OSM 466 B Projet de Valorisation CECA - Steel-stainless.org

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Institute of Steel Construction
Mies-van-der-Rohe-Str. 1
52074 Aachen, Germany
Fax: +49-(0)241/ 88-20140
FEUILLE DE CALCUL
Nom Affaire
Sujet
Client
CECA
Projet de Valorisation CECA : Utilisation de l’Inox
Exemple 2 – Poteau comprimé-fléchi maintenu
latéralement constitué d’une section soudée en I
Rédigé par HS Date Juil. 2002
Vérifié par AB/IR Date Oct. 2002
Révisé par JBL Date Mars 2006
EXEMPLE DE CALCUL N°2 – POTEAU COMPRIMÉ-FLÉCHI MAINTENU LATÉRALEMENT
CONSTITUÉ D’UNE SECTION SOUDÉE EN I
Le poteau comprimé et fléchi à dimensionner est constitué d’une section soudée en I. Il est
bi-articulé à ses extrémités. Le flambement selon l’axe faible est empêché par des
maintiens latéraux. La hauteur entre étages est égale à 3,50 m. La barre est soumise à une
charge verticale appliquée avec un excentrement.
N Sd
e
6
l
6
200
200
Structure
Poteau bi-articulé à ses extrémités, longueur entre les appuis :
l = 3,50 m
Excentrement de l’effort :
e = 200 mm
Actions
Les actions permanentes et les actions variables conduisent à un effort vertical de calcul
en compression égal à :
= 120 kN
N Ed
Analyse structurale
Le moment fléchissant maximum se produit en tête de poteau :
M y,max Ed = 120× 0, 20 = 24 kN.m
Caractéristiques de la section transversale
Prenons une section en I soudée bi-symétrique de 200 × 200, épaisseur = 6 mm, avec une
nuance d’acier inoxydable 1.4401
Caractéristiques géométriques :
b = 200 mm t f = 6 mm W el,y = 259,1 cm 3
h w = 188 mm t w = 6 mm W pl,y = 285,8 cm 3
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Projet de Valorisation CECA : Utilisation de l’Inox
Exemple 2 – Poteau comprimé-fléchi maintenu
latéralement constitué d’une section soudée en I
Rédigé par HS Date Juil. 2002
Vérifié par AB/IR Date Oct. 2002
Révisé par JBL Date Mars 2006
a = 3 mm (gorge du cordon de soudure) I y = 2591,1 cm 4
A g = 35,3 cm² i y = 8,6 cm
Caractéristiques du matériau
Limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% = 220 MPa. Prenons f y = 220 MPa Tableau 3.1
E = 200 000 MPa et G = 76 900 MPa § 3.2.4
Classification de la section transversale
ε = 1,01 Tableau 4.2
c 188 − 3 − 3
Âme comprimée : =
= 30, 3
Tableau 4.2
t 6
c
Limite de la Classe 3, ≤ 30,7ε
, l’âme est donc (au moins) de Classe 3
t
c 200 / 2 − 6 / 2 − 3 94
Tableau 4.2
Semelle comprimée en console : =
= = 15, 7
t 6
6
c
Limite de la Classe 3, ≤ 11,0ε
, la partie de semelle en console est donc de Classe 4
t
Par conséquent, la section transversale est de Classe 4
Caractéristiques de la section efficace
Calcul du facteur de réduction ρ pour les parois soudées en console
1 0,242
ρ = − ≤ 1
2
Éq. 4.1c
λ λ
λ
p
p
p
b / t
= où b = c = 94 mm Éq. 4.2
28,4ε
k
σ
En supposant une distribution uniforme de contrainte dans la semelle comprimée :
σ 2
ψ = = 1 Tableau 4.4
σ
1
⇒ k σ = 0,43 Tableau 4.4
94/ 6
λ p =
= 0,833
28,4 × 1,01×
0,43
1 0,242 1 0,242
ρ = − = − = 0, 852
2 λ λ
2
0,833 0,833
p
p
b eff = 0,852 × 94 Tableau 4.4
= 80,1 mm
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Exemple 2 – Poteau comprimé-fléchi maintenu
latéralement constitué d’une section soudée en I
Rédigé par HS Date Juil. 2002
Vérifié par AB/IR Date Oct. 2002
Révisé par JBL Date Mars 2006
Calcul de l’aire de la section transversale efficace pour la compression seule :
−2
A eff = − 4 × ( 1−
ρ) ct
= ( )
A g
35,3 − 4×
1−
0,852 × 94 × 6 × 10 = 31,9 cm 2
Calcul de l'aire de la section transversale efficace pour la flexion seule selon l’axe fort :
−2
A eff = Ag − 2×
( 1−
ρ) ct
= 35,3 2×
( 1−
0,852) × 94×
6×
10
− = 33,6 cm 2
Calcul du décalage de l’axe neutre à partir du calcul des moments statiques de la section
brute par rapport à son centre de gravité :
z′ =
2× (1 − ρ)
c t × ( hw + tf
)/
2 2 × (1 − 0,852) × 94 × 6 × ( 188 + 6)
/ 2
=
A
2
eff
33,6 × 10
= 4,8 mm de décalage dans la direction opposée à la semelle comprimée
Calcul du moment d’inertie de la section efficace par rapport à l’axe fort :
2
⎡
2
t
I y,eff = ( )
( hw
+ tf
) ⎤
2
I y − 2×
1−
ρ ct × ⎢ + ⎥ − z′
Aeff
⎢⎣
12 4 ⎥⎦
et
W eff,y =
= 2591,1 − 2×
( 1−
0,852)
= 2426,2 cm 4
h
w
I
/ 2
y, eff
t
+ f
+ z′
=
× 94×
6×
⎢ +
⎢⎣
12
18,8 / 2
2426,2
2
( 188 6) ⎤
−4
2
−2
⎡
2
6 +
+ 0,6 + 0,48
4
⎥ × 10
⎥⎦
= 231,5 cm³
− (4,8)
× 33,6 × 10
Résistance au flambement par flexion par rapport l’axe fort
N b,Rd =
χ A f γ
Éq. 5.2b
eff
y
M1
A eff = 31,9 cm 2 pour une section transversale comprimée de Classe 4
χ =
≤ 1
2 2 0,
5
ϕ + [ ϕ − λ ]
2
ϕ = 0,5
( 1 α ( λ − λ ) + λ )
λ =
A
eff
N
cr
1
0
Éq. 5.3
+ Éq. 5.4
f
y
l = 350 cm (la longueur de flambement est égale à la longueur réelle)
N cr =
2
π EI
l
2
=
π
2
× 200000 × 2591,1 × 10 −
× 10
2 2
350 × 10
4
3
= 4175,2 kN
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Vérifié par AB/IR Date Oct. 2002
Révisé par JBL Date Mars 2006
λ =
31,9 × 10
2
4175,2 × 10
× 220
3
= 0,410
En utilisant le facteur d’imperfection α = 0,49 et l’élancement initial λ 0 = 0,2 pour les
sections en I soudées
2
( 0,410 )
ϕ = ,5 1 0,49( 0,410 − 0,2)
χ =
0 + + = 0,636
0,636 +
1
2
2
[ 0,636 − 0,410 ] 0, 5
= 0,891
N b,y,Rd = 0,891 × 31,9 × 10 2 × 220 × 10 -3 / 1,1
= 568,46 kN
Tableau 5.1
Résistance à la compression axiale et au moment uni-axial selon l’axe fort § 5.5.2
N Ed
M y,Ed + N Ed eNy
+ k y ≤ 1
Éq. 5.40
N
β W f γ
( )
b,Rd
min
W,y
pl,y
y / M1
β W,y = W eff W pl, y pour une section transversale de Classe 4
= 231 ,5/ 285, 8 = 0,810
e Ny est nul en raison de la symétrie de la section transversale
NEd
120,0
ky = 1,0 + 2( λ y − 0,5) = 1,0 + 2(0,410 − 0,5) = 0,962
N
568,46
2N
1,2 + N
b,Rd.y
b,Rd,y
2 × 120
= 1,2 +
568,46
Ed
=
mais 1,2
≤ k y ≤1,
62
En conséquence, y =1, 2
1,62
k 6
120,0
24,0 × 10
+ 1,2
= 0,833 1
3
568,46 0,81×
285,8 × 10 × 220/1,1
La barre possède donc une résistance satisfaisante.
≤
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