7.3 Estimation par Intervalle slide 306 - STAT

Construction d’un IC
– Avec l’aide d’un pivot, on peut construire des IC pour θ :
1. on trouve un pivot Q = q(Y,θ) qui contient θ ;
2. on obtient les quantiles q 1−α1 , q α2 de Q ;
3. puis on transforme l‘équation
en la forme
Pr{q α2 ≤ q(Y,θ) ≤ q 1−α1 } =1− α 1 − α 2
Pr(B I ≤ θ ≤ B S )=1− α 1 − α 2 ,
où les bornes B I , B S sont fonction de Y , q α2 , q 1−α1 ,etpasdeθ.
– Dans beaucoup de cas, les bornes sont d’une forme standard.
– Pour les IC unilatéraux, on peut prendre soit α 1 =0soit α 2 =0.
Exemple 278. Dans l’exemple 276, trouver les IC basés sur Q 1 et Q 2 .
Exemple 279. Un échantillon de n =16plaques des voitures vaudoises a maximum 523308 et
moyenne 320869. Donner des IC bilatéraux à 95% pour le nombre de voitures vaudoises.
Probabilités et Statistique pour SIC slide 309
Interprétation d’un IC
– (B I ,B S ) est un intervalle aléatoire qui contient θ avec probabilité 1 − α.
– On imagine une suite infinie de répétitions de l’expérience qui a donné (B I ,B S )
–L’ICquel’onacalculéestundesICspossibles,etonpeutconsidérer qu’il a été choisi au hasard
parmi ces possibilités.
– Bien que nous ne sachions pas si notre IC contient θ, cet événement a une probabilité 1 − α.
– Pour illustrer ce raisonnement, ici le paramètre θ (vert) est contenu (ou pas) dans des réalisations
de l’IC (rouge) :
Repetition
0 20 40 60 80 100
−2 0 2 4 6 8 10 12
Parameter
Probabilités et Statistique pour SIC slide 310
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