Le calcul de Pi par Bellard - LIFL

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R e g a r d s
– de bonnes mathématiques (celles des
Chudnowski en particulier et celles de la formule
que F. Bellard a élaborée en 1997) ;
– d’une bonne algorithmique (celle
du scindage binaire, des bons choix pour
stocker les données numériques et les
manipuler) ;
– d’une bonne programmation, fondée
sur des optimisations très pointues et
des idées variées (multiplication rapide,
multithreading, contrôle fin des écritures
sur disques, etc.).
Le nombre de décimales de qu’on pourra
calculer dans un proche avenir semble
dépendre principalement des progrès de rapidité
d’écriture sur disque et des communications
internes entre éléments d’une
machine. Cependant, avec quelques dizaines
de milliers d’euros, en employant plusieurs
micro-ordinateurs et un plus grand nombre
de disques durs externes, F Bellard pourrait
dès maintenant doubler ou même décupler
le nombre de décimales de calculées.
La délicate
loi de Moore
Cela nous conduit à revenir sur la loi de
Moore (pour une somme donnée, il se
produit un doublement de capacité tous les
18 mois). Si cette loi est valide en moyenne
sur l’ensemble des technologies informatiques
durant une période de quelques
années, elle n’est en revanche pas valide
pour un problème technologique spécifique
sur une courte période. On obtient parfois
bien mieux parce qu’une nouvelle idée ou
une nouvelle technique se met en place, on
fait parfois moins bien parce qu’on rencontre
un obstacle ou qu’une technologie
arrive à bout de souffle.
La vitesse à laquelle évolue la définition
des écrans à cristaux liquides est moins
importante que ne l’indique la loi de Moore
générale, de même que les capacités de
stockage des disques optiques (CD et DVD),
ou (pour c’est important) la vitesse des
échanges entre processeurs dans un superordinateur.
En ce moment, les supports
optiques de stockage progressent lentement
et se font doubler par les disques durs
magnétiques qui ont connu des progrès
spectaculairement rapides, en particulier
grâce aux travaux de Michel Jullière et Albert
Fert (prix Nobel de physique 2007).
Calculer, c’est copier
Il semble assez étonnant que, grâce à la
découverte des « bonnes méthodes », l’essentiel
du problème se ramène à une question
d’entrée/sortie, autrement dit de copie
d’informations binaires.
Dans le monde vivant, l’« ingénierie
informatique du monde génétique » semble
surtout préoccupée de copie d’informations.
Sans cesse les cellules se dupliquent
(avec dédoublement de l’information présente
sur les chromosomes), sans cesse
les gènes sont transcrits, c’est-à-dire copiés
avec quelques modifications et altérations.
Dans le monde vivant, le calcul semble être
surtout de la copie, et dans le monde des
records de calcul des décimales de , c’est
presque pareil ! Est-ce un hasard
Toujours est-il que ce type de calculs
confirme que est un nombre dit normal
(chaque séquence est présente dans
et la fréquence limite d’une séquence de
longueur n est toujours 1/10 n ), ce qui, pour
l’instant, n’a pas été démontré.
Il se peut que l’Université de Tsukuba
reprenne le record, mais si c’est en utilisant
à nouveau un superordinateur et en
dépensant l’équivalent de centaines de milliers
d’euros, ce nouveau record sera de peu
d’intérêt. Qu’une Ferrari double une Citroën
deux-chevaux ne surprend personne ; seul
l’inverse présente un intérêt. ■
Complément sur l’article de mai 2010
Christian Boyer me signale que dans l’article
sur le découpage des pizzas (Pour la
Science, mai 2010), j’ai oublié de mentionner
une importante formule : le volume d’une
pizza de rayon z et d’épaisseur a est pi.z.z.a.
Il me signale aussi que son site sur les
carrés magiques (www.multimagie.com/
Francais/MagicSquaresEnigmasF.pdf) propose
de nombreux problèmes et offre des
prix à gagner (jusqu’à 7 000 euros et des
bouteilles de champagne).
L’AUTEUR
Jean-Paul DELAHAYE
est professeur à l’Université
de Lille et chercheur
au Laboratoire d’informatique
fondamentale de Lille (LIFL).
✔ BIBLIOGRAPHIE
Richard Brent et Paul
Zimmermann, Modern Computer
Arithmetic, novembre 2009 :
http://www.loria.fr/~zimmerma/
mca/pub226.html.
Fabrice Bellard, Pi computation
record,
http://bellard.org/pi/pi2700e9/
Jean-Paul Delahaye, Le fascinant
nombre , Belin/Pour la Science,
1997.
Boris Gourévitch, L’univers de ,
http://www.pi314.net/
Hervé Morin, Un jeune Français
plonge dans les profondeurs
de , Le Monde, 27 octobre 1997,
pages 1 et 25.
© Pour la Science - n° 393 - Juillet 2010 Logique & calcul [85