Indicateurs statistiques - Decitre

5 * Courbe de Gauss
Dans de nombreuses situations, les données se
répartissent selon une courbe de Gauss (ou « courbe
en cloche »). Dans ces cas, on observe les résultats
suivants :
– environ 70 % des valeurs sont comprises dans
l’intervalle [x - s ; x + s] ;
– environ 95 % des valeurs sont comprises dans
l’intervalle [x - 2s ; x + 2s].
70 %
95 %
x – 2s x x s
x – s
x s
Les tailles, en cm, de 100 personnes sont reportées
dans le tableau suivant.
Taille Centre Effectif
[145 ; 150] 147,5 3
]150 ; 155] 152,5 4
]155 ; 160] 157,5 7
]160 ; 165] 162,5 15
]165 ; 170] 167,5 20
]170 ; 175] 172,5 21
]175 ; 180] 177,5 14
]180 ; 185] 182,5 8
]185 ; 190] 187,5 5
]190 ; 195] 192,5 3
1. Construire un histogramme. Peut-on considérer
que ces personnes se répartissent approximativement,
pour la taille, selon une courbe de Gauss
2. En supposant que les valeurs de chaque classe sont
situées au centre, déterminer la moyenne et l’écart
type (arrondir à l’unité).
Estimer le pourcentage des personnes dont la taille
est comprise dans l’intervalle [x - s ; x + s] puis
[x - 2s ; x + 2s].
Déterminer et interpréter la médiane
et l’écart interquartile
6 Dans une classe, la liste des notes obtenues
à un devoir par les élèves classés par ordre
alphabétique est la suivante :
8 – 6 – 9 – 19 – 9 – 11 – 13 – 7 – 13 – 14 – 7 – 10 – 10 –
10 – 7 – 13 – 14 – 10 – 13 – 15 – 5 – 16 – 13 – 9 – 10 –
7 – 12 – 5 – 12 – 2 – 9 .
1.
Classer les notes dans l’ordre croissant.
2. Déterminer la note médiane. Quelle est sa
signification
3. Déterminer le premier et le troisième quartile, puis
l’écart interquartile.
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Salaires européens
Le tableau suivant fournit le salaire moyen annuel
en euros des hommes et des femmes, pour un temps
plein (données Eurostat 2005, sauf Pologne, 2004,
et Grèce, 2003).
Femmes Hommes Rapport
Belgique 32 715 37 822 1,16
Pologne 5 506 6 663 1,21
France 26 586 32 316 1,22
Suède 29 052 35 770 1,23
Danemark 40 884 50 676 1,24
Grèce 14 376 17 889 1,24
Allemagne 34 522 43 945 1,27
Portugal 12 412 16 133 1,30
Pays-Bas 30 900 40 300 1,30
Royaume-Uni 33 562 46 518 1,39
Rép. tchèque 5 925 8 285 1,40
Hongrie 6 700 9 905 1,48
Autriche 26 514 40 022 1,51
1. Interpréter la valeur 1,51 obtenue pour l’Autriche.
2. Pour chacune des trois séries, déterminer la
médiane et l’écart interquartile.
3. Situer la position de la France.
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