Diagnostic de défauts des systèmes à représentation multi-modèles ...

24 Chapitre 1 : Méthodes de diagnostic de défauts à base de modèles multiples
Méthodes à base de modèles multiples-MMAE. Dans le cadre de l’étude des systèmes
linéaires stochastiques en boucle fermée, (Maybeck 1999) considère les défauts de
capteurs ou d’actionneurs comme des modes de fonctionnement différents sous forme de
modèles multiples distincts.
Un algorithme d’estimation de l’état à base des modèles multiples adaptatifs (en anglais
Multiple Model Adaptive Estimation) couplé avec un algorithme de commande a été proposé
pour résoudre le problème du contrôle de systèmes dynamiques linéaires stochastiques en
présence de défauts (ou incertitudes paramétriques). Cet algorithme d’estimation MMAE
a été utilisé de façon satisfaisante pour la détection et l’isolation de défauts capteur et
actionneur dans le domaine de l’aéronautique (Stepaniak et Maybeck 1997), (Hamlon
et Maybeck 1997), (Eide et Maybeck 1995), (Pagoda et Maybeck 1995).
L’algorithme MMAE présenté dans la suite de ce paragraphe montre d’une manière complète
la génération et l’évaluation des résidus ainsi que la localisation du défaut.
D’abord, (Eide et Maybeck 1996) considèrent des systèmes linéaires discrets stochastiques
en absence ou en présence de défauts, d’amplitude supposée connue, sous la forme de modèles
multiples représentés par la forme d’état suivante :
m j
{
x j (k + 1) = A j x(k) + B j u(k) + ω j (k),
y j (k) = C j x(k) + D j u(k) + ν j (k),
(1.3)
où x ∈ R n est le vecteur d’état, u ∈ R p est le vecteur de commande, y ∈ R m est le vecteur
de sortie, ω j et ν j sont deux bruits blancs gaussiens, de covariance Q j et R j respectivement.
A j , B j , C j , et D j sont des matrices de dimensions appropriées et connues.
Dans le but de réaliser simultanément l’estimation de l’état, et des défauts, chaque hypothèse
du vecteur de paramètres incertains m j est définie par rapport aux valeurs de j = [2, 3,...,M],
représentant des changements sur les composants du système (défauts d’actionneurs et de
capteurs), ainsi que la valeur j = 1 représentant le système en l’absence de défauts.
Afin de réaliser simultanément l’estimation des états et de défauts, nous supposons qu’une
seule hypothèse m j peut être validée à la fois parmi les M valeurs possibles. Ainsi à chacune
des hypothèses m j correspond un système linéaire stochastique à temps discret décrivant un
mode de fonctionnement déterminé.
Après avoir défini le système, l’étape suivante dans l’algorithme MMAE réside dans l’estimation
de l’état, réalisée grâce à un banc de filtres de Kalman, présenté dans l’annexe (A).
(Eide et Maybeck 1995), considèrent que chaque filtre appartenant au banc est synthétisé
pour des défauts spécifiques de capteur, d’actionneur ou les deux pouvant survenir sur le
système, et également pour l’estimation globale du système.
Compte tenu des hypothèses stochastiques considérées, le vecteur innovation (résidu) résultant
du filtre, image la plus représentative du comportement dynamique du système à
l’instant donné, suit une loi de distribution normale centrée, permettant de calculer une
densité de probabilité. (Eide et Maybeck 1996) proposent de réaliser la localisation par le