Prépa L1 TD 1 de biostat - Poly-Prepas
Prépa L1 TD 1 de biostat - Poly-Prepas
Prépa L1 TD 1 de biostat - Poly-Prepas
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Daniel Abécassis. Année universitaire 2010/2011<br />
Prépa-<strong>L1</strong><br />
<strong>TD</strong> <strong>de</strong> <strong>biostat</strong>istiques.<br />
Exercice 1.<br />
On considère la série suivante :<br />
<strong>TD</strong> 1. Statistiques à une variable.<br />
1. Calculer la moyenne et l’écart type.<br />
2. Calculer la médiane et les quartiles <strong>de</strong> cette série.<br />
Exercice 2.<br />
Dans cet exercice, il vous ait <strong>de</strong>mandé <strong>de</strong> calculer<br />
1. La moyenne.<br />
2. L’écart type.<br />
3. Le pourcenatge <strong>de</strong> valeurs appartenant à l’intervalle [ x −σ ; x + σ ]<br />
Exercice 3.<br />
La répartition par discipline <strong>de</strong>s étudiants en université en 1996 est la suivante :<br />
1. Sachant qu’il y avait 1 456 296 étudiants, déterminer les effectifs <strong>de</strong> chaque modalité.<br />
2. Faire un diagramme circulaire <strong>de</strong> cette série.
Exercice 4.<br />
Le 31 décembre <strong>de</strong>rnier, le directeur d’un grand magasin d’électronique a enregistré le montant <strong>de</strong>s<br />
ventes et le nombre <strong>de</strong>s articles vendus, selon le tableau suivant où n<br />
i<br />
désigne le nombre d’articles<br />
vendus dont le prix exprimé en euros est situé dans l’intervalle correspondant :<br />
1. Donner une valeur approchée <strong>de</strong> l’étendue, ie la différence entre la plus gran<strong>de</strong> et la plus petite valeur<br />
<strong>de</strong> cette série.<br />
2. Quelle est la classe modale <br />
3. Construire l’histogramme <strong>de</strong>s effectifs cumulés croissant.<br />
4. On fait l’hypothèse que les prix sont répartit <strong>de</strong> façon uniforme dans chaque classe. Construire une<br />
ligne brisée qui peut remplacer l’histogramme précé<strong>de</strong>nt.<br />
5. Déterminer alors une valeur approchée à un euro près <strong>de</strong> la médiane <strong>de</strong> cette série. Que représente<br />
cette médiane <br />
Exercice 5.<br />
On considère les notes suivantes, obtenues en mathématiques <strong>de</strong> la <strong>de</strong>rnière session<br />
d’un examen <strong>de</strong> BTS par les 35 candidats d’un centre d’examen :<br />
1. Regrouper en classe cette série statistique<br />
2. Tracer le diagramme en bâton <strong>de</strong> cette série.<br />
3. Déterminer une valeur approchée à 0,1 près <strong>de</strong> la moyenne ainsi que la valeur <strong>de</strong> la médiane.<br />
4. a. Donner une valeur approchée <strong>de</strong> l’étendue <strong>de</strong> cette série.<br />
b. Quel est le pourcentage <strong>de</strong> notes appartenant à l’intervalle [ 7,5;13,5] quel est approximativement<br />
l’interquartile <strong>de</strong> cette série <br />
c. Donner une valeur approchée à 0,1 près <strong>de</strong> l’écart type <strong>de</strong> cette série <br />
2 2<br />
d. Déterminer le pourcentage <strong>de</strong> notes obtenues appartenant à l’intervalle [ x − σ , x + σ ]<br />
3 3
Exercice 6.<br />
Une maison d’édition confie la frappe <strong>de</strong> ses manuscrits à une entreprise extérieure spécialisée<br />
dans la saisie informatique. Cette entreprise effectue une première saisie du manuscrit qui est envoyée à<br />
l’auteur pour correction <strong>de</strong>s fautes <strong>de</strong> frappe. On s’intéresse à la population constituée d’un grand<br />
nombre <strong>de</strong> parties, toutes du même nombre <strong>de</strong> signes, <strong>de</strong> la première saisie du document.<br />
De cette population, on extrait un échantillon <strong>de</strong> 315 parties et on compte sur chacune d’elles le<br />
nombre <strong>de</strong> fautes <strong>de</strong> frappe. On a obtenu les résultats suivants, les pourcentages étant arrondis :<br />
1. Construire l’histogramme <strong>de</strong>s fréquences <strong>de</strong> cette série statistique<br />
2. En utilisant les fréquences cumulées croissantes, tracer le polygone <strong>de</strong>s fréquences cumilées<br />
croissantes.<br />
3. Déterminer la classe médiane.<br />
4. En admettant que la répartition <strong>de</strong> l’effectif est uniforme à l’intérieur <strong>de</strong> chaque classe,<br />
déterminer la valeur <strong>de</strong> la médiane Me. Que représente cette valeur <br />
Exercice 7.<br />
Un sondage effectué sur un ensemble <strong>de</strong> 800 automobilistes et portant sur la dépense semestrielle<br />
relative à le consommation <strong>de</strong> leurs véhicules a donné les résultats suivants :<br />
1. Construire l’histogramme <strong>de</strong>s effectifs cumulés croissants.<br />
2. Si, dans chaque classe, les éléments sont répartis <strong>de</strong> manière uniforme, quelle ligne brisée peut<br />
remplacer cet histogramme.<br />
3. En déduire une valeur approchée du nombre d’automobilistes dont la dépense est inférieure ou égale à<br />
700 Euros.
Exercice 8.<br />
Le responsable d’un magasin <strong>de</strong> vêtements a relevé, pendant une semaine, le montant en euros <strong>de</strong>s<br />
achats <strong>de</strong> 200 clients. Les résultats figurent dans le tableau suivant :<br />
1. Quel est le pourcentage <strong>de</strong>s clients dont le montant <strong>de</strong>s achats est situé dans l’intervalle [250 ;550]<br />
2. Dresser le tableau <strong>de</strong>s fréquences cumulées croissantes <strong>de</strong> cette série statistique.<br />
3. Représenter l’histogramme <strong>de</strong>s fréquences cumulées croissantes <strong>de</strong> cette série. On prendra comme<br />
unités 1 cm pour 50 e sur l’axe <strong>de</strong>s abscisses et 1 cm pour 0,1 sur l’axe <strong>de</strong>s ordonnées.<br />
4. On suppose que, dans chaque classe, les éléments sont répartis <strong>de</strong> manière uniforme. On peut<br />
remplacer alors l’histogramme par la ligne brisée définie par le point d’abscisse 50 et d’ordonnée 0 et<br />
chacun <strong>de</strong>s sommets supérieurs droits <strong>de</strong>s rectangles.<br />
a. Tracer cette ligne brisée.<br />
On admet que cette série a pour moyenne x = 375 et pour écart type : σ = 131, 43<br />
b. Par lecture du graphique précé<strong>de</strong>nt, estimer le pourcentage <strong>de</strong> clients dont le montant <strong>de</strong>s<br />
achats est compris entre x −σ<br />
et x + σ<br />
c. Déterminer par le calcul une valeur approchée à un euro près <strong>de</strong> l’abscisse du point I <strong>de</strong> la ligne<br />
brisée d’ordonnée 0,5. Vérifier par le graphique.<br />
Que représente cette abscisse <br />
Exercice 9.<br />
Le gérant d’un supermarché effectue une enquête sur le montant <strong>de</strong>s achats <strong>de</strong>s clients. Pour cela,<br />
il relève les paiements <strong>de</strong>s 300 clients passés à une caisse au cours <strong>de</strong> la journée. Le tableau ci-<strong>de</strong>ssous<br />
donne la répartition <strong>de</strong>s montants <strong>de</strong>s achats en euros.<br />
1. Construire le polygone <strong>de</strong>s effectifs. On convient <strong>de</strong> remplacer la <strong>de</strong>rnière classe par une classe ayant<br />
la même amplitu<strong>de</strong> que la classe adjacente.<br />
2. Déterminer le pourcentage d’achats dont le montant est compris entre 200 F et 700Fr.<br />
3. Calculer la médiane, et les quartiles Q<br />
1<br />
et Q<br />
3. En déduire l’intervalle interquartile.<br />
4. Calculer la moyenne et l’écart type.<br />
5. Déterminer le pourcentage <strong>de</strong>s achats appartenant à l’intervalle [ x −σ ; x + σ ]
Exercice 10.<br />
On considère la répartition en pourcentages <strong>de</strong>s agents civils <strong>de</strong> l’Etat selon le montant <strong>de</strong> leurs<br />
salaires net mensuels en 1980, en négligeant les salaires au-<strong>de</strong>là <strong>de</strong> 15 000F.<br />
Nous admettrons une répartition uniforme à l’intérieur <strong>de</strong> chaque classe.<br />
1. Tracer l’histogramme <strong>de</strong>s <strong>de</strong>nsités <strong>de</strong> fréquence <strong>de</strong> cette distribution.<br />
2. Déterminer le mo<strong>de</strong> <strong>de</strong> cette distribution.<br />
3. Tracer la fonction <strong>de</strong> répartition empirique.<br />
4. Déterminer la valeur <strong>de</strong> la médiane Me.<br />
5. Déterminer l’intervalle interquartile.<br />
Exercice 11<br />
Le maire <strong>de</strong> la commune <strong>de</strong> « Saint Clocher » (10 000 habitants) vous a accepté en stage d’essai, vu vos<br />
brillants résultats en statistique <strong>de</strong>scriptive. Il vous soumet le tableau ci-<strong>de</strong>ssous, donnant la répatition<br />
f<br />
i<br />
% ( fréquences relatives) <strong>de</strong>s habitants selon le montant anuuel x<br />
i<br />
<strong>de</strong> leurs impôts locaux ( en centaines<br />
d’euros). Malheureusement, <strong>de</strong>s tâches <strong>de</strong> gras empêchent <strong>de</strong> lire certaines données ( repéréés par les* ci<strong>de</strong>ssous).<br />
Impôts<br />
( 10 2 Euros )<br />
[2 ;4[ [4 ;6[ [6 ;8[ [8 ;9[ [9 ;10[ [10 ;x*[ [x* ;16[ [16 ;20[ [20 ;40[ [40 ;80[<br />
f<br />
i<br />
% 1 7 11 8 12 z* 19 16 8 3<br />
1/ Vous bondissez sur vos pieds et vous donnez au maire les <strong>de</strong>ux valeurs manquantes du tableau,<br />
aussitôt qu’il vous ait dit se rappeler que la moyenne x <strong>de</strong>s impôts était égale à 14,36 (en 10 2 Euros ) .<br />
2/ Le maire, très content, vous <strong>de</strong>man<strong>de</strong> la valeur <strong>de</strong> l’impôt modal et celle <strong>de</strong> l’impôt médian. Vous<br />
établissez immédiatement un tableau <strong>de</strong>s fréquences cumulées et calculez le mo<strong>de</strong> et la médiane <strong>de</strong> ctte<br />
distribution.<br />
3/ on vous sert un café très fort et le maire vous <strong>de</strong>man<strong>de</strong> dans quel intervalle est compris 90% <strong>de</strong>s<br />
effectifs. Vous vous reveillez et calculez immédiatement la valeur <strong>de</strong> l’écart type σ et répn<strong>de</strong>z alors à la<br />
question du maire.