Fractions CM2-Sixième 1/3 DES NOMBRES MANQUANTS UNE ...

DES NOMBRES MANQUANTS
UNE NOUVELLE FRACTION EN SIXIEME
Présentation:
• L’activité
DES NOMBRES MANQUANTS
Les fractions sont étudiées en cycle 3 avant tout pour donner du sens aux nombres décimaux.
La définition « La fraction b
a est le nombre qui, multiplié par b donne a » est plus spécifique
du programme de 6 ème et est donc nouvelle pour les élèves.
L’activité présentée ici permet, à partir des connaissances des élèves, de donner du sens à
cette notion nouvelle pour eux.
De plus, elle permet de mettre à jour des conceptions sur les nombres décimaux qui peuvent
être un obstacle à l’apprentissage.
• Place dans la progression
Les élèves auront déjà rencontré la multiplication de deux décimaux introduite seulement en
sixième. Certains élèves peuvent connaître la technique, sans que cela ait du sens pour eux.
• Les références
L’activité est tirée du MAGNARD 6 ème , édition 2005.
Il va s’agir pour les élèves de compléter des égalités « à trou ».
• L’organisation du travail
La séance débute en recherche individuelle de la première question 1, avec une première
production (relevée) pour que les élèves s’approprient le problème ; puis par un travail par
groupes de 4 avec la même consigne et une production par groupe.
L’enseignant n’intervient que pour éventuellement expliquer la consigne.
L’institutionnalisation sera faite par le professeur qui proposera les fractions comme réponses
aux questions.
Remarque :
L’usage de la calculatrice est autorisé, mais il est important de vérifier que le mode choisi
donne la réponse à une division par la valeur décimale et non par une fraction comme le font
certaines calculatrices récentes.
Points de programme abordés.
En cycle 3 et en sixième, la fraction n’est pas envisagée de la même manière ; le sens
s’élargit.
Par exemple, le nombre 3
7 qui était le produit de 7 par un tiers, partage de un en trois parties
égales, devient le tiers de 7 donc quotient qu’on peut approcher par une valeur décimale.
Un élève arrivant en sixième sait que 10
3 est une autre écriture de 0,3 mais ne sait pas que
3 est égal à 0,75.
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Documents
• Les documents pour les élèves
Voici l’extrait tiré du manuel Magnard 6 ème édition 2005.
• Le document professeur
Analyse a priori (tirée du manuel du professeur)
Objectif : l’objectif est d’introduire l’écriture b
a comme quotient de l’entier a par l’entier b.
Gestion et réponses :
1) Dans un premier temps les élèves, par manipulations, essais, calculs trouveront des
réponses : 5 × 1,2 = 6 et 4 × 4,25 = 17 et 6 × 1,5 = 9.
2) A partir des deux égalités, 6 × … = 5 et 3 × … = 7, le professeur proposera les écritures 6
5
et 3
7
comme réponses, les lectures « le sixième de 5 » et « le tiers de 7 ». On pourra
considérer ces écritures comme quotients de deux entiers.
6 17 9 9
La synthèse permettra aussi d’écrire : = 1,2 et = 4,25 et = 3 et = 1,5.
5 4 3 6
Et de donner des valeurs approchées de 6
5 , par exemple 0,83 et des valeurs approchées de 3
7 ,
par exemple 2,3 ou 2,33.
Cette activité a été présentée dans une classe de sixième.
Voici quelques réactions :
- ( ),
- pour 6 × … = 5 « on ne peut pas trouver un nombre plus petit en multipliant », d’autres
n’ont pas pensé à diviser mais ont vu qu’il fallait un nombre inférieur à 1 et ont fait beaucoup
d’essais,
- pour 3 × … = 7 ; ils ont mis du temps à trouver un nombre décimal compris entre 2,33 et
2,34 pour approcher le nombre
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Extraits des programmes officiels
Connaissance des fractions et des nombres décimaux.
Au cycle 3, une toute première approche des fractions est entreprise, dans le but d’aider à la compréhension des
nombres décimaux. L’étude des fractions et des nombres décimaux sera poursuivie au collège. Il convient donc
de distinguer les compétences qui doivent être maîtrisées avant l’entrée au collège, de celles qui sont encore en
cours de construction à la fin du cycle 3 et de celles dont l’approche et la construction relèvent du collège.
Les fractions et les nombres décimaux doivent d’abord apparaître comme de nouveaux nombres, utiles pour
résoudre des problèmes que les nombres entiers ne permettent pas de résoudre de façon satisfaisante.
Fractions - Utiliser, dans des cas simples, des
fractions ou sommes d'entiers et de fractions
pour coder le résultat de mesurages de
longueurs ou d'aires, une unité de mesure
étant choisie explicitement.
En dehors de la connaissance des fractions
d’« usage courant », le travail sur les
fractions est essentiellement destiné à
donner du sens aux nombres décimaux
envisagés comme fractions décimales ou
sommes de fractions décimales.
Outre les fractions décimales, les fractions
utilisées ont un dénominateur compris entre
2 et 5 (ou des puissances de ces nombres
comme 4, 8, 16, 9, 25…).
Des fractions supérieures à 1 sont utilisées.
7/3 est le produit 7 x 1/3.
Le vocabulaire "dénominateur" et
"numérateur" n'est pas exigible.
- Placer le quotient de deux entiers sur une droite
graduée dans des cas simples.
- Interpréter a/b comme quotient de l'entier a par
l'entier b, c'est-à-dire comme le nombre qui
multiplié par b donne a.
Les activités en sixième s'articulent sur trois idées
fondamentales:
- le quotient a/b est un nombre
- le produit de a/b par b est égal à a ;
- le nombre a/b peut être approché par un
décimal.
Par exemple,
7/3 est un nombre que l'on pourra envisager
comme
- 7 fois un tiers,
- le tiers de 7 ou le nombre qui multiplié par 3 est
égal à 7 ;
- un nombre dont une valeur approchée est 2,33.
Le vocabulaire relatif aux écritures fractionnaires
est utilisé : numérateur, dénominateur.
- Encadrer une fraction simple par deux
entiers consécutifs.
- Ecrire une fraction comme la somme d'un
entier et d'une fraction inférieure à 1.
On peut comparer deux fractions de même
dénominateur en s'appuyant sur leur
signification.
On peut conclure à l’égalité de deux
fractions en s'appuyant sur leur
signification.
La comparaison des nombres en écriture
fractionnaire relève du collège
(à partir de la 5e).
-Reconnaître dans des cas simples que deux
écritures fractionnaires
différentes sont celles d'un même nombre
(multiplication du numérateur
et du dénominateur par un même nombre non
nul).
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