1t:3 - IREM de Grenoble - Université Joseph Fourier

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Dans le troisième exercice, posé au Brevet des Collèges en 1990, il était possible en
utilisant des relations métriques· ( AH x BC =AB x AC ) de conduire l'élève au résultat
exact AH = ..../819 . 11 Ya volonté manifeste de passer par les angles quitte à valider la
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démarche par le recours à la calculatrice. On a alors :
AH = ACxsin(cos-10,3) = 2,8à'1O- 1 près par défaut.
La calculatrice, maintenant admise, ou justifie une valeur approchée ou réalise un
calcul jugé impossible sans elle, ou exécute un calcul jugé inintéressant.
Les parties cours, maintenant, mentionnent le recours à la calculatrice (les tables
trigonométriques d'autrefois) et les points-méthodes y reviennent longuement (T3
p.202, P3 p.169-l70).
Mais pas plus que dans les situations algébriques susmentionnées, la pertinence de
son usage n'est éclairée ni justifiée.
Tenninons cette analyse préalable par un sourire:
(TI 10)V "fi '1 1 1" (21,08+2,44)x(61,7-8,5) 1995
• , p. en 1er a a ca cu atrIce que: =
1,12xO,56
Par quel miracle mathématique, des calculs si compliqués avec des nombres
décimaux non entiers peuvent-ils donner un nombre entier Faut-il croire la
calculatrice, elle d'ordinaire si suspecte de trahisons dans les divisions" Changeons
l'exercice qui devient:
• Expliquer qu'il faut avoir confiance dans la calculatrice quand elle fournit l'égalité
. (21,08+2,44)x(61,7-8,5) 1995
SUIvante: =
1,12xO,56
mais qu'il ne faut pas garder' cette confiance quand elle indique que
123456,23 + 991 =123457.
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Troisième partie
NouS sommes en mesure maintenant de présenter deux hypothèses conjointes pour
décrire le contrat:
- il intègre l'appréciation, par chacun des partenaires, du pouvoir mathématique de
l'instrument de calcul,
- il intègre la distinction, dans le calcul numérique, entre exécution et simplification.
Cette description du contrat, autour de deux sources de contraintes, condense
plusieurs constats:
- la dualité du calcul numérique, à la fois outil de résolution de problèmes et objet
d'étude pour impulser ou appuyer des démarches algébriques;