-normale et ses extensions, la méthode dite de simulation historique et la méthode de
Monte Carlo. Comparer ces méthodes sous diérents critères : temps de calcul, prise en compte
des distributions des rendements, des non linéarités, précision, les critères de choix de la méthode
en fonction de la composition portefeuille, principaux avantages et inconvénients.
2 pt 14. Expliquer la diérence entre la VaR et la CVaR (Conditional Value at Risk).
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