Fontaine atomique double de césium et de rubidium avec une ...

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Chapitre 1. Principe de fonctionnement
d’une fontaine atomique
valeurs moyennes des fluctuations relatives de fréquence sur des intervalles
successifs t ∈ [t k , t k+1 ] de durée τ (voir Fig. 1.3):
tel-00319950, version 1 - 9 Sep 2008
ȳ k = 1 τ
∫ tk+1
t k
y(t) dt
La variance d’Allan σy(τ) 2 est définie à partir de la variance usuelle des
écarts successifs ȳ k+1 − ȳ k :
σy(τ) 2 = 1 〈
(ȳk+1 − ȳ k ) 2〉
2 [
]
= 1 2 lim 1
n∑
(ȳ k+1 − ȳ k ) 2
n→∞ n
C’est l’écart-type d’Allan σ y (τ) qu’on désigne souvent par “stabilité de fréquence”
d’un signal.
Dans le cas des fontaines atomiques et pour des durées τ ≥ 10 s, les fluctuations
des ȳ k ne sont pas corrélées : il s’agit d’un bruit blanc de fréquence.
Dans ce cas, on peut montrer qu’on a une dépendance caractéristique de la
stabilité en τ −1/2 :
k=1
√
Tc
σ y (τ) = 2 σ δP
×
(1.2)
π Q at τ
où Q at est le facteur de qualité atomique, σ δP l’écart-type des mesures de
probabilité de transition, T c le temps de cycle soit la durée d’une interrogation
complète (préparation-interrogation-détection), valant typiquement 1 s dans
les fontaines atomiques, et le facteur 2/π correspond à une interrogation de
Ramsey optimisée.
L’écart-type d’Allan permet ainsi une description du bruit du signal d’horloge.
Les effets à l’origine des fluctuations de fréquence du signal d’horloge
sont de trois sortes :
– le bruit de fréquence de l’oscillateur d’interrogation lui-même ;
– le bruit de probabilité de transition produit par le système de détection,
et qui, via l’asservissement, se traduit par des fluctuations sur les signaux
de correction appliqués sur la fréquence de l’oscillateur d’interrogation
;
– le bruit blanc intrinsèque à la mesure de l’état interne des atomes à l’issue
de l’interrogation de Ramsey, bruit intrinsèque aux mesures quantiques.
Sur des temps très longs, la stabilité de fréquence des horloges atomiques
atteint un palier dû à des fluctuations incontrôlées des perturbations agissant
sur les atomes. Dénommé “bruit de scintillation de fréquence”, ce palier n’a
pas encore été observé sur les fontaines (car < 10 −16 ).